Notas de Clase

ANLISIS MICROECONMICO

DE MERCADOS

Daniel Toro Gonzlez

Notas de Clase Escuela de Verano 2009

Daniel Toro Gonzlez

Anlisis Microeconmico de Mercados 2

RESEA DEL AUTOR

Daniel Toro Gonzlez es economista y Magster en Economa de la Universidad de Los Andes, becario del convenio BID-CAF-Universidad de Los Andes. Ha sido investigador del Centro de Estudios de Desarrollo Econmico (CEDE) de la Universidad de Los Andes y del Observatorio del Caribe Colombiano donde inici su carrera como investigador en el ao 1999. Actualmente es becario de la Fundacin Fulbright como estudiante de Doctorado en School of Economic Sciences de Washington State University. Desde el ao 2004 ha estado vinculado al Programa de Economa de la Universidad Tecnolgica de Bolvar en Cartagena, como docente, investigador y director de programa. Desde su vinculacin a la Universidad ha sido destacado como Docente meritorio 2005 y miembro del Concejo Acadmico en el perodo 2006-2007. Anteriormente public el libro Notas de clase de microeconoma I publicado por ediciones Unitecnologica y diversos artculos cientficos en revistas locales, nacionales e internacionales. Como principales reas de trabajo se destacan la microeconoma, la organizacin industrial y la regulacin.

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Anlisis Microeconmico de Mercados INTRODUCCIN ............................................................................................................................. 5 PARTE I : COMPETENCIA PERFECTA ................................................................................................ 6

1. Un modelo simple del funcionamiento del mercado ....................................................... 7 EL MODELO DE COMPETENCIA PERFECTA .............................................................................. 7 REPRESENTACIN FUNCIONAL DE LA DEMANDA (DD) Y LA OFERTA (OO) .................................. 11 ELASTICIDAD ................................................................................................................ 12

EJERCICIOS ................................................................................................................................. 14 BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 15 2. Comportamiento del consumidor ................................................................................. 16 PREFERENCIAS, UTILIDAD Y RESTRICCION PRESUPUESTARIA .................................................................... 16

EL CONSUMIDOR (ELEMENTOS NECESARIOS PARA LA ELECCIN PTIMA DEL CONSUMO) ............... 16 PREFERENCIAS .............................................................................................................. 16 CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS ................................................. 21 CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS ...................................... 22 UTILIDAD MARGINAL ..................................................................................................... 22 RESTRICCIN PRESUPUESTARIA ........................................................................................ 24

EJERCICIOS ................................................................................................................................. 25 BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 26 ELECCIN DEL CONSUMIDOR .......................................................................................................... 27

MTODO DE LAGRANGE ................................................................................................. 28 BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS ........................................................................................ 31 BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS (LEONTIEF) .............................................................. 32 RELACIONES DE DEMANDA ENTRE BIENES ........................................................................... 33 VARIACIONES EN EL PRECIO ............................................................................................. 33 EFECTO SUSTITUCIN Y EFECTO INGRESO ............................................................................ 35 VARIACIONES EN EL INGRESO ........................................................................................... 35 DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO ............................................................... 37 o La demanda y sus determinantes (estimacin de la demanda partiendo de una funcin Cobb-Douglas general y linealizando las demandas marshallianas) ...................................... 37 o Medicin del riesgo a partir de las funciones de demanda (aplicacin) ......................... 37

EJERCICIOS ................................................................................................................................. 37 BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 38 3. Teora del productor ..................................................................................................... 40 FUNCIONES DE PRODUCCIN Y TECNOLOGA ...................................................................................... 40

PRODUCCIN ............................................................................................................... 40 CORTO Y LARGO PLAZO .................................................................................................. 41 ISOCUANTAS ................................................................................................................ 41 TIPOS DE FUNCIONES DE PRODUCCIN ............................................................................... 41 ISOCUANTAS DE INSUMOS SUSTITUTOS PERFECTOS .............................................................. 42 ISOCUANTAS DE INSUMOS COMPLEMENTARIOS PERFECTOS .................................................... 43 PRODUCTIVIDAD ........................................................................................................... 43 PRODUCTO MEDIO ........................................................................................................ 45 PRODUCTO MARGINAL ................................................................................................... 45 RENDIMIENTOS DE ESCALA .............................................................................................. 46

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BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 48 COSTOS DE PRODUCCIN ............................................................................................................... 49

ISOCOSTOS .................................................................................................................. 49 COSTO MARGINAL Y COSTO MEDIO .................................................................................. 50 RELACIN ENTRE CMg Y PMg ......................................................................................... 51

NIVEL PTIMO DE PRODUCCIN ...................................................................................................... 51 CURVA DE OFERTA DE LA FIRMA EN EL CORTO PLAZO ............................................................. 56

EJERCICIOS ................................................................................................................................. 57 BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 58

o Elasticidad vs. Ingreso Marginal .................................................................................... 59 o Rendimientos vs. Costos ............................................................................................... 64

RENDIMIENTOS VS. COSTOS ........................................................................................................ 64 4. Medicin del Bienestar ................................................................................................. 68

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR ......................................................................................... 68 EXCEDENTE DEL PRODUCTOR ........................................................................................... 69 BIENESTAR SOCIAL ........................................................................................................ 71 DISTORSIONES EN LOS PRECIOS ........................................................................................ 71 INTERVENCIN DEL ESTADO............................................................................................. 71 IMPUESTOS Y SUBSIDIOS ................................................................................................. 72 PRECIO MXIMO ........................................................................................................... 74 PERDIDA IRRECUPERABLE DE EFICIENCIA ............................................................................. 74 PRECIO MNIMO ........................................................................................................... 74

EJERCICIOS ................................................................................................................................. 76 BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 76 5. La Dualidad ................................................................................................................... 77

PARTE II: COMPETENCIA IMPERFECTA.......................................................................................... 85 6. Introduccin a la teora de juegos ................................................................................. 86 7. Monopolio .................................................................................................................... 91

o Monopolio y costo social .............................................................................................. 95 o Monopolio y calidad ..................................................................................................... 98 o Monopolio discriminador de precios ............................................................................. 99 o Monopolio de bienes durables ....................................................................................108 o Monopolio Multiplanta ................................................................................................112

8. Oligopolio Cooperativo (El Cartel) ................................................................................115 9. Oligopolio no Cooperativo ...........................................................................................123 10. Modelo de Cournot .....................................................................................................125 11. Modelo de Stackelberg ................................................................................................132 12. Modelo de Bertrand ....................................................................................................138 13. Competencia monopolstica ........................................................................................147 14. Integracin vertical y horizontal ...................................................................................152 15. Medidas de concentracin y otras ...............................................................................152

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INTRODUCCIN La comprensin de las estructuras de mercado y de la conducta estratgica de las empresas son elementos necesarios para la formacin de profesionales en cualquiera de las ciencias econmicas y administrativas. El presente documento permite aproximarse de manera introductoria al marco terico que desde la microeconoma, permite comprender el comportamiento de las empresas en relacin con su entorno. Es as como los profesionales vinculados con la toma de decisiones empresariales o individuales en un contexto de mercado, requieren conocer los conceptos bsicos de microeconoma con el fin de comprender, predecir y optimizar los resultados de sus decisiones en condiciones de incertidumbre. El objetivo de este documento es dotar al lector de los conceptos y fundamentos que explican la estructura de los mercados y la conducta de los agentes econmicos dentro de estos. Al finalizar el curso, el participante estar capacitado para identificar diferentes estructuras de mercado, as como sus efectos sobre el entorno de la empresa y la toma de decisiones. La microeconoma es la rama de la economa que se ocupa de analizar el comportamiento de los agentes econmicos, a diferencia de la macroeconoma, que aborda anlisis de los agregados econmicos. La importancia de la microeconoma radica en su amplia aplicabilidad a una gran variedad de temas que van desde las decisiones de un agente que elige entre alquilar una pelcula en video e ir a cine, hasta decisiones de produccin de las firmas de acuerdo al tipo de mercado que enfrentan. Esta variedad de aplicaciones hacen del anlisis microeconmico un instrumento indispensable para la toma de decisiones de los agentes y en especial de los empresarios. Este documento se divide en dos grandes partes, la primera dedicada al anlisis detallado del funcionamiento de los mercados en competencia perfecta, para lo cual se utilizarn bsicamente las teoras del consumidor y el productor. En la segunda parte, se abordarn los modelos que intentan explicar escenarios de competencia imperfecta. Es necesario resaltar que la comprensin de la segunda parte del documento esta completamente condicionada a la lectura de la primera.

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PARTE I : COMPETENCIA PERFECTA

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1. Un modelo simple del funcionamiento del mercado

l objetivo principal este primer captulo es explicar de qu manera interactan la demanda y la oferta; y como resultado de esta interaccin, entender cmo se determinan los precios y cantidades de equilibrio en ese

mercado. Todo esto enmarcado en el modelo bsico de anlisis microeconmico, el modelo de competencia perfecta. En el modelo de competencia perfecta, cuyos supuestos analizaremos a continuacin, el precio es un resultado de la interaccin de los agentes (Consumidores y Productores), es decir, en este mercado el precio es una variable que tanto consumidores como productores toman como dada y ninguno de ellos puede ejercer influencia sobre esta.

EL MODELO DE COMPETENCIA PERFECTA Como en todo modelo, la competencia perfecta se vale de supuestos para simplificar la realidad y poder explicar de manera sencilla los efectos de las principales variables. Los supuestos de competencia perfecta son:

1. Nmero de compradores y vendedores: Cuando el nmero de compradores o vendedores es muy pequeo, estos tienen la posibilidad de influir en el precio de mercado, por lo tanto es indispensable suponer que ninguno de los agentes tiene esta potestad, con el fin de que el precio sea un resultado de la interaccin de los agentes. Un ejemplo extremo de control de precios es un mercado en el que solamente hay una firma, conocido como monopolio, el cual cobrar un precio alto por su producto.

2. Empresas precio aceptantes: Como resultado de lo anterior, las empresas

no tienen el poder de fijar precios diferentes al precio de mercado, pues de hacerlo quedaran fuera de este.

3. Productos homogneos: Para poder analizar un mercado, es necesario

suponer que las empresas que participan en ste producen un bien homogneo, que sustituye perfectamente el producido por otras firmas. Este supuesto permite omitir el efecto introducido por la diferenciacin de los productos por medio de publicidad, calidad y otras estrategias.

EEn otras palabrasEn otras palabrasEn otras palabrasEn otras palabras Los tres temas bsicos de esta Los tres temas bsicos de esta Los tres temas bsicos de esta Los tres temas bsicos de esta primera parte son el modelo de primera parte son el modelo de primera parte son el modelo de primera parte son el modelo de competencia perfecta, la teora competencia perfecta, la teora competencia perfecta, la teora competencia perfecta, la teora del consumidor y la teora del del consumidor y la teora del del consumidor y la teora del del consumidor y la teora del productor, las cuales pueden ser productor, las cuales pueden ser productor, las cuales pueden ser productor, las cuales pueden ser explicadas alternativamente explicadas alternativamente explicadas alternativamente explicadas alternativamente como como como como un juego, en el cual el modelo de un juego, en el cual el modelo de un juego, en el cual el modelo de un juego, en el cual el modelo de competencia son las reglas de competencia son las reglas de competencia son las reglas de competencia son las reglas de juego y las teoras de demanda y juego y las teoras de demanda y juego y las teoras de demanda y juego y las teoras de demanda y oferta son las caractersticas de oferta son las caractersticas de oferta son las caractersticas de oferta son las caractersticas de

los jugadores. los jugadores. los jugadores. los jugadores.

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4. Movilidad de los factores de produccin: De acuerdo con este modelo, para que las empresas puedan producir bienes homogneos y tengan la capacidad de ajustar su produccin a las necesidades del mercado, se debe suponer que los factores no son escasos y estn completamente disponibles para todas las firmas.

5. Informacin perfecta: Este supuesto se incluye con el fin de que los

consumidores estn plenamente informados sobre dnde consumir y a qu precios. En caso de violarse, por ejemplo, algunos consumidores pueden no tener informacin de que la firma a la que compran el producto les esta cobrando un precio superior al de otras firmas en el mercado.

6. Barreras de Entrada: En este marco analtico supondremos que el exceso

de rentabilidad en el mercado atrae a los agentes racionales. En este sentido, un nivel de rentabilidad superior al normal (tasa de inters de mercado), atraer nuevas inversiones y la creacin de nuevas empresas, para ello es procedente asumir que no existe ningn impedimento legal o fsico para que estas nuevas firmas entren a la competencia. De lo contrario se observar algn tipo de poder monoplico.

Finalmente, asumiremos que los agentes son RACIONALES en sus preferencias, es decir que deben buscar el mximo beneficio posible derivado de sus acciones. Los axiomas en los cuales se soporta este supuesto se analizarn ms adelante cuando veamos las preferencias del consumidor. Otro instrumento esencial para el anlisis del modelo es el supuesto CETERIS PARIBUS, el cual permite analizar el efecto de una variable sobre otra, mientras las otras variables permanecen constantes. Con base en estos supuestos podemos iniciar el anlisis de mercado conociendo sus elementos bsicos que son la demanda y la oferta, para posteriormente ver cmo interactan: Demanda: Constituye todo lo que los consumidores necesitan, es decir, todo tipo de bienes y servicios. Cada punto de la curva de demanda representa las cantidades que estn dispuestos a consumir los demandantes a un precio determinado, en otras palabras, la curva representa la disponibilidad a pagar de un consumidor por un bien especfico Q(p), lo que quiere decir que las cantidades Q estn en funcin del precio p. Intuitivamente podemos deducir la forma de la funcin de demanda1 as (Grfica 1): Tomando un punto aleatorio en el cuadrante positivo de un plano cartesiano, punto A, se observa que a un precio P1 se consumen las cantidades Q1, ahora, suponiendo un incremento del precio del producto, dado que los ingresos de los agentes no han aumentado, la reaccin de los consumidores debe ser disminuir las cantidades consumidas. En

1 En esta seccin nos concentraremos en el anlisis de los bienes conocidos como normales.

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este sentido, al incrementarse el precio desde P1 hasta P2, las cantidades demandadas se reducen de Q1 a Q2. Es decir, un movimiento del precio del bien analizado genera un movimiento sobre la curva de demanda Q(p). Existen diferentes factores que influyen en la demanda de un bien, estos factores son conocidos como los determinantes de la demanda. Los principales determinantes de la demanda son: Precio, ingresos, gustos, precios de bienes sustitutos, precios de bienes complementarios, expectativas y poblacin. En general, variaciones en los precios generan movimientos sobre la curva de demanda, en el caso del grfico, el paso del punto A al punto B se explica porque ante un incremento en los precios de P1 hasta P2 las cantidades demandadas se reducen de Q1 a Q2. Por otra parte, la variacin de cualquier determinante diferente al precio (Cetreris Paribus) generar desplazamientos de la curva de demanda. Como se puede observar en el grfico, un cambio de los gustos y preferencias de los consumidores (Ej: Una nueva moda), a los mismos precios se va a demandar mayor cantidad del bien en cuestin, por lo que la curva de demanda se mueve desde DD hasta DD. Grfica 1

Es necesario indicar que en un marco temporal y espacial un mismo producto puede ser caracterizado por demandas diferentes. Por ejemplo, la demanda de videojuegos en la poca de la colonia era nula y un vaso en la mitad del desierto tiene una valoracin diferente que en la ciudad. Oferta: La curva de oferta representa las cantidades que estn dispuestos a ofrecer los productores a unos precios determinados Q(p). Intuitivamente podemos deducir la forma de la funcin de oferta as: Tomando un punto

Q Q2 Q1

B P2

P1

A

DD

P

Q Q2

DD

Q3

P2

DD

P

angelikamontesResaltado


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aleatorio en el cuadrante positivo de un plano cartesiano, punto A (Grfica 2), se observa que a un precio P1 los productores estn dispuestos a ofrecer las cantidades Q1. Ante un incremento en los precios (P2), los productores se ven incentivados a ofrecer ms cantidades del bien (Q2) por lo que ante una cambio en los precios la oferta pasa de el punto A al punto B. Los principales determinantes de la oferta son: Precio, precio de factores, tecnologa, nmero de oferentes, expectativas, clima. En general, variaciones en los precios generan movimientos sobre la curva de oferta, en el caso del grfico, el paso del punto A al punto B se explica porque ante un incremento en los precios de P1 hasta P2 las cantidades ofrecidas se incrementan de Q1 a Q2. Grfica 2

Al igual que en el caso de la demanda, las variaciones de otros determinantes diferentes al precio, generan desplazamientos de la curva. Como se puede observar en el grfico, la aparicin de una nueva tecnologa que facilita la produccin del bien generar una mayor cantidad producida, por lo que la curva de oferta se mueve desde OO hasta OO; mostrndose un incremento en la oferta. El efecto de las variaciones de los precios sobre la oferta y la demanda generan cambios en la cantidad demanda y cambios en la cantidad ofrecida, cuando se observan cambios en cualquier otro determinante de la demanda o de la oferta, el efecto se conoce como cambio en la demanda y cambio en la oferta respectivamente.

B

A

Q

P

P2

P1

Q1 Q2

OO

B

Q

P

P2

Q2

OO OO

Q3



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REPRESENTACIN FUNCIONAL DE LA DEMANDA (DD) Y LA OFERTA (OO) La forma funcional ms simple para las funciones de oferta y demanda es cuando son funciones lineales. En este sentido, las relaciones funcionales entre cantidades y precios pueden escribirse funcionalmente como: Funcin de demanda: Q(p) bPaQD =

Funcin de oferta: Q(p) dPcQO += En estas dos ecuaciones es claro que las cantidades, tanto ofrecidas como demandadas estn en funcin del precio, es decir que Q(P). Ejemplo:

PQD 220= En esta ecuacin el signo negativo indica una relacin inversa entre precio y cantidad (Pendiente negativa).

PQO 24 += En esta ecuacin el signo positivo indica una relacin directa entre precio y cantidad (Pendiente positiva). Grfica 3

La interaccin de la oferta y la demanda genera unos precios de mercado y unas cantidades de mercado. Por lo tanto la solucin de este sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incgnitas (Q y P), utilizando el mtodo de igualacin

Q

4

P OO

DD

Q*=12




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entre las funciones de oferta y demanda muestra el precio y las cantidades de equilibrio.

