Un paseo por la nueva programación

Vicente Riquero. Escuela europea de Alicante.

Matemáticas Avanzadas Matemáticas Avanzadas S6S6

La nueva programación de Matemáticas Avanzadas se estructura en tres temas obligatorios y uno optativo, a elegir entre dos.

Pretende dar respuesta a las necesidades de aquellos alumnos que buscan una formación más completa en Matemáticas, con vistas a sus futuros estudios universitarios.

Fundamentos matemáticosFundamentos matemáticos

El objetivo fundamental de este primer tema es poner en evidencia que las matemáticas, más allá de una técnica son, sobre todo, un modo de pensar riguroso.

Se deben sentar las bases para una forma de trabajar en clase que tendrá su continuación a lo largo de los dos cursos de la asignatura.

Conjuntos, relaciones, Conjuntos, relaciones, estructurasestructuras

Lógica, demostracionesLógica, demostraciones

Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones

El objetivo de este tema es profundizar y generalizar los conceptos y las técnicas de resolución e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.

La potencia de las matrices y determinantes como herramientas muy útiles en este proceso se manifiesta al servirnos del útil CAS, que simplifica los cálculos.

Noción de AlgoritmoNoción de Algoritmo

Ejemplos de algoritmos: de Euclides, de Babilonia, recursivos, …

Ecuaciones No LinealesEcuaciones No Lineales

Estudio de los métodos del paso decimal, de la dicotomía, de Lagrange, de Newton, del punto fijo.

Cálculo de áreasCálculo de áreas

Estudio de los métodos de los rectángulos, de los trapecios, de Simpson, estimar el error cometido y aplicar los algoritmos correspondientes etapa a etapa.

Espacios VectorialesEspacios Vectoriales

Continuación natural de los temas anteriores, por cuanto se estudia una estructura (Tema 1) con 2 operaciones con una terminología (dependencia e independencia lineal rango de un sistema de vectores, …) ya utilizada en el Tema 2.

Ejemplos: Polinomios, matrices, …

Es imprescindible concluir con el isomorfismo entre cualquier e.v. de dimensión n y Rn

Plano ComplejoPlano Complejo

Complemento del curso de 5 p e indicado para los alumnos que en S7 van a seguir la opción de ecuaciones y funciones trigonométricas.

•Interpretación geométrica de los números complejos.

•Funciones de variable compleja.

•Transformaciones del plano complejo.

• Semejanzas.• Isometrías positivas.