-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
1
ISKOP GRAĐEVNE JAME
Građevnu jamu treba zaštititi armirano-betonskom dijafragmom na
njenim bočnim stranicama. Dijafragma se ugrađuje u tlo prije
iskopa, dublje od budućeg iskopa, a tijekom iskopa se učvršćuje
geotehničkim sidrima i/ili razuporama. Geotehnička sidra imaju
sidrišnu (injektiranu) dionicu i slobodnu dionicu. Treba osigurati
da horizontalni pomaci dijafragme prema jami ne prelaze dopuštene
vrijednosti (do 10 cm). Ako se iskop vrši ispod razine podzemne
vode, dijafragma mora biti nepropusna a voda se crpi do dna jame.
Budući da se time stvaraju uvjeti za strujanje podzemne vode prema
dnu jame, također treba osigurati da izlazni hidraulički gradijenti
na dnu jame nisu preveliki, kako ne bi došlo do hidrauličkoga
sloma. Prvo treba modelirati početno stanje naprezanja (Insitu 1
ili Insitu 2). Mreža konačnih elemenata može sadržavati samo
polovinu širine jame, ako je problem simetričan a dijafragma se
učvršćuje samo geotehničkim sidrima, odnosno mora sadržavati cijelu
širinu jame, s dvije bočne dijafragme, ako problem nije simetričan
ili se dijafragme učvršćuju razuporama. Naime, ako se dijafragme
učvršćuju razuporama, razupore na svojim krajevima moraju imati
odgovarajuće rubne uvjete, koje nije moguće zadati ako se modelira
samo polovina širine jame, pogotovo nakon iskopa tla ispod razine
razupore. Ukupna širina mreže konačnih elemenata ovisi o tome
modelira li se samo polovina ili cijela građevna jama. U svakom
slučaju, vertikalni rub (ili rubovi) mreže, od dijafragme do kraja
modela (s druge strane u odnosu na jamu), moraju od dijafragme biti
udaljeni bar za 3 visine dijafragme. Donji rub mreže mora od dna
građevne jame biti udaljen bar za dubinu jame. Mreža konačnih
elemenata također mora sadržavati sve dijelove koji će se kasnije
koristiti za dijafragmu, iskop, sidra, razupore i, ako treba,
razinu podzemne vode. Za razinu podzemne vode, poželjno je da
prolazi po rubovima elemenata mreže. Za modeliranje dijafragme i
sidrišnih dionica sidara koriste se gredni elementi (Structural
Beams), koji prolaze po rubovima elemenata mreže, a za modeliranje
slobodnih dionica sidara i razupora koriste se štapni elementi
(Structural Bars), koji idu od prvog do zadnjeg čvora mreže, pa i
ove zahtjeve treba uzeti u obzir pri modeliranju mreže konačnih
elemenata za početno stanje naprezanja. Mreža se može sastojati od
strukturiranih ili nestrukturiranih elemenata, ili od kombinacije
strukturiranih i nestrukturiranih elemenata. I. Zadatak 1:
dijafragma s geotehničkim sidrima Treba izvesti građevnu jamu
dubine 9 m i širine 20 m u tlu sa sljedećim parametrima:
zapreminska težina 20 kN/m3, koeficijent bočnog naprezanja tla u
mirovanju 0,5, Youngov modul elastičnosti 5 MPa, kohezija 10 kPa,
kut unutarnjeg trenja 35°. Armirano-betonska dijafragma visine je
12 m i širine 0,60 m. Prvi red geotehničkih sidara postavlja se na
dubini 3 m a drugi red na dubini 6 m od površine terena. Oba reda
sidara pod nagibom su od 17° u odnosu na horizontalu i usmjerena u
dubinu tla. Prvi red sidara duljine je 8,4 m sa sidrišnom dionicom
od 4,7 m. Drugi red sidara duljine je 7,3 m
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
2
sa sidrišnom dionicom od 4,7 m. U oba reda sidara, sidra su na
horizontalnom razmaku od 2 m. Sila prednapinjanja sidara iznosi 200
kN. U mreži konačnih elemenata za ovaj zadatak treba predvidjeti
elemente po čijim će rubovima biti postavljena dijafragma (s
odgovarajućim čvorovima), elemente s rubovima pod nagibom od 17° u
odnosu na horizontalu, po kojima će biti postavljene sidrišne
dionice (s odgovarajućim čvorovima) i elementi po čijim će se
horizontalnim rubovima vršiti iskop u fazama. Treba voditi računa o
tome da se sidra ugrađuju tako da se izvrši iskop do 1 m ispod
razine reda sidara, kako bi mehanizacija za iskop bušotina za sidra
i ugradnju sidara mogla ispravno ugraditi sidra. To znači da u
području mreže konačnih elemenata gdje će se vršiti iskop, moraju
biti elementi čiji su horizontalni rubovi 1 m ispod razine svakog
reda sidara. Pri formiranju mreže konačnih elemenata, također treba
u obzir uzeti mehanizam aktiviranja geotehničkih sidara. Naime,
sidro se ugrađuje i prednapinje na zadanu silu nakon što je izvršen
iskop do dubine od 1 m ispod razine reda sidara. Slobodna se
dionica sidra aktivira (počinje preuzimati svoju ulogu) tek nakon
što se provede sljedeća faza iskopa. To znači, da ispod zadnjeg
reda sidara, treba predvidjeti (nakon iskopa do 1 m ispod ovoga
reda) još jedan iskop do konačne dubine građevne jame, kojim će se
aktivirati slobodne dionice zadnjeg reda sidara. Ovo je važno za
modeliranje mreže konačnih elemenata, a postupak modeliranja sidara
bit će opisan u daljnjem tekstu. Povoljno je sav materijal, koji će
se iskopati, označiti kao poseban materijal, s istim
karakteristikama kao i ostatak modela, kako bi u modelu bio označen
drugom bojom. Za sidra treba izračunati širinu elemenata kojima će
zbroj hipotenuza iznositi 8,4 m odnosno 7,3 m. Isto treba
izračunati širinu elemenata kojima će zbrojevi hipotenuza biti
jednaki duljinama slobodnih dionica:
8,4 – 4,7 = 3,7 m 7,3 – 4,7 = 2,6 m
o o
o o
8,4 cos17 8,033 m 3,7 cos17 3,538 m7,3 cos17 6,981 m 2,6 cos17
2,486 m
= =
= =
Iz gornjih se izraza vidi da moramo imati čvorove elemenata 8 m;
3,5 m; 7 m i 2,5 m od dijafragme, što znači da će u području
ugradnje sidara trebati mreža konačnih elemenata širine 0,5 m do
ukupne udaljenosti od najmanje 8 m od dijafragme. Što se tiče
visine ovih elemenata, treba izračunati otan17 0,306= što znači da
će za ukupnu širinu elemenata od 10 m, ukupna visina elemenata
iznositi 3,06 m odnosno 3 m. Za ukupnu širinu elemenata od 10 m
treba nam 20 elemenata širine 0,5 m.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
3
I.1. Model tla bez vode Točke (Points) neophodne za postavljanje
mreže konačnih elemenata prikazane su na slici I-1. Odgovarajuća
mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja naprezanja, s
čvorovima, regijama (Regions) (koje su označene brojevima od 1 do
4) i rubnim uvjetima (Boundary Conditions) prikazana je na slici
I-2. Na ovoj je slici zelenom bojom označen materijal iskopa, koji
ima iste karakteristike kao i okolno tlo, označeno žutom bojom. Za
oba materijala treba zadati zapreminsku težinu i koeficijent bočnog
naprezanja tla u mirovanju (Body Load), što nije prikazano na slici
I-2. Za proračun početnog stanja naprezanja koristi se
linearno-elastičan model tla za oba materijala, a svi elementi
mreže moraju imati sekundarne čvorove (Secondary Nodes).
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
11 12
13 14
15
16 17 18
19
20
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-1. Točke za mrežu konačnih elemenata
1 2
3
4
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-2. Mreža konačnih elemenata za početno stanje
naprezanja
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
4
Nakon proračuna početnog stanja naprezanja, treba provjeriti
rezultate, od kojih su najvažnije linije jednakih vrijednosti
horizontalnih efektivnih naprezanja. Ako te linije nisu
horizontalne za ravnu površinu terena, mreža konačnih elemenata
nije dobro definirana. Slika I-3 prikazuje ove rezultate
proračuna.
20
60
100
140
180
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-3. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) u tlu
U drugom proračunu simulirat će se ugradnja dijafragme, sve faze
iskopa te ugradnja i aktiviranje sidara. Ispod zadnjeg reda sidara
(drugog), nakon što se izvrši iskop 1 m ispod razine ovog reda
sidara, treba predvidjeti još jedan iskop pri kojem će se ta sidra
aktivirati. U ovom proračunu bit će 5 iskopa. Ovdje treba naglasiti
da će se pod pojmom slijedni proračuni razumijevati pojedine
analize, u kojima se rezultati prethodnog proračuna (kao što je
proračun početnog stanja naprezanja) koriste kao početni uvjeti (za
naprezanja, a ako treba i za pomake te za tlak vode u tlu) za
sljedeći proračun (u ovom su slučaju to ugradnja dijafragme, sve
faze iskopa građevne jame te ugradnja i aktiviranje sidara). Pod
pojmom proračun razumijeva se pojedini proračun jednim od programa
SIGMA/W ili SEEP/W. Ponekad se ovi proračuni nalaze u odvojenim
datotekama, a ponekad su sastavni dio jedne datoteke za GeoStudio.
Pojedini proračun programom SIGMA/W može se sastojati od jednog ili
više koraka (# of Time Steps). U slučaju modeliranja iskopa
građevne jame u 5 faza (drugi proračun analize modela tla bez
vode), bit će 5 koraka. Na početku drugog proračuna treba ukloniti
zapreminsku težinu tla (koja je bila uključena u prvom proračunu) i
sekundarne čvorove u svim regijama jer će se koristiti
elasto-plastičan model tla. Zatim treba postaviti podatke za
analizu (Analysis Settings) tako da se radi o analizi naprezanja i
deformacija (Load/Deformation) s početnim uvjetima naprezanja
(Initial Conditions – Stress) iz prethodnog proračuna početnog
stanja
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
5
naprezanja i 5 koraka proračuna (# of Time Steps). Model tla
(Material Properties) treba postaviti kao elasto-plastičan s
odgovarajućim parametrima tla (Youngovim modulom elastičnosti,
Poissonovim koeficijentom i parametrima čvrstoće prema
Mohr-Coulombovom zakonu – kohezijom i kutom unutarnjeg trenja) za
oba (ista) materijala. Faze iskopa (Draw Fill/Excavation Elements –
Excavation) definiraju se kako slijedi: 1. faza, 2 m ispod površine
terena (prva tri reda elemenata iskopa); 2. faza, 4 m ispod
površine terena, 1 m ispod razine prvog reda sidara (sljedeća tri
reda elemenata); 3. faza, 6 m ispod površine terena (sljedeća dva
reda elemenata); 4. faza, 7 m ispod površine terena, 1 m ispod
razine drugog reda sidara (sljedeći red elemenata); 5. faza, 9 m
ispod površine terena, do dna jame (sljedeća dva reda elemenata).
Svakoj od ovih faza treba pridružiti odgovarajući broj koraka (od 1
do 5), koji se za iskop označavaju negativnim brojem, kao što je
prikazano na slici I-4.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
Slika I-4. Koraci iskopa Za gredne elemente (dijafragma i
sidrišne dionice) treba zadati (Draw Structural Beams): Youngov
modul elastičnosti (Eb), moment inercije (I), površinu poprečnog
presjeka (A) i fazu (korak) u kojoj se ugrađuju (Active Step).
Dijafragma će se ugraditi u prvom koraku, prvi red sidara u drugom
koraku a drugi red sidara u četvrtom koraku. Za dijafragmu i
sidrišne dionice koristit ćemo Youngov modul elastičnosti betona,
Eb = 2x107 kPa, iako bi, u pravilu, u obzir trebalo uzeti da se
dijafragma sastoji od armiranog betona, a sidrišne dionice od
cementne smjese. Za dijafragmu je površina poprečnog presjeka A =
0,60 x 1 = 0,60 m2 a moment inercije I = 1 x A3/12 = 0,018 m4.
Sidra se sastoje od čeličnog dijela, odnosno niza čeličnih užadi.
Sidrišne dionice, injektirane oko čeličnog sidra u određenoj
duljini na dijelu sidra do njegova kraja,
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
6
modeliraju se kao gredni elementi, iako su podatljive i malo
nose na savijanje. Za sidrišne se dionice zadaje površina poprečnog
presjeka čeličnog sidra, koje sačinjava slobodnu dionicu i prolazi
kroz sidrišnu dionicu. Ako je čelično sidro promjera 4 cm, onda je
za sidrišne dionice A = π x 0,022 = 1,26 x 10-3 m2. Moment
inercije, međutim, računa se za kružnu površinu injektiranog dijela
sidrišne dionice, koja je promjera 30 cm, pa je I = π x 0,304/64 =
4 x 10-4 m4. Promjer bušotine od 30 cm nije uobičajen (obično je do
15 cm), ali u ovom je zadatku zadan proizvoljni promjer. Može se
pokazati da rezultati ne ovise o veličini promjera sidrišne
dionice, odnosno o njenom zadanom momentu inercije. Prvo se sidro
ucrtava u mrežu konačnih elemenata po liniji koja je, na lokaciji
dijafragme, na dubini 3 m od površine terena, od čvora koji je 3,5
m (7 elemenata) udaljen od dijafragme, do čvora koji je 8 m (16
elemenata) udaljen od dijafragme. Drugo se sidro ucrtava u mrežu
konačnih elemenata po liniji koja je, na lokaciji dijafragme, na
dubini 6 m od površine terena, od čvora koji je 2,5 m (5 elemenata)
udaljen od dijafragme, do čvora koji je 7 m (14 elemenata) udaljen
od dijafragme. Za štapne elemente (slobodne dionice sidara) treba
zadati (Draw Structural Bars): Youngov modul elastičnosti čelika
(Es = 2x108 kPa), površinu poprečnog presjeka šipke (A = 1,26 x
10-3 m2), silu prednapinjanja po dužnom metru, korak ugradnje i
prednapinjanja (Step To Apply Pre-Force) i korak u kojem će se
slobodna dionica aktivirati (Step To Activate). Sila prednapinjanja
je vlačna, pa se zadaje s negativnim predznakom. Silu od 200 kN
treba podijeliti s horizontalnim razmakom između sidara od 2 m, pa
se za silu prednapinjanja zadaje -100 kN/m'. Korak ugradnje i
prednapinjanja slobodne dionice isti je kao i za ugradnju sidrišne
dionice, dakle za prvi red sidara se zadaje drugi korak, a za drugi
red sidara četvrti korak. Korak u kojem će se slobodna dionica
aktivirati je sljedeća faza iskopa nakon ugradnje sidara, dakle za
prvi red sidara to je treći korak, a za drugi red sidara peti
korak. Slobodna sidrišna dionica mora se ucrtavati u mrežu konačnih
elemenata od lokacije dijafragme do početka sidrišne dionice. Valja
naglasiti da se uneseni podaci za štapne elemente mogu mijenjati
pod opcijom KeyIn – Structural Bar Elements. Ponuđeni podaci o
koracima ugradnje i prednapinjanja slobodnih dionica sidara, ovdje
se nazivaju App. Step (Application Step), a podaci o koracima
aktiviranja slobodnih dionica Active Step. Mreža konačnih elemenata
za drugi proračun sa svim konstrukcijskim elementima i fazama
iskopa prikazana je na slici I-5. Slika I-6 prikazuje deformiranu
mrežu konačnih elemenata nakon iskopa cijele jame i aktiviranja
sidara. Vidi se da je došlo do horizontalnog pomaka dijafragme
prema jami i izdizanja dna jame. Na slici I-7 žutom su bojom
prikazane zone popuštanja tla. Kritična je zona na dnu jame uz
dijafragmu i na kraju prvog sidra. Žuta zona na vrhu modela
posljedica je rubnih uvjeta, koji su dovoljno daleko od lokacije
dijafragme i sidara da ne utječu na rezultate. Od rezultata nas
najviše zanimaju horizontalni pomaci dijafragme koji su na slici
I-8 prikazani za sve faze iskopa (View – Time Increments – Add
All). Ovi su pomaci
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
7
zadovoljavajući, jer najveći horizontalni pomak u zadnjoj fazi
iskopa građevne jame iznosi 7,4 cm na samom dnu dijafragme. Također
nas zanimaju unutrašnje sile u dijafragmi: uzdužne i poprečne sile
te momenti savijanja (Draw Graph – Edge – Moment) koji su prikazani
na slici I-9. Prema ovim momentima treba dimenzionirati armaturu i
nosivost presjeka armirano-betonske dijafragme.
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-5. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-6. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon
proračuna
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-7. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Y (
m)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Slika I-8. Horizontalni pomaci dijafragme za sve faze iskopa
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
9
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Mom
ent (
kNm
/m')
Udaljenost (m)
-50
-100
0
50
100
150
200
0 5 10 15
Slika I-9. Momenti savijanja dijafragme za sve faze iskopa
Na slici I-10 prikazane su uzdužne sile u slobodnoj dionici
gornjeg sidra po fazama iskopa (Draw Graph – Bar). Vidi se da sila
iznosi 100 kN/m′ prilikom prednapinjanja (2. korak), zatim naraste
prilikom sljedeće faze iskopa (3. korak), nešto se smanji pri
prednapinjanju drugog sidra (4. korak) i opet naraste prilikom
zadnje faze iskopa (5. korak). Na slici I-11 prikazane su uzdužne
sile u slobodnoj dionici donjeg sidra po fazama iskopa. Sila iznosi
100 kN/m′ u 4. koraku kada se sidro prednapinje, zatim naraste
prilikom sljedećeg iskopa u 5. koraku. Kao što se vidi iz slika
I-10 i I-11, prilikom zadnje faze iskopa uzdužna je sila veća u
gornjem nego u donjem sidru (gornje sidro više „nosi“), što za
praksu znači da bi trebalo korigirati raspored sidara kako bi se
sile bolje rasporedile među njima.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
-50
-100
-150
0
0 1 2 3 4 5
Slika I-10. Uzdužna sila u slobodnoj dionici gornjeg sidra po
fazama iskopa
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
10
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
-50
-100
-150
0
0 1 2 3 4 5
Slika I-11. Uzdužna sila u slobodnoj dionici donjeg sidra po
fazama iskopa
I.2. Razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena Ovaj
zadatak treba rješavati nizom slijednih proračuna jer, za svaku
fazu iskopa ispod razine podzemne vode, voda se u jami crpi do
njenoga dna te treba izračunati odgovarajuće tlakove vode u tlu
uslijed strujanja vode prema dnu jame zbog nametnute razlike
hidrauličkog potencijala crpljenjem vode. Dakle, uz program SIGMA/W
treba koristiti i program SEEP/W. Svaki proračun programom SEEP/W
dat će početne uvjete za tlak vode u tlu u proračunu programom
SIGMA/W, a početni uvjeti za naprezanja i pomake (početni se pomaci
neće uzeti u obzir za prvu fazu iskopa građevne jame, jer ovom
proračunu prethodi proračun početnog stanja naprezanja), preuzet će
se iz rezultata prethodne analize naprezanja i deformacija u
slijednim proračunima. Mreža konačnih elemenata za ovaj je zadatak
puno složenija od one za tlo bez vode. Za korektnu mrežu konačnih
elemenata prvo treba voditi računa o tome da je poželjno da razina
podzemne vode ide duž horizontalnih rubova elemenata. Zatim, svaka
faza iskopa tla ispod razine vode mora biti zasebna regija kako bi
joj se, nakon iskopa, mogao pridružiti materijal none. Budući da je
dijafragma nepropusna, a u programu SEEP/W se ne može zadavati
rubne uvjete nepropusnosti unutar modela, nego samo na njegovim
granicama, potrebno je definirati poseban materijal uz dijafragmu
(iza nje) kojemu će koeficijent propusnosti biti manji bar za tri
reda veličine od koeficijenta propusnosti temeljnoga tla, kako bi
voda tijekom strujanja kroz tlo zaobilazila dijafragmu (ne bi kroz
nju prolazila). Za to je potrebno definirati posebnu regiju
elemenata iza dijafragme širine oko 0,50 m. Točke (Points)
neophodne za postavljanje mreže konačnih elemenata prikazane su na
slici I-12. Usporedbom slika I-1 i I-12 vidi se koliko će mreža
konačnih elemenata biti kompleksnija od one za suho tlo. Mreža
konačnih elemenata, s materijalima i rubnim uvjetima za proračun
početnog stanja naprezanja s vodom u tlu, prikazana je na slici
I-13, a regije su prikazane na slici I-14. Budući da, primjerice,
regija 1 sadrži po 10 točaka na svojim vertikalnim stranicama, pri
ucrtavanju ove regije mora se „kliknuti“ na svaku tu
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
11
točku. Sada je uveden novi materijal (broj 3), koji je na slici
I-13 označen narančastom bojom. Ovaj materijal u programu SIGMA/W
ima iste karakteristike (Youngov modul elastičnosti i Poissonov
koeficijent) kao i preostala dva materijala, a uveden je zbog
sukladnosti s programom SEEP/W, u kojem će ovaj materijal imati
različit koeficijent propusnosti u odnosu na preostala dva
materijala. Raspodjela početnih horizontalnih efektivnih
naprezanja, prikazana na slici I-15, pokazuje da je mreža konačnih
elemenata korektno postavljena.
