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NIVELES DE ENERGIA
Para poder entender los niveles de energía debemos de comprender
un poco el modelo atómico de Bohr.
Las observaciones del espectro atómico han indicado que los
átomos emiten solo unas cuantasfrecuencias bien definidas.
Cualquier teoríasobre estructura atómica debe
explicar las regularidades observadas en el espectro atómico.
La primera teoría satisfactoria para explicar el espectro de líneas del átomo de hidrogenofue postulada por Niels Bohr en 1913. El supuso, igual que Rutherford, que los electronesse encontraban en orbitas circulares alrededor de un denso núcleo cargado positivamente,pero decidió que la teoría electromagnética no se podía aplicar en forma estricta en el nivelatómico.
De este modo, esquivo el problema de la inestabilidad orbital debida a la radiación emitida. El primer postulado de Bohr es el siguiente:Un electrón puede existir únicamente en aquellas orbitas donde la cantidad de movimiento o momento angular es un múltiplo entero de hl2p.
El fundamento del primer postulado de Bohr se puede analizar en términos de las longitudesde onda estudiadas por de Broglie. Las orbitas estables son las que tienen un numero enterode longitudes de onda electrónicas en la circunferencia de la orbita de Bohr.
Las condiciones para la presencia de dichas ondas estacionarias se
obtienen dent = 2pr n = 1, 2, 3, . .
donde r es el radio de una orbita electrónica que contiene n
longitudes de onda.Puesto que A = t/mv, podemos escribir de nuevo la ecuación
de donde se puede demostrar que la cantidad de movimiento angular
mvr se obtiene por
El numero n, llamado el número cuántico principal, puede tomar
los valores n = 1 ,2 ,3 ,...Un segundo postulado de Bohr
impone todavía mas restricciones a la teoría atómica mediantela incorporación de la teoría
cuántica.
Si un electrón cambia de una orbita estable a cualquier otra, pierde o
gana energía, en cuantos discretos, igual a la diferencia en energía entre los estados inicial y final.
En forma de ecuación, el segundo postulado de Bohr se escribe
donde hf = energía de un fotón emitido o absorbidoEi = energia inicial l 0
Ef = energía final
para el radio r de la orbita del electrón.
Si se resuelven estas dos ecuaciones en forma simultanea para obtener el radio r y la velocidad v queda.
La relación anterior es exactamente la misma que fue enunciada por Balmer y otros
investigadores a partir de datos experimentales. Por consiguiente, el átomo de Bolir logra que la
teoría concuerde con las observaciones.
la constante R de Rydberg equivale a: R
Problemas
Determine la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrogeno cuando el electrón salta del primer estado excitado al estado base.
Plan: El primer estado excitado corresponde a n. = 2, en tanto que el estado base es n = 1.Por consiguiente, la energía del fotón emitido
Calcule el radio del nivel de Bohr n= 4 del átomo clásico de hidrogeno de Bohr.
Resp. 850 nm
