Números fraccionarios 1. Fracciones 2. Simplificación y ampliación de fracciones 3. Comparación y ordenación 4. Adición y sustracción de fracciones 5

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Números fraccionarios

1. Fracciones

2. Simplificación y ampliación de fracciones

3. Comparación y ordenación

4. Adición y sustracción de fracciones

5. Multiplicación de fracciones

6.- División de fracciones

7.- Potencias de fracciones

8.- Operaciones combinadas

UNIDAD 05

1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

34

1. Fracciones

NÚMEROS FRACCIONARIOS


Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b tales que b ≠ 0.

ba

El denominador b indica las partes iguales en que se divide la unidad.

El numerador a indica las partes que se toman de las que se ha dividido la unidad.

1. Fracciones



Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo

62

Una fracción es impropia si el denominador es menor que el numerador. Por ejemplo

69

1. Fracciones



Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen que el producto de extremos es igual al producto de medios.

Extremo

Extremo

Medio

Medio




Fracción ampliada

Se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número mayor que 1.

Fracción simplificadaSe divide el numerador y el denominador entre un divisor común mayor que 1.

×2 ×2

÷2 ÷2




Fracción irreducibleEs aquella en la que el máximo común divisor del numerador y denominador (m.c.d.= máximo común divisor) es 1, es decir, son primos entre sí.




REDUCIR FRACCIONES A

COMÚN DENOMINADOR




Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las originales. Este denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

159

1520

Será mayor la que tenga mayor numerador.

m.c.m. (5, 3) = 15




Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman o restan los numeradores, manteniendo el denominador común.

411

48

43

53

53

56

6

13

6

3

6

10

2

1

3

5

Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común.






Las propiedades de la suma de fracciones son las siguientes:

Conmutativa

Asociativa

Elemento neutro

Elemento opuesto

81

51

51

81

53

47

51

53

47

51

5

3

1

0

5

3

010

30

34

34




Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. · = b

adc

d · bc · a




Las propiedades de la multiplicación de fracciones son las siguientes:

Conmutativa

Asociativa

Elemento neutro

Elemento opuesto

Distributiva respecto a la suma o la resta

51 ·

32

32

51

54

43

51

54

43

51

54

11

54

11

1212

34 ·

43

5

3 3

2 4

1 3

2

5

3

4

1 3

2




Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.

: =ba

dc

c · bd · a

6. División de fracciones

7. Potencias de fracciones



Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por sí misma tantas veces como indique el exponente.

veces nn

ba ...

ba

ba

ba

169

43

43

43

43

2

22

También se puede calcular elevando numerador y denominador al exponente al que está elevada la fracción.



Se pueden realizar las mismas operaciones con las potencias de fracciones que con las potencias de base entera:

Multiplicación de potencias de la

misma base

División de potencias de la

misma base

Potencia de una potencia

7252

5

43

43

43 ·

43

53838

21

21

21 :

21

62 · 3

23

53

53

53

7. Potencias de fracciones

8. Operaciones combinadas



Seguir el siguiente orden:

1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más interno al más externo.

2.º Calcular las potencias y las raíces.

3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha según el orden de aparición.

4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a derecha según el orden de aparición.

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