NOÇÕES BÁSICAS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA

I - CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE E ELETROTÉCNICA

1.1– Introdução

Serão apresentados alguns conceitos básicos dos fundamentos de eletricidade e as principais leis que regem os cálculos e as fórmulas aplicáveis.

1.2– Energia

Energia é tudo aquilo capaz de produzir calor, trabalho mecânico, luz, radiação, etc. A energia elétrica é um tipo especial de energia, através da qual podemos obter os efeitos mencionados. Ela é usada para transmitir e transformar a energia primária da fonte produtora, que aciona os geradores, em outros tipos de energia que usamos em nossas residências e nas indústrias.

Podemos dizer que a eletricidade é uma energia intermediária entre a fonte produtora e a aplicação final. É uma das formas mais convenientes de energia, porque através de um simples ligar de uma chave, temos à nossa disposição parte da energia acionadora das turbinas, inteiramente silenciosa e não poluidora.

Como isto é possível?

Para facilitar o entendimento, vamos definir dois conceitos fundamentais de energia:

Energia Potencial é a energia acumulada, é a possibilidade de produzir trabalho.

Energia Cinética é a energia resultante do movimento.

Exemplos:

. No caso de uma barragem, é represada a água de um rio que normalmente desceria pela montanha abaixo, por causa da força da gravidade. Uma vez represada, a água possui uma enorme energia potencial, que pode ser usada para acionar turbinas hidráulicas. A potência que uma turbina pode fornecer é dada pela seguinte fórmula:

P = 1000 . Q . H . 75

Onde:P = potência da turbina em CVQ = vazão da água em m3 / s H = altura da queda d’água em metros = rendimento hidráulico (da ordem de 83% para turbina do tipo Pelton)

. Uma grande pedra em uma montanha: se esta pedra for descalçada, descerá ladeira abaixo, ganhando velocidade.

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. Um arco lançador de flechas: quando tangemos a corda acumula-se energia potencial, e se a largamos, esta energia é transformada em energia cinética, capaz de lançar a flecha a grande distância.

. Os combustíveis (petróleo, carvão, lenha, etc) possuem em suas moléculas energia potencial, que é transformada em calor quando estes são queimados.. Um veículo em movimento possui energia cinética que tenderia a ser mantida, não fosse o atrito que dissipa esta energia. Um obstáculo que seja atingido pelo veículo, sofrerá um impacto que é função do peso do veículo (inércia) e da velocidade de deslocamento.

. Todos os fluidos que se deslocam nas tubulações possuem energia cinética. Para que os fluidos possam se deslocar nas tubulações é preciso que haja diferença de nível entre o reservatório e o ponto de utilização. Esta diferença de nível é a energia potencial.

Figura 1.2.1 – Perfil longitudinal de uma queda d’água com tubulação forçada

Assim podemos enunciar o princípio da conservação de energia: “A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa”.

1.3- Composição da Matéria

A compreensão dos fenômenos elétricos supõe um conhecimento básico da estrutura da matéria, cujas noções fundamentais serão reduzidas a seguir.

Toda matéria, qualquer que seja seu estado físico, é formada por partículas denominadas moléculas. As moléculas são constituídas por combinações de tipos diferentes de partículas extremamente pequenas, que são os átomos. Quando uma determinada matéria é composta de átomos iguais, é denominada de elemento químico. É o caso, por exemplo, do oxigênio, do hidrogênio, do ferro, etc., que são alguns dos elementos que existem na natureza.

Todos os corpos são compostos de moléculas e estas são um aglomerado de um ou mais átomos.

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A molécula de água, como sabemos, é uma combinação de dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio (H2O).

Figura 1.3.1 – Molécula de água

Os átomos são constituídos por partículas extraordinariamente pequenas, das quais as mais diretamente relacionadas com os fenômenos elétricos básicos são as seguintes:

Prótons, que possuem carga elétrica positiva; Elétrons, possuidores de carga negativa; Nêutrons, que são eletricamente neutros.

Uma teoria bem fundamentada afirma que a estrutura do átomo tem certa semelhança com a do sistema solar. O núcleo, em sua analogia com o sol, é formado por prótons e nêutrons, e em redor do mesmo giram, com grande velocidade, elétrons planetários. Tais elétrons são numericamente iguais aos prótons, e este número influi nas características do elemento químico.

Figura 1.3.2 – Átomo com duas camadas de elétrons

Os elétrons, que giram segundo órbitas mais exteriores, são atraídos pelo núcleo com uma força de atração menor do que exercida sobre os elétrons das órbitas mais

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próximas do núcleo. Como os elétrons mais exteriores podem ser retirados de suas órbitas com certa facilidade, são denominados elétrons livres.

