24

1. Pengertian Statistik Non-Parametrik1.1Keuntungan dari penggunaan metode non parametrik:Metode non parametrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal, karena itu metode ini sering juga dinamakan uji distribusi bebas (distribution free test). Dengan demikian metode ini dapat dipakai untuk segala distribusi data dan lebih luas penggunaannya.1.2 Metode non parametrik dapat dipakai untuk level data seperti nominal dan ordinal.1.3 Metode non parametrik lebih sederhana dan mudah dimengerti daripada pengerjaan Metode Parametrik.Di samping berbagai keunggulan di atas, metode non parametrik juga mempunyai beberapa kelemahan, seperti tidak adanya sistematika yang jelas seperti pada metode parametrik, hasilnya dapat meragukan karena kesederhanaan metodenya, serta tabel-tabel yang dipakai lebih bervariasi dibanding tabel-tabel standar pada metode Parametrik.

2. Macam-Macam Uji pada Statistik Non-Paramatrik2.1 Uji Tanda2.1.1 KegunaanUji tanda ini digunakan untuk membandingkan hasil pengaruh dua tindakan atau perlakuan. Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi:a. Pasangan peubah yang diamati saling bebas.b. Masing-masing hasil pengamatan yang berlainan terjadi karena pengaruh keadaan serupa.c. Pasangan hasil pengamatan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda.

2.1.2 Prosedur PengujianCara menggunakan uji ini dilakukan berdasarkan positif atau negatif dari selisih nilai pasangan terurut suatu pengamatan. Misalkan peubah yang diamati X dan Y secara berturut-turutdiakibatkan oleh perlakuan A dan B. Maka diperoleh pasangan hasil pengamatan (x1,y1), (x2,y2),.,(xm,ym). Selanjutnya hitunglah selisih (x1 dan y1), (x2 dan y2),., (xm dan ym), jika x1>y1 maka tandanya positif (+) dan sebaliknya jika x1 1.645 (Tabel A4)5. Perhitungan :NBan RadialBan BiasaSelisihTanda

14.24.10.1+

24.74.9-0.2-

36.66.20.4+

47.06.90.1+

56.76.8-0.1-

64.54.40.1+

75.75.70.0keluar

86.05.80.2+

97.46.90.5+

104.94.90.0keluar

116.16.00.1+

125.24.90.3+

sehingga n = 10 dengan x = 8, dan = np= (10)(0.5) = 5 = (10)(0.5)(0.5)= 1.581Z = (x ) / = (8 10)/1.581 = 1.906. Keputusan : Tolak H0 terima H1 (ban radial lebih hemat)

2.2 Uji Wilcoxon2.2.1 KegunaanUji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil pengamatan yang berpasangan dari dua data apakah berbeda atau tidak. Wilcoxon signed Rank test ini digunakan hanya untuk data bertipe interval atau ratio, namun datanya tidak mengikuti distribusi normal.

2.2.2 Prosedur PengujianUji hipotesis :H0 : d = 0 (tidak ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan)H1 : d 0 (ada perbedaan diantara dua perlakuan yang diberikan )Dengan d menunjukkan selisih nilai antara kedua perlakuan.Statistik uji

Dimana :N =banyak data yang berubah setelah diberi perlakuan berbedaT = jumlah renking dari nilai selisih yng negative (apabila banyaknya selisih yang positif lebih banyak dari banyaknya selisih negatif)= jumlah ranking dari nilai selisih yang positif (apabila banyaknya selisih yang negatif > banyaknya selisih yang positif)Daerah kritisH0 ditolak jika nilai absolute dari Z hitung diatas > nilai Z 2 / 2.2.3Contoh KasusKadar nikotin dua rokok merk A dan B (mg) :Merk A2.14.06.35.44.83.76.13.3

Merk B4.10.63.122.54.06.21.62.21.95.4

Ujilah hipotesis dengan = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin kedua rokok sama. Penyelesaian :1. H0 : 1 = 22. H1 : 1 23. = 0.054. Wilayah kritik : u 17 (Tabel A9)5. Pengamatan disusun dari terkecil ke terbesar dan ditentukan peringkatnya :Data AsalPeringkat

0.61

1.62

1.93

2.14

2.25

2.56

3.17

3.38

3.79

4.010.5

4.010.5

4.112

4.813

5.414.5

5.414.5

6.116

6.217

6.318

w1 = 4+8+9+10.5+13+14.5+16+18=93w2 = {(18)(19)/2} 93 = 78, u1 = w1 {n1(n1+1)}/2= 93 {8(9)}/2 = 57 u2 = w2 {n2(n2+1)}/2= 78 {10(11)}/2 = 23sehingga u = 236. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak2.3Uji Mann Whitney2.3.1Kegunaan Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis nol tentang kesamaan parameter-parameter lokasi populasi . Dalam beberapa kasus uji ini disebut juga Uji Mann-Whitney Wilcoxon, karena wilcoxon menggunakan kasus dengan ukuran sampel yang sama sedangkan Mann-Whitney dapa juga menggunakan ukuran sampel yang berbeda.Sehingga secara garis besar pada uji Mann-Whitney diperoleh dua sampel random yang ukurannya bisa berbeda dan bisa sama, misalnya X1, X2, , Xn dari populasi X dan Y1, Y2,..., Ym dari populasi Y.

2.3.2Prosedur PengujianAdapun secara lengkap format uji hipotesis dari uji ini yaitu:H0 : = i ( tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel)H1 : i (terdapat perbedaan rata-rata antara kedua sampel)Statistik uji: Dimana:U(x) = n1*n2 + [((1/2)*n(x)*(n(x)+1)) R(x)]Dengan :x = 1 (untuk sampel 1)2 (untuk sampel 2)R(x) = jumlah rangking tiap sampeln1 = banyaknya sampel pada sampel 1n2 = banyaknya sampel pada sampel 2Daerah kritisH0 ditolak jika nilai absolut Z hitung > nilai Za/2 .

2.3.3 Contoh KasusSeorang guru Mata Pelajaran Bahasa Inggris ingin mengetahui keefektifan cara mengajarnya di sebuah SMA. Untuk itu, diambilnya sampel random dari 20 0rang siswa kelompok IPA yang dianggapnya memenuhi standard untuk menjadi wakil dari seluruh siswa kelompok IPA. 10 Siswa diajarnya dengan metode tanya jawab (semi SCL) dengan full english dan sisanya diajar dengan metode yang pernah diterapkan sebelumnya yaitu CBSA full english. Dan di akhir semester mereka diuji dengan soal yang sama, dan diperoleh nilai:

Selanjutnya akan dilakukan uji analisis:1. Inputkan data dengan format seperti di atas,Dengan catatan pada variabel kelompok, data dimasukkan dengan type numeric agar dapat dibaca oleh SPSS, kemudian pada value label, isikan 1 untuk semi SCL dan 2 untuk CBSASeperti pada gambar berikut:

2. Klik Analyze > Nonparametric Tests > 2 Independet SamplesMuncul kotak dialog berikut:

Pada test variabel list masukan variabel Nilai, Pada Grouping variabel Kelompok Pada test type aktifkan Mann-Whitney U2. Klik kotak Define Group dan muncul kotak dialog berikut:

Pada Group 1 ketikan 1 Pada Group 2 ketikan 2 Nilai 1 dan 2 dimasukkan karena nilai inilah yang kita masukkan sebagai values kelompok ketika menginput data tadi. Klik Continue4. Klik OK5. Outputnya:

Kesimpulan:Berdasarkan output tersebut di atsa diperoleh bahwa nilai signifikansi Mann-Whitney = 0.028 yang < nilai alpha 0.05 yang menandakan bahwa H0 ditolak yang berarti bahwa tterdapat perbedaan rata-rata antara kedua sampel.

2.4Uji Kruskal Wallis2.4.1 KegunaanKruskal-wallis test adalah Anova one-way dengan menggunakan Rank.Hipotesis test ini adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang sama.Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapank kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

2.4.2 Prosedur PengujianLangkah-langkah uji hipotesisH0 : Semua K populasi adalah identikH1 : Tidak semua K populasi identikStatistik Pengujian :Dimana:Rij = Rank untuk semua observasi XijK = Banyaknya populasini = Obervasi ke iN = Jumlah total sampelDaerah kritis, H0 ditolak jika T > : K-12.4.3Contoh KasusDilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan hasil :Sistem 1Sistem 2Sistem 3

24.023.218.4

16.719.819.1

22.818.117.3

19.817.617.3

18.920.219.7

17.818.9

18.8

19.3

Ujilah hipotesis dengan = 5% bahwa laju pembakaran sama untuk ketiga sistem tersebut. Penyelesaian :1. H0 : 1 = 2 = 32. H1 : 1 2 33. = 0.054. Wilayah kritik : h > X0.052 = 5.9915. Pengamatan dirubah menjadi peringkat dan dijum-lahkan untuk masing-masing sistem Sistem 1Sistem 2Sistem 3

19187

114.511

1762.5

14.542.5

9.51613

r1 = 61.059.5

r2 = 63.58

12

r3 = 65.5

n= 19, n1 = 5, n2 = 6, n3 = 8, r1 = 61.0, r2 = 63.5, r3 = 65.5, makah = 12/n(n+1) ri2/ni 3(n+1)h = 12/19(20) {61.02/5+ 63.52/6+65.52/8}-(3)(20)= 1.666. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak H0

2.5 Uji Median2.5.1 KegunaanUji Median juga sering dipergunakan sebagai pelengkap pada uji Kruskal Wallis. Di dalam Uji Median, yang ingin diuji adalah apakah beberapa populasi mempunyai median (titik tengah) yang sama.2.5.2 Prosedur PengujianAdapun teknik analisisnya adalah:1. Tentukan median gabungan2. Tentukan frekuensi dari skor (nilai pengamatan) di atas median dan skor (nilai pengamatan) di bawah median, yang disajikan dalam tabel kontingensi b x k atau 2 x k, dimana b = banyaknya baris dan k = banyaknya kolom. 3. Statistik yang digunakan adalah:db Dimana Oi= frekuensi pengamatan dan Ei = frekuensi harapan.Kaidah ; tolak H0 jika

2.5.3Contoh KasusDosis Urea (kg/ha)Hasil Padi (ku/ha)

10044,748,442,549,143,1

15059,863,957,264,760,6

20067,167,870,274,643,1

25057,156,257,063,659,9

Analisis:a. Hiposesis: H0 : populasi-populasi mempunyai median yang sama.H1 : tidak semua populasi memiliki median yang sama.b. Uji statistik c. Taraf nyata = 0,05.d. Wilayah kritik : e. PerhitunganMedian gabungan 20 nilai pengamaan adalah 59,850Frekuensi (banyaknya) nilai pengamatan di atas dan di bawah median untuk tiap-tiap sampel, berikut frekuensi harapannya, adalah :

Urea 100Urea 150Urea 200Urea 250

OiEiOiEiOiEiOiEi

> Me02,532,552,522,5

< Me52,522,502,532,5

Jumlah5555

f. Kesimpulan : karena maka disimpulkan untuk menolak H0 artinya tidak semua populasi darimana sampel diambil mempunyai median yang sama.

3 Resume Analisis Korelasi dan Regresi Ganda3.1 Analisis Korelasi3.1.1 KegunaanKorelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.

Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut.3.1.2 Prosedur PengujianSecara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1. Pertimbangan penggunaan angka tersebut didasarkan pada tingkat kepercayaan (confidence interval) yang diinginkan oleh peneliti. Angka signifikansi sebesar 0,01 mempunyai pengertian bahwa tingkat kepercayaan atau bahasa umumnya keinginan kita untuk memperoleh kebenaran dalam riset kita adalah sebesar 99%. Jika angka signifikansi sebesar 0,05, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 95%. Jika angka signifikansi sebesar 0,1, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 90%.

Pertimbangan lain ialah menyangkut jumlah data (sample) yang akan digunakan dalam riset. Semakin kecil angka signifikansi, maka ukuran sample akan semakin besar. Sebaliknya semakin besar angka signifikansi, maka ukuran sample akan semakin kecil. Unutuk memperoleh angka signifikansi yang baik, biasanya diperlukan ukuran sample yang besar. Sebaliknya jika ukuran sample semakin kecil, maka kemungkinan munculnya kesalahan semakin ada.

Untuk pengujian dalam SPSS digunakan kriteria sebagai berikut: Jika angka signifikansi hasil riset < 0,05, maka hubungan kedua variabel signifikan. Jika angka signifikansi hasil riset > 0,05, maka hubungan kedua variabel tidak signifikanAda tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel; kedua, melihat signifikansi hubungan; dan ketiga, melihat arah hubungan. Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sbb: Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan Jika angka koefesien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat Jika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah Jika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif. Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.Interpretasi berikutnya melihat signifikansi hubungan dua variabel dengan didasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan sebagaimana sudah dibahas di bagian 2.7. di atas. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak.

Interpretasi ketiga melihat arah korelasi. Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi. Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif, maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y akan rendah.Dalam kasus, misalnya hubungan antara kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sebesar 0,86 dengan angka signifikansi sebesar 0 akan mempunyai makna bahwa hubungan antara variabel kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sangat kuat, signifikan dan searah. Sebaliknya dalam kasus hubungan antara variabel mangkir kerja dengan produktivitas sebesar -0,86, dengan angka signifikansi sebesar 0; maka hubungan kedua variabel sangat kuat, signifikan dan tidak searah.

3.2 Analisis Regresi Ganda3.2.1 Kegunaan3.2.1.1 Terapan analisis regresi di berbagai bidang pada umumnya dikaitkan dengan studi ketergantungan suatu variabel (variabel tak bebas: Y) pada variabel lainnya (variabel bebas: X).3.2.1.2 Variabel Y (tak bebas) sering pula disebut variabel respon, variabel yang diregresi, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas.3.2.1.3 Variabel X (bebas) sering pula disebut variabel penjelas atau variabel peregresi umumnya variabel ini ditetapkan lebih dahulu baru kemudian dilakukan pengamatan terhadap nilai-nilai responnya.3.2.1.4 Dalam analisis regresi secara empiris banyak dijumpai hubungan sebab akibat yang kuat antara variabel respon dan variabel-variabel penjelas --- untuk memantapkan adanya hubungan sebab akibat yang sebenarnya akan lebih baik apabila ada landasan teori yang mendukungnya.3.2.1.5 Dengan kata lain, pembentukan model yang sebenarnya harus didasarkan pada suatu pengetahuan, teori sementara, atau tujuan yang beralasan dan bukan asal ditentukan saja.Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih.Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, ., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.

Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :1. Dua variabel bebas:2. Tiga variabel bebas:3. n variabel bebas:Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut :

Nilai-nilai a, b0, b1, dan b2 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996: 77):

Sebelum rumus-rumus di atas digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang secara umum berlaku rumus:

3.2.2Prosedur PungujianPemeriksaan keberartian pada analisis korelasi ganda dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut :1. Menentukan rumusan hipotesis Ho dan H1.Ho : R = 0:Tidak ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y.H1 : R 0 :Ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y.2. Menentukan uji statistika yang sesuai, yaitu : Untuk menentukan nilai uji F di atas, adalah (Sudjana, 1996: 91):a. Menentukan Jumlah Kuadrat Regresi dengan rumus :

b. Menentukan Jumlah Kuadrat Residu dengan rumus :

c. Menghitung nilai F dengan rumus:

Dimana: k = banyaknya variabel bebas3. Menentukan nilai kritis () atau nilai tabel F dengan derajat kebebasan untuk db1 = k dan db2 = n k 1. 4. Membandingkan nilai uji F terhadap nilai tabel F dengan kriteria pengujian: Jika nilai uji F nilai tabel F, maka tolak H05. Membuat kesimpulan