Numericki Primjer Proracuna Vratilo i Valjni Lezajevi

FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 1

Numeriki primjer Vratilo i valjni leajevi Pripremili: KV, IG i BMG

Numeriki primjer (vratilo i valjni leajevi)

Vratilo gonjenog stoastog zupanika uleiteno je na dvama leajevima prema slici.

Leaj A ima oznaku 6006, dok leaj B ima oznaku 6208. Sredinji promjer stoastog zupanika

dm iznosi 190 mm, dok njegova udaljenost od sredinje ravnine leaja A iznosi lA = 165 mm, a

od sredinje ravnine leaja B, lB = 100 mm. Zupanik je optereen radijalnom silom

Fr = 246,13 N, aksijalnom silom Fa = 615 N i tangencijalnom (obodnom) silom Ft = 1820 N uz

napomenu da tangencijalna sila Ft djeluje iz plohe papira.

Uleitenje stoastog zupanika [1]

Potrebno je:

1. Izraunati radijalne i aksijalne reakcije u osloncima A i B.

2. Provjeriti da li odabrani leajevi zadovoljavaju nazivni vijek trajanja od 70 000 h ako je

brzina vrtnje vratila nm = 1000 min-1.

3. Odrediti postojeu sigurnost u rukavcima vratila izraenog od elika S235JRG2

( 0361), ako su polumjeri prijelaza izmeu rukavca i naslona unutarnjeg prstena

leaja, kao i sam promjer naslona odabrani tako da su faktori zareznog djelovanja

minimalni. Teinu spojke (nije prikazana na slici, vidljiv je samo utor za pero)

zanemariti te pretpostaviti da je faktor udara = 1,1, dok je kvaliteta obrade povrine

rukavaca vratila definirana s Rz = Rmax = 1,6 m.



Rjeenje

Zadano:

Oslonac A:

Leaj 6006 (vidi sliku 6 u prilogu)

A 06 5 30 mmd aminA 34,6 mmd

A 13,8 kNC amaxA 1 mmr

0A 8,3 kNC A 13 mmB

0A 15f

Oslonac B:

Leaj 6208 (vidi sliku 7 u prilogu)

B 08 5 40 mmd aminB 47 mmd

B 32,5 kNC amaxB 1 mmr

0B 19 kNC B 18 mmB

0B 14f

Ostali podaci

A 165 mml , B 100 mml , m 190 mmd

r 246,13 NF , a 615 NF , t 1820 NF

10h_min 70000 hL , 1

m 1000 minn



1. ODREIVANJE REAKCIJA U OSLONCIMA A I B

Slika 1 Aksonometrijska skica sila na vratilu

1.1 Horizontalna ravnina

Slika 2 Skica sila na vratilu u horizontalnoj ravnini

Ah 0M

t A Bh A B( ) 0F l F l l

t ABh

A B

1820 1651133,2 N

165 100

F lF

l l



Bh 0M

Ah A B t B( ) 0F l l F l

t BAh

A B

1820 100686,8 N

165 100

F lF

l l

1.2 Vertikalna ravnina

Slika 3 Skica sila na vratilu u vertikalnoj ravnini

Av 0M

mr A a Bv A B( ) 0

2

dF l F F l l

mr A a

Bv

A B

190246,13 165 615

2 2 373,7 N165 100

dF l F

Fl l

Bv 0M

mAv A B r B a( ) 0

2

dF l l F l F

mr B

Av

A B

190246,13 100 615

2 2 127,6 N165 100

a

dF l F

Fl l



1.3 Ukupno radijalno optereenje u osloncima A i B

2 2 2 2

rA Ah Av 686,8 ( 127,6) 698,5 NF F F

2 2 2 2

rB Bh Bv 1133,2 373,7 1193,2 NF F F

1.4 Aksijalno optereenje u osloncima A i B

aA 0F (slobodno leajno mjesto - vidi sliku na poetku zadatka)

aB a 615 NF F

1.5 Ekvivalentno optereenje leajeva u osloncima A i B

Leaj A (slobodno leajno mjesto vidi sliku na poetku zadatka)

rA A rA A aAP X F Y F

A 1X A 0Y

rA rA 698,5 NP F

Leaj B (vrsto leajno mjesto vidi sliku na poetku zadatka)

rB B rB B aBP X F Y F

Tablica 1

Faktori X i Y (prema normi ISO 281) za radijalne kugline leajeve za koje je = 0



Relativno aksijalno optereenje:

0B aB

0B

14 6150,453

19000

f F

C

.

Referentnu vrijednost e odreujemo interpoliranjem (vidi tablicu 1):

B

0,453 0,3450,22 (0,26 0,22) 0,2325

0,689 0,345e

.

Budui da je:

aB

rB

6150,515 0,2325

1193,2

Fe

F

slijedi da je:

B 0,56X (vidi tablicu 1)

dok se YB pronalazi interpoliranjem (vidi tablicu 1):

B

B

0,453 0,3451,99 (1,71 1,99) 1,902 ili

0,689 0,345

0,453 0,3451,99 (1,99 1,71) 1,902

0,689 0,345

Y

Y

rB 0,56 1193,2 1,902 615 1837,9 NP



2. KONTROLA VALJNIH LEAJEVA U OSLONCIMA

2.1 Kontrola preko dinamike opteretivosti (1. Nain)

Leaj A

1

m 10h_min

1A rA 6

60

10

n LC P

3 (kuglini leaj)

1

3

1A A6

60 1000 70 000698,5 11 270 N < C = 13 800 N

10C

Leaj zadovoljava!

Leaj B

1

m 10h_min

1B rB 6

60

10

n LC P

3 (kuglini leaj)

1

3

1B B6

60 1000 70 0001837,9 29 653 N < C = 32 500 N

10C

Leaj zadovoljava!

2.2 Kontrola preko vijeka trajanja (2. nain)

Leaj A

6

A10h

m rA

10

60

CL

n P

3 (kuglini leaj)

36

10h

10 13 800128525 h > 70000 h

60 1000 698,5L

Leaj zadovoljava!

Leaj B

6

B10h

m

10

60 rB

CL

n P

3 (kuglini leaj)

36

10h

10 32 50092158 h > 70 000 h

60 1000 1837,9L

Leaj zadovoljava!



3. POSTOJEA SIGURNOST U RUKAVCIMA

3.1 Postojea sigurnost u kritinom presjeku rukavca A

Kritini presjek rukavca A je na mjestu promjene poprenog presjeka vratila, a

optereen je samo na savijanje. Faktor zareznog djelovanja u kritinom presjeku rukavca A

bit e minimalan ako se odabere najmanji promjer naslona unutarnjeg prstena leaja, D te

ako se odabere najvei polumjer prijelaza izmeu rukavca i naslona, .

Promjer naslona za unutarnji prsten leaja A (vidi sliku 4)

D = daminA = 34,6 mm

Polumjer prijelaza izmeu rukavca i naslona (vidi sliku 4)

= ramaxA = 1 mm

Slika 4 Rukavac A

Moment savijanja u kritinom presjeku rukavca A:

Af rA

13698,5 4 540 Nmm

2 2

BM F

Naprezanje u kritinom presjeku rukavca A uslijed savijanja:

f ff 3 3 2

A

4 540 N1,68

0,1 0,1 30 mm

M M

W d



Postojea sigurnost u kritinom presjeku rukavca A:

1 2 fDNpost

kf f

b bS

1 0,9b za promjer rukavca, d = 30 mm (vidi sliku 8 u prilogu)

2 0,98b S235JRG2 ( 0361) (Rm = 370 N/mm2, Rmax = 1,6 m)

(vidi sliku 9 u prilogu)

fDN 2

N190

mm (vidi sliku 10 u prilogu)

1,1

kf 1 kf21 1C

C1 = 0,37 za omjer D/d = 34,6/30 = 1,153

kf2 = 2 za Rm = 370 N/mm2 i /d = 1/30 = 0,0333


kf 1 0,37 2 1 1,37

post

0,9 0,98 19066,2

1,1 1,37 1,68S

3.2 Postojea sigurnost u kritinom presjeku rukavca B

Kritini presjek rukavca B je takoer na mjestu promjene presjeka, ali je optereen i

na savijanje i na uvijanje budui vratilo od sredine zupanika (u ovom sluaju, radi

pojednostavnjenja, pretpostavit emo da je rije o ravnini sredinjeg promjera zupanika,

dm) pa do sredine utora za pero preko kojeg se spaja spojka, prenosi okretni moment

(moment uvijanja), T vidi sliku 1.

Faktor zareznog djelovanja u kritinom presjeku rukavca B bit e minimalan ako se

odabere najmanji promjer naslona unutarnjeg prstena leaja, D te ako se odabere najvei

polumjer prijelaza izmeu rukavca i naslona, .

Promjer naslona za unutarnji prsten leaja B (vidi sliku 5)

D = daminB = 47 mm

Polumjer prijelaza izmeu rukavca i naslona (vidi sliku 5)

= ramaxB = 1 mm



Slika 5 Rukavac B

Moment savijanja:

Bf rB

181193,2 10 738,8 Nmm

2 2

BM F

Moment uvijanja:

mt

1901820 172 900 Nmm

2 2

dT F

Reducirani moment:

2 2

red kf f 0 kt0,75M M T

kf 1 kf21 1C

C1 = 0,4 za D/d = 47/40 = 1,175

kf2 = 2,25 za Rm = 370 N/mm2 i /d = 1/40 = 0,025


kf 1 0,4 2,25 1 1,5

fDN0

tDN

1900,998 1

110 1,733


Napomena:

Ako nije definirano, pretpostaviti da je optereenje na

uvijanje naizmjenino jer je to najnepovoljniji sluaj.



kt 2 kt1,41 1C

C2 = 0,75 za D/d = 47/40 = 1,175

kt1,4 = 1,7 za Rm = 370 N/mm2 i /d = 1/40 = 0,025


kt 1 0,75 1,7 1 1,525

2 2

red 1,5 10 738,8 0,75 1 1,525 172 900 228 914 NmmM

Reducirano naprezanje:

red redred 3 3 2

B

228 914 N35,77

0,1 0,1 40 mm

M M

W d

Postojea sigurnost:

1 2 fDNpost

red

b bS

1 0,85b za promjer rukavca, d = 45 mm (vidi sliku 12 u prilogu)

2 0,98b S235JRG2 ( 0361) (Rm = 370 N/mm2, Rmax = 1,6 m -

- vidi sliku 13 u prilogu)

fDN 2

N190

mm (vidi sliku 14 u prilogu)

1,1

post

0,85 0,98 1904,02

1,1 35,77S



4 PRILOG

4.1 Podaci o leajevima

Slika 6: Podaci za leaj 6006 u osloncu A prema SKF-u [3]

Slika 7: Podaci za leaj 6208 u osloncu B prema SKF-u [3]



4.2 Podaci potrebni za odreivanje postojee sigurnosti u rukavcima

4.2.1 Rukavac A

Slika 8 Faktor veliine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [2]

Slika 9 Faktor kvalitete povrinske obrade, b2 [2]

Slika 10 Vrijednosti vrstoa za obine ugljine konstrukcijske elike [2]



Slika 11 Faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije), kf [2]

kf 1 kf21 ( 1)c

Faktor kf2 kod savijanja okretanjem tapova

kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti

od Rm, D/d = 2,0 i /d = 0 ... 0,4

Faktor c1 za odnose D/d 2,0



4.2.2 Rukavac B

Slika 12 Faktor veliine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [2]

Slika 13 Faktor kvalitete povrinske obrade, b2 [2]

Slika 14 Vrijednosti vrstoa za obine ugljine konstrukcijske elike [2]



Slika 15 Faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije), kf [2]

Slika 16 Faktor zareznog djelovanja kod uvijanja (torzije), kt [2]

kf 1 kf21 ( 1)c

Faktor kf2 kod savijanja okretanjem tapova


od Rm, D/d = 2,0 i /d = 0 ... 0,4


kt 2 kt1,41 ( 1)c

Faktor kt1,4 kod uvijanja okretanjem tapova


od Rm, D/d = 1,4 i /d = 0 ... 0,3




5 LITERATURA

1. K.H. Decker, K. Kabus, Maschinenelemente - Aufgaben, 13. aktualisierte Auflage, Carl

Hanser Verlag Mnchen, 2011.

2. Z. Horvat i suradnici Vratilo (proraun), FSB, Zagreb.

3. www.skf.com (zadnji put pristupljeno 06. 04. 2012.)

Documents

Numericki Primjer Proracuna Vratilo i Valjni Lezajevi