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Análisis No Lineal de Secciones Construidas. Parte 2
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Estructuras de Hormigón IIE.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. U.P.C.
Análisis no lineal de Secciones construidas
Evolutivamente (ELS y ELU)
P 2 P á iParte 2. Práctica
18 de Noviembre de 201018 de Noviembre de 2010
Departamento de Ingeniería de la ConstrucciónSección Tecnología del Hormigón 1
Planteamiento del Problema
Objetivos
• Analizar la influencia del procedimiento constructivo (Construcción sin o con apeos)Motivación
• Verificar los E.L. Ultimo y de Servicio frente a solicitaciones normales
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Datos Generales
Conclusiones
• Paso Superior para el tráfico de 20 m de luz
• Vigas de hormigón pretensado con armaduras pretesas HP‐80con sección doble T
Bibliografía
2
• Losa de hormigón fabricada y armada in situ HA‐30
• Configuración final isostática en todas las etapas
Proceso Integral de Fabricación
Prefabricación de las vigas• Tesado de cables en bancadas de hasta 130 m de longitud• Hormigonado (retesado en caso de pérdidas por relajación inicial)Motivación
• Curado (al vapor + hormigones de endurecimiento rápido) – Incluso horas• Destesado (transferencia de pretensado)• Transporte al parque (stock)
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía
3
Tesado de los cables
Proceso Integral de Fabricación
Motivación
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Hormigonado vertical de los moldes
La forma de los moldes responde a:
Conclusiones
• Fácil entrada por la cabeza superior
• Evitar ángulos rectos y matar cantos (zonas vulnerables frente a golpes)
Bibliografía
4
• Facilitar si caída hacia las almas (efecto embudo)
Proceso Integral de Fabricación
Motivación
Objetivos
55°C ‐75°C (max 80°C)
TModelización
Tamb
Ejemplos
Curado al Vapor
amb
t (horas)4 6 10 13Conclusiones
Curado al Vapor
Alcanzar la resistencia necesaria (minimizando el tiempo):
• Aspecto Resistente: Fuertes cargas de prentesado (microfisuración)
Bibliografía
5
• Aspecto económico: maximizar producción y la amortización de los moldes• Otros (disminución de la retracción plástica)
Proceso Integral de Fabricación
Transferencia del Pretensado y Acabados• Operación crítica en cuanto a seguridad• Verificar que la fck transf es la adecuada
MotivaciónVerificar que la fck,transf. es la adecuada
• Mortero de regularización: “sellar” microfisuras
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Almacenamiento en el parque• Siempre configuración isostática• Efecto de la temperatura a nivel sección (pérdidas) y estructura (combaduras)
Conclusiones
(pérdidas) y estructura (combaduras)Bibliografía
6
Proceso Integral de Montaje
• Grandes contraflechas
Motivación
Elemento de izado (4 puntos)
Objetivos
Modelización
Transporte• Hasta 40m (más puede resultar antieconómico)
• Cortes de tráficoEjemplos
• Rutas alternativas (problemas de gálivo y radios de giro)
• Grandes consumos y costes del vehículo
Conclusiones
• Posibles impactos y cargas dinámicas (amplificar efecto del peso propio por Cd)
Bibliografía
7
Proceso Integral de Montaje
Colocación• Importancia del elemento de sujeciónMotivación
• Resistencia adecuada• Longitud embebida necesaria
• Coordinación maquinaria de izadoObjetivos
• Posibles impactos y cargas dinámicas (amplificar efecto del peso propio por Cd)
Modelización
Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía
8
Proceso Integral de Montaje
Armadura de rasanteMotivación
Configuración provisional• Viga biapoyada
• Colocación de prelosas para el Objetivos
hormigonado de la losa in situ(con o sin puntales)
Modelización
Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía
9
Proceso Integral de Montaje
Motivación
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Armado y Hormigonado Losa• Su peso puede ser una ratio importante de las cargas muertas (+ de un 50%).• Construcción apeada (ideal) se hormigona de na fase
Conclusiones
• Construcción apeada (ideal) se hormigona de una fase• Construcción no apeada:
• Construcción en una fase: mayores flechas E i f d l fl h t l l ió f
Bibliografía
10
• En varias fases: se reducen las flechas respecto la solución en una fase
Datos del Problema
Geometría
Motivación
Objetivos
220
2,2m
Modelización
20
80
244
75
Propiedades Mecánicas Elásticas Homogéneas
Ejemplos
12 60
Propiedades Mecánicas Elásticas Homogéneas(28 días)
Aviga (cm2) 2.805Aviga+losa (cm2) 6.137CdG ( ) 46 5
Conclusiones
724
3 55
4
10
CdGviga (cm) 46,5CdGviga+losa (cm) 81,8
Iviga (cm4) 3.947.108Iviga+losa (cm4) 10.003.267
Bibliografía
11
3 55
Datos del Problema
HA‐30/B/20/IIa
Configuración armadura
Motivación
Ф10/25 (rnom: 4cm)
2Ф0,6” (rnom: 4cm)Objetivos
HP‐80/P/18/IIaModelización
11Ф0,6” (rnom: 4cm)11Ф0,6” (rnom: 5cm)6Ф20 (rnom: 3cm)
Sección de centro luz (10 m) – La más desfavorable en servicio y roturaEjemplos
Se introduce armadura pasiva para:Conclusiones
• Absorber compresiones excesivas durante la transferencia
• Controlar las deformaciones por fluencia y retracción de la viga (control de las pérdidas)
• Control del ancho de la fisura en servicio (si se produce)
Bibliografía
12
Control del ancho de la fisura en servicio (si se produce)
Datos del Problema
Materiales
MaterialesHormigón viga HP‐80/P/18/IIaMotivaciónHormigón losa HA‐30/B/20/IIa
Acero activo (Y 1860 S7) 1.700/1.900MPaAcero pasivo (B500S) 500MPa
Tensión de tesado (0,75fpu,max) 1.400MPaObjetivos
p ,
Módulo elástico cordones 200GPaRelajación a las 1.000 h 2%Relajación a 1.000.000 h 6%
Humedad relativa 70%
Modelización
Humedad relativa 70%
Ejemplos
Espesor expuesto a la atmósfera(cálculo retracción y fluencia)
uviga = perímetro– fibra superiorulosa = fibra inferior – fibra superior viga
Conclusiones
(cálculo retracción y fluencia) ulosa fibra inferior fibra superior viga
Bibliografía
13
Datos del Problema
‐0,464‐0,500
‐0,450
‐0,400
AutógenaSecadoTotalMotivación
Viga‐0,289
‐0,350
‐0,300
‐0,250
‐0,200cción (mm/m
)Objetivos
‐0,175‐0,150
‐0,100
‐0,050
0 0001 10 100 1.000 10.000 100.000
Retrac
Modelización
0,000Tiempo (días) logt
‐0,412‐0,450
‐0,400AutógenaSecadoT l
Ejemplos
‐0,362‐0,350
‐0,300
‐0,250
n (mm/m
)
Total
Losa
Conclusiones
‐0,050
‐0,200
‐0,150
‐0,100
0 050
Retracció
Bibliografía
14
‐0,050
0,0001 10 100 1.000 10.000 100.000
Tiempo (días) logt
Datos del Problema
1,6
1,40
1,60
1,80
Motivación
0,80,80
1,00
1,20
encia
Pretensado VigaObjetivos
0 00
0,20
0,40
0,60
Flue
Cargas Muertas
Modelización
0,001 10 100 1.000 10.000 100.000
Tiempo (días) logt
3 00
3,50Ejemplos
2,9
1,82,00
2,50
3,00
Peso Losa Losa
Conclusiones
1,8
0 50
1,00
1,50
Fluencia
Cargas Muertas
Bibliografía
150,00
0,50
1 10 100 1.000 10.000 100.000Tiempo (días) logt
Datos del Problema
106,9100,00
110,00
120,00
)
Motivación
70,00
80,00
90,00
f cm(t) (N/m
m2)
VigaObjetivos
50,9
40 00
50,00
60,00
,f c
Modelización
40,001 10 100 1.000 10.000 100.000
Time (days) log t
48,550,00Ejemplos
40,00
(N/m
m2)
Losa
Conclusiones
27,030,00f c
m(t)
Bibliografía
16
20,001 10 100 1.000 10.000 100.000
Time (days) log t
Datos del Problema
5,7
5,00
5,50
6,00
)
Motivación
3 00
3,50
4,00
4,50
t,m(t) (N/m
m2
VigaObjetivos
3,0
1,50
2,00
2,50
3,00f ct
Modelización
1 10 100 1.000 10.000 100.000Time (days) log t
3 50
4,00Ejemplos
3,4
2 50
3,00
3,50
t) (N/m
m2)
LosaConclusiones
2,1
1,50
2,00
2,50
f ct,m(t
Bibliografía
17
,1 10 100 1.000 10.000 100.000
Time (days) log t
Datos del Problema
Cargas
Tiempos(días)
ValorMotivación
Peso Propio 2 25,0 kN/m3
Losa 60 25,0 kN/m3
C.M. (Pavimentos, aceras…) 90 3,0 kN/m2
S. Uniforme Tráfico A partir de 90 4,0 kN/m2Objetivos
S. Puntual (40%) A partir de 90 600 kN
Configuración no apeada
Configuración apeada Modelización
Tiempos(días)
Momento(KNm)
Tiempos(días)
Momento(KNm)
Transferencia 2 2 326Hormigonado losa 326 550 60 ‐
Ejemplos
Descimbrado ‐ ‐ 65 550Cargas muertas 90 330 90 330
Sobrecarga a corto 90 920 90 920Sobrecarga a largo 36.500 920 36.500 920
Conclusiones
No se sabe a priori cuando es más desfavorable:• Corto Plazo: Menores pérdidas pero menores resistencias
Bibliografía
18
• Largo Plazo: Totalidad de las pérdidas pero mayores resistencias
Datos del Problema
Modelización del Apeo o el no Apeo
Motivación
CdG
CdGcompuesta ∆M = Mcm + Mq + MQ
Objetivos
CdGviga
CdGPP
Mv + Ml
∆PModelización
Sección sin ApeoEjemplos
CdGcompuesta ∆M = Mv + Mcm + Mq+ MQ
Conclusiones
CdGviga
CdGPP
Mv
∆P
Bibliografía
19
∆P
Sección con Apeo
Evolución tensodeformacional
Fibra Inferior Viga
‐22,4
‐17,4‐22,4
‐25
‐20a)
Sin ApeoCon ApeoMotivación
,
‐11,2
22,4‐17,3‐13,0‐10,3
‐15
‐10bra viga (MPa
Objetivos
‐9,0 ‐5,3
‐5,4
0 9
‐5
0Tensiones fib
Modelización
1,6
0,9
51 10 100 1.000 10.000 100.000
T
1 657
‐1,8‐1,7
m)
Sin ApearC A
Ejemplos
‐1,517
‐1,657‐1,6‐1,5‐1,41 3 fi
bra (mm/m
Con Apeo
Conclusiones
‐1,3‐1,2‐1,1‐1,0ef
ormación f
Bibliografía
20‐0,822
‐0,9‐0,8
1 10 100 1000 10000 100000De
Tiempo (días)
Evolución tensodeformacional
Fibra Inferior Losa
‐2,4‐2,2
‐2,5
‐2,0
Pa)Motivación
‐1,5
‐1,0bra Losa (MP
Objetivos
‐0,5
0,0Tensiones fi
Sin ApeoCon ApeoModelización
0,560 600 6.000 60.000
0 531
‐0,6
)
Sin Apear
Ejemplos
‐0,374
‐0,531‐0,5
‐0,4
osa (mm/m
) Con Apeo
Conclusiones
‐0,3
‐0,2
0 1eformación L
Bibliografía
21
‐0,1
0,060 600 6000 60000D
e
Tiempo (días)
Evolución tensodeformacional
Capa Inferior Pretensado
1.4001400
1500
(MPa)
Sin ApeoCon ApeoMotivación
1.217
1100
1200
1300
s pretensado (
Objetivos
1.015
800
900
1000
Tensiones
Modelización
8001 10 100 1.000 10.000 100.000
7,0007,0
7,5
m/m
) Sin ApearCon Apeo
Ejemplos
6,1086,0
6,5
retensado (m
Conclusiones
5,0795,0
5,5
eformación p
Bibliografía
22
4,51 10 100 1000 10000 100000
D
Evolución tensodeformacional
Pérdidas de Pretensado
Sin apeo Con apeoInstantáneas* 420 (10,7%) 420 (10,7%)Motivación
Sin apeo Con apeoDiferidas (90 días) 444 (11 3%) 443 (11 3%)
Objetivos
Diferidas (90 días) 444 (11,3%) 443 (11,3%)Totales (90 días) 864 (22,0%) 863 (22,0%)
Si C
Modelización
Sin apeo Con apeoDiferidas (36.500 días) 790 (20,1%) 787 (19,7%)Totales (36.500 días) 1210 (30.8%) 1207 (30,4%)Ejemplos
• Las pérdidas totales a largo plazo son las que se emplean para la verificación de los ELUConclusiones
• Se pierde la influencia del proceso constructivo a corto y a largo plazo
• Son pérdidas relativamente altas (fuerte carga de pretensado inicial)
Bibliografía
23
Evolución tensodeformacional
Armadura pasiva viga
303
‐350
‐330
‐310Pa)
Sin ApeoCon ApeoMotivación
‐303‐290
‐270
‐250 arm
adura (MP
Objetivos
‐230
‐210
‐190
‐170 1 10 100 1.000 10.000 100.000
Tensiones a
Modelización
‐160‐150
1 10 100 1.000 10.000 100.000
‐1,9
‐1,7
Sin ApearCon Apeo
Ejemplos
‐1,480‐1,517‐1,5
‐1,3
ción (mm/m
)
Conclusiones
‐1,1
‐0,91 10 100 1000 10000 100000
Deforma
Bibliografía
24
‐0,799‐0,7
1 10 100 1000 10000 100000
Tiempo (días)
Verificación estados límite de Servicio
Microfisuración por compresión y fisuración por tracción
• Verificar que en ninguna etapa la tensión del hormigón σc > 0,60fck,j• El pretensado puede ser una acción favorable (γp=0,95) o desfavorable (γp=1,05)Motivación
• Para el ambiente IIawk,máx es de 0,2mm (viga) y 0,3mm (losa)
Transferencia del Pretensado (2 días)Mayorado Minorado Sin Mayorar
Objetivos
Fibra Superior (MPa) ‐1,4 ‐1,7 ‐1,6Fibra Inferior (MPa) 23,6 (47%) ‐21,1 ‐22,4
Posible fluencia no lineal
Modelización
Primera Sobrecarga (90 días)Sin Apeo Con Apeo
Vi L Vi L
Posible fluencia no lineal
Ejemplos
Viga Losa Viga LosaFibra Superior (MPa) 10,3 ‐2,8 ‐5,4 ‐3,8Fibra Inferior (MPa) ‐3,4 ‐1,6 ‐6,9 ‐2,2
S d S b (36 500 dí )
Conclusiones
Segunda Sobrecarga (36.500 días)Sin Apeo Con Apeo
Viga Losa Viga LosaFibra Superior (MPa) 12,1 ‐3,3 ‐9,4 ‐4,8Fib I f i (MP ) 1 6 1 8 0 9 3 2
Bibliografía
25
Fibra Inferior (MPa) 1,6 ‐1,8 0,9 ‐3,2
Descompresión (no fisuración)
Verificación de los ELU frente a solicitaciones normales
Mediante el Diagrama de Interacción
( ) ( ) mkNMMMMMM Qqcmlvd 008.350,135,1 =++++=Motivación
Mu = 5.133
3000
5000Sin Apeo
Con Apeo
Md = 3.008Objetivos
1000
mento (kNm)
Modelización
‐3000
‐1000‐8000 ‐3000 2000 7000 12000 17000
Mom
Ejemplos
2 2‰
‐5000Axil (kN)
Conclusiones
‐0,1‰
‐2,2‰
El mismo plano de deformaciones (no tiene en cuenta la historia evolutiva)
Bibliografía
2610,3‰
10,0‰
en cuenta la historia evolutiva)
Verificación de los ELU frente a solicitaciones normales
5788
7.000
Mediante el Diagrama MomentoCurvatura
Motivación
4 614
5.7855.000
6.000
Nm)Objetivos
4.614
3.000
4.000Mom
ento (kN
MdModelización
1.000
2.000
M
Viga doble TSección Compuesta (sin apeo)Sección Compuesta (con apeo)
Ejemplos
0‐0,002 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014
Curvatura (1/m)
Sección Compuesta (con apeo)
Conclusiones
• Tiene en cuenta la historia evolutiva (se puede diferenciar el comportamiento en servicio)• Resiste la carga de diseño, incluso la viga pretensada sin losa• La influencia de la construcción apeada se pierde para grandes cargas
Bibliografía
27
• La influencia de la construcción apeada se pierde para grandes cargas
Otras aplicaciones de los diagramas Mχ
Diagrama MomentoCurvatura para el estudio de los ELS
Sección SimpleMotivaciónDescompresión Fisuración Máximo Rotura
M (kNm) 1660,2 2057,6 4614,2 4614,2χ (1/m) 0,0006 0,0008 0,0129 0,0129Objetivos
Sección CompuestaSin apeo Con apeo
D Fi ió Má i R t D Fi ió Má i R t
Modelización
Descomp. Fisuración Máximo Rotura Descomp. Fisuración Máximo Rotura
M (kNm) 2037 2626 5785 5785 2306 2895 5787 5787χ (1/m) 0,0004 0,0008 0,01 0,01 0,0002 0,0008 0,0098 0,0098Ejemplos
• En servicio hay mejoras significativas:• Un 11,7% de aumento del Momento de Descompresión• Un 9 3% de aumento del Momento de Fisuración
Conclusiones
• Un 9,3% de aumento del Momento de Fisuración(Importante en casos que no se permite la descompresión)
• En rotura no hay diferencias significativas ni en resistencia ni en deformabilidad
Bibliografía
28
(Es un lema general pero no siempre es así)
Otras aplicaciones de los diagramas Mχ
Diagrama MomentoCurvatura para el estudio de los ELU
‐1 7‰
‐2,0‰
‐0,0‰Motivación
‐1,7‰
Objetivos
10,3‰10,0‰ ‐0,1‰
‐2,2‰Modelización, ‰
10 3‰10 0‰
Sección sin ApeoEjemplos
‐1,5‰
‐2,1‰
‐0,4‰
10,3‰10,0‰
Diagrama InteracciónConclusiones
Bibliografía
2910,3‰
10,0‰
Sección con Apeo
Conclusiones
• El análisis realista y exhaustivo debe abordarse teniéndose encuenta el comportamiento diferido de los materiales. A veces sólomediante herramientas numéricas
Motivaciónmediante herramientas numéricas
• La construcción evolutiva modifica la respuesta de la estructuratanto a nivel sección como a nivel global en servicio. En rotura susefectos se pueden despreciar
Objetivosefectos se pueden despreciar
• La construcción apeada mejora el comportamiento en serviciode la estructura: disminución de deformaciones y aumento de losmomentos de descompresión (secciones pretensadas) y momento de
Modelización
momentos de descompresión (secciones pretensadas) y momento defisuración
• Los diagramas de interacción Momento – Axil no permiten teneren cuenta el efecto de la construcción evolutiva P l t i
Ejemplos
en cuenta el efecto de la construcción evolutiva. Por el contrario,los diagramas Mχ sí lo permiten.
• Importancia de considearar el proceso constructivo integral del l di ñ l ifi i i E
Conclusiones
la estructura en el diseño y en las verificaciones resistentes. Enocasiones, la situación más desfavorable no se da a largo plazo.Dependerá del estado límite que se analize.
Bibliografía
30
Referencias
• Marí, Bernat, A., Valero, López, I., Montaner, Fragüet, J., Evaluación de flechasy estados tensodeformacionales en servicio, en puentes isostáticos de vigasprefabricadas de hormigón pretensado, Hormigón y Acero, Nº 202, 4ºT i t 1996 25 58 (E t t S ió )
MotivaciónTrimestre 1996, 25 – 58. (Estructura‐Sección)
• Mari, A. R. and M. Valdés. 2000. LongTerm Behavior of Continuous PrecastConcrete Girder Bridge Model. Journal of Bridge Engineering, Vol. 5, Issue No.
Objetivosg J f g g g, ,
5 (February): pp. 22‐30. (Estructura‐Sección)
• De la Fuente Antequera A., Análisis no lineal y comportamiento en servicio yrotura de secciones construidas evolutivamente sometidas a flexocompresión
Modelización
rotura de secciones construidas evolutivamente sometidas a flexocompresiónrecta, Tesina de Especialidad (Dir. A. Aguado de Cea y C. Molins Borrell)UPC, Barcelona, 2007. (Sección). (www.bmbupc.org)Ejemplos
• de la Fuente, A., A. Aguado and C. Molins. 2008. Numerical Model for the NonLinear Analysis of Precast and Sequentially Constructed Sections (in Spanish).Hormigón y Acero, Vol. 57, Issue No. 247 (January‐March): pp. 69‐87.(Sección)
Conclusiones
(Sección)
• Ghali, A., R. Favre and M. M. Elbadry. 2002. Concrete Structures: Stresses andDeformations. 3rd ed. London, UK & New York, NY: Spon Press. (General)
Bibliografía
31