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Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 11
Síntese clássica de Síntese clássica de circuitos sequenciais síncronoscircuitos sequenciais síncronos
Prof. Carlos SêrroAlterado para lógica positiva por Guilherme Arroz
SISTEMAS DIGITAISSISTEMAS DIGITAIS
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 22
Pro
f. C
arl
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oPro
f. C
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Diagramas de estadoDiagramas de estado
A síntese de um circuito sequencial A síntese de um circuito sequencial síncrono segue, naturalmente, uma síncrono segue, naturalmente, uma sequência de passos oposta à da sequência de passos oposta à da análise que estudámos anteriormenteanálise que estudámos anteriormente
Em geral começa-se o processo de Em geral começa-se o processo de síntese pela elaboração do diagrama síntese pela elaboração do diagrama de estados da máquina sequencial, a de estados da máquina sequencial, a partir de uma descrição em língua partir de uma descrição em língua natural (português)natural (português)
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 33
Pro
f. C
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oPro
f. C
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Diagramas de estadoDiagramas de estado
Põe-se, assim, o problema da Põe-se, assim, o problema da concepção de um diagrama de estados concepção de um diagrama de estados a partir da descrição do funcionamento a partir da descrição do funcionamento de uma máquina sequencialde uma máquina sequencial
Este é um método heurísticoEste é um método heurístico A melhor forma de aprender a gerar A melhor forma de aprender a gerar
diagramas de estados é estudar vários diagramas de estados é estudar vários exemplosexemplos
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 44
Pro
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oPro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Admitamos que pretendíamos obter Admitamos que pretendíamos obter um um circuito que identifique a ocorrência da sequência binária 0101 na sua (única) entrada
Quando isso ocorrer, e só nessas circunstâncias, a saída do circuito deve vir a 1
Este circuito é um Este circuito é um detector da detector da sequência 0101sequência 0101
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 55
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
O circuito pretendido possui o seguinte O circuito pretendido possui o seguinte diagrama de blocos diagrama de blocos
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 66
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Começamos por optar por uma Começamos por optar por uma máquina de Mealy ou de Mooremáquina de Mealy ou de Moore
Se optarmos por uma máquina de Se optarmos por uma máquina de Moore, a saída só passará a 1 depois Moore, a saída só passará a 1 depois do último bit da sequência, se esta do último bit da sequência, se esta tiver sido completamente identificadativer sido completamente identificada
Se optarmos por uma máquina de Se optarmos por uma máquina de Mealy, a saída surge em coincidência Mealy, a saída surge em coincidência temporal com o último bit da sequênciatemporal com o último bit da sequência
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Pro
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oPro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Por outro lado, se o último bit da Por outro lado, se o último bit da sequência tiver uma duração sequência tiver uma duração encurtada, então a saída da máquina encurtada, então a saída da máquina de Mealy também tem a sua duração de Mealy também tem a sua duração encurtadaencurtada
Mas a máquina de Moore terá uma Mas a máquina de Moore terá uma saída com a duração exacta de um saída com a duração exacta de um período de relógio, qualquer que seja a período de relógio, qualquer que seja a duração do último bit da sequênciaduração do último bit da sequência
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 88
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Admitiu-se o uso de FFs ET a comutar nos flancos descendentes
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 99
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Comecemos por gerar o diagrama de Comecemos por gerar o diagrama de estados de uma máquina de Moore estados de uma máquina de Moore que detecta as sequências 0101que detecta as sequências 0101
Mais tarde geraremos o diagrama de Mais tarde geraremos o diagrama de estados de uma máquina de Mealyestados de uma máquina de Mealy
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1010
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Começamos por um estado inicial, Começamos por um estado inicial, digamos o estado Adigamos o estado A
O facto de se tratar de um estado O facto de se tratar de um estado inicial vem representado pela seta que inicial vem representado pela seta que vai parar ao estado Avai parar ao estado A
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1111
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Notar como se tem Z=0 no estado A Notar como se tem Z=0 no estado A porque ainda não estão reunidas as porque ainda não estão reunidas as condições para gerar Z=1condições para gerar Z=1 Isto é, ainda não foi detectada a sequência Isto é, ainda não foi detectada a sequência
01010101
Z=0 no estado A
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1212
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Estando no estado A, vamos para um Estando no estado A, vamos para um outro estado, B, se a entrada tiver o outro estado, B, se a entrada tiver o valor 0, mas ficamos no estado A se a valor 0, mas ficamos no estado A se a entrada tiver o valor 1entrada tiver o valor 1
No estado B temos Z=0 (ainda não No estado B temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada)temos a sequência detectada)
X=0 noestado A
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1313
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Estando no estado B, vamos para um Estando no estado B, vamos para um outro estado, C, se a entrada tiver o outro estado, C, se a entrada tiver o valor 1 valor 1
Mas ficamos no estado B se a entrada Mas ficamos no estado B se a entrada tiver o valor 0tiver o valor 0 Pode ser o início de uma sequênciaPode ser o início de uma sequência
No estado C temos Z=0 (ainda não No estado C temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada)temos a sequência detectada)
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1414
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Continuemos com um estado DContinuemos com um estado D
Não pode ser início de uma sequência
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1515
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
E com um estado EE com um estado E
Pode ser início de uma nova sequência
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1616
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
FinalmenteFinalmente
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1717
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Notemos como esta máquina permite Notemos como esta máquina permite a detecção de sequências sobrepostasa detecção de sequências sobrepostas
Ex:Ex:Z=1
Z=1Z=1
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1818
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Como seria se quisessemos desenhar Como seria se quisessemos desenhar um detector das sequências 0101 que um detector das sequências 0101 que não detectasse sequências não detectasse sequências sobrepostas?sobrepostas? Não vamos dar a respostaNão vamos dar a resposta Constitui um bom exercício inicialConstitui um bom exercício inicial
E se quisE se quisééssemos um detector de ssemos um detector de Mealy?Mealy?
