“Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,maso de ultrapassar a nós mesmos.”

Pense nisso.

Seje mais solidário com seus colegas em sala de

aula.”

Significado:

Trigonometria

Tri trêsgono ângulosmetria medição

Objetivo:

É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos

lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

Aplicação:

É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc.

É indispensável à engenharia e à física.

Razões trigonométricas:

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo.

Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Seno do B = Cateto oposto

hipotenusa

Sen B = b

a

Sen c

aC =

B

C

Ac

ba

O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Cosseno do B = Cateto adjacente

hipotenusa

Cos B = c

a

Cos C = b

aB

C

Ac

ba

A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo.

Tangente do B = Cateto oposto

Cateto adjacente

Tg B = c

b

Tg C = b

cB

C

Ab

ca

Sen A + Cos A =

Tg A = ^Cos A

Sen A

1

Observações :

Exemplo: No triângulo abaixo temos:

Sen B = 5

3= 0,6 5

4= 0,8C = Sen

B = Cos = 0,8 = 0,6C = Cos5

4

5

3

B = Tg = 0,75 C = Tg4

3

3

4= 1,3

B

C

A4

35

Tabela de razões trigonométricas:(ângulos notáveis 30º, 45º e 60º)

30º 45º 60º

Sen

Cos

Tg

2

30º

45º

60º

Sen Cos Tg

1

3

3

2

1

2

2

2

2

2

2

1

33

3

Aplicações:

1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo:

a)

x Cateto oposto ao ângulo de 30º

10 hipotenusa

y Cateto adjacente ao ângulo de 30º

B

C

A y

x10

30º

Sen 30º =

2x =

x =

Cos 30º =

=10

y

2

3

2 y =

y =

10x y

B

C

A y

x10

30º

=21

10x

10

5

:2

10

310:2

35

b) Cateto adjacente ao ângulo de 30ºx

500 m hipotenusa

y Cateto oposto ao ângulo de 30º

30º

y500 m

x

Sen 30º =

=2

1

2 y =

y =

Cos 30º =

=2

3

2x =

x =500

250 m

30º

y500 m

x

500

x

500x

3500:2 :2

3250

500

y

500y

2) Veja a ilustração abaixo:

Qual é o comprimento dessa rampa?

20º

c 3 m

c = c = 8,77 m

Sen 20º =c

30,342 =

c

30,342.c =

O comprimento da rampa é de 8,77 m.

20º

3 mc

Sen 20º = 0,342

3

0,342

3

Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários

lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também.

Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com

seus colegas.

Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo:

altura da criança

palitos

distância conhecida

ângulo

- Ficar a uma distância razoável do postepara observá-lo totalmente.-Registrar o ângulo formado com a linha horizontal.

Linha horizontal

-Com uma trena,medir a distância do observador ao poste.-Pela tangente do ângulo, determinar a altura do poste e depois somar a altura do observador.

b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

2) Vamos fazer outra experiência com medidas, utilizando um lápis ou caneta.

a) b) c)

Triângulo retângulo isósceles

2) Na largura de um rio ou nas metragens de

terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um

instrumento denominado teodolito. Ele serve para

medir ângulos. Veja a foto ao lado.

Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de

um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados

fornecidos.

55º

l

30,5

A largura do rio é de 43,55 m .

Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo.

1,428 . 30,5 Tg 55º =

1,428 =

Tg 55º = 1,428

30,5l

30,5l

l =

l =

43,55 m

20º60 m

3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º?

tg 20º = 60

h

0,364 = 60

h

A altura do farol é de 21,84 m.

N farol60

h

20ºh = 60. 0,364

h = 21,84m

4) Determine o valor da medida desconhecida no triângulo:

a)

8 cm

45ºx

tg 45º =

1 = 8

x

x =

8x

8 cm

“Todo mundo pensa em mudar o mundo, mas ninguém pensa em mudar a si mesmo.”

F I M