O výškách a výškových systémech používaných v geodézii

Pavel Novák

1. Západočeská univerzita v Plzni

2. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i.

Setkání geodetů 2012 ve Skalském dvoře, 7.-9. června 2012

Přehled prezentace

praktické aspekty výšek

základní pojmy a definice

typy výšek používaných v geodézii

mezinárodní výškové systémy

výšky a výškové systémy v ČR

otázka určitelnosti výšek (transformace)

projekt jednotného výškového systému

závěr a shrnutí prezentace

Očekávané vlastnosti výšek

praktické výšky jsou vztaženy ke střední hladině moří

body podél pobřeží mají nulovou výšku

praktické výšky jsou fyzikálně smysluplné

musí definovat „co je nahoře“ a „co je dole“

praktické výšky jsou spojeny s tíhovým polem Země

referenční (nulovou) hladinou je geoid (ne SHM)

praktické výšky jsou též „dobře a snadno“ určitelné

přesné a rychlé (ekonomické) určování výšek

následující prezentace diskutuje tyto (i další) aspekty

Geoid, kvazi-geoid a elipsoid

geoid je hladinová plocha tíhového pole Země blízká střední hladině (neexistujícího) ideálního světového oceánu

kvazi-geoid je plocha definována Moloděnského teorií, přes oceány totožný s geoidem, přes pevninu nad geoidem až cca 1,5 m (v geodézii nelze obě plochy zaměňovat)

referenční elipsoid (dvojosý, mezinárodní, geocentrický) je matematický model tvaru Země nejlépe odpovídající geoidu

historicky má geoid navrch, v druhé polovině 20. století některými zeměmi opuštěn, nyní mírná renesance

výhodou geoidu je jeho jednoznačná fyzikální definice jako hladinové plochy, nevýhodou složitější řešení

Globální model geoidu (1cm @ 100 km)

Vertikální datum

referenční plocha a její parametry pro určení výšek

vertikální datum – možné definice:

slapová – určení (místní) střední mořské hladiny

gravimetrická – model gravimetrického (kvazi)geoidu

geodetická – definice referenčního elipsoidu

vertikální datum – příklady realizace:

slapová – Balt po vyrovnání

gravimetrická – nový výškový systém Kanady (a USA)

geodetická – Geodetic Reference System 1980 (GRS-80)

budoucnost : hladinová plocha (geoid) tíhového pole Země

Vertikální datum – slapová realizace

založená na kontinuálním měření mořské hladiny

slapová stanice na pobřeží – mareograf („tidal gauge“)

základní problém : hladiny různých moří nejsou srovnány

Metody měření výšek

absolutní metody - málo přesné:

měření atmosférického tlaku

měření velikosti vektoru tíhového zrychlení

relativní metody – měření výškových rozdílů:

geometrická nivelace (technická, přesná, velmi přesná)

hydrostatická nivelace (lokální projekty)

trigonometrické měření výšek

metody DPZ (foto, radar, laser …)

použití dle přesnosti, rychlosti a ekonomičnosti (0,1 mm)

zvláštní kategorie – určení 3-D polohy pomocí GNSS

Geometrická nivelace

základní a nejpřesnější způsob měření fyzikálních výšek

nevýhodou nivelovaných výšek je závislost …

… na tíhovém poli – výškové rozdíly nejsou holonomické

Sd 0H

Nivelace a holonomicita výšek

' dh dh dh

Základní typy výšek v geodézii

fyzikální výšky – vztah k tíhovému poli:

dynamické výšky

ortometrické výšky

(neurčitelné) rigorózní a přibližné, například:

Helmert (1890), Niethammer (1932), Mader (1954) aj.

normální výšky (kvazi-ortometrické)

Moloděnský (1945)

Vignal (1954)

geometrické výšky – bez vztahu k tíhovému poli:

geodetické výšky (měřitelné s nástupem GNSS)

Geopotenciální čísla (kóty)

základ pro definici a výpočet holonomických výšek

definovány skrze zemský tíhový potenciál W [m*m/s/s]

Newton: vyšší (vzdálenější) bod má menší potenciál W tj. geopotenciální číslo bodu roste s jeho výškou

určení geopotenciálního čísla předpokládá nivelovat výškové rozdíly ΔH a současně měřit tíhové zrychlení g

jednoznačně definují „co je výše a co níže“, jsou holomické, mají ale divný rozměr a jejich vztah ke geometrii je složitý

jsou klíčem pro definice všech fyzikální výšek

0 00 ( ) d

A A

A A k kc W W g H H g H

Základní typy fyzikálních výšek

geodézie definuje tyto typy fyzikálních výšek:

dynamické výšky

ortometrické výšky

normální výšky

dynamické výšky jsou škálovaná geopotenciální čísla

ortometrické výšky jsou pravé nadmořské výšky, mají složitější definici a řešitelnost, řada variant (Helmert, Mader, Niethammer, normální aj.), fyzikální význam

normální výšky jsou kvazi-nadmořské, nemají přesný fyzikální význam, existují varianty (Moloděnský, Vignal)

základem jejich určení je geometrická nivelace

Dynamická výška

škálované geopotenciální číslo

body na hladinové ploše mají stejnou dynamickou výšku

vertikální datum = geoid (referenční hladinová plocha)

100% fyzikální význam = voda teče vždy z kopce

jsou jednoznačné a holomické, ale …

… nemají geometrický význam („gumový“ metr)

použité pro IGLD55 a 85 (normální tíže g pro ϕ=45°)

= , kde je hodnota referenční tížeD AA

cH g

g

Ortometrická výška

délka (zakřivené) tížnice mezi bodem a geoidem:

problém – určení střední hodnoty skutečné tíže g

rigorózní definici je nutné aproximovat, např. Helmert

body na hladinové ploše nemají obecně stejnou výšku

jsou holonomické a mají fyzikální i geometrický význam

určitelné nivelací – měřené rozdíly a ortometrická korekce

0

1 = , ( ) d

AO AA O

A

cH g g H H

g H

-5 -2

, je tíže v bodě 0,0424 10 [s ]

O AA AO

A A

cH g A

g H

Geometrie ortometrické výšky

Normální ortometrická výška

přibližná ortometrická výška (datum geoid)

zcela nezávislá na měření tíže (dobách, kdy to nešlo)

normální ortometrická korekce dle přibližných vztahů

použitá v systému výšek Rakouska-Uherska (Jadran)

dodnes používaná některými zeměmi na Balkáně

určitelná nivelací – měřené rozdíly ΔH a korekce K

0 = NO AA

U UH

-5 [mm] = 2,54 10 ["] [m] , kde 2

A BAB AB

H HK H H

Normální výška

Moloděnský (1945): tíži podél tížnice nelze určit, protože neznáme rozložení hmot topografie

výsledek – normální (kvazi-ortometrické) výšky

délka normální tížnice mezi bodem a kvazi-geoidem

rozdíl – použití normální tíže (je známá, i její gradienty)

⇒ není nutné měřit tíži či aproximovat její gradienty

cena? – přibližné nadmořské výšky, žádná (reálná) fyzika

používané od 60. let ve východní Evropě (Francii i jinde)

-5 -200

1 = , ( ) d 0,1543 10 [s ]

AN NAA AN

A

cH H H H

H

Geometrie normální výšky

Určitelnost fyzikálních výšek

základ – nivelace (měřené výškové rozdíly ΔH)

dle typu výšek x je gx buď tíže skutečná g či normální γ

korekce je významná v horách a pro dlouhé pořady

potřeba iterací – zpravidla jedna iterace stačí

pro praktické výpočty používané přibližné vztahy

|ortometrická korekce| až 20 cm / 50 km pro ΔH = 2 km

obecně |ortometrická korekce| < |dynamická korekce|

všechny korekce řádově větší než přesnost nivelace

= + Bx x xk x A x B x

AB AB AB A BAx x x

g g g g g gH H H H H

g g g

Výšky a výškové systémy v Evropě

Zdroj: BKG / SRN

Geodetická výška

lidové (nepřesné) označení – GPS/GNSS, elipsoidická výška

neměřitelná před nástupem GNSS, dnes přesnost 1-2 cm

délka normály k referenčnímu elipsoidu (závisí na GRS)

jedna z komponent geodetických (Gaussových) souřadnic

nulový fyzikální význam (voda může téci do kopce)

Fyzikální vs. geometrická výška 1.

vzhledem k masovému rozšíření GNSS je nutné …

… řešit transformaci geometrické h – fyzikální výšky H

obecně platí jednoduchý transformační vztah

je-li model N v GNSS, transformace přímo přijímačem

, resp. O NH h N H h

Fyzikální vs. geometrická výška 2.

Fyzikální vs. geometrická výška v ČR

ČR: transformace GRS geodetické výšky h → Bvp výšky

transformace jednoduchá, realizace složitější

lokální kvazi-geoid musí být vztažen k Baltskému moři

gravimetrický kvazi-geoid a opěrné GNSS/nivelační body

výsledná transformační plocha s přesností 3-4 cm

= BvpH h

Lokální kvazi-geoid v ČR (3 cm @ 10 km)

• odvozen kombinací pozemních tíhových dat a globálního modelu

• geoid vs. GNSS/nivelace (cca 1000 bodů) – střední odchylka 3,3 cm

Typy výšek používaných v ČR

R-U a ČSR – normální ortometrické výšky:

datum: geoid realizovaný střední hladinou Jaderského moře

přibližné ortometrické výšky používané do poloviny 20. století

ČSR, ČSSR, ČSFR a ČR – Moloděnského normální výšky:

datum: kvazi-geoid realizovaný střední hladinou Baltského moře

zavedené v 60. letech společným vyrovnáním nivelací EE zemí

geodetické výšky – po nástupu GNSS (ČR po roce 1991)

společné vyrovnání nivelace evropských zemí (UEVLN)

zavedení systému na bázi geopotenciálních čísel (WHS)

otázka transformace výšek (stejný typ, stejná realizace)

Výšky a geodetické instituce a služby

IAG: 4. komise – Určování polohy a aplikace

FIG: 5. komise – Určování polohy a měření

ČÚZK: odbor Geodetických základů ZÚ Praha

tvorba světového výškového systému:

Global Geodetic Observing System

International Center for Earth Tides

International Altimetry Service

International Centre for Global Earth Models

Bureau Gravimetrique International

Světový výškový systém (WHS)

současný projekt Mezinárodní asociace geodézie (IAG)

hlavní téma projektu Globální geodetický observační systém

definice/realizace jednotného světového výškového systému

nutné vyřešit některé aspekty, například:

společné vertikální datum (geoid a jeho potenciál)

určení vztahu mezi lokálními systémy a WHS

otázka dynamičnosti systému Země

projekt WHS hlavním tématem IAG pro období 2011-2015

v roce 2015 valné shromáždění IUGG v Praze – přijetí řešení?

intenzivní zapojení české geodézie (VGHMÚř, VÚGTK …)

Shrnutí prezentace a závěr

základní dělení výšek: fyzikální – geometrické výšky

fyzikální přežijí, protože fyzika ovlivňuje naše aktivity

ČR: Moloděnského normální výšky a Baltské moře

normální vs. ortometrické výšky v ČR několik dm

rozdíl v řadě aplikací zanedbatelný – „nadmořské“ výšky

geodetické vs. a fyzikální výšky v ČR v řádu 40-50 m

tento rozdíl je (zřejmě) důležitý pro všechny uživatele

transformace GNSS – Bvp výšky s přesností řádově 5 cm

porovnání výšek - nutné znát typ výšek a výškový systém

sjednocení výškových systémů projekt současné geodézie