1
2 3
4 5
6
7
8 9
10 11
12 13
14
15 16 17
18
19
20 21 2223
24 25
26 2728 29
30 31
32
333435
36
37
38
39
40
41
42 43 4445
4647
48
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-12. Točke za mrežu konačnih elemenata
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-13. Mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja
naprezanja
(razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena)
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-14. Regije
20
40
60
80
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-15. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za početno
stanje naprezanja
Alternativni način crtanja mreže konačnih elemenata za ovaj
zadatak, koji je ujedno i točniji što se tiče modeliranja sidara,
je ucrtavanje točaka (Points) koje odgovaraju početku i kraju
slobodnih dionica sidara te kraju sidrišnih dionica sidara, pod
nagibom od 17°. Odgovarajuće točke za ovu mrežu konačnih elemenata
prikazane su na slici I-16. Slika I-17 prikazuje alternativnu mrežu
konačnih elemenata, a slika I-18 njene regije. Raspodjela početnih
horizontalnih efektivnih naprezanja, prikazana na slici I-19,
pokazuje da je i alternativna mreža konačnih elemenata korektno
postavljena.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
13
1
2 3
4 5
6
7
8 9
10 11
12 13
14
15 16 17
18
19
20 21 2223
24 25
26 2728 29
30 31
32
333435
36
37
38
39
40
41
42 43 4445
4647
48
49
50
51
52
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-16. Točke za alternativnu mrežu konačnih elemenata
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-17. Alternativna mreža konačnih elemenata
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-18. Regije alternativne mreže konačnih elemenata
20
40
60
80
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-19. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za
alternativnu
mrežu konačnih elemenata Za daljnje proračune koristit ćemo
mrežu konačnih elemenata sa slike I-13. U slijednim proračunima,
nakon početnog stanja naprezanja, koristit ćemo naizmjenično
programe SIGMA/W i SEEP/W. U drugom proračunu provest ćemo analizu
naprezanja i deformacija programom SIGMA/W tijekom ugradnje
dijafragme, iskopa 4 m građevne jame od površine terena i ugradnje
prvoga reda sidara. Budući da ovaj iskop zadire ispod razine
podzemne vode, programom SEEP/W će se proračunati stacionarno
strujanje vode
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
15
nakon crpljenja vode do dna prvog iskopa. Zatim će se programom
SIGMA/W, s početnim uvjetima za naprezanja i pomake iz rezultata
prethodnog proračuna SIGMA/W i početnim uvjetima za tlak vode iz
rezultata proračuna programom SEEP/W, proračunati stanje naprezanja
i deformacija tijekom sljedeće faze iskopa od 2 m i aktiviranja
prvog reda sidara. Treba naglasiti da će se zadnje navedeni
proračuni programima SIGMA/W i SEEP/W nalaziti u istoj datoteci.
Slijedi novi proračun programom SEEP/W nakon crpljenja vode do dna
drugog iskopa građevne jame, pa proračun SIGMA/W (u istoj datoteci
kao i proračun SEEP/W) tijekom iskopa sljedećih 1 m građevne jame
(što je ujedno 1 m ispod razine drugog reda sidara) i ugradnje
drugog reda sidara. Zatim se programom SEEP/W proračuna stacionarno
strujanje vode nakon crpljenja vode do dna trećeg iskopa, a
programom SIGMA/W (u istoj datoteci kao i proračun SEEP/W) stanje
naprezanja i deformacija nakon konačnog iskopa građevne jame od 2
m, do njene ukupne dubine 9 m. Na kraju se programom SEEP/W
proračuna stacionarno strujanje vode nakon crpljenja vode do dna
građevne jame, kako bi se provjerilo jesu li izlazni hidraulički
gradijenti dovoljno mali da ne dođe do hidrauličkoga sloma u tlu.
Za sve slijedne proračune programom SIGMA/W, početni uvjeti za
naprezanja i pomake se preuzimaju iz rezultata prethodnog proračuna
programom SIGMA/W (početni uvjeti za pomake jedino se ne preuzimaju
za prvi iskop građevne jame), a početni uvjeti za tlak vode iz
rezultata proračuna programom SEEP/W iz iste datoteke. Dakle, nakon
proračuna početnog stanja naprezanja, provest ćemo analizu
naprezanja i deformacija s prvim iskopom ispod razine podzemne
vode, ukupno 4 m iskopa od površine terena, u dvije faze po dva
reda elemenata (dva koraka proračuna), kao što je prikazano na
slici I-20. U ovom proračunu treba ukinuti zapreminsku težinu tla i
sekundarne čvorove, za sva tri materijala zadati iste
karakteristike tla za elasto-plastičan model i postaviti početne
uvjete za naprezanja i tlak vode iz početnog stanja naprezanja.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
Slika I-20. Koraci iskopa za drugi proračun Budući da će se ovaj
zadatak rješavati slijednim proračunima, već u prvoj analizi
naprezanja i deformacija moraju se zadati svi konstrukcijski
elementi (dijafragma i dva sidra), iako se u ovom proračunu drugo
sidro neće koristiti, kako bi sljedeći proračuni bili kompatibilni
s drugim proračunom. Tako se zadaju dijafragma u 1. koraku,
sidrišna dionica i prednapinjanje prvog sidra u drugom koraku,
aktiviranje slobodne dionice prvog sidra u trećem koraku, sidrišna
dionica i prednapinjanje drugog sidra u četvrtom koraku i
aktiviranje slobodne dionice drugog sidra u petom koraku, za što
je, preliminarno,
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
16
potrebno postaviti ukupan broj koraka (# of Time Steps) na 5.
Mreža konačnih elemenata sa svim konstrukcijskim elementima
prikazana je na slici I-21. Budući da ovaj proračun programom
SIGMA/W ima dva koraka, a prethodno smo postavili 5 koraka samo
zato da možemo u model uključiti sve konstrukcijske elemente, prije
samog proračuna potrebno je smanjiti broj koraka proračuna (# of
Time Steps) na 2.
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000000
00
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-21. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
U sljedećem proračunu treba uključiti program SEEP/W, jer će se
sada voda iscrpsti do dna prvog iskopa te će nastati razlika
hidrauličkog potencijala i strujanje vode kroz tlo prema dnu
iskopa. Koeficijent propusnosti temeljnoga tla je 10-6 m/s, što
ćemo zadati za materijale 1 (označen žutom bojom na slici I-21) i 2
(označen zelenom bojom na slici I-21), a za materijal 3 uz
dijafragmu (označen narančastom bojom na slici I-21) koeficijent
propusnosti 10-10 m/s. Još treba zadati materijal „none“ kako bismo
simulirali već iskopani dio jame (u programu SIGMA/W), dok se u
programu SEEP/W to postiže tako da se četvrtom materijalu pridruži
funkcija koeficijenta propusnosti nula. Da bi se u programu SIGMA/W
iskopani dio materijala moglo proglasiti „none“, potrebno je prvo
te elemente označiti kao „permanent“ (Draw Fill/Excavation
Elements), zatim se regiji koja sadrži te elemente pridruži
materijal 4. Rubni uvjeti za program SEEP/W (slika I-22) zadaju se
tako da se u temeljnom tlu postavi hidraulički potencijal H = 17 m
na originalnoj razini podzemne vode, koji ujedno odgovara y
koordinati (geodetskoj visini) razine podzemne vode, tako da je duž
ove linije tlak vode nula (piezometarska visina P = 0). Na lijevom
je rubu modela hidrostatski tlak vode od razine podzemne vode do
donjeg ruba modela, što se zadaje konstantnim hidrauličkim
potencijalom H = 17 m. Po dnu prvog iskopa se postavi hidraulički
potencijal H = 15 m, što također odgovara y koordinati (geodetskoj
visini) razine vode u
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
17
iskopanom dijelu građevne jame nakon crpljenja vode do dna ovog
iskopa. Na dijelu dijafragme duž iskopa (ovdje u jednom čvoru) se
postavi piezometarska visina P = 0, što odgovara tlaku vode nula.
Desni je rub modela nepropusna granica (default) jer se radi o
simetrali građevne jame. Na slici I-22 iskopani je dio građevne
jame (materijal 4) označen sivom bojom. Za ovaj su proračun
ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici I-23.
P = 0 H = 15 mH = 17 m
H = 17 m
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-22. Rubni uvjeti za treći proračun programom SEEP/W
15.2
16
16.8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-23. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za treći
proračun programom SEEP/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
18
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je
provedeno u prethodnom proračunu (ugradnja dijafragme i prve
sidrišne dionice te prednapinjanje prvog sidra). Slobodna dionica
prvog sidra sada će se aktivirati u prvom koraku četvrtog
proračuna. Promjene podataka za slobodnu dionicu prvog sidra
provode se pod KeyIn – Structural Bar Elements. U ovom će se
proračunu provesti samo jedan korak, iskop sljedeća 2 m jame (2
reda elemenata) pri čemu će se ujedno aktivirati slobodna dionica
prvog sidra. Broj koraka analize (# of Time Steps) potrebno je
postaviti na 1. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za
četvrti proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici I-24.
U programu SIGMA/W treba postaviti početne uvjete tako da se
naprezanja preuzimaju iz zadnjeg koraka prethodnog proračuna
programom SIGMA/W (drugi korak) a tlak vode iz prethodnog proračuna
programom SEEP/W (treći je proračun programom SEEP/W u istoj
datoteci kao i četvrti proračun programom SIGMA/W). Budući da nas
zanimaju ukupni horizontalni pomaci dijafragme nakon završetka
iskopa građevne jame, iz zadnjeg koraka prethodnog proračuna
programom SIGMA/W također treba preuzeti početne uvjete za pomake
(Initial Conditions – Displacement). Horizontalni pomaci dijafragme
nakon četvrtog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici
I-25. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake
dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog
iskopa od 6 m iz četvrtog proračuna.
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
Slika I-24. Dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun
programom SIGMA/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
19
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Slika I-25. Horizontalni pomaci dijafragme nakon četvrtog
proračuna programom
SIGMA/W Iako je u ovom proračunu, u nultom koraku, zadana sila
prednapinjanja sidra od -100 kN/m′, na slici I-26 prikazano je
(pogrešno) da je ona u nultom koraku nula. Međutim, kao što se vidi
na slici I-26, na kraju četvrtog proračuna (korak 1), uzdužna je
sila u slobodnoj dionici prvog sidra ispravno narasla po apsolutnoj
vrijednosti i iznosi -145,7 kN/m′. Apscisa dijagrama na slici I-26
podijeljena je na 5 inkremenata od 0,2, unatoč tome što se u
programu SIGMA/W u obzir uzimaju samo cijeli brojevi koraka.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
-50
-100
-150
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika I-26. Uzdužna sila u slobodnoj dionici prvog sidra nakon
četvrtog proračuna
programom SIGMA/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
20
Novu vrijednost uzdužne sile u slobodnoj dionici prvog sidra
trebat će unijeti za to sidro u šestom proračunu. Peti i šesti
proračuni sliče na treći, odnosno četvrti. Prvo u programu SIGMA/W
(za šesti proračun, koji je u istoj datoteci kao i peti proračun
programom SEEP/W) iskopanom dijelu materijala iz četvrtog proračuna
treba pridružiti materijal 4 (none). Rubni uvjeti za program SEEP/W
promijene se u odnosu na treći proračun tako da se izbrišu rubni
uvjeti na koordinati y = 15 m (Draw Boundary Conditions – Type:
(none)), a po dnu drugog iskopa se postavi hidraulički potencijal H
= 13 m. Na dijelu dijafragme duž prethodnog iskopa (ovdje u 2
čvora) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika I-27). Za ovaj
su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici
I-28.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-27. Rubni uvjeti za peti proračun programom SEEP/W
13.5
15
16.5
Slika I-28. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za peti
proračun
programom SEEP/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
21
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je
provedeno u prethodna dva proračuna programom SIGMA/W, znači da u
odnosu na četvrti proračun, za slobodnu dionicu prvog sidra treba
staviti da se prednapinje u nultom koraku silom od -145,7 kN/m′. Za
zadavanje potrebnih podataka za drugo sidro, treba, preliminarno,
povećati broj koraka analize (# of Time Steps) na 2. Tako će se u
prvom koraku provesti iskop sljedećeg 1 m jame (1 red elemenata),
ugradnja sidrišne dionice drugog sidra i prednapinjanje slobodne
dionice drugog sidra na silu od -100 kN/m′. Za sidrišnu dionicu
drugog sidra treba postaviti da će se aktivirati u drugom koraku.
Međutim, provest će se samo jedan korak proračuna, pa se broj
koraka analize (# of Time Steps) prije proračuna postavlja na 1.
Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za peti proračun
programom SIGMA/W prikazan je na slici I-29.
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
000000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00000
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
000000
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
Slika I-29. Dio mreže konačnih elemenata za peti proračun
programom SIGMA/W
U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se
naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka četvrtog proračuna
(prvi korak), a tlak vode iz petog proračuna programom SEEP/W.
Horizontalni pomaci dijafragme nakon petog proračuna programom
SIGMA/W prikazani su na slici I-30. Korak nula predstavlja početne
horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake
dijafragme nakon ukupnog iskopa od 7 m iz petog proračuna. Na kraju
petog proračuna, uzdužna je sila u slobodnoj dionici prvog sidra
nešto pala po apsolutnoj vrijednosti i sada iznosi -141,5 kN/m′
(slika I-31).
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
22
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Slika I-30. Horizontalni pomaci dijafragme nakon šestog
proračuna
programom SIGMA/W
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
-50
-100
-150
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika I-31. Uzdužna sila u slobodnoj dionici prvog sidra nakon
šestog proračuna
programom SIGMA/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
23
U osmom će se proračunu vršiti iskop do predviđenoga dna
građevne jame (9 m od površine terena). U programu SIGMA/W
iskopanom dijelu materijala iz šestog proračuna treba pridružiti
materijal 4 (none). Rubni uvjeti za program SEEP/W (sedmi proračun)
promijene se u odnosu na peti proračun tako da se izbrišu rubni
uvjeti na koordinati y = 13 m, po dnu trećeg iskopa postavi se
hidraulički potencijal H = 12 m, a na dijelu dijafragme duž
prethodnog iskopa (ovdje u 1 čvoru) postavi se piezometarska visina
P = 0 (slika I-32). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori
strujanja prikazani na slici I-33.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-32. Rubni uvjeti za sedmi proračun programom SEEP/W
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je
provedeno u šestom proračunu, što znači da za sidrišnu dionicu
drugog sidra treba staviti da se ugrađuje u nultom koraku, za
slobodnu dionicu prvog sidra treba staviti da se prednapinje silom
od -141,5 kN/m′ u nultom koraku, a aktivira se u prvom koraku. U
ovom će se proračunu provesti samo jedan korak, u kojem će se
iskopati sljedećih 2 m jame (2 reda elemenata) i aktivirati
slobodna dionica drugog sidra. Odgovarajući dio mreže konačnih
elemenata za osmi proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici
I-34. U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se
naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka šestog proračuna
(prvi korak), a tlak vode iz sedmog proračuna programom SEEP/W. Za
ovaj se proračun pokazuje da nije dovoljno 10 iteracija do rješenja
pa treba povećati broj iteracija na 50 (KeyIn – Analysis Settings –
Convergence).
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
24
12.5
15
16.5
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-33. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za sedmi
proračun
programom SEEP/W
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
000
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
Slika I-34. Dio mreže konačnih elemenata za osmi proračun
programom SIGMA/W Deformirana mreža konačnih elemenata nakon
konačnog iskopa prikazana je na slici I-35. Na slici I-36, žutom su
bojom prikazane zone popuštanja tla, kojih je mnogo više nego za
analizu zadatka u kojem nije bilo vode u tlu. Koncentracija žutih
elemenata uz dno građevne jame ukazuje na mogući slom tla. Također
je moguće da je došlo do sloma u tlu oko i iznad prvog reda
sidara.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
25
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-35. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon konačnog
iskopa
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-36. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
Horizontalni pomaci dijafragme nakon osmog proračuna programom
SIGMA/W prikazani su na slici I-37. Korak nula predstavlja početne
horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake
dijafragme nakon konačnog iskopa od 9 m iz osmog proračuna. Sa
slike I-37 vidi se da je između šestog i osmog proračuna, dakle za
zadnju fazu iskopa građevne jame, horizontalni pomak dijafragme
znatno narastao. Maksimalni horizontalni pomak dijafragme je na
njenom vrhu i iznosi 16,6 cm, što je previše za stabilnost
dijafragme. Nadalje, sam oblik krivulje, gdje je najveći pomak na
vrhu dijafragme,
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
26
ukazuje na slom tla. Iz navedenog se zaključuje da dijafragma iz
zadatka s razinom podzemne vode 2 m ispod površine terena nije
stabilna i da bi trebalo predvidjeti još jedan red geotehničkih
sidara.
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Slika I-37. Horizontalni pomaci dijafragme nakon osmog
proračuna
programom SIGMA/W Da je dijafragma stabilna, trebalo bi provesti
još jednu analizu programom SEEP/W s konačnim iskopom tla u
građevnoj jami, vodom na dnu jame i odgovarajućim strujanjem vode
prema dnu jame, kako bi se provjerilo jesu li izlazni gradijenti na
dnu jame zadovoljavajući.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
27
II. Zadatak 2: dijafragme s razuporama Treba izvesti građevnu
jamu dubine 10 m i širine 10 m u tlu sa sljedećim parametrima:
zapreminska težina 20 kN/m3, koeficijent bočnog naprezanja tla u
mirovanju 0,5, Youngov modul elastičnosti 5 MPa, kohezija 15 kPa,
kut unutarnjeg trenja 35°. Armirano-betonske dijafragme visine su
13 m i širine 0,60 m. Dijafragme se u građevnoj jami učvršćuju
razuporama na dubini 3 m od horizontalne površine terena. Treba
provesti proračun za stabilnost građevne jame za tlo bez vode i za
slučaj kada je podzemna voda 2 m ispod površine terena. Mreža
konačnih elemenata za ovaj zadatak bit će ista za oba tražena
slučaja (bez vode i s vodom u tlu). Treba, dakle, predvidjeti
elemente po čijim će rubovima biti ucrtana razina podzemne vode,
elemente po čijim će rubovima biti postavljene dvije dijafragme (s
odgovarajućim čvorovima), elemente s čvorovima u kojima će razupora
biti učvršćena u tlo (na dijafragmama), regije elemenata po čijim
će se horizontalnim rubovima vršiti iskop u fazama (i odgovarajući
proračuni procjeđivanja) i dvije regije iza svake dijafragme
debljine 0,50 m, koje će simulirati nepropusnu dijafragmu u
proračunima procjeđivanja. Jedan od iskopa u nizu treba doseći
dubinu od 1 m ispod razine postavljanja razupore. Kao što je rečeno
na početku, iako je ovaj zadatak simetričan u odnosu na vertikalnu
simetralu građevne jame, nije moguće modelirati samo polovinu
širine jame, jer u tom slučaju ne bi bilo moguće na simetrali
građevne jame postaviti odgovarajući rubni uvjet za razuporu. II.1.
Model tla bez vode Točke (Points) neophodne za postavljanje
korektne mreže konačnih elemenata, koja će poslužiti i za proračun
s podzemnom vodom, prikazana je na slici II-1. Odgovarajuća mreža
konačnih elemenata s materijalima i rubnim uvjetima za proračun
početnog stanja naprezanja prikazana je na slici II-2, a regije su
prikazane na slici II-3. Zadani su sekundarni čvorovi i dva
materijala s istima karakteristikama (drugi je materijal koji će se
iskopati u građevnoj jami) za linearno-elastičan model tla. Za oba
materijala treba zadati zapreminsku težinu tla i koeficijent bočnog
naprezanja tla u mirovanju (Body Load), što nije prikazano na slici
II-2.
1
2 3
4
5 6
78
9 1011
12
13
14
1516 1718
19 20 21 22
23 242526
27 28
29 30
31 32
33 34
35
36
37
38
39
40
41
42
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-1. Točke za mrežu konačnih elemenata
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
28
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-2. Mreža konačnih elemenata za početno stanje
naprezanja
1
234
5 6
7 89
10 11
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-3. Regije s prethodno zadanim točkama
Na slici II-4 prikazane su linije jednakih vrijednosti
horizontalnih efektivnih naprezanja, iz koje se može zaključiti da
je mreža konačnih elemenata dobro postavljena, jer su ove linije
horizontalne.
20
60
100
140
180
220
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-4. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) u tlu
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
29
U drugom proračunu simulirat će se ugradnja dviju dijafragmi,
sve faze iskopa te ugradnja i aktiviranje razupore. U ovom
proračunu bit će 5 faza iskopa. Na početku drugog proračuna treba
ukloniti zapreminsku težinu tla (koja je bila uključena u prvom
proračunu) i sekundarne čvorove u svim regijama jer će se koristiti
elasto-plastičan model tla. Zatim treba postaviti podatke za
analizu (Analysis Settings) tako da se radi o analizi naprezanja i
deformacija (Load/Deformation) s početnim uvjetima za naprezanja
(Initial Conditions – Stress) iz prethodnog proračuna početnog
stanja naprezanja i 5 koraka proračuna (# of Time Steps). Model tla
(Material Properties) treba postaviti kao elasto-plastičan s
odgovarajućim parametrima tla. Faze iskopa (Draw Fill/Excavation
Elements – Excavation) definiraju se u 5 koraka, po 2 m iskopa u
svakom koraku (2 reda elemenata), kao što je prikazano na slici
II-5.
0
0
0000000000
0
0
0000000000
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0000000000
0
0
0000000000
Slika II-5. Koraci iskopa Za dijafragme (Draw Structural Beams)
treba zadati Youngov modul elastičnosti betona (Eb = 2x107 kPa),
površinu poprečnog presjeka (A = 0,60 x 1 = 0,60 m2), moment
inercije (I = 1 x A3/12 = 0,018 m4) i korak u kojem se ugrađuje
(Active Step). Dijafragme će se ugraditi u prvom koraku. Razupore
su čelične, u obliku prstenastog valjka. Vanjski promjer valjka
treba biti dovoljno velik, kako ne bi došlo do izvijanja razupora
tijekom iskopa građevne jame. Ovaj promjer ovisi o širini građevne
jame i treba iznositi bar 8 % te širine, odnosno duljine razupore.
Za građevnu jamu iz zadatka, koja je širine 10 m, uzet ćemo vanjski
promjer razupore od 0,8 m i debljinu prstena od 0,02 m. Tada je
površina poprečnog
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
30
presjeka razupore, A = π x 0,8 x 0,02 = 0,05 m2. Treba zadati
(Draw Structural Bars) Youngov modul elastičnosti čelika (Es =
2x108 kPa), površinu poprečnog presjeka (A), korak ugradnje (Step
To Apply Pre-Force) i korak u kojem će se razupora aktivirati (Step
To Activate). Razupora se ne prednapinje, pa se za silu
prednapinjanja zadaje nula. Korak ugradnje razupore je 2, a korak
njezina aktiviranja je 3 (sljedeća faza iskopa). Cijela mreža
konačnih elemenata za drugi proračun, sa svim konstrukcijskim
elementima i koracima iskopa, prikazana je na slici II-6, a njezin
uvećani dio uz građevnu jamu na slici II-7.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-6. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
Slika II-7. Dio mreže konačnih elemenata uz građevnu jamu za
drugi proračun
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
31
Slika II-8 prikazuje deformiranu mrežu konačnih elemenata nakon
iskopa cijele jame i aktiviranja razupore, dok slika II-9 prikazuje
dio deformirane mreže uz građevnu jamu. Vidi se da je došlo do
horizontalnih pomaka dijafragmi, do izdizanja vrha terena i
razupore, kao i dna jame.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-8. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon
proračuna
Slika II-9. Dio deformirane mreže konačnih elemenata oko
građevne jame nakon proračuna
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
32
Na slici II-10 žutom su bojom prikazane jedine zone popuštanja
tla. Kritične su zone na dnu jame uz dijafragme. Međutim, sva su
vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame pozitivna, kao što
prikazuje slika II-11.
Slika II-10. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
Ver
tikal
na e
fekt
ivna
nap
reza
nja
(kPa
)
X (m)
0
50
100
150
200
20 25 30 35 40
Slika II-11. Vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame
Izdizanje tla na dnu jame (slika II-12) doseže čak 30,3 cm na
sredini dna jame. To je vrlo veliki iznos vertikalnih pomaka
(ekspanzija tla), koji nije realan u praksi, jer je u ovom zadatku
pretpostavljeno meko tlo s Youngovim modulom elastičnosti od svega
5 MPa.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
33
Ver
tikal
ni p
omak
(m)
X (m)
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
20 25 30 35 40
Slika II-12. Vertikalno izdizanje dna jame
Obje su dijafragme istih karakteristika, pa je rezultate
dovoljno prikazati za jednu (lijevu) dijafragmu. Horizontalni su
pomaci prikazani na slici II-13. Ovi su pomaci zadovoljavajući, jer
najveća vrijednost horizontalnog pomaka ne premašuje 6 cm.
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
-0.01-0.02 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Slika II-13. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme za sve korake
iskopa
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
34
Momenti savijanja dijafragme (Draw Graph – Edge – Moment)
prikazani su na slici II-14.
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Mom
ent (
kNm
/m')
Udaljenost (m)
-100
0
100
200
300
400
0 5 10 15
Slika II-14. Momenti savijanja dijafragme po koracima iskopa
Na slici II-15 prikazane su uzdužne sile u razupori (Draw Graph
– Bar) po koracima iskopa. Uzdužna je sila nula do drugog koraka
iskopa, a razupora preuzima sve veću uzdužnu silu sa sljedećim
koracima iskopa, do konačne vrijednosti od 152,4 kN/m′.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5
Slika II-15. Uzdužna sila u razupori po koracima iskopa
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
35
II.2. Razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena Ovaj
zadatak također treba rješavati nizom slijednih proračuna, kao i
zadatak s građevnom jamom učvršćenom dijafragmom i sidrima sa
zadanom razinom podzemne vode. Za proračun početnog stanja
naprezanja koristi se ista mreža konačnih elemenata kao i za suho
tlo. Treba dodati razinu podzemne vode na odgovarajućoj dubini i
još jedan materijal, istih karakteristika kao i ostala dva
materijala, u regijama širine 0,5 m neposredno iza dijafragmi. Ovaj
će nam materijal, bitno manjeg koeficijenta propusnosti od okolnoga
tla, trebati za proračune programom SEEP/W. Mreža konačnih
elemenata za proračun početnog stanja naprezanja prikazana je na
slici II-16.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-16. Mreža konačnih elemenata za proračun početnog
stanja naprezanja (razina podzemne vode je 2 m ispod površine
terena)
Raspodjela početnih horizontalnih efektivnih naprezanja
prikazana je na slici I-17.
20
60
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-17. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za početno
stanje naprezanja
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
36
U sljedećem proračunu provest ćemo analizu naprezanja i
deformacija s ugrađenom dijafragmom (korak 1), prvim iskopom ispod
razine podzemne vode, ukupno 4 m iskopa od površine terena, u dva
koraka po dva reda elemenata, te ćemo ugraditi razuporu (korak 2),
kao što je prikazano na slici II-18. U ovom proračunu treba ukinuti
zapreminsku težinu tla i sekundarne čvorove, za sva tri materijala
zadati iste karakteristike tla za elasto-plastičan model tla i
zadati početne uvjete za naprezanja i tlak vode iz rezultata
proračuna početnog stanja naprezanja. Rezultati ovog proračuna,
horizontalni pomaci dijafragme, prikazani su na slici II-19.
0
0
0
0000000000
0
0
0
0000000000
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
0000000000
0
0
0
0000000000
Slika II-18. Koraci iskopa za drugi proračun
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
0.000 0.005 0.010 0.015
Slika II-19. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon drugog
proračuna
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
37
U sljedećem proračunu treba uključiti program SEEP/W jer će se
sada voda iscrpsti do dna iskopa te će nastati razlika hidrauličkog
potencijala i strujanje vode kroz tlo prema dnu iskopa. Koeficijent
propusnosti temeljnoga tla je 10-6 m/s, što ćemo zadati za
materijale 1 i 2 a za materijal 3 uz dijafragmu koeficijent
propusnosti 10-10 m/s. Još treba zadati četvrti materijal „none“
kako bi simulirali već iskopani dio jame (u programu SIGMA/W) dok
se u programu SEEP/W to postiže tako da se četvrtom materijalu
pridruži funkcija koeficijenta propusnosti nula. Da bi se u
programu SIGMA/W iskopani dio materijala moglo proglasiti „none“,
potrebno je prvo te elemente označiti kao „permanent“ (Draw
Fill/Excavation Elements), zatim se regiji koja sadrži te elemente
pridruži materijal 4. Rubni uvjeti za program SEEP/W zadaju se tako
da se u temeljnom tlu postavi hidraulički potencijal H = 23 m na
originalnoj razini podzemne vode, te na lijevom i desnom rubu
modela (hidrostatski tlak vode), po dnu iskopa se postavi
hidraulički potencijal H = 21 m, a na dijelovima dijafragmi duž
iskopa (ovdje u po jednom čvoru) se postavi piezometarska visina P
= 0 (slika II-20). Za ovaj su proračun ekvipotencijale prikazane na
slici II-21, a vektori strujanja na slici II-22.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-20. Rubni uvjeti za treći proračun programom SEEP/W
U proračunu programom SIGMA/W (ovaj je proračun u istoj datoteci
kao treći proračun programom SEEP/W), potrebno je korakom nula
označiti sve što je provedeno u drugom proračunu (ugradnja
dijafragme i razupore). Razupora će se sada aktivirati u prvom
koraku četvrtog proračuna. U ovom će se proračunu provesti samo
jedan korak, iskop sljedeća 2 m jame (2 reda elemenata), pa je broj
koraka (# of Time Steps) potrebno postaviti na 1. Odgovarajući dio
mreže konačnih elemenata za četvrti proračun programom SIGMA/W
prikazan je na slici II-23. U programu SIGMA/W treba zadati početne
uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka
drugog proračuna (drugi korak), a tlak vode iz trećeg proračuna
programom SEEP/W.
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
38
21.2
22
22.4
22.8
22.8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-21. Ekvipotencijale (m) za treći proračun programom
SEEP/W
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-22. Vektori strujanja za treći proračun programom
SEEP/W
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
Slika II-23. Dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun
programom SIGMA/W
-
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan
Iskop građevne jame
39
Horizontalni pomaci dijafragme nakon četvrtog proračuna
programom SIGMA/W prikazani su na slici II-24. Korak nula
predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1
horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog iskopa od 6 m iz
četvrtog proračuna. Iz ove se slike vidi kako je djelovanje
razupore pomaklo gornji vrh dijafragme (iznad razupore) prema
tlu.
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
Slika II-24. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon
četvrtog proračuna
programo
