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UMA FORMA PRÁTICA DE TRABALHAR AS UNIDADES DE MEDIDAS NO COTIDIANO DOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO
BRITO, Francinaldo Maciel de.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA-UEPB
Resumo: Como sabemos a necessidade de se utilizar unidades de medidas não é nova. Pelo contrário, ela vem desde muito tempo. Pois, já em épocas remotas, os homens precisavam determinar distâncias para caçar, comparar o tamanho de diferentes objetos de seu cotidiano e fazer trocas. Entretanto, a discussão deste conteúdo em sala de aula, nos demonstra que, apesar de as unidades de medidas serem usadas diariamente com muita facilidade, o mesmo não se repete quando o assunto tratado é o Sistema Internacional de Unidades. Vários alunos o desconhecem e às vezes sequer conhecem a relação das unidades de medidas usadas em seu cotidiano com as do padrão internacional de unidades. Sendo assim, abordamos o uso das unidades de medidas, relacionando este conhecimento ao cotidiano dos alunos do 1º ano diurno, no início do primeiro semestre do ano de 2011, na Escola Estadual Conselheiro José Braz do Rêgo, no município de Boqueirão – PB. O processo de ensino e aprendizagem acerca do Sistema Internacional de Unidade foi facilitado por estabelecermos sua relação com o sistema de medidas utilizado no meio popular.
Palavras-chave: Ensino de Física. Unidades. Medidas. Cotidiano.
1 INTRODUÇÃO
O presente artigo é resultado de uma pesquisa que teve como objetivo fazer um
levantamento das unidades de medidas usadas pelos alunos. Essa pesquisa foi realizada no primeiro
semestre do ano de 2011, com alunos do primeiro ano do ensino médio, turno vespertino, da Escola
Estadual de Ensino Fundamental e Médio Conselheiro José Braz do Rêgo, localizada no município
de Boqueirão, PB.
As unidades de medidas estão intimamente ligadas às grandezas estudas nas ciências e, por
isso, são trabalhadas desde a primeira fase do ensino fundamental. Entretanto, o que notamos é uma
dificuldade enorme por parte dos alunos do ensino médio na utilização das unidades de medidas do
SI (Sistema Internacional de Unidades).
No primeiro ano do ensino médio, na disciplina de física, são comumente trabalhadas as
relações existentes entre as unidades básicas da cinemática (distância, massa e tempo) e as do
padrão internacional de unidades. Todavia, o modo como essas unidades são apresentadas aos
alunos é puramente matemático e descontextualizado da realidade deles. São usadas, como
exemplos de unidades, as milhas, os alqueires e outras unidades inglesas que não fazem parte de
nossa realidade, ficando as unidades de medidas de nossa região fora da análise feita em sala de
aula.
Nesse sentido, nosso objetivo em estudar formas de se trabalhar as unidades de medidas
em sala de aula, abarcam também as unidades de medidas – não convencionais – utilizadas no dia a
dia dos alunos, a fim de perceber se o estudo contextualizado das unidades de medidas contribui
significativamente para a compreensão e depreensão do conteúdo pelos alunos.
Para tanto, procuramos atender as orientações descritas nos PCN’s de Ciências da natureza,
Matemática e suas Tecnologias 20101, no que se refere às competências essenciais a serem
desencadeadas nos alunos durante o processo de ensino e aprendizagem, tais como: desenvolver a
capacidade de investigação física; classificar, organizar, sistematizar; identificar regularidades;
observar, estimar ordens de grandeza, compreender o conceito de medir, fazer hipóteses, testar,
além de reconhecer a Física enquanto construção humana, aspectos de sua história e relações com o
contexto cultural, social, político e econômico.
Dessa forma, o presente trabalho destaca, ainda, o uso correto da ferramenta matemática nas
medições de grandezas físicas sem, no entanto, limitar o uso das unidades de medidas à
Matemática. Portanto, o objetivo geral foi trabalhar as unidades de medidas de forma prática,
levando em consideração o conhecimento cotidiano dos alunos, com a finalidade de diluir as
dúvidas a respeito deste conteúdo.