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 1919
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Diagrama de estados de um Diagrama de estados de um detector detector de Mealyde Mealy que aceita sequências que aceita sequências sobrepostassobrepostas
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2020
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Notar a forma como são gerados os Notar a forma como são gerados os diversos valores lógicos na saída Z. diversos valores lógicos na saída Z. Exs:Exs:
No estado A a saída vale 0se a entrada valer 0 No estado D a saída vale 0
se a entrada valer 0 mas Vale 1 se a entrada valer 1
X/Z
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2121
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Como vimos atrás, a evoluçComo vimos atrás, a evolução daão da saída saída Z Z éé diferente consoante a máquina diferente consoante a máquina seja de Mealy ou de Mooreseja de Mealy ou de Moore
Vejamos os diagramas temporais Vejamos os diagramas temporais gerados nos dois casosgerados nos dois casos
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2222
Pro
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Diagramas temporais de Mealy e de Diagramas temporais de Mealy e de MooreMoore
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2323
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Diagramas temporais de Mealy e de Diagramas temporais de Mealy e de MooreMoore
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2424
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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101
Diagramas temporais de Mealy e de Diagramas temporais de Mealy e de MooreMoore
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2525
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Síntese clássicaSíntese clássica
Agora que já sabemos gerar Agora que já sabemos gerar diagramas de estado (ou as diagramas de estado (ou as equivalentes tabelas de estados e de equivalentes tabelas de estados e de saídas) podemos prosseguir com o saídas) podemos prosseguir com o processo de sínteseprocesso de síntese Já conhecida da síntese dos contadores Já conhecida da síntese dos contadores
com ciclos de contagem arbitrárioscom ciclos de contagem arbitrários Também conhecida através do processo Também conhecida através do processo
de análise da aula anterior (é ao de análise da aula anterior (é ao “contrário”)“contrário”)
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2626
Pro
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Síntese clássicaSíntese clássica
Vejamos os passos da Vejamos os passos da síntesesíntese dita dita clássicaclássica, depois de estabelecido o , depois de estabelecido o diagrama de estados ou a tabela de diagrama de estados ou a tabela de estados/saídaestados/saída mais tarde aprenderemos outro processo mais tarde aprenderemos outro processo
de síntese, designado por de síntese, designado por síntese com 1 FF síntese com 1 FF por estadopor estado
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2727
Pro
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Síntese clássicaSíntese clássica
1º passo: escolha dos FFs1º passo: escolha dos FFs Nº mínimo Nº mínimo (1)(1) de FFs e tipo (D, JK, etc.) de FFs e tipo (D, JK, etc.)
Escolha arbitrária, não havendo garantia de Escolha arbitrária, não havendo garantia de minimizaçõesminimizações
Geramos a Geramos a tabela de excitações dos FFstabela de excitações dos FFs que tivermos escolhidoque tivermos escolhido
(1) Não é garantido que um número mínimo de
Flip-flops dê um circuito mais simples
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2828
Pro
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Vamos exemplificar com o detector de Vamos exemplificar com o detector de Mealy das sequência 0101 sobrepostasMealy das sequência 0101 sobrepostas
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 2929
Pro
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oPro
f. C
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Passo prévio: geração da tabela de Passo prévio: geração da tabela de estados/saída a partir do diagrama de estados/saída a partir do diagrama de estadosestados Notar como a saída Z vem a 0 nos
estados A, B e C, e igual a X noestado D
Como podemos identificar osvalores em Z directamente nodiagrama de estados?
