Rotacija krutog tijela

1. Opišite gibanje krutog tijela: definicija krutog tijela, vrste gibanja krutog tijela, jednadžba

krutog tijela u najopdenitijem slučaju. Definirajte uvjete ravnoteže krutog tijela. Objasnite

razliku između stabilne, labilne i indiferentne ravnoteže krutog tijela.

Kruto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijanja oblik, tj. sastoji se od čestica čiji

međusobni razmaci ostaju uvijek isti.

Krute tijelo se može gibati:

a. translatorno

b. rotacijski

Opda jednadžba gibanja krutog tijela:

∑ ∑ ( ) ∑

Kruto tijelo je u ravnoteži ako je promatrano u nekom inercijalnom sustavu i akceleracija

njegovog centra mase je jednaka nuli, te ako je njegova kutna akceleracija oko bilo koje

nepomične osi u tom sustavu također nula.

Drugačije zapisano, vrijedi:

a. ∑

b. ∑

Stabilna ravnoteža je ravnoteža pri kojoj de se tijelo vratiti u ravnotežni položaj i nakon

djelovanja nekakvog poremedaja; labilna ravnoteža je ravnoteža koja se gubi uslijed djelovanja i

najmanjeg poremedaja, dok je indiferentna ravnoteža takva ravnoteža u kojoj je tijelo u

ravnotežnom položaju bez obzirana poremedaje koji djeluju na njega.

2. Definirajte uvjete ravnoteže krutog tijela. Definirajte moment sile. Objasnite razliku između

stabilne, labilne i indiferentne ravnoteže krutog tijela.

Uvjeti ravnoteže su navedeni u prethodnom odgovoru (inercijalni sustav, suma sila i momenata

je nula).

Moment sile je vektorska fizikalna veličina koja predočava tendenciju neke sile ka rotiranju nekog

tijela, odnosno davanju tom tijelu kutno ubrzanje: .

Razlike između ravnoteža su pojašnjene u prethodnom odgovoru (indif. – neovisno u

poremedaju, tijelo je u ravnoteži; stabilna – nakon poremedaja, tijelo se vrada u ravnotežni

položaj; labilna – najmanji poremedaj izbacuje tijelo iz ravnotežnog položaja).

3. Definirajte rotaciju krutog tijela. Izvedite II. Newtonov zakon za rotaciju krutog tijela. Što je

moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije? Steinerov poučak o paralelnim

osima.

Rotacija krutog tijela je gibanje krutog tijela kod kojeg se sve čestice krutog tijela gibaju istom

kutnom brzinom po kružnicama čija središta leže na istom pravcu koji se zove os rotacije.

2. Newtonov zakon za rotaciju: m↔I ↔ → .

Moment tromosit krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je mjera otpora koje to kruto tijelo

pruža pri promjeni rotiranja tog tijela: ∑

.

Steinerov poučak o paralelnim osima omogudava računanje momenta tromosti za bilo koju

paralelnu os s osi rotacije kroz centar mase: .

4. Definirajte moment tromosti tijela s obzirom na neku os rotacije. Steinerov poučak o

paralelnim osima. Odredite moment tromosti tijela tankog štapa mase m i duljine l s obzirom

na os kroz centar mase štapa i os koja prolazi jednim krajem štapa.

Moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je suma umnožaka svih delta masa i

udaljenosti tih delti masa od osi rotacije i predstavlja mjeru otpora tijela ka promjeni rotiranja.

Steinerov dodatak omogudava računanje momenta tromosti s obzirom na bilo koju paralelnu os

rotacije s osi rotacije kroz centar mase.

Moment tromosti za štap kroz centar mase:

.

Moment tromosti štapa s obzirom na os koja prolazi krajem štapa:

.

5. Objasnite pojam momenta sile i momenta količine gibanja. Kakva je veza među njima?

Pokažite da je moment količine gibanja očuvan u zatvorenim sustavima.

Moment sile je tendencija sile da zarotria tijelo: [ ]

Moment količine gibanja je vektorski umnožak radij-vektora i količine gibanja:

( ) [

]

Moment količine gibanja de biti očuvan ako je moment vanjskih sila duž nepomične osi jednak

nuli:

⇒

6. Objasnite pojam momenta sile i momenta količine gibanja. Kakva je veza među njima?

Proračun rad i kinetičke energije tijela pri rotaciji. U slučaju kotrljanja homogene kugle,

odredite kinetičku energiju kugle.

Moment (djelovanje sile na nekom kraku), moment količine gibanja je veličina koja opisuje

gibanje nekog sustava. Kada je suma vanjskih momenata nula, onda je moment količine gibanja

konstantan.

Rad krutog tijela pri rotaciji: ∫

Kinetička energija krutog tijela pri rotaciji: ( )

Kinetička energija homogene kugle pri kotrljanju:

7. Što je elastična sila? Napišite i objasnite Hookeov zakon za elastičnu deformaciju čvrstih tijela.

Elastična sila je sila koja nastoji elastično deformirano ili djelomično elastično deformirano tijelo

vratiti u prvotni položaj:

Hookeov zakon govori o proporcionalnosti produljenja (ili skupljanje) nekog tijela sa silom

primjenjenom za to produljenje (ili skupljanje): , odnosno , gdje je E

Youngov modul elastičnosti.

8. Što su elastična, a što plastična tijela? Grafički prikažite ovisnost napetosti o deformaciji tijela.

U kojem području vrijedi Hookeov zakon ? Napišite i objasnite Hookeov zakon za :

a. elastičnu deformaciju štapa

b. volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekudina.

Elastična su tijela ona tijela koja se nakon prestanka djelovanja deformirajude sile vradaju u

prvobitni oblik, dok su plastična tijela takva tijela koja i nakon prestanka djelovanja

deformirajude sile zadržavaju oblik koji su poprimili zbog djelovanja deformirajude sile.

U grafičkom prikazu ovisnosti napetosti o deformaciji tijela,

graf linearno raste do točke devijacije od Hookeovog

zakona, nakon toga nastaju trajne deformacije te opada

napor na materijalu.

Elastična deformacija štapa je opisana sljededim jednadžbama:

, produljenjem štapa javljaju se poprečne kontrakcije.

Volumna deformacija čvrstih tijela i tekudina dana je relacijama:

, gdje je B volumni modul elastičnosti, odnosno modul kompresije:

.

Područje valjanosti Hookeovog zakona ovisi o brojnim faktorima (temperaturi, opteredenju), ali

opdenito je u elastičnom području materijala.

9. Definirajte slijedede pojmove: čvrsto tijelo, napetost (naprezanje), deformacija. Kako

deformacija ovisi o napetosti? U kojem području vrijedi Hookeov zakon?

Čvrsto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja oblik.

Napetost (naprezanje):

, gdje je G modul smicanja, a kut smicanja, a F je

tangencijalna sila na površinu A.

Deformacija je promijena oblika tijela:

a) elastična deformacija

b) djelomično elastična deformacija

c) plastična (trajna) deformacija

Deformacija je proporcionalna napetosti.

Hookeov zakon opdenito vrijedi u elastičnom području materijala.

10. Definirajte napetost i deformaciju. Vrste deformacija čvrstih tijela. Grafički prikažite ovisnost

napetosti o deformaciji tijela. U kojem području vrijedi Hookov zakon ? Napišite i objasnite

Hookov zakon za :

a. elastičnu deformaciju štapa

b. volumnu deformaciju čvrstih tijela i tekudina.

Odgovoreno na sva pitanja (napetost je umnožak modula smicanja i kuta smicanja; deformacija

je promjena oblika tijela; deformacije su elastične, djelomično elastične, plastične; Hookeov

zakon se razlikuje od materijala do materijala, opdenito vrijedi u elastičnom području).

11. Što je torzija ili smicanje? Napišite i objasnite Hookov zakon za smicanje. Što je modul torzije, a

što torziona konstanta ? Na primjeru smicanja ili torzije štapa pokažite vezu između modula

torzije i torzione konstante.

Torzija je uvijanje tijela zbog primjenjenog momenta.

Hookeov zakon za smicanje:

, je naprezanje kod smicanja.

Modul torzije je konstanta određena elastičnim svojstvima materijala od kojeg je napravljeno

tijelo:

.

Torzijska konstanta je vrijednost koja opisuje količinu opiranja tijela ka torzijskoj deformaciji.

Veza između torzijske konstante i modula torzije:

12. Što je harmonički oscilator? Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje.

Navedite najmanje tri primjera harmoničkog titranja u prirodi. Napišite ili izvedite jednadžbu

gibanja harmoničkog oscilatora. Objasnite rješenje jednadžbe titranja harmoničkog oscilatora.

O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora? (napišite formulu!)

Harmonički oscilator je sustav koji kada je izbačen iz ravnotežnog položaja osjeda elastičnu silu

proporcionalnu s pomakom iz ravnotežnog položaja x i konstantom k.

Jednostavno harmoničko titranje je takvo titranje kod kojeg je prisutna u sustavu samo elastična

sila.

Harmonički oscilator se koristi u satovima, elektroničkim krugovima, zvučnicima, laserima, ...

Jednadžba gibanja harmoničkog oscilatora je:

( ) ( )

√

Gibanje harmonijskog oscilatora je periodično sa konstantnom amplitudom A, te ovisi o fazi .

Period titranja ovisi o konstanti k, masi titrajudeg tijela.

13. Definirajte jednostavno (neprigušeno) harmoničko titranje. Navedite najmanje tri primjera

harmoničkog titranja u prirodi. O čemu ovisi period titranja harmoničkog oscilatora ? (napišite

formulu!)

Titranje kod kojeg nema trenja, odnosno drugih sila osim elastične; sat, laser, zvučnik;

√

, odnosno proporcionalno ovisi o masi titrajudeg tijela, a obrnuto proporcionalno

o k.

14. Što je matematičko njihalo? Izvedite jednadžbu titranja matematičkog njihala. Napišite opde

rješenje jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja matematičkog njihala.

Matematičko njihalo je njihalo kod kojeg zanemarujemo sile otpora sa materijalnom točkom kao

teretom obješenom o nerastezljivu nit zanemarive težine.

Jednadžba gibanja matematičkog njihala glasi:

Period titranja matematičkog njihala ovisi o kutnoj brzini ω, odnosno o kvocijentu

, te je

jednadžba titranja:

√

15. Opišite fizikalno njihalo. Izvedite jednadžbu titranja fizikalnog njihala. Napišite opde rješenje

jednadžbe titranja. O čemu ovisi period titranja fizikalnog njihala?

Fizikalno njihalo je svako kruto tijelo koje se može okretati oko vodoravne osi koja ne prolazi kroz

njegovo težište.

Jednadžba titranja fizikalnog njihala je:

Period titranja fizikalnog njihala ovisi o titrajudoj masi m, momentu tromosti I i udaljenošdu

ovjesišta (osi rotacije) od težišta tijela L: √

.

16. Opišite njihala (matematičko, fizikalno, torziono) kao mehaničke titrajne sustave. Slika,

jednadžba titranja, rješenja jednadžbe titranja, formula za period titranja pojedinog njihala.

Kako se promijeni period titranja matematičkog njihala u liftu koji se diže ubrzanjem a? Što je

reducirana duljina fizikalnog njihala ? Kako se može odrediti moment tromosti tijela pomodu

torzionog njihala?

Matematičko njihalo – njihalo kod kojeg je teret materijalna točka obješena od nit zanemarive

težine te se zanemaruju sile otpora.

√

Fizikalno njihalo – svako kruto tijelo čija se os rotacije ne poklapa s točkom težišta krutog tijela.

√

Torzijsko njihalo – njihalo kod kojeg se obješeno tijelo nalazi na vertikali koja prolazi kroz težište

tijela.

√

Period titranja matematičkog njihala u liftu koju ubrzava ubrzanjem se smanjio jer je period

titranja matematičkog njihala obrnuto proporcionalan ubrzanju sustava u kojem se njihalo nalazi.

Reducirana duljina fizikalnog njihala je:

→ √

√

Moment tromosti se pomodu torzijskog njihala određuje dinamičkom metodom.

17. Opišite njihala kao mehaničke titrajne sustave. Slika, jednadžba titranja, rješenja jednadžbe

titranja, formula za period titranja pojedinog njihala. Kako se može odrediti moment tromosti

tijela pomodu torzijskog njihala ?

Odgovoreno gore sve.

Tlak

1. Tlak: definicija, mjerne jedinice, uređaji za mjerenje tlaka. Iskažite Pascalov zakon. Izvedite

izraz za hidrostatski tlak u fluidu. Objasnite hidrostatski paradoks.

m

[

] [ ]

Mjerni uređaji su barometar (za niže tlakove – često se koristi za mjerenje atmosferksih tlakova) i

manometar (za više tlakove – mjeri razliku između mjerenog tlaka i atmosferskog).

Pascalov zakon za vanjski ili hidraulički tlak izriče da de pritisak na zatvoreni fluid prenosi

podjednako na sve stijenke posude:

, odnosno u svakoj točki nestlačivog, mirnog

fluida tlak je jednak.

Hidrostatski tlak u fluidu:

→

→

→

, gdje je h dubina na kojoj mjerimo tlak, a je atmosferski tlak (101325 Pa).

Hidrostatski paradoks je paradoks u tom smislu da ce tlak biti neovisna veli čina o obliku posude u

kojoj se fluid nalazi i ovisit de samo o površini dna te posude.

2. Tlak: definicija, mjerne jedinice, uređaji za mjerenje tlaka. Izvedite izraz za hidrostatski tlak u

fluidu. Definirajte atmosferski tlak. Opišite Torricellijevu metodu za mjerenje atmosferskog

tlaka.

Atmosferski tlak je onaj tlak koji osjeti svako tijelo koje se nalazi na površini Zemlje i predstavlja

težinu stupca zraka iznad određene površine.

Torricellijeva metoda mjerenja atmosferskog tlaka se sastoji od jedne posude i epruvete

ispunjene živom; dio s otvorom epruvete se uranja u posudu sa živom te de iz epruvete živa

istjecati dok se ne izjednače sile između atmosferskog tlaka i nastalog vakuuma u epruveti na

mjestu gdje je istekla živa.