=+= 16424220 PPP 4* =P Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos las cantidades de equilibrio. (Grfica 3)

== 12)4(220DQ 12* =Q

ELASTICIDAD Un asunto que queda por analizar es la inclinacin de las curvas. La inclinacin de una funcin es conocida como la pendiente, este parmetro relaciona cambios en los precios con cambios en las cantidades. Sin embargo, esta medida no es la ms apropiada cuando se pretende cuantificar la sensibilidad de un bien ante cambios en su precio. Para ver esto piense en un caso como el siguiente: usted es un inversionista interesado en establecer una empresa en cualquiera de dos sectores, un concesionario de autos o una panadera. De acuerdo a su investigacin, ha podido construir las funciones de demanda en ambos mercados. Cuando analiza la pendiente de las curvas se da cuenta que un aumento de $100 pesos en los precios del pan genera una reduccin en las cantidades demandadas en 200.000 unidades. Por su parte, un aumento de $1.000.000 de pesos en los precios de los automviles genera una reduccin en las cantidades demandadas en 10 unidades. En este sentido, la pendiente no da mucha informacin sobre cada uno de estos mercados debido a las disparidades entre precios y cantidades que intercambia cada mercado. Grfica 4

Q Q

P Demanda Oferta

DD DD

P2

P1

OO OO

P2

P1

P




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La medida comnmente usada, que soluciona el problema de comparacin entre mercados y que permite observar una medida de sensibilidad de un producto a cambios en los precios es conocida como la elasticidad. La elasticidad precio de la demanda nos indica la variacin porcentual que experimentar la cantidad demandada de un bien si su precio cambia en un 1%. En nuestro ejemplo, esta herramienta le permitir saber al inversionista cual de los dos mercados cambia ms ante un cambio en los precios. Ej: si la elasticidad precio de la demanda del mercado de autos es 1 mientras que la del pan es 42, el resultado indica que el mercado de autos es ms inelstico (menos sensible) a cambios en los precios. En este sentido, la elasticidad es una medida de la SENSIBILIDAD de una variable respecto a otra. Claramente se puede observar (Grfica 4), cmo la variacin de las cantidades ante una variacin en los precios desde P1 a P2 es mayor en la curva DD` que en la curva de demanda DD. El mismo efecto ocurre con la curva de oferta. De esta manera podemos concluir que una curva de demanda con mayor pendiente (ms inclinada) es ms inelstica, mientras que una curva de demanda con menor pendiente (ms plana) es ms elstica.

Q

Pm

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

PP

QQ

P

PP

Q

QQ

P

Q

t

tt

t

tt

=

=

=

=

=

=

+

+

/

/

%

%

1

1

Q

Pm=

>1 La funcin es elstica =1 La funcin tiene elasticidad unitaria

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el precio de otro bien Y lo que se conoce como elasticidad precio cruzada de la demanda. La interpretacin es igual que en el caso planteado anteriormente, la elasticidad ingreso de la demanda mide cuan sensible es la demanda de un producto ante el cambio de los ingresos en un 1%.

Q

I

I

Q

II

QQ

I

Q

=

=

=

/

/

%

%

Elasticidad precio cruzada de la demanda mide cuan sensible es la demanda de un producto X ante el cambio de un 1% en los precios del bien Y.

x

y

y

x

yy

xx

y

x

Q

P

P

Q

PP

QQ

P

Q

=

=

=

/

/

%

%

Una aplicacin de esta herramienta se muestra en el siguiente ejemplo: Suponga que usted es un empresario que se entera por medio de las noticias que en la prxima reforma tributaria su producto quedar incluido dentro de los artculos de la canasta familiar gravados con el impuesto del IVA. No estara interesado usted en cmo este impuesto (aumento de los precios) afectar el volumen de ventas de su producto para el prximo ao?. Como una aplicacin de estos conceptos se recomienda ver los experimentos en clase planteados en Hill (2001). Como aplicacin emprica de la elasticidad en la ciudad de Cartagena se recomienda revisar el documento The Laffer Curve and Government Optimization of the Tax Revenues: The Cartagena De Indias Case disponible en: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=979743.

EJERCICIOS

1. Si el precio de los automviles nuevos fuera a crecer debido a un incremento en los salarios de los trabajadores, explique que suceder con las cantidades demandadas de automviles.

2. Durante los ltimos aos la llegada de turistas a Cartagena de Indias se ha

reducido notoriamente a causa del orden pblico, represente grficamente este fenmeno y su efecto sobre la oferta de habitaciones.

3. Imagine que un nuevo invento permite que los trabajadores de las minas

extraigan el doble de esmeraldas. Realice una prediccin sobre el Mercado

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de esmeraldas en trminos de precios y cantidades. Justifique grficamente su respuesta.

4. Analice grficamente cul es la relacin entre la pendiente de las

funciones de oferta y demanda y la carga impositiva que debe soportar cada agente.

BIBLIOGRAFA Frank, Robert. Microeconoma y conducta McGraw Hill, 1992. Hill, Cynthia D. A Classroom Game for Developing Market Demand and Demand Elasticities: The Snicker Effect Classroom Expernomics. Vol. 10, Fall 2001, Pag. 36. Pindyck, Robert & Rubinfeld, Daniel. Microeconoma, Prentice Hall, Quinta edicin, 2001. Stiglits, Joseph. Economics, Stanford University, Norton, Second Edition 1997. Toro Daniel; Doria, Martha. 2007, The Laffer Curve and Government Optimization of the Tax Revenues: The Cartagena De Indias Case. Universidad Tecnolgica de Bolvar.

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2. Comportamiento del consumidor

PREFERENCIAS, UTILIDAD Y RESTRICCION PRESUPUESTARIA

EL CONSUMIDOR (ELEMENTOS NECESARIOS PARA LA ELECCIN PTIMA DEL CONSUMO) Ya hemos estudiado en que consiste este curso, la determinacin de los precios y las cantidades de mercado como resultado de la interaccin entre los agentes, por lo que ahora iniciaremos un anlisis ms detallado de algunos de los elementos que intervienen en este resultado. En este capitulo nos encargaremos de analizar el comportamiento de los consumidores para lo cual trataremos tres elementos bsicos: Las preferencias de los consumidores, la restriccin presupuestaria y finalmente la eleccin del consumidor.

PREFERENCIAS Para formalizar el anlisis de las preferencias de los consumidores definiremos qu son las cestas de mercado. Una cesta es un conjunto de cantidades de bienes que puede ser consumido por un agente. En este sentido, una cesta puede estar compuesta desde cero unidades de un nico bien o servicio, hasta infinitas cantidades de n bienes o servicios. Todo lo que consumimos en un perodo de tiempo constituye nuestra cesta de consumo para ese perodo, educacin, vivienda, vestido, alimentacin, salud, etc. En la Grfica 5 se pueden observar cestas de mercado compuestas por diferentes unidades de dos bienes genricos (x,y). En el plano cartesiano se muestran algunas de las cestas, sin embargo, cualquier punto en el cuadrante x, y es una cesta de mercado, por lo tanto, podemos decir que existe un nmero infinito de cestas. Adicionalmente, nuestro anlisis se restringe al cuadrante donde la nica posibilidad de consumo son cantidades positivas de ambos bienes. En este sentido, este ordenamiento permite establecer algn comportamiento del individuo en trminos de sus preferencias. Por lo tanto, se debe resolver la cuestin de cundo un individuo prefiere una cesta a otra.


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Grfica 5

Es claro que todas las cestas que contienen mayor cantidad de ambos bienes son preferidas, mientras que por el contrario, cestas con menor cantidad de ambos bienes no lo son. Lo anterior tambin se puede observar en la Grfica 5, donde es claro que en la parte superior derecha del grfico se encuentran las cestas preferidas al punto E(x*, y*) y en la inferior izquierda las que no son preferidas. Sin embargo, no es claro el ordenamiento, en trminos de preferencias que tienen las cestas ubicadas en los cuadrantes A y B. A cada cesta se asocia un nivel de felicidad o satisfaccin obtenido por cada individuo cuando la consume, esta satisfaccin se conoce en teora microeconmica como la utilidad derivada del consumo de una cesta. Para un consumidor cualquiera, de las infinitas cestas que existen en el plano cartesiano, existen combinaciones que le generan un mismo nivel de satisfaccin o utilidad. Estos conjuntos de cestas que son indiferentes unas a otras se conocen como curvas de indiferencia. En el caso del plano cartesiano mostrado anteriormente, la cesta (a) contiene una pequea cantidad ms del bien (y) que la cesta (b), mientras que contiene una menor cantidad del bien (x). Sin embargo, ambas cestas son indiferentes para el individuo que escoge entre ellas, lo que no ocurre en el caso de la cesta (c), la cual claramente contiene menos cantidad de ambos bienes.

y

x

x*

y*

Cestas

preferidas a

(x*,y*)

Cestas no

preferidas a

(x*,y*)

A?

B?

E

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Grfica 6

A cada curva de indiferencia se asocia un nivel de utilidad particular, esta utilidad aumenta en la medida que el consumidor pueda consumir ms de ambos bienes, es decir que la utilidad aumenta hacia arriba a la derecha tal y como se muestra en la Grfica 7, conformando un mapa de curvas de indiferencia. Grfica 7

La teora microeconmica supone que las preferencias de los consumidores son coherentes y tienen sentido (comportamiento racional) cuando son completitas y transitivas. La completitud hace referencia a que debe existir un ordenamiento de cada una de las cestas de mercado, es decir, el individuo debe estar en capacidad de asumir una posicin de preferencia entre dos cestas y decir si prefiere A a B, B a A o si es indiferente entre las dos.

y

x

b

a

c

U

y

x U1 U2

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La transitividad garantiza que las curvas de indiferencia no se crucen unas con otras en un mapa de indiferencia. O en sentido estricto, si un consumidor prefiere la cerveza al vino y el vino al agua, podremos suponer que prefiere la cerveza al agua, por transitividad. Cumpliendo con estas caractersticas, en general es posible mostrar formalmente que las personas estn en posibilidad de ordenar sus preferencias sobre cualquier conjunto de cestas de mercado en todas las situaciones posibles de la menos deseable a la ms deseable. Este ordenamiento esta dado en trminos de utilidad. Entonces, una curva de indiferencia puede ser definida como un conjunto de cestas que representan un mismo nivel de utilidad (U). Dado que existen infinitas cestas en el plano, existen infinitos conjuntos de cestas que conforman distintas curvas de indiferencia, conformando un mapa de curvas de indiferencia. En este mapa, la utilidad aumenta cuando la curva de indiferencia se desplaza hacia fuera, es decir, cuando el individuo obtiene una cesta con mayor cantidad de ambos bienes. En el caso de la Grfica 7, la utilidad U2 es superior a la utilidad en U1. Si un individuo prefiere la cesta ),( 11 yx a la cesta ),( 22 yx , lo cual podemos representar por medio de ),( 11 yx f ),( 22 yx entonces debe observarse que la utilidad derivada de consumir la cesta 1 es superior a la utilidad derivada del consumo de la cesta 2, ),( 11 yxu > ),( 22 yxu , por lo que siempre la utilidad aumenta a medida que las curvas de indiferencia se desplazan a la derecha y hacia arriba. En el ordenamiento de las preferencias por medio de la utilidad, no interesa la cantidad exacta de utilidad adicional que genera una cesta en relacin con otra, lo que importa es la capacidad para ordenar las preferencias, no cuantificar su nivel de utilidad. Por lo tanto un nivel de utilidad de 10 no indica nada per s, pero brinda informacin en comparacin con otro nivel de utilidad de 9, diciendo que es superior a este ltimo. Diferentes personas pueden tener preferencias diferentes que se reflejan en distintas formas de sus curvas de indiferencia. Para el consumidor A (Grfica 8 Izq.), una pequea reduccin del consumo del bien y debe ser compensada por un gran aumento en el consumo de x para mantener el mismo nivel de utilidad, es decir, para permanecer en la misma curva de indiferencia. En este sentido, este consumidor claramente muestra una preferencia por el consumo del bien y. Vindolo en el sentido contrario, este consumidor esta dispuesto a entregar grandes cantidades de x por obtener al menos una pequea unidad adicional del bien y.

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En el caso del consumidor B (Grfica 8 Der.), una pequea reduccin del consumo de bien x debe ser compensada por un gran aumento en el consumo de y para mantener el mismo nivel de utilidad, es decir, para permanecer en la misma curva de indiferencia. En este caso el consumidor B prefiere consumir el bien x. Grfica 8

En economa usualmente se utilizan diversas formas funcionales para representar las preferencias de los individuos, estas formas funcionales se conocen como funciones de utilidad. Las ms conocidas son: Cobb-Douglas yxyxu =),(

Elasticidad de Sustitucin Constante (CES) 1

)(),( byaxyxu += Sustitutos perfectos byaxyxu +=),( Complementarios Perfectos (Leontief) { }byaxyxu ,min),( = Es importante recalcar que las funciones de utilidad pueden ser planteadas para analizar desde uno hasta n bienes, en este curso, se analiza el problema de un consumidor que necesita slo dos bienes para subsistir, supuesto que se realiza para hacer ms fcil de interpretar los resultados pero que no tiene ningn efecto sobre el poder explicativo del modelo. La representacin grfica de las funciones de utilidad, en un plano bidimensional y para un nivel de utilidad fijo son las curvas de indiferencia. La forma de las curvas de indiferencia indica lo que un individuo esta dispuesto a sacrificar de un bien por obtener algo del otro sin que esto afecte su nivel de utilidad. Esta relacin se conoce como la Tasa Marginal de Sustitucin (TMS) o Relacin Marginal de Sustitucin, entre un bien y otro, lo cual no es ms que la pendiente de la curva de indiferencia.

y

x

B y

x

A

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Para una funcin de utilidad, la TMS se calcula como:

UMgy

UMgx

yu

xu

dx

dydy

y

udx

x

uyxu =

==

+

/

/0),(

El resultado es que la Tasa Marginal de Sustitucin es igual al cociente de las Utilidades Marginales en el consumo de cada bien. La Utilidad Marginal la abordaremos luego de analizar dos casos especiales de curvas de indiferencia. Ejercicio: Calcular las TMS de las formas funcionales presentadas, Coob-Douglas, CES, Complementarios y Sustitutos.

CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS Como su nombre lo indica, los bienes sustitutos perfectos son aquellos cuyo consumo puede ser sustituido perfectamente por el consumo de otro bien que satisface las mismas necesidades. Grfica 9

Un ejemplo de este tipo de bienes es una cesta que se compone del consumo de hamburguesas y perros calientes, el agente puede invertir todo su presupuesto en la compra de perros calientes o todo en hamburguesas y va a obtener la misma utilidad en cualquiera de los dos casos o con cualquier combinacin de estos dos bienes. En el primer grfico (Grfica 9 Izq.) se observa un individuo al que le gustan en igual medida ambos bienes, pues puede sustituir una unidad del bien x por una del bien y permaneciendo en la misma curva de indiferencia. En el segundo caso

y

x

U1

2 3

2

4

y

x

U1

5

5

4

6


Daniel Toro Gonzlez


(Grfica 9 Der.) el individuo para obtener la misma utilidad al renunciar a una unidad del bien x es necesario compensarlo con dos unidades del bien y.

CURVAS DE INDIFERENCIA DE BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS Los bienes complementarios perfectos son aquellos que necesariamente deben ser consumidos de manera conjunta para que generen algn nivel de utilidad, ejemplos de cestas de consumo con este tipo de bienes son, la pasta y los cepillos de dientes, los automviles y la gasolina, el zapato izquierdo y el zapato derecho. Grfica 10

El concepto bsico indica que el consumo de un bien slo me genera utilidad cuando lo consumo acompaado de su complemento, adicionalmente, cualquier cantidad adicional de uno de los dos bienes no genera ningn nivel de utilidad. (Grfica 10)

UTILIDAD MARGINAL La funcin de utilidad permite conocer cmo es afectada la utilidad cuando cambian las cantidades consumidas de alguno de los bienes, este cambio se conoce como Utilidad Marginal del Consumo. Por lo tanto el consumidor puede conocer cual es el aporte de una cantidad adicional de alguno de los bienes a su utilidad. Asumiendo momentneamente una cesta de consumo con dos bienes, es deducible que a medida que el consumo de uno de los dos bienes aumenta mientras el otro se mantiene fijo la utilidad marginal derivada de su consumo debe disminuir en algn momento.

y

x

U1

1 2 3

1

2

3

U2


Daniel Toro Gonzlez


De acuerdo con lo anterior, el comportamiento de la Utilidad Marginal puede observarse grficamente (Grfica 11) por la pendiente de la grfica que relaciona la utilidad con las cantidades consumidas del bien. En cada punto de la grfica la recta tangente a la funcin representa la Utilidad Marginal del Consumo. Grfica 11

Un ejemplo del comportamiento de la utilidad ante cambios en el consumo se da al analizar un agente que consume hamburguesas para mitigar su hambre. Cuando el agente consume una hamburguesa, el efecto de esta unidad de consumo en la utilidad es muy alto. La segunda hamburguesa, a pesar de generarle an un aumento en la utilidad, no tiene el mismo efecto que la primera, por lo que la utilidad marginal de la segunda unidad disminuye. Si el agente ya esta lleno, una unidad adicional de hamburguesa le generar malestar, por lo que la utilidad marginal de la tercera hamburguesa es negativa, dando como resultado lo que se conoce como Utilidad Marginal Decreciente en el consumo de un bien.

U

x UMc

x

x*

En los niveles de consumo del bien x inferiores a x* consumir una unidad adicional del mismo bien genera un incremento en los niveles de utilidad, la Utilidad Marginal en el consumo es positiva. En el punto x* consumir una unidad no genera ninguna utilidad adicional, mientras que si el consumidor sobrepasa este lmite lo que se observa es que el consumo de una unidad adicional genera una disminucin en la utilidad, literalmente, al sobrepasar este umbral, cada unidad adicional consumida genera des-utilidad o insatisfaccin.

En el grfico inferior se puede observar el comportamiento de la Utilidad Marginal a medida que aumenta el consumo del bien x manteniendo constante el consumo del bien y.

Daniel Toro Gonzlez


Para profundizar en el anlisis de las preferencias se recomienda ver Isaac (1998) y para un ejemplo menos comn de las preferencias ver Microeconoma del Amor, David de Ugarte.

RESTRICCIN PRESUPUESTARIA Como se vio en el curso de fundamentos de economa, la economa se dedica a estudiar la distribucin eficiente de los recursos, los cuales, en la mayora de los casos no se encuentran disponibles en cantidades infinitas, sino por el contrario los agentes enfrentan restricciones en trminos de las cantidades disponibles. Con respecto al consumidor, el cual necesita satisfacer sus necesidades por medio del consumo de una cesta ),( yx , ste no podr consumir tanto como quiera, es decir, no podr elegir la curva de indiferencia ms alta posible, sino que debe sujetarse a consumir tanto como pueda, pues debe enfrentar una restriccin dada por el monto de dinero disponible para comprar los bienes que necesita. Esta restriccin esta dada por los ingresos disponibles del agente, de acuerdo a los cuales puede disponer cmo distribuirlos en cuanto a cantidades de bienes. En este sentido, una restriccin presupuestaria esta dada por la combinaron lineal de los gastos realizados en cada uno de los bienes, para el caso de n bienes la restriccin es:

nnXPXPXPm +++= ...2211 Para el caso de dos bienes es:

ypxpm yx +=

Donde Px es el precio de mercado del bien X, por lo que PxX es el gasto total en el consumo del bien X. De igual manera para Y. Adicionalmente, despejando y en funcin de x se puede observar la pendiente de la restriccin:

ypxpm yx += xp

p

p

my

y

x

y

=

En la grafica (Grfica 12 Izq.), cuando los precios aumentan de Px a Px` las cantidades consumidas de X con un mismo nivel de renta, en caso de no consumir nada de Y, disminuyen desde las cantidades (m/Px) hasta (m/Px` ). En el grafico (Grfica 12 Der.) se observa que una reduccin del ingreso desde m hasta m` genera un desplazamiento de la restriccin presupuestaria a la izquierda. Por medio del clculo, la pendiente de la restriccin se puede obtener:

Relacin de Precios = Pendiente

Daniel Toro Gonzlez


ypxpm yx += xp

p

p

my

y

x

y

= y

x

p

p

x

y=

Relacin de Precios

Tal y como se observa en el grfico, variaciones en los precios afectan la pendiente de la restriccin presupuestaria, mientras que cambios en los ingresos desplazan la restriccin presupuestaria de manera paralela. Grfica 12

Dados estos dos elementos, las preferencias, representadas por funciones de utilidad; y la disponibilidad de recursos, representada por la restriccin presupuestaria, el consumidor cuenta con los elementos suficientes para realizar una eleccin apropiada de la cesta de consumo que ms utilidad le reporte. El agente escoger entonces la cesta de mercado donde la restriccin presupuestaria sea tangente a la curva de indiferencia (Cuando las curvas se toquen en un nico punto).

EJERCICIOS

1. Por qu las curvas de indiferencia de un individuo en un mapa de curvas de indiferencia no pueden cortarse?

2. La utilidad que le reporta a Juana el consumo de alimentos A y vivienda V

viene dada por AVVAu =),( .

a. Trace la curva de indiferencia correspondiente a un nivel de utilidad de 12 y la curva correspondiente a un nivel de utilidad de 24. Explique por qu son convexas estas curvas de indiferencia.

y

x m/P

x

Pendiente= -Px/Py

m/Px

mPx m/P

y

m/P

y

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b. Suponga que los alimentos cuestan 1 dlar la unidad, el vestido 3 la unidad y Juana tiene 12 dlares para gastar en estos dos bienes. Grafique la recta presupuestaria a la que se enfrenta.

c. Grafique ambas funciones en el mismo cuadrante. d. Explique que sucede en el punto E= (12/10,36/10). e. Calcule la TMS en el punto E. f. Calcule la pendiente de la restriccin presupuestaria. g. Compare y explique la relacin entre TMS y relacin de precios.

3. Natanael es un individuo algo promiscuo, tiene dos novias al mismo

tiempo, Xiomara (x) y Yuri (y). Su funcin de utilidad esta determinada por el tiempo que le dedica a cada una de ellas y est dada por dada por

yxyxu 2),( += . a. Con cul de las dos novias le gusta pasar ms tiempo. b. Si Natanael tiene un sueldo de 200 pesos y una salida con Xiomara

le cuesta 20 pesos por hora y con Yuri 30 pesos. Cul ser la cantidad de tiempo ptima dedicada a cada una de ellas?

c. Cul ser el nivel de utilidad ptimo de Natanael. d. Grafique la situacin.

BIBLIOGRAFA Isaac, Alan G. The structure of neoclassical consumer theory. July, 1998. Melndez, Marcela. Notas de Clase Microeconoma Maestra en Regulacin, Facultad de Ingeniera Industrial, Universidad de Los Andes 2003. Pindyck, Robert & Rubinfeld, Daniel. Microeconoma, Prentice Hall, Quinta edicin, 2001. Vallejo, Hernn. Notas de Clase Microeconoma III. Facultad de Economa, Universidad de Los Andes 2003. David Urgate, Microeconoma del Amor.

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ELECCIN DEL CONSUMIDOR La interaccin entre lo que el individuo quiere y lo que puede consumir brindan los elementos suficientes para tomar una decisin que maximice su utilidad. En este sentido, la eleccin optima del consumidor esta sujeta a la relacin entre sus preferencias y la disponibilidad presupuestal del individuo. Grfica 13

En la Grfica 13, se puede apreciar cmo la interaccin entre la funcin de utilidad, representada grficamente por la curva de indiferencia, y la restriccin presupuestaria permiten al consumidor encontrar una cesta optima de consumo (x*,y*) en la cual el individuo gasta todo su presupuesto3 y obtiene la mayor utilidad posible. En el panel izquierdo del grfico anterior (Grfica 13 Izq.) se observa cmo la curva de indiferencia U1 cumple el supuesto de que el individuo debe gastar toda su renta en dos puntos A y B, sin embargo, ninguno de estos corresponde a la cesta ptima pues el individuo con el mismo presupuesto puede alcanzar mayores niveles de utilidad reordenando las cantidades de consumo de x y y. En el caso de la curva de indiferencia U3, el presupuesto del individuo no es suficiente para comprar alguna cesta que le genere este nivel de utilidad. La cesta ptima de consumo se da en el punto E, de la curva de indiferencia U2, donde son tangentes la curva de indiferencia y la restriccin presupuestaria. La condicin de tangencia se cumple en el punto en que la curva y la recta tienen la misma pendiente, lo que implica que la pendiente de la curva de indiferencia conocida como TMS y la pendiente de la restriccin presupuestaria, que es la relacin de precios, deben ser iguales.

3 En este modelo se supone que el individuo gasta todo su presupuesto en el consumo de los bienes que

componen su canasta, no hay ahorro, por lo que la cesta de consumo del individuo siempre debe estar ubicada

sobre la lnea de restriccin presupuestaria.

y

x

U1 U2

U3

E

B

A

y

x

E

U

x*

y*

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La manera formal de expresar la condicin de equilibrio que debe cumplirse en el punto ptimo de consumo es:

y

x

P

P

yu

xu

UMy

UMxTMS =

==

/

/

Existe un mtodo que permite encontrar la cesta ptima de consumo cuando se tienen las dos funciones a las que se enfrenta el individuo, este mtodo se conoce como el mtodo de Lagrange. Por medio de este mtodo, y asumiendo que las funciones son derivables con respecto a x y y, as como convexas; se puede garantizar la obtencin de una cesta ptima. Grfica 14

MTODO DE LAGRANGE El matemtico francs Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) desarroll un mtodo de optimizacin restringida conocido como el mtodo de Lagrange4. Este mtodo permite encontrar la cesta ptima de consumo cuando se tienen las dos funciones a las que se enfrenta el individuo, la restriccin presupuestaria y la funcin de utilidad. En el caso de dos bienes (x, y) y sin perdida de generalidad, el individuo enfrenta el problema que consiste en maximizar una funcin objetivo sujeto a una restriccin. Max. ),( yxu conocida como la Funcin Objetivo (F.O.) 4 Para abordar este tema es necesario que las personas menos familiarizadas con el clculo diferencial se

remitan al apndice 1 en el cual se muestran los conceptos bsicos sobre este tema.

C.I. Convexa C.I. No convexa

y

x

y

x

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Sujeto a una restriccin presupuestal mypxp yx =+ .

El primer paso es construir la funcin lagrangiana, la cual se construye:

)(.. nrestricciOF +=D Que en este caso es:

)(),( ypxpmyxu yx += D Completa la funcin lagrangiana, el procedimiento indica que debemos obtener de sta funcin tres (3) condiciones bsicas que son conocidas como las Condiciones de Primer Orden (C.P.O.):

1) 0=x

D 2) 0=

y

D 3) 0=

D

Desarrollando estas condiciones tenemos:

1) 0=x

D 0

),(=

xpx

yxu xpx

yxu =

),(

2) 0=y

D 0

),(=

ypy

yxu ypy

yxu =

),(

3) 0=D

0= ypxpm yx ypxpm yx +=

Dividiendo la ecuacin 1 / 2 obtenemos:

..),(

),(

PRTMSp

p

UMgy

UMgx

p

p

y

yxux

yxu

y

x

y

x===

De esta igualdad podemos despejar y(x) o x(y), la cual reemplazamos en la ecuacin 3 para obtener x*(m,p) y y*(m,p),que son los niveles ptimos de consumo de x y y, tambin conocidos como funciones de demanda Marshallianas. EJEMPLO: Encuentre el nivel ptimo de consumo de un individuo que tiene unas preferencias dadas por la funcin yxyxu 2),( = .

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Entonces el problema es: Max. ),( yxu Sujeto a una restriccin presupuestal

mypxp yx =+ .

El primer paso es construir la funcin lagrangiana, la cual se construye:

)(.. nrestricciOF +=D Que en este caso es )(2 ypxpmyx yx += D Completa la funcin lagrangiana, el procedimiento indica que debemos obtener de sta las Condiciones de Primer Orden (C.P.O.), que son:

1) 0=x

D 02 = xpxy xpxy =2

2) 0=y

D 02 = ypx ypx =2

3) 0=D

0= ypxpm yx ypxpm yx +=

Dividiendo la ecuacin 1 / 2 obtenemos:

..22

2PRTMS

p

p

x

y

p

p

x

xy

y

x

y

x===

De esta igualdad podemos despejar y(x) o x(y)

xp

py

p

p

x

y

y

x

y

x

22 ==

reemplazamos sta expresin en la tercera condicin de primer orden para obtener x*(m,p):

+= x

p

ppxpm

y

x

yx2

Despejando x obtenemos xp

mpmx

3

2),(* =

Por otra parte:

yp

px

p

p

x

y

x

y

y

x 22 ==

Daniel Toro Gonzlez


reemplazamos sta expresin en la tercera condicin de primer orden para obtener y*(m,p):

ypyp

ppm y

x

y

x +

= 2 Despejando y obtenemos

yp

mpmy

3),(* =

Donde x*(m,p) y y*(m,p), son los niveles ptimos de consumo de x y y, tambin conocidos como funciones de demanda Marshallianas. Con estos resultados podemos obtener el nivel de utilidad ptimo del individuo reemplazando estos niveles de consumo en la funcin de utilidad yxyxu 2),( = . Por lo que:

yxyx pp

m

p

m

p

mpmvyxu

2

32

27

4

33

2),(*)*,( =

==

Tambin conocida como la Funcin de Utilidad Indirecta (F.U.I) A pesar de las bondades de este mecanismo, las soluciones para algunos tipos de funciones de utilidad no pueden ser encontradas por medio del clculo diferencial, por lo que su solucin debe ser hallada por otros mtodos, estas funciones especiales son las de bienes complementarios perfectos y bienes sustitutos perfectos.

BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS Las funciones de utilidad para este tipo de bienes estn dadas por la forma funcional general byaxyxu +=),( . En este caso las curvas de indiferencia son lineales, por lo que se pueden presentar 3 escenarios: 1) Relacin de Precios < TMS 2) Relacin de Precios > TMS 3) Relacin de Precios = TMS En el primer caso (Grfica 15 Izq.), la pendiente de la restriccin presupuestaria (lnea delgada) es menor que la pendiente de la curva de indiferencia (lnea gruesa). El resultado de la maximizacin de la utilidad indica que el punto seleccionado debe ser el punto E, entonces el consumidor gastar todo su presupuesto en el consumo del bien x, pues este punto es el que le ofrece el nivel de utilidad mas alto (U2).

Daniel Toro Gonzlez


En el caso 2, la pendiente de la restriccin presupuestaria (lnea delgada) es mayor que la pendiente de la curva de indiferencia (lnea gruesa). El resultado de la maximizacin de la utilidad indica que el punto seleccionado debe ser el punto E, entonces el consumidor gastar todo su presupuesto en el consumo del bien y, pues este punto es el que le ofrece el nivel de utilidad mas alto (U2). Grfica 15

En el tercer caso, cuando ambas funciones tienen la misma pendiente, la curva de indiferencia y la restriccin presupuestaria se superponen, por lo que cualquier punto sobre esta lnea ser una cesta optima de consumo maximizadora de utilidad.

BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS (LEONTIEF) Las funciones de utilidad para este tipo de bienes estn dadas por

{ }byaxyxu ,min),( = . En este caso las curvas de indiferencia tienen forma de L. (Grfica 16) En este caso existe una lnea de puntos conformada por todos los vrtices de las curvas de indiferencia, esta lnea permite encontrar el punto de la restriccin presupuestaria donde se alcanza el mximo nivel de utilidad. El procedimiento es sencillo. Se igualan los argumentos de la funcin mnimo byax = y se pone una variable en funcin de la otra yabx )/(= . Luego se reemplaza esta en la restriccin presupuestaria y se obtiene la cesta ptima de consumo (x*,y*). Es importante aclarar que en este caso no importa la relacin de precios entre los bienes, la eleccin siempre se da en el vrtice de la curva de indiferencia.

y

x

U2

U1 E

y

x

U2 U1

E

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Grfica 16

RELACIONES DE DEMANDA ENTRE BIENES De acuerdo con este modelo, variaciones en los precios de mercado y en los ingresos afectan las cestas ptimas de consumo de los individuos (la demanda de bienes). Ante estos cambios, dada la reaccin de los consumidores a distintos bienes, estos pueden tener diversas clasificaciones.

VARIACIONES EN EL PRECIO En el caso que se muestra en la Grfica 17, se puede observar que a medida que aumenta el precio del bien x la restriccin presupuestaria se hace ms inclinada, lo cual tiene un efecto en la cesta ptima de consumo del individuo. Cuando el individuo enfrenta una variacin de precios, reordena su cesta de consumo de bienes x y y. El conjunto de puntos compuesto por el ptimo cuando cambia un precio conforman la Curva de Precio Consumo (CPC). La pendiente positiva de esta curva indica que a medida que el precio de uno de los bienes aumenta, el ajuste de la cesta se da por la reduccin del consumo de los dos bienes, tal y como se esperara dado que un aumento de los precios relativos (Px/Py) es equivalente a una reduccin de la renta real. Grfica 17

y

x

U1

E

U2

U3

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En la parte inferior de la Grfica 17 se observa cmo las variaciones en los precios del precio del bien generan menores cantidades demandadas (Funcin de demanda individual o Demanda Marshalliana(no compensada)). La curva de demanda de mercado se obtiene de la sumatoria horizontal de las demandas individuales. De acuerdo a la relacin entre precio y cantidades demandadas, los bienes se clasifican en: Bien Normal: Cuando un aumento en el precio genera una reduccin de las cantidades demandadas. Bienes Necesarios: Cuando un aumento en el precio no tiene prcticamente ningn efecto en las cantidades demandadas de un bien. Bienes de Lujo: Cuando un aumento en el precio de bien genera un aumento de las cantidades demandadas del mismo.

I/P2

y

x

CPC

x

I/P1 I/P3 I/P4

P4

P3

P2

P1 DD

X2 X1 X3 X4

P4 > P3 > P2 > P1

P

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Sin embargo, es de notar que cuando el precio del bien x aumenta considerablemente (Ej:P4), el efecto de reordenamiento de la cesta es claramente una sustitucin del consumo del bien x por bien y. Este caso es difiere del anterior en que el efecto del aumento de los precios era similar a un cambio en los ingresos reales. Estos dos efectos se conocen como Efecto Sustitucin y Efecto Ingreso, los cuales analizaremos a continuacin.

EFECTO SUSTITUCIN Y EFECTO INGRESO Cuando un consumidor enfrenta un cambio en el precio de uno de los bienes de su cesta de consumo, el efecto de este cambio (Efecto Total) puede descomponerse en dos partes: Efecto Sustitucin (ES) y Efecto Ingreso (EI). Grfica 18

Cuando el consumidor observa un incremento de los precios del bien x, se enfrenta a un cambio en los precios relativos, equivalente a una reduccin del ingreso real, mientras que al mismo tiempo, el consumidor reordena su cesta de consumo y sustituye consumo del bien x por consumo del bien y.

VARIACIONES EN EL INGRESO Tal y como se observa en el grfico, a medida que disminuyen los ingresos del individuo (m) la restriccin presupuestaria se desplazan a la izquierda, lo cual tiene un efecto en la cesta ptima de consumo del individuo. Cuando el individuo enfrenta una variacin de precios, reordena su cesta de consumo de bienes x y y. (Grfica 19)

m/P2

y

x

m/P1

ET

ES EI

P2 > P1

A B

C

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El conjunto de puntos compuesto por el ptimo cuando cambian los ingresos conforman la Curva de Ingreso Consumo (CIC). La pendiente positiva de esta curva indica que a medida que disminuye el ingreso de un individuo, el ajuste de la cesta se da por la reduccin del consumo de los dos bienes. Grfica 19

De acuerdo a la relacin entre los ingresos y cantidades demandadas, los bienes se clasifican como: Bienes Normales: Cuando un aumento en los ingresos generan un aumento en las cantidades demandadas de un bien. Bienes Inferiores: Cuando un aumento en los ingresos generan una disminucin en las cantidades demandadas de un bien. Existe la posibilidad de que un bien muestre una curva de demanda de pendiente positiva, mostrando una situacin en la que los incrementos del precio generan un incremento en las cantidades demandadas, estos se conocen como Bienes Giffen. Un ejemplo de estos bienes puede ser el mercado de las obras de arte,

m2/Px

y

x

CIC

x

m1/Px m3/Px

Px

X2 X1 X3

m1>m2>m3

D1 D2 D3

P

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las cuales al cotizarse incrementan su precio y a la ves surgen mayor nmero de demandantes.

DEMANDA INDIVIDUAL Y DEMANDA DE MERCADO La curva de demanda de mercado es la sumatoria de las curvas de demanda de los individuos. As, si a un precio dado de 5, Juan demanda 2 jugos de naranja y Carlos 4, la demanda de mercado a ese precio ser 6. Funcionalmente si dos individuos estn representados por las curvas de demanda:

pQA = 2 y pQB = 4 La funcin de demanda de mercado ser:

pppQQQ BA 2642 =+=+=

o La demanda y sus determinantes (estimacin de la demanda partiendo de una funcin Cobb-Douglas general y linealizando las demandas marshallianas)

o Medicin del riesgo a partir de las funciones de demanda (aplicacin)

EJERCICIOS

1. Grafique las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias de las siguientes personas por dos bienes (hamburguesas y cervezas):

a. A Carlos le gusta la cerveza pero puede vivir sin hamburguesas.

Siempre prefiere ms cerveza independientemente de la cantidad de hamburguesas que tenga.

b. Berta es indiferente entre las cestas compuestas por tres cervezas y las compuestas por dos hamburguesas. Sus preferencias no varan cuando consume una cantidad mayor de cualquiera de los dos bienes.

c. Cristina come una hamburguesa con una cerveza. No consume una unidad adicional de un artculo sin una unidad adicional del otro.

d. A Dora le gusta la cerveza, pero es alrgica a la carne de vacuno. Cada vez que come una hamburguesa, le da gastritis.

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2. Juan Pablo es un automovilista que necesita slo dos bienes para poner su

auto en competencia, gasolina (y) y llantas (x), un juego de 4 llantas y 1 tanque de combustible le alcanzan para recorrer 300 Kms. Dado que la funcin de utilidad de Juan Pablo es { }yxyxu 4,min),( = .

a. El costo de cada llanta es de U.S.$1.500 cada una y un tanque de

combustible cuesta alrededor de U.S.$4.000, adems Juan Pablo tiene una disponibilidad de U.S.$30.000. Cul ser el nmero de llantas y tanques de combustible que maximizan su nivel de utilidad.

b. Cul es la utilidad en la cesta ptima de consumo y cuantos kilmetros podr recorrer Juan Pablo.

c. Muestre si Juan Pablo podr correr la cesin de clasificacin de 6 vueltas (200 Kms. Cada vuelta).

d. Represente y explique grficamente el problema. 3. Natanael es un individuo algo promiscuo, tiene dos novias al mismo

tiempo, Xiomara (x) y Yuri (y). Su funcin de utilidad esta determinada por el tiempo que le dedica a cada una de ellas y est dada por dada por

yxyxu 2),( += . a. Con cul de las dos novias le gusta pasar ms tiempo. b. Si Natanael tiene un sueldo de 200 pesos y una salida con Xiomara

le cuesta 20 pesos por hora y con Yuri 30 pesos. Cul ser la cantidad de tiempo ptima dedicada a cada una de ellas?

c. Cul ser el nivel de utilidad ptimo de Natanael. d. Grafique la situacin.

4. Carlos tiene una funcin de utilidad que depende de su consumo de

estudio (x) y cine (y) dada por 2),( xyyxu = .

a. Diga cual de las dos actividades prefiere Carlos? b. Por medio del mtodo de Lagrange obtenga las demandas

marshallianas y la funcin de utilidad indirecta. c. Encuentre la condicin de tangencia entre TMS y relacin de

precios. d. Grafique la situacin. e. Cmo cambian las cantidades demandadas en caso de que los

precios del bien x pasen de Px a Px`

BIBLIOGRAFA Pindyck, Robert & Rubinfeld, Daniel. Microeconoma, Prentice Hall, Quinta edicin, 2001.

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Sydsaeter, Knut & Hammond, Peter. Matemticas para el anlisis econmico Prentice Hall, Primera edicin, 1996. Frank, Robert. Microeconoma y conducta McGraw Hill, 1992.

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3. Teora del productor

FUNCIONES DE PRODUCCIN Y TECNOLOGA

PRODUCCIN La funcin de produccin es una relacin tcnica que refleja el Know-How de las firmas. Esta funcin describe las cantidades necesarias de insumos requeridas para generar determinado nivel de produccin de bienes finales. Grfica 20

Los insumos requeridos por un productor son todas las materias primas y servicios necesarios para realizar su proceso productivo. En este aparte, como supuesto simplificador y sin perdida de generalidad analizaremos un productor que solamente utiliza dos insumos en su proceso productivo, capital (k) y trabajo (l), para producir un bien final. Dado un proceso productivo especfico, el productor sabr exactamente que cantidad de insumos requiere para cumplir con una meta de produccin, tambin podr tomar la decisin de cul de los insumos adicionar al proceso para lograr su cometido. Esta relacin tcnica (funcin de produccin) refleja el componente tecnolgico de las firmas, pues permite comparar la eficiencia del uso de las mismas cantidades de factores en dos plantas diferentes con respecto a los niveles de produccin obtenidos. Si la planta A y la planta B utilizan las mismas cantidades de factores, pero la planta A obtiene una mayor cantidad de producto que la planta B, esto refleja una mejor utilizacin de los recursos (Tecnologa).

Factores de Produccin

Funcin de Produccin Q=f(k,l)

Bienes Finales

TECNOLOGIA

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CORTO Y LARGO PLAZO Algunas disciplinas, como la contabilidad, establecen un plazo fijo para diferenciar el corto y el largo plazo, sin embargo este criterio no aplica en el caso de la microeconoma. Lo que marca la diferencia entre estos dos conceptos es su definicin: Se entiende por largo plazo como el perodo de tiempo en el que todos los factores pueden variar, mientras que en el corto plazo algunos de estos factores son fijos y no pueden ser modificados. Para el caso de un productor que usa dos insumos, capital y trabajo, en el corto plazo no existe la posibilidad de hacer ajustes en los equipos y la maquinaria usada en el proceso productivo, mientras que es ms fcil ampliar la planta de personal contratando ms trabajadores. Con el paso del tiempo, las condiciones para la compra de maquinaria se hacen ms favorables, permitiendo el ajuste del proceso productivo, lo que se constituye en el largo plazo.

ISOCUANTAS La representacin grfica, bidimensional de las funciones de produccin se conoce como Isocuanta. Una isocuanta muestra las combinaciones de factores necesarios para producir una cantidad determinada de producto. La forma de las isocuantas indica lo que una firma esta dispuesta a sustituir de un insumo por otro sin que esto afecte su nivel de produccin. Esta relacin se conoce como la Tasa Marginal de Sustitucin Tcnica (TMST) o Relacin Marginal de Sustitucin Tcnica, entre insumos, lo que no es ms que la pendiente de la isocuanta.

TIPOS DE FUNCIONES DE PRODUCCIN En economa usualmente se utilizan diversas formas funcionales para representar los procesos tecnolgicos que usan las empresas, las ms conocidas son: Cobb-Douglas lkyxQ =),(


)(),( blakyxQ += Sustitutos perfectos blakyxQ +=),( Complementarios Perfectos (Leontief) { }blakyxQ ,min),( =

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La representacin grfica de estas funciones, en un plano bidimensional y para un nivel de produccin fijo son las isocuantas. Para una funcin de produccin, la TMST se calcula como:

PMgk

PMgl

kQ

lQ

dl

dkdl

l

Qdk

k

QlkQ =

==

+

/

/0),(

Ejercicio: Calcular las TMST de las formas funcionales presentadas: Cobb-Douglas lkyxQ =),(


)(),( blakyxQ += Sustitutos perfectos blakyxQ +=),( Complementarios Perfectos (Leontief) { }blakyxQ ,min),( = Las funciones de produccin pueden ser planteadas para analizar un proceso en el que se utilizan desde dos hasta n bienes, en este curso, se analiza el problema de un productor que slo necesita dos insumos para producir, supuesto que se realiza para hacer ms fcil de interpretar los resultados pero que no tiene efecto sobre el poder de prediccin del modelo.

ISOCUANTAS DE INSUMOS SUSTITUTOS PERFECTOS Como su nombre lo indica, los insumos sustitutos perfectos son aquellos cuya utilizacin puede ser sustituida perfectamente por el uso de otro insumo. Grfica 21

l

k

Q1

2 3

2

4

l

k

Q1

5

5

4

6

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Un ejemplo de este tipo de insumos es un proceso productivo en el cual el productor tiene la opcin de producir slo con maquinaria o slo con mano de obra. En el primer grfico se observa un proceso productivo que utiliza ambos factores de produccin en igual medida, pues puede sustituir una unidad del insumo k por una del insumo l permaneciendo en la misma isocuanta. En el segundo caso, para obtener la misma produccin al restringir el uso del insumo k en una unidad, la firma se ve en la necesidad de sustituirla con dos unidades del insumo l. Ejemplo

ISOCUANTAS DE INSUMOS COMPLEMENTARIOS PERFECTOS Los insumos complementarios son aquellos que necesariamente deben ser usados de manera conjunta. El concepto bsico indica que el uso de un factor slo genera producto cuando es usado con su complemento, adicionalmente, cualquier cantidad adicional de uno de los dos insumos no genera ningn incremento del nivel de produccin. Grfica 22

En este caso, puede hablarse de un proceso productivo en el cual una maquina es necesariamente operada por un trabajador, uno de los dos sin el otro no genera un mayor nivel de produccin, por lo que necesariamente una unidad de maquinaria debe ir acompaada de una unidad de trabajo.

PRODUCTIVIDAD Adicionalmente, la funcin de produccin permite conocer cmo es afectada la produccin cuando se cambian las cantidades de alguno de los insumos, este

l

k

Q1

1 2 3

1

2

3

Q2

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cambio se conoce como Productividad Marginal. Por lo tanto el productor puede conocer cual es el aporte de una cantidad adicional de alguno de los insumos a la produccin, especficamente en el caso de nuestro productor que utiliza capital y trabajo se pueden calcular la Productividad Marginal del Trabajo (PMgL) y la Productividad Marginal del Capital (PMgK). Asumiendo momentneamente que ambos factores son necesarios en el proceso, es fcil deducir que a medida que uno de los dos factores aumenta mientras el otro se mantiene fijo su productividad marginal debe disminuir en algn momento. Tomemos como ejemplo un campesino productor dueo de una hectrea (10.000 m2) de tierra (capital) y que puede contratar en el pueblo cuantos trabajadores necesite. El campesino comienza a producir solo y obtiene determinado rendimiento en un mes de trabajo, luego de varios periodos de producir en la misma forma, el agente se pregunta qu sucedera si contratara un trabajador que lo ayude. Cuando el individuo contrata el trabajador adicional observa que, debido a la distribucin de las labores, al final del mes el nivel de produccin se ha incrementado. Dados los buenos resultados observados por el dueo de la parcela al contratar un trabajador adicional decide contratar otro, sin embargo, cuando el nuevo trabajador llega al terreno, el dueo de la finca observa que las labores principales de produccin ya han sido asignadas, el resultado de esta situacin es que al final del mes el dueo de la parcela no observa ningn incremento en el total de la produccin. Grfica 23

Q

L

L

L*

En los niveles de trabajo inferiores a L* contratar un trabajador adicional genera un incremento en los niveles de produccin, la Productividad Marginal del Trabajo es positiva. En el punto L* contratar un trabajador no genera ninguna produccin adicional, mientras que si el productor sobrepasa este lmite lo que se observa es que un trabajador adicional genera una disminucin en la produccin, literalmente, al sobrepasar este umbral, cada trabajador adicional contratado estorba en el proceso de produccin.

PMgL

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De acuerdo al ejemplo anterior, el comportamiento de la Productividad Marginal puede observarse grficamente por la pendiente de la grfica que relaciona la produccin con el factor que cambia (en este caso el trabajo). En cada punto de la grfica la recta tangente a la funcin representa la PMgL. En el grfico inferior se puede observar el comportamiento de la Productividad Marginal del Trabajo a medida que aumentan los trabajadores contratados manteniendo fijo el capital. En economa se han desarrollado diversas medidas para analizar la productividad de los factores de produccin, la ms conocida de estas medidas es la Productividad Total Factorial (TFP). (Ver referencias a trabajos relacionados en la bibliografa de la seccin) Las dos medidas ms sencillas de productividad son la productividad media (PMe) y la productividad marginal (PMg). Dado que nuestro anlisis se limita a un productor que utiliza dos insumos en su proceso productivo, las medidas de productividad calculables son la productividad (media y marginal) del trabajo y del capital, a continuacin presentamos ambas medidas con respecto al trabajo dado que su construccin con respecto al capital es idntica.

PRODUCTO MEDIO La medida de producto por trabajador, la cual es una medida de productividad laboral, hace referencia a cuanto se produce por unidad de trabajo.

Q

lkQPMel

),(=

PRODUCTO MARGINAL Otra medida de productividad es el producto marginal, esta medida indica cuanto aumenta el producto cuando se aumenta la mano de obra en una unidad.

l

lkQ

l

lkQPMgl

=

=

),(),(

Una forma de observar la relacin entre producto medio y marginal, es en una grafica.

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En la grfica inferior (Grfica 24), las lneas tangentes a la curva en cada punto representan el Producto Marginal, mientras que las lneas que van desde el origen a la curva representan el Producto Medio. Ambas tambin se representan en el grfico inferior. Grfica 24

Se puede ver que el PMg corta la curva de PMe en el mximo, por lo tanto, cuando el PMg>PMe el PMe esta aumentando pero cuando el PMg

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Cuando el productor incrementa sus insumos (X) en una proporcin puede esperar que al menos la produccin se incremente en la misma proporcin (Ver grfico - lnea recta), es decir que la funcin de produccin muestre rendimientos constantes a escala (CRS, por sus siglas en ingles) de no ser as, pueden presentarse dos casos: Grfica 25

Cuando el incremento en la produccin derivado de ampliar el uso de los insumos en es mayor que veces el producto, en este caso se dice que la funcin de produccin exhibe rendimientos crecientes a escala (IRS). Cuando el incremento en la produccin derivado de ampliar el uso de los insumos en es menor que veces el producto, en este caso se dice que la funcin de produccin exhibe rendimientos decrecientes a escala (DRS). El concepto es sencillo, si un productor decide doblar su produccin para lo cual contrata el doble de mano de obra y el doble de maquinaria pero al final de la jornada el productor se da cuenta de que el producto obtenido del proceso productivo ampliado no fue el doble sino que fue el triple, este proceso productivo tiene IRS, si por el contrario el nivel de produccin observado no llega a ser siquiera cercano a lo que el productor esperaba este proceso productivo exhibe DRS, por ltimo, si el nivel de produccin observado efectivamente es equivalente a el doble de la produccin esta funcin tiene rendimientos constantes (CRS). Para el caso de un productor que utiliza solamente los factores de capital y trabajo podemos definir:

Q

X(L,K)

IRS

CRS

DRS

X X

Q(X)

Q(X) ) < Q(X)

Q(X) = Q(X)

Q(X) ) > Q(X)

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Rendimientos Crecientes a Escala (IRS): ),(),( lkQlkQ >

Rendimientos Decrecientes a Escala (DRS): ),(),( lkQlkQ <

Rendimientos Constantes a Escala (CRS): ),(),( lkQlkQ = Para verlo de manera sencilla consideremos un productor con la funcin de produccin:

2/12/1),( lklkQ = Para determinar los rendimientos de esta funcin procedemos a aplicar la definicin:

),()()(),( 2/12/1)2/1()2/1(2/12/12/12/12/12/1 lkQlklklklkQ ==== + Por lo tanto ),(),( lkQlkQ = por lo que la funcin exhibe CRS.

BIBLIOGRAFA John G. Fernald & Shanthi Ramnath (2004) The acceleration in U.S. total factor productivity after 1995: The role of information technology. Maria Del Mar Salinas Jimnez (2003) Efficiency and TFP Growth in the Spanish Regions: The Role of Human and Public Capital. Pindyck, Robert & Rubinfeld, Daniel (2001). Microeconoma, Prentice Hall, Quinta edicin. Renuka Mahadevan (2003) To measure or not to measure total factor productivity growth?. Observatorio del Caribe Colombiano (1999) Estructura Industrial del Caribe Colombiano 1976-1996.

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COSTOS DE PRODUCCIN

ISOCOSTOS Segn los supuestos de competencia perfecta debe haber disponibilidad perfecta de los factores de produccin, sin embargo, existe un mercado de factores donde los productores se dirigen a comprar las cantidades necesarias de capital y de trabajo. En el mercado financiero, donde los empresarios se dirigen en busca de capital (k), los empresarios pagan una tasa de inters (r), en el mercado laboral los empresarios adquieren la mano de obra necesaria y el precio que pagan por este insumo es el salario (w). La recta de isocosto es la combinacin lineal del gasto en cada uno de los factores, su representacin funcional es:

wlrkCT += Adicionalmente los costos pueden ser diferenciados de acuerdo a su relacin con la produccin. Cuando los costos estn relacionados directamente con la produccin estos se catalogan como costos fijos, un ejemplo de estos son los costos asumidos por la empresa por arrendamiento, seguridad, etc. Cuando los costos se relacionan directamente con la cantidad de unidades producidas se denominan los costos variables (CV), un ejemplo de esto son los insumos utilizados en el proceso productivo.

CVCFCT += por lo tanto podemos asociar rkCF = y wlCV = En un anlisis temporal, un productor que utiliza dos factores de produccin, capital y trabajo, en el corto plazo se enfrenta a la imposibilidad de ajustar las cantidades de todos los factores de produccin. En el largo plazo el productor tiene plena posibilidad de ajustar la cantidad que usa de cada uno de sus factores. En el caso del productor que usa solamente capital y trabajo, es claro que la mano de obra esta plenamente disponible en el corto plazo para ajustar muchos procesos productivos, mientras que el capital es fijo en el corto plazo dado que es necesario tiempo para ejecutar la ampliacin de una planta o adquirir maquinaria. Lo anterior implica que a diferencia de otras ciencias, el corto y largo plazo en microeconoma no estn determinados por un perodo de tiempo fijo, sino que se ajustan a las circunstancias de cada proceso productivo. Despejando k en funcin de l, podemos derivar para obtener la pendiente de la restriccin:

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wlrkCT += lr

w

r

CTk =

l

w

l

k=

Relacin de Costo de Factores

Variaciones en los precios de los factores afectan la pendiente de la isocosto. Dada la funcin de produccin representada por las isocuantas y la restriccin representada en la isocosto, el productor cuenta con los elementos suficientes para realizar una eleccin apropiada de la produccin. El productor escoger entonces la combinacin de factores donde isocosto sea tangente a la isocuanta (Cuando las curvas se toquen en un nico punto), tal y como se ver en el prximo captulo.

COSTO MARGINAL Y COSTO MEDIO Grfica 26

Se puede observar cmo en niveles de produccin superiores a Q* los costos medios (CMe) son crecientes, por lo que la firma observar una reduccin de los costos por unidad disminuyendo las unidades de produccin.

CF

Q CMg,CMe,CVMe

CMe

CMg

CF

Q Q*

CVMe

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En niveles inferiores a Q*, los costos medios son decrecientes, por lo que la empresa aumenta su rentabilidad aumentando la produccin. El nivel de produccin Q* es el que genera el mnimo costo por unidad de produccin.

RELACIN ENTRE CMg Y PMg

CVCFCT += Q

CV

Q

CF

Q

CT

+

=

Q

CVCMg

+= 0

Asumiendo en un anlisis de corto plazo un productor que utiliza slo dos insumos, capital y trabajo, la variacin en los costos variables cuando cambia la produccin puede expresarse como:

PMgL

w

LQw

Q

Lw

Q

CV=

=

=

/

1

Por lo tanto PMgL

wCMg = donde:

CMg = Costo Marginal PMgL = Productividad Marginal del Trabajo w = Salarios Se puede observar entonces cmo un incremento en la productividad marginal del trabajo genera una reduccin de los costos marginales.

NIVEL PTIMO DE PRODUCCIN En las condiciones que impone la competencia perfecta, cuales sern las cantidades que producir cada firma? La respuesta a este interrogante es que el empresario fijar su nivel de produccin donde le sea ms rentable producir. En este sentido, el productor se enfrenta a un problema un problema de maximizacin de beneficios, donde la funcin de beneficios esta dada por:

CTIT =

0)()(

=

=

Q

QCT

Q

QIT

Q IMg=CMg

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El productor maximiza sus beneficios cuando se cumple la condicin

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