NORMA TCNICA NTC COLOMBIANA 3756

1995-10-18 INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA. PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR LA RESISTENCIA DEL CONCRETO POR EL MTODO DE LA MADUREZ E: STANDARD PRACTICE FOR ESTIMATING CONCRETE

STRENGTH BY THE MATURITY METHOD CORRESPONDENCIA: esta norma es equivalente (EQV) a la

ASTM C 1074 DESCRIPTORES: concreto; hormign; mtodo de

ensayo; resistencia de concreto. I.C.S.: 91.100.30 Editada por el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin (ICONTEC) Apartado 14237 Bogot, D.C. - Tel. 6078888 - Fax 2221435

Prohibida su reproduccin Editada 2002-09-16

PRLOGO El Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, es el organismo nacional de normalizacin, segn el Decreto 2269 de 1993. ICONTEC es una entidad de carcter privado, sin nimo de lucro, cuya Misin es fundamental para brindar soporte y desarrollo al productor y proteccin al consumidor. Colabora con el sector gubernamental y apoya al sector privado del pas, para lograr ventajas competitivas en los mercados interno y externo. La representacin de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalizacin Tcnica est garantizada por los Comits Tcnicos y el perodo de Consulta Pblica, este ltimo caracterizado por la participacin del pblico en general. La NTC 3756 fue ratificada por el Consejo Directivo de 1995-10-18. Esta norma est sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales. A continuacin se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a travs de su participacin en el Comit Tcnico. ASOCIACIN COLOMBIANA DE PRODUCTORES DE CONCRETO ASOCRETO ASOCIACIN DE PRODUCTORES DE AGREGADOS PTREOS DE LA SABANA DE BOGOT CONCRETOS PREMEZCLADOS S.A. CONCONCRETO S.A. CEMENTOS BOYAC S.A. COMPAA DE CEMENTOS ARGOS S.A.

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO PRECONCRETOS S.A. SIKA ANDINA S.A. EMPRESAS MUNICIPALES DE CALI TOXEMENT S.A. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA UNIVERSIDAD DEL VALLE

Adems de las anteriores, en Consulta Pblica el Proyecto se puso a consideracin de las siguientes empresas: CENTRAL DE MEZCLAS S.A. CONCRETOS DIAMANTE S.A. CONCRETOS BOGOT LTDA. CONCRETOS DE OCCIDENTE S.A. CONCRELAB LTDA.

MBT TECNOCONCRETO PONCE DE LEN Y ASOCIADOS PROYECTOS Y DISEOS UNIVERSIDAD JAVERIANA URBAR LTDA.

ICONTEC cuenta con un Centro de Informacin que pone a disposicin de los interesados normas internacionales, regionales y nacionales.

DIRECCIN DE NORMALIZACIN

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INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA. PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR LA RESISTENCIA DEL CONCRETO POR EL MTODO DE LA MADUREZ 1. OBJETO 1.1 Esta norma presenta un procedimiento para la determinacin de la resistencia del concreto por medio del mtodo de la madurez. La madurez se expresa en trminos del factor temperatura-tiempo o en trminos de la edad equivalente a una temperatura especificada. 1.2 Esta norma requiere establecer la relacin resistencia-madurez de la mezcla de concreto en el laboratorio y del registro de la historia de temperaturas del concreto para el cual se va a estimar la resistencia. 1.3 Los valores se regirn de acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades. Vase la NTC 1000. Metrologa. 1.4 Esta norma no pretende sealar todos los problemas de seguridad, si hay alguno, asociado con su uso. Es responsabilidad del usuario de esta norma establecer las prcticas de seguridad y salud y determinar la aplicabilidad de las primordiales regulaciones a usar. 2. DOCUMENTOS DE REFERENCIA 2.1 NORMAS TCNICAS COLOMBIANAS NTC 220: Ingeniera Civil y Arquitectura. Mtodo para determinar la resistencia a la compresin de morteros de cemento hidralico usando cubos de 50 mm de lado. (ASTM C 109). NTC 673: Ingeniera Civil y Arquitectura. Ensayo de resistencia a la compresin de cilindros normales de concreto. (ASTM C 39). NTC 890: Ingeniera Civil y Arquitectura. Determinacin del tiempo de fraguado de mezclas de concreto por medio de su resistencia a la penetracin. (ASTM C 403). NTC 1377: Ingeniera Civil y Arquitectura. Elaboracin y curado de especmenes de concreto en el laboratorio. (ASTM C 192). NTC 1513: Ingeniera Civil y Arquitectura. Mtodo de ensayo para la elaboracin, curado acelerado y ensayo a compresin de especmenes de concreto. (ASTM C 684).

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NTC 3512: Ingeniera Civil y Arquitectura. Cmaras y cuartos hmedos y tanques para el almacenamiento de agua, empleados en los ensayos de cementos hidrulicos y concretos. (ASTM C 511). 2.2 NORMAS ASTM C 803: Test Method for Penetration Resistance of Hardened Concrete. C 873: Test Method for Compressive Strength of Concrete Cylinders in Place in Cylindrical Molds. C 900: Test Method for Pullout Strength of Hardened Concrete. C 1150: Test Method for the Break-off Number of Concrete. 3. TERMINOLOGA 3.1 Descripcin de trminos especficos para esta norma. 3.1.1 Temperatura de referencia Es la temperatura que se resta de la temperatura medida en el concreto para el clculo del factor temperatura-tiempo de acuerdo con la ecuacin 1. 3.1.2 Edad equivalente El nmero de das u horas a una temperatura especificada, requeridos para producir un valor de madurez igual al valor obtenido durante un perodo de curado a temperaturas diferentes de la temperatura especificada. 3.1.3 Madurez Grado o medida del desarrollo de una propiedad en una mezcla cementosa. Discusin: a pesar de que se acostumbre usar este trmino para describir el desarrollo de una resistencia relativa, tambin puede ser aplicado para describir la evolucin de otras propiedades que son funcin de las reacciones qumicas que ocurren en las mezclas cementosas. La madurez a cualquier edad depende de la historia de curado. 3.1.4 Funcin de madurez La expresin matemtica que usa la medida de la historia de temperaturas de una mezcla cementosa durante el perodo de curado para calcular un ndice que es el indicativo de la madurez al final de este perodo. En el Anexo X1 se da una informacin adicional al respecto. 3.1.5 ndice de madurez Indicador de la madurez que se calcula usando la funcin de madurez con la historia de temperaturas de una mezcla cementosa. Discusin: el ndice computado es indicativo de la madurez provista que ha tenido suficiente suministro de agua para la hidratacin de la reaccin puzolnica de los materiales cementosos durante el tiempo usado en el clculo. El factor de temperatura tiempo y de equivalente de edad son dos ndices de madurez ampliamente usados.

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3.1.6 Mtodo de madurez La tcnica para la estimacin de la resistencia del concreto que se basa en la suposicin de que las muestras de una mezcla de concreto dada alcanzan resistencias iguales si alcanzan a su vez iguales valores del ndice de madurez (1,2,3 referenciados en el anexo). 3.1.7 Relacin resistencia-madurez Es una relacin emprica entre la resistencia a la compresin de cilindros y el ndice de madurez, que es obtenida del ensayo de muestras cilndricas, a las cuales se les ha llevado un registro del incremento de su historia de temperaturas en el tiempo. 3.1.8 Factor temperatura-tiempo Es el ndice de madurez que se calcula de acuerdo con la ecuacin 1. 4. RESUMEN DE LA NORMA 4.1 La relacin resistencia-madurez se desarrolla por medio de ensayos en laboratorio sobre la mezcla de concreto que va a ser usada. 4.2 La historia de temperaturas de la muestra de concreto, para la cual se va a estimar la resistencia, se registra a partir del momento de colocacin del concreto hasta el tiempo para el cual se desea estimar la resistencia. 4.3 La historia de temperaturas registrada se usa para calcular el ndice de madurez de la muestra de concreto. 4.4 Usando el ndice de madurez calculado y la relacin resistencia-madurez, se estima la resistencia de la muestra de concreto. 5. SIGNIFICADO Y USO 5.1 Este procedimiento puede ser usado para estimar la resistencia en el sitio del concreto para permitir el inicio de actividades de construccin crticas tales como: (1) Remocin de encofrados y reapuntalamientos; (2) Post-tensionamiento de tendones; y (3) terminacin de la proteccin en tiempo fro. 5.2 Este procedimiento puede usarse para estimar la resistencia de especmenes de laboratorio curados bajo condiciones de temperatura no normalizadas. 5.3 Las mayores limitaciones del mtodo de madurez son: (1) el concreto debe mantenerse en una condicin que permita la hidratacin del cemento; (2). El mtodo no tiene en cuenta los efectos de la temperatura en concretos a edades tempranas, en la resistencia ltima a largo plazo; y (3). Este mtodo necesita ser suplementado por otras indicaciones de la resistencia potencial de la mezcla de concreto. 5.4 La precisin de la resistencia estimada depende de la apropiada determinacin de la funcin de madurez para la mezcla de concreto usada en particular.

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6. FUNCIONES DE MADUREZ 6.1 Existen dos funciones alternativas para el clculo del valor de madurez a partir de la historia de temperaturas medidas del concreto. 6.2 A continuacin, se presenta una de las funciones de madurez usada para el clculo del factor temperatura-tiempo.

t)T-T(=M(t) oa D (1) Donde:

M(t) = el factor temperatura-tiempo a una edad t, en grados-das o en grados-horas,

t = intervalo de tiempo, en das u horas, Ta = temperatura promedio del concreto durante el intervalo de tiempo, Dt, en

grados centgrados, y To = temperatura de referencia, en grados centgrados.

6.3 A continuacin, se presenta la otra funcin de madurez usada para calcular la edad equivalente a una temperatura especificada (4):

tTT

etsa

Qe D

-= -

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(2) Donde:

te = edad equivalente a la temperatura especificada Ts, en das u horas,

Q = energa de activacin dividida por la constante de gas, en K,

Ta = temperatura promedio del concreto durante el intervalo de tiempo Dt, en K,

Ts = temperatura especificada, en K, y

Dt = intervalo de tiempo, en das u horas. 6.4 En el Anexo X.1 se sugieren algunos valores aproximados de la temperatura de referencia To y de la energa de activacin dividida por la constante del gas, Q. Cuando se desee mejor precisin en la determinacin de la resistencia, los valores apropiados de To o Q pueden determinarse de acuerdo con los procedimientos presentados en el Anexo A.1.

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7. APARATOS 7.1 Se requiere un dispositivo para observar y registrar la temperatura del concreto como una funcin del tiempo. Los dispositivos aceptables incluyen termopares o resistencias trmicas conectadas a registradores continuos de cinta grfica o registradores digitales de datos. El intervalo de tiempo para el registro debe ser de 1/2 h o menos para las primeras 48 h y pasado este tiempo, de 1 h o menos. El dispositivo de registro de la temperatura debe tener una aproximacin de 1 C. 7.2 Otros dispositivos incluyen instrumentos comerciales de medicin de la madurez, que automticamente calculan y presentan el factor temperatura-tiempo, o bien la edad equivalente. Nota 1. Los instrumentos comerciales para la medicin de la madurez usan valores especficos de la temperatura de referencia o la energa de activacin en la evaluacin de la madurez; as el valor mostrado de la madurez puede no ser un indicativo del valor real para la mezcla de concreto que va a ser usada. Para ms informacin acerca de la correccin de los valores mostrados, vase el Anexo X.1. 8. PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LA RELACIN RESISTENCIA-MADUREZ 8.1 Prepare por lo menos 15 especmenes cilndricos de acuerdo con la NTC 1377, usando las proporciones de mezcla y los constituyentes similares a aquellos del concreto al cual se le va a hallar su relacin resistencia-madurez. 8.2 Se introducen sensores de temperatura en los centros de al menos dos especmenes. Se conectan los sensores a los instrumentos de medicin de la madurez o a los dispositivos de registro de temperatura como registradores digitales de datos o registradores continuos de cinta grfica. 8.3 Se curan en hmedo los especmenes en un bao de agua o en un cuarto hmedo siguiendo los requerimientos de la NTC 3512. 8.4 Se llevan a cabo los ensayos de compresin a edades de 1 d, 3 d, 7 d, 14 d y 28 d de acuerdo con la NTC 673. Se ensayan dos especmenes por cada edad y se calcula el promedio de resistencia. Si la resistencia a la compresin de alguno de los dos especmenes excede el 10 % del promedio de resistencia, se ensaya otro cilindro y se calcula el promedio de los tres ensayos. Si un resultado de ensayo es bajo debido a defectos obvios del espcimen se debe desacartar este resultado. 8.5 Para cada edad de ensayo, se registra el ndice de madurez promedio para los especmenes instrumentados. 8.5.1 Si se utilizan los instrumentos de medicin de la madurez, se registra el promedio de los valores mostrados. 8.5.2 Si se utilizan los registradores de temperatura, se evala la madurez de acuerdo con las ecuaciones 1 2. Se usa un intervalo de tiempo Dt de 1/2 h o menos para las primeras 48 h del registro de temperatura. Se pueden usar mayores intervalos de tiempo para la porcin relativamente constante del subsecuente registro de temperaturas. Nota 2. En el anexo X.2 se da un ejemplo de cmo evaluar el factor temperatura-tiempo o la edad equivalente para la historia de temperaturas registrada en el concreto.

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8.6 En un grfico se dibuja la resistencia a compresin promedio como una funcin del valor promedio del ndice de madurez. Se traza la curva que mejor se ajuste a todos los datos. La curva resultante es la relacin resistencia-madurez usada para estimar la resistencia de la mezcla de concreto curada bajo otras condiciones de temperatura. La Figura 1 es un ejemplo de la relacin entre la resistencia a compresin y el factor temperatura-tiempo y la Figura 2 es un ejemplo de la relacin entre la resistencia a compresin y la edad equivalente a 20 C.

Figura 1. Ejemplo de relacin entre la resistencia a la compresin y el factor temperatura-tiempo

Figura 2. Ejemplo de la relacin entre la resistencia a la compresin y la edad equivalente a 20 C

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Nota 3. La relacin resistencia-madurez puede tambin ser establecida mediante un anlisis de regresin para determinar la mejor ecuacin de ajuste de los datos. Las posibles ecuaciones que se han encontrado adecuadas para este propsito estn en la referencia (4). 9. PROCEDIMIENTO PARA ESTIMAR LA RESISTENCIA EN EL SITIO 9.1 Tan pronto como sea posible luego de la colocacin del concreto, se introducen sensores de temperatura en el concreto fresco. Cuando se utilice esta norma para permitir el inicio de las operaciones de construccin crticas, se instalan sensores en sitios de la estructura que sean crticos en trminos de las condiciones de exposicin y de los requerimientos estructurales. Nota 4. En construccin de edificios, las porciones de placa expuestas y las conexiones placa-columna son sitios tpicamente crticos. Se debe buscar la asesora de un ingeniero para localizar los sitios crticos en la estructura particular en construccin. 9.2 Se conectan los sensores a los instrumentos de medicin de la madurez o a los dispositivos de registro de temperatura y se activan los dispositivos de registro tan pronto como sea posible. 9.3 Cuando se desee estimar la resistencia en los sitios de localizacin de los sensores, se lee el valor de madurez de los instrumentos de medicin o se evala la madurez a partir del registro de la temperatura. 9.4 Usando la relacin resistencia-madurez hallada en la seccin 8, se lee el valor de la resistencia a compresin correspondiente a la madurez medida. 9.5 Antes de la ejecucin de las operaciones crticas, como la remocin de encofrados o los post-tensionamientos, se usan determinaciones suplementarias de la madurez del concreto a partir de otros ensayos para asegurarse de que el concreto en la estructura tiene una resistencia potencial que es similar a aquella del concreto usado para hallar la relacin resistencia-madurez. Las tcnicas apropiadas incluyen: 9.5.1 Ensayos en el sitio que ofrecen indicaciones de resistencia, como los de las normas ASTM C 803, ASTM C 873, ASTM C 900 y ASTM C 1150. 9.5.2 Los ensayos de resistencia a compresin a edad temprana, de especmenes de control vaciados a partir de muestras del concreto descargado, o 9.5.3 Los ensayos de resistencia a compresin en especmenes vaciados de muestras del concreto al ser descargado y sujeto a un curado acelerado de acuerdo con la NTC 1513. 10. PRECISIN Y SESGO 10.1 Esta norma es usada para estimar la resistencia del concreto en el sitio, basado en la historia de temperaturas en un punto de la estructura y la relacin resistencia-madurez establecida previamente. La precisin de la resistencia estimada depende de muchos factores, tales como la aptitud de la funcin madurez para una mezcla especifica, la historia de temperaturas a edades tempranas y la proporcin real de la mezcla. Por esta razn, no es posible establecer la precisin y el sesgo de la resistencia estimada.

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11. PALABRAS CLAVE 11.1 Mtodo de madurez, ensayos no destructivos, resistencia, temperatura. 12. DOCUMENTO DE REFERENCIA AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. Standard Practice For Estimating Concrete Strength by the Maturity Method. Philadelphia. 1993, 7p. il. (ASTM C 1074).

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Anexo

(Informacin obligatoria)

A.1 DETERMINACIN DE LA TEMPERATURA DE REFERENCIA O DE LA ENERGA DE ACTIVACIN

A.1.1 PROCEDIMIENTO A.1.1.1 El ensayo requerido para determinar experimentalmente la temperatura de referencia o la energa de activacin puede ser realizado sobre especmenes de mortero, y los resultados son aplicables al concreto que se est investigando (5,6,7). La investigacin bsica es para establecer la resistencia a la compresin en funcin de la edad para especmenes de mortero curado en un bao de agua mantenida a tres temperaturas diferentes. Dos baos de agua deben estar a la mxima y mnima temperatura que se espera tendr el concreto en el sitio durante el perodo en el cual se va a estimar la resistencia. La temperatura del tercer bao debe estar en el medio de las dos temperaturas extremas. Los tiempos finales de fraguado a las tres temperaturas pueden ser medidos, dependiendo del procedimiento de anlisis de datos. A.1.1.2 Se dosifica una mezcla de mortero similar a la del mortero que tenga una relacin agregado fino a cemento (en masa) igual a la relacin agregado grueso a cemento de la mezcla de concreto bajo investigacin (6). La mezcla debe tener la misma relacin agua/material cementante y la misma cantidad de aditivos que se usarn en el concreto. A.1.1.3 Si los datos de resistencia se analizan usando el procedimiento de dibujo del recproco del numeral A.1.1.7, los tiempos de fraguado final deben ser medidos. Se preparan tres especmenes de mortero usando los recipientes especificados en la NTC 890. Se sumerge con cuidado cada espcimen en su correspondiente bao de agua a temperatura controlada. Se determina el tiempo de fraguado final para cada temperatura de acuerdo con la NTC 890. Los especmenes son retirados del bao de agua y el exceso de agua es removida antes de hacer las medidas de penetracin. Si los datos se analizan usando los procedimientos de regresin del numeral A.1.1.8 no es necesario medir los tiempos de fraguado. A.1.1.4 Se preparan tres grupos de cubos de mortero de 50 mm, con 18 cubos por grupo. Los cubos se moldean de acuerdo con la NTC 220 y se sumerge con cuidado cada grupo dentro de los baos de agua a temperatura controlada. Para cada grupo, se remueven los moldes y se regresan los especmenes a sus respectivos baos, aproximadamente 1 h antes de la primera serie de ensayos de compresin. A.1.1.5 Para cada grupo de cubos, se determina la resistencia a compresin de tres cubos de acuerdo con la NTC 220 a una edad que es aproximadamente el doble de la edad en la que alcanza el fraguado final. Se lleva a cabo nuevos ensayos en tres cubos de cada grupo a edades que son aproximadamente el doble de las edades de los ensayos previos. Por ejemplo, si el tiempo de fraguado final fue de 12 h, entonces los ensayos a compresin se llevan a cabo a 1 d, 2 d, 4 d, 8 d, 16 d y 32 d. A.1.1.6 Los datos obtenidos de la resistencia en funcin de la edad en las tres temperaturas de curado son analizados para determinar la realizacin entre la velocidad constante de desarrollo de resistencia (Valor K) y la temperatura de curado. Dependiendo de las herramientas de computador disponibles pueden emplearse diferentes procedimientos. Si el usuario slo tiene capacidad de hacer anlisis de regresin lineal, se debe usar el procedimiento del numeral

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A.1.1.7 o A.1.1.8.2. Si el usuario tiene un programa de computador que pueda hacer anlisis de regresin con una funcin general, se debe usar el procedimiento del numeral A.1.1.8.1. A.1.1.7 Los tiempos finales de fraguado en las tres temperaturas deben ser conocidos para usar este procedimiento. Se dibuja el recproco de la resistencia en el eje Y y el recproco de la edad en el eje X. Para cada temperatura de curado, dibuje el recproco del promedio de la resistencia de los cubos a lo largo del eje Y y el recproco de la edad despus del tiempo de fraguado final a lo largo del eje X. Un ejemplo de esta grfica se muestra en la Figura A.1.1. Se determina la pendiente y el intercepto de la recta de mejor ajuste a travs de los datos para cada temperatura de curado. Para cada recta, se divide el valor del intercepto por el valor de la pendiente. Estos cocientes son los valores K que se usan para calcular la temperatura de referencia o la energa de activacin.

Figura A.1.1 Inverso de la resistencia versus inverso de la edad despus del fraguado final

A.1.1.8 Como una alternativa para el procedimiento A.1.1.7, los valores K pueden ser estimados por cualquiera de los siguientes mtodos. En estos casos, el tiempo final de fraguado no tiene que ser medido. A.1.1.8.1 Si el usuario tiene acceso a un programa de computador que le permite ajustar una ecuacin general a un grupo de datos, el valor K se determina por ajuste a la siguiente ecuacin de los datos resistencia-edad para cada temperatura de curado:

S=Su*(K(t-t0)/(1+ K(t-t0)))

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Donde:

S = promedio de la resistencia a la compresin de los cubos a una edad t.

t = edad t

Su = resistencia lmite

t0 = edad en la cual se asume que se inicia el desarrollo de la resistencia

K = relacin constante El programa de computador calcular los mejores valores ajustados de Su,t0 y K. A.1.1.8.2 Adems, el valor de K puede ser estimado por el siguiente mtodo (5,8).

1) Usando los ltimos valores de resistencia-edad para las ltimas cuatro edades de ensayo, se grafican los recprocos de las resistencias (eje-y) contra los recprocos de la edad (eje x). Se determina el intercepto con el eje y. El inverso del intercepto es la resistencia lmite, Su. El proceso se repite para cada temperatura de curado.

2) Para cada temperatura de curado, se usan los valores de resistencia-edad de las

cuatro edades ms tempranas y el valor de Su para calcular los valores de A para cada resistencia, donde A est dado por la siguiente ecuacin:

A = S/( Su - S )

3) Para cada temperatura de curado, se grafican los valores de: a vs. edad. Se determinan las pendientes de las lneas que mejor se ajusten para cada temperatura de curado. Estas pendientes son los valores de K.

A.1.2 DETERMINACIN DE LA TEMPERATURA DE REFERENCIA A.1.2.1 Se dibujan los cocientes (valores de K) como una funcin de las temperaturas del bao de agua (vase la Figura A.1.2). Se determina la recta de mejor ajuste a lo largo de los tres puntos y se determina el intercepto de la lnea con el eje de la temperatura. Este intercepto es la temperatura de referencia To, que ser usada en el clculo del factor temperatura-tiempo de acuerdo con la ecuacin 1.

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Figura A.1.2. Ejemplo de graficar los valores de K contra la temperatura de curado A.1.3 DETERMINACIN DE LA ENERGA DE ACTIVACIN A.1.3.1 Se calcula el logaritmo natural de los cocientes (valores de K) de la seccin A.1.1.9, y se determinan las temperaturas absolutas (en Kelvin) de los baos de agua. A.1.3.2 Se dibuja el logaritmo natural de los cocientes (valores de k) como una funcin del recproco de la temperatura absoluta (vase la Figura A.1.3). Se determina la recta de mejor ajuste a lo largo de tres puntos. La pendiente de la lnea es el valor de la energa de activacin dividida por la constante del gas, Q, que ser usada en el clculo de la edad equivalente de acuerdo con la ecuacin 2.

Figura A.1.3. Ejemplo de graficar el logaritmo natural de los valores de K contra la temperatura absoluta para determinar el valor de Q usado en el clculo de la edad equivalente

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Anexo 2

(Informacin No Obligatoria)

X.1. FUNCIONES DE MADUREZ X.1.1 GENERALIDADES X.1.1.1 Una funcin de madurez es una expresin matemtica que da razn de los efectos combinados del tiempo y de la temperatura en la hidratacin del cemento. La resistencia del concreto est, por tanto, directamente relacionada con el grado de hidratacin. El aspecto clave de la funcin de madurez es la representacin de cmo la temperatura afecta la velocidad de hidratacin. Existen dos formas de aproximacin; una asume que la velocidad de hidratacin es una funcin lineal de la temperatura, y la otra asume que la velocidad de hidratacin obedece a la ecuacin exponencial de Arrhenius. Se puede encontrar mayor informacin relacionada con estas dos aproximaciones en la referencia (6). X.1.2 FACTOR TEMPERATURA-TIEMPO X.1.2.1 El asumir que el desarrollo de la resistencia es una funcin lineal de la temperatura conduce a la funcin de madurez dada en la ecuacin 1, que se usa para calcular el factor temperatura-tiempo. Para calcular el factor temperatura-tiempo, es necesario conocer el valor apropiado de la temperatura de referencia para los materiales y condiciones especficos. La temperatura de referencia puede depender del tipo de cemento, as como del tipo y dosificacin de mezclas u otros aditivos que afectan la velocidad de hidratacin, y del rango de temperatura que el concreto experimentar durante el endurecimiento (6). Para el cemento Tipo I sin mezclas y con un rango de temperatura de curado entre 0 C y 40 C, la temperatura de referencia recomendada es 0 C (6). Para otras condiciones y cuando se desee mayor aproximacin en la prediccin de la resistencia, la temperatura de referencia apropiada puede determinarse experimentalmente de acuerdo con los procedimientos del Anexo A1. X.1.2.2 Los modelos corrientes de instrumentos medidores de la madurez que calculan los factores temperatura- tiempo posiblemente no emplean la temperatura de referencia apropiada y, por lo tanto, no estarn indicando el factor real. El valor del factor temperatura-tiempo mostrado por el instrumento puede corregirse por la temperatura de referencia de la siguiente manera:

Mc = Md - ( To - Td ) t Donde:

Mc = el factor temperatura-tiempo corregido, medido en grado - das o grado - horas, Md = el factor temperatura-tiempo mostrado por el instrumento, medido en grado -

das o grado -horas To = la temperatura de referencia apropiada para el concreto, en grados centgrados Td = la temperatura de referencia incorporada dentro del instrumento, en grados

centgrados, y t = el lapso de tiempo desde que el instrumento fue encendido hasta que se

toma la lectura, en das u horas.

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X.1.3 EDAD EQUIVALENTE X.1.3.1 El asumir que el desarrollo de la resistencia obedece a la ecuacin de Arrhenius que conduce a la funcin de madurez dada en la ecuacin 2, que es usada para calcular la edad equivalente a una temperatura especificada. Ntese que en el uso de la ecuacin 2, la temperatura debe expresarse en (Kelvin = Celsius + 273). Para calcular la edad equivalente es necesario conocer la energa de activacin para las condiciones y materiales especficos. Se ha sugerido que la energa de activacin depende del tipo de cemento y del tipo y dosificacin de mezclas que afectan la velocidad de hidratacin (6). Para el cemento Tipo I, sin mezclas o aditivos, se han reportado valores de la energa de activacin con un rango entre 4 000 J/mol y 45 000 J/mol. As, el valor aproximado de Q, la energa de activacin dividida entre la constante del gas en la ecuacin 2, es 5 000 K (el valor de la constante de los gases es 8,31 J/(K-mol)). Para otras condiciones y cuando se desee la mxima aproximacin en la prediccin de la resistencia, el valor apropiado para Q puede determinarse experimentalmente de acuerdo con los procedimientos del anexo A.1. X.1.3.2 Los clculos de la edad equivalente tambin requieren una temperatura especificada, Ts. Tradicionalmente, se ha usado un valor de 20 C (3), pero cualquier otra temperatura conveniente, como 23 C, es permisible teniendo en cuenta que se registra junto con el valor de la edad equivalente. X.1.3.3 Los instrumentos para la medicin de la madurez que calculan la edad equivalente de acuerdo con la ecuacin 2, estn basados en valores especficos de la energa de activacin. Las lecturas mostradas no pueden corregirse por el valor apropiado de la energa de activacin del concreto que va a ser usado. El usuario debe reconocer esta limitacin cuando el concreto en el sitio tiene una energa de activacin que es marcadamente diferente comparada con la incorporada dentro del instrumento. X.2 EJEMPLO DE LOS CLCULOS DE MADUREZ X.2.1 REGISTRO DE LA TEMPERATURA X.2.1.1 La Figura X.2.1 muestra una historia de temperatura hipottica para el concreto que va a ser usado en la ilustracin de los clculos del factor temperatura-tiempo y de edad equivalente. Los valores de temperatura a intervalos de media hora estn tabulados en la columna dos de la Tabla X.2.1.

Figura X.2.1. Historia hipottica de la temperatura usada para ilustrar el clculo del factor temperatura-tiempo y

la edad equivalente

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Tabla X.2.1. Ejemplo de los clculos de la madurez

Edad h Temp. C

Increm. de edad

h

Temp. prom. C

Factor T-t incr C.T

Factor T-t acum C-t

Factor de edad

Edad eq. a 20 C incr, h

Edad eq. a 20 C acum, h

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0

10 8 7 6 5 5 6 7 8 10 13 15 18 21 23 24 25 26 26 27 27 27 28 28 29

. . . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

. . . 9,0 7,5 6,5 5,5 5,0 5,5 6,5 7,5 9,0 11,5 14,0 16,5 19,5 22,0 23,5 24,5 25,5 26,0 26,5 27,0 27,0 27,5 28,0 28,5

. . . 3,3 2,5 2,0 1,5 1,3 1,5 2,0 2,5 3,3 4,5 5,8 7,0 8,5 9,8 10,5 11,0 11,5 11,8 12,0 12,3 12,3 12,5 12,8 13,0

0 3 6 8 9 11 12 14 17 20 24 30 37 46 55 66 77 88 100 112 124 137 149 162 175

. . . 0,53 0,49 0,46 0,43 0,42 0,43 0,46 0,49 0,53 0,62 0,72 0,82 0,97 1,11 1,21 1,27 1,34 1,38 1,42 1,45 1,45 1,49 1,53 1,57

. . . 0,27 0,24 0,23 0,22 0,21 0,22 0,23 0,24 0,27 0,31 0,36 0,41 0,49 0,56 0,60 0,64 0,67 0,69 0,71 0,73 0,73 0,75 0,77 0,79

0,0 0,3 0,5 0,7 1,0 1,2 1,4 1,6 1,9 2,1 2,4 2,8 3,2 3,7 4,3 4,9 5,5 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9,8

10,5 11,3

X2.2 CLCULO DEL FACTOR TEMPERATURA-TIEMPO X.2.2.1 El valor de la temperatura de referencia, To, requerido para calcular el factor temperatura-tiempo de acuerdo con la ecuacin 1 para este ejemplo, se asume igual a 2,5 C como se indica en la Figura A1.2. X.2.2.2 Se calcula la temperatura promedio durante cada intervalo de media hora y los resultados se muestran en la columna 4 de la Tabla X.2.1. La temperatura de referencia se resta de los promedios de temperatura y la diferencia se multiplica por el intervalo de edad, que en este ejemplo es de 0,5 h. Los productos dan los valores de incremento del factor temperatura-tiempo para los intervalos de tiempo. Los valores de incremento se muestran en la columna 5 de la Tabla X.2.1. X.2.2.3 La suma de los incrementos de los factores temperatura-tiempo es igual al factor temperatura-tiempo acumulado en cada edad. Por ejemplo, a una edad de 12 h el factor temperatura-tiempo es 175 C-hora. X.2.3 CLCULO DE LA EDAD EQUIVALENTE X.2.3.1 El valor de Q y el valor de la temperatura especificada, Ts, se requieren para calcular la edad equivalente de acuerdo con la ecuacin 2. Para este ejemplo, se asume un valor de Q de 4 700 K, y la temperatura especfica se asume igual a 20 C. X.2.3.2 Usando la temperatura promedio durante cada intervalo de edad, se calculan los valores de la funcin exponencial en la ecuacin 2. Estos valores se muestran en la columna 7 de la Tabla X.2.1 bajo el ttulo de Factor de Edad. El producto de cada uno de los factores de edad con

NORMA TCNICA COLOMBIANA NTC 3756

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el intervalo de edades (0,5 h) es igual al incremento de las edades equivalentes a 20 C; el incremento de las edades equivalentes se muestra en la columna 8 de la Tabla X.2.1. X.2.3.3 La suma de los incrementos de edades equivalentes es igual a la edad equivalente acumulada a 20 C (columna 9 de la Tabla X.2.1 ). Por ejemplo, para una edad de 12 h la edad equivalente a 20 C es 11,3 h. REFERENCIAS (1) Saul, A, G. A., Principles Underlying the Steam Curing of Concret at Atmosphoric

Pressure, Magazine of Concrete Research, Vol 2, N 6. March 1951, pp. 127-140. (2) Malhotra, V. M., Madurity Concept and the Estimation of Concrete Strenght, Information

Circular IC 277, Dept. of Energy Mines Resources (Canada), Mines Branch, Nov. 1971, 43 pp.

(3) Carino, N. J., The Madurity Method, Chapter 5 in Handbook on Nondestructive Testing of

Concrete, Malhotra. V. M, anda Carino, N.J., eds., CRC Press Inc., Boca Ratn, FL, 1991 pp. 101-146.

(4) Freiesleben Hansen, P., and Pederson, J., Madurity Computer for Controlled Curing and

Hardening of Concrete, Nordisk Betong, 1, 1977, pp. 19-34. (5) Carino, N.J., The Maturity Method Theory and Applications, ASTM Journal of Cement,

Concrete and Aggegates, Vol 6, N 2. Winter 1984, pp. 61-73. (6) Tank, R.C. and Carino, N. J. Rate Constant Funtions for Strength Development of

Concrete, ACI Materials Journal, Vol 88, N 1, Jan Feb. 1991, pp. 74 83. (7) Tank, R.C. and Carino, N. J.Maturity Funtions for Concrete Made with Various Cements

and Admixtures, ACI Material Journal, Vol 89, N 2, March - April 1992, pp. 188-196. (8) Knudsen, T., On Practice Size Distribution in Cement Hydration, Proceedings, 7th

International Congress on the Chemistry of Cement (Paris, 1980), Editions Seventh, Vol II, I-170-175.