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3030
Pro
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
VerificaVerifica~se~se que a que a máquina é de Mealy máquina é de Mealy por causa dos valores por causa dos valores de saída no estado Dde saída no estado D Porque nos outros Porque nos outros
estados a saída só estados a saída só depende do estado depende do estado actual, mas não da actual, mas não da entrada actualentrada actual
Saída de Moore nos Saída de Moore nos estados A, B e Cestados A, B e C
Saída de Mealy no Saída de Mealy no estado D estado D máquina de máquina de MealyMealy
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3131
Pro
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Escolhemos usar FFs do tipo D Escolhemos usar FFs do tipo D mais tarde repetiremos a síntese clássica com FFs mais tarde repetiremos a síntese clássica com FFs
JKJK precisamos de 2 na síntese clássica (o menor precisamos de 2 na síntese clássica (o menor
número de FFs 2número de FFs 222 = 4 estados) = 4 estados) Não importa se eles possuem estrutura MS Não importa se eles possuem estrutura MS
ou ET, se comutam no flanco ascendente ou ou ET, se comutam no flanco ascendente ou descendente. Tdescendente. Têm de ser todos iguais.êm de ser todos iguais.
Só quando desenharmos o logigrama é que Só quando desenharmos o logigrama é que iremos tomar essa decisãoiremos tomar essa decisão
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3232
Pro
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oPro
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Síntese clássicaSíntese clássica
2º passo: codificação dos estados2º passo: codificação dos estados Em princípio, arbitrária Em princípio, arbitrária
ao contrário do que sucedia na síntese dos ao contrário do que sucedia na síntese dos contadores síncronos, em que a codificação dos contadores síncronos, em que a codificação dos estados era imposta pela sequência de estados era imposta pela sequência de contagem pretendidacontagem pretendida
Porém, razões de natureza prática podem impôr Porém, razões de natureza prática podem impôr determinadas codificações (ver à frente)determinadas codificações (ver à frente)
Obtemos a Obtemos a tabela de transições e de saídatabela de transições e de saída do circuitodo circuito
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3333
Pro
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Porque queremos que a máquina inicie o Porque queremos que a máquina inicie o seu funcionamento pelo estado A, seu funcionamento pelo estado A, precisamos de fornecer inicialmente precisamos de fornecer inicialmente uma configuração aos FFs uma configuração aos FFs correspondente a esse estado, actuando correspondente a esse estado, actuando entradas de PRESET ou de CLEAR entradas de PRESET ou de CLEAR assíncronas no “power on”assíncronas no “power on” As entradas assinc. a utilizar dependem da As entradas assinc. a utilizar dependem da
codificação que escolhermos para o estado codificação que escolhermos para o estado AA
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3434
Pro
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Porque alguns FFs comerciais apenas Porque alguns FFs comerciais apenas possuem entrada de CLEAR, é razoável possuem entrada de CLEAR, é razoável codificarmos o estado A com Q1Q0 = codificarmos o estado A com Q1Q0 = 0000
Por outro lado, a saída, nesta mPor outro lado, a saída, nesta máquinaáquina vale 1 apenas numa situação, quando vale 1 apenas numa situação, quando a máquina está no estado actual D e X a máquina está no estado actual D e X = 1= 1
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3535
Pro
f. C
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Então, a função de saída mais simples Então, a função de saída mais simples é a que resulta do produto lógico entre é a que resulta do produto lógico entre as saídas dos FFs e a variável de as saídas dos FFs e a variável de entrada.entrada. Por isso convém que o estado D seja Por isso convém que o estado D seja
codificado com Q1Q0 = 11codificado com Q1Q0 = 11 Originando, desta forma, Z = XQ1Q0Originando, desta forma, Z = XQ1Q0
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3636
Pro
f. C
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os
Sêrr
oPro
f. C
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Sêrr
o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
As restantes codificações são As restantes codificações são irrelevantesirrelevantes
Escolhemos a seguinte codificação de Escolhemos a seguinte codificação de estados para a nossa máquinaestados para a nossa máquina
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3737
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
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o
Síntese clássicaSíntese clássica
3º passo: obtemos a 3º passo: obtemos a tabela de tabela de excitações do circuitoexcitações do circuito Obtida a partir da Obtida a partir da tabela de transiçõestabela de transições do do
2º passo e da 2º passo e da tabela de excitações dos FFstabela de excitações dos FFs A tabela de excitações do circuito descreve A tabela de excitações do circuito descreve
as excitações a aplicar aos FFs para obter as excitações a aplicar aos FFs para obter as transições descritas no diagrama de as transições descritas no diagrama de estados (e na tabela de transições)estados (e na tabela de transições)
Descreve os circuitos combinatórios de Descreve os circuitos combinatórios de excitaçãoexcitação
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3838
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
f. C
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Nestas condições, obtemos a seguinte Nestas condições, obtemos a seguinte tabela de transições e de saídastabela de transições e de saídas neste neste passopasso
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 3939
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Então, para passar da tabela de Então, para passar da tabela de transições obtida no 2º passo para a transições obtida no 2º passo para a tabela de excitações do circuito (que tabela de excitações do circuito (que queremos obter no 3º passo) basta queremos obter no 3º passo) basta mudar o nome das colunas, de Q(t+1) mudar o nome das colunas, de Q(t+1) para D(t)para D(t)
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4040
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
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Sêrr
o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Obtemos, então, a seguinte Obtemos, então, a seguinte tabela de tabela de excitações do circuitoexcitações do circuito
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4141
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
f. C
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Sêrr
o
Síntese clássicaSíntese clássica
4º passo: obtemos os quadros de 4º passo: obtemos os quadros de Karnaugh e as equações lógicas de Karnaugh e as equações lógicas de excitação dos FFsexcitação dos FFs Obtidos a partir da Obtidos a partir da tabela de excitações do tabela de excitações do
circuito circuito do 3º passodo 3º passo Com a tabela de saídas obtemos as Com a tabela de saídas obtemos as
equações das saídasequações das saídas
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4242
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
f. C
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
4º passo. Para todos os efeitos, já 4º passo. Para todos os efeitos, já definimos na tabela de excitações do definimos na tabela de excitações do circuito os circuitos combinatórios de circuito os circuitos combinatórios de excitação dos FFsexcitação dos FFs
A tabela de excitaçõesdo circuito está todadefinida no instante t,logo estabelececircuitos combinatóriospara D1 e D0 em funçãode Q1, de Q0 e de X
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4343
Pro
f. C
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oPro
f. C
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
Só falta introduzirmos essa informação Só falta introduzirmos essa informação em quadros de Karnaughem quadros de Karnaugh
Relembrar a geração da saída: Relembrar a geração da saída: Z=XQ1Q0Z=XQ1Q0
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4444
Pro
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Sêrr
oPro
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o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
E dos quadros de Karnaugh obtemos E dos quadros de Karnaugh obtemos as equações de excitação e de saídaas equações de excitação e de saída
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4545
Pro
f. C
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Sêrr
oPro
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Sêrr
o
Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
5º passo: Destas equações podemos 5º passo: Destas equações podemos deduzir o logigrama do circuitodeduzir o logigrama do circuito
Naturalmente, agora precisamos de Naturalmente, agora precisamos de estabelecer a estrutura dos FFs D estabelecer a estrutura dos FFs D utilizadosutilizados Escolhemos FFs ET a comutar nos flancos Escolhemos FFs ET a comutar nos flancos
descendentesdescendentes Mas podíamos ter escolhidos outras Mas podíamos ter escolhidos outras
estruturas para os FFs do tipo Destruturas para os FFs do tipo D
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4646
Pro
f. C
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Sêrr
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Sêrr
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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D
A activação de Reset no “power on” permite a imposição doestado inicial A codificado comQ1Q0 = 00
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4747
Pro
f. C
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Sêrr
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f. C
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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK
A síntese clássica com FFs JK segue A síntese clássica com FFs JK segue todos os passos da síntese anteriortodos os passos da síntese anterior
A única diferença reside nas tabelas de A única diferença reside nas tabelas de excitação dos FFs (JK em vez de D)excitação dos FFs (JK em vez de D)
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4848
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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK
Como consequência dessa escolha, Como consequência dessa escolha, obtemos diferentes tabelas de obtemos diferentes tabelas de excitação dos FFs, para a mesma excitação dos FFs, para a mesma tabela de transições do circuitotabela de transições do circuito
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 4949
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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK
A mesmatabela detransiçõesdá umatabela deexcitaçõesdiferentepara ocircuito
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 5050
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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK
Naturalmente, a Naturalmente, a uma tabela de uma tabela de excitações diferente excitações diferente correspondem correspondem quadros de quadros de Karnaugh diferentesKarnaugh diferentes
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 5151
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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK
E a quadros de Karnaugh diferentes E a quadros de Karnaugh diferentes corresponde um logigrama diferentecorresponde um logigrama diferente
Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 5252
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oComparaçComparação dos dois ão dos dois circuitoscircuitos