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NUVIA TRAVAUX SPECIAUX
92 cours Vitton
69006 LYON (France) Tél. : 04.72.14.44.90 - Fax. : 04.
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Réf. Inf. : NE 11-039_04_A_Construction mixte acier-béton © Ce document est la propriété de NUVIA Travaux Spéciaux – Il ne peut être reproduit ou divulgué sans autorisation écrite préalable.
NOTE D’ETUDE
ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE
Etat de l’art de la Construction Mixte Acier-Béton
En vue de l’étude d’une enceinte externe d’un bâtiment réacteur en structure mixte
A 25/02/2011 BPO 1ère Edition LBA
L. BADOUX
MCN
M. CONNESSON
SDI
S. DIAZ
Ind. Date Etat Modifications Rédigé par
Vérifié par
Approuvé Par
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NOTE D’ETUDE
Etat de l’art des codes et normes de dimensionnement de l’enceinte de confinement de l’AP1000
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SOMMAIRE
1. PREAMBULE .......................................... ..............................................................................................................3 2. OBJET.............................................. .....................................................................................................................3 3. SOURCES DE RÉFÉRENCE................................................................................................................................3 4. GLOSSAIRE.......................................... ................................................................................................................4 5. CONSTRUCTION MIXTE ACIER-BETON ..................... ......................................................................................6
5.1. NORMES ET CODES DE DIMENSIONNEMENT ........................................................................................................6 5.1.1. EUROCODE 4 : EC4 Calcul des structures mixtes acier-béton .............................................................6
5.2. GENERALITES...................................................................................................................................................8 5.2.1. Concept de structure mixte acier-béton ..................................................................................................8 5.2.2. Enjeux de la construction mixte ..............................................................................................................8
5.3. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX...............................................................................................................12 5.3.1. Béton.....................................................................................................................................................12 5.3.2. Aciers d’armatures ................................................................................................................................12 5.3.3. Aciers de construction...........................................................................................................................14
5.4. CONNEXION ACIER-BETON...............................................................................................................................16 5.4.1. Rôle des connecteurs ...........................................................................................................................16 5.4.2. Dimensionnement des connecteurs......................................................................................................16
5.5. ELEMENTS MIXTES EXISTANTS ET COURANTS ...................................................................................................18 5.5.1. Poutre mixte ..........................................................................................................................................18 5.5.2. Poteau mixte .........................................................................................................................................18 5.5.3. Dalle mixte ............................................................................................................................................20 5.5.4. Assemblage mixte Poutre-Poteau.........................................................................................................20
5.6. METHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT ...........................................................................................................22 5.6.1. Généralités ............................................................................................................................................22 5.6.2. ELU – Etats Limites Ultimes..................................................................................................................22 5.6.3. ELS – Etats Limites de Service.............................................................................................................22
5.7. POTEAUX MIXTES............................................................................................................................................24 5.7.1. Définition ...............................................................................................................................................24 5.7.2. Méthodologie de dimensionnement ......................................................................................................25 5.7.3. Voilement local des éléments structuraux en acier...............................................................................28 5.7.4. Cisaillement entre les composants acier et béton (assemblage poteau-poutre) = transfert d’efforts entre l’acier et le béton ........................................................................................................................................28 5.7.5. Poteaux mixtes soumis à compression axiale ......................................................................................29 5.7.6. Poteaux mixtes soumis à compression axiale ......................................................................................29
5.8. POUTRES MIXTES ...........................................................................................................................................31 5.8.1. Importance de la liaison acier-béton .....................................................................................................31 5.8.2. Vérifications appliquées aux poutres ....................................................................................................31 5.8.3. Largeur efficace de dalle.......................................................................................................................33 5.8.4. Situations à considérer : deux cas distincts ..........................................................................................33 5.8.5. Dimensionnement dune poutre mixte ...................................................................................................34
5.9. AUTRES ASPECTS ...........................................................................................................................................42 5.9.1. Principe de mise en œuvre _ Exécution ...............................................................................................42 5.9.2. Tolérance en cours de construction et contrôle de la qualité................................................................42
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1. PREAMBULE
Cette note d’étude établit l’état de l’art général de la construction mixte acier-béton. Son but premier est de recenser le maximum d’information à ce sujet afin de pouvoir par la suite étudier une nouvelle application des structures mixtes. En effet, l’application concerne la structure d’une enceinte externe de bâtiment réacteur nucléaire.
2. OBJET
Le déroulement de la note d’étude s’effectue de la sorte : en tout premier lieu, la note d’étude s’attachera à citer les normes et codes de dimensionnement pour la construction mixte acier-béton, puis elle évoquera quelques généralités telles que el concept de structure mixte, le principe de mise en œuvre ainsi que les enjeux. En troisième lieu, les caractéristiques des matériaux seront exposées. Ensuite, la note d’étude décrira la connexion acier-béton. Enfin, la plupart des éléments structurels usant de ce type de construction seront présentés en dernière partie.
3. SOURCES DE RÉFÉRENCE
Les sources consultées pour la rédaction de la présente note sont :
[1] Techniques de l’Ingénieur
[2] TGC 10 et 11
[3] Concevoir et construire en acier
[4] HIVOSS plancher
[5] Westinghouse AP1000 Advanced Passive Plant
[6] DCD
[7] ETC
[8] Voir biblio générale
Conception et calcul des assemblages mixtes de bâti ments [collection du CTICM] Thèse de Mohamed BENCHEIKH _ Année 1989 Connexion acier-béton : comportement au cisaillement et à l’arrachement des ancrages dans le béton à différentes températures de 20 à 550°C Livre construction métallique et mixte acier-béton N°1 : Calcul et dimensionnement EC3 et EC4 N°2 : Conception et mise en œuvre Cours de construction INSA Lyon Guide méthodologique du Sétra, Ponts-routes en cons truction mixte Acier-Béton.
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4. GLOSSAIRE
Insérer le tableau excel Liste des abréviations
Source :
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Voici les normes et codes de dimensionnement relatifs à la construction mixte.
Source :
Figure 1
Source : EC4
Figure 2 Schéma heuristique des documents à utiliser avec l’EC 4
EC4
EC2
EC0
EC1
Base de calcul des structures
Actions sur les structures
Calcul des structures en béton
EC3 Calcul des structures en acier
Calcul géotechnique
EC8 Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes
EC7
lien avec les autres Eurocodes
BS 5950 part3
EC4
SIA 264
Norme européenne
Norme suisse
Norme britannique
Norme américaine ACI
AISC
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5. CONSTRUCTION MIXTE ACIER-BETON
5.1. NORMES ET CODES DE DIMENSIONNEMENT
5.1.1. EUROCODE 4 : EC4 Calcul des structures mixte s acier-béton
EN 1994 : « Eurocode 4. Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton » Il est subdivisé en trois parties : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments Partie 1-2 : Calcul du comportement au feu Partie 2 : Ponts [partie additionnelle aux règles générales] Cet Eurocode 4 est structuré de la même manière que les autres. Section 1, 2 et 3 : Généralités, Bases de calcul et Matériaux Section 4 : Durabilité Section 5 : Analyse structurale (modélisation,stabilité, imperfections, effets des actions, classification des sections) Section 6 : ELU (poutres , connexion, poteaux , fatigue) Section 7 : ELS (Généralités, contraintes, déformations dans les bâtiments, fissuration du béton) Section 8 : Assemblage mixtes dans les ossatures de bâtiment Section 9 : Dalles mixtes (avec plaques nervurées en acier dans les bâtiments) Objectif : satisfaire aux exigences de sécurité, d’utilisation et de durabilité d’une structure EC4 vérifie les états limites, méthode utilisant les paramètres suivants : - valeurs de calcul des actions - propriétés des matériaux - coefficients de sécurité appropriés Etats limites ultimes = effondrement de la structure, autres formes de ruine structurale (mettant en danger la sécurité des personnes) Etats limites de service = états ne satisfaisant plus les critères d’exploitation normale CARACTERE Nucléaire : seulement les états limites de service (en France, pour l’étranger ??) Fissuration non admise sur le Bâtiment réacteur (étanchéité de l’air) mais cette particularité de l’EPR n’apparaît pas pour l’AP1000 (étant donné du PCS : disposant de prises d’air sur le Shield Building….) EC1 Définition des actions : - permanentes - variables - accidentelles EC0 Combinaisons des différentes actions aux divers états limites Etats limites de service : Contrôler : - déformations (flèches) - fissuration - vibrations - glissement au niveau des interfaces acier-béton (attention : aux effets de glissement négligés dans certains cas) - résistance à la corrosion
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Source :
Figure 3 Schéma heuristique simple de la constructio n mixte
Source : Cours insa Lyon
Figure 4 Différence entre poutre mixte et poutre no n-mixte
Construction mixte
Connecteurs
Béton
Acier
Résistance à la Compression
Résistance à la Traction
Résistance au Cisaillement
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5.2. GENERALITES
5.2.1. Concept de structure mixte acier-béton
Dans le domaine de la construction, un élément structural est dit mixte acier-béton si les deux matériaux aux natures et propriétés différentes sont associés de manière à tirer le meilleur parti de l’association. D’autres associations existent par exemple celle du bois-béton. Le concept de structure mixte acier-béton suit le même que celui du béton armé, sauf qu’en construction mixte la solidarisation des deux matériaux ne repose principalement pas sur le principe d’adhérence (cas du béton armé), mais sur des organes de liaison nommés connecteurs . La connexion placée au niveau de l’interface de l’acier et du béton permet d’augmenter la rigidité et la résistance de l’élément mixte. Autrement dit, une section mixte est celle d’un élément porteur composé de deux ou plusieurs matériaux liés entre eux et résistants ensemble aux efforts qui les sollicitent. Application : ponts, bâtiments, et désormais au sein du domaine nucléaire avec l’enceinte externe du réacteur Inventaire à ce jour des éléments de construction mixte dans le domaine du bâtiment :
� dalle mixte � poutre mixte � poteau mixte
Un exemple de poutre mixte = profilé laminé en I ou poutre treillis + connecteurs (goujons soudés ou équerres clouées) + béton armé Une structure est considérée comme mixte acier-béton , si la structure métallique de support et le béton collaborent pour résister ensemble aux efforts. Le concept repose sur l’optimisation du béton et de l’acier. Assurer une bonne connexion entre les deux matériaux, c’est assurer l’adhérence entre les deux éléments.
5.2.2. Enjeux de la construction mixte
5.2.2.2. Atouts généraux de la construction mixte
La construction mixte acier-béton est : - compétitive en terme de coût global. Ceci est d’autant plus vrai pour des bâtiments à étages multiples et dont leurs portées entre colonnes sont grandes (plus de 12m) - rapide et simple (étayage n’est pas indispensable)
5.2.2.3. Avantages mécaniques, économiques et architecturaux
par rapport à la construction en béton armé ou précontraint - une réduction du poids de la structure à chargement identique - une augmentation de la rigidité en flexion du plancher ou de la poutre - une réduction de l’épaisseur des planchers (réduction de la hauteur totale du bâtiment à un même nombre d’étage) - impératifs de construction tenus : rapidité, très peu d’échafaudages en service, très peu de coffrages-bois utilisés, beaucoup plus d’éléments préfabriqués, …
par rapport à la construction métallique - une amélioration appréciable de la résistance au feu - les poutres mixtes ont des portées de 8 à 15m - monolithisme et rigidité dans son plan d’une dalle de plancher mixte : permet le transfert des efforts horizontaux (dus aux séismes par exemple) vers les éléments assurant la stabilité verticale du bâtiment
Principaux inconvénients : - une organisation de chantier très difficile : aires de stockage, d’assemblage et de livraison, gestion et contrôle des éléments préfabriqués, manutention plus évoluée, partage des grues - plus grande complexité d’assemblage et de construction : une main d’œuvre qualifiée - fixation des connecteurs réclame beaucoup de temps, difficile si soudure (expérience des ouvriers, très bonne qualité à assurer, …). L’opération de soudage peut être facilitée, si prédisposition prise en usine ou si tôle profilée.
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Source : Plancher HIVOSS
Figure 5 Représentation graphique du principe du mo ment résistant en fonction de la flèche
Source : Plancher HIVOSS
Tableau 1 Comparaison des structures mixtes et non- mixtes
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Le tableau suivant et les figures ci-contre établissent une comparaison entre poutre mixte et non-mixte mettant alors en évidence les atouts de la construction mixte.
Tableau 2 Comparaison globale structure mixte et no n mixte
Structure non -mixte Structure mixte
Chaque élément fléchit de façon indépendante, il y a glissement entre les deux matériaux :
• le béton travaille de manière indépendante • la poutre acier peut être soumise à des phénomènes d’instabilité (tels que flambement)
Par liaison des deux matériaux les glissements sont fortement diminués ou annulés :
• le béton est sollicité essentiellement en compression • la poutre acier est tendue, évitant les risques d’instabilité
=> les deux matériaux travaillent dans leur domaine optimal
Le tableau ci-dessus met en évidence les comparaisons suivantes :
structure mixte et structure non mixte structure mixte selon différentes qualités d’acier (S235, S 355 et S460) structure mixte selon différentes poutres acier (HE 550A, IPE 550 et IPE 500) structure mixte selon différentes poutres acier (HE 550A, IPE 550 et IPE 500)
Comparaison Mixte Non mixte
Source : Structures mixtes acier-béton - 01.3
Comparaison Mixte Béton armé
Source : Structures mixtes acier-béton - 01.3
Figure 6 Comparaisons de structures mixtes et non-m ixtes
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Source : EC4 Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton
Tableau 3 Caractéristiques de résistance et de défo rmation du béton
Désignation Symbole Unité Valeur
Masse volumique ρ kg/m3 2400 Module d’élasticité longitudinale Es MPa 210000 Coefficient d’équivalence acier-béton « court terme » α « long terme » α’ « court et long terme » α’’ Retrait m/m/°C 200.10 -6 Coefficient de poisson ν
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5.3. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX
Ce paragraphe traite des caractéristiques mécaniques des divers matériaux qu’il convient d’utiliser pour la construction mixte. Les facteurs partiels de sécurité seront également cités.
5.3.1. Béton
Généralités
Classes de résistance des bétons (masse volumique normale) fck : résistance caractéristique à la compression sur cylindre mesurée à 28 jours. fctm : résistance caractéristique à la traction sur cylindre mesurée à 28 jours. Ectm : module sécant d’élasticité [à prendre en compte pour les actions ayant des effets à court terme] Notion de coefficient d’équivalence acier-béton => détermination des caractéristiques de sections de poutres mixtes homogénéisées par rapport au béton (aire de section homogénéisée, moment d’inertie géométrique homogénéisé, …)
s
cm
E
E=α
avec Es : module d’élasticité longitudinale de l’acier de construction MPaEs 210000=
avec : 8+= ckcm ff
3,0
1022000
⋅= cmcm
fE
Retrait du béton Déformabilité du béton – Théorie élastique
Module sécant d’élasticité pour un chargement à court terme
5.3.2. Aciers d’armatures
Généralités Mode de fabrication Masse volumique considérée Types d’acier
Nuances d’acier _ classe de ductilité (rescensement de 3 classes annexe C de l’EC2) ftk résistance ultime caractéristique en traction εuk allongement unitaire (correspondant à l’atteinte de cette résistance) FeE400 et FeE500 (limite d’élasticité de 400 et 500 N/mm²) Module d’élasticité longitudinale Es varie entre 190 et 200 kN/mm², mais pour simplifier, il est préférable de le prendre égal à Ea=210 kN/mm² Limites d’élasticité : diagramme contrainte-déformation Dilatation thermique Limite d’élasticité fyk (en valeur caractéristique pour le quantile 5%)
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Source :
Figure 7
Construction mixte
Connecteurs Béton Acier
Résistance à la Compression Résistance à la Traction Résistance au Cisaillement
Retrait thermique
Instabilités de forme en cas
de compression de l’élément
Voilement pour une plaque
Flambement pour un profilé
Fluage
Déformations différées Risque de séparation
des 2 matériaux
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5.3.3. Aciers de construction
Généralités Mode de fabrication : acier laminés à chaud Masse volumique considérée
Nuances d’acier _ classe de ductilité (pour des nuances allant de S235 à S460) Limite d’élasticité fy et résistance à la traction fu (voir EC3, tab 3.1, à scanner) valeurs nominales données pour une épaisseur donnée t<=40mm, critère permettant la simplification des calculs. Module d’élasticité longitudinale Ea=210kN/mm² coefficient de Poisson =0,3 déformation ultime (correspondant à l’atteinte de fu) => 15εy sachant qu’espsilon y = fy/Ea allongement à la rupture => 15%
Acier de construction des plaques Mode de fabrication Masse volumique considérée Nuances d’acier _ classe de ductilité Limites d’élasticité Module d’élasticité Uniquement pour les dalles mixtes : caractéristiques des tôles profilées en acier voir EC3 1-3 limite d’élasticité fyp allant de 220 à 350 kN/mm² [tableau à insérer] avec une épaisseur des tôles comprise entre 0,75 et 1,5mm (+ couche de zinc protégeant de la corrosion de 0,02mm d’épaisseur, réalisation par une galvanisation à chaud, (+ laquage)) modèle de comportement élasto-plastique module d’élasticité E=Ea=210 kN/mm²
facteurs partiels de sécurité des divers matériaux !!! faire un tableau ! norme française et autres
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Source : TI
Figure 8 Différents types de connecteurs
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5.4. CONNEXION ACIER-BETON
5.4.1. Rôle des connecteurs
Les connecteurs placés à l’interface entre l’acier et le béton, permettent :
• d’éviter ou du moins de réduire le glissement pouvant apparaître entre les deux matériaux
Pour cela, ils reprennent les efforts de cisaillement longitudinal à transférer d’un matériau à l’autre. Si ces efforts sont importants, la connexion acier-béton sera :
- complète �un nombre de goujons suffisant pour reprendre tous les efforts de cisaillement sinon il est possible d’envisager une connexion - partielle �moins de goujons, les efforts de cisaillement ne sont pas repris totalement par les goujons
• de s’opposer à la séparation des deux matériaux transversalement à leur surface de contact
Les efforts à reprendre sont moins importants que ceux décrits précédemment, la forme du connecteur permet à elle seule de remplir ce rôle.
Types de connecteurs
- Goujons à tête soudés : soudage électrique grâce à un pistolet - Cornières : fabriquées par un pliage à froid, clouées à l’aide d’un pistolet à cartouches (aucune opération de soudage, mais moins résistantes que des goujons soudés). - Butées soudées : tasseaux ou cornières
5.4.2. Dimensionnement des connecteurs
L’interaction des connecteurs avec les deux matériaux dépend du comportement et de la résistance de la connexion (relation entre force sollicitant le connecteur et le glissement de l’interface). Rigidité et résistance de la connexion Un connecteur est dit souple ou ductile, s’il a la capacité de se déformer suffisamment pour justifier l’hypothèse d’un comportement plastique idéal de la connexion dans la structure considérée. Répartition des connecteurs L’effort rasant est un effort de cisaillement longitudinal que la connexion doit transférer à l’interface entre le béton et l’acier. Le nombre de connecteurs est directement proportionnel à la valeur de dimensionnement des efforts tranchants, il est déterminé par un calcul élastique. Calcul élastique des efforts rasants, il est utilisé lorsque la résistance des sections est calculée élastiquement [classe de section 3 et 4], que ces oit pour des connecteurs souples ou non. Efforts rasants dus au retrait (raccourcissement du béton au cours du temps) Le retrait crée des contraintes internes à la section, il est donc nécessaire d’évaluer le retrait libre, de procéder à la compatibilité des déformations et à l’équilibre des forces afin d’estimer ces contraintes. Calcul plastique des efforts rasants, il est utilisé lorsque la résistance des sections est calculée plastiquement [classe de section 1 et 2], et ceci essentiellement pour des connecteurs souples. Types de calcul possibles pour une section mixte :
- connexion totale, connecteurs souples - connexion partielle, connecteurs souples - connexion partielle, connecteurs non souples
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Source : Concevoir et construire en acier
Figure 9 Planchers collaborants
Source : Concevoir et construire en acier
Figure 10 Dalle et poutre ne font plus qu’un : prof ilés noyés dans le béton
Source : Concevoir et construire en acier
Figure 11 Enrobage partiel du profilé
Source : Concevoir et construire en acier
Figure 12 Exemples de poteaux mixtes
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5.5. ELEMENTS MIXTES EXISTANTS ET COURANTS
5.5.1. Poutre mixte
Un des avantages des poutres mixtes consiste à minimiser la hauteur des poutres en associant l’acier et le béton. Le béton qui résiste mal aux efforts de traction n’est utilisé que dans la partie supérieure comprimée et l’acier dans la partie inférieure tendue. On distingue trois types de poutre mixte. Profilés connectés à une dalle en béton La liaison entre le profilé et la dalle en béton est assurée par des connecteurs soudés sur la semelle supérieure du profilé. La dalle béton peut être une dalle pleine ou coulée sur un bac acier collaborant. Pour augmenter la stabilité au feu, on peut avoir recours à des protections rapportées ou surdimensionner la section. Profilés laminés noyés dans l’épaisseur d’une dalle béton = Poutrelles enrobées Ce dispositif confère une très bonne résistance au feu du fait de l’enrobage presque complet de la poutrelle dont seule la semelle inférieure reste apparente. Cependant, et par nature, il entraîne une épaisseur importante de la dalle en béton afin d’y inclure la quasi-totalité de la hauteur de la poutrelle et un recouvrement de 5 cm de béton au minimum au-dessus de l’aile supérieure du profilé. Profilés bétonnés entre les ailes La réalisation et la mise en oeuvre de ce type de profilés s’identifie à celle des poteaux. Les connexions dans ce cas de figure ne sont pas indispensables. Cependant, si elles sont faites à une dalle béton ou un plancher à bacs collaborants, leur section pourra être réduite, tout en ayant une bonne capacité de résistance à l’incendie.
5.5.2. Poteau mixte
À charges égales et à résistance au feu égale, les poteaux mixtes présentent des sections réduites par rapport à un poteau en béton. Le poteau mixte est de surcroît bien adapté à la préfabrication. Il existe trois types de poteaux mixtes. Profilés enrobés de béton C’est le type le plus ancien de poteau mixte. Le béton et les armatures de béton n’y ont pas une part prépondérante dans la reprise de la charge. Cette reprise de charge est surtout assurée par le profilé qui bénéficie d’une bonne protection thermique. Profilés bétonnés entre les ailes Ce type de poteau peut être dimensionné pour des durées de stabilité allant de 30 min à 120 min. Le béton contient des armatures qui contribuent à supporter les charges. Des étriers ou des goujons sont soudés à l’âme du poteau pour assurer la solidarisation du béton armé avec le profilé d’acier. Profilés creux remplis de béton Les profils creux en acier offrent une solution intéressante et aisée pour la réalisation de poteaux mixtes. Les expériences de résistance au feu montrent qu’une armature minimale est nécessaire dans le profilé. Il est impératif de prévoir des percements pour l’évacuation de la vapeur d’eau dans les parties supérieure et inférieure des poteaux, à chaque niveau ou tous les 5 m. Cette solution préserve l’esthétique et la forme du poteau ainsi que la liberté de toutes les formes d’attache ou de liaison.
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Source : Concevoir et construire en acier
Figure 14 Plancher collaborant avec plafond coupe-fe u
Source : Concevoir et construire en acier
Figure 13 Dalle collaborante : bac acier en queue d ’aronde et dalle béton
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5.5.3. Dalle mixte
Les dalles mixtes sont constituées de béton et de tôles d’acier nervurées. Les tôles profilées ont un rôle d’armature et de coffrage, autorisant une mise en œuvre rapide et économique. La face inférieure des tôles nervurées ne nécessite généralement aucune protection. Les dalles mixtes ont un degré coupe-feu de 30 min sans protection particulière. Une résistance supérieure peut être obtenue aisément et à faible coût par l’ajout de barres d’acier enrobées dans les nervures. Il en sera de même pour les dalles coulées avec un bac acier utilisé en coffrage perdu. Une alternative est possible par protection projetée en sous face du bac acier ou par adjonction d’un faux plafond coupe-feu du degré requis. Cette solution est particulièrement valable économiquement pour des degrés coupe-feu de 120 min et plus. En cas d’incendie important, le bac acier retient les éclatements du béton.
5.5.4. Assemblage mixte Poutre-Poteau
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5.6. METHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT
5.6.1. Généralités
Objectif : Satisfaire les exigences de sécurité, d’utilisation et de durabilité de la structure. L’Eurocode 4 s’appuie sur la méthode de vérification aux états limites (ultimes et de service) en utilisant :
- les valeurs de calcul des actions - les propriétés des matériaux (coefficients de sécurité appropriés)
Etats limites ultimes : Effondrement de la structure, autres formes de ruine structurale (pouvant mettre en danger la sécurité des personnes) Etats limites de service : Etats au-delà desquels les critères d’exploitation normale ne sont plus satisfaits.
5.6.2. ELU – Etats Limites Ultimes
Condition de vérification d’un état limite ultime selon deux niveaux de la structure : local ou global. • type a)
état limite : - de rupture, ou - de déformation excessive (d’une section transversale, d’un élément ou d’un assemblage)
Condition à vérifier : Ed<Rd Ed : valeur de calcul de l’effet des actions (moment fléchissant, effort tranchant, effort normal) Rd : résistance de calcul correspondante à la sollicitation
• type b)
état limite de formation d’un mécanisme dans la structure (rotule plastique, instabilité de forme locale ou globale) Il est alors nécessaire de vérifier que le mécanisme ne se produit pas tant que les actions ne dépassent pas leurs valeurs de calcul (tenant compte des propriétés de la structure)
5.6.3. ELS – Etats Limites de Service
Exigences des ELS : - déformations (= flèches) affectant l’aspect ou l’exploitation efficace de la construction, ou provoquant des dommages aux finitions ou éléments non structuraux - vibrations incommodant les occupants, endommageant le bâtiment, ou limitant son efficacité - fissuration du béton tendu susceptible d’altérer l’aspect, la durabilité ou l’étanchéité des éléments - glissement au niveau des interfaces acier-béton
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Poteaux partiellement enrobé de béton : Section en I ou en H dont l’espace compris entre les semelles est rempli de béton.
Poteaux totalement enrobé de béton : Pour ce cas-ci, semelles et âmes sont aussi enrobées d’une épaisseur minimale de béton
A l’intérieur des profils, le béton est confiné donc sa résistance à la compression augmente, de ce fait, celle du poteau aussi. Profils rectangulaires :
Profils circulaires :
Source : Structures mixtes acier-béton – 01.3
Figure 15 Exemples de poteaux mixtes, sections trans versales
Poteaux mixtes
en profils creux
remplis de béton
partiellement
ou totalement enrobés
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5.7. POTEAUX MIXTES
5.7.1. Définition
Un poteau mixte est composé d’un profilé essentiellement soumis à de la compression et enrobé de béton ou alors c’est un profilé creux rempli de béton. En général, les poteaux mixtes sont :
- souvent préfabriqués - essentiellement employés pour la reprise d’un effort normal important avec une section d’aire relativement
faible - largement utilisés dans le cas de bâtiments élevés et par conséquent sensibles aux actions horizontales telles
que le vent (augmenter la rigidité des poteaux et diminuer les déformations horizontales) ou les séismes (ductilité de l’acier est importante)
De plus, la présence de béton (à l’intérieur d’un profilé creux ou sur le profilé en I ou H) contribue à améliorer la résistance au feu de l’élément métallique, et la présence d’armatures longitudinales contribue à la résistance de la section du poteau mixte.
Flambement d’un poteau mixte acier-béton : L’application des théories développées pour les profilés métalliques seuls est envisageable :
- notion de coefficient d’élancement - prise en compte des imperfections d’un élément - courbes européennes de flambement comme support
L’EC4 renvoit à la partie correspondante de l’EC3.
Résistance ultime des poteaux mixtes soumis à de la compression centrée et à de la flexion composée : modes de sollicitation essentiels de ce type d’éléments.
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5.7.2. Méthodologie de dimensionnement
Deux méthodes de dimensionnement sont présentées dans l’EC4 : méthode de calcul générale et simplifiée.
Remarque : pour la majorité des cas, la méthode simplifiée est applicable. [Voir l’organigramme de dimensionnement d’un poteau mixte soumis à la compression axiale en page suivante] Conditions d’utilisation de la méthode simplifiée
1) Section transversale du poteau constante et doublement symétrique et uniforme sur toute la hauteur du poteau
Profilés en acier laminés, formés à froid ou soudés.
Elancement réduit 0,2. ≤=cr
Rkpl
N
Nλ
2) Section totalement enrobée (voir figure a) : cs AA ⋅≥ %3,0 et des conditions d’enrobage des armatures
dans le sens y : cy bcmm ⋅≤≤ 4,040
dans le sens z : cz hcmm ⋅≤≤ 3,040
3) Pour le calcul de la résistance de la section mixte, l’aire de l’armature longitudinale peut être utilisée, elle est limitée à 6% de l’aire de béton.
4) Limites du rapport de la hauteur de la section à sa largeur
0,52,0 ≤≤c
c
h
b
5) Contribution de la section d’acier à la résistance de calcul de la section complète
9,02,0.
≤
⋅
=≤Rdpl
a
ya
N
fA
γδ
Dimensionnement des poteaux mixtes
simplifiée générale
prise en compte des :
- effets du 2nd ordre
- imperfections
Particularités
Application aux
poteaux
Méthode
Méthode de calcul numérique et logiciels
utilisation des courbes de
flambement européennes des
poteaux en acier tenant compte
implicitement des imperfections
- non symétriques
- de section variable
sur la hauteur
- doublement symétriques
- de section uniforme
sur la hauteur
numérique / manuelle
- interaction totale entre l’acier et le béton
- imperfections géométriques et structurales prises en compte dans le calcul
- sections droites restent planes lors de la déformation du poteau
Hypothèses
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Source : Structures mixtes acier-béton - 07.3
Figure 16 Organigramme de dimensionnement d’un pote au mixte soumis à la compression axiale, partie 1
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Source : Structures mixtes acier-béton - 07.3
Figure 17 Organigramme de dimensionnement d’un pote au mixte soumis à la compression axiale, partie 2
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5.7.3. Voilement local des éléments structuraux en acier
Source : Structures mixtes acier-béton - 01.3
5.7.4. Cisaillement entre les composants acier et b éton (assemblage poteau-poutre) = transfert d’efforts entre l’acier et le béton
Source : Structures mixtes acier-béton - 01.3
Longueur de transfert p
Poteaux mixtes
- partiellement enrobés
- en profils creux remplis de béton totalement enrobés
Epaisseur
d’enrobage de béton Profils creux ronds : diamètre d et épaisseur t
290 ε⋅≤t
d
Profils creux rectangulaires : longueur d et
épaisseur t
ε⋅≤ 52t
d
Profils en H partiellement enrobés : semelle
largeur b et épaisseur tf
ε⋅≤ 44ft
b
avec
yf
235=ε
≥ 40mm
≥ 1/6 de la largeur du profil en acier
Poteaux mixtes
en profils creux
remplis de béton
totalement enrobés partiellement enrobés
Résistance au cisaillement
à l’interface acier-béton
τRd
≤ 0,3 MPa ≤ 0 MPa (âmes)
≤ 0,2 MPa (semelles)
≤ 0,4 MPa
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Remarque : 1. Les profils creux remplis de béton, les types circulaires, du fait du confinement du béton voient cette résistance augmenter légèrement, au lieu de 0,4 MPa, il est possible de considérer 0,55 MPa. 2. Si la résistance naturelle au cisaillement n’est pas suffisante, il est possible d’ajouter des connecteurs de type goujons.
5.7.5. Poteaux mixtes soumis à compression axiale
Résistance de la section Elancement réduit Résistance au flambement [voir en annexe 2, Note de calcul d’un poteau mixte totalement enrobé de béton soumis seulement à la compression axiale]
5.7.6. Poteaux mixtes soumis à compression axiale
Poteaux mixtes soumis à compression axiale et flexion Résistance de la section soumis au moment de flexion et effort normal Amplification du second ordre des moments de flexion Influence de l’effort tranchant Résistance d’un poteau mixte sous compression accompagnée de flexion mono-axiale Résistance d’un poteau mixte sous compression accompagnée de flexion bi-axiale
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Figure 18 Principe d’une poutre mixte acier-béton f léchie
Figure 19 Exemple de poutre mixte acier-béton, liai son goujonnée (domaine du bâtiment)
Figure 20 Sections à vérifier aux ELU
Source : TGC 10 fig5.35 p208
Source : TGC 11 fig10.19 p364
Source : Cours iNSA lyon p25
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5.8. POUTRES MIXTES
Poutre mixte acier-béton
Type d’élément :
élément porteur fléchi composé d’une poutre métallique faite d’une section laminée à chaud ou reconstituée par soudage, et d’une dalle en béton armé. La dalle est solidaire de la semelle du profilé grâce à des organes de connexion (goujons ou équerres) assurant l’action mixte
But :
faire participer chaque matériau de manière optimale compte tenu de leur comportement physique
Béton :
bonne résistance en compression, faible résistance à la traction (donc sa participation à la traction est dans la plupart des cas négligée)
Acier : bonne résistance aussi bien en compression qu’en traction, les éléments sont sensibles à des phénomènes d’instabilité en zone comprimée (pour un élancement élevé)
5.8.1. Importance de la liaison acier-béton
Poutre mixte acier-béton fléchie = profilé métallique + dalle en béton
- chaque élément est fléchi indépendamment => résistance du profilé métallique déterminé par un phénomène d’instabilité (déversement, voilement de l’âme ou de la semelle comprimée) => la dalle de béton est en partie tendue et donc fissurée, ainsi elle ne participe pas à la résistance à la flexion longitudinale
Sans liaison
- au niveau de l’interface acier-béton, glissement entre les deux matériaux => discontinuité dans la répartition des déformations spécifiques (voir le schéma)
- les éléments fléchissent « ensemble » => toute ou une grande partie de la dalle de béton est comprimée (dépend de la position de l’axe neutre) => la semelle supérieure du profilé métallique => la sollicitation de l’acier s’apparente presque uniquement à de la traction (dépend de la position de l’axe neutre)
Avec liaison parfaite
- au niveau de l’interface acier-béton, tout glissement est empêché (section à un comportement monolithique) => continuité dans la répartition des déformations spécifiques
5.8.2. Vérifications appliquées aux poutres
Résistance : - des sections critiques
¤ celles de moment de flexion maximal (A-A ou lieu de charges concentrées en plus des charges réparties) ¤ celles de cisaillement maximal (B-B : appuis extérieurs) ¤ celles avec effets combinés de la flexion et du cisaillement (C-C)
- de la connexion au cisaillement longitudinal ligne 1-1 - au cisaillement transversal ligne 2-2 et 3-3 - au déversement sous moment négatif position déversée du profilé - au cisaillement et au voilement sous cisaillement de l’âme sections B-B et C-C
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Figure 21 Définition de l’effort rasant et du train age de cisaillement
Figure 22 Concept de largeur participante de dalle
Effort rasant v
Phénomène de traînage de cisaillement Source : TGC 10 fig5.36 p209 a et b
Source : Cours INSA lyon p25
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5.8.3. Largeur efficace de dalle
v : effort rasant agissant à l’interface acier-béton σx(y) : contraintes normales dans la dalle dues à la diffusion de l’effort rasant v (dans le sens longitudinal de la poutre). Phénomène de traînage de cisaillement - Distribution des contraintes non uniforme - la contrainte est plus élevée au droit du profilé métallique et diminue progressivement lorsque l’on s’écarte du profilé. Concept de largeur participante
Selon l’EC4 : eff e1 e2
b b b= + avec min ;8
o
ei i
Lb b
=
Avec Lo : distance entre points d’inflexion consécutifs sur le diagramme des moments de flexion Intérêt : cette largeur participante intervient lors de la vérification de la résistance des sections transversales et de la détermination des propriétés élastiques des sections.
5.8.4. Situations à considérer : deux cas distincts
Tableau 4 Stade de construction Stade définitif
Caractéristiques - bétonnage de la dalle - béton non durci
- enlèvement des étais - béton durci
Résistance assurée par poutre métallique seule
(étayée ou non définissant alors un système statique différent de celui du stade définitif)
poutre mixte
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5.8.5. Dimensionnement dune poutre mixte
5.8.5.1. Charges et actions à considérer selon les deux situations
Tableau 5
5.8.5.2. Calcul des efforts intérieurs
Efforts intérieurs prédominants : moment fléchissant et effort tranchant associé. Calcul élastique : les caractéristiques des poutres mixtes admises constantes le long de la poutre (aussi bien pour le stade de construction que le pour le définitif) => inertie constante. Avantage : application du principe de superposition « la sollicitation due à la somme des deux charges est égale à la somme des sollicitations dues à chacune des deux charges calculées séparément ». Inconvénient : impossible de procéder à une redistribution des moments de flexion (due à la fissuration et à la plastification sur appui), ce qui pose problème pour l’étude des poutres continues (en effet, les moments maximaux sont sur appui soit là où la section résistante se réduit à la poutre métallique : ici nécessité d’un calcul plastique).
Système statique Section résistante
Charges et actions
- profilé (poids propre)
Stade de construction
- profilé - coffrage - béton frais - charge de construction
- profilé - béton durci - réactions des étais
Stade définitif
- actions permanentes - charge utile (longue et courte durée) - actions indirectes
Source : TGC 11 fig10.24 p370 et TGC 10 fig5.37p211
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Figure 23 Définition de la classification des secti ons Classification dune semelle comprimée : en annexe 2, figure 28 Classification d’une âme : en annexe 2, figure 29
Source : Cours INSA lyon p28
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5.8.5.3. Stabilité
L’aspect stabilité de la poutre mixte fait référence à la classification des sections des éléments en acier comprimés. La classe de la section transversale d’une poutre mixte correspond à la classe la plus défavorable de ses parois comprimées en acier. Tableau 6 Définition des classes de sections
Classe Définition selon l’EC3
1 Sections transversales dans lesquelles peut se former une rotule plastique pouvant atteindre sans réduction de résistance la capacité de rotation requise pour une analyse plastique des efforts intérieurs.
2 Sections transversales dans lesquelles peut se développer leur moment résistant plastique, mais qui possèdent une capacité de rotation limitée à cause du voilement local.
3
Sections transversales pour lesquelles la contrainte calculée dans la fibre comprimée extr^me de l’élément en acier, en supposant une distribution élastique des contraintes, peut atteindre la limite d’élasticité, mais pour lesquelles le voilement local est susceptible d’empêcher le développement du moment résistant plastique.
4 Sections transversales pour lesquelles le voilement local se produit avant l’atteinte de la limite d’élasticité dans une ou plusieurs parois de la section transversale.
Figure 24 Diagramme moment-courbure : définition de s classes de section Section de classe 1 ou 2, calcul de la résistance de la section mixte (résistance au moment de flexion) => calcul plastique Section de classe 3, calcul de la résistance de la section mixte (résistance au moment de flexion) => calcul plastique en se ramenant à une âme de classe 2 Ou => calcul élastique en considérant une section brute du profilé acier
5.8.5.4. Caractéristiques d’une section mixte
� calcul de la résistance des sections mixtes de poutres • caractéristiques élastiques (voir annexe 3, figure 30) • caractéristiques plastiques (voir annexe 3, figure 31)
Source : TGC 11 fig10.27 p374
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Notation Désignation
MEd Valeur de calcul du moment de flexion dû aux charges à considérer au stade de construction OU au stade définitif (en valeur absolue)
Mel Moment élastique de la poutre métallique
MRd
Mel,Rd
Mpl,Rd
Valeur de calcul de la résistance à la flexion de la section mixte
pour un calcul élastique pour un calcul plastique
σEd Valeur de calcul de la contrainte due aux charges à considérer au stade définitif (calcul élastique) (en valeur absolue)
σRd Valeur limite propre du matériau (ya
a
f
γpour l’acier, ck
c
f
γ pour le béton, sk
s
f
γ pour l’acier d’armature)
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5.8.5.5. Vérifications : sécurité structurale et aptitude au service
Elles s’établissent de la manière suivante avec les charges citées précédemment selon les deux situations.
Sécurité structurale
Stade de construction Stade définitif
- Résistance de la section de poutre métallique - Effet mixte non considéré
- Résistance de la section mixte - Effet mixte considéré Toutefois, les sections des poutres métalliques doivent respecter les conditions de stabilité selon la méthode utilisée.
Calcul élastique Calcul plastique Calcul élastique Calcul plastique
OK NON OK pour les ponts (et bâtiments) OK pour les bâtiments
pour éviter la plastification de l’acier (entraînant de grandes déformations)
- Résistance ultime influencée par un éventuel étayage (incidence sur la répartition élastique des contraintes)
- Résistance ultime non influencée par l’étayage - Fluage, retrait et température négligeable (plastification des sections « efface » l’effet de ces actions)
Ed RdM M≤
el
Ed
a
MM
γ≤
Mel,Rd Mpl,Rd
Vérification des contraintes Intérêt : prise en considération des modifications de géométrie de section et des caractéristiques des matériaux en fonction du temps (module d’Young) grâce au coefficient d’équivalence n
Ed Rdσ σ≤
Aptitude au service
Vérification essentielle : contrôle de la déformation
Une déformation excessive entrave la fonction de la structure et nuit à son aspect. Solution : réalisation d’une contreflèche ou limitation des déformations sous charge de service
Calcul de la flèche
Selon l’état-limite de service à vérifier, adopter la valeur rare, fréquente ou quasi-permanente du coefficient de charge utile. Les exigences figurent dans les normes EC0 et EC4, et vis-à-vis du béton, il est nécessaire de prendre les considérations de l’EC2.
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Figure 25 Modèle de réflexion quant à la considérat ion du retrait dans une structure mixte acier-béton
Cas : sans liaison Retrait libre
Compatibilité des déformations
Cas : avec liaison acier-béton Le libre raccourcissement de la dalle en béton est alors empêché Compatibilité des déformations respectée si un effort normal de traction Ncs est appliqué sur le béton. (création d’un état de contrainte uniforme)
Equilibre des forces
Effort normal de traction Ncs (agissant sur la dalle de béton) équilibré par un effort normal de compression Ncs de même intensité agissant sur la section mixte (à la hauteur du centre de gravité zc de la dalle en béton) Effort normal de compression Ncs agissant au niveau de zc � force normale de compression Ncs agissant au niveau de l’axe de gravité zb de la section mixte + moment de flexion Mcs (=Ncs)
Allure du diagramme des contraintes correspondant à ces deux efforts intérieurs
Source : TGC 11 fig10.27 p374
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5.8.5.6. Autres paramètres
Analyse des effets du retrait Le retrait du béton dans une poutre mixte génère un état de contraintes autoéquilibrées : - un effort normal de traction est créé dans la dalle - un effort normal de compression et un moment de flexion positif sont créés dans la section mixte Cas de la poutre simple : elle subira les déformations associées à ces efforts intérieurs Cas de la poutre continue, encastrée ou bi-encastrée : les déformations seront alors empêchées sur les appuis, par conséquent cela crée des moments hyperstatiques. En page de gauche, la figure propose un modèle de réflexion. Calcul de la connexion • résistance ultime des goujons • calcul élastique de la connexion • calcul plastique de la connexion • résistance au cisaillement longitudinal • dispositions constructives relatives à la connexion
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5.9. AUTRES ASPECTS
5.9.1. Principe de mise en œuvre _ Exécution
Recommandation spécifiques liées à la conception et au calcul des structures mixtes (+ clauses homologues des EC2 et EC3.) Conformité avec les règles de conception et de calcul Déroulement des phases de construction - Préfabrication en usine des profilés métalliques - Manutention sur chantier - Pose ou non d’étayage, de coffrage (tout dépend de la solution technologique finale choisie) - Assemblage des éléments, pose des goujons - Coulage du béton
5.9.2. Tolérance en cours de construction et contrô le de la qualité
• Conditions d’exécution en cours de construction [contrôle de la qualité] Flèche sous charge statique pendant et après le bétonnage
- calcul des déformations - concevoir le coffrage et la structure porteuse afin qu’ils soient capables d’encaisser les flèches superposées
lors du bétonnage - si la construction est non étayée
Compacité du béton Prêter attention à la bonne compacité du béton autour des connecteurs (ou profils creux remplis de béton)
• Connexion Intérêt seulement porté aux goujons à tête
- durée appropriée de soudage d’un goujon et intensité du courant - contrôle visuel de la qualité de soudage des goujons - état du bourrelet de soudure périphérique et de la longueur du goujon. - Pas de soudure en cas de surface mouillée.
Fixation des goujons voir NORME NF A 89-020-2 et NF E 25-140 • Conditions de surface / Protection contre la corrosion à l’interface
Nettoyage des plaques avant le bétonnage Toutes traces d’huile (graisse et rouille non adhérente), d’impuretés et matières nuisibles à l’adhérence du béton sur la plaque en acier doivent être nettoyées.
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Annexes Annexe 1 : Effet mixte : qualification et quantific ation
Figure 26 Effet « mixte » = augmentation de la rési stance et de la rigidité des poutres Effets de l’association acier-béton (sous charges identiques) : - réduction des dimensions des profilés métalliques - réduction des flèches
Source : TGC 11 fig10.20 p365
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Figure 27 Effet mixte observé pour un cas concret
- Mise en évidence de l’importance de la liaison acier-béton - Comparaison des diverses méthodes de calcul (calcul élastique, plastique pour une connexion partielle ou complète) Les gains sur l‘épaisseur de plancher sont donc réa lisés en tenant compte du comportement plastique des matériaux et en liant l’acier et le béton. Comparaison des différents cas
• sans liaison VS calcul plastique (connexion totale) économie de la masse d’acier (45,5%) réduction de hauteur (130mm)
• calcul élastique VS calcul plastique (connexion 40%) économie de la masse d’acier (26%) réduction de hauteur (60mm) nombre de goujons quasi équivalent
• calcul élastique VS calcul plastique (connexion totale) économie de la masse d’acier (36,7%) réduction de hauteur (90mm) en revanche, le nombre de goujons est doublé
• calcul plastique : connexion 40% VS connexion totale économie de la masse d’acier (14,5) réduction de hauteur (30mm) en revanche, le nombre de goujons est doublé
Exemple d’une poutre simple chargée uniformément
Source : TGC 11 tab10.21 p366
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Annexe 2 : Classes des sections : semelle comprimée et âme
Figure 28 Classification dune semelle comprimée
Figure 29 Classification d’une âme
Source : Cours INSA lyon p29
Source : Cours INSA lyon p30
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Annexe 3 : Caractéristiques des sections mixtes aci er-béton
Figure 30 Caractéristiques élastiques d’une section mixte acier-béton
Source : TGC 11 tab10.22 p368
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Figure 31 Caractéristiques plastiques d’une section mixte acier-béton
Source : TGC 11 tab10.23 p369
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Tables des illustrations Liste des figures Figure 1.........................................................................................................................................................................5 Figure 2 Schéma heuristique des documents à utiliser avec l’EC4..............................................................................5 Figure 3 Schéma heuristique simple de la construction mixte......................................................................................7 Figure 4 Différence entre poutre mixte et poutre non-mixte .........................................................................................7 Figure 5 Représentation graphique du principe du moment résistant en fonction de la flèche....................................9 Figure 6 Comparaisons de structures mixtes et non-mixtes ......................................................................................10 Figure 7.......................................................................................................................................................................13 Figure 8 Différents types de connecteurs ...................................................................................................................15 Figure 9 Planchers collaborants .................................................................................................................................17 Figure 10 Dalle et poutre ne font plus qu’un : profilés noyés dans le béton ...............................................................17 Figure 11 Enrobage partiel du profilé..........................................................................................................................17 Figure 12 Exemples de poteaux mixtes......................................................................................................................17 Figure 13 Dalle collaborante : bac acier en queue d’aronde et dalle béton................................................................19 Figure 14 Plancher collaborant avec plafond coupe-feu.............................................................................................19 Figure 15 Exemples de poteaux mixtes, sections transversales................................................................................23 Figure 16 Organigramme de dimensionnement d’un poteau mixte soumis à la compression axiale, partie 1 ..........26 Figure 17 Organigramme de dimensionnement d’un poteau mixte soumis à la compression axiale, partie 2 ..........27 Figure 18 Principe d’une poutre mixte acier-béton fléchie..........................................................................................30 Figure 19 Exemple de poutre mixte acier-béton, liaison goujonnée (domaine du bâtiment)......................................30 Figure 20 Sections à vérifier aux ELU ........................................................................................................................30 Figure 21 Définition de l’effort rasant et du trainage de cisaillement ..........................................................................32 Figure 22 Concept de largeur participante de dalle ....................................................................................................32 Figure 23 Définition de la classification des sections..................................................................................................35 Figure 24 Diagramme moment-courbure : définition des classes de section.............................................................36 Figure 25 Modèle de réflexion quant à la considération du retrait dans une structure mixte acier-béton ..................39 Figure 26 Effet « mixte » = augmentation de la résistance et de la rigidité des poutres ............................................43 Figure 27 Effet mixte observé pour un cas concret ....................................................................................................44 Figure 28 Classification dune semelle comprimée .....................................................................................................45 Figure 29 Classification d’une âme.............................................................................................................................46 Figure 30 Caractéristiques élastiques d’une section mixte acier-béton......................................................................47 Figure 31 Caractéristiques plastiques d’une section mixte acier-béton......................................................................48 Liste des tableaux Tableau 1 Comparaison des structures mixtes et non-mixtes......................................................................................9 Tableau 2 Comparaison globale structure mixte et non mixte ...................................................................................10 Tableau 3 Caractéristiques de résistance et de déformation du béton ......................................................................11 Tableau 5 ....................................................................................................................................................................33 Tableau 6 ....................................................................................................................................................................34 Tableau 7 Définition des classes de sections.............................................................................................................36