O błędnym kole w definicjach page 1

O błędnym kole w definicjach

Embed Size (px)

Text of O błędnym kole w definicjach

  • P. TtCH~

    O BLF~DNYM KOLE W DEFINICJACH

    (Streszczenie)

    Najprostszym i najpowszechniej stosowanym sposobem wprowadzenia nowego jednoargumentowego predykam, powiedzmy b, jest podanie warunku koniecznego i dostatecznego na to aby dane indywiduum nale2alo do denotacji predykatu b. De- fmicja ma w tyro przypadku nasttpuj~c~ postad

    A x [b (x) - (0.1)

    b (x) stanowi mtaj definiendum za~ ~3 wyra~a 6w konieczny i dostateczny warunek i nazywa sit defmiensem. Zwykle t~da sit, aby definiens nie zawiera! predykatu b; w przeciwnym razie m6wi sit, ~e definicja zawiera bl~dne koto. Czasem jednak koto spowodowane przez wyst~pienie b w 93 nie jest at tak bt~dne, jak to mogtoby sit na pierwszy rzut oka wydawa6. W przypadku trywialnym wyst~pienie b w defmiensie mo~e byd dopuszczone o ile tylko jest ono analitycznie zbtdne, tzn. pod warunkiem ~e defmiens jest analitycznie r6wnowatny pewnej formule hie zawieraj~cej b. Ale koto takie mote byd catkiem nieszkodliwe nawet wtedy, gdy predykat b hie daje sit analio tycznie wyeliminowad z defmiensa. Stosowny przyklad stanowi formula

    A x [b(x) - V y [~b(y) ^ f (x)]] (0.3) o ile tylko zalo~y sit te formula V x ~ f (x) jest analitycznie prawdziwa. Tak wife defmicja o postaci (0.1) czasem- pomimo swego charaktem kotowego- okregla znaczenie predykatu b w spos6b zupetnie jednoznaczny. Nie ma zatem podstaw aby odnogne koto nazywa6 bltdnym.

    Celem obecnego artykulu jest ustalenie doktadnych warunk6w, przy kt6rych wy- st~pienie symbolu defmiowanego w definiensie hie powoduje blcdnego kola, oraz opi- sanie jednolitej procedury pozwalaj~cej w takim przypadku na wyelimlnowanie owego symbolu z defmiensu.