Seminario de Algebra LinealLAFMIA-UMIJoel Hernandez HernandezMarzo 27,2015

Observador o Estimador de estados.En ocasiones, el control por realimentacin de estados, supone la disposicin de todas las variables estado; pero en muchas ocasiones ciertos estados no son medibles, es muy difcil o caro medirlos.Para ello, se debe disear un dispositivo dinmico, llamado observador o estimador de estado, que nos permita reconstruir el o los estados que no podemos medir a partir de la informacin que tengamos, tanto a la entrada como a la salida, del sistema.Se considera el siguiente sistema:

Tenemos una primer opcion, disear un observador en lazo abierto apartir de la informacin obtenida de la entrada; asi el problema solo se reduce a calcular el estado inicial, siempre y cuando el sistema sea observable pero presenta las siguientes desventajas: Hay que calcular el estado inicial cada vez que se use el estimador. SI la matriz A tuviera eigenvalores con parte real positiva, la menor diferencia entre el estado medido y el estado estimado hara que el error crezca con el tiempo.

Por otro lado, tenemos el observador en lazo cerrado

El cual, utiliza una porcin de la entrada como de la salida para poder estimar el o los estados que no sean medibles de un sistema detectable.Se introduce una correccin proporcional al error de estimacin en la salida:

Y nuestra seal de correccin ser:

Donde L es una matriz nx1 de ganancias contantes. SI se diera el caso y existiera un error, un diseo apropiado de L podr hacer que el error de estimacin tienda asintticamente a cero.Las ecuaciones correspondientes son:

El diseo de un observador se muestra a continuacin:El sistema es el siguiente:

La simulacin es la siguiente:

Y el resultado obtenido es:

Claramente observamos que el observador es adecuado puesto que aproximadamente despus de 2 segundos el error de estimacin prcticamente es cero.