Octgrid に基づく効率的な 3D 地形図生成法

Octgrid に基づく効率的な 3D 地形図生成法

◎ 佐藤　雄一（東洋大学）　塩野　康徳（東洋大学）　土田　賢省（東洋大学）夜久　竹夫（日本大学）

発表内容

1. はじめに2. 準備3. 3D 地形図生成法4. 考察5. まとめ6. 今後の課題

2009/3/19 2電子情報通信学会 2009年総合大会

１ . はじめに

1. 1. 背景1. 2. 目的


1. 1. 背景 (1/2)

• 地形の直感的な理解を補助する手段として， 3D 地形図がよく用いられている

• 3D 地形図の解像度を考慮した効率化の研究は，十分に進んでいるとは言い難い


1. 1. 背景 (2/2)

我々のプロジェクトは，解像度の異なる地形図データを，統一的かつ効率的に扱うことが目標

すでに我々は，いくつかの均一メッシュを結合し ,不均一メッシュを生成するアルゴリズムを考案

(Kenshi Nomaki, et al., “Octal graph representation of multi resolution 3D landform maps” SIAM Conf. Geometric Design & Computation, Nov. 2005, Phoenix, Arizona, USA.)


1. 2. 目的

Octgrid に基づく効率的な 3D 地形図の生成


2. 準備

2. 1. 3D 地形図2. 2. 表の定義2. 3. Octgrid とは2. 4. H7CODE とは


2. 1. 3D 地形図

地形を格子状に区切り，その格子の点上の標高データから生成したもの

図１　 3 次元座標から 3D 地形図を表現した例とそのVRML


2. 2. 表の定義• 周辺セル (perimeter セル ) を表の周囲に持つ

形で表を定義• 周辺セルは，幅と高さの一方または，両方

が０

図 2. 2 　周辺セルを持った表の例


2. 3. Octgrid とは

• ノードの最大次数は 8

図２　矩形図とそれに対応する octgrid


2. 4. H7CODE とは

• Octgrid によりモデル化された 3 次元地形図のためのリスト型のデータ構造

• 局所的かつ動的な解像度の変化，平坦な地形や起伏の激しい地形に応じた解像度の変化に対応するために作られた


3. 3D 地形図生成法3. 1. 単位セルと単位セルでないセル3. 2. 均一領域と不均一領域3. 3. 3D 地形図生成法の流れ3. 4. 不均一領域抽出アルゴリズム

3. 4. 1. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅠ3. 4. 2. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ3. 4. 3. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ

3. 5. 不均一領域抽出アルゴリズムの計算量3. 6. 不均一領域のポリゴン生成3. 7. 均一領域のポリゴン生成3. 8. ポリゴンの合成


2009/3/19 電子情報通信学会 2009年総合大会 13

3. 1. 単位セルと単位セルでないセル

図 3. 1 　単位セルと単位セルでないセルの例


3. 2. 均一領域と不均一領域

図 3. 2 　均一領域と不均一領域の例

図４　 3D 地形図生成の流れ2009/3/19 15電子情報通信学会 2009年総合大会

3. 3. 3D 地形図生成方法の流れ (1/2)


3. 3. 3D 地形図生成方法の流れ (2/2)

Input : 解像度の異なる（不均一領域を含む）地形図データ

Output: 　地形図データ全体の VRML ファイル

3. 4. 不均一領域抽出アルゴリズム (1/3)

Ⅰ Octgrid のノード情報から，リスト型のデータ構造 Corner Point Structure を作成→ 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅠ

Ⅱ Corner Point Structure に均一，不均一情報などを追加→ 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ

Ⅲ 不均一領域の拡大，抽出 → 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ



Corner Point Structure とは

• 抽出アルゴリズムで用いる点（ Corner Point ）の ID, 位置情報， Corner Point 間のリンク， Corner Point 周り 4 象限の情報を持つデータ構造



Input: 　 H7CODE ファイル

Output: 　不均一領域 Ri


1

2 3

4 6

5

ID x y up low left right

1 0 0 null 2 null 4

2 0 10 1 null null 3

3 10 10 4 null 2 5

4 10 0 null 3 1 6

5 20 10 6 null 3 null

6 20 0 null 5 4 null

x

y

0 10

0

10

20


3. 4. 1. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅠ

図 3. 4. 1 　 Corner Point の作り方

表 3. 4. 1 　 Corner Point Structure の内部データ構造の例

1 4

2

6

5

7 98

不均

均不


0

0 10

10

20 30

20

3

3. 4. 2. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ (1/3)

図 3. 4. 2. 1 　 4 象限の均一，不均一データの例

1 4

32 7

5 6 8

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰＰ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰ



図 3. 4. 2. 2 　周辺セルデータの格納例

不1 4

32 7

5 6 8

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰＰ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰ

不

不

不

均均

均

不

均

均均

均均

不

1

2 3

4

5 6

7

8



図 3. 4. 2. 3 　均一，不均一データの格納例

不

不

不

不

不

不不

不不

不

不

不不

不不

不


3. 4. 3. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ (1/2)

均均

均

均

均均

均均

不不

不

不

不不

不不

図 3. 4. 3. 1 　不均一領域拡張の６パターン


不不

不均

不 P

均 P

均 P

均 P

均 P

P P

不均

P P

不均

不均

P 不

P P

P 均

P 不均不

不不

P P

均不

P P

P 均

P P

不 P不

不

不

不

不

不不

不

不

不不

不

3. 4. 3. 不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ (2/2)

図 3. 4. 3. 2 　不均一領域拡張の例

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅠ→O(n)

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ→O(n)

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ→O(n) 　（予想）

全体としても O(n) であることが予想される．ただし， n はノードの個数である．


3. 5. 　不均一領域抽出アルゴリズムの計算量

3. 6. 不均一領域のポリゴン生成


図 5 　不均一領域のポリゴン生成法

R1

G1

R2

G2

3. 7. 均一領域のポリゴン生成


図 3. 7 　均一領域のポリゴン生成法

3. 8. ポリゴンの合成

図７　ポリゴンの合成2009/3/19 29電子情報通信学会 2009年総合大会

4 . 考察 (1/5)


図 4. 1 　他手法との比較

地形図データ

均一と不均一メッシュデータ

均一メッシュデータ

ドロネー三角形分割＋ H7CODE を用いた三角形分割　→ O(NlogN) 　と　O （ N ）

ドロネー三角形分割　　　→ O(NlogN)

各々の三角形分割

4 . 考察 (2/5)

• メッシュ数 200×200 でポリゴン数は 79202• 我々の手法を用いてポリゴンを生成した場

合，ポリゴン数が 64004 になり， 15198 個のポリゴンが削減され 19 ％ほどデータ量を減らすことが可能と推定

図 8 　本手法が効果的であると予想される場合の例


4 . 考察 (3/5)

50×50 の均一メッシュ A A の中の 33×20 のセルを１つに結合したメッシュ B


図 4. 2 　本手法が効果的であるメッシュデータ A とB

4 . 考察 (4/5)50×50 の均一メッシュ A A の中の 33×20 のセルを１つに結合

したメッシュ B

ポリゴン数５００２ポリゴン数３５８４

2009/3/19 33電子情報通信学会 2009年総合大会図 4. 3 　本手法が効果的であるメッシュデータ A と B のポリゴン

4 . 考察 (5/5)


図 4. 4 　本手法の計算量の考察例

・不均一領域全体にドロネー三角形分割を用いた場合の計算量

→O(nlogn)

・本手法を用いた場合の計算量

　ドロネー三角形分割→O(nlogn)

　 H7CODEを用いた三角形分割→ O(n)

　一定量以上，均一領域が存在した場合速くなる

5 . まとめ• Octgrid によりモデル化された H7CODE に基

づく 3D 地形図生成法の基本設計

• 不均一領域抽出アルゴリズムの提案

• 3D 地形図生成法の効果の考察


6 . 今後の課題

• 本手法のエディタ上での実現

• 不均一領域抽出アルゴリズムの計算量の数学的証明

• quadtree などで用いられる既存のアルゴリズムとの比較





2. 3 ． Octgrid とは (2/2)

図 2. 3 　辺の位置が等しい関係


辺の位置が等しく，最も近いセルとの関係をエッジで定義


3. 4. 2 ．不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ (1/5)

図 3. 4. 2. 1 　 Corner Point 周りの均一，不均一のパターン

2009/3/19 42

3. 4. 2 ．不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ (3/5)

均均

均不

不不

不均

均不

不不

均

不

不不

電子情報通信学会 2009年総合大会

図 3. 4. 2. 3 　均一，不均一データの受け渡し方

不均一領域抽出アルゴリズム• 各 point ごとの，周り 4 象限の均一，不均一

の判定

1 4

32

6

59

7 8 10


不均一領域抽出アルゴリズム

1 4

32

6

59

7 8 10

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰＰ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰ


不均一領域抽出アルゴリズム

1 4

32

6

59

7 8 10

不

不

不

均

均

均不不

不

均

均

均

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰＰ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

Ｐ

ＰＰＰＰＰ

不不均

均

不不

不不


2. 4 ． H7CODE とは (2/3)

図 3 　 H7CODE のノード


2. 4 ． H7CODE とは (3/3)

ノー

ド番号

周辺セル

リンク情報

位置座標標高図　 H7CODE のファイル例


3. 4 ．均一領域のポリゴン生成 (2/2)

• 均一領域部分で三角形分割を行う場合は，次の 2 パターンのみであり， H7CODE の構造を用いてポリゴンを容易に生成が可能

Ｃ

ＣＣ

Ｃ


3. 6 ．均一領域のポリゴン生成

Ｃ

ＣＣ

Ｃ


スライス構造と非スライス構造


スライス構造非スライス構造

quadtree


NE SESWNW

quadtree


計算量

・ドロネー三角形分割の計算量→O(nlogn)

・ H7CODE を用いて三角形分割した場合の計算量

→O(n)

・本手法を用いた場合の計算量→ O(n) 　以上　 O(nlogn) 　以下


不均一領域抽出アルゴリズムの計算量

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅠ→O(n)

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅡ→O(n)

不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ→O(n)

全体としても O(n) であることが予想されている




不不

不均

不 P

均 P

均 P

均 P

均 P

P P

不均

P P

不均

不均

P 不

P P

P 均

P 不均不

不不

P P

均不

P P

P 均

P P

不 P不

不

不

不

不

不不

不

不

不不

不

3. 4. 3 ．不均一領域抽出アルゴリズムフェーズⅢ (2/2)

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