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Estadística Inferencial Sesión No. 10 Inferencia a través de la regresión lineal
Contextualización
.
En un análisis de regresión se empieza por hacer una suposición acerca del modelo apropiado para la relación entre las variables dependientes e independientes.
En esta sesión continuaremos trabajando con la regresión lineal simple pero ahora aplicada directamente a la inferencia a través de la prueba de hipótesis y estimación de intervalos; también se definirá el análisis residual de regresión simple.
Fuente: http://www.mediacamp.com/assets/strange-albert-einstein.jpg
Introducción
Para hacer afirmaciones probabilísticas respecto a la confiabilidad de una línea de regresión, es necesario tratarla como estimación muestral de una línea teórica correspondiente.
¿Qué modelos de distribución pueden ser utilizados con la regresión lineal simple?
¿Tendremos un error estándar?
¿La distribución normal estandarizada seguirá siendo un modelo fiable con el uso de la regresión lineal simple?
Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/distribucion-de-poisson.jpg
Fuente: http://static.xlstat.com/img/tutorials/reg5e.gif.pagespeed.ce.dFO9s52ta3.gif
Explicación
En la siguiente figura se
muestran las suposiciones del
modelo y sus implicaciones.
Obsérvese que la distribución
de probabilidad de Y es una
distribución normal y a
diferentes valores de x todas
tienen la misma varianza.
Explicación
Prueba t
El modelo de regresión lineal simple es . Si X y Y están relacionadas
linealmente, entonces 𝛽1 ≠ 0. El objetivo de la prueba t es determinar si se puede
concluir que 𝛽1 ≠ 0. Para probar la hipótesis siguiente acerca del parámetro 𝛽1
se emplearán los datos muestrales.
Prueba de significancia para la regresión lineal simple:
Estadístico de prueba: , Donde
Explicación
Regla de rechazo:
Utilizando el valor crítico: Rechazar H0 si o
Donde 𝑡𝑎/2 se toma de la distribución t con n-2 grados de libertad.
Intervalo de confianza para 𝜷𝟏
La fórmula para un intervalo de confianza para es la siguiente:
Explicación
El estimador puntual es b1 y el margen de error es 𝑡𝑎/2𝑠𝑏1. El coeficiente de
confianza para este intervalo es 1-α y 𝑡𝑎/2 es el valor t que proporciona el área
de α/2 en la cola superior de la distribución t con n-2 grados de libertad.
Fuente: http://biplot.usal.es/problemas/confianza/contrastes_archivos/image059.gif
Explicación
Análisis residual
Se usa para determinar
si parecen ser válidas las
suposiciones hechas
acerca del modelo de
regresión. El análisis de
residuales también se
usa para identificar
observaciones atípicas y
observaciones
influyentes.
Conclusión
Las suposiciones hechas acerca del término del error son las que
permiten las pruebas de significancia estadística de esta sección. Las
propiedades de la distribución muestral de b1 y las subsiguientes
pruebas de t siguen directamente estas suposiciones.
No se debe de confundir la significancia estadística con la
significancia práctica. Con tamaños de muestras muy grandes se
pueden obtener resultados estadísticamente significantes para valores
pequeños de b1; en tales casos hay que tener cuidado al concluir que
la relación tiene significancia práctica.
Conclusión
En la siguiente sesión trabajaremos con la Regresión y correlación
múltiple.
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.
S.a. (2008). Pruebas de hipótesis en la regresión lineal simple. Consultado el día 02 de enero del 2014: http://ssfe.itorizaba.edu.mx/bvirtualindustrial/index.php/image-gallery/118-library/estadistica-ii/1704-12-prueba-de-hipotesis-en-la-regresion-lineal-simple
Universidad Nacional de Colombia. (s.f.). Modelos de regresión. Consultado el día 02 de enero del 2014: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/html/un5/cont_08_48.html
Universidad Nacional de Colombia. (s.f.). Lección 4: Intervalos de Confianza para los coeficientes de regresión. Consultado el día 02 de enero del 2014: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/html/un5/cont_04_44.html
