Novo Espaco Matematica7 p1 u1 Res

8/19/2019 Novo Espaco Matematica7 p1 u1 Res

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Propostas de resolução OoOoOoOo PARTE 1 Novo Espaço 7.º ano

2

Tarefa 21. 6 com recheio e 4 sem recheio.

9 é divisor comum de 54 e de 36.2. 54 : 9 =6 e 36 : 6 = 6

Foram utilizadas 6 caixas.Sim, 54 e 36 são múltiplos de 6.

3. Não.12 não é divisor de 54.

4.

N.º de caixasutilizadas

N.º de bombons comrecheio em cada

caixa

N.º de bombons semrecheio em cada

caixa1 54 362 27 183 18 126 9 69 6 4

18 3 2

Pág. 117. 1*40 , 2*20 , 4*10 e 5*8

8.

N.º par Divisor de 45

N.º primo 2 5

Múltiplo de 3 6 15

9.1. 11 9.2. 12 9.3. 2 e 3

Tarefa 31.1. Quatro divisores: 1, 2, 3 e 6.1.2. Dois divisores: 1 e 52. O número 7 tem dois divisores:

O número 12 tem seis divisores:

3. Se a medida da área tem dois divisores, então há um só retângulo.

Se o número de divisores é maior que dois, então há outros retângulos com diferentesmedidas de comprimento e largura, isto é, há outras relações possíveis.

7= 1*7

12 = 1*12

12 = 2*6

12 = 3*4


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3

Pág. 12

Tarefa 4

1. Números Divisores N.º de divisores N.º primo

(sim/não)N.º composto

(sim/não)6 1, 2, 3, 6 4 Não Sim7 1, 7 2 Sim Não9 1, 3, 9 3 Não Sim10 1, 2, 5, 10 4 Não Sim11 1, 11 2 Sim Não20 1, 2, 4, 5, 10, 20 6 Não Sim

2.1. 49 2.2. 392.3. 19 e 29 2.4. 39 e 49

Tarefa 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,89 e 97.

Pág. 13

Tarefa 61.1. 12, 48, 54, 96, 315 e 4651.2. 12, 48, 54, 96, 315 e 4651.3. São iguais.1.4. “Um número é divisível por 3 se e só se a soma dos seus algarismos for divisível por 3”

1.5. 54 e 3151.6. 54 e 3151.7. São iguais1.8. “Um número é divisível por 9 se e só se a soma dos seus algarismos for divisível por 9”

2.1. 20, 72, 620 e 71562.2. 20, 72, 620 e 71562.3. “Um número é divisível por 4 se e só se a soma do seu algarismo das unidades com odobro do das dezenas for divisível por 4.”

3.1. 7053.2. 35803.3. 378


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4

Pág. 14

10.

= ×2 3108 2 3

11.350 2175 535 5

7 71

= × ×2350 2 5 7

12.1.60 230 215 3

5 51

= × ×260 2 3 5

12.2. 504 2252 2126 263 321 3

7 71

= × ×3 2504 2 3 7

12.3.441 3

147 349 7

7 71

= ×2 2441 3 7

12.4.165 355 511 11

1= × ×165 3 5 11

18

3 2 9

3 3


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5

13.1.

= ×596 2 3

13.2.

= × ×2315 3 5 7

13.3. Como = ×30 240 96 315 , então ( ) ( )= × × × ×5 230 240 2 3 3 5 7 , isto é,

= × × ×5 330 240 2 3 5 7

14.1.

14.2. { }1 2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 84, , , , , , , , , , ,

15.1. ( ) ( )= × × × = ×350 2 7 5 5 14 25

15.2. ( )= × × × = ×350 2 5 5 7 50 7

15.3. ( ) ( )= × × × = ×350 5 7 2 5 35 10

Pág. 16

16.1.

= ×218 2 3 e = × ×30 2 3 5

m.d.c.(18 , 30) = 2*3 ; m.m.c.(18 , 30) = 2 * 32 * 5

m.d.c.(18 , 30) = 6 ; m.m.c.(18 , 30) = 90 ;

96 248 224 212 2

6 23 31

315 3105 3

35 57 71

18 2 30 29 3 15 33 3 5 51 1

84

12 * 7

4 * 3

2*

2

= × ×284 2 3 7


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6

16.2.

m.d.c.(50 , 54) = 2 ; m.m.c.(50 , 54) = 2*33*52 ;

m.d.c.(50 , 54) = 2 ; m.m.c.(50 , 54) = 1350 ;

16.3.

m.d.c.(12 , 15 , 22) = 1 ; m.m.c.(12 , 15 , 22) = 22*3*5*11 ;

m.d.c.(12 , 15 , 22) = 1 ; m.m.c.(12 , 15 , 22) = 660 ;

16.4.

m.d.c.(20 , 35 , 50) = 5 ; m.m.c.(20 , 35 , 50) = 22*52*7 ;

m.d.c.(20 , 35 , 50) = 5 ; m.m.c.(20 , 35 , 50) = 700 ;

17.1.

m.d.c.(30 , 75) = 3*5 = 15

Dividindo ambos os termos da fração por 15, obtém-se =30 275 5

.

17.2.

m.d.c.(126 , 105) = 3*7 = 21

Dividindo ambos os termos da fração por 21, obtém-se =126 6105 5 .

50 2 54 225 5 27 35 5 9 31 3 3

1

12 2 15 3 22 26 2 5 5 11 113 3 1 11

20 2 35 5 50 210 2 7 7 25 55 5 1 5 51 1

30 2 75 315 3 25 5

5 5 5 51 1

126 2 105 3

63 3 35 521 3 7 7

7 7 11


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7

18.1. × × × ×

= = =

×× × ×

2 2 2

2

2 3 7 11 2 7 983 5 152 3 5 11

A

B

18.2. × × ×= = =×× × ×

2 2 2

2 22 5 7 11 5 25

3 7 212 3 7 11C A

18.3. × × ×

= = =

× ×× × ×

2 2

2 2

2 3 5 11 3 92 5 7 702 5 7 11

B

C

19.1. Por exemplo, = × × =2 5 7 70B . 19.2. Por exemplo, = × =7 13 91B .

20.1. × = 2376a b

20.2. = =2376

6396

a

20.3. m.d.c.(a , b ) = 2376792

= 3

Tarefa 7

1.1. = ×212 2 3 ; = ×15 3 5 ; = ×228 2 7 ;

= × ×284 2 3 7 ; = × ×290 2 3 5

= × ×105 3 5 7 ; = × 2245 5 7

1.2. a b a ****b m.d.c.(a , b ) m.m.c.(a , b ) m.d.c.(a , b )****m.m.c.(a , b )

12 15 180 3 60 180

28 84 2352 28 84 2352

12 90 1080 6 180 108028 105 2940 7 420 2940

15 245 3675 5 735 3675

1.3. ( ) ( )× = ×m.d.c. m.m.c.a b a, b a, b

2.1. ( ) = =360

m.d.c. 660

a, b

2.2. ( ) = =360

m.m.c. 1203

a, b

2.3. b =36010

= 36 . Como a = 2*5 e b = 22*32 , então ( ) =m.d.c. 10 36 2,

2.4. a =3608

= 45 . Como a = 32*5 e b = 23 , então ( ) = × × =3 2m.m.c. 45 8 2 3 5 360,

3.1. = ×2 3108 2 3 ; = ×2175 5 7 ; = ×2 2225 3 5

3.2. ( ) = =2m.d.c. 108 225 3 9, ; Dividindo ambos os termos por 9 tem-se =108 12225 25

.

3.3. ( ) = × × =2 2m.m.c. 175 225 3 5 7 1575, . Então, + = + =1 3 9 21 30

175 225 1575 1575 1575.

3.4. ( ) =m.d.c. 108 225 1,


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8

Pág. 17

21.1.

( ) =m.d.c. 30,55 5

Cada quadrado tem 5 cm de lado.

21.2. 30: 5=6 ; 55:5=11 .

O retângulo é formado por 6*11 quadrados, isto é, 66 quadrados.

22.1. Em moedas de 1 € a Joana tem 70 € .250 – 70 = 180 . Então tem 180 € em moedas de 2 € .

Logo tem 90 moedas de 2 € .

22.2. ( ) =m.d.c. 70,90 10

Cada conjunto tem 10 moedas. É possível formar 16 conjuntos sendo 9 de moedas de2 € e 7 de moedas de 1 € .

23. Atendendo a que: 6 = 2*3 ; 8 = 23 ; 9 = 32 ; 12 = 22*3

( ) = × =3 2m.m.c. 6,8,9,12 2 3 72

72 segundos.

Tarefa 8

1.1. Horário

Comboio 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 10:00 10:10Autocarro 9:00 9:08 9:16 9:24 9:32 9:40 9:48 9:56

1.2. 8 = 23 ; 10 = 2*5; ( ) = × =3m.m.c. 8,10 2 5 40 . Passados 40 minutos.

2.1. Não é possível formar 5 equipas de trabalho porque 5 não é divisor comum de 30 e18 .É possível formar 3 equipas de trabalho porque 3 é divisor comum de 30 e 18 .

2.2. 30 = 2*3*5 ; 18 = 2*32

( ) =m.d.c. 30,18 2*3 = 6

30:6 = 5 ; 18:6 = 3O número máximo de equipas é 6 . Neste caso, cada equipa é constituída por 5 raparigas e

3 rapazes.

3. Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Quatro retângulos:1*30 ; 2*15 ; 3*10 e 5*6

30 2 55 5

15 3 11 115 5 11


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9

4. Múltiplos de 8 não superiores a 200 são: 0,8,16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96,104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200Múltiplos de 15 são: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195

Basta procurar pares de múltiplos de 8 e 15 cuja soma seja 200.

Como os múltiplos de 15 acabam em 5 ou 0, e os múltiplos de 8 são todos pares, bastaanalisar os múltiplos de ambos que terminam em 0.Múltiplos de 8 não superiores a 200 e que terminam em 0: 0, 40, 80, 120, 160, 200 Múltiplos de 15 não superiores a 200 e que terminam em 0: 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180

Os pares que perfazem a soma 200 são: 80 e 120 e 200 e 0 .

Como 80 = 10*8 e 120 = 8*15, é possível formar dez blocos de 8 bilhetes e oito blocos de15 bilhetes.Como 200 = 25*8, é possível formar vinte e cinco blocos de 8 bilhetes e nenhum de 15.

5. Observem-se os divisores de 18, 15 e 12:

Divisores de18 1 2 3 6 9 18

Divisores de15 1 3 5 15

Divisores de12

1 2 3 4 6 12

Os divisores comuns são 1 e 3. Como se pretende distribuir os berlindes por mais que umsaco, então é possível fazer a distribuição por três sacos em que cada um tem 6 berlindesazuis, 5 verdes e 4 amarelos.

Pág. 1824.

Pág. 20

25.1. + =6 6

25.2. − =4 4

25.3. − = +3 3

25.4. + = − =8 8 8

25.5. − =2 23 3

25.6. + = −7 74 4

25.7. − = + =3 3 35 5 5

26.1.1. B ;

26.1.2. A e D ;


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10

26.2.1. Seja P o ponto considerado.

26.2.2. Por exemplo, o ponto Q .

26.2.3. Por exemplo, o ponto R .

27.1. – 2 , – 1 , 0 , 1 e 2 ;

27.2. – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 e 3 ;

27.3. – 4 , – 3 , 3 e 4 .

Pág. 21

28.1. – 1 , 0 , 1 , 2 e 3 ;

28.2. – 9 , – 8 e – 7 ;28.3. – 6 , – 5 , – 4 , – 3 , – 2 e – 1 ;

28.4. – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 e 4 ;28.5. – 3 , – 2 e – 1 .

29.1. – 5 < −115

< – 2 < −12

<115

< + 3 <72

29.2.1. 72

29.2.2. −12

29.2.3. −115

e115

29.2.4. – 5

30.1. −5 > +23

30.2. +3 > − 115

Tarefa 9

1. P → – 5 ; Q → + 4 ; R → – 3 ; S → + 7

2. – 9 , – 8 , – 7 , – 6 e – 53. – 12 e + 12

4.1. 30 m

4.2. 15 m4.3. A : 5 m de profundidade (– 5) .

B: 20 m de profundidade (– 20)


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11

Pág. 23

31.

32.1. → − 5 4A ; → − 1 2

B ; → 3 4C ; → 3 2

D ;

32.2. → −3

2

E ;

33.1. →19

4

P ; →7

2

Q ; →11

4

R .

33.2. → −16

5

P ; → −21

5

Q ; → −27

5

R .

Tarefa 10

1.1. − −1 1 7 9

2 4 4 4

A : ; B : ; C : ; D :

1.2. − − −17 12 5 3 11 19 24

10 5 10 10 10 10 10

A : ; B : ; C : ; D : ; E : ; F : , G : , isto é,

− − −17 6 1 3 11 19 12

10 5 2 10 10 10 5

A : ; B : ; C : ; D : ; E : ; F : , G :

2.

3.1.

3.2. −7 3 11

5 5 5

A : ; C : ; D :

4. 1.º processo: Como =3

0,65

, a abcissa de P é dada por 12 + 0,6 = 12,6.

Então, P → 12,6 . A abcissa de Q é dada por 14 + 0,6 = 14,6. Então, Q → 14,6 .

2.º processo:

A abcissa de P é dada por + = + =3 60 3 63

125 5 5 5

A abcissa de Q é dada por + = + =3 70 3 73

145 5 5 5

3.º processo:

A abcissa de P é dada por − = − =2 65 2 63

135 5 5 5

A abcissa de Q é dada por − = − =2 75 2 73

155 5 5 5

63 73 5 5

P : e Q :


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12

Pág. 24

34.1. Piso 0 (rés do chão).

34.2. Desceu cinco pisos.34.3. Entrou no piso – 4 .

35.1. Saiu o n.º – 4

35.2. Recuou 6 casas no total. O marcador ficou na “casa” n.º 2 .

Pág. 25

36.1. (+8) + (+5) = + 13 36.2. (– 8) + (– 5) = – 13 36.3. (– 7) + (– 3) = – 10 36.4. (– 4) + (– 2) = – 6

36.5. (– 9) + (+ 3) = – 6 36.6. (– 5) + (+ 11) = + 6 36.7. (+ 6) + (– 6) = 0 36.8. (– 4) + (+ 7) = + 3

37.1.

Paga Recebe

– 72 + 34

– 28 + 49

Total – 100 + 83

37.2. O dinheiro que recebe é inferior ao que tem de pagar. Falta-lhe 17 €.

Pág. 26

38.1. (+ 5) + (– 3) = + 2 38.2. (+ 2) + (– 6) = – 4 38.3. (– 5) + (– 4) = – 9 38.4. (– 18) + (+ 26) = + 8

39. Por exemplo;

(– 4) + (– 5) = (– 9)+ + +

(– 7) + (+ 8) = (+ 1)

= = =(– 11) + (+ 3) = (– 8)

Nota: A solução não é única

40.1. (+ 6) + ( – 7) = – 140.2. (+ 6) + ( – 2) = + 440.3. (+ 6) + ( – 12) = – 6


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13

Tarefa 11

1.

DiaMovimento:

+ / – Saldo

domingo (+ 10) (+ 10)2.a-feira (– 2) (+ 10) + (– 2) = (+ 8)

3.a-feira (– 3) (+ 8) + (– 3) = (+ 5)

4.a-feira (+ 4) (+ 5) + (+ 4) = (+ 9)

5.a-feira (– 5) (+ 9) + (– 5) = (+ 4)

6.a-feira (+ 2) (+ 4) + (+ 2) = (+ 6)

sábado (– 3) (+ 6) + (– 3)= (+ 3)

2. O saldo foi de 3 € .

3.1. R representa a quantia que a Raquel recebeu.D representa o simétrico da quantia que a Raquel gastou.

3.2. R = (+ 16) ; D = (– 13) ; R + D = (+ 16) + (– 13) = (+ 3) .

Tarefa 12

1.1. (+ 2) + (+ 1)1.2. (– 8) + (– 5) + (– 6)

1.3. (– 8) + (+ 2) + (– 5) + (+ 1) + (– 6)2. (+21) + (– 8) + (+ 2) + (– 5) + (+ 1) + (– 6) = (+ 24) + ( –19) = + 5

Seguiram viagem 5 passageiros.

Pág. 27

41.1. ( )

− + − = − + = − + = −

1 1 8 1 92 2

4 4 4 4 4

41.2.

− + + = − + + = + − = +

1 3 4 9 9 4 53 4 12 12 12 12 12

41.3.

+ + − = + + − = + − = +

3 3 6 3 6 3 37 14 14 14 14 14 14

41.4.

− + − = − + − = − + = −

5 3 10 3 10 3 138 16 16 16 16 16 16

41.5.

+ + − = + + − = + − = + =

7 5 21 5 21 5 16 82 6 6 6 6 6 6 3

41.6. ( )

+ + + = + + = + + = +

15 15 10 15 255 5

2 2 2 2 2

41.7.

− + − = − + − = − + = −

2 1 4 3 4 3 79 6 18 18 18 18 18

41.8. ( )

+ − + − = − + − = − = −

3 7 3 7 3 101

7 7 7 7 7


14/51


14

41.9.

+ + − = + + − = − − = − = −

3 7 3 28 28 3 25 520 5 20 20 20 20 20 4

41.10.

− + + = − + + = − − = −

3 1 12 5 12 5 7

5 4 20 20 20 20 20

42.1. ( )

− + + = − + + = − + + = − − = −

1 1 1 2 1 2 1 10,5

4 2 4 4 4 4 4 4

42.2. ( )

+ + − = + + − = + + − = + − = +

1 35 1 35 2 35 2 333,5

5 10 5 10 10 10 4 10

42.3. ( )

− + − = − + − = − + − = − + = − = −

5 5 3 25 3 25 3 28 140,3

2 2 10 10 10 10 10 10 5

42.4. ( )

− + − = − + − = − + − =

7 25 7 25 700,25

10 100 10 100 100

− + =

25 70100 100

− = −95 19

100 20

Pág. 28

43.1. (– 8) + (+ 10) = (+10) + (– 8) . Propriedade comutativa.43.2. (– 17) + (+ 14) + (– 5) = (– 3) + (– 5) . Propriedade associativa.

43.3. (– 2) + (+ 5) + (– 6) = (– 8) + (+ 5) . Propriedades comutativa e associativa.43.4. (+ 5) + 0 = 0 + (+ 5) = 5 . Existência de elemento neutro.

43.5. 0 + (– 3) = – 3 . Existência de elemento neutro.43.6. (– 7) + (+ 7) = 0 . Existência de simétrico.

43.7.

+ + − =

3 30

5 5 . Existência de simétrico.

43.8.

+ − = −

7 70

5 5 . Existência de elemento neutro.

43.9. ( ) ( )

− + − + + = −

1 12 2

2 2 . Existência de simétrico e de elemento neutro.

43.10. ( ) ( )

− + − = − + −

4 42 27 7 . Propriedade comutativa.

44. (1) – propriedade comutativa da adição;(2) – existência de elemento simétrico;(3) – existência de elemento neutro da adição.


15/51


15

Pág. 29

45. (– 212) – (– 287) = (–212) + (+ 287) = + (287 – 212) = 75

Viveu 75 anos.

46.1. ( ) ( ) − − + = − + − = − + − = − + = −

2 2 10 2 10 2 122 25 5 5 5 5 5 5

46.2. ( )

− − − = − + + = + − = +

3 3 4 4 3 11

4 4 4 4 4 4

46.3.

+ − + = + + − = − − = − = −

7 5 7 10 10 7 3 112 6 12 12 12 12 12 4

46.4.

− − + = − + − = − + = −

5 3 5 3 5 6 118 4 8 4 8 8 8

Pág. 30

47.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

− + + − − = − + + + + = − + + =

7 7 75 2 5 2 3

2 2 2

− + + = +

6 7 12 2 2

47.2. ( ) ( )

− − + + = − + − + + = − + − + + =

3 3 1 6 1 200,1 2 2

5 5 10 10 10 10

= − + + = +

7 20 1310 10 10

47.3. ( ) + − − + − = + + + + − = + + − = +

2 2 2 9 6 11 6 519 3 9 9 9 9 9 9

47.4.

