Nmeros primosUn nmero primo es un nmero entero mayor que cero,
que tiene exactamente dos divisores positivos. Tambin podemos
definirlo como aquel nmero entero positivo que no puede expresarse
como producto de dos nmeros enteros positivos ms pequeos que l, o
bien, como producto de dos enteros positivos de ms de una forma.
Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1
queda excluido del conjunto de los nmeros primos.Ejemplos: a) El 7
es primo. Sus nicos divisores son 1 y 7. Slo puede expresarse como
producto de 7x1.b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y
15. Puede expresarse como 3x5. (Y tambin como 15x1)Los 25 primeros
nmeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 NUMEROS PRIMOS
RELATIVOS O PRIMOS ENTRE S (PESI)Dos o ms nmeros son primos entre
si (PESI), si todo ellos tienen como nico divisor comn a la unidad.
Ejemplo.12 1, 2, 3, 4, 6,12211, 3, 7,21 -- 12, 21,26 son PESI261,
2, 13,26 DivisoresNMEROS PRIMOS ENTRE S 2 A 2Son aquellos grupos de
nmeros que al ser tomados de 2 en 2, cada par de nmeros resulta ser
PESI. Veamos un ejemplo.Sern 8, 15 y 26 PESI 2 a 2?8
1,2,4,8Analicemos:15 1,3,5,158 y 15 son PESI26 1,2,13,2615 y 26 son
PESI * 8, 15 Y 26 NO SON PESI 2 A 2 Divisores8 y 26 son PESITEOREMA
FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICATodo nmero entero positivo mayor que la
unidad se puede expresar, de manera nica, como el producto de sus
factores primos elevados a ciertos exponentes enteros
positivos.N=axbxc Se denomina descomposicin cannicaVeamos los
siguientes ejemplos:*15=31x51 * 24=23x31 * 100= 22x52*676=22x132 *
840=23x7x5x3 * 970= 97x5x2
ESTUDIO DE LOS DIVISORES DE UN NMERODado un nmero N, cuya
descomposicin cannica es conocida N=axbxc , entonces es posible
determinar mediante un clculo directo: la cantidad de divisores, la
suma de divisores, la suma de las inversas de los divisores y el
producto de divisores.Cantidad de divisores de un nmero (CD)Sea
N=axbxc , entonces:CD(N)= (+1)( +1)(+1)Veamos un
ejemplo:4704=25x31x72CD(4704) = (5+1)(1+1)(2+1)=6x2x3=36
divisores
SD(N)=SD(N)/NVeamos un ejemplo:
500=22x53SD(500)=(23-1/2-1)(54-1/5-1)=1092SID=1092/500
SID(500)=2,184Suma de las inversas de los divisores (SID)Suma de
divisores de un nmero (SD)Sea N=axbxc , entonces:SD(N)=(a
+1-1(a-1))(b +1-1(b-1))(c +1-1(c-1))Veamos un ejemplo:
540=22x33x51SD(540)=(7/1)(80/2)(24/4) = SD(540)=1680
