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O USO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DO TEOREM A DE
TALES E DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Autora: Carolina Welfer1 Orientadora: Izabel Passos Bonete2
Resumo O presente artigo tem por objetivo apresentar os resultados da implementação de uma proposta pedagógica que buscou discutir o uso da Resolução de Problemas no ensino do Teorema de Tales e do Teorema de Pitágoras. Tal proposta foi elaborada e desenvolvida durante o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2010/2011, em duas turmas da 8ª série do Colégio Estadual Padre Sigismundo, ensino fundamental, médio e profissionalizante, na cidade de Quedas do Iguaçu/PR., num total de 12 horas/aula. Para tanto, construiu-se uma unidade didática constituída de referencial teórico metodológico que subsidiou a proposta no que diz respeito à Geometria e seu ensino na perspectiva da Educação Matemática, à Resolução de Problemas no ensino da Geometria e à elaboração das atividades para serem discutidas em sala de aula. Buscou-se motivar os alunos, através da discussão de problemas contextualizados, partindo das noções prévias que os alunos possuíam sobre os conceitos geométricos. Desse modo, os alunos tiveram oportunidade de estabelecer relações entre a geometria e sua vida cotidiana. Para a abordagem sobre a história do surgimento dos teoremas foram utilizados slides e vídeos. Além disso, foram utilizadas atividades exploratórias com o uso do origami. A proposta foi interessante e inovadora, contribuindo para uma aprendizagem significativa do conteúdo proposto. Os alunos demonstraram entusiasmo, empenho e curiosidade na realização das atividades. Com relação à prática pedagógica e a experiência vivenciada concluiu-se que o desenvolvimento de uma proposta diferenciada produz aprendizado e novos conhecimentos que contribuem para o desenvolvimento profissional e para a melhoria da qualidade do ensino da Matemática. Palavras-Chave: geometria, proporcionalidade, teoremas, aplicações. 1 Professora do Ensino Fundamental e Médio do Colégio Estadual Padre Sigismundo – Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, Quedas do Iguaçu, PR. 2 Professora Mestre do Departamento de Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste –UNICENTRO/Campus Irati, PR.
1 Introdução
Embora a Matemática esteja presente no cotidiano do cidadão e seja
considerada uma ferramenta indispensável à vida e sobrevivência do homem, o
ensino dessa disciplina deve ir além do estudo de conteúdos obrigatórios, tornando-
se uma ferramenta fundamental para o desenvolvimento do educando.
Hoje, o ensino da Matemática no Paraná segue as orientações das
Diretrizes Curriculares para a Educação Básica, documento de referência construído
coletivamente a partir de 2003, por todos os professores da rede e publicado
oficialmente em 2008. Tal documento aponta a “Educação Matemática como campo
de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado
numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em
construção” (PARANÁ, 2008, p. 48).
A Educação Matemática objetiva uma educação voltada para a formação de
seres que compreendam as noções matemáticas, de modo que sejam capazes de
tomar decisões próprias na resolução de situações do dia-a-dia. D’Ambrósio (1996,
p.7) reforça essa perspectiva ao assumir sua visão sobre a Matemática:
Vejo a disciplina de matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural. (D’AMBROSIO, 1996, p.7)
Nesta perspectiva, as diretrizes propõem que os conteúdos matemáticos
sejam abordados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática
que fundamentam a prática docente, das quais destacam: a Resolução de
Problemas, a Modelagem Matemática, as Mídias Tecnológicas, a Etnomatemática, a
História da Matemática e as Investigações Matemáticas. Além disso, considerando
que tais tendências metodológicas, isoladamente, podem não realizar com eficácia o
difícil processo de ensinar e aprender Matemática, sempre que possível, deve-se
buscar a articulação entre elas. (PARANÁ, 2008).
A metodologia da resolução de problemas pode ser eficaz para explorar
situações ligadas à vida prática dos alunos e desenvolver um olhar crítico sobre a
situação, a ponto de o aluno perceber a utilização de conteúdos matemáticos,
muitas vezes, sem sentido e sem utilidade prática. A contextualização na
Matemática é fundamental para promover um aprendizado significativo, pois
relacionando as noções matemáticas à vivência do aluno este pode compreender a
importância de estudar determinados conteúdos, além de generalizar a aplicação
para outros campos.
Considerando que a Matemática surgiu a partir das necessidades práticas
do homem, é fundamental que o professor articule a Resolução de Problemas a
metodologia da História da Matemática para que o aluno compreenda como esta
ciência surgiu e quais os problemas que levaram ao aparecimento de determinados
conteúdos matemáticos.
“A história da Matemática é um elemento orientador na elaboração de
atividades, na criação das situações-problema, na busca de referências para
compreender melhor os conceitos matemáticos” (PARANÁ, 2008, p. 66), pois
possibilita ao aluno a análise e a discussão de determinados fatos, raciocínios e
procedimentos.
A proposta teve por objetivo investigar o uso da Resolução de Problemas no
ensino da geometria, articulada a metodologia da História da Matemática,
especificamente no estudo do Teorema de Tales e do Teorema de Pitágoras. A
implementação foi desenvolvida em duas turmas de 8ª séries do Colégio Estadual
Padre Sigismundo, ensino fundamental, médio e profissionalizante da cidade de
Quedas do Iguaçu, estado do Paraná.
2 Desenvolvimento
O desenvolvimento do pensamento matemático se deu por necessidades do
homem, em diferentes épocas, em diversas culturas e em diferentes momentos. No
decorrer da história o conhecimento matemático expandiu-se quantitativa e
qualitativamente, de tal modo que, hoje, a Matemática abrange diversas áreas, como
a geometria, a álgebra, o cálculo diferencial, a análise.
No sentido próprio da palavra, ‘geometria’ deriva do grego geometrein que
significa medição de terras, ou seja: geo – terra e metrein – medir. Surgiu como
ciência empírica para resolver problemas práticos do homem. Os Egípcios, assim
como os Babilônios, povos da antiguidade, por volta de 2.000 anos a.C., já
utilizavam uma geometria, entretanto, restringia-se a conhecimentos geométricos
necessários a resoluções de seus problemas práticos. Nada que se pudesse
caracterizar como uma ciência organizada. Antes de se transformar em ciência, a
geometria era utilizada na medição de terras, na construção de monumentos e nas
operações comerciais.
A geometria foi o primeiro campo da Matemática a se transformar em
ciência. Essa transformação se deu em 300 anos a.C., com a organização e
sistematização da geometria por um matemático grego, chamado Euclides de
Alexandria.
De acordo com BOYER (1974, p. 78), a obra de Euclides
…constitui o desenvolvimento lógico mais rigorosamente tratado da matemática elementar que já fora erigido, e dois mil anos deveriam passar-se antes que surgisse uma apresentação mais cuidadosa. Durante esse intervalo a maior parte dos matemáticos considerou a exposição de Euclides como logicamente satisfatória e pedagogicamente aceitável.
Embora Euclides seja considerado o responsável pela organização e
sistematização da geometria, hoje conhecida como geometria euclidiana, a
transformação desse conhecimento em ciência, teve início com os trabalhos de
outros dois matemáticos gregos, Tales de Mileto (624-548 a.C.) e Pitágoras de
Samos (580-500 a.C.).
Atribui-se a Tales, entre outras descobertas, o enunciado de um dos
principais teoremas de geometria, o teorema de Tales que diz: ‘retas paralelas
cortadas por retas transversais determinam segmentos correspondentes
proporcionais’. Tal propriedade foi descoberta por Tales ao observar que os raios
solares chegavam a Terra, inclinados e paralelos e, portanto, havia uma
proporcionalidade entre a medida das sombras e a altura dos objetos.
Entre as atividades práticas realizadas por Tales usando o seu teorema, está
o cálculo da altura das pirâmides do Egito. Através da observação dos
comprimentos das sombras da pirâmide e de um bastão vertical, Tales observou que
no instante em que a sombra projetada por um bastão vertical é igual a sua altura, a
sombra da pirâmide seria igual à altura da pirâmide.
Atribui-se a Pitágoras de Samos a demonstração do famoso teorema de
Pitágoras que diz “o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à
soma dos quadrados dos catetos”. O Teorema de Pitágoras pode ser utilizado na
resolução de inúmeros problemas relacionados a vida prática do homem.
Embora a geometria euclidiana seja considerada o corpo de conhecimentos
fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na
sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do
conhecimento e desenvolve o raciocínio visual, o ensino da geometria tem sofrido
um aparente abandono nas últimas décadas.
Pavanello (2004) aponta que o abandono da geometria em nossas escolas
não é um fenômeno local, mas sim um acontecimento que pode ser percebido
mundialmente. Este fato tem levado educadores matemáticos do mundo todo a uma
preocupação sobre o que ensinar, como ensinar e quando ensinar em geometria.
No ensino fundamental, a geometria é vista como parte integrante do
currículo de Matemática, uma vez que proporciona ao aluno o desenvolvimento de
um pensamento capaz de “compreender, descrever, e representar, de forma
organizada, o mundo em que vive”. (BRASIL, 1997, p. 55).
No ensino médio, a geometria deve proporcionar a leitura e a interpretação
do espaço. Os alunos deverão ser capazes de utilizar e ampliar os conhecimentos já
construídos no ensino fundamental e desenvolver capacidades como a de
abstração, de raciocínio, de resolução de problemas de qualquer tipo, de
investigação, de análise e compreensão de fatos matemáticos.
As Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná, área
Matemática, apresentam as geometrias como um dos conteúdos estruturantes a
serem abordados nesse nível de ensino. Considerados como conhecimentos de
grande amplitude, devem ser trabalhados no ensino fundamental e médio,
desdobrados nos conteúdos específicos: geometria euclidiana plana, geometria
euclidiana espacial, geometria analítica e noções de geometrias não-euclidianas.
É fundamental que o professor estabeleça relações entre as geometrias, de
modo que não sejam abordadas isoladamente e, os conceitos sejam construídos e
não simplesmente transmitidos aos alunos. Brito (2005) corrobora essa preocupação
ao afirmar que os conceitos em geometria, usualmente, são apresentados apenas
com definições. Há desvinculação entre a geometria plana e a espacial e a
geometria é ensinada isoladamente, sem o estabelecimento de elos e relações com
outras ciências.
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, “a
valorização de definições, as abordagens de enunciados e as demonstrações de
seus resultados são inerentes ao conhecimento geométrico. No entanto, tais práticas
devem favorecer a compreensão do objeto e não reduzir-se apenas às
demonstrações geométricas em seus aspectos formais”. (PARANÁ, 2008, p. 57).
Nesta perspectiva, as diretrizes propõem que os conteúdos sejam
abordados através de tendências metodológicas, entre elas a Resolução de
Problemas e a História da Matemática que articuladas podem proporcionar
resultados positivos no processo de ensino e aprendizagem.
A metodologia da Resolução de Problemas permite que a abordagem do
conteúdo seja dinâmica, pois “não restringe o ensino da Matemática a modelos
clássicos” (PARANÁ, 2008, p. 63), em que o aluno repete um raciocínio sem
compreender o que realmente está calculando e, consequentemente, sem entender
a relação entre o que está calculando e a Matemática.
Dante (2000) afirma que uma aula de Matemática em que os alunos são
incentivados e orientados pelo professor na busca da solução de um problema,
certamente é uma aula inovadora, dinâmica e motivadora para o aluno, pois foge do
modelo clássico em que o professor apresenta o conteúdo e o aluno passivamente
repete, sem compreender o significado.
Soares e Pinto (2001) salientam que a abordagem dos conteúdos
matemáticos através da Resolução de Problemas, ajuda os alunos a desenvolverem
a capacidade de aprender a aprender, levando-os a encontrar respostas a questões
que os inquietam, ao invés de aceitar uma resposta pronta, dada pelo professor ou
pelo livro didático.
Utilizar a metodologia da Resolução de Problemas significa utilizar, em sala
de aula, problemas que despertam a curiosidade do aluno. Para tanto, os problemas
devem apresentar um enunciado que suscite uma investigação, diferente dos
tradicionais problemas em que o enunciado, praticamente, já traz a solução,
cabendo ao aluno, apenas realizar uma operação matemática para encontrar a
solução. Nestes tipos de problema, o aluno resolve o problema sem compreender o
porquê de ter realizado a operação, faz apenas por repetição de um modelo já
resolvido pelo professor.
Soares e Pinto (2001) destacam que o papel do professor que utiliza a
metodologia da Resolução de Problemas na abordagem dos conteúdos, é o de
incentivador, facilitador e mediador das ideias dos alunos. Entretanto, para que o
professor desempenhe essas funções é necessário que crie em sala de aula, um
ambiente de colaboração, de busca, de exploração e descoberta, no sentido de que
o mais importante seja o processo e não o tempo que o aluno leva para resolver o
problema ou o resultado final.
Através da resolução de problemas em sala de aula pode-se envolver o
aluno em situações reais, motivando-o para o desenvolvimento do pensar
matemático. Vinculando o problema à realidade do aluno ou utilizando problemas
que envolvam questões históricas sobre o mundo que nos cerca e que levaram o
homem a descobertas sobre essa área pode-se proporcionar melhoria na qualidade
do ensino da Matemática.
Nesta perspectiva, a articulação entre a metodologia da Resolução de
Problemas e a História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao
processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. D’Ambrósio
(1996) argumenta que a História da Matemática no âmbito do ensino é um dos
caminhos motivacionais para o ensino e aprendizagem da Matemática, auxiliando a
compreender o que é Matemática.
De acordo com Miguel e Miorim (2004) citados nas Diretrizes Curriculares da
Educação Básica do Paraná (2008, p. 66), “A história deve ser o fio condutor que
direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática”. Assim, pode-se
promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o
conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações
concretas e necessidades reais.
Quanto ao papel do professor em sala de aula, Lorenzato (2008) argumenta
que ao utilizar a história da Matemática cabe ao professor não apenas relatar fatos
históricos, mas realçar as conexões existentes neles, pois são as conexões que
possibilitam uma aprendizagem significativa aos alunos.
Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem
veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor
formativo. A história da Matemática é nesse sentido um instrumento de resgate da
própria identidade cultural.
Ao verificar o alto nível de abstração matemática de algumas culturas
antigas o aluno poderá compreender que o avanço tecnológico de hoje não seria
possível sem a herança cultural de gerações passadas. O aluno terá condições para
entender as razões que levam alguns povos a respeitar e conviver com práticas
antigas de calcular, como o uso do ábaco ao lado de computadores de última
geração.
2.1 Proposta de implementação
A proposta foi implementada em duas das 8ª séries do ensino fundamental
do Colégio Estadual Padre Sigismundo, situado no município de Quedas do Iguaçu,
através de 12 aulas.
Os conteúdos foram abordados com a utilização da metodologia de
Resolução de Problemas articulados a metodologia da História da Matemática.
Buscou-se motivar os alunos através da discussão de problemas
contextualizados, partindo das noções prévias que os alunos possuíam sobre os
conceitos geométricos. Desse modo, os alunos tiveram oportunidade de estabelecer
relações entre a geometria e sua vida cotidiana. Para a abordagem sobre a história
do surgimento dos teoremas foram utilizados slides e vídeos.
Além disso, foram utilizadas atividades exploratórias através do uso do
origami. A palavra origami é uma palavra japonesa composta por oru que significa
‘dobrar’ e kami que significa ‘papel’. Paiva e Bezerra (2009) destacam que o origami
no ensino da geometria caracteriza-se como instrumento pedagógico interessante e
eficaz pela motivação lúdica e sensação de descoberta que provoca no aluno. O
estudo da Geometria através de construções com o auxílio do Origami proporciona
momentos para explorações e representações que permitem investigar as
propriedades dessas construções. Desse modo, o aluno amplia suas possibilidades
de percepção e exploração do espaço, fundamental para a leitura e interpretação do
mundo que o cerca.
Para a abordagem do tema foram desenvolvidas 06 (seis) atividades, sendo
que cada atividade era composta por uma variedade de situações. Participaram 53
alunos, sendo 26 da turma A e 27 da turma B.
As atividades foram desenvolvidas com a participação dos alunos nos
debates, trocas de ideias e experiências o que favoreceu a aprendizagem do tema
abordado, bem como as construções e as sínteses individuais.
Atividade 1: História da Geometria
Objetivo: Compreender a Geometria desde suas origens até o momento atual,
destacando as obras dos matemáticos gregos Tales de Mileto e Pitágoras de
Samos.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Exposição do histórico da Geometria usando PowerPoint para
posterior debate, discussão e elaboração da síntese pelos alunos.
Atividade : Elaborar uma síntese sobre a origem da Geometria.
A história da geometria foi relatada de forma expositiva. Porém, quanto à
vida e obra dos matemáticos Tales de Mileto e Pitágoras de Samos utilizou-se os
vídeos “Tales de Mileto”, “Tales e a altura da pirâmide” e “Pitágoras de Samos” que
estão disponíveis na internet no site: www.youtube.com, os quais expõem de forma
motivadora e interessante sobre a vida de Tales e seu teorema e sobre a vida de
Pitágoras e suas descobertas para a humanidade.
Após assistirem aos vídeos, realizou-se um debate em sala de aula, onde os
alunos tiveram a oportunidade de expressar os seus entendimentos sobre o
desenvolvimento da geometria e sobre a vida desses dois matemáticos gregos e sua
contribuição para a humanidade. Na sequencia, os alunos elaboraram uma síntese
escrita relatando sobre as principais descobertas no ramo da geometria no decorrer
dos séculos, em especial sobre a vida de Tales e Pitágoras. Os textos foram
elaborados individualmente, os quais foram avaliados posteriormente, para se
constatar se os alunos conseguiram estabelecer as conexões existentes entre os
fatos históricos e se compreenderam que a Geometria foi construída historicamente
a partir de necessidades práticas.
Atividade 2 : Geometria Plana
Objetivo: Identificar segmentos, retas paralelas, retas perpendiculares, ângulos e
triângulos.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Construção e visualização da geometria em origamis.
Atividade:
A Atividade 2 foi composta por 03 (três) exercícios que tinham por objetivo
explorar conceitos geométricos em figuras construídas por meio de origamis. Nos
exercícios 1, 2 e 3, os alunos deveriam construir o rosto de um cachorro (Figura 1),
um envelope (Figura 2) e um peixe (Figura 3), seguindo instruções apresentadas no
exercício e, na sequência deveriam responder a quatro questões para cada origami
construído.
Figura 1 – Atividade 02, exercício 01 Fonte: Autoras, 2011
Segundo Paiva e Bezerra (2009) para a utilização do origami em sala de
aula é fundamental que seja evitado o uso de cola e tesoura, dando à dobradura o
formato adequado; além disso, ao iniciar as etapas para a construção do origami,
deve-se certificar-se que o papel é exatamente quadrado, pois esta é a forma inicial
do papel utilizado na maior parte dos origamis; os vincos devem ser feitos com
firmeza, calma e exatidão e o papel a ser usado não deve ser nem muito grosso,
nem fino demais.
Figura 2 – Atividade 02, exercício 02 Fonte: Autoras, 2011 As instruções foram repassadas aos alunos para que, seguindo os passos,
construíssem os origamis. Em alguns momentos, os mesmos precisaram de auxílio
para a construção dos origamis. Tal intervenção se deu por meio de explicações e
construção conjunta passo a passo, pois as instruções não foram suficientes para
que os alunos conseguissem construir sozinhos os origamis.
Figura 3 – Atividade 02, exercício 03 Fonte: Autoras, 2011
Em cada etapa da construção, os alunos eram questionados a respeito dos
elementos geométricos formados, tais como segmentos paralelos, segmentos
perpendiculares, ângulos e triângulos e ao final, responderam as questões
solicitadas, registrando-as no material recebido, pois com os origamis construídos os
alunos identificaram os elementos geométricos sem dificuldade.
Essa atividade de construção de origamis relacionada ao estudo da
geometria, além de proporcionar a construção do conhecimento geométrico, foi
motivadora e despertou a curiosidade dos alunos, pois demonstraram entusiasmo e
ficavam fascinados com as figuras construídas.
Atividade 3 : Razão e proporção
Objetivo: Abordar razão e proporção.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Resolução de problemas.
Atividades:
A Atividade 3 era composta por 08 (oito) exercícios, porém estes foram
apresentados aos alunos, um de cada vez, para que pudessem ter a oportunidade
de ler, interpretar e buscar a solução das questões. Houve intervenção da
professora PDE quando era observado que os alunos não apresentavam conceitos
prévios sobre o conteúdo abordado.
O primeiro e o segundo exercício (Figura 4) tinham por objetivo abordar
razão. As atividades foram discutidas até que os alunos compreendessem o
conceito de razão e sua aplicação.
Figura 4 – Atividade 03, exercício 01 e 02 Fonte: Autoras, 2011
A partir do exercício 3, buscou-se explorar a igualdade entre duas razões e
a sua importância para determinar um quarto termo desconhecido, utilizando a
propriedade fundamental das proporções, bem como, grandezas diretamente
proporcionais e inversamente proporcionais em regras de três simples (Figura 5).
Figura 5 – Atividade 03, exercício 03 e 08 Fonte: Autoras, 2011
Os alunos tiveram a oportunidade de resolver os exercícios individualmente,
porém não conseguiram, dessa forma formaram grupos para discutirem os
resultados. O tempo foi suficiente e, sempre que necessário, ocorriam intervenções,
por meio de orientações e retomada de conceitos ainda não compreendidos.
Atividade 4 : Teorema de Tales
Objetivo: Compreender e utilizar o Teorema de Tales na resolução de problemas
práticos.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Resolução de Problemas.
A Atividade 4 foi composta de 03 (três) exercícios (Figura 6), que buscavam
explorar o teorema de Tales por meio de situações–problemas práticos. O Teorema
de Tales afirma que ‘retas paralelas cortadas por retas transversais determinam
segmentos proporcionais’
Figura 6 – Atividade 04, exercício 01 e 03 Fonte: Autoras, 2011
Os alunos mostraram-se interessados em resolver as situações
apresentadas e o tempo foi suficiente. Não encontraram dificuldades, pois já
conheciam o teorema de Tales, pelas aulas de vídeo. Resolveram individualmente e,
no final, apresentaram os resultados encontrados, momento em que se deu uma
discussão sobre a aplicação do teorema e sua importância na resolução de
problemas da vida prática.
Atividade 5 : Semelhança de triângulos
Objetivo: Reconhecer triângulos semelhantes.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Resolução de Problemas
Atividades:
A Atividade 5 foi composta de 03 (três) exercícios buscando explorar a
semelhança de triângulos. Antes da apresentação da atividade aos alunos, buscou-
se, primeiramente, investigar o que os alunos entendiam por semelhança de figuras,
através de diálogo entre professor e alunos. Na sequencia foram apresentadas
figuras triangulares, quadrangulares, hexagonais de medidas iguais e de medidas
proporcionais, no intuito de diferenciar semelhança de figuras de congruência de
figuras.
No primeiro exercício da atividade 5, foram apresentados 04 (quatro) pares
de triângulos semelhantes para que os alunos recortassem e identificassem os
pares semelhantes, por sobreposição de figuras (Figura 7). Embora tal metodologia
não seja ideal para identificação de triângulos semelhantes, ajudaria aos alunos a
verificarem que se a figura possuísse a mesma forma, porém com lados homólogos
proporcionais, as figuras poderiam ser identificadas como semelhantes.
Nesta primeira atividade, os alunos tiveram oportunidade de perceber,
discutir, e concluir que dois triângulos são semelhantes quando possuem lados
homólogos proporcionais e consequentemente, ângulos congruentes. Ocorreu
intervenção da professora PDE quando se percebia que os alunos não conseguiam
chegar ao conceito de semelhança de triângulos independentemente. Para tanto,
retomou-se o vídeo utilizado na Atividade 1 sobre o teorema de Tales e a relação
utilizada por Tales para a determinação da medida da altura da Pirâmide de Quéops
em 600 a.C., o que ajudou os alunos a resolução dos exercícios propostos.
Figura 7 – Atividade 05, exercício 01 Fonte: Autoras, 2011
Na sequência, foram apresentados os critérios de semelhança de triângulos,
de modo que os alunos pudessem verificar que é possível identificar triângulos
semelhantes sem a necessidade de se conhecer todas as medidas dos elementos
de um triângulo, 03 ângulos e 03 lados. Assim, novamente, os alunos puderam
identificar os triângulos semelhantes da primeira atividade, usando os critérios de
semelhança.
Primeiramente, os alunos determinaram as medidas dos ângulos usando
transferidor e a medida dos lados usando régua. Pelos dados obtidos puderam
verificar a semelhança dos triângulos sem a necessidade de sobreposição de
figuras.
Para exemplificar a aplicação de semelhança de triângulos, o exercício 2 da
Atividade 5, explorou o cálculo da altura da pirâmide de Queóps (Figura 8),
permitindo aos alunos vivenciarem a experiência realizada por Tales de Mileto em
600 anos a.C. e assim, compreenderem melhor a importância da relação de
proporcionalidade para a solução de problemas práticos do dia a dia.
Figura 8 – Atividade 05, exercício 02 Fonte: Autoras, 2011
Neste exercício, os alunos tiveram a oportunidade de fazer a leitura e
interpretação da situação, bem como de buscar a solução por meio de discussões
em grupos.
Para finalizar a Atividade 5, foi apresentada mais uma situação de utilização
de semelhança de triângulos, por meio do exercício 3 (Figura 9):
Figura 9 – Atividade 05, exercício 03 Fonte: Autoras, 2011
Os alunos resolveram sem dificuldade os problemas propostos,
demonstrando compreensão e entendimento sobre semelhança de triângulos e
proporcionalidade.
Atividade 6 : Teorema de Pitágoras
Objetivo: Compreender e utilizar o Teorema de Pitágoras em situações
contextualizadas.
Carga horária : 02 h/a
Metodologia: Dobraduras de papel e Resolução de Problemas.
Atividade:
No primeiro e segundo exercício (Figura 10) os alunos foram incentivados a
encontrar a relação entre as medidas dos catetos e a medida da hipotenusa de um
triângulo retângulo, conhecida como teorema de Pitágoras, usando dobraduras de
papel.
Primeiramente foi solicitado que calculassem a medida da hipotenusa usando
régua.
Figura 10 – Atividade 06, exercício 01 e 02 Fonte: Autoras, 2011
Ao traçar a diagonal nos quadrados construídos com as dobraduras, os
alunos perceberam que a diagonal determinou dois triângulos retângulos
semelhantes e ao calcular a medida da diagonal de cada quadrado, estavam
determinando a medida da hipotenusa dos triângulos retângulos. Perceberam que a
medida da diagonal é maior que a medida dos lados, mas não conseguiram
perceber a relação entre a medida da hipotenusa e a soma dos quadrados dos
catetos. Retomou-se o vídeo sobre Pitágoras de Samos, apresentado na Atividade
1, o que permitiu a visualização do teorema de Pitágoras e a comprovação do
teorema nas figuras.
As aplicações do teorema de Pitágoras foram realizadas por meio do
exercício 3 e 4, (Figura 11).
Figura 11 – Atividade 06, exercício 03 e 04 Fonte: Autoras, 2011
2.2 Avaliação
A avaliação foi realizada no decorrer do processo de implementação das
atividades, por meio da participação dos alunos no desenvolvimento das atividades,
discussão e formação de conceitos, visando promover a assimilação dos conteúdos
propostos e, consequentemente, uma aprendizagem significativa.
Também foi realizada uma avaliação sobre as práticas desenvolvidas, por
meio de reflexões sobre o que deu certo e o que precisa ser melhorado, de modo a
promover sugestões para a melhoria do processo de ensino.
3 Discussões no grupo de trabalho – GTR
O desenvolvimento da implementação deu-se também através do Grupo de
Trabalho em Rede - GTR, num ambiente virtual, através da plataforma moodle. O
objetivo foi atingir professores da rede pública estadual que não estavam
participando do programa. Houve 16 (dezesseis) inscritos e 14 (quatorze) desses
concluíram o curso.
Os participantes do GTR salientaram que nos livros didáticos, geralmente a
geometria é apresentada no final do livro didático. Como consequência, fica para ser
abordada no final do ano letivo e, normalmente, acaba não sendo ensinada por ser
um assunto extenso. Além disso, os professores admitem insegurança quanto ao
ensino da geometria, uma vez que possuem ciência de que durante o curso de
formação de professores, a geometria não foi aprofundada e devidamente discutida.
Outro problema levantado pelos professores refere-se à exclusão da disciplina de
Desenho Geométrico do currículo escolar, a qual auxiliava na aprendizagem da
geometria.
Admitem que, a geometria está presente em situações do cotidiano e,
portanto, é fundamental que seja relacionada à realidade do aluno, por meio de
atividades contextualizadas e motivadoras.
O uso de resolução de problemas envolvendo a geometria permite não só a
construção do conhecimento geométrico como a tomada de decisões por parte do
aluno, o que lhe proporciona uma formação mais crítica e reflexiva.
A proposta de articular a resolução de problemas com a história da
Matemática auxilia no processo de ensinar e aprender Geometria, pois as
metodologias por si só, não conseguem exaurir todas as possibilidades de realizar
com eficácia o complexo processo de ensino-aprendizagem (PARANÁ, 2008). A
história da Matemática tem seu papel no ensino da geometria, pois uma ciência
antiga que, provavelmente, surgiu das necessidades práticas do homem, deve ser
ensinada relacionada a fatos que permitiram sua descoberta. Desse modo, muitos
porquês podem ser esclarecidos o que contribui para a aprendizagem.
Tal atividade realizada no GTR possibilitou a interação e a troca de
experiências entre professores de todo o Estado, com realidades diferenciadas. Tal
experiência enriquece a prática docente de todos os envolvidos, pois proporciona
aos professores, além da troca de experiências, um aprimoramento da prática
pedagógica, evidenciando a preocupação dos docentes em buscar metodologias
que aprimorem o ensino aprendizagem.
4 Conclusão
A proposta atingiu o objetivo proposto, pois permitiu a discussão do uso da
Resolução de Problemas no ensino do Teorema de Tales e do Teorema de
Pitágoras. Foi possível perceber que o uso de metodologias diferenciadas no ensino
da Matemática proporciona oportunidade ao professor de refletir a sua prática
pedagógica e perceber que inovações na sala de aula podem trazer benefícios ao
aprendizado dos alunos.
Tal prática diferenciada despertou a curiosidade e a motivação nos alunos
permitindo uma melhor compreensão sobre o assunto abordado. A maior
participação dos alunos ficou evidente nos debates, nas discussões dos exercícios e
nas demonstrações de aprendizado do conteúdo abordado.
Referências BOYER, Carl B. História da Matemática ; trad.: Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.
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