Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias

Curso de Engenharia Civil Introdução aos Sistemas Estruturais

Prof. Estela Garcez

1. a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero

2. a resultante dos momentos de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer, deve ser zero.

Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l ao eixo:

M = F·l

O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidades: 1 N·m

Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 e ΣM = 0

1. Mecânica

• força: caracterizada pelo seu ponto de

aplicação, a intensidade, a linha de ação e sentido.

• O efeito combinado de duas forças pode ser representado por uma única força resultante.

•Força é uma quantidade vetorial.

• Vetores: possuem intensidade e direção. Exemplos: deslocamentos, velocidades, acelerações, força, momentos de forças

• Escalares: possuem intensidade, mas não direção. Exemplos: massa, volume, temperatura, energia

10 N

1.1 Força

• Componentes de um vetor força:

duas ou mais forças (atuantes sobre o mesmo ponto material) podem ser subtituídas por uma única força (resultante)

reciprocamente,

uma única força pode ser substituidas por duas ou mais forças.

DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES

yx FFF

COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA. VETORES UNITÁRIOS

• Define-se os vetores unitários perpendiculares

Que são paralelos aos eixos x e y.

e i jjFiFF yx

Componentes cartesianas

1.2 Forças Estaticamente Equivalentes

• Princípio da Transmissibilidade - Condições de equilíbrio ou de movimento não são afetados por “mover” uma força ao longo de sua linha de ação.

NOTA: F e F’ são forças equivalentes.

1.3 Momento de uma Força

• O momento de F em relação à O é definido como:

FrMO

• Problemas envolvendo 2 dimensões

Aponta para fora, anti-horário, postivo.

(sai)

Aponta para dentro, horário, negativo.

(entra)

1.3 Momento de uma Força

Carga Concentrada

Cargas Distribuídas

2. Cargas em uma estrutura

O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais:

comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K],

quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular

importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de

comprimento ou área (N/m; N/m2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao

sistema: giga G (10+9), mega M (10+6), kilo k (10+3), mili m (10-3), micro m (10-6) e nano n (10-9).

• Reações equivalentes a uma força com a linha de ação conhecida.

roletes balancin superf.

lisa

cursor sobre haste lisa

cabo curto haste curta

pino liso deslizante

3. Vínculos (apoios)

• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos.

• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos e um binário desconhecido.

apoio fixo ou engastamento

pino liso ou articulação superfície áspera

3. Vínculos (apoios)

3. Vínculos (apoios)

Representações mais comuns:

Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes.

Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes.

MODELAGEM DE APOIOS E VÍNCULOS

3. Vínculos (apoios)

esfera superf. lisa

força com linha de ação conhecida

(1 incógnita) cabo

força com linha de ação conhecida

(1 incógnita)

rolete sobre supef. rugosa

roda sobre trilho duas componentes

de força

supef. rugosa junta ou articulação

esférica ou rótula

três componentes de força

Vínculos e elementos de ligação tridimensionais

3. Vínculos (apoios)

junta universal 3 componenets de força e 1

binário

apoio fixo ou engastamento

3 componentes de força e 3

binários

Dobradiça e mancal suportando somente carga radial

2 componentes de força e 2

binários

Pino e suporte

3 componentes de força e 2

binários

Dobradiça e mancal suportando empuxo axial e carga radial

Vínculos e elementos de ligação tridimensionais

4. Equilíbrio

diagrama de corpo livre

00 FrMF O

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF

• Plano da estrutura: xy

Ozyxz MMMMF 00

• Equações de equilíbrio

000 Ayx MFF

onde A é qualquer ponto no plano da estrutura.

• As 3 equações podem ser resolvidas para no máximo 3 incógnitas.

• Um sistema alternativo de equações de equilíbrio

000 BAx MMF

4. Equilíbrio

P, Q e S conhecidos

Equilíbrio e determinação de reações vinculares

• O corpo rígido não pode mover-se sob as cargas dadas.

• Corpo rígido completamente vinculado.

• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio.

• Reações estaticamente determinadas.

•Estrutura isostática.

Diagrama de corpo livre

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas

P, Q e S conhecidos

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas

• Mais vinculações que as necessárias.

• 4 incógnitas (Ax, Ay, Bx, By) e 3 eq. de equilíbrio independentes.

• Reações estaticamente indeterminadas.

•Estrutura hiperestática.

P, Q e S conhecidos

• Vínculos não são suficientes para manter a treliça sem movimento (movimento horizontal).

• 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.

• Estrutura parcialmente vinculada.

•Estrutura hipostática.

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas

• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.

•Vinculação ineficaz.

5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas