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O Método de Matriz O Método de Matriz para Modos Quase-Normaispara Modos Quase-Normais
KAI LIN
• Modos Quase-Normais de Buracos Negros• Vários Métodos para Calcular QNM• Método de Série de Taylor• O Método de Matriz para Calcular QNM
Modos Quase-Normais de Buracos Negros
Modos Quase-Normais de Buracos Negros
Modos Quase-Normais de Buracos Negros
02
rVdr
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00 rrV
0rV *exp~ ri
rf
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*exp~ ri
*exp~ ri
Equação de Modos Quase-NormaisCondições de Contornoonde, coordinada de tartaruga é dada por
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Potência de Pöschl–Teller
H.-J. Blome and B. Mashhoon, Phys. Lett. 110A, 231 (1984)
Vários Métodos para Calcular QNM
Método das Diferenças Finitas
C. Gundlach, R. H. Price and J. Pullin, Phys. Rev. D 49, 883 (1994) Phys. Rev. D 49, 890 (1994)J. S. F. Chan and R. B. Mann, Phys. Rev.D 55, 7546 (1997)
02
2
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rVtr rf
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Vários Métodos para Calcular QNM
Método das Diferenças Finitas
C. Gundlach, R. H. Price and J. Pullin, Phys. Rev. D 49, 883 (1994) Phys. Rev. D 49, 890 (1994)J. S. F. Chan and R. B. Mann, Phys. Rev.D 55, 7546 (1997)
Vários Métodos para Calcular QNM
Método da Aproximação WKB
B. F. Schutz and C. M. Will, Astrophysical Journal, 291, L33 (1985)S. Iyer and C. M. Will. Phys.Rev.D 35, 3621 (1987)R. A. Konoplya, Phys.Rev.D 68, 024018 (2003)
n：Número quântico principal
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Fração Contínua
E. Leaver. Proceedings of the Royal Society A, 402, 285 (1985)H. P. Nollert. Phys. Rev. D, 47, 5253 (1993).
02
rVdr
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dr
drf
relação iterativa
0
11
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n
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N
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ik
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0
11
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Horowitz-Hubeny
G. T. Horowitz and V. E. Hubeny, Phys.Rev.D 62, 024027 (2000)
*rtv
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Horowitz-Hubeny
G. T. Horowitz and V. E. Hubeny, Phys.Rev.D 62, 024027 (2000)
Na horizonte de evento
Na infinita 0r
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Horowitz-Hubeny
G. T. Horowitz and V. E. Hubeny, Phys.Rev.D 62, 024027 (2000)
Vários Métodos para Calcular QNM
Método de Horowitz-Hubeny
G. T. Horowitz and V. E. Hubeny, Phys.Rev.D 62, 024027 (2000)
0000
N
n
nn
n
nn xaxax
Método de Série de Taylor
Métodos de passo único (Métodos de uma etapa) (como o método de Euler)
Métodos de passo múltiploPor exemplo, o método de Runge-Kutta
Método das Diferenças hxfxxxfxf iiiii 11
Método de Série de Taylor
Caso Unidimensional Caso Bidimensional
Método de Série de Taylor
Método de Série de Taylor
O Método de Matriz para Calcular QNM
1,0x
O Método de Matriz para Calcular QNM
Campo escalar sem massa Buraco negro estática em espaço-tempo 3+1 dimensional
Equação de Modos Quasinormais
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de SchwarzschildCondição de contorno
Métrica
Então, podemos assumir a forma
Vamos supor 1,0x
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de Schwarzschild
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de SchwarzschildVamos introduzir o condição de contorno
Então a autovalor satisfaz
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de Schwarzschild
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de Schwarzschild-de Sitter
1,0y
Condição de contorno
Métrica
Vamos fazer a transformação
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de Schwarzschild Anti de Sitter
Condição de contorno
Métrica
Vamos fazer a transformação
Equação de Campo
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de Schwarzschild Anti de SitterEquação de Campo se torna
Vamos fazer a transformação
Condição de contorno se torna
O Método de Matriz para Calcular QNM
Caso de KerrEquação de Campo escalar em espaço-tempo de Kerr
Vamos fazer a transformação
Método de Fração Contínua 50~30N
Método de Horowitz-Hubeny 50~40NMétodo de MatrizCaso de Schwarzschild 15NCaso de Schwarzschild de Sitter 22NCaso de Schwarzschild Anti de Sitter 22NCaso de Kerr 18N
O Método de Matriz para Calcular QNM