O acúmulo de elétrons em um corpo caracteriza a carga elétrica do mesmo. Apesar de o número de elétrons livres constituir uma pequena parte do número de elétrons presentes na matéria, eles são, todavia, numerosos. O movimento desses elétrons livres se realiza com uma velocidade da ordem de 300.000 Km/s e se denomina “corrente elétrica”

Figura 1.3.3 - Átomo em Equilíbrio

Em um átomo em equilíbrio, como mostrado na figura acima, o número de elétrons é igual ao número de prótons existentes no núcleo. Neste caso, a carga elétrica do átomo é nula.

O hidrogênio é o elemento mais simples porque só possui um próton no núcleo e um elétron em órbita. O urânio é um dos elementos mais complexos, possuindo 92 prótons no núcleo e 92 elétrons em órbita.

Quando um elétron é retirado de um átomo, dizemos que este átomo ficou positivo (íon), porque há mais elementos positivos no núcleo do que elétrons em órbita.

1.4– Corpos bons condutores e corpos maus Condutores

O átomo, como mostrado na figura 1.3.3 é conhecido como átomo de Rutherford-Bohr.

Foram feitas várias experiências, e os cientistas concluíram que a massa do próton é cerca de 1840 vezes maior que a do elétron, de modo que praticamente a massa do átomo se concentra no núcleo. No entanto, a carga elétrica do elétron é a mesma do próton.

Em certas substâncias, a atração que o núcleo exerce sobre os elétrons é pequena; estes elétrons têm maior facilidade de se libertar e deslocar. É o que ocorre nos metais como a prata, o cobre, o alumínio a platina, etc., denominados por isso, condutores elétricos

Materiais condutores são aqueles em que os elétrons mais externos, mediante um estímulo apropriado (atrito, contato ou campo elétrico), podem ser retirados dos átomos. Exemplos de materiais bons condutores: platina, prata, cobre e alumínio

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Quando, pelo contrário, os elétrons externos se acham submetidos a forças interiores de atração que dificultam consideravelmente sua libertação, as substâncias em que isso ocorre são denominadas isolantes elétricos. É o caso do vidro, das cerâmicas, dos plásticos, etc.

Materiais não condutores são aqueles em que os elétrons estão tão rigidamente solidários aos núcleos que somente com grande dificuldade podem ser retirados por um estímulo externo.Exemplos de materiais maus condutores: porcelana, vidro e madeira.

Pode-se dizer que um condutor elétrico é um material que oferece pequena resistência à passagem dos elétrons, e um isolante elétrico é o que oferece resistência elevada à corrente elétrica.

1.5– Carga Elétrica

Conforme foi exposto, o elétron e o próton são as cargas elementares e componentes do átomo. Por convenção, estabeleceu-se que a carga do elétron seria negativa e a do próton positiva, ou seja, cargas de polaridades opostas.

A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de exercer uma força. Esta força está presente devido ao campo eletrostático que envolve cada corpo carregado. Aproximando-se cargas de polaridades opostas, verifica-se uma força de atração entre elas.

Já ao se aproximar cargas de mesma polaridade observa-se que há uma força de repulsão entre elas.

Experimentalmente, estabeleceu-se uma unidade para se medir a carga elétrica. Esta unidade chamou-se de coulomb, e o seu símbolo é a letra C.

Um elétron tem uma carga de 1,6 x 10-19 C, ou seja, para se formar 1 coulomb são necessários 6 x 1018 elétrons.

1.6– Diferença de Potencial e Força Eletromotriz

1.6.1 – Potencial Elétrico

Quando, entre dois pontos de um condutor, existe uma diferença entre as concentrações de elétrons, isto é, de carga elétrica, diz-se que existe um potencial elétrico ou uma tensão elétrica entre esses dois pontos.

Em virtude da força de seu campo eletrostático, uma carga elétrica é capaz de realizar trabalho ao deslocar uma outra carga por atração ou repulsão.

A capacidade de uma carga realizar trabalho é chamada de potencial.

V = W/qo

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Quando dois corpos têm cargas diferentes, existirá uma diferença de potencial (ddp) entre eles.

Figura 1.6.1- Nas duas situações mostradas, existe diferença de potencial entre os corpos A e B

Vb – Va = Wab/q0

1.6.2 - Força Eletromotriz Induzida

O conceito de força eletromotriz é muito importante para o entendimento de certos fenômenos elétricos. Pode ser definida como a energia não elétrica transformada em energia elétrica ou vice-versa, por unidade de carga. Ou generalizando temos:

e = dw/dq

Onde:

e = f.e.m. em Volts;dw = energia aplicada em joules;dq = carga deslocada em coulombs.

Esta relação joule/coulombs foi denominada de volt, em homenagem a Volta, o descobridor da pilha elétrica.

Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia química de seus componentes se transformará em energia elétrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (energia não elétrica se transformando em energia elétrica).

No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida à carga de um gerador de corrente contínua, a energia elétrica do gerador se transformará em energia química na bateria.

