CAPÍTULO 1

MEDIÇÃO

Notação CientíficaNotação CientíficaCAPÍTULO 1

MEDIÇÃO

Ordem de GrandezaOrdem de Grandeza

Unidades de MedidaUnidades de Medida

Física Geral e Experimental I Física Geral e Experimental I Prof. Ms. Fabrício Borges Prof. Ms. Fabrício Borges

Noções de TrigonometriaNoções de Trigonometria

Notação científicaNotação científica é uma forma de é uma forma de

representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou

muito pequenos, baseada no uso de muito pequenos, baseada no uso de

potências de base potências de base 1010. .

Notação CientíficaNotação Científica

Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10

101000 = 1 = 1

101011 = 10 = 10 1010-1-1 = 0,1 = 0,1

101022 = 100 = 100 1010-2-2 = 0,01 = 0,01

101033 = 1000 = 1000 1010-3-3 = 0,001 = 0,001

101044 = 10000 = 10000 1010-4-4 = 0,0001 = 0,0001

101055 = 100000 = 100000 1010-5-5 = 0,00001 = 0,00001

101066 = 1000000 = 1000000 1010-6-6 = 0,000001 = 0,000001

101077 = 10000000 = 10000000 1010-7-7 = 0,0000001 = 0,0000001

101088 = 100000000 = 100000000 1010-8-8 = 0,00000001 = 0,00000001

101099 = 1000000000 = 1000000000 1010-9-9 = 0,000000001 = 0,000000001

10101010 =10000000000 =10000000000 1010-10-10 =0,0000000001 =0,0000000001

NOTAÇÃO CIENTÍFICAQual será a representação de um número em notação

Científica? n = a.10n com 1≤ n < 10Vejamos alguns exemplos:• 200 = 2,0 .102

• 5.800.000 = 5,8 .106

• 3.400.000.000 = 3,4 .109

• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015

• 0,0000000085 = 8,5 .10-9

Operações com notação científicaOperações com notação científica

AdiçãoAdição

Para Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é

necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for

temos que transformar uma das potências para que o seu temos que transformar uma das potências para que o seu

expoente seja igual ao da outra. expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (5 . 10Exemplo: (5 . 1044) + (7,1 . 10) + (7,1 . 1022))

= (5 . 10= (5 . 1044) + (0,071 . 10) + (0,071 . 1044))

= (5 + 0,071) . 10= (5 + 0,071) . 1044

= 5,071 . 10= 5,071 . 1044

Notação CientíficaNotação Científica

Operações com notação científicaOperações com notação científica

SubtraçãoSubtração

Na Na subtraçãosubtração também é necessário que o expoente seja o também é necessário que o expoente seja o

mesmo. O procedimento é igual ao da soma.mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo: (7,7 . 10Exemplo: (7,7 . 1066) - (2,5 . 10) - (2,5 . 1033))

= (7,7 . 10= (7,7 . 1066) - (0,0025 . 10) - (0,0025 . 1066))

= (7,7 - 0,0025) . 10= (7,7 - 0,0025) . 1066

= 7,6975 . 10= 7,6975 . 1066

Notação CientíficaNotação Científica

Operações com notação científicaOperações com notação científica

MultiplicaçãoMultiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a

potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 10Exemplo: (4,3 . 1033) . (7 . 10) . (7 . 1022))

= (4,3 . 7) . 10= (4,3 . 7) . 10(3+2)(3+2)

= 30,1 . 10= 30,1 . 1055

Notação CientíficaNotação Científica

Operações com notação científicaOperações com notação científica

DivisãoDivisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência

de base 10 e subtraímos os expoentes. de base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 10Exemplo: 6 . 103 3

8,2 . 108,2 . 1022

=(6/8,2) . 10=(6/8,2) . 10(3-2)(3-2)

= 0,73 . 10= 0,73 . 1011

Notação CientíficaNotação Científica

ORDEM DE GRANDEZA

Para determinar a ordem de grandeza de um número, siga os passos do exemplo a seguir:

1. Achar a O.G. da medida 6370000m.

1º passo: Passe o número para a notação científica:

x = N.10n, com 1 N 10.

Execução 6,37.106 m.

No nosso exemplo, N = 6,37 e n = 6

ORDEM DE GRANDEZA

2º passo: Olhando para o valor de N:

se N 3,16, faça n + 1.

Se N 3,16, n fica com o mesmo valor.

6,37 é maior do que 3,16.

Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 e a ordem de grandeza será

107 m.

ORDEM DE GRANDEZA

Por que o marco divisório entre as potencias de 10 é o número 3,16 ?

Devemos procurar o ponto médio entre as potências de 10.

Por exemplo: 100 e 101, são seus expoentes o 0 e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/2.

100 101/2 101

Observe que 101/2=√10≈3,16 é o marco divisório entre as potências sucessivas de 10.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01-(UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro?

a) 10 d) 104

b) 102 e) 105

c) 103

02-(INATEL)

a) Escrever em notação científica, com dois algarismos significativos, as seguintes medidas:

(1)1230000 g; (2) 0,00072 J

b) Um ano-luz mede 9,45 trilhões de quilômetros. Qual a ordem de grandeza do século-luz, em metros?

03-(Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km?

(Dado: Diâmetro da roda = 60 cm).

a) 10 d) 104

b) 102 e) 105

c) 103

04-(FEI-SP) O diâmetro de um fio de cabelo é 104m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 1010m, quantos átomos colocados lado a lado seriam necessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu diâmetro?

a) 104 átomos d) 107 átomos

b) 105 átomos e) 108 átomos

c) 106 átomos

05-(VUNESP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a:

a) 24 segundos d) 160 segundos

b) 124 segundos e) 240 segundos

c) 144 segundos

EXERCÍCIOS

O QUE SÃO UNIDADES DE MEDIDA?

UNIDADES DE BASE SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Grandeza Unidade Representação

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

intensidade de corrente elétrica

ampére A

temperatura kelvin K

intensidade luminosa candela cd

quantidade de matéria mol mol

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_1FqlfeuqI-8/SuPGJytub9I/AAAAAAAABHk/IdNteP2ZQas/s400/balan%C3%A7a.jpg&imgrefurl=http://correndoprajesus.blogspot.com/2010/01/balanco-2009.html&usg=__cDdPPNw8_qxtt57eCIdwCriX9_w=&h=262&w=300&sz=15&hl=pt-BR&start=7&um=1&tbnid=2EB2sJhWfCVLgM:&tbnh=101&tbnw=116&prev=/images?q=balan%C3%A7a&hl=pt-BR&safe=off&um=1

VAMOS RELEMBRAR E TREINAR?

Transcreva as medidas em notação científica:

a) 20Kgb) 300MWc) 77mLd) 2GHze) 35Ymf) 15µAg) 500Ph) 82pFi) 10fm

Catetos: são os lados

a e b Hipotenusa: é o lado

c

a² + b² = c²

Por que é assim?

1) Calcule o valor do lado desconhecido do triângulo retângulo a seguir.

15 x

225 x²

225 x²

144 81 x²

12² 9² x²

2) Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

15 x

225 x²

225 x²

400– 625 x²

625 400 x²

25² 20² x²

Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90 graus)

)θCateto Adjacente Cateto O

postoHipotenusa

HICO

sen

HICA

cos

CACO

tg

mh

h

h

hsen

6

10.6,010

6,0

10º37

mx

x

x

x

100

5,0

50

505,0

50º60cos