2 METODOLOGIA
A pesquisa desenvolvida foi sendo realizada através de uma natureza qualitativa, tendo em
vista seu caráter descritivo e analítico. Tendo em vista que ela faz uma sondagem da realidade dos
1 Apud, Orientações completares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN +): Ciências da natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/SEM, 2010.
alunos a partir de um questionário para em seguida relacionar estes dados ao conteúdo apresentado
em sala de aula.
Buscamos analisar, por meios diversos, quais metodologias seriam mais eficazes para a
abordagem do tema unidades de medidas em sala de aula. Para tanto, nossa pesquisa de campo se
deu em sala de aula, com alunos do primeiro ano do ensino médio da rede pública do estado da
Paraíba, da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Cons. José Braz do Rêgo, situada no
município de Boqueirão.
A pesquisa se deu no primeiro semestre de 2011. A turma escolhida contava com o número
de trinta alunos, com faixa etária entre 13 e 20 anos de idade.
Através dos depoimentos, questionários e reações dos alunos em sala, foi possível perceber
quais atividades facilitavam a aprendizagem deles no que se refere ao tema sugerido. No entanto, o
corpus desse trabalho foi desenvolvido de acordo com a experiência vivenciada em sala e as
respostas dos questionários aplicados.
A pesquisa foi desenvolvida em três etapas: aplicação de um questionário sondagem aos
alunos, observação das práticas pedagógicas desenvolvidas em sala de aula e por último as
intervenções.
A primeira delas correspondeu à aplicação de um questionário aos alunos da turma
escolhida. Tal questionário contava com os seguintes questionamentos:
1. Você já utilizou alguma unidade de comprimento diferente das que você estudou na escola?
Caso a afirmativa seja positiva, qual?
2. Quais as principais unidades de volume? Existe relação entre a unidade de massa e a
unidade de volume?
3. Qual a relação entre a massa de remédio medido em miligramas (mg) com a unidade padrão
de massa (kg)?
4. É possível a criação de uma unidade de medida arbitrária usando elementos simples de
nosso cotidiano?
5. Você consegue calcular os erros das medições realizadas a partir das unidades de medidas
usadas?
O questionário acima teve um papel determinante na pesquisa, uma vez que apresentou as
informações sobre as unidades de medidas traçando um perfil de quais unidades eram conhecidas
dos alunos e de como eles as utilizavam. A partir desse questionário foi possível desenvolver as
atividades sobre as unidades de medidas. Atividades estas que seriam posteriormente desenvolvidas
em sala de aula com os alunos.
A segunda etapa da pesquisa constou das observações das atividades pedagógicas
desenvolvidas pelo professor da turma, durante as duas primeiras semanas do ano letivo de 2011.
Nas observações iniciais do campo de pesquisa, identificamos que as práticas pedagógicas ali
desenvolvidas, de uma maneira geral, eram muito desestimulantes aos alunos, pois os conteúdos
eram simplesmente repassados de maneira cansativa e descontextualizados da realidade dos
mesmos. A maioria dos alunos simplesmente associava o conteúdo ao uso da matemática, sem notar
a sua imensa importância no cotidiano. Além disso, nos deparamos com a quase inexistência de
equipamentos e atividades práticas/experimentais.
Após as observações, demos início, no segundo bimestre de 2011, ao período de
intervenções em sala de aula que consistiram na última etapa de nossa investigação. As
intervenções foram organizadas em 10 semanas. Cada intervenção com duração de 90min.
Nas duas primeiras intervenções trabalhamos as unidades bases do Sistema MKS, ou seja,
a unidade de distância (m), a unidade de massa (kg) e a unidade de tempo (s). Na terceira e quarta
semana discutimos as unidades de volume, posteriormente na quinta e sexta semana estudamos as
unidades de medidas arbitrárias. Na sétima e oitava semana discutimos as unidades derivadas do SI
e nas últimas semanas trabalhamos os erros de medida.
Por fim, para a realização desse trabalho nos baseamos nos estudos apresentados por
Santos (2008) a partir de sua investigação sobre o sistema de medidas utilizado no sertão
pernambucano, além de Pontes (1996) com suas considerações sobre medida e proporcionalidade
na escola e no mundo do trabalho, nas indicações oferecidas pelas orientações complementares aos
Parâmetros Curriculares (2010) para o ensino médio – Ciências da natureza, Matemática e suas
Tecnologias - e nas reflexões de Douady e Perrin-Glorian (1986) acerca de unidades convencionais
em articulação com arbitrárias.
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A nossa pesquisa pretende atender as novas realidades de nossa sociedade que são apresentadas nas
orientações complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências Naturais (2010) para o
ensino médio.
A Física deve apresentar-se, portanto, como um conjunto de competências específicas que permitam perceber e lidar com os fenômenos naturais e tecnológicos, presentes tanto no cotidiano mais imediato quanto na compreensão do universo distante, a partir de princípios, leis e modelos por ela construídos. Isso implica, também, a introdução à linguagem própria da Física, que faz uso de conceitos e terminologia bem definidos, além de suas formas de expressão que envolvem, muitas vezes, tabelas, gráficos ou relações matemáticas. Ao mesmo tempo, a Física deve vir a ser reconhecida como um processo cuja construção ocorreu ao longo da história da humanidade, impregnada de contribuições culturais, econômicas e sociais, que vem resultando no desenvolvimento de diferentes tecnologias e, por sua vez, por elas sendo impulsionado (Orientações complementares aos PCN de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, 2010, p. 56).
Desta maneira, a nossa pesquisa apresentou modos de trabalhar as competências acimas
descritas, a partir, das discussões de autores como: Douady e Perrin-Glorian (1986), Pontes (1996),
Santos (2008) e Teresinha e Álvaro (2004).
Assim segundo Wemer da Rosa e Becker da Rosa (2004) em A teoria histórico-cultural e
o ensino da física, existe uma dificuldade muito grande por parte dos alunos em estudar a disciplina
de física.
Basta ter familiaridade com o ambiente escolar ou conversar com alguns professores e alunos para sentir que a física é considerada matéria difícil, a qual muitos alunos evitariam se pudessem. Talvez seja ela a disciplina curricular que os alunos menos gostam de estudar, principalmente em nível de ensino médio. A confirmação dessa hipótese pode estar no excessivo número de alunos reprovados no final de cada semestre ou ano letivo (WERNER DA ROSA E BECKER DA ROSA, 2004, p. 1).2
Essa dificuldade se dá, de acordo com os autores, porque há um contexto histórico-cultural
que tende a distanciar a ciência da vida dos alunos, assim os alunos veem este conteúdo
desassociado de sua realidade cultural. De acordo com Vygotsky (1999), em a formação social da
mente o saber científico deve ser introduzido levando-se em consideração os saberes dos alunos.
2 Disponível em: http:<www.rieoei.org/deloslectores/654Werner108.PDF>>.
Assim, não adianta trabalhar as unidades de medidas padrão desvalorizando aquelas que são
utilizadas pelos alunos.
Ao contrário, devemos relacioná-las as unidades do SI, pois segundo Santos (2008), essa
ferramenta pode ser bastante útil no que confere a aprendizagem em sala de aula:
Estes e muitos outros saberes populares podem ser utilizados como instrumentos pedagógicos pelo professor e pode facilitar muito a compreensão de conceitos matemáticos pelos estudantes da região, uma vez que os mesmos estão em contato direto com estes conhecimentos e poderiam ser aproveitados na sala de aula (SANTOS, 2008, p.13).
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir da análise das respostas dos alunos ao questionário aplicado, tornou-se evidente que, em
muitos momentos do cotidiano, eles utilizavam unidades fora do padrão internacional. Por este motivo, a
última parte da pesquisa constou em apresentar formas alternativas e contextualizadas de atividades sobre as
unidades de medidas usadas pelos alunos. Abaixo, relatamos os resultados de nosso trabalho, bem como as
discussões realizadas sobre erros de medidas, unidades derivadas e unidades arbitrárias de acordo com cada
modalidade de unidade de medida.
4.1 UNIDADES DE COMPRIMENTO
Foram relatadas pelos alunos, na pesquisa, várias unidades de medidas que não fazem parte
do Sistema Internacional de Unidades, mas que são utilizadas por eles diariamente. Um dos alunos
relatou que na fabricação de tapetes, ele precisa medir a largura e o comprimento dos tapetes e não
utiliza as unidades do SI, mas sim o palmo, por ser mais rápido. Outro aluno relatou no questionário
que tem familiaridade em fazer medições de terras em quadros e, além disso, outro aluno descreveu
que sabe a distância de sua casa para escola apenas em léguas.
Desta forma, percebemos que os alunos utilizam diversas unidades de medidas locais, pois
estão inseridos em uma comunidade e logo são influenciados pelos aspectos locais dela.
Seguindo essa perspectiva, concebemos o gráfico da Figura 1 que corresponde ao
levantamento sobre o uso das unidades de medidas usadas pelo alunado. O gráfico da Figura 1
apresenta o resultado fornecido pelos alunos para a primeira pergunta do questionário: Você já
utilizou alguma unidade de comprimento diferente das que você estudou na escola? Caso afirmativa
seja positiva, qual?
Figura 1: Percentuais das Unidades de comprimento usadas pelos alunos.
Observando a Figura 1, notamos que apenas 20% dos alunos utilizam a unidade padrão de
distância em um total de 30 alunos. Apesar de algumas dessas unidades não fazerem parte do SI,
existe uma relação entre elas e as que fazem parte deste padrão internacional, o que é algo muito
notável. As unidades usadas pelos alunos são preferidas em algumas atividades - como no caso da
fabricação de tapetes. Mas, posteriormente, na hora da venda, se faz necessário relacionar com as
do padrão internacional de unidades.
Percebendo isso, decidimos propor uma atividade que trabalhasse a relação entre essas
unidades com as do padrão internacional. Inicialmente dividimos a turma em dois grupos distintos,
de 15 alunos em cada grupo (respectivamente grupos: A e B). Em seguida pedimos que esses
grupos efetuassem algumas medidas de distâncias. O grupo A usando a unidade padrão e o grupo B
usando o palmo de um dos alunos do grupo. Por último, pedimos para que os grupos comparassem
os resultados das medidas. Para isso, foi necessário que os participantes relacionassem estas
medidas com as do padrão internacional de unidades. A Tabela 1 apresenta as unidades de
distâncias para alguns objetos utilizados.
Tabela 1: Unidades de distâncias
UNIDADE COMPRIMENTO DA MESA COMPRIMENTO DO LIVRO
Metro 1,10 m 0,30 m
Palmo 5,50 palmos 1,10 palmos
Os alunos perceberam algumas alterações nas medidas ao relacioná-las. Algumas foram
sutis, como no caso da diferença na medida de comprimento da mesa em palmos e em metros, em
que a diferença ficou em 0,10 m - um valor muito pequeno quando comparado com o valor total.
Outras foram bem consideráveis, como no caso do comprimento do livro em que a diferença foi de
0,8 m.
Desta forma, os alunos notaram que foi necessário o conhecimento da relação entre as
unidades deles conhecidas com as do SI e que sua utilização de forma adequada diminui os erros
nas medidas das grandezas envolvidas. Além disso, perceberam que as unidades padrões
internacionais não são uma convenção estática, mas elas acompanham o progresso da tecnologia,
portanto, certas decisões devem ser revogadas ou modificadas.
Tivemos a evidência de algo já conhecido: as unidades de medidas utilizadas no cotidiano
dos alunos são extremamente práticas, dada sua simplicidade na forma de utilização, porém
mostram-se, por vezes, muito arbitrárias e imprecisas. Desta forma, os alunos compreenderam que,
uma vez que a tecnologia avança novos instrumentos de medidas são desenvolvidos e associados
aqueles antes utilizados. Unidades de medidas são escolhidas, tendo em vista que novas atividades
humanas necessitam de uma precisão muito grande e de um padrão, a fim de que se evitem
distorções. Outras grandezas surgem com o avançar da tecnologia e com desenvolvimento do
método científico, tais como: pressão, intensidade luminosa, potência, carga elétrica, corrente
elétrica, campo eletromagnético, calor específico, entropia e etc.
4.2 UNIDADES DE MASSA
Quando falamos em unidades de medidas de massa, os alunos lembraram logo do
quilograma. Mas será que eles compreendem realmente o significado dessa grandeza física?
Mencionamos que as unidades de massa fazem parte de nosso cotidiano, por este motivo
propusemos uma atividade de pesquisa sobre o entendimento físico dessas unidades, nas mais
variadas áreas do conhecimento humano.
A atividade propunha responder a seguinte pergunta: Qual a relação entre a massa de um
remédio medido em miligramas (mg), com a unidade padrão de massa (kg)? O gráfico da Figura 2
apresenta os valores percentuais de acordo com as respostas dos alunos.
Figura 2: Quantidade de alunos que compreendem a relação o kg e seus submúltiplos.
Percebemos que 86% dos alunos não compreendia a relação entre quilograma e os seus
submúltiplos, a partir de quantidades de nosso cotidiano como: a massa de um biscoito, de remédios
e queijos.
Um questionamento feito aos alunos foi “qual o instrumento utilizado pelos alunos para
fazerem medições de massa?” Muitos alunos relataram que em geral utilizam balanças manuais
para fazerem suas medidas, outros, porém utilizam balanças digitais. Todavia, relataram que, em
muitas ocasiões, não dispunham desses instrumentos.
Nessas situações, contaram que improvisam balanças com coisas simples do cotidiano
deles como, por exemplo, 1 kg de feijão comparando a massa a ser pesada. No entanto, em suas
declarações, eles relataram que essas medições não são tão precisas quanto às efetuadas por
balanças convencionais, mas, por questão de simplicidade e de comodidade, continuam a realizá-
las.
4.3 UNIDADES DE VOLUME
Após fazermos uma análise das respostas dadas pelos alunos ao questionário, observamos
que uma dúvida era frequente, praticamente todos os alunos associavam um litro a um quilograma.
Para tentar desfazer esta dúvida propusemos aos mesmos que fizessem medidas de volume de
alguns líquidos e observassem que não existe esta relação de igualdade entre volume e massa.
Com este simples experimento, os alunos perceberam que se tratava de grandezas
diferentes e, portanto, não faz sentido igualar 1 kg a 1 l. No entanto, algumas dúvidas persistiram
devido a uma unidade de medida muita utilizada nas feiras livres, chamada cuia. O interessante
dessa unidade de medida é que ao invés de verificarmos a massa dos produtos a serem
comercializados, os mesmos eram medidos em recipientes padronizados e assim comercializados
por toda a região. Provavelmente esta prática foi criada para suprir carência de balanças que, há
cerca de um século atrás, era um instrumento muito caro.
Segundo Santos (2008), a discussão sobre assunto é riquíssima, pois, além de desfazer a
confusão conceitual entre as grandezas de massa e volume, proporcionou o conhecimento desta
unidade de medida muito utilizada em nossa região em décadas passadas. Outro fato interessante
sobre esta unidade de medida é a sua arbitrariedade, pois dependendo de que localidade o alimento
é medido a relação entre a unidade de volume, cuia, com a unidade padrão é modificada. Mesmo
assim, esta unidade era amplamente aceita pelos moradores das comunidades locais sem nenhuma
contestação. Desta maneira, medir os seus produtos em recipientes em vez de verificar sua massa
através de balança, tornou-se algo comum, seguro e viável para o homem do campo no momento de
comercializar seus produtos.
Outra questão levantada pelos alunos foi o fato de que usamos o litro em praticamente
todas as atividades de nosso cotidiano, entretanto, essa não é a unidade padrão de volume. Essa
dúvida foi discutida em sala e das discussões tiramos algumas conclusões. Entretanto, a lógica do
padrão internacional de unidades é estabelecer o menor número de unidades, ditas fundamentais, a
partir das quais qualquer outra unidade possa ser obtida através de relações algébricas. Desta forma,
percebemos que a escolha do m³ como unidade padrão de volume foi puramente arbitrária.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente estudo abriu espaço para analisarmos as possíveis correlações entre as unidades
de medidas usadas pelos alunos e as unidades do padrão internacional, possibilitando uma
aproximação entre o conteúdo científico e o cotidiano espontâneo dos discentes.
As atividades que relacionavam os saberes científicos aos saberes populares possibilitou
compreender os limites de cada uma dessas formas de medição, além de levar em consideração os
conhecimentos preliminares dos alunos. Ainda tivemos uma compreensão mais adequada acerca das
unidades de medidas já conhecidas por eles e o reconhecimento de outras ainda desconhecidas ou
compreendidas de modo arbitrário.
A utilização de instrumentos conhecidos pelos alunos facilitou a realização das atividades,
visto que resultou numa participação mais efetiva.
Nesse sentido, esta pesquisa colaborou no desenvolvimento de métodos facilitadores, para
que os alunos compreendam os problemas físicos, a partir de atividades práticas, o que para Santos
(2008), só é possível “se os alunos mergulharem em sua cultura e procurarem entender sua origem.
Porém, para que isto ocorra, é necessário que as escolas respeitem as concepções de mundo que
nossos alunos possuem.”
A presente pesquisa procurou contribuir com elementos que possam subsidiar os
professores em suas escolhas e práticas pedagógicas, contribuindo assim para o processo de
discussão. Desta maneira, as atividades desenvolvidas em sala propiciaram momentos de discussões
importantes que fizeram com que se repense a prática docente, procurando assim trabalhar o
conhecimento físico a partir do cotidiano, atendendo as competências apresentadas nas orientações
complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais do ensino médio – Ciências da natureza,
Matemática e suas Tecnologias - e em articulação com competências de outras áreas.
REFERÊNCIAS
DOUADY, R.; PERRIN-GLORIAN, M. J. Nombres decimaux. Brochure n° 62, IREM. Université Paris VII, 1986.
MARANHÃO, M. Cristina S. de A.; CAMPOS, Tânia M. M. Medidas de comprimento: unidades convencionais em articulação com arbitrárias. Disponível em: http: <<www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes /docs_23/unidades_convencionais.pdf>>. Acesso: 05/03/2012.
PONTES, Maria Gilvanize. Medida e proporcionalidade na escola e no mundo do trabalho. Tese (Doutorado em Educação). Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas-SP, 1996.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretária de Ensino Médio. Orientações completares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN +): Ciências da natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/SEM, 2010.
SANTOS, Ernani Martins dos. Uma proposta de como abordar na sala de aula o litro, a cuia, e a saca: um sistema de medidas utilizado no sertão pernambucano. Anais... Terceiro Encontro Brasileiro de Etnomatemática, Niterói-RJ, 2008. (CD-ROM).
VYGOTSKY, Lev Semenovich. A teoria de Vygotsky, 1999. Disponível em: www.dfi.ccet.ufms.br/prrosa/Pedagogia/Capitulo_5.pdf. Acesso: 10 de julho de 2011.
WERNER DA ROSA, Álvaro; BECKER DA ROSA, Cleci Teresinha. A teoria histórico – cultural e o ensino da física. Revista Iberoamericana de Educación (ISSN: 1681-5653), Nº 33/6, p. 1-8, agosto de 2004. Disponível em: http: << www.rieoei.org/did_mat22.htm>>. Acesso: 05/03/2012.
