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Notas de Aula - CONSTRUO DE ESTRADAS E VIAS URBANAS
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O CLCULO DO NMERO N Um dos fatores que influem no
dimensionamento dos pavimentos flexveis o trafego que solicitar
determinada via durante sua vida til de servio. As cargas que
solicitam a estrutura do pavimento ao longo de um perodo P para o
qual projetado o pavimento so representadas pela ao do ciclo de
carregamento e descarregamento em um determinado ponto fixo da
superfcie de rolamento quando da passagem das rodas dos veculos. O
dano causado pela passagem de cada veculo , usualmente, de pequena
magnitude mas o efeito acumulativo deste dano que determina a
resistncia de vida fadiga dos pavimentos. No Brasil, o fator
preponderante que leva os pavimentos ao final de sua vida til este
efeito acumulado. O mtodo de dimensionamento de pavimentos flexveis
que se adota no pas a adaptao do mtodo de dimensionamento de
pavimentos de aeroportos do Corpo de Engenheiros dos Estados
Unidos, conforme proposto em 1962 por Turnbull, Foster & Ahlvin
(MEDINA, 1997). Conhecido como Mtodo de Dimensionamento de
Pavimentos Flexveis do DNER, esta adaptao foi introduzida na Brasil
pelo eng, Murillo Lopes de Souza em uma primeira verso em 1962 e,
sofreu um aprimoramento com a apresentao de uma nova verso em 1966.
Neste mtodo de dimensionamento, para efeito de projeto, o trfego
que transitar sobre determinado pavimento ao longo de sua vida til
de servio convertido em um nmero de operaes/solicitaes de um eixo
rodovirio padro. Este nmero de solicitaes conhecido como nmero N. O
eixo padro rodovirio brasileiro um eixo simples de rodas duplas e
que transmite ao pavimento uma carga total de 8,2 toneladas (80
kN). Neste eixo a superfcie de contato dos pneus com o pavimento
representada por uma rea circular de 10,8 cm de raio e tenso de
contato de 5,6 kgf/cm2. O nmero N pode ser calculado pela seguinte
expresso: N = Vt x Fv x Fr onde: Vt o volume total de veculos num
determinado sentido para determinado perodo P; Fv o fator de
veculo: nmero que converte todos tipos de vculos em eixos padres;
Fr um fator climtico regional relacionado ao regime de chuvas de
determinado local. Determinao do Perodo P de projeto: o perodo de
projeto para o qual se dimensiona um pavimento. Usualmente adotado
como 10 anos, mas pode assumir valores que vo de 5 a 20 anos.
Determinao do volume total de trfego - Vt Conhecendo-se o Vo,
volume mdio dirio inicial de veculos em um sentido da rodovia, e
sabendo-se que este nmero no constante ao longo dos anos,
admitindo-se uma taxa de crescimento anual t % para o fluxo de
veculos, pode-se calcular o volume mdio dirio final Vf ao final do
perodo de projeto.
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Vo = VDM ( num mesmo sentido de trfego) / (no. de faixas de
trfego num mesmo sentido)
Para o caso de uma estimativa de crescimento linear do trfego
anual, admite-se uma evoluo em progresso aritmtica, sendo o Vp
calculado de acordo com a seguinte expresso: Vp = Vo ( 1 + P x t )
ento o volume mdio dirio ser calculado por : Vm = (Vo + Vp) / 2 Da
tem-se que: Vm= Vo ( 2 + P x t ) e 2 Vt = 365 x P x Vm
Para o caso de uma estimativa de crescimento exponencial do
trfego anual, admite-se
uma evoluo em progresso geomtrica, sendo o Vp calculado de
acordo com a seguinte expresso: Vp = Vo ( 1 + t )P E o volume total
de trfego para o perodo de projeto P sera dado por: Vt = 365 x Vo x
( ( 1 + t )p 1) t
Determinao do Fator de Veculo Fv O fator de veculo, produto do
fator de eixo pelo fator de carga, atua na compensao da grande
diversidade de veculos e cargas que transitam pela via,
transformando estas cargas e veculos diversos em uma quantidade de
operaes do eixo padro que seja equivalente em termos de feito
destrutivo do pavimento. Ou seja, o fator de veculo transforma um
veculo qualquer, com um carregamento qualquer, em uma quantidade de
solicitaes equivalente do eixo padro de 8,2 toneladas que causaria
o mesmo efeito destrutivo no pavimento.
Fator de eixo: uma vez que o nmero de eixos por veculo bastante
variado, utiliza-se o fator de eixo para determinar o nmero mdio de
eixos por veculo que circula em umadeterminada rodovia.
FE = (NE x % NE) onde:
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NE = nmero eixos do veculo %NE = porcentagem de determinado tipo
de veculo em relao ao total.
Fator de equivalncia carga: ou, siplesmente, fator de cargas um
fator que
transforma qualquer magnitude de cargas em um nmero equivalente
de operaes de um eixo padro, em funo do tipo de eixos. Esta
converso realizada atravs de relaes empricas j estabelecidas e que
foram transformadas em abcos, para o caso de eixos simples ou
duplos, e em tabelas, para o caso de eixos triplos, conforme
apresentado a seguir:
Abacos para determinao de fatores de equivalncia de cargas Eixos
simples e duplos
Cargas / eixo ( t ) F. Equivalncia
6 0,04 8 0,08 10 0,18 12 0,29 14 0,58 16 0,92 18 1,50
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20 2,47 22 5,59 24 6,11 28 14,82 30 20,88 32 40,30 34 46,80 36
59,80 38 91,00 40 130,00
Tabela de fatores de equivalncia para eixos triplos em
tandem
Determinao do Fator Climtico Regional FR Um mesmo pavimento
apresentar resistncias diferentes em diferentes condies climticas.
Este fato deve-se a constatao de que a umidade presente no subleito
e no interior de uma estrutura de pavimento varivel em funo do
regime de chuvas de determinada regio. Consequentemente, so
diferentes as respostas estruturais de pavimentos com a mesma
estrutra e submetidos aos mesmo carregamento, mas sob condies de
umidade diferentes, refletindo isto no aumento ou diminuio da sua
vida til de servio. Para tentar minimizar este efeito no
dimensionamento de pavimentos, o mtodo do DNER props a adoo de um
Fator Climtico Regional, em funo da precipitao pluviomtrica anual,
e que deve ser adotado no clculo do numero N . A tabela abaixo
mostra os valores a serem adotados para o Fator climtico
Regional:
Altura mdia de Chuva (mm)
Fator Climtico Regional (FR)
At 800 mm 0,7 De 800 a 1.500 1,4 Mais de 1.500 1,8
Referncias bibliogrficas DNER , 1996, Manual de Pavimentao. 2
ed., Rio de Janeiro, Instituto de Pesquisas
Rodovirias, Departamento Nacional de Estradas de Rodagem,
Ministrio dos Transportes.
MEDINA, Jacques de , 1997, Mecnica dos Pavimentos, Rio de
Janeiro, Ed. UFRJ.
SENO, Wlastermiller de, 1997, Manual de Tcnicas de Pavimentao
volume I, So Paulo,
Ed. Pini.
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Exemplos de clculo do nmero N 1) Calcular o nmero N (nmero
equivalente de operaes do eixo padro de 8,2 t) para o projeto de um
pavimento de um trecho cujo VDM, no ano de 2003, de 303 veculos /
dia nos dois sentidos de trfego. Considerar que a distribuio de
trfego de 50% para cada sentido. Estudos econmicos indicam que a
taxa de crescimento anual do trfego ser de 3,7%, com caractersticas
de crescimento exponencial. A pesquisa de trfego indica a seguinte
distribuio de veculos por classe de eixos:
Veculos com 2 eixos: 68% Veculos com 3 eixos: 27% Veculos com 4
eixos : 5%
Adotar um perodo de projeto igual da 15 anos. A estatstica de
pesagem dos veculos de
carga, obtida num posto de pesagem localizado prximo ao trecho a
ser construdo, indica a seguinte distribuio por classe de
eixos:
Eixos simples %< 5 135 26 37 48 59 610 911 112 114 1
Eixos duplos ( t ) %
< 7 37 39 1
10 211 412 214 415 316 417 318 219 220 121 1
Eixos Triplos ( t ) %< 10 2
10 112 116 118 220 322 224 126 228 230 132 1
Soluo:
Clculo do Volume total de veculos Vt
Vo = VMD x 0,50 / 1 = 303 x 0,5 = 151,5 veculos / dia Taxa de
crescimento exponencial Vt = 365 x Vo x (( 1 + t )p 1) t Vt = 365 x
151,5 x (( 1 + 0,037)15 1) = 1.082.892,53 veculos 0,037
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Clculo do Fator de Veculo:
- Fator de eixo: FE = (NE x % NE) FE = (2 x 0,68) + (3 x 0,27) +
(4 x 0,05) = 2,37 - Fator de carga: Fc = equivalncias / 100 dos
bacos/ tabelas de fatores de equivalncias fatores de equivalncia
individuais
a) para veculos de eixos simples:
Eixos simples % FE Equivalncia< 5 135 2 0,15 0,306 3 0,30
0,907 4 0,70 2,808 5 1,00 5,009 6 2,00 12,0010 9 3,50 31,5011 1
6,00 6,0012 1 12,00 12,0014 1 25,00 25,00
Somatrio 45 95,5
b) para veculos de eixos duplos:
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalncia< 7 37 3 0,14 0,429 1 0,40
0,40
10 2 0,60 1,2011 4 0,90 3,6012 2 1,50 3,0014 4 3,00 12,0015 3
4,20 12,6016 4 6,00 24,0017 3 8,50 25,5018 2 12,00 24,0019 2 17,00
34,0020 1 20,00 20,0021 1 28,00 28,0022 1 33,00 33,00
Somatrio 36 221,72
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c) para veculos de eixos triplos:
Eixos Triplos ( t ) % FE Equivalncia< 10 2
10 1 0,18 0,1812 1 0,29 0,2916 1 0,92 0,9218 2 1,50 3,0020 3
2,47 7,4122 2 5,59 11,1824 1 6,11 6,1126 2 9,98 19,9628 2 14,82
29,6430 1 20,88 20,8832 1 40,30 40,30
Somatrio 19 139,87
- Fator de carga: Fc = equivalncias / 100 Fc = 457,09 / 100 =
4,5709 Fator de Veculo = 2,37 x 4,57 = 10,83
Clculo do nmero N
N = Vt x Fv x FR Tomando-se FR = 1,0 para a regio em questo,
teremos: N = 1.082.892,53 x 2,37 x 4,5709 x 1,0 N = 11.731.010, 51
operaes de eixo padro N = 1,17 x 10 7
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2) Calcular o nmero N (nmero equivalente de operaes do eixo
padro de 8,2 t) para o um trecho de uma rodovia cujo VDM no ano de
abertura ao trfego de 490 veculos / dia nos dois sentidos de
trfego, apresentando a seguinte distribuio:
Veculos de passeio: 65 % Caminhes leves e mdios: 18 % Caminhes
pesados: 7 % nibus: 3 % Semi-reboques : 7 %
Adotar um perodo de projeto igual da 10 anos. Estudos econmicos
indicam que a taxa
de crescimento anual do trfego ser de 2,8 %, com caractersticas
de crescimento linear. A estatstica de pesagem dos veculos de
carga, obtida num posto de pesagem localizado prximo ao trecho a
ser construdo, indica a seguinte distribuio por classe de
eixos:
Caminhes leves e mdios Caminhes leves e mdiosEixos simples %
< 5 335 136 117 128 179 910 311 112 1
Caminhes pesados e nibus
Caminhes pesados e nibusEixos simples %
< 5 355 46 98 79 510 211 112 1
Caminhes pesados e onibus
Eixos duplos ( t ) %
< 7 127 29 3
11 313 214 515 416 318 119 1
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Semi-reboques
Eixos simples %< 5 245 47 68 410 1
Semi-reboques
Eixos duplos ( t ) %
< 7 107 59 6
11 614 416 318 219 1
Semi-reboques
Eixos triplos ( t ) %
< 12 512 216 220 322 426 428 230 132 1
Semi-reboques
Soluo:
Clculo do Volume total de veculos Vt
Vo = VMD / 2 = 490 / 2 = 245 veculos / dia Taxa de crescimento
linear Vm= Vo ( 2 + P x t ) = 245 ( 2 + 10 x 0,028 ) = 279,3 2 2 Vt
= 365 x 10 x Vm = 365 x 10 x 279,3 = 1.019.445 veculos
Clculo do Fator de Veculo da frota:
a) caminhes leves e mdios
- Fator de eixo: FE = 2,00 - Fator de carga: FC = equivalncias /
100 = 77,15 / 100 = 0,7715 - Fator de veculo: FV = FE x FC FV = 2,0
x 0,7715 = 1,543 dos bacos/ tabelas de fatores de equivalncias
fatores de equivalncia individuais
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Eixos simples % FE Equivalencia< 5 335 13 0,15 1,956 11 0,30
3,307 12 0,70 8,408 17 1,00 17,009 9 2,00 18,0010 3 3,50 10,5011 1
6,00 6,0012 1 12,00 12,00
Somatrio 100 77,15
Caminhes leves e mdios
b) caminhes pesados e nibus - Fator de eixo: FE = 2,00 - Fator
de carga: Fc = equivalncias / 100 = 45, 3 + 87,38 = 132,68 / 100 =
1,3268 - Fator de veculo: FV = FE x FC FV = 2,0 x 1,3268 =
2,6536
Eixos simples % FE Equivalncia< 5 355 4 0,2 0,66 9 0,3 2,78 7
1,0 7,09 5 2,0 10,010 2 3,5 7,011 1 6,0 6,012 1 12,0 12,0
Somatrio 64 45,3
Caminhes pesados e nibus
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalncia< 7 127 2 0,14 0,289 3
0,40 1,20
11 3 0,90 2,7013 2 2,20 4,4014 5 3,00 15,0015 4 4,20 16,8016 3
6,00 18,0018 1 12,00 12,0019 1 17,00 17,00
Somatrio 36 87,38
Caminhes pesados e onibus
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c) semi-reboques - Fator de eixo: FE = 3,00 - Fator de carga: Fc
= equivalncias / 100 = 12,30 +79,5 +142,53 = 234,3 / 100 = 2,3433 -
Fator de veculo: FV = FE x FC FV = 3,0 x 2,3433 = 7,0299
Eixos simples % FE Equivalncia< 5 245 4 0,15 0,607 6 0,70
4,208 4 1,00 4,0010 1 3,50 3,50
Somatrio 39 12,30
Semi-reboques
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalncia< 7 107 5 0,14 0,709 6
0,40 2,40
11 6 0,90 5,4014 4 3,00 12,0016 3 6,00 18,0018 2 12,00 24,0019 1
17,00 17,00
Somatrio 37 79,50
Semi-reboques
Eixos triplos ( t ) % FE Equivalncia< 12 512 2 0,29 0,5816 2
0,92 1,8420 3 2,47 7,4122 4 5,59 22,3626 4 9,88 39,5228 2 14,82
29,6430 1 0,88 0,8832 1 40,3 40,30
Somatrio 24 142,53
Semi-reboques
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Clculo do fator de Veculo da frota:
- Fator de veculo: FV = (65 x 0) + (18 x 1,543) + (10 x 2,6536)
+ (7 x 7,0299) = 1,0352 ( 65 + 18 + 10 + 7 )
Clculo do nmero N:
- N = Vt x Fv x FR Tomando-se FR = 1,0 para a regio em questo,
teremos: N = 1.019.445 x 1,0352 x 1,0 N = 1.055.322,33 operaes de
eixo padro N = 1,05 x 10 6