+ − − + + = + + + + + = + = +

5 1 7 5 3 28 363

12 4 3 12 12 12 12

48.1. A →26

; B → −56

; C → – 2 , isto é, A →13

; B → −56

; C → – 2

48.2

+ + − = + + − = − = −

1 5 2 5 3 13 6 6 6 6 2

. Então P →→→→ −12

( ) ( ) − − − − = − + + = − + = + = +

5 5 5 12 12 5 72 26 6 6 6 6 6. Então R →→→→ + 7

6

( )

+ + − = + + − = − − = −

1 1 6 6 1 52

3 3 3 3 3 3. Então S →→→→ −

53


16/51


16

Tarefa 13

1.

2.1. b =(+2) + [(+2) – (–3)] = (+2)+ [(+2) + (+3)] = (+2)+ (+5) = + 7

2.2. ( )

= − − − − − = − − − + + = − − + =

8 8 8 3 8 8 51

3 3 3 3 3 3 3a

= − + − = −

8 5 133 3 3

2.3. ( ) ( ) ( ) ( )

= − − − − − = − − − + + = − − + =

3 3 10 75 5 5 5

2 2 2 2a

( )

= − + − = − + − = −

7 10 7 175

2 2 2 2

2.4.

= + + + − − = + + + + + =

5 5 1 5 5 1

4 4 2 4 4 2

b

= + + + = + = +

10 2 123

4 4 4

3.1. (– a – b ) + (a + b ) = (– a + a ) + (– b + b ) = 0 + 0 = 0Então, – a – b é o simétrico de a + b , ou seja, – a – b = – (a + b )

3.2. (b – a ) + (a – b ) = (b – b ) + (a – a ) = 0 + 0 = 0Então, b – a é o simétrico de a – b , ou seja, b – a = – (a – b ) .

Pág. 31

49.1. –250 + (+175)+ ( –28)+ ( –15)+ (+46) + (+358) =

–250 + 175 –28 –15 + 46 + 358 = – 293 + 579 = + 286

49.2. (+489) + (–26) + (+47) = +489–26+47= +536–26 = + 510

49.3. –250 + 175 –28 –15 + 46 + 358 +489–26+47+123=+286+510+123 = + 919


17/51


17

50.1.

50.2.

51.1. ( ) ( )

− + − − − = − − + =

1 13 2 3 2

2 2 − − + = − + = −

6 1 4 7 4 32 2 2 2 2 2

51.2.

+ − − − + = + − = + − = =

5 3 1 5 3 1 10 9 1 183

3 2 6 3 2 6 6 6 6 6

51.3. ( ) ( )

− + − − − = − − + = − − = − − = −

1 1 1 10 1 1110 8 10 8 2

5 5 5 5 5 5

Pág. 32

52.1. (+5) – ( –7) + (+8) = 5 + 7 + 8 = 20

52.2. ( –3) – ( –1) + (+4) = – 3 + 1 + 4 = – 3 + 5 = 252.3. ( –2) – (+ 1) + (+5) = – 2 – 1 + 5 = – 3 + 5 = 2

52.4. ( –8) + ( +2) – (– 4) = – 8 + 2 + 4 = – 8 + 6 = – 2

52.5. (+ 3) – ( –7) – (+ 10) = 3 + 7 – 10 = 10 – 10 = 0

52.6. (– 5) + ( –4) + (+ 5) – ( + 9)= – 5 – 4 + 5 – 9 = – 18 + 5 = – 13

52.7. (– 2,5) – ( –4) + ( – 3,8) = – 2,5 + 4 – 3,8 = – 6,3 + 4 = – 2,3

52.8.

− + + − − + −

7 2 3 24 3 2 3 = − + + −

7 2 3 24 3 2 3 =

− +

7 34 2 =

− +

7 64 4 =

−

14

52.9. ( )

+ − − + − − +

3 1 41

5 3 15= + − −

3 1 41

5 3 15= + − −

9 5 15 415 15 15 15

=

= −14 1915 15

= −5

15 = −

13

52.10. ( )

− + − − − + −

5 3 11,5

8 2 4= − − + −

5 3 11,5

8 2 4= − − + −

5 15 3 18 10 2 4

=

= − − + − = − = −

25 60 60 10 35 740 40 40 40 40 8

–(–3) –( –5) ( –4) =

+ – 3 +5 4=


18/51


18

53.

Mês Variação Custo

janeiro 15fevereiro + 2 17

março – 0,50 16,50abril – 2 14,50maio + 1,50 16

junho – 2,80 13,20 julho – 1,20 12agosto + 1,60 13,60

53.2.1. + 1,50 – 2,80 = – 1,30 . A variação foi de –1,30 €.

53.2.2. + 1,50 – 2,80 – 1,20 + 1,60 = 3,10 – 4 = – 0,90 . A variação foi de – 0,90 € .

53.3.1. 16,50 – 13,20 = 3,30 . A diferença é de 3,30 € .

53.3.2. 13,20 – 13,60 = – 0,40 . A diferença é de – 0,40 € .

Tarefa 14

1. Pedro

2. 5 – 3 + 5 + 5 = 15 – 3 = 12. Obteve 12 pontos.3. Pontuação da Ana: 5 – 3 + 5 + 5 – 5 – 5 +10 + 10 = 35 –13 = 22. A Ana obteve 22 pontos

Pontuação do Pedro: – 3 – 3 + 5 + 5 + 10 + 10 – 5 + 10 = 40 – 8 = 32. O Pedro obteve 32pontos.A viagem foi ganha pelo Pedro.

Pág. 33

54.1. (+7) – ( –12) + (+ 3) – (+9) = 7 + 12 + 3 – 9 = 22 – 9 = 1354.2. (– 6) + ( – 2) – ( – 5) = – 6 – 2 + 5 = – 8 + 5 = – 354.3. (+2) – ( + 4) + (– 5) – ( – 4) = 2 – 4 – 5 + 4 = 6 – 9 = – 3

54.4.

+ − − − +

1 3 12 5 3

= + −1 3 12 5 3

= + −15 18 1030 30 30

=2330

54.5.

− + − + − −

5 5 136 8 12

= − − +5 5 136 8 12

= − − +20 15 2624 24 24

= − +35 2624 24

= −9

24 = −

38

54.6. − − − + − − −

7 10 2 518 9 3 6

= − + − +7 10 2 518 9 3 6

= − + − +7 20 12 1518 18 18 18

=

= − +19 3518 18

=1618

=89

55.1. – (+( – ( – (+7))))= – (+( – ( – 7))) = – (+( + 7)) = – 7

55.2. +( – ( + ( + ( – 4)))) = –( + ( – 4)) = 4

55.3. – ( – ( – ( – ( – 3)))) = – ( – ( – ( + 3))) = – ( – ( – 3)) = – ( +3)= – 3

55.4.

2+ - - + - + 3 =

2- - + - 3 =

2- - - 3 =

+

2- 3 =

2- 3


19/51


19

56.1. 5 – 8 = – 3

56.2. 2 – (– 1 + 5) = 2 +1 – 5 = 3 – 5 = – 2

56.3. 1 – 7 + 3 – 10 = 4 – 17 = – 1356.4. ( ) − − − 15 2 7 10 = ( )− − +15 2 7 10 = − + −15 2 7 10 = − =22 12 10

56.5. – 18 + 13 – ( – 8 + 3)= – 18 + 13 + 8 – 3 = 21 – 21 = 0

56.6. ( ) + − − − 2 7 5 3 1 = ( )+ − + −2 7 5 3 1 = + − + −2 7 5 3 1 = − =12 6 6

56.7. ( ) − − − + − 23 16 12 9 = − + − +23 16 12 9 = − + = −35 25 10

56.8. ( – 5 – 4) – ( – 11 + 8) = ( – 9) – ( – 3) = – 9 + 3 = – 6

56.9. ( ) − − − 16 2 7 = ( )− − +16 2 7 = + − =16 2 7 11

56.10. − − +1 2 32 3 4

= − − +6 8 912 12 12

= − +14 912 12

= − 512

56.11.

− − +

3 21

2 3 = + −

3 21

2 3 = + −

9 4 66 6 6

=76

56.12.

− + − − −

1 33 1

2 2 = − + + +

1 33 1

2 2 = −

42

2 = − =2 2 0

Tarefa 15

1.1. A soma máxima resulta da soma dos valores máximos de cada dado:

5 + 7 = 12

A soma máxima é 121.2. A soma mínima resulta da soma dos valores mínimos de cada dado:

( – 4) + ( – 7) = – 11

A soma mínima é – 11.1.3. A soma 0 ocorre quando saem valores simétricos:

– 2 + 2 = 0 ; 1 + ( – 1) = 0 ; 3 + ( – 3) = 0 ; 5 + ( – 5) = 0A soma 0 ocorre de 4 maneiras distintas.

2.1. – 3 , – 1 , 2 e 7

2.2. 1 , 3 e 5

3.1. Soma das pontuações (A + B )

+ Dado B

– 7 – 5 – 3 – 1 2 7

D a d o

A

– 4 – 11 – 9 – 7 – 5 – 2 3

– 3 – 10 – 8 – 6 – 4 – 1 4

– 2 – 9 – 7 – 5 – 3 0 5

1 – 6 – 4 – 2 0 3 8

3 – 4 – 2 0 2 5 10

5 – 2 0 2 4 7 12


20/51


20

3.2. Diferença das pontuações (A – B )

– Dado B

– 7 – 5 – 3 – 1 2 7

D a d o

A

– 4 3 1 – 1 – 3 – 6 – 11 – 3 4 2 0 – 2 – 5 – 10

– 2 5 3 1 – 1 – 4 – 9

1 8 6 4 2 – 1 – 6

3 10 8 6 4 1 – 4

5 12 10 8 6 3 – 2

Pág. 34

57.1. – (a + b ) = – (– 2 + 7) = – 5

57.2. – ( – a – b ) = – [– (–2) – 7] = –(2 – 7) = – (–5) = 557.3. – (a – b ) = – (– 2 – 7) = –(–9) = 9

57.4. – ( b – a ) = – [7 – (–2)] = –( 7 + 2) = – 9

58.1. ( ) ( )− + −5 5r r = − + −5 5r r = ( ) ( )− + − +5 5r r = 0

58.2. ( ) ( )− + + −2 2r r = − + + −2 2r r = ( ) ( )− + − +2 2r r = 0

58.3.

