NASTAVA MATEMATIKE U OSNOVNOJ XKOLI

Mr Mirko Deji

STRUQNOMETODIQKA OBRADA PRIBLINOG BROJA

U V RAZREDU OSNOVNE XKOLE

Nije priblinost ta koja

u matematici predstava ne

xto neobiqno ve je taqan re

zultat izuzetak

Guilbaud

Priblian broj se xiroko primeuje ne samo u matematici ve i u fi

zici hemiji biologiji a takoe i u mnogim drugim predmetima U rezulta

tima merea duina uglova povrxina i obima tela fiziqkih veliqina pri

izraqunavau vrednosti trigonometrijskih funkcija kao i kod izraqunavaa

logaritama u veini sluqajeva najqexe se dobija priblian broj Decimalni

zapis obiqnih razlomaka u mnogim sluqajevima je priblian broj Procenat

koren rezultati raqunaa takoe su priblini brojevi Rexavae jednaqina

i sistema jednaqina takoe daju priblian broj Nepoznavae tehnike raquna

a sa priblinim brojevima dovodi do netaqnosti kao i nekritiqnosti prema

dobijenim rezultatima

Bez obzira na veliki znaqaj priblinog broja u svakodnevnom ivotu na

stavnici matematike najqexe izostavaju egovu obradu Nesumivo jedan od

razloga jeste i nedostatak struqnometodiqke obrade ovog vanog pojma

Taqan i priblian broj

Izvorixte dobijaa priblinih vrednosti predstava meree Uqenici

se sa mereem upoznaju u prva qetiri razreda osnovne xkole Na tom uzrastu

jox nije potrebno uvoditi ozbinije pojmove kao xto su apsolutna i relativna

grexka merea znaqajne i sigurne cifre aritmetiqke operacije sa priblinim

vrednostima itd Merei dui jediniqnim merama uqenici III razreda osnovne

xkole su u prilici da se upoznaju sa pojmom priblino Vea du AB

sadri priblino mae dui MN videti sliku

A B

M N

M Deji

Takoe uqenici mogu da se upoznaju i sa pojmovima vea ili maa grexka

Maa grexka se pravi ako se uzme da je du AB jednaka priblino duine

dui MN nego ako se uzme da je du AB priblino dui MN

Merei vreme uglove povrxine zapremine itd uqenici se sreu sa pri

blinim brojevima O vanosti merea Morton

kae

Ni jedan kurs aritmetike nije potpun ako ne prua priliku da se

nauqi kako je qoveqanstvo postepeno razvilo sistem mera i tehniku me

rea da se dobije znae o merama koje su u opxtoj upotrebi da se razvije

vextina korixea mera i proceivaa koliqine i veliqine merea da se

nauqi nexto o stepenu taqnosti sa kojom se merea obiqno izvode i da se

dobije uvid u ulogu merea u savremenom ivotu

U prilog obrade priblinog broja u osnovnoj xkoli jeste i sledei citat

o mereu S Prvanovi

Uqenik osnovne xkole se mora ne samo upoznati sa apsolutnim i re

lativnim procentnim grexkama merea nego i osposobiti da te grexke

izraqunava da odreuje pribline brojeve sa datom traenom taqnoxu

i da raquna priblinim brojevima Ako se uqi mereu bez razumevaa sve

xto nabrojasmo moe samo nauqiti od danas do sutra a ne i razumeti

Najzad bax u vezi s tim uqenik koji nije pojmovno uvoen u meree nije

u stau da razume ni jedno posredno meree posebno izraqunavae duina

povrxina i zapremina na qemu se u tradicionalnoj xkoli troxi i mnogo

vremena i mnogo energije

Termin taqan broj i priblian broj uqitei mogu uvesti u i

razredu onda kada govore o broju elemenata u nekom skupu broj uqenika u dvo

rixtu za vreme odmora broj gledalaca neke utakmice itd Uqenici treba da

shvate da se u takvim trenucima radi samo o priblinom broju U saznae da

nexto mora da se prikae priblino uqite moe da uvede uqenike pokazujui

im crte na kome ima mnogo iscrtanih malih krugova razbacanih i razliqito

obojenih Ako uqenici broje ove krugove svako od ih e verovatno iskazati

razliqit broj Tu je prilika da se kae da je ponekad texko da se doe do taqnog

broja koji uqite moe da saopxti ali da moe da se iskae priblian broj

Krugova ima priblino Ovo sada moe da se povee sa primerima iz

ivota broj aka u dvorixtu broj gledalaca neke utakmice itd

Prilikom obrade decimalnog zapisa u V razredu uqenici e zapaziti da

neki razlomci imaju decimalni zapis sa beskonaqno mnogo decimala npr

U ovakvim sluqajevima uqenicima se sugerixe da koriste ili

ili Ukae se na to da je svaki od ovih brojeva priblian i da to

moe da se pixe

ili

itd

Osim pojma priblian broj koji je uqenicima poznat iz ranijih razreda

drugi pojmovi npr zaokrugivae u niim razredima jox ne treba da se

pomiu Ponovo e uqenici da se sretnu sa priblinim brojem prilikom

raqunaa koliqnika dva broja

Posle obrade decimalnih razlomaka i raqunskih operacija sa razlomci

ma u decimalnom zapisu u V razredu obrauje se nastavna tema priblian

Priblini brojevi

broj Do tada uqenici su ve upoznati sa terinom priblian broj kroz mere

e raqunae i decimalni zapis razlomka Ukratko ih treba podsetiti na ovo

i jedan qas posvetiti eksperimentalnom dobijau priblinog broja meree

raqunae brojae Posle ovoga uqenici treba da znaju da je rezultat

merea uvek priblian broj a rezultat raqunaa taqan ili priblian broj

Takoe uqenicima treba sugerisati i primerima argumentovati da e se u

ivotu qexe sretati sa priblinim nego sa taqnim brojevima

U okviru teme o priblinom broju u V razredu jox treba obraditi zao

krugivae brojeva

Zaokrugivae brojeva

Jedna od teih metodskih jedinica u V razredu jeste Zaokrugivae bro

jeva Ta texkoa se ne ogleda toliko u teini usvajaa materijala od strane

uqenika ve u neadekvatnoj metodiqkoj transformaciji ove materije od strane

nastavnika

U vezi sa zaokrugivaem priblinog broja daju se razliqiti pristupi

Uglavnom dileme su koncentrisane oko sledeih pitaa

Treba li uqenike najpre upoznati sa zaokrugivaem celih brojeva pa

onda decimalnih ili obrnuto

Kojim naqinom zapoqeti zaokrugivae sa priblino maom vrednoxu

sa priblino veom ili popravkom

Budui da se poqetkom tih godina intenzivno objavuju radovi u vezi

metodiqke obrade priblinog broja iznosima neka mixea iz tog vremena koja

su i danas aktuelna

K I Nexkov

predlae da se zaokrugivae celih brojeva radi za

jedno sa zaokrugivaem decimalnih brojeva sa obrazloeem da e pravila

koja vae za zaokrugivae decimalnih brojeva vaiti i za zaokrugivae ce

lih brojeva Zalae se da se uqenici najpre upoznaju sa zaokrugivaem sa

popravkom V U Gribanov

predlae najpre upoznavae sa zaokrugi

vaem celih brojeva a onda sa decimalnim On koristi jedan prirodan sled

obrade lekcija koje su propisane programom Kao i Nexkov u V razredu ne

koristi zaokrugivae sa priblino maom vrednoxu i sa priblino veom

vrednoxu

V G Proquhov

koristi sva tri naqina zaokruivaa sa priblino

maom vrednoxu sa priblino veom vrednoxu i sa popravkom Ne

obrauje zaokrugivae posebno sa celim a posebno sa decimalnim brojevi

ma ve na praktiqnim primerima uqenici zapaaju da odbaqene cifre treba

zameniti nulama

R A Habib

predlae da se pitae o zaokruivau brojeva ne izu

qava formalno ve u vezi sa praktiqnim primerima Pri zaokrugivau pri

blinih brojeva koristiti onaj naqin koji daje najmau grexku Ovo e dovesti

do praktiqnih pravila zaokrugivaa

Napomenimo da se i S Prodanovi

zalae da se najpre uradi zao

kruivae celih a onda decimalnih brojeva

M Deji

U aktuelnom ubeniku za V razred D Adnaevi V Mii G Nexkovi

najpre se uqenici upoznaju sa zaokrugivaem decimalnih brojeva i

to koristei praktiqna pravila a zatim se na jednom primeru objaxava

zaokrugivae celih brojeva

Mi emo se opredeliti za postupno uvoee uqenika u pojam zaokrugivaa

priblinih brojeva vezujui taj pojam za prirodni sled nastavnog gradiva

predvienog planom i programom

Zaokrugivae celih brojeva

Sa zaokrugivaem prirodnih celih brojeva uqenici V razreda mogu da

se upoznaju na poqetku xkolske godine kada je predvieno ponavae sadraja

vezanih za brojae Uqenici se podseaju na to da brojevi dobijeni brojaem

elemenata nekih mnoina mogu biti taqni broj uqenika u uqionici broj klupa

u parku itd i priblini broj drveta u xumi broj listova na drvetu itd

Posle obrade decimalnih razlomaka primena zaokrugivaa e dobiti svoj

pravi smisao

K I Nexkov

istiqe da je zaokrugivae celih brojeva jedna od naj

teih nastavnih jedinici za uqenike V arzreda To se objaxava kako gloma

znoxu pravila zaokrugivaa tako i sloenoxu egove praktiqne primene

Mixea smo da texkoe nisu toliko u nemogunosti usvajaa ove materije od

strane uqenika V razreda ve texkoe nastaju zbog nedostatka metodiqke lite

rature koja bi nastavnike upuivala kako da izloi materiju o zaokrugivau

brojeva

Ve smo napomenuli da postoje tri naqina zaokrugivaa zaokrugivae

sa priblino maom vrednoxu zaokrugivae sa priblino veom vrednoxu

i zaokrugivae sa popravkom Mixea smo da je boe uqenike najpre upozna

ti sa treim naqinom zaokrugivae sa popravkom Kasnije u VII razredu

kada se bude govorilo o goroj i dooj granici priblinog broja uqenici

e se upoznati sa prva dva naqina zaokrugivaa Sa popravkom treba poqeti

i zbog qeste praktiqne primene

Uqenike V razreda treba upoznati sa sledeim praktiqnim pravilima za

zaokrugivae

Ako je prva od odbaqenih cifara ili vea od onda se posleda

zadrana cifra povea za

Ako je prva od odbaqenih cifara maa od onda zadrane cifre

ostaju nepromeene

Na nivou V razreda uqenici lako pamte navedena pravila a takoe lako

ih primeuju u praksi Sa pravilom parne cifre uqenike treba upoznati

kasnije u VII razredu ili I razredu srede xkole Na pogodno odabranim pri

merima uz vexto voen dijalog nastavnik mora navesti uqenike da sami dou

do navedenih pravila za zaokrugivae Jedino tako uqenici e pravila usvo

jiti kao taqna bez obzira xto ta pravila ne odraavaju neposredno suxtinu

zaokrugivaa brojeva

Priblini brojevi

Qas bi mogao da teqe na sledei naqin

Nastavnik upoznaje uqenike da je neko izbrojao stabla u gradskom parku

oblioj xumi itd i saopxtio da je ihov broj Saopxtava se uqe

nicima da je mogua grexka prilikom brojaa ne samo u jedinicama ve i u

deseticama a qesto nije ni vano da se znaju desetice i jedinice Na primer

mogli smo da zaokruglimo na stotine pa da kaemo da u parku ima ili

stabala Drugim reqima cifre jedinica i desetica da zamenimo nulama

U dijalogu sa uqenicima treba ih dovesti do zakuqka da je ipak boe za broj

stabala uzeti jer je taj broj blii broju od broja Na sliqan

naqin treba uzeti jox nekoliko primera iz prakse a zatim prei na zaokru

givae apstraktnih brojeva Iz tih primera uqenici treba da uoqe popravku

prve ostajue cifre zavisno od prve odbaqene Na kraju uqenici se upoznaju sa

znakom i napixu definiciju

Zaokrugliti broj znaqi zadrati jednu ili vixe egovih cifara po

qevxi s leva na desno a ostale odbaciti

Pri zaokrugivau celih brojeva odbaqene cifre se zameuju nulama

Dae treba jox navesti praktiqna pravila koja smo gore istakli

Posle teme o zaokrugivau brojeva treba obraditi pojam grexke Ekspe

rimentalan rad koji smo sproveli u jednoj osnovnoj xkoli u Panqevu ukazuje da

je boe pojam grexke ne obraivati na istom qasu sa zaokrugivaem brojeva

U odeeu u kome je na istom qasu raena grexka sa zaokrugivaem uqenici

su pokazivali slabiji uspeh nego tamo gde su ta dva pojma raena odvojeno

Ve kod obrade zaokrugivaa celih brojeva uqenicima je intuitivno ja

sno da se kod zamene jednog broja drugim emu priblinim pravi izvesna gre

xka Zato obradu pojma grexke treba nadovezati na primere brojeva koji su

zaokrugivani na prethodnom qasu

Kada se govori o grexci pri zaokrugivau brojeva treba naglasiti da

grexku predstava razlika izmeu datog i zaokrugenog broja ili obrnuto

Uqenicima moe da se saopxti da se ova grexka naziva grexka zaokrugiva

a Ovo na neki naqin treba uopxtiti i prei na grexku pribline vrednosti

grexka pri mereu ili raqunau itd Uqenike treba upoznati sa definici

jom

Grexka pribline vrednosti je razlika izmeu taqne i ene pribli

ne vrednosti

Vano je da uqenici ne steknu ubeee da grexka moe uvek da se izraquna

Budui da su ranije usvojili istinu o tome da najqexe nismo u mogunosti da

znamo taqnu vrednost bie lako da se ubede da grexka prema definiciji koju

smo upoznali ne moe uvek da se izraquna

Zaokrugivae decimalnih razlomaka

Posle obrade decimalnih razlomaka treba obraditi ihovo zaokrugivae

i na taj baqin zavrxiti sa uvoeem novih saznaa sa uqenicima V razreda u

vezi priblinog broja

M Deji

Budui da su uqenici upoznati sa zaokrugivaem celih brojeva bie im

lako da reqenicu Pri zaokrugivau odbaqene cifre zameujemo nulama

zamene sa Pri zaokrugivau decimalnih razlomaka odbaqene cifre se ne

zameuju nulama

Kod zaokrugivaa decimalnih razlomaka ne sme se zaboraviti specijalan

sluqaj kada je posleda cifra koja se zadrava jednaka nuli Na primer ako

broj treba zaokrugliti na stote dobija se broj Ostavena nula

ukazuje da je priblian broj sa taqnoxu do stotog Ako se nula izostavi

i napixe dobija se priblian broj qija je taqnost do desetog Vano je

uqenicima saopxtiti pravilo

Kod priblinih defcimalnih brojeva sa nulom se postupa isto kao sa

bilo kojom cifrom

LITERATURA

V U Gribanov Priblina raqunaa u sredoj xkoli na ruskom Mo

skva

K I Nexkov Pravila zaokrugivaa brojeva na ruskom Matematika v

xkole

S Prvanovi Metodski priruqnik za izvoee nastave aritmetike

Beograd

V G Proquhov Izraqunavaa i ihova uloga u praksi na ruskom Mo

skva

R A Habib Pregled radova o prouqavau priblinih izraqunavaa u

VI razredu na ruskom Matematika v xkole