Vemos então que f.e.m. e diferença de potencial (d.d.p.) são expressas na mesma unidade, Volts, por isso são muitas vezes confundidas, embora o conceito seja diferente.

No gerador, a f.e.m. de origem mecânica provoca uma diferença de potencial nos seus terminais.

Temos:

e = RI + rI = I(R + r)

Onde:

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e = f.e.m.;U = d.d.p.;U = RI = queda no circuito externo;rI = queda interna.

e = U + rI

Figura 1.6.2 – Gerador

No motor, a d.d.p. provoca uma força eletromotriz (energia mecânica). Dizemos que o motor é um gerador de força contra-eletromotriz.

Temos:

e = RI – rI = U – rI ou U = e + rI

Como rI é, muitas vezes, desprezível, para fins práticos consideramos e e U iguais.

Figura 1.6.3 – Motor

Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem química provoca a d.d.p. entre os terminais (+) e (-).

Na bateria recebendo carga, a f.e.m. do gerador acumula-se em energia química.

Há quatro processos principais para a geração de f.e.m.:

Por ação química nas baterias e pilhas. Por ação térmica nos pares termelétricos. Por indução eletromagnética nos geradores elétricos. Por ação da luz na geração foto-voltaica.

O primeiro processo é utilizado para a produção de corrente contínua e de emprego em pequenas potências.

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O segundo processo é utilizado para fins específicos, como, por exemplo, instrumentos de medida de temperatura de equipamentos.

O terceiro processo é o empregado na produção comercial de energia elétrica oriunda das grandes centrais hidrelétricas ou termelétricas que abastecem todos os consumidores de energia elétrica.

O quarto processo é o da célula foto-voltaica que gera eletricidade a partir da luz solar.

1.7– Corrente Elétrica

Os elétrons livres dos átomos de uma certa substância normalmente se deslocariam em todas as direções. Quando em um condutor, o movimento de deslocamento de elétrons livres for mais intenso em um determinado sentido, diz-se que existe uma corrente elétrica ou um fluxo elétrico no condutor. Para se produzir a corrente, os elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma diferença de potencial entre as extremidades de um condutor.

A medição da intensidade da corrente efetua-se com o auxílio de um amperímetro ligado em série no circuito.

A unidade com que se mede a corrente é o ampère, cujo símbolo é a letra A. Um ampère foi definido como sendo a corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2x10-7 newtons por metro de comprimento desses condutores ou, para facilitar nossos estudos, o deslocamento da carga de 1 coulomb através da seção reta de um condutor durante o intervalo de tempo de 1 segundo:

1 ampère = 1 coulomb ou generalizando: i = dq/dt segundo

Um gerador elétrico é uma máquina que funciona como se fosse uma bomba, criando energia potencial.

Esta energia potencial acumula cargas em um pólo, ou seja, um polo fica com excesso de cargas de certa polaridade e no outro pólo há deficiência de cargas.

Em outras palavras, o gerador provoca uma diferença de potencial entre os seus terminais.

Se a estes terminais for conectada uma carga, formando um circuito fechado, teremos a circulação de uma corrente elétrica.

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Figura 1.7.1 - Circulação da corrente elétrica

Na figura 1.7.1 é representado um gerador de corrente contínua. O pólo negativo apresenta excesso de elétrons, enquanto que o pólo positivo apresenta falta de elétrons. Ao ser fechada a chave, a corrente elétrica que se estabelece é o fluxo de elétrons do pólo negativo para o pólo positivo.

No entanto, como mostrado na figura 1.7.2, a corrente elétrica é representada fluindo do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Este é o sentido da corrente elétrica convencional. Os circuitos elétricos normalmente são analisados considerando-se a corrente elétrica convencional.

Figura 1.7.2 - Corrente Elétrica

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1.8– Noções de Magnetismo e Campo Magnético

1.8.1 – Magnetismo

Magnetismo é a propriedade que certos materiais apresentam de atrair pedaços de ferro. Desde a Antigüidade este fenômeno é conhecido, admitindo-se que tenha sido descoberto na cidade de Magnésia na Ásia Menor, daí o nome magnetismo.

Alguns materiais encontrados livres na natureza, como a magnetita (Fe3O4), possuem esta propriedade: são os imãs naturais.

Se aproximarmos um imã em forma de barra a pedaços de ferro, notaremos que o ferro adere ao imã, principalmente nas duas extremidades, que são chamadas de pólos. Através de experiências, verificou-se que embora as duas extremidades atraiam o ferro, elas possuem propriedades magnéticas opostas, e por isso foram denominadas de pólo norte e pólo sul.

Se aproximarmos duas barras imantadas, ambas suspensas por um fio, verificaremos que estas vão girar até que os pólos de natureza contrária se aproximem. Assim, foi estabelecida a seguinte regra, que é bastante conhecida:

Pólos contrários se atraem e pólos iguais se repelem.

Os Chineses se basearam nesta experiência quando inventaram a bússola, a qual nada mais é do que uma agulha imantada que, podendo girar livremente, aponta para a direção norte-sul da Terra. A razão desde fenômeno reside no fato de a Terra representar um gigantesco imã, com pólo norte e pólo sul. Por convenção, adotou-se que o pólo norte da agulha aponta para o pólo norte terrestre, porém é sabido que, na realidade, ocorre o contrário. A causa desse fenômeno de atração e repulsão permanece um enigma para a ciência.

Os ímãs sob a forma de ferradura concentram melhor as linhas de força.Há uma conhecida experiência de se colocar limalha de ferro em uma folha de

papel e, do outro lado, aproximarmos um ímã. O ferro se depositará de modo a indicar as linhas de força do campo magnético do ímã.

Figura 1.8.1 – Experiência da limalha de ferro

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1.8.2 - Campo Magnético

O espaço ao redor do imã, onde se verificam os fenômenos de atração e repulsão, é chamado de campo magnético. Para representar o campo magnético de um imã usamos o conceito de linhas de força. As linhas de força nos mostram o sentido do campo magnético e também a sua intensidade. Quanto mais intenso o campo magnético em uma determinada região do espaço, maior é o número de linhas de força. As linhas de força sempre se originam no pólo norte e terminam no pólo sul.

Figura 1.8.2.1 - Campo Magnético do Imã Permanente

1.8.3 - Intensidade do Campo Magnético

A intensidade do campo magnético em um ponto qualquer do espaço é representada por H e pode ser definida como a força que esse campo exerce sobre um pólo magnético unitário colocado nesse ponto.

Esta força pode ser expressa em dinas, se o pólo magnético unitário é de uma linha por centímetro quadrado. Se considerarmos que o espaço ao redor do pólo é uma esfera de 1 cm de raio, o número total de linhas de força do pólo unitário é de 4 0u 12,56.

1.8.4 - Campo Magnético ao redor de um Condutor

Pode ser comprovado experimentalmente que ao redor de um condutor transportando corrente constante tem origem um campo magnético, cujo sentido pode ser determinado.

Na figura 1.8.4.1, vemos um condutor percorrido por uma corrente, cuja direção é mostrada pela regra do “saca rolhas”; se o sentido da corrente coincide com o sentido de penetração do saca-rolhas, o sentido de rotação indica o das linhas de força do campo.

Figura 1.8.4.1 – Regra do Saca-rolhas

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Em 1820 Oersted descobriu que a corrente elétrica produz um campo magnético, pelo efeito denominado de eletromagnetismo. Foi observado que a agulha de uma bússola colocada próxima a um condutor elétrico se alinha perpendicularmente ao condutor quando por este circula corrente elétrica. As linhas de força do campo magnético criado formam círculos em torno do condutor, e o sentido é dado pela regra da mão direita. A intensidade do campo magnético gerado é proporcional à corrente que circula.

Figura 1.8.4.2 - Regra da mão direita para determinar o sentido do campo magnético

Espalhando-se limalha de ferro sobre uma superfície de vidro atravessada por um condutor elétrico, observa-se que as partículas de ferro se orientam formando círculos ao redor do condutor quando por este circula corrente.

Figura 1.8.4.3 - Limalha de ferro orientada segundo as linhas de força do campo magnético gerado pela corrente que percorre um condutor

1.8.5 - Campo Magnético de dois Condutores Paralelos13

Admitindo-se que se tenha dois condutores perpendiculares ao plano desta folha da apostila, e que um deles seja percorrido por uma corrente entrando na folha (representada por um ponto) e o outro percorrido por uma corrente saindo da folha (representada por um x), o sentido das linhas de força do campo magnético gerado é mostrado na figura a seguir.

Se os dois condutores estiverem próximos, observa-se que os campos magnéticos se somam. O vetor H representa a resultante das linhas de força dos campos dos dois condutores.

Figura 1.8.5.1 - Campo magnético de dois condutores paralelos percorridos por correntes de sentidos opostos

1.8.6 - Campo Magnético de um Solenóide

Uma bobina de fio condutor isolado enrolado na forma de uma hélice com as espiras bem próximas umas das outras é chamada de solenóide. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente elétrica, é gerado um campo magnético que é o resultado da soma dos campos magnéticos gerados por cada uma das espiras. O solenóide comporta-se como se fosse um verdadeiro imã.

Figura 1.8.6.1 - Solenóide com as espiras bem afastadas, mostrando as linhas de força do campo magnético

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Figura 18.6.2 - Limalha de ferro orientada segundo o campo magnético gerado por um solenóide

1.8.7 - Força do Campo Magnético

Todas as máquinas elétricas rotativas são baseadas nas ações de dois campos magnéticos colocados em posições convenientes.

Vamos imaginar um condutor percorrido por corrente dentro de um campo magnético de um ímã e, para entendermos melhor, consideremos os campos isolados abaixo.

Em (a) vemos o campo magnético do ímã; em (b) o do condutor saindo no plano da figura. O condutor sob a ação do campo tende a ser lançado para cima, na direção indicada por F (c), como se as linhas do campo do ímã se comportassem como um elástico empurrando-o nesta direção.

Figura (a) Figura (b) Figura (c)

1.9– Indução Eletromagnética

Vimos que um condutor percorrido por uma corrente elétrica dentro de um campo magnético tende a se deslocar sob a ação de uma força F que se origina da reação entre os dois campos. Inversamente, se aplicarmos a mesma força F no mesmo condutor dentro do campo, neste condutor terá origem uma f.e.m. induzida.

É fato provado experimentalmente que quanto maior a intensidade do campo e maior a velocidade com que as linhas de indução são cortadas pelo condutor, tanto maior será a f.e.m. induzida.

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Figura 1.9.1 – Geração da f.e.m. induzida

A produção da f.e.m. induzida é regida pela lei de Faraday.

A lei de Faraday estabelece que a f.e.m. induzida é proporcional ao número de espiras e a rapidez com que o fluxo magnético varia.

e = - N x d/dt x 10-8Onde:

e = f.e.m. em Volts;N = número de espiras; = B x A = fluxo magnético em weber;B = indução magnética em tesla;A = área em m²;d/dt = variação do fluxo magnético;( - ) = o sinal ( - ) significa que o sentido da corrente induzida é contrário à causa que o produz (Lei de Lenz).

Havendo movimento relativo entre um campo magnético e um condutor de eletricidade, neste último será induzida uma diferença de potencial (f.e.m.) que será proporcional ao número de linhas de força que o condutor cortar por intervalo de tempo. Se um condutor de comprimento L for deslocado com uma velocidade v em um campo magnético com densidade de fluxo B, a tensão induzida no condutor é dada por:

e = B . L . v

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Figura 1.9.1 - Tensão (f.e.m.) induzida em um condutor que se movimenta em um campo magnético

1.9.1 – Fluxo Magnético

O campo magnético mostrado na figura 1.9.1 é uniforme, ou seja, em qualquer região a densidade de fluxo magnético B é a mesma. A densidade de fluxo B é dada pela razão entre o número de linhas de força do campo magnético e a área A considerada, em um plano perpendicular às linhas de força. O fluxo magnético do imã é dado pelo produto da densidade de fluxo e da área da face do imã.

= B x A

1.9.2 – Sentido da f.e.m. Induzida

O sentido da f.e.m. induzida é determinado pela regra da mão direita, como mostrado na figura a seguir. Se o dedo polegar apontar no sentido do movimento e o dedo indicador no sentido do campo, o dedo médio mostrará o sentido da f.e.m. induzida.

Figura 1.9.3 - Regra da mão direita para o sentido da f.e.m. induzida

1.10 – Resistência Elétrica – Lei de Ohm

Chama-se resistência elétrica à oposição interna do material à circulação dos elétrons. Por isso, os corpos maus condutores têm resistência elevada e os corpos bons condutores têm menor resistência. Isto se deve às forças que mantêm os elétrons livres

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agregados ao núcleo dos átomos. Foi o cientista alemão Ohm quem estabeleceu a lei que tem o seu nome e inter-relaciona as grandezas d.d.p., corrente e resistência:

A intensidade da corrente I que percorre um condutor é diretamente proporcional à f.em. E que a produz e inversamente proporcional à resistência R do condutor, isto é:

I = V/R ou V = R x I

Onde:

V = ddp em volts;R = resistência em ohms ( ); I = intensidade de corrente em ampères

A lei de Ohm é aplicável, sob esta forma simples, para:

A) circuitos de corrente contínua contendo apenas uma f.e.m.;B) condutores ou resistências de corrente contínua;C) qualquer circuito contendo apenas resistências.

A resistência R de um fio condutor depende do tipo do material, do comprimento L, da seção A e da temperatura. Cada material tem a sua resistência especifica própria, ou seja, a sua resistividade ( ). Então, a expressão da resistência em função dos dados relativos ao condutor é:

R = .L /A

Onde:

R = resistência em ohms ( ); = resistividade do material em ohms. mm2/metro;L = comprimento em metrosA = área da seção reta em mm2

Para o cobre temos = 0,0178 x mm2 a 15C

Para o alumínio = 0,028 x mm2 a 15C

A resistência varia com a temperatura de acordo com a expressão :

Rt = R0 [1 + ( t2 – t1 ) ]

Onde:

Rt = a resistência na temperatura t em ;R0 = a resistência em ; na temperatura t0

= coeficiente de temperatura em C-1 para a temperatura t0 t2 e t1 = temperatura final e inicial em C.Para o cobre, temos = 0,0039 C-1 a 0C e = 0,004 C-1 a 20 C.

1.11 – Potência e Energia Elétrica18

1.11.1 – Potência Elétrica

Sabemos que para se executar qualquer movimento ou produzir calor, luz, radiação, etc., precisamos despender energia.

A potência é definida com sendo o trabalho efetuado na unidade de tempo. Assim como a potência hidráulica é dado pelo produto do desnível energético pela vazão, a potência elétrica, para um circuito puramente resistivo, é obtida pelo produto da tensão U pela intensidade da corrente.

Já vimos que:

e = dw/dt ou dw = e x dt

Se referirmos ao tempo dt, temos:

dw/dt = e x dq/dt ou P = e x i

ou para fins práticos:

P = U x I U = R x I P = R x I² P = U²/R

ou seja:

P = joule/coulomb x coulomb/segundo = joule/segundo = watt

P é medido em watts, então:

Watt = Volt x Ampère

Como a unidade watt é, muitas vezes, pequena para exprimir os valores de um circuito, usamos o quilowatt (KW) ou o Megawatt (MW):

1 KW = 1000 Watts e 1 MW = 1000000 Watts

1.11.2 – Energia Elétrica

A energia consumida, ou o trabalho elétrico T efetuado, é dado pelo produto da potência P pelo tempo t, durante o qual o fenômeno elétrico ocorre.

T = P x t = watt x hora (Wh) ou T = U x I x t = watt x hora (Wh)

T = (RI² x t)/1000 = quilowatt x hora (KWh)

T = (U x I x t)/1000 = quilowatt x hora (KWh)

Então o quilowatt-hora (KWh) é a unidade que exprime o consumo de energia e a tarifa é cobrada em termos de consumo, expresso na mesma unidade.

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1.12 – Corrente Contínua e Corrente Alternada

Há dois tipos básicos de corrente ou tensão elétrica de aplicação generalizada: corrente ou tensão contínua e corrente ou tensão alternada. Uma corrente contínua resulta de uma tensão contínua, e uma corrente alternada resulta de uma tensão alternada.

Tensão contínua é aquela que não varia ao longo do tempo

A tensão pode ser expressa pelo gráfico da Fig. 1.12.1 onde vemos representado no eixo horizontal o tempo e no eixo vertical a sua amplitude.

Figura 1.12.1 - Gráfico da tensão de uma bateria de automóvel de 12 volts

Como exemplo de fontes de corrente ou tensão contínua temos as pilhas, baterias e dínamos.

No sistema de corrente alternada a tensão varia ao longo do tempo, assumindo periodicamente valores positivos e negativos.

A tensão gerada em um alternador varia segundo uma senóide.

Na fig. 1.12.2 vemos um exemplo de corrente alternada na qual a tensão varia desde zero até um valor máximo positivo de 120 volts, no tempo t1, depois inicia-se a diminuição até o valor zero, no tempo t2, depois aumenta no sentido negativo até 120 volts, em t3, e se anula, novamente, em t4.

Figura 1.12.2 - Gráfico da tensão senoidal

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O conjunto de valores positivos e negativos constitui o que chamamos de um ciclo, e na corrente que dispomos em nossa casa ocorre 60 vezes em um segundo, ou seja, 60 ciclos por segundo ou 60 hertz.

Os mais curiosos fariam logo uma pergunta: então quer dizer que a nossa luz apaga e acende cerca de 120 vezes em um segundo? Exatamente, porém nesta velocidade não se percebe visualmente esse rápido pisca-pisca, porque o filamento da lâmpada nem chega a se apagar por completo.

Do acima exposto, temos as seguintes definições:

Período é o tempo necessário à realização de um ciclo. Ou seja:

T = 2/

Onde:

T = período em segundos, = 3,14; = radianos por segundo (velocidade angular).

Freqüência é o número de ciclos por segundos.

A freqüência e o período são inversos um do outro.

Assim:

f = 1/T

Substituindo esses valores na expressão anterior, temos:

= 2f

Como dizemos que a freqüência da corrente alternada de que dispomos em nossas casas é de 60 ciclos por segundo, o valor da velocidade angular será: = 2 x 3,14 x 60 = 377 radianos por segundo.

1.13 – Impedância

Em corrente contínua somente se opõe ao deslocamento das cargas elétricas a resistência ôhmica dos condutores. Em corrente alternada, pelo fato de haver oscilação nos valores das grandezas elétricas (correntes e tensões), resulta uma outra oposição ao deslocamento das cargas, chamada impedância, que é a soma vetorial da resistência ôhmica e das reatâncias.

