7/30/2019 Notas sobre Distribuciones

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Caracas, 14-01-2013

Nuestro espacio vectorial de funciones bsico es

Espacio de las funciones de Prueba.

Todas las funciones continas en los nmeros reales

Las funciones k-veces diferenciables con continuidad en los nmeros reales

Las funciones infinitas veces diferenciables con continuidad en los nmeros

reales, no hace falta agregar con continuidad, ya que si una funcin es

diferenciable entonces es continua.

Es un espacio vectorial complejo, y:

Las funciones k-veces diferenciables con continuidad en los nmeros

reales, con soporte compacto. Este conjunto es un espacio vectorial complejo.

Definicin:

),()1 C

,1),()2 kCk

),()(

oCD

,1),()3 kC

,0),()4 kCk

)()()50 CC

,0),()6

kCo

0)(/)()7 xfxfsop

7/30/2019 Notas sobre Distribuciones

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Ejemplo1:

3_,0

31_,

12_,

2_,0

)(

2

xsi

xsix

xsix

xsi

xf

Las funciones

Para todo compacto K incluido en los nmeros Reales, a este espacio

vectorial complejo, se le llama espacio de las funciones localmente

integrables.

Definicin: un compacto es un conjunto cerrado y acotado en los

nmeros reales.

Ejemplo2:

1_,

1

1_,0

)(xsi

x

xsi

xg

Entonces,

),()71

locL

,)(:,,: dxxfexistequetalCfK

),0(),()()9

),0(),()()()()8

1

11

kLC

kLLCD

loc

K

loco

3,20)(/)( xfxfsop

),(),(

,,lnln)(

11

1

LgLg

existenox

x

dxdxxg

loc

),()(

),()(

11

11

loc

loc

LL

LL