O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA

1

Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)

Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC

Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]

Número do Arquivo: 07Assunto: PFF – O Método da Resistência Direta (MRD)Quantidade de Slides: 17

Expressões da

NBR 14762

Aplicações

ComputacionaisExercícios

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PFF – ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO

O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETA

(NOTAS DE AULA)

Luciano Barbosa dos SantosProfessor CTEC/UFAL

(2020)

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

2

MRD SCHAFER & PEKOZ (1998)

Considera a interação entre as

instabilidades local e global

Permite a determinação direta do

esforço resistente da barra

Curvas de resistência ajustadas

experimentalmente

Requer a determinação das forças

axiais e momentos fletores de

flambagem elástica

Global, Local e Distorcional






Expressões da

NBR 14762

Aplicações




3

a) Instabilidade Global da Barra por Flexão, Torção ou Flexo-Torção

b) Instabilidade Local

c) Instabilidade por Distorção

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,561 𝑁𝑐,𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝐴𝑓𝑦

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,561 𝑁𝑐,𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2

𝐴𝑓𝑦

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡1,2

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐴𝑓𝑦


0,5

𝑁𝐿 𝜆0 =𝑁𝑐,𝑅𝑒𝑁𝐿

0,5

𝜆0 ≤ 0,776 𝑁𝑐,𝑅𝐿 = 𝑁𝑐,𝑅𝑒

𝜆0 > 0,776 𝑁𝑐,𝑅𝐿 = 1 −0,15

𝜆𝐿0,8

𝑁𝑐,𝑅𝑒

𝜆𝐿0,8

𝑁𝑒 𝜆0 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑒

0,5

𝜆0 > 1,5

𝜆0 ≤ 1,5

𝑁𝑐,𝑅𝑒 =0,877

𝜆02 𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑐,𝑅𝑒 = 0,658𝜆02𝐴𝑓𝑦

BARRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO CENTRADA

𝑁𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟𝑁𝑅𝑒𝑁𝑅𝐿𝑁𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡

𝑵𝑹𝒅 =𝑵𝑹𝒌

𝟏, 𝟐






Expressões da

NBR 14762

Aplicações




4

𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟𝑀𝑅𝑒

𝑀𝑅𝐿

𝑀𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡

𝑴𝑹𝒅 =𝑴𝑹𝒌

𝟏, 𝟏

𝑀𝑒 𝜆0 =𝑊𝑓𝑦

𝑀𝑒

0,5

𝜆0 ≥ 1,336

𝜆0 ≤ 0,6 𝑀𝑅𝑒 = 𝑊𝑓𝑦

0,6 < 𝜆0 < 1,336 𝑀𝑅𝑒 = 1,11 1 − 0,278𝜆02 𝑊𝑓𝑦

𝑀𝑅𝑒 =𝑊𝑓𝑦

𝜆02

𝑀𝐿 𝜆𝐿 =𝑀𝑅𝑒

𝑀𝐿

0,5

𝜆𝐿 ≤ 0,776 𝑀𝑅𝐿 = 𝑀𝑅𝑒

𝜆𝐿 > 0,776 𝑀𝑅𝐿 = 1 −0,15

𝜆𝐿0,8

𝑀𝑅𝑒

𝜆𝐿0,8

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673 𝑀𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑊𝑓𝑦

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673 𝑀𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,22

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡

𝑊𝑓𝑦𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑊𝑓𝑦𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡

0,5

BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES

a) Instabilidade Lateral com Torção

b) Instabilidade Local

c) Instabilidade por Distorção






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NBR 14762

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5

CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS EM BARRAS SUBMETIDAS A FLEXÃO






𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔𝑀𝑅𝑠𝑒𝑟𝑣

𝑀𝑛≤ 𝐼𝑔

Momento de inércia

da seção bruta

Momento fletor resistente calculado

com o MRD, porém substituindo Wfy

por Mn

Momento fletor solicitante calculado considerando

as combinações de ações para os estados limites

de serviço

Expressões da

NBR 14762

Aplicações




6

DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS AXIAIS E

MOMENTOS FLETORES DE FLAMBAGEM ELÁSTICA

Discretização por

Elementos Finitos

Discretização por

Faixas Finitas

Perfil Ue

ANÁLISE DE ESTABILIDADE

ELÁSTICA

Fonte: acervo do autor






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NBR 14762

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7

Programa CUFSM

Constrained and Unconstrained Finite Strip Method

By Ben Shafer

Fonte: https://www.ce.jhu.edu/cufsm/

Johns Hopkins University






Expressões da

NBR 14762

Aplicações


https://www.ce.jhu.edu/cufsm/



8

Fonte: PIERIN et al. (2013)






Expressões da

NBR 14762

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9






Instituto Superior Técnico

Universidade de Lisboa - Portugal

http://www.civil.ist.utl.pt/gbt/

Generalised Beam Theory Research Group

Expressões da

NBR 14762

Aplicações





10

Marcha de Cálculo

CARVALHO et al. (2020)

Determinação de Ne e Me (instabilidades

globais) com as equações recomendadas

pelo NBR 14762 (2010)

Determinação de NL, Ndist, ML e Mdist

com auxílio do programa CUFSM

JAVARONI (2015)






𝑁𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝑘𝑥𝐿𝑥

2

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦

𝑘𝑦𝐿𝑦2

𝑁𝑒𝑧 =1

𝑟02

𝜋2𝐸𝐶𝑤𝑘𝑧𝐿𝑧 2

+ 𝐺𝐼𝑡

𝑁𝑒𝑥𝑧 =𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧

2 1 −𝑥0𝑟0

2 1 − 1 −

4𝑁𝑒𝑥𝑁𝑒𝑧 1 −𝑥0𝑟0

2

𝑁𝑒𝑥 +𝑁𝑒𝑧2

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧

𝑀𝑒 = 0,5𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏 𝑁𝑒𝑦𝐺𝐽

𝑀𝑒 =𝐶𝑠𝑁𝑒𝑥𝐶𝑚

𝐽 + 𝐶𝑠 𝐽2 + 𝑟𝑜2

𝑁𝑒𝑧𝑁𝑒𝑥

Equações da NBR 14762 (2010)

Expressões da

NBR 14762

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11

Vamos testar os valores

apresentados por PIERIN et al.

(2013)

Programa Computacional INSTAB

(Método das Faixas Finitas)






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12

Exemplos de Aplicação






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Fonte: PIERIN et al. (2013)13

EXERCÍCIO 1 – Fonte: JAVARONI (2015)

Dados da Questão

Ue 250 x 100 x 25 x 2,0

A = 12,79cm2

fy = 300MPa

E = 200.000MPa

kxLx = 600cm

kyLy = kyLy = 200cm

1. Instabilidade Global

𝑁𝑒 = 429,90𝑘𝑁 (Expressões da NBR 14762)

𝜆0 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑒

0,5

= 0,945

𝑁𝑐,𝑅𝑒 = 0,658𝜆02𝐴𝑓𝑦 = 264,0𝑘𝑁

2. Instabilidade Local

𝑁𝐿 = 149,09𝑘𝑁 (Pierin et al. 2013))

𝜆𝐿 =𝑁𝑐,𝑅𝑒𝑁𝐿

0,5

= 1,327

𝑁𝑐,𝑅𝐿 = 1 −0,15

𝜆𝐿0,8

𝑁𝑐,𝑅𝑒

𝜆𝐿0,8 = 185,34𝑘𝑁

3. Instabilidade Distorcional

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 273,15𝑘𝑁 (Pierin et al. 2013))

𝜆𝐿 =𝐴𝑓𝑦


0,5

= 1,185

𝑁𝑐,𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,25

𝜆𝐿1,2

𝐴𝑓𝑦

𝜆𝐿1,2 = 249,2𝑘𝑁

4. Esforço Resistente (Nc,Rd)

𝑁𝑐,𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑐,𝑅𝑒 , 𝑁𝑐,𝑅𝐿 , 𝑁𝑐,𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 185,34𝑘𝑁

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝑁𝑐,𝑅𝑘1,2

=185,34

1,2

𝑵𝒄,𝑹𝒅 = 𝟏𝟓𝟒, 𝟓𝒌𝑵

𝑁𝑒 = 429,90𝑘𝑁

𝑁𝐿 = 150,8𝑘𝑁

𝑁𝑑𝑖𝑠𝑡 = 265,6𝑘𝑁

𝑵𝒄,𝑹𝒅 = 𝟏𝟓𝟓𝒌𝑵






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EXERCÍCIO 2 – Fonte: CAVALHO et al. (2020)

Dados da Questão

U 100 x 50 x 2,0

fy = 300MPa

E = 200.000MPa

kxLx = 250cm

kyLy = kyLy = 125cm

1. Instabilidade Global

𝑁𝑒 = 73,52𝑘𝑁 (Expressões da NBR 14762)

𝜆0 =𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑒

0,5

= 1,147

𝑁𝑐,𝑅𝑒 = 0,658𝜆02𝐴𝑓𝑦 = 55,76𝑘𝑁

2. Instabilidade Local

𝑁𝐿 = 84,16𝑘𝑁 (Pierin et al. 2013))

𝜆𝐿 =𝑁𝑐,𝑅𝑒𝑁𝐿

0,5

= 0,814

𝑁𝑐,𝑅𝐿 = 1 −0,15

𝜆𝐿0,8

𝑁𝑐,𝑅𝑒

𝜆𝐿0,8 = 54,124𝑘𝑁

3. Esforço Resistente (Nc,Rd)

𝑁𝑐,𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁𝑐,𝑅𝑒 , 𝑁𝑐,𝑅𝐿 , 𝑁𝑐,𝑅𝑑𝑖𝑠𝑡 = 185,34𝑘𝑁

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝑁𝑐,𝑅𝑘1,2

=54,12

1,2

𝑵𝒄,𝑹𝒅 = 𝟒𝟓, 𝟏𝟎𝒌𝑵

𝑵𝒄,𝑹𝒅 = 𝟒𝟒, 𝟗𝟖𝒌𝑵






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NBR 14762

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15

EXERCÍCIO PROPOSTO

Refazer os exercícios 7 e 9 apresentados por SILVA

et al. (2014) adotando o MRD e as tabelas

apresentadas por PIERIN et al. (2013) e comparar os

resultado.

Continuar os testes com outros exercícios!






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Vectors por Pixabay

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16

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço

constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ.

BEBIANO, R., CAMOTIM, D., GONÇALVES, R. (2018). “GBTUL 2.0 – a second-generation code for the GBT-based

buckling and vibration analysis of thin-walled members”, Thin-Walled Structures, 124, 235-253, 2018.

CARVALHO, P. R. M.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. (2020). Curso básico de perfis formados a frio. 3ed. Publicado

pelos autores. Porto Alegre, RS.

JAVARONI, C. E. (2015). Estruturas de aço: dimensionamento de perfis formados a frio. Elsevier editora ltda. São

Paulo, SP.

PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013). Forças normais e momentos fletores críticos de perfis formados a frio.

Revista da estrutura de aço. Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em Aço.

SCHAFER, B. W.; ÀDANY, S. (2006). “Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and

constrained finite strip methods”. Eighteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures,

Orlando, FL. October 2006.

SILVA, E. L.; PIERIN, I.; SILVA, V. P. (2014). Estruturas compostas por perfis formados a frio: dimensionamento pelo

método das larguras efetivas e aplicação conforme ABNT NBR 14762:2010 e ABNT NBR 6355:2012. Instituto Aço

Brasil, Centro Brasileiro da Construção em Aço. Rio de Janeiro, RJ.

SOFTWARE CUFSM v. 5.04

Disponível em https://www.ce.jhu.edu/cufsm/ (Último acesso em 20 de junho de 2020).

SOFTWARE GBTUL

http://www.civil.ist.utl.pt/gbt/ (Último acesso em 14 de julho de 2020).






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FIM DA AULA






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