Upload
bogdan-constantin-babii
View
192
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
asd
Citation preview
PREVEDERI IN NORMATIVE
SI METODE DE CALCUL LA ACŢIUNI
SEISMICE
4.1. Prevederi în normele româneşti
4.1.1. Prevederi in normele de proiectare antiseismica
Codurile româneşti destinate proiectării clădirilor amplasate în zone seismice au
cunoscut o continuă evoluţie începând cu anul 1942.
Prima reglementare datează din decembrie 1941 si are la bază norma italiană
din anul 1938. Această reglementare consideră o forţă seismică de bază egală cu 5 %
din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită uniform la planşeele clădirii.
“Normativul condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale
din regiuni seismice”, P13-63, a intrat în vigoare la 18 iulie 1963, fiind elaborat în
concordanţă cu “Regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice”
redactate în cadrul CAER. La acest moment nu existau însă înregistrări ale unor
mişcări seismice în amplasamente situate pe teritoriul României.
La 31 decembrie 1970 s-a aprobat ediţia revizuită a Normativului P13-63 cu
denumirea “Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni
seismice”, P13-70. Noul normativ se dorea o versiune îmbunătăţită a normativului
anterior.
Pentru prima dată s-a făcut observaţia că atât normativul P13-63, cât şi normele
străine, nu evaluau direct comportarea structurilor în domeniul plastic în timpul
cutremurelor puternice.
Efectele cutremurului din 4 martie 1977, concluziile obţinute în urma
observaţiilor “în situ”, precum şi înregistrarea acceleraţiei terenului la staţia seismică
INCERC Bucureşti în timpul acestui cutremur major au determinat elaborarea
succesivă a două noi reglementări: “Normativ pentru proiectarea antiseismică a
construcţiilor de locuinţe social-culturale, agrozootehnice şi industriale”, P100-78 (cu
aplicare experimentală) şi Normativul P100-81.
Un merit important al celor două normative consta in:
- renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale
mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă (de
exemplu, Imperial Valley – El Centro din 1940);
- introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor
absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de
cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea.
In figura 4.1. se prezintă evolutia formelor spectrale in perioada 1963-2000.
Fig. 4.1. Evoluţia formelor spectrale in perioada 1963 – 2000 [14]
Pe de altă parte, prin coeficientul Ks a fost evidenţiată direct acceleraţia maximă
imprimată terenului de mişcarea seismică (în conformitate cu harta de macrozonare
seismică a teritoriului României), iar prin coeficientul a fost considerată posibilitatea
reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în funcţie de ductilitatea
structurală.
Normativul P100-81 introduce pentru prima oară explicit calculul spaţial al
structurilor la care, datorită poziţiei diferite a centrului maselor şi centrului de
rigiditate de nivel, torsiunea generală devine importantă.
Pe baza cercetărilor de specialitate realizate în ţară şi pe plan mondial, precum
şi a mişcărilor înregistrate în reţelele seismice naţionale la cutremurele vrâncene
puternice din 30 august 1986 şi 30, 31 mai 1990, au apărut Normativele P100-91 şi
P100-92.
Aceste norme de proiectare seismică au fost elaborate într-o manieră modernă,
efectele asociate poziţiei amplasamentului şi condiţiilor de teren fiind incluse în harta
de macrozonare seismică şi în harta de zonare în funcţie de perioadele de colţ Tc. Faţă
de Normativul P100-81, în care sunt precizate 7 zone cu grade diferite de protecţie
seismică, în ultimele normative sunt considerate numai 6 zone seismice de calcul. Se
elimină corecţiile spectrului de proiectare normalizat în funcţie de natura terenului din
amplasament conţinute în reglementările anterioare. În acest normativ se introduce
explicit un coeficient , care diferenţiază nivelurile de protecţie seismică în funcţie de
clasele de importanţă ale construcţiilor şi se diversifică tipurile de structuri în
aprecierea coeficientului de reducere .
Codul de proiectare seismică “Prevederi de proiectare pentru clădiri” – Partea I,
indicativ P100-1/2004, se înscrie în şirul revizuirilor la un interval consacrat de circa
10 ani.
Acest cod este elaborat în formatul codului european EC 8 (SREN 1998 -
2004), având ca scop principal armonizarea reglementărilor din ţara noastră cu cele din
Uniunea Europeană. În cod sunt incluse cunoştinţe actuale în plan internaţional cu
aplicabilitate la condiţiile seismice specifice teritoriului României.
Diferenţele semnificative faţă de Normativul P100-1992 se referă la:
reprezentarea acţiunii seismice;
cerinţele de performanţă;
detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,
zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale;
controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei;
şi nu în ultimul rând la notaţiile şi relaţiile de calcul.
Evolutia normativelor si a metodelor de proiectare antiseismica este aratata in
schema logica din (Fig. 4.2).
Prima reglementare - 1941
are la bază norma italiană 1938
consideră forţa seismică de bază egală cu 5 % din rezultanta forţelor gravitaţionale, distribuită
uniform la nivelul planşeelor
Normativ condiţionat pentru proiectarea construcţiilor civile şi
industriale din regiuni seismice
regulile de bază pentru proiectarea construcţiilor în regiuni seismice CAER
P 13 – 63 18 iulie 1963
P 13 – 70 31 decembrie 1970
Normativ pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale
din regiuni seismice
Reducerea forţei seismice convenţionale cu aproximativ 20 % la structurile în cadre de
beton armat
Cutremurul vrâncean major 4 martie 1977
Înregistrarea acceleraţiei terenului la Staţia
seismică INCERC
Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-
culturale, agrozootehnice şi industriale
se introduce spectrul elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor absolute, corespunzător compoziţiei
spectrale a mişcărilor seismice generate de cutremurul
de adâncime intermediară caracteristici sursei Vrancea
P 100 – 78 (aplicare experimentală)
P 100 - 81
Coeficientul Ks acceleraţia maximă imprimată terenului de
mişcarea seismică
harta de macrozonare seismică a teritoriului României
7 zone cu grade diferite de protecţie seismică
Coeficientul
posibilitatea reducerii încărcărilor seismice convenţionale elastice în
funcţie de ductilitatea structurală
Normativul P 100 – 81 introduce calculul spaţial
Înregistrări în reţele seismice naţionale
P 100 – 91 P 100 - 92
Normativ pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe social-culturale,
agrozootehnice şi industriale
Coeficientul de importanţă diversificarea tipurilor de structuri pentru aprecierea
coeficientului de reducere
harta de macrozonare seismică
6 zone seismice de calcul
efectele asociate poziţiei
amplasamentului şi condiţiilor de teren
Cutremurele vrâncene puternice 30 august 1986 30, 31 mai 1990
Fig. 4.2. Evoluţia normelor de proiectare antiseismică în România
Prevederi de proiectare pentru clădiri
– Partea I –
reprezentarea acţiunii seismice
cerinţe de performanţă
detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,
zidărie, lemn, compozite
controlul răspunsului prin izolarea bazei
notaţii şi relaţii de calcul
EC 8 (SREN 1998 – 1 : 2004)
P 100 – 1/ 2004
4.1.2. Analiza codurilor de proiectare a constructiilor cu pereti structurali
de beton armat ( P85 -1996 si CR2 -1-1.1)
4.1.2.1. Alcatuire de ansamlu
In cadrul acestor Coduri sunt putine referiri la structuri de tip dual, se limiteaza
doar la unele aspecte de ordin conceptual.
Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor
instructiuni specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se pot aplica
si la calculul si alcatuirea structurilor cu pereti structurali [42], [43].
In continuare sunt prezentate diverse comparatii si completari ale codurilor de
proiectare a constructiilor cu pereti structurali de beton armat si anume P85-1996 si
CR2-1-1.1.
Lipsa de compactitate si de simetrie a structurii poate conduce si la alte efecte
negative in afara de torsiune generala. Este de mentionat faptul ca si la
constructii aparent simetrice este posibil ca, pentru anumite directii sa apara
excentricitati importante ale maselor in raport cu centrul de rigiditate, al carui
pozitie depinde de directia de actiune a fortei seismice.
Fig. 4.3. a. Sisteme cu torsiune libera; b. Sisteme cu torsiune impiedicata [42]. [43].
Dupa plastificarea peretilor structurali analiza echilibrului si a mecanismelor
cinematice are în vedere, ca element esential de referinta, pozitia centrului de
rezistenta al structurii, definit ca punctul de aplicatie al rezultantei fortelor capabile din
pereti. Centrul de rezistena are un rol similar cu cel al centrului de rigiditate din cazul
comportarii elastice.
Consideratiile precedente s-au referit la cazul unei torsiuni de ansamblu. În realitate
raspunsul seismic de torsiune al structurilor, cu caracter neliniar si dinamic, poate
diferi substantial de raspunsul static.
Ignorata pana nu de mult, problema efectelor de torsiune de ansamblu in domeniul
inelastic de deformare constitue in prezent o preocupare de prim ordin pe plan mondial
a specialistilor.
Structurile cu nivel (niveluri) inferior slab sunt contraindicate in zonele
seismice, intreruperea unor pereti se poate face la orice nivel daca se iau masuri
speciale.
Chiar in situatia intreruperii tuturor peretilor la nivelul inferior si inlocuirea lor cu
stalpi, prin adoptarea unor sectiuni de beton si a unei armari longitudinale si
transversale substantiale se poate evita plastificarea stalpilor la nivelul fara pereti si
dirija dezvoltarea deformatiilor plastice deasupra acestui nivel (Fig. 4.4).
Fig. 4.4. Masuri speciale pentru niveluri flexibile [42]. [43].
Spre deosebire de cazul structurilor in cadre care, prezinta de obicei o
omogenitate a alcatuirii, in cazul constructilor cu pereti structurali, cea mai
mare parte a momentului incovoietor si fortei taietoare de baza sunt concentrate
in pereti. Una din preocuparile importante in conformarea structurala este si
dirijarea acestor eforturi catre elementele infrastructurii (fig. 4.5).
Fig. 4.5. Exemple de amplasare a unui perete structural în raport cu peretele de la nivelul
subsolului [42]; [43]
Se recomanda ca structura sa aiba rigiditati apropiate pe cele doua directii si se
justifica prin faptul ca in aceste conditii structura este expusa la efecte maxime
pe orice directie, numai pentru actiuni seismice caracterizate de un anumit
continut de frecvente, altfel spus valorile spectrale au acelasi ordin de marime
pe ambele directii.
Din comparatia diagramelor de momente incovoietoare in pereti se constata
solicitare mult mai defavorabil din primul caz cand intervine o incovoiere
generala a structurii. Când asemenea situatii nu se pot evita, efectele
încarcarilor gravitationale aplicate excentric (fig.4.6.), de regula neglijate, în
proiectarea curenta, trebuie considerate la dimensionarea peretilor structurali.
Fig. 4.6. Doua situatii in care incarcarile sunt aplicate excentric pe pereti [42]. [43].
In acest paragraf se urmareste ca prin forma sectiunii peretilor structurali sa se
poata controla în cât mai mare masura, prin calcul, comportarea acestor
elemente la actiuni seismice. Gradul de conlucrare a inimilor cu talpi de
dimensiuni mari nu se poate preciza cu certitudine, aceasta caracteristica
depinzând de marimea deplasarilor impuse peretilor în domeniul postelastic
Cutremurul din 1985 din Chile a provocat un amplu program de cercetari
teoretice si experimentale, avand ca obiect particularitati de comportare sub
incarcari seismice ale tipului de pereti cu goluri decalate. Zonele critice
rezultate in urma cercetarii sunt constituite nu de zonele dintre goluri, ci de cele
de la extremitatea comprimata a sectiunilor, daca golurile sunt prea apropiate de
marginea sectiunilor.
Mecanismul de comportare la încarcari orizontale, similar celui al peretilor fara
goluri, este sugerat în fig. 4.7.a si b. În fig. 4.7.a este evidentiat un mecanism de
tip grinda cu zabrele, cu diagonale înscrise în grosimea peretelui, între goluri,
iar în fig. 4.7.b un mecanism constituit din trei console conectate cu elemente
de cuplare foarte rigide.
Fig. 4.7. Structuri cu pereti cu goluri decalate [42], [43].
În cazurile în care, din considerente functionale sau din alte motive, prevederea
rosturilor apare inacceptabila sau este foarte dificila, se pot adopta lungimi de
tronsoane mari, daca se iau masuri adecvate pentru limitarea efectelor
contractiei betonului sau al variatiilor de temperatura. De exemplu, utilizarea
unor cimenturi cu contractie redusa, prevederea unor rosturi tehnologice
provizorii, asigurarea unei protectii termice eficiente, prevederea unor armaturi
suplimentare care sa permita limitarea convenabila a deschiderii fisurilor, etc.
În cazul constructiilor cu pereti structurali de beton armat, rigiditatea specifica
la deplasari laterale face ca protectia elementelor nestructurale sa poate fi
realizata cu mai multa usurinta fata de cazul structurilor în cadre.
4.1.2.2. Exigente generale
Exigentele de diferite naturi, în particular cele structurale, care se impun
constructiilor cu pereti structurali sunt puternic influentate de actiunea seismica ce
afecteaza practic întreg teritoriul tarii.
În cazul structurilor aflate în zonele caracterizate de valori înalte ale perioadelor
caracteristice ale oscilatiilor seismice (practic, în zonele definite de o perioada de colt
Tc = 1,5 sec.), prevederea structurii cu o rigiditate mare, la care corespunde o perioada
scurta a oscilatiilor structurale în modul fundamental, îndeparteaza constructia de
conditiile raspunsului seismic maxim.
Exigentele generale de proiectare sunt sintetizate in schema urmatoare.
Exigente generale de
proiectare
Exigente de rigiditate
Exigente privind ductilitatea
locala si eliminarea ruperilor
cu caracter neductil
Exigente specifice
structurilor
prefabricate
Exigente privind mecanismul
structural de disipare a energiei
(mecanismul de plastificare)
Exigente de rezistenta
si de stabilitate
Conditia de necoliziune
la rosturi a tronsoanelor
ruperea la forta taietoare in
sectiunile inclinate
ruperea la forta de lunecare,
in lungul rosturilor de lucru
sau in lungul altor sectiuni
prefisurate
pierderea aderentei betonului
la suprafata armaturilor in
zona de ancorare si de inadire
ruperea zonelor intinse
armate sub nivelul
corespunzator eforturilor de
fisurare
Actiunile seismice puternice
sa nu reduca semnificati
verificarea capacitatea de
rezistenta
Cap. de resist evaluate pe
baza codului este superioara
sau la limita valorilor de
calcul maxime
Evitarea pierderii
stabilitatii formei
(voalarii) peretilor in
zona puternic
comprimata
Distributia in plan a
peretilor duce la
excentricitati exagerate
ale centrului maselor, in
raport cu centru de
rigiditate al peretilor
structurali
Dirijarea deformatiilor
plastice in grinzile de
cuplare si la baza peretilor
Cerinte de ductilitate
moderata si cat mai uniform
distribuite in ansamblul
structurii
Capacitati de deformare
postelastice substantiale si
comportare histeretica in
zonele plastice
Eliminarea ruperilor
premature, cu caracter fragil
datorate pierderii
ancorajelor, produse de
actiunea fortelor taietoare
4.1.2.3. Calculul structurilor cu pereti structurali la actiunea incarcarilor
verticale si orizontale
Exista situatii în care sa devina avantajoase solutiile în care structura sau parti
din structura sa fie prevazute cu o capacitate de deformare postelastica (ductilitate)
inferioara celei asociate aplicarii prescriptiilor de proiectare antiseismice. Acceptarea
unei "ductilitati limitate" este conditionata de considerarea unor valori ale fortelor
seismice de calcul sporite corespunzator.
Asemenea solutii pot fi adoptate atunci când:
Elementele structurale prezinta o capacitate de rezistenta în exces fata de
cerintele impuse de prescriptii; de exemplu, la elemente de mai mici dimensiuni cu
un aport structural modest sau, dimpotriva, la elemente de mari dimensiuni (cum este
un perete plin de fronton, la structuri cu putine niveluri), la care prin simpla prevedere
a cantitatilor minime de armare se asigura capacitati de rezistenta la încovoiere, mult
superioare cerintelor.
Asigurarea ductilitatii implica masuri dificile si costisitoare, în timp ce sporirea
capacitatii de rezistenta este mai simpla si mai putin scumpa.
Comportarea unor elemente cu alcatuire neregulata (de exemplu, a peretilor cu
goluri dispuse într-un mod neordonat) este dificil de precizat si modelarea lor pentru
calcul este foarte dificila sau insuficient de fidela în raport cu realitatea. În asemenea
situatii apare mai avantajoasa, din punctul de vedere al sigurantei structurale, sporirea
capacitatii de rezistenta în raport cu cerintele impuse de prescriptii, în detrimentul unor
masuri de ductilizare aplicate unui mecanism de rezistenta insuficient clarificat.
Concentrarea deformatiilor plastice in cateva zone adecvat alese (cu potential
de deformare ductila) prezinta avantaje economice intrucat masurile de armare
suplimentara, in special transversala, necesara pentru preluarea fortelor taietoare si
asigurarea unor deformatii plastice substantiale sunt limitate numai la aceste zone.
Deformabilitatea planseelor depinde de grosimea lor, de raportul dintre
înaltimea sectiunii planseului (“B” în Fig. 4.8) si distanta între peretii structurali (li si
lc, pentru deschiderile interioare si respectiv deschiderile în consola), de schema de
comportare a planseului, de natura legaturilor între planseu si perete, de marimea si
distributia golurilor din planseu, etc.
Fig. 4.8 Exemple de deformabilitate a planseelor [42], [43]
Latimea talpii active – nu se poate determina cu precizie prin calcul; poate varia
odata cu starea de solicitare. Sectiunile active ale peretilor rezulta diferite pentru cele
doua directii principale ale cladirii, de regula numai o parte din sectiunea efectiva a
peretilor este cuprinsa in sectiunile active pentru preluarea fortelor orizontale, restul
considerandu-se ca preia centric incarcarea verticala.
Zona dintre talpile active a doi pereti structurali vecini, solicitate la intindere in
domeniul plastic, sa fie supusa la eforturi de compresiune importante (fig. 4.9).
Fig. 4.9. Exemplu de pereti structurali supusi la eforturi de compresiune importanta
[42], [43]
Un alt exemplu este acela al unor pereti paraleli cu capacitati de rigiditate si
rezistenta diferite, legati printr-o talpa continua perforata de un gol. Daca rigiditatea
grinzilor de cuplare este foarte mare este posibil ca inima mai puternica sa antreneze
zone de talpi situate dincolo de gol.
Din aceste motive apare indicat ca în operatiile de dimensionare sa se considere
doua valori ale latimii active de conlucrare, corespunzând limitelor apreciate ale
domeniului de variatie a acestor valori.
Este de subliniat ca latimea activa mai mare sau mai mica a talpii din zona
comprimata are efecte relativ mici asupra capacitatii de rezistenta. Din acest motiv,
precum si din considerente de simplificare a calculului, în Cod s-au prevazut aceleasi
valori ale zonelor active de talpa, atât pentru evaluarea rigiditatilor, cât si a
capacitatilor de rezistenta.
În [43] se propune ipoteza ca distributia eforturilor verticale induse în talpi de
fortele orizontale se face cu o panta de 1/2 în zonele întinse si cu o panta de 1/10 în
zonele comprimate (fig. 4.10).
Fig. 4.10. Distributia fortelor verticale [42], [43]
Este de subliniat, necesitatea de a evita alcatuirea de structuri care nu se preteaza
la modelari clare si la care dirijarea mecanismelor de plastificare este dificil de
realizat.
Calculul postelastic simplificat de „echilibru la limita” poate furniza solutii
avantajoase de armare, in situatiile in care calculul elastic utilizat in mod obisnuit
duce la armari neeconomice sau dezavantajoase din punct de vedere structural.
Pentru obtinerea unor solutii adecvate, in cazul peretilor cu grinzi de cuplare, se poate
proceda in doua feluri:
Efectuare unui calcul elastic, adoptand valori potrivite ale caracteristicilor de
rigiditate de calcul ale grinzilor de cuplare (Ie si Ae) mai mici sau mai mari dupa caz,
decat valorile conventionale.
Valorile de calcul (echivalente) ale caracteristicilor geometrice sectionale
utilizate in determinarea caracteristicilor de rigiditate ale elementelor structurale sunt:
Pentru pereti structurali:
daca bieibebe
Cb
AAAAIIRA
N8.0,9.0,8.04.0
daca bieibebe
Cb
AAAAIIRA
N5.0,6.0,4.00.0
daca bieibebe
Cb
AAAAIIRA
N2.0,4.0,1.02.0
Pentru grinzi de cuplare:
In cazul armarii cu bare ortogonale (bare longitudinale si transversale):
bebe AAII 4.0,4.0
In cazul armarii cu carcase diagonale:
bebe AAII 6.0,6.0
In calculele de predimensionare, momentele plastice Mp in grinzi pot fi luate egale
la toate nivelurile, pentru un sir de goluri suprapuse (fig. 4.11.b).
In calculul definitiv se recomanda considerarea unor momente Mp variabile ca in
fig. 4.11.c, proportionale cu momente Mr furnizate de calculul in domeniul elastic,
situatie care implica redistributii mai mici si mai uniforme ale eforturilor in stadiul
postelastic si cerintele de ductilitate in grinzi mai mici si mai uniforme.
rp kMM
Fig 4.11. a. Schema de incarcare; b. Diagrama de momente plastice pentru grinzi Mp = ct.;
c. Diagrama de momente Mp variabile [42], [43]
Prin echivalarea unei structuri cu un sistem cu un grad de libertate, calculul in
domeniul elasto-plastic capata o forma simpla, permitand construirea unor
diagrame forta orizontala–deplasare generalizata a peretilor structurali si prin
insumarea acestora, pentru intreaga structura (fig. 4.12).
Fig. 4.12. Diagrama forta orizontala-deplasare, [42], [43]
In cazul stabilirii diagramelor forta-deplasare prin metoda calculului static
neliniar, o problema importanta o reprezinta alegerea distributiei fortelor orizontale.
Distributia reala a fortelor se poate indeparta sensibil de distributia adoptata in
calculul seismic conventional. Calculul dinamic neliniar evidentiaza distributia cea
mai probabila a fortelor orizontale, care se modifica pe toata durata actiunii seismice.
Investigatiile realizate folosind calculul dinamic neliniar au aratat ca distributia
fortelor efective se departeaza cu atat mai mult de distributia adoptata in calculul
conventional (stabilita in calcul modal), cu cat strucutura este mai defectuos
conformata din punct de vedere al distributiei rigiditatilor si capacitatilor de rezistenta.
Valorile rotirilor capabile p se determina integrand valorile curburilor
plastice ale elementului considerat, pe zona in care se dezvolta deformatii plastice.
pcuc
lp
zp ldz )()(0
In care z si c sunt caracteristici ale sectiunilor elementelor depinzand de alcatuirea
concreta a acestora (dimensiunile sectiunilor de beton, cantitatea si distributia
armaturilor longitudinale si transversale) si de intensitatea efortului axial in sectiune.
Fig. 4.13. Zona plastica potentiala de la baza unui perete structural [42], [43]
Determinarea rotirilor specifice (curburilor fibrei medii) implica considerarea
ecuatiilor de echilibru static, a conditiei de compatibilitate a deformatiilor (se accepta
ca deformatiile specifice pe sectiune sunt conform ipotezei sectiunilor plane) si a
legilor fizice ale materialelor (curbele caracteristice ale betonului si otelului ,STAS
10107/0-90).
Fig. 4.14. Distributia deformatilor specifice pe sectiune, [42], [43]
Calculul valorilor c si u implica urmatoarele operatii:
se alege o valoare a sectiuni comprimate X ( valoarea curburii);
se stabilesc prin intermediul curbelor carcateristice eforturile pe sectiune in beton
si armaturile de hotel;
din ecuatia de proiectie se verifica daca valorile au fost bine alese;
in caz contrar se corecteaza dupa necesitati valorile , reluandu-se ciclu de
operatii de mai sus, pana la verificarea ecuatiei de proiectie.
Din ecuatiile de moment se determina valorile Mc si respectiv Mu, la initierea
curgerii si in stadiul ultim. In calculele curente se admite ca valorile Mu si Mc sunt
apropiate si pot fi aproximate prin valoarea Mp a momentului capabil al sectiunii
determinat in baza prevederilor documentului normativ de referinta STAS 10107-0-90
considerand rezistentele Ra si Rc.
Pentru stabilirea valorilor lungimii pe care se dezvolta deformatiile plastice lp se
pot utiliza urmatoarele relatii, acestea sunt expresii preluate din lucrari cu valoare
recunoscuta pe plan international.
pentru montanti hHhl p 05.04.0
pentru grinzi de cuplare 2
)075.04.0( 0
0
0
ll
l
hl r
p
Metoda de prima aproximatie, ca metoda de verificare (de determinare a fortei
capabile orizontale), metoda bazata pe echilibrul la limita al structurii poate fi utilizata
la stabilirea valorii gradului de asigurare la actiuni seismice definite prin valoarea
fortei laterale asociate mecanismului structural de plastificare. Aplicarea echilibrului
limita al structurii presupune ca nu apar ruperi premature, cu caracter neductil, prin
actiunea fortelor taietoare sau a ruperii ancorajului armaturii, iar capacitatea de
deformare in articulatiile plastice este suficienta.
Metoda poate fi utilizata si la proiectarea structurilor noi, pentru dimensionarea
mai rationala a grinzilor de cuplare si a peretior structurali, in situatiile cand pe baza
unui calcul in domeniul elastic, rezulta solicitari si armari mult diferite in elementele
structurale similare si este indicata redistribuirea eforturilor.
In descrierea metodei de calcul static neliniar s-a considerat ca baza
suprastructurii este fixa.
Fig. 4.15. Diagrame S- luand in considerare deformabilitatea terenului [42], [43]
Modificarea de ansamblu a diagramei S- prin considerarea deformabilitatilor
terenului (fig. 4.15), unde ambele curbe S- sunt aproximate prin diagrame biliniare,
presupune ca infrastructura este alcatuita ca un corp practic infinit rigid si rezistent. In
caz contrar, la construirea diagramelor S- pentru peretii structurali ai sistemului
trebuie sa se tina seama atat de deformatiile locale ale terenului cat si de
deformabilitatea structurii.
4.1.2.4. Calculul sectiunilor peretilor structurali
Principalele masuri legate de dimensionarea si armarea peretilor structurali prin
care se urmareste dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil
sunt urmatoarele:
adoptarea unor valori de dimensionare care sa asigure un grad mare de
credibilitate, formarea mecanismului structural de plastificare dorit;
modelarea eforturilor axiale de compresiune in elementele verticale si
mai general limitarea dezvoltarii zonelor comprimate ale sectiunilor;
eliminarea fenomenelor de instabilitate;
modelarea eforturilor tangentiale medii in beton in vederea eliminarii
riscului ruperii betonului la eforturi unitare principale;
asigurarea lungimii de ancorare si a lungimii de suprapunere la innadire
suficiente pentru armaturile longitudinale si cele transversale ale
elementelor structurale;
folosirea unor oteluri cu suficienta capacitate de deformare plastica la
armarea elementelor in zonele cu solicitari importante (in zonele plastic
potentiale);
prevederea unor procente de armare suficiente in zonele intinse pentru
asigurarea unei comportari specifice elementelor de beton armat;
Proiectarea antiseismica a structurilor cu pereti de beton armat se bazeaza pe
prevederile Normativului P100/1992, ceea ce presupune impunerea unui raspuns
seismic cu incursiuni in domeniul postelastic de deformare, in particular conformarea
zonelor plastice de la baza peretilor structurali prin respectarea prevederilor din
P100/2004 si CR2-1-1.1 confera acestora capacitati de rotire suficiente.
Avantajele dezvoltarii unui mecanism de plastificare (cu dezvoltare in grinzile
de cuplare si numai la baza peretilor) sunt limitarea masurilor mai severe de armare
asociate zonelor plastice potentiale numai intr-o zona restransa a peretelui si controlul
sigur al starii de solicitare a peretelui la atacul unor cutremure puternice.
In cazul structurilor cu pereti de beton armat, impunerea acestui mecanism, ca
urmare a proportiilor specifice ale elementelor structurale, cu grinzi de cuplare relativ
slabe in raport cu montantii foarte puternici, se poate realiza cu un grad mult mai mare
de credibilitate decat in cazul structurilor in cadre.
Fig. 4.16. Valoarea care corespunde unui anumit perete se poate obtine
pe baza echilibrului la limita a montantului considerat izolat. [42], [43]
4)(
0
,11,,
i
i
j
iri
j
ircapi
M
LQLQM
Limitarea superioara a valorii corespunde raspunsului seismic elastic, in
principiu aceasta limitare trebuie aplicata ansamblului structurii (dar in cazul peretilor
de dimensiuni mici nu se impune limitarea superioara a valorilor eforturilor de
dimensionare).
Coeficientul de corectie kM ia in consideratie diferentele intre distributia reala si
cea de calcul a momentelor (aceste diferente pot proveni datorita efectelor modurilor
superioare de vibratie in structura plastificata).
Factorul kM =1,30 , desi mai mare decat valoarea adoptata in P85/82 este sensibil mai
mic decat cel adoptat in prescriptii straine, cum sunt Eurocode 8 si neo-zeelandeze.
Fig. 4.17. Propuneri de valori ale coeficientilor de amplificare a momentelor [42], [43]
In cazul structurilor de tip dual se pot accepta, in mod acoperitor aceleasi
procedee si valori de coeficienti pentru stabilirea momentelor incovoietoare de
dimensionare in peretii structurali. In figura 4.17, se prezinta propuneri de valori ale
coeficientilor de amplificare luand in consideratie cele doua situatii, perete care se
dezvolta pe toata inaltimea cladirii sau care se intrerupe la un etaj intermediar.
Referitor la coeficientul supraunitar kQ instructiunile P85/82 nu prevedeau
asemenea factori de amplificare. In absenta unor date care sa poata fundamenta
calibrarea valorilor coeficientului kQ in anexa D a Normativului P100/92 s-a adoptat o
valoare intermediara 1.25, intre cele prevazute in Codul CEB si factorul 1 pe care il
implica prevederile din P85/82. In Eurocode 8, care reprezinta finalizarea Codului
Model, s-a adoptat valoarea constanta kQ=1,2 pe baza unor calibrari recente. In mod
firesc acesta valoare a fost preluata in CR2-1-1.1.
In cazul structurilor duale forta taietoare se poate calcula cu relatia:
ssQs QQKQQ 55.1
In cazul structurilor duale pentru calculul la forta taietoare de dimensionare pe
inaltimea cladirii sunt necesare metode mai avansate de calcul, coeficientii kQ
depinzand in mare masura de raportul caracteristicilor de rgiditate si rezistenta a
peretilor si cadrelor.
Fig 4.18. Diagrama fortelor taietoare de dimensionare
in peretii structurilor de tip dual [42], [43]
Valoarea de baza a fortei taietoare de calcul se determina cu relatia:
)1(10,
0
0,
0 QQs
capQ KKundeQ
M
MKQ
In care QK este factorul de amplificare dinamica a fortei taietoare pentru structuri cu
pereti, iar este „factorul de participare” al peretilor structurali definiti de raportul
SQs 0, intre suma fortelor taietoare preluate de toti pereti de la baza structurii si
valoarea fortei taietoare totale la baza structurii.
Desi calculul structural in domeniul elastic indica o angajare mai redusa a
peretilor la partea superioara a cladirii, calculul dinamic neliniar la actiunea unor
cutremure puternice evidentiaza faptul ca la nivelurile superioare se dezvolta valori
de forte taietoare sensibil mai mari decat cele furnizate de calculul elastic curent.
Diagrama de forta taietoare din figura 4.18 tine seama de aceast aspect.
Probabilitatea de plastificare a tuturor grinzilor de cuplare a peretilor la actiuni
seismice de mare intensitate este foarte mare. Ca urmare a raportului de dimensiuni
intre grinzi si montanti, grinzile sunt supuse la distorsiuni foarte ample care implica
incursiuni substantiale in domeniul plastic ale acestor elemente. De altfel, aceste
scheme de calcul, a efectelor actiunii indirecte ale fortelor orizontale, trebuie avute in
vedere cu unele corectii si la structuri in cadre.
Conditia bhRtQ 5.2 (prevazuta in codul CR2-1-1.1 care prezinta reducerea
riscului de rupere la forte taietoare) este modificata fata de cea din P85/82 considerata
prea severa in raport cu conditiile similare din celelalte prescriptii de proiectare
nationala sau cu valabilitate internationala.
In AICI 318 (2002) conditia corespunzatoare este exprimata sub forma:
,
3
.2cfbhQ
Unde fc’ poate fi asimilata cu rezistenta caracteristica a betonului in normele
romanesti.
Expresia aab RAQQ 08.0 are in vedere echilibrul fortelor normale la axa
peretelui intr-o sectiune inclinata (este preluata din P85/82). Fata de prevederile din
P85/82 aceasta relatie introduce doua corectii:
I. Valoarea Qb a fortei taietoare preluata de beton variaza in functie de intensitatea
incarcarii axiale de compresiune in sectiunea peretelui. Este de precizat faptul
ca determinarea efortului unitar de compresiune 0 trebuie facuta prin
raportarea fortei axiale la intreaga sectiune de calcul a peretelui si nu numai la
aria inimii.
II. Armatura continua din centura si de pe o anumita zona a planseului din
apropierea peretelui este o armatura activa in preluarea fortei taietoare in pereti,
astfel ca neglijarea aportului acesteia, cum impunea P85/82, nu este justificata.
In prezentul cod s-a facut corectia necesara.
Desi studiile experimentale consacrate comportarii peretilor scurti pe plan
mondial sunt relativ numeroase, totusi nu au reusit sa furnizeze un model de
calcul satisfacator pentru aceste elemente structurale. Modurile de cedare si
mecanismele corespunzatoare depind de numerosi parametri cum sunt forma
sectiunii, cantitatea si modul de distributie a armaturii verticale, valoarea
efortului unitar mediu de compresiune in sectiune, modul de aplicare a
incarcarii orizontale, etc.
4.2. Introducerea proiectarii bazata pe performanta in normele actuale de
calcul seismic
4.2.1. Tendinţe actuale în proiectarea şi analiza antiseismică a structurilor
Majoritatea normelor de proiectare antiseismică în vigoare sunt orientate spre
asigurarea siguranţei vieţilor umane în urma acţiunii unor seisme de intensitate
majoră.
Pe lângă acest obiectiv primordial, normele încearcă să limiteze şi distrugerile
(structurale şi nestructurale) în timpul unor seisme de intensitate mai mică prin
impunerea unor limitări ale deplasărilor în structură. Cu toate acestea, este cert că
prevederile normelor menite să asigure acest comportament structural au fost
dezvoltate empiric, bazându-se pe observaţii ale seismelor anterioare (Hamburger,
1996). Normele în vigoare nu conţin criterii specifice care să definească nivelul
admisibil al degradărilor.
Ultimele seisme majore, printre care Loma Prieta (1989), Northridge (1994) şi
Hyogoken-Nanbu (1995) au arătat că normele actuale şi-au îndeplinit în general scopul
de a preîntâmpina colapsul structural. Cu toate acestea, pierderile economice de pe
urma acestor seisme au fost neaşteptat de ridicate. Otani (1997) a atras atenţia asupra
discrepanţei existente în Japonia între aşteptările proprietarilor clădirilor (publicul) şi
inginerilor constructori, asupra comportării clădirilor moderne la seisme.
Ca urmare, a apărut necesitatea dezvoltării unor metode de proiectare care să
limiteze mai eficient distrugerile (pierderile economice) la seismele viitoare.
Aceste cerinţe pentru îmbunătăţirea performanţei construcţiilor a condus la
dezvoltarea conceptului şi a procedurilor de Proiectare Bazată pe Performanţă
(PBP). Conceptul în sine nu este nou, reprezentând o extensie, generalizare,
formalizare şi cuantificare a metodei stărilor limită (Fajfar, 1998). PBP are ca scop
proiectarea unor structuri care să posede un comportament controlat şi previzibil
pentru nivele definite de siguranţă sub acţiunea unor nivele multiple ale acţiunii
seismice (Court şi Kowalsky, 1998).
4.2.2 Proiectarea bazată pe performanţă (PBP)
4.2.2.1. Noţiuni introductive
Există o unanimitate tot mai puternică printre cercetători şi ingineri proiectanţi
asupra faptului că normele viitoare de proiectare antiseismică trebuie să se bazeze pe
PBP. Cu toate acestea, părerile despre sensul acestuia şi a metodelor de implementare
diferă substanţial (Ghobarah, 2001).
Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept
prevederi antiseismice în normele de proiectare, şi care stau la baza conceperii
criteriilor de proiectare bazată pe performanţă:
SEAOC Vision 2000 (1995)
ATC 40 (1996)
FEMA 273 şi 274 (1996)
Scopul SEAOC Vision 2000 este de a dezvolta un cadru pentru nişte proceduri
care ar permite proiectarea structurilor cu performanţe seismice previzibile şi care să
verifice multiple obiective de performanţă. Studiul prezintă conceptele şi se adresează
nivelelor de performanţă atât pentru elementele structurale, cât şi pentru cele
nestructurale.
Sunt descrise cinci nivele de performanţă, fiind definite limitări ale deplasărilor
relative de nivel corespunzătoare, atât celor tranziente, cât şi a celor reziduale. Se
sugerează folosirea conceptelor oferite de proiectarea de capacitate pentru controlul
comportamentului inelastic al structurii şi desemnarea componentelor ductile ale
sistemului de rezistenţă la forţe laterale. Metodele de proiectare includ diverse
proceduri de calcul, cum ar fi metodele convenţionale bazate pe rezistenţă, metode
bazate pe deformaţii şi metode energetice.
Prevederile din ATC 40 se referă la o metodologie în care criteriile structurale
sunt exprimate în termenii atingerii unor obiective de performanţă. Documentul se
limitează la structuri din beton armat şi utilizează pentru evaluarea comportării
structurii metoda spectrului de capacitate. Procedura implică construirea spectrelor de
capacitate şi de cerinţe. Pentru construirea spectrului de capacitate se foloseşte o
analiză statică neliniară (pushover), construindu-se o relaţie forţă-deplasare a unei
structuri. Forţele şi deplasările sunt convertite apoi în acceleraţii şi deplasări spectrale
folosind un sistem echivalent cu un grad de libertate. Cerinţele asupra sistemului sunt
reprezentate prin spectre elastice de răspuns puternic amortizate.
FEMA 273 şi urmaşul acesteia, FEMA 356 (2000) prezintă o suită de obiective
de performanţă asociate cu diferite nivele ale acţiunii seismice determinate pe baze
probabilistice. Metodele de analiză sunt relativ complete, conţinând de la metode
statice liniare până la dinamice neliniare. Sunt definite nivele de performanţă pentru
elementele structurale, cât şi penrtu cele nestructurale, şi propuse valori limită ale
deformaţiilor elementelor pentru diverse soluţii structurale la nivele de performanţă
diferite. Este probabil cel mai complet document disponibil la ora actuală, ce
tratează proiectarea bazată pe performanţă.
Este de remarcat faptul ca cele trei documente descrise mai sus conţin principii
şi proceduri similare, dar diferă, câteodată substanţial, în ceea ce priveşte termenii şi
valorile folosite pentru caracterizarea şi cuantificarea nivelurilor acţiunii seismice şi a
cerinţelor de acceptare a nivelurilor de performanţă propuse.
4.2.2.2 Nivelurile de performanţă
Un nivel de performanţă este o stare (limită) a degradărilor în structură şi
reprezintă degradarea maximă dorită de la o construcţie supusă la un nivel dat al
acţiunii seismice. În cazul clădirilor, este necesar să se considere starea elementelor
structurale, nestructurale, a conţinutului clădirilor şi a funcţionării diverselor instalaţii.
SEAOC Vision 2000, defineşte patru nivele de performanţă:
Complet operaţional: clădirea este operaţională cu distrugeri neglijabile
Operaţional: clădirea este operaţională, cu distrugeri minore şi disfuncţii
minore la utilităţile neesenţiale
Siguranţă a vieţii: siguranţa vieţii este substanţial protejată, distrugerile sunt
moderate către extinse
Colaps iminent: siguranţa vieţii este la risc, distrugerile sunt severe şi colapsul
structural este prevenit.
Fiecare nivel de performanţă este definit pentru sistemul structural, sistemul
nestructural şi pentru conţinutul clădirii. Nivelurile de performanţă definite mai sus
sunt exprimate bine în termeni calitativi, dar nu şi cantitativi. Acest ultim obiectiv
poate fi realizat prin metode de analiză, care să considere explicit comportarea
inelastică a structurii şi deformarea acesteia, diferitele niveluri de performanţă
structurală fiind definite în termeni de eforturi limită (în cazul elementelor fragile) sau
de deformaţii limită (în cazul elementelor ductile).
Fig. 4.19. Definirea schematică a nivelelor de performanţă seismică
pentru o curba forţă deplasare (FEMA 356, 2000).
Valorile limită ale deformaţiilor elementelor structurale pentru trei nivele de
performanţă structurală se pot urmări pe curba forţă-deplasare a unui element, aşa cum
este definită de FEMA 356 (Fig. 4.19).
Modelul comportarii a elementului cuprinde următoarele fenomene
caracteristice:
(1) comportamentul elastic până la atingerea limitei de curgere - ramura A-B;
(2) consolidarea după ce materialul a intrat în domeniul plastic – ramura B-C;
(3) degradarea de forţă după ce elementul a atins deplasarea ultimă – ramura C-D;
(4) o forţă remanentă, până la atingerea colapsului total –ramura D-E.
Nivelul de performanţă de Ocupare Imediată caracterizată de distrugeri
structurale minore corespunde unor deplasări puţin peste limita de comportare elastică
a elementului structural, iar Prevenirea Colapsului se atinge aproape de cedarea
elementului, definită prin scăderea pronunţată a forţei capabile (Fig. 4.20).
FEMA 356 introduce patru nivele şi două intervale de performanţă, fiind astfel
mai flexibilă decât SEAOC Vision 2000, dar în acelaşi timp mai complicată.
În figura de mai sus sunt ilustrate nivelurile de performanţă calitativă
specificate în FEMA 273/274 şi în documentul VISION 2000 exprimate printr-o
relaţie forţă-deplasare globală a unei structuri oarecare. Sunt reprezentate de asemenea
şi nivelurile de avariere corespunzătoare nivelurilor de performanţă.
Conceptul cheie a fost acela al introducerii unui obiectiv de performanţă, care
se reduce la specificarea atât a unui eveniment de proiectare (de exemplu hazard din
cutremur) la care structura va fi proiectată să reziste, dar şi a unui nivel al avariilor
permise (nivel de performanţă) corespunzător evenimentului de proiectare specificat.
O descriere rapidă a avariilor structurale, dar şi a perioadei de timp necesară
repunerii în funcţiune a clădirii, corespunzătoare celor 3 niveluri de performanţă
cuprinse în FEMA 273/274 este prezentată în tabelul 4.1.
Tabelul 4.1.
Nivel de performanţă
Descriere avarii
Perioada de timp
necesară repunerii în
funcţiune a clădirii
Ocupare imediată
Avarii structurale neglijabile;
Sistemele esenţiale rămân funcţionale;
Avarii generale minore.
24 ore
Siguranţa vieţii
Apariţia avariilor structurale minore;
Neapariţia colapsului structural sau nestructural;
Căi de evacuare a clădirii nerestricţionate.
Daune totale posibile
Fisurarea betonului
Curgerea armăturii
Capacitatea
ultimă
Δ
Ocupare
imediată Operaţional
Siguranţa
vieţii
Prevenirea
colapsului
Aproape de
colaps VISION 2000
Avarii
minore Reparabile Nereparabile Severe Extreme
Elastic Inelastic Colaps
AVARII
COMPORTARE
STRUCTURALĂ
Fig. 4.20. Niveluri de performanţă - FEMA 273/274, VISION 2000; Niveluri de avariere
asociate.
Incă
rca
re
late
ra
lă
Ocupare
imediată
Siguranţa
vieţii
Prevenirea
colapsului FEMA 273/274
Prevenire colaps
Apariţia avariilor structurale majore;
Posibilitatea apariţiei colapsului nestructural;
Căi de evacuare a clădirii posibil restricţionate.
Daune totale probabile
4.2.2.3. Nivelul acţiunii seismice
Multe din amplasamentele afectate seismic sunt supuse unei întregi game de
cutremure cu intensităţi diferite. Proiectarea bazată pe performanţă îşi propune să
asigure un răspuns previzibil al construcţiilor sub acţiunea oricărui seism posibil într-
un amplasament dat. Pentru ca acest principiu să poată fi aplicat din punct de vedere
practic, este necesar să se aleagă un număr finit de niveluri ale acţiunii seismice.
Aceasta se poate face definind un set de mişcări seismice şi hazardul corespunzător fie
prin probabilitatea producerii evenimentului seismic, fie prin perioada medie de
recurenţă.
SEAOC Vision 2000 propune patru niveluri ale acţiunii seismice, definite de
perioade medii de recurenţă de 43, 72, 475 şi 970 ani.
FEMA 356 defineşte tot 4 niveluri de hazard seismic, pentru probabilităţi de
depăşire de 50%, 20%, 10% şi 2% în 50 de ani, corespunzătoare unor perioade medii
de recurenţă de 72, 225, 475 şi respectiv 2475 ani.
4.2.2.4. Obiective de performanţă
Combinaţia dintre un nivel de performanţă seismică şi o intensitate a mişcării
seismice la care să se verifice performanţa poartă denumirea de obiectiv de
performanţă.
Aceste combinaţii sunt reprezentate prin matricea obiectivelor de performanţă,
propusă de SEAOC Vision 2000 (Figura 4.21). În cazul clădirilor, obiectivele de
performanţă de calcul se vor alege funcţie de conţinutul acestora, importanţa
activităţilor care se desfăşoară în acestea, costul total (iniţial, cel al reparaţiilor şi cel
cauzat de întreruperea activităţilor), cât şi eventuala valoare artistică sau culturală a
clădirii.
Sunt propuse trei niveluri minime ale obiectivelor de performanţă, pentru
clădiri făcând parte din diferite categorii de folosire şi conţinut:
Obiectivele de bază sunt definite pentru clădirile obişnuite în ceea ce priveşte
conţinutul şi folosirea lor.
Obiectivele esenţiale şi cu risc sporit sunt cele minime acceptate pentru clădirile
esenţiale în cazul producerii unui seism (spitale, secţii de poliţie, staţii de
pompieri, etc.) şi pentru clădirile cu risc sporit, ce conţin cantităţi importante de
materiale periculoase, dar care nu vor introduce un risc major pentru populaţie.
Obiectivele critice sunt cele care conţin cantităţi importante de materiale
periculoase, care pot periclita siguranţa unui segment important al populaţiei.
FEMA 356 este mai flexibilă, conţinând mai multe variante de stabilire a unor
obiective de performanţă (sau de reabilitare, acest normativ având ca şi obiectiv
reabilitarea construcţiilor existente). Acestea sunt împărţite în obiective de bază,
îmbunătăţite sau limitate, oferind beneficiarilor şi proiectanţilor opţiunea de a alege pe
de o parte costul şi fezabilitatea proiectului, iar pe de altă parte beneficul de pe urma
unei siguranţe sporite, reducerea degradărilor şi întreruperea utilizării.
Fig. 4.21. Matricea obiectivelor de performanţă seismică (SEAOC Vision 2000, 1995).
Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se
va face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului,
hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind matricea
obiectivelor de calcul.
Fig. 4.22. Determinarea cerinţei de deplasare a sistemului cu un grad de libertate
din spectrul acceleraţie-deplasare (a) şi analiza statică neliniară (b), Fajfar, 2000.[14]
4.3. Metode de calcul la actiuni seismice
Structurile dimensionate la acţiuni seismice trebuie să satisfacă patru categorii
de condiţii:
de rezistenţă (structura trebuie să fie capabilă să preia solicitările
corespunzătoare încărcărilor de dimensionare);
de rigiditate (de limitare a deformaţiilor şi deplasărilor construcţiei);
de ductilitate (de asigurare a unei capacităţi suficiente de deformare pentru a
evita cedările casante);
de impunere a unui mecanism favorabil de disipare a energiei (incursiunile în
domeniul postelastic se dirijează către zone favorabile pentru comportarea
structurii).
Îndeplinirea acestor cerinţe se poate verifica într-o măsură mai mult sau mai
puţin explicită prin diverse metode de proiectare.
În cele mai multe cazuri răspunsul structurilor de rezistenţă la acţiuni seismice
severe are un caracter dinamic, spaţial şi neliniar (postelastic). Un calcul care să ţină
seama în mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor
este neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul
aproape imposibil de realizat pentru structuri mari. Din acest motiv metodele de
proiectare antiseismică folosite, sacrifică cel puţin una din cele trei caracteristici ale
răspunsului seismic al structurilor.
4.3.1. Metoda de proiectare static echivalentă (calcul static, liniar)
Cea mai simplă metodă de proiectare se bazează pe un calcul static, elastic
(liniar), plan sau spaţial.
Acţiunea seismică este modelată sub formă de forţe aplicate static, echivalente
forţelor de inerţie ce apar în timpul cutremurelor, denumite şi forţe seismice de cod.
Caracterul dinamic al acţiunii seismice se ia în considerare în mod simplificat, prin
adoptarea unor distribuţii ale forţelor care ţin seama de formele proprii de vibraţie ale
structurii şi de ponderea relativă a acestora în deformata totală a construcţiei. La
calculul eforturilor şi deplasărilor structurii sub acţiunea încărcărilor seismice se
consideră că structura lucrează elastic. În cazul utilizării unui model structural plan,
efectele de torsiune generală ale construcţiei se iau în considerare în mod simplificat
prin mărirea valorilor forţelor seismice aplicate.
Verificarea condiţiilor de conformare antiseismică nu se face în mod explicit, ci
în mod aproximativ sau indirect.
În vederea impunerii mecanismului de plastificare dorit, valorile eforturilor de
dimensionare ale unor elemente structurale (elementele la care nu se poate conta pe o
ductilitate suficientă şi în care trebuie evitate pe cât posibil incursiunile în domeniul
postelastic) se modifică (se măresc) în raport cu valorile rezultate din calculul
structural. În acest mod se urmăreşte ca eforturile secţionale de dimensionare a
elementelor structurale să aproximeze cât mai bine valorile din diagramele de eforturi
asociate atingerii mecanismului de plastificare dorit. Astfel se asigură un spor de
capacitate portantă pentru elementele pentru care se doreşte o comportare cvasielastică
în raport cu cele în care se admit incursiuni în domeniul postelastic.
În vederea asigurării condiţiilor de rigiditate se calculează în mod aproximativ
deplasările relative maxime de nivel, care nu trebuie să depăşească anumite valori
admisibile.
Asigurarea cerinţelor de ductilitate se face prin măsuri constructive: adoptarea
pentru zonele potenţial plastice a unor secţiuni ce se încadrează în clasa 1, limitarea
nivelului de solicitare la forţă axială, prevederea de legături transversale
corespunzătoare care să împiedice pierderea stabilităţii generale a elementului înainte
de consumarea incursiunilor preconizate în domeniul plastic.
Metoda de calcul prezentată mai sus, cunoscută şi sub denumirea de metoda de
calcul static echivalentă, constituie metoda curentă de proiectare antiseismică a
structurilor şi este obligatorie conform normativului P100/2006 pentru calculul
antiseismic al oricărei structuri.
4.3.2. Metoda de calcul dinamic liniar
Metoda constă în integrarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale care exprimă
echilibrul dinamic la fiecare moment de timp al acţiunii seismice, obţinându-se
succesiunea în timp a răspunsului seismic elastic.
Acţiunea seismică este modelată prin accelerograme înregistrate pe
amplasament sau prin accelerograme care sunt caracteristice prin conţinutul de
frecvenţe al mişcării pentru zona amplasamentului.
La dimensionarea structurii ordonatele diagramelor de eforturi în momentele de
solicitare maximă se vor reduce proporţional cu raportul dintre valoarea forţei seismice
de cod determinată în metoda static echivalentă şi valoarea forţei tăietoare de bază
înregistrată în momentele respective de solicitare maximă.
Ca şi în cazul metodei curente de proiectare cerinţele de conformare
antiseismică nu se pot verifica în mod explicit. Pe parcursul analizei matricea de
rigiditate a structurii rămâne constantă, metoda nu permite punerea în evidenţă a
mecanismului de plastificare urmărit. Principalul avantaj în raport cu metoda de
proiectare curentă constă în aprecierea mai realistă a ponderii diferitelor moduri
proprii de vibraţie în mişcarea structurii şi a distribuţiei forţelor seismice pe verticală şi
în plan.
Metoda de calcul dinamic liniar prezintă interes în cazul structurilor cu
configuraţii geometrice mai deosebite: structuri la care elementele verticale de
rezistenţă nu sunt amplaste pe orizontală în plane ortogonale, structuri ce prezintă
asimetrii pronunţate în ceea ce priveşte distribuţia maselor sau a elementelor
structurale.
Presupunând structura dimensionată (în metoda curentă de proiectare), metoda
permite punerea în evidenţă a gradului de asigurare în domeniul elastic al structurii: se
efectuează analize dinamic liniare folosind accelerograme calibrate în diferite moduri,
obţinându-se stări de eforturi corespunzătoare în structură; se verifică apoi dacă aceste
solicitări pot fi preluate de structură în domeniul elastic.
4.3.3. Metoda de calcul static neliniar
Metodele de calcul postelastic (neliniar) au un grad de convenţionalitate mult
mai mic decât metodele de calcul liniar întrucât comportarea structurilor la seismele
puternice este cu incursiuni în domeniul postelastic. Calculul postelastic presupune
structura deja predimensionată, adică se cunosc deja caracteristicile geometrice ale
secţiunilor elementelor structurale. Scopul calculului neliniar este de a verifica într-o
măsură explicită respectarea cerinţelor de conformare antiseismică de rezistenţă,
rigiditate şi în special de ductilitate şi impunere a unui mecanism favorabil de disipare
a energiei. Calculul postelastic se utilizează în proiectare pentru: structuri la care nu s-
au respectat integral regulile de alcătuire constructivă, construcţii cu număr mare de
niveluri sau cu alcătuiri neobişnuite, structuri cu mare repetabilitate. La aceste
structuri se verifică cât mai explicit comportarea: unde se dezvoltă articulaţiile
plastice, cât de mari sunt deplasările structurii şi rotirile în articulaţiile plastice,
există pericolul de cedare casantă, ce se întâmplă cu structura dacă se rupe un
element.
Metoda de calcul static neliniar constă în cele mai multe cazuri într-un calcul
biografic considerând încărcările gravitaţionale constante, iar încărcările seismice
aplicate monoton crescător. Starea de solicitare din structură este modificată prin paşi
de încărcare cu forţe sau cu deplasări până la stadiul ultim (de colaps total sau parţial
al structurii). Încărcarile seismice se pot distribui după mai multe legi posibile, având
în vedere ponderi diferite ale modurilor proprii de vibraţii. Pentru fiecare pas de
încărcare se poate obţine starea de eforturi şi deformaţii a structurii, poziţiile
articulaţiilor plastice şi rotirile înregistrate la nivelul acestora.
Schematic etapele metodei pot fi descrise astfel:[16]
1. Calculul stării de eforturi generate de încărcările gravitaţionale menţinute constante.
gn
g1
g2
Fig. 4.23. Încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei
Notaţii:
- g1, g2, … , gn = încărcări gravitaţionale menţinute constante în timpul analizei
- m = numărul secţiunilor critice (al zonelor în care este posibil să se dezvolte articulaţii
plastice).
Programele de calcul consideră în general secţiunile critice la fiecare capăt de
bară.
Vectorul (Mg) conţine momente încovoietoare cu valori fixe, care nu se
modifică până la atingerea stadiului ultim. Starea de eforturi din structură generată de
încărcările gravitaţionale este menţinută constantă pe parcursul analizei.
mg
g
g
g
M
M
M
M
,
2,
1,
...)(
(4.1)
2. Calculul elastic al stării de eforturi generate de forţele seismice având valorile
iniţiale S0.
Sn
S1
S2S0
Fig. 4.24. Încărcarea seismică orizontală distribuită pe verticală
S0 = rezultanta forţelor seismice orizontale iniţiale (de cele mai multe ori S0 se alege ca
valoare ca fiind egală cu rezultanta forţelor seismice de cod).
mS
S
S
S
M
M
M
M
,
2,
1,
...
(4.2)
Vectorul (MS) conţine momente încovoietoare date de încărcări variabile, care
cresc treptat şi generează articulaţii plastice succesive până când structura se
transformă în mecanism. Starea de eforturi din structură generată de încărcările
seismice se modifică pe parcursul analizei. Vectorul (MS) variază la fiecare treaptă de
încărcare odată cu modificarea valorilor forţelor seismice orizontale.
Distribuţia forţelor seismice orizontale pe verticală rămâne constantă, pe
parcursul analizei forţele se modifică numai ca valoare (distribuţia pe verticala se
poate face corespunzător anumitor moduri proprii de vibraţie).
3. Pentru fiecare secţiune critică ,,i’’ se calculează raportul ri 1:
igis
icap
iMM
Mr
,,
,
(4.3)
MS,i = momentul încovoietor din secţiunea critică ,,i’’ generat de forţele seismice orizontale
Mcap,i = momentul încovoietor plastic capabil corespunzător secţiunii critice ,,i’’ calculat de
program în funcţie de caracteristicile geometrice ale secţiunii şi eventual în funcţie de
valoarea altor eforturi secţionale din aceeaşi secţiune ,,i’’ (forţă axială, forţă tăietoare).
Mg,i = momentul încovoietor corespunzător secţiunii critice ,,i’’ generat de încărcările
gravitaţionale
Fie grinda pe care se găsesc secţiunile critice ,,i’’ şi ,,i +1’’:
" i " " i+1 "
Mg,i Mg,i+1(M )cap,isus
cap,i(M )jos
cap,i+1jos
cap,i+1(M )sus
(M )Ms,i
s,i+1M
Fig. 4.25. Suprapunerea efectelor încărcărilor gravitaţionale şi seismice
Pentru secţiunea critică ,,i’’ Mcap,i = (Mcap,i)jos
.
Pentru secţiunea critică ,,i+1’’ Mcap,i+1 = (Mcap,i+1)sus
.
4. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .
Să presupunem că rj = max(ri) i = 1…m. Rezultă că prima articulaţie plastică
apare în secţiunea critică ,,j’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă că plastificarea
secţiunii critice ,,j’’ are loc pentru valoarea rezultantei forţelor seismice orizontale
S1 = 1•S0 unde 1 = 1/rj. Programul modifică matricea de rigiditate a structurii
intoducând o articulaţie plastică in secţiunea critică ,,j’’ (o articulaţie mecanică cu un
moment pe cap de bară egal cu Mcap,j). Schema geometrică a structurii se modifică,
gradul de nedeterminare statică al structurii scade.
5. Pentru noua stare de solicitare (corespunzătoare lui S1) se calculează din nou
coeficienţii ri = MS,i/(Mcap,i Mg,i); i = 1…m ; i j.
6. Se stabileşte valoarea maximă dintre valorile ri .
Să presupunem că rk = max(ri); i = 1…m; i j. Rezultă că următoarea
articulaţie plastică apare în secţiunea critică ,,k’’. Pe criterii de proporţionalitate rezultă
că plastificarea secţiunii critice ,,k’’ are loc pentru valoarearea rezultantei forţelor
seismice orizontale S2 = S1/rk = 2•S0 unde 2 = (1/rk)•1 = (1/rj)•(1/rk). Programul
modifică matricea de rigiditate a structurii intoducând o articulaţie plastică în secţiunea
critică ,,k’’ şi gradul de nedeterminare statică al structurii scade în continuare.
Obsevaţie:
Programele de calcul automat oferă şi posibilitatea de a “închide” într-o
anumită etapă a analizei anumite articulaţii plastice introduse în etape anterioare ale
calculului biografic. Să presupunem de exemplu că după introducerea articulaţiei
plastice în secţiunea critică ,,t’’, în secţiunea critică ,,q’’ în care într-o etapă anterioară
a analizei a fost introdusă o articulaţie plastică, nivelul de solicitare scade astfel încât
momentul scade sub valoarea momentului de plastificare al secţiunii. În acest moment
programul de calcul anulează (“închide”) articulaţia plastică din secţiunea critică ,,q’’
modificând matricea de rigiditate a structurii. În acest mod o articulaţie plastică dintr-o
anumită secţiune critică poate fi introdusă şi anulată de mai multe ori în timpul
analizei.
Repetând operaţiile 5,,6 de mai multe ori, prin introducera a tot mai multor
articulaţii plastice matricea de rigiditate ajunge să fie degenerată, structura
transformându-se în stadiul ultim într-un mecanism. Mecanismul de cedare poate fi cel
urmărit (mecanism generalizat) sau poate fi unul local.
sau sau sau
Fig. 4.26. Posibile mecanisme de cedare
Dacă se reprezintă dependenţa între deplasarea pe orizontală a construcţiei
corespunzătoare ultimului nivel “” şi rezultanta forţelor seismice orizontale “S” se
obţine un grafic de genul (fig. 4.27):
Sel
1
S
u
1S2S
Fig. 4.27. Diagramă S/ obţinută în urma unei analize static neliniare
Procedeul de calcul prezentat schematic mai înainte este caracteristic calculului
elasto-plastic din programul PFRAME. Există programe de calcul la care creşterea
încărcărilor seismice se face prin paşi de încărcare cu forţe cu o anumită cantitate
(valoare) ce poate fi controlată de utilizator (de regulă între (0,001 ÷ 40,05)% din
valoarea iniţială S0 a rezultantei forţelor seismice orizontale). Unele programe de
calcul acceptă şi paşi de încărcare cu deplasări.
Starea de eforturi în elementele infrastructurii şi fundaţiei, ca şi valorile
presiunilor pe teren şi distribuţia acestora, se stabilesc pe baza eforturilor dezvoltate la
baza suprastructurii asociate mecanismului de plastificare al acesteia.
O variantă simplificată a metodei este aceea în care se investighează direct
echilibrul la limită pentru structura în întregime sau numai pentru părţi ale acesteia
(momentele de plastificare în zonele potenţial plastice se presupun cunoscute). Metoda
echilibrului la limită nu dă nici o informaţie asupra stării de eforturi şi deformaţii din
structură în stadiile intermediare, ci se referă numai la stadiul ultim, în schimb este
foarte simplă. Metoda prezintă interes în fazele preliminare ale proiectării structurale
sau atunci când se poate stabili relativ uşor mecanismul real de cedare.
În varianta calculului biografic, pentru o anumită distribuţie a încărcărilor
seismice (forţe sau deplasări), metoda evidenţiază succesiunea formării articulaţiilor
plastice, mecanismul de cedare al structurii, precum şi stările de eforturi şi deformaţii
corespunzătoare fiecărei etape de încărcare. Calculul static neliniar se îndepărtează
totuşi într-o măsură mai mică sau mai mare de la comportarea reală a structurii, pentru
că efectele diferitelor moduri proprii de vibraţii nu se pot suprapune după o regulă
stabilă în domeniul postelastic.
De regulă rezultatele sunt cu atât mai nesatisfăcătoare, cu cât ponderea
modurilor proprii superioare în răspunsul structurii este mai mare. În timpul unui
cutremur distribuţia pe verticală şi orizontală a forţelor de inerţie generate de mişcarea
seismică nu este constantă, în timp ce în calculul biografic distribuţia încărcărilor
seismice este menţinută constantă.
4.3.3.1. Declararea analizei static neliniara cu ajutorul programului de
calcul SAP 2000 [46]
Modelarea: barele vor fi modelate cu elemente de tip „beam” [13]. Pentru a
modela comportarea nelinara a structurii, in zonele presatbilite de utilizator vor fi
amplasate articulatii plastice care sunt zone susceptibile de a intra in domeniul
inelastic de comportare. Pentru a defini aceste zone este necesara armarea elementelor
in prealabil printr-o procedura standard (metoda proiectarii capacitatii de rezistenta cu
eforturi fie din calcul static echivalent fie din spectru).
In cazul unei structuri noi bine conformate, ipotezele de baza ale unui calcul
neliniar sunt urmatoarele:
Articulatiile plastice apar atat in grinzi cat si in stalpi la capetele elementelor
Comportarea este de tip ductil, adica se accepta curgerea numai din actiunea
momentului incovoietor la grinzi sau a combinatiei moment incovoietor –
forta axiala la stalpi. Nu se accepta curgerea din forta taietoare.
In cazul unei expertize la o structura existenta ambele ipoteze vor fi infirmate.
Rigiditatile elastce vor fi declarate EI = 0.5EbIb.
Articulatie plastica de grinda – modelare pentru SAP2000 sau ETABS [13]
1. se vor calcula caracteristicile betonului confinat conform EC2
2. intr-un program de calcul sectional se va trasa curba reala moment-curbura
(fig. 4.28) care se va biliniariza cu conditia sa se egaleze cele doua diagrame
(energia la rupere se conserva).
Fig. 4.28. Curba reala moment – curbura
Se reface calculul cu rezistente medii confinate. De asemenea u=10%
3. Input. In cazul planseelor ca diafragme rigide nu va exista decat incovoiere fata
de axa orizontala a grinzii. Chiar daca planseele nu sunt difragme infinit rigide,
incovoierea semnificativa este fata de axa orizontala. Articulatiile plastice vor fi
de tip moment-rotire. Ca factor de scalare al curbei moment rotire vor fi
declarate (scale factor): 1 pentru rotire SF = 1,0; momente introduse de
utilizator si anume Mc+
pentru incovoiere pozitiva si Mc-
pentru incovoiere
negativa.
Fig. 4.29. Curba moment – curbura
Se vor opta ca rotiri plastice ultime 0,04 rad la partea de jos si - 0,025 rad la
partea de sus care sunt rotiri plastice uzuale pentru zonele respective. Articulatia
plastica nu va fi simetric din cauza faptului ca, MC de la partea de sus este in general
mai mare. Punctele C, D si E vor fi declarate identice. Astfel nu va avea decat
consolidare. Se va opta ca dincolo de punctul E curba sa fie extrapolata, adica aceeasi
panta (fig. 4.29.).
4. Articulatia plastica se va atribui capetelor de bara (in general). Exista si situatii
in care din cauza incarcarii gravitationale mari articulatiile plastice sa apara in
campul grizii si in acest caz se vor mai introduce „hinge-uri” interioare.
Fig. 4.30. Articulatii plastice interioare
Comportarea articulatiei plastice. La fiecare pas de incarcare se verifica daca s-a
atins momentul de curgere la partea de jos sau la partea de sus in fiecare „hinge”
(articulatie plastica).
Pentru cazul unei grinzi plane cu 2 articulatii plastice la capete vor exista 4 cazuri
separate (fig. 4.31).
Fig. 4.31. Cele patru tipuri de cazuri de articulatii
Acest tip de articulatie se numeste in limba engleza „paralell hinge model” si a fost
introdus de Clough. El are o componenta plastica si una elastica (fig. 4.32).
Fig. 4.32. Cele doua componente elastic – plastic
jpjej
ipiei
MMM
MMM
moment incovoietor in nodul i si j. (4.4)
ej
ei
j
ie
cb
ba
M
M
EI
M
dx
d
(4.5)
Cazul I: ambele noduri in elastic
j
i
j
i
cb
ba
M
M
(4.6)
L
EIM zi
4 ;
L
EIM zj
2 si
L
EIM zi
2 ;
L
EIM zj
4
(4.7)
L
EIa
4 ;
L
EIb
2 si
L
EIc
4
(4.8)
Cazul II: plastic- elastic
Incrementul de rotire din capatul „i” este datorat numai rotirii plastice:
pii dd (4.9)
La fel si incrementul de moment din capatul „i” este datorat numai momentului plastic.
pii dMdM (4.10)
Dar se stie ca pi
pi
pik
dMd , in care pik rigiditatea postelastica a articulatiei
plastice in nodul „i”.
UP
uupi
MMk
, pentru curgere la moment pozitiv
(4.11)
UP
cupi
MMk
, pentru curgere la moment negativ (4.12)
Se poate scrie:
j
i
pi
i
j
i
j
pi
ii
j
pi
pii
j
pii
ej
ei
j
i
d
d
cb
bak
dM
cb
ba
dM
dM
d
k
dMd
cb
ba
d
k
dMd
cb
ba
d
dd
cb
ba
d
d
cb
ba
dM
dM
0
(4.13)
Sistemul de ecuatii devine:
j
i
pi
i
i
pi
i
i
d
d
cb
ba
k
dMbdM
k
dMadM
(4.14)
j
i
j
i
pi
pi
d
d
cb
ba
dM
dM
k
b
k
a
1
01
(4.15)
j
i
pi
pi
j
i
d
d
cb
ba
k
b
k
a
dM
dM
1
1
01
(4.16)
Relatia se mai poate scrie:
j
i
TT
TT
j
i
d
d
cb
ba
dM
dM
(4.17)
Efectuand calculele rezulta:
ak
kaa
pi
pi
T
ak
kbb
pi
pi
T
ak
bcc
pi
T
2
(4.18)
Se observa ca rigiditatea postelastica nu poate fi declarata nula:
Cazul III: elastic – plastic
Se repeta algoritmul de la cazul II
jpj
i
ej
ei
j
i
dd
d
cb
ba
d
d
cb
ba
dM
dM
(4.19)
j
j
j
i
j
i
k
dMd
d
cb
ba
dM
dM
j
i
pj
j
j
i
d
d
cb
ba
k
dMcb
ba
dM
dM
0
j
i
j
pj
j
i
pi
i
d
d
cb
ba
dMk
cdM
dMk
bdM
(4.20)
j
i
j
i
pj
pi
d
d
cb
ba
dM
dM
k
c
k
b
10
1
(4.21)
j
i
pj
pi
j
i
d
d
cb
ba
k
c
k
b
dM
dM
1
10
1
(4.22)
Relatia se mai poate scrie:
j
i
TT
TT
j
i
d
d
cb
ba
dM
dM
(4.23)
Efectuand calculele rezulta:
ck
baa
pj
T
2
ck
kbb
pj
pj
T
ck
kc
pj
pj
T
(4.24)
Cazul IV: plastic – plastic
pj
j
ej
pi
i
i
pjej
pii
ej
ei
j
i
k
dMd
k
dMd
cb
ba
dd
dd
cb
ba
d
d
cb
ba
dM
dM
j
i
pj
j
pi
i
j
i
d
d
cb
ba
k
dM
k
dM
cb
ba
dM
dM
(4.25)
j
i
pj
i
pi
j
pj
i
pi
i
d
d
cb
ba
dMjk
cdM
k
bdM
dMjk
bdM
k
adM
(4.26)
j
i
j
i
pjpi
pjpi
d
d
cb
ba
dM
dM
k
c
k
b
k
b
k
a
1
1
(4.27)
j
i
pjpi
pjpi
j
i
d
d
cb
ba
k
c
k
b
k
b
k
a
dM
dM
1
1
1
(4.28)
Ecuatia se mai poate scrie:
j
i
TT
TT
j
i
d
d
cb
ba
dM
dM
(4.29)
Efectuand calculele rezulta:
2
2
))((
)(
bckak
bckaka
pjpi
jpi
T
(4.30)
2))(( bckak
kbkb
pjpi
pjpi
T
(4.31)
2
2
))((
)(
bckak
bakckc
pjpi
pipj
T
(4.32)
Starea de eforturi pe elementul finit este data de:
zj
j
zi
i
elT
zj
yj
zi
yi
d
du
d
du
K
dM
dT
dM
dT
(4.33)
unde Kel matricea de rigiditate a elementelui
zj
zizjzi
yjyi M
M
LLL
MMTT
11 (4.34)
j
i
zj
yj
zi
yi
dM
dM
LL
LL
dM
dT
dM
dT
00
1101
11
(4.35)
Rotirea totala a nodului i este formata din rotirea de axa de bara 1i si rotirea de nod
2i
zi
ji
iii dL
dududdd
21
zj
ji
jjj dL
dududdd
21
zj
j
zi
i
j
i
d
du
d
du
LL
LLd
d
11
01
01
11
(4.36)
Se stie ca:
zj
j
zi
i
TT
TT
zj
yj
zi
yi
d
du
d
du
LL
LLcb
ba
LL
LL
dM
dT
dM
dT
11
01
01
11
10
1101
11
(4.37)
zj
yj
zi
yi
el
dM
dT
dM
dT
dP
zj
j
zi
i
el
d
du
d
du
dq
(4.38)
eldP - Incrementul de efoturi pe element
eldq - Incrementul de deplasari pe element
elelTel dqKdP (4.39)
Daca se noteaza
11
01
01
11
LL
LLS , atunci:
Scb
baSK
TT
TT
T
elT
(4.40)
elTK matricea de rigiditate tangenta a elementului
In cazul I ( elastic elastic) matricea de rigiditate a elementului devine:
22
22
3
4626
612612
2646
612612
LLLL
LL
LLLL
LL
L
EIKelT (4.41)
Declararea analizei static neliniare in SAP2000
In cazul unei analize tip „pushover” mai intai se vor aplica fortele gravitationale, dupa
care se va impinge structura pana la deplasarea dorita. Fortele gravitationale se vor
aplica tot printr-o incarcare de tip ”pushover”.
In realitate vor fi 3 incarcari ”pushover”:
„GRAVIT” – se vor aplica fortele gravitationale;
„SEISMODAL” – se vor aplica fortele seismice dupa modul 1;
„SEISMACCEL” – se vor aplica fortele seismice proportionale cu masa de
nivel
„Analysis Case Type”, tipul analizei se va selecta static. „Analysis Type”, tipul
analizei statice se va selecta nonlinear.
„Geometric Nonlinear Parameters” cu urmatoarele optiuni:
„None” nu se va calcula efectul de ordinul II
„P-Delta” se va calcula efectul de ordinul II dat de forta axiala
„P-Delta plus Large Displacements” ecuatiile de echilibru se vor scrie pe forma
deformata a structurii.
4.3.4. Metoda de calcul dinamic neliniar
Calculul dinamic neliniar modelează în măsura cea mai realistă comportarea
unei structuri la un anumit cutremur. Metoda se bazează pe integrarea ecuaţiilor de
echilibru dinamic exprimat la paşi de timp suficient de mici. Metoda admite
caracteristicile de rigiditate ale structurii ca fiind constante pe durata fiecărui interval
de timp, dar variabile de la un interval de timp la altul, în concordanţă cu dezvoltarea
deformaţiilor plastice şi a degradărilor structurale.
Aplicarea metodei presupune cunoscute caracteristicile geometrice ale
secţiunilor elementelor structurale, precum şi legea de mişcare a bazei structurii.
Metoda stabileşte cu anumite idealizări răspunsul seismic la fiecare pas de timp la
excitaţia seismică reprezentată de regulă prin accelerograme. Obţinerea mecanismului
structural de plastificare ales, prin corecţii succesive ale parametrilor de rezistenţă şi
rigiditate ale elementelor structurale, precum şi verificarea capacităţii de deformare în
raport cu cerinţele, au un caracter explicit.
De asemenea metoda permite, atunci când este necesar, să se verifice dacă
structura solicitată de un cutremur de intensitate inferioară celei a cutremurului de
calcul, se comportă elastic sau suferă deformaţii postelastice reduse sau dacă sub
acţiunea unui seism cu intensitate superioară cutremurului de calcul structura nu îşi
pierde stabilitatea. Această ultimă condiţie înseamnă verificarea faptului că cerinţele
de ductilitate în elementele şi zonele vitale pentru stabilitatea structurii sunt inferioare
capacităţilor lor de deformare asigurate prin proiectare.
Modelarea structurii pentru un calcul dinamic neliniar cuprinde cunoaşterea
geometriei structurii (schema statică şi caracteristicile geometrice ale secţiunilor),
proprietăţile materialelor de construcţie, poziţia şi mărimea maselor şi accelerograma
digitalizată a cutremurului (fig. 4.33). Accelerograma se dă ca un şir de valori
numerice înregistrate la intervale de timp suficient de mici, în general între
(0,001 ÷ 40,05) s.
+ =
Geometrie structura Pozitie mase Accelerograma Model de calcul
Fig. 4.33. Datele necesare efectuării unei analize dinamic neliniare [16]
Descrierea metodei:
1. Pentru fiecare element structural (modelat ca bară) se calculează o matrice de
rigiditate în funcţie de caracteristicile secţiunii transversale; lungimea barei;
caracteristicile materialului; tipul legăturilor la extremităţile barei.
2. Se înmulţeşte această matrice de rigiditate a elementului cu o matrice de
transformare care exprimă poziţia barei în structură.
3. În acest mod matricele de rigiditate ale tuturor elementelor structurale ajung să
formeze matricea de rigiditate a structurii, notată K (este vorba de matricea de
rigiditate a structurii în momentul iniţial al analizei, corespunzătoare domeniului
elastic de comportare).
4. Se rezolvă sistemul de ecuaţii diferenţiale ce caracterizează mişcarea structurii
la fiecare secvenţă de timp, obţinându-se răspunsul seismic al structurii (starea de
eforturi şi deformaţii) pentru fiecare pas de timp.
Matricea de rigiditate a structurii se poate modifica după fiecare pas de timp,
după cum în diferitele secţiuni critice apar sau dispar articulaţiile plastice. Programele
de calcul consideră fiecare capăt de bară ca fiind o secţiune critică. Matricea de
rigiditate a structurii variază în timp în funcţie de numărul articulaţiilor plastice
existente într-o anumită secvenţă de timp. La un moment dat se poate întâmpla să fie
atât de multe articulaţii plastice sau articulaţiile plastice să fie grupate în aşa fel încât
structura să se transfome în mecanism. În acest caz matricea de rigiditate a structurii
devine degenerată.
În urma unui calcul dinamic neliniar se pot obţine: starea de eforturi şi
deformaţii în structură la fiecare pas de timp pentru care se face integrarea, istoria în
timp a formării şi închiderii articulaţiilor plastice, variaţia în timp a rotirilor
înregistrate la nivelul articulatiei.
Observatii in cazul perfectarii unei analize de tip dinamic liniar sau neliniar:
Identificarea completa a actiunii seismice. Acest lucru se poate face aplicand
transformate Fouriei miscarii seismice, dupa care sa se observe perioadele de
amplificare ale exicitatiei;
Discretizarea structurii in elemente finite trebuie facuta astfel sa poata sa
aproximeze cat mai bine perioadele superioare de vibratie si in special
perioadele apropiate de perioadele predominante ale excitatiei;
Folosirea unei metode stabila neconditionat in cazul raspunsului elastic;
Metoda de integrare sa prezinte disipare numerica controlata pentru modurile
superioare;
Sa nu necesite proceduri speciale de initiere (cum necesita metoda diferentelor
finite centrate);
Sa nu necesite rezolvarea a mai mult de un set de ecuatii la un pas de timp;
In cazul analizei dinamic liniara cu metoda modala este necesara folosirea
atator moduri incat > 900 ;
Sunt necesare aceleasi verificari ale structurii ca si in calcul static neliniar.
4.4. Concluzii
In prima parte este prezentata o evolutie a normelor de proiectare antiseismica in
Romania, incepand cu prima reglementare care dateaza din 1941 pana in perioada
actuala si anume Codul de proiectare seismica „Prevederi de proiectare pentru
cladiri, Partea I”, indicativ P100-1/2006, elaborat in formatul codului european
EC8. Sunt de semnalat anumite diferente si completari care au aparut in toata
acesta perioada in functie de evenimentele seismice sau alinierea normelor
romanesti la cele europene:
renunţarea la expresia factorului , stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale
mişcărilor terenului generate de cutremure californiene de suprafaţă;
introducerea spectrului elastic normalizat de proiectare al acceleraţiilor
absolute, compatibil compoziţiei spectrale a mişcărilor seismice generate de
cutremure caracteristice sursei subcustrale Vrancea;
cerinţele de performanţă;
detalierea prevederilor specifice construcţiilor din beton armat, metal,
zidărie, lemn, compozite oţel-beton şi la componente nestructurale;
controlul răspunsului structural, prin izolarea bazei;
notaţiile şi relaţiile de calcul.
In cadrul acestui capitol se prezinta diferente si comentarii privind cele doua
coduri „Codul constructiilor cu pereti structurali de beton armat” P85 -1996 si
„Cod de proiectare a constructiile cu pereti structurali de beton armat” CR2-1-1.1.
Se poate semnala ca exista putine referiri la structuri de tip dual, acestea sunt de
ordin conceptual.
Cu caracter provizoriu, pâna la redactarea si intrarea în vigoare a unor instructiuni
specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se aplica si la
calculul si alcatuirea peretilor structurali.
Sunt prezentate notiuni privind proiectarea bazata pe performanta in normele
actuale de calcul seismic.
Trei documente au încercat să dezvolte proceduri ce pot fi folosite drept prevederi
antiseismice în normele de proiectare, documente care stau la baza conceperii
criteriilor de proiectare bazată pe performanţă: SEAOC Vision 2000 (1995); ATC
40 (1996) si FEMA 273 şi 274 (1996)
Conform procedurilor PBP, alegerea obiectivelor de performanţă de calcul se va
face de către client, împreună cu proiectantul, în funcţie de aşteptările clientului,
hazardul expus, a unei analize economice şi a riscurilor acceptabile, folosind
matricea obiectivelor de calcul.
Indeplinirea cerintelor de rezistenta, de rigiditate si de impunere a unui mecanism
favorabil de disipare a energiei se poate verifica intr-o masura mai mult sau mai
putin explicita prin diverse metode de proiectare. Un calcul care să ţină seama în
mod explicit de aceste trei caracteristici ale răspunsului seismic al structurilor este
neeconomic, foarte complex şi având în vedere posibilităţile actuale de calcul