Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Universidad de Oviedo
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y Sistemas
NUEVAS APORTACIONES PARA LA
OPTIMIZACIÓN Y DISEÑO DE CORRECTORES
DEL FACTOR DE POTENCIA PARA EL
CUMPLIMIENTO DE LA NORMA EN 61000-3-2
TESIS DOCTORAL
POR
Diego González Lamar
JULIO 2008
Tesis Doctoral
NUEVAS APORTACIONES PARA LA
OPTIMIZACIÓN Y DISEÑO DE CORRECTORES
DEL FACTOR DE POTENCIA PARA EL
CUMPLIMIENTO DE LA NORMA EN 61000-3-2
por
Diego González Lamar
Presentada en el
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de
Computadores y Sistemas
de la
Universidad de Oviedo
Para la obtención del Grado de Doctor Ingeniero Industrial
GIJÓN, JULIO 2008
Tesis Doctoral
NUEVAS APORTACIONES PARA LA
OPTIMIZACIÓN Y DISEÑO DE CORRECTORES
DEL FACTOR DE POTENCIA PARA EL
CUMPLIMIENTO DE LA NORMA EN 61000-3-2
por Diego González Lamar
Directores de Tesis
Arturo Fernández González
Francisco Javier Sebastián Zúñiga
Tribunal Calificador
Presidente: Javier Uceda Antolín
Secretaria: Marta María Hernando Álvarez
Vocal: Oscar García Suárez
Vocal: Antonio Lázaro Blanco
Vocal: José Antonio Villarejo Mañas
A mis dos amores, Olvido y Pablo
A mi familia
Agradecimientos
En primer lugar, debo agradecer a Arturo Fernández González, mi director de tesis, todo el
tiempo y ayuda prestada en la realización de este trabajo. También quiero expresar mi
agradecimiento de forma especial a Javier Sebastian Zúñiga, mi otro director de tesis, por su
ayuda tan generosa y desinteresada en el desarrollo de la parte final de este trabajo. Gracias por
todos tus consejos, sugerencias y sobretodo por tu tiempo. Sin tu ayuda, la concreción y
finalización de este trabajo no se podría haber llevado a cabo.
También quiero agradecer a todos mis compañeros del grupo de Sistemas Electrónicos de
Alimentación su interés, apoyo y sugerencias durante la realización de esta tesis. Gracias en
especial a Marta, Manu, Miguel y Sergio.
Finalmente también quiero agradecer a todos los compañeros del Área de Tecnología
Electrónica de la Universidad de Oviedo que me han mostrado su apoyo y ayuda de forma
desinteresada durante el desarrollo de esta tesis, en especial a Jorge y Pedro.
Gracias a todos.
Índice
i
ÍNDICE
OBJETIVOS Y RESUMEN DE LA TESIS ............................................................................... 1
LISTA DE SÍMBOLOS................................................................................................................ 5
1 LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO ARMÓNICO EN LA CORRIENTE DE ENTRADA................................................................................................................................... 17
1.1 INTRODUCCIÓN A LA DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA CORRIENTE DE ENTRADA ................... 17
1.2 LA NORMA IEC-1000-3-2 ....................................................................................................... 19
1.2.1 Antecedentes .................................................................................................................. 20
1.2.2 Primera edición de la norma (IEC-1000-3-2) [1.10]................................................... 21
1.2.3 Modificaciones de la norma (IEC-1000-3-2) [1.11] .................................................... 24
1.2.4 El factor de potencia y la distorsión armónica total en el contexto de la norma..... 25
1.3 SOLUCIONES PARA LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO ARMÓNICO.......................................... 26
1.3.1 Circuitos pasivos para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada . 27
1.3.2 Circuitos activos integrados en una sola etapa para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada ...................................................................................................... 30
1.3.3 Circuitos activos de dos etapas con corriente de entrada senoidal........................... 33
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1................................................................................................ 38
2 LÍMITES DINÁMICOS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA.............. 43
2.1 EL EMULADOR DE RESISTENCIA ............................................................................................. 43
2.1.1 Principios básicos del emulador de resistencia........................................................... 44
2.1.2 El control del emulador de resistencia ........................................................................ 47
2.1.2.1 Control con multiplicador........................................................................................ 47
2.1.2.2 Control como seguidor de tensión ........................................................................... 49
2.1.3 Topologías de potencia usadas como emulador de resistencia.................................. 50
2.1.3.1 Topologías básicas de ER con único transistor ....................................................... 51
2.1.3.2 Topologías con varios interruptores ........................................................................ 52
2.1.3.3 Topologías de conmutación suave........................................................................... 54
2.1.4 El problema dinámico del emulador de resistencia ................................................... 56
2.1.4.1 Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia............................... 56
2.1.1.2 Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control ............................... 60
2.2 ANÁLISIS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP) SIN DISTORSIÓN EN LA
CORRIENTE DE ENTRADA.............................................................................................................. 60
Índice
ii
2.2.1 Análisis estático del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.......................... 61
2.2.2 Modelado dinámico del CFP sin distorsión en la corriente de entrada ................... 66
2.2.2.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.............................................................................................................. 66
2.2.2.2 Análisis de pequeña señal del lazo de tensión del CFP sin distorsión en la corriente de entrada............................................................................................................................. 71
2.2.2.3 Diseño del CFP en lazo cerrado sin distorsión en la corriente de entrada. Límites de aplicación del modelo .......................................................................................................... 75
2.2.2.4 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP sin distorsión en la corriente de entrada ante un salto de carga.......................................................................... 77
2.3 LÍMITES DE APLICACIÓN DEL MODELO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA ....................................................................................................................................... 83
2.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CFP SIN CONSIDERAR DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE
DE ENTRADA.................................................................................................................................. 85
2.4.1 Modelo promediado propuesto para la simulación del comportamiento del CFP.. 85
2.4.2 Resultados obtenidos mediante simulación................................................................. 86
2.4.2.1 Simulaciones de la corriente de entrada .................................................................. 86
2.4.2.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga ....................................... 88
2.5 ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................. 89
2.5.1 Análisis estático del CFP con distorsión en la corriente de entrada......................... 90
2.5.2 Evaluación de la distorsión en la corriente de entrada en el CFP. La norma 61000-3-2............................................................................................................................................. 98
2.5.3 Modelado dinámico del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................ 102
2.5.3.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de entrada............................................................................................................ 102
2.5.3.1.1 Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente de entrada.................................................................................................................... 102
2.5.3.1.2 Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en la corriente de entrada.................................................................................................................... 107
2.5.3.1.3 Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................................................................................................................ 111
2.5.3.1.4 Análisis de pequeña señal completo de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................................................................................................................ 113
2.5.3.2 Diseño en lazo cerrado del CFP con distorsión en la corriente de entrada............ 117
2.5.3.3 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP con distorsión en la corriente de entrada ante un salto de carga .................................................................... 123
2.6 LÍMITES EN LA DINÁMICA DEL CFP..................................................................................... 127
2.6.1 Límites dinámicos del CFP introducidos por la distorsión en la corriente de entrada. La norma EN 61000-3-2 ....................................................................................... 128
2.6.2 Límites dinámicos naturales del CFP........................................................................ 131
Índice
iii
2.7 RESULTADOS EXPERIMENTALES .......................................................................................... 133
2.7.1 Resultados obtenidos mediante simulación............................................................... 133
2.7.1.1 Simulación de la corriente de entrada.................................................................... 133
2.7.1.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga ..................................... 134
2.7.2 Resultados obtenidos mediante prototipado............................................................. 136
2.7.2.1 Características del prototipo .................................................................................. 136
2.7.2.2 Corriente de entrada............................................................................................... 137
2.7.2.3 Salto de carga......................................................................................................... 138
2.8 CONCLUSIONES............................................................................................................... 139
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2.............................................................................................. 142
3 CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA CON DINÁMICA RÁPIDA Y CORRIENTE DE ENTRADA SENOIDAL ........................................................................... 147
3.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA NO DISTORSIONAR LA CORRIENTE DE ENTRADA DE CFPCON DINÁMICA RÁPIDA............................................................................................................... 147
3.1.1 Técnicas de muestreo y retención (Sample and hold) ............................................... 148
3.1.2 Empleo de filtros selectivos de rechazo de banda (Notch filter) .............................. 149
3.1.3 Técnicas adaptativas de compensación de rizado (Ripple compensation) .............. 150
3.1.4 Control por ventana de regulación (Regulation band) ............................................. 152
3.1.5 Control en modo deslizante (Sliding mode control) .................................................. 153
3.2 NUEVA ESTRATEGIA DE CONTROL BASADA EN LA GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA
SENOIDAL MODIFICADA EN EL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA..................................................... 154
3.2.1 Análisis paramétrico de la corriente de entrada en los CFP con dinámica rápida154
3.2.2 Principio de funcionamiento de la nueva estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada para CFP con dinámica rápida...... 157
3.2.3 Análisis de la metodología de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada para CFP con dinámica rápida ........................................................ 158
3.2.3.2 Análisis estático del CFP usando una referencia senoidal modificada.................. 159
3.2.3.3 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada .. 162
3.2.3.4 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada en lazo cerrado. Cálculo de la referencia senoidal modificada .............................................. 166
3.2.4 Límites dinámicos del CFP con dinámica rápida usando una referencia senoidal modificada............................................................................................................................. 168
3.3 GENERACIÓN DE LA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA CON UN MICROCONTROLADOR DE
BAJO COSTE................................................................................................................................. 169
3.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES .......................................................................................... 172
3.4.1 Resultados obtenidos mediante simulación............................................................... 172
3.4.1.1 Simulación de la corriente de entrada.................................................................... 172
Índice
iv
3.4.1.2 Simulación de un salto de carga ............................................................................ 174
3.4.1.3 Simulación de la estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada ........................................................................................................... 176
3.4.2 Resultados obtenidos mediante prototipado............................................................. 178
3.4.2.1 Características del prototipo .................................................................................. 178
3.4.2.2 Corriente de entrada............................................................................................... 179
3.4.2.3 Salto de carga......................................................................................................... 181
3.5 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 183
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 3.............................................................................................. 184
4 CONTROL DE CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR TENSIÓN .............................. 187
4.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP) ... 188
4.1.2 Control como seguidor de tensión.............................................................................. 188
4.1.3 Control basado en un multiplicador analógico......................................................... 189
4.1.4 Control de un ciclo (CUC) .......................................................................................... 190
4.2 CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR
TENSIÓN (CRCCT) CON PENDIENTE VARIABLE ........................................................................ 191
4.2.2 Comparación entre el CUC y el CRCCT con pendiente variable .......................... 192
4.2.3 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con pendiente variable aplicado al CFP elevador ..................................................................................................... 194
4.2.3.1 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 195
4.2.3.2 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 198
4.2.3.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 199
4.2.3.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT y pendiente variable. Factor de potencia (FP) y distorsión armónica (DAT) ...................................................................... 201
4.3 CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO (FLYBACK) CON CRCCT CON PENDIENTE
VARIABLE .................................................................................................................................... 204
4.3.2 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente variable aplicado al CFP basado en un convertidor de retroceso.................. 204
4.3.2.1 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 205
4.3.2.2 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 205
4.3.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 206
4.3.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente variable. FP y DAT............................................................................................................ 206
4.3.3 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable aplicado al CFP basado en un convertidor de retroceso.................. 207
4.3.3.2 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 209
Índice
v
4.3.3.3 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 210
4.3.3.4 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 210
4.3.3.5 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable. FP y DAT............................................................................................................ 211
4.4 EL CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CON PENDIENTE
FIJA (CRCPF)............................................................................................................................. 216
4.4.2 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCPF con rampa lineal aplicado al CFP elevador......................................................................................................................... 218
4.4.2.1 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 218
4.4.2.2 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 220
4.4.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 221
4.4.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF. FP y DAT................................... 223
4.5 EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO CON CRCPF ................................ 226
4.5.2 Análisis estático de la corriente de entrada DEL CRCPF con rampa exponencial aplicado AL CFP basado en un convertidor de retroceso. ............................................... 228
4.5.2.1 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 228
4.5.2.2 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 229
4.5.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 229
4.5.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF con rampa exponencial. FP y DAT........................................................................................................................................... 231
4.6 RESULTADOS EXPERIMENTALES .......................................................................................... 233
4.6.1 CRCCT con rampa lineal y pendiente variable para el CFP elevador .................. 233
4.6.1.1 Características del prototipo .................................................................................. 233
4.6.1.2 Corriente de entrada............................................................................................... 236
4.6.1.3 Formas de onda del control CRCCT ..................................................................... 238
4.6.2 CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable para el CFP basado en un convertidor de retroceso ...................................................................................................... 239
4.6.2.1 Características del Prototipo.................................................................................. 239
4.6.2.2 Corriente de entrada............................................................................................... 240
4.6.3 CRCPF con rampa lineal en el CFP elevador .......................................................... 241
4.6.3.1 Características del prototipo .................................................................................. 241
4.6.3.2 Corriente de entrada............................................................................................... 242
4.6.4 CRCPF rampa exponencial en el CFP basado en un convertidor de retroceso .... 244
4.6.4.1 Características del prototipo .................................................................................. 244
4.6.4.2 Corriente de entrada............................................................................................... 244
4.7 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 246
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 4.............................................................................................. 247
Índice
vi
5 CONCLUSIONES.................................................................................................................. 249
5.1 APORTACIONES DEL PRESENTE TRABAJO ............................................................................ 249
5.2 SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS ............................................................................ 253
ANEXOS .................................................................................................................................... 255
A.I SIMPLIFICACIONES DEL ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................................................................................. 257
AI.1 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS ARGUMENTOS DE LOS RIZADOS DEL CFP CON
DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA............................................................................. 257
AI.2 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA ETAPA DE POTENCIA DEL CFPCON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ..................................................................... 260
AI.3 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA IMPEDANCIA DE SALIDA DEL
CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ............................................................ 273
A.II PROGRAMACIÓN EN MATHCAD. HOJAS DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE MODELOS.......................................................................................................................... 275
AII.1 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DEL CFP EN LAZO CERRADO ......................................... 275
AII.2 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP ELEVADOR CON CRCCT .............. 283
AII.3 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE RETROCESO CON CRCCT ....... 289
AII.4 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP ELEVADOR CON CRCPF ............... 301
AII.5 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE RETROCESO CON CRCPF ........ 307
Objetivos y resumen de la tesis
1
OBJETIVOS Y RESUMEN DE LA TESIS
En el contexto de los sistemas electrónicos de alimentación y desde hace unos quince años,
Corrección del Factor de Potencia ha venido siendo prácticamente un sinónimo de corriente de
entrada senoidal y Distorsión Armónica Total muy baja. Para conseguir una forma de onda de
este tipo, la solución más habitual consiste en recurrir a una topología con dos lazos de
realimentación conocida como Corrector del Factor de Potencia (CPF). Uno de ellos se encarga
exclusivamente de garantizar que la corriente de entrada del convertidor sea senoidal, mientras
que el otro lazo se encarga de regular la tensión de salida.
La forma más habitual de implementar este tipo de control con dos lazos de realimentación es
utilizar un circuito integrado de modulación de ancho de pulso con multiplicador analógico
integrado. De esta forma, es posible hacer la multiplicación de la señal que proporciona la forma
de onda senoidal por la señal que determina su amplitud y que en la práctica determina la tensión
de salida. Es lo que comúnmente se denominan CFP con control con multiplicador. La principal
desventaja de este tipo de controladores en comparación con los controladores convencionales es
la mayor complejidad en su implementación. Además tradicionalmente suelen tener el ancho de
banda de la corriente de entrada restringido. Esto hace que este tipo de control no se recomiende
para redes de distribución de una frecuencia mayor de 400 Hz.
Por otro lado, desde el punto de vista del comportamiento del convertidor, la principal
desventaja de este tipo de topologías es el comportamiento dinámico de la tensión de salida ya
que suele ser bastante lento. Esto es debido a que, para conseguir una corriente de entrada muy
senoidal y con baja distorsión, la dinámica del lazo de tensión debe ser muy lenta. Si la aplicación
requiere unas características dinámicas rápidas, estos sistemas no pueden usarse. La solución más
habitual consiste en colocar una segunda etapa en cascada que se encargue de regular la tensión
de salida con las características adecuadas. Con este sistema, la primera etapa se encarga de
corregir el Factor de Potencia y obtener una corriente de entrada senoidal. Además su tensión de
salida estará estáticamente bien regulada, lo cual es una ventaja para el segundo convertidor. Este
último únicamente tiene que encargarse de proporcionar buenas prestaciones dinámicas a la
Objetivos y resumen de la tesis
2
tensión de salida, así como adaptar su nivel. Así, a pesar de que la energía se procesa dos veces,
como las dos etapas están muy optimizadas, el rendimiento total suele ser muy elevado. Sin
embargo, un esquema tan complejo puede no justificarse para aplicaciones de bajas potencias y
de bajo coste. Nótese que ambos convertidores deben de tener su circuito de control,
protecciones, etc..., lo cual puede incrementar el precio considerablemente.
Con la entrada en vigor de la norma EN 61000-3-2, esta apreciación se ha hecho si cabe, más
evidente. Para cumplir esta normativa no es necesario en absoluto tener una corriente de entrada
perfectamente senoidal. En la norma se fija, para cuatro clases de equipamiento, unos límites
máximos en cada uno de los armónicos de la corriente de entrada entre el 2º y el 40º. Si la
corriente de entrada del equipo está por debajo de estos límites, el equipo cumplirá la norma. De
especial interés son los límites relativos de la clase A, donde se encuadran la mayoría de equipos
de uso industrial, límites que no son muy restrictivos a baja potencia y sí lo son a potencias
cercanas a la máxima considerada por la norma (3680 W).
Como se puede comprobar, la filosofía de la norma abre la puerta a nuevos circuitos que traten
de suavizar la forma de onda de la corriente de entrada lo suficiente para que su contenido
armónico esté por debajo de los límites. De hecho, existen muchas aplicaciones donde no se hace
necesaria una respuesta dinámica de la tensión de salida excesivamente rápida, no hay
requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de
continua) no comprometen el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). En
muchas de estas aplicaciones, el CFP con control con multiplicador puede ser usado como
solución única (sin segunda etapa) para el diseño de una fuente de alimentación monofásica
CA/CC y así disminuir el coste del diseño. En este caso, la dinámica de la tensión de salida de
este tipo de convertidores ha de ser mejorada. Sin embargo esta mejora, está limitada.
El objetivo de esta Tesis es doble. En primer lugar, se va llevar a cabo un estudio detallado de
los CFP con control con multiplicador para analizar sus límites y su campo de aplicación como
fuente de alimentación de única etapa, para posteriormente aportar soluciones para eliminar la
distorsión de la corriente de entrada que se produce al aumentar su dinámica. En segundo lugar se
van a proponer nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el control con
multiplicador para CFP operando en Modo de Conducción Continuo.
Para abordar este estudio se ha estructurado la Tesis en 5 capítulos. En el primer capítulo se ha
realizado una revisión de diferentes circuitos con Corrección del Factor de Potencia. El objetivo
Objetivos y resumen de la tesis
3
es, además de mostrar una parte del estado del arte, intentar establecer un criterio para la
selección de la topología más adecuada para cada aplicación.
En el segundo capítulo se ha llevado a cabo un detallado estudio del comportamiento de los
CFP con control con multiplicador. En particular, se ha realizado un exhaustivo estudio del
comportamiento de su lazo de tensión y de la posibilidad de aumentar su ancho de banda. Sin
embargo, al aumentar el ancho de banda la distorsión en la corriente de entrada puede llevar al
incumplimiento de la norma IEC 61000-3-2. En este capítulo se presenta un modelo estático y
dinámico del CFP incrementando la dinámica de su tensión de salida distorsionando la corriente
de entrada en el límite de la normativa. Finalmente, gracias a estos modelos se deducirán sus
límites dinámicos.
En el tercer capítulo, se va a llevar a cabo un detallado estudio sobre la eliminación de la
distorsión armónica en la corriente de entrada generada al aumentar la dinámica de la tensión de
salida. Se va a presentar una nueva metodología de control basada en la generación de una
referencia senoidal modificada calculada a priori a partir del análisis estático del rizado de la
tensión de salida. Por lo tanto, el objetivo de este capítulo es obtener un CFP con dinámica
relativamente rápida y con corriente de entrada senoidal.
En el cuarto capítulo se presentan dos nuevos métodos de control para CFP diseñados para
trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) en condiciones nominales. Ambos métodos se
basan en el uso de un circuito integrado de propósito general de los utilizados en fuentes de
alimentación conmutadas con control “modo corriente de pico”. En ningún caso se hace necesaria
la presencia de un multiplicador analógico en los lazos de realimentación. Tampoco es necesario
incluir un sensor de la tensión de entrada. Ambas características hacen que el control propuesto
sea especialmente atractivo para equipos de bajo coste. El precio a pagar por estas ventajas es una
ligera deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales,
deformación que no impide el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2. En ambos casos, como
el control que se realiza es un control “ciclo a ciclo”, el lazo de realimentación de la corriente de
entrada será extremadamente rápido, lo que redunda en que es perfectamente válido para ser
usado con redes de relativa alta frecuencia.
Por último, en el quinto capítulo se evaluarán globalmente los resultados obtenidos, haciendo
especial hincapié en las aportaciones originales realizadas y se extraerán las conclusiones
generales de los mismos. Asimismo, se expondrán posibles futuras líneas de trabajo.
Lista de símbolos
5
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
AR(s) Función de transferencia del regulador de tensión
AR0 Ganancia de continua del regulador de tensión
ARm Ganancia a frecuencias medias del regulador de tensión
Co Capacidad del condensador de salida
Cp Capacidad parásita
C Capacidad del condensador que define la constante de tiempo de la rampa de
compensación
d Ciclo de trabajo debido a la magnetización de la inductancia magnetizante de
un convertidor continua-continua
d’ Ciclo de trabajo debido a la desmagnetización de la inductancia magnetizante
de un convertidor continua-continua
DAT Distorsión amónica total
fc Frecuencia de corte del regulador de tensión
fL Frecuencia de red
FP Factor de potencia
fs Frecuencia de conmutación
GCOMP(s) Función de transferencia para la estimación del rizado de la tensión de salida
gigA Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de
entrada y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de
Lista de símbolos
6
tensión
gioA Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de
salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión
giog Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de
salida y el valor de pico de la tensión de entrada
GNOTCH(s) Función de transferencia de un filtro rechazo de banda
Go2A Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de
la corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida del
lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Go2a Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de
la corriente de salida y la amplitud la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Go2g Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de
la corriente de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando
distorsión en la corriente de entrada
Go2o Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de
la corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida
considerando distorsión en la corriente de entrada
Go2 Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de
la corriente de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Goa(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la amplitud de la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
GoA(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo
de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Lista de símbolos
7
GoA0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la
corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida del
lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Goa0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la
corriente de salida y la amplitud de la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Gog(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando
distorsión en la corriente de entrada
Gog0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la
corriente de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando
distorsión en la corriente de entrada
Go (s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Go 0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la
corriente de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de
salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
Gp(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la componente de continua de la corriente de salida
Gp’(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la componente de continua de la corriente de salida
considerando distorsión en la corriente de entrada
Gp2 Impedancia de salida particularizada a la frecuencia doble de la de red
GvA(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la componente de continua la tensión de salida del lazo de
tensión
Lista de símbolos
8
GvA0 Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la
componente de continua de la tensión de salida y la componente de continua
la tensión de salida del lazo de tensión
GvAdc(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y la componente de continua la tensión de salida del lazo de
tensión considerando distorsión en la corriente de entrada
GvAdc0 Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la tensión de
salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión
considerando distorsión en la corriente de entrada
GvAdc0’ Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la
componente de continua de la tensión de salida y la componente de continua
la tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente
de entrada
Gvgp(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la
tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada
Gvgp0 Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la
componente de continua de la tensión de salida y el valor de pico de la tensión
de entrada
Gvgp0’ Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la
tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando
distorsión en la corriente de entrada
G A Ganancia que relaciona la variación del retraso del segundo armónico de la
tensión de salida del lazo de tensión y la componente de continua de la
tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de
entrada
G a Ganancia que relaciona la variación del retraso del segundo armónico de la
tensión de salida del lazo de tensión y la amplitud de la componente de
alterna de la tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en
la corriente de entrada
Lista de símbolos
9
i1(t) Corriente de entrada del modelo de gran señal para la simulación del CFP
i2(t) Corriente de salida del modelo de gran señal para la simulación del CFP
ig( Lt), ig(t) Corriente de entrada de red
ig3(3 Lt) Tercer armónico de la corriente de entrada de red
ig3límite Límite del tercer armónico para el cumplimiento de la norma EN61000-3-2 en
clase A
igac(t) Componente de alterna de la corriente de entrada de red
igCC/CC(t) Corriente de entrada de red después del puente rectificador
igdc Componente de continua de la corriente de entrada de red rectificada
gdci Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la corriente
de entrada de red rectificada
igef Valor eficaz de la corriente de entrada de red
igm Corriente media de entrada de red
iief Valor eficaz del armónico i de la corriente i
io(t) Corriente de salida
io2 Amplitud del segundo armónico de la corriente de salida
2oi Perturbación de pequeña señal de la amplitud del segundo armónico de la
corriente de salida
io2(2 Lt) Segundo armónico de la corriente de salida
io4(4 Lt) Cuarto armónico de la corriente de salida
ioac(t) Componente de alterna de la corriente de salida
iodc Componente de continua de la corriente de salida
Lista de símbolos
10
Iodc Componente de continua de la corriente de salida particularizada para un
punto de trabajo
îodc Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la corriente
de salida
iS Corriente por el interruptor controlado
iS1 Corriente mínima por el interruptor controlado
iS2 Corriente máxima por el interruptor controlado
k Ganancia estática de un sistema de segundo orden
K Parámetro adimensional para el estudio de la frontera entre modo de
conducción continuo y modo de conducción discontinuo
kA Rizado relativo de la tensión de salida del lazo de tensión
KA Rizado relativo de la tensión de salida del lazo de tensión particularizado para
un punto de trabajo
Kcrit, Kcrit( Lt) Valor crítico del parámetro adimensional K para el estudio de la frontera entre
modo de conducción continuo y modo de conducción discontinuo
Kcrit_max Valor crítico máximo del parámetro adimensional K para el estudio de la
frontera entre modo de conducción continuo y modo de conducción
discontinuo
Kcrit_min Valor crítico mínimo del parámetro adimensional K para el estudio de la
frontera entre modo de conducción continuo y modo de conducción
discontinuo
kd Ganancia de actuación del control por ventana de regulación
ki Cociente entre las constantes de tiempo del integrador y el periodo de
conmutación
KM, KM´ Constante que modela el lazo de corriente
Lista de símbolos
11
ks Constante que define el escalón de un salto de carga
L Inductancia magnetizante de un convertidor continua-continua
M Relación de transformación de un convertidor
m( Lt) Relación de transformación del emulador de resistencia
n Relación de transformación
ns Relación entre la potencia procesada después y antes de un salto de carga
pt Punto de trabajo
Q Factor de calidad de un filtro activo
r( Lt) Resistencia de salida vista por el emulador de resistencia
respvo(t) Respuesta temporal de la tensión de salida ante un escalón de carga
ri Ganancia que relaciona la variación el valor de pico de la tensión de entrada y
el valor medio de la corriente de entrada
RL Resistencia de carga
RL’ Resistencia de carga equivalente considerando distorsión en la corriente de
entrada
ro Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la tensión de
salida y el valor de continua de la corriente de salida
RS Resistencia de sensado de la corriente por el interruptor controlado
Rzdovo Rizado relativo de la tensión de salida
R Resistencia que define la constante de tiempo de la rampa de compensación
exponencial junto con el condensador C
T(s) Función de transferencia del lazo de realimentación
Lista de símbolos
12
tM Tiempo de mantenimiento de la tensión de salida de un convertidor CA/CC
ante un fallo de red
TN Tiempo característico que define el cero en un sistema de segundo orden
TS Periodo de conmutación
vA Tensión de salida del lazo de tensión
Av Perturbación de pequeña señal de la tensión de salida del lazo de tensión
vA(t) Tensión de salida del lazo de tensión
vAac(t) Componente de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión
vAacp Amplitud de la componente de alterna de la tensión de salida del lazo de
tensión
VAacp Amplitud de la componente de alterna de la tensión de salida del lazo de
tensión particularizada para un punto de trabajo
Aacpv Perturbación de pequeña señal de la amplitud de la componente de alterna de
la tensión de salida del lazo de tensión
vAdc Componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión
VAdc Componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión
particularizada para un punto de trabajo
Adcv Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la tensión de
salida del lazo de tensión
vF Valor final de la tensión de salida de un convertidor CA/CC que alcaza el
condensador de salida ante un fallo de red
vg( Lt), vg(t), vg Tensión de de entrada de red
vgef Valor eficaz de la tensión de entrada de red
Lista de símbolos
13
vgp Valor de pico de la tensión de entrada de red
Vgp Valor de pico de la tensión de entrada de red particularizada para un punto de
trabajo
gpv Perturbación de pequeña señal del valor de pico de la tensión de entrada de
red
Vo, vodc Componente de continua de la tensión de salida
vo2(2 Lt) Segundo armónico de la tensión de salida
vo2est(2 Lt) Estimación del segundo armónico de la tensión de salida
vo4(4 Lt) Cuarto armónico de la tensión de salida
voac(t) Componente de alterna de la tensión de salida
Vodc Componente de continua de la tensión de salida particularizada para un punto
de trabajo
odcv Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la tensión de
salida
vr Tensión de la rampa de compensación
Vref Tensión de referencia del lazo de tensión
vrp Valor de pico de la tensión de la rampa de compensación
vrp_crit Valor crítico del valor de pico de la tensión de la rampa de compensación
V c Tensión del microcontrolador que define la proporcionalidad de la referencia
senoidal modificada
Zo(s) Función de trasferencia de la impedancia de salida
Zo(s)´ Función de trasferencia de la impedancia de salida considerando distorsión en
la corriente de entrada
Lista de símbolos
14
A Retraso con respecto a la tensión rectificada de red del rizado de la
componente de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión
particularizado para un punto de trabajo
Parámetro que define la influencia de la distorsión introducida en la pulsación
de la frecuencia del polo de la etapa de potencia
Ángulo de simplificación en el estudio de los argumentos de la componente
de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión particularizado para un
punto de trabajo
Ganancia del divisor resistivo que sensa la tensión de salida
r Ganancia del divisor resistivo del control con rampas de compensación
exponenciales
(t) Función que define la forma de onda de la referencia senoidal modificada
Desfase entre la corriente de entrada y la tensión de entrada de red
A Retraso con respecto a la tensión rectificada de red del rizado de la
componente de alterna tensión de salida del lazo de tensión
Aˆ Perturbación de pequeña señal del retraso con respecto a la tensión rectificada
de red del rizado de la componente de alterna tensión de salida del lazo de
tensión
m Margen de fase de la función de transferencia del lazo de realimentación
ma Margen de fase aproximado de la función de transferencia del lazo de
realimentación
vo2 Desfase del segundo armónico de la tensión de salida
crit_min Valor crítico mínimo de la tensión de salida del lazo de tensión relativa al
valor de pico de la rampa de compensación
Lista de símbolos
15
Lt Tensión de salida del lazo de tensión relativa al valor de pico de la rampa de
compensación
Parámetro que define la distorsión en la función de transferencia que
relaciona la componente de continua de la tensión de salida y la componente
de continua de la tensión de salida del lazo de tensión
e Parámetro que define la forma de la rampa de compensación exponencial
Ángulo de simplificación en el estudio de los argumentos de la componente
de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión
Parámetro que define la distorsión en la función de transferencia que
relaciona la componente de continua de la tensión de salida y el valor de pico
de la tensión de entrada
Constante de tiempo de la rampa de compensación exponencial
0 Ancho de banda de la función de transferencia del lazo de realimentación
Ap Pulsación del polo que define la frecuencia de corte del regulador de tensión
AZ Pulsación del par polo-cero del regulador de tensión
i Frecuencia de sintonización de un filtro rechazo de banda
L Pulsación de red
n Frecuencia natural de un sistema de segundo orden
p Pulsación de la frecuencia del polo definido en la etapa de potencia
p´ Pulsación de la frecuencia del polo definido en la etapa de potencia
considerando distorsión en la corriente de entrada
Coeficiente de amortiguamiento de un sistema de segundo orden
Acción de deslizamiento
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
17
1 LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO
ARMÓNICO EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
En el presente capitulo se va a realizar un estudio de una familia de convertidores cuyo
objetivo es la reducción del contenido armónico de la corriente de entrada. El hecho de reducir
el contenido armónico viene motivado por el constante aumento de cargas no lineales que se
conectan a la red de baja tensión, con el consiguiente perjuicio que eso provoca en el resto de
usuarios conectados a dicha red. En este capítulo se realizará un estudio de la evolución de la
normativa sobre inyección de armónicos de corriente de baja frecuencia, promovida con el fin de
controlar su constante aumento. Posteriormente, se hará un breve repaso del estado del arte de
los diferentes tipos de topologías que pueden realizar la corrección del factor de potencia, así
como de su actual aplicabilidad.
1.1 INTRODUCCIÓN A LA DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA
CORRIENTE DE ENTRADA
Las cargas que tradicionalmente se han conectado a la red han sido lineales (alumbrado
incandescente, motores, hornos resistivos, etc...), por lo que la tensión de red y la corriente de ella
demandada presentaban un contenido armónico de baja frecuencia muy reducido. Sin embargo,
durante las últimas décadas, esta situación ha cambiado. De todos es conocida la proliferación de
equipos electrónicos en la industria (variadores de frecuencia, hornos de inducción, cargadores de
baterías, etc...), en las oficinas (ordenadores, faxes, fotocopiadoras, etc...) y en las viviendas
(ordenadores, televisores, balastos electrónicos, etc...). Estas cargas son “no lineales”, y por tanto,
introducirán armónicos de baja frecuencia en la red de distribución.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
18
Este comportamiento “no lineal” está causado principalmente por el convertidor CA/CC que la
mayor parte de estas cargas precisan. En el pasado, esta etapa estaba realizada utilizando un
puente de diodos y un condensador de filtrado. Es bien conocido que la demanda de corriente
eléctrica de la red de distribución de alterna que esta estructura ocasiona dista mucho de ser
senoidal. En realidad, está formada por fuertes picos de corriente de corta duración. Estos picos
de corriente circularán por la impedancia asociada a la red, originando unas caídas de tensión que
mermarán la calidad de la red. Sin embargo, este no es el único problema que estas cargas
ocasionan. Han sido detectados otros muchos problemas, entre los que pueden destacarse los
asociados a sobrecalentamientos en transformadores [1.1]-[1.2] y generadores [1.3]-[1.7] así
como el aumento del ruido de audiofrecuencia. Por otra parte, la distorsión producida en la red
puede ocasionar oscilaciones mecánicas en motores y generadores disminuyendo el tiempo de
vida de los mismos. En la Tabla 1.1 se muestra una enumeración con las perturbaciones más
habituales [1.8]-[1.9], así como su descripción y sus causas.
Tabla 1.1. Distorsiones en las formas de onda de la tensión con sus definiciones y sus causas.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
19
Resulta evidente que la proliferación de estas cargas alarmó a los organismos electrotécnicos
internacionales, si bien el interés por los problemas producidos en baja frecuencia es más reciente
que el interés por los producidos en radiofrecuencias. Estos últimos empezaron a ser regulados al
principio de los años treinta a través del “Comité Internacional Spécial des Perturbations
Radioélectriques” (CISPR), mientras que el interés por los primeros surge en los ochenta a través
de la “International Electrotechnical Commision” (IEC), (que redactó las tres partes de la norma
IEC 555, cuya segunda parte está dedicada a limitar los armónicos de baja frecuencia) y del
“Institute of Electrical and Electronics Engineers” (IEEE), que redactó la norma IEEE 519-1981.
Continuamente se está hablando de armónicos de alta y baja frecuencia, por lo que será
aconsejable puntualizar que entiende la normativa por alta y baja frecuencia. La máxima
frecuencia a la que se refieren las normas de baja frecuencia es 40 veces superior a la frecuencia
de red (2 kHz) mientras que la frecuencia más baja a la que se refieren las normas sobre
armónicos de alta frecuencia es de 10 kHz. Este trabajo estará exclusivamente dedicado a la
reducción de los armónicos de baja frecuencia, aunque no deberá olvidarse que existe un límite
que también debe ser cumplido respecto a los armónicos de alta frecuencia.
Hasta el momento, se ha hablado de “contenido armónico de baja frecuencia” y no de “Factor
de Potencia”. De hecho, el “Factor de Potencia” (salvo excepciones en la norma que se explicarán
más adelante) no es cuantificado por las normas. De hecho, para cumplir la normativa de
inyección de armónicos de baja frecuencia en la red no es necesario en absoluto tener una
corriente de entrada perfectamente senoidal. La norma fija unos límites máximos para cada uno
de los armónicos de la corriente de entrada. Sin embargo, y quizás por mantener un pequeño nexo
de unión con técnicas relacionadas con la electrotecnia, tanto en la bibliografía española como en
la anglosajona aparece la denominación “Corrección del Factor de Potencia”, aunque como ya se
ha indicado no sea éste el principal objetivo del diseño.
1.2 LA NORMA IEC-1000-3-2
La norma IEC-1000-3-2 es, en la actualidad, la norma tomada como referencia. El Comité
Europeo de Normalización Electrotécnica (CENELEC) la ha convertido en una norma de
obligatorio cumplimiento en Europa (norma EN 61000-3-2), siendo una norma recomendada en
Japón, donde los valores máximos admisibles para cada uno de los armónicos deben modificarse
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
20
multiplicándose por el cociente entre los valores de la tensión de red en Europa y en Japón
(aproximadamente 2,3).
La norma IEC 1000-3-2 es aplicable a equipos con corrientes demandadas por fase menores o
iguales a 16 amperios eficaces (aproximadamente 3500 W en monofásica y 10kW en trifásica).
Esta norma que entró en vigor el 1 de Enero de 2001 y es de cumplimiento obligatorio desde el 1
de Enero de 2004. Sin embargo, desde que fue aprobada en diciembre de 1991 ha sufrido
diferentes modificaciones, la última en octubre de 2000. Conocer las modificaciones que la
norma ha sufrido ayudará a comprender cómo han evolucionado las soluciones para la
“Corrección del Factor de Potencia”.
1.2.1 ANTECEDENTES
La primera norma sobre armónicos de baja frecuencia nació en Europa. En 1969, el European
Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC) y el International Electrotechnical
Commission (IEC) formaron comités para investigar los efectos de los armónicos causados por
circuitos conmutados de estado sólido usados en aplicaciones domésticas. La primera norma
(EN50006) la publicó CENELEC en 1975 y fue adoptada por 14 países europeos. Más tarde, en
1982, Alemania Occidental promovió la sustitución de la norma por otra un poco más
comprensiva, la IEC 555. En Diciembre de 1991, CENELEC aprobó la IEC 555-2 como estándar
europeo (EN 60555-2). Esta norma sólo contemplaba cargas domésticas por lo que fue revisada
en 1995 con la intención de abarcar todo tipo de cargas y hacerla incluso un poco más estricta. Es
así como aparece la norma IEC 1000-3-2 [1.10].
Paralelamente en los Estados Unidos, la IEEE Industry Applications Society comenzó el
desarrollo de un proyecto sobre armónicos de baja frecuencia en 1973 y publicó la primera IEEE
519 “Guide” [1.11] en 1981. La IEEE 519 limita tanto las distorsiones en la tensión de la red
como las distorsiones del contenido armónico de la corriente en el punto de uso final. El IEEE
tiene una jerarquía de documentos que va desde el menos prescriptivo (Guide), pasando por un
nivel intermedio (Recommended Practice) hasta llegar al documento más prescriptivo (Standard).
En 1986, la IEEE Power Engineering Society (PES) y la IEEE Industry Applications Society
(IAS) decidieron elevar la IEEE 519 “Guide” a la categoría de “Recommended Practice”. Desde
entonces, su contenido se ha expandido enormemente.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
21
El estándar IEEE 519 limita el nivel de armónicos en el punto de acoplamiento común, es
decir, en el punto de acometida de la red de cada usuario. Lo que intenta es limitar la distorsión
de la corriente recibida por el usuario basándose en el tamaño relativo de la carga y la distorsión
de la tensión que hay en su punto de acoplamiento según el nivel de tensión. Aunque están
íntimamente relacionados, los motivos para limitar la distorsión de la corriente y la distorsión de
la tensión son distintos. Esta norma no se aplica directamente a equipos individuales, pero estos
influyen en la distorsión medida en el punto de acoplamiento.
Figura 1.1. Diagrama de flujo para la clasificación de equipos según la norma IEC 1000-3-2.
1.2.2 PRIMERA EDICIÓN DE LA NORMA (IEC-1000-3-2) [1.10]
En su primera edición, la sección 2 de la norma IEC 1000-3 se refiere a la limitación de
armónicos de corriente inyectados en la red pública. Especifica límites de las componentes
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
22
armónicas de la corriente de entrada de los diferentes tipos de equipos, y deben ser medidos bajo
unas condiciones especiales detalladas en el texto de la norma. La norma clasifica las cargas
electrónicas en cuatro categorías, tal como se ve en la Figura 1.1:
Clase A: Equipos trifásicos equilibrados, accionadores de motores y todos aquellos
equipos que no pertenezcan a cualquier otra clase y cuya forma de onda de corriente de
entrada tenga más de un 5 % fuera de la máscara de forma de onda especial (Figura 1.2).
Clase B: Equipos portátiles (no trifásicos).
Clase C: Equipos de iluminación (no trifásicos).
Clase D: Equipos con una potencia menor de 600 vatios que no pertenezcan al resto de
clases y con una forma de onda de corriente de entrada que quede incluida en más de un
95 % dentro de la máscara de forma de onda especial (Figura 1.2). Formas de onda que
tengan pequeños picos fuera de la máscara serán clasificadas por tanto como clase D. La
línea central, M, coincide con el valor de pico de la forma de onda.
Figura 1.2. Máscara de la corriente de entrada para clasificar los equipos como clase D o como clase A.
Analizando esta clasificación se puede observar que los tipos de equipos que definen las clases
B y C están unívocamente encasillados en esas clases, pero, sin embargo, muchos equipos de uso
habitual pueden ser incluidos en la clase A o en la clase D, dependiendo únicamente de la forma
de onda de corriente que demandan.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
23
Como se puede observar en la Tabla 1.2, los límites de la clase D son relativos (especificados
en función de la potencia de entrada del equipo). A la vista de los límites impuestos por la norma,
se observa que los límites de la clase A son más amplios que los de la clase D. Por tanto, cuanta
más pequeña es la potencia de entrada del equipo, más fácil es cumplir la norma si el equipo
pertenece a la clase A, siendo pues más interesante que la clase D para pequeñas potencias.
Clase A B C D
Orden
Unidades
Amperios Amperios
% de la corriente
de entrada
fundamental
mA/W
Armónicos impares
1 2,3 3,45 30 x FP 3,4
3 1,14 1,71 10 1,9
5 0,77 1,155 7 1,0
7 0,4 0,6 5 0,5
9 0,33 0,495 3 0,35
11 0,21 0,315 3 0,296
13 < n < 39 2,25/n 3,375/n 3 3,85/n
Armónicos pares
2 1,08 1,62 2 -
4 0,43 0,645 - -
6 0,3 0,45 - -
8< n< 40 1,84/n 2,76/n - -
Tabla 1.2. Límites del contenido armónico según la norma IEC 1000-3-2.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
24
Clase A
Equipos trifásicos equilibrados, electrodomésticos excluyendo los
incluidos en la clase D, herramientas excluyendo las portátiles,
reguladores de lámparas incandescentes y equipos de audio.
Los equipos no incluidos en ninguna de las tres clases siguientes será
considerados de Clase A.
Clase B Herramientas portátiles y equipos de soldadura por arco (si no son
equipos profesionales).
Clase C Equipos de iluminación excepto reguladores de lámparas
incandescentes.
Clase D
Los equipos considerados deberán tener una potencia < 600 W:
Ordenadores personales y sus monitores y receptores de televisión.
Nota: Podrán ser reclasificados equipos de la clase A, en función de
su número, duración en uso, simultaneidad, consumo general y
espectro de corriente considerando la fase. Los límites de la clase D
están reservados para equipos que en virtud a los parámetros
anteriormente mencionados, afecten a los sistemas de suministro de
energía eléctrica.
Tabla 1.3. Clasificación de equipos según la modificación de la norma (IEC 61000-3-2).
1.2.3 MODIFICACIONES DE LA NORMA (IEC-1000-3-2) [1.11]
La situación actual de la norma, es en esencia, similar a la presentada en el apartado anterior.
Sin embargo, aparecen algunas diferencias que fueron introducidas en octubre de 2000. La
modificación más importante es la desaparición de la máscara para determinar si un equipo
pertenece a la clase D. En lo sucesivo, los equipos que pertenezcan a este grupo no serán
clasificados por su forma de corriente, sino por su aplicación: ordenadores personales, monitores
de ordenadores personales y receptores de TV. La nueva clasificación se muestra en la Tabla 1.3.
Como puede verse, la norma queda abierta a nuevas modificaciones, que afectarán a los
equipos de uso masivo o intensivo, tal y como aparece indicado en la nota incluida en la clase D.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
25
1.2.4 EL FACTOR DE POTENCIA Y LA DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL EN EL
CONTEXTO DE LA NORMA
Como se puede apreciar, la norma sólo impone un límite máximo para cada armónico según la
clase a la que pertenezca el equipo. Sólo se hace referencia al Factor de Potencia (FP) en el valor
del tercer armónico de la clase C y en ningún momento se habla de la distorsión armónica. Por lo
tanto, la filosofía para el diseño de nuevas soluciones ha cambiado tras la aparición de la norma:
Ahora no se necesita tener una forma de onda perfectamente senoidal de la corriente a la entrada.
Tradicionalmente se ha utilizado el FP como cuantificador de la calidad de las formas de onda.
Es bien conocida la definición de FP como la relación entre la potencia activa total consumida
por la carga y la potencia aparente suministrada en voltamperios. Es decir:
gefgef iv
ActivaPotencia
AparentePotencia
ActivaPotenciaFP (1.1)
siendo vgef el valor eficaz de la tensión de entrada e igef el valor eficaz de la corriente de entrada.
También se puede escribir como:
LL
L
T
0
2g
L
T
0
2g
L
T
0 ggL
dt(t)iT
1dt(t)v
T
1
dt(t)i(t)vT
1
FP (1.2)
donde TL es el periodo de la tensión de red y vg(t) e ig(t) la tensión y corriente de entrada.
Si se considera que tanto vg(t) como ig(t) conservan su carácter senoidal, esto conduce a la
tradicional concepción electrotécnica del FP:
cosFP (1.3)
donde es el desplazamiento de fase entre la corriente de entrada y la tensión de entrada.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
26
Otro concepto habitualmente utilizado es el de Distorsión Armónica Total (DAT) (en su
denominación inglesa, Total Harmonic Distorsion o THD). Ésta se define como el cociente entre
el valor eficaz de la onda formada por el conjunto de armónicos y el valor eficaz de la
componente fundamental. Designado como ief1 el valor eficaz de la componente fundamental de
la corriente i, y como ief2, ief3, .... iefn los valores de los distintos armónicos, la DAT puede
expresarse como:
1i
i
i
i...iiDAT
21ef
2ef
1ef
2efn
23ef
22ef (1.4)
donde ief es el valor eficaz de la corriente total.
Aunque con la proliferación de cargas no lineales, los conceptos de FP y DAT dejan de ser
útiles para el cumplimiento de la normativa (siendo necesario un análisis del valor de cada uno de
los armónicos), siguen siendo unas herramientas muy válidas para evaluar correctamente la
calidad de las formas de onda. Incluso puede llegar a ser un parámetro a tener en cuenta en el
diseño de soluciones actuales previendo futuras revisiones mucho más restrictivas de la norma.
1.3 SOLUCIONES PARA LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO
ARMÓNICO
Como se puede comprobar, la filosofía de la norma abre la puerta a nuevos circuitos que traten
de suavizar la forma de onda de entrada lo suficiente como para que su contenido armónico esté
por debajo de los límites. Al no ser unos límites muy estrictos, sobretodo en el margen bajo de
potencias, cabe pensar en la posibilidad de desarrollar circuitos muy sencillos y de bajo coste que
permitan cumplir la norma EN 61000-3-2 (versión española de la IEC 1000-3.2). Sin embargo, la
sencillez de un circuito suele implicar también que las prestaciones estarán limitadas en algún u
otro sentido con lo que, al final, se llegará a una solución de compromiso entre coste y
prestaciones.
De ese mismo modo, las aplicaciones de cada circuito estarán restringidas a una serie de usos
y difícilmente se encontrará una topología sencilla, de bajo coste, de grandes prestaciones y
versátil.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
27
El propósito de este apartado no es simplemente realizar un repaso del estado del arte de los
diferentes tipos de topologías correctoras de factor de potencia, sino también llegar a concretar
las soluciones óptimas para una serie de aplicaciones. Para ello se tendrán en cuenta una serie de
especificaciones clave como son: la potencia, el rango de tensión de entrada, la respuesta
dinámica requerida, la clase en la que se encuadra el equipo dentro de la norma EN 61000-3-2, el
coste y la forma de onda de corriente de entrada deseada.
La clasificación que se llevará a cabo distinguirá la utilización de componentes activos en las
topologías (circuitos activos o pasivos) y la naturaleza de la corriente de entrada (senoidal o de
contenido armónico reducido). Por lo tanto, agruparán las topologías en tres tipos de soluciones:
circuitos pasivos para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada, circuitos activos
integrados en una sola etapa para reducir el contenido armónico y circuitos activos de dos etapas
con corriente de entrada senoidal.
En la clasificación anterior, no se han incluido los circuitos pasivos con corriente de entrada
senoidal al tener una aplicabilidad muy concreta a altas frecuencias de red [1.13] (ej: 20 kHz en
aplicaciones espaciales).
1.3.1 CIRCUITOS PASIVOS PARA REDUCIR EL CONTENIDO ARMÓNICO DE LA
CORRIENTE DE ENTRADA
Como los límites de la norma son amplios a baja potencia (más amplios en clase A que en
clase D), es posible cumplir la norma usando circuitos muy sencillos. De hecho, lo más simple
sería utilizar un circuito pasivo, como por ejemplo, un filtro LC tal y como se muestra en la
Figura 1.3. Diversos autores han explorado esta posibilidad [1.14]-[1.18] para cumplir la norma
Figura 1.3. Solución basada en un filtro LC y sus típicas formas de onda de la tensión y de la corriente de entrada.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
28
EN 61000-3-2, aunque los artículos más antiguos muestran resultados sobredimensionados, ya
que los cálculos se realizaron para la antigua versión de la norma, que era más restrictiva. En
algunos casos ([1.14]), los autores intentaban obtener modificaciones en la tradicional forma de
onda del rectificador de modo que más del 5 % de dicha forma de onda esté fuera de la envoltura
especial que clasificaba a los equipos en la clase D, tal como se muestra en la Figura 1.4. De esta
forma, si la potencia manejada era pequeña y el equipo se clasificaba como clase A, resultaba
más fácil cumplir la normativa. En [1.16] se explora la posibilidad de usar una bobina con
entrehierro asimétrico para conseguir un valor de inductancia que varía en función de la corriente
que pasa. De esta forma, a baja carga el valor inductivo es mayor y el contenido armónico
disminuye. De todas formas, hay que resaltar que la norma EN61000-3-2 sólo debe cumplirse en
condiciones de tensión de entrada nominal y potencia máxima. Finalmente, en [1.18] y [1.19] se
obtienen los valores mínimos de inductancia necesarios para cumplir la norma en su versión
actual. La configuración del filtro es también la que se muestra en la Figura 1.3.
Figura 1.4. Solución propuesta en [1.14] con sus formas de onda de la tensión y de la corriente a la entrada.
Como es sabido, los límites de los equipos encuadrados en la clase D son más restrictivos que
los límites de la clase A en baja potencia. Por ello hay que hacer una serie de puntualizaciones
sobre lo que anteriormente se ha comentado sobre la solución basada en el filtro LC. Dicha
solución es válida para ambas clases. Sin embargo, para equipos encuadrados en la clase D y
potencias mayores de 300 W, la bobina necesaria para implementar el filtro LC empieza a
resultar excesivamente grande ya que se necesita el equivalente a un núcleo E42 de hierro
laminado.
Por otro lado, al tener la clase A unos límites tan sumamente altos para bajas potencias, se
puede pensar incluso en soluciones más sencillas. La más sencilla posible consiste en utilizar una
resistencia para hacer un filtro RC, tal y como se muestra en la Figura 1.5 y que se detalla en
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
29
[1.20]. De esta forma, no es necesario diseñar la bobina y tanto el coste como el volumen
disminuyen considerablemente. Evidentemente, el inconveniente es que, al tratarse de un
componente resistivo, las pérdidas son mayores que en el caso de usar una bobina. De hecho,
para potencias superiores a unos 250 W, esta solución es muy poco eficiente. Sin embargo, para
potencias de entre 100 y 200 W, es realmente competitiva, tal y como se puede ver en la Tabla
1.4. En el caso de un convertidor de 200 W, una resistencia de 3,6 es suficiente para cumplir la
norma y las pérdidas en el componente suponen únicamente una penalización de unos 5 puntos
en el rendimiento. Esto puede ser perfectamente asumible dado el bajísimo coste del sistema. En
clase D esta solución está desaconsejada porque las pérdidas a baja potencia son muy elevadas.
Figura 1.5. Solución basada en un filtro RC y sus típicas formas de onda de la tensión y de la corriente de entrada.
Potencia(W) 100 W 200 W 300 W 400 W
Resistencia necesaria ( ) 1,6 3,6 3,6 4
Pérdidas 230 V/190 V (W) 1,3 1,6 8,5 11,5 18 24 32 44
Pérdidas (%) 1,3 1,6 4,3 5,75 5,8 8 8 11
Tabla 1.4. Resistencia necesaria para el cumplimiento de la norma en clase A para distintas potencias
(CF = 1 µF/W).
Todas estas soluciones pasivas pueden ser competitivas en el caso de márgenes de tensión de
entrada estrechos como el europeo (190-250 V) o el americano (85-130 V). En estos casos la
especificación de la tensión de entrada es la menos restrictiva. Sin embargo, si el rango de tensión
de entrada es amplio, típicamente rango de tensión de entrada entre 85V y 265 V, las cosas son
mucho más complicadas porque el convertidor debe funcionar en puntos muy distintos y es
complicado optimizarlo adecuadamente. Para un margen de tensión de entrada amplio, las
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
30
soluciones pasivas sólo son aconsejables para niveles de potencia muy bajos (<200 W) e, incluso
en este caso, las prestaciones en la parte baja del rango de tensión de entrada no son muy buenas.
Sin embargo, una última opción para el uso de las soluciones pasivas con un margen de
tensión amplio podría ser a través de un doblador de tensión con un interruptor mecánico, tanto
manual como automático. Así las soluciones pasivas vuelven a resultar muy interesantes para
potencias inferiores a 300 W e incluso el sistema basado en una resistencia podría usarse para
potencias inferiores a 200 W [1.15].
Por lo tanto, las soluciones pasivas que reducen el contenido armónico de la corriente de
entrada son soluciones muy competitivas a baja potencia (75-300 W) ya que sólo es necesario
añadir un componente. Así, resulta una opción muy barata, muy robusta, no genera EMI
adicional, se obtiene buena regulación de la tensión de salida y la penalización de rendimiento
puede rondar únicamente el 2 %. Por el contrario, en márgenes de potencia superiores los
componentes pasivos que forman los filtros empiezan a ser muy grandes e introducen grandes
pérdidas que penalizarían en exceso el rendimiento.
1.3.2 CIRCUITOS ACTIVOS INTEGRADOS EN UNA SOLA ETAPA PARA REDUCIR
EL CONTENIDO ARMÓNICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA
Al no ser necesario un FP unitario para cumplir la norma, es posible pensar en soluciones
activas sencillas que logren integrar la reducción del contenido armónico y mantener una buena
regulación en la tensión de salida. Otra de las posibles soluciones son los convertidores activos
integrados en una sola etapa. Este tipo de convertidores son el resultado de la integración de la
tradicional estructura de doble etapa. Son comúnmente conocidos por su denominación
anglosajona, single-stage. Con estas topologías se consigue la corrección del factor de potencia y
la regulación rápida de la tensión de salida. Sin embargo, parte de la potencia debe ser procesada
dos veces para conseguirlo. La principal ventaja es que, como no hay que reducir demasiado el
contenido armónico, no es necesario procesar más que un pequeño porcentaje de la potencia que
maneja el convertidor. Típicamente, este tipo de convertidores procesa dos veces entre el 5 y el
25 % de la potencia total. Por el contrario, la ventaja de este sistema es que, al procesarse dos
veces sólo una pequeña parte de la potencia, el rendimiento puede llegar a ser bastante alto.
Evidentemente, este tipo de convertidores tienen también desventajas que deben ser tenidas en
cuenta. La más típica es la que se refiere a la tensión del condensador de almacenamiento de
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
31
energía. Al tener únicamente un lazo de control, estas topologías tienen forzosamente una
variable no controlada. En general, esta variable suele ser la tensión en el condensador de
almacenamiento. Así, cuando la tensión de entrada cambia, esta tensión también. Para conseguir
reducir el contenido armónico, la tensión del condensador suele ser más alta que la tensión de
entrada. Si esta tensión no crece demasiado, la topología suele tener buenas prestaciones. Sin
embargo, también se han presentado soluciones en las que esta tensión podía llegar a ser superior
a 1000 V. Cuando ocurre esto, cualquier prestación que se pudiese conseguir con el convertidor
queda minimizada al tener que utilizar semiconductores de mucha tensión, aumentando
enormemente las pérdidas de conmutación y conducción. Uno de los valores de tensión límite
que se manejan habitualmente para este condensador es el de 450 V. Este es simplemente el
máximo valor de tensión de los condensadores electrolíticos estándar. Por encima de 450 V es
necesario recurrir a condensadores de series especiales o a poner dos condensadores en serie.
En los últimos años se han presentado un gran número de soluciones de este tipo. Algunas de
las más interesantes se detallan en [1.25]-[1.30] En [1.25] se muestra una topología de dos
convertidores integrados (elevador-flyback) muy sencilla. El inconveniente que presenta es que
ambos deben operar en Modo de Conducción Discontinuo (MCD) para mantener acotada la
tensión en el condensador de almacenamiento. De todas formas, incluso de esta forma se llegan a
alcanzar valores del orden de 600 V. En [1.26] se soluciona este problema enclavando la tensión
del condensador al valor de pico de la tensión alterna de entrada con una topología de tipo bi-
flyback. En este caso, la energía procesada dos veces es del orden del 25 %. En esta topología, al
menos uno de los dos convertidores debe trabajar en MCD. [1.27] y [1.28] presentan soluciones
similares ya que ambas hacen uso de una salida auxiliar del convertidor para reenviar energía
hacia la entrada (Figura 1.7 y Figura 1.6) y conseguir de este modo reducir el contenido
Figura 1.6. Solución de una sola etapa propuesta en [1.27] y sus típicas formas de onda.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
32
armónico. En este caso, menos del 10 % de la energía es procesada dos veces en condiciones
nominales de la tensión de entrada y a plena carga. Además, la característica más importante de
estos convertidores es que pueden trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) (mejorado
el rendimiento de las soluciones que trabajan en MCD) y mantener la tensión del condensador de
entrada por debajo de 450 V.
La problemática del control de la tensión del condensador entronca directamente con la
especificación del margen de tensión de entrada, ya que para márgenes de tensión de entrada
amplios en este tipo de convertidores, la tensión en el condensador pasa a tener una variación
muy amplia, entre unos 120 V en la parte baja del rango hasta alrededor de 500 V en la parte alta
del rango. En estas condiciones, es muy complicado optimizar todos los parámetros del
convertidor. Una posible solución para ello es la expuesta en [1.29] y [1.30] donde se presentan
variaciones del circuito doblador de tensión para adaptar su funcionamiento a las soluciones
activas integradas en una sola etapa. Esta solución puede resultar interesante para potencias
menores que 500 W. La Figura 1.8 muestra uno de ellos. El esquema del circuito puede parecer
complejo pero, en realidad, el tamaño de los componentes es claramente menor que el tamaño de
la bobina del filtro LC que se necesitaría en este caso. Además, la penalización de rendimiento
sigue siendo del orden de 2 ó 3 puntos, alcanzándose rendimientos del orden del 90-92 %.
Figura 1.7. Solución de una sola etapa propuesta en [1.28] y sus típicas formas de onda.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
33
Figura 1.8. Solución de una sola etapa adaptada para trabajar con una configuración con doblador de tensión.
Otro inconveniente a reseñar es que, a medida en que se intenta reducir mucho el contenido
armónico de entrada, la energía procesada dos veces aumenta y, por tanto, disminuye el
rendimiento y crece la tensión en el condensador. Así, estas topologías tienen su uso limitado a
potencias inferiores a unos 600 W ya que, por encima de este valor es necesario reciclar mucha
energía para poder cumplir la norma EN61000-3-2. Por lo tanto, en lo que se refiere a un margen
de potencia bajo (75-300 W) las soluciones activas integradas en una sola etapa resultan también
muy competitivas aunque son algo más complejas que las pasivas y los rendimientos que se
obtienen son similares a los de usar un filtro LC. Además por el contrario que las soluciones
pasivas, las soluciones de una sola etapa siguen siendo igualmente competitivas en estas
condiciones independientemente de la clasificación del equipo (clase A o clase D) ya que el
tamaño sigue siendo pequeño y el rendimiento no se ve excesivamente penalizado.
En el siguiente rango de potencias (300-600 W), las soluciones integradas en una sola etapa
pasan a ser ligeramente más competitivas que las pasivas. Para este rango de potencias, el filtro
LC necesario sería de tamaño equivalente a un E42, mientras que un circuito integrado en una
sola etapa necesitaría dos bobinas de alta frecuencia del tamaño de un E20. Ambos rendimientos
serían similares por lo que en principio, las soluciones de una etapa serían las más interesantes.
1.3.3 CIRCUITOS ACTIVOS DE DOS ETAPAS CON CORRIENTE DE ENTRADA
SENOIDAL
Este tipo de circuitos son el punto de partida del presente trabajo. En este apartado
simplemente se realizará una breve introducción de sus características y se situará su
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
34
aplicabilidad dentro del panorama de las topologías correctoras del factor de potencia dejando su
análisis más en profundidad para el próximo capítulo.
Como es sabido, los circuitos activos de dos etapas con corriente de entrada senoidal se basan
en dividir las tareas de corrección del factor de potencia y de proporcionar una dinámica rápida a
la tensión de salida y aislamiento galvánico entre dos convertidores. El primero se encarga de
obtener una corriente de entrada senoidal y de regular la tensión del bus intermedio. Las
características del primer convertidor hacen que esta regulación sea muy lenta. En la medida en
que a continuación se va a conectar otro convertidor, este bus de tensión no necesita una
regulación dinámica rápida. De hecho, es el segundo convertidor el que se encarga de esta tarea:
proporcionar al conjunto de una dinámica adecuada de la tensión de salida. Además, al tener la
tensión de entrada bastante regulada, su diseño puede estar muy optimizado y puede tener un
rendimiento muy elevado. En general, es la segunda etapa la que proporciona el aislamiento
galvánico ya que el convertidor más usado como primera etapa suele ser el convertidor elevador.
La solución activa de dos etapas es la mejor solución para un margen amplio de la tensión de
entrada. En este caso, el convertidor de entrada tendrá un rendimiento menor que en el caso de un
rango de tensión estrecho pero, incluso así, será un rendimiento bastante bueno. La segunda etapa
será idéntica en ambos casos. Por lo tanto, cuando las especificaciones son más severas, las
soluciones más sencillas pierden competitividad. Así, con rango de tensión de entrada universal
(sin tener en cuenta las soluciones que solventan esta problemática con un doblador de tensión),
una de las pocas opciones válidas resulta ser la solución de dos etapas.
Sin embargo, la solución de dos etapas resulta de mayor coste y esfuerzo de diseño que el
resto de las soluciones debido al gran número de componentes y al precio de alguno de ellos.
Puede empezar a ser competitiva en la parte alta del margen intermedio (300-600 W). En la
medida en que aumenta el nivel de potencia (600-1000 W), el número de opciones interesantes se
reduce considerablemente. Los circuitos pasivos dejan de ser interesantes porque la bobina
necesaria es muy voluminosa, y al ser de hierro laminado, también muy pesada. Además, la caída
de tensión en dicha bobina comienza a ser significativa, al igual que las pérdidas. Los circuitos de
activos integrados en una sola etapa están en el límite técnico de uso ya que, al tener que obtener
una corriente que se va acercando a la forma senoidal para poder cumplir la norma a estas
potencias, necesitan reciclar mucha energía. Esto da lugar a problemas de funcionamiento y, por
otra parte, al aumentar la potencia procesada dos veces el rendimiento disminuye. Así, las
soluciones de dos etapas pasan a ser las más competitivas ya que los dos convertidores pueden
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
35
diseñarse para trabajar en condiciones bastante óptimas con lo que las prestaciones son muy
buenas. Además, el sobrecoste relativo va disminuyendo con lo que globalmente, es sin duda la
mejor opción. Para potencias superiores a 1000 W, la solución de dos etapas es sin duda la más
interesante ya que ninguna otra puede llegar a tener prestaciones similares.
Como para potencias superiores a 300 W, los límites de la clase D se acercan a los de la clase
A y como la aplicabilidad de estas soluciones empieza cerca de los 500 W, estas soluciones se
encuadran en la clase A, no suponiendo gran esfuerzo que cumplan la norma para clase D.
El presente trabajo se va a centrar en el análisis de la primera etapa de la solución clásica de
dos etapas. Como es sabido, en la mayoría de aplicaciones industriales, la dinámica del
convertidor no necesita ser especialmente rápida, no hay requerimientos de hold-up time y las
especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de continua) no comprometen el diseño de
la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). Si esto es así, se podría utilizar la primera
etapa de la configuración clásica como solución de única etapa, pero aumentando la respuesta
dinámica de su tensión de salida. Esta posibilidad se empezó a considerar en [1.31]. Como se
comprobará más adelante en estas condiciones, la corriente de entrada deja de ser senoidal pero
su contenido armónico puede cumplir la norma hasta valores de potencia bastante elevados.
Como ejemplo, en [1.32] ya se empezó a explorar la posibilidad de utilizar un convertidor
flyback con control con multiplicador para la corrección del factor de potencia como primera y
única etapa para el diseño de una fuente de alimentación. Se propone diseñar el regulador de
tensión con la una frecuencia de corte del orden de 1 kHz (Figura 1.9). Así se aumenta la
Figura 1.9. Solución propuesta en [1.32].
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
36
dinámica de la tensión de salida, manteniendo la distorsión armónica dentro de los límites de la
norma Además, esta topología proporciona aislamiento galvánico con lo que resulta una opción
realmente interesante. Si se aplicase esta solución para tensiones de salida muy bajas (menores de
12 V), es de suponer que el tamaño del condensador de salida sería excesivamente grande con lo
que dejaría de ser interesante.
Por otra parte, también se propuso la solución de la Figura 1.10. En esta topología el
convertidor de entrada (Boost) realizaría la corrección del factor de potencia y estabilizaría la
tensión del bus intermedio. La segunda etapa estaría formada por un convertidor CC/CC con
aislamiento galvánico, sin lazo de realimentación y trabajando en un punto de funcionamiento
fijo. Esto supondría la posibilidad de optimizar esta segunda etapa en relación al coste, tamaño y
eficiencia. De hecho, actualmente existen convertidores comerciales (basados en topologías
resonantes autoexcitadas) de tamaño reducido y con una relación de transformación de la tensión
muy alta. Son los que comercialmente se denominan “transformadores de continua” [1.33].
Finalmente, el lazo de tensión podría actuar sobre el regulador del elevador, aunque sensando la
tensión de salida del conjunto. Aquí también, la frecuencia de corte del regulador de tensión
podría llegar, como ya se ha comentado, hasta 1 kHz con lo que se podría cumplir la norma
EN61000-3-2 y obtener una tensión de salida baja con unas buenas prestaciones y un coste
bastante bajo (si la segunda etapa lo permite) debido a la simplicidad del circuito.
Figura 1.10. Solución basada en el aumento de la dinámica del convertidor elevador con CFP con control con
multiplicador con una transformador electrónico en cascada.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
37
La posibilidad de utilizar únicamente la primera etapa de la solución clásica de doble etapa
como único convertidor para aplicaciones que no necesiten una dinámica excesivamente rápida
en la tensión de salida y tampoco requerimientos de hold up time, abre la posibilidad de
implementar soluciones sencillas y de bajo coste cuando las especificaciones de la aplicación
muy concretas (margen amplio de tensión de entrada, relativamente alta tensión de salida, rizado
de la tensión de salida no excesivamente bajo, etc...). Por lo tanto, este tipo de aplicaciones
podrían llegar a tener muy buenas prestaciones y ser muy competitivas a bajas potencias, incluso
llegando a competir con las soluciones pasivas y de única etapa.
Figura 1.11. Primera etapa de la solución clásica de doble etapa (mejorando su dinámica) dentro del panorama de la
CFP.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
38
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1
[1.1] G.W. Massey, “Estimation Methods for Power System Harmonic Effects on Power
Distribution Transformers”. IEEE Transactions on Industry Applications Vol.30, Nº 2,
Marzo/Abril 1994, pág 485-489.
[1.2] R.D. Henderson y P.J. Rose, “Harmonics: The Effects on Power Quality and
Transformers”. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.30, Nº 3, Mayo/Junio
1994, pág 528-532.
[1.3] P.L. Alger, G. Angst y E.J. Davies, “Stray Losses in Polyphase Induction Machines”. IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, Junio 1959.
[1.4] G.C. Jain, “The Effect of Voltage Waveshape on the Performance of a Three Phase
Induction Motor”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Junio 1964.
[1.5] P.K. Sen y H.A. Landa, “Derating of Induction Motors Due to Waveform Distortion”.
IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.26, Noviembre./Diciembre. 1990, nº 6,
pág 1102-1106.
[1.6] E.A. Klinshirn y H.E. Jordan, “Polyphase Induction Motor Performance and Losses on
Nonsinusoidal Voltage Sources”. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems
Vol. PAS-87, Marzo 1968, nº 3.
[1.7] O. Boix, “Problemas Mecánicos Debidos a Perturbaciones Eléctricas”. Automática e
Instrumentación Nº 237, Octubre 1993.
[1.8] R. Redl y A.S. Kislovsky, “Telecom Power Supplies and Power Quality”. IEEE
International Telecommunications Energy Conference (INTELEC), pág. 13-21, 1995.
[1.9] R. Redl, P. Tenti y J.D. Van Wyk, “Power Electronics Polluting Effects”, IEEE Spectrum,
Mayo, 1997, pág. 32-39.
[1.10] IEC 1000-3-2 International Standard, Limits for Harmonic Current Emissions (equipment
input current 16A per phase), First Edition, 1995-03.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
39
[1.11] IEC 61000-3-2 International Standard, Limits for Harmonic Current Emissions (equipment
input current 16A per phase), Modified, 2000-012.
[1.12] IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic
Control in Electrical Power Systems. IEEE Industry Applications Society / Power
Engineering Society, Abril 1993.
[1.13] V. Vorperian y R. Ridley, “A Simple Scheme for Unity Power-Factor Rectification for
High-Frequency AC Buses”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 5, nº 1, Enero
1.990, pág. 77-87.
[1.14] E. Maset, E. Sanchís, J. Sebastián y E. de la Cruz, “Improved Passive Solutions to Meet
IEC 1000-3-2 Regulation in Low-Cost Power Supplies”. IEEE International
Telecommunications Energy Conference, pág. 96-106, 1996.
[1.15] M. M. Jovanovic y D. E. Crow, “Merits and Limitations of Full-Bridge Rectifier with LC
Filter in Meeting IEC-1000-3-2 Harmonic-Limit Specifications”. IEEE Transactions on
Industry Applications, Vol. 33, Marzo/Abril 1997, pág. 551-557.
[1.16] R. Redl, “An Economical Single-Phase Passive Power-Factor–Corrected Rectifier:
Topology, Operation, Extensions and Design for Compliance”. IEEE Applied Power
Electronics Conference (APEC’98), Marzo 1995, pág. 454-460.
[1.17] W.G. Hurley, W.H. Woelfle y S. Lambert, “Quasi-Active Power Factor Correction with a
Variable Inductive Filter: Theory, Design and Practice”. IEEE Transactions on Power
Electronics, Vol. 18, nº 1, Enero 2003, pág. 248-255.
[1.18] W. M. Lin, J. Sebastián, A. Fernández, M. Hernando y P. Villegas, “Design of the Basic
Rectifier with LC Filter to Comply with the New Edition of the IEC-1000-3-2 Current
Harmonic-Limit Specifications (Edition 2.0)”. IEEE Applied Power Electronics
Conference (APEC’2002), Marzo 2002, pág. 1215-1220.
[1.19] J. Sebastián, A. Fernández, M. Hernando, P. Villegas y W. Lin, “Norma IEC 61000-3-2 en
fuentes de alimentación. Cálculo de Filtros Pasivos para el Cumplimiento de la Nueva
Norma”. Mundo Electrónico. nº 337, Diciembre 2002, pág. 52-57.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
40
[1.20] A. Fernández, J. Sebastián, M. M. Hernando, P. Villegas y D. G. Lamar, “Design Trade-
Offs To Meet Class A IEC 61000-3-2 Regulations with Passive Circuits In Low Power
Applications”. IEEE Applied Power Electronics Conference (PESC’2004), Vol. 1, Junio
2004, pág. 309–315.
[1.21] Jinrong Qian, Qun Zhao y F.C. Lee, "Single-stage Single-Switch Power-Factor-Correction
AC/DC Converters with DC-Bus Voltage Feedback for Universal Line Applications",
IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 13, nº 6, Noviembre 1998, pág. 1079 -
1088.
[1.22] J. Qian y F.C.Lee, “Voltage-Source Charge-Pump Power-Factor-Correction AC/DC
Converters”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 14, nº 2, Marzo 1999, pág. 350
- 358,
[1.23] L. Huber y M.M. Jovanovic, “Design optimization of Single-Stage Single-Switch Input-
Current Shapers”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 15, nº 1, Enero 2000,
pág. 174–184.
[1.24] J. Sebastian, M.M. Hernando, A. Fernandez, P.J. Villegas y J. Díaz, “Input current shaper
based on the series connection of a voltage source and a loss-free resistor”. IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 37, nº2, Marzo/April 2001, pág. 583-591.
[1.25] R. Redl, L. Balogh y N. Sokal, "A new Family of Single-Stage Isolated Power-Factor
Correctors with Fast Regulation of the Output Voltage". IEEE Power Electronics Specialist
Conference (PESC´94), Vol. 2, Junio 2004, pág. 1137-1144.
[1.26] O. García, J.A. Cobos, P. Alou, R. Prieto y J. Uceda, “A Simple Single Switch Single
Stage AC/DC Converter with Fast Output Voltage Regulation”. IEEE Transactions on
Power Electronics, Vol. 17, nº 2, Marzo 2002, pág. 163-171.
[1.27] L. Huber y M.M. Jovanovic, “Single-Stage Single-Switch Input-Current-Shaping
Technique with Reduced Switching Loss”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol.
15, nº 4, Junio 2000, pág. 681–687.
[1.28] J. Sebastián, A. Fernández, P. Villegas, M.M. Hernando y J.M. Lopera, "Improved Active
Input Current Shaper for Converters with Symmetrically Driven Transformer”. IEEE
Transactions on Industry Applications, Vol. 37, nº 2, Marzo/Abril 2001, pág. 592-600.
Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada
41
[1.29] J. Zhang, L. Huber, M.M. Jovanovic y F.C. Lee, “Single Stage Input Current Shaping
Technique with Voltage Doubler Rectifier Front End”. IEEE Transactions on Power
Electronics, Vol. 16, nº 1, Enero 2001, pág. 55-63.
[1.30] J. Sebastián, A. Fernández, M.M. Hernando, J. A. Villarejo y M. Rascón, “New
Implementations of Single Stage Power Factor Correctors with Voltage Doubler Line
Rectifiers”. IEEE Power Electronics Specialist Conference (PESC’2002), Vol.3, Junio
2003, pág. 1077-1082.
[1.31] Arturo Fernández, Javier Sebastián, Pedro Villegas, Marta M. Hernando y Diego G.
Lamar, “Dynamic Limits of a Power-Factor Preregulator”. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 52, nº. 1, Febrero 2005, pág. 77-87.
[1.32] Fernandez, A.; Sebastian, J.; Hernando, M.M.; Villegas y P.; Garcia, J., “Helpful hints to
Select a Power-Factor-Correction Solution for Low- and Medium-Power Single-Phase
Power Supplies,”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.52, nº1, Febrero 2005,
pág. 46-55.
[1.33] http://www.vicorpower.com/
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
43
2 LÍMITES DINÁMICOS DEL CORRECTOR DEL
FACTOR DE POTENCIA
En este capítulo se va a llevar a cabo un detallado estudio del comportamiento de los
emuladores de resistencia con control con multiplicador comúnmente llamados “Correctores del
Factor de Potencia”. Tradicionalmente, estos convertidores son utilizados como primera etapa
para la corrección del factor de potencia, siendo necesaria una segunda etapa para dotar al
conjunto de una dinámica aceptable. En particular, se realizará un exhaustivo estudio del
comportamiento de su lazo de tensión y de la posibilidad de aumentar su ancho de banda. Sin
embargo, al aumentar el ancho de banda la distorsión en la corriente de entrada puede llevar al
incumplimiento de la norma IEC 61000-3-2. En este capítulo se presenta un modelo estático y
dinámico del Corrector del Factor de Potencia para un diseño del lazo de tensión tradicional.
Posteriormente, se presentará otro modelo estático y dinámico del Corrector del Factor de
Potencia incrementando la dinámica de la tensión de salida, distorsionando la corriente de
entrada en el límite de la normativa. Finalmente, gracias a estos modelos se deducirán sus
límites dinámicos.
2.1 EL EMULADOR DE RESISTENCIA
Como se ha comentado en el capítulo anterior, para el cumplimiento de la norma IEC 61000-
3-2 no es necesario tener una corriente de entrada con una forma de onda perfectamente senoidal.
Sin embargo, en algunas aplicaciones se hace necesario obtener los mejores resultados posibles
en lo que se refiere a calidad de corriente demandada por la entrada [2.1], ya que es posible
obtener corrientes perfectamente senoidales. Por el contrario, este tipo de soluciones son más
costosas (solución de dos etapas). Como se concluyó en el capítulo anterior, con ciertas
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
44
modificaciones en su lazo de tensión pueden ser utilizadas como única etapa para ciertas
aplicaciones, reduciendo así su coste. El principio básico de funcionamiento de este tipo de
soluciones se fundamenta en lo que se ha dado a conocer en los últimos tiempos como el
concepto de Emulador de Resistencia.
2.1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL EMULADOR DE RESISTENCIA
El esquema básico de un Emulador de Resistencia se muestra en la Figura 2.1. Consiste en
interponer un convertidor CC/CC en el medio del clásico esquema CA/CC compuesto por un
puente rectificador y un condensador de almacenamiento. Este convertidor debe comportarse de
una forma tal que sea visto por el puente de diodos como una resistencia y de este modo
conseguir que la corriente demandada tenga la misma forma que la tensión que aparece a la salida
del rectificador, es decir, una senoide rectificada para obtener un Factor de Potencia (FP) unitario.
Por esta razón, muchos autores [2.2]-[2.4] denominan a este convertidor “Emulador de
Resistencia” (ER).
Figura 2.1. Concepto de ER y sus las principales formas de onda.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
45
Es necesario tener en cuenta una serie de características importantes con respecto al Emulador
de Resistencia:
Se trata de un convertidor conmutado y por tanto, en condiciones ideales no presenta
pérdidas.
Su frecuencia de conmutación es mucho más alta que la frecuencia de red. Esta última es
normalmente de 50 o 60 Hz, por lo que, una vez rectificada, la frecuencia de la tensión a
la entrada del convertidor será de 100 o 120 Hz. Sin embargo, la frecuencia de
conmutación del convertidor estará típicamente comprendida entre 50 y 250 kHz. Por lo
tanto, habrá del orden de tres décadas de diferencia entre la frecuencia de variación de
tensión a la entrada del convertidor y la frecuencia de variación de todas las señales de
tensión y corriente en el interior del ER. Por esta razón, será razonable admitir la
hipótesis de “cuasiestatismo” a la hora de analizar el funcionamiento de un ER. Esta
hipótesis consiste en considerar que la tensión de entrada permanece constante durante
un ciclo de conmutación.
Se debe también tener en cuenta que los elementos reactivos del convertidor (bobinas y
transformadores) se calculan para la frecuencia de conmutación y por tanto son capaces de
almacenar energía sólo en periodos del orden del de conmutación, pero no pueden almacenar
energía para periodos tan largos como el de red.
Teniendo en cuenta estas consideraciones, es fácil deducir que la potencia a la entrada del
emulador será una función del tipo “seno elevado al cuadrado”, al igual que la potencia a la salida
del convertidor y por tanto, de una frecuencia doble de la frecuencia de red. El objetivo final de
esta conversión energética es obtener un bus de tensión continua, por lo que deberá haber algún
elemento adicional que sea capaz de conseguir que la tensión en el bus sea constante. Este
elemento es el condensador de salida del ER al que se llamará “condensador de
almacenamiento”. Si admitimos que el valor de este condensador es suficientemente grande como
para mantener la tensión de salida del convertidor constante, entonces toda la componente de
alterna de la corriente de salida circulará por él y la componente de continua circulará toda por la
carga, obteniéndose una tensión continua a la salida. De hecho, será este “condensador de
almacenamiento” el único capaz de reducir el rizado de tensión de dos veces la frecuencia de red
en la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
46
Se definirá como “resistencia vista por el ER”, r( Lt), al cociente entre la tensión a su salida,
que es constante, y la corriente que entrega, que es del tipo “seno elevado al cuadrado”. Se puede
demostrar [2.4] que se cumple:
t)(sen2
Rt)r(
L2
LL (2.1)
donde RL es la resistencia de carga o el cociente entre vodc e iodc si se hubiera considerado otro
convertidor en cascada como carga del emulador de resistencia.
De esta ecuación es posible extraer una conclusión importantísima: el ER ve a su salida una
resistencia de carga que es distinta de RL. Además, la carga que ve el ER es muy variable, y los
valores que toma están comprendidos entre RL/2 e infinito.
Se puede calcular también la relación de transformación del ER m( Lt), definida como el
cociente entre la tensión de salida vodc, que es constante, y la tensión de entrada vg( Lt), que es
variable:
|t)sen(|
M
|t)(v|
vt)m(
LLg
odcL (2.2)
donde M es el cociente entre la tensión de salida vodc y el valor de pico de la tensión de entrada,
vgp. Observando esta ecuación, se puede deducir que la relación de transformación de un ER es
variable, y los valores que toma están comprendidos entre M (valor mínimo) e infinito (valor
máximo).
Por lo tanto, para que un convertidor CC/CC pueda operar como ER, debe cumplir estas 2
ecuaciones. No vale pues, cualquier convertidor para trabajar como ER. Sólo serán aptos para ser
usados como ER ideales aquellos convertidores que satisfagan simultáneamente ambas
ecuaciones. Por ejemplo, el convertidor reductor o convertidor buck no satisface la ecuación (2.2)
para todo m( Lt) ya que cuando la tensión de entrada es menor que la de salida, este convertidor
no puede funcionar correctamente, por lo que no puede trabajar como ER ideal.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
47
Además, las ecuaciones (2.1) y (2.2) sirven para estudiar algunos aspectos del funcionamiento
interno de los ER. Por ejemplo, las tensiones y las corrientes en sus componentes (como se puede
ver en [2.4]-[2.5] aplicado al SEPIC), la variación de ciertos parámetros internos del ER (como se
puede encontrar en [2.6] con relación a la frecuencia de conmutación) o condiciones para
garantizar modo de conducción continuo (MCC) o modo de conducción discontinuo (MCD) en el
convertidor, como aparece en [2.7].
2.1.2 EL CONTROL DEL EMULADOR DE RESISTENCIA
El control de un ER tiene dos misiones fundamentales. En primer lugar, fuerza a la tensión de
salida a mantenerse constante en el valor deseado. Esto se consigue de la manera habitual, es
decir, con un lazo de realimentación de la tensión de salida que obligue a que ésta sea constante.
Por otra parte, obliga a que la corriente de entrada del ER sea una senoide rectificada, y por lo
tanto, a que la corriente de entrada antes del puente rectificador sea senoidal. Estos dos objetivos
se pueden conseguir de dos formas distintas:
Mediante la realización física de un lazo de realimentación de la corriente de entrada
cuya referencia sea una senoide rectificada. Este sistema no exige ninguna característica
especial a la topología de potencia salvo las relativas al funcionamiento como ER. El
control con lazo de corriente y lazo de tensión es también conocido como “control con
multiplicador”.
En ciertas topologías de potencia operando en determinados modos. Por ejemplo en
convertidores conmutados convencionales operando en Modo de Conducción
Discontinuo (MCD) es perfectamente posible conseguir que la corriente de entrada del
ER tenga la misma (o casi la misma) forma de onda que la tensión de entrada. Al ser
esta última una senoide rectificada no es necesario implementar un lazo de
realimentación de corriente. Esta forma de control mediante lazo de tensión y modo de
operación especial también es llamado “control como seguidor de tensión.
2.1.2.1 Control con multiplicador
El esquema básico de este tipo de control está basado en dos lazos de realimentación. Por un
lado, hay un lazo de realimentación de corriente que fuerza al modulador de ancho de pulso del
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
48
ER a que la corriente demandada siga a una referencia. Esta referencia tiene una forma de
senoide rectificada ya que se obtiene al multiplicar una señal senoidal rectificada, (obtenida a
partir de la tensión de entrada vg( t) mediante un divisor resistivo conectado en la salida del
puente rectificador), y una señal de valor constante. Esta señal se obtiene del otro lazo de
realimentación (el lazo de tensión) siendo precisamente ésta la señal de error de dicho lazo. Por
lo tanto, la corriente de entrada es una senoide rectificada cuyo valor de pico depende del valor de
la señal de error. En el fondo, esta señal determina la potencia extraída de la red y, dado que el
ER es un convertidor idealmente no disipativo, la potencia entregada a la carga queda también
determinada. En la Figura 2.2 se muestra el esquema básico del control con multiplicador.
Figura 2.2. Concepto de ER con control con multiplicador.
Mediante estos dos lazos se puede conseguir que la tensión de salida sea constante y además,
demandar de la red una corriente senoidal. Es importante resaltar que la señal de error del lazo de
tensión debe ser perfectamente constante, ya que si no lo fuese, la forma de onda de la corriente
de entrada quedaría distorsionada y no sería una senoide rectificada. Para conseguirlo, es preciso
colocar un filtro pasabajos que elimine el rizado de dos veces la frecuencia de red de la tensión de
salida para que dicho rizado no aparezca en la señal de error, y pueda por tanto distorsionar la
forma de la corriente de entrada. Si se considera un filtro ideal, la tensión de dicha señal será
constante y la referencia a seguir por el lazo de tensión será senoidal. La presencia de este filtro
da lugar a uno de los principales inconvenientes de este sistema, ya que al colocarlo en el lazo de
realimentación, es imposible conseguir una dinámica rápida en la tensión de salida. En cuanto al
lazo de corriente, es posible implementar diversos modos de control:
Control en modo corriente promediada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
49
Control en modo corriente de pico con tiempo “off” constante.
Control en modo corriente de pico a frecuencia fija.
El que mejores características presenta y es más ampliamente utilizado, es el control en modo
corriente promediada [2.1].
2.1.2.2 Control como seguidor de tensión
Este modo de control se basa en una propiedad que presentan algunas topologías de
convertidores: cuando estas topologías trabajan en MCD en unos casos, o en la frontera entre
Modo de Conducción Continuo (MCC) y el MCD en otros, el valor medio de la corriente de
entrada es proporcional a la tensión de entrada, siempre y cuando se mantenga el tiempo de
conducción del transistor constante [2.2]-[2.4] y [2.9]-[2.11]. Ejemplos típicos son los
convertidores reductor-elevador (buck-boost), de retroceso (flyback), SEPIC y Cuk en MCD y el
convertidor elevador (boost) en la frontera entre ambos modos (en este último caso, la frecuencia
de conmutación se ve obligada a cambiar a lo largo del periodo de red). Por otra parte, este
convertidor demanda una corriente casi proporcional a la tensión de entrada cuando trabaja en
MCD a frecuencia fija.
Esta propiedad determina que estas topologías sean “Emuladores de Resistencia Naturales” y
el nombre asignado de “control como seguidor de tensión” se justifica plenamente ya que la
corriente media a la entrada sigue a la tensión de entrada de una forma natural. La primera
conclusión es evidente: resulta muy sencillo realizar un ER utilizando estas topologías. De hecho,
en este tipo de control únicamente es necesario diseñar un lazo de realimentación de tensión que
se encargará de determinar el único parámetro de control, que según los casos puede ser el ciclo
de trabajo, tiempo de conducción o frecuencia de conmutación.
Con este tipo de control ocurre lo mismo que con el control con multiplicador, y es que se
hace necesaria la presencia de un filtro pasabajos en el lazo de control para conseguir obtener la
forma de onda de corriente de entrada deseada, y por tanto, la dinámica de la tensión de salida del
convertidor cuando se usa este modo de control también será lenta.
Si comparamos el control como seguidor de tensión con el control por multiplicador, se puede
deducir las ventajas e inconvenientes del primero frente al segundo. Por una parte, el control
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
50
como seguidor de tensión resulta mucho más sencillo de implementar ya que sólo utiliza un lazo
de realimentación (no es necesario sensar la corriente ni tratar esta señal posteriormente), tal
como se puede comprobar en la Figura 2.3. Esto a su vez conlleva un importante ahorro en el
circuito de mando, ya que al no tener que hacer ninguna operación especial, podrá usarse un
circuito de mando convencional. Además, al no tener que hacer ninguna operación analógica
(multiplicaciones y divisiones), el ER podrá funcionar en redes de distribución de frecuencias
más altas que las típicas de red (como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica).
Figura 2.3. Control del Emulador de Resistencia como seguidor de tensión.
Por otra parte, el hecho de trabajar en MCD o en la frontera entre ambos modos da lugar a una
serie de inconvenientes: al trabajar en MCD, los valores de las corrientes de pico son más
elevados, al igual que las pérdidas en la salida de conducción del transistor o la entrada en
conducción del diodo. Por lo tanto, se produce una penalización en el rendimiento del ER
“natural” en relación al control con multiplicador, haciéndose más significativo a medida que se
aumenta la potencia a procesar. Además, en el caso concreto del convertidor elevador (boost)
trabajando en la frontera del MCC y el MCD la variación de la frecuencia de conmutación a lo
largo de todo el periodo de red es otro inconveniente.
2.1.3 TOPOLOGÍAS DE POTENCIA USADAS COMO EMULADOR DE RESISTENCIA
Para que una topología pueda ser usada como ER ideal, debe cumplir las ecuaciones (2.1) y
(2.2). La segunda ecuación en concreto impone una importante restricción, ya que implica que la
relación de transformación del convertidor no debe estar acotada. Al ser la tensión de entrada una
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
51
senoide, el convertidor debe ser capaz de transferir energía de la entrada a la salida en todo el
rango de valores que tome la tensión de entrada, es decir, entre cero y su valor de pico. Esto
imposibilita a convertidores como el reductor (buck) y el directo (forward) para operar como ER
ideales, ya que su relación de transformación no puede crecer indefinidamente.
Sin embargo, dada la redacción de la norma IEC 61000-3-2, esto no implica que estos
convertidores no puedan ser utilizados como “reductores del contenido armónico” en ciertos
casos. Utilizando un control en modo corriente promediada y en aplicaciones con tensiones de
salida entorno a 24 V o 48 V, el convertidor reductor podría ser una buena opción. Solo dejaría de
funcionar como ER en el intervalo de tiempo en el que la tensión de entrada fuese menor que la
de salida. Si esta tensión es baja, esta interrupción sólo causaría un pequeño escalón en la
corriente de entrada, pudiendo alcanzarse valores de FP cercanos a 0,98 y con un contenido
armónico tal que cumpliría perfectamente la norma.
Dentro de las topologías que cumplen ambas condiciones ((2.1)y (2.2)), se puede hacer la
siguiente clasificación: Topologías básicas de ER con un único transistor, topologías con varios
transistores y topologías de conmutación suave.
2.1.3.1 Topologías básicas de ER con único transistor
Salvo el convertidor reductor y su familia de convertidores, el resto de topologías básicas con
un único transistor pueden operar como ER ideales, es decir, el convertidor elevador, el reductor-
elevador, el SEPIC y el Cuk (Figura 2.4).
Figura 2.4. Topologías con un único interruptor de potencia y sin aislamiento galvánico: a) Elevador; b) SEPIC; c)
Reductor-elevador; d) Cuk.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
52
Las características principales de estas topologías se pueden observar en la Tabla 2.1. De todas
estas topologías, la más usada es probablemente la del convertidor elevador ya que es robusta y
resulta bastante fácil de implementar al tener el interruptor referido a masa. Los únicos
inconvenientes de esta topología son la imposibilidad de introducir protecciones y que sólo es
válida para aplicaciones en las que la tensión de salida sea mayor que la de entrada. Como ya se
comentó en el capítulo anterior, uno de los usos más comunes de este convertidor es como
primera etapa de la conexión en cascada de dos convertidores, consiguiendo así, además de
corrección del factor de potencia, estabilizar la tensión de entrada del segundo convertidor.
Sin embargo, si la potencia no es muy alta y se requiere aislamiento galvánico, las topologías
de retroceso (flyback), SEPIC y Cuk (Figura 2.5) presentan buenas características, más aun si se
tiene en cuenta que pueden comportarse como seguidor de tensión.
2.1.3.2 Topologías con varios interruptores
Si en lugar de un sólo transistor se utilizan varios, se pueden solucionar algunos de los
problemas que presentan las topologías anteriormente descritas, aunque para ello se esté
complicando la topología. En la Figura 2.6a se muestra un convertidor que puede trabajar como si
fuese un reductor o como un elevador, según el valor que tenga en cada instante la tensión de
entrada. Cuando dicha tensión es mayor que la de salida, el convertidor funcionará en modo
reductor haciendo trabajar al transistor S1 y al diodo D1 en conmutación, mientras que el
transistor S2 está permanentemente en corte y el diodo D2 permanentemente en conducción. Sin
Esfuerzos
semiconductor
Bobina
entrada
MOSFET
masa
Tensión
salida
Posibilidad
aislamientoProtección
Elevador Bajos Sí Sí Alta No No
Reductor-
elevadorAltos No No Alta/Baja Sí Sí
Sepic-Cuk Altos Sí Sí Alta/Baja Sí Sí
Tabla 2.1. Características principales de las topologías elevadora, reductora-elevadora, SEPIC y Cuk.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
53
embargo, si la tensión de salida es mayor que la de entrada, el convertidor funcionará
globalmente en modo elevador. Para ello, el transistor S1 permanece constantemente en
conducción y el diodo D1 constantemente en bloqueo, trabajando en conmutación S2 y D2. Con
esta topología se consiguen obtener tensiones de salida más bajas que con un elevador y además,
al tener el transistor S1 en serie con la salida, es posible implementar protecciones contra
sobrecorriente. Es obvio que todo esto se consigue complicando la etapa de potencia original.
Existen otras alternativas con más de un interruptor que consisten en utilizar topologías
tradicionales de inversores, pero alimentadas en corriente (a través de una bobina) en vez de en
tensión (desde un condensador) como es habitual. En la Figura 2.6b se muestra un convertidor
Figura 2.5. Topologías con un interruptor de potencia y aislamiento galvánico: a) Flyback; b) SEPIC; d) Cuk.
Figura 2.6. Topologías con varios interruptores: a) Conexión en cascada de un convertidor reductor y un elevador;
b) Convertidor simétrico alimentado en corriente.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
54
simétrico (push-pull) alimentado en corriente. El comportamiento de este convertidor
corresponde al de un convertidor Elevador con transformador, por lo que se le suele denominar
“Convertidor Elevador Aislado”.
2.1.3.3 Topologías de conmutación suave
Algunas de las topologías tradicionales de inversores resonantes, que posteriormente fueron
adaptadas para su uso en convertidores CC/CC [2.12] también han sido experimentadas para
realizar corrección del factor de potencia [2.13]. Concretamente, el convertidor Resonante
Cargado en Paralelo (PRC) que se muestra en la Figura 2.7a, presenta excelentes características
para realizar esta función. Con esta topología se pueden conseguir FP del orden de 0,9 dada la
característica intrínsecamente elevadora de esta topología. Además, para ello no hace falta utilizar
un lazo de realimentación aunque utilizándolo, se pueden mejorar aun más los resultados. Este
convertidor es adecuado para ser utilizado en aplicaciones de potencias relativamente altas al ser
una topología de dos transistores.
También los convertidores cuasiresonantes [2.14] han sido estudiados como posibles ER. En
[2.15], se puede ver el estudio de aplicabilidad de un convertidor elevador conmutado a corriente
cero a la corrección del factor de potencia, mientras que en [2.16] se estudia la versión SEPIC de
este tipo de convertidores para dicha aplicación, extendiéndose dicho estudio a otras versiones en
[2.17]. Es importante reseñar que todos estos convertidores son apropiados para ser controlados
como seguidor de tensión, con la consiguiente simplicidad del circuito de mando (Figura 2.7b).
Figura 2.7. Convertidores resonantes: a) Convertidor Resonante cargado en Paralelo (PRC); b) SEPIC
cuasirresonante conmutado a corriente cero y con interruptor de media onda.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
55
Los circuitos de conmutación suave no resonantes representados en la Figura 2.8 [2.19]-[2.21]
tienen un especial interés para ser usados como ER. El convertidor que se muestra en la Figura
2.8a, es un convertidor PWM de Transiciones a Tensión Cero (ZVT PWM). Las conmutaciones
del transistor y diodo principales (S1 y D1) se realizan a tensión cero, aprovechándose las
capacidades parásitas de ambos (Cp) para formar parte del circuito resonante. Las tensiones
máximas en todos los semiconductores están acotadas por la tensión de salida, mientras que la
corriente lo está por el valor de la corriente de entrada en cada instante. La corriente media
manejada por el transistor y los diodos auxiliares (S2 y D2) es mucho menor. Esta topología
presenta el inconveniente de que el gobierno del transistor S2 requiere la generación de un corto
pulso de conducción antes de que el transistor principal S1 se ponga en conducción. El
convertidor que se muestra en la Figura 2.8b representa un convertidor simétrico (push-pull)
alimentado en corriente con un elemento adicional: el transistor S1. Este transistor se gobierna de
Figura 2.8. Convertidores de conmutación suave no resonante: a) Convertidor elevador con conmutaciones a
tensión cero; b) Convertidor simétrico alimentado en corriente con dos IGBT conmutados a tensión cero con la
ayuda de un MOSFET.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
56
forma que esté conduciendo durante las transiciones de S2 y S3, con lo que las transiciones de
estos dos interruptores se realizan a tensión cero y por tanto, sin pérdidas. S1 debe ser un
transistor muy rápido (p.ej. un MOSFET), mientras que S2 y S3 deben ser muy robustos y con
bajas pérdidas en conducción (p.ej. IGBTs).
2.1.4 EL PROBLEMA DINÁMICO DEL EMULADOR DE RESISTENCIA
Como se ha comentado anteriormente, la presencia de un filtro pasabajos en el lazo de
realimentación de tensión de un ER es la causa del mal comportamiento dinámico de la tensión
de salida de estas topologías. El sistema es demasiado lento como para cumplir las
especificaciones dinámicas de muchas aplicaciones, por lo que es necesario buscar soluciones
para este problema. Existen dos líneas de investigación que persiguen la mejora de la dinámica de
los ER según la etapa sobre la que se pretenda actuar:
Etapa de potencia: Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia.
Etapa de control: Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control.
2.1.4.1 Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia
La solución más conocida se basa en conectar al ER un convertidor CC/CC en cascada (Figura
2.9a). De esta forma, la primera etapa (el ER) se encarga de demandar de la red una corriente
senoidal y genera una tensión continua bastante estable como tensión de entrada para el
convertidor CC/CC que se conecta en cascada. Por esta razón, al ser los ER con control con
multiplicador los más usados como primera etapa en aplicaciones de más de 600 W, son
comúnmente denominados “Correctores del Factor de Potencia” (CFP). Por otra parte, la misión
del convertidor CC/CC es dar una buena dinámica al sistema global. Esta solución es cara y
compleja, por lo que no resulta competitiva con potencias bajas, tal como se comentó en el
capítulo anterior. Además, al conectar los dos convertidores en cascada el rendimiento se ve
bastante penalizado, con lo que es necesario utilizar como convertidor CC/CC uno de muy buen
rendimiento. La estructura típica la formarían un convertidor elevador (boost) como ER y un
convertidor en puente completo con control de fase desplazada (Phase shifted control) como
segunda etapa [2.22]-[2.23].
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
57
Dadas las características del sistema de dos etapas, cuando la aplicación es de unos pocos
centenares de vatios, es necesario buscar otro tipo de soluciones más baratas y menos complejas,
pero que a su vez tengan un buen rendimiento. Por lo tanto, numerosos autores han propuesto
nuevas topologías de ER en busca de una buena solución para la mejora de su dinámica a un
coste lo más reducido posible, y así hacer al ER realmente competitivo a bajos niveles de
potencia. Evidentemente, cada convertidor tendrá su campo de aplicación concreto debido a sus
limitaciones. A continuación se realiza una breve descripción de las mismas:
Convertidores de dos etapas integradas: La idea básica es integrar en una sola etapa las
dos del esquema tradicional (Figura 2.9b). Esto se consigue normalmente haciendo
conmutar a las dos a la misma frecuencia e integrando los interruptores [2.24]. En [2.25]
y [2.26] se describen los primeros circuitos desarrollados siguiendo esta filosofía. Esta
solución presenta en general unos rendimientos muy bajos debido al doble procesado de
la potencia.
Figura 2.9. Procesado de potencia de las soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia: a)
Convertidores con dos etapas; b) Convertidores con dos etapas integradas.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
58
Convertidores con procesado energético menor que el doble: El objetivo de estas
soluciones es procesar la potencia manejada por el convertidor menos de dos veces (una
vez para conseguir corrección del factor de potencia gracias al ER y otra para tener
regulación rápida de la tensión de salida gracias al convertidor CC/CC). Así se intenta
conseguir una mejora del rendimiento, aunque para ello, la complejidad del convertidor
aumente. En esta línea se han desarrollado tres tipos de soluciones:
Circuitos basados en el sistema de “bomba controlada por carga”: La idea básica de
funcionamiento se puede observar en la Figura 2.10a. Se trata de un convertidor con
dos salidas: una de ellas es una salida de tensión continua convencional, mientras que
la otra es una salida de una etapa resonante que coloca una tensión en serie con el
puente rectificador de entrada (salida “boost” o elevadora), ayudando a poner en
conducción los diodos del mismo y obteniendo de esta forma un alto FP. En [2.27] se
puede encontrar la primera realización física de esta idea, aunque también son
posibles soluciones basadas en “Convertidores Dobles” [2.28]. Una aplicación en la
que se ha extendido mucho el uso de circuitos basados en el principio de bomba de
carga controlada son los balastos electrónicos para la alimentación de tubos
fluorescentes [2.29]-[2.31].
Circuitos basados en el “procesado paralelo de potencia”: La potencia de entrada de
un ER es una función seno cuadrado mientras que la potencia de salida es constante.
Examinando esta relación, queda claro que no toda la potencia debe ser procesada dos
veces para alcanzar la salida. El principio de funcionamiento del procesado paralelo
de potencia se basa en que para conseguir corrección de factor de potencia con una
regulación rápida de la tensión de salida, el 68 % de la potencia media de entrada
puede llegar a la salida con una sola conversión energética, mientras que el 32 %
restante de la potencia, que es la diferencia entre la potencia de entrada y la de salida
en la mitad de un periodo, debe sufrir dos conversiones. La idea básica de
funcionamiento de este tipo de circuitos se puede comprender fácilmente observando
la Figura 2.10b. Basándose en este principio, se han propuesto varias realizaciones
prácticas: En [2.32] se utiliza un esquema de dos convertidores con transformadores,
en [2.33] se integran ambos convertidores y en [2.34] se plantea una solución que
divide en dos la tensión de salida de un circuito corrector del factor de potencia y
conecta a una de esas subdivisiones un convertidor CC/CC auxiliar que se encarga de
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
59
Figura 2.10. Procesado de potencia de las soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia con
procesado menor que el doble: a) Circuitos basados en el sistema de “bomba controlada por carga”; b) Circuitos
basados en el “procesado paralelo de potencia”; c) Circuitos basados en “posreguladores de alto rendimiento”.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
60
mantener la tensión de la carga a alimentar constante. En [2.35] se optimiza su
rendimiento para el cumplimiento de la normativa EN 61000-3-2.
Circuitos basados en “posreguladores de alto rendimiento”: Este tipo de circuitos
utilizan una nueva filosofía [2.36]-[2.38]. Básicamente se podría asimilar a un
esquema tradicional de dos etapas de la Figura 2.10c. La primera es una etapa de
corrección de FP clásica que procesa el 100 % de la potencia para obtener una
corriente de entrada senoidal. Sin embargo, la segunda etapa es bien distinta de las
habituales. Su función es la de conseguir una buena regulación dinámica y mejorar la
regulación estática del convertidor con respecto a la tensión de salida, pero para ello
sólo procesa una pequeña parte de la potencia total, con lo que es posible obtener al
mismo tiempo muy buenos rendimientos. En [2.36]-[2.38] se desarrolla un
posregulador basado en esta filosofía, el posregulador reductor de dos entradas (Two
Input buck, TIbuck, en su denominación anglosajona), con la particularidad de que
este posregulador necesita que la etapa previa de CFP tenga dos salidas. Esta
condición puede cumplirse fácilmente con cualquier convertidor con aislamiento
galvánico como el convertidor de retroceso (flyback).
2.1.1.2 Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control
Otra solución posible para mejorar la dinámica de ER es actuar sobre los lazos de control para
aumentar la respuesta dinámica del ER. En los últimos años se han propuesto varias soluciones
para la mejora dinámica de los ER con control con multiplicador. Dichas mejoras se analizarán en
los siguientes capítulos.
2.2 ANÁLISIS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP)
SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA
En el presente apartado se va a llevar a cabo el estudio del ER con control con multiplicador.
Estos tipos de convertidores son comúnmente llamados “Correctores del Factor de Potencia”
(CFP) [2.2] y [2.3]. Se va a realizar un análisis estático y dinámico del mismo suponiendo una
distorsión armónica de la corriente de entrada muy baja, y por tanto, despreciable. Para ello se ha
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
61
de colocar (como anteriormente se dijo) un filtro pasabajos en el lazo de tensión para eliminar el
rizado de dos veces la frecuencia de red proveniente de la tensión de salida. Como consecuencia
la dinámica de la tensión de salida es baja. Así, hablar de distorsión nula de la corriente de
entrada significa hablar de dinámica lenta de la tensión de salida en este tipo de convertidores.
2.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
Como ya se ha comentado anteriormente con el CFP se consigue una corriente de entrada
senoidal, y por tanto, un FP unidad. La Figura 2.11 muestra el CFP con sus principales formas de
onda.
Como se puede comprobar, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después que
el puente rectificador) se obtiene multiplicando la tensión de entrada rectificada (|vg( Lt)|) por la
tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). Dicha tensión, al margen de ser la señal de error del
lazo de tensión, también controla el valor eficaz de la corriente de entrada, y por lo tanto, la
potencia instantánea. Por otro lado, para que la corriente de entrada sea senoidal la tensión de
salida del lazo de tensión ha de ser un valor constante para cada medio ciclo de red (vA(t)=vAdc).
Figura 2.11. CFP sin distorsión en la corriente de entrada y sus principales formas de onda.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
62
Así, la expresión de la corriente de entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de
la hipótesis de considerar ideal al lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de
tensión (es decir, se modela el lazo de corriente como una acción proporcional KM):
M
AdcLgp
M
ALgpLgCC/CC K
vtsenv
K
(t)vtsenvt)(i (2.3)
donde vgp es la tensión de pico de la tensión de entrada, L es la pulsación de la frecuencia de red
( L=2 fL, siendo fL la frecuencia de red) y KM es una constante.
Calculada la corriente justo después del puente rectificador, y siendo ésta una corriente
senoidal rectificada, la corriente de entrada del CFP será senoidal:
M
AdcLgpLg K
vtsenvt)(i (2.4)
La potencia instantánea a la entrada del convertidor CC/CC será el producto de la corriente de
entrada y la tensión de entrada:
t)cos(212K
vvt)(itsenv(t)p L
M
Adc2
gpLgLgpg (2.5)
donde el valor de KM se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP.
P2
VvK Adc
2gp
M
(2.6)
Con (2.4) y (2.6) se puede expresar la corriente de entrada del CFP en función de la potencia
media procesada:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
63
tsenv
P2t)(i L
gpLg (2.7)
Por otro lado, la potencia instantánea a la salida del convertidor CC/CC será igual a:
(t)iv(t)p oodco (2.8)
donde vodc es el valor de continua de la tensión de salida e io(t) es la corriente inyectada por el
convertidor CC/CC al filtro de salida compuesto por el condensador Co y la carga en paralelo RL.
El convertidor CC/CC que forma parte de CFP conmuta a alta frecuencia (50-250 kHz) en
comparación con la frecuencia de red (fL=50-60 Hz). Si los elementos reactivos del convertidor
CC/CC están diseñados para trabajar a alta frecuencia, no pueden almacenar energía a la
frecuencia de red. Luego en el análisis estático a baja frecuencia no se consideran pérdidas de
potencia. Considerando rendimiento unidad en el convertidor CC/CC, el balance de potencia en
la mitad de un ciclo de red será:
(t)p(t)p og (2.9)
Con un alto FP, la tensión y la corriente están en fase y así la potencia instantánea de entrada y
de salida son ambas funciones del tipo seno cuadrado. Suponiendo un condensador Co lo
suficientemente grande para obtener una tensión de salida constante y teniendo en cuenta las
expresiones (2.5), (2.8) y (2.9), se puede obtener la expresión de la corriente a la salida del
convertidor CC/CC que forma parte del CFP y está situado justo antes del filtro de salida
compuesto por el condensador Co y la carga en paralelo RL:
t)cos(21v
Pt)(2ii(t)ii(t)i L
odcLo2odcoacodco (2.10)
donde iodc es la componente de continua de la corriente de salida del convertidor CC/CC y
io2(2 Lt) es la componente de dos veces la frecuencia de red.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
64
Como muestra la Figura 2.12, la componente de alterna de la corriente de salida produce un
rizado en la tensión de salida (voac(t)). Por lo tanto, la tensión de salida tendrá una componente de
continua y una componente de alterna de dos veces la frecuencia de red:
t)(2vv(t)vv(t)v Lo2odcoacodco (2.11)
En este caso, el condensador de salida será el único capaz de reducir el rizado de la tensión de
salida, ya que la dinámica de la tensión de salida está limitada por el filtro pasabajos situado en el
lazo de tensión. Así, se puede considerar que iodc circulará por la carga RL y io2(2 Lt) por el
condensador Co. La expresión del rizado de tensión de salida será:
t)sen(2Cv2
Pdt(t)i
C
1t)2(v L
oodcL
t
02o
oL2o (2.12)
En el diseño de fuentes de alimentación existen dos criterios para cuantificar la capacidad del
condensador de salida. Ambos criterios están relacionados con la energía requerida por el
condensador de salida para cumplir ciertas especificaciones:
Figura 2.12. Formas de onda del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
65
En el diseño de fuentes de alimentación CA/CC para alimentar lógica digital
(microcontroladores y microprocesadores) y en aplicaciones en telecomunicaciones se
hace necesario dotar a la fuente de un tiempo de mantenimiento (tM) ante un fallo de la
red (Figura 2.13a). En este caso, se ha de calcular la capacidad de salida del CFP para
que la fuente de alimentación siga alimentando la carga durante un fallo de red de
duración tM. En este cálculo se ha de especificar la tensión final que alcanza el
condensador Co en condiciones de no existencia de red (vF). Este valor está relacionado
con la capacidad de regulación que tiene el convertidor CC/CC que se encuentra
colocado “aguas abajo” del CFP. Además da una idea de cuánta energía se puede extraer
del condensador sin perder regulación en la fuente de alimentación. La expresión del
condensador es:
2F
2odc
Mo
vv
tP2C (2.13)
Por otro lado, cualquier convertidor CA/CC necesita almacenar energía para poder darle
el formato adecuado y alimentar a la carga (Figura 2.13b). Así se establece el balance
entre la potencia de entrada y la potencia de salida. En este caso, el condensador Co es
calculado para reducir el rizado de tensión a la salida. Partiendo de la ecuación (2.12) la
expresión de la capacidad mínima del condenador de salida será:
Figura 2.13. Cálculo del condensador de salida en el CFP con: a) Especificación del tiempo de mantenimiento; b)
Especificación de rizado de tensión a la salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
66
vo2odcL
odc
L2o2odcL
oRzdov2
P
v
t2vv2
PC
(2.14)
donde Rzdovo es el cociente entre la amplitud del rizado de alterna y el valor de continua de la
tensión de salida.
Finalmente para que el rizado de tensión de salida no se traslade a la salida del lazo de tensión
se coloca un filtro pasabajos (Figura 2.11) para eliminar dicho rizado. Así, el valor de vA(t) podrá
considerarse como un valor constante y las hipótesis que se han realizado para este estudio
estático serán correctas.
2.2.2 MODELADO DINÁMICO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
En el siguiente apartado se va a realizar un repaso sobre el modelo de pequeña señal del CFP
presentado en [2.39]. Este modelo ha sido utilizado por muchos autores para desarrollar diversos
trabajos relacionados con el análisis dinámico de este tipo de convertidores [2.40]-[2.43]. En el
presente trabajo también se va a tomar este modelo como punto de partida para el análisis de la
respuesta dinámica de la tensión de salida en este tipo de convertidores.
2.2.2.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP sin distorsión en la
corriente de entrada
Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia está realizado a partir del promediado de
las corrientes de entrada y de salida del CFP a lo largo de medio ciclo de red (Figura 2.14). Por lo
tanto, éste es un modelo sólo aplicable a frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red.
Además, en este modelo se supone una distorsión de la corriente de entrada despreciable. Esto
significa que la respuesta dinámica de la tensión de salida será muy lenta debido a la necesidad de
introducir un filtro pasabajos en el lazo de tensión para eliminar dicha distorsión. Este concepto
se traduce en un modelo estático que considere como continua la tensión de salida del lazo de
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
67
tensión, tal como se ha desarrollado en el análisis estático presentado en el apartado anterior
(2.2.1).
A partir de (2.4) se puede obtener fácilmente la expresión de la corriente de entrada
promediada en medio ciclo de red:
M
Agpgdc
K2
vvi (2.15)
Por otro lado, a partir de la ecuación (2.10) se obtiene la expresión de la corriente de salida
promediada:
odcM
A2gp
odc vK2
vvi (2.16)
Perturbando la expresión (2.15) se obtiene:
AA
gdcgp
gp
gdcgdc v
ptv
iv
ptv
ii (2.17)
A partir de aquí, las magnitudes particularizadas para el punto de trabajo (pt) se denotarán en
mayúsculas, siendo:
Figura 2.14. Formas de onda promediadas del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
68
iM
dcA
gp
gdc rK2
V
ptv
i(2.18)
igAM
gp
A
gdc gK2
V
ptv
i(2.19)
donde el valor vA particularizado para un punto de trabajo se denota como VAdc. Por otro lado
perturbando la expresión que define la corriente de salida promediada (2.15) se obtiene:
odcodc
odcA
A
odcgp
gp
odcodc v
ptv
iv
ptv
iv
ptv
ii (2.20)
donde:
iogodcM
Adcgp
gp
odc gVK
VV
ptv
i(2.21)
ioAodcM
Adcgp
A
odc gVK
VV
ptv
i(2.22)
or
1
Lodc
odc2odcM
Adc
2
gp
odc
odc
R
1
V
I
VK
VV
ptv
i(2.23)
La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de CFP a partir de las
definiciones realizadas anteriormente. La siguiente figura (Figura 2.16) únicamente se muestra el
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
69
circuito de pequeña señal equivalente respecto a la tensión de salida. Como puede comprobarse
en la Figura 2.16b, se ha sustituido la expresión (2.23) en el circuito de la Figura 2.16a. Como
consecuencia, la carga del circuito equivalente pasa a ser la mitad. Cabe reseñar que esta
simplificación es únicamente válida si se considera una carga resistiva a la salida [2.39].
Figura 2.15. Circuito de pequeña señal del CFP.
Figura 2.16. Circuito de salida de pequeña señal del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
70
A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 2.16b se pueden obtener:
p
0gpv
Agp
odcvgp s
1
G
0vv
vsG
(2.24)
p
0vA
gpA
odcvA s
1
G
0vv
vsG
(2.25)
donde:
oLp CR
2(2.26)
odcM
AdcLgpvgp0 VK2
VRVG (2.27)
odcM
L2gp
vA0 VK4
RVG (2.28)
Si se particulariza la expresión de la corriente de salida (2.16) en el punto de trabajo
considerado, y posteriormente, se sustituye dicha expresión en la ecuación (2.27), la expresión
Gvgp0 será:
gp
odcvgp0 V
VG (2.29)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
71
Por otro lado, si se particulariza la expresión de KM (2.6) en el punto de trabajo y se sustituye
en la expresión (2.28) se obtiene también:
Adc
odcvA0 2V
VG (2.30)
Finalmente la Figura 2.17 muestra el diagrama de bloques de la función de transferencia de la
respuesta de salida del CFP. Será esta función de transferencia junto con el análisis de pequeña
señal del lazo de tensión, las que definirán el comportamiento de este tipo de convertidores en
lazo cerrado.
2.2.2.2 Análisis de pequeña señal del lazo de tensión del CFP sin distorsión en la corriente
de entrada
A continuación se va a realizar el análisis en pequeña señal del lazo de realimentación de la
tensión de salida del CFP y así completar su análisis dinámico. Con el diseño del lazo de tensión
en este tipo de convertidores se pretende regular la tensión de salida del CFP y filtrar el rizado de
alterna de dos veces la frecuencia de red. Así no se distorsionará la corriente de entrada.
Tradicionalmente en el diseño del regulador de tensión en este tipo de convertidores se utiliza un
regulador con acción proporcional, integral y diferencial. La función de transferencia del
regulador del lazo de tensión de un CFP se expresa como sigue:
Figura 2.17. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
72
AZAp
AZRm
Rss
1
s1A
(s)A (2.31)
El par polo-cero definido por AZ es utilizado para minimizar el error en continua de la tensión
de salida. Además, la frecuencia de dicho cero es menor que la frecuencia introducida por el polo
Ap. Así, el comportamiento del regulador a frecuencias cercanas al ancho de banda del lazo de
tensión queda definido por lo que se puede denominar la ganancia del regulador a frecuencias
medias (ARm) y por el polo Ap. Por lo tanto, se podrá aproximar la función de transferencia del
regulador a la expresión:
Ap
RmR
s1
A(s)A
(2.32)
A partir de ahora, el análisis del lazo de tensión se va a realizar con la expresión del regulador
de tensión definida en (2.32). En la Figura 2.18 se representa dicho lazo de tensión. A partir de
aquí se definirán los términos del circuito que forman parte del lazo de tensión:
Figura 2.18. Lazo de tensión del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
73
ba
ba
RR
RRR (2.33)
RRZ' 11 (2.34)
jCR
1Z
222 (2.35)
Relacionando los parámetros del circuito de la Figura 2.18 se pueden obtener los valores de
ARm y Ap:
RR
RA
1
2Rm (2.36)
22Ap CR
1(2.37)
Por otro lado, el valor de vA, la ganancia de continua del regulador (AR0), el valor de continua
de la tensión de salida y la tensión de referencia del lazo (Vref) determinan el valor del divisor
resistivo :
odc0R
ref0RA
vA
V1)(Av(2.38)
Hay que recordar que se está suponiendo que un filtro pasabajos, situado en el lazo de tensión,
elimina la distorsión en la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)=vA=vAdc) para que la
corriente de entrada demandada se mantenga senoidal. Además, el regulador original (2.31) que
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
74
se ha adoptado para este estudio tiene una ganancia en continua infinita. Por lo tanto, el
parámetro se podrá calcular como sigue:
odc
ref
odc0R
Adcref0R
0Rv
V
vA
vV1)(A
Alim (2.39)
Finalmente la función de transferencia entre la tensión de salida del CFP y la tensión de salida
del lazo de tensión se puede expresar como:
Ap
RmR
odc
A
s1
A(s)A
v
v
(2.40)
a partir de Ap, se define fc como fc =2 Ap. Por lo tanto, fc será la frecuencia de corte del filtro
pasabajos insertado en el lazo de tensión para mantener nula la distorsión en la corriente de
entrada.
Finalmente en la Figura 2.19 se muestra un diagrama de bloques que resume el análisis en
pequeña señal del lazo de tensión.
Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del lazo de tensión del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
75
2.2.2.3 Diseño del CFP en lazo cerrado sin distorsión en la corriente de entrada. Límites de
aplicación del modelo
La Figura 2.20 muestra el diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP en lazo
cerrado. Dicho modelo se deduce de las conclusiones obtenidas en los estudios realizados en
apartados anteriores.
Teniendo en cuenta las funciones de transferencia calculadas en los apartados anteriores
(ecuaciones (2.25), (2.34), y (2.40)) y no considerando la influencia de las variaciones del valor
de pico de la tensión de entrada, se puede obtener la función de transferencia del lazo de
realimentación del CFP:
Ap
s1
RmA
s1
1
2V
V(s)A(s)GT(s)
p
Adc
odcRvA
(2.41)
Figura 2.20. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
76
A partir de la ecuación (2.41) se pueden obtener fácilmente las expresiones que definen el
ancho de banda ( 0) y el margen de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP:
2
p
0
2
Ap
0
Adc
odcRm
11
2V
VA
1(2.42)
pAp
pAp0
m
1
1
arctg (2.43)
A partir de (2.42) y (2.43) se pueden calcular los valores de la ganancia del regulador ARm y la
frecuencia de corte del regulador fc en función de 0 y m:
Adc
odc
2
p
0
2
Ap
0
Rm
2V
V
11
A(2.44)
0pm
0pAp tg
mtg(2.45)
A partir de (2.44) y (2.45), se podrá diseñar el lazo de tensión para obtener una determinada
respuesta de la tensión de salida en el CFP para un determinado valor de p, lo que implica un
valor específico del rizado de la tensión de salida. Dicha respuesta estará definida por 0 y m.
Por lo tanto, se está proponiendo un diseño del CFP diferente al de la filosofía clásica. Ahora el
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
77
objetivo es obtener una determinada respuesta de la tensión de salida del CFP aunque se
distorsione la corriente de entrada. Como se comprobará más adelante, con esta filosofía de
diseño, el modelo estático y dinámico propuesto anteriormente no es válido ya que para
determinados valores de 0 y m se distorsiona la corriente de entrada significativamente.
2.2.2.4 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP sin distorsión en la
corriente de entrada ante un salto de carga
En la Figura 2.21 se muestra el diagrama de bloques completo del modelo de pequeña señal
del CFP. Como se puede comprobar, se introduce otra entrada independiente: la corriente de
salida [2.45]. La dinámica de dicha entrada está relacionada con la impedancia de salida Zo(s) del
CFP. Así, el circuito equivalente de pequeña señal del CFP se puede definir a través de tres
entradas independientes: la tensión de salida del lazo de tensión vA, el valor de pico de la tensión
de entrada vgp y el valor de continua de la corriente de salida iodc. Por lo tanto, las variaciones del
valor de continua de tensión de salida pueden ser expresadas como combinación lineal de la tres
entradas aplicadas al circuito de pequeña señal calculado en apartados anteriores y mostrado en la
Figura 2.16b. La expresión de dichas variaciones será:
Figura 2.21. Diagrama de bloques completo del modelo de pequeña señal del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
78
odcoAvAgpvgpodc isZvsGvsGv (2.46)
donde la impedancia de salida es:
p
L
gp
Aodc
odco s
1
2
R
0v
0vi
vsZ (2.47)
Además, las definiciones de las expresiones (2.24) y (2.25), una vez incluida como entrada el
valor de continua de la corriente de salida, son más correctas si se escriben de la siguiente forma:
p
0gpv
odc
Agp
odcvgp s
1
G
0i
0vv
vsG
(2.48)
p
0vA
odc
gpA
odcvA s
1
G
0i
0vv
vsG
(2.49)
A partir de la expresiones (2.46)-(2.49), la Figura 2.21 y suponiendo nula la variación del
valor de pico de la tensión de entrada, se puede calcular la expresión de la variación del valor de
continua de la tensión de salida a partir de una perturbación en el valor de continua de la corriente
de salida. La Figura 2.22 muestra un diagrama de bloques como resultado de dicha
simplificación, a partir del cual se deduce:
(s)G(s)A1
(s)Z
0vi
v
vAR
o
gpodc
odc(2.50)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
79
El signo negativo en la función de transferencia entre el valor de continua de la tensión de
salida y de la corriente de salida (2.50) da sentido físico al sistema, ya que los aumentos de
corriente de carga (iodc) generan bajadas en el valor de continua de la tensión de salida (vodc). Por
otro lado, si se sustituyen en la expresión (2.50) las expresiones(2.32), (2.47) y (2.49) se obtiene:
pApRm0vApAp
pApAp
L
p
0vA
Ap
Rm
p
L
gpodc
odc
AG)s()s(
s1
2
R
s1
Gs
1
A1
s1
2
R
0vi
v (2.51)
De la expresión (2.51) se deduce que la respuesta del valor de continua de la tensión de salida
ante una perturbación del valor de continua de la corriente de salida se modela como un sistema
de segundo orden. Por lo tanto, dicha función de transferencia se puede expresar en lo que se
denomina la forma estándar de un sistema de segundo orden [2.46]:
nn2
Nn
gpodc
odc
s2s
)1sT(k
0vi
v (2.52)
donde la ganancia estática k, el coeficiente de amortiguamiento , la frecuencia natural del
sistema n y el parámetro TN son:
Figura 2.22. Diagrama de bloques simplificado para el cálculo de la función de transferencia de la tensión de salida
del CFP ante perturbaciones en la corriente de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
80
)GA1(2
Rk
vA0Rm
L (2.53)
)GA1(2 vA0RmpAp
pAp(2.54)
)GA1(p vA0RmApn (2.55)
ApN
1T (2.56)
A partir de la función de transferencia en su forma estándar, el cálculo de la respuesta
temporal ante un escalón está resuelto en la literatura [2.46]:
t12
e121
112Tkk
t12
e121
11Tkk
11
1kk
s2s
1sTk
s
k(t)respv
222n
nN2ns
222n
2nN2
ns
222n
2ns
2nn
2N
2ns1-
o L
(2.57)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
81
Finalmente queda por definir la constante ks del salto de carga. Tradicionalmente un salto de
carga se puede modelar como un cambio de la resistencia de carga. Es decir, un salto de carga de
la potencia máxima dividida por ns a la potencia máxima, es equivalente a cambiar la carga de
valor nsRL a un valor de RL. Para ello, el transitorio se puede realizar como muestra el circuito de
la Figura 2.23a. En este caso en el instante t=tstep se cierra el interruptor y se pasa
instantáneamente de una carga a la salida de valor nsRL a RL. Sin embargo, este modelado tiene
un inconveniente: al cambiar la carga se varía el circuito, y por lo tanto el modelo. Dicho modelo
parte de la función de transferencia entre los valores de continua de la tensión de salida y de la
corriente de salida. Dicha función de transferencia está particularizada para un punto de trabajo,
en este caso, definido por la carga nsRL. A partir del instante t>tstep el circuito a analizar cambia,
ya que ahora la carga es igual a RL. Así, la función de transferencia de la planta ha cambiado al
cambiar el punto de trabajo. Por lo tanto, la filosofía de este modelado ante un salto de carga se
opone a la teoría de control clásica, ya que en el cálculo de la respuesta temporal de una cierta
Figura 2.23. Circuitos equivalentes para modelar un salto de carga.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
82
función de transferencia, ésta se manteniente particularizada en el mismo punto de trabajo
durante el análisis.
Al no ser válido el análisis anterior, se ha de plantear un modelado de salto de carga que no
varíe el punto de trabajo de la función de transferencia entre los valores de continua de la tensión
de salida y de la corriente de salida durante el análisis. En la Figura 2.23b, se plantea la idea de
dicho modelado. En este circuito el modelado se ha de realizar en el estado final del salto de
carga, es decir, con una carga de valor RL (potencia máxima). En el instante previo al salto de
carga la potencia procesada es la potencia máxima dividida por ns, aunque la carga sea RL. Esto
es debido al aporte de corriente que realiza la fuente de corriente istep (t) de valor (ns-1)Vodc/RLns.
Con ese aporte de corriente, la corriente aportada por el CFP es Vodc/RLns, la misma que en la
Figura 2.23a justo antes del salto de carga. En el instante t=tstep, provocar un salto de carga con el
circuito propuesto es equivalente a provocar un salto de corriente en istep(t) desde -(ns-1)Vodc/RLns
a 0. A continuación se va a explicar dicho concepto. Para t>tstep es el CFP el que tiene que
alimentar a la carga con una corriente de valor Vodc/RL. Por lo tanto, el hecho de anular la fuente
de corriente istep(t) hace que el CFP pase a alimentar por completo a la carga RL, y por tanto, es
equivalente a cerrar el interruptor en la Figura 2.23a. Ahora, al producirse un salto de carga de la
potencia máxima dividida por ns a la potencia máxima, la función de transferencia de la planta no
cambia, y el salto de carga se puede modelar como un escalón del valor de continua de la
corriente de salida. En este caso la filosofía de análisis propuesta cumple los requisitos para ser
analizado a partir de la teoría de control clásica.
En la deducción teórica realizada anteriormente para la respuesta del sistema ante un escalón
(2.57), el valor del escalón estaba reflejado en la constante ks. Se puede obtener fácilmente el
valor del escalón de corriente a partir del circuito de la Figura 2.23b:
LR
sn
odcV1)-
s(n
sk (2.58)
Cabe recordar que la deducción teórica anteriormente realizada para el análisis de un salto de
carga del CFP en lazo cerrado tiene como datos de partida el ancho de banda ( 0) y el margen de
fase ( m) del lazo de realimentación del PFCP. Por lo tanto, se puede deducir la respuesta
dinámica teórica de la tensión de salida para un diseño de lazo, es decir, para un ancho de banda
( 0) y un margen de fase ( m) del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
83
2.3 LÍMITES DE APLICACIÓN DEL MODELO DEL CFP SIN
DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA
Cabe recordar que el objetivo final del análisis estático y dinámico presentado anteriormente
es el de deducir un diseño de un CFP para que tenga una cierta dinámica en lazo cerrado ( 0 y
m), y por tanto, una determinada respuesta dinámica del valor de continua de su tensión de
salida. Esta metodología de diseño es completamente opuesta a la tradicional: obtener una
corriente de entrada senoidal. El principal inconveniente que presenta este estudio es el modelo
utilizado para llevarlo a cabo. El modelo presentado parte de la hipótesis de una tensión vA(t)
constante. Sin embargo, el aumento del ancho de banda del lazo de realimentación implica un
aumento del ancho de banda del filtro pasabajos para obtener una mejor dinámica en la tensión de
salida. Sin embargo, de esta forma se distorsiona la corriente de entrada, ya que vA(t) pasa a no
ser constante. La distorsión de la corriente de entrada se puede cuantificar a través del rizado que
procesa el lazo de tensión. Por lo tanto, un rizado de tensión excesivamente alto en el lazo de
tensión hace que el modelo no sea válido para ser aplicado a según que diseños ( 0 y m). Es
decir, un aumento excesivo de la respuesta dinámica de la tensión de salida puede hacer que la
distorsión de la corriente de entrada incumpla la hipótesis de partida del modelo.
A continuación se va a calcular el rizado que procesaría el lazo de tensión para un determinado
diseño del CFP (Figura 2.24). Partiendo del rizado de tensión a la salida impuesto por el
condensador Co (2.14), se puede realizar un análisis de módulos del lazo de tensión del CFP.
Primeramente, dicho rizado es dividido por la ganancia y procesado a través de la ganancia a
dos veces la frecuencia de red del regulador de tensión (|AR(2 redj)|). El rizado de la tensión de
Figura 2.24. Calculo del rizado de tensión de salida del lazo de tensión: Lazo de tensión particularizado para 2 L.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
84
salida se va a expresar como un valor normalizado con respecto a su valor de continua. Se
denominará rizado relativo, kA, y será el cociente entre la amplitud del rizado y el valor medio de
la tensión vA(t). De las expresiones (2.14) y (2.32) se puede obtener fácilmente la expresión:
2
Ap
L
RmvoLRvoodc
Adc
AvA
21
ARzdoodcvj)(2ARzdov
vk
(2.59)
Si se sustituyen en la expresión anterior los valores de ARm y Ap (2.44) y (2.45) en función
del ancho de banda y el margen de fase del CFP en lazo de cerrado, se puede obtener la distorsión
relativa que se introduciría en la corriente de entrada para una determinado diseño del CFP, tal
como se muestra en la Figura 2.25.
Como se puede comprobar en la figura el valor del rizado relativo (kA) se empieza a valorar
como no despreciable (>10 %) para anchos de banda del CFP entorno a la mitad de la frecuencia
de red (considerando márgenes de fase razonables entre 50º y 70º). Estos valores establecen los
límites de aplicación de este modelo. Superados estos límites ya no se puede considerar
Figura 2.25. Rizado relativo (kA) en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
85
despreciable el rizado de tensión a la salida del lazo de tensión, y por lo tanto, no se puede
mantener la hipótesis de una corriente de entrada senoidal. Será a partir de estos límites donde la
distorsión de la corriente de entrada empiece a ser significativa para la aplicación del modelo.
2.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CFP SIN CONSIDERAR
DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA
En este apartado se van corroborar mediante simulaciones las conclusiones obtenidas en los
apartados anteriores sobre los límites de aplicación de los modelos estático y dinámico
presentado en los anteriores apartados.
2.4.1 MODELO PROMEDIADO PROPUESTO PARA LA SIMULACIÓN DEL
COMPORTAMIENTO DEL CFP
Si se quiere comprobar experimentalmente los límites de aplicación de los modelos teóricos,
se ha de utilizar un modelo para la simulación que contemple la distorsión de la corriente de
entrada en los CFP. Para ello se utilizará el modelo promediado presentado en [2.44]. Con este
modelo, a diferencia de otros, se puede evaluar la distorsión de la corriente de entrada y la
respuesta dinámica de la tensión de salida.
En el modelo propuesto, la corriente de entrada está definida por una fuente de corriente i1(t).
Se considerará a vg(t) la tensión de entrada y vo(t) la tensión de salida. La corriente de salida del
modelo promediado del CFP está impuesta por la fuente de corriente i2(t) cuyo valor es el
producto que define la transferencia de energía a baja frecuencia de cualquier ER:
(t)v
(t)i(t)v(t)i
o
1g2 (2.60)
Por oro lado, este modelo impone una corriente de entrada producto de una referencia senoidal
rectificada multiplicada por la tensión de salida del lazo de tensión. Para adaptar los niveles de
potencia se divide a la referencia obtenida por el valor de KM (obtenido en el estudio estático
anteriormente realizado (2.6)). Por lo tanto, en este modelo también se impone la hipótesis de un
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
86
lazo de corriente ideal. Los demás parámetros Co (2.14), RL y (2.40) se pueden obtener
también del estudio estático anteriormente realizado en el apartado 2.2.1. En la Figura 2.26 se
muestra dicho modelo.
2.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE SIMULACIÓN
2.4.2.1 Simulaciones de la corriente de entrada
A continuación se va a llevar a cabo una comparación entre los resultados obtenidos por el
modelo teórico suponiendo una corriente de entrada sin distorsión y el modelo de gran señal
propuesto para la simulación. Se va a extender esta comparación a varios diseños del CFP:
0/ red=0,2-0,6 y m=50º y 70º. Por otro lado, CFP con el que se va a llevar la comparación tiene
como características: potencia de entrada de 3680 W (el límite superior de la normativa EN
61000-3-2), 1 % y un 5 % de rizado en la tensión de salida, tensión de entrada de 230 V eficaces
(tensión nominal del rango europeo) y una frecuencia de red de 50 Hz (margen europeo).
Figura 2.26. Modelo promediado CFP para la simulación.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
87
Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 2.27. La línea punteada de color
gris corresponde al modelo teórico propuesto en este apartado (modelo estático) y la línea
continua en color negro a la simulación. Se puede comprobar que los límites del modelo
corresponden con los calculados teóricamente en el apartado anterior. Cuando el ancho de banda
del CFP en lazo cerrado supera la mitad de la frecuencia de red, la distorsión de la corriente de
entrada empieza a ser significativa tanto para el margen de fase de 50º como el de 70º. También
se puede comprobar que los límites son válidos para los dos rizados de tensión de salida (1 % y 5
%). Es por ello que, tal como se concluyó anteriormente, superados estos límites el modelo
estático ya no es válido, y por tanto, el modelo dinámico presentado tampoco, ya que está basado
en las mismas hipótesis que el primero: corriente de entrada senoidal debido a que la tensión de
salida del lazo de tensión se puede considerar como constante.
Figura 2.27. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
88
2.4.2.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga
Por otro lado, también se puede utilizar el modelo promediado presentado en la Figura 2.26
para realizar la comprobación del estudio teórico de la respuesta temporal de vo(t) ante un salto de
carga. Se va a extender esta comparación a los mismos diseños de CFP del apartado anterior. El
CFP con el que se va a llevar a cabo la simulación, y por lo tanto, con el que se va a establecer la
comparación con respecto al modelo teórico tiene como características las mismas que las de la
simulación anterior. Se añade como especificación un valor de continua de la tensión de salida de
400 V; (tensión típica del CFP como primera etapa en el diseño de una fuente de alimentación
CA/CC). Además, el salto de carga va a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la
potencia máxima (ns=3).
Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 2.28. La línea punteada de color
gris corresponde al modelo teórico propuesto en este apartado y la línea continua en color negro a
la simulación. Como puede comprobarse, los resultados teóricos coinciden con los simulados
para ambos rizados de la tensión de salida. En las simulaciones y en el modelo teórico existe un
error en la regulación estática del valor de continua de la tensión de salida. Este error está ligado
al regulador de tensión utilizado para el desarrollo teórico del modelo (recuérdese que dicho
regulador fue simplificado de la ecuación (2.31) a la ecuación (2.32)). Además, puede
comprobarse como el modelo teórico únicamente analiza la respuesta temporal del valor de
continua de la tensión de salida tal como se definió en el análisis de pequeña señal del CFP.
Asimismo, se recuerda que cuando el ancho de banda del CFP en lazo cerrado supera la mitad
de la frecuencia de red, para márgenes de fase razonables (entre 50º y 70º), la distorsión de la
corriente de entrada empieza a ser significativa. Como consecuencia, el modelo estático y el
modelo dinámico planteados en este apartado no se pueden aplicar.
Por otro lado, las respuestas dinámicas que definen estos límites tienen sobreoscilaciones
apreciables (entre un 5 % y un 10 % de la tensión de salida para rizados de un 1 % y entre 15 % y
un 30 % para rizados de la tensión de salida del 5 %). Además, los tiempos de estabilización son
muy grandes (entre uno y dos ciclos de red). Estas respuestas dinámicas de la tensión de salida
del CFP pueden mejorarse aumentando más los valores de 0 y m. Como consecuencia lógica de
todo esto, para poder desarrollar este estudio del CFP por encima de los límites dinámicos de este
modelo se ha de desarrollar un modelo que tenga en cuenta la distorsión de la corriente de
entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
89
2.5 ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
Tal como se concluyó en el apartado anterior, en el presente apartado se va a llevar a cabo el
estudio del ER con control con multiplicador considerando la distorsión en la corriente de
entrada. Ahora, la filosofía de diseño de los CFP con control con multiplicador cambia: se busca
obtener una mejor respuesta dinámica de la tensión de salida en perjuicio de la distorsión de la
corriente de entrada. El objetivo es aumentar lo máximo posible la respuesta dinámica de la
tensión de salida distorsionando la corriente de entrada dentro de los límites impuestos por la
Figura 2.28. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
90
norma EN 61000-3-2. Por lo tanto, el aumento de dicha respuesta tendrá límites. Un objetivo de
este apartado es establecerlos. Por otro lado, la naturaleza de la transferencia de energía entre la
entrada y la salida de este tipo de convertidores impone otros límites en su respuesta dinámica.
Otro objetivo de este apartado es definirnos. Para cumplir dichos objetivos se va a realizar un
análisis estático y dinámico del CFP suponiendo una distorsión armónica de la corriente de
entrada que no es despreciable.
2.5.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
Como ya se ha comentado anteriormente en este estudio, se va modelar la distorsión de la
corriente de entrada en el CFP con control con multiplicador. Ahora, las formas de onda que se
estudiarán serán diferentes a las que tradicionalmente se estudian en los ER. La Figura 2.29
muestra dichas formas de onda.
En estas condiciones, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después que el
puente rectificador) se obtiene multiplicando la tensión de entrada rectificada (vg( Lt)) por la
tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). La tensión de salida del lazo de tensión ahora no es
un valor de continua. Se va a considerar que dicha tensión tiene una componente de alterna
Figura 2.29. CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
91
sumada al valor de continua (vAdc). Dicho valor de alterna estará definido por su amplitud vAacp,
por su desfase A y por su frecuencia. El desfase del rizado está referenciado con respecto a la
tensión de entrada. La frecuencia de este valor de alterna será dos veces la frecuencia de red. Con
esta definición se está imponiendo un rizado de tensión a la salida del lazo de tensión con un
único armónico. En la realidad, si se aumenta el ancho de banda del filtro pasabajos (para obtener
una mejor dinámica de la tensión de salida) el contenido armónico de vA(t) es mayor. Sin
embargo, el filtro de salida CFP, formado por la carga RL y el condensador de salida Co, filtra la
mayoría de la distorsión de la corriente de entrada. Así, se puede asumir como despreciable el
contenido armónico de vA(t) por encima del segundo armónico. La expresión de vA(t) será:
)tsen(2vv(t)v ALAacpAdcA (2.61)
La expresión de la corriente de entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de la
hipótesis de considerar ideal al lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de
tensión, es decir, se modela el lazo de corriente como una acción proporcional KM. La expresión
de la corriente será:
M
ALAacpAdcLgp
M
ALgpgCC/CC K
)tsen(2vvtsenv
K
(t)vtsenv(t)i (2.62)
Calculada la corriente justo después del puente rectificador, y siendo ésta una corriente no
senoidal, el cálculo de la corriente de entrada del CFP no es evidente. Como parece lógico, la
corriente de entrada ig(t) se puede definir a través de la corriente de entrada después del puente
rectificador igcc/cc(t). A continuación se define por partes la expresión de la corriente de entrada en
función de la corriente justo después del puente rectificador:
t0(t)i
0t(t)i(t)i
gCC/CC
gCC/CC
g (2.63)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
92
La corriente ig(t) es igual a -igcc/cc(t) en el intervalo - L/ t 0. En la Figura 2.30 se comprueba
que igcc/cc(t)=igcc/cc(t- L/ ). Si la corriente igcc/cc(t), como se puede comprobar en (2.62), está
compuesta linealmente por funciones trigonométricas de pulsación múltiplo de L, se puede
afirmar que en el periodo analizado ig(t) es igual a -igcc/cc(t), igual a igcc/cc(t- L/ ), y por tanto,
igual a igcc/cc(t). Así, la expresión de la corriente de entrada es la misma que igcc/cc(t) en todo el
periodo - L/ t - L/ :
ALAdc
AacpAL
Adc
AacpL
M
Adcgpg tcos
2v
vtsen
2v
vtsen
K
vv(t)i (2.64)
La potencia instantánea a la entrada del convertidor CC/CC será el producto de la corriente de
entrada y la tensión de entrada:
ALAdc
Aacp
M
Adc2gp
LALAdc
AacpA
Adc
Aacp
M
Adc2gp
gLgp
tcosv
v
2K
vv
tcostsenv
v)sen(
2v
v1
2K
vv
(t)itsenv(t)gp
(2.65)
Figura 2.30. Corriente de entrada del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
93
donde el valor de KM se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP:
)sen(2v
v1
2P
vvK A
Adc
AacpAdc2gp
M(2.66)
Con (2.64), (2.66) y teniendo en cuenta kA=vAacp/vAdc, se puede expresar la corriente de
entrada en función de la potencia media procesada y kA:
ALA
ALA
L
AA
gp
g tcos2
ktsen
2
ktsen
)sen(2
k1v
2P(t)i
(2.67)
Por otro lado la potencia instantánea a la entrada también se podrá expresar en función de la
potencia media procesada por el CFP y el rizado relativo de la tensión de salida del lazo de
tensión:
ALA
LALA
AA
g tcos2
ktcostsenk
)sen(2
k1
PP(t)p
(2.68)
Si se considera un condensador de salida Co lo suficientemente grande para que el rizado de la
tensión a la salida sea despreciable respecto a su nivel de continua, entonces la expresión de la
corriente de salida se puede obtener a partir de:
(t)iv(t)p oodco (2.69)
Al igual que se consideró en el apartado anterior, el rendimiento en el convertidor CC/CC es
del 100 %, y por tanto, el balance de potencia en la mitad de un ciclo de red será:
(t)p(t)p og (2.70)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
94
A partir de las expresiones (2.68)-(2.70) la corriente de salida del CFP será:
t)(4it)(2ii(t)ii(t)i Lo4Lo2odcoacodco (2.71)
donde iodc es la componente de continua de la corriente de salida:
odcodc v
Pi (2.72)
io2(2 Lt) es la componente de dos veces la frecuencia de red de la corriente de salida:
tcostsenk)sen(
2
k1v
Pt)(2i LALA
AA
odc
Lo2(2.73)
io4(4 Lt) es la componente de cuatro veces la frecuencia de red de la corriente de salida:
ALA
AA
odc
Lo4 tsen2
k
)sen(2
k1v
Pt)(4i
(2.74)
La componente de alterna de la corriente de salida produce un rizado en la tensión de salida
(voac(t)). Por lo tanto, la tensión de salida también tendrá una componente de alterna que se define
como:
t)(4vt)L(2vvdt(t)iC
1v(t)vv(t)v Lo4o2odc
t
02o
oodcoacodco (2.75)
donde vodc es la componente de continua de la tensión de salida y vo2(2 Lt) es la componente de
dos veces la frecuencia de red de la tensión de salida:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
95
tcostsenk)sen(
2
k1vC2
Pt)(2v LALA
AodcoL
Lo2
A
(2.76)
vo4(4 Lt) es la componente de cuatro veces la frecuencia de red de la corriente de salida:
ALA
AA
odcoL
Lo4 tcosk)sen(
2
k1vC8
Pt)(4v
(2.77)
En la Figura 2.31 se muestran las formas de onda del modelo estático:
Como ya se ha comentado, cualquier convertidor CA/CC necesita almacenar energía para
poder darle el formato adecuado y alimentar a la carga de continua. Así se establece el balance
entre la potencia de entrada y la potencia de salida. En el caso del CFP, el condensador de salida
es el que se encarga de esta tarea. Por lo tanto, el condensador de salida Co es calculado para
Figura 2.31. Formas de onda del CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
96
reducir el rizado de corriente a la salida. Hay que recordar que aquellos armónicos superiores al
segundo se consideran despreciables para la resolución de este modelo.
A partir de la ecuación (2.76) se puede calcular el modulo de la amplitud del rizado del
segundo armónico de la tensión de salida y su desfase. Sus valores son:
AA2A
AA
odcoL
Lo2 sen2kk1)sen(
2
k1vC2
Pt)(2v
(2.78)
2)cos(k
)sen(k1arctg
AA
AAvo2 (2.79)
De la expresión (2.78) se puede calcular fácilmente la expresión del condensador de salida Co
para obtener un determinado rizado en el segundo armónico de la tensión de salida:
AAA
AA
vo2odcL
o sen2k2k1)sen(
2
k1Rzdov2
PC
(2.80)
Como se puede comprobar en las expresiones (2.67)-(2.80), todo el estudio estático depende
de los parámetros kA y A. Dichos parámetros se pueden deducir fácilmente si se particulariza la
salida del CFP y su lazo de realimentación de la tensión de salida a una pulsación de valor 2 L.
En la Figura 2.32 se muestra el diagrama de bloques de dicha particularización. Si se procesa la
tensión vo2(2 L t) a través del divisor de tensión del lazo de tensión y de su regulador se puede
obtener el rizado de vA(t).
Para el cálculo de la amplitud del rizado de tensión vA(t) (vAacp), se escalará el módulo de
vo2(2 L t) debido a la acción del divisor resistivo del lazo de tensión . Posteriormente el módulo
de la tensión resultante será procesado por el regulador del lazo de tensión, a través de su
ganancia a una pulsación de valor 2 L, para obtener vAacp. Por lo tanto, la expresión de kA se
puede calcular a través de la ecuación:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
97
)sen(2
k1odcvC2
sen2kk1
v
PA
v
At)(2vk
AA
oL
AA2A
Adc
L2R
Adc
L2RLo2A (2.81)
La expresión que debe tener la ganancia del regulador a 2 L se puede obtener a partir de
(2.81) y la expresión del rizado de tensión de salida. Dicha ganancia es:
odcvo
AAdc
Lo2
AAdcL2R vRzdo
kv
t)(2 v
kvA (2.82)
Finalmente, la expresión del ángulo de desfase del rizado de tensión vA(t) se puede calcular
realizando un análisis de argumentos particularizado para una pulsación de valor 2 L análogo al
de módulos. Para ello, al argumento de vo2(t) (2.79) se le ha de añadir la inversión de signo que se
produce en el comparador del regulador, el retraso introducido por el regulador de tensión a una
pulsación de valor 2 L. El resultado de sumar todos esos desfases da lugar al retraso del rizado de
vA(t). En la siguiente ecuación se muestra la expresión de este desfase, cabe recordar que el signo
de A es coherente con el tratamiento de retraso que se le ha dado a este desfase en este estudio
(2.61):
Figura 2.32. Diagrama de bloques del CFP particularizado para 2 L.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
98
LR2AA
AAAALR22o )cos(k
)sen(k1arctg
2v (2.83)
2.5.2 EVALUACIÓN DE LA DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA EN EL
CFP. LA NORMA 61000-3-2
Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada del CFP en el análisis estático (2.64)
y (2.67), la evaluación de la distorsión en la corriente de entrada es inmediata. Dicha distorsión
va a depender fundamentalmente de los valores de kA y A. Otros aspectos del diseño del CFP
(vgp y P) también afectan a los niveles de potencia procesada pero no a la forma de ig(t). En la
Figura 2.33 se muestra la corriente de entrada (normalizada al valor vgp·vAdc/KM) para diferentes
valores kA y A. Como se puede apreciar, a medida que se aumente el parámetro kA aumenta la
distorsión en la corriente de entrada. Es lógico que se distorsione más la corriente de entrada al
aumentar el rizado de vA(t) sobre su valor medio.
Por el contrario no se puede realizar un análisis similar con respecto a la influencia del ángulo
de desfase de vA(t). Sin embargo, a través de las expresiones que se han utilizado para el cálculo
de la corriente se puede obtener el Factor de Potencia (FP) y la Distorsión Armónica Total (DAT)
de esas posibles corrientes de salida.
La Figura 2.34 muestra el FP y la DAT en función del parámetro kA para diferentes retrasos
A. Como puede comprobarse, se corrobora la anterior conclusión: la distorsión aumenta al
aumentar el rizado de tensión vA(t). Por otro lado, se puede concluir que la distorsión aumenta a
medida que se adelanta el rizado vA(t) con respecto a la tensión de entrada (los valores negativos
de A indican adelantos y los valores negativos retrasos). También se puede concluir que cuanto
más retasado esté el rizado de vA(t) menor será la distorsión armónica.
Con relación a la inyección de armónicos de baja frecuencia en la red, en la actualidad, no se hace
necesario un determinado FP o una determinada DAT. Únicamente el contenido armónico de la
corriente de entrada ha de ser menor que los límites impuestos por la norma EN 61000-3-2. Se
recuerda que la normativa divide a los equipos en cuatro categorías e impone unos límites a cada una
de ellas en los armónicos de la corriente de entrada entre 3 y el 39. La mayoría de las fuentes de
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
99
alimentación para aplicaciones industriales son clasificadas en clase A. Como consecuencia, se
tomarán los límites de esta clase para la realización este estudio teórico. Por otro lado, únicamente se
tendrá en cuenta el contenido armónico impar debido a la simetría de la corriente de entrada.
Finamente cabe recordar que la normativa especifica que las medidas serán realizadas a la potencia
máxima y tensión de entrada nominal.
Figura 2.33. Formas de onda de la corriente de entrada del CFP para diferentes valores de kA y A.
Figura 2.34. FP y DAT de la corriente de entrada del CFP para diferentes valores de kA y A.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
100
Cabe recordar, que el modelo estático presentado únicamente considera distorsión en la corriente
de entrada debida a su tercer armónico. En la realidad el contenido armónico de la corriente de
entrada es mayor, sin embargo, es este tercer armónico el más significativo ya que todos los
armónicos de orden superior están filtrados por el condensador de salida Co. Por lo tanto, el valor
del tercer armónico determina el cumplimiento o no de la normativa cuando se aumenta la
dinámica de la tensión de salida. Así, el modelo estático desarrollado anteriormente es adecuado
para definir los límites del CFP con respecto al cumplimiento de la norma.
Como se recuerda, el contenido armónico de la corriente de entrada aumenta al aumentar kA y
al adelantar A. Además, también aumenta al aumentar la potencia procesada por el CFP. Por lo
tanto, habrá una potencia límite para cada diseño del CFP (definido por su kA y su A) que
asegure el cumplimiento de la normativa IEC 61000-3-2 en clase A. De la ecuación de la
corriente de entrada definida en (2.67) se puede extraer fácilmente la expresión del tercer
armónico de ig(t), que será el que defina el límite de potencia para el cumplimiento de la norma
en clase A:
ALA
AA
gp
Lg3 t3cos2
k
)sen(2
k1v
2Pt)(3i
(2.84)
Por otro lado, la normativa impone que el contenido amónico de ig(t) sea menor que los límites
impuestos por la clase. En este caso será el límite del tercer armónico de la corriente de entrada
quien imponga esta condición:
imiteg3lgpLg3gp
imiteg3lLg3
i2
v
2
t)(3i
2
vi
2
t)(3i(2.85)
dónde ig3límite es el límite de la norma EN61000-3-2 [2.1] para clase A. El valor de ig3limite está
expresado en la norma en valor eficaz y es igual a 2,3 A.
Si se sustituye el módulo del tercer armónico de la corriente de entrada (2.84) en (2.85) se
puede calcular el límite de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
101
2
k
i)sen(2
k1
2
v
PA
limite3gAAgp
(2.86)
La Figura 2.35 muestra los resultados de los límites teóricos de potencia para diferentes
valores de kA y A. En dicha figura se muestra el límite de aplicación de la norma para equipos
monofásicos: 16 A por fase, es decir 3680 W. Como se dedujo anteriormente, a medida que se
aumenta el rizado de vA(t), la potencia máxima para el diseño del CFP disminuye. Ocurre lo
mismo si se adelanta el rizado de alterna de vA(t) con respecto a la tensión rectificada de entrada.
Por ejemplo, para un diseño de un CFP con una corriente de entrada definida por los valores:
kA=0,5 y A=0º, el CFP con mayor potencia que se puede diseñar cumpliendo la norma estará
entorno a 2000 W. Sin embargo, para diseños con kA<0,25 se cumple la norma
independientemente de la potencia que deba procesar el CFP y el valor del desfase A que tenga
la corriente de entrada.
Figura 2.35. Límites de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 para
clase A en función de kA y A.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
102
2.5.3 MODELADO DINÁMICO DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
En el siguiente apartado se va a plantear un modelo de pequeña señal del CFP teniendo en
cuenta la distorsión de la corriente de entrada. Este modelo está basado en el análisis estático
realizado en el apartado anterior. El objetivo del presente análisis es obtener una nueva
herramienta para el análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida en los CFP y así
conseguir definir sus límites.
2.5.3.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la
corriente de entrada
Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia está realizado a partir del promediado de
la corriente de salida a lo largo de medio ciclo de red. Por lo tanto, es un modelo sólo aplicable a
frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red. Además,n en este modelo se supone una
distorsión de la corriente de entrada no despreciable. Esto significa que se va a tener que modelar
y promediar los rizados que afectan de manera significativa en la distorsión de la corriente de
entrada, es decir, el segundo armónico de la corriente de salida. Para ello se va dividir el
promediado de pequeña señal en tres apartados:
Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente
de entrada.
Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP y control con
multiplicador con distorsión en la corriente de entrada.
Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la
corriente de entrada.
2.5.3.1.1 Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la
corriente de entrada
En este apartado se van a promediar los valores medios de las solicitaciones a las que se ve
sometido el CFP para posteriormente perturbarlos, y así, obtener el modelo de pequeña señal.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
103
Estos valores medios son los más significativos a la hora de analizar a dinámica en este tipo de
convertidores. Es por ello que se ha denominado este análisis como “dinámica principal” de la
etapa de potencia del CFP.
Se parte de la salida del CFP para obtener un estudio sobre la dinámica de su tensión de salida.
Por lo tanto, el punto de partida de este análisis es el valor medio de la corriente de salida del
CFP, excluidos el condensador de salida y la carga. A partir del análisis estático realizado en el
apartado anterior se obtiene:
)sen(2v
v1
v2K
vvA
Adc
Aacp
odcM
Adc2gp
odci (2.87)
A diferencia del modelo analizado anteriormente (sin distorsión en la corriente de entrada),
ahora la dinámica principal se ve afectada por las características del rizado de la tensión de salida
del lazo de tensión (vAacp y A).
A continuación se va a perturbar la expresión (2.87) particularizando posteriormente para su
punto de trabajo:
AA
odc
AacpAacp
odcodc
odc
odcAdc
Adc
odcgp
gp
odcodc
ˆ
pt
iv
ptv
iv
ptv
iv
ptv
iv
ptv
ii (2.88)
dónde:
og0AAdc
Aacp
odcM
Adcgp
gp
odc G)sen(2V
V1
VK
VV
v
i
pt(2.89)
oA0odcM
2gp
Adc
odc GV2K
V
v
i
pt(2.90)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
104
or
1
R
1
V
I)sen(
2V
V1
V2K
VV
v
i
Lodc
odcA
Adc
Aacp
2odcM
Adcgp
odc
odc
pt(2.91)
oa0AodcM
2gp
Aacp
odc G)sen(V4K
V
v
i
pt(2.92)
0oAodcM
Aacp2gp
A
odc G)cos(V4K
VVi
pt(2.93)
La Figura 2.36 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP deducido
de las expresiones anteriores.
Al igual que sucedió en el análisis de pequeña señal del modelo anterior, la carga del circuito
equivalente pasa a ser la mitad, cuando se considera una carga resistiva a la salida, debido a la
dependencia de la corriente media de salida con el valor de continua de la tensión de salida.
Figura 2.36. Circuito de pequeña señal del CFP considerando la distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
105
A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 2.36 se pueden obtener las expresiones de
las funciones de transferencia que definen de forma más significativa la dinámica del valor de
continua de la tensión de salida del CFP (“dinámica principal”):
(s)GG2
Rs
1
G
0ˆ0v
0vv
vsG p0og
L
p
0go
A
Aacp
Adcgp
odcog
(2.94)
(s)GG2
Rs
1
G
0ˆ0v
0vv
vsG p0oA
L
p
0oA
A
Aacp
gp
Adc
odcoA
(2.95)
(s)GG2
Rs
1
G
0ˆ0v
0vv
vsG p0oa
L
p
0oa
A
Adc
gpAacp
odcoa
(2.96)
(s)GG2
Rs
1
G
0v
0v
0vv
vsG p0o
L
p
0o
Aacp
Adc
gp
Adc
odco
(2.97)
donde la expresión del polo introducido por el condensador de salida Co y la carga estará definido
por:
oLp CR
2(2.98)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
106
p
L
p s1
2
R
(s)G (2.99)
Si se sustituye la expresión de la constante KM (2.66) y se relaciona con la expresión del rizado
relativo de la tensión de salida del lazo de tensión (kA) en el punto de trabajo en las expresiones
(2.89)-(2.93), se obtiene:
gpL
odcog0 VR
V2G (2.100)
)sen(K2VR
V2G
AAAdcL
odcoA0 (2.101)
)sen(K2VR
)sen(VG
AAAdcL
Aodcoa0 (2.102)
)sen(K2R
)cos(KVG
AAL
AAodc0o (2.103)
Finalmente la Figura 2.37, muestra el diagrama de bloques que define la respuesta dinámica
del valor de continua de la tensión de salida del CFP considerando distorsión en la corriente de
entrada. Como se puede comprobar en la figura, los parámetros que definen el rizado de la
tensión de salida del lazo de tensión (vAacp y A) influyen en la dinámica de este tipo de
convertidores. De hecho, tal como se comentó anteriormente, afectan a los valores medios que
definen el análisis de pequeña señal, más concretamente al valor medio de la tensión de salida del
CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
107
2.5.3.1.2 Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en
la corriente de entrada
En este apartado se van a promediar los módulos de los rizados de dos veces la frecuencia de
red de las solicitaciones a las que se ve sometido el CFP, y posteriormente estos valores
promediados serán perturbados. Estos módulos, aunque no son los más significativos a la hora de
analizar la dinámica en este tipo de convertidores, si que influyen en la dinámica final del CFP,
tal como se comprobó en el apartado anterior.
El punto de partida de este análisis es el módulo del segundo armónico de la corriente de
salida. A partir del análisis estático realizado en el apartado anterior se obtiene:
AA2A
Modc
Adc2gp
Lo22o sen2kk1Kv2
vvt)(2ii (2.104)
Al igual que el modelado analizado anteriormente (“dinámica principal”), ahora la dinámica
introducida por los módulos de los rizados también se ve afectada por las mismas entradas (vgp,
vo, vAdc,vAacp y A).
Figura 2.37. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica principal de la etapa de potencia del
CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
108
A continuación, se va a perturbar la expresión (2.104) particularizando posteriormente para su
punto de trabajo:
AA
2o
AacpAacp
2oodc
odc
2oAdc
Adc
2ogp
gp
2o2o
ˆ
pt
iv
ptv
iv
ptv
iv
ptv
iv
ptv
ii (2.105)
donde se pueden desarrollar cada uno de los términos que definen la perturbación del módulo del
segundo armónico de la corriente de salida del CFP (excluyendo el filtro formado por el
condensador de salida y la carga):
o2gAA2A
Modc
Adcgp
gp
2o Gsen2KK1KV
VV
v
i
pt(2.106)
o2A
AA2A
AA
Modc
2gp
Adc
2o Gsen2KK1
senK1
KV2
V
ptv
i(2.107)
o2oAA2A
M2odc
Adc2gp
odc
2o Gsen2KK1KV2
VV
ptv
i(2.108)
o2a
AA2A
AA
Modc
2gp
Aacp
2o Gsen2KK1
senK
KV2
V
ptv
i(2.109)
o2
AA2A
AA
Modc
Adc2gp
A
2o Gsen2KK1
cosK
KV2
VV
pt
i(2.110)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
109
La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP deducido
de las expresiones anteriores. Se puede considerar otra vez la hipótesis que se planteó en el
estudio estático. El condensador de salida es lo suficientemente grande para que la carga, que es
resistiva, procese todo el valor de continua de la corriente de salida y el rizado del segundo
armónico de la frecuencia de red de la corriente de salida sea procesado por dicho condensador.
Por lo tanto, en este caso la carga del circuito de pequeña señal será la impedancia del
condensador a dos veces la frecuencia de red:
oL2p C2
1G (2.111)
Al igual que se realizó anteriormente se van a normalizar las expresiones (2.106)-(2.110). Si se
sustituye la expresión de la constante KM (2.66) y se relaciona con la expresión del rizado relativo
de la tensión de salida del lazo de tensión (kA) en el punto de trabajo en las expresiones (2.106)-
(2.110) se obtiene:
)sen(K2RV
)sen(2KK1V4G
AALgp
AA2Aodc
o2g (2.112)
Figura 2.38. Circuito de pequeña señal del CFP considerando la distorsión en la corriente de entrada para la
dinámica introducida por los módulos del rizado.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
110
)sen(2KK1)sen(K1
)sen(K1
RV
V2G
AA2AAA
AA
LAdc
odco2A (2.113)
)sen(K2R
)sen(2KK12G
AAL
AA2A
o2o (2.114)
)sen(2KK1)sen(2
)sen(K
RV
2VG
AA2AA
AA
LAdc
oo2a (2.115)
)sen(2KK1)sen(2
)cos(K
R
V2G
AA2AA
AA
L
odco2 (2.116)
Ahora, a partir del módulo del segundo armónico de la corriente de salida justo antes del filtro
formado por el condensador de salida y la carga (io2), se puede obtener fácilmente el módulo del
segundo armónico de tensión de salida. Únicamente se ha de multiplicar io2 por Gp2.
Posteriormente, este módulo del rizado de tensión será el que de lugar al módulo del rizado de
tensión de la tensión de salida del lazo de tensión después de ser multiplicado por dos ganancias.
Primero, por la ganancia del divisor resistivo del lazo de tensión . Segundo, la ganancia del
regulador del lazo de tensión, calculada a dos veces la frecuencia de red AR2 L. Como
consecuencia, la expresión que define la perturbación del módulo del rizado de la tensión de
salida del lazo de tensión será:
2o2pL2RAacp iGAv (2.117)
Como se puede comprobar en la expresión (2.117), la ganancia del regulador a dos veces la
frecuencia de red (AR2 L) entra en juego para definir la dinámica de la etapa de potencia. Por otro
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
111
lado, teniendo en cuenta las expresiones de Go2g, Go2A, Go2o, Go2a, Go2 , y AR2 L, la dinámica
que introduce los módulos de los rizados en la etapa de potencia es únicamente proporcional.
Finalmente la Figura 2.39, muestra el diagrama de bloques que define la respuesta dinámica
del módulo del segundo armónico de la tensión de salida del CFP considerando distorsión en la
corriente de entrada.
2.5.3.1.3 Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión
en la corriente de entrada
En este apartado se van a perturbar los argumentos de los rizados de dos veces la frecuencia de
red de las solicitaciones a las que se ve sometido el CFP. Estos argumentos, aunque tampoco son
los más significativos a la hora de analizar la dinámica en este tipo de convertidores, si que
influyen en la dinámica final del CFP, tal como se comprobó anteriormente.
Para realizar el análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados, se ha de partir de
las ecuaciones del estudio estático (2.79) y (2.83):
Figura 2.39. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica que introduce los módulos de los
rizados en el CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
112
AAA
AA
)cos(k
)sen(k1arctg (2.118)
donde se define como = 2 L+ /2 y en su punto de trabajo = 2 L+ /2:
Para despejar el valor de A para posteriormente perturbarlo hay que realizar una serie de
simplificaciones, las cuales están reflejadas en el Anexo I en su apartado AI.1. El resultado de
dichas simplificaciones se presenta en la ecuación siguiente:
senv
varcossenkarcos
Adc
AacpAA (2.119)
Si se perturba el ángulo y se particulariza en su punto de trabajo se obtiene:
AacpaAdcAAacpAacp
AAdc
Adc
AA vGvGv
ptv
vptv
ˆ (2.120)
donde:
)(senK1V
K)sen(G
22AAdc
AA (2.121)
)(senK1V
)sen(G
22AAdc
a (2.122)
Finalmente las expresiones (2.121) y (2.122) se puede expresar en función de A y KA. Una
vez más las simplificaciones a realizar están reflejadas en el Anexo I en su apartado AI.1. Los
resultados finales se muestran a continuación:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
113
AdcAAAdc
AAA v
)(senK1V
)(cosKG (2.123)
AacpAAAdc
Aa v
)(senK1V
)(cosG (2.124)
Finalmente la Figura 2.40, muestra el diagrama de bloques que define la respuesta dinámica
del argumento del segundo armónico de la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)) del CFP
con distorsión en la corriente de entrada.
2.5.3.1.4 Análisis de pequeña señal completo de la etapa de potencia del CFP con distorsión
en la corriente de entrada
En el siguiente apartado se van a reunir todos los estudios realizados en los apartados
anteriores (2.5.3.1.1: dinámica principal, 2.5.3.1.2: módulos del rizado y 2.5.3.1.3: argumentos
del rizado) para dimensionar globalmente el comportamiento dinámico de la etapa de potencia
del CFP.
Figura 2.40. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica que introduce los argumentos de los
rizados en el CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
114
En la Figura 2.41 se muestra el diagrama de bloques de la etapa de potencia del CFP. Dicho
diagrama se puede simplificar al de la Figura 2.42. Dicha simplificación está desarrollada en el
Anexo I: apartado AI.2.
Figura 2.41. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia completa del CFP con
distorsión en la corriente de entrada.
Figura 2.42. Diagrama de bloques simplificado del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
115
Las expresiones de las funciones de transferencia simplificadas a las que hace referencia la
Figura 2.42 son:
(s)GG(s)G p0vgpvgp (2.125)
(s)GG(s)G p0vAdcvAdc (2.126)
donde:
Lodc
gp0vgp
RV
V2G (2.127)
LAdc
odc0vAdc
RV
VG (2.128)
p
L
p s1
2
R
´(s)G (2.129)
LL
RR (2.130)
oLpp CR´
2(2.131)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
116
Como puede observarse en las ecuaciones (2.125)-(2.131), las funciones de transferencia de
los análisis de pequeña señal considerando distorsión en la corriente de entrada son similares al
modelo que no la consideraba (2.24)-(2.30). La única diferencia entre ambos son los parámetros
y que aparecen en el modelo con distorsión en la corriente de entrada. Ambos parámetros
afectan a la acción integral y proporcional de las funciones de transferencia del modelado. El
valor de dichos parámetros se obtiene del desarrollo realizado en el Anexo I: apartado AI.2:
)sen(K22
)(senK2K)sen(K34
AA
A22
A2AAA (2.132)
)A(senK2K)sen(K34
K2-)(senK4)sen(K4422
A2AAA
2AA
22AAA (2.133)
Como puede comprobarse, el valor de y dependen de KA y A. Dichos parámetros definen
la influencia del módulo y del argumento de la distorsión de la corriente de entrada dentro de la
dinámica principal del modelo. Por lo tanto, toda la dinámica introducida por los módulos y
argumentos de los rizados del CFP se simplifica en estos parámetros. En la Figura 2.43 se
muestran estos parámetros y en función de KA y A.
Figura 2.43. Parámetros y en función de KA y A.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
117
Como puede observarse, cuando la KA tiende a cero, independientemente del ángulo A, los
parámetros y tienden a la unidad. Cuando y son la unidad, el modelo de pequeña señal de
la etapa de potencia del CFP considerando distorsión en la corriente de entrada y sin considerarla
coinciden. Parece lógico suponer que el modelo considerando rizado coincida con el que no lo
considera cuando la influencia del rizado sea nula (KA=0).
2.5.3.2 Diseño en lazo cerrado del CFP con distorsión en la corriente de entrada
La Figura 2.44 muestra el diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP en lazo
cerrado. Dicho modelo se deduce de las hipótesis realizadas y de las conclusiones obtenidas en
los apartados anteriores.
Como se consideró en el primer modelo presentado (sin distorsión en la corriente de entrada)
se va a utilizar un regulador que a frecuencias altas se comporte como un PI (2.32). Su módulo y
argumento se pueden calcular fácilmente:
Figura 2.44. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
118
2
Ap
RmR
1
Aj)(A
(2.134)
ApR arctanj)(A (2.135)
Si se relacionan las anteriores ecuaciones ((2.134) y (2.135)) con la ganancia y el desfase del
regulador a dos veces la frecuencia de red ((2.82) y (2.83)), se obtienen las siguientes
expresiones:
2
Ap
L
voodc
AdcARm
21
RzdoV
VkA (2.136)
Ap
L
AA
AAA
2arctg
)cos(k
)sen(k1arctg
2(2.137)
Por otro lado, a partir de la Figura 2.44, se puede calcular fácilmente la función de
transferencia del lazo de realimentación del CFP sin tener en consideración la dinámica que
introduce el valor de pico de la tensión de entrada:
Ap
Rm
p
Adc
odcRvAdc s
1
As
1
1
V2
V(s)A(s)GT(s)
(2.138)
Sustituyendo la ecuación (2.136) en (2.138) se obtiene:
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
119
pAp
2
Ap
L
vo
A
s1
s1
21
Rzdo2
kT(s) (2.139)
De la anterior función de transferencia del lazo de realimentación del CFP se puede obtener
fácilmente las expresiones que definen el margen de fase ( m) y el ancho de banda ( 0) del lazo
de realimentación del CFP:
2
Ap
0
2
p
0
2
Ap
L
vo
A
11
21
Rzdo2
k1 (2.140)
Ap
0
p
0m arctgarctg (2.141)
donde, a partir de las expresiones (2.26), (2.80), (2.131) y (2.132), se puede expresar el valor de
p’ como:
AA
vo
A22
A2AAA
AA2A
voLp K
RzdoL
)(senK2K)sen(K34
sen2KK14
Rzdo
(2.142)
Ahora, el objetivo de este estudio es plantear un procedimiento para el cálculo de los
parámetros que definen el diseño del CFP a partir de unas especificaciones de partida. Las
especificaciones de partida del diseño del CFP son: frecuencia de red (2 L), rizado de tensión a la
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
120
salida (Rzdovo), margen de fase del lazo de realimentación del CFP ( m), ancho de banda del lazo
de realimentación del CFP ( 0). Con estos datos de partida, con el sistema que se plantea con las
ecuaciones (2.137), (2.140) y (2.141) y teniendo en cuenta los valores de y (que son función
de KA y A), se obtienen las incógnitas para el diseño del CFP: KA, A y Ap. Finalmente, el
sistema a plantear para la resolución de un determinado diseño del CFP queda definido por las
tres ecuaciones siguientes:
2
Ap
0
2
AA
voL
0
2
Ap
L
voAA
A
1
),K
Rzdo1
21
Rzdo),K2
K1
(2.143)
Ap
0
AA
voL
0m arctg
),K
Rzdoarctg (2.144)
Ap
L
AA
AA
A
2arctg
)cos(K
)sen(K1arctg
2(2.145)
Como puede comprobarse, el sistema de ecuaciones (2.144), (2.144) y (2.145) es un sistema
no lineal. La resolución matemática del mismo se llevará a cabo mediante software de cálculo
(p.ej. Mathcad). Dicha resolución está desarrollada en la hoja de cálculo que se muestra en el
Anexo II.1. A partir de esta resolución matemática, se pueden representar los valores de los
parámetros (KA, A y Ap) que se necesitan para resolver los modelos y así definir el diseño del
CFP para diferentes especificaciones. Por lo tanto, estas gráficas sirven como herramientas para
la resolución de un determinado diseño del CFP teniendo en consideración la distorsión que se
produce en la tensión de entrada al aumentar la dinámica de su tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
121
La Figura 2.45 muestra el valor de la pulsación del polo del regulador AR(s) particularizado
para un punto de trabajo, Ap, normalizado al valor de la frecuencia de red ( L) para diferentes
diseños del CFP (Rzdovo, m y 0). Como se puede comprobar, se ha de aumentar la frecuencia
de Ap para obtener mejores respuestas dinámicas en el CFP.
Por otro lado, la Figura 2.46 muestra el valor de KA para diferentes diseños del CFP (Rzdovo,
m y 0). También puede comprobarse que a medida que se mejora la dinámica del CFP, aumenta
Figura 2.45. Ap/ L en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Figura 2.46. K en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
122
el rizado de vA(t) que produce la distorsión en la corriente de entrada. Es lógico que al aumentar
la dinámica de salida del CFP se distorsione más la corriente de entrada.
Una vez calculados los valores de Ap y KA para un determinado diseño, se pueden calcular
los valores de la ganancia del regulador de tensión a frecuencia medias ARm (2.136) y del divisor
(2.38) . Para ello se han de especificar en el diseño el valor de continua de la tensión de salida
(Vodc) del CFP y el valor de continua de la tensión de salida del lazo de tensión (VAdc).
Finalmente la Figura 2.47 muestra el valor de A para diferentes diseños del CFP (Rzdovo, m
y 0). Éste es el último valor necesario para el diseño del CFP. Con KA y A se podrá calcular el
condensador de salida para imponer un determinado rizado (2.80). Además, junto con la
especificación de la tensión de entrada se podrá obtener el valor de KM (2.66) y completar así el
diseño del CFP.
Para facilitar la resolución del sistema de ecuaciones (2.144), (2.144) y (2.145) puede resultar
útil un valor del margen de fase ( m) aproximado definido de la siguiente forma:
Ap
0
vooL
0am artg
Rzd4arctg (2.146)
Figura 2.47. en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
123
De esta manera el valor de Ap se puede obtener directamente y el sistema pasa a tener dos
ecuaciones, (2.144) y (2.145), con dos incógnitas (KA y A).
La Figura 2.48 muestra la aproximación que se ha propuesto para el m en función de las
variables de diseño del CFP. Como puede comprobarse, es muy válida para rizados de la tensión
de salida bajos (0,5-1 %). Sin embargo, para rizados mayores (5 %) a medida que se aumenta el
margen de fase del diseño la aproximación pierde exactitud para valores de 0/ L cercanos a 1,5.
2.5.3.3 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP con distorsión en la
corriente de entrada ante un salto de carga
El análisis que se va a realizar en este apartado está basado en el que se realizó en el apartado
anterior (2.2.2.4) para el modelo sin distorsión. Para ello se ha de calcular la impedancia de salida
del CFP con distorsión en la corriente de entrada. La siguiente ecuación define la dinámica
completa:
odcoAdcvAdcgpvgpodc isZvsGvsGv(2.147)
Figura 2.48. Aproximación del margen de fase para diferentes diseños del CFP (Rzdovo y 0).
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
124
La Figura 2.49 muestra el diagrama de bloques completo de la respuesta dinámica del CFP.
Ahora la impedancia de salida Z’o(s) introduce dinámica a través de un posible cambio de carga
(perturbación de iodc).
Para el cálculo de la impedancia de salida hay que anular las perturbaciones del valor de pico
de la tensión de entrada y del valor de continua de la tensión vA(t), es decir 0vy0v Adcgp .
La Figura 2.50 muestra el diagrama de bloques del análisis de pequeña señal. Será a partir de este
Figura 2.49. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal del CFP.
Figura 2.50. Diagrama de bloques del CFP considerando la distorsión en la corriente para 0Adcvy0gpv .
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
125
diagrama y de las funciones de transferencia calculadas en aparatados anteriores cómo se calcule
la expresión de Zo´(s).
En el Anexo I, apartado A.III, se detalla el desarrollo teórico para el cálculo de la impedancia
de salida cuyo valor resultante es:
Como puede comprobarse la expresión de la impedancia de salida es similar a la del modelo
que no consideraba distorsión en la corriente de entrada (2.47). La única diferencia es la
distorsión traducida en el parámetro . Por lo tanto, el análisis para determinar la respuesta de la
tensión de salida ante un salto de carga es igual. Sólo hay que considerar cambio en aquellos
términos que se vean afectados por o
Por otra parte, las definiciones de las expresiones Gvgp(s) y GvAdc(s) pueden reescribirse de la
siguiente forma, una vez incluida como entrada el valor de continua de la corriente de salida:
p
s1
2
R
GsGG
0i
0vv
vsG
L
0gpvp0gpv
odc
Adcgp
odcvgp (2.149)
p
L
vAdc0pvAdc0
odc
gpA
odcvAdc s
1
2
R
GsGG
0i
0vv
vsG (2.150)
La expresión de la variación del valor de continua de la tensión de salida a partir de una
perturbación en el valor de continua de la corriente de salida ya fue desarrollada en el modelo sin
p
L
p
L
o
gp
Adcodc
odc
s1
2
R
s1
2
R
(s)Z
0v
0vi
v(2.148)
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
126
considerar la distorsión en la corriente de entrada. Ahora teniendo en cuenta la distorsión se
rescribirá como:
(s)G(s)A1
(s)oZ
0vi
v
vAdcRgp
odc
odc (2.151)
Sustituyendo los valores de las funciones de transferencia de Z’o(s) (2.148), AR(s) (2.32) y
GVAdc(s) (2.126) en la expresión anterior, se obtiene:
pApRm0vAdcpAp
pApAp
L
p
0vAdc
Ap
Rm
p
L
gpodc
odc
AGss
s1
2
R
s1
Gs
1
A1
s1
2
R
0vi
v
(2.152)
donde GvAdc0´se define como:
Adc
gpL0vAdc0vAdc V2
V
2
RGG (2.153)
Como puede comprobarse, esta expresión de la función de transferencia es la misma que la del
modelo sin considerar la distorsión pero dividido por .
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
127
La función de transferencia (2.152) se puede expresar en lo que se denomina la forma estándar
de un sistema de segundo orden [2.46], al igual que se hizo en el modelo anterior:
)GA1(2
Rk
vAdc0Rm
L (2.154)
)GA1(2 vAdc0RmpAp
pAp(2.155)
)GA1( vAdc0RmpApn(2.156)
ApN
1T (2.157)
A partir de la función de transferencia en su forma estándar, el cálculo de la respuesta
temporal ante un escalón esta resuelta en la literatura [2.46]. La expresión (2.57) la define.
2.6 LÍMITES EN LA DINÁMICA DEL CFP
En este apartado se va a concretar todo el trabajo realizado en el modelado estático y dinámico
de CFP considerando distorsión en la corriente de entrada. Se van a establecer los límites del
incremento de la respuesta dinámica de la tensión de salida en este tipo de convertidores. Los
límites sobre la respuesta de la tensión de salida los van a imponer dos restricciones:
La distorsión de la corriente de entrada para el cumplimiento de la norma: Habrá unos
límites de potencia admisible para los cuales se podrá diseñar el CFP con una
determinada potencia cumpliendo la norma.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
128
La naturaleza en la transferencia de energía en este tipo de convertidores: La naturaleza
de la energía de la red de distribución de baja tensión y la topología del CFP hacen que
su dinámica esté restringida.
2.6.1 LÍMITES DINÁMICOS DEL CFP INTRODUCIDOS POR LA DISTORSIÓN EN LA
CORRIENTE DE ENTRADA. LA NORMA EN 61000-3-2
Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada del CFP en el análisis estático (2.64)
y (2.67), la evaluación de la distorsión en la corriente de entrada es inmediata. Dicha distorsión
va a depender fundamentalmente de los valores de KA y A. El análisis de la distorsión
dependiente de los parámetros KA y A ya se realizó en el apartado 2.5.2. Ahora resulta
interesante ver cómo evoluciona dicha distorsión con especificaciones de diseño de un CFP que
se han propuesto en este estudio, es decir con 0, m y Rzdovo. Con este análisis lo que se quiere
relacionar es el aumento de la distorsión de la corriente de entrada con la respuesta dinámica de la
tensión de salida del CFP, es decir con el aumento de 0 y m. También se estudiará como
evolucionan esos límites con el rizado de tensión de salida.
Las Figuras 2.51 y 2.52 muestran el FP y DAT del CFP para diferentes diseños de su respuesta
dinámica. Como se puede comprobar, la distorsión en la corriente de entrada aumenta al
aumentar el ancho de banda y margen de fase del CFP, es decir, aumenta al mejorar la respuesta
dinámica de la tensión de salida. Por otro lado, se puede comprobar que la distorsión de la
corriente de entrada (DAT y FP) no varía en exceso con una especificación más o menos
restrictiva del rizado de tensión a la salida.
En la actualidad no se hace necesario un determinado FP o una determinada DAT para el
cumplimiento de la norma. De hecho, la normativa únicamente impone una condición: el contenido
armónico de la corriente de entrada ha de ser menor que los límites impuestos por la norma
EN61000-3-2. Dichos límites varían dependiendo de donde esté encuadrado el equipo (clase). Se
recuerda que se tomarán los límites de la clase A para la realización de este estudio, ya que la mayoría
de las fuentes de alimentación para aplicaciones industriales son clasificadas en esta clase. Se aplicará
la condición (2.86) calculada en el apartado 2.5.2 para calcular el límite de potencia que ha de
procesar el CFP para el cumplimiento de la norma. Después de realizar el estudio dinámico
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
129
parece más lógico expresar estos límites para una determinada dinámica del CFP, es decir, en
función de los valores 0, m y Rzdovo.
Figura 2.51. FiFP de la corriente de entrada del CFP para diferentes diseños de su respuesta dinámica y del rizado
de su tensión de salida (Rzdovo, 0 y m).
Figura 2.52. DAT de la corriente de entrada del CFP para diferentes diseños de su respuesta dinámica y del rizado de
su tensión de salida (Rzdovo, 0 y m).
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
130
La Figura 2.53 muestra los resultados de los límites teóricos de potencia para diferentes
diseños ( 0, m y Rzdovo). Como se dedujo anteriormente, a medida que se mejora la respuesta
dinámica, es decir, aumentando 0 y m, la potencia máxima para el diseño del CFP disminuye.
Por ejemplo, un CFP con un ancho de banda 1,5 veces la frecuencia de red (75 Hz en el margen
europeo y 90 Hz en el margen americano), para un margen de fase de 60º y un rizado de la
tensión de salida de un 1 %, puede ser diseñando hasta una potencia de 1 kW. Este límite de
potencia aumenta hasta 2,5 kW si se reduce el ancho de banda a la frecuencia de red (50 Hz en el
margen europeo y 60 Hz en el margen americano). Por otro lado, las gráficas muestran cuan poco
significativa es la influencia de la variable del rizado de tensión a la salida en el cálculo de los
límites.
Figura 2.53. Límites de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 en
función de 0, m y Rzdovo.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
131
2.6.2 LÍMITES DINÁMICOS NATURALES DEL CFP
Existe un límite natural para la respuesta dinámica de la tensión de salida en los CFP que está
impuesto por el proceso de transferencia de energía de este tipo de convertidores. Este concepto
puede explicarse fácilmente con un ejemplo (Figura 2.54). Si se produce un salto de carga en un
CFP durante el paso por cero de la tensión de entrada y la corriente de entrada, la única energía
disponible para corregir el salto de carga está almacenada en el condensador de salida. Esta
energía se almacena a dos veces la frecuencia de red. Por lo tanto, la respuesta máxima de la
tensión de salida está restringida a la mitad de un ciclo de red. Asimismo, el rizado de la tensión
de salida de dos veces la frecuencia de red está también determinado por el condensador de
salida, ya que éste es el único capaz de reducir dicho rizado.
Este concepto se va a intentar explicar matemáticamente mediante los resultados que se han
obtenido en el modelo estático y dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la corriente de
entrada. Se ha visto en este capítulo que al aumentar el ancho de banda y el margen de fase del
CFP se introduce distorsión en las señales características de este tipo de convertidores. Ahora
cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente de alterna de dos
veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de alterna (módulos de los
rizados contemplados en este estudio) nunca puede ser mayor que el de continua en ciertas partes
del circuito. Siguiendo este razonamiento se analiza la tensión de salida del lazo de tensión. Por
Figura 2.54. Límites dinámicos del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
132
ejemplo, si vAacp fuera mayor que VAdc (Figura 2.55b) el control con multiplicador generaría una
referencia negativa a seguir por el lazo de corriente. Esto significa que los rectificadores de
entrada tendrían que conducir corriente inversa, lo cual es imposible. Por lo tanto, el valor de KA
nunca puede ser mayor que uno. Esta afirmación impone un límite dinámico al CFP. En la Figura
2.56 se muestra el valor de KA para diferentes respuestas dinámicas de un CFP con un rizado de 1
% en la tensión de salida (para otros rizados la evolución de KA es similar, Figura 2.46). Como el
valor de KA no puede ser mayor que la unidad, tal como se ve en la Figura 2.56, el mayor ancho
de banda con el que se puede diseñar un CFP, para márgenes de fase razonables entorno a 60º, es
de 1,5 veces la frecuencia de red tal como se puede comprobar en dicha figura.
Figura 2.55. Situaciones del rizado de tensión de salida del lazo de tensión: a) vAacp<VAdc; b) vAacp>VAdc.
Figura 2.56. K en función de 0/ L y m para un rizado de 1% en la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
133
2.7 RESULTADOS EXPERIMENTALES
En este apartado se tratará se verificar experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en
este capítulo. Dicha verificación se llevará a cabo mediante simulación con el modelo de gran
señal propuesto en capítulos anteriores y mediante un prototipo real.
2.7.1 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE SIMULACIÓN
2.7.1.1 Simulación de la corriente de entrada
A continuación se va a llevar a cabo una comparación entre los resultados obtenidos a partir
del modelo teórico de la corriente de entrada (suponiendo distorsión en la corriente de entrada) y
el modelo de gran señal propuesto para llevar a cabo la simulación (capítulo 2.4.1). Se va a
realizar esta comparación para varios diseños del CFP: 0/ red=0,8, 1,2 y 1,6; m=50º y 70º. El
CFP con el que se va a realizar la simulación en el modelo promediado, y por tanto, con el que se
va a realizar la comparación con respecto al modelo teórico tiene como características: potencia
de entrada de 3680 W (el límite superior de la normativa EN 6100-3-2), 1 % y 5 % de rizado en
la tensión de salida, tensión de entrada de 230 V eficaces (tensión nominal del rango europeo) y
una frecuencia de red de 50 Hz (margen europeo).
Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 2.57. La línea punteada de color
gris corresponde al modelo teórico propuesto y la línea continua en color negro a la simulación.
Se puede comprobar que los resultados obtenidos en la distorsión de la corriente de entrada para
el modelo teórico coinciden con la simulación.
Cabe recordar que en el estudio estático únicamente se ha tenido en cuenta la componente de
dos veces la frecuencia de red del rizado de la tensión de salida del lazo de tensión. Se ha
supuesto ésta, como la única componente que distorsiona la corriente de entrada, aunque en la
realidad siempre existe distorsión debida a armónicos de mayor orden. Cabe reseñar que los
resultados obtenidos en las simulaciones son muy próximos a los calculados teóricamente. Por lo
tanto, el efecto de los armónicos de orden superior puede ser despreciado, tal como se había
adelantado en la hipótesis realizada en el estudio estático presentado.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
134
2.7.1.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga
A continuación también se va a llevar a cabo una comparación de la respuesta temporal de la
tensión de salida ante un salto de carga. Dicha comparación se realizará entre los resultados
obtenidos por el modelo teórico (suponiendo distorsión en la corriente de entrada) y el mismo
modelo de gran señal propuesto en el apartado anterior para llevar a cabo la simulación. Se va a
realizar esta comparación con los mismos diseños del apartado anterior. El CFP con el que se va a
realizar la simulación en el modelo promediado, y por tanto, con el que se va a llevar a cabo la
comparación con respecto al modelo teórico tiene como características las mismas que en la
simulación anterior. Se añade como nueva especificación una tensión de salida de 400 V (típica
Figura 2.57. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes diseños del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
135
del CFP como primera etapa de una fuente de alimentación CA/CC). Además, el salto de carga va
a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima (ns=3).
Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 2.58. La línea punteada de color
gris corresponde al modelo teórico propuesto y la línea continua en color negro a la simulación.
Se puede comprobar que los resultados obtenidos en la respuesta dinámica del valor de continua
de la tensión de salida para el modelo teórico coinciden con la simulación. También en las
simulaciones se puede comprobar que las respuestas dinámicas de la tensión de salida para
anchos de banda mayores que 1,2 veces la frecuencia de red y para márgenes de fase mayores de
50º pueden llegar a ser aceptables. Eso sí, las especificaciones de la respuesta dinámica de la
tensión de salida de la fuente a diseñar no han de ser muy restrictivas: cargas analógicas,
cargadores de baterías, amplificadores conmutados de audio, etc...
Figura 2.58. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes diseños del CFP.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
136
2.7.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE PROTOTIPADO
2.7.2.1 Características del prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo del convertidor
elevador con CFP y control con multiplicador. La características principales de prototipo son:
Tensión de entrada universal (230-80 V eficaces), 400 V de tensión de salida (la clásica en CFP
como primera etapa), rizado de tensión a la salida impuesto por la utilización de dos
condensadores de 390 F y 450 V, 100 kHz de frecuencia de conmutación, 50 Hz de frecuencia
de red y una potencia nominal de 500 W. La Figura.3.21 muestra una imagen del prototipo.
Los transistores de efecto de campo que se han utilizado en la topología elevadora han sido
dos CoolMos SPW47N60C3 de Infineon en paralelo. La características de dichos transistores se
especifican a continuación: Resistencia drenador-fuente de 70 m , tensión drenador-fuente
máxima de 600 V y una corriente máxima de drenador de 47 A.
Por otro lado los rectificadores utilizados en este prototipo son dos rectificadores ultrafast
STTA2006P de ST en paralelo. La características de dichos rectificadores se especifican a
continuación: Tensión inversa máxima de 600 V y una corriente directa máxima de 20 A.
La bobina se realizó con material Molybdenum Permalloy Powder (MPP) de permeabilidad
125 y se diseñó para establecer la frontera entre el modo de conducción continuo y discontinuo a
la mitad de la potencia máxima. Así, en condiciones nominales y de plena carga el CFP opera en
modo de conducción continuo.
Figura 2.59. Imagen del prototipo: CFP elevador.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
137
El circuito de control utilizado es el UC3854B de Texas Intruments. Las características de este
controlador hacen que la tensión de referencia del lazo se establezca en 3 V. Además la tensión
de salida del lazo de tensión (vA(t)) ha de estar entre 1,5 y 6 V. Al utilizar este controlador la
condición límite de KA=1 pasa a ser KA=0,75. Por lo tanto el ancho de banda máximo del CFP
queda limitado a 1,25 veces frecuencia de red si se utiliza este controlador (Figura 2.56).
2.7.2.2 Corriente de entrada
A continuación se van a realizar una serie de experimentos para comprobar la validez del
modelo estático presentado. En concreto se va a realizar un experimento con dos diseños del lazo
de realimentación del CFP. Se va a diseñar el CFP para que tenga un ancho de banda de 40 Hz
( 0/ L=0,8), un margen de fase de 80º y un rizado de la tensión de salida de 0,7 % en el primer
diseño y un ancho de banda de 60 Hz ( 0/ L=1,2), un margen de fase de 60º y un rizado de
tensión de salida de 0,8 % en el segundo diseño. En los dos diseños se van a medir la corriente de
entrada en condiciones nominales y a plena carga (estas son las condiciones de aplicación de la
normativa EN 61000-3-2).
En la Figura 2.60 se muestran los resultados. La línea punteada de color gris muestra el
modelo teórico. Como se puede comprobar el modelo estático teniendo en cuenta la distorsión en
la corriente de entrada coincide con los resultados experimentales. Además, a medida que se
aumenta 0 y m se distorsiona más la corriente de entrada, al como se dedujo teóricamente.
Figura 2.60. Resultados experimentales de la corriente de entrada.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
138
2.7.2.3 Salto de carga
En este apartado se van a realizar una serie de experimentos para comprobar la validez del
modelo dinámico presentado. En concreto se va a comprobar la respuesta ante un salto de carga.
Se van a realizar tres experimentos con tres diferentes diseños del CFP. En concreto se va a
realizar un experimento con tres diseños del lazo de realimentación del CFP. Así, se va a diseñar
el CFP para que tenga un ancho de banda de 20 Hz ( 0/ L=0,4), un margen de fase de 45º y un
rizado de la tensión de salida de 0,65 % en el primer diseño, un ancho de banda de 40 Hz
( 0/ L=0,8), un margen de fase de 80º y un rizado de la tensión de salida de 0,7 % en el segundo
diseño y un ancho de banda de 60 Hz ( 0/ L=1,2), un margen de fase de 60º y un rizado de
tensión de salida de 0,8 % en el tercer diseño. En los diseños se va a medir la respuesta de la
tensión de salida ante un salto de carga de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima
en condiciones nominales.
Figura 2.61. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
139
La Figura 2.61 muestra la respuesta de la tensión de salida ante el salto de carga para los
diseños del CFP. La línea punteada de color gris muestra el modelo teórico. Como se puede
comprobar el modelo dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la corriente de entrada
coincide con los resultados experimentales. Además, se puede ver en la figura que para un diseño
del CFP definido por 0/ L=1,2 y m=60º, se obtienen respuestas dinámicas de la tensión de
salida razonablemente buenas. Por otro lado, el modelo presentado en este capítulo coincide con
el modelo presentado en [2.39] cuando la distorsión en la corriente de entrada es despreciable. En
el diseño del CFP definido por 0/ L=0,4 y m=45º de la Figura 2.61, la línea punteada de color
gris corresponde tanto al modelo sin tener en cuenta la distorsión como al modelo que la tiene en
cuenta. De hecho ambos modelos coinciden cuando el parámetro es próximo a la unidad como
es el caso.
2.8 CONCLUSIONES
Tradicionalmente, los CFP son usados como primera etapa para el diseño de fuentes de
alimentación CA/CC. Su principal característica es que demandan de la red una corriente senoidal
y proporcionan una tensión de salida bien regulada estáticamente. Sin embargo, si se quiere
aumentar la respuesta dinámica de su tensión de salida es a costa de distorsionar la corriente de
entrada. Esto es debido al rizado que se trasmite a la etapa de potencia como consecuencia del
aumento del ancho de banda del filtro pasabajos situado en el lazo de tensión. En este capítulo se
han estudiado las consecuencias en la distorsión de la corriente de entrada que acarrea aumentar
la dinámica en este tipo de convertidores, además de calcular sus límites dinámicos.
Primeramente se ha llegado a la conclusión de que el modelo que tradicionalmente se utiliza
para el diseño de CFP no es válido para el estudio propuesto en este capítulo. A partir de una
cierta dinámica impuesta al lazo de realimentación del CFP, la distorsión en la corriente de
entrada es significativa, y por tanto, este modelo no es válido para determinar los límites
dinámicos del CFP.
Como contrapartida a esto, un nuevo modelo estático y un nuevo modelo dinámico han sido
presentados en este capítulo. Dichos modelos han sido comprobados experimentalmente
mediante simulaciones y prototipado. La principal novedad de estos modelos es la inclusión de la
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
140
distorsión de la corriente de entrada en el análisis. Dos conclusiones se han obtenido de estos
modelos:
Se puede considerar que la distorsión en la corriente de entrada es debida al tercer
armónico de la corriente de entrada, ya que, los armónicos de mayor orden son
fuertemente atenuados por el filtro de salida del CFP formado por el condensador de
salida (Co) y la carga, RL.
La distorsión en la corriente de entrada afecta a la dinámica del CFP. Por lo tanto, existe
influencia de los parámetros que definen dicha distorsión en la dinámica general del
CFP. En el caso del análisis realizado, dichos parámetros son el valor de pico de la
amplitud del rizado de tensión del lazo de tensión (vAacp) y su desfase respecto a la
tensión rectificada de entrada ( A). Cuando la distorsión no es significativa, el modelo
dinámico propuesto coincide con el tradicional, ya que la influencia de vAacp y A se
considera despreciable.
Por otro lado, el modelo estático y el modelo dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la
corriente de entrada, presentados y desarrollados en este capítulo, son de por sí una herramienta
muy eficaz a la hora de analizar los CFP. De hecho, a partir de estos dos modelos se han
establecido los límites dinámicos de los CFP. Dichos límites son de dos clases:
Límites dinámicos impuestos por la normativa IEC 61000-3-2: Estos límites están
definidos por la distorsión en la corriente de entrada. De hecho, a medida que se
aumenta la respuesta dinámica, aumenta el contenido armónico de la corriente de
entrada, y por tanto, disminuye la potencia máxima para un diseño del CFP que cumpla
la normativa EN 61000-3-2.
Límites naturales del CFP: Estos límites están impuestos por el principio de
funcionamiento de este tipo de convertidores. Considerando distorsión en la corriente de
entrada, cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente
de alterna de dos veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de
alterna nunca puede ser mayor que la componente de continua en ciertas partes del
circuito. En concreto la tensión de salida del lazo de tensión impone un límite para el
correcto funcionamiento del CFP. Además este límite esta directamente relacionado con
su dinámica. Por lo tanto, si se aumenta el ancho de banda del CFP por encima de 1,5
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
141
veces la frecuencia de red (para márgenes de fase razonables) se compromete el correcto
funcionamiento del CFP.
Por lo tanto, a partir de las conclusiones aportadas en este capítulo se puede proponer el
aumento de la respuesta dinámica de la tensión de salida de los CFP manteniendo la corriente de
entrada dentro de los límites impuestos por la norma EN61000-3-2. De hecho, se han presentado
las herramientas adecuadas para su diseño. A partir de aquí la filosofía de diseño de los CFP
puede cambiar. Ahora, se puede plantear la posibilidad de diseñar CFP como fuentes de
alimentación CA/CC de única etapa. Son soluciones con corriente de entrada senoidal, para un
margen de tensión de entrada amplio (margen universal) y con un coste más reducido que las
soluciones tradicionales de dos etapas. Sin embargo su utilización está restringida a aplicaciones
donde la dinámica del convertidor no necesita ser especialmente rápida, no haya requerimientos
de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de continua) no
comprometan el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida).
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
142
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2
[2.1] M.J. Kocher y R.L. Steigerwald, “A DC-to-DC Converter with High Quality Input
Wareforms”. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-19, nº. 4, Julio/Agosto,
1983, pág. 586-599.
[2.2] L.H. Dixon, “High Power Factor Preregulation for Off-Line Power Supplies”. Unitrode
Power Supply Design Seminar, 1988, pág. 6.1-6.16.
[2.3] L.H. Dixon, “High Power Factor Preregulator Design Optimization”. Unitrode Power
Supply Design Seminar, 1990, pág. I3.1-I3.12.
[2.4] J. Sebastián, J. Uceda, J.A. Cobos y J. Arau, “Using SEPIC Topology for Improving Power
Factor in Distributed Power Supply Systems”. EPE Journal, Vol. 3, nº 2, Junio 1993,pág.
25-33.
[2.5] D. S. L. Simonetti, J. Sebastián y J. Uceda, “The Discontinuous Conduction Mode SEPIC
and Cuk Power Factor Preregulators: Analysis and Design”. IEEE Transactions on
Industrial Electronics. Vol. 44, nº 5, Octubre 1997, pág. 630-637.
[2.6] J. Sebastián, J.A. Cobos, J.M. Lopera y J. Uceda, “The Determination of the Boundaries
Between Continuous and Discontinuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC
Converters Used as Power Factor Preregulators”. IEEE Transactions on Power Electronics,
Vol.10, nº 5, Septiembre 1995, pág. 574-582.
[2.7] Sebastián, P. Gil, J.A. Cobos y J. Uceda, “Using Zero-Current-Switched Quasiresonant
Converters as Power Factor Prerregulator”. IEEE International Conference on Industrial
Electronics, Control and Instrumentation (IECON’91), Vol. 1, Octubre/Noviembre 1991,
pág. 225-230.
[2.8] L. Dixon, “Average Current Mode Control of Switching Power Supplies”. Unitrode Power
Supply Design Seminar, 1990, pág. 5.1-5.14.
[2.9] D.S.L. Simonetti, J. Sebastián, F.S. Dos Reis y J. Uceda, “Design Criteria for Sepic and
Cuk Converters as Power Factor Preregulators in Discontinuous Conduction Mode”. IEEE
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
143
International Conference on Industrial Electronics, Control, Instrumentation and
Automation (IECON’92), Vol. 1, Noviembre 1992, pág. 283-288.
[2.10] K.H. Liu y Y.L. Lin, “Current Waveform Distortion in Power Factor Correction Circuits
Employing Discontinuous-Mode Boost Converters”. IEEE Power Electronics Specialists
Conference (PESC’89), Vol. 2, Junio 1989, pág. 825-829.
[2.11] M. Brkovic y S. Cuk, “Input Current Shaper Using Cuk Converter”. IEEE International
Telecommunications Energy Conference Proceedings (INTLEC’92), Octubre 1992, pág.
532-539.
[2.12] R.L. Steigerwald, “High Frequency Resonant Transistor DC-DC Converters”. IEEE
Transactions on Industrial Electronics, Vol. IE-31, Mayo 1984, pág. 181-191.
[2.13] M.J. Schutten, R.L. Steigerwald y M.H. Kheraluwala, “Characteristics of Load Resonant
Converters Operated in a High Power Factor Mode”. IEEE Transactions on Power
Electronics, Vol. 7, nº 2, Abril 2001, pág. 5-16.
[2.14] F.C. Lee, “High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies”. Proceedings of the
IEEE, Vol. 76, nº. 4, Abril 1988, pág. 377-390.
[2.15] Barbi y S.A.O. Da Silva, “Sinusoidal Line Current Rectification at Unity Power Factor
with Boost Quasi-Resonant Converters”. IEEE Applied Power Electronics Conference
(APEC’90), Marzo 1990, pág. 553-562.
[2.16] J. Sebastián, J. Uceda, J.A. Cobos, J. Arau y F. Aldana, “Improving Power Factor
Correction in Distributed Power Supply Systems Using PWM and ZCS-QR SEPIC
Topologies”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’91), Junio 1991, pág.
780-791.
[2.17] J. Sebastián, J.A. Martínez, M.M. Hernando, J.A. Cobos y F. Aldana, “Power Factor
Correction Using Zero-Current-Switched Quasi-Resonant Converters with Voltage-
Follower and Multiplier Approach Control”. EPE Journal, Vol. 6, nº 3-4, Diciembre 2001,
pág. 46-53.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
144
[2.18] E. X. Yang, Y. M. Jiang, G.C. Hua, y F.C. Lee, “Isolated Boost Circuit for Power Factor
Correction”. IEEE Applied Power Electronics Conference (APEC’93), Marzo 1993, pág.
196-203.
[2.19] G. C. Hua, C.S. Leu y F.C. Lee, “Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converter”. IEEE
Transactions on Power Electronics, Vol. 9, nº 2, Marzo 1994, pág. 213-219.
[2.20] G. C. Hua, E. X. Yang, Y. M. Jiang, y F.C. Lee, “Novel Zero-Current-Transition PWM
Converter”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 9, nº 6, Noviembre 1994, pág.
601-606.
[2.21] Y. Jiang, G.C. Hua, E. Yang y F.C. Lee, “Soft-Switching of IGBT’s with the Help of
MOSFET’s in Bridge-Type Converters”. IEEE Power Electronics Specialists Conference
(PESC’91), Junio 1993, pág. 151-157.
[2.22] L.H. Mweene, C.A. Wright y M.F. Schlecht, “A 1kW 500 kHz Front-End Converter for a
Distributed Power Supply System”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 6, nº 3,
Julio 1991, pág. 398-407.
[2.23] R. Redl, N.O. Sokal y L. Balogh, “A Novel Soft-Switching Full-Bridge DC/DC Converter:
Analysis, Design Considerations, and Experimental Results at 1.5 kW, 100 kHz”. IEEE
Transactions on Power Electonics, Vol. 6, nº 3, Julio 1991, pág. 408-418.
[2.24] R. Redl, L. Balogh y N.O. Sokal, “A New Family of Single-Stage Isolated Power-Factor
Correctors with Fast Regulation of the Output Voltage”. IEEE Power Electronics
Specialists Conference (PESC’94), Junio1994, pág. 1137-1144.
[2.25] Takahashi y R.Y. Igarashi, “A Switching Power Supply of 99% Power Factor by the
Dither Rectifier”. IEEE International Telecommunications Energy Conference
(INTELEC’91), Noviembre 1991, pág. 714-719, 1991.
[2.26] M. Madigan, R. Erickson y E. Ismail, “Integrated High Quality Rectifier-Regulators”.
IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 46, nº 4, Agosto de 1999, pág. 749-758.
[2.27] M.H. Kheraluwala, R.L. Steigerwald y Y R. Gurumoorthy, “A Fast-Response High Power
Factor Converter with a Single Power Stage”. IEEE Power Electronics Specialists
Conference (PESC’91), Junio 1991, pág. 769-779.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
145
[2.28] J. Sebastián y J. Uceda, “The Double Converter: a Fully Regulated Two-Output DC-DC
Converter”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 2, nº 3, Julio 1987, pág. 239-
246, 1987.
[2.29] W. Chen, F.C. Lee y T. Yamauchi, “An Improved “Charge Pump” Electronic Ballast with
Low THD and Low Crest Factor”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 12, nº 5,
Septiembre 1996, pág. 867-875.
[2.30] J. Qian, F.C. Lee y T. Yamauchi, “Charge Pump High Power Factor Dimming Electronic
Ballast”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’97), Vol. 1, Junio 1997,
pág. 73-79.
[2.31] J. Qian, F.C. Lee y T. Yamauchi, “Current Source Charge Pump Power Factor Correction
Electronic Ballast”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 13, nº 3, Mayo 1998,
pág. 564-572.
[2.32] Y. Jiang, F.C. Lee, G. Hua y W. Tang, “A Novel Single-Phase Power Factor Correction
Scheme”. IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC’93), Marzo
1993, pág. 287-292.
[2.33] Y. Yiang y F.C. Lee, “Single-Stage Single-Phase Parallel Power Factor Correction
Scheme”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’94), Vol. 2, Junio 1994,
pág. 1145-1151.
[2.34] O. García, J.A. Cobos, P. Alou, R. Prieto, J. Uceda y S. Ollero, “A New Family of Single
Stage AC/DC Power Factor Correction Converters with Fast Output Voltage Regulation”.
IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’97), Vol.1, Junio 1997, pág. 536-
542.
[2.35] O. García, P. Alou, J.A. Oliver, J.A. Cobos, J. Uceda y S. Ollero, “An Alternative to
Supply DC Voltages wih High Power Factor”. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 46, nº 4, Agosto 1999, pág. 703-709.
[2.36] J. Sebastián, P. Villegas, F. Nuño y M.M. Hernando, “Very Efficient Two-Input DC-to-DC
Switching Post-Regulators”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’96),
Vol. 1, Junio 1996, pág. 874-880.
Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia
146
[2.37] J. Sebastián, P. Villegas, F. Nuño, O. García y J. Arau, “Improving Dynamic Response of
Power Factor Preregulators by Using Two-Input High-Efficient Post-Regulators”. IEEE
Transactions on Power Electronics, Vol. 12, nº 6, Noviembre 1997, pág.1007-1016.
[2.38] J. Sebastián, P. Villegas, F. Nuño y M.M. Hernando, “High-Efficiency and Wide-
Bandwidth Performance Obtained from a Two-Input Buck Converter”. IEEE Transactions
on Power Electronics, Vol. 13, nº 4, Julio 1998, pág.706-717.
[2.39] R. B. Ridley, “Average small-signal analysis of the boost power factor correction circuit,”.
Proceedings in VPEC Seminar, 1989, pág. 108–120.
[2.40] C. Zhou, R. B. Ridley, and F. C. Lee, “Design and analysis of a hysteretic boost power
factor correction circuit”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC’90),
Junio 1990, pág. 800–807.
[2.41] Spiazzi, G. and Mattavelli, P., “Design Criteria for Power Factor Preregulators Based on
Sepic and Cuk Converters in Continuous Conduction Mode”, IEEE Industry Applications
Annual Meeting (IAS’94), Vol. 2, Octubre 1994, pág. 1984–1989.
[2.42] Huliehel, F.A.; Lee, F.C.; Cho, B.H., “Small-signal Modeling of the Single-Phase Boost
High Power Factor Converter with Constant Frequency Control”. IEEE Power Electronics
Specialists Conference (PESC '92), Vol. 1, Julio 1992, pág. 475-482.
[2.43] Tang, W.; Lee, F.C.; Ridley, R.B., “Small-signal modeling of average current-mode
control”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 8, nº 2, Abril 1993, pág.112-119.
[2.44] Arturo Fernández, Javier Sebastián, Pedro Villegas, Marta M. Hernando, D. G. Lamar,
“Dynamic Limits of a Power-Factor Preregulator”. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, Vol. 52, nº 1, Febrero 2005, pág. 1697-1702.
[2.45] Erickson, Robert W. and Dragan Maksimovic, “Fundamentals of Power Electronics, 2nd
edition”. Norwell, Mass. Kluwer Academic, 2001.
[2.46] K. Ogata, “Ingeniería de Control Moderna” 4ª ed. Ed. Prentice-Hall, Hispanoamericana,
1998.
[2.47] IEC 61000-3-2 International Standard, Limits for Harmonic Current Emissions (equipment
input current 16A per phase), Modified, 2000-12.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
147
3 CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA
CON DINÁMICA RÁPIDA Y CORRIENTE DE
ENTRADA SENOIDAL
Hoy en día existen muchas aplicaciones en las que la dinámica del convertidor no necesita ser
especialmente rápida, no hay requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión
de salida (rizado y nivel de continua) no comprometen el diseño de la fuente (ej.: cargas
analógicas, cargadores de baterías, amplificadores de audio, etc…). En muchas de estas
aplicaciones un Corrector del Factor de Potencia y control con multiplicador (CFP) puede ser
utilizado como solución única, sin segunda etapa, para el diseño de una fuente de alimentación
CA/CC. En este caso hay que mejorar la respuesta dinámica en los CFP aumentando el ancho de
banda del lazo de tensión (CFP y dinámica rápida). Sin embargo, como se concluyó en el
capítulo anterior, al aumentar la dinámica de la tensión de salida de los CFP, se aumenta la
distorsión de la corriente de entrada. En este capítulo se va a llevar a cabo un detallado estudio
sobre la eliminación de la distorsión armónica en la corriente de entrada generada al aumentar
la dinámica de la tensión de salida. Se va a presentar una nueva metodología de control basada
en la generación en una referencia senoidal modificada calculada a priori a partir del análisis
estático del rizado de la tensión de salida. Por lo tanto, el objetivo de este capítulo es proponer
un CFP con dinámica relativamente rápida y con corriente de entrada senoidal.
3.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA NO DISTORSIONAR LA
CORRIENTE DE ENTRADA DE CFP CON DINÁMICA RÁPIDA
En este capítulo se van a analizar diversas técnicas de control para mejorar la dinámica de la
tensión de salida del CFP. En este caso se actuará sobre el lazo tensión y no sobre la etapa de
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
148
potencia. Las soluciones propuestas en estos últimos años se basan en un diseño específico del
lazo de tensión del CFP. Para ello se gestionan más variables y en algunos casos se hace
necesario un esfuerzo computacional mayor. Esto implica la presencia de circuitería adicional
como multiplicadores, PLLs, microcontroladores, DSPs, FPGAs, etc... A continuación se va a
realizar una breve descripción de alguna de ellas.
3.1.1 TÉCNICAS DE MUESTREO Y RETENCIÓN (SAMPLE AND HOLD)
Para eliminar el rizado de dos veces la frecuencia de red transmitido a la tensión de salida del
lazo de tensión se pueden utilizar técnicas de muestreo y retención sobre esa tensión [3.1] y [3.2].
Como muestra el circuito de la Figura 3.1, se introduce un circuito de muestreo y retención entre
la señal de error del lazo de tensión y el regulador de tensión. Dicho circuito ha de estar
sincronizado (hay que añadir circuitería de sincronización) con la tensión de entrada rectificada
(normalmente a través de los pasos por cero). Así en cada mitad del periodo de red se muestrea la
tensión de error del lazo de tensión al principio del periodo y posteriormente, se mantiene su
valor durante todo el medio ciclo de red constante. Así el rizado de dos veces la frecuencia de red
es eliminado del lazo de tensión, y lo por tanto, se obtiene un Factor de Potencia (FP) unidad cada
medio ciclo de red.
Figura 3.1. Metodología de control basada en técnicas de retención y muestreo.
El principal inconveniente del muestreo a frecuencia dos veces la de red es que el lazo de
tensión no procesa toda la información de la tensión de salida y además se introduce un retraso en
el lazo de tensión. Este retraso hace que cualquier perturbación de la tensión de salida como
mucho puede ser corregida en dos periodos de muestreo. Además, si la frecuencia de
conmutación no está entre cuatro y seis veces por encima de la frecuencia de muestreo (dos veces
la frecuencia de red) el lazo puede llegar a inestabilizarse.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
149
Otro de los inconvenientes de esta técnica radica en introducir mucha circuitería auxiliar
(circuito de muestreo y retención, circuito de sincronización, etc...). Además, dicha circuitería ha
de poder tener la posibilidad de adaptarse a diferentes frecuencias de red para el rango de tensión
universal (50 Hz o 60 Hz). Sin embargo, hoy en día la proliferación del control digital dentro del
control de fuentes de alimentación conmutadas hace que la implementación de este tipo de
circuitería auxiliar resulte muy asequible desde el punto de vista técnico [3.3]. Por el contrario, el
coste del control aumenta.
3.1.2 EMPLEO DE FILTROS SELECTIVOS DE RECHAZO DE BANDA (NOTCH
FILTER)
Una manera natural de eliminar el rizado del lazo de tensión es filtrar dicho rizado. Con la
utilización de filtros selectivos de banda estrecha sintonizados a la frecuencia doble de la de red,
se elimina solamente dicha frecuencia de la señal de entrada del lazo de control, permitiendo un
aumento del ancho de banda del lazo de tensión sin distorsión en la corriente de entrada [3.1],
[3.2] y [3.4].
Se trata de una solución muy sencilla: únicamente se han de añadir una serie de componentes
para sintonizar adecuadamente el filtro a la frecuencia doble de la de red. La Figura 3.2 muestra
el esquema de esta solución.
Figura 3.2. Metodología de control basada en filtros selectivos de rechazo de banda (notch filter).
Sin embargo, el principal inconveniente de los filtros rechazo de banda es que introducen
dinámica adicional en el lazo de tensión, y por tanto, en el sistema en lazo cerrado, tal y como se
puede comprobar en la función de transferencia del filtro:
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
150
2i
i2
2i
2
)(2sQ
2s
)(2s(s)G NOTCH (3.1)
donde i es la frecuencia a la que sintoniza el filtro rechazo de banda, que en este caso es 2 L y
Q es su factor de calidad.
Básicamente, al introducir un filtro rechazo de banda se está retrasando la fase del del sistema
en lazo cerrado. Por lo tanto, se está empeorando el margen de fase del conjunto para un
determinado ancho de banda. Así, este tipo de soluciones no mejora en exceso la respuesta
dinámica de la tensión de salida.
Otro de los inconvenientes de esta solución estriba en la necesidad de utilizar componentes de
reducida tolerancia para el ajuste preciso del filtro y obtener así un buen factor de calidad del
filtro (Q). Además, cabe la posibilidad de que se necesite sintonizar a diferentes frecuencias de
red (margen universal) por lo que se complica la circuitería. Diversos autores han resuelto este
problema aprovechando el control digital del CFP para introducir filtros digitales de rechazo de
banda autosintonizables [3.5]-[3.7]. Sin embargo, la solución sencilla y de bajo coste que era el
filtro rechazo de banda pasa a no serlo.
3.1.3 TÉCNICAS ADAPTATIVAS DE COMPENSACIÓN DE RIZADO (RIPPLE
COMPENSATION)
Dado que se puede conocer con relativa precisión el rizado de la tensión de salida (que
depende básicamente de la potencia de salida, de la tensión de salida y del condensador de
almacenamiento Co), se puede implementar un circuito que realice una estimación de dicho
rizado transmitido al lazo de control y sustraérselo posteriormente. Ésta es la idea principal de las
técnicas adaptativas de compensación de rizado presentadas en [3.1], [3.2], [3.8] y [3.9].
La principal desventaja de este método de control radica en la necesidad de estimar la potencia
entregada. Para ello se debe sensar la corriente de entrada o de salida. Posteriormente se ha de
implantar un circuito que simule el rizado de la tensión de salida, por lo que, conceptualmente se
necesita un multiplicador analógico. Y finalmente se ha de sincronizar dicho rizado con la tensión
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
151
de entrada, por lo que se han de implementar circuitos de sincronización (PLLs, etc...). Estos
problemas han sido subsanados con controles muy sencillos [3.10]. Sin embargo, no se puede
prescindir de la necesidad de un multiplicado analógico adicional.
La Figura 3.3 propone la metodología básica de esta técnica de control. El bloque Gcomp(s)
proporciona una estimación del rizado a partir de la potencia de entrada. De hecho el bloque de
compensación Gcomp(s) debe proporcionar a la señal:
Un retraso de 270º simulando la acción del filtro de salida del CFP y la inversión del
regulador de tensión. Este desfase se puede conseguir con una acción diferencial aunque,
ésta puede introducir errores de estimación en el rizado.
Atenuación del rizado de dos veces la frecuencia de red (de acuerdo con el condensador
de salida) y eliminación del valor de continua. Para ello se utiliza un filtro pasa banda de
dos veces la frecuencia de red. Dicho filtro introduce toda la problemática explicada
anteriormente para los notch filter.
Figura 3.3. Metodología de control basada técnicas adaptativas de compensación de rizado.
Como se puede deducir, esta técnica implica muchas más variables a controlar y un aumento
de la circuitería auxiliar de control. Al igual que con anteriores técnicas, la proliferación del
control digital dentro del control de fuentes de alimentación hace que la implementación de este
tipo de control y la estimación resulte más sencillas [3.11]-[3.14]. Por el contrario, el coste del
control aumenta ya que se han de utilizar dispositivos lógicos programables: DSPs, FPGAs, etc…
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
152
3.1.4 CONTROL POR VENTANA DE REGULACIÓN (REGULATION BAND)
Esta técnica está basada en diferentes acciones de control según la tensión de salida esté
dentro, o no, de una determinada ventana de regulación que se diseña lo bastante amplia como
para albergar el mayor rizado esperado de la tensión de salida [3.1], [3.2] y [3.15]. Esta técnica
distingue entre perturbaciones debidas al rizado de dos veces la frecuencia de red de la tensión de
salida y variaciones del valor medio de la misma. La filosofía es intentar atenuar las segundas, ya
que la naturaleza del CFP hace que las primeras sean imposibles de eliminar (únicamente las
atenúa el condensador de salida Co).
La Figura 3.4 propone la metodología básica de esta técnica de control. Como se puede
comprobar en la figura, si la tensión de control se sale de la ventana de regulación la ganancia kd
actúa sobre el lazo de control. Entonces se aumenta la ganancia del sistema en lazo cerrado y se
mitiga la perturbación. Sin embargo, esta estrategia de control hace que se tenga que diseñar el
lazo con dos filosofías:
Que la tensión de salida vuelva la ventana de regulación lo antes posible (kd).
Que el valor de kd y el regulador AR(s) estén diseñados para que el lazo no entre en
problemas de inestabilidades en los periodos transitorios.
Este tipo de control dual se ha utilizado en muchas aplicaciones donde en determinadas
situaciones se necesita un control rápido (ej: reguladores de tensión para alimentar
microcontroladores Voltage Regulator Modules, VRM, [3.17] y [3.17], etc...). Esta sencilla
implementación trata de compaginar una regulación tradicional (PID) y una regulación todo o
Figura 3.4. Metodología de control basada en el control por ventana de regulación.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
153
nada cuando lo que se necesita es rapidez. El control digital hace que este tipo de estrategias
proliferen tanto en conversión CC/CC como en CFP [3.7] y [3.18].
3.1.5 CONTROL EN MODO DESLIZANTE (SLIDING MODE CONTROL)
Este método de control, aplicable a todo tipo de convertidores [3.19] y [3.20], permite
individualizar las acciones de control sobre cada uno de los lazos de realimentación de un control
por multiplicador, permitiendo la ponderación de las mismas. Así, si se balancea la acción de
control de modo que se obtenga una muy buena corrección del FP, el precio a pagar será un lazo
de control de la tensión de salida lento. Por otra parte, si se da más peso a la acción de control
sobre el lazo de tensión se obtendrá un lazo de control de la tensión de salida rápido. El precio a
pagar será una mala corrección del FP con una elevada distorsión. Si se persigue un compromiso
entre ambas respuestas, se obtendrá la corrección del factor de potencia con una mayor dinámica
[3.21]. El principal inconveniente es la necesidad de un aparato matemático muy importante para
deducir cuál es la mejor acción de control para cada instante, lo que implica el uso de DSPs,
FPGAs, etc...
Como puede comprobarse en la Figura 3.5 los parámetros k1 y k2 caracterizan la acción de
lazo de tensión y del lazo de corriente para componer la acción de deslizamiento .
Figura 3.5. Metodología de control basada en el control modo deslizante.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
154
Posteriormente el bloque con histéresis controla la conmutación, y por lo tanto, mantiene a
función y cercana a cero.
3.2 NUEVA ESTRATEGIA DE CONTROL BASADA EN LA
GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA EN
EL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA
En primer lugar, en este apartado se va a llevar a cabo un análisis estático de la distorsión de la
corriente de entrada en los CFP con dinámica rápida. De las conclusiones de dicho análisis se va
a proponer una nueva estrategia de control para eliminar la distorsión en la corriente de entrada
que se genera al aumentar la dinámica de los CFP. Así se proporcionará una dinámica rápida a los
CFP, manteniendo la corriente de entrada senoidal. Esta estrategia de control está basada en la
generación de una referencia senoidal modificada calculada a priori. Si se utiliza esta referencia
senoidal modificada en lugar de la tradicional senoidal rectificada (sensada desde la tensión de
entrada) en el control con multiplicador, se obtendrá una corriente senoidal para una determinada
dinámica del CFP. Posteriormente se realizará un análisis estático y de pequeña señal de dicha
metodología de control, para así establecer sus límites dinámicos.
3.2.1 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA EN LOS CFP
CON DINÁMICA RÁPIDA
Basándose en el análisis estático anteriormente realizado (capítulo 2) se puede calcular cual es
la distorsión de la corriente de salida de forma cualitativa y cuantitativa. Por lo tanto, se puede
llegar a determinar cuáles son las variables de dependencia de la corriente de entrada y de su
distorsión.
Se recuerda del análisis estático la ecuación de la corriente de entrada:
ALA
ALA
L
AA
gp
g tcos2
ktsen
2
ktsen
)sen(2
k1v
2P(t)i
(3.2)
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
155
Como se puede comprobar, la corriente de entrada es directamente proporcional a la potencia
procesada por el CFP e inversamente proporcional al valor de pico de su tensión de entada. Sin
embargo, la distorsión de la forma de onda únicamente depende de los parámetros kA y A. Es
decir, la forma de la corriente de entrada únicamente depende de kA y A.
Como se comentó en el capítulo anterior, dichos parámetros se pueden calcular fácilmente si
se particulariza el estudio estático del CFP a dos veces la frecuencia de red (2fL, 2 L). En la
Figura 3.6 se muestra el diagrama de bloques de dicha particularización. Partiendo del rizado de
tensión de salida, vo2(2 Lt), se obtiene el rizado de tensión a la salida del lazo de tensión (vA(t)) a
través del divisor de tensión y del regulador de tensión AR(s) particularizado a 2fL.
Dicho cálculo ya se realizó en el capítulo anterior y los resultados fueron:
)sen(2
k1vC2
sen2kk1
v
PA
v
At)(2vk
AA
odcoL
AA2
A
Adc
L2R
Adc
L2RLo2A (3.3)
LR2AA
AAA )cos(k
)sen(k1arctg
2(3.4)
Figura 3.6. Diagrama de bloques del CFP particularizado para 2 L.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
156
donde se recuerda que kA es el modulo de la amplitud del rizado de vA(t) dividido por su valor
medio (rizado relativo) y A es su desfase respecto a la tensión rectificada de entrada (concebido
como retraso). Si se desarrollan y se simplifican las expresiones (3.3) y (3.4) introduciendo el
valor de KM:
)sen(2
k1
2P
vvK A
AAdc2gp
M(3.5)
el resultado que se obtiene es:
2
Av
CK4v1
Av
CK4v1)(sen)(sen
k
LR22
gp
LoModc
2
LR22
gp
LoModcA
2A
2
A(3.6)
)cos(k)sen(k1
arctg2
2arctgAA
AA
Ap
LA
(3.7)
De las dos últimas expresiones se pueden extraer conclusiones. Como se puede comprobar,
tanto el valor de kA como el de A no dependen de la potencia que procese el CFP. Esta
afirmación tiene gran relevancia ya que estos parámetros definen la forma de la corriente de
entrada. Así, la forma de onda de la corriente de entrada no depende de la potencia procesada por
el CFP. Es decir, la relación entre los módulos del primer armónico y del tercer armónico de la
corriente de entrada es independiente de la potencia procesada. Además la posición relativa de
éstos (su desfase) tampoco depende de la potencia que procese el CFP. Lo único dependiente de
la potencia procesada es la proporcionalidad de ig(t).
Aplicando las anteriores conclusiones a los estados inicial y final, que no al transitorio, de un
salto de carga se llega a la misma conclusión. No cambian los valores de kA y A en los estados
inicial y final del salto de carga, y por lo tanto, la forma de la forma de onda de la corriente de
entrada tampoco cambia. De hecho, únicamente cambia el valor de vA(t), cuyo valor medio se
adapta al diferente procesado de potencia. Se puede concluir, que salvo en el transitorio, la
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
157
distorsión relativa de ig(t) se mantiene constante en un salto de carga. Así, tanto antes como
después del transitorio (impuesto por el salto de carga) se habla de formas de ondas
proporcionales de la corriente de entrada, es decir que su forma relativa no cambia.
3.2.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA NUEVA ESTRATEGIA DE
CONTROL BASADA EN LA GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL
MODIFICADA PARA CFP CON DINÁMICA RÁPIDA
Sabiendo que la distorsión que la forma de onda de la corriente de entrada se mantiene
constante en los estados inicial y final de un salto de carga, surge la posibilidad de introducir una
pequeña modificación en el clásico control con multiplicador para conseguir una corriente de
entrada senoidal en los CFP con dinámica rápida.
En lugar de introducir una referencia senoidal proporcional a la tensión de entrada rectificada,
se implementará un patrón, que multiplicado por vA(t) genere una referencia de la corriente de
entrada senoidal (Figura 3.7). Dicho patrón puede ser calculado fácilmente a priori a partir del
análisis estático del rizado de la tensión de salida. Posteriormente, dicha referencia será generada
Figura 3.7. Diagrama de la nueva estrategia de control basada en la generación de nueva referencia.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
158
de alguna manera en el CFP de forma repetitiva a una frecuencia doble de la frecuencia de red.
Con esta técnica, no hará falta situar un filtro pasabajos en el lazo de tensión para obtener una
ig(t) senoidal, por lo que se podrá obtener además una dinámica rápida de la tensión de salida. Por
otro lado, si se produjese un salto de carga, como la distorsión relativa de ig(t) no cambia, no se
necesita modificar dicho patrón para obtener, tanto antes como después del mismo, una ig(t)
senoidal. Como inconveniente de este control, comentar que habrá que diseñar un circuito de
sincronización con la red para generar la referencia senoidal modificada sincronizada con vg(t).
3.2.3 ANÁLISIS DE LA METODOLOGÍA DE CONTROL BASADA EN LA
GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA PARA CFP
CON DINÁMICA RÁPIDA
En el presente apartado se va a llevar a cabo el estudio del CFP aplicando la referencia
senoidal modificada. Se va a realizar tanto un análisis estático como dinámico del mismo
suponiendo una distorsión armónica de la corriente de entrada muy baja y, por lo tanto,
despreciable. En este caso, se va a poder mejorar la dinámica de la tensión de salida dentro de los
límites admisibles para este tipo de convertidores sin distorsionar la corriente de entrada. En la
Figura 3.8 se muestra su principio de funcionamiento.
Figura 3.8. CFP sin distorsión en la corriente de entrada usando una referencia senoidal modificada y sus
principales formas de onda.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
159
3.2.3.2 Análisis estático del CFP usando una referencia senoidal modificada
Esta metodología de control está basada en la generación de una referencia senoidal
modificada. La expresión de dicha referencia se va calcular sobre la suposición de obtener una
corriente de entrada senoidal. El modelado clásico del CFP define la corriente de entrada como:
tsenv
P2t)(i L
gpLg (3.8)
donde P es la potencia media que procesa el CFP y vgp el valor de pico de la tensión de entrada.
Del estudio realizado en el capítulo anterior se puede obtener la expresión de la tensión de
salida del lazo de tensión:
ALAAdcA t2senk1v(t)v (3.9)
donde vAdc es su valor de continua, kA es su rizado relativo y A es su desfase con respecto a la
tensión rectificada de entrada.
En el control que se propone, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después del
puente rectificador) se obtiene multiplicando la referencia senoidal modificada vrefsm( Lt) por la
tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). También en este caso la expresión de la corriente de
entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de la hipótesis de considerar ideal al
lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de tensión (se modela el lazo de
corriente como una acción proporcional K´M):
M
ALrefsmLgCC/CC K´
(t)vt)(vt)(i (3.10)
Despejando la expresión de la referencia senoidal modificada y sustituyendo la corriente de
entrada por el valor rectificado de (3.8), se obtiene:
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
160
(t)Vt2senk1
tsen
vv
K´P2t)(v C
ALA
L
Adcgp
MLrefsm (3.11)
La expresión anterior es la que define la referencia senoidal modificada que hay que generar
para que la corriente de entrada en el CFP sea senoidal. V c se define como la proporcionalidad
de la referencia senoidal modificada:
Adcgp
MC vv
K´P2V (3.12)
y (t) su forma:
t2senk1
tsen(t)
ALA
L (3.13)
Suponiendo una corriente de entrada senoidal rectificada justo después del puente rectificador,
la corriente de entrada del CFP será también senoidal. Sustituyendo la expresión (3.12) en la
expresión de la corriente de entrada se obtiene:
tsenK´
vVt)(i L
M
AdccLg (3.14)
La potencia instantánea a la entrada del convertidor CC/CC será el producto de la corriente de
entrada y la tensión de entrada:
t)cos(21K´2
vvVt)(itsenv(t)p L
M
gpAdccLgLgpg (3.15)
donde el valor de K´M se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP:
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
161
P2
vVvK´ Adccgp
M(3.16)
Se puede comprobar que la corriente de salida calculada justo antes del filtro formado por el
condensador de salida Co y la carga es igual a la calculada para el modelo del CFP sin distorsión
en la corriente de entrada. Parece lógico pensar que a partir de este punto ambos estudios
estáticos coincidan, ya que, la etapa de potencia no se ve distorsionada por ningún rizado de dos
veces la frecuencia de red debido a la naturaleza de la referencia senoidal modificada. Por lo
tanto, la expresión de la corriente de salida será:
t)(2ii(t)ii(t)i Lo2odcoacodco (3.17)
donde io2(2 Lt) será:
t)cos(2v
Pt)(2i L
odcLo2 (3.18)
Por otro lado, la expresión de la tensión de salida será:
t)(2vv(t)vv(t)v Lo2odcoacodco (3.19)
donde la expresión de vo2(2 Lt) se calculará suponiendo que el condensador de salida es muy
grande, y por tanto, iodc circulará por la carga e io2(2 Lt) circulará por el condensador de salida
Co:
t)sen(2Cv2
Pdt(t)i
C
1t)2(v L
oodcL
t
02o
oL2o (3.20)
Finalmente la expresión del condensador de salida necesario para obtener un determinado
rizado en la tensión a la salida (Rzdovo) se puede expresar como:
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
162
vo2odcL
odc
L2o2odcL
oRzdov2
P
v
t2vv2
PC
(3.21)
En la Figura 3.9 se muestran las formas de onda características de este estudio estático. Se
puede observar la forma de onda de la referencia senoidal modificada.
3.2.3.3 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada
Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP usando una referencia senoidal
modificada está realizado a partir del promediado de la corriente de salida a lo largo de medio
ciclo de red (Figura 3.10). Por lo tanto, al igual que los modelos que se han presentado
anteriormente sólo es aplicable a frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red. Sin
embargo, al contrario que el anterior modelo sin distorsión en la corriente de entrada, en este
modelo la respuesta dinámica de la tensión de salida podrá elevarse dentro de los límites
admisibles por este tipo de convertidores. En este modelo, el rizado de frecuencia dos veces la de
Figura 3.9. Formas de onda del CFP usando la referencia senoidal modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
163
red de la tensión de salida del lazo de tensión no será transmitido a la etapa de potencia debido a
la acción introducida por la referencia senoidal modificada.
Se va a proceder de la misma forma que se hizo en el anterior modelo sin distorsión. La
expresión de partida es la componente de continua de la corriente de salida. A partir de (3.16) y
(3.17), la expresión de la corriente de salida se puede expresar como:
odcM
cAgpodc vK´2
Vvvi (3.22)
Perturbando la expresión (3.22) y particularizando en su punto de trabajo (expresado en
mayúsculas) se obtiene:
odcodc
odcAdc
Adc
odcgp
gp
odcodc v
ptv
iv
ptv
iv
ptv
ii (3.23)
donde:
odcM
cAdc
gp
odc
VK´2
VV
ptv
i(3.24)
Figura 3.10. Formas de onda promediadas del CFP.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
164
odcM
cgp
Adc
odc
VK2
VV
ptv
i (3.25)
or
1
Lodc
odc2
odcM
cAdcgp
odc
odc
R
1
V
I
VK2
VVV
ptv
i(3.26)
La Figura 3.11 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP usando
una referencia senoidal modificada. Al igual que ocurría en los anteriores análisis de pequeña
señal la expresión (3.26) introduce una resistencia en paralelo (considerando la carga resistiva)
con las fuentes de corriente y con el conjunto condensador carga. Como consecuencia, la
resistencia que define la carga del modelo pasa a ser la mitad.
A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 3.11 se pueden obtener:
p
0gpv
Adcgp
odcgpv s
1
G
0vv
vsG
(3.27)
Figura 3.11. Circuito de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
165
p
0vA
gpAdc
odcvA s
1
G
0vv
vsG (3.28)
donde las expresiones de las ganancias Gvgp0 y GvA0 y del polo p se pueden deducir de forma
muy sencilla:
oLp CR
2(3.29)
odcVM
cAdcLvgp0 K´4
VVRG (3.30)
odcM
cLgpvA0 VK´4
VRVG (3.31)
Si se sustituye la expresión de la corriente de salida (3.22) en las expresiones (3.30) y (3.31),
estas se pueden rescribir como:
gp
odcvgp0 2V
VG (3.32)
Adc
odcvA0 2V
VG (3.33)
Como se puede comprobar la función de transferencia GvA(s) es la misma que en el análisis del
CFP sin distorsión en la corriente de entrada. En aquel caso era el filtro pasabajos del lazo de
tensión el que hacía que la corriente de entrada fuera senoidal. Dicho filtro eliminaba el rizado de
alterna de vA(t), y por lo tanto, hacía la dinámica de la tensión de salida muy lenta. Sin embargo,
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
166
ahora se puede aumentar la dinámica de la tensión de salida sin distorsionar la corriente de
entrada. Como consecuencia, ahora el rizado de alterna de vA(t) sí se traslada a la salida del lazo
de tensión. Sin embargo, es la referencia senoidal modificada la que actuando sobre el
multiplicador hace que la corriente de entrada sea senoidal y el rizado no se traslade a la etapa de
potencia.
Por otro lado, la función de transferencia Gvgp(s) es diferente. Ahora, la acción proporcional de
dicha función de transferencia es la mitad de lo que era en el anterior modelo. Esto es debido a
que con la referencia senoidal modificada, la potencia procesada por el CFP únicamente depende
del valor de pico de la tensión de entrada. En el anterior modelo esa dependencia era con el
cuadrado de este valor.
3.2.3.4 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada en
lazo cerrado. Cálculo de la referencia senoidal modificada
Como se concluyó en el anterior apartado, la función de transferencia GvA(s) es la misma que
en el análisis del CFP sin distorsión en la corriente de entrada (suponiendo un filtro pasabajos en
el lazo de tensión). Por lo tanto, los análisis realizados en el modelo anterior (análisis del lazo de
realimentación, salto de carga, etc...), son aplicables a partir de aquí al CFP usando una referencia
senoidal modificada. La diferencia es que el modelo actual se puede aplicar a anchos de banda y
márgenes de fase del lazo de realimentación del CFP mayores que los límites impuestos en el
capítulo anterior para el modelo sin distorsión en la corriente de entrada. Esto es debido a que el
control con la referencia senoidal modificada permite que a la salida del lazo de tensión exista
rizado en vA(t), no trasladándose éste a la corriente de entrada.
El objetivo es ahora calcular los parámetros que definen la forma de (t). Es decir, los valores
de kA y A. Del capítulo anterior se recuerda cuál es el valor de kA:
2
Ap
L
RmvoodcLRvoodc
Adc
AacpA
21
ARzdovj)(2ARzdov
v
vk
(3.34)
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
167
Por otro lado, se recuerda que los parámetros de la ganancia de continua del regulador de
tensión (ARm) y de su polo ( Ap) se pueden expresar en función del ancho de banda ( 0) y margen
de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP:
Adc
odc
2
p
0
2
Ap
0
Rm
2V
V
11
A(3.35)
0pm
0pmAp tg
tg(3.36)
Si se sustituyen en la expresión (3.34) los valores de ARm y Ap en función del ancho de banda
( 0) y del margen de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP, se puede obtener el valor del
parámetro kA para diferentes diseños del CFP en lazo cerrado (Figura 3.12):
Figura 3.12. Rizado relativo (kA) en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
168
Además, se puede deducir fácilmente en este tipo de control la expresión del desfase A. Éste
será únicamente función del desfase introducido por el regulador de tensión a la frecuencia de dos
veces la de red:
Ap
LLRL2RA
2arctgj)2(A (3.37)
Al igual que antes, si se sustituyen en (3.37) los valores de ARm y Ap (en función de 0 y m),
se puede obtener el valor del parámetro A para diferentes diseños del CFP (Figura 3.13):
3.2.4 LÍMITES DINÁMICOS DEL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA USANDO UNA
REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA
Una vez calculados los parámetros kA y A, es decir, la forma de la referencia senoidal
modificada para un determinado diseño del CFP ( 0 y m), se pueden establecer, a partir del
parámetro kA, los límites dinámicos de esta estrategia de control. Como se comprobó en la Figura
3.12 el rizado de la tensión de salida no introduce diferencias apreciables en el valor de kA. Por lo
Figura 3.13. Desfase A en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
169
tanto, se puede analizar dichos límites únicamente en función del ancho de banda y margen de
fase del lazo de realimentación del CFP para un rizado de la tensión de salida del 1 % (Figura
3.14).
Como es conocido de la deducción del capítulo anterior, el parámetro kA no puede ser mayor
que la unidad, ya que la amplitud de la componente de alterna de vA(t) nunca puede ser mayor
que su valor de continua. En la Figura 3.14 se puede observar que kA es igual a la unidad al doble
de la frecuencia de red para cualquier margen de fase. Por lo tanto, con el control con
multiplicador usando una referencia no senoidal se pueden llegar a anchos de banda teóricos del
sistema en lazo cerrado del doble de la frecuencia de red.
3.3 GENERACIÓN DE LA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA CON
UN MICROCONTROLADOR DE BAJO COSTE
Como ya se ha mencionado anteriormente, para llevar cabo esta nueva estrategia de control se
necesita generar una referencia senoidal modificada calculada a priori. Dicha referencia puede ser
calculada fácilmente a través del estudio teórico llevado a cabo en apartados anteriores. De
hecho, la forma de dicha referencia únicamente depende de los parámetros kA y A para un
Figura 3.14. kA en función de 0 y m.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
170
determinado diseño del CFP y dinámica rápida. Por otro lado cabe recordar que existe otro
parámetro de la referencia senoidal modificada que define su proporcionalidad, V c.
De la misma forma, se puede calcular fácilmente una referencia normalizada a su valor
máximo que permita la generación de un patrón. Dicho patrón al estar normalizado puede
ponerse en función de un nuevo parámetro: el ciclo de trabajo de una forma de onda cuadrada. Si
se introduce este patrón discretizado en la memoria de programa de un microcontrolador, se tiene
la información necesaria para poder generar dicho patrón. Por supuesto, la discretización debe
tener la suficiente precisión para no perder información de la referencia senoidal modificada, y
por el contrario, no ser demasiado precisa para necesitar un tamaño de memoria de programa
excesivamente grande. El modulador de ancho de pulso de un microcontrolador (Pulse Width
Modulator PWM) puede generar el patrón de ciclo de trabajo discretizado. Este patrón estará
generado a la tensión de salida del microcontrolador, por lo que V c estará definido por el
microcontrolador utilizado. Posteriormente, el patrón puede ser filtrado a través de un filtro
pasabajos para obtener una referencia normalizada a su valor máximo. La Figura 3.15 muestra
proceso que se ha llevado a cabo para la generación de la referencia senoidal modificada.
Figura 3.15. Generación de la referencia senoidal modificada a partir de un microcontrolador.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
171
Las exigencias para la generación de la referencia no son muy fuertes: pequeño espacio en la
memoria de programa para la tabla de la referencia senoidal modificada, modulo PWM y
capacidad de programación para implementar el algoritmo de programa. Parece asequible pues
llevar a cabo esta generación de la referencia senoidal modificada con un microcontrolador de
bajo coste.
Para implementar la nueva estrategia de control, una vez generada la referencia senoidal
modificada, ésta se puede introducir en el control con multiplicador en lugar de la referencia
tradicional (Figura 3.16). En el estudio estático presentado para esta estrategia de control se
dedujo que el valor de la K´M (3.16) es diferente con respecto al tradicional. En este caso K´M
únicamente es proporcional vgp y a V c. Cabe recordar que en el control tradicional esta
proporcionalidad era con el valor de pico al cuadrado. Por lo tanto, hay que modificar el circuito
de sensado de dicha referencia para que la ganancia del lazo de realimentación del CFP no varíe.
La mayoría de controladores con control con multiplicador (UC3854B) sensa esta referencia en
corriente [3.22]. Así, sustituyendo la resistencia de sensado de dicha corriente de forma adecuada,
se puede mantener la ganancia del CFP a los valores teóricamente calculados. En otras palabras,
Figura 3.16. Implementación del control basado en la generación de la referencia senoidal modificada a partir de un
microcontrolador en el CFP.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
172
ahora la referencia tiene unos niveles menores, luego hay que aumentar la resistencia de sensado
para que los niveles de la tensión del controlador no varíen.
Por otro lado, también hay que sincronizar la referencia senoidal modificada con la tensión de
entrada. Para ello se hace necesario detectar puntos significativos de vg(t). En este caso se ha
detectado los pasos por cero de la tensión de entrada a través de un circuito de sincronización
(Figura 3.16) formado por un puente rectificador y las entradas con protección de sobretensión
del microcontrolador. Tanto los pasos por cero de la corriente de entrada como el retraso que
introduce en filtro pasabajos en la generación de la referencia senoidal puede introducir cierta
distorsión en la corriente de entrada. Sin embargo, como la referencia es generada a partir de una
tabla, ésta puede ser ligeramente modificada en los pasos por cero y adelantada o retrasada con
respecto de la señal de sincronización, evitando así la posible distorsión de ig(t).
Finalmente, en lo que se refiere al algoritmo del microcontrolador, es realmente sencillo ya
que se basa en el almacenamiento de los valores del ciclo de trabajo en una tabla. Por tanto, el
programa únicamente debe ir llamando cada valor consecutivamente a partir de la señal de
sincronización. Además, en la medida en que el microcontrolador no está ocupado todo el
tiempo, es posible conseguir que realice también otras labores: arranque suave, monitorización,
protecciones de convertidor, etc...
3.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES
En este apartado se tratará se verificar experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en
este capítulo. Dichos resultados se dividirán en resultados obtenidos mediante simulación (a
partir del modelo de gran señal propuesto en el capítulo 2) y mediante un prototipo real.
3.4.1 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE SIMULACIÓN
3.4.1.1 Simulación de la corriente de entrada
A continuación se va a llevar a cabo una simulación de la corriente de entrada para comprobar
que su distorsión relativa no depende de la potencia procesada por el CFP. Es decir, se va a
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
173
comprobar que la forma de la corriente no depende de la potencia. Se va a llevar a cabo esta
comprobación para varios diseños del lazo de realimentación del CFP: 0/ L=0,4 y m=60º,
0/ L=0,8 y m=80º y 0/ L=1,2 y m=60º. El CFP con el que se realizará la simulación (con el
modelo promediado) tiene como características: potencia de entrada de 3680 W (el límite
superior de la normativa EN 61000-3-2), 1 % de rizado en la tensión de salida, tensión de entrada
de 230 V eficaces (tensión nominal del rango europeo) y una frecuencia de red de 50 Hz (margen
europeo). La simulación se va a llevar a cabo en dos fases. En la primera se va a simular el CFP
diseñado para las condiciones nominales a plena carga (3680 W). En la segunda se va a simular el
CFP diseñado para las mismas condiciones nominales, pero ahora la potencia procesada será un
tercio de la potencia nominal (3680/3 W). De esta manera se van a simular los estados inicial y
final de un salto de carga de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima.
Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 3.17 y en la Tabla 3.1. Como se
puede comprobar en la figura las formas de onda de las corrientes de entrada para el mismo
diseño del CFP son proporcionales. Además si se analiza en detalle el contenido armónico
Figura 3.17. Simulación de la corriente de entrada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
174
también se puede comprobar dicha proporcionalidad (Factor de proporcionalidad de la Tabla 3.1).
La Tabla 3.1 únicamente muestra el contenido armónico que tiene relevancia en la distorsión de
la corriente de entrada (1er y 3er armónico), añadiendo el 5o armónico. Aunque la tabla sólo
muestre el valor eficaz del contenido armónico, hay que concretar que la posición relativa de
dichos armónicos (desfase con respeto al armónico fundamental) se mantiene constante. Por lo
tanto se puede concluir que la forma de onda de la corriente de entrada del CFP se mantiene
constante para un determinado diseño con independencia de la potencia procesada.
0/ red=0,4 y m=60º 0/ red=0,8 y m=80º 0/ red=1,2 y m=60º
Ármonico
nº
1226,6
(W)
3600
(W)
Factor
prop.
1226,6
(W)
3600
(W)
Factor
prop.
1226,6
(W)
3600
(W)
Factor
prop.
1 8,014 23,51 2,93 7,989 23,33 2,92 8,034 23,82 2,96
3 0,281 0,829 2,95 1,537 4,49 2,92 2,452 7,112 2,9
5 0,008 0,025 2,94 0,136 0,39 2,86 0,209 0,596 2,85
Tabla 3.1. Distorsión armónica de la corriente de entrada para los primeros cinco armónicos impares de
las corrientes simuladas.
3.4.1.2 Simulación de un salto de carga
A continuación también se va a llevar a cabo la simulación de la respuesta temporal de la
corriente de entrada ante un salto de carga. Dicha simulación pretende concretar el concepto del
que parte la metodología de control propuesta: la forma de onda de la corriente de entrada en un
CFP no varía en el estado inicial y final de un salto de carga. Esta simulación se va a llevar a cabo
con los mismos modelos del apartado anterior ( 0/ red=0,4 y m=60º, 0/ red=0,8 y m=80º y
0/ red=1,2 y m=60º). El CFP con el que se va a llevar a cabo la simulación tiene como
características las mismas que en la que en la simulación anterior añadiendo una tensión de salida
de 400 V (típica del CFP como primera etapa de una fuente de alimentación CA/CC). Además, el
salto de carga va a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima. Lo
que se pretende en esta simulación es comprobar que las conclusiones realizadas en el estudio
teórico con respecto a la distorsión de la corriente de entrada en un salto de carga con correctas.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
175
Los resultados de la simulación se muestran en la Figura 3.18. Se puede comprobar que la
forma de la forma de onda de la corriente de entrada no varía ante un salto de carga, salvo en el
transitorio. Además el contenido armónico de la misma es el calculado en el apartado anterior.
Como se dedujo teóricamente, únicamente cambia el valor vA(t). Dicho valor se adapta para que
el CFP procese la potencia adecuada al permanecer constantes K´M y la capacidad del
condensador de salida Co. Como se puede comprobar en la simulación, la tensión vA(t) se triplica
al triplicarse la potencia a procesar por el CFP. Por lo tanto, se puede concluir que salvo en el
transitorio, la distorsión relativa de ig(t) se mantiene constante. Así, tanto antes como después del
transitorio, se estaría hablando de formas de ondas de la corriente de entrada proporcionales.
Figura 3.18. Simulación de un salto de carga del CFP para varios diseños.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
176
3.4.1.3 Simulación de la estrategia de control basada en la generación de una referencia
senoidal modificada
A continuación también se va a llevar a cabo la simulación de la respuesta temporal de la
tensión de salida ante un salto de carga. Sin embargo, en este caso aunque se va a utilizar el
mismo modelo promediado se introduce una pequeña modificación. El objetivo ahora es simular
la estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada. La Figura
3.19 muestra el esquema del modelo que se va a usar para la simulación. En este modelo se
introduce un nuevo circuito que genera la referencia senoidal modificada. Dicho circuito es muy
sencillo de implementar en cualquier programa de simulación debido a que la referencia senoidal
modificada es un patrón calculado a priori. Por lo tanto, con una circuitería muy simple (una
fuente de continua y dos fuentes de alterna) se puede diseñar un circuito que a partir de los datos
kA y A genere un patrón repetitivo (t) a dos veces la frecuencia de red.
Esta simulación se va a llevar a cabo con los dos de los diseños anteriormente propuestos:
0/ red=0,8 y m=80º y 0/ red=1,2 y m=60º. El CFP usado en la simulación tiene las mismas
características que en la simulación anterior, añadiendo una proporcionalidad de 1 a la referencia
modificada, V c=1 Además el salto de carga que se va a realizar va a ser el mismo que se simuló
en el apartado anterior (de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima).
Figura 3.19. Modelo promediado del CFP modificado para la estrategia de control basada en una referencia senoidal
modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
177
La Figura 3.20 muestra los resultados de esta simulación. Como se puede comprobar con la
nueva estrategia de control, la corriente permanece senoidal tanto en el instante inicial como en el
instante final del salto de carga. Por otro lado, ahora la respuesta dinámica de la tensión de salida
es relativamente rápida con respecto a la tradicional. Además esta respuesta dinámica es la misma
que la que se obtenía para el CFP con dinámica rápida con el control tradicional distorsionando la
corriente de entrada (Figura 3.18). En este caso también, el valor medio de vA(t) varía para
procesar adecuadamente la potencia. Finalmente se puede comprobar que las referencias
senoidales modificadas no varían en el salto de carga, cumpliendo así la estrategia de control
propuesta en este capítulo.
Figura 3.20. Simulaciones de saltos de carga del CFP usando una referencia senoidal modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
178
3.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE PROTOTIPADO
3.4.2.1 Características del prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo del convertidor
elevador con corrección del factor de potencia y control con multiplicador. El prototipo utilizado
es el mismo que en el capítulo anterior. A continuación se van a recordar sus principales
características: Tensión de entrada universal (230-80 V eficaces), 400 V de tensión de salida (la
clásica en CFP como primera etapa en el diseño de una fuente de alimentación CA/CC), 0,8% de
rizado de tensión a la salida (por la utilización de dos condensadores de 390 F en paralelo y 450
V), 100 kHz de frecuencia de conmutación, 50 Hz de frecuencia de red y una potencia nominal
de 500 W. La Figura 3.21a muestra una imagen del prototipo utilizado.
Figura 3.21. a) Prototipo del elevador con CFP; b) Circuitería para la generación de la referencia senoidal
modificada: microcontrolador y circuito de sincronización.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
179
El circuito de control utilizado es el UC3854B de Texas Intruments. Las características de este
controlador hacen que la tensión de referencia del lazo de tensión se establezca en 3 V. Además
la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)) ha de estar entre 1,5 y 6 V. Al utilizar este
controlador la condición límite de kA=1 pasa a ser kA=0,75 (Figura 3.14). Por lo tanto, el ancho
de banda máximo del CFP queda limitado a 1,5 veces la frecuencia de red si se utiliza este
controlador. Por otro lado, la adaptación de los niveles de la referencia senoidal modificada se
han llevado a cabo como se especificó anteriormente. Como este controlador sensa la referencia
de la tensión de entrada rectificada en corriente [3.22], sustituyendo la resistencia de sensado de
dicha corriente de forma adecuada (de acuerdo con los valores de K´M y V c presentados en el
estudio estático), se puede mantener las características del diseño del lazo de realimentación del
CFP en los valores teóricamente calculados. Finalmente cabe puntualizar que esta serie de
controladores (UC3854B) dividen la referencia del multiplicador por el valor eficaz de la tensión
de entrada al cuadrado. Se realiza esta operación para hacer independiente el control de las
variaciones del valor de pico de la tensión de entrada. Con la estrategia aquí presentada
únicamente se tendría que dividir la referencia del multiplicador por el valor eficaz de la corriente
de entrada, tal como se puede comprobar en la expresión de K´M (3.5).
Finalmente, para la generación de la referencia senoidal modificada, se ha usado un
microcontrolador PIC16F627 trabajando a 20 MHz (Figura 3.21b). Su coste es del orden de 1,2 €
(dato obtenido de la página web de Microchip para 100 unidades). La tensión a la que genera la
referencia senoidal modificada es: V c=5 V. Se escogió este microcontrolador ya que tiene un
módulo PWM y la memoria de programa necesaria para almacenar la tabla del ciclo de trabajo de
la referencia senoidal modificada.
3.4.2.2 Corriente de entrada
A continuación se van a realizar una serie de experimentos para corroborar la eliminación de
la distorsión armónica en la corriente de entada utilizando la estrategia de control basada en la
generación de una referencia senoidal modificada. Se van a realizar dos experimentos con un
mismo diseño del CFP. En concreto, se va a diseñar el CFP para que tenga un ancho de banda de
40 Hz ( 0/ L=0,8) y un margen de fase de 80º. Este diseño se va a aplicar al control tradicional
del CFP y a la nueva estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal
modificada. Las características de dicha referencia serán: V c=5 V, kA= 0,357 y A=29,72º.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
180
En ambos diseños se van a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena
carga (estas son las condiciones de aplicación de la normativa EN 61000-3-2). En la Figura 3.22
se muestran los resultados. Como se puede comprobar, con el control con multiplicador
tradicional, la corriente de entrada está distorsionada (Figura 3.22a). Sin embargo, para la
estrategia de control introduciendo la referencia senoidal modificada, dicha distorsión desaparece
(Figura 3.22b) para el mismo diseño del lazo de realimentación del CFP. En la Figura 3.22c se
muestra la referencia senoidal modificada. Como se puede comprobar dicha referencia se repite
como un patrón fijo a dos veces la frecuencia de red. Finalmente en la Tabla 3.2 muestra una
reducción del DAT del 17 % al 4,13 %.
Figura 3.22. Resultados experimentales de la corriente de entrada del CFP: a) Con el control tradicional; b) Con la
referencia senoidal modificada generada por el microcontrolador. c) Referencia senoidal modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
181
0=50 Hz ( 0/ L=0,8) y m=80º
Ármonico nº Control tradicional Referencia senoidal modificada
1 2,273 2,177
3 0,374 0,029
5 0,026 0,039
DAT(%) 16,797 4,134
Tabla 3.2. Contenido armónico de las corrientes de entrada de la Figura 3.22.
3.4.2.3 Salto de carga
En este apartado se van a realizar una serie de experimentos para demostrar que la respuesta
dinámica “rápida” de la tensión de salida ante un salto de carga utilizando la estrategia de control
basada en la generación de una referencia senoidal modificada es la misma que la tradicional.
Se van a realizar dos experimentos con el mismo diseño del CFP del apartado anterior. Por lo
tanto, la respuesta dinámica de la tensión de salida será más rápida que la tradicional. Este diseño
se va a aplicar al control tradicional del CFP y a la nueva estrategia de control basada en la
generación de una referencia senoidal modificada a partir del microcontrolador. En ambos
diseños se va a medir la respuesta de la tensión de salida ante un salto de carga de un tercio de la
potencia máxima a la potencia máxima en condiciones nominales.
La Figura 3.23 muestra los resultados. Como se puede comprobar las respuestas de las
tensiones de salida del CFP tanto para la nueva estrategia de control como para la tradicional son
muy parecidas.
En segundo lugar, se va a medir la tensión de salida junto con la corriente de entrada. En este
caso dicha medida se va a realizar únicamente para el diseño del CFP con la referencia senoidal
modificada.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
182
La Figura 3.24 muestra la respuesta de la tensión de salida y la corriente de entrada ante un
salto de carga en el diseño del CFP con la nueva estrategia de control. Como se puede comprobar,
se mantiene una corriente de entrada muy senoidal tanto antes como después del salto de carga
utilizando siempre el mismo patrón como referencia senoidal modificada.
Figura 3.23. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP: a) Con el control
tradicional; b) Con la referencia senoidal modificada generada por el microcontrolador.
Figura 3.24. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida y la corriente de entrada ante
un salto de carga.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
183
3.5 CONCLUSIONES
Tradicionalmente, los CFP son usados como primera etapa para el diseño de fuentes de
alimentación CA/CC. La dinámica de la tensión de salida, en este tipo de convertidores, está
restringida debido a la corriente senoidal que demandan de la red. Por lo tanto, una segunda etapa
es necesaria para dotar al conjunto de una dinámica rápida y reducir la tensión. Sin embargo,
muchos autores han tratado de mejorar la respuesta dinámica de la tensión de salida de los CFP
manteniendo senoidal la corriente de entrada.
En este capítulo se ha estudiado parámetricamente la distorsión de la corriente de entrada en
los CFP que se genera la aumentar la dinámica de la tensión de salida. Se ha concluido que la
distorsión relativa de la corriente de entrada no depende de la potencia procesada. Es decir, que la
forma de la corriente de entrada es independiente de la potencia que procese el CFP.
Esta última conclusión es de gran relevancia. A partir de ella se puede llevar a cabo una nueva
estrategia de control en los CFP con dinámica rápida. Si se utiliza una referencia senoidal
modificada (como patrón fijo y calculado a priori mediante un análisis estático) en lugar de la
referencia senoidal rectificada tradicional sensada en la tensión de entrada, se obtienen CFP con
dinámica rápida y corriente de entrada senoidal. Por otro lado aunque esta técnica permite
anchos de banda del lazo de realimentación mayores (2 L) que distorsionando a corriente de
entrada (1,52 L), dicha mejora en la respuesta de la tensión de salida no es significativa.
Un microcontrolador de bajo coste puede utilizarse para crear dicha referencia senoidal
modificada. Su implementación es sencilla y fácilmente acoplable a los controladores que se
utilizan para la corrección del factor de potencia y control con multiplicador.
Por lo tanto, a partir de las conclusiones aportadas en este capítulo se puede proponer la
posibilidad de diseñar fuentes de alimentación CA/CC basadas en CFP con dinámica rápida de única
etapa con la metodología de control propuesta. Son soluciones con corriente de entrada senoidal y un
coste menor que las tradicionales. Por contrapartida su utilización está restringida a aplicaciones con
una dinámica no excesivamente rápida, sin requerimientos de hold-up time. El tamaño del
condensador de salida para ciertos niveles de potencia (> 1000 W) con una especificaciones
determinadas del nivel de tensión de salida (< 48 V) y su rizado de baja frecuencia (< 1%) pueden
comprometer el diseño de la fuente debido al coste y tamaño del mismo [3.23] y [3.24].
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
184
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 3
[3.1] Williams, J.B, "Design of Feedback Loop in Unity Power Factor AC to DC Converter ,".
IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC '89), Vol. 2, Junio 1989, pág.959-
967.
[3.2] G Spiazzi, P Mattavelli, L Rossetto ,”Methods to Improve Dynamic Response of Power
Factor Preregulators: An Overview”. IEEE European Power Electronics Conference (EPE
1995), Vol. 3, Septiembre 1995, pág 754-759.
[3.3] Wu, T.-F., Shen, C.-L., Tsai, J.-R. y Nien, H.-S., “A PFC Control Circuit for
Accommodating Line-Voltage Distortion to Achieve High Power Factor and Low
Harmonic Current”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC 2005), Junio
2005, pág. 2327-2332.
[3.4] Escobar, G.; Stankovic y A.M y Perreault, D.J., “Regulation and Compensation of Source
Harmonics for the Boost Converter-Based Power Factor Precompensator”. IEEE Power
Electronics Specialists Conference (PESC 2001), Vol. 2, Junio 2001, pág.539-544.
[3.5] Prodic, A., Jingquan Chen, Maksimovic, D. y Erickson, R.W., “Self-tuning Digitally
Controlled Low-Harmonic Rectifier Having Fast Dynamic Response”. IEEE Transactions
on Power Electronics, Vol. 18, nº 1, Enero 2003, pág. 420-428.
[3.6] P. Mattavelli, G. Spiazzi y P. Tenti, “Predictive Digital Control of Power Factor
Preregulators using Disturbance Observer for Input Voltage Estimation”. IEEE Power
Electronics Specialists Conference (PESC 2003), Junio 2003, pág.1703-1708.
[3.7] Prodic, A., “Compensator Design and Stability Assessment for Fast Voltage Loops of
Power Factor Correction Rectifiers”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 22, nº
5, Septiembre 2007, pág.1719-1730.
[3.8] Eissa, M.O., Leeb, S.B., Verghese, G.C. y Stankovic, A.M., ”Fast Controller for a Unity-
Power-Factor PWM rectifier”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 11, nº 1,
Enero 1996, pág.1-6.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
185
[3.9] E. Figueres, J.-M. Benavent, G. Garcera y M. Pascual, “Robust Control of Power-Factor-
Correction Rectifiers with Fast Dynamic Response” Transactions on Industrial Electronics,
Vol. 52, nº 1, Febrero 2005, pág. 66- 76.
[3.10] Spiazzi, C.; Mattavelli y P.; Rossetto, L., “Power Factor Preregulators with Improved
Dynamic Response". IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 12, nº 2, Marzo 1997,
pág.343-349.
[3.11] Feng, Y-T, “Digital Control of a Single-Stage Single-Switch Flyback PFC AC/DC
Converter with Fast Dynamic Response”. IEEE Power Electronics Specialists Conference
(PESC 2001), Vol. 2, Junio 2001, pág. 1251-1256.
[3.12] P. Mattavelli, W. Stefanutti, G. Spiazzi y P. Tenti, “Digital Control of Single-Phase Power
Factor Preregulators Suitable for Smart-Power Integration”. IEEE Power Electronics
Specialists Conference (PESC 2004), Junio 2004, pág.3195-3201.
[3.13] Fu, M. y Chen, Q., “A DSP Based Controller for Power Factor Correction (PFC) in a
Rectifier Circuit”. IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC
2001), Vol. 1, Marzo 2001, pág.144-149.
[3.14] Takeshita, T., Toyoda y Y.; Matsui, N., “Harmonic Suppression and DC Voltage Control
of Single-Phase PFC Converter”. IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC
2000), Vol. 2, Junio 2000, pág.571-576.
[3.15] Rathi, M., Bhiwapurkar, N. y Mohan, N., “Dual Voltage Controller Based Power Factor
Correction Circuit for Faster Dynamics and Zero Steady State Error”. IEEE Industrial
Electronics Society Annual Conference (IECON'03), Vol. 1, Noviembre 2003, pág. 238-
242.
[3.16] Barrado, A., Quintero, J.; Lazaro, A., Fernandez, C., Zumel y P.; Olias, E., “Linear-Non-
Linear Control Applied in Multiphase VRM”. IEEE Power Electronics Specialists
Conference (PESC 2005), Junio 2005, pág. 904-909.
[3.17] Quintero, J.; Barrado, A., Sanz, M., Laizaro, A. y Olias, E., “Experimental Validation of
the Advantages provided by Linear - Non - Linear Control in Multi-phase VRM,” IEEE
Applied Power Electronics Conference (APEC 2007), Febrero/Marzo 2007, pág. 707-713.
Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal
186
[3.18] Prodic, A., Maksimovic, D. y Erickson, R.W., “Dead-Zone Digital Controllers for
Improved Dynamic Response of Low Harmonic Rectifiers”. IEEE Transactions on Power
Electronics, Vol. 21, nº 1, Enero 2006, pág. 173-181.
[3.19] Mattavelli, P.; Rossetto, L.; Spiazzi y G.; Tenti, P., “General-Purpose Sliding-Mode
Controller for DC/DC Converter Applications”. IEEE Power Electronics Specialists
Conference (PESC 1993), Junio 1993, pág.609-615.
[3.20] P. Manavelli, L. Rosseno y G. Spiazzi, “Small-Signal Analysis of DC-DC Converters with
Sliding Mode Control”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 12, Enero 1997,
pág. 96-102.
[3.21] Rossetto, L., Spiazzi, G., Tenti, P., Fabiano B. y Licitra, C., “Fast-Response High-Quality
Rectifier with Sliding Mode Control”. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 9, nº
2, Marzo 1994, pág.146-152.
[3.22] P.C. Todd, “UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit” Unitrode Application
Note (U-134).
[3.23] Lázaro, A.; Barrado, A.; Pleite, J.; Vazquez, J.; Olias, E., “Size and cost reduction of the
energy-storage capacitors". IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition
(APEC04), Vol. 2, pág. 723–729.
[3.24] Lamar, A. Fernández, M. Arias, M. Rodriguez, J Sebastian y M. M. Hernando,
“Limitations of the Flyback Power Factor Corrector as a One-Stage Power Supply”.. IEEE
Power Electronics Specialists Conference (PESC 2007), Junio 2007, pág.1343-1348.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
187
4 CONTROL DE CORRECTORES DEL FACTOR
DE POTENCIA MEDIANTE RAMPAS DE
COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR
TENSIÓN
Este capítulo presenta dos nuevos métodos de control para Correctores del Factor de
Potencia (CFP) diseñados para trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) en
condiciones nominales. Ambos métodos se basan en el uso de un circuito integrado de propósito
general de los utilizados en fuentes de alimentación conmutadas con control “modo corriente de
pico”. A este circuito integrado se le añade sólo un generador de rampas de compensación.
Dependiendo si la pendiente de esta rampa varía o no varía se estará hablando de uno u otro
control. En ningún caso es necesario que exista un multiplicador analógico en los lazos de
realimentación, tal y como es necesario con el control más convencional del Corrector del
Factor de Potencia analizado en capítulos anteriores. Tampoco es necesario incluir un sensor de
la tensión de entrada. Ambas características hacen que el control propuesto sea especialmente
atractivo para equipos de bajo coste. El precio a pagar por estas ventajas es una ligera
deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales, deformación
que no impide el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 sobre inyección de armónicos de baja
frecuencia. La primera circuitería del control propuesta es bastante similar a la propia del
Control de Un Ciclo (One-Cycle Control), pero las diferencias entre ambas posibilitan una más
fácil adaptación al caso de CFP basados en convertidores distintos del elevador. De especial
interés es el uso de ambas técnicas de control con convertidores pertenecientes a la familia del
convertidor indirecto o de retroceso (flyback). En ambos casos, como el control que se realiza es
un control “ciclo a ciclo”, el lazo de realimentación de la corriente de entrada es
extremadamente rápido, lo que redunda en que es perfectamente válido para ser usado con redes
de relativa alta frecuencia (como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica).
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
188
4.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA CORRECTORES DEL
FACTOR DE POTENCIA (CFP)
Como se ha visto en anteriores capítulos los CFP son circuitos de uso obligado a la entrada de
los equipos electrónicos conectados a redes de alterna, especialmente si la potencia de entrada es
mayor de 75 W [4.1] y [4.2].
Los CFP activos (basados en convertidores CC/CC, [4.3] y [4.4]) pueden ser controlados de
diversas formas. En este capítulo se van a repasar tres de los controles más utilizados en este tipo
de convertidores. Aunque algunos de ellos se han comentado en capítulos anteriores, ahora el
enfoque es distinto: comparar las metodologías de control de los CFP con relación al circuito
integrado necesario y el modo de conducción.
4.1.2 CONTROL COMO SEGUIDOR DE TENSIÓN
Con el control como seguidor de tensión (Figura 4.1) se consigue una corriente casi senoidal
en el caso del convertidor elevador y totalmente senoidal en el caso de la familia del convertidor
Figura 4.1. Control como seguidor de tensión.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
189
indirecto o de retroceso (flyback, reductor-elevador, el SEPIC, el Cuk o el Zeta). Este control es
la forma más sencilla para controlar el CFP. Únicamente se necesita un circuito integrado
estándar de los usados para controlar convertidores CC/CC [4.5]-[4.9]. Por lo tanto, el diseño del
control es sencillo y su coste es bajo. En este caso se utiliza un único lazo de realimentación, que
ha de tener un ancho de banda bastante limitado.
Por otro lado, para conseguir que la corriente de entrada “siga” total o parcialmente a la
tensión de entrada es necesario que el convertidor CC/CC esté diseñado para trabajar en Modo de
Conducción Discontinuo (MCD) en toda situación (incluyendo por supuesto a plena carga), por
lo que sus pérdidas son considerablemente mayores que las correspondientes a haber sido
diseñado para trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC).
4.1.3 CONTROL BASADO EN UN MULTIPLICADOR ANALÓGICO
La metodología clásica de control para la obtención de una corriente perfectamente senoidal
consiste en controlar el convertidor en MCC con dos lazos de realimentación (Figura 4.2). Es el
Figura 4.2. Control con multiplicador analógico.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
190
llamado corrector del factor de potencia con control con multiplicador. Dicho control se ha
analizado ampliamente en anteriores capítulos. El principal inconveniente de este control radica
en la utilización de dos lazos de realimentación donde se hace necesario un multiplicador
analógico. [4.3] y [4.4]. Por lo tanto, en este control se requiere el uso de circuitos integrados
específicos que incorporen dicho elemento. La implementación del control con circuitos
integrados con multiplicador resulta más complejo que la implementación con un controlador
estándar de fuente de alimentación conmutada, y además, tradicionalmente los controladores con
multiplicador sólo pueden trabajar con redes de entrada cuya frecuencia esté limitada a 400 Hz.
Esto es debido a la restricción del ancho de banda de su amplificador de error de corriente.
4.1.4 CONTROL DE UN CICLO (CUC)
A lo largo de los últimos años se han ido proponiendo otras alternativas al control de los CFP
que intentan aunar menor coste y operación en MCC [4.10] y [4.11]. Su campo de aplicación son
productos de bajo coste (cargadores de baterías, fuentes de alimentación de ordenadores
Figura 4.3. Control de Un Ciclo.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
191
personales, balastos electrónicos, etc...), donde la inclusión del controlador basado en un
multiplicador analógico supone un aumento apreciable del coste y donde la operación en MCD
representa un deterioro inasumible del rendimiento.
La propuesta más interesante realizada en esta línea es el llamado Control de Un Ciclo (One-
Cycle Control), CUC. Este tipo de control fue propuesto en [4.12] como controlador rápido de
propósito general. Sin identificarlo como CUC, en [4.13] es aplicado al control del convertidor
elevador operando como CFP. Posteriormente, en [4.14] se explica su uso para el resto de los
convertidores susceptibles de ser usados como CFP. El resultado es que aunque todos ellos
pueden ser controlados por esta técnica, su aplicación es sólo sencilla en el caso del convertidor
elevador. De hecho, la firma International Rectifiers ha desarrollado un circuito integrado basado
en esta técnica de control (el IR1150) y sólo lo recomienda para CFP basados en el convertidor
elevador [4.15]. Es de destacar que incluso en el caso del convertidor elevador, el CUC propuesto
en [4.13]-[4.16] necesita una condición específica para su correcto funcionamiento: la constante
de tiempo de un integrador presente en el circuito debe coincidir con el periodo de conmutación.
Esta condición se complica cuando el convertidor es otro distinto al elevador, tal como se
describe en [4.14]. En apartados posteriores se desarrollará el principio de funcionamiento de esta
estrategia de control, la cual tiene muchas similitudes con los controles que se van a proponer en
este apartado.
4.2 CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE
COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR TENSIÓN (CRCCT) CON
PENDIENTE VARIABLE
En este apartado se presenta un nuevo tipo de control de CFP que trabajan en MCC que tiene
bastantes similitudes con el CUC, pero que evita algunas de sus limitaciones. A este tipo de
control se le va a denominar como Control por Rampa de Compensación Controlada por Tensión
(CRCCT) con pendiente variable. Su campo de aplicación será el de los productos de bajo coste.
Como en el caso del CUC, el control propuesto va a realizar un control “ciclo a ciclo” de la
corriente de entrada, configurando un lazo de corriente muy rápido que permite el uso de esta
técnica con redes de relativa alta frecuencia. También como en el caso del CUC, el precio a pagar
por estas ventajas es una ligera deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a
las nominales.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
192
La realización física del CRCCT con pendiente variable en el caso del CFP elevador es muy
sencilla y se puede obtener fácilmente desde un controlador estándar de fuente conmutada que
sea capaz de hacer “control modo corriente de pico”.
4.2.2 COMPARACIÓN ENTRE EL CUC Y EL CRCCT CON PENDIENTE VARIABLE
En la Figura 4.4 se muestran el CFP elevador con CUC. Las formas de onda correspondientes
al gobierno del convertidor se muestran también en la misma figura, donde iSRS es la tensión en
Figura 4.4. CUC y formas de onda de un CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
193
el sensor de la corriente por el transistor. Como se puede comprobar en la figura el ciclo de
trabajo del convertidor viene fijado por el momento en el que el valor de la tensión vA-iSRS iguala
al de la rampa vr. Para que el método funcione correctamente, la tensión a la salida del
amplificador de error del lazo de tensión, vA, debe coincidir exactamente con el valor de pico de
la rampa, vrp. Esto debe suceder sea cual sea el valor de vA. Como la rampa es obtenida por
integración del valor vA, para que el valor final de la rampa vrp coincida con vA, la constante de
tiempo del integrador debe coincidir con el periodo de conmutación. Por lo tanto, en el caso de
CUC el principal inconveniente es diseñar un circuito integrador de tal manera que
independientemente del valor de vA, la constante de tiempo del integrador coincida con la
frecuencia de conmutación del convertidor.
Por otra parte, en la Figura 4.5 muestra el CFP con CRCCT con pendiente variable. En este
caso el ciclo de trabajo viene fijado por el momento en el que la tensión vr+iSRS alcanza el valor
de pico de la rampa, vrp. Este valor se obtiene mediante el uso de un detector de pico, que
conserva el valor máximo que la rampa ha tenido en el ciclo anterior. Como el valor de pico de la
rampa es directamente medido, no es preciso hacer ninguna consideración específica con relación
a una hipotética coincidencia entre la señal vA y el valor de vrp. Es de destacar que la tensión de
salida del amplificador de error, vA, no puede experimentar variaciones bruscas, ya que con este
control (como con cualquiera de los que persiguen alto Factor de Potencia (FP)) el ancho de
banda del lazo de tensión ha de ser notablemente menor que la frecuencia de red. Como la
pendiente de subida de la rampa está determinada por la señal vA, entonces tampoco sufrirá
variaciones bruscas, y por tanto, tampoco las sufrirá el valor de pico de la misma, vrp. Por esta
razón, la merma de rapidez en el lazo de tensión que supone el uso del CRCCT con rampa
variable (por usar un detector de pico) frente al CUC no tiene consecuencia práctica alguna, ya
que se trata de un lazo obligatoriamente muy lento (el amplificador de error debe forzar este
hecho si se quiere alto FP).
Como se ha comentado, el CRCCT con rampa variable requiere la determinación del valor de
pico de la rampa de compensación que se está generando. Con una rampa perfectamente lineal,
como hasta ahora se está considerando, la determinación del valor de pico de la rampa se puede
hacer por otro método además del ya descrito (basado de un detector de pico Figura 4.6a). Este
segundo método se basa en el hecho de que el valor medio de una rampa perfectamente lineal es
justo la mitad de su valor de pico. Por tanto, el ciclo de trabajo del convertidor puede ser
fácilmente determinado sin más que comparar la semisuma de vr+iSRS (es decir, 0,5(vr+iSRS)) con
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
194
el valor 0,5vrp, obtenido filtrando la rampa de compensación con un sencillo filtro pasabajos
(véase la Figura 4.6b). En este caso, únicamente se haría necesario divisor de tensión de valor
r=0.5 tal como se muestra en la Figura 4.6b.
4.2.3 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCCT CON
PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP ELEVADOR
En este apartado se va a realizar el análisis estático tanto de CUC como del CRCCT para el
CFP elevador. Dicho análisis es el mismo para ambos controles, tal y como se verá a
continuación.
Figura 4.5. CRCCT con pendiente variable y formas de onda de un CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
195
Figura 4.6. Dos alternativas a la realización física del CRCCT con rampa variable mostrada en la Figura 4.5. a)
Basada en un detector de pico; b) Basado en un filtro pasabajos.
4.2.3.1 Análisis estático operando en MCC
La Figura 4.7 muestra las formas de onda que se obtienen en un convertidor elevador que
opera como CFP con cualquiera de los dos controles descritos en el apartado anterior.
Figura 4.7. Principales formas de onda del CFP elevador para el CUC y el CRCCT con rampa variable operando
en MCC.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
196
Estas formas de onda corresponden a operación en CCM. El valor de pico de la rampa vrp es
determinado por vA, cumpliéndose:
Airp vkv (4.1)
donde ki es el cociente entre la constante de tiempo del integrador y el periodo de conmutación.
El valor de ki tiene que ser necesariamente igual a 1 cuando se trata de CUC y puede ser
cualquier otro valor cuando se trata de CRCCT.
Por otra parte, el valor del ciclo de trabajo del convertidor se determina por el instante en el
que se cumple (Figura 4.7):
rrpS2S vvRi (4.2)
que es una ecuación completamente idéntica a la que plantea el CUC (véase Figura 4.4):
rS2Srp vRiv (4.3)
y también completamente idéntica a la que plantea el CRCCT con pendiente variable (véase la
Figura 4.5):
S2Srrp Rivv (4.4)
A partir de cualquiera de estas ecuaciones y por sencillas relaciones geométricas en las formas
de onda de la Figura 4.7, se obtiene:
S
rp2S R
d)(1vi (4.5)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
197
donde iS2 es la corriente por el transistor justo cuando recibe la orden de apagado. Si el
convertidor está trabajando en MCC, la ley de Faraday introduce dos nuevas ecuaciones en este
estudio:
d
iifLv 1S2S
Sg (4.6)
d1
iifLvV 1S2S
Sgo (4.7)
donde iS1 es la corriente por el transistor al comienzo de su periodo de conducción, fS es la
frecuencia de conmutación (fS=1/TS), vg es la tensión de entrada, senoidal en el CFP, y Vo es la
tensión de salida.
De (4.5)-(4.7) se puede fácilmente obtener los valores de iS1 y iS2 y también los de la corriente
media de entrada igm, que es la media de los anteriores:
S
go
S
rp
o
g1S fL
vV
R
v
V
vi (4.8)
S
rp
o
g2S R
v
V
vi (4.9)
S
o
S
rp
o
ggm fL2
vV
R
v
V
vi g (4.10)
De esta última ecuación se deduce que si el segundo término del paréntesis (con signo
negativo) es despreciable frente al primero, entonces la corriente media de entrada igm tendrá una
forma senoidal.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
198
4.2.3.2 Análisis estático operando en MCD
Cuando el convertidor trabaja en MCD (Figura 4.8), entonces (4.5) sigue siendo válida, iS1 es
siempre cero y (5.7) se convierte en:
d'
ifLvV 2S
Sgo (4.11)
donde d’ es el periodo relativo de desmagnetización de la bobina del CFP elevador, tal como se
muestra en Figura 4.8.
Ahora el valor de iS2 pasa a ser:
Sg
rpSS
rp2S
Rv
vfL1
1
R
vi
(4.12)
mientras que el valor de igm se obtiene ahora desde la ecuación:
Figura 4.8. Principales formas de onda del CFP elevador para el CUC y el CRCCT con rampa variable operando
en MCD.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
199
2
)d'(dii 2S
gm (4.13)
y acaba siendo:
2
S
g
S
rpSgo
og2
S
rpgm
fL
v
R
v
1
fL)v(V
Vv
R
v
2
1i
(4.14)
4.2.3.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD
Como se ha comentado, el CRCCT con rampa variable es un modo de control sencillo
pensado para el CFP elevador que trabaja en MCC a plena carga. Sin embargo, si el CFP
elevador se descarga suficientemente, entonces empezará a trabajar en MCD durante parte del
periodo de la red de entrada o durante todo dicho periodo. Resulta imprescindible no sólo saber
cómo son las formas de onda de la tensión de entrada cuando el CFP trabaja siempre en MCC
(4.10) o siempre en MCD (4.14), sino también conocer cómo se realiza la transición entre ambos
modos. Para realizar este estudio basta con imponer la condición iS1=0 (propia del MCD) en la
ecuación (4.8) (propia del MCC) y así buscar la condición frontera entre ambos modos,
obteniéndose:
S
goSrp_crit fL
vVRv (4.15)
donde vrp_crit es el valor de vrp que determina la frontera entre modos. Este valor variará al variar
vg, ya que esta tensión se puede expresar como:
t)sen(Vv Lgpg (4.16)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
200
donde Vgp es el valor de pico de la tensión de red y L su frecuencia angular . Para estudiar más
cómodamente la frontera entre ambos modos, se van a definir dos parámetros adimensionales:
gp
o
V
VM (4.17)
gpS
rpS
VR
vfL2K (4.18)
Partiendo de (4.15)-(4.18), se puede definir un valor frontera (crítico) de K como el
correspondiente a que vrp valga vr_crit en (4.18):
)t)sen(2(MK Lcrit (4.19)
Como se aprecia (Figura 4.9), Kcrit toma diferentes valores en función del valor del ángulo de
red, Lt, en el que se esté considerando la operación del convertidor elevador. Se han tomado en
la Figura 4.9 valores de M para la tensión nominal de margen americano (M=2,57) y europeo
(M=1,23) como tensión de entrada y 400 V como tensión de salida (típica de los CFP elevadores
como primera etapa para el diseño de una fuente de alimentación CA/CC).
Figura 4.9. Valores de Kcrit del CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
201
Por otro lado, los valores extremos de K son:
M2Kcrit_max (4.20)
1)2(MKcrit_min (4.21)
Por tanto, el convertidor puede operar en tres modos distintos. Opera siempre en MCC, si K>
Kcrit_max, en ambos modos (dependiendo del ángulo de red) si Kcrit_max > K > Kcrit_min y siempre en
MCD, si Kcrit_min > K.
4.2.3.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT y pendiente variable. Factor de
potencia (FP) y distorsión armónica (DAT)
Una vez analizadas por completo las expresiones de la corriente de entrada en todos los modos
de funcionamiento, se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos
diseños y diversos puntos de funcionamiento del control propuesto. En la Figura 4.10 se han
Figura 4.10. Corriente de entrada en un CFP elevador para diversos diseños (K).
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
202
representado las formas de onda normalizadas a su valor de pico correspondientes a la corriente
de entrada para dos diseños distintos (M=1,23 correspondiente al margen europeo y M=2,57
correspondiente al margen americano con una tensión de salida de 400V). Estas formas de onda
cambian en función del valor del parámetro K. Este parámetro actúa como parámetro
normalizado de control al ser proporcional a vrp. Como se aprecia en el diseño correspondiente a
la Figura 4.10 (M=1,23), las formas de onda se deterioran cuando el valor de K de va acercando a
los valores de Kcrit_max y aún más cuando lo hacen a los valores de Kcrit_min. Estas deformaciones
son debidas a que, en ciertos intervalos del ángulo de conducción ( Lt), el CFP opera en MCD.
Por lo tanto, hay que diseñar el CFP elevador en las condiciones nominales y a plena carga con la
condición de trabajar en MCC (K>Kcrit_max). Cabe recordar que son estas las condiciones de
cumplimiento de la normativa de inyección de armónicos de baja frecuencia en red (EN 61000-3-
2).
Sin embargo, como se aprecia en la Figura 4.10, las deformaciones sufridas son en realidad
muy poco significativas. Su valoración, medida por el FP y por la Distorsión Armónica Total
(DAT) se muestra en la Figura 4.11. En dicha figura los valores de K están normalizados a su
Kcrit_min indicando en ambos diseños (M=1,23 y M=2,57) el valor de Kcrit_max.
Por otro lado, nótese que al disminuir la potencia manejada por el convertidor, la corriente de
entrada igm debe disminuir, lo que se consigue a base de disminuir el valor de la tensión de salida
del lazo de tensión vA y, por lo tanto, el valor de la tensión de pico de la rampa que está
controlando (vrp) y, por tanto, también del valor de K. Por consiguiente, cuando trabajando el
convertidor en lazo cerrado la potencia manejada por él disminuye, entonces también disminuye
Figura 4.11. FP y DAT CFP elevador de la Figura 4.10.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
203
el valor de K, sufriendo ig(t) las deformaciones que se muestran en la Figura 4.12. Estas
deformaciones son debidas a que el CFP elevador pasa a operar en MCD en ciertos intervalos del
ángulo de conducción, al igual que ocurría anteriormente con diferentes diseños del CFP.
Al igual que antes, tal como se aprecia en Figura 4.12 las deformaciones sufridas son en
realidad muy poco significativas. Su valoración, medida por el FP y por la DAT se muestra en la
Figura 4.13. En este caso la K está normalizada a Kcrit_max.
Figura 4.12. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para el CFP elevador
para diferentes potencias de entrada.
Figura 4.13. FP y DAT del CFP elevador de la Figura 4.12.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
204
4.3 CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO (FLYBACK)
CON CRCCT CON PENDIENTE VARIABLE
En este apartado se va a realizar el análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con
rampa de pendiente variable aplicado al convertidor de retroceso (flyback) y para otros
convertidores de su familia, es decir, para convertidores como el reductor-elevador, el SEPIC, el
Cuk o el Zeta.
4.3.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCCT CON
RAMPA LINEAL Y PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP BASADO EN
UN CONVERTIDOR DE RETROCESO.
En este apartado únicamente se va analizar el CRCCT de rampa lineal y pendiente variable en
el CFP basado en el convertidor de retroceso (Figura 4.14).
Figura 4.14. CRCCT con pendiente variable y formas de onda de un CFP basado en un convertidor de retroceso.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
205
4.3.2.1 Análisis estático operando en MCC
En MCC las expresiones (4.5) y (4.6) son válidas, mientras que (5.7) pasa a ser en el
convertidor de retroceso:
d1
iinLfV 1S2S
So (4.22)
siendo n la relación de transformación del convertidor de retroceso. El valor de igm es ahora:
2
d)i(ii 1S2S
gm (4.23)
y desde (4.5), (4.6), (4.22) y (4.23) se obtiene:
S
rp
S
g1S fL
dv
R
d)(1vi (4.24)
S
o
S
rp
2go
oggm fLn2
V
R
v
nvV
Vnvi (4.25)
Como se puede comprobar en la ecuación (4.25) la corriente de entrada en MCC ya no tiene la
posibilidad de ser senoidal, dado que en el denominador aparece el término vg en un binomio
elevado al cuadrado.
4.3.2.2 Análisis estático operando en MCD
Para el análisis en MCD únicamente hay que aplicarle al estudio anterior la condición iS1=0 en
las expresiones (4.5), (4.6), (4.22) (cambiando 1-d por d’) y (4.23) y, por tanto, las ecuaciones
anteriores dan origen a la siguiente:
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
206
2
S
g2
S
rp
2
S
rp
S
ggm
fL
v
R
v
R
v
fL2
vi (4.26)
Como también se puede comprobar en la ecuación (4.26) la corriente de entrada en MCD
tampoco es senoidal, dado que en el denominador aparece también el término vg en un binomio
elevado al cuadrado.
4.3.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD
Para calcular las condiciones límites de conducción basta con imponer la condición de que iS1
(4.24) sea cero, obteniéndose:
n
M2Kcrit (4.27)
Como muestra (4.27), el límite entre modos de conducción no depende del ángulo de red en el
caso del CFP basado en un convertidor de retroceso. Por tanto, sólo son posibles dos modos de
operación: Siempre operando en MCC si el valor de K es mayor que Kcrit o siempre operando en
MCD si el valor de K es menor que Kcrit.
4.3.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente
variable. FP y DAT
Ahora, partiendo de (4.25), se va a deducir la expresión de la corriente de entrada en MCC en
función de los parámetros K y M:
M)(nKt))sen(n(M
t)sen(
fL2
Vi
2L
L
S
ogm
(4.28)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
207
De la observación de (4.28) se deduce que el valor de pico de igm en MCC depende de vrp (y
por tanto de K), pero no así su forma de onda relativa. Ésta sólo depende del valor de M/n, tal y
como se muestra en la Figura 4.15a. El cálculo del FP y de la DAT para valores de M/n
comprendidos entre 0,5 y 2,5 se muestran en la Figura 4.15b.
Figura 4.15. a) Corriente de entrada normalizada a su valor a Lt= /2 para el CFP basado en un convertidor de
retroceso con CRCCT con rampa lineal y pendiente variable. b) FP y DAT en función de M/n en ese mismo caso.
Si se observa la Figura 4.15a se puede apreciar que la corriente en ángulos de red cercanos a
90º es mayor de lo deseado, lo que hace pensar que las formas de onda mejorarán si el ciclo de
trabajo disminuye en esas circunstancias. Esto se puede conseguir sin más que sustituir la forma
lineal de la rampa de compensación por otro tipo de rampa que cumpla la anterior condición.
4.3.3 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCCT CON
RAMPA EXPONENCIAL Y PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP
BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO
En el anterior apartado se llegó a la conclusión de que las formas de onda de la corriente
mejorarían si en lugar de utilizar una rampa lineal se utilizase otra forma de rampa que cumpliese
ciertas condiciones. A diferencia de los que ocurre con el CUC, donde su implementación para el
convertidor de retroceso se basa en dos integradores sincronizados con la frecuencia de
conmutación para la generación de una rampa de forma parabólica, la implementación del
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
208
CRCCT aplicado al convertidor de retroceso es tan fácil como introducir una resistencia en
paralelo con el condensador para generar una rampa exponencial. En la Figura 4.16a se muestra
el circuito completo con la opción del detector de pico. Aquí también se puede implementar la
circuitería de control de basada en el filtro pasabajos. Únicamente se tendría que calcular el valor
adecuado de r (Figura 4.6). Por otro lado, en la Figura 4.16b, se muestra como se reduce el ciclo
de trabajo en los ángulos de conducción cercanos a 90º con esta estrategia de control.
Figura 4.16. a) CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable; b) Formas de onda del CFP de retroceso.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
209
4.3.3.2 Análisis estático operando en MCC
En el caso de utilizar en el CRCCT una rampa exponencial con pendiente variable según
muestra la Figura 4.16b, la expresión calculada en (4.5) ya no es válida, y la relación entre vrp, iS2
y d pasa a ser:
e
ee
µ
µµd
S
rp2S
e1
ee
R
vi (4.29)
donde e es:
Se
T(4.30)
donde la constante de tiempo de la rampa exponencial. Cuando e=0 se está en el caso de la
rampa lineal. Partiendo ahora de (4.6), (4.22), (4.23) y (4.29), se obtiene:
)nv(VfL
vV
)e(1R
)e(evi
goS
go
S
)nvo(V
V
rp1S
e
e
eg
o
(4.31)
)nv(VfL2
vV
)e(1R
)e(ev
nvV
Vi
ge
e
ego
o
oS
go
S
)nv(V
V
rp
go
ogm (4.32)
Como se puede comprobar en la expresión de la corriente de entrada, su forma a primera vista
no es senoidal. Sin embargo, hay que analizar el parámetro e que define la forma de la rampa
exponencial para poder llegar a alguna conclusión sobre la forma de onda de la corriente de
entrada.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
210
4.3.3.3 Análisis estático operando en MCD
En este caso, la expresión (4.29) es válida. Por el contrario las expresiones (4.6) y (4.23) son
únicamente válidas para el análisis del convertidor de retroceso en MCD si se anula la corriente
iS1:
d
ifLv 2S
Sg (4.33)
2
dii 2S
gm (4.34)
Por otro lado la expresión (4.22) para el convertidor de retroceso operando en MCD se puede
rescribir como:
d'
ifnLV 2S
So (4.35)
Finalmente con las expresiones (4.29) y las expresiones de la (4.33) a la (4.35) se pueden
calcular los valores de las corrientes iS1, iS2 e igm. Sin embargo, en este caso los resultados
obtenidos no se pueden expresar en una ecuación trascendente, por lo que se han de analizar
dichas expresiones de forma numérica.
Por otro lado, aunque no existan ecuaciones trascendentes en MCD, las que definen la frontera
se podrán calcular de forma fácil a partir del estudio en MCC.
4.3.3.4 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD
Partiendo de (4.31) es sencillo obtener la condición frontera entre ambos modos igualando la
corriente iS1 a cero. El resultado se puede expresar en función de los parámetros adimensionales
K y M/n:
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
211
ee
L
e
µµ
)t)sen(n(M
M
µ
L
Lcrit
ee
e1
)t)sen(n(M
t)sen(M2K (4.36)
Como se aprecia en la ecuación (4.36), Kcrit toma diferentes valores en función del valor del
ángulo de conducción, Lt. Dicha función define un máximo y un mínimo. Dichos valores se
pueden calcular fácilmente:
e
e
µe
µ
crit_maxeµn
e1M2K (4.37)
ee
e
µµ
n)(M
M
µ
mincrit_
ee
e1
n)(M
M2K (4.38)
Como en los casos anteriormente analizados, el CFP basado en un convertidor de retroceso
opera en MCC en todo el periodo de red si K >Kcrit_max. Cuando se cumple que Kcrit_min <K
<Kcrit_max opera en MCC y MCD dependiendo del ángulo de conducción. Y si K< Kcrit_min
siempre opera en MCD.
4.3.3.5 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente
variable. FP y DAT
Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada en MCC (4.32) se puede ver que a
primera vista no parece una expresión que defina una corriente de entrada senoidal. Sin embargo,
el parámetro e, del que depende la forma de onda de la corriente de entrada, puede jugar un
papel importante en la definición de ig(t). Por lo tanto, parece lógico evaluar como va a ser la
corriente de entrada para un determinado diseño en MCC en función del parámetro e, ya que
dicho parámetro define la forma de la rampa exponencial, y por lo tanto, la modulación de la
corriente de entrada.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
212
Figura 4.17. a) Corriente de entrada normalizada a su valor a Lt= /2 para el CFP basado en un convertidor de
retroceso con rampa de compensación exponencial y diferentes e; b) DAT en función de e para diversos diseños
en ese mismo caso.
La Figura 4.17a muestra la corriente de entrada para dos diseños del CFP (K, M/n) operando
en MCC en función de e Como puede comprobarse, la corriente de entrada no es senoidal. Sin
embargo, parece que una buena elección del parámetro e puede mejorar la distorsión armónica.
En la Figura 4.17b se muestra la distorsión armónica de la corriente de entrada para 12 diseños
(K, M/n). Como puede comprobarse en esta figura, existen valores de e que minimizan la DAT,
obteniéndose formas de onda de igm muy senoidales.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
213
Los datos obtenidos en la Figura 4.17b permiten obtener los valores de e que minimizan la
DAT para cada diseño del CFP operando en MCC en condiciones nominales. La Figura 4.18
muestra dichos valores. Finalmente la Figura 4.19 muestra la corriente de entrada, una vez
elegido el valor óptimo de e, en el caso particular de los dos diseños que se han tomado como
punto de partida: M/n=0,75 y K=2Kcrit_max y M/n=1,5 y K=Kcrit_max. Como muestra esta figura, la
corriente sigue prácticamente la señal senoidal de color gris en trazo discontinuo.
Figura 4.18. Valores de e que minimizan la DAT en función de los parámetros de diseño.
Figura 4.19. Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para el CFP basado en un convertidor de
retroceso con rampa de compensación exponencial para dos diseños y e óptimos para minimizar la DAT.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
214
Ahora una vez optimizado un diseño para el MCC (minimizando su distorsión con un
adecuado valor de e) se van a analizar diversos diseños optimizados para diferentes puntos de
operación distintos del nominal (tensión de entrada nominal y plena carga). La Figura 4.20
muestra la corriente de entrada, su FP y su DAT para dos diseños optimizados del CFP basados
en los convertidores de retroceso utilizados como ejemplo en este apartado: M/n=0,75,
K=2Kcrit_max y e=5,304 por una parte, y M/n=1,5, K=Kcrit_max y e=3,55 por otra parte. Al igual
que ocurría con el elevador, las formas de onda de igm cambian en función del valor del parámetro
Figura 4.20. a) Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para dos diseños optimizados ( e) del CFP
basado en un convertidor de retroceso con rampa de compensación exponencial y diferentes puntos de operación
b) FP y DAT en función de normalizada a Kcrit_min.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
215
K. Este parámetro actúa como parámetro normalizado de control al ser proporcional a vrp. De
hecho, igm se deforma significativamente para valores de K<Kcrit_max. En este caso, el CFP basado
en un convertidor de retroceso opera tanto en MCC y MCD. Sin embargo, tal como se puede
observar en la Figura 4.20b, la distorsión introducida no es excesiva por operar fuera de las
condiciones de diseño. Incluso para K<Kcrit_min, operando únicamente en MCD, la distorsión es
leve.
La Figura 4.21 muestra la corriente de entrada, su FP y su DAT para los dos anteriores diseños
del CFP basados en un convertidor de retroceso reduciendo la carga. Al igual que ocurría antes,
Figura 4.21. a) Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para un CFP basado
en un convertidor de retroceso al disminuir la carga; b) FP y DAT en función de normalizada a Kcrit_max.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
216
tal como se aprecia en la Figura 4.21a las deformaciones sufridas son en realidad muy poco
significativas. Su valoración, medida por el FP y DAT se muestra en la Figura 4.21b. En este
caso, al igual que ocurría antes, al disminuir la carga del CFP la corriente de entrada no se
distorsiona en exceso,
Los resultados obtenidos aquí aplicados al convertidor indirecto (flyback) son igualmente
aplicables a los convertidores en los que las ecuaciones de la corriente por el transistor y de la
relación Vo/vg son idénticas (convertidores reductor-elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). Cuando no
tienen transformador, las ecuaciones son igualmente válidas, en este caso tomando n=1.
4.4 EL CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE
COMPENSACIÓN CON PENDIENTE FIJA (CRCPF)
En este apartado se presenta un nuevo tipo de control de CFP que trabajan en MCC que, a
plena carga y en condiciones nominales de la tensión de entrada, coincide con el Control de Un
Ciclo y con el CRCCT de pendiente variable presentado en los apartados anteriores. Sin embargo,
este control evita el principal inconveniente del CUC (tiene que coincidir la constante de tiempo
de la generación de la rampa con la frecuencia de conmutación) y la circuitería auxiliar necesaria
para implementar el CRCCT con pendiente variable (detector de pico o filtro pasabajos). A este
sencillo control se le va a denominar como Control por Rampa de Compensación con Pendiente
Fija (CRCPF). Como en el caso del CUC y del CRCCT de pendiente variable, el control
propuesto va a realizar un control “ciclo a ciclo” de la corriente de entrada, configurando un lazo
de corriente muy rápido que permite el uso de esta técnica con redes de relativa alta frecuencia.
También como en el caso del CUC y el CRCTT, el precio a pagar por estas ventajas es una ligera
deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales y de plena carga.
En este caso, esta desventaja penaliza mucho más la forma de onda que en el caso de CRCCT con
pendiente variable y el CUC. Por lo tanto, este control no es aplicable para un rango de tensiones
de entrada universal.
La realización física del CRCPF en el caso del CFP elevador es muy sencilla y se puede
implementar fácilmente desde un controlador estándar de fuente conmutada que sea capaz de
hacer “control modo corriente de pico”. De hecho, el control se basa en la generación de una
rampa de compensación con una determinada forma.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
217
En la Figura 4.22 se muestra el CRCPF para el CFP elevador. Las formas de onda del control
están definidas para las condiciones nominales y potencia máxima. En el CUC y en el CRCCT de
rampa variable se comparaba siembre el valor de pico de la rampa (en el caso de CUC coincidía
con el valor de la tensión de salida del lazo de tensión, vA) con la suma del valor de la rampa más
la corriente sensada por el interruptor (vr+RSiS). Ahora simplemente se compara el valor de vA
con vr+RSiS. La filosofía del control que ahora se propone se basa en diseñar el CFP elevador
para que en las condiciones nominales el valor de vA coincida con el valor de pico de la rampa y
así conseguir una corriente de entrada lo más senoidal posible, tal como se ha visto en los análisis
realizados en anteriores apartados para el CUC y CRCCT y pendiente variable.
Figura 4.22. CRCPF de pendiente fija para un CFP elevador y formas de onda del control.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
218
Sin embargo, si el punto de operación es distinto a las condiciones nominales y plena carga las
formas de onda del control cambian con respecto al CUC y al CRCCT y pendiente variable. Por
ejemplo, si la potencia disminuye con respecto de la máxima o la tensión de entrada aumenta las
formas de onda del control serían las de la Figura 4.23b. Y si la tensión de entrada disminuyera,
las formas de onda del control serían las de la Figura 4.23c. Como se puede comprobar en las
formas de onda del CRCPF (Figura 4.23), éstas son similares pero distintas a las que se presentó
para el CRCCT y pendiente variable (Figura 4.7). Por lo tanto, se hace necesario un análisis
diferente de este tipo de control.
Figura 4.23. Formas de onda de CRCPF para CFP elevador para diversos puntos de funcionamiento: a) =1; b)
<1; c) >1.
4.4.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCPF CON
RAMPA LINEAL APLICADO AL CFP ELEVADOR
En este apartado únicamente se va analizar el CRCPF de rampa lineal para el CFP basado en
un convertidor elevador cuyas formas de ondas están representadas en la Figura 4.23.
4.4.2.1 Análisis estático operando en MCC
A la vista de la Figura 4.23, el valor de la corriente iS2 puede obtenerse a través del análisis
geométrico de la modulación de la corriente de entrada:
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
219
S
rp2S R
d)(vi (4.39)
donde es:
rp
A
v
v(4.40)
Como se puede comprobar en (4.39) si se sustituye =1 este análisis coincide con el del CUC
y del CRCCT de pendiente variable. Además teniendo en cuenta la aplicación de la ley de
Faraday en el convertidor elevador operando en MMC ((4.6) y (5.7)) y las expresiones (4.39) y
(4.40) que definen la geometría de la modulación, se puede obtener de forma sencilla las
expresiones de iS1 e iS2:
So
gog
o
go
S
rp1S fLV
)v(Vv
V
vV
R
vi (4.41)
o
go
S
rp2S V
vV
R
Vi (4.42)
Recordando que la corriente media de entrada es la media de las corrientes iS1 e iS2:
So
gog
o
go
S
rpgm fLV2
)v(Vv
V
vV
R
Vi (4.43)
Como se puede comprobar la forma de onda de la corriente de entrada depende del parámetro
, es decir, del punto de funcionamiento del convertidor (4.40). Por lo tanto, para determinar su
forma hay que analizar diferentes puntos de funcionamiento.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
220
Figura 4.24. Formas de onda de CRCPF para un CFP elevador operando en MCD.
4.4.2.2 Análisis estático operando en MCD
En la Figura 4.24 se muestran las formas de onda del control para MCD. En este caso, hay que
analizar las expresiones de la ley de Faraday en el convertidor elevador operando en MCD (4.33).
A partir de (4.33) y (4.39), se puede calcular la expresión de la corriente en el interruptor justo
antes de salir de conducción, iS2:
gS
SrpS
rp2S
vR
fLv1R
vi
(4.44)
Teniendo en cuenta la expresión de la corriente media en MCD del convertidor elevador y la
expresión (4.44), se obtiene:
2
gS
Srpggo
So
2
S
rpgm
vR
fLv1
1
v)v2(V
fLV
R
vi (4.45)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
221
4.4.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD
Teniendo en cuenta las expresiones de los parámetros adimensionales M (4.17) y K (4.18)
definidos en los apartados anteriores y la expresión senoidal de la tensión de entrada (4.16), la
corriente iS1 para el CFP elevador operando en MCC se puede expresar de la siguiente manera:
Esta ecuación se puede rescribir como:
donde crit es:
Atendiendo a la expresión (4.47) el CFP elevador operará en MCC cuando > crit. Operará en
MCD cuando < crit. Y operará en la frontera entre el MCC y MCD cuando = crit. Por lo tanto,
el parámetro que define el punto de funcionamiento del convertidor, además también define el
modo de operación del mismo. Por otro lado, los parámetros K y M son parámetros de diseño del
CFP. Ellos definen también el modo de conducción en un determinado punto de funcionamiento.
Así, habrá que diseñar el CFP elevador en condiciones nominales y de plena carga ( =1) para que
opere siempre en MCC. Es decir, escoger adecuadamente los valores de K y M. De la expresión
(4.46) particularizando para las condiciones nominales y de plena carga ( =1), se puede obtener
la condición de diseño que se impone para operar en MCC:
2L
LS
o1S KM
t)sen(2t)sen(
M
1
K
21
MfL2
KVi (4.46)
critS
o1S MfL2
KVi (4.47)
2LLLcrit t)sen(
KM
2t)sen(
M
1
K
21t)( (4.48)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
222
Para operar en MCC durante todo en ángulo de conducción ( Lt):
Sin embargo, la naturaleza del control hace que cuando <1 (Figura 4.23b y Figura 4.24b) el
ciclo de trabajo máximo esté acotado. Por lo tanto, el convertidor no operará en MCC durante
todo el ángulo de conducción, cualesquiera que sean los valores de K y M escogidos. De hecho,
habrá intervalos del ángulo de conducción, Lt, que opere en MCD.
En la Figura 4.25 se ilustra este concepto. Se han dibujado diversos valores de crit para
diferentes diseños para que el CFP elevador opere en MCC (4.50). Las principales características
de los diseños son 400 V como tensión típica a la salida del CFP y tensión nominal de entrada del
margen americano M=2,57 y del margen europeo M=1,23. En la condición 1< < crit el CFP
elevador operará en ambos modos. En MCC cuando > crit y en MCD cuando < crit. Cabe
destacar que crit (4.48) tiene un valor mínimo:
)t)sen(2(MK L (4.49)
M2K (4.50)
Figura 4.25. crit en función del ángulo de conducción para un CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
223
Si < crit_min el convertidor siempre operará en MCD. En la Figura 4.25 se puede comprobar
que para =1 en todos los diseños se trabaja en MCC durante todo el ángulo de conducción. Es
lógico ya que los diseños han sido definidos de esta manera. Sin embargo, para un punto de
operación =0,5 los diseños en el margen americano (M=2,75) operan todos en MCD y en el
margen europeo (M=1,23) operan en ambos modos, según el valor del ángulo de conducción.
4.4.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF. FP y DAT
Una vez analizadas por completo las expresiones de la corriente de entrada en todos los modos
de funcionamiento, se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos
diseños y diversos puntos de funcionamiento. En la Figura 4.26 se han representado las formas de
onda normalizadas correspondientes a la corriente de entrada para dos diseños distintos. Ambos
diseños operan en MCC en condiciones nominales y a plena carga ( =1). Estas formas de onda
cambian en función del punto de operación ( ). Este parámetro actúa como parámetro
normalizado de control al ser proporcional a vA. Como se aprecia, en ambos diseños la corriente
KM
K1)2(M1crit_min (4.51)
Figura 4.26. Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para varios puntos de operación del CFP elevador
con CRCPF.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
224
se deforma al operar fuera de las condiciones nominales y de plena carga. El punto de operación
<1 simula una disminución de la carga con respecto a la potencia máxima o un aumento de la
tensión de entrada con respecto a su valor nominal. En este caso, el ciclo de trabajo máximo está
limitado, y es por ello que ambos diseños operan en MCD en ciertos intervalos del ángulo de
conducción. Estos intervalos están localizados en la cercanía de los pasos por cero de la tensión
de entrada (Figura 4.27a). >1 representa una aumento de carga con respecto a la potencia
máxima o una tensión en la entrada menor que la nominal. En este caso, la corriente de entrada
también se deforma. En la Figura 4.27b muestra las formas de onda del control y de la corriente
de entrada en este punto de operación. Como se puede comprobar en la figura, la corriente de
entrada muestra una distorsión de cruce. Esta distorsión es debida a que en estas condiciones de
operación la corriente de entrada nunca se anula tal como muestra las formas de onda del control.
Siempre queda remanente una corriente mínima. Sólo cuando la tensión de entrada decrece por
debajo de cero, ig(t) cambia rápidamente su signo generando dicha distorsión de cruce.
Por otro lado, nótese que al disminuir la potencia manejada por el convertidor, la corriente de
entrada igm debe disminuir, lo que se consigue a base de disminuir el valor de la tensión de salida
del lazo de tensión vA y, por lo tanto el valor de . Por consiguiente, cuando la potencia manejada
por él disminuye, entonces también disminuye el valor de y la corriente de entrada según el
análisis estático realizado sufre las deformaciones mostradas anteriormente. En este caso, el ciclo
de trabajo máximo queda también limitado a un valor menor que la unidad y el CFP elevador
pasa conducir en MCD en ciertos intervalos del ángulo de conducción. También estos intervalos
estarán localizados cerca de los pasos por cero de la tensión de entrada.
Figura 4.27. Formas de onda del CRCPF y corriente de entrada cuando: a) <1; b) >1.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
225
En la Figura 4.28a se muestran las formas de onda de la corriente de entrada disminuyendo la
carga para los dos diseños anteriores (Figura 4.26). Como se puede apreciar al disminuir la carga
y entrar a operar en ambos modos de funcionamiento (MCC y MCD) se distorsiona la corriente
de entrada (Figura 4.28b). Por otro lado, se puede observar que en el diseño definido por los
valores M=2,57 (margen americano) y K=Kcrit_max=2M a partir de =0,85 ( crit_min) el CFP
elevador opera únicamente en MCD y su distorsión en la corriente de entrada es menor que
operando en ambos modos (Figura 4.28b).
Figura 4.28. a) Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para un CFP
elevador al disminuir la carga; b) FP y DAT del CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
226
Finalmente de la Figura 4.28b se puede concluir que el FP y DAT alrededor de las condiciones
nominales y plena carga tienen excelentes valores (EN 61000-3-2). De hecho se pueden obtener
valores del FP entorno a 0,99 y de la DAT entorno a 5%.
4.5 EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO CON
CRCPF
En la Figura 4.29 se muestra el esquemático del CRCPF para el CFP basado en un convertidor
de retroceso con sus principales formas de onda. Las formas de onda del control están dibujadas
en condiciones nominales y de plena carga. Tal como se mencionó en apartados anteriores, el
Figura 4.29. CRCPF para un CFP basado en un convertidor de retroceso y formas de onda del control.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
227
CRCPF en este punto de operación coincide con en CUC y con el CRCCT de pendiente variable.
De esta manera, si se utilizase una rampa de compensación lineal para el CRCPF con el CFP
basado en un convertidor de retroceso se llegaría a las mismas conclusiones que en apartados
anteriores. La corriente de entrada tendría una distorsión elevada en las zonas cercanas de los
pasos por cero de la tensión de entrada (Figura 4.15).
El uso de una rampa exponencial en lugar de la rampa lineal serviría para minimizar la
distorsión en estas zonas disminuyendo el ciclo de trabajo, tal como se concluyó en anteriores
apartados. Por otro lado, al diseñar en CFP en condiciones nominales ( =1) las conclusiones
obtenidas en cuanto a la elección de e para optimizar el FP de la corriente de entrada del
CRCCT con pendiente variable y rampa exponencial son aplicables al CRCPF.
En este caso, al igual que en el CFP elevador, si el punto de operación es distinto a las
condiciones nominales, las formas de onda del control cambian. Por ejemplo, si la potencia
disminuye con respecto a la máxima o la tensión de entrada aumenta, las formas de onda del
control serían las de la Figura 4.30b. Y si la tensión de entrada disminuyera, las formas de onda
del control serían las de la Figura 4.30c. Por lo tanto, en este caso también se hace necesario un
análisis de este control diferente al que se realizó en apartados anteriores con el CUC y CRCCT y
pendiente variable. Por otro lado, este análisis particularizado para e=0 será equivalente al
CRCPF con rampa lineal.
Figura 4.30. Formas de onda de CRCPF con rampa exponencial para un CFP basado en un convertidor de
retroceso operando en MCC.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
228
4.5.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCPF CON
RAMPA EXPONENCIAL APLICADO AL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR
DE RETROCESO.
En este apartado únicamente se va analizar el CRCPF de rampa exponencial para el CFP
basado en un convertidor de retroceso (flyback). La Figura 4.29 muestra el esquema de este
control y la Figura 4.30 sus principales formas de onda.
4.5.2.1 Análisis estático operando en MCC
A la vista de la Figura 4.30, el valor de la corriente iS2 puede obtenerse a través del análisis
geométrico de la modulación de la corriente de entrada:
A partir de las expresiones (4.22), (4.23) y (4.52) se pueden calcular las corriente iS1 y igm:
Como se puede comprobar en la anterior expresión, será la optimización del parámetro e la
que haga senoidal la corriente de entrada en condiciones nominales ( =1, tensión nominal de
entrada y plena carga).
e
e
µ
dµ
S
rp2S e1
e1R
vi (4.52)
)nv(VfL
vV
e1
e1
R
vi
goS
go
µ
µ)nv(V
V
S
rp1S
e
e
go
o
(4.53)
)nv(VfL2
vV
e1
e1
R
v
nvV
Vi
goS
go
µ
µ)nv(V
V
S
rp
go
ogm
e
ego
o
(4.54)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
229
4.5.2.2 Análisis estático operando en MCD
Al igual que ocurría en el CRCCT y pendiente variable, a partir las expresiones (4.33), (4.34),
(4.35) y (4.52) se puede calcular las expresiones de las corrientes iS1, iS2 e igm. Sin embargo, en
este caso también los resultados obtenidos no se pueden expresar en una ecuación trascendente y
se ha de analizar de forma numérica. Aunque no existan ecuaciones trascendentes en MCD, las
que definen la frontera entre MCC y MCD se podrán calcular de forma fácil a partir del estudio
en MCC.
4.5.2.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD
Siguiendo el mismo proceso de análisis que se realizó en el CFP elevador (anulando el valor
de iS1 en MCC) se obtiene un valor de la crit para el CFP de retroceso:
Razonando de la misma manera que en otros casos, el CFP basado en un convertidor de
retroceso operará en MCC cuando > crit. Operará en MCD cuando < crit. Y operará en la
frontera entre el MCC y MCD cuando = crit. Por lo tanto, el parámetro que está definido por el
punto de funcionamiento del convertidor, además define el modo de operación del mismo. Por
otro lado, los parámetros K y M definen también el modo de conducción. Así, habrá que diseñar
el CFP basado en un convertidor de retroceso en condiciones nominales y de plena carga ( =1)
para que opere siempre en MCC, es decir, calcular los valores adecuados de K y M. De la
expresión (4.53), particularizando para las condiciones nominales y de plena carga, se puede
obtener la condición para operar en MCC para =1:
e
L
e
µ
t)sin(nM
Mµ
LLcrit
e1
e1
t)sin(nMK
t)Lsin(M2t)( (4.55)
e
eL
e
µµ
)t)sin(n(M
M
µ
L
LLcrit
ee
e1
)t)sin(n(M
t)sin(M2t)(KK (4.56)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
230
Para operar en MCC durante todo en ángulo de conducción:
Sin embargo, la naturaleza del control hace que cuando <1 (Figura 4.30b) el ciclo de trabajo
máximo esté acotado. Por lo tanto, el convertidor no operará en MCC durante todo el ángulo de
conducción, cualesquiera que sean los valores de K y M escogidos para =1.
Figura 4.31. crit en función del ángulo de conducción para un CFP basado en un convertidor de retroceso.
En la Figura 4.31 se ilustra este concepto. Se han dibujado varios valores de crit para
diferentes diseños optimizados ( e) del CFP operando en MCC en condiciones nominales (4.50):
M/n=0,75; K=2Kcrit_max y e=5,304 por una parte y M/n=1,5, K=Kcrit_max y e=3,55 por otra. En la
condición 1< < crit_min el CFP operará en ambos modos. Así, en determinados intervalos del
ángulo de conducción operará en MCC ( > crit) y mientras que en otros determinados ángulos de
conducción operará en MCD ( < crit). Aquí también crit tiene un valor mínimo:
e
e
µe
µ
crit_maxenµ
)eM(12KK (4.57)
eµ
nM
µM
crit_mine1
e1
nMK
M2 (4.58)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
231
Por otro lado, si < crit_min el convertidor siempre operará en MCD. En la Figura 4.31 se puede
comprobar que para =1 en todos los diseños se trabaja en MCC durante todo el ángulo de
conducción. Sin embargo, para un punto de operación =0,93 el diseño M/n=1,5, K=Kcrit_max y
e=3,55 opera durante todo el ángulo de conducción en MCD, mientras que el otro diseño
(M/n=0,75, K=2 Kcrit_max y e =5,304) opera en ambos modos.
4.5.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF con rampa exponencial. FP y DAT
A continuación se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos
diseños optimizados ( e) y diversos puntos de funcionamiento de esta estrategia de control. En la
Figura 4.32 se han representado las formas de onda normalizadas correspondientes a la corriente
de entrada para los diseños presentados en el apartado anterior. Ambos diseños operan en MCC
en condiciones nominales y plena carga. Al igual que ocurría en el CFP elevador, las formas de
onda cambian en función del punto de operación ( . Este parámetro actúa como parámetro
normalizado de control al ser proporcional a vA. Como se aprecia en ambos diseños, igm se
deforma al operar fuera de las condiciones nominales y de plena carga. En puntos de operación
con <1 se aprecia distorsión en las zonas de los pasos por cero de la tensión de entrada, ya que
ambos diseños operan en MCD en estos intervalos del ángulo de conducción. Además, en puntos
de operación >1 también surge la distorsión de cruce al igual que ocurría en el CFP elevador.
Figura 4.32. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de =1 para diversos puntos de operación del CFP
basado en un convertidor de retroceso.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
232
Por otro lado, en la Figura 4.33 se muestra las formas de onda de la corriente de entrada
disminuyendo la carga para ambos diseños. Al disminuir la carga y entrar a operar en ambos
modos de funcionamiento (MCC y MCD) se distorsiona la corriente de entrada. Sin embargo, se
puede observar que en el diseño definido por M=1,5, K=Kcrit_max; e=3,55 partir de =0,95
( crit_min) ocurre lo mismo que en el diseño definido por M=0,75, K=2Kcrit_max y e=5,304 a partir
=0,9 ( crit_min). El CFP opera durante todo el ciclo de red en MCD. Como se puede observar, la
distorsión es mayor al operar en ambos modos de conducción (MCC y MCD) que sólo en MCD.
Esto tiene una explicación lógica: Cuando el CFP opera en MCD durante todo el periodo de red,
el ciclo de trabajo permanece constante en dicho periodo. En estas condiciones, el CFP, es bien
conocido que se comporta como un emulador de resistencia ideal.
Finalmente de la Figura 4.34 se puede concluir que el FP y DAT alrededor de las condiciones
nominales y de plena carga tienen excelentes valores. De hecho, se pueden obtener valores del FP
entorno a 0,99 y de la DAT entorno a 3 %. Sin embargo la corriente puede llegar a distorsionarse
en exceso si el CFP opera en ambos modos (diseño definido por M/n=0,75, K=2Kcrit_max y
e=5,304 para =0,97). En cambio si opera durante todo el ciclo en MCD parece que la distorsión
diminuye (diseño definido por M/n=1,5, K=Kcrit_max; e =3,55 para 0,91< crit_min)
Figura 4.33. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para el CFP basado en
un convertidor de retroceso al disminuir la carga.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
233
4.6 RESULTADOS EXPERIMENTALES
En este apartado se verificará experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en este
capítulo. Se van a realizar experimentos con los dos controles propuestos para el CFP (CRCCT
con pendiente variable y CRCPF) y para las dos familias propuestas: elevador y de retroceso.
4.6.1 CRCCT CON RAMPA LINEAL Y PENDIENTE VARIABLE PARA EL CFP
ELEVADOR
4.6.1.1 Características del prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo de un CFP
elevador con CRCCT con pendiente variable (Figura 4.35a). Sus principales características son:
Tensión de entrada en el margen americano (135-85 V eficaces), 200 V de tensión de salida,
0,4% de rizado de tensión de salida (dos condensadores de 220 F+470 F y 450 V), 80 kHz de
frecuencia de conmutación, 60 Hz de frecuencia de red y una potencia nominal de 250 W.
El transistor de efecto de campo que se ha utilizado en la topología elevadora ha sido el
CoolMos SPW47N60C3 de de Infineon Las características de dicho transistor son: Resistencia
drenador-fuente de 70 m y tensión drenador-fuente máxima de 600 V.
Figura 4.34. FP y DAT de los diseños de la Figura 4.33.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
234
Por otro lado, el rectificador utilizado en este prototipo está constituido por un diodo ultrafast
STTA2006P de ST. Las características de dicho rectificador se especifican a continuación:
Tensión inversa máxima de 600 V y una corriente directa máxima de 20 A.
La bobina se diseñó con material Molybdenum Permalloy Powder (MPP) de permeabilidad
125 para que el CFP opere en MCC a plena carga (L=1,5 mH).
La realización física del CRCCT con pendiente variable y rampa lineal es muy sencilla, ya que
se basa en el uso de controladores estándar de fuentes conmutadas con “control modo corriente
de pico”. En este caso en particular se utilizó el controlador UC3824 de Texas Intruments (Figura
4.35b). A un controlador de este tipo hay que añadirle el integrador (Figura 4.36), el “reset” del
integrador (transistor Q2 de las mismas figuras) y el detector de pico. A su vez, la realización
física más sencilla corresponde a determinar el ciclo de trabajo del transistor con la ecuación (4.4)
con sus términos divididos por 2, por lo que se necesita el divisor resistivo formado por las
resistencias R2. La rampa lineal generada por este circuito es de 2,5 V de tensión de pico (vrp).
Por último, la realización física del CRCCT basada en un filtro pasabajos es también muy
sencilla, basta con sustituir el diodo D1 de la Figura 4.36 por la resistencia RF (Figura 4.37).
Como es sabido, el valor medio de una rampa lineal es la mitad de su valor de pico. Por lo tanto,
la tensión rvrp será igual a 0,5vrp.. Como consecuencia, la ganancia del divisor resistivo formado
por R21 y R22 debe ser la unidad, ya que r en este caso es igual a 0,5. Así que para este montaje
se podrían eliminar las resistencias R21 y R22. Por otro lado, hay que considerar que para
Figura 4.35. a) Prototipo del CFP basado en un convertidor elevador con CRCCT de pendiente variable; b)
Circuitería para la generación de la rampa de compensación lineal variable del CRCCT.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
235
salvaguardar la forma lineal de la rampa, RF debe ser tal que la corriente circulante por ella sea
despreciable frente a la de carga del condensador del integrador, C
Figura 4.36. Realización física del CRCCT con detector de pico para el CFP elevador.
Figura 4.37. Realización física del CRCCT con filtro pasabajos para el CFP elevador.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
236
4.6.1.2 Corriente de entrada
A continuación se van a corroborar los resultados teóricos obtenidos con el CRCCT con rampa
lineal y pendiente variable aplicado al CFP elevador. Se van a realizar dos experimentos con un
mismo diseño del CFP elevador para cada implementación de la circuitería de control expuesta:
detector de pico y filtro pasabajos. A partir de las características del prototipo anteriormente
citadas y del sensor utilizado (RS=0,66 ), el diseño que se va a proponer esta definido por los
valores de K=1,76Kcrit_max=4,538 y M=1,286 (Kcrit_min=0,57). Por lo tanto, el CFP operará en
MCC en condiciones nominales (K>Kcrit_max).
En el primer experimento que se va llevar a cabo con este diseño se va a medir la corriente de
entrada en condiciones nominales y a plena carga (estas son las condiciones de aplicación de la
normativa EN 61000-3-2) para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la Figura 4.38 se
muestran los resultados utilizando el detector de pico en la circuitería de control y en la Figura
4.39 utilizando el filtro pasabajos. Como se puede comprobar en ambas figuras aunque el FP se
deteriora ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,975 aunque la carga
Figura 4.38. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada con el detector de pico.
Figura 4.39. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada con el filtro pasabajos.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
237
disminuya hasta la quinta parte de su valor nominal. Se aprecian deformaciones a 125 W y a 55
W. En estos casos el parámetro adimensional K es igual a 2,26 y 0,91 respectivamente siendo la
Kcrit_max=2,57. Por lo tanto, dicha deformación es debida a que el CFP operara en MCD en ciertos
ángulos de conducción deformando la corriente de entrada.
En el segundo experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a
plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.40 y Figura 4.41 se muestran los
resultados. Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora ligeramente, su valor es siempre
mayor que 0,982 aunque la frecuencia de red haya aumentado hasta 1000 Hz.
Finalmente en la Tabla 4.1 se muestran el contenido armónico de la corriente de entrada, para
las dos circuiterías propuestas, con relación a los límites de la norma EN 61000-3-2 en clase A, C
y D. Como se puede comprobar, el contenido armónico es muy reducido, ya que en condiciones
nominales se obtiene una corriente de entrada muy senoidal (Figura 4.38-Figura 4.41). De hecho,
el contenido armónico de esa corriente no supera los límites establecidos en todas las clases
especificadas. De hecho a partir de aquí se afirmará que una corriente tan senoidal, con un alto
FP, como la que introduce los controles aquí propuestos cumple la normativa. Por otro lado,
Figura 4.40. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas frecuencias de red con el detector de pico.
Figura 4.41. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas frecuencias de red con el filtro pasabajos.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
238
aunque el contenido armónico mostrado no es el total que debe ser limitado por la normativa, los
armónicos no mostrados (del 15 al 39) también la cumplen.
Armónico nº Detector de
pico
Filtro
pasabajos
Clase A
(A eficaces)
Clase C
(A eficaces)
Clase D
(A eficaces)
3 0,269 0,276 2,30 0,75 0,85
5 0,023 0,024 1,14 0,25 0.475
7 0,022 0,021 0,77 0,157 0,25
9 0,022 0,021 0,40 0,125 0,125
11 0,02 0,019 0,33 0,075 0,087
13 0.019 0,019 0,21 0,075 0,074
Tabla 4.1. Resultados experimentales del contenido armónico y límites de la norma EN 6100-3-2.
4.6.1.3 Formas de onda del control CRCCT
A partir de los experimentos que se han realizado en el apartado anterior se han capturado las
formas de onda características del control propuesto (CRCCT con pendiente variable).
En la Figura 4.42 se muestran las formas de onda del control CRCCT con pendiente variable.
Como se puede comprobar el ciclo de trabajo está modulado a través de la rampa de
compensación, tal como se describió en el desarrollo teórico de los apartados anteriores.
Figura 4.42. Formas de onda del control CRCCT con pendiente variable.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
239
4.6.2 CRCCT CON RAMPA EXPONENCIAL Y PENDIENTE VARIABLE PARA EL
CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO
4.6.2.1 Características del Prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo de un CFP basado
en un convertidor de retroceso (flyback) (Figura 4.43) y CRCCT con pendiente variable. Las
características principales del prototipo son: Tensión de entrada en el margen americano (135-85
V eficaces), 12 V de tensión de salida, 0,1 % rizado de tensión a la salida (por la utilización de un
condensador de 15000 F y 25 V), 80 kHz de frecuencia de conmutación, 60 Hz de frecuencia de
red y una potencia de 50 W.
El transistor de efecto de campo que se ha utilizado en la topología ha sido el MegaMOSFET
IXTH13N80 de IXYS. Las características de dicho transistor se especifican a continuación:
Resistencia drenador-fuente de 950 m , tensión drenador-fuente máxima de 800 V y una
corriente máxima de drenador de 11 A.
Por otro lado, el rectificador utilizado ha sido el diodo schottky 30CPQ100 de Internacional
Rectifier. Las características de este rectificador son: Tensión inversa máxima de 100 V y una
corriente directa máxima de 30 A.
Figura 4.43. a) Prototipo del CFP basado en un convertidor de retroceso con CRCCT con rampa exponencial y de
pendiente variable; b) Circuitería para la generación de la rampa de compensación exponencial variable del
CRCCT.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
240
El transformador se diseñó con material N47 de Ferroxcube (ferrita) y un núcleo RM 14.
Además, dicho transformador se diseñó para que el CFP opere en MCC a plena carga. La
inductancia magnetizante del transformador es de 1,15 mH y su relación de transformación
n=0,1.
La realización física del control se realizó con la técnica del filtro pasabajos. Para la
generación de la rampa exponencial se añadió un condensador C en paralelo con la resistencia R
al circuito de la Figura 4.37 para generar la rampa que minimice la distorsión de la corriente de
entrada. El valor de pico de dicha rampa es de 2,5 V. En este caso el valor de r no es obvio ya
que se tiene que calcular en función del valor medio de una rampa exponencial. La siguiente
ecuación muestra el valor medio de una función exponencial relativa a su valor de pico:
4.6.2.2 Corriente de entrada
A continuación se van a realizar dos experimentos para corroborar los resultados teóricos
obtenidos en el CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable aplicado al CFP basado en
un convertidor de retroceso (flyback). Dichos experimentos se van a realizar con un determinado
diseño del CFP. A partir de las características del prototipo y del sensor utilizado (RS=0,1 ), el
diseño que se va a proponer está definido por los valores K=1.25Kcrit_max=38,08 y M/n=0,77. Por
lo tanto, operará en MCC en condiciones nominales (K>Kcrit_max). Además en este diseño la
Kcrit_min=6,641. Por otro lado, el valor de e es 4,5 para minimizar la DAT, y por tanto r deberá
tener un valor de de 0,634.
Al igual que en el CFP elevador, en el primer experimento se va a medir la corriente de
entrada en condiciones nominales y a plena carga para posteriormente ir disminuyendo la carga.
En la Figura 4.44 se muestran los resultados. Como se puede comprobar en la figura aunque el FP
se deteriora ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,98 aunque la
carga disminuya hasta mitad de su valor nominal. Se aprecian deformaciones a 35 W y a 25 W,
rprprr v
eµ1
e1
12
1vv
eµ
(4.59)
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
241
las cuales son debidas a que el CFP opera en MCD en ciertos ángulos de conducción deformando
la corriente de entrada.
En el segundo experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a
plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.45 se muestran los resultados.
Como se puede comprobar, al igual que ocurrió con el elevador, aunque el FP se deteriora
ligeramente al aumentar la frecuencia de red, su valor es siempre mayor que 0,99. Por lo tanto, se
puede corroborar que este control ciclo a ciclo puede aplicarse a altas frecuencia de red.
4.6.3 CRCPF CON RAMPA LINEAL EN EL CFP ELEVADOR
4.6.3.1 Características del prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico del CRCPF, se utilizó el mismo prototipo del
CFP basado en un convertidor elevador con CRCTT y pendiente variable. En este caso se utilizó
Figura 4.44. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias de entrada.
Figura 4.45. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas frecuencias de red.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
242
la técnica de CRCPF para controlarlo. La Figura 4.46 muestra la nueva circuitería de control para
el CRCPF. El controlador que se ha utilizado ha sido el UC3843, un controlado modo-corriente
de Texas Instruments. Como se puede comprobar en la figura es más pequeño y su implantación
más simple que el utilizado en el CRCCT y pendiente variable. En este caso el valor de pico de la
rampa de compensación será de 2,5 V.
4.6.3.2 Corriente de entrada
A continuación se van a realizar tres experimentos para corroborar los resultados teóricos
obtenidos en el CRCPF con rampa exponencial aplicado al CFP elevador. Cabe recordar que el
diseño en este tipo de control se establece para las condiciones nominales y potencia máxima
=1. De hecho, como el CRCCT y pendiente variable coincide con el CRCPF en =1, se utilizará
el mismo diseño del CFP basado en un convertidor elevador del apartado anterior, el cual está
definido por los valores RS=0,66 , K=1,76Kcrit_max=4,538, M=1,286 (Kcrit_min=0,57). En este
caso también se asegura que el CFP operará en MCC en condiciones nominales ( =1 y
K>Kcrit_max)
En el primer experimento que se va a llevar a cabo para este diseño se va a medir la corriente
de entrada en condiciones nominales ( =1), para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la
Figura 4.47 se muestran los resultados. Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora
ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,858 aunque la carga
disminuya hasta la cuarta parte de su valor nominal. Como se puede comprobar dicha distorsión
es mayor que la que se producía en el CRCCT y pendiente variable.
En el segundo experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a
plena carga, para posteriormente ir aumentando ( <1) y disminuyendo ( >1) el valor de pico de
Figura 4.46. Circuitería para la generación de la rampa de compensación lineal CRCPF.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
243
la tensión de entrada. En la Figura 4.48 se muestran los resultados. Como se puede comprobar, al
aumentar la tensión de entrada se limita el ciclo de trabajo máximo y el CFP pasa a operar en
MCD en ciertos ángulos de conducción cercanos a Lt=90º. Además se puede observar la
existencia de la distorsión de cruce cuando se disminuye la tensión de entrada.
Por último se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena carga para
diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.49 se muestran los resultados. En este caso también
Figura 4.47. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada.
Figura 4.48. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor elevador a distintas potencias de entrada.
Figura 4.49. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor elevador a distintas frecuencias de red.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
244
el FP se deteriora muy ligeramente al aumentar la frecuencia de red. Por lo tanto, también este
control ciclo a ciclo de la corriente de entrada puede aplicarse a altas frecuencia de red.
4.6.4 CRCPF RAMPA EXPONENCIAL EN EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR
DE RETROCESO
4.6.4.1 Características del prototipo
Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se utilizó el mismo prototipo del convertidor
de retroceso (flyback) del CRCCT y pendiente variable, pero utilizando ahora el CRCPF (Figura
4.46).
4.6.4.2 Corriente de entrada
Al igual que en el apartado anterior se van a realizar tres experimentos para corroborar los
resultados teóricos obtenidos en el CRCPF con rampa exponencial aplicado al CFP basado en un
convertidor de retroceso (flyback). En este caso también se utiliza el mismo diseño que se utilizó
para el CFP basado en un convertidor de retroceso con CRCCT y pendiente variable. Las
características de dicho diseño se resumen en: sensor utilizado definido por el valor RS=0,1 ,
K=1.25Kcrit_max=38,08, M/n=0,77, Kcrit_min=6,641, e=4,5 para minimizar la DAT y r=0,634.
Por lo tanto, el CFP operará en MCC en condiciones nominales ( =1 y K>Kcrit_max)
En este caso también se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena
carga para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la Figura 4.50 se muestran los resultados.
Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora ligeramente al disminuir la carga. Su valor
es siempre mayor que 0,98, aunque la carga disminuya hasta la cuarta parte de su valor nominal.
En el segundo experimento también se va a medir la corriente de entrada en condiciones
nominales y a plena carga, para posteriormente ir aumentando ( <1) y disminuyendo ( >1) el
valor de pico de la tensión de entrada. En la Figura 4.51se muestran los resultados. Al igual que
ocurría con el CFP elevador los resultados experimentales coinciden con el análisis estático
presentado en este capítulo.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
245
En el último experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a
plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.52 se muestran los resultados.
Como se puede comprobar, al igual que ocurrió con el elevador, aunque el FP se deteriora
ligeramente al aumentar la frecuencia de red, su valor es siempre mayor que 0,995 aunque la
frecuencia de red haya aumentado hasta 1000 Hz.
Figura 4.50. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias de entrada.
Figura 4.51. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias.
Figura 4.52. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
246
4.7 CONCLUSIONES
Los métodos de control presentados en este capítulo permiten usar controladores estándar de
fuentes conmutadas para el control de CFPs que trabajan en MCC. De esta manera se evita el uso
de controladores basados en multiplicadores analógicos, ya que en la práctica resulta su
implementación más compleja. Además, tradicionalmente sólo pueden trabajar con redes de
frecuencias de hasta 400 Hz. Por lo tanto, su campo de aplicación son productos de bajo coste
(cargadores de baterías, fuentes de alimentación de ordenadores personales, balastos electrónicos,
etc...). Los controladores usados con estos métodos deben ser del tipo “modo corriente de pico” y
en ellos la rampa de compensación debe hacerse variar en función del valor de la corriente de
entrada manejada. En el caso de CRCPF el circuito de control es mucho más sencillo que el
CRCCT con pendiente variable. La rampa de compensación a utilizar tiene que ser una rampa
lineal en el caso del convertidor elevador y una rampa exponencial en el caso de los convertidores
de la familia del convertidor indirecto (reductor-elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). La constante de
tiempo de esta exponencial puede elegirse de tal forma que se minimice la DAT de la forma de
onda obtenida. Esto ocurre para la mayor parte de los diseños reales cuando dicha constante de
tiempo es entre 3 y 6 veces menor que el periodo de conmutación.
En todos los casos, en lazo de corriente de entrada con los métodos de control presentados es
extremadamente rápido, lo que permite obtener un alto FP en redes de frecuencias muy altas
(como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica). Los FP obtenidos están entorno
al 0,98 en redes de frecuencia 1 kHz. También los FP se mantienen altos al disminuir la potencia
en convertidores controlados con CRCTT y pendiente variable. Por el contrario, los resultados
obtenidos para el CRCPF no son tan buenos a potencias menores. Además en este último caso, si
el convertidor no opera en condiciones nominales de la tensión de entrada la distorsión puede ser
muy apreciable. Por lo tanto, CRCPF no tiene buenas prestaciones para márgenes amplios de la
tensión de entrada. Sin embargo, el CRCCT con pendiente variable, diseñado de forma adecuada,
si que puede utilizarse en el margen universal de tensiones de entrada.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
247
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 4
[4.1] IEC 1000-3-2 International Standard, Limits for Harmonic Current Emissions (equipment
input current 16A per phase), First Edition, 1995-03.
[4.2] IEC 61000-3-2 International Standard, Limits for Harmonic Current Emissions (equipment
input current 16A per phase), Modified, 2000-012.
[4.3] M. J. Kocher y R. L. Steigerwald, “An AC-to-DC Converter with High Quality Input
Waveforms”. IEEE Transactions on. Industry Applications, Vol. 19, nº 4, 1983, pág. 586-
599.
[4.4] L. H. Dixon, “High Power Factor Preregulators for Off-Line Power Supplies”, Unitrode
Power Supply Design seminar, 1990, pág. I2-1-I2-16.
[4.5] K. H. Liu and Y. L. Lin, "Current Waveform Distortion in Power Factor Correction
Circuits Employing Discontinuous-Mode Boost Converter". IEEE Power Electronic
Specialist Conference (PESC 1989), Junio 1989, pág. 825-829.
[4.6] R. Erickson, M. Madigan and S. Singer, “Design of a Simple High-Power-Factor Rectifier
Based on the Flyback Converter”. IEEE Applied Power Electronic Conference (APEC
1990), Marzo 1990, pág. 792-801.
[4.7] J. Sebastián, J. Uceda, J. A. Cobos, J. Arau, and F. Aldana, “Improving Power Factor
Correction in Distributed Power Supply Systems Using PWM and ZCS-QR SEPIC
Topologies”. IEEE Power Electronic Specialist Conference (PESC 1991), Junio 1991, pág.
780–791.
[4.8] M. Brkovic and S. Cuk, “Input Current Shaper Using Cuk Converter”. IEEE
Telecommunications Energy Conference (INTELEC, 1992), Coctubre 1992, pág. 532–539.
[4.9] D. S. L. Simonetti, J. Sebastián and J. Uceda, “The Discontinuous Conduction Mode
SEPIC and Cuk Power Factor Preregulators: Analysis and Design”. IEEE Transactions on
Industrial Electronics., Vol. 44, nº 4, 1998, pág. 727-738.
Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión
248
[4.10] D. Maksimovic, Y. Jang and R. Erickson, “Nonlinear-Carrier Control for High Power
Factor Boost Rectifier”. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, Vol.11, nº 4, pág.
578-584.
[4.11] R. Zane and D. Maksimovic, “Nonlinear-Carrier Control for High-Power-Factor Rectifiers
Based on Up–Down Switching Converters”, IEEE Transactions on Power Electronics,
1998, Vol.13, nº 2, pág. 213-221.
[4.12] K. M. Smedley and S. Cuk, “One-Cycle Control of Switching Converters”, IEEE Trans.
Power Electron., 1995, vol.10, no. 6, pp. 625-633.
[4.13] J. P. Gegner and C. Q. Lee, “Linear Peak Current Mode Control: A Simple Active Power
Factor Correction Control Technique”. IEEE Power Electronic Specialist Conference
(PESC 1996), Junio1996, pág. 196-202.
[4.14] Z. Lai and K. M. Smedley, “A family of Continuous-Conduction-Mode Power-Factor-
Correction Controllers Based on the general pulse-width modulator”, IEEE Transactions
on Power Electronics, Vol. 13, nº. 3, 1998, pág. 501-510.
[4.15] R. Brown and M. Soldano “One Cycle Control IC Simplifies PFC Designs”. IEEE Applied
Power Electronic Conference (APEC 2005), Marzo 2005, pág. 825-829.
[4.16] Williams, J.B., “Design of Feedback Loop in Unity Power Factor AC to DC Converter”.
IEEE Power Electronic Specialist Conference (PESC 1989), Junio 1989, Vol.2, pág. 26-29.
Capítulo 5: Conclusiones
249
5 CONCLUSIONES
En el presente capitulo se pretende realizar un resumen de las conclusiones obtenidas a lo
largo de esta tesis, además de hacer especial hincapié en las aportaciones originales realizadas.
Por otra parte se sugerirán una serie de nuevas líneas de investigación hacia las cuales se
podrían encaminar futuros trabajos que pudieran ser continuación del realizado en la presente
tesis doctoral.
5.1 APORTACIONES DEL PRESENTE TRABAJO
En los últimos 20 años dentro del contexto de la electrónica de potencia, y más concretamente
en los sistemas electrónicos de alimentación, la corrección del factor de potencia ha sido uno de
los temas más estudiados en el diseño de fuentes de alimentación CA/CC. Tradicionalmente ha
sido sinónimo de corriente de entrada senoidal y Distorsión Armónica Total (DAT) muy baja. Sin
embargo, con la entrada en vigor de la norma EN 61000-3-2, en el año 2000, no se hace necesario
en absoluto tener una corriente de entrada perfectamente senoidal para el cumplimiento de la
misma. En la norma se fijan, para cuatro clases de equipamiento, unos límites máximos en cada
uno de los armónicos de la corriente de entrada entre el 2º y el 40º. Si la corriente de entrada del
equipo está por debajo de estos límites, el equipo cumplirá la norma.
Por lo tanto, a partir de la aplicación de la norma la filosofía en el diseño de fuentes de
alimentación CA/CC cambia y abre la puerta a nuevos circuitos que traten de suavizar la forma
de onda de la corriente de entrada lo suficiente para que su contenido armónico esté por debajo de
los límites de la misma. Ahora no se hace necesario recurrir a una topología de doble etapa,
donde la primera, conocida como Corrector del Factor de Potencia (CPF), garantiza que la
Capítulo 5: Conclusiones
250
corriente de entrada del convertidor sea senoidal, mientras que la otra etapa proporciona las
características dinámicas adecuadas a la tensión de salida de la fuente de alimentación.
En la actualidad, existen muchas aplicaciones donde la carga no sufre variaciones bruscas y no
se hace necesaria una respuesta dinámica de la tensión de salida excesivamente rápida, no hay
requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de
continua) no comprometen el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). En
muchas de estas aplicaciones, el CFP con control con multiplicador puede ser usado como
solución única (sin segunda etapa) para el diseño de una fuente de alimentación monofásica
CA/CC y así disminuir el coste del diseño. En este caso, la dinámica de la tensión de salida de
este tipo de convertidores ha de ser mejorada. Sin embargo, esta mejora, está limitada. La primera
parte de la presente tesis se ha centrado en realizar aportaciones en esta línea de trabajo.
La segunda línea de trabajo, en la que esta tesis ha realizado aportaciones, es la búsqueda de
nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el control con multiplicador en CFP
operando en Modo de Conducción Continuo (MCC).
Teniendo en cuenta las dos líneas de trabajo que se han desarrollado en el presente trabajo, las
principales aportaciones de esta tesis son:
En primer lugar, en el capítulo 2 se han presentado un nuevo modelo estático y un nuevo
modelo dinámico para el CFP con control con multiplicador. Dichos modelos han sido
comprobados experimentalmente mediante simulaciones y prototipado. La principal novedad de
estos modelos es la inclusión de la distorsión de la corriente de entrada en el análisis. De hecho,
ambos modelos son de por sí una herramienta muy eficaz a la hora de analizar los CFP en los que
se ha aumentado la dinámica de la tensión de salida y se consideran la primera aportación de esta
tesis. De hecho, a partir de estos dos modelos se han establecido los límites dinámicos de los
CFP. Dichos límites son de dos clases:
Límites dinámicos impuestos por la normativa IEC 61000-3-2: Estos límites están
definidos por la distorsión en la corriente de entrada, ya que a medida que se aumenta la
respuesta dinámica, aumenta el contenido armónico de la corriente de entrada y por
tanto, disminuye la potencia máxima para el diseño del CFP cumpliendo la norma EN
61000-3-2.
Capítulo 5: Conclusiones
251
Límites naturales del CFP: Estos límites están impuestos por el principio de
funcionamiento de este tipo de convertidores. Considerando distorsión en la corriente de
entrada, cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente
de alterna de dos veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de
alterna nunca puede ser mayor que la componente de continua en ciertas partes del
circuito. En concreto, la tensión de salida del lazo de tensión impone un límite para el
correcto funcionamiento del CFP, ya que el valor de pico de su rizado nunca debe
superar el valor de su componente de continua. Por lo tanto, si se aumenta el ancho de
banda del CFP por encima de 1,5 veces la frecuencia de red (para márgenes de fase
razonables) se compromete el correcto funcionamiento del CFP.
En segundo lugar, en el capítulo 3, se ha estudiado parámetricamente, a partir de su análisis
estático, la distorsión de la corriente de entrada en los CFP que se genera al aumentar la dinámica
de la tensión de salida. De las conclusiones obtenidas se ha deducido una nueva estrategia de
control en los CFP en los que se ha mejorado su dinámica. Esta nueva metodología de control
está basada en la generación de una referencia senoidal modificada (como patrón fijo y calculado
a priori mediante un análisis estático). Si se utiliza esta referencia en los CFP y control con
multiplicador en lugar de la referencia senoidal rectificada tradicional sensada en la tensión de
entrada, se obtienen CFP con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal. Un
microcontrolador de bajo coste puede utilizarse para crear dicha referencia senoidal modificada.
Su implementación es sencilla y fácilmente acoplable a los controladores que se utilizan para la
corrección del factor de potencia y control con multiplicador. Esta estrategia de control es la
segunda aportación de esta tesis. A partir del análisis que se ha realizado de la misma (modelo
estático y dinámico) se propone la posibilidad de diseñar fuentes de alimentación CA/CC basadas
en CFP con dinámica rápida de única etapa sin distorsión en la corriente de entrada. Así se
asegura el posible cumplimiento de la norma, previendo futuras revisiones más estrictas de la
misma. Finalmente, con esta estrategia de control aunque se puede aumentar el ancho de banda
del CFP hasta 2 veces la frecuencia de red (para márgenes de fase razonables) sin comprometer el
correcto funcionamiento del CFP, este incremento no es significativo con respecto a las
respuestas obtenidas en el capítulo anterior distorsionando la corriente de entrada.
Finamente en el capítulo 4 se han presentado dos metodologías de control que tienen como
objetivo simplificar el circuito de mando que supone el control con multiplicador. Los métodos
de control presentados en este capítulo permiten usar controladores estándar de fuentes
Capítulo 5: Conclusiones
252
conmutadas para el control de CFP que trabajan en MCC. De esta manera se evita el uso de
controladores basados en multiplicadores analógicos, más complejos en su implementación y que
en la tradicionalmente sólo pueden trabajar con redes de frecuencias de hasta 400 Hz. Los
controladores usados con estos métodos deben ser del tipo “modo corriente de pico” y en ellos la
rampa de compensación debe hacerse variar en función del valor de la corriente de entrada
manejada. Por lo tanto, el Control mediante Rampas de Compensación Controladas por Tensión
(CRCCT) con pendiente variable y el Control mediante Rampas de Compensación con Pendiente
Fija (CRCPF) son la tercera y cuarta aportación de esta tesis. En el caso de CRCPF el circuito de
control es mucho más sencillo que el CRCCT con pendiente variable. La rampa de compensación
a utilizar tiene que ser una rampa lineal en el caso del convertidor elevador y una rampa
exponencial en el caso de los convertidores de la familia del convertidor indirecto (reductor-
elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). La constante de tiempo de esta exponencial puede elegirse de tal
forma que se minimice la DAT de la forma de onda obtenida. Esto ocurre para la mayor parte de
los diseños reales cuando dicha constante de tiempo es entre 3 y 6 veces menor que el periodo de
conmutación.
Tanto en el CRCCT con pendiente variable y en el CRCPF, el lazo de corriente de entrada es
extremadamente rápido, lo que permite obtener alto FP en redes de frecuencias altas (como por
ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica). Los FP obtenidos están entorno al 0,98 en
redes de frecuencia 1 kHz. También los FP se mantienen altos al disminuir la potencia en
convertidores controlados con CRCCT y pendiente variable. Por el contrario, los resultados
obtenidos para el CRCPF no son tan buenos a potencias menores. Además en este último caso, si
el convertidor no opera en condiciones nominales de la tensión de entrada entonces la distorsión
puede ser muy apreciable. Por lo tanto, CRCPF no tiene buenas prestaciones en el margen
universal de la tensión de entrada. Sin embargo, el CRCCT con pendiente variable, diseñado de
forma adecuada, si que puede utilizarse en el margen universal de tensiones de entrada.
A modo de resumen se puede concluir que todas las aportaciones realizadas en esta tesis han
ido encaminadas a cumplir con los dos objetivos de esta tesis:
Llevar a cabo un estudio detallado de los CFP con control con multiplicador para
analizar sus límites y su campo de aplicación como fuente de alimentación de única
etapa, para posteriormente aportar soluciones a la distorsión de la corriente de entrada
que se produce al aumentar su dinámica.
Capítulo 5: Conclusiones
253
Proponer nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el circuito de
mando que supone el control con multiplicador.
5.2 SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS
Como sugerencias para la continuación de las líneas de investigación iniciadas con esta tesis,
se proponen las siguientes:
Estudio en detalle de soluciones, ya aportadas por diversos autores, para la mejora de la
dinámica de la tensión de salida de los CFP con control con multiplicador manteniendo
la corriente de entrada senoidal. A partir del modelo estático y del modelo dinámico
presentado en esta tesis se puede valorar dichos métodos.
Aplicación de la metodología seguida en el desarrollo de los modelos del CFP con
control con multiplicador a los llamados “Emuladores de Resistencia naturales”: CFP
operando en MCD.
Desarrollo de un circuito integrado de bajo coste para la implementación del CRCCT
con pendiente variable.
Anexos
Anexos
257
A.I SIMPLIFICACIONES DEL ANÁLISIS
DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA
CORRIENTE DE ENTRADA
En este anexo se van a mostrar con detalle las simplificaciones matemáticas que se han
llevado a cabo para desarrollar el análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del
Corrector del Factor de Potencia (CFP). Dichas simplificaciones han aplicado en el capítulo 2
de esta tesis.
AI.1 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS ARGUMENTOS DE LOS
RIZADOS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE
ENTRADA
Para realizar el análisis matemático del modelo de pequeña señal de los argumentos de los
rizados, se ha partir de las ecuaciones (2.79) y (2.83) del estudio estático realizado en el capítulo
2. De estas ecuaciones se deduce:
( )LR2
AA
AAAALR22o )cos(k
)sen(k1 arctg2
v ωω φφ
φπφφ+ π − φφ +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−−−=⇒−= (AI.1)
Si se define θ=φ2wL+π/2, la expresión anterior se puede recribir como:
Anexos
258
( )θφ
φφ
+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +A
AA
AA
)cos(k)sen(k1
arctg (AI.2)
Operando con la expresión (AI.2) se puede despejar φA:
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )θφθφθφφθφ
θφφφθφθφ
θφφθφφ
θφθφ
θφφ
φθφ
φφ
senk)Asen(cossen)cos(kcos
sen)cos(k)sen(kcoscos
sen)cos(kcos)sen(k1
cossentg
)cos(k)sen(k1
)cos(k)sen(k1arctg
AAAAAA
AAAAAAA
AAAAAA
A
AA
AA
AAA
AA
AA
⋅=⋅+−+⋅=+⇒
⇒+⋅=⋅+⋅++⇒
⇒+⋅=+⋅+⇒
⇒++
=+=+
⇒+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
Por lo tanto la expresión de φA es:
( )( ) ( ) θ θθ =θφ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⋅= sen
vv
arcossenkarcosAdc
AacpAA (AI.3)
Si se perturba el ángulo y se particulariza en su punto de trabajo (pt) se obtiene:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅−
−
=
=⎥⎥⎦
⎤
∂∂
+⎥⎦
⎤∂∂
=
Aacp2Adc
AacpAdc
Adc
2Adc
2Aacp
AacpAacp
AAdc
Adc
AA
vv
vv
v1
)(2senv
v1
)sen(
vptv
vptv
ˆ
Θ
Θ
φφφ
La ecuación anterior se puede expresar en función de KA:
Anexos
259
Por otro lado, se va a realizar otra serie de cálculos destinados a simplificar la expresión
(AI.4). Básicamente lo que se realizará es definir θ en función de φA y kA. Se va a partir de la
relación (AI.2):
[ ]AdcAAacp
AAdc
A vKv)(2sen2K1v
)sen(ˆ −−
−=Θ
Θφ (AI.4)
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )1senk2k
cossen
2cossenk22senk2ksen
ksencossen
ksencos
ksencos1sen
senksen
cosksen
cossen
ksencos
sen1sen
ksencos
cossen
cosksenksensencoscos
sencosksensenksensencoscos
sencoscossen)cos(k
sensencoscos)sen(k1
sensencoscossencoscossen
cossen
tg)cos(k
)sen(k1
AA2
A
A2
2
AAAA2
AAA
2AAA
22
2
AA
A2
AA
A2
22
AA
A2
AA
A2
2
AA
A2
2
AA
A
A2
AA2
AAA
A2
AA2
AAA
AAAA
AAAA
AA
AA
A
AA
AA
AA
++=⇒
⇒⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ++++
+⋅=⇒
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+⋅⇒
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⇒
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=−
⇒+
=⇒
⇒++⋅=⋅⇒
⇒⋅=⋅−⋅−⋅⇒
⇒⋅+⋅=
=⋅−⋅+⇒
⇒⋅−⋅
⋅+⋅=
++
=+=+
φφ
θ
φφφφ
φφθ
φφ
φφ
θ
θφ
φφ
φθ
φφ
θθ
φφ
θθ
φφφθθφ
θφφθφθθφ
θφθφφ
φθθφφ
φθθφθφθφ
θφθφ
θφφ
φ
Anexos
260
Una vez calculada la expresión del seno cuadrado del parámetro θ en su punto de trabajo, Θ,
se puede también realizar una serie de operaciones para llegar a simplificar la ecuación (AI.4):
De las dos simplificaciones realizadas anteriormente, se puede deducir:
Aplicada la ecuación (AI.5) a la expresión (AI.4) se deduce finalmente:
AI.2 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA
ETAPA DE POTENCIA DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA
CORRIENTE DE ENTRADA
Para realizar la simplificación de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de
entrada, hay que recordar el análisis de pequeña señal que se ha realizado del mismo. Se recuerda
que dicho análisis, llevado a cabo en el capítulo 2 y se ha dividido en tres partes:
• Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente
de entrada (apartado 2.5.4.1.1).
( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( )( )( )
( )( ) ( )
( )( )( )( )
( )( )1AsenK2KAsenK
1AsenK2KAsensenK2K2senK1
1AsenK2KsensenK2K
1AsenAK2Kcos1senK2KsenK1
2A
2A
2A
2A
2A
2A
2A
2A
A
2A
2A
A2
A2
A2
A2
A
A2
AA2
A2A
++
+=
++
++=−⇒
⇒++
++=
++
−++=−
Φ
Φ
Φ
φΦΘ
ΦΦΦ
ΦΦΦ
Θ
( )( )
( )( )AA
A2
AsenK1
cos
senK1
senΦ
Φ
Θ
Θ+
=−
(AI.5)
( )( )( ) [ ]AdcAAacp
AAAdc
A vKvsenK1v
cosA
ˆ −+
−=Φ
Φφ
(AI.6)
Anexos
261
• Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en la
corriente de entrada (apartado 2.5.4.1.2).
• Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la
corriente de entrada (apartado 2.5.4.1.3).
La Figura AI.1 muestra el resumen de dicho análisis donde las funciones de transferencia de
cada uno de los bloques son:
Figura AI.1. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal de la etapa de potencia CFP con
distorsión en la corriente de entrada.
Anexos
262
gpL
odcog0 VR
V2G
⋅= (AI.7)
( ))sen(K2VRV2
GAAAdcL
odcoA0 Φ+⋅
= (AI.8)
( ))sen(K2VR)sen(V
GAAAdcL
Aodcoa0 Φ
Φ+⋅
= (AI.9)
( ) ⋅+⋅
=)sen(K2R)cos(KV
GAAL
AAodc0o Φ
Φφ (AI.10)
p
L
p s1
2R
(s)G
ω+
= (AI.11)
( ) gp
2o
AALgp
AA2
Aodco2g V
i2)sen(K2RV
)sen(2KK1V4G =
+⋅
++=
ΦΦ
(AI.12)
( ) odc
2o
AAL
AA2
Ao2o V
i)sen(K2R
)sen(2KK12G −=
+++
−=Φ
Φ (AI.13)
Anexos
263
( )
( ))sen(2KK1)sen(K1
Vi
)sen(2KK1)sen(K1
)sen(K1RV
V2G
AA2
A
AA
Adc
2o
AA2
AAA
AA
LAdc
odco2A
Φ
Φ
ΦΦ
Φ
++
+=
=++⋅+
+⋅
=
(AI.14)
( )
( )( ))sen(2KK1V
i)sen(K
)sen(2KK1)sen(2
)sen(KRV
2VG
AA2
AAdc
o2AA
AA2
AA
AA
LAdc
odco2a
Φ
Φ
ΦΦ
Φ
++
⋅+=
=+++
+⋅
=
(AI.15)
( ) )sen(2KK1)cos(Ki
)sen(2KK1)sen(2
)cos(KRV2
GAA
2A
AAo2
AA2
AA
AA
L
odco2
ΦΦ
ΦΦ
Φφ
++
⋅⋅=
+++
⋅= (AI.16)
oL2p C2
1Gω
= (AI.17)
( ))(senK1V)(cosK
GAAAdc
AAA Φ
Φφ +
= (AI.18)
( ))(senK1V)(cos
GAAAdc
Aa Φ
Φφ +
−= (AI.19)
Del diagrama de bloques de la Figura AI.1 se deduce fácilmente la expresión de la
perturbación del valor de continua de la tensión de salida:
Anexos
264
Sustituyendo la expresión (AI.21) en (AI.22) se puede obtener la expresión del módulo del
rizado de vA(t) en función únicamente de la perturbación de la tensión de entrada, de la
perturbación del valor de continua de vA(t) y de la perturbación del valor de continua de la
tensión de salida:
Posteriormente se van a sustituir las expresiones (AI.21) y (AI.23) en la expresión de la
variación del valor de continua de la tensión de salida (AI.20):
( )A0oAacpoa0AdcoA0gpog0podcˆGvGvGvG(s)Gv φφ ⋅+⋅+⋅+⋅= (AI.20)
( )AacpaAdcAA vGvGˆ ⋅+⋅= φφφ (AI.21)
( )
( )odco2ogpg2oL2R2p
AdcA2o2oAacpa2oL2R2pAacp
vGvGAG
vGAˆGvGAGv
+⋅⋅+
+++⋅⋅=
ω
φω
β
φβ
(AI.22)
( )AdcA2oA2ogpg2oodco2o
L2Ra2o2pL2R2pa2o
L2R2pAacp
vGGGvGvG
AGGGAGG1AG
v
φφ
ωφφω
ω
βββ
++
⋅⋅−⋅⋅−
⋅⋅=
(AI.23)
( )( )
( ) ( )( )
( )⇒++⋅
⋅⋅⋅+−
⋅⋅++⋅+⋅⋅
=⋅++⋅+⋅⋅=
AdcA2oA2ogpg2oo2o
L2Ra2o2p2pa2o
L2R2poa00oapAdcoA00oAgpog0p
Aacpoa00oaAdcoA00oAgpog0podc
vGGGvGovG
AGGGGG1AGGGG(s)G
vGGGvG(s)G
vGGGvGGGvG(s)Gv
φφ
ωφφ
ωφφφφ
φφφφ
ββ
Anexos
265
De las simplificaciones realizadas anteriormente se puede concluir:
donde:
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( ) Aacpp
L2Ra2o2p2pa2o
Ao2o2AL2R2poa00oaoA00oA
gppL2Ra2o2p2pa2o
g2oL2R2poa00oaog0
L2Ra2o2p2pa2o
o2oL2R2poa00oapodc
v(s)GAGGGGG1
GGGAGGGGGGG
v(s)GAGGGGG1GAGGGG
G
AGGGGG1GAGGGG(s)G
1v
⋅⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
+⋅⋅+++=
+⋅⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−=
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−⇒
ωφφ
φφωφφφφ
ωφφ
ωφφ
ωφφ
ωφφ
ββ
ββ
ββ
AdcvAdcgpvgpodc v(s)Gv(s)Gv ⋅+⋅= (AI.24)
( )( )
( )( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
=
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oap
L2R2pa2oa2o
g2oL2R2poa00oaog0
pvgp
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
AGGGG1GAGGGG
G
(s)G(s)G
ωφφ
ωφφ
ωφφ
ωφφ
ββ
ββ
(AI.25)
( )( )
( )( )( )
( )( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
⋅⋅+−
++⋅⋅
+
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
=
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oap
Ao2o2Aoa00oaL2R2p
p
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oappvAdc
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
L2RA2pGaG2oGa2oG1GGGGGGAG
(s)G
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
oA0G0oGAG(s)G(s)G
ωφφ
ωφφ
φφφφω
ωφφ
ωφφ
ββ
ωβφφ
β
ββ
φφ
(AI.26)
Anexos
266
Se recuerda del capítulo 2 que el valor de la expresión de βAR2ωL (2.82) es:
odcvo
AAdc
Lo2
AAdcL2R VRzdo
KVt)(2v
kvA
⋅⋅
=⋅
=ω
β ω (AI.27)
A continuación se van a proceder a simplificar las ecuaciones (AI.25) y (AI.26). En primer
lugar se desarrollará la simplificación el término ( ) L2R2pa2oa2o AGGGG1 ωφφ β ⋅⋅+− :
Si se sustituye en la expresión anterior el valor de io2, calculada en el capítulo 2 (2.104), se
obtiene:
( )
( )( )
( )
( )( )
( )voodc
AdcA
LoAdc
o2
AA2
A
AA
A2
A
AA2
A
AA
voodc
Adc
LoAdcA
A
A2
A
AAo2
voodc
Adc
LoAA2
A
AA
Adc
o2
L2R2pa2oa2o
RzdoVVK
C21
Vi
)sen(2KK1)sen(K)(cosK
)sen(2KK1)sen(K1
RzdoVVK
C21
V)(senK1)(cos
)sen(2KK1)cos(Ki
RzdoVVK
C21
)sen(2KK1)sen(K
Vi
1
AGGGG1
A
AA
A
⋅⋅
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++
+⋅
−++
+−=
=⋅⋅
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
+++
⋅⋅−
+⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
+−=
=⋅⋅+−
ωΦΦΦ
ΦΦ
ωΦΦ
ΦΦ
ωΦΦ
β ωφφ
( )( )( )
( )( ))(senK1
)sen(K21K)sen(2KK1
)sen(K1
)(senK1)(cosK)sen(K)sen(K
)sen(2KK1)sen(K1
AA
AA2
A
AA2
A
AA
AA
A2
AAAAA
AA2
A
AA
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦΦΦ
ΦΦ
+++
++
⋅−=
+⋅−++
++
⋅−
Anexos
267
Finalmente la expresión simplificada es:
En segundo lugar, se simplifica ( )( )Ao2o2Aoa00oaL2R2p GGGGGGAG ++⋅⋅ φφφφωβ :
Al igual que antes, si se sustituye io2 (2.104) en la expresión anterior, se obtiene:
( ) ( ))(senK11AGGGG1
AAL2R2pa2oa2o Φ
β ωφφ +=⋅⋅+−
(AI.28)
( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
++
+⋅
++
⋅⋅⋅
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅+⋅+
⋅+⋅
⋅+
−⋅
⋅⋅⋅
=
++⋅⋅
)sen(K2K1)sen(K1
Vi
)(senK1V)(cosK
)sen(K2K1)cos(Ki
)sen(K2AdcVLR)sen(V
)sen(K2R)cos(KV
)(senK1V)(cos
RzdoVVK
C21
GGGGGGAG
AA2
A
AA
Adc
2o
AAAdc
AA
AA2
A
AAo2
AA
Aodc
AAL
AAodc
AAAdc
A
voodc
AdcA
Lo
Ao2o2Aoa00oaL2R2p
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
ω
β φφφφω
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]( ) ( )( )
( )[ ]( )( ) ( )( ) =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++++
++−+=
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++++
++⋅++=
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
++⋅
+++
⋅
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅++
++−=
)sen(K2K1)sen(K2)(senK1)sen(2KK1)(sen1K-)(senK)sen(
VRVK
)sen(K2K1)sen(K2)(senK1)sen(K1)(cosK)(senK1)sen()(cosK-
VRVK
)sen(K2K1
)Asen(K1
)sen(K2K1)(senK1)(cosK
)sen(K2)sen(
)sen(K2)(senK1)(cosK
VRVK
AA2
AAA2
AA
AA2
AA2
AA2
AA
AdcL
odcA
AA2
AAA2
AA
2AAA
22AAAAA
2A
AdcL
odcA
AA2
A
A
AA2
AAA
A22
A
AA
A
AAAA
A2
A
AdcL
odcA
ΦΦΦΦΦΦΦ
ΦΦΦΦΦΦΦΦ
Φ
Φ
ΦΦΦ
ΦΦ
ΦΦΦ
Anexos
268
Finalmente la expresión simplificada es:
A continuación, se va a llevar a cabo la simplificación del numerador de GvAdc(s). Para ello
también se va a utilizar las simplificaciones (AI.28) y (AI.29). Finalmente se denominará a este
término τvAdc.
( )( )
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
+=
=++⋅⋅
)sen(K2)(senK1)(senK2K-)sen(
VRVK
GGGGGGAG
AA2
AA
A2
AAA
AdcL
odcA
Ao2o2Aoa00oaL2R2p
ΦΦΦΦ
β φφφφω
(AI.29)
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )( )
( )
( )( )
( ) =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
++
+
⋅+
=
=++
++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅++
++=
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
+
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅+⋅+
+⋅
+=
=⋅⋅+−
++⋅⋅++=
)(senK1)(senK2K-)sen(K
)(senK1)(cosK2
)sen(K2VRV
)sen(K2)(senK12)(senK2K-)sen(K
VRV
)sen(K22
)sen(K2)(senK1)(cosK
VRV
)(senAK1
)sen(K2)(senK1)(2senK2K-)sen(
VRVK
)sen(K2VRodcV2
)sen(K2R)cos(KV
)(senK1V)(cosK
AGGGG1GGGGGGAG
GGG
AA
A2
AAAA
AA
A22
A
AAAdcL
odc
AAAA
A2
AAAA
AdcL
odc
AAAAAA
A22
A
AdcL
odc
A
AA2
AA
AAAA
AdcL
odcA
AAAdcLAAL
AAodc
AAAdc
AA
L2R2pa2oa2o
Ao2o2Aoa00oaL2R2poA00oAvAdc
ΦΦΦ
ΦΦ
Φ
ΦΦΦΦ
ΦΦΦΦ
Φ
ΦΦΦΦ
ΦΦΦ
ΦΦ
ββ
τωφφ
φφφφωφφ
Anexos
269
Finalmente la expresión simplificada de τvAdc es:
Por otro lado, teniendo en cuenta la expresión (AI.28), se analiza el término:
Al igual que antes, si se sustituye en la expresión de io2 (2.104) se obtiene:
Si denomino a:
( )( )( ) AdcL
odc
AAAA
A22
AAA
AdcL
odcvAdc VR
V)(senK1)(senK2)(senK)sen(K32
VRV
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++++
⋅=ΦΦΦΦ
τ (AI.30)
( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅+⋅+
⋅+⋅
⋅+
−⋅
+−⋅⋅
=
=⋅⋅+−
+⋅⋅=
⋅
)sen(K2AdcVR)sen(V
)sen(K2LR)cos(KV
)(senK1V)(cos
)(senK1Vi
RzdoVVK
C21
AGGGG1GGGGAG
AAL
Aodc
AA
AAodc
AAAdc
A
AAodc
2o
voodc
AdcA
Lo
L2R2pa2oa2o
o2ooa00oaL2R2p
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
Φω
ββ
ωφφ
φφω
( )( )
( ) ( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−+
−=
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
−++−=
=⋅⋅+−
+⋅⋅
)sen(K2K)(senK2)sen(
LRK
)sen(K2)(senK1
)(cosK)A(senK)sen()(senK1
RK
AGGGG1GGGGAG
AA
AA2
AAA
AAAA
A2
A2
AAAA
L
A
L2R2pa2oa2o
o2ooa00oaL2R2p
ΦΦΦ
ΦΦ
ΦΦΦΦ
ββ
ωφφ
φφω
(AI.31)
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−+
−=−
−)sen(K2
K)(senK2)sen(RK
R1)2(
AA
AA2
AA
L
A
L ΦΦΦµ
Anexos
270
se obtiene el valor de µ:
Ahora las simplificaciones (AI.30)-(AI.32) se van a aplicar a la función de transferencia
GvAdc(s):
( ))sen(K22)(senK2K)sen(K34
AA
A22
A2
AAA
ΦΦΦ
µ+
+−+=
(AI.32)
( )( )( )
( )( )( )
( )( )
p
Adc
odc
p
L
AdcL
odc
AdcL
odc
L
L
p
L
AdcL
odc
L
p
L
p
L
AdcL
odc
Lp
pvAdc
Lp
p
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oap
2oa2o
Ao2o2Aoa00oaL2R2p
p
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oap
oA00oApvAdc
s1
1V2
V
s1
2R
VRV
VRV
R1)2(
2Rs1
2R
VRV
R1)2(
s1
2R
1
s1
2R
VRV
R1)2((s)G-1
(s)G
R1)2((s)G-1
(s)G
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
L2RA2pGaGGG1GGGGGGAG
(s)G
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
GGG(s)G(s)G
ωµµ
ωµ
µµ
ωµ
ω
ω
µτ
µ
ββ
ωβφ
β
ββ
ωφφ
ωφφ
φ
φφφφω
ωφφ
ωφφ
φφ
⋅+⋅
=
⋅+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −++
=⋅
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
++
+
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
⋅⋅+−
++⋅⋅
+
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
+=
⋅⋅
⋅
Anexos
271
Ahora se va a analizar otro término para simplificar la función de transferencia Gvg(s). Dicho
término es:
Al igual que antes, si se sustituye en la expresión de io2 (2.104) se obtiene:
A continuación se va a llevar a cabo la simplificación del numerador de Gvgp(s). Para ello se
van a tener en cuenta las simplificaciones (AI.28) y (AI.33). Finalmente se denominará a este
término τvAdc.
( )
( ) ( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+⋅
+⋅+
⋅⋅
+−⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅+
⋅
)sen(K2VR)sen(V
)sen(K2R)cos(KV
)(senK1V)(cos
Vi2
RzdoVVK
C21
GAGGGG
AAAdcL
Aodc
AAL
AAodc
AAAdc
A
gp
2o
voodc
AdcA
Lo
g2oL2R2poa00oa
ΦΦ
ΦΦ
ΦΦ
ω
β ωφφ
( )
( )( ) ( )
( )( ))sen(K2)(senK1)(cosK-)sen()(senK
VRVK2
)sen(K2)sen(
)sen(K2)(senK1)(cosK
VRVK2
GAGGGG
AAAA
A2
AAA2
A
gpL
odcA
AA
A
AAAA
A2
A
gpL
odcA
g2oL2R2poa00oa
ΦΦΦΦΦ
ΦΦ
ΦΦΦ
β ωφφ
+++
⋅=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅++
++−=
=⋅⋅+
(AI.33)
( )( )
( )( ) ( ) =+++
++=
=⋅⋅+−
⋅⋅+−=
)(senK1)sen(K2)(senK1
)(2cosK-)sen()(2senKVR
V2VR
V2
AGGGG1GAGGGG
G
AAAAAA
AAAAA
gpL
odc
gpL
odc
L2R2pa2oa2o
g2oL2R2poa00oaog0vgp
ΦΦΦ
ΦΦΦ
ββ
τωφφ
ωφφ
Anexos
272
Finalmente la expresión simplificada de τvgp es:
Ahora las simplificaciones (AI.30) y (AI.34) se van a aplicar a Gvgp(s):
donde σ es:
( ) ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛++
=)sen(AK2
)(2cos-)(2senK)sen(AK22
VRV2
A
AA2
AA
gpL
odcvgp Φ
ΦΦΦτ
(AI.34)
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
p
gp
odc
pA
2A
2AAA
2AA
22AAA
pAA
A22
A2
AAA
AA
A2
A22
AA
gp
odc
p
L
AA
A2
A22
AAA
gpL
odc
p
L
vgp
L2R2pa2oa2o
o2oL2R2poa00oap
L2R2pa2oa2o
g2oL2R2poa00oaog0
pvgp
s1
1VV
s1
1
)(2senK2K)sen(K34
K2-)(senK4)sen(K44
gpVodcV
s1
21
)sen(K22)(senK2K)sen(K34
)sen(K2
)(cos-)(senAK)sen(K22
VV2
s1
2R
)sen(K2)(cos-)(senK)sen(K22
VRV2
s1
2R
AGGGG1GAGGGG(s)G
1
AGGGG1GAGGGG
G
(s)G(s)G
ωµ
σ
ωµΦΦ
ΦΦ
µωΦΦΦ
Φ
ΦΦΦ
ωµ
µΦ
ΦΦΦ
ωµ
µτ
ββ
ββ
ωφφ
ωφφ
ωφφ
ωφφ
⋅+
⋅=
⋅+
⋅+−+
++=
=+
⋅
++−+
+
++
=
=
⋅+⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+++
=
=
⋅+
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅+−
⋅⋅+−
=
)(2senK2K)sen(K34
K2-)(senK4)sen(K44
A2
A2
AAA
2AA
22AAA
ΦΦ
ΦΦσ =
+−+
++ (AI.35)
Anexos
273
AI.3 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA
IMPEDANCIA DE SALIDA DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA
CORRIENTE DE ENTRADA
Para realizar la simplificación de la impedancia de salida del CFP con distorsión en la
corriente de entrada, hay que anular las perturbaciones de la tensión de entrada y del valor de
continua de la tensión vA(t). La Figura AI.2 muestra el diagrama de bloques del análisis de
pequeña señal:
Por lo tanto las ecuaciones (AI.20)-(A.22) pasan a ser:
Figura AI.2. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de
entrada para y 0vgp
= y 0vAdc
=
( )odcA0oAacpoa0podc iˆGvG(s)Gv +⋅+⋅= φφ (AI.36)
Anexos
274
Operando con la expresión (AI.36)-(AI.37):
Si se sustituye en la expresión anterior (AI.31) y (AI.32), la impedancia de salida será
AacpaA vGˆ ⋅= φφ (AI.37)
( )odco2oA2oAacpa2oL2R2pAacp vGˆGvGAGv ++⋅⋅= φβ φω (AI.38)
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )( ) odcp
2oa2o2pL2R
a0ooa0o2oL2R2ppodc
odcpodc2oa2o2pL2R
a0oo2oL2R2pp
odc2oa2o2pL2R
o2oL2R2poa0podc
odco2oL2RAacp2oaa2o2pL2R
odco2oA2oL2R2pAacpL2R2pa2o
odco2oA2oAacpa2oL2R2pAacp
i(s)GGGGGA1
GGGGAG(s)G1v
i(s)GvGGGGA1
GGGAG(s)G
vGGGGA1
GAG(s)GGv
vGA2pGvGGGGA1
vGˆGAGvAGG1
vGˆGvGAGv
a
a
a
⋅=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−⋅⋅−
+⋅⋅−⇒
⋅+−⋅⋅−
⋅⋅+
+−⋅⋅−
⋅⋅=⇒
⇒⋅⋅=−⋅⋅−⇒
=+⋅⋅=⋅⋅−⇒
⇒++⋅⋅=
φω
φφω
φω
φφω
φω
ω
ωφφω
φωω
φω
φ
φ
φ
ββ
ββ
ββ
ββ
φββ
φβ
p
L
o
gp
Adcodc
odcs1
2R
´(s)Z
0v0vi
v
ωµ
µ
⋅+
⋅==
== (AI.39)
Anexos
275
A.II PROGRAMACIÓN EN MATHCAD.
