1

LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN

UJI NORMALITAS

DAN

UJI HOMOGINITAS

Oleh H. Asep Hidayat, Drs., M.Pd.

Dosen Tetap pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Langlangbuana

1

Uji Normalitas dan Homoginitas

A. Data Fiktif

NO. MOTIVASI

(X)

PRESTASI

(Y)

NO. MOTIVASI

(X)

PRESTASI

(Y)

1 34 32 16 42 38

2 38 36 17 41 37

3 34 31 18 32 30

4 40 38 19 34 30

5 30 29 20 36 30

6 40 35 21 37 33

7 40 33 22 36 32

8 34 30 23 37 34

9 35 32 24 39 35

10 39 36 25 40 36

11 33 31 26 33 32

12 32 31 27 34 32

13 42 36 28 36 34

14 40 37 29 37 32

15 42 35 30 38 34

B. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui bahwa sampel yang diambil betul-

betul berasal dari populasi yang sama. Dengan kata lain, apa yang kita ambil sebagai

sampel, merupakan representasi dari populasi. Uji normalitas dilakukan terhadap setiap

variabel, dan dihitung secara terpisah.

2

Uji normalitas menggunakan rumus:

2

2

i

ii

E

EO

Di mana:

Oi= Data observasi

Ei= Data ekspektasi

Distribusi data dikatakan normal jika:

)3(95,022

k

C. Uji Homoginitas

Uji homoginitas dilakukan untuk mengetahui bahwa dua buah variabel yang

diteliti homogin. Uji ini menggunakan rumus:

2

2

kS

bSF

Di mana:

Sb2= Varians dari kelompok besar

Sk2= Varians dari kelompok kecil

Dua buah varians dikatakan homogen jika:

)22

11(05,0

nnFF

Varians merupakan kuadrat dari simpangan baku (S); yang dihitung menggunakan

salah satu rumus berikut ini:

1. Untuk data tunggal:

1 atau

1

1

2

2

1

2

n

n

XX

n

XX

S

n

i

i

i

n

i

i

Dimana:

a. Xi= Data ke-i

3

b. n

X

X

n

i

i 1

Rumus ini dipakai untuk data tunggal, atau data dalam jumlah kecil, misalnya

30 data. Rumus ini digunakan tanpa perlu membuat daftar distribusi frekuensi.

2. Untuk data yang dikelompokkan

1 atau

1

1

2

2

1

2

n

n

XfXf

n

XXf

S

n

i

ii

ii

n

i

ii

Dimana:

a. Xi= Titik tengah data ke-i, yang dihitung dengan cara:

1/2 (batas bawah + batas atas)

b. n

Xf

f

Xf

X

n

i

ii

i

n

i

ii

11 atau

Rumus ini digunakan untuk data kelompok atau jumlah data besar, misalnya

lebih dari 30 data.

Catatan:

Untuk rumus ini, perhitungan dilakukan dalam daftar distribusi frekuensi.

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dilakukan tahap-tahap berikut ini.

a. Menentukan banyak kelas (k) dengan cara Sturgess, dengan rumus:

nk log3,31

Di mana:

n= jumlah data.

Apabila hasil perhitungan dari k bukan bilangan bulat, maka hasil

perhitungan dibulatkan ke atas.

b. Menghitung rentang (r), dengan rumus:

r= Data Terbesar – Data Terkecil

4

c. Panjang kelas interval (p) dihitungan dengan rumus:

k

rp

Di mana:

r= rentang

k= banyak kelas

Apabila hasil perhitungan dari p bukan bilangan bulat, maka hasil

perhitungan dibulatkan ke atas.

5

D. Contoh Perhitungan

1. Menghitung Statistik Deskriptif

a. Nilai minimal, maksimal, dan range (R)

STATISTIK DESKRIPTIF VARIABEL

X Y

Minimal 30 29

Maksimal 42 38

Range (Maksimal – Minimal) 12 9

b. Rata-rata dan Simpangan Baku dengan Data Berkelompok

1) Menentukan banyak kelas dengan cara Sturgess (k)

k= 1 + 3,3 log (30)= 5,87

Banyak kelas menunjukkan jumlah interval kelas. Banyak kelas selalu

berbentuk bilangan bulat dan sebaiknya berkisar antara 5 sampai 20.

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, baik untuk variabel X maupun

Y, banyak kelas antara 5 dan 6 kelas interval. Dalam hal ini diambil banyak

kelas adalah 5 interval kelas.

2) Menentukan panjang kelas interval (p)

VARIABEL R k p Keterangan

X 12 5 4,25

12p

Panjang kelas ada

diantara 2 dan 3.

Dalam hal ini diambil

3.

Y 9 5 8,15

9p

Panjang kelas ada

diantara dan 2.

Dalam hal ini diambil

2.

Jadi panjang kelas untuk variabel X= 3, dan Y= 2. Penetapan apakah

panjang kelas berupa desimal atau bilangan bulat bergantung pada pencatatan

6

data. Dalam contoh ini, pencatatan data dalam bilangan bulat, dengan demikian

banyaknya kelas dibulatakan.

3) Menyusun interval kelas

Untuk menyusun interval kelas, ditetntukan bilangan awal untuk kelas

pertama. Disarankan menggunakan ketentuan sebagai berikut:

a) Bilangan awal ini sama dengan atau lebih kecil dari skor terkecil, yaitu 30

untuk variabel X, dan 29 untuk variabel Y.

b) Tidak lebih kecil dari skor terkecil dikurangi panjang kelas, yaitu 30-3= 27

untuk variabel X, dan 29-2= 27 untuk variabel Y.

c) Bilangan awal merupakan kelipatan dari panjang kelas, yaitu kelipatan 3

untuk variabel X, dan kelipatan 2 untuk variabel Y.

Berdasarkan hal tersebut di atas, bilangan awal untuk variabel X= 30,

dan untuk variabel Y= 29, kemudian selanjutnya di tambah panjang kelas

hingga mencapai jumlah banyak kelas. Untuk variabel X: 30, 33, 36, 39, 42;

dan untuk variabel Y= 29, 31, 33, 35, 37.

4) Menghitung frekuensi untuk setiap kelas.

Untuk menghitung frekuensi untuk setiap kelas, digunakan daftar

distribusi frekuensi sebagai berikut.

a) Variabel X

INTERVAL KELAS TURUS FREKUENSI

30 – 32 /// 3

33 – 35 ///// /// 8

36 – 38 ///// /// 8

39 – 41 ///// /// 8

42 - 44 /// 3

JUMLAH 30

7

b) Variabel Y

INTERVAL KELAS TURUS FREKUENSI

29 – 30 ///// 5

31 – 32 ///// //// 9

33 – 34 ///// 5

35 – 36 ///// // 7

37 – 38 //// 4

JUMLAH 30

5) Menghitung Rata-rata, Simpangan Baku, dan Varians

Untuk melakukan perhitungan ini, pada daftar distribusi di atas,

ditambahkan sejumlah kolom yang diperlukan, sehingga tampak sebagai

berikut.

a) Variabel X

INTERVAL

KELAS f iX iXif

)_

( xix 2)_

( xix 2)_

( xixif

30 – 32 3 31 93 -6 36 108

33 – 35 8 34 272 -3 9 72

36 – 38 8 37 296 0 0 0

39 – 41 8 40 320 3 9 72

42 - 44 3 43 129 6 36 108

30 1110 360

3730

110.1X

12,392Sdan 3,52;130

360

S

8

b) Variabel Y

INTERVAL

KELAS f iX iXif

)_

( xix 2)_

( xix 2)_

( xixif

29 – 30 5 29,5 147,5 -3,73 13,91 69,55

31 – 32 9 31,5 283,5 -1.73 2,99 26,91

33 – 34 5 33,5 167,5 0,27 0,07 0,35

35 – 36 7 35,5 248,5 2,27 5,15 36,05

37 – 38 4 37,5 150 4,27 18,23 72,92

30 997 205,78

23,3330

997X

08,72Sdan 2,66;130

205,78

S

2. Uji Normalitas (2)

a. Uji Normalitas Variabel X

INTERVAL Oi Batas Kelas z li Ei i

ii

E

EO 2)(

30 – 32 3 29,5 – 32,5 -2,13 & -1,28 0,0837 2,59723 0,06

33 – 35 8 32, 5 – 35,5 -1,28 & -0,43 0,2333 7,23935 0,08

36 – 38 8 35,5 – 38,5 -0,43 & 0,43 0,3328 10,3269 0,52

39 – 41 8 38,5 – 41,5 0,43 & 1,28 0,23333 7,23935 0,08

42 - 44 3 41,5 – 44,5 1,28 & 2,13 0,0837 2,59723 0,06

30 0,96683 30 0,8

g

Dengan 99,52)2(95,0 , maka 2

<5,99; hal ini menunjukkan bahwa distribusi

dari data ini adalah normal.

9

b. Uji Normalitas Variabel Y

INTERVAL Oi Batas Kelas z li Ei i

ii

E

EO 2)(

29 – 30 5 28,5 – 30,5 -1,78 & -1,03 0,1248 5,23929 0,01

31 – 32 9 30,5 – 32,5 -1,03 & -0,27 0,1554 6,52393 0,94

33 – 34 5 32,5 – 34,5 -0,27 & 0,48 0,17 7,13686 0,64

35 – 36 7 34,5 – 36,5 0,48 & 1,23 0,1516 6,3644 0,06

37 – 38 4 36,5 – 38,5 1,23 & 1,98 0,1128 4,73552 0,11

30 0,7146 30 1,76

Dengan 99,52295,0 , maka 2

<5,99; hal ini menunjukkan bahwa distribusi

dari data ini adalah normal.

3. Uji Homoginitas (F)

Dari hasil perhitungan statistik deskriptif di atas, dapat dihitung 75,108,7

39,12F . Dengan

41,2)29

29(05,0 FF , maka F<2,41; hal ini menunjukkan bahwa dua varians homogin.