Se em um circuito temos enrolamentos, tais como motores, transformadores, reatores, resulta uma reatância indutiva:

XL = 2fL

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Onde:

XL = reatância indutiva em ohm. f = freqüência HzL = indutância em henry

Se em um circuito temos capacitores, resulta uma reatância capacitiva:

XC = 1 / 2fC

Onde:

XC = reatância capacitiva em ohmf = freqüência em Hz C = capacitância em farad

A impedância é a resultante da soma vetorial das duas reatâncias, e o seu módulo é dado por:

Quando XL = XC, o circuito é dito “ressonante” , ou seja: Z = R

1.14 – Valor Médio e Valor Eficaz

Como facilmente observado na Fig. 1.12.2 o valor médio de uma corrente senoidal é nulo, porque o semiciclo positivo é igual ao negativo.

O valor eficaz de uma corrente alternada é medido pelos instrumentos: voltímetro, amperímetro, wattímetro. O valor instantâneo é fornecido pelo osciloscópio.

Valor eficaz de uma corrente variável, é o valor de uma corrente constante que, no mesmo intervalo de tempo, produz a mesma dissipação de calor em uma resistência R. Este valor é conhecido como valor médio quadrático que, em livros americanos, é designado por Irms( root mean square ).

Assim, temos:

Ief = Im /

Onde:

Im = valor máximo da corrente.

Vef = Vm /

Onde:

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Vm = valor máximo da tensão.1.15 – Circuitos Monofásicos e Trifásicos

Um gerador monofásico possui apenas um enrolamento que, submetido à ação de um campo magnético, produz apenas uma fase ( Figura 1.15.1 ).

Figura 1.15.1 - Gerador monofásico

Os grandes geradores são sempre trifásicos (Figura 1.15.2) pois, para uma mesma potência, os circuitos trifásicos são mais econômicos.

Figura 1.15.2 – Gerador trifásico

As tensões das três fases são induzidas nos enrolamentos do gerador e atingem os máximos e mínimos em tempos diferentes. As tensões geradas estão defasadas de 120, como mostrado na Figura 1.15.3.

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Figura 1.15.3 - Tensões defasadas de 120 1.16 – Fator de Potência

Sabemos que para se executar qualquer movimento ou produzir calor, luz, radiação etc. é consumida energia. À energia aplicada por segundo em qualquer destas atividades chamamos potência. Em eletricidade, a potência é o produto da tensão pela corrente.

P = V x I

Onde:

P = potência ativa em wattsV = tensão em voltsI = corrente em ampères

Esta expressão só é válida para circuitos de corrente contínua ou para circuitos de corrente alternada monofásica, com carga resistiva, ou seja, lâmpadas incandescentes, ferro elétrico, chuveiro elétrico etc.

Quando a carga possui motores ou outros enrolamentos, aparece no circuito uma outra potência que o gerador deve fornecer – potência reativa.

Existem três tipos de potência em circuitos de corrente alternada:

- potência ativa- potência reativa - potência aparente

Fig. 1.16.1 – Triângulo das potências

P – potência ativa é a potência dissipada em calor ou transformada em trabalho

Q – potência reativa é a potência trocada entre gerador e carga sem ser consumida

S – potência aparente é a soma vetorial das duas potência anteriores

Para entendemos estes conceitos, basta imaginamos que, em circuitos com motores ou outros enrolamentos, a corrente se atrasa em relação a tensão de um ângulo . Estes são os circuitos indutivos.

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Na figura 1.16.2 é mostrada a situação em um circuito puramente indutivo, no qual = 90, ou seja, a corrente está atrasada de 90 em relação a tensão.

Fig. 1.16.2 – Diagrama de defasagem entre tensão e corrente em circuito indutivo

Chama-se fator de potência ao co-seno do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão. A expressão geral da potência em circuito monofásico de corrente alternada é a seguinte:

P = V x I x fator de potência

Para os circuitos trifásicos, temos um outro fator, resultante da composição vetorial das três fases, ou seja: ou 1,73.

P = 1,73 x V x I x fator de potência

Os valores do fator de potência variam desde 0 até 1, podendo ser indutivo ou capacitivo. Normalmente o fator de potência é indutivo devido a grande presença de transformadores e motores de indução. Quando o fator de potência é unitário a potência ativa é igual a potência aparente.

Já sabemos que a energia é a potência dissipada ao longo do tempo, ou seja:

W = P x t

Se o tempo considerado for de um hora, a energia é expressa em watts x hora. Como esta é uma unidade muito pequena, na prática usa-se a potência em quilowatts e a energia será expressa em quilowatts.hora (kWh).

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1.17 – Circuito com Ligação em Série, Paralelo

Freqüentemente ouvimos falar em circuitos séries e paralelo. É fácil de entender o que significam, sabendo-se que no circuito série a mesma corrente percorre o circuito e no circuito paralelo a corrente se subdivide.