3. Definirajte atmosferski tlak. Definirajte hidrostatski tlak u fluidu. Izvedite i objasnite

barometarsku formulu.

Atmosferski tlak je određen težinom stupca zraka iznad određene površine.

Hidrostatski tlak u fluidu:

Barometarskom formulom je iskazano opadanje atmosferskog tlaka s porastom nadmorske

visine i dana je izrazom:

, gdje je , a je nadmorska

visina.

4. Iskažite Arhimedov zakon. Izvedite i objasnite izraz za uzgon u fluidu.

Arhimedov zakon govori da ce uronjeno tijelo istisnuti fluida toliko kolika je masa uronjenom

dijelu tijela.

– tlak na vrhu tijela (gornji dio – )

– tlak na dnu tijela (donji dio – )

( ) – rezultirajuda sila na čvrsto tijelo uronjeno u fluid.

( ) – rezultirajuda sila kada

uračunamo i silu teže.

5. Navedite pretpostavke dinamike fluida. Objasnite jednadžbu kontinuiteta.

Razmatra gibanje nestlačivog, neviskoznog, stacionarno gibajudeg i laminarno strujajudeg fluida

(gustoda fluida je stalna – tekudine i plinovi sa brzinama strujanja manjim od 100

) – idealni

fluid.

Jednadžba kontinuiteta iskazuje da svaki element volumena na određenom mjestu ima istu

brzinu:

6. Objasnite Bernoullijevu jednadžbu. Pokažite da se iz Bernoullijeve jednadžbe može izvesti

Toriccellijev zakon.

Bernoullijeva jednadžba daje zakon o raspodjeli tlakova unutar strujne cijevi uz pretpostavke da

je strujanje stacionarno (brzina, gustoda i tlak su jednaki u svim točkama), fluid idealan i vrijede

jednadžbe kontinuiteta: ( )

Jednadžba Bernoullijeva:

, gdje je vanjski tlak, hidrostatski tlak i

hidrodinamički tlak, je visina cijevi s fluidom od zemlje.

Preko Bernoullijeve jednadžbe se može dodi do Torricellijevog zakona istjecanja koji kaže da je

brzina istjecanja jednaka kao da fluid slobodno pada s površine posude do otvora.

7. Objasnite pojam viskoznosti. Koristedi Stokesovu formulu, objasnite izraz za brzinu gibanja

tijela u viskoznom fluidu. Definirajte Reynoldsov broj.

Viskoznost je fizikalna veličina koja predstavlja trenje između slojeva fluida.

Stokesova formula: , gdje je dinamička viskoznost, R je polumjer sferičnog

objekta, a v je brzina strujanja.

Reynoldsov broj je bezdimenzionalna veličina koja kazuje na koji se način fluid giba i to ako je

gibanje je laminarno, a ako je onda je gibanje turbulentno.

Toplina

1. Definirajte pojam temperature: termodinamički i kinetički. Definirajte termodinamičku

ravnotežu. Objasnite izražavanje temperature u apsolutnoj i u relativnoj skali.

Temperatura je fizikalna veličina kojom se izražava toplinsko stanje neke tvari:

a) kinetička teorija plinova – pomodu modela idealnog plina u kojem se plin opisuje velikim

brojem malih čestica (atomi ili molekule) koje su u stalnom, nasumičnom, gibanju, te im se

zanemaruju međusobne interakcije i interakcije sa spremnikom fluida, izvodi se definicija

temperature kao prosječne kinetičke energije njegovih tvorbenih elemenata.

[ ], gdje je

, N je množina tvari, je Boltzmannova konstanta.

b) termodinamička definicija – temperatura je skalarna veličina svojstvena termodinamičkim

sustavima u ravnoteži na način da jednakost temperatura uvjetuje termodinamičku

ravnotežu

Termodinamička ravnoteža je stanje sustava u kojem nema toka energije, niti materije, niti

promjene stanja. Takav sustav nede doživjeti nikakve promjene ako ga se izolira od okruženja.

Apsolutna skala je fizikalni način izražavanja temperature pri kojem je kao najniža moguda

temperatura (0) postavljeno stanje tvrobenih čestica materije gdje one posjeduju najmanju

mogudu količinu gibanja. Mjerna jedinica te skale je kelvin.

Relativna skala je takva skala koja za neku fazu pomaknuta od apsolutne skale; primjer takve

skale je Celsiusova skala s mjernom jedinicom celzij.

2. Objasnite pojavu linearnog i volumnog termičkog rastezanja tvari. Objasnite anomaliju vode.

Do termičkog rastezanja dolazi pri zagrijavanju neke tvari zbog povedane količine gibanja njezinih

tvorbenