Embed Size (px)
Citation preview
Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores de Coimbra
Institute of Systems Engineering and Computers
INESC - Coimbra
Helga Pereira
Luis C. Dias
Maria João Alves
Análise da eficiência e da distribuição
de actividades agrícolas: o caso de uma região agrícola portuguesa
No. 10 2009
ISSN: 1645-2631
Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores de Coimbra
INESC - Coimbra
Rua Antero de Quental, 199; 3000-033 Coimbra; Portugal
www.inescc.pt
1
Análise da eficiência e da distribuição de actividades agrícolas: o caso de uma região agrícola portuguesa
Helga Pereira(1)
Luis C. Dias(1,2),
Maria João Alves(1,2)
(1) Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra, Av. Dias da Silva 165, 3004-512 Coimbra, Portugal.
(2) INESC Coimbra, Rua Antero de Quental 199, 3000-033 Coimbra, Portugal.
[email protected] , [email protected], [email protected],
Resumo: O presente trabalho visa aferir a eficiência de um conjunto de actividades agrícolas, por forma a apoiar propostas de reafectação dessas actividades. Neste estudo considera-se em particular o caso da região agrícola de Ribatejo e Oeste (RO). Na execução deste trabalho utilizou-se, de forma encadeada, um conjunto de Sistemas de Apoio à Decisão (SAD). Foi aplicado o método DEA (Data Envelopment Analysis), para analisar a eficiência do conjunto de actividades mais importantes da região RO, desenvolvendo diversos modelos alternativos. Numa segunda fase, estudaram-se planos de redistribuição dessas actividades, procurando promover as actividades mais eficientes (segundo a análise DEA), mas sem criar grandes rupturas com a realidade actual. Para encontrar diferentes soluções de compromisso, utilizou-se programação linear multi-objectivo.
1. Introdução
Uma questão essencial no planeamento agrícola é a tomada de decisão relativamente ao uso dos solos.
Além do rendimento dos agricultores e da qualidade dos produtos, a conservação do meio ambiente
tem-se vindo a tornar um aspecto muito importante a considerar. Os produtores agrícolas são
confrontados com questões tais como a escolha do sistema de produção, dos produtos a produzir, suas
quantidades e qualidade, das unidades de solo a utilizar, dos métodos e tecnologias a aplicar, etc. Por
sua vez, os decisores políticos e os decisores com responsabilidade de planeamento são confrontados
com a necessidade de estabelecer as estratégias políticas de âmbito macro ambiental e económico que
influenciam a afectação do uso do solo no longo prazo.
Para responder a estes desafios, além de novas biotecnologias, novas tecnologias culturais e de
protecção do ambiente, as tecnologias de informação e de apoio à decisão podem desempenhar um
papel primordial. Em particular, os Sistemas de Apoio à Decisão (Burstein e Holsapple, 2008; Turban
et al., 2007) podem dar aos decisores uma valiosa contribuição para conhecer as características do
meio onde as culturas se desenvolvem e para a escolha das espécies mais adequadas, das formas mais
apropriadas para as produzir, e da sua afectação aos solos disponíveis.
Este trabalho descreve o uso de sistemas de informação e apoio à decisão para, numa primeira fase,
conhecer melhor e aferir a eficiência de um conjunto diversificado de actividades agrícolas e, numa
segunda fase, propor uma reafectação territorial dessas actividades. Este trabalho visa assim ilustrar
2
como os decisores políticos, os responsáveis pelo planeamento agrícola e pela gestão do território, e os
próprios produtores agrícolas, podem ser ajudados a repensar o uso dos solos face a aspectos
económicos e ambientais. De entre as sete Regiões Agrárias portuguesas, escolheu-se como caso a
estudar a região de Ribatejo e Oeste (RO). Apesar de ser apenas a segunda maior região portuguesa
em termos de área utilizada, era aquela que apresentava maior variedade de culturas com importância
não negligenciável.
A informação de partida para este trabalho foi a que consta do sistema AGRIBASE, um sistema de
informação elaborado na Secção de Agricultura do Instituto Superior de Agronomia da Universidade
Técnica de Lisboa (ISA-UTL) com a participação da primeira autora, que descreve detalhadamente as
actividades agrícolas praticadas em Portugal. Cada actividade agrícola é caracterizada por um produto
agrícola (e.g. alface), pela forma de produção (e.g. irrigação por bombas eléctricas), e pelo horizonte
temporal (e.g. plantação em Abril e colheita em Novembro). Podem assim existir actividades
alternativas para um mesmo produto com base em diferentes formas e tempos de produção, originando
valores diferentes para as necessidades de mão de obra, de água e de utilização de máquinas, valores
diferentes para a geração de resíduos e ainda para o rendimento do produtor. Embora a AGRIBASE
contenha informação relativa a actividades pecuárias e da fileira florestal, o presente trabalho cinge-se
às actividades de agricultura (produção de frutos, cereais, flores, pastagens, etc.).
Para aferir a eficiência das actividades agrícolas utilizou-se a DEA (Data Envelopment Analysis ou
Análise Envolvente de Dados) (Cooper et al., 2006). Trata-se de uma técnica baseada em modelos de
programação linear para aferir a eficiência relativa de um conjunto homogéneo de entidades
comparáveis que consumam um conjunto de inputs para produzir um conjunto de outputs. Essas
entidades (e.g., agências bancárias, escolas, quintas, ou – neste caso – actividades agrícolas) designam-
se habitualmente por DMUs (Decision Making Units). A DEA identifica quais são as actividades
ineficientes, indica quanto teriam que aumentar os seus outputs (ou diminuir os seus inputs) para que
estas se tornassem eficientes, e aponta para cada uma delas um conjunto de pares eficientes que possa
constituir um conjunto de modelos a seguir.
Na literatura são encontradas várias referências ao uso do DEA em várias partes do mundo para
análise da eficiência em agricultura (veja-se, e.g., Amores e Contreras, 2009; Audibert et al., 2003;
Bravo-Ureta e Pinheiro, 1993; Cherchye e Van Puyenbroeck, 2007; Coelli, 1995; De Koeijer et al.,
2002; Dimara et al., 2005; Gomes et al., 2003; Gomes et al., no prelo; Jorge, 2001; Martinez e Picazo-
Tadeo, 2004; Paul et al., 2004; Piot-Lepetit et al., 1997; Shafiq e Rehman, 2000; Sueyoshi, 1999).
Estes trabalhos, em geral, analisam a eficiência de explorações agrícolas. Outro grupo de trabalhos
considera a eficiência de regiões geográficas (e.g., Abay et al., 2004; Mao e Koo, 1997; Vennesland,
2005). Não se encontrou nenhuma referência a estudos DEA em que as DMUs fossem actividades
agrícolas, como no presente trabalho.
3
Neste trabalho, cada actividade agrícola da região RO foi considerada uma DMU que tinha como
inputs mão-de-obra, máquinas, água de rega e o custo do uso do terreno, tendo como outputs o
rendimento para o produtor, bem como resíduos (estes últimos modelados como outputs indesejáveis).
Usando o software Frontier Analyst (Banxia, 2003) foi possível estudar diferentes variantes do modelo
DEA, com ou sem rendimentos variáveis à escala, com diferentes formas de tratar os outputs
indesejáveis e com diferentes opções relativas à inclusão de subsídios aos agricultores, visando obter
conclusões mais robustas.
Após a análise da eficiência das actividades agrícolas, pretendeu-se utilizar esses resultados para
estudar a sua redistribuição na região RO, por forma a promover maior eficiência no uso dos solos,
mas sem criar grandes rupturas com a realidade actual. Numa análise prévia, usou-se um Sistema de
Informação Geográfica baseado no software ArcGis (ESRI, 2009) para determinar a área que cada
grupo de culturas poderia potencialmente ocupar. Para esse efeito foram combinados mapas de
características edáficas dos solos (pH, profundidade e textura).
A reafectação das actividades agrícolas foi modelada como um problema de programação linear bi-
objectivo. Os dois objectivos eram maximizar a eficiência e minimizar o desvio relativamente à
situação actual. Esta segunda função objectivo visava evitar propor soluções cuja implementação fosse
irrealista, tendo sido consideradas duas formas de operacionalizar essa preocupação. Através do uso de
um Sistema de Apoio à Decisão para Programação Linear Multi-objectivo desenvolvido pela terceira
autora, determinaram-se e analisaram-se algumas soluções não dominadas do problema. As soluções
puderam então ser exportadas para visualização no software ArcGis.
Existem várias referências bibliográficas relativas ao uso de modelos de programação linear multi-
objectivo para o planeamento de explorações agrícolas. Estes modelos têm como propósitos gerais a
identificação de padrões de culturas, afectação de recursos hídricos, definição de opções no uso de
máquinas, entre outros (veja-se, por exemplo, Annetts e Audsley, 2002; Onta et al., 1991; Piech e
Rehman, 1993; Sharma et al., 2008; Zhou et al., 2007). Apesar dos objectivos dos modelos serem
diversos, a maximização da receita (ou lucro) e a consideração de questões ambientais são
frequentemente incluídos. Rehman e Romero (1993) apresentam uma revisão de métodos de apoio
multicritério à decisão aplicados ao planeamento de sistema agrícolas. Mais recentemente, Weintraud
e Romero (2006) apresentam um outro estudo de revisão e comparação do uso de modelos de
investigação operacional, incluindo modelos multicritério, na gestão de recursos agrícolas e florestais.
Não foi, no entanto, encontrado nenhum estudo semelhante àquele que foi desenvolvido no presente
trabalho.
Após esta introdução, a Secção 2 caracteriza brevemente a agricultura na região RO. A Secção 3 é
dedicada à DEA. Na primeira parte dessa secção, faz-se uma breve introdução à DEA e ao modelo
usado; na segunda parte, apresenta-se a aplicação da DEA para análise de eficiência das actividades
agrícolas, com base na informação existente na AGRIBASE. A Secção 4 é dedicada ao estudo da
4
reafectação das actividades agrícolas na região RO. Na primeira parte dessa secção, faz-se uma breve
introdução à programação linear multi-objectivo; na segunda parte, apresentam-se as formulações e
resultados obtidos para o caso estudado. Por fim, a última secção apresenta algumas notas de
conclusão e apresenta direcções para investigação futura.
2. Caracterização da Actividade Agrícola na Região Ribatejo e Oeste
Pretende-se, nesta secção, fazer uma breve caracterização da actividade agrícola no território
português continental e em particular na Região Ribatejo e Oeste (RO), a região escolhida para ser
estudada neste trabalho. Esta caracterização baseia-se numa análise de dados estatísticos sobre a
actividade agrícola de Portugal no ano de 2005 nas sete regiões agrárias de Portugal Continental (Entre
Douro e Minho, Trás-os-Montes, Beira Litoral, Beira Interior, Ribatejo e Oeste, Alentejo, Algarve).
O complexo agro-florestal tem um peso importante na economia portuguesa, contribuindo com cerca
de 7.3% do Valor Acrescentado Bruto (VAB) e 13.9 % do volume do trabalho, dos quais 9.4% se
referem à agricultura. O peso da agricultura no Produto Interno Bruto nacional continua a ser
expressivo em comparação com os valores médios registados na União Europeia, encontrando-se, em
2005, nos dez primeiros lugares entre os 25 Estados Membros (GPP, 2007).
A produtividade do trabalho da agricultura portuguesa (VAB/Unidade de Trabalho Ano (UTA)), tal
como referido em MADRP (2007), aumentou mais de 50% entre 1990 e 2003, sobretudo devido à
redução do emprego agrícola (menos 46% UTA), possibilitada em certa medida pela evolução
tecnológica, pelo aumento da dimensão física das explorações (3.4% ao ano) e pelo aumento da
dimensão dos blocos (2.4% ao ano).
A estrutura da produção agrícola no Continente cobre um leque diversificado de sectores,
nomeadamente o vinho (14.1%), as hortícolas frescas (10.9%), a fruticultura (12.8%), o azeite (2.3%),
as carnes (20.9%) e o leite (12.1%). Em 2005, a dimensão média das explorações era de 11.3 ha de
Superfície Agrícola Utilizada (SAU), metade do valor médio na União Europeia, tendo evoluído
positivamente nos últimos anos. No entanto, apresenta ainda uma repartição em termos de dimensão e
de localização do território extremamente dicotómica. Há uma concentração de propriedades de
pequena dimensão no norte e centro do país (6.2 e 5.5 ha de SAU/exploração, respectivamente) e de
maior dimensão no Alentejo (49.5 ha de SAU/exploração). Cerca de 75% das explorações têm menos
de 5 ha mas ocupam apenas 11% da SAU.
A Tabela 1 apresenta a SAU das diferentes regiões do país em 2005. O Alentejo destaca-se como a
região agrária do país com maior SAU, representando 50.5% da SAU do Continente, sendo
aproximadamente 60% da sua área constituída por pastagens permanentes. Em qualquer uma das
regiões, as pastagens permanentes têm uma importância muito grande, visto que estas compreendem
uma área superior à área das culturas permanentes e superior à das terras aráveis, excepto no Algarve e
na Beira Litoral.
5
Tabela 1 – Superfície Agrícola Utilizada [ha] das diferentes regiões no ano de 2005 (INE, 2006).
Continente
Entre
Douro e
Minho
Trás-os-
Montes
Beira
Litoral
Beira
Interior
Ribatejo
e Oeste Alentejo Algarve
Terras Aráveis1 1 240 701 95 590 126 215 84 714 108 106 154 707 617 237 42 370
Culturas Permanentes
648 863 28 633 189 211 44 026 83 236 98 092 156 233 44 089
Pastagens Permanentes
1 768 616 105 958 154 017 19 231 188 981 154 433 1 017 826 18 730
Hortas Familiares
21 408 2 080 4 088 3 977 3 682 4 861 989 1 036
SAU 3 679 587 232 260 473 530 151 949 384 005 412 093 1 792 285 106 225 1 Culturas Temporárias e Pousio
Dentro das diferentes culturas temporárias e permanentes no Continente, o Olival é a cultura mais
representativa com 8.9% da SAU. Na região Entre Douro e Minho destaca-se o milho forrageiro e o
milho para grão com cerca de 30% da SAU. Em Trás-os-Montes, Beira Interior, Ribatejo e Oeste e
Alentejo, volta-se a destacar o olival como cultura dominante. Na Beira Litoral, o milho para grão
representa quase 20% das SAU da região. No Algarve, a alfarrobeira e a laranjeira são as culturas que
ocupam maior área.
No que diz respeito às culturas hortícolas, a alface é a cultura hortícola dominante (ou seja aquela que
ocupa maior área) nas regiões Entre Douro e Minho e na Beira Litoral. Em Trás-os-Montes, Beira
Interior e Ribatejo e Oeste predominam as couves. No Alentejo e Algarve, o melão e a meloa são as
culturas com maior área, tal como ao nível do Continente. Já no que se refere às flores e plantas
ornamentais, as plantas ornamentais prevalecem na maioria das regiões, exceptuando-se em Trás-os-
Montes onde predomina a cultura do cravo/cravina.
Da uma análise das classes de área mais frequentes por exploração, para as diferentes culturas,
considerando os intervalos ]0, 1[, [1, 5[, [5, 20[ e [20, 50[ ha, verifica-se que a classe de área mais
frequente na maioria das regiões é de 0 a 1 ha, excepto no Alentejo onde a classe mais frequente é de 1
a 5 ha. A beterraba sacarina é a única cultura em que a classe de área mais frequente é acima de 5 ha.
Foi também estudada a composição qualitativa da SAU, tendo como base a distribuição quantitativa
das culturas permanentes e culturas temporárias em cada região. Verificou-se que o Ribatejo e Oeste e
o Alentejo são as regiões com maior número de culturas (52 culturas) e, com apenas menos duas,
encontra-se a Beira Litoral. Porém, o Ribatejo e Oeste destaca-se destas e das restantes regiões, pois é
a região com maior número de culturas com uma área não inferior a 1% da SAU da respectiva região.
Já o Alentejo, apesar de estar ao mesmo nível do Ribatejo e Oeste em termos do número total de
culturas, encontra-se no extremo oposto no que diz respeito ao número de culturas com área superior
ou igual a 1% da SAU da região (apenas 8 das 52 culturas). No geral, verifica-se que mais de 50% das
culturas ocupam, individualmente, menos de 1% SAU da região correspondente.
6
Tabela 2 – Área das culturas temporárias e permanentes na região RO no ano 2005 (INE, 2006).
Ribatejo e Oeste [ha] Ribatejo e Oeste [ha]
Culturas temporárias 121 066 Culturas permanentes 98 092
Cereais para grão 41 870 Frutos frescos (excepto citrinos) 18 674
Trigo (total) 7 595 Macieiras 6 159
Trigo mole 6 487 Pereiras 9 058
Trigo duro 1 107 Pessegueiros 1 139
Centeio 5 Cerejeiras 45
Cevada 3 865 Outros frutos frescos 2 274
Aveia 3 134 Citrinos 2 158
Triticale 245 Laranjeiras 1 626
Milho (total) 18 739 Tangerineiras 96
Arroz 8 064 Outros citrinos 436
Outros cereais 222 Frutos subtropicais 33
Leguminosas secas para grão 698 Kiwis 25
Em cultura estreme para gado 347 Outros frutos subtropicais 9
Feijão 151 Frutos secos 991
Grão-de-bico 16 Amendoeiras 47
Outras leguminosas secas para grão 183 Castanheiros 12
Prados temporários 4 830 Nogueiras 270
Culturas forrageiras 42 147 Outros frutos secos 663
Sachadas 326 Olival 33 014
Consociações anuais 4 224 Para azeitona de mesa 150
Aveia forrageira 21 911 Para azeite 32 864
Milho forrageiro 6 083 Vinha 42 151
Outras culturas forrageiras anuais 7 852 Para vinhos VQPRD 9 538
Culturas forrageiras plurianuais 1 750 Para outros vinhos 30 850
Batata 5 207 Para uva de mesa 1 762
Beterraba sacarina 3 585 Áreas de propagação de culturas lenhosas 1 009
Culturas industriais 384 Outras culturas permanentes 61
Girassol 262
Outras culturas industriais 122
Culturas hortícolas 21 738
Extensivas 12 514
Intensivas 9 224
Ar livre e abrigo baixo 8 581
Estufa e abrigo alto 643
Flores e plantas ornamentais 532
Ar livre e abrigo baixo 218
Estufa e abrigo alto 314
Áreas de propagação de culturas 73
Áreas de propagação de culturas forrageiras 61
Áreas de propagação de outras culturas não lenhosas 13
Outras Culturas temporárias 3
Uma vez que Ribatejo e Oeste é a região com maior variabilidade de culturas de importância não
negligenciável, estando estas culturas também presentes em qualquer uma das restantes regiões, esta
foi a região escolhida para análise no presente trabalho. A Tabela 2 apresenta a área das culturas
temporárias e das culturas permanentes na região de Ribatejo e Oeste. De entre estas culturas e ainda
7
as pastagens permanentes, são 17 as culturas que individualmente ocupam mais de 1% da SAU da
região. Por ordem decrescente de área ocupada, estas culturas são as seguintes: pastagens
permanentes; olival; vinha para outros vinhos (que não VQPRD); aveia forrageira; culturas hortícolas;
milho; vinha para vinhos VQPRD; pereiras; arroz; outras culturas forrageiras anuais; trigo mole;
macieiras; milho forrageiro; batata; hortas familiares; prados temporários; consociações anuais.
3. Análise Envolvente de Dados (DEA)
Breve Introdução ao DEA
A Análise Envolvente de Dados (DEA) (Cooper et al., 2006) procura comparar a eficiência relativa de
um certo número de unidades (Decision Making Units - DMU) que realizam tarefas comparáveis e se
diferenciam apenas nas quantidades de recursos (inputs) que consomem e de produtos (outputs) que
produzem. A DEA avalia a eficiência sem reduzir todos os recursos e produtos a unidades monetárias.
Esta técnica generaliza a quantificação da eficiência técnica de Farrell (1957) que compara um único
input com um único output, passando a comparar múltiplos inputs com múltiplos outputs, construindo
uma eficiência relativa que contabiliza o rácio entre outputs e inputs virtuais, de acordo com (1):
∑
∑
=
==m
iiji
s
rrjr
j
xv
yuEficiência
1
1 (1)
Nesta expressão, m e s designam respectivamente o número de inputs e de outputs. yrj representa o
nível do output r da unidade j, xij representa o nível do input i da unidade j; vi e ur representam,
respectivamente, os pesos de cada input i e de cada output r. A DEA não requer que o utilizador
indique os pesos vi para os inputs e os pesos ur para os outputs: estes pesos são calculados para cada
DMU de forma a beneficiá-la tanto quanto possível.
Em DEA analisa-se uma DMU de cada vez. O modelo CCR (Charnes et al. 1978) visa encontrar o
valor para os pesos v1, ..., vm, u1, ..., us que maximiza o rácio (1) para a DMUj a analisar, sujeito à
restrição de que nenhuma DMU tenha um rácio análogo superior a 1 com os mesmos pesos. Trata-se
de um modelo fraccionário que pode ser convertido num programa linear que maximize o numerador
considerando o denominador igual a uma constante, ou num programa linear que minimize o
denominador considerando o numerador igual a uma constante. Por conseguinte, para esta formulação
é necessário optar entre uma orientação a inputs e uma orientação a outputs, o que não altera a
distinção entre DMUs eficientes e ineficientes, mas altera o rácio de eficiência.
8
Tomemos como exemplo as DMUs A a G apresentadas na Figura 1. Nesta situação, o maior rácio
output/input é alcançado pela DMU B, a única DMU eficiente. Qualquer outra DMU eficiente deveria
situar-se na semi-recta indicada como sendo a fronteira de eficiência: FECCR. A unidade A poderia
tornar-se eficiente mantendo o output mas diminuindo o input, ou mantendo o input e aumentando o
output. O modelo CCR orientado a inputs assume a primeira opção e indica AIC como projecção de A
na fronteira eficiente. O modelo CCR orientado a outputs assume a segunda opção e indica a
projecção AOC. Analogamente, para a DMU F o modelo CCR orientado a inputs indica a projecção FIC
e o modelo CCR orientado a outputs indica a projecção FOC. O valor de eficiência dado para F pelo
modelo CCR depende da orientação, sendo igual a:
FFFF IICI (orientação a inputs) ou OOCO FFFF (orientação a outputs).
O modelo CCR assume retornos constantes à escala, admitindo que o conjunto de potenciais
possibilidades de produção corresponde a todas as combinações lineares das DMUs observadas. O
modelo BCC (Banker et al., 1984) relaxa esse pressuposto, admitindo que os retornos podem ser
variáveis à escala (crescentes e decrescentes). Para o modelo BCC, o conjunto de potenciais
possibilidades de produção corresponde a todas as combinações convexas das DMUs observadas.
Nesse modelo, uma DMU só é declarada ineficiente se existir uma combinação convexa de outras
DMUs que produza mais com os mesmos inputs ou produza o mesmo com menos inputs.
A
C
D
F G
B
E
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Input (x )
Output( y )
FECCR
FICFI
FO
FOC
AIAIC
AO
AOC
Figura 1- Ilustração da eficiência segundo o modelo CCR.
9
Regressando ao exemplo das DMUs A a G, a Figura 2 apresenta a fronteira eficiente (FEBCC) para o
modelo BCC, na qual se situam as DMUs A a D. Para este modelo, as DMUs ineficientes são apenas
E, F e G. Para a DMU F, por exemplo, o modelo BCC orientado a inputs indica a projecção FIB (as
DMUs A e B serão então os seus pares eficientes) e o modelo BCC orientado a outputs indica a
projecção FOB (e nesse caso os pares eficientes serão B e C). O valor de eficiência dado pelo modelo
BCC é igual ou superior ao dado pelo modelo CCR. Para F, esse valor é igual a (dependendo da
orientação):
FFFF IIBI (orientação a inputs) ou OOBO FFFF (orientação a outputs).
A DMU E também é ineficiente: embora o valor para a eficiência pelo modelo BCC orientado a
outputs seja 1, existe ainda uma folga relativamente à DMU D, que pode ser detectada ao resolver o
modelo. De igual forma, a DMU G é ineficiente: não só deveria duplicar o output para atingir GOB,
como ainda resta uma folga de redução de inputs relativamente a D.
GOB
A
C
D
F G
B
E
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Input (x )
Output( y )
BCCFE
FIB
FI
FO
FOB
Figura 2 - Ilustração da eficiência segundo o modelo BCC.
O programa linear seguinte corresponde ao modelo BCC orientado a outputs (na forma da
envolvente), para análise de uma DMUo (resolve-se este programa linear para cada DMU):
10
free η
),...,1;,...,1;,...,1(0,,λ
1λ
),...,1(0λη
),...,1(λ
:a s.
εηmax
1
1
1
11,,λ,η
srminjss
srsyy
mixsx
ss
rij
n
jj
r
n
jjrjro
ioi
n
jjij
s
rr
m
ii
ss
===≥
=
==+−
==+
++
+−=
+
=
−
=
=
+
=
−
∑
∑
∑
∑∑+−
(2)
Em (2), η designa o factor pelo qual deviam aumentar os outputs da DMUo para que esta fosse
eficiente, i.e., o inverso da eficiência. n designa o número total de DMUs (incluindo a DMUo). A
constante ε representa um valor positivo arbitrariamente fixado próximo de zero, sendo necessária
para identificação de eventuais folgas.
O programa linear (2) inclui entre as suas variáveis um conjunto de multiplicadores λ1, ...λn, sujeitos
às restrições de não negatividade e de terem soma igual a 1. Estes multiplicadores definem uma
combinação convexa das DMUs que constitui a projecção da DMUo na fronteira eficiente. Essa
projecção consiste num ponto do conjunto de possibilidades de produção admitido onde o consumo de
inputs é igual ao da DMUo, eventualmente inferior no caso de existirem folgas (valores não nulos do
vector s-), e a produção de outputs é η vezes superior à da DMUo, eventualmente superior ainda no
caso de existirem folgas (valores não nulos do vector s+). Logo, a DMUo é considerada eficiente se e
só se a solução óptima de (2) indicar η = 1 e todas as folgas s+ e s- forem nulas. No caso de a DMUo
ser ineficiente, os multiplicadores λj que sejam estritamente positivos estão associados às DMUs
eficientes cuja combinação convexa define a projecção eficiente. Tais DMUs formam o conjunto dos
chamados pares para a DMUo.
Em suma, um modelo DEA permite avaliar de forma relativa a eficiência das DMUs. Em lugar de se
pressupor uma função de produção conhecida, estabelece-se que são as DMUs observadas que
definem a fronteira eficiente. A DEA afere, para cada DMU, se esta é eficiente ou não, na acepção
Pareto-Koopmans: não é possível aumentar um output sem diminuir algum outro output ou aumentar
algum input. Caso a DMU não seja eficiente, a DEA indica o quanto deveriam aumentar os seus
outputs, sem aumentar o consumo de inputs, para que se tornasse eficiente (modelo orientado a
outputs). Para cada DMU ineficiente é ainda indicado um conjunto de pares eficientes, que constituem
possíveis exemplos a seguir para que esta se torne mais eficiente.
11
Modelo e Resultados
As diferentes actividades agrícolas foram consideradas como DMUs no nosso estudo DEA. As
actividades agrícolas para a região RO são apresentadas na Tabela 3, onde se acrescenta a sua
caracterização quanto a estufa e regadio. Outras diferenças (não apresentadas) entre as actividades
prendem-se com a forma de produção e com as alturas de plantação e colheita.
Tabela 3 – Lista das actividades agrícolas mais significativas da região RO (as DMUs para o estudo DEA)
Actividade
Cultura Estufa Regadio
Actividade
Cultura Estufa Regadio (DMUs) (DMUs)
ALF 1 Alface X GER 1 Gerebera X X
ALF 2 Alface X GIPS 1 Gipsofila X X
ALFE 2 Alface estufa X X GIR 5 Girassol sequeiro
ARR 4 Arroz X GLD 1 Gladíolo X X
AVE 8 Aveia LUZ 1 Luzerna X
AVER 1 Aveia/ervilhaca feno MAC 6 Macieira Starking e Golden X
AVFE 1 Aveia feno MELA 1 Melão X
AVP 1 Aveia de pastoreio MELA 2 Melão X
AZE 1 Azevém feno MELE 1 Melão estufa X X
AZE 2 Azevém silagem X MIL 16 Milho X
AZE 3 Azevém silagem sequeiro MOR 1 Morango X
BAC 03 Batata conservação X OLA 10 Olival X
BAC 10 Batata conservação X PER 3 Pereira rocha X
BAC 13 Batata primor X PIMI 1 Pimento X
BAC 15 Batata primor X PNM 1 Pastagem natural melhorada
BET 2 Beterraba sacarina X PPS 2 Pastagem permanente
BRO 2 Couve brócolo X PSG 1 Pessegueiro Pavia X
CEB 1 Cebola X PSG 2 Pessegueiro Pavia X
CEB 2 Cebola sequeiro PSG 6 Pessegueiro sequeiro X
CEN 2 Cenoura X ROSE 1 Roseira X X
CER 1 Cerejeira sequeiro SOR 1 Sorgo feno X
CIT 4 Laranjeira X SOR 2 Sorgo silagem X
CLB 3 Couve lombardo TOMA 1 Tomate X
CLB 4 Couve lombardo X TOME 2 Tomate estufa X X
COR 1 Coroas imperiais X X TOMI 4 Tomate indústria X
CRVE 1 Cravo X X TRI 05 Trigo mole
CRVE 2 Cravo X X TRI 07 Trigo mole
FEIJ 2 Feijão X TRI 10 Trigo mole regadio X
FVE 2 Feijão verde estufa X X TRID 1 Trigo duro
FVI 1 Feijão verde indústria X TRID 2 Trigo duro regadio X
FVL 1 Feijão verde X VIC 3 Vinha vinho comum
12
Figura 3 - Sistema AGRIBASE: formulário para uma actividade agrícola.
Os factores DEA escolhidos (inputs e outputs) tiveram por base as Contas de Cultura Agrícola
provenientes da AGRIBASE (ver exemplo na Figura 3), provenientes de uma actualização (sobretudo
no que concerne a preços) dos dados coligidos pelo Gabinete de Planeamento e Política Agro-
Alimentar (GPPAA, 2001) e de estudos efectuados na Secção de Agricultura do ISA-UTL. Para além
das contas de cultura, adicionou-se a esta base de dados toda a metodologia de cálculo dos resíduos
provenientes das actividades desenvolvida no âmbito do Plano Estratégico dos Resíduos Agrícolas
(PERAGRI). Todos os factores vêm quantificados, tendo como referência um hectare e um ano. A
lista dos factores considerados é a seguinte:
Mão-de-obra (quatro inputs). A mão-de-obra é determinada em horas por operação cultural,
diferenciando-se em especializada e não especializada. A mão-de-obra é subdividida em:
tractorista; outra mão-de-obra especializada (e.g., para a poda de árvores); mão-de-obra não
especializada tipo H (tarefas habitualmente desempenhadas por homens) e mão-de-obra não
especializada tipo M (tarefas de cariz diferente, habitualmente desempenhadas por mulheres e
frequentemente pior remuneradas do que as de tipo M). Daqui resultam quatro inputs do modelo
DEA. A mão-de-obra é contabilizada em horas, porquanto não se pretendeu ter em conta as
diferenças no custo de mão-de-obra entre diferentes regiões.
Custo com máquinas e com factores (um input). Consideram-se neste factor os custos com máquinas,
excluindo os custos com o condutor das máquinas, bem como os custos com outros factores de
produção tais como plantas, sementes, fertilizantes, fitofármacos, etc.
13
Água de rega (um input). A água de rega é contabilizada nas culturas de regadio, em quantidade
aplicada por hectare (litros) e não em termos monetários. De facto, a água de rega tem um valor
diferente para cada região, podendo esta ter proveniências diversificadas (furo, canais de rega,
da companhia).
Renda (um input). Todas as contas de cultura contemplam a renda da terra. O valor da renda por
hectare está regulado pelo Governo em função do local geográfico e da cultura instalada. Por
esta razão é considerado um input não controlável no modelo DEA (e.g., v. Cooper et al., 2006,
§7.3).
Resíduos (dois outputs indesejáveis). A contabilização dos resíduos agrícolas foi feita através da
análise das operações e dos recursos que as actividades agrícolas utilizam, incluindo
embalagens, lubrificantes, materiais dos sistemas de rega, plásticos de estufas, o ciclo de vida
das máquinas agrícolas, etc. No presente trabalho apenas se classificaram os resíduos em duas
categorias: Perigosos e Não Perigosos. Os resíduos Não Perigosos e Perigosos provenientes da
actividade agrícola são dois outputs dessa actividade, mas são considerados outputs
indesejáveis, que requerem tratamento apropriado. As abordagens possíveis incluem tratar o
output indesejável como se fosse um input, substituir o output indesejável pelo seu complemento
ao valor mais elevado que a variável assume, ou substituir o output indesejável pelo seu inverso
(e.g., v. Scheel, 2001; Seiford e Zhu, 2002).
Receitas (um output). A receita mensal média corresponde à produção total multiplicada pelo preço
médio no período de venda típico e dividida pelo período de tempo em que a cultura se encontra
instalada. A esta receita acrescem os subsídios agrícolas, que podem ou não existir e variam
segundo os diferentes sistemas de produção, dependendo da aplicação ou não de produtos
fitofarmacêuticos, do tipo de produto aplicado e da área tida em consideração. Optou-se por um
conjunto de cinco situações de subsídios que se adequam às contas de cultura em análise. Assim
sendo, consideraram-se cinco cenários para o output receitas: sem subsídios, subsídios de
agricultura convencional, subsídios de protecção integrada para uma área de 2 a 5 ha, subsídios
de protecção integrada para uma área de 5 a 10 ha e subsídios de protecção integrada para uma
área de 10 a 25 ha. Cada uma destas situações foi analisada separadamente, constituindo
variantes diferentes do modelo DEA.
