Topografia Aplicada à Agronomia Baitelli / Weschenfelder

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N I V E L A M E N T O T R I G O N O M É T R I C O

Este método opera com visadas inclinadas, sendo as diferenças de nível determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se uma base e o ângulo de inclinação. Também é denominado de NIVELAMENTO INDIRETO, pois, como dito anteriormente, fundamenta-se na resolução de um triângulo retângulo onde conhece-se a distância horizontal entre os pontos e o ângulo vertical fornecido pelo teodolito. Através do nivelamento trigonométrico, sempre teremos a diferença de nível entre o ponto onde está o aparelho e o vértice onde encontra-se a mira. De posse dos dados de

campo e, a partir de um ponto de cota conhecida, podemos calcular as cotas de todos os pontos. Podemos ainda dizer que este método apresenta a necessidade de medidas horizontais bastante precisas, uma vez que elas fazem parte do cálculo da diferença de nível. Embora sendo menos preciso que o método de nivelamento geométrico, apresenta a vantagem da rapidez nas operações de campo pois não encontra-se limitado a um

único plano horizontal de visada.

Hipotenusa = distância inclinadaCateto Adjacente = distância horizontalCateto oposto = diferença de nível

Campo:

Estacionamento do teodolito sobre um ponto de cota conhecida (ponto A).

V

B

∆ A B

Plano de Referência

Ai

AD

C o t a A

Z

MIRA

hM

D

C o t a B

Posição da mira no vértice a determinar a diferença de nível (ponto B). Medida da distância horizontal AB (D).

α Medida da altura do instrumento (Ai). Leitura da mira no ponto “B” que pode ser em qualquer ponto da régua. Leitura do ângulo vertical (Z).

A altura do instrumento (Ai) é a distância vertical que vai desde o centro da luneta do aparelho até a superfície do solo onde estiver o teodolito estacionado.

Cálculo da Diferença de Nível ∆AB + h = Ai + M

sendo M = D × tg α ou M = D × cotg Z, temos: x∆AB = Ai - h + D cotg Zx

Se o ângulo α for negativo ou o ângulo Z>90°, o termo D cotg Z será negativo. Cálculo da Cota

xCota B = Cota A + ∆ABx

Para distâncias superiores a aproximadamente 200 metros, deve-se somar às diferenças de nível a correção relativa ao erro de refração e curvatura da Terra:CRC = 0,068 × D2

CRD

C = correção da refração e curvatura da Terra em m 2 = distância em km

Comumente utiliza-se o teodolito para nivelamento dos vértices de poligonais pelo processo de irradiação. Logo, o teodolito permite a realização de levantamentos planialtimétricos uma vez que a medida de ângulos e distâncias horizontais definem os pontos planimetricamente e, as cotas, caracterizam a altimetria da área levantada.

Topografia Aplicada à Agronomia Baitelli / Weschenfelder

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Exemplos: Calcular as cotas das Cadernetas de Nivelamento I, II e III:

Caderneta de Nivelamento I PONTO DISTÂNCIA LEITURA NA ÂNGULO DIFERENÇA

ESTAÇÃO VISADO HORIZONTAL (m) MIRA (m) VERTICAL (Z) DE NÍVEL (m) COTAS - - - - - - - - - - - - - - - 10,00 A 1 148 2,50 87°50’ 2 112 2,00 89°05’

Ai = 1,48m 3 74 2,00 88°50’ 4 42 1,50 89°08’ 5 25 1,50 89°25’

∆A1 = Ai - h + D cotg Z Cota 1 = Cota A + ∆A1

∆A1 = Cota 1 =

∆A1 = Cota 1 =

∆A2 = Ai - h + D cotg Z Cota 2 = Cota A + ∆A2

∆A2 = Cota 2 =

∆A2 = Cota 2 =

∆A3 = Ai - h + D cotg Z Cota 3 = Cota A + ∆A3

∆A3 = Cota 3 =

∆A3 = Cota 3 =

∆A4 = Ai - h + D cotg Z Cota 4 = Cota A + ∆A4

∆A4 = Cota 4 =

∆A4 = Cota 4 =

∆A5 = Ai - h + D cotg Z Cota 5 = Cota A + ∆A5

∆A5 = Cota 5 =

∆A5 = Cota 5 =

Caderneta de Nivelamento II PONTO DISTÂNCIA LEITURA NA ÂNGULO DIFERENÇA

ESTAÇÃO VISADO HORIZONTAL (m) MIRA (m) VERTICAL (Z) DE NÍVEL (m) COTAS - - - - - - - - - - - - - - - 10,00 A 1 137 2,00 92°30’ 2 92 2,00 91°40’

Ai = 1,55m 3 63 1,00 91°25’ 4 32 1,00 90°48’

Caderneta de Nivelamento III

PONTO DISTÂNCIA LEITURA NA ÂNGULO DIFERENÇA ESTAÇÃO VISADO HORIZONTAL (m) MIRA (m) VERTICAL (Z) DE NÍVEL (m) COTAS

- - - - - - - - - - - - - - - 10,00 A 1 122 2,00 88°04’ 2 83 2,00 88°28’

Ai = 1,62m 3 49 2,00 89°02’ 4 21 2,00 89°49’