117

NON-uniform Circular Motion

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

Page 2: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

Page 3: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

Page 4: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

Page 5: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

���������������

Page 6: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

Page 7: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

Page 8: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������������� �� ������������� �� ����������

����������������� ���

������

��� ����������

���������������� ������������������� ���

��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��

������� � ������������������� ������ ����������� ��

����������������������������������

���������������

Page 9: NON-uniform Circular Motion

�������������������������������������

Page 10: NON-uniform Circular Motion

�������������������������������������

������

ω

������������ ������������������

���

Page 11: NON-uniform Circular Motion

�������������������������������������

������

ω

������������ ������������������

���

������������

Page 12: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

Page 13: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

Page 14: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ

Page 15: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

Page 16: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

Page 17: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

Page 18: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

Page 19: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

�����������������

Page 20: NON-uniform Circular Motion

������

������������ ������������������

���

��������������

θ

θ ��� ��θ

������θ

���������������

��� ������θθθθ ����� ����� ���

������������������

�������θθθθ �����

�����������������

���������������

Page 21: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

Page 22: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

Page 23: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

Page 24: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

Page 25: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

Page 26: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

Page 27: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=

Page 28: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −=

Page 29: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

Page 30: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

��� �� ≥

Page 31: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� ����"�������� �������������$

����

� �� ������� +=

������ ���� +=

���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �

��� �� ≥ ��� %≥

Page 32: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

Page 33: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

Page 34: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

Page 35: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

Page 36: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

Page 37: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

Page 38: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

Page 39: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

Page 40: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

Page 41: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

����� ≥−��

Page 42: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

"��� �������������� ���"�$

��

��

�����

=+

��� ������������

���

��� −=

µµµµ �

��� ≥�

!��"�������� ������������& ���� ��� −=

����� ≥−��

��� '≥

Page 43: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

Page 44: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

Page 45: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

Page 46: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

Page 47: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

�����()������������������� ��� ������ � � ��������

�����������������'

Page 48: NON-uniform Circular Motion

������������������� ���������������������������������������

����������������������������������

��

!

"

#

��������������� �� ����

����������������������������� ���������

��������������� ��������� ������������ �

������������� �� ���������������

��� %≥

��� '≥

�����()������������������� ��� ������ � � ��������

�����������������'

������������� ����*����������+��'

Page 49: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

Page 50: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

Page 51: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

Page 52: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

�������� �������� ������

(�����������,�����0�1�(������ �

������������������.

Page 53: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

,-.���������������*���*���% ��'

"��������"�,�����/�����������.��%

�������� �������� ������

(�����������,�����0�1�(������ �

������������������.

2��)�� ����� �������������� ��

Page 54: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

Page 55: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

Page 56: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

Page 57: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

Page 58: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

Page 59: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

Page 60: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

"�����������!

Page 61: NON-uniform Circular Motion

��

!

"

#

������������� ����*����������+��'

3������� ���!&

-�4���� 0�-�4���� 5����

�� ! ���

��! ��4

,4.���������������*���*���4 ��%

��%!�������!�����",�����*�����������.

2��)�� ����� �������������� ��

,6.�����*� ��4

"�����������!

7� ����(���� �(�������!�����#���� ���!&

��� 0�-�4���� 5����

Page 62: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

Page 63: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

Page 64: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

Page 65: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

Page 66: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

Page 67: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

Page 68: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

Page 69: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

Page 70: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

���"#� ���

Page 71: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��

�� ����� �������� ����(��������2����&���������������

����

��

��0�1����������� ������

��

��

������������������������ ��������������

��������������������

�������� ��������� !��

�� ����

���"#� ���� !��

���"#� ��������!��

���"#� ���

#� �$

Page 72: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

Page 73: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

Page 74: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

Page 75: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

Page 76: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

Page 77: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� =

Page 78: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� = ���=

Page 79: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

��� �� � ������ �� ���������7�������� ����

���

�������

���

����������

ω

ω

���������������������������������������

�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���

�ω��� = ���=��

����−== ����ω

Page 80: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

������8 ����� � ������������ ����

Page 81: NON-uniform Circular Motion

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

Page 82: NON-uniform Circular Motion

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

Page 83: NON-uniform Circular Motion

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

������������� �� ������������ �

Page 84: NON-uniform Circular Motion

���

��� !∆

������8 ����� � ������������ ����

�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������

������ �

��

������������� �� ������������ ������������������ ��� �������

������������� ����������������� ����

���∆∆∆∆�������

�� �

������ ωωωω���

Page 85: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

Page 86: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

Page 87: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

Page 88: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

Page 89: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

��ρ(Α ∆�) ��ω��

Page 90: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������

#�����$�������������������������

������ ����� �&

��#

��'�(���ω���

��'ρ ∆)(���ω��

��ρ(Α ∆�) ��ω��

������ ����������� ���� ��� �������

��ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

Page 91: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

Page 92: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

Page 93: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

Page 94: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

Page 95: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω��

Page 96: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

Page 97: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

Page 98: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

Page 99: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

Page 100: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

Page 101: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

Page 102: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

Page 103: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

Page 104: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

Page 105: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

Page 106: NON-uniform Circular Motion

������8 ����� � ������������ ����

�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������

ρρρρ�

������ �����������

�&

��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

��$������ ������������ ������'��(���ω���

��'ρ� ∆)(���ω��

��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

ρ�*�ρ �������������+,�

��������� �������

ρ�-�ρ �����������+,�

������������������

Page 107: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

Page 108: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

Page 109: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

Page 110: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

Page 111: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

Page 112: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

Page 113: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

Page 114: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

Page 115: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

Page 116: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����

Page 117: NON-uniform Circular Motion

������������ ����������

����������� �����+

��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

�����

� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆

#����ρρρρ� ��ρρρρ

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��

���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆

������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��

����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���

� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆

( )( ) ���

���

∆−∆−=

∆∆

ρρωρρ

��ω=

���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����

%�&$$�!���

∆∆