O software Frontier Analyst (Banxia, 2003) foi utilizado para apoiar o estudo da eficiência. A
existência deste software para apoio à decisão facilitou a construção e resolução de múltiplas variantes
para o modelo DEA. Definiu-se que o modelo seria orientado a outputs, para poder comunicar
resultados numa óptica de melhoria da produção sem aumento de recursos. Utilizou-se o modelo CCR
e o modelo BCC, variando simultaneamente a forma de considerar os resíduos enquanto outputs
indesejáveis (três variantes: transformação em input, substituição pelo seu complemento ao valor mais
elevado que a variável assume, substituição pelo seu inverso), e diferentes pressupostos relativamente
14
a subsídios (cinco variantes: sem subsídios, subsídios para a agricultura convencional, subsídios para
protecção integrada com uma área de 2 a 5 ha, 5 a 10 ha e 10 a 25 ha). Desta forma obtiveram-se 30
modelos para estudar no Frontier Analyst.
Da análise dos resultados do Frontier Analyst, concluiu-se que a principal diferença nas eficiências
obtidas se prendia com a forma de tratar os resíduos (output indesejável). Caso os resíduos sejam
introduzidos por subtracção a uma constante (máximo y - output), para qualquer uma das situações, os
valores mínimos de eficiência são sempre elevados (acima de 90%). Logo, concluiu-se ser melhor
tratar estes outputs indesejáveis substituindo os valores originais pelo seu inverso ou tratando-os como
se fossem inputs, porquanto estas opções permitem uma maior discriminação entre as DMUs. Os
resíduos agrícolas têm um significado físico concreto, sendo quantificáveis, pelo que a opção foi tratá-
los como input, verificando que a alternativa de utilizar valores inversos não conduzia a resultados
demasiado diferentes.
Não existiam nos resultados grandes diferenças entre os modelos CCR e BCC. O modelo BCC
afigura-se como preferível se quisermos adoptar uma perspectiva de benevolência para as várias
Actividades, visto que este é um modelo com retornos variáveis de escala. Também não existiam nos
resultados grandes diferenças entre as diferentes formas de considerar os subsídios. Visto que as
políticas europeias tendem a reduzir os subsídios à produção, optou-se por considerar a situação sem
subsídios como situação padrão.
A Tabela 4 apresenta os valores dos inputs e dos outputs para as várias actividades agrícolas (DMUs)
na região RO. A Tabela 5 apresenta os resultados correspondentes calculados pelo Frontier Analyst,
considerando o modelo DEA BCC orientado a outputs, considerando os Resíduos como inputs e sem
considerar subsídios. Resultados semelhantes ocorrem para as outras variantes BCC e CCR, com
excepção daquelas em que os resíduos eram introduzidos por subtracção a uma constante (v. Pereira,
2008).
Das 62 actividades consideradas, cerca de 40% foram consideradas eficientes (a Figura 4 indica a
distribuição dos rácios de eficiência). Ascendeu a 56% o número das actividades de regadio que foram
consideradas eficientes. Apenas 20% das actividades de estufa foram consideradas eficientes. Entre os
pares apontados para as actividades ineficientes, os mais frequentes foram COR1 (Coroas imperiais),
PNM1 (Pastagem natural melhorada) e FVI1 (Feijão verde para indústria). Em 2005, as actividades
eficientes ocupavam 65% da superfície agrícola utilizada na região RO, de acordo com a distribuição
apresentada pelo INE (2006). Coloca-se, pois, a questão de saber como se poderiam redistribuir as
culturas na região RO por forma a promover actividades mais eficientes.
15
Tabela 4 - valores dos inputs e dos outputs DEA, por ano e por hectare (MOH – Mão de obra tipo H, MOM – Mão de obra tipo M, MOT – Mão de obra de tractorista, MOE – Outra mão de obra especializada, AGUA – consumo de água, CUSTOS – custos com máquinas e outros factores, RENDA – custos com terreno, RP –
Resíduos perigosos, RNP – Resíduos não perigosos, RECEITA – Receita sem subsídios).
DMUs MOH MOM MOT MOE AGUA CUSTOS RENDA RP RNP RECEITA
ALF 1 92.15 107.25 3.61 375.00 947.38 54.51 2.17 0.70 3 000.00
ALF 2 103.13 13.75 5.19 375.00 978.97 54.51 3.83 0.73 2 500.00
ALFE 2 120.33 283.33 24.32 166.67 2 422.48 54.51 2.72 0.79 8 800.00
ARR 4 7.71 1.78 2 142.86 137.80 18.12 1.06 0.24 197.14
AVE 8 0.51 19.99 2.97 0.36 0.06 26.00
AVER 1 0.07 0.72 22.14 4.03 0.39 0.08 86.67
AVFE 1 0.86 1.27 34.59 2.97 0.75 0.15 53.79
AVP 1 0.73 18.06 4.03 0.50 0.10 32.50
AZE 1 7.71 3.03 37.42 4.03 1.89 0.22 134.74
AZE 2 0.58 1.25 2.22 416.67 70.01 24.33 1.21 33.57 166.67
AZE 3 0.03 2.22 55.42 4.03 1.21 33.56 106.67
BAC 03 60.50 8 3.84 75 402.38 24.33 2.29 0.50 1 000.00
BAC 10 12.80 28.50 3.31 60 425.17 24.33 2.30 0.38 900.00
BAC 13 67.10 120.67 4.75 666.67 806.83 24.33 4.39 1.11 2 066.67
BAC 15 31.20 5.71 36 280.22 18.12 3.14 0.77 1 600.00
BET 2 2.86 3.23 857.14 212.35 24.33 2.68 0.57 524.36
BRO 2 0.87 14.17 1.71 47.58 151.92 54.51 1.14 0.34 583.33
CEB 1 2.00 13.33 1.73 155.00 220.92 34.61 1.69 0.26 875.00
CEB 2 0.08 4.33 2.51 380.13 34.61 1.40 0.30 1 125.00
CEN 2 1.00 3.00 6.44 86 389.76 34.61 4.67 0.99 2 800.00
CER 1 0.50 18.11 1.28 1.33 79.11 78.41 0.76 0.15 233.33
CIT 4 8.00 1.42 0.83 291.67 169.35 44.72 0.91 0.32 566.67
CLB 3 7.13 23.71 2.15 158.10 34.61 1.97 0.35 1 500.00
CLB 4 8.82 13.83 1.26 15 92.64 34.61 1.15 0.21 1 000.00
COR 1 9.58 212.75 0.80 25 2 422.72 54.51 0.65 0.24 12 500.00
CRVE 1 79.07 1 033.33 17.15 32 3 078.52 54.51 11.51 2.33 7 906.25
CRVE 2 23.33 552.83 0.80 375.00 3 668.47 54.51 3.58 0.39 8 750.00
FEIJ 2 36.67 16.50 2.48 1 00 135.07 34.61 1.46 0.38 550.00
FVE 2 35.05 129.20 9.37 486.00 1 799.92 54.51 4.03 1.41 9 100.00
FVI 1 0.90 2.50 1.57 291.67 208.34 54.51 1.26 0.28 2 383.33
FVL 1 58.59 21 9.17 60 405.96 34.61 0.56 0.20 3 640.00
GER 1 1.52 454.08 37.30 447.36 7 031.58 54.51 22.78 3.22 16 875.00
GIPS 1 24.85 610.25 0.44 375.00 4 122.34 54.51 0.60 0.38 15 000.00
GIR 5 0.16 1.13 28.82 4.03 0.73 0.10 54.29
GLD 1 22.95 116.67 1.22 25 3 612.88 54.51 0.86 0.26 8 333.33
LUZ 1 0.99 2.50 0.66 1 583.33 81.34 24.33 0.12 0.12 132.00
MAC 6 17.03 4 2.25 12.50 208.33 240.08 44.72 1.32 0.21 1 360.00
MELA 1 6.86 56.00 2.50 571.43 294.96 34.61 2.47 0.73 1 428.57
MELA 2 3.29 52.00 2.37 604.29 210.08 34.61 1.61 0.79 642.86
MELE 1 101.04 256.25 10.68 312.50 1 898.26 54.51 5.53 0.89 3 125.00
MIL 16 3.60 2.36 90 180.44 37.85 1.77 0.43 320.00
MOR 1 8.33 100.35 1.91 50 833.69 54.51 1.33 0.58 2 083.33
OLA 10 8.99 8.89 1.02 0.67 15 42.61 3.95 0.75 0.09 164.79
PER 3 7.17 6.67 2.13 14.33 25 149.16 44.72 1.76 0.28 2 216.67
PIMI 1 6.29 90.71 1.94 857.14 218.81 37.85 1.51 0.33 1 700.00
PNM 1 0.08 2.17 0.65 0.04 0.02 6.00
PPS 2 0.07 14.88 6.49 0.03 0.02 21.88
PSG 1 0.69 41.33 1.43 7.33 208.33 166.34 78.41 1.17 0.27 520.00
PSG 2 19.17 27.67 0.82 12.50 333.33 139.27 78.41 0.68 0.19 766.67
PSG 6 43.75 106.00 5.39 13.33 83.33 720.97 78.41 0.69 0.13 1 320.00
16
DMUs MOH MOM MOT MOE AGUA CUSTOS RENDA RP RNP RECEITA
ROSE 1 74.56 1 922.33 2.86 541.67 4 991.98 54.51 2.73 1.18 17 500.00
SOR 1 2.53 428.57 84.20 24.33 1.48 0.25 299.89
SOR 2 0.58 1.25 2.82 602.75 79.16 24.33 1.44 41.97 250.00
TOMA 1 6.29 146.43 2.48 857.14 842.88 34.61 2.02 0.45 1 428.57
TOME 2 78.89 190.83 15.14 416.67 1 602.35 54.51 7.25 1.09 2 833.33
TOMI 4 33.78 2.29 6.17 685.71 949.68 34.61 3.38 0.66 3 035.71
TRI 05 0.26 1.69 65.67 4.03 1.21 0.18 83.57
TRI 07 1.02 47.76 4.03 0.77 0.19 72.00
TRI 10 0.52 1.25 1.13 183.25 56.56 4.03 0.67 0.17 74.17
TRID 1 0.93 1.51 70.98 4.03 1.08 0.22 85.43
TRID 2 0.52 1.25 1.13 183.25 56.15 4.03 0.67 0.17 70.42
VIC 3 7.93 13.05 0.87 10.99 0.00 118.45 12.50 0.67 0.08 315.00
Tabela 5 – Valor de eficiência e pares para cada actividade
DMU
Eficiência
100*(1/ηηηη) Pares DMU
Eficiência
100*(1/ηηηη) Pares ALF 1 51.51 COR1, FVI1, FVL1 GER 1 100.00
ALF 2 80.21 FVI1, GLD1, TOMI4 GIPS 1 100.00
ALFE 2 99.62 CLB3, COR1 GIR 5 62.22 AVER1, AZE1, AZE3, CEB2, PNM1
ARR 4 43.91 BAC15, BET2, CIT4, FVI1, PPS2, SOR1 GLD 1 100.00
AVE 8 100.00 LUZ 1 42.35 COR1, FVI1, GLD1, PPS2
AVER 1 100.00 MAC 6 60.16 COR1, FVL1, PER3, PNM1
AVFE 1 80.71 AVER1, AZE1, AZE3, CEB2, PNM1 MELA 1 60.72 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1
AVP 1 100.00 MELA 2 33.45 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1
AZE 1 100.00 MELE 1 30.75 COR1, FVI1, FVL1
AZE 2 21.14 FVI1, PNM1 MIL 16 76.27 BAC15, BET2, CIT4, FVI1, PPS2, PPS2
AZE 3 100.00 MOR 1 39.56 COR1, FVI1, FVL1
BAC 03 36.50 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1 OLA 10 51.30 COR1, FVL1, PER3, PNM1
BAC 10 34.34 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1 PER 3 100.00
BAC 13 45.74 COR1, FVL1, PNM1 PIMI 1 82.02 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1
BAC 15 100.00 PNM 1 100.00
BET 2 100.00 PPS 2 100.00
BRO 2 60.38 CLB3, COR1, FVI1, PNM1 PSG 1 29.28 CEB2, COR1, FVI1, PNM1
CEB 1 46.22 CLB3, COR1, FVI1, FVL1, PNM1 PSG 2 56.41 COR1, FVI1, PNM1
CEB 2 100.00 PSG 6 34.24 CLB3, COR1, PER3, PNM1
CEN 2 100.00 ROSE 1 100.00
CER 1 74.28 AVER1, CEB2, CLB3 SOR 1 100.00
CIT 4 100.00 SOR 2 27.97 FVI1, PNM1
CLB 3 100.00 TOMA 1 29.60 CEN2, COR1, FVI1, FVL1, PNM1
CLB 4 95.31 FVI1, PNM1 TOME 2 31.99 COR1, FVI1, FVL1
COR 1 100.00 TOMI 4 100.00
CRVE 1 57.61 COR1, GIPS1, ROSE1 TRI 05 95.05 AVER1, AZE1, AZE3, CEB2
CRVE 2 60.82 COR1, GIPS1, ROSE1 TRI 07 100.00
FEIJ 2 36.00 FVI1, FVL1, PNM1 TRI 10 22.89 CEN2, COR1, PNM1, TOMI4
FVE 2 93.43 COR1, FVI1, FVL1 TRID 1 92.70 AVER1, AZE1, AZE3, CEB2, PNM1
FVI 1 100.00 TRID 2 21.74 CEN2, COR1, PNM1, TOMI4
FVL 1 100.00 VIC 3 100.00
17
Figura 4 – Distribuição dos rácios de eficiência 100*(1/η).
4. Planos de Redistribuição das Actividades Agrícolas
Tendo em conta os resultados de eficiência obtidos da aplicação das técnicas de DEA, pretendeu-se
então, numa segunda fase, estudar propostas de redistribuição das actividades agrícolas na região de
Ribatejo e Oeste de forma a promover as actividades mais eficientes mas sem criar grandes rupturas
em relação à situação actual. Para dar resposta a este propósito, recorreu-se à Programação Linear
Multi-Objectivo (PLMO), construindo-se modelos de programação linear bi-objectivo em que um dos
objectivos pretende maximizar a eficiência e o segundo minimizar uma medida de desvio face à
afectação actual (para evitar propor soluções que poderiam ser irrealistas). Foram experimentadas duas
formulações diferentes para a segunda função objectivo. Para o cálculo e análise de soluções não
dominadas do problema foi usado um sistema de apoio à decisão dedicado a PLMO desenvolvido pela
terceira autora.
A determinação das áreas potenciais que poderiam ser ocupadas por cada grupo de culturas requereu
uma fase inicial de análise das características do solo, para a qual se recorreu a uma base de dados
elaborada pela Secção de Agricultura do ISA-UTL e a diversos mapas digitais. Construiu-se então um
mapa agregado, através do software ArcGis, que permitiu caracterizar os diferentes tipos de solo e
obter as respectivas áreas. O software ArcGis foi também usado na fase final de análise dos resultados
para a visualização de planos de redistribuição das actividades agrícolas na região.
18
Fundamentos de PLMO
De uma forma genérica, um problema de PLMO com k funções objectivo a minimizar, n variáveis de
decisão e m restrições funcionais, formula-se da seguinte forma:
min f1(x) = c1x … min fk(x) = ckx s.a: x ∈ S = {x∈ ℜn | Ax = b, x ≥ 0}
em que A é uma matriz m×n, b ∈ ℜm e ci ∈ ℜn (i=1,…,k) são os vectores dos coeficientes das funções
objectivo. S representa a região admissível do problema.
Uma vez que as funções objectivo são, em geral, conflituosas entre si, não existe óptimo no sentido
habitual. A noção de solução óptima dá lugar à noção de solução não dominada (também designada
por solução eficiente ou óptima de Pareto). Uma solução admissível diz-se não dominada se não
existir uma outra solução admissível que melhore alguma função objectivo sem piorar pelo menos
uma das outras. Ou seja, x∈ S é não dominada se e só se não existe x’∈ S tal que fi(x’) ≤ fi(x) para todo
o i (i=1,…,k) e a desigualdade é estrita (fi(x’) < fi(x)) para pelo menos um i.
Existem vários processos para o cálculo de soluções não dominadas de um problema de PLMO, sendo
um dos mais conhecidos e utilizados o processo de optimização de somas pesadas das funções
objectivo. Este processo consiste na resolução do programa escalar (Pλ), no qual λ =(λ1,…, λk) é um
vector de pesos que satisfaz λ∈Λ={λ∈ℜk: ∑=
=k
ii
1
1λ , λi >0, i=1,..,k}. O conjunto Λ é habitualmente
designado por espaço dos pesos.
min ∑=
k
iii xf
1
)(λ (Pλ)
s.a: x ∈ S
A utilização de pesos estritamente positivos na resolução de (Pλ) garante que se obtêm sempre
soluções não dominadas. Assim, para um dado vector de pesos λ∈Λ, a resolução de (Pλ) conduz a uma
solução básica (vértice de S) não dominada do problema de PLMO. Para cada uma destas soluções
pode identificar-se o subconjunto de vectores de pesos λ pertencentes a Λ que conduz à mesma
solução, ao qual se chama região de indiferença no espaço dos pesos. Uma região de indiferença é, de
algum modo, uma medida da robustez da solução em relação à variação dos pesos, embora seja
necessária cautela ao tirar conclusões deste tipo visto que as regiões de indiferença dependem não só
da geometria da região admissível como também das escalas associadas às funções objectivo. Apesar
disso, a decomposição do espaço dos pesos pode ser usada como um valioso utensílio na
aprendizagem da configuração da região não dominada (Clímaco et al., 2003). Para tal, é importante
19
poder dispor-se de uma representação gráfica do espaço dos pesos e suas regiões de indiferença, o que
é viável apenas para problemas com duas ou três funções objectivo.
A incorporação em (Pλ) de restrições que limitam superiormente (no caso de funções a minimizar) o
valores das funções objectivo permite conhecer outras soluções não dominadas do problema para além
de vértices de S. Assim, se forem acrescentadas a (Pλ) restrições do tipo fi(x) ≤ Ui, para um ou mais
i∈{1,…,k}, e se o problema resultante for admissível, então obtém-se da resolução deste problema
escalar uma solução não dominada do problema de PLMO que é, em geral, não básica.
Os conceitos básicos apresentados nestes parágrafos são apenas alguns fundamentos de PLMO
necessários à análise dos modelos que se apresenta a seguir. Para um estudo mais aprofundado neste
domínio veja-se, por exemplo, Steuer (1986) ou Clímaco et al. (2003).
Modelos de PLMO para Redistribuição das Actividades Agrícolas e Resultados
O problema de redistribuição das actividades agrícolas na região RO foi formulado usando um modelo
de programação linear bi-objectivo. Para o primeiro objectivo (o de promover as actividades
eficientes) considerou-se a minimização do desfasamento entre os outputs das actividades em situação
de eficiência e os seus níveis actuais. Para o segundo objectivo (o de não criar grandes rupturas em
relação à situação actual) considerou-se, numa primeira abordagem, a minimização da soma dos
desvios percentuais (positivos e negativos) entre a área ocupada por cada grupo de cultura na solução
proposta e a área ocupada actualmente pelo mesmo grupo. Foi depois estudada uma variante para a
formulação da segunda função objectivo, que será apresentada mais tarde.
Para a formulação da primeira função objectivo, considere-se a seguinte perspectiva. Seja 1/ηa o valor
de eficiência obtido para a actividade a através da DEA, em que ηa representa o factor pelo qual os
outputs da actividade a deveriam ser aumentados para a actividade se tornar eficiente (naturalmente
ηa = 1 se a é já eficiente). Suponhamos que a actividade a consome ia inputs por hectare e produz oa
outputs por hectare. Se a área ocupada é xa, então a actividade a consume iaxa inputs e produz oaxa
outputs. Para ser eficiente, esta actividade deveria produzir oaηaxa, ou seja, a sua produção deveria
aumentar para o nível equivalente ao que consegue produzir hoje em ηaxa hectares, mas sem consumir
mais do que os iaxa inputs. Assim, a diferença oaηaxa-oaxa representa o desfasamento entre os outputs
da actividade a se fosse eficiente e os seus níveis actuais em xa ha de terreno, mas representa também a
diferença entre os outputs da actividade a produzidos nas suas actuais condições em ηaxa ha e os seus
níveis actuais em xa ha de terreno. Por conseguinte, pode interpretar-se ηaxa-xa como o desfasamento
(a minimizar) entre duas áreas: a área necessária à produção do output alvo oaηaxa nas actuais
condições e a área que seria necessária para produzir o mesmo output se a actividade fosse eficiente.
Deve referir-se que esta interpretação resulta de uma análise incompleta dos resultados do modelo
DEA uma vez que não tem em conta os valores das folgas (s+ e s-), mas que se considerou uma
20
aproximação razoável para este problema em particular. Desta forma, a primeira função objectivo
pretende minimizar o somatório dos (ηa-1)xa para todas as actividades a.
A segunda função objectivo corresponde, numa primeira abordagem, a uma soma de desvios relativos
da solução proposta face à situação actual. Considere-se um grupo de culturas c em que Pc é a área
(ha) ocupada actualmente por esse grupo de culturas e yc a variável do modelo que indica a área a
afectar a c. A diferença relativa (positiva ou negativa) é dada por ( ) ( ) ccccc PPy /δδ −=− −+ , com
0δ ≥+c e 0δ ≥
−c . A segunda função objectivo pretende minimizar a soma dos desvios ( )−+ + cc δδ para
todos os grupos de culturas c. Uma alternativa a esta expressão poderia ser considerar o desvio
absoluto em vez do desvio relativo. Porém, se assim se fizesse, as culturas de pequenas áreas
perderiam expressão na função objectivo, o que não se pretende que aconteça. Esta agregação de
desvios relativos funciona, portanto, como um mero indicador que não tem qualquer significado físico.
Seja A o conjunto de todas as actividades, C o conjunto dos grupos de culturas, Ac o conjunto das
actividades pertencentes ao grupo de cultura c∈ C e J o conjunto de categorias de solo. Conhecidos os
valores de ηa para cada actividade a∈ A, a área disponível tj (ha) para cada categoria de solos j∈ J, a
área Pc (ha) ocupada actualmente por cada grupo de cultura c∈ C (dados de 2005) e a Superfície
Agrícola SA disponível (que corresponde à Superfície Agrícola Utilizada em 2005 subtraída das hortas
familiares e do pousio, ou seja 340 764 ha para a região RO), pretende-se determinar o nível das
seguintes variáveis de decisão:
xaj − área (ha) a afectar à actividade a em terrenos de categoria j, ∀ a∈ A, ∀ j∈ J yc − área (ha) a afectar ao grupo de cultura c, ∀c∈ C δc
+, δc- − desvios relativos positivo ou negativo, respectivamente, face à área do grupo de
cultura c, ∀c∈ C.
A formulação do problema bi-objectivo é a seguinte:
min f1 = ( )∑ ∑∈ ∈
−
A Ja jaja x1η
min f2 = ( )∑∈
−+ +Cc
cc δδ
s.a:
(1) ( )−+ δ−δ=− ccccc PPy , ∀c∈ C
(2) ∑∑∈ ∈
=J Aj a
ajc
c
xy , ∀c∈ C
(3) ja
aj tx ≤∑∈A
, ∀j∈ J
(4) SAyc
c =∑∈C
xaj ≥ 0 , ∀a∈ A, ∀j∈ J yc, +
cδ , −cδ ≥ 0 , ∀c∈ C
21
O grupo de restrições (1) mede a diferença relativa (positiva ou negativa) entre a área a afectar a cada
grupo de culturas c e a área actual do mesmo. As restrições do tipo (2) definem a área a afectar a cada
grupo de culturas c a partir das áreas ocupadas pelas actividades desse grupo. As restrições (3)
limitam, para cada categoria de solo j, a área total a afectar às actividades em terrenos de categoria j
com a área disponível dos solos da mesma categoria. Em (4) limita-se a área total a afectar a todos os
grupos de culturas pela área de superfície agrícola. Com esta restrição pretende-se que a nova
distribuição das actividades agrícolas corresponda a uma reafectação da superfície agrícola actual, sem
aumentar ou diminuir essa área.
Para obter os dados necessários à concretização do modelo, começou-se por caracterizar os solos e
agrupá-los em categorias, definir os grupos de culturas e sua compatibilidade com as categorias de
solo e determinar as constantes do modelo. Os valores de ηa são os resultantes da análise anterior com
a técnica DEA.
Os solos possuem um conjunto de características segundo as quais os solos podem ser agrupados. A
este agrupamento de iguais características designou-se de Categorias de Solo. Neste trabalho,
utilizaram-se como características do solo, o nível de pH, a textura e a espessura efectiva do solo. Para
determinar a área máxima de cada categoria de solo, recorreu-se a uma base de dados elaborada pela
Secção de Agricultura do ISA-UTL e a diversos mapas digitais. Com base na carta de solos e no mapa
de pH do solo foi criado um mapa em ArcGis 9.0 contendo a informação edáfica: pH, espessura
efectiva e textura do solo. Interceptou-se depois o mapa anterior com a Carta de Uso do Solo e com a
Carta das Regiões Agrárias, obtendo-se, assim, um mapa final designado por “mapa solo final” com
toda a informação pretendida. Por fim, a tabela de atributos do “mapa solo final” foi importada para
uma base de dados, onde foram determinadas as áreas máximas (tj) de cada categoria de solo j. A
caracterização das diferentes categorias de solo e respectivas áreas consta na Tabela 6.
As actividades agrícolas (a) inserem-se em grupos de cultura (c) e cada grupo de cultura é compatível
com diferentes categorias de solo (j). Uma dada cultura tem determinadas necessidades edáficas
podendo o nível de aptidão do solo para essa cultura ser nulo, reduzido, moderado ou elevado. Optou-
se por considerar, para cada cultura, apenas as categorias de solo de aptidão elevada pois é mais
restritivo ao nível das necessidades das culturas. Na Tabela 7 apresentam-se os grupos de Cultura
(indicando quais as actividades que integram), os valores das respectivas áreas (Pc) em 2005 e as
categorias de solo a que podem ser afectadas com elevado nível de aptidão.
22
Tabela 6 – Caracterização das categorias de solo e áreas potencialmente utilizáveis, para a região RO.
Categoria pH Profundidade Textura Área
Cat. A Entre 6.6 e 8.5 Até 12 cm De Franco-arenosa a Limosa 2 679.39
Cat. B Entre 4.6 e 5.5 Até 200 cm De Franco-arenosa a Argilosa 140 355.36
Cat. C Entre 5.6 e 6.5 Até 10 cm De Franco-arenosa a Limosa 126 594.91
Cat. D Entre 5.6 e 6.5 Até 200 cm De Franco-arenosa a Argilosa 41 416.78
Cat. E Entre 5.6 e 6.5 Até 120 cm De Arenosa a Arenoso-franca 45 202.04
Cat. F Entre 5.6 e 6.5 Até 150 cm De Arenosa a Franco-arenosa 77 035.29
Cat. G Entre 5.6 e 6.5 Até 160 cm De Argilo-arenosa a Argilosa 88.82
Cat. H Entre 6.6 e 7.3 Até 120 cm De Arenosa a Arenoso-franca 4.08
Cat. I Entre 6.6 e 7.3 Até 200 cm De Franco-arenosa a Argilosa 21 599.44
Cat. J Entre 6.6 e 7.3 Até 150 cm De Arenosa a Franco-arenosa 301.09
Cat. L Entre 7.4 e 8.5 Até 145 cm De Franco-arenosa a Argilosa 165 904.97
Cat. M Entre 7.4 e 8.5 Até 120 cm De Arenosa a Arenoso-franca 2 060.39
Cat. N Entre 7.4 e 8.5 Até 150 cm De Arenosa a Franco-arenosa 826.36
Cat. O Entre 7.4 e 8.5 Até 200 cm De Franco-arenosa a Argilosa 17 916.22
Cat. P Entre 4.6 e 5.5 Até 120 cm De Arenosa a Franco-arenosa 4 216.21
Tabela 7 – Grupos de cultura, áreas e adequação às categorias de solo, para a região RO.
Categorias de Solo
Grupos de Culturas Área (ha) A B C D E F G H I J L M N O P
Alface (ALF1, ALF2, ALFE2) 1 288 X X X X X
Arroz (ARR4) 8 064 X X X X
Aveia (AVE8) 3 347 X X X X
Aveia forrageira (AVER1, AVFE1, AVP1) 24 154 X X X X
Batata (BAC03, BAC10, BAC13, BAC15) 3 585 X X X
Beterraba sacarina (BET2) 1 288 X X X
Cebola (CEB1, CEB2) 774 X X X
Cenoura (CEN2) 1 083 X X X X X X
Cerejeira (CER1) 45 X X X X X
Couve brócolo (BRO2) 2 337 X X X
Couve lombardo (CLB3, CLB4) 1 500 X X X
Cravo (CRVE1, CRVE2) 37 X X X X
Luzema (uma culturas forrageira plurianual) (LUZ1)
1 788 X X X
Feijão (FEIJ2) 195 X X X
Feijão verde (FVE2, FVI1, FVL1) 535 X X X
Gerebera (GER1) 31 X X
Gipsofila (GIPS1) 13 X X X X
Girassol (GIR5) 262 X X
Gladíolo (GLD1) 28 X X X
Laranjeiras (CIT4) 1 626 X X X X
Lilium (COR1) 20 X X X
Macieiras (MAC6) 6 159 X X X X X
Melão (MELA1, MELA2, MELE1) 2 098 X X X
Milho (MIL16) 18 961 X X X X
Morango (MOR1) 288 X X X X
Olival (OLA10) 33 014 X X X
23
Categorias de Solo
Grupos de Culturas Área (ha) A B C D E F G H I J L M N O P
Azevém (AZE1, AZE2, AZE3) (1) 8 678
X X X
Sorgo (SOR1, SOR2) (1) X X X
Pastagem Natural (PNM1) 154 433
X X X X X X X X X X X X X X X
Pastagem permanente (PPS2) X X X
Pereiras (PER3) 9 058 X X
Pessegueiros (PSG1, PSG2, PSG6) 1 139 X X
Pimento (PIMI 1) 972 X X X
Rosa (ROSE1) 22 X X
Tomate fresco (TOMA1, TOME2) 755 X X
Tomate de indústria (TOMI4)) 10 283 X X
Trigo mole (TRI05, TRI07, TRI10) 6 512 X X X
Trigo duro (TRID1, TRID2) 1 116 X X X
Vinha para outros vinhos 30 850 X X X X X X X X X X
(1) Pertencem a Outras culturas forrageiras anuais
O problema de programação linear bi-objectivo resultante para a região RO contém 329 variáveis e 90
restrições. Este problema foi resolvido através de um sistema de apoio à decisão para programação
linear multi-objectivo desenvolvido em Dephi 2007 para Windows. É um sistema interactivo que
permite calcular soluções não dominadas do problema através da optimização de somas pesadas das
funções objectivo, incluindo ou não restrições que limitam os valores das funções objectivo. O
utilizador pode escolher os pesos introduzindo-os directamente ou seleccionando um ponto do espaço
dos pesos representado graficamente, seguindo uma metodologia semelhante à do método TRIMAP
desenvolvido por Clímaco e Antunes (1987, 1989). Esta última opção é possível apenas para
problemas com 2 ou 3 funções objectivo. À medida que se vão calculando soluções não dominadas, o
espaço dos pesos vai sendo preenchido com as respectivas regiões de indiferença. Evitam-se, desta
forma, repetições de cálculos uma vez que o utilizador tem informação sobre todos os vectores de
pesos que conduzem a uma solução já conhecida.
Para o problema em estudo, começou-se por normalizar as funções objectivo para que tivessem ordem
de grandeza semelhante, dividindo os coeficientes de f1 por 1000. Depois de calcular as soluções não
dominadas que optimizam individualmente cada função objectivo (soluções 1 e 2, respectivamente),
foram então optimizadas somas pesadas das funções objectivo até o espaço dos pesos estar
completamente preenchido, ficando assim a conhecer-se todas as soluções básicas (vértices) não
dominadas do problema. Foram obtidas 19 soluções cujos valores das funções objectivo estão
representados na Figura 5. A solução 3 é óptima alternativa da solução 2 na optimização individual de
f2. A Figura 6 (uma imagem obtida a partir do SAD) mostra a decomposição do espaço dos pesos,
onde estão representadas as regiões de indiferença das 19 soluções básicas não dominadas do
problema.
24
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
f 1
f 2
solução 2 e 3
solução 4
solução utópica
Figura 5 – Representação gráfica das 19 soluções básicas não dominadas do primeiro modelo.
1171615141312119 10876542 3 1171615141312119 10876542 3
18
19
λ=(0,1) λ=(1,0) Figura 6 – Decomposição do espaço dos pesos (primeiro modelo).
Tabela 8 – Alguns indicadores para as 19 soluções não dominadas calculadas (primeiro modelo).
f1 f2 Culturas
Permanentes
Culturas
Temporárias
Pastagens
Permanentes Regadio Hortícolas
Solução 2 60.72 0.00 24.03% 30.65% 45.32% 32.01% 6.43%
Solução 3 60.72 0.00 24.03% 30.65% 45.32% 32.01% 6.43%
Solução 4 29.38 1.21 14.34% 30.65% 55.01% 22.33% 6.43%
Solução 5 19.08 2.27 14.34% 28.28% 57.37% 19.96% 6.43%
Solução 6 13.18 3.39 14.34% 22.72% 62.94% 14.40% 6.43%
Solução 7 9.10 4.43 12.54% 22.72% 64.75% 12.59% 6.43%
Solução 8 6.67 5.44 12.54% 22.19% 65.27% 12.06% 6.43%
Solução 9 5.06 6.45 12.54% 21.97% 65.49% 11.84% 6.21%
Solução 10 3.53 7.46 12.54% 21.29% 66.18% 11.16% 5.52%
Solução 11 2.17 8.47 12.54% 20.67% 66.79% 10.54% 4.91%
Solução 12 1.29 9.48 12.20% 20.67% 67.13% 10.21% 4.91%
Solução 13 0.85 10.48 12.20% 20.59% 67.21% 10.12% 4.82%
Solução 14 0.50 11.48 12.20% 20.53% 67.27% 10.06% 4.82%
Solução 15 0.29 12.49 12.20% 20.24% 67.55% 9.78% 4.54%
Solução 16 0.13 13.49 12.20% 20.17% 67.63% 9.78% 4.54%
Solução 17 0.04 14.50 12.20% 19.84% 67.96% 9.78% 4.54%
Solução 18 0.02 15.50 12.20% 19.83% 67.97% 9.77% 4.54%
Solução 19 <0.01 16.50 12.19% 19.83% 67.98% 9.77% 4.54%
Solução 1 0.00 17.51 12.19% 19.45% 68.36% 9.39% 4.16%
25
A partir da análise destas 19 soluções observa-se que a solução 1, que optimiza f1, apenas inclui
actividades eficientes (por isso f1 atinge 0, o seu valor óptimo) e apresenta o maior valor da soma dos
desvios face à situação actual (f2 = 17.51). No outro extremo estão as soluções 2 e 3, em que f2=0, e
que contemplam todos os grupos de cultura, mesmo os que são pouco eficientes (f1= 60.72). Estas duas
soluções diferem apenas ao nível da ocupação do solo. A Tabela 8 mostra um conjunto de indicadores
para as soluções não dominadas calculadas (por ordem decrescente de f1), onde se evidencia a
percentagem da superfície agrícola (SA) ocupada por culturas permanentes, culturas temporárias,
pastagens permanentes, actividades de regadio e por culturas hortícolas. Os resultados deste modelo
indicam que, à medida que se privilegiam actividades eficientes (menores valores de f1), a área de
pastagens permanentes aumenta gradualmente em detrimento de outros grupos de cultura que
desaparecem completamente. As pastagens permanentes são um dos grupos de maior importância para
a região RO, mas não é o único. Também o olival e a vinha (para outros vinhos) são grupos de grande
relevo nesta região, e que são apenas considerados nas soluções 2 e 3. De facto, é na passagem da
solução 3 para a solução 4 que ocorrem as maiores rupturas e, por isso, foram ainda calculadas outras
soluções não dominadas intermédias (soluções não básicas) obtidas através da imposição de
limitações nos valores das funções objectivo. Considerou-se, no entanto, que o modelo não era
totalmente satisfatório, pelo que se formulou um segundo modelo bi-objectivo e analisaram-se os
resultados com o intuito de complementar e aprofundar o estudo em causa.
O segundo modelo difere do primeiro apenas na segunda função objectivo que pretende minimizar
uma medida de desvio da solução relativamente à situação actual. Em vez de minimizar a soma dos
desvios, a segunda função objectivo é agora uma função min-max que visa minimizar o maior dos
desvios percentuais observado (δmax). A função f2 passa a ter a seguinte formulação:
min f2 = δmax
em que δmax é uma variável definida pelos seguintes grupos de restrições que se adicionam ao modelo:
(5) −cδ ≤ δmax , ∀c ∈ C
(6) +cδ ≤ δmax , ∀c ∈ C
As soluções básicas não dominadas deste novo problema apresentam apenas dois valores distintos
para δmax, 0 e 1, não existindo nenhuma solução básica não dominada com 0< δmax <1. Quando δmax = 0
a solução corresponde à situação actual. Em contrapartida δmax = 1 corresponde a retirarem-se
completamente um ou mais grupos de culturas, existindo um grande número de soluções alternativas.
Procedeu-se, então, à imposição de limites superiores em f2, o que neste modelo tem um claro
significado: por exemplo, impor-se δmax ≤ 0.1, significa que nenhuma actividade pode aumentar ou
diminuir a sua área mais de 10% em área face à área actual. Calcularam-se soluções não dominadas
para limites de δmax desde 0.1 a 0.9 com um passo de 0.1.
26
A Figura 7 mostra uma imagem obtida do software durante o cálculo destas soluções. Na Tabela 9
estão indicadas as variações percentuais da área dos grupos de cultura nestas soluções, em que estão
agrupadas as culturas que apresentam diminuições iguais ao limite imposto a δmax em todas as
soluções. As células a sombreado nesta tabela indicam variações positivas destacando-as das variações
negativas. Verifica-se que a área de pastagens permanentes aumenta ao mesmo ritmo de δmax até
aproximadamente δmax =0.7. A partir deste valor os aumentos são cada vez menores e a área deste
grupo de culturas tende a estabilizar.
Após esta análise alternativa procedeu-se ao mapeamento da região RO para algumas soluções de
compromisso, usando software ArcGis. A Figura 8 é um exemplo destes mapas e corresponde à
solução 2.d na Tabela 9 obtida para δmax ≤ 0.4.
Figura 7 – Software de PLMO e algumas soluções do segundo modelo.
27
Tabela 9 – Variação percentual da área nas soluções não dominadas do segundo modelo obtidas para diferentes
limites de f2.
Soluções 2.a 2.b 2.c 2.d 2.e 2.f 2.g 2.h 2.i
f1 54.65 48.58 42.50 36.43 30.36 24.29 18.22 12.14 6.07
f2 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
Alface, Arroz, Cerejeiras, Couve brócolo,
Couve lombardo, Cravo, Culturas forrageiras
plurianuais, Feijão, Feijão verde, Gerebera,
Gipsofila, Lilium, Macieiras, Melão, Milho (total),
Morango, Olival, Pereiras, Pessegueiros, Pimento,
Rosa, Tomate de indústria, Tomate fresco,
Trigo duro, Trigo mole
-10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -60.0% -70.0% -80.0% -90.0%
Aveia -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -60.0% -70.0% 80.0% 90.0%
Aveia forrageira -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -60.0% -70.0% -78.5% -44.7%
Batata -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0%
Beterraba sacarina -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -60.0% -1.8% 80.0% 90.0%
Cebola -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% 27.6% -60.0% -70.0% 80.0% 90.0%
Cenoura -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0%
Laranjeiras -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -13.1% 70.0% 80.0% 90.0%
Outras culturas forrageiras anuais -10.0% -20.0% -30.0% -40.0% -50.0% -22.8% 56.7% 80.0% 90.0%
Pastagem permanente 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 68.1% 70.6% 72.6%
Vinha para outros vinhos 0.3% 0.7% 1.0% 1.4% -0.2% -37.3% -70.0% -80.0% -90.0%
28
Legenda:
Alface estufa
Arroz
Aveia grão
AveiaxErvilhaca feno ou Aveia silagem
Azevém feno ou silagem
Batata primor
Beterraba sacarina
Cebola sequeiro
Cenoura
Cerejeira sequeiro
Coroas imperiais
Couve brócolo
Couve lombardo
Cravo
Feijão verde indústria ou ar livre
Feião
Gerebera
Gipsofila
Girassol sequeiro
Gladíolo
Laranjeira
Luzerna
Marcieira
Melão
Milho grão
Morango
Olival azeite
Pastagem natural melhorada
Pereira rocha
Pessegueiro pavia
Pimento indústria
Roseira
Tomate estufa
Tomate indústria
Trigo duro
Trigo mole
Vinha para vinho comum1:1 000 000
±
Figura 8 – Mapa de reafectação das actividades agrícolas, segundo a solução 2.d, para a região RO.
5. Conclusões
Este trabalho tem na sua génese dois objectivos: analisar a eficiência das actividades agrícolas e
sugerir uma distribuição espacial das culturas agrícolas a produzir, visando as necessidades dos
decisores políticos e de planeamento e dos produtores agrícolas face às novas exigências do mercado.
Recorrendo à informação no sistema AGRIBASE, caracterizou-se e tomou-se como caso a estudar a
região RO, a região portuguesa com a distribuição de culturas mais homogénea quer em termos de
percentagem de área que as culturas ocupam, quer em termos de tipos de culturas existentes.
Seguidamente determinou-se, para a região RO, a eficiência das actividades agrícolas para dois
modelos DEA (BCC e CCR), para o conjunto de três técnicas de tratamento dos resíduos
(transformação em input, substituição pelo seu complemento ao valor mais elevado que a variável
29
assume, substituição pelo seu inverso) e para vários níveis de subsídio (sem subsídios, subsídios para a
agricultura convencional, subsídios para protecção integrada com uma área de 2 a 5 ha, 5 a 10 ha e 10
a 25 ha). Desta forma obtiveram-se 30 modelos para correr no software Frontier Analyst. A existência
do apoio computacional do Frontier Analyst foi importante para aferir a variabilidade das conclusões
face às opções de modelação consideradas. Optou-se pelo modelo DEA BCC orientado a outputs,
considerando os resíduos como inputs. Este modelo permitiu obter conclusões robustas face às
diferentes variantes do modelo, exceptuando as variantes em que outputs indesejáveis (os resíduos)
eram substituídos pelo seu complemento ao valor mais elevado da variável (essas variantes, porém,
não discriminavam suficientemente as DMUs).
Procedeu-se depois ao estudo de diferentes propostas de redistribuição das actividades agrícolas na
região RO. Consideraram-se como objectivos a promoção das actividades eficientes (f1) mas sem
propor alterações radicais relativamente à afectação actual (f2). Formulou-se e resolveu-se um primeiro
problema de programação linear bi-objectivo, em que a função f2 foi formulada como a soma de todos
os desvios relativos de áreas face à situação actual. Visto que, quando se aumentava o peso atribuído à
primeira função objectivo a maior parte dos grupos de cultura deixava de existir, aumentando somente
a área de pastagens permanentes, elaborou-se um segundo problema idêntico ao primeiro mas em que
a segunda função objectivo visa minimizar o máximo desvio. Concluiu-se que também com este novo
problema se verifica o desaparecimento completo de grupos de Cultura quando se analisam apenas
soluções resultantes da optimização de somas pesadas das funções objectivo. No entanto, como f2 tem
um significado físico concreto, a imposição de restrições nesta função objectivo permitiu um estudo
mais esclarecedor de soluções não dominadas intermédias. Foram então calculadas soluções não
dominadas de compromisso através da optimização de f1 (por forma a beneficiar as actividades
eficientes) considerando limites em f2 sucessivamente menos restritivos. Todos os grupos de cultura
permaneciam nestas soluções e a área de pastagem permanente ia gradualmente aumentando até um
dado ponto, a partir do qual não sofria grandes alterações. Neste estudo foi utilizado um sistema de
apoio à decisão interactivo para problemas de programação linear multi-objectivo.
Após a análise destes problemas, elaboraram-se mapas de redistribuição das culturas na região
Ribatejo e Oeste para algumas soluções de compromisso entre os dois objectivos, como por exemplo,
a solução não dominada obtida para um desvio máximo de 40% face ao valor actual de área ocupada
por cada grupo de cultura. Nessa solução, todos os grupos de culturas actualmente existentes
permaneceriam mas com reduções de 40% face à área actual, excepto as pastagens permanentes e a
vinha que aumentariam 40% e 1.4%, respectivamente. Nesta fase do processo de análise revelou-se
muito útil a exportação de resultados obtidos através do software de PLMO para serem importados
num sistema em ArcGis, o que permitiu uma visualização mais sugestiva das diferentes propostas.
Estes resultados não deverão, no entanto, ser lidos como planos a ser seguidos de forma estrita. O
propósito deste estudo é antes assinalar algumas tendências que poderiam melhorar a eficiência do uso
30
dos solos, para que possam ser tidas em conta por decisores políticos, por agentes de planeamento e
pelos próprios produtores agrícolas.
Este trabalho pode ser desenvolvido segundo múltiplos eixos: desenvolvendo novos estudos,
alargando o âmbito da metodologia e complementando o carácter de multi-metodologia desta
abordagem através da inclusão de outros métodos. Considerando o eixo mais imediato, os modelos
desenvolvidos são naturalmente aplicáveis a outras regiões agrícolas de Portugal ou de outros países.
É ainda possível considerar alguns tipos de actividades ainda insuficientemente implantadas e para as
quais não havia ainda contas de cultura disponíveis, nomeadamente a agricultura biológica.
O alargamento do âmbito da metodologia pode considerar a pecuária. A relação entre actividades
animais e vegetais é um assunto complexo e bastante interessante, que requereria o desenvolvimento
da metodologia. Os animais podem pastar ao ar livre ou sob coberto, consumir silagens, fenos,
alimentos concentrados, etc. dependendo do seu estado evolutivo e reprodutivo. Uma análise evolutiva
da eficiência DEA da produção vegetal e animal seguida de uma análise da possível distribuição da
mesma quer em área, quer em número de animais é uma proposta ambiciosa de estudos futuros.
Outras modificações na metodologia poderiam ser consideradas ao aplicá-la a outros contextos tais
como a agricultura biológica ou às realidades agrícolas de outros países. Nomeadamente, a escolha dos
inputs e outputs tenderá a ser adaptada a cada situação em particular. Por exemplo, a distinção entre
mão-de-obra não especializada de tipo H e de tipo M não será necessária em muitos contextos. Por
outro lado, novos inputs e outputs poderiam ser incluídos. Um exemplo seria incluir a quantidade
aplicada de fitofármacos, tendendo a privilegiar as Actividades com menor risco de contaminação das
águas, solos e ambiente.
A formulação do programa linear multi-objectivo pode também ser adaptada a diferentes contextos,
possivelmente introduzindo novos objectivos (o SAD utilizado não está limitado a dois objectivos) ou
acrescentando novas restrições. Como um exemplo de uma nova função objectivo podemos mencionar
a maximização da Margem Bruta Padrão (embora receitas e custos tenham sido já considerados no
estudo DEA). No que diz respeito a restrições, os decisores poderão por exemplo impor limites
superiores para certas culturas devido è existência de quotas, ou limites inferiores devido a metas a ser
atingidas (e.g., para aumentar a produção de bioenergia).
O carácter de multi-metodologia desta abordagem pode também ser alargado. Nomeadamente, a
aferição da eficiência pode ser complementada utilizando métodos discretos para avaliação
multicritério, que podem facilitar a interpretação de resultados e a sua incorporação na formulação dos
problemas de redistribuição das Actividades agrícolas. Um exemplo de conjugação da DEA com
métodos discretos para avaliação multicritério é o apresentado por Madlener et al. (2009). Finalmente,
para conseguir uma integração plena das múltiplas abordagens mediada por uma interface Ser Humano
– Computador coerente, o desenvolvimento de um SAD integrado seria uma via de investigação
frutuosa.
31
Agradecimentos
Este trabalho foi parcialmente apoiado pelo projecto FCT / POCI 2010 EGE/58371/2004.
Referências
Abay, C., Miran, B., Günden, C. (2004). An analysis of input use efficiency in tobacco production with respect to sustainability: The case study of Turkey. Journal of Sustainable Agriculture, 24 (3), 123-143.
Amores, A.F., Contreras, I. (2009). New approach for the assignment of new European agricultural subsidies using scores from data envelopment analysis: Application to olive-growing farms in Andalusia (Spain). European Journal of Operational Research, 193 (3), 718-729.
Annetts, J.E., Audsley, E. (2002). Multiple objective linear programming for environmental farm planning. Journal of the Operational Research Society, 53 (9), 933-943.
Audibert, M., Mathonnat, J., Henry, M.-C. (2003). Social and health determinants of the efficiency of cotton farmers in Northern Côte d'Ivoire. Social Science and Medicine, 56 (8), 1705-1717.
Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W. (1984). Some models estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis. Management Science, 30, 1078-1092.
Banxia (2003). Frontier Analyst in Use – White paper. Banxia Software Ltd., Kendal.
Bravo-Ureta, B. E., Pinheiro, A. E. (1993). Efficiency Analysis of Developing Country Agriculture: A Review of Frontier Function Literature. Agricultural and Resource Economics Review, 22, 88-101.
Burstein, F., Holsapple, C. W. (Eds.) (2008), Handbook on Decision Support Systems (Vol. 1 & 2), Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag.
Charnes, A., Cooper, W. W., Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2, 429-444.
Cherchye, L., Van Puyenbroeck, T. (2007). Profit efficiency analysis under limited information with an application to German farm types. Omega, 35 (3), 335-349.
Clímaco J., Antunes C. H. (1987). TRIMAP - an interactive tricriteria linear programming package. Foundations of Control Engineering, 12, 101-119.
Clímaco J., Antunes C. H. (1989). Implementation of an user friendly software package – a guided tour of TRIMAP. Mathematical and Computer Modelling, 12, 1299-1309.
Clímaco, J. N., Antunes, C. H., Alves, M. J. (2003). Programação Linear Multiobjectivo. Do modelo de programação linear clássico à consideração explícita de várias funções objectivo. Imprensa da Universidade de Coimbra. Coimbra.
Coelli, T.J. (1995). Recent developments in frontier modelling and efficiency measurement. Australian Journal of Agricultural Economics, 39 (3), 219-245.
Cooper, W., Seiford, L., Tone, K. (2006). Introduction to Data Envelopment Analysis and its uses. Berlin-Heidelberg: Springer.
De Koeijer, T.J., Wossink, G.A.A., Struik, P.C., Renkema, J.A. (2002). Measuring agricultural sustainability in terms of efficiency: The case of Dutch sugar beet growers. Journal of Environmental Management, 66 (1), 9-17.
32
Dimara, E., Pantzios, C.J., Skuras, D., Tsekouras, K. (2005). The impacts of regulated notions of quality on farm efficiency: A DEA application. European Journal of Operational Research, 161 (2), 416-431.
ESRI (2009), ArcGIS - A Complete Integrated System, http://www.esri.com/software/arcgis/
Farrel, M.J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistic Society, series A, part 3, 253-290.
Gomes, E. G., Soares De Mello, J. C. C. B., Biondi Neto, L. (2003). Avaliação de eficiência por Análise de Envoltória de Dados: conceitos, aplicação à agricultura e integração com Sistemas de Informação Geográfica. Embrapa Monitoramento por Satélite. Documentos, 28. Brasil.
Gomes, E.G. , Soares de Mello, J.C.C.B. , Souza, G.d.S., Angulo Meza, L., Mangabeira, J.A.d.C. (to appear). Efficiency and sustainability assessment for a group of farmers in the Brazilian Amazon. Annals of Operations Research. Article in Press.
GPPAA (2001). Contas de cultura das Actividades Vegetais. Modelo de base micro económica (Ano 1997). Gabinete de Planeamento e Política Agro-Alimentar. Ministério da Agricultura, do Desenvolvimento Rural e das Pescas. Lisboa.
GPP (2007). Agricultura, Silvicultura e Pesca – Indicadores 2007. Gabinete de Planeamento e Políticas. Ministério da Agricultura, do Desenvolvimento Rural e das Pescas. Lisboa.
INE (2006). Inquérito à Estrutura das Explorações Agrícolas 2005. Instituto Nacional de Estatística. Lisboa.
Jorge, M. C. (2001) Análise da eficiência técnica, alteração tecnológica e produtividade total dos factores para um conjunto de explorações do planalto mirandês. Tese de mestrado em Instrumentos e Técnicas de Apoio ao Desenvolvimento Rural. Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro. Vila Real.
MADRP (2007). Desenvolvimento Rural 2007 – 2013. Plano Estratégico Nacional (Versão para discussão pública). Ministério da Agricultura, do Desenvolvimento Rural e das Pescas. Lisboa.
Mao, W., Koo, W.W. (1997). Productivity growth, technological progress, and efficiency change in chinese agriculture after rural economic reforms: A DEA approach. China Economic Review, 8 (2), 157-174.
Martinez, E. R., Picazo-Tadeo, A. J. (2004). Analysing farming systems with Data Envelopment Analysis: citrus farming in Spain. Agricultural Systems, 82, 17-30.
Onta, P.R., Das Gupta, A., Paudyal, G.N. (1991). Integrated irrigation development planning by multi-objective optimization. Water Resources Development, 7 (3), 185-193.
Paul, C.M., Nehring, R., Banker, D., Somwaru, A. (2004). Scale economies and efficiency in U.S. agriculture: Are traditional farms history? Journal of Productivity Analysis, 22 (3), 185-205.
Pereira, H. S. A. (2008). Análise da eficiência da actividade agrícola e da sua distribuição no território português, Mestrado em Gestão da Informação nas Organizações, Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra, Coimbra.
Piech, B., Rehman, T. (1993). Application of multiple criteria decision making methods to farm planning: A case study. Agricultural Systems, 41 (3), 305-319.
Piot-Lepetit, I., Vermersch, D., Weaver, R.D. (1997). Agriculture's environmental externalities: DEA evidence for French agriculture, Applied Economics, 29 (3), 331-338.
Rehman, T., Romero, C. (1993). The application of the MCDM paradigm to the management of agricultural systems: Some basic considerations. Agricultural Systems, 41, 239–255.
Scheel, H. (2001). Undesirable outputs in efficiency valuations. European Journal of Operational Research, 132, 400-410.
Seiford, L.M., Zhu, J. (2002). Modeling undesirable factors in efficiency evaluation, European Journal of Operational Research, 142, 16-20.
33
Shafiq, M., Rehman, T. (2000). The extent of resource use inefficiencies in cotton production in Pakistan's Punjab: An application of Data Envelopment Analysis, Agricultural Economics, 22 (3), 321-330.
Sharma, D.K., Gaur, A., Ghosh, D. (2008). Goal programming model for agricultural land allocation problems. International Journal of Modelling and Simulation, 28 (1), 43-48.
Steuer, R. (1986). Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application. Wiley.
Sueyoshi, T. (1999). DEA non-parametric ranking test and index measurement: Slack-adjusted DEA and an application to Japanese agriculture cooperatives, Omega, 27 (3), 315-326.
Turban, E., Aronson, J. E., Liang, T. P., Sharda, R. (2007). Decision Support and Business Intelligence Systems, 8th Ed., Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall
Vennesland, B. (2005). Measuring rural economic development in Norway using data envelopment analysis. Forest Policy and Economics, 7 (1), 109-119.
Weintraud, A., Romero, C. (2006). Operations research models and the management of agricultural and forestry resources: a review and comparison. Interfaces, 36 (5), 446-457.
Zhou, H., Peng, H., Zhang, C. (2007). An interactive fuzzy multi-objective optimization approach for crop planning and water resources allocation. Lecture Notes in Computer Science, 4688, 335-346.
