Oddziaływanie spin-orbita:

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11 , Wykład 4

1/15

Oddziaływanie spin-orbita:• elektron w polu el.-statycznym o potencjale

erW

qrWrV )()()(

• pola w układach:

{R} - lab.

0

B

VgradE

• z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności:

meSS

me

BBS 22

E

cBLorentzatrafo

BB

EE2

1''

'

{R’} - związ. z porusz. się elektronem

• oddz. z polem: ''

BESR


2/15

ldr

dWrcem

B

11' 2

• oddz. z polem: ''

BESR

ale przy przejściu {R} {R’} precesja Thomasa:

'21

21

21

'BE

SRRRRTTRR

mr

drdW

rcemrr

drdW

e

VgradEmE

mcB

111

1' 22

Oddziaływanie spin-orbita – c.d.

lmrl

sldr

dWrcm

E 22

2

2

{R}{R’}

s(np. J.D. Jackson)


3/15

– pochodzi od magnet. momentu dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami

SSme

BS

2

''

BESR

ldr

dWrcem

B

11' 2

sldr

dWrcm

E

12 22

2

poprawka energetyczna zależna od (czyli )

Oddziaływanie spin-orbita:'

21 BE SR

poprawka Thomasa

HLS = H0 + VLS + VES

H0

HES = H0 + VES

+ VLS

VES >> VLS sprzężenie L-S

VES << VLS sprzężenie j-j

→ Schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym:

2S+1LJ

ni li (ji)J

(Russella– Saundersa)

iii

i

i iLS

sldr

dWrcm

VE 22

2

2H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc

sl j


4/15

Sprzężenie L-S st. własne H0 E= Enl

st. własne HES zależą od L i S (oddziaływanie el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si od L i S)

)2()1(1 *

12kq

k qkqk

YYcr [Ykq – f. własne krętów (k, q l, m)]

k

qkkkki

KqJfre

12

2

212211ssalla energie zależne od par (L, S)

1s2s

1s2p1P

3P 1S 3S 1S

1s2

1s2s,1s2p

Np. He:• dla pierwiastków alkalicznych uwzględnione przez pot. modelowy • reguła Hundta: w danej konfiguracji najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie).• nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego • zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. li si – nie określ. ji)

21 ll

+ analogiczna część wymienna związana z 21 ss


5/15

VLS zależy od wzgl. orient. li si czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S J inne VLS – inna energia = struktura subtelna

Sprzężenie L-S – c.d.

# możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L 2S+1 poz. energet. = multiplet

krotność termu (L,S)S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L• S = 0, np. 1s2s 3S1)

1s2s

1s2p

L=1 S=0

L=1 S=1

L=0 S=0

L=0 S=1

1P

3P

1S3S

1P1

1S0

3S1

J=1

J=2 J=1 J=0 J=0

J=1

3P2 3P1 3P0

3P0,1,2

nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego

eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’)

2S+1LJ


6/15

Sprzężenie j-j

i i

i

iiiiiLSLS r

rWrcm

slrWm

VHH)(1

2)(

2 22

22

0

izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez ji = li ½ , a poziomy energetyczne przez indywidualnych energii.

określone (ni , li , ji) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja ESLS

VH ma wartości określone przez J - poziom określony przez (ji J)

różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IV B: C, Si, Ge, Sn, Pb:

j1 • j2

L, S nieistotne symbole termów: ni li (ji)J


7/15

[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,

„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983

L-S coupling j-j coupling intermediate c.

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)

np (n+1)s

np2

2S+1LJni li (ji)J


8/15

Struktura subtelna – rzędy wielkości

3

2

22

2

22

22

22

2

2)(12

)(2 r

ecm

slslrrW

rcmreWsl

rrW

rcmELS

reH

2

0 2137

1222

4

2

20

222

2

0

c

e

me

ar

rcmHELS

(str. subtelna)

Str. subtelna atomów jedno-elektronowych:kadłub + 1 el. walencyjny cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S=s,J=j l0 j=l½ wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami

@ l=0, jest tylko 1 składowa, bo (a) l·s=0, (b) j przyjmuje tylko 1 wartość: 21

21 00 j

dośw. dowód spinu elektronu !!!

poz. energet. + (HES): 2

21

0

,1

labn

RhcEln

slaslrdrWd

rcmE

)(2 22

2

anl

ce0

2

4


9/15

obliczenie :sl slsljslj

2222

)1()1()1(21222

21 sslljjsljsl

43)1()1(

2,

, lljja

E lnlnGdy s=1/2, dla danego l 2 wartości j 2 wart. l ·s

Przykład: l=0 l=1 l=2 l=3

2S1/2

2P3/2

2P1/2

½ -1

x an1

2D5/2

2D3/2

1

-3/2x an2

2F7/2

2F5/2

3/2

-2x an3

reguły wyboru: n – dowolne, l=l2-l1= 1 zm. parzystości,j=j2-j1= 0, 1 przy przejściach elektron.wszystkie linie z S – dublety,wszystkie inne - tryplety

an,l gdy n, l

bo /r dW(r)/dr

obliczenie


10/15

Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s : slV

LS

,, slVHlildtd

LS

yzzyzyxzzyyxxxxx lslslillslslslli

sllildtd

],[,,

sjsdtd

zyyzx

lslssdtd

0 sllsjdtdsl

dtd

j, mj – dobre liczby kwant. (stany stacjonarne)

l, s precesują wokół wypadkowego j

klasyczne równanie precesji dow. wektora I : IIdtd

I

ljllslllslsldtd

)(0

analogicznie dla s


11/15

Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym:

2241132122110slaslallassaEE ogólnie (dla atomu 2 elektronowego):

Zakł. sprzężenie L-S (VES >> VLS):

VES ;

)1()1(2

)1()1()1(cos)1()1()1(cos2211

221122112

12121

llllllllLLllllLLllll

VES VLS

Model wektorowy:

- oddziaływanie operatorów wektorowych traktujemy jak precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o długości ħl(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego:

021 ll

dtd

L

l1

l2

021 ss

dtd S

s1

s2 silne oddziaływanie ES:

S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe)


12/15

VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2= a3 l1 s1 cos (l1 , s1) + a4 l2 s2 cos (l2 , s2)

trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei:

SLS

SsL

LlS

SSs

LL

LlSSs

LLl

sl

2

12

12

12

11111

)1()1()1(2

)1()1()1(2

)1()1()1(2 2211

22211

1

212211

SSLLJJAllllLLassssSSaSLAllassaE

kąty fluktuują, (j1 , j2 złe l. kwant.)

czyli: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S ,

a więc L i S precesują wokół J częstość precesji = miara siły oddziaływania (wolniej L i S niż l1 • l2 i s1 • s2 )

J

L

S

i podobnie dla l2·s2


13/15

+K

J

–K

Przykład str. subtelnej, l1=0, l2=1 L=1s1=s2= ½ S=0, 1

J=0, 1, 2; termy: 1P1, 3P0,1,2

- konfiguracja sp

sp–¾ a1

+ ¼ a1

S=0, L=1

S=1, L=1

1P1

3P2 3P1 3P0

Reg. Hunda

multiplet prosty (gdy <

50% el. w podpowłoce)

0 –2A 1 –A 2 +A

1 0J A L• S

1

1L

+¼ a1 0

1

–¾ a1 00

a1 s1 • s2 + a2 l1 • l2S

)1()1()1(21 bbaaccba


14/15

Reguła interwałów Landego:

)1(1()1(2

SSLLJJAVLS

)2(

)1(

012

01

01

00

00

00

JAEE

JAEE

JAEE

JJ

JJ

JJ

Różnica energii sąsiednich poziomów multipletu do większej wartości J

[słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]

J0+2

J0+1 J0


15/15

[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,

„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983

L-S coupling j-j coupling intermediate c.

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)

np (n+1)s

np2

2S+1LJni li (ji)J

[Reg. Landego - słuszna tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]

Documents

Oddziaływanie spin-orbita: