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jonatannoelvargas
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ec cuadratica
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Las ecuaciones cuadráticas a veces se usan para modelar situaciones o relaciones en los
negocios, en la ciencia y en la medicina. Un uso común en los negocios es maximizar las
ganancias, es decir, la diferencia entre los ingresos (dinero que entra) y los costos de
producción (dinero gastado).
Ejemplo: La fórmula de la ganancia en una
empresa es P(s) = -20s2 + 1400s - 12000 , donde
s representa el precio de venta. Calcular el
precio de venta que nos genera la mayor
ganancia, la cual es $12 500.
Resolviendo la ecuación:
-20s2+1400s-12000 = 12500
Obtenemos s = 35
Es decir que se obtendrá una ganancia máxima
de $12 500 cuando el precio de venta sea de $35
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA
EQUIPO DE CIENCIAS
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante
identifica y resuelve ecuaciones de segundo grado.
Modela problemas sencillos y los resuelve.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO:
- DEFINICIÓN
- CASOS
- INTERVALOS
INTERVALOS E INECUACIONES DE PRIMER GRADO:
- DEFINICIÓN
- CASOS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:
- DEFINICIÓN
- MÉTODOS DE
SOLUCIÓN
- NATURALEZA DE
LAS RAÍCES
Es aquella ecuación polinomial de la forma
P(x) = ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0
Se conocieron algoritmos para resolverla en
Babilonia y Egipto. En Grecia fue desarrollada por
el matemático Diofanto de Alejandría. La solución
de las ecuaciones de segundo grado fue introducida
en Europa por el matemático judeoespañol Abraham
Bar Hiyya, en su Liber Embadorum.
No existe solución en el conjunto de los
números reales.
La discusión de las raíces (x1) y (x2) de la
ecuación: ax2 + bx + c = 0 depende de la
cantidad subradical ∆=b2 – 4ac que se
denomina discriminante o invariante
característico.
Primer caso: Si ∆ = b2 – 4ac > 0
(positivo)
Las raíces son reales desiguales
Si ∆ = k2 (cuadrado perfecto), raíces
racionales.
Si ∆ ≠ k2 , raíces irracionales
conjugadas:
𝑥1 = 𝑚 + 𝑛 y 𝑥2 = 𝑚 − 𝑛
Segundo caso: Si ∆ = b2 – 4ac = 0
Las raíces son reales iguales
El trinomio de la ecuación es un cuadrado
perfecto. 𝑥1 = 𝑥2 =−𝑏
2𝑎C.S. =
−𝑏
2𝑎
Conjunto unitario
Tercer caso: Si ∆ = b2 – 4ac < 0
(negativo)
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Resuelve: x2 = 6x
2. Resuelve: 2x2 – 11x + 7 = 0
3. Si la ecuación en “x”: nx2 + (2n – 1)x + n – 2 = 0, tiene
raíces iguales, calcular el valor de “n”.
4. Dada la ecuación x2 – 6x – 9 = 0, si sus raíces son r y
s, calcular: r2 + s2
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
5. Calcular la suma de coeficientes de una ecuación de
segundo grado, si una de sus raíces es 27
EJERCICIOS RETO
1. Resuelve:
x ( x – 6 ) = 91
2. Resuelve:
7x2 – 3x – 2 = 0
𝑪. 𝑺.= {−𝟕; 𝟏𝟑}
𝑪. 𝑺. =𝟑 − 𝟔𝟓
𝟏𝟒;𝟑 + 𝟔𝟓
𝟏𝟒