Upload
dangnhi
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Dip
artim
ento
di I
ngeg
neria
-C
orso
di I
ngeg
neria
Civ
ile –
Prog
etto
di S
truttu
re
A/A
2017
-201
8 –
Doc
ente
Ing.
Mar
iala
ura
Mal
ena
Progetto di StruttureFacoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria CivileA/A 2017-2018
Analisi di pilastri in C. A. allo SLU
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDefinizione del Problema
N
ec
Si consideri una sezione rettangolare in c.a.con doppia armatura soggetta a pressioneapplicata al centro di pressione c coneccentricità e. Ragioni di equivalenza staticapermettono di considerare la sollecitazionecome composta da una forza applicata albaricentro della sezione e un momentoflettente pari a M=Ne.Si vuole effettuare la verifica di resistenzaallo stato limite ultimo, valutando quindi losforzo Normale e il Momento ultimo che lasezione è capace di esplicare nel rispettodelle condizioni di equilibrio e di congruenzadella sezione.
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDefinizione del Problema
Naturalmente esistono infinite coppie N,Mche rispettano tali condizioni.Resta dunque individuata una regione dettadominio di resistenza al di fuori del quale illimite ultimo della sezione viene superato.
La verifica consiste dunque nel verificare che
Mu(Nd) Md
controllando che Nd non superi il valoremassimo esplicabile dalla sezione.
Esempio di dominio di Resistenza
Mu
Nd
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaIpotesi di lavoro (generali)
1. Le sezioni si conservano piane (legge lineare delle deformazioni)
2. Il calcestruzzo teso non è reagente
3. Non vi è scorrimento relativo tra acciaio e cls (perfetta aderenza)
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Legge costitutiva del Cls (tensione-deformazione)
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaIpotesi di lavoro (allo stato limite ultimo)
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Legge costitutiva dell’acciaio
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaIpotesi di lavoro (allo stato limite ultimo)
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Leggi costitutive del Cls e dell’AcciaioNTC08
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaIpotesi di lavoro (Stato limite ultimo)
fyd/Es10%°
151.f
f ykyd
Legge costitutiva dell’acciaio Legge costitutiva del CLS
2%° 3.5%°
51850850
.f
.f. ckcd
Tratto parabolico
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaIpotesi di lavoro (Stato limite ultimo)
CLASSI DI RESISTENZA DEL CALCESTRUZZO
11.2.10 caratteristiche del calcestruzzo
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaCampi di rottura
(0,0’) piccola eccentricità (Compressione)(1) sez. fortemente armata(2) Sez. normalmente armata(3) Sez. debolmente armata(4) Grande eccentricità (Trazione)
s
ydsy
c
su
cu
Ef
000
1
000
000
210
5.3
(4)(3)
(2)
su sy
cu
c1
3/7 h
h
b
(1)(0)
Campi di Rottura
d’
(0’)
As’
As
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
Il campo di rottura dipende oltre che dalla quantità di armatura(come succede nella flessione semplice) anche dall’entità dellosforzo normale N. All’aumentare di N si passa da sezioni duttili asezioni fragili fino a schiacciamento per compressione uniforme, cheper sezioni simmetriche corrisponde al caso di pressione centrata.Come per il caso di flessione è utile poter determinare a priori ilcampo di rottura associato ad una determinata armatura e sforzonormale. A tale scopo è sufficiente determinare il valore di N checorrisponde alle linee di separazione tra i diversi campi di rottura.Sarà poi sufficiente confrontare il valore di calcolo Nd con i vari Nprima calcolati per individuare in quale intervallo ci si colloca.
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura compressione centrata
Nel caso di compressione centrata l’equilibrio alla traslazione della sezioneconduce alla seguente equazione:
ydsscdmax f)'AA(bhf8.0N
C
C’
C’’Il coefficiente 0.8 nella componente associata alcls dipende dal fatto che la normativa impone nelcaso di compressione centrata che il coefficientec venga aumentato del 25%.
)'()1(8.0bdfNn ss
cd
maxmax
dd '
fcd C C’+C’’
cd
ss
cd
ss bdf
Abdf
A '
'
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
C
C’
C’’
sezione interamente compressa
Nel passaggio tra campo 0 e campo 0’ la sezione risulta ancora interamentecompressa con l’asse neutro passante per il lembo inferiore della sezione.
ydssscd fAAbhfN '81.00
La deformazione dell’acciaio inferioreè immediatamente ricavabile dasemplici considerazioni geometriche
1cus
'1
)1(81.00 susn
In termini adimensionalizzati si ha:
cu fcd
a.n.
sy
cuu
dd '
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
C’
retta di separazione campo 0’ e campo 1
Nel passaggio tra campo 0’ e campo 1 la sezione risulta parzializzata conl’asse neutro che taglia la sezione in corrispondenza dell’armatura inferiore.
ydscd fAbdfN '81.0'0
'81.0'0 sn
In termini adimensionalizzati si ottiene la semplice espressione:
cu
Ca.n.
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
C
C’
retta di separazione campo 1 e campo 2
Nel passaggio tra campo 1 e campo 2 la sezione risulta parzializzata conl’asse neutro che taglia la sezione ad una distanza yc dal lembo superiore.L’acciaio inferiore risulta essere teso e snervato.
ydsydscdc fAfAfbyN '81.01
dysycu
cuc
L’asse neutro yc si trova con semplici proporzioni geometriche
cu
yc
y
T
'81.01 sssycu
cun
a.n.
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
CC’
retta di separazione campo 2 e campo 3
Passaggio tra campo 2 e campo 3: la fibra più esterna del cls e l’acciaio tesohanno raggiunto la deformazione massima. L’acciaio inferiore è snervato.
ydsssscdc fAAfbyN )'('81.02
dKddysucu
cuc 259.0
cu
yc
suT
''207.02 syd
ss f
n
L’acciaio compresso risulta in genere snervato per travi con h>30 cm
)857.31(0035.0'
cus KK
a.n.
dd '
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
T’
Grande eccentricità : retta di separazione campo 3 e campo 4
Nel passaggio tra campo 3 e campo 4 la sezione risulta esserecompletamente tesa. La resistenza è affidata alle sole armature.
ydssss fAAN )'('3
su TL’acciaio superiore risulta in genere non snervato per travi con h>20 cmsusus d
d ''
a.n.
ssln '3sy
sul
ssyds
ssss
yd
s
EE
fn
''''3
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del campo di rottura
e0e2
N’0N1
e1
N2
Nmax
Noti gli sforzi normalicorrispondenti alle lineedi separazione tra idiversi campi di rottura,questi ultimi possonoessere facilmenteindividuati e visualizzatisul diagramma diinterazione M-N
Campo 0’-0
Campo 1Campo 2
N0
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Per la determinazione del Momento Ultimo della sezioneconsiderata occorre seguire in sequenza i seguenti due passi:
1. Determinazione della posizione dell’asse neutro
2. Determinazione del valore del Momento Ultimo
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
compressione eccentrica (n0 < n < nmax)
)(' sssydsd AfACN
Determinazione asse neutro
La posizione dell’asse neutro yc si determinaa partire dall’equazione di equilibrio allatraslazione della sezione. L’acciaio inferiorerisulta generalmente non snervato per cui:
C
C’
C’’
2%°
fcd
a.n.
cu
yc
0
)(0
yy
hyccd
c
c
dybfbyC
2)3'7(21
641K
fbhC cd 01 yy
y
cc
y0=3/7 h
K’=yc/h
d c1
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Piccola eccentricità : compressione eccentrica (n0 < n < nmax)
Determinazione asse neutro
C
C’
C’’
2%°
fcd
a.n.
c
yc
11
01
0 7/3'/'
/'/'
cccc
cs K
hdKhyKhdK
yydy
y0=3/7 h
c1
)(' sssydsud AfACNN
K’=yc/h
))'((')'( kAfAkCNN sssydsud
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
compressione eccentrica (n0 < n < nmax)
Determinazione Momento Ultimo
L’equazione di equilibrio alla rotazioneattorno al baricentro geometrico dellasezione ci fornisce il Momento Ultimo dellasezione
C
C’
C’’
2%°
fcd
a.n.
c
yc
0
)(222
)('2
' 00
yy
hyccdsssyds
c
c
ydybyhfbydhAdhfAM
22
3'7147160
KfbhM cdc
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Collasso nel campo 1 (n1 < n < n’0)Determinazione Asse neutro
C
C’
T
fcd
a.n.
cu
yc
s< sy
La posizione dell’asse neutro yc si determinaa partire dall’equazione di equilibrio allatraslazione della sezione. L’acciaio inferiorerisulta per definizione non snervato.L’equilibrio alla traslazione si scrive comesegue:
)('81.0 sssydscdcd AfAfbyN
dyK
KKE
yydE c
cusc
ccusss
;1)(
Sostituendo la precedente nella equazione di equilibrio alla traslazione si ha:
0)'(81.0 2 usduss nKK
Equazione algebrica di 2° grado
sy
cuu
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Collasso nel campo 1 (n1 < n < n0)
Determinazione Momento Ultimo
'd
2h)(A'd
2hf'Ay416.0
2hfby81.0M sssydsccdcu
L’equazione di equilibrio alla rotazioneattorno al baricentro geometrico dellasezione ci fornisce il Momento Ultimodella sezione.
KK
cus
1
C
C’
T
fcd
a.n.
cu
yc
s< sy
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Collasso nel campo 2 (n2 < n < n1)
Determinazione Asse neutro
CC’
T
fcd
a.n.
cu
yc
s> sy
La posizione dell’asse neutro yc sidetermina a partire dall’equazione diequilibrio alla traslazione della sezione.L’acciaio inferiore risulta certamentesnervato e quindi nell’ipotesi che anchel’acciaio compresso sia snervatol’equilibrio alla traslazione si scrive :
ydsydscdcd fAfAfbyN '81.081.0
'ssdnK
HP: acciaio compresso snervato
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento UltimoCollasso nel campo 2 (n2 < n < n1)
Determinazione Asse neutro
CC’
T
fcd
a.n.
cu
yc
s> sy
2%°
Nel caso l’ipotesi di armatura compressasnervata non sia verificata occorreesprimere l’equazione alla traslazione infunzione di K ottenendo l’equazione disecondo grado con incognita la stessa K
0')'(81.0 2 usussdnKK
Equazione per la determinazionedell’asse Neutro nel caso chel’armatura compressa non risultisnervata
)'(''81.0 sssydscdcd AfAfbyN
KK
cus1'
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Grande eccentricità : Collasso nel campo 2 (n2 < n < n1)
CC’
T
fcd
a.n.
cu
yc
s> sy
Determinazione Momento Ultimo
L’equazione di equilibrio alla rotazioneattorno al baricentro geometrico dellasezione ci fornisce il Momento Ultimodella sezione.
'
2'
2)'('416.0
281.0 dhfAdhAyhfbyM ydssssccdcu
KK
cus1'
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Grande eccentricità : Collasso nel campo 3 (n3 < n < n2)
Determinazione Asse neutro
CC’
T
fcd
a.n.
c<cu
yc
s= sl
Equazione per la determinazione dell’asseNeutro nel caso che l’armatura compressarisulti snervata
La posizione dell’asse neutro yc si determinaa partire dall’equazione dei equilibrio allatraslazione della sezione. L’acciaio inferiorerisulta certamente snervato e quindinell’ipotesi che anche l’acciaio compressosia snervato l’equilibrio alla traslazione siscrive :
81.0'ssdn
K
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Determinazione Asse neutro
Nel caso l’ipotesi di armatura compressasnervata non sia verificata occorreesprimere l’equazione alla traslazione infunzione di K ottenendo l’equazione disecondo grado con incognita la stessa K
0')'81.0(81.0 2 dslslssd nnKK
CC’
T
fcd
a.n.
c<cu
yc
s= su
Equazione per ladeterminazione dell’asseneutro nel caso chel’armatura compressarisulti non snervata
Grande eccentricità : Collasso nel campo 3 (n3 < n < n2)
sy
su
1
K1K' sus
)'(''81.0 sssydscdcd AfAfbyN
Dipartimento di Ingegneria - Corso di Ingegneria Civile – Progetto di Strutture - A/A 2017-2018 – Docente Ing. Marialaura Malena
Stato limite ultimo di sezioni in c.a.: Pressoflessione RettaDeterminazione del Momento Ultimo
Determinazione Momento Ultimo
'd
2hfA'd
2h)'('Ay416.0
2hfby81.0M ydssssccdcu
L’equazione di equilibrio alla rotazioneattorno al baricentro geometrico dellasezione ci fornisce il Momento Ultimodella sezione.
CC’
T
fcd
a.n.
c<cu
yc
s= su
Grande eccentricità : Collasso nel campo 3 (n3 < n < n2)
K1K' sus