HOJAS DE CÁLCULO PARA EL
ANÁLISIS DE MODELOS
En este anexo se van a mostrar las hojas de cálculo programadas en MatchCad que se han
utilizado para analizar diversos modelos propuestos en esta tesis. Dichos modelos abarcan la
resolución del análisis de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de entrada,
presentado en el capítulo 2, y los modelos estáticos de la corriente de entrada de los controles
presentados en el capítulo 4.
AII.1 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DEL CFP EN LAZO CERRADO
Cálculo de µ en función de k y ΦL
Se calcula la variación del parámetro µ en función de las características de diseño del CFP que se van a
utilizar (k, fL).
µ k φL,( ) 4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2
⋅ sin φL( )( )2⋅+
2 2 k sin φL( )⋅+( ):=
k 0.01 0.02, 1..:=
Se muestra el resultado la siguiente gráfica.
Anexos
276
0 0.25 0.5 0.75 10.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
µ k 0,( )
µ k 0.125 π⋅,( )
µ k 0.25 π⋅,( )
µ k 0.375 π⋅,( )
µ k 0.5 π⋅,( )
k
Calculo de σ en función de k y φL
Se calcula la variación del parámetro σ en función de las características de diseño del CFP que se van a
utilizar (k, fL).
σ k φL,( ) 4 4 k⋅ sin φL( )⋅+ 2 k2⋅− 4 k2
⋅ sin φL( )( )2⋅+
4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2
⋅ sin φL( )( )2⋅+
:=
k 0.01 0.02, 1..:=
Se muestra el resultado en siguiente gráfica.
0 0.25 0.5 0.75 10.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
σ k 0,( )
σ k 0.125 π⋅,( )
σ k 0.25 π⋅,( )
σ k 0.375 π⋅,( )
σ k 0.5 π⋅,( )
k
Cálculo de Γ en función k y ΦL
Se calcula la variación del parámetro Γ en función de las características de diseño del CFP que se van a
utilizar (k, fL).
Γ k φL,( ) 4 1 k2+ 2 k⋅ sin φL( )⋅+⋅
4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2
⋅ sin φL( )( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦
:=
Anexos
277
Se muestra el resultado siguiente gráfica.
0 0.25 0.5 0.75 10.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Γ k 0,( )
Γ k 0.125 π⋅,( )
Γ k 0.25 π⋅,( )
Γ k 0.375 π⋅,( )
Γ k 0.5 π⋅,( )
k
ωR 100 π⋅:= Frecuencia de red
rV 0.005:= Rizado de la tensión a la salida
Se calcula la expresión del polo del regulador para un determinado margen de fase y ancho de banda.
ωC Mφap ω0,( ) ω0
tan π Mφap− atanω0
4 ωR⋅ rV⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
−⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
Se calcula la expresión de parte de la ganancia del regulador de tensión para un determinado margen de
fase y ancho de banda.
γap Mφap ω0,( ) 1ω0
ωC Mφap ω0,( )⎛⎜⎝
⎞⎠
2+:=
Se calcula la expresión del ángulo α para un determinado margen de fase y ancho de banda.
αap Mφap ω0,( ) π
2atan
2 ωR⋅
ωC Mφap ω0,( )⎛⎜⎝
⎞⎠
−:=
Se calcula la expresión de k para un determinado margen de fase y ancho de banda.
Anexos
278
k Mφap ω0, φL,( ) cos φL αap Mφap ω0,( )+( )sin αap Mφap ω0,( )( ):=
Se comprueban los valores del polo del regulador.
ωC 50π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π45.32=
ωC 60π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π65.448=
ωC 70π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π101.9=
ωC 80π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π197.806=
ωC 50π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π92.956=
ωC 60π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π134.649=
ωC 70π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π211.533=
ωC 80π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π422.734=
Se escribe la expresión de µ para un determinado margen de fase y ancho de banda.
µ Mφap ω0, φL,( ) 4 3 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+ k Mφap ω0, φL,( )2− 2 k Mφap ω0, φL,( )2
⋅ sin φL( )( )2⋅+
2 2 k Mφap ω0, φL,( ) sin φL( )⋅+( ):=
Se escribe la expresión de Γ para un determinado margen de fase y ancho de banda.
Γ Mφap ω0, φL,( ) 4 1 k Mφap ω0, φL,( )2+ 2 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+⋅
4 3 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+ k Mφap ω0, φL,( )2− 2 k Mφap ω0, φL,( )2
⋅ sin φL( )( )2⋅+
:=
Se escribe la expresión del polo del regulador para un determinado margen de fase y ancho de banda.
ωP Mφap ω0, φL,( ) 4 ωR⋅ rV⋅
Γ Mφap ω0, φL,( ):=
Se rescribe la expresión de fL para un determinado margen de fase y ancho de banda.
Λ Mφap ω0, φL,( ) γap Mφap ω0,( )
12 ωR⋅
ωC Mφap ω0,( )⎛⎜⎝
⎞⎠
2+
k Mφap ω0, φL,( )2 µ Mφap ω0, φL,( )⋅ rV⋅
1
1ω0
ωP Mφap ω0, φL,( )⎛⎜⎝
⎞⎠
2+
⋅−:=
Anexos
279
Se resuelve el ángulo φL.
φLs Mφap ω0,( ) root Λ Mφap ω0, φL,( ) φL,( ):= φLπ
2.5:=
Se comprueban los valores de fL y k.
φLs 50π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 59.877=
φLs 60π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 47.838=
φLs 70π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 30.359=
φLs 80π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 6.057=
φLs 50π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 2.491=
φLs 60π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 25.421−=
φLs 70π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 35.668−=
φLs 80π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
180π
⋅ 41.956−=
k 50π
180⋅ 40 2⋅ π, φLs 50
π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.242=
k 60π
180⋅ 40 2⋅ π, φLs 60
π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.284=
k 70π
180⋅ 40 2⋅ π, φLs 70
π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.341=
k 80π
180⋅ 40 2⋅ π, φLs 80
π
180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.397=
k 50π
180⋅ 80 2⋅ π, φLs 50
π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
1.031=
k 60π
180⋅ 80 2⋅ π, φLs 60
π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
1.1=
k 70π
180⋅ 80 2⋅ π, φLs 70
π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.967=
k 80π
180⋅ 80 2⋅ π, φLs 80
π
180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜
⎝⎞⎠
,⎛⎜⎝
⎞⎠
0.844=
Se van a calcular los valores límites de fL que hacen que k sea mayor que la unidad para márgenes de
fase de 40º, 50º, 60º y 70º.
Mφapπ
18040⋅:=
ω0lim 70 2⋅ π⋅:=
Given
Anexos
280
φLlim Mφap ω0lim,( ) φLs Mφap ω0lim,( )
ωolim1 Find ω0lim( ):=
ωolim12π
81.21=
ω01 27 π⋅ 27.2 π⋅, ωolim1..:=
Mφapπ
18050⋅:=
ω0lim 60 2⋅ π⋅:=
Given
φLlim Mφap ω0lim,( ) φLs Mφap ω0lim,( )
ωolim2 Find ω0lim( ):=
ωolim22π
78.842=
ω02 22 π⋅ 23 π⋅, ωolim2..:=
Mφapπ
18060⋅:=
ω0lim 70 2⋅ π⋅:=
Given
φLlim Mφap ω0lim,( ) φLs Mφap ω0lim,( )
ωolim3 Find ω0lim( ):=
ωolim32π
77.046=
ω03 20 π⋅ 21 π⋅, ωolim3..:=
Mφapπ
18070⋅:=
ω0lim 80 2⋅ π⋅:=
Given
φLlim Mφap ω0lim,( ) φLs Mφap ω0lim,( )
ωolim4 Find ω0lim( ):=
Anexos
281
ωolim42π
81.604=
ω04 20 π⋅ 21 π⋅, ωolim4..:=
Se calcula la expresión de k para un determinado margen de fase y ancho de banda.
ks Mφap ω0,( ) k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( ):=
Finalmente se dibujan las gráficas con los resultados.
Ángulo fL y k
0 25 50 75 10060
45
30
15
0
15
30
45
60
75
90
φLsπ
18040⋅ ω 01,⎛⎜
⎝⎞⎠
180
π⋅
φLsπ
18050⋅ ω 02,⎛⎜
⎝⎞⎠
180
π⋅
φLsπ
18060⋅ ω 03,⎛⎜
⎝⎞⎠
180
π⋅
φLsπ
18070⋅ ω 04,⎛⎜
⎝⎞⎠
180
π⋅
ω 01
2 π⋅
ω 02
2 π⋅,
ω 03
2 π⋅,
ω 04
2 π⋅,
0 25 50 75 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ksπ
18040⋅ ω01,⎛⎜
⎝⎞⎠
ksπ
18050⋅ ω02,⎛⎜
⎝⎞⎠
ksπ
18060⋅ ω03,⎛⎜
⎝⎞⎠
ksπ
18070⋅ ω04,⎛⎜
⎝⎞⎠
ω01
2 π⋅
ω02
2 π⋅,
ω03
2 π⋅,
ω04
2 π⋅,
Polo del regulador
0 25 50 75 1000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
ωCπ
18040⋅ ω01,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π
ωCπ
18050⋅ ω02,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π
ωCπ
18060⋅ ω03,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π
ωCπ
18070⋅ ω04,⎛⎜
⎝⎞⎠
2π
ω01
2 π⋅
ω02
2 π⋅,
ω03
2 π⋅,
ω04
2 π⋅,
Comprobación de la aproximación del margen de fase
Mφ Mφap ω0,( ) π atanω0
ωC Mφap ω0,( )⎛⎜⎝
⎞⎠
− atanω0
ωP Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( )⎛⎜⎝
⎞⎠
−:=
Anexos
282
Potencia máxima en función del margen de fase y de la frecuencia de paso por
cero
Pn Mφap ω0,( ) 230 i3lim⋅2 k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( ) sin φLs Mφap ω0,( )( )⋅+
k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( )⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅:=
ω01 45 2⋅ π 45.2 2⋅ π, ωolim1..:=
ω02 42 2⋅ π 42.2 2⋅ π, ωolim2..:=
ω03 39.5 2⋅ π 39.7 2⋅ π, ωolim3..:= ω04 35.5 2⋅ π 35.7 2⋅ π, ωolim4..:=
0 25 50 75 1000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Pnπ
18040⋅ ω01,⎛⎜
⎝⎞⎠
Pnπ
18050⋅ ω02,⎛⎜
⎝⎞⎠
Pnπ
18060⋅ ω03,⎛⎜
⎝⎞⎠
Pnπ
18070⋅ ω04,⎛⎜
⎝⎞⎠
230 16⋅
ω01
2 π⋅
ω02
2 π⋅,
ω03
2 π⋅,
ω04
2 π⋅,
Anexos
283
AII.2 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP
ELEVADOR CON CRCCT
Definiciones:
M=VO/VgP= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada
K= 2L·fs·vrpeak/(RS·VgP)= parámetro adimensional para definir el modo de conducción
igmC= corriente media de entrada en MCC en un semiciclo
igmD= corriente media de entrada en MCD en un semiciclo
igm= corriente media de entrada en un semiciclo
ig= corriente media de entrada en un ciclo completo
igmC t M, K,( )sin 2πt( ) K⋅
M21
M sin 2πt( )−( )K
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
igmD t M, K,( )sin 2πt( )
M sin 2πt( )−
K2
K 2 sin 2πt( )⋅+( )2⋅:=
Valor de Kcrit
Kcrit t M,( ) 2 M sin 2πt( )−( ):=
Anexos
284
Valores máximos y mínimos de Kcrit
Kcritmin M( ) Kcrit14
M,⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
Kcritmax M( ) Kcrit 0 M,( ):=
φ es el ángulo frontera de conducción cuando el convertidor trabaja una parte del
ángulo de red en MCC y otra en MCD
φ M K,( ) asin MK2
−⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
igm t M, K,( ) if Kcritmax M( ) K< igmC t M, K,( ), if Kcritmin M( ) K> igmD t M, K,( ), if 2 π⋅ t⋅ φ M K,( )< igmD t M, K,( ), if 2 π⋅ t⋅ π φ M K,( )−> igmD t M, K,( ), igmC t M, K,( ),( ),( ),( ),( ):=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igmC t 1.23, 5,( )
igmC 0.25 1.23, 5,( )
igmC t 1.23, 3,( )
igmC 0.25 1.23, 3,( )
igmC t 2.57, 5,( )
igmC 0.25 2.57, 5,( )
igmC t 2.57, 3,( )
igmC 0.25 2.57, 3,( )
t
Ejemplo: Operación a 230 V de entrada y 400 V de salida
M400
230 2⋅:=
Kcritmin M( ) 0.46= Kcritmax M( ) 2.46=
0 0.2 0.40
0.5
1
igmCt M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )
igmC0.25 M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )
igmCt M, 2 KcritmaxM( ),( )
igmC0.25 M, 2 KcritmaxM( ),( )
igmCt M, KcritmaxM( ),( )
igmC0.25 M, KcritmaxM( ),( )
t0 0.2 0.4
0
0.5
1
igmD t M, Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
igmD t M, 0.5 Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, 0.5 Kcritmin M( ),( )
igmD t M, 0.25 Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, 0.25 Kcritmin M( ),( )
t
Anexos
285
0 0.2 0.40
0.5
1
igm t M, Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
igm t M, 2 Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, 2 Kcritmin M( ),( )
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmax M( ),( )
t0 0.2 0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igm t M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )
igm 0.25 M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmax M( ),( )
igm t M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )
igm 0.25 M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
t
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
1.5
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm t M, 0.8 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.6 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.4 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.2 Kcritmax M( )⋅,( )
t
Ejemplo: Operación a 110 V de entrada y 400 V de salida
M400
110 2⋅:=
Kcritmin M( ) 3.143=
Kcritmax M( ) 5.143=
0 0.2 0.40
0.5
1
igmCt M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )
igmC0.25 M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )
igmCt M, 2 KcritmaxM( ),( )
igmC0.25 M, 2 KcritmaxM( ),( )
igmCt M, KcritmaxM( ),( )
igmC0.25 M, KcritmaxM( ),( )
t0 0.2 0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igmD t M, Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
igmD t M, 0.5 Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, 0.5 Kcritmin M( ),( )
igmD t M, 0.25 Kcritmin M( ),( )
igmD 0.25 M, 0.25 Kcritmin M( ),( )
t
Anexos
286
0 0.2 0.40
0.5
1
igm t M, Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
igm t M, 2 Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, 2 Kcritmin M( ),( )
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmax M( ),( )
t0 0.2 0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igm t M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )
igm 0.25 M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmax M( ),( )
igm t M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )
igm 0.25 M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, Kcritmin M( ),( )
igm 0.25 M, Kcritmin M( ),( )
t
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
igm t M, Kcritmax M( ),( )
igm t M, 0.8 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.6 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.4 Kcritmax M( )⋅,( )
igm t M, 0.2 Kcritmax M( )⋅,( )
t
Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo
ig t M, K,( ) if t 0.5< igm t M, K,( ), igm t 0.5− M, K,( )−,( ):=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
ig t M, Kcritmax M( ),( )
ig t M, 0.8 Kcritmax M( )⋅,( )
ig t M, 0.6 Kcritmax M( )⋅,( )
ig t M, 0.4 Kcritmax M( )⋅,( )
ig t M, 0.2 Kcritmax M( )⋅,( )
t
Cálculo del primer armónico la corriente de entrada
i1 M K,( )21 0
1tig t M, K,( ) sin 2πt( )⋅
⌠⎮⌡
d⋅:=
i1 1.23 10,( ) 6.358=
Cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada
Anexos
287
ief M K,( )11 0
1
tig t M, K,( )2⌠⎮⌡
d⋅:= ief 1.23 10,( ) 4.496= K 0 0.05, 5..:=
0 2 40
0.5
1
i1400
230 2⋅K,⎛
⎜⎝
⎞⎠
i1400
110 2⋅K,⎛
⎜⎝
⎞⎠
K0 2 4
0
0.5
1
ief400
230 2⋅K,⎛
⎜⎝
⎞⎠
ief400
110 2⋅K,⎛
⎜⎝
⎞⎠
K
Cálculo de la DAT y del Factor de Potencia
PF M K,( )i1 M K,( )
2 ief M K,( )⋅:= THD M K,( )
ief M K,( )2 i1 M K,( )2
2−
i1 M K,( )
2
:=
K1 Kcritmin400
230 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
Kcritmin400
230 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
0.1+, Kcritmax400
230 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
..:= Kcritmax400
230 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
2.46=
K2 Kcritmin400
110 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
Kcritmin400
110 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
0.1+, 3 Kcritmax400
110 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅..:= Kcritmax400
110 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
5.143=
KR1 K1( )K1
Kcritmin400
230 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
:= KR2 K2( )K2
Kcritmin400
110 2⋅⎛⎜⎝
⎞⎠
:=
Factor de Potencia
1 2 3 4 5 60.97
0.98
0.99
1
PF400
230 2⋅K1,⎛
⎜⎝
⎞
⎠
PF400
110 2⋅K2,⎛
⎜⎝
⎞
⎠
KR1 K1( ) KR2 K2( ),
Anexos
288
Distorsión Armónica Total
1 2 3 4 5 60
0.05
0.1
0.15THD
400
230 2⋅K1,⎛
⎜⎝
⎞
⎠
THD400
110 2⋅K2,⎛
⎜⎝
⎞
⎠
KR1 K1( ) KR2 K2( ),
Anexos
289
AII.3 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE
RETROCESO CON CRCCT
Definiciones:
M=VO/(nVgP)= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada
K= 2L·fs·vrpeak/(RS·VgP) = parámetro adimensional para definir el modo de conducción
igmC= corriente media de entrada en MCC en un semiciclo
igmD= corriente media de entrada en MCD en un semiciclo
igm= corriente media de entrada en un semiciclo
ig= corriente media de entrada en un ciclo completo
Anexos
290
igmC t M, K, µ,( ) 1M sin 2πt( )+( )
Ke
µ−M
M sin 2πt( )+( )⋅
e µ−−
1 e µ−−
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
⋅M sin 2πt( )⋅
M sin 2πt( )+⎛⎜⎝
⎞⎠
−
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
⋅:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40.5
0
0.5
1
1.5
igmC t 0.5, 2, 1,( )
igmC 0.25 0.5, 2, 1,( )
igmC t 0.75, 2, 2,( )
igmC 0.25 0.75, 2, 2,( )
igmC t 1, 2, 10,( )
igmC 0.25 1, 2, 10,( )
t
Valor de Kcrit
Kcrit t M, µ,( ) 2M sin 2πt( )⋅
M sin 2πt( )+⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅1 e µ−
−( )
eµ−
M
M sin 2πt( )+( )⋅
e µ−−
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
Valores máximos y mínimos de Kcrit
0 0.1 0.2 0.3 0.40
5
10
15
20
Kcrit t 2, 1,( )
Kcrit t 5, 1,( )
Kcrit t 4, 1,( )
Kcrit t 4, 1,( )
Kcrit t 2, 1,( )
Kcrit t 2, 2,( )
t
Kcritmax M µ,( ) 2 M⋅ 1 e µ−−( )⋅
µ( ) e µ−⋅
:=
Kcritmax 2 1,( ) 6.873=
Kcritmin M µ,( ) 2 M⋅M 1+
1 e µ−−( )
eµ−
M
M 1+⋅
e µ−−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
⋅:=
Anexos
291
0 0.1 0.2 0.3 0.40
2
4
6
8
Kcrit t 1, 2,( )
Kcritmax 1 2,( )t
t⋅
Kcritmin 1 2,( )t
t⋅
t0 0.2 0.4
0
0.5
1
1.5
igmC t 0.5, Kcritmax 0.5 1,( ), 1,( )
igmC 0.25 0.5, Kcritmax 0.5 1,( ), 1,( )
igmC t 1, Kcritmax 1 1,( ), 1,( )
igmC 0.25 1, Kcritmax 1 1,( ), 1,( )
t
Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo, pero sólo en MCC
ig t M, K, µ,( ) if t 0.5< igmC t M, K, µ,( ), igmC t 0.5− M, K, µ,( )−,( ):=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5
0
0.5
igt 1, Kcritmax1 1,( ), 1,( )
t
Cálculo del primer armónico la corriente de entrada y cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada
i1 M K, µ,( ) 21 0
1tig t M, K, µ,( ) sin 2πt( )⋅
⌠⎮⌡
d⋅:= ief M K, µ,( ) 11 0
1
tig t M, K, µ,( )2⌠⎮⌡
d⋅:=
Cálculo de la DAT y del Factor de Potencia
PF M K, µ,( ) i1 M K, µ,( )2 ief M K, µ,( )⋅
:=
THD M K, µ,( )ief M K, µ,( )2 i1 M K, µ,( )2
2−
i1 M K, µ,( )
2
:=
µ 3.5 3.55, 7..:= µ2 2.5 2.55, 6..:=
Anexos
292
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 70
0.05
0.1
0.15
THD 0.5 2Kcritmax0.5 µ,( ), µ,( )
THD 0.75 2 Kcritmax0.75 µ,( ), µ,( )
THD 1 2Kcritmax1 µ,( ), µ,( )
THD 1.25 2 Kcritmax1.25 µ,( ), µ,( )
THD 1.5 2Kcritmax1.5 µ,( ), µ,( )
THD 1.75 2 Kcritmax1.75 µ,( ), µ,( )
µ
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60
0.05
0.1
0.15
THD 0.5 Kcritmax0.5 µ2,( ), µ2,( )
THD 0.75 Kcritmax0.75 µ2,( ), µ2,( )
THD 1 Kcritmax1 µ2,( ), µ2,( )
THD 1.25 Kcritmax1.25 µ2,( ), µ2,( )
THD 1.5 Kcritmax1.5 µ2,( ), µ2,( )
THD 1.75 Kcritmax1.75 µ2,( ), µ2,( )
µ2
Búsqueda del valor de µ con el que se minimiza la DAT
El objetivo ahora es determinar el valor del parámetro µ que minimiza el contenido armónico en función
de los parámetros de diseño.
µ05 1:= µ06 1:= µ07 1:= µ08 1:= µ09 1:= µ10 1:=
µ11 1:= µ12 1:= µ13 1:= µ14 1:= µ15 1:= µ16 1:=
µ17 1:= µ18 1:= µ19 1:= µ20 1:=
THD05 µ( ) THD 0.5 Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06 µ( ) THD 0.6 Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=
THD07 µ( ) THD 0.7 Kcritmax 0.7 µ,( ), µ,( ):= THD08 µ( ) THD 0.8 Kcritmax 0.8 µ,( ), µ,( ):=
THD09 µ( ) THD 0.9 Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10 µ( ) THD 1 Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=
THD11 µ( ) THD 1.1 Kcritmax 1.1 µ,( ), µ,( ):= THD12 µ( ) THD 1.2 Kcritmax 1.2 µ,( ), µ,( ):=
THD13 µ( ) THD 1.3 Kcritmax 1.3 µ,( ), µ,( ):= THD14 µ( ) THD 1.4 Kcritmax 1.4 µ,( ), µ,( ):=
THD15 µ( ) THD 1.5 Kcritmax 1.5 µ,( ), µ,( ):= THD16 µ( ) THD 1.6 Kcritmax 1.6 µ,( ), µ,( ):=
THD18 µ( ) THD 1.8 Kcritmax 1.8 µ,( ), µ,( ):= THD17 µ( ) THD 1.7 Kcritmax 1.7 µ,( ), µ,( ):=
THD19 µ( ) THD 1.9 Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20 µ( ) THD 2 Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=
µ05C Minimize THD05 µ05,( ):= µ05C 5.845=
µ06C Minimize THD06 µ06,( ):= µ06C 5.356=
µ07C Minimize THD07 µ07,( ):= µ07C 4.981=
Anexos
293
µ08C Minimize THD08 µ08,( ):= µ08C 4.681=
µ09C Minimize THD09 µ09,( ):= µ09C 4.435=
µ10C Minimize THD10 µ10,( ):= µ10C 4.228=
µ11C Minimize THD11 µ11,( ):= µ11C 4.053=
µ12C Minimize THD12 µ12,( ):= µ12C 3.902=
µ13C Minimize THD13 µ13,( ):= µ13C 3.771=
µ14C Minimize THD14 µ14,( ):= µ14C 3.656=
µ15C Minimize THD15 µ15,( ):= µ15C 3.555=
µ16C Minimize THD16 µ16,( ):= µ16C 3.464=
µ17C Minimize THD17 µ17,( ):= µ17C 3.384=
µ18C Minimize THD18 µ18,( ):= µ18C 3.311=
µ19C Minimize THD19 µ19,( ):= µ19C 3.246=
µ20C Minimize THD20 µ20,( ):= µ20C 3.186=
µ05a 1:= µ06a 1:= µ07a 1:= µ08a 1:= µ09a 1:= µ10a 1:=
µ11a 1:= µ12a 1:= µ13a 1:= µ14a 1:= µ15a 1:= µ16a 1:=
µ17a 1:= µ18a 1:= µ19a 1:= µ20a 1:=
THD05a µ( ) THD 0.5 1.5Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06a µ( ) THD 0.6 1.5Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=
THD07a µ( ) THD 0.7 1.5Kcritmax 0.7 µ,( ), µ,( ):= THD08a µ( ) THD 0.8 1.5Kcritmax 0.8 µ,( ), µ,( ):=
THD09a µ( ) THD 0.9 1.5Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10a µ( ) THD 1 1.5Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=
THD11a µ( ) THD 1.1 1.5Kcritmax 1.1 µ,( ), µ,( ):= THD12a µ( ) THD 1.2 1.5Kcritmax 1.2 µ,( ), µ,( ):=
THD13a µ( ) THD 1.3 1.5Kcritmax 1.3 µ,( ), µ,( ):= THD14a µ( ) THD 1.4 1.5Kcritmax 1.4 µ,( ), µ,( ):=
Anexos
294
THD15a µ( ) THD 1.5 1.5Kcritmax 1.5 µ,( ), µ,( ):= THD16a µ( ) THD 1.6 1.5Kcritmax 1.6 µ,( ), µ,( ):=
THD18a µ( ) THD 1.8 1.5Kcritmax 1.8 µ,( ), µ,( ):= THD17a µ( ) THD 1.7 1.5Kcritmax 1.7 µ,( ), µ,( ):=
THD20a µ( ) THD 2 1.5Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):= THD19a µ( ) THD 1.9 1.5Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):=
µ05Ca Minimize THD05a µ05a,( ):= µ05Ca 5.973=
µ06Ca Minimize THD06a µ06a,( ):= µ06Ca 5.533=
µ07Ca Minimize THD07a µ07a,( ):= µ07Ca 5.204=
µ08Ca Minimize THD08a µ08a,( ):= µ08Ca 4.948=
µ09Ca Minimize THD09a µ09a,( ):= µ09Ca 4.74=
µ10Ca Minimize THD10a µ10a,( ):= µ10Ca 4.569=
µ11Ca Minimize THD11a µ11a,( ):= µ11Ca 4.424=
µ12Ca Minimize THD12a µ12a,( ):= µ12Ca 4.301=
µ13Ca Minimize THD13a µ13a,( ):= µ13Ca 4.194=
µ14Ca Minimize THD14a µ14a,( ):= µ14Ca 4.1=
µ15Ca Minimize THD15a µ15a,( ):= µ15Ca 4.017=
µ16Ca Minimize THD16a µ16a,( ):= µ16Ca 3.943=
µ17Ca Minimize THD17a µ17a,( ):= µ17Ca 3.877=
µ18Ca Minimize THD18a µ18a,( ):= µ18Ca 3.818=
µ19Ca Minimize THD19a µ19a,( ):= µ19Ca 3.764=
µ20Ca Minimize THD20a µ20a,( ):= µ20Ca 3.715=
µ05b 1:= µ06b 1:= µ07b 1:= µ08b 1:= µ09b 1:= µ10b 1:=
µ11b 1:= µ12b 1:= µ13b 1:= µ14b 1:= µ15b 1:= µ16b 1:=
Anexos
295
µ17b 1:= µ18b 1:= µ19b 1:= µ20b 1:=
THD05b µ( ) THD 0.5 2Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06b µ( ) THD 0.6 2Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=
THD07b µ( ) THD 0.7 2Kcritmax 0.7 µ,( ), µ,( ):= THD08b µ( ) THD 0.8 2Kcritmax 0.8 µ,( ), µ,( ):=
THD09b µ( ) THD 0.9 2Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10b µ( ) THD 1 2Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=
THD11b µ( ) THD 1.1 2Kcritmax 1.1 µ,( ), µ,( ):= THD12b µ( ) THD 1.2 2Kcritmax 1.2 µ,( ), µ,( ):=
THD13b µ( ) THD 1.3 2Kcritmax 1.3 µ,( ), µ,( ):= THD14b µ( ) THD 1.4 2Kcritmax 1.4 µ,( ), µ,( ):=
THD15b µ( ) THD 1.5 2Kcritmax 1.5 µ,( ), µ,( ):= THD16b µ( ) THD 1.6 2Kcritmax 1.6 µ,( ), µ,( ):=
THD17b µ( ) THD 1.7 2Kcritmax 1.7 µ,( ), µ,( ):= THD18b µ( ) THD 1.8 2Kcritmax 1.8 µ,( ), µ,( ):=
THD19b µ( ) THD 1.9 2Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20b µ( ) THD 2 2Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=
µ05Cb Minimize THD05b µ05b,( ):= µ05Cb 6.032=
µ06Cb Minimize THD06b µ06b,( ):= µ06Cb 5.613=
µ07Cb Minimize THD07b µ07b,( ):= µ07Cb 5.304=
µ08Cb Minimize THD08b µ08b,( ):= µ08Cb 5.065=
µ09Cb Minimize THD09b µ09b,( ):= µ09Cb 4.873=
µ10Cb Minimize THD10b µ10b,( ):= µ10Cb 4.715=
µ11Cb Minimize THD11b µ11b,( ):= µ11Cb 4.584=
µ12Cb Minimize THD12b µ12b,( ):= µ12Cb 4.471=
µ13Cb Minimize THD13b µ13b,( ):= µ13Cb 4.374=
µ14Cb Minimize THD14b µ14b,( ):= µ14Cb 4.29=
µ15Cb Minimize THD15b µ15b,( ):= µ15Cb 4.215=
µ16Cb Minimize THD16b µ16b,( ):= µ16Cb 4.149=
Anexos
296
µ17Cb Minimize THD17b µ17b,( ):= µ17Cb 4.09=
µ18Cb Minimize THD18b µ18b,( ):= µ18Cb 4.037=
µ19Cb Minimize THD19b µ19b,( ):= µ19Cb 3.988=
µ20Cb Minimize THD20b µ20b,( ):= µ20Cb 3.944=
µ05c 1:= µ06c 1:= µ07c 1:= µ08c 1:= µ09c 1:= µ10c 1:=
µ11c 1:= µ12c 1:= µ13c 1:= µ14c 1:= µ15c 1:= µ16c 1:=
µ17c 1:= µ18c 1:= µ19c 1:= µ20c 1:=
THD05c µ( ) THD 0.5 4Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06c µ( ) THD 0.6 4Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=
THD07c µ( ) THD 0.7 4Kcritmax 0.7 µ,( ), µ,( ):= THD08c µ( ) THD 0.8 4Kcritmax 0.8 µ,( ), µ,( ):=
THD09c µ( ) THD 0.9 4Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10c µ( ) THD 1 4Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=
THD11c µ( ) THD 1.1 4Kcritmax 1.1 µ,( ), µ,( ):= THD12c µ( ) THD 1.2 4Kcritmax 1.2 µ,( ), µ,( ):=
THD13c µ( ) THD 1.3 4Kcritmax 1.3 µ,( ), µ,( ):= THD14c µ( ) THD 1.4 4Kcritmax 1.4 µ,( ), µ,( ):=
THD15c µ( ) THD 1.5 4Kcritmax 1.5 µ,( ), µ,( ):= THD16c µ( ) THD 1.6 4Kcritmax 1.6 µ,( ), µ,( ):=
THD18c µ( ) THD 1.8 4Kcritmax 1.8 µ,( ), µ,( ):= THD17c µ( ) THD 1.7 4Kcritmax 1.7 µ,( ), µ,( ):=
THD19c µ( ) THD 1.9 4Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20c µ( ) THD 2 4Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=
µ05Cc Minimize THD05c µ05c,( ):= µ05Cc 6.116=
µ06Cc Minimize THD06c µ06c,( ):= µ06Cc 5.725=
µ07Cc Minimize THD07c µ07c,( ):= µ07Cc 5.441=
µ08Cc Minimize THD08c µ08c,( ):= µ08Cc 5.224=
µ09Cc Minimize THD09c µ09c,( ):= µ09Cc 5.053=
µ10Cc Minimize THD10c µ10c,( ):= µ10Cc 4.914=
Anexos
297
µ11Cc Minimize THD11c µ11c,( ):= µ11Cc 4.798=
µ12Cc Minimize THD12c µ12c,( ):= µ12Cc 4.701=
µ13Cc Minimize THD13c µ13c,( ):= µ13Cc 4.618=
µ14Cc Minimize THD14c µ14c,( ):= µ14Cc 4.545=
µ15Cc Minimize THD15c µ15c,( ):= µ15Cc 4.482=
µ16Cc Minimize THD16c µ16c,( ):= µ16Cc 4.426=
µ17Cc Minimize THD17c µ17c,( ):= µ17Cc 4.376=
µ18Cc Minimize THD18c µ18c,( ):= µ18Cc 4.332=
µ19Cc Minimize THD19c µ19c,( ):= µ19Cc 4.292=
µ20Cc Minimize THD20c µ20c,( ):= µ20Cc 4.255=
Una vez calculados los parámetros se van a ordenar de manera que posteriormente se puedan
representar de forma coherente.
k 0 15..:=
A1k
µ05Cµ06Cµ07Cµ08Cµ09Cµ10Cµ11Cµ12Cµ13Cµ14Cµ15Cµ16Cµ17Cµ18Cµ19Cµ20C
:=
A2k
µ05Caµ06Caµ07Caµ08Caµ09Caµ10Caµ11Caµ12Caµ13Caµ14Caµ15Caµ16Caµ17Caµ18Caµ19Caµ20Ca
:=
A3k
µ05Cbµ06Cbµ07Cbµ08Cbµ09Cbµ10Cbµ11Cbµ12Cbµ13Cbµ14Cbµ15Cbµ16Cbµ17Cbµ18Cbµ19Cbµ20Cb
:=
A4k
µ05Ccµ06Ccµ07Ccµ08Ccµ09Ccµ10Ccµ11Ccµ12Ccµ13Ccµ14Ccµ15Ccµ16Ccµ17Ccµ18Ccµ19Ccµ20Cc
:=
Anexos
298
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 153
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
A1k
A2k
A3k
A4k
k
A continuación se representa la corriente optimizada para µ.
0 0.2 0.40
0.5
1
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 1,( ), 1,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 1,( ), 1,( )
sin 2πt( )
t0 0.2 0.4
0
0.5
1
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )
igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 3.55,( ), 3.55,( )
sin 2πt( )
t
0 0.2 0.40
0.5
1
igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 10,( ), 10,( )
igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 10,( ), 10,( )
igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 0.01,( ), 0.01,( )
igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 0.01,( ), 0.01,( )
igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
sin 2πt( )
t
0 0.2 0.40
0.5
1
igmC t 1.5, 2 Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC 0.25 1.5, 2 Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC t 1.5, 1.5Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC 0.25 1.5, 1.5Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC t 1.5, Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
igmC 0.25 1.5, Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )
sin 2πt( )
t0 0.2 0.4
0
0.5
11.1
0
igmC t 0.75, 4 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC 0.25 0.75, 4 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC t 0.75, 3 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC 0.25 0.75, 3 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC t 0.75, 2 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
igmC 0.25 0.75, 2 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )
sin 2 π t( )
0.50 t
Anexos
299
Corriente de entrada en MCC
igmD t M, K,( )sin 2πt( ) K2
⋅
M K 2 sin 2πt( )⋅+( )2⋅
:= Kcrit M( ) 2M:=
Corriente de entrada en cualquier modo (MCC o MCD)
igm t M, K,( ) if Kcrit M( ) K< igmC t M, K,( ), igmD t M, K,( ),( ):=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
igmD t 0.75, 1.5,( )
igmD 0.25 0.75, 1.5,( )
igmD t 0.75, 0.75,( )
igmD 0.25 0.75, 0.75,( )
igmD t 1.25, 2.5,( )
igmD 0.25 1.25, 2.5,( )
igmD t 1.25, 1.25,( )
igmD 0.25 1.25, 1.25,( )
t
0 0.2 0.40
0.1
0.2
0.3
igm t 0.75, 6,( )
igm t 0.75, 3,( )
igm t 0.75, 1.5,( )
igm t 0.75, 0.75,( )
t
0 0.2 0.40
0.1
0.2
0.3
igm t 1.25, 10,( )
igm t 1.25, 5,( )
igm t 1.25, 2.5,( )
igm t 1.25, 1.25,( )
t
Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo (ambos modos).
ig t M, K,( ) if t 0.5< igm t M, K,( ), igm t 0.5− M, K,( )−,( ):= M 1.5:=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
ig t M, Kcrit M( ),( )
ig t M, 0.8 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.6 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.4 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.2 Kcrit M( )⋅,( )
t
Anexos
300
i1 M K,( )21 0
1tig t M, K,( ) sin 2πt( )⋅
⌠⎮⌡
d⋅:=
ief M K,( )11 0
1
tig t M, K,( )2⌠⎮⌡
d⋅:=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
ig t M, Kcrit M( ),( )
ig t M, 0.8 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.6 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.4 Kcrit M( )⋅,( )
ig t M, 0.2 Kcrit M( )⋅,( )
i1 M Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅
i1 M 0.8 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅
i1 M 0.6 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅
i1 M 0.4 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅
i1 M 0.2 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅
t
Anexos
301
AII.4 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP
ELEVADOR CON CRCPF
Definiciones:
M=VO/VgP= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada
VrP=Tensión de pico de la rampa
K= 2L·fs·VrP/(RS·VgP)= parámetro adimensional para definir el modo de conducción
iS1=corriente por el transistor al comienzo del pulso
igmC= corriente media de entrada en MCC en un semiciclo
igmD= corriente media de entrada en MCD en un semiciclo
igm= corriente media de entrada en un semiciclo
ig= corriente media de entrada en un ciclo completo
vEA=tensión de control
λ=vEA/VrP con λ=1 se trata del CRCCT
Anexos
302
igmC t M, K, λ,( ) sin 2πt( ) K⋅
M( )2 2⋅
Msin 2πt( ) λ 1−( ) 1+
M sin 2πt( )−( )K
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
λcritmin M K,( ) 12 M 1−( ) K−
K M⋅+:=
λcritmin 1.23 5,( ) 0.262=
t 0 0.0005, 0.5..:=
Formas de onda en MCC.
Ojo, en la realidad el convertidor sólo funciona en CCM en todo el semiciclo de red si λ=1
0 0.2 0.40
0.5
1
igmCt 1.23, 5, 1,( )
igmC0.25 1.23, 5, 1,( )
igmCt 1.23, 5, 0.75,( )
igmC0.25 1.23, 5, 0.75,( )
igmCt 1.23, 5, 0.262,( )
igmC0.25 1.23, 5, 0.262,( )
t0 0.2 0.4
0
0.5
11
0
igmCt 1.23, 5, 1,( )
igmC0.25 1.23, 5, 1,( )
igmCt 1.23, 5, 1.1,( )
igmC0.25 1.23, 5, 1.1,( )
0.50 t
igS1 t M, K, λ,( ) sin 2πt( ) K⋅
M( )2 2⋅
Msin 2πt( ) λ 1−( ) 1+
M sin 2πt( )−( )K
2⋅−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
igS1 t 1.25, 3, 1,( )
igS1 0.25 1.25, 3, 1,( )
igS1 t 1.25, 3, 0.5,( )
igS1 0.25 1.25, 3, 0.5,( )
t
igmD t M, K, λ,( ) sin 2 π⋅ t⋅( )2 M sin 2 π⋅ t⋅( )−( )
K2λ
2⋅
K 2 sin 2 π⋅ t⋅( )⋅+( )2⋅:=
Anexos
303
Valor de λcrit
λcrit M K, t,( ) 12
K M⋅sin 2πt( )( )2
⋅−1M
2K
−⎛⎜⎝
⎞⎠
sin 2πt( )⋅−:=
Valores mínimos de λcrit
λcritmin M K,( ) 12 M 1−( ) K−
K M⋅+:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
λcrit 1.5 4, t,( )
λcritmin1.5 4,( )
λcrit 1.5 6, t,( )
λcrit 1.5 8, t,( )
t0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.5
0
0.5
1λcrit 1.5 4.5, t,( )
λcrit 1.5 6, t,( )
λcrit 1.5 9, t,( )
λcrit 1.25 4.5, t,( )
λcrit 1.25 6, t,( )
λcrit 1.25 9, t,( )
t
Ángulo frontera entre MCC y MCD, φ
λ 0 0.05, 1..:= λcritmin 1.5 5,( ) 0.467=
φ M K, λ,( ) asin2 M⋅ K−( ) K 2 M⋅−( )2 8 M⋅ K⋅ λ 1−( )⋅−+
4
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
:=
φ 1.5 5, 0.8,( )2 π⋅
0.083=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
igmD t 1.5, 5, 0.8,( )
igmC t 1.5, 5, 0.8,( )
t
igm t M, K, λ,( ) if λ λcrit M K, t,( )≥ igmC t M, K, λ,( ), if λ λcrit M K, t,( )< igmD t M, K, λ,( ), if 2 π⋅ t⋅ φ M K, λ,( )< igmD t M, K, λ,( ), if 2 π⋅ t⋅ π φ M K, λ,( )−> igmD t M, K, λ,( ), igmC t M, K, λ,( ),( ),( ),( ),( ):=
Anexos
304
Comprobación del paso de MCC a MCD
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
igmD t 1.5, 5, 0.8,( )
igmC t 1.5, 5, 0.8,( )
igm t 1.5, 5, 0.8,( )
t
M400
2 230⋅:=
M 1.25:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igm t M, 4 M⋅, 1,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 0.8,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 0.8,( )
igm t M, 2 M⋅, 1,( )
igm 0.25 M, 2 M⋅, 1,( )
igm t M, 2 M⋅, 0.8,( )
igm 0.25 M, 2 M⋅, 0.8,( )
t
0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igm t M, 4 M⋅, 1,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 0.8,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 0.6,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 0.4,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
t
Con λ=0.883 la potencia será la misma que con λ=1, pero con tensión de entrada un 20% mayor que la
nominal.
Con λ=1.1155 la potencia será la misma que con λ=1, pero con tensión de entrada un 20% menor que la
nominal
0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igm t M, 4 M⋅, 1,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 0.883,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
igm t M, 4 M⋅, 1.1155,( )
igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
t
Anexos
305
Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo
t 0 0.001, 1..:=
ig t M, K, λ,( ) if t 0.5< igm t M, K, λ,( ), igm t 0.5− M, K, λ,( )−,( ):=
M 1.25:=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 11
0.5
0
0.5
1
ig t M, 2M,9
11,⎛⎜
⎝⎞⎠
ig t M, 2M, 1,( )
ig t M, 2M,13
11,⎛⎜
⎝⎞⎠
t0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
0.5
0
0.5
1
ig t M, 4 M⋅, 1.1155,( )
ig 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )
t
Cálculo del primer armónico la corriente de entrada y cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada
i1 M K, λ,( ) 21 0
1tig t M, K, λ,( ) sin 2πt( )⋅
⌠⎮⌡
d⋅:=
ief M K, λ,( ) 11 0
1
tig t M, K, λ,( )2⌠⎮⌡
d⋅:=
Cálculo de la DATy del Factor de Potencia
THD M K, λ,( )ief M K, λ,( )2 i1 M K, λ,( )2
2−
i1 M K, λ,( )
2
:=
PF M K, λ,( ) i1 M K, λ,( )2 ief M K, λ,( )⋅
:=
λ 0.2 0.21, 1.1..:=
Anexos
306
Factor de Potencia
0.2 0.4 0.6 0.8 10.85
0.9
0.95
1
PF 1.25 2.5, λ,( )
PF 1.25 5, λ,( )
PF 1.5 3, λ,( )
PF 1.5 6, λ,( )
λ
Distorsión Armónica Total
0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
THD 1.25 2.5, λ,( )
THD 1.25 5, λ,( )
THD 1.5 3, λ,( )
THD 1.5 6, λ,( )
λ
La amplitud del primer armónico con λ distinta de 1, con relación a su valor con λ=1, mide la potencia
relativa procesada por el convertidor.
M 1.25:= λ 0 0.01, 1.1..:=
0 0.5 10
0.5
1
i1 M 2M, λ,( )
i1 M 2M, 1,( )
i1 M 4M, λ,( )
i1 M 4M, 1,( )
λ
i1 M 4M, 0.8,( )i1 M 4M, 1,( )
0.663=
i1 M 4M, 0.883,( )i1 M 4M, 1,( )
0.8=
i1 M 4M, 0.6,( )i1 M 4M, 1,( )
0.364=
Anexos
307
AII.5 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE
RETROCESO CON CRCPF
Definiciones:
M=VO/(n·VgP)= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada
VrP=Tensión de pico de la rampa
K= 2L·fs·VrP/(RS·VgP) = parámetro adimensional para definir el modo de conducción
iS1=corriente por el transistor al comienzo del pulso
igmC= corriente media de entrada en MCC en un semiciclo
igmD= corriente media de entrada en MCD en un semiciclo
igm= corriente media de entrada en un semiciclo
ig= corriente media de entrada en un ciclo completo
vEA=tensión de control
λ=vEA/VrP con λ=1 se trata del CRCCT
Anexos
308
igmC t M, K, λ, µ,( ) K2 M sin 2πt( )+( )⋅
λ1 e
µ M⋅
M sin 2πt( )+−
−
1 e µ−−
−M sin 2πt( )⋅
K M sin 2πt( )+( )⋅−
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
:=
iS2 t M, K, λ, µ,( ) K2 M⋅
λ1 e
µ M⋅
M sin 2πt( )+−
−
1 e µ−−
−
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟
⎠:=
iS1 t M, K, λ, µ,( ) K2 M( )⋅
λ1 e
µ M⋅
M sin 2πt( )+−
−
1 e µ−−
−
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟
⎠
sin 2πt( )M sin 2πt( )+( )
−:=
d t M,( )M
M sin 2πt( )+:=
igC t M, K, λ, µ,( ) 12
iS2 t M, K, λ, µ,( ) iS1 t M, K, λ, µ,( )+( )⋅ d t M,( )⋅:=
t 0 0.001, 0.5..:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
1.5
2
2.5
igmC t 0.75, 20, 1, 4,( )
iS2 t 0.75, 20, 1, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, 1, 4,( )
igC t 0.75, 20, 1, 4,( )
t
0 0.1 0.2 0.3 0.40
1
2
3
igmC t 0.75, 20, 1.02, 4,( )
iS2 t 0.75, 20, 1.02, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, 1.02, 4,( )
t
0 0.1 0.2 0.3 0.40
2
4
igmCt 0.5, 20, 0.9, 4,( )
iS2t 0.5, 20, 0.9, 4,( )
iS1t 0.5, 20, 0.9, 4,( )
igCt 0.5, 20, 0.9, 4,( )
t 0 0.2 0.40
0.5
1
igmC t 0.75, 20, 0.975, 4,( )
igmC 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )
iS2 t 0.75, 20, 0.975, 4,( )
iS2 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, 0.975, 4,( )
iS1 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )
t
Anexos
309
Valor de λcrit
λcrit M K, t, µ,( ) 2M sin 2πt( )⋅
K M sin 2πt( )+( )⋅
1 e
µ M⋅
M sin 2πt( )+−
−
1 e µ−−
+:=
Aquí Kcrit es el valor de Kcrit máximo para λ=1, que coincide con rampa exponencial variable
Kcrit M µ,( ) 2M 1 e µ−
−( )⋅
µ e µ−⋅
⋅:= Kcrit 0.75 4,( ) 20.099=
Valores mínimos de λcrit
λcritmin M K, µ,( ) λcrit M K, 0.25, µ,( ):= t 0 0.001, 0.5..:=
0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50.8
0.9
1λcrit 0.8 Kcrit 0.8 5.07,( ), t, 5.07,( )
λcrit 1 Kcrit 1 4.7,( ), t, 4.7,( )
λcrit 1.2 Kcrit 1.2 4.47,( ), t, 4.47,( )
t
λcritmin 0.75 20, 4,( ) 0.878=
t 0.2:=
tc M K, λ, µ,( ) root λcrit M K, t, µ,( ) λ−( ) t,⎡⎣ ⎤⎦:=
tc 0.75 20, 0.9, 4,( ) 0.166=
iS2d 0.1:=
F t M, K, λ, µ, iS2d,( ) iS2d M⋅ 2⋅K
λ−1 e
µ M⋅ iS2d⋅
sin 2πt( )−
−
1 e µ−−
+:=
iS2ds t M, K, λ, µ,( ) root F t M, K, λ, µ, iS2d,( )( ) iS2d, 0, 0.25,⎡⎣ ⎤⎦:=
Anexos
310
0 0.1 0.2 0.3 0.41
0.5
0
0.5
F t 0.75, 20, 0.9, 4, 0.2,( )
0
t
iS2d 0.001:=
iS2ds t M, K, λ, µ,( )
iS2ds t M, K, λ, µ,( ) root F t M, K, λ, µ, iS2d,( )( ) iS2d, 0, 1,⎡⎣ ⎤⎦:=
Comprobación de que cuando is1 llega a cero coinciden is2 en MCC y en MCD
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.5
1
iS2ds t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
iS2 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
0
t
igmD t M, K, λ, µ,( ) 0.25:=
igmD t M, K, λ, µ,( ) 12
iS2ds t M, K, λ, µ,( )( )2⋅
Msin 2πt( )
⋅:=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
igmC t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
iS2 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
igmD t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
t
Anexos
311
Cálculo de la corriente media en un semiciclo de red
igm t M, K, λ, µ,( ) if λ λcrit M K, t, µ,( )≥ igmC t M, K, λ, µ,( ), if λ λcrit M K, t, µ,( )< igmD t M, K, λ, µ,( ), if t tc M K, λ, µ,( )< igmD t M, K, λ, µ,( ), if t 0.5 tc M K, λ, µ,( )−> igmD t M, K, λ, µ,( ), igmC t M, K, λ, µ,( ),( ),( ),( ),( ):=
t 0 0.001, 0.5..:= λcritmin 0.75 20, 4,( ) 0.878=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
igmC t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
igmD t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
igm t 0.75, 20, 0.9, 4,( )
t
t 0 0.001, 0.5..:= λ 0.95:=
0 0.2 0.40
0.5
1
1.51.5
0
igmC t 0.75, 20, λ, 4,( )
igmD t 0.75, 20, λ, 4,( )
igm t 0.75, 20, λ, 4,( )
iS1 t 0.75, 20, λ, 4,( )
0.50 t0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.5
1
igm t 0.75, 20, 1.02, 4,( )
igm t 0.75, 20, 1, 4,( )
igm t 0.75, 20, 0.98, 4,( )
igm t 0.75, 20, 0.92, 4,( )
igm t 0.75, 20, 0.86, 4,( )
t
λcrit 1 Kcrit 1 4.7,( ), t, 4.7,( )
0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50
0.5
1
1.5
2
igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 1, 4.7,( )
igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.98, 4.7,( )
igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.96, 4.7,( )
igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.94, 4.7,( )
igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.92, 4.7,( )
t
Aquí se volvió a definir la Kcrit.
Anexos
312
Kr M µ,( ) 2 M⋅ 1 e µ−−( )⋅
µ e µ−⋅
:=
Kcrit M µ,( ) 2M 1 e µ−
−( )⋅
µ e µ−⋅
⋅:=
Kr 0.75 4,( ) 20.099=
0 0.1 0.2 0.3 0.40
2
4igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1.02, 4,( )
igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1, 4,( )
igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.98, 4,( )
igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.92, 4,( )
igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.86, 4,( )
t
Cálculo de la corriente media en un ciclo de red
t 0 0.001, 1..:=
ig t M, K, λ, µ,( ) if t 0.5< igm t M, K, λ, µ,( ), igm t 0.5− M, K, λ, µ,( )−,( ):=
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5
0
5
ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1.02, 4,( )
ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1, 4,( )
ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.98, 4,( )
0
t
Cálculo del primer armónico la corriente de entrada y cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada
i1 M K, λ, µ,( ) 21 0
1tig t M, K, λ, µ,( ) sin 2πt( )⋅
⌠⎮⌡
d⋅:=
Anexos
313
ief M K, λ, µ,( ) 11 0
1
tig t M, K, λ, µ,( )2⌠⎮⌡
d⋅:=
Cálculo de la DAT y del Factor de Potencia
PF M K, λ, µ,( ) i1 M K, λ, µ,( )2 ief M K, λ, µ,( )⋅
:= THD M K, λ, µ,( )ief M K, λ, µ,( )2 i1 M K, λ, µ,( )2
2−
i1 M K, λ, µ,( )
2
:=
λ 0.94 0.944, 1.02..:=
M 0.75:=
Factor de Potencia
0.94 0.96 0.98 10.85
0.9
0.95
1
PF 0.8 2 Kr 0.8 5.07,( )⋅, λ, 5.07,( )
PF 1 2 Kr 1 4.7,( )⋅, λ, 4.7,( )
PF 1.2 2 Kr 1.2 4.47,( )⋅, λ, 4.47,( )
λ
Distorsión Armónica Total
0.94 0.96 0.98 10
0.2
0.4THD 0.8 2 Kr 0.8 5.07,( )⋅, λ, 5.07,( )
THD 1 2 Kr 1 4.7,( )⋅, λ, 4.7,( )
THD 1.2 2 Kr 1.2 4.47,( )⋅, λ, 4.47,( )
λ