1.17.1 – Circuito Série

Figura 1.17.1 - Circuito Série

No circuito série, a resistência total (equivalente) é a soma das resistências parciais:

Req = R1 + R2 + R3

V = V1 + V2 + V3

ou seja, a tensão total é a soma das tensões parciais.

I = I1 = I2 = I3

ou seja, a corrente é a mesma em qualquer ponto do circuito.

1.17.2 – Circuito Paralelo

Figura 1.17.2 - Circuito Paralelo

No circuito paralelo, a resistência equivalente é dada por:

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E a tensão aplicada em cada resistor é:

V = V1 = V2 = V3

ou seja, a mesma tensão é aplicada em cada resistor.

I = I1 + I2 + I3

ou seja, a corrente total é a soma das correntes em cada ramo do circuito.

1.18 – Ligação em Triângulo e Estrela

Nos circuitos trifásicos há dois tipos básicos de ligação, tanto para os geradores e transformadores como para as cargas: são as ligações em triângulo ou em estrela.

1.18.1 – Ligação em Triângulo ou Delta

Neste tipo de ligação, a associação dos enrolamentos tem um aspecto idêntico ao do triângulo.

Fig.1.18.1.1 – Circuito trifásico ligado em triângulo

Supondo que a, b, c, são os terminais dos enrolamentos de um motor trifásico, recebendo tensões entre-fases Vab, Vbc, Vca de um gerador, as quais, como já sabemos, estão defasadas de 120, ou seja, estão de acordo com a Fig. 1.18.1.2

Fig.1.18.1.2 – Diagrama vetorial das tensões

As correntes Ia, Ib, Ic são chamadas correntes de linha e, no caso presente, são iguais em módulo, porém defasadas de 120 entre si. Dizemos que as correntes são iguais porque o circuito trifásico de um motor é dito equilibrado.

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O diagrama completo com as correntes e tensões está representado na Fig.1.18.1.3

Fig. 1.18.1.3 – Diagrama vetorial completo

1.18.2 – Ligação em estrela

É o outro tipo de ligação trifásica na qual se junta, em um único nó, um terminal de cada enrolamento. Na figura 1.18.2.1 vemos uma carga ligada em estrela.

Fig. 1.18.2.1 – Circuito trifásico ligado em estrela.

Este ponto comum constitui o neutro da ligação, o qual pode ser ligado à terra.

Analogamente, as correntes Ia, Ib, Ic são as correntes de linha, porém nesta ligação temos dois tipos de tensões:

- tensões entre fases, ou tensões compostas Vab, Vbc, Vca;- tensões entre fase e neutro VaN, VbN, VcN

A relação entre as tensões de fase e tensão entre fase e neutro é sempre a raiz quadrada de 3, ou seja, 1,73 donde:

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Vab = 1,73 x VaN , Vbc = 1,73 x VbN, Vca = 1,73 x VcN

A ligação em estrela tem esta grande vantagem de termos duas tensões diferentes disponíveis em nossa rede, possibilitando ligar, por exemplo, motores ou lâmpadas em 127 ou 220 volts.

Se as cargas estão equilibradas entre as fases, a corrente resultante no neutro é nula. A potência num circuito trifásico equilibrado é três vezes a do circuito monofásico. Na figura 1.18.2.2 temos:

Fig. 1.18.2.2 – Carga trifásica ligada em estrela com neutro

P = 3 x Ia X VaN cos = 3 x Ia x Vab/ cos

Onde:

P = x Vab x Ia x cos

1.19 – Leis de Kirchhoff

Há duas leis estabelecidas por Gustav Kirchhoff para resolver circuitos mais complexos, com geradores em diversas malhas o que, muitas vezes, torna impossível a solução pela determinação da resistência equivalente.

1a Lei: A soma das correntes que chegam a um nó do circuito é igual a soma das correntes que se afastam.

No exemplo da Fig.1.19.1 para o nó “a “ temos:

I1 = I2 + I3

Chama-se “nó “ ao ponto de junção de três ou mais braços de um circuito elétrico.

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2a Lei: A soma dos produtos das correntes pelas resistências em cada malha do circuito é igual à soma algébrica das forças eletromotrizes dessa malha.

Fig. 1.19.1 – Circuito misto

Chama-se malha a um circuito fechado qualquer percorrido em um sentido arbitrado, por exemplo, o sentido horário.

Na Figura 1.19.1 temos as seguintes malhas:

Malha 1 = gerador – a – b – gerador

Malha 2 = a – c – d – b – a

Malha 3 = gerador – a – c – d – b – gerador

1.20 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

Os seguintes documentos foram utilizados como fontes de consulta e aplicação:

Livro Instalações Elétricas – Hélio Creder; Livro Instalações Elétricas Industriais – João Mamede Filho; Livro Instalações Elétricas – Niskier Macintyre; Apostilas UFRJ; Apostilas Fabricantes Equipamentos Elétricos.

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