− + + −

1 12 2

r r = − + + −1 12 2

r r = 0

Pág. 35

59.1. ×

× + = + = + = + =3 3 2 6 6 5 11

2 1 1 15 5 5 5 5 5

59.2. ×

− × = − = − = − =1 1 4 4 9 4 5

3 4 3 33 3 3 3 3 3

59.3. ×

× + = + = + = + =1 1 2 1 1 2 1 4 1 5

23 6 3 6 3 6 6 6 6

59.4. × ×

× + × = + = + = =

×

9 1 1 9 1 1 5 9 5 14 75

2 3 6 2 3 6 6 6 6 3

59.5. × − × = − = − = =11 1 1 11 3 11 9 2 1

33 4 4 12 4 12 12 12 6

60.1.

× − = × −

1 2 1 5 21

4 5 4 5 5= ×

1 34 5

=320

60.2.

− +

2 31

5 20 = − −

2 31

5 20 = − −

20 8 320 20 20

= −20 1120 20

=920


21/51


21

61.1.1.

× −

3 51

4 12 =

× −

3 12 54 12 12

= ×3 74 12

=2148

=7

16

61.1.2.

− +

5 71 12 16 = − −

5 71 12 16 = − −

48 20 2148 48 48 =

748

61.2. Se a fração7

48 corresponde a 7 jogos, um jogo corresponde a

148

.

Equipa A: = = ×5 20 1

2012 48 48

; Equipa B: = = ×7 21 1

2116 48 48

;

Equipa A: 20 vitórias Equipa B: 21 vitórias

Pág. 36

62.1. ( ) ( )× − = − × = −3 5 3 5 15

62.2. ( ) ( )× − = − × = −5 7 5 7 35

62.3. ( ) ( )− × = − × = −2 7 2 7 14

62.4.

× − = − × = −

2 2 126 6

5 5 5

62.5.

− × = − × = −

3 3 217 7

2 2 2

62.6. ( ) × − + × − = − − = − − = −

1 42 3 4 6 6 2 82 2

63.1. −

× = − × = − × = −

7 7 7 284 4 4

3 3 3 3

63.2. − −

× − = × − − − = − + = − + = −

5 3 5 3 15 3 60 3 573 3

2 8 2 8 2 8 8 8 8

63.3. − −

× + × = × − + − × = − − = − − = − = −

4 1 4 1 8 5 16 5 21 72 5 2 5

3 6 3 6 3 6 6 6 6 2

Pág. 37

64.1.

× − = −

1 3 34 5 20

64.2. × =3 2 65 7 35

64.3.

− × = −

7 2 143 5 15

64.4.

× − = −

3 7 215 4 20

64.5. × =5 3 154 2 8

64.6.

× − = −

7 4 289 5 45


22/51


22

64.7.

− × = −

1 3 38 2 16

64.8.

− × = −

1 5 53 3 9

64.9. × − = −

5 7 352 9 18

64.10. − × = −

1 1 12 7 14

Pág. 38

65.

a b a ****b

– 7 6 – (7*6) – 4211 – 3 – (11*3) – 33

−3

4

7

8

− ×

3 7

4 8 −21

32 27

−15

− ×

2 17 5

−2

35

92

−35

− ×

9 32 5

−2710

−85

35

− ×

8 35 5

−2425

−76

115

− ×

7 116 5

−7730

−

9

5

2

3

− × = −

9 2 18

5 3 15 −6

5

Tarefa 16

1.1.

* 223

552

– 3 – 6 – 2 – 15 −152

−12

– 1 −13

−52

−54

− 34

− 32

− 12

− 154

− 158

−45

−85

−8

15 – 4 – 2

1.2.

* 837

58

94

116

– 1 – 8 −37

−58

−94

−116

2. ( ) ( ) ( )− × + = − × + = − + =

1 1 0r r r r r r


23/51


23

Pág. 39

66.1. ( ) ( )− × − =4 2 8 66.2. × =5 3 15 66.3. ( )− × = −4 3 12

66.4. ( )− × =7 0 0 66.5. ( )− × − =4 5 20 66.6. ( )× − = −6 7 42 66.7. ( ) ( )− × − =8 5 40

67.1.

− × − =

3 5 154 2 8

67.2. ( )

− × − =

5 153

8 8

67.3.

− × − =

1 3 34 2 8

67.4.

− × − =

5 5 252 3 6

Pág. 40

68.* – 3 4 – 6 10

5 – 15 20 – 30 50

– 7 21 – 28 42 – 70

4 – 12 16 – 24 40

– 1 3 – 4 6 – 10

69.1. − × = − = −1 4

4 22 2

69.2.

− × − = =

3 124 6

2 2

69.3. × − = − = −

5 4 20 102 3 6 3

69.4. × − = − = −

5 3 15 56 4 24 8

69.5.

− × − = − × − = =

5 2 5 10 10,2

3 10 3 30 3 69.6.

− × − =

4 12 485 5 25

Tarefa 17

1.1. − × = −1 3 32 5 10

1.2.

− × − =

2 63

7 7 1.3. ( )× − = −

5 102

3 3

1.4.

− × − =

5 7 35

12 2 24

1.5.

− × − = − × − =

1 3 1 30,3

4 10 4 40

1.6.

× − = −

11 3 33

2 5 10

2.

* −52

17

23

−75

−35

32

−3

35 −

25

2125

14

−58

1

28

16

−7

20

−83

203

−821

−169

5615

59

− 2518

563

1027

− 79


24/51


24

3.1. ( )= − × − =3 6

25 5

a ;

= × − = −

7 3 212 4 8

b ;

= × − = −

1 55

2 2c

3.2.1. – 3 e – 2 3.2.2. – 3 e – 2

3.3. −65

Pág. 41

70.1. 4*(– 7) = – 7*4 70.2. Por exemplo, – 4*( – 3) = – 3*(– 4)

70.3. 5*(–3* 2) = –15*2 70.4. – 8*(– 3) = (–3*4)*(–2)

70.5.

− = × −

11 111

3 3 70.6.

× − × = × −

1 4 23 3

2 5 5

71.1. 7*(– 2)*5 = –14*5 = –70 71.2. –6*(–5)*2 = 30*2 = 60

71.3. 6*(– 2)*(–7) = – 12*(–7) = 84 71.4. – 10*( – 3)*(–1) = 30*(–1) = –30

71.5. –9*(–2)*1 = 18 71.6. 58*0****(–31)*18 = 0

71.7. –3*(–100*4) = 1200 71.8. 10*5*( – 100) = – 5000

71.9. – 7*8*( – 1000) = 56 000 71.10. ( )

× − × −

7 12

2 3= ( )− × −

72

6=

146

=73

71.11. ( )

− × − × −

11 16

3 5 =

× −

66 13 5

= −6615

= −225

71.12. ( )

× − ×

10,25 4

8= ( )

× − ×

1 14

4 8= ( )

− ×

11

8 = −

18

71.13.

− × − = =

3 8 241

8 3 24

Tarefa 18

1.

A B C D

a b c a *b b *a (a *b )*c a *(b *c )

2 4 5 8 8 40 40 – 3 5 2 – 15 – 15 – 30 – 30

4 – 3 – 6 – 12 – 12 72 72 – 2 – 3 – 5 6 6 – 30 – 30

23

– 2 1

5 −

43

−43

−4

15 −

415

1.1. Os resultados das duas colunas são iguais. Para quaisquer outros valores de a e b aconclusão é a mesma, atendendo a que a multiplicação goza da propriedade comutativa.

1.2. Os resultados das duas colunas são iguais. Para quaisquer outros valores de a , b e c a

conclusão é a mesma, atendendo a que a multiplicação goza da propriedade associativa.


25/51


25

2.1.

2.2. Existência de elemento absorvente da multiplicação.

2.3. Porque 1 é o elemento neutro da multiplicação.

3.1. × =1

3 13

3.2. × =3 5

15 3

3.3.

− × − =

7 41

4 7

4. Não. O zero não tem inverso.

Pág. 42

72.1. ×

× = = =

×

2 3 2 3 61

3 2 3 2 6

72.2. ×

− × − = = = ×

5 2 5 2 101

2 5 2 5 10

72.3. ×

− × − = − × − = = = ×

1 2 1 2 1 22 1

2 1 2 1 2 2

73. Tem-se ( )

× × × = × × ×

1 1 3 1 54

5 4 3a b

a b =

× × × = × = × =

1 3 5 4 154 1 1 1

4 5 3 4 15

Pág. 43

74.1. ( )× − + = − +

3 5 2 15 6 74.2. ( )− × − − = +

2 6 5 12 10 74.3. ( )− × − + = −5 8 3 40 15 74.4. ( ) ( )− + × − = −1 6 2 2 12

74.5. ( ) ( )− × − = − +3 2 5 15 10 74.6. ( )× − = −7 10 8 70 56

74.7. ( )− × − = − +3 5 2 15 6 74.8. ( )× − + = − +7 6 1 42 7

74.9. ( )− − × = − −4 3 5 20 15 74.10.

× − + = − +

1 33 2 6

2 2

74.11. ( )

− × − = − +

1 22 2 4

3 3


26/51


26

75.

Pág. 44

76.1. 1 + 3*5 – 2 = 1 + 15 – 2 = 16 – 2 = 14

76.2.1. ( )+ × −1 3 5 2 76.2.2. ( )+ × −1 3 5 2

77.1. Expressão I: − × +3 1

2 12 3

= − +3 2

12 3

= − +9 4 66 6 6

=116

Expressão II:

− × +

3 12 1

2 3 = − −

3 22

2 3 = − −

9 4 126 6 6

= −76

Expressão III:

− × +

3 22 1

2 3= − −

3 41

2 3 = − −

9 8 66 6 6

= −56

Expressão IV:

− × +

3 12 12 3 =

− +3 2 16 3 =− +3 4 66 6 6 = 56

77.2. A expressão I .

77.3. A expressão II .

77.4. As expressões III e IV .

Tarefa 19

1. A 2.ª opção porque neste caso o produto é positivo e nas outras opções é negativo.

2. 1.ª opção:

× − = − = − = −

3 9 9 24 153 2 6

4 4 4 4 4

;

2.ª opção: ( )× − = × =3 3 3

3 2 14 4 4

;

3.ª opção:

− × + = − − = − − = − = −

3 6 6 24 30 152 3 6

4 4 4 4 4 2;

− < − <15 15 32 4 4

3.

− × − +

3 51

2 6;

− × − +

5 31

6 2;

× − −

3 51

2 6


27/51


27

4.

− × − +

5 31

6 2; é a única opção em que o produto é positivo.

5. 1.º processo: − × − +

5 3 16 2 = − × − + = − = − =

5 3 15 5 15 10 516 2 12 6 12 12 12

2.º processo:

− × − +

5 31

6 2 =

− × − + = − × − =

5 3 2 5 1 56 2 2 6 2 12

6.

− × − −

1 30 1

5 2, ;

− × − −

1 30 1

5 2, ;

− × − −

3 10,1

2 5

7.

− × − −

1 30 1

5 2, =

− × − −

1 1 35 10 2

=

− × − −

1 1 155 10 10

=

− × −

1 165 10

=1650

=825

− × − −

1 30 1

5 2, =

− × − −

2 150 1

10 10, =

− × −

1 1710 10

=17

100

− × − −

3 10,1

2 5=

− × − −

3 1 12 5 10

= +3 3

10 20= +

6 320 20

=9

20

8. Repara que =8 32

25 100; =

9 4520 100

. Como > >45 32 17

100 100 100, tem–se > >

9 8 1720 25 100

.

Pág. 45

78.1. = × =7 7 1 7

: 32 2 3 6

78.2. = × =3 2 14

7 : 72 3 3

78.3. = × =11 11 1 11

: 43 3 4 12

78.4. = × =3 8 3 5 15

:4 5 4 8 32

78.5. = × =9 2 9 5 45

:4 5 4 2 8

Pág. 46

79.1. 79.2.


28/51


28

80.

: 2 – 415

−1

2

−1

4

1

8

−5

2

57

5

14 −

528

257

– 3 −32

34

– 15

81.1. A = – 11 – 23*( – 2) = –11 + 46 = 35

B = 13 – 2*( – 3 + 6) = 13 + 6 – 12 = 7

= =: 35 : 7 5A B

81.2. × − × = × − × = − =5 35 7 5 35 245 175 70A B A

81.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− × − = − × − = − − =10 : 10 7 : 35 70 : 35 2B A

Pág. 47

82.1. −

−

14 5:

3 2=

− −

14 5:

3 2=

− × −

14 23 5

=2815

82.2.

− + −

1 5 1:

2 6 2=

− + −

3 5 1:

6 6 2 = ( )× −

22

6 = ( )× −

12

3= −

23

82.3.

× − −

3 1 7:

2 4 5=

− −

3 7:

8 5=

− × −

3 58 7

=1556

82.4.

− + −

3 5 1:

4 8 3=

− − ×

3 53

4 8=

− − ×

6 53

8 8=

− ×

113

8= −

338

82.5. −

−

3 2: 1

5 7=

− −

3 2 7:

5 7 7 =

−

3 9:

5 7=

× −

3 75 9

= −2145

= −7

15

82.6. −

× −

4 3 1:

9 2 3=

− × × −

4 2 19 3 3

=

− × −

8 127 3

=881

82.7.

− ×

3 4 1:5 7 2 =

× − ×

3 7 1

5 4 2 = − ×21 120 2 = −

2140

82.8.

− ×

3 4 1:

5 7 2=

−

3 4:

5 14=

× −

3 145 4

=

× −

3 75 2

= −2110

83.1. = = = =

×

1 1 1 31 55 : 3 553 3

a ; = = × =

1 1 1 3 : 3

5 3 5 5b

83.2.

= = = = −

−− − ×

1 1 1 15

22 2 1 2 : 5 153 3 5

a

;

= = − × = −

−

1 1 3 15 : 5

2 5 2 23

b


29/51


29

Tarefa 20

1.1. A B C D

a b c a : b b : a (a : b ) : c a : (b : c )

12 6 – 2 2 0,5 – 1 – 48 2 2 4 0,25 2 8

Por comparação das colunas A e B , conclui-se que a : b é diferente de b : a , ou seja,a divisão não goza da propriedade comutativa.

1.2. Por comparação das colunas C e D , conclui-se que(a : b ) : c é diferente de a : (b : c ) , ou seja, a divisão não goza da propriedadeassociativa.

2.1. A B

a b c (a + b ) : c (a : c ) + (b : c ) – 18 6 – 2 6 69 – 6 3 1 1

– 15 20 – 5 – 1 – 1 – 20 – 12 4 – 8 – 8

Os resultados das colunas A e B são iguais.

2.2.1. 1.º processo: (–14 + 21) : (– 7) = 7 : (– 7) = – 1

2.º processo: (–14 + 21) : (– 7) = (–14) : (– 7) + 21 : (– 7) = 2 + (– 3) = – 1

2.2.2. 1.º processo: (–18 + 48) : 6 = 30 : 6 = 5

2.º processo: (–18 + 48) : 6 = – 18 : 6 + 48 : 6 = – 3 + 8 = 52.2.3. 1.º processo: (–100 – 20) : 10 = –120 : 10 = – 12

2.º processo: (–100 – 20) : 10 = –100 : 10 – 20 : 10 = – 10 – 2 = – 122.2.4. 1.º processo: (20 – 65) : (– 5) = – 45 : (– 5) = 9

2.º processo: (20 – 65) : (– 5) = 20 : (– 5) – 65 : (– 5) = – 4 + 13 = 9

3.1. A = (8*2) : ( – 4)*(–3) : 2=16 : ( – 4)*(–3) : 2 = – 4*(–3) : 2 = 12 : 2 = 6 ; A = 6

3.2. A = [(–7+5)*3 : (–2)] – 4= [(–2)*3 : (–2)] – 4 = [(–6): (–2)] – 4 = 3 – 4 = – 1 ; A = – 1

3.3. A = (0– 7)*(–2): (–7):2 = (– 7)*(–2): (–7):2 = 14 : (–7):2= –2 : 2 = – 1 ; A = – 1

3.4.

= − × −

34 : 2

2

A =

− × − =

32 3

2

; A = 3

Pág. 48

84.1. O tempo de estudo é dado por 18 h – 15 h 30 min .

Considerando o tempo em horas, tem-se 18 – 15,5 = 2,5 . Sabendo que 1 h são 60minutos, então 2,5 h corresponde, em minutos, a 2,5 * 60 = 150 .

O Pedro tem 150 minutos livres para estudar.84.2. 150 : 3 = 50

Ficam 50 minutos reservados para cada disciplina. 84.3. 150 – 45 = 105 . O Pedro tem um total de 105 minutos para as três disciplinas.

Como 105 : 3 = 35. Então, tem 35 minutos para cada disciplina.


30/51


30

85. A segunda parte do percurso é dado por:

× −

3 41

4 7= ×

3 34 7

=928

.

Então, os 36 km percorridos de taxi correspondem a:

− +

4 9

1 7 28 =

− +

16 9

1 28 28 = −28 25

28 28 =

3

28

Se328

correspondem a 36km, então1

28 correspondem a 12 km .

Como =4 167 28

, tem-se 16*12 = 192 .

928

corresponde a 108 km uma vez que 9*12 = 108 .

O espaço percorrido é dado por 192 + 108 + 36 = 336

O turista percorreu 336 km.

Tarefa 21

1.1. Cada boneco de neve corresponde a – 24 : 4 = –6

Então, da 1.ª linha deduz-se que três calculadoras correspondem a – 9, ou seja, cadacalculadora representa – 9 : 3 = – 3.

Então, cada sol é 14 : 2 = 7

Verificando que 21 – ( – 6 + 7)=20

Assim, o Guarda-sol representa 10.Guarda-sol = 10 ; Sol = 7 ; Boneco de neve = – 6 ; Calculadora = – 3

1.2. a = – 3 + (–6) + 7 + ( – 6)= – 3 – 6 + 7 – 6 = –15 + 7 = – 8

b = – 3 + 7 + 7 + ( – 6)= – 3 + 7 + 7 – 6 = – 9 + 14 = 5

c = – 3 + 10 + ( – 3) + ( – 6)= – 3 + 10 – 3 – 6 = –12 + 10 = – 2a = – 6 + 10 + ( – 6) + ( – 6)= – 6 + 10 – 6 – 6 = –18 + 10 = – 8

Conclusão: = − 8a ; = 5b ; = − 2c ; = − 8d

2.1. Se o relógio C estivesse certo outro relógio deveria marcar 4:30 para estar adiantado 45minutos. Tal situação não acontece.

2.2. Relógio D.

2.3. Relógio B.


31/51


31

Pág. 49

86.1. 512 86.2. ( )−3

5

86.3. ( )− 47 86.4.

5

27

86.5. −

456

87. (B)

× = × × × =49 9 3 3 3 3 3

88.1. ( ) ( ) ( )− = − × − × − = −3

3 3 3 3 27 88.2. = × × × =⋯120 0 0 0 0

88.3. − = − × − × − = −

3

2 2 2 2 83 3 3 3 27 88.4. = × × × =⋯81 1 1 1 1

88.5. − = − × − × − × − =

41 1 1 1 1 12 2 2 2 2 16

Pág. 50

89.1. × × =2 3 67 7 7 7 89.2. ( ) ( ) ( )− × − = −3 4 7

6 6 6

89.3. ( ) ( ) ( )− × − = −3 5 8

5 5 5 89.4. × =3 3 32 5 10

89.5. ( ) ( )− × = −5 553 2 6 89.6. ( ) ( ) ( )− × − = −8 3 117 7 7

89.7. × =5 4 93 3 3 89.8. ( ) ( )− × = −3 338 2 16

89.9. ( ) ( )− × − =4 4 412 3 36 89.10. − × − = −

5 3 83 3 34 4 4

89.11.

× − = −

5 5 55 1 52 3 6

90.1. ( )− = −332 2 90.2. ( )− ≠ −

222 2 90.3. ( )− ≠ −4 42 2

91.1. =4 4 46 : 2 3 91.2. =7 4 35 5 5:

91.3. ( ) ( ) ( )− − = −11 9 2

6 : 6 6 91.4. ( ) ( )− − =3 3 38 : 4 2

91.5. = =7 7 2 510 : 100 10 : 10 10 91.6. ( ) ( )− = −4 4410 : 5 2

91.7. ( ) ( ) ( )− − = −5 3 2

7 : 7 7 91.8. ( ) ( )− − =5 5 56 : 3 2

91.9. − − = −

7 4 35 5 5

:3 3 3

91.10. ( ) ( )

− = −

88 81

2 : 63


32/51


32

Pág. 51

92.1.

92.2.

( )−1 n

se n éímpar

( )− = −1 1n

se n épar

( )− =1 1n

93.1. ( )= − =222 2 4 . Ambos positivos.

93.2. =32 8 e ( )− = −3

2 8 .

32 é positivo e ( )−3

2 é negativo.

93.3. =52 32 e ( )− = −5

2 32 .

52 é positivo e ( )−5

2 é negativo.

93.4. ( )= − =223 3 9 . Ambos positivos.

94.

Sinal de

x 3x 4x 5x 17 + + +

– 24 – + – – 15 – + –

Tarefa 22

1.1. Por exemplo, –3 . ( )− =2

3 9 . O sinal é positivo. 1.2. ( )− = −3

3 27 . O sinal é negativo.

1.3. Se o expoente for 4 o sinal é positivo. Se o expoente for 5 o sinal é negativo.

2.1. Sinal positivo. 2.2. Sinal negativo.

3.1. ( )−2

4 3.2. ( )−2

3 3.3. −

1272

4.1. ( )−2

4 ; ( )−4

3 ; ( )− 62 e 151 4.2. ( )−1

8 ; ( )−3

5 e ( )− 57

4.3. 230 e 50 4.4. 151

5. Não, o valor de qualquer potência de base 1 é igual a 1 .

6. É igual à base.


33/51


33

Pág. 52

95.1. × × × = 44 4 4 4 4 95.2. ( )= =44 2 84 2 2

96.1. ( )× = =2

3 3 3 62 2 2 2 96.2. ( ) =5

2 103 3

96.3. ( ) =34 125 5 96.4. ( ) =

35 157 7

96.5. =4 89 3 96.6.

− = −

93 273 3

10 10

96.7.

= = =

555 3 153

3

8 2 2 227 3 33

96.8.

= =

612 2 64 4 165 5 25

Tarefa 23

1.1. ( ) =43 122 2 1.2. ( ) ( ) − = −

65 303 3

1.3.

=

34 125 52 2

1.4.

= −

55 2573

7-3

2.1. ( )3

3 2 64 2 2= = 2.2. ( )× = × = × =

1616 3 2 3 32 358 4 2 2 2 2 2

2.3. ( ) ( )

= = = = =

7 117 3 2 3 14 3 11 2 2216 : 4 4 : 4 4 : 4 4 2 2

2.4. ( ) ( ) ( )− = − = = =8 882 37 8 3 243 1 9 1 8 2 2

3.1. − = =

17 8 17 8 92 3 3 3 3

1 : :5 5 5 5 5

3.2.

× = × =

45 20 20 20 202 1 2 1 23 3 3 3 9

3.3. ( )

+

= = − = − =

− −

10 10

10 10 10

10 10

1 5

2 2 2 5 1: 5 52 21 1

2 2

3.4.

− × × −

= = = = −

− − − −

11 5 11 5 16 16

7

9 9 9 9

1 1 1 1 1 11

2 2 2 2 2 2 127 1 1 1

32 2 2 2


34/51


35/51


35

2.

I: ( )− × − + = + + = + + = + =3 15 6 15 3 15

5 2 5 5 5 9 144 2 4 2 2 2

Repara que =314 2744 (número com dois algarismos iguais)

II: ( ) ( )( ) ( )− + − − − = + − + = − =2 525 2 1 25 4 1 25 3 22

Repara que =322 10 648 (número de cicno algarismos)

III: ( )

− × + − = × + =

5021 113 2 1 4 1 124 4

Reapara que =312 1728 (número de qutro algarismos distintos)

O PIN do telemóvel do Pedro é 1728

Pág. 54 99.1. 8199.2. Não. Atendendo a que 211 120 , conclui-se que a raiz quadrada de 120 é

um número não inteiro compreendido entre 10 e 11 .99.3. 100, 121, 144, 169 e 196.

100.1. 7100.2. 441

101.1. Como =81 9 , a medida do lado do quadrado é 9 cm .

101.2. Como × =4 9 36 , conclui-se que o perímetro do quadrado é 36 cm .

Pág. 55

102.1. + − = + × − × =16 2 49 3 25 4 2 7 3 5 3

102.2. ( ) − + = − + = − = − =2

3 39 2 1 9 8 1 9 9 9 3 6

102.3. ( ) ( )− = − × = × =64 36 2 4 8 6 2 2 8 2 16

102.4. − × = − × = − = −81 25 4 9 5 2 9 10 1

102.5. − = − = =6 4 6 2 4 2

102.6. ( ) ( ) ( ) ( )− × − = − = − =2

4 5 4 3 3 4 5 9 4 5 3 8

103. A medida, em cm, do lado do quadrado (e do triângulo) é dada por 121

Como =121 11 e × =3 11 33 , conclui-se que o perímetro do triângulo [ABE ] é 33 cm .

Pág. 56

Tarefa 25

1.1. Lado(cm) 4 7 9 10 12 15

Área

(cm2) 16 49 81 100 144 225


36/51


36

1.2. Como =169 13 e × =4 13 52 , conclui-se que o perímetro do quadrado é 52 m.

2.1. A B C D

a b ab a b a b ab a

b

a

b

16 4 64 4 2 8 8 2 2

4 9 36 2 3 6 623

23

100 0,25 25 10 0,5 5 5 20 20

16 9 144 4 3 12 1243

43

2.2. Os resultados das colunas A e B são iguais. =ab a b

2.3. Os resultados das colunas C e D são iguais. =a a b b

3.1. + = + =16 9 4 3 7 e + = =16 9 25 5 .

3.2. No geral + ≠ +a b a b . Basta atender ao resultado de 3.1.

Pág. 57 104.1. 20 104.2. 40

104.3. 50 104.4. 0,1104.5. 0,5

105.1. 1,6 105.2. 160

105.3. 0,16 105.4. 1600

106.1. 0,4 106.2.52

106.3. 0,06 106.4. 4

107.1. 242 107.2. 2

107.3. 1 107.4. 22

Tarefa 26

1.1. × = × = × =4 36 4 36 2 6 12

1.2. = = =100 100

4 22525

1.3. + =4 5 3

1.4. − =25 9 4

1.5. − = − =25 9 5 3 2


37/51


37

2.1. 0 2.2. 42

2.3. – 21 2.4. 113

2

3.1. 24 cm 3.2. 20 cm2

4.1. 0,18 4.2. 3 4.3. 90

Pág. 58 108.1.

Número Cubo0 01 12 8

3 274 645 1256 2167 3438 5129 72910 1000

108.2. 64

108.3. Não. Atendendo a que 310 800 , conclui-se que a raiz cúbica de 800 não

é número inteiro e fica compreendida entre 9 e 10 .108.4. 216 e 512 .

Pág. 59

109.1. + × = + × =33 8 2 27 2 2 3 8

109.2. ( )× − = × − =3

332 64 2 2 4 2 6

109.3. − × − = − × = − × =3 23 31000 3 3 1 10 3 8 10 3 2 4

109.4. ( )− − − = − − − = − + = −3 327 1 3 1 3 1 2

110.1. Como =3

512 8 , conclui-se que a aresta do cubo tem 8 cm .110.2. Se a aresta do cubo tem 8 cm a área de cada face é 64 cm2.

Pág. 60

Tarefa 27

1. Quadrados perfeitos de dois algarismos: 16; 25; 36; 49; 64 e 81

Cubos perfietos de dois algarismos: 27 e 64.O único número de dois algarismos que é quadrado perfeito e cubo perfeito é o 64.

2. Como 38 500 , conclui-se que não há cubos perfeitos entre 400 e 500.

3. Não. Basta pensar que 108 não é um cubo perfeito. O número 108 fica compreendido entredois cubos perfeitos: 64 e 125 . No mínimo devem ser acrescentados 17 cubos pequenos.


38/51


38

4.1. × = × = × =3 3 3729 216 729 216 9 6 54

4.2. = = =3

33

8 8 2 1216 6 3216

4.3. = = = =3

3 33

729 729 90,729 0,9

1000 101000

4.4. = × = × = × =3 3 33 216 000 216 1000 216 1000 6 10 60

4.5. × = × = × = × =3

33 33

216 216 60,216 27 27 27 3 1,8

1000 101000

4.6. − = − × × = − × × = − × × −33 3 33 729 000 1 729 1000 1 729 1000 1 9 100 90

Pág. 61

111. 64 dm3 = 64 000 cm3

= × = × =3 33 64000 64 1000 4 10 40

O cubo tem 40 cm de aresta. cada face tem de área 1600 cm2 .Como a aresta do cubo é cinco vezes a aresta do azulejo, para revestir uma face do cubo são ne-cessários 25 azulejos.No total, para verestir as quatro faces do cubo, são necessários 100 azulejos.

112. Aresta do cubo mais pequeno: 3 cm, pois =3 27 3 Aresta do cubo maior: 6 cmVolume do cubo maior: 216 cm3

Tarefa 28

1. A resposta dada pela Ana está errada. O facto de dar um exemplo em que a soma de doisquadrados perfeitos é um quadrado perfeito, não permite generalizar a todos os casos. Oexemplo dado pela Júlia prova que a soma de dois quadrados perfeitos nem sempre é umquadrado perfeito.

A justificação dada pelo Francisco está errada, atendendo a que + ≠ +4 9 4 9

2.1. Como =3

512 8 , a caixa tem de aresta 8 cm.Como = ×8 4 2

O número de cubos com 2 cm de aresta que é possível introduzir na caixa é dado por:× × =4 4 4 64

64 cubos.

2.2. Como = ×8 4 2

O número de cubos com 4 cm de aresta que é possível introduzir na caixa é dado por: × × =2 2 2 8

8 cubos.


39/51


39

Pág. 62 Proposta 1

1. A – ano do nascimento de Tales

B – ano da morte de TalesC – ano do nascimento de AristótelesD – ano da morte de AristótelesE – ano do nascimento de DescartesF – ano do nascimento de Pierre FermatG – ano da morte de DescartesH – ano da morte de Pierre Fermat

2. ( )− − − = − + =322 384 322 384 62

62 anos ou 61 anos (consoante, no não da morte, tenha falecido antes ou depois do dia de ani-versário)

3. Descartes e Pierre Fermat

Proposta 2 1. 62. D

3. A , B e C .4. A e G ou B e F ou C e E

5. C

Pág. 63 Proposta 3

1. 6 °C que resulta de ( )− − − = − + =2 8 2 8 6

2. 9 °C que resulta de ( )− − = + =7 2 7 2 9

3. 3,2 °C que resulta de( )+ − + + +

= =

3 2 0 8 7 163,2

5 5

Proposta 4

1. – 6 < – 5 2. − > −6 5

3. − =8 85 5

4. <7 173 6

5. − < −5

22

6. − >7

32

7. − > −3

12

8. − > −4 53 2

Pág. 64 Proposta 5

1.1. Por exemplo, ( )= + −5 7 2 1.2. Por exemplo, ( )= − − −5 1 6

2.1. Por exemplo, ( )− = + −8 3 11 2.2. Por exemplo, ( )− = − − +8 2 6

2.3. Por exemplo, ( )− = − − −8 10 2


40/51


40

3.1. − = − +5 1

32 2

3.2.

− = − + −

5 12

2 2

Proposta 6

1. 2.

4 – 7 – 1 3 – 1

– 5 2 – 3 – 2 – 8

7 – 3 – 8 – 6 – 10

1 – 5 – 2 9 3

7 – 13 – 14 4

Proposta 7

13 °C

Pág. 65 Proposta 8

1. 2.ª-feira: + + − =2500 750 ( 430) 2820 . Lucro de 2820 euros

3.ª-feira: ( )− + − + + = −1750 659 1200 328 881. Prejuízo de 881 euros

4.ª-feira: − + + + + − =560 875 730 773 ( 248) 1570 . Lucro de 1570 euros

5.ª-feira: ( ) ( )− + + − + − = −380 1397 1600 236 819 . Prejuízo de 819 euros

6.ª-feira: ( )+ + − + + =650 1340 570 1250 532 3202 . Lucro de 3202 euros

sábado: ( )+ − + =1340 1050 2338 2628 . Lucro de 2628 euros

2. O maior prejuízo verificou-se na 3.ª-feira.3. O lucro foi maior na 6.ª-feira.

Proposta 9

1.1. ( )− − − = − + = −5 3 5 3 2

1.2. ( )− − + = − = −2 5 8 2 3 1

1.3. ( )− − − + = − − = −12 3 5 12 2 14

1.4. + − = − =7 10 15 17 15 2

1.5. ( )− − + + = − + = + =7 1 3 18 7 2 18 5 18 23

– 1 − 12

23

− 56

34

1 −5

12

43

−18

14

– 2 −158

−3

8

3

4 −7

4


41/51


41

1.6. ( ) ( )− − − = − − − = − + = −10 25 12 20 15 8 15 8 7

1.7. ( )− − − = − − = −3 4 1 3 3 6

1.8. ( ) ( ) − − − = − − − = − 2 7 5 5

1.9. ( ) ( )+ − − − = − − = + =3 2 7 1 5 8 5 8 13

1.10. ( ) ( )− − + − = − − − = − =20 18 5 12 20 13 12 33 12 21

1.11.

− − − = − − − = − − − = − + = −

1 1 2 3 1 12 1 112 2 2

3 2 6 6 6 6 6 6

1.12.

− − + = − − + = − = − =

3 1 3 1 2 3 1 6 5 11

5 2 5 2 2 5 2 10 10 10

1.13. −

− − = − − − = − − = − − = −

2 5 3 3 8 3 3 5 6 5 111

4 8 4 8 8 4 8 8 8 8

1.14. −

− + = − − = − − = −1 4 3 6 1 7

3 36 6 2 2 2

1.15.

− + = − + = − = − = −

1 1 2 3 1 5 4 20,1 0,3

5 10 10 10 10 10 10 5

2.1. Como ( )− − + = − = −1 3 15 1 12 11o simétrico de ( )− − +1 3 15 é 11.

2.2. Como ( ) ( )− − − − = − − − = − + = −14 3 2 14 5 14 5 9 o simétrico de ( )− − − −14 3 2 é 9.

2.3. Como ( ) ( )− − + = − − =8 3 5 5 o simétrico de ( )8 3− − + é –5.

2.4. Como ( ) ( ) ( ) − − + − − = − − − = − − − = − + = 5 3 7 2 5 3 9 5 6 5 6 1 o simétrico de

( ) − − + − − 5 3 7 2 é –1.

2.5. Como − + = − + = −3 5 6 5 17 14 14 14 14

o simétrico de − +3 57 14

é1

14.

2.6. Como

− − − − = − − − − = − + = − + =

2 5 4 5 9 2 3 11 1 1

3 6 6 6 6 2 2 2 o simétrico de

− − − −

2 51

3 6é

−

12 .

2.7. Como

− + = − + = − = − = −

2 1 4 1 5 4 6 2 10,1

5 2 10 10 10 10 10 10 5 o simétrico de

− +

2 10,1

5 2é

15

2.8. Como

− − = − − = + = + = =

7 1 7 1 4 7 3 7 9 16 41

12 4 12 4 4 12 4 12 12 12 3 o simétrico de

− −

7 11

12 4é

−43

.


42/51


42

Pág. 66 Proposta 10

1. A: − = − =3 3 2 1

12 2 2 2

. O simétrico de12

é −12

.

↔ −12

A

↔ −4B

C : − + − = + =7 4 7 4 11

↔ 11C

D : − + = − + = −5 2 6 15 4 5

12 3 6 6 6 6

↔ −5

6D

E : − = − = −5 5 6 1

32 2 2 2

. O inverso de −12

é –2 .

2 E ↔ −

F :

− − = − − = − = =

9 3 1 9 3 2 9 1 82

4 4 2 4 4 4 4 4 4

↔ 2F

↔ −52

G

2.1. ( )

+ − = − + − − − = − − + = − = −

1 5 1 8 5 44 2

2 2 2 2 2 2A B G

2.2.

× + = − × − + = − × − + = − × = −

5 11 5 33 28 282 2 2

6 2 6 6 6 3C

E D F

Proposta 11

1. ( )× − + = − + =3 5 7 15 21 6

( )× − + = × =

3 5 7 3 2 6

2. ( )− × − + = − = −3 1 5 3 15 12

( )− × − + = − × = −3 1 5 3 4 12

3. ( ) ( )− × − = − + =1 3 5 5 15 10

( ) ( ) ( )− × − = − × − =1 3 5 2 5 10

4. ( )− × − + − = − + =2 3 8 12 6 16 24 14

( ) ( )− × − + − = − × − =2 3 8 12 2 7 14


43/51


43

5. ( )− × − + = − =5 6 2 30 10 20

( ) ( )− × − + = − × − =5 6 2 5 4 20

6. ( )− × − − + = + − =7 2 4 1 14 28 7 35

( ) ( )− × − − + = − × − =7 2 4 1 7 5 35

7. ( ) ( )− + × − = − =8 3 4 32 12 20

( ) ( ) ( )− + × − = − × − =8 3 4 5 4 20

8. ( ) ( )− − + × − = + − =8 5 9 2 16 10 18 8

( ) ( ) ( ) ( )− − + × − = − × − =8 5 9 2 4 2 8

9. ( )× − + = − + = −5 4 12 7 20 60 35 5

( ) ( )× − + = × − = −5 4 12 7 5 1 5

10. ( )− + − × = − + − = −4 7 8 3 12 21 24 15

( )− + − × = − × = −4 7 8 3 5 3 15

11. − × − + = − = − = −

3 9 9 15 63 1 35 5 5 5 5

− × − + = − × = −

3 2 63 1 3

5 5 5

12.

× − − = − − = − − = −

5 1 5 15 5 30 353

4 2 8 4 8 8 8

× − − = × − = −

5 1 5 7 353

4 2 4 2 8

13. ( )

− + − × − = − + = − =

7 1 14 14 5 91 2 2 1

5 2 5 5 5 5

( ) ( ) ( )

− + − × − = − + − × − = − × − =

7 1 14 10 5 9 91 2 2 2

5 2 10 10 10 10 5

14.

× − + = − + = − + = − + =

4 1 6 4 24 2 8 10 24 143 2 5 6 15 3 5 15 15 15

× − + = × − + = × = =

4 1 6 4 5 12 4 7 28 14

3 2 5 3 10 10 3 10 30 15


44/51


44


1.

− × − + = − = − =

3 1 3 3 12 3 91

2 4 2 8 8 8 8

− × − + = − × − =

3 1 3 3 91

2 4 2 4 8

2. ( )

− + × − = − = − =

8 1 48 66 16 3 13

3 2 3 2

( ) ( ) ( )

− + × − = − + × − = − × − =

8 1 16 3 136 6 6 13

3 2 6 6 6

3. − × = − = − = − = −

1 3 5 5 15 5 45 40 106 2 2 12 4 12 12 12 3

− × = − × = − = −

1 3 5 1 9 5 40 106 2 2 6 6 2 12 3

4.

− × − + = − = − = −

1 5 5 30 255 2 10

3 3 3 3 3

1 1 6 255 2 5

3 3 3 3

− × − + = − × − + = −

5. ( )

− − + × − = + − = − = − =

2 5 4 10 6 42 6 363 2 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7

( ) ( ) ( )

− − + × − = − − + × − = − × − =

2 5 2 21 5 18 363 2 2 2

7 7 7 7 7 7 7

6. ( )× − + = − + =2,5 4 0,75 0,2 10 1,875 0,5 8,625

( )× − + = × =2,5 4 0,75 0,2 2,5 3,45 8,625

Proposta 13

1. − = −12 : 4 3

2. ( )− − =32 : 8 4

3. ( ) ( ) ( ) ( )− + − = − − =8 6 : 2 2 : 2 1

4. ( ) ( ) − × − = − − = 10 : 2 5 10 : 10 1


45/51


45

5. ( ) ( ) − − − = − = − 18 : 6 : 3 18 : 2 9

6. ( ) ( )− − − + × − = − + − = −7 12 : 3 9 2 7 4 18 21

7.

− = −

2 93 :

3 2

8.

− − = =

5 2 15 5:

6 3 12 4

9.

− + × − = − − = − − = − − = −

5 1 5 5 5 30 1 31 : 1 : 1 1

4 3 6 12 6 60 2 2

10.

− − = − − =

7 2 1 1 33 : 1 :

2 3 2 3 2

11.

− + = − = − = −

5 1 5 2 15 5

: 1 :3 3 3 3 6 2

12.

− − + = − − = + = + =

5 2 3 5 2 1 5 4 35 8 43: 2 :

2 7 2 2 7 2 2 7 14 14 14

Proposta 14

I:1 3 1 7

7 1 3 7 1 74 4 4 4

× − × = × − = × =

II:

− × + = × =

1 1 1 5 51 22 2 2 2 4

III:

− + × = − × = − = −

3 1 2 11 2 2

4 4 4 2

IV: ( )

− × − − + = − × = −

1 1 45 1 4

3 3 3

V:

− × − − = − + =

7 1 1 7 3 1 53 1

2 2 2 2 2 2 2

A – IV ; B – II ; C – I ; D – V ; E – III


1. ( )− = − = −10 10 2

: 53 15 3

2. − = − = − = −3 1 3 4 2

0,5 : :4 2 4 6 3

3.

− = −

2 5 6:

7 3 35


46/51


46

4. = −

−

1 32 23

5. − −

= =

− −

2 2 43 1

12 2

6. ( ) ( )− = − = −1 4

2 : : 3 4 : 32 3

7.

− + − = − − = −

12 3 : 2 15 17

5

8.

− − + = − − = =

5 1 1 3 2 11 : 2 :

4 2 4 2 12 6

9. ( ) ( )− + × − = − + × − = − − = −5 1 10 30 44

2 : 3 2 3 27 2 7 7 7

Proposta 16

1. 9

2. – 93. – 84. 8

5. 81

6. ( )− + − = − + = −252 3 32 9 23

7. ( ) ( )− + − − = − + − = −7 12 21 1 2 1 1 4 4

8. ( )− − = − − = −3 33 2 27 8 35

9. ( )− + = + =2 310 10 100 1000 1100

10. ( )− − = − − = −5 72 1 32 1 33

11. + = + = + =

232 2 8 4 24 4 28

3 3 3 9 9 9 9

12. − + − = − + = − + =

3 21 1 1 1 1 3 23 3 27 9 27 27 27

13. − − − − = − + = − + =

4 31 1 1 1 1 2 12 2 16 8 16 16 16

14. − + − = − + = − + = −

223 1 9 1 72 1 712 4 2 16 16 16 16


47/51


47

Proposta 17

1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )× × × × × × × = × =4 42 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10

2. × =6 6 62 5 10

3. ( )−3

2

4. ( )−4

2

5. = =

21 1

0,254 2

6. = = = =

3 33

3

8 2 2 10,008

1000 10 510

Pág. 69

Proposta 18

1. 73

2. ( )−5

6

3. ( )−15

2

4. ( )−7

15

5. ( )−9

2

6.

3

34

7. − × = − = −

12 12 12 122 7 2 17 8 8 4

8. ( )−7

5

9. = = =

615 9 66

6 6

8 : 8 8 82

44 4

10. − × + = × = =

7 7 7 7 775 1 3 4 41 1 2

2 3 2 3 2

11.

− − = − − =

34 12 12 12 122 2 2 2 3

: :5 3 5 3 5

12.

( ) ( ) ( )( ) ( )

− × − −

= = − × = −

8 3 1111 11

11 11

3 3 33 3 9

1 13 3

13. = =

5 8 15 8 7

31 1 1 1 1: :2 2 2 22


48/51


48

14. − = =

7 4 7 4 31 3 3 3 3

2 : :2 2 2 2 2

15. − = = =

3 8 3 8 3 5

8 4 2 1 1 1 10,2 : 1 : :5 10 5 5 5 5

16. − × + = − × = × =

4 3 4 3 4 3 75 5 1 10 5 5 5 5 5

12 4 4 4 4 4 4 4 4

17.

− × + = − × = − = − = −

9 5 4 9 5 4 9 9 9 91 3 1 1 3 3 1 3 2 1

: 1 : :4 2 2 4 2 2 4 2 12 6

18.

− = = =

11 18 11 18 11 718 3 4 2 2 2 2

0,4 : 1 : :5 10 5 5 5 5 ~

Proposta 19

1. Se < 0a , então 8 0a , Sendo ( )− <7

0b e >8 0a ,

conclui-se que o sinal de ( )−7 8

b a é negativo.

3. Se > 0b e < 0a , então < 0b

a e

10

b a tem sinal positivo.

4. Se > 0b e < 0a , então − < 0a b , sendo o sinal de ( )−3

a b negativo.

5. Se > 0b e < 0a , então >4 0b e 0b e < 0a , então < 0ab , semo do sinal de ( )4

ab positivo.

Proposta 20

1. + = + =36 49 6 7 13 2. − × = − × = −81 2 36 9 2 6 3

3. + = + = =31 2 1 8 9 3 4. + = =9 16 25 5

5. + = + =9 16 3 4 7 6. × = =25 4 100 10

7. × = × =25 4 5 2 10 8. = × = × =3600 36 100 6 10 60

9. = × = × =4900 49 100 7 10 70 10. = =400 : 4 100 10

11. = =400 20

210100

12. = =144 : 64 12 : 8 1,5


49/51


49


=64 8 e =38 512

=3 343 7 e =27 49

=196 14 e =314 2744

Proposta 22

1. + × × = + × × = + =4 2 9 25 2 2 3 5 2 30 32

2. × − × − = × − × = − × =2 237 8 3 5 3 7 2 3 16 14 3 4 2

3. + = + = =4 25 4 5 9 3

4. + × − = + × − = + − =33 64 16 27 49 4 4 3 7 4 12 7 9

5. ( ) − = − =2

215 13 15 13 2

6. ( ) ( )− = − × = − = −2 3

32 2 5 2 2 5 2 10 8

7. − + − = − + − = − − = −3 3 33 64 7 2 4 1 4 1 5

8. ( )− − × = − = − = −2 333 1 4 7 1 28 27 3

9. × − = × − = −

381 1 9 1 916 8 4 2 8

10. − × + = − × + = − × + = − + = − + = −33 316 4 4 4 60 4 56

27 64 27 64 3 4 1225 5 5 5 5 5 5

11.− −

− − × = − × = − × = − − = − = −

3

33

125 121 125 121 5 11 10 22 32 162 2 2

27 36 3 6 6 6 6 327 36

12. + = + = + = + =30,010,01 0,1

0,001 0,1 0,1 0,005 0,1 0,105400 20400

Proposta 23

1. =3 125 5 , =3 216 6 , =3 343 7 , =3 512 8 , =3 729 9

2. 8 e 93. 4,64

4. ≈250 15, 811 e 3 3900 15,741≈

Assim, tem-se: > 3

250 3900


50/51


50

Proposta 24

1. =6400 80 2. =0 0081 0 09, ,

3. =2500 50 4. =3 8000 20

5. =3 27 000 000 300 6. =3 0 027 0 3, ,

7. =3 0 027 0 3, , 8. = =3

0 25 0 55

0 10 001

, ,

,,

9. × =31

40 000 18 000 000

Pág. 71

Proposta 25=25 5 e =16 4

O perímetro da figura, em cm, é dado por: (5 + 4) + (5 + 3) + (5 + 4) + (3 + 5) = 34O perímetro da figura é 34 cm .

Proposta 26

Área do retângulo: 15 cm2

Comprimento do lado do quadrado: 15 cm

Proposta 27A aresta do cubo é dada por: =3 216 6

Cada face do cubo é um quadrado com 6 cm de lado ( 36 cm2 de área)O quadrado A .

Proposta 28

=25 5 e =16 4

Dimensões da sala de trabalho: 3 m por 4 m .

Área da sala de trabalho 12 m2

Preço da carpete: 96 euros ( )× =8 12 96

Pág. 72

1. C. ( )− − = + =7 12 7 12 19

2. C. T = –3–1 = –4 ; = − = −1

4 : 82

S e = − + = −8 5 3R

3. D.

4. B. Idade do João: ( ) ( )− − × = − − = + =5 3 2 5 6 5 6 11. Idade da Joana: 8 anos.

5. A. Areata do cubo =3 27 3 . Perímetro de cada face 12 cm .

6. B . Como =0,64 0,8 o lado do quadrado, em metros, é 0,8 m = 80 cm .


51/51


Pág. 73

1.1.

= − − =

3 42 :

2 3a

= − + − = − − = − 7 1 14 3 173 2 6 6 6

b

( )= − − − = − + = − + =1 1 1 4 3

2 22 2 2 2 2

c

= − × − =

7 1 73 4 12

d

= = − = =4 17 3 7

3 6 2 12

a ; b ; c ; e d

1.2

+ − = + − × − = − − = − − = − = −

4 17 3 7 4 51 7 16 51 7 423,5

3 6 2 12 3 12 12 12 12 12 12

a bc d

2.1. Por exemplo: 18 = – 2 + 20 .

2.2. Por exemplo: 18 = – 3 * (– 6) .

2.3. = =218 18 324

2.4. = =3 3 318 18 5832

3.1. − − = − − = −1 1 6 7

2

3 3 3 3

3.2. − × = − = − = −1 7 6 7 1

3 7 32 2 2 2 2

3.3.

− − − × = − − − = − − − = − − = − − = −

5 1 5 3 10 3 7 8 7 152 3 2 2 2

2 4 2 4 4 4 4 4 4 4

3.4. ( )− − = − − = −3 32 2 8 8 16

3.5.

− + × − = − − = − − = − − = − =

3 2 2 1 4 1 5 52 2 2

4 3 4 2 2 2 2 2

3.6.

+ × − = − = = =

57 7 5 7 5 25 1 1 5 1 5 5 5 25

: 1 : 1 :6 2 3 6 6 6 6 6 36

4.1. × × = 34 4 4 4

4.2. →I B ; →II D ; →III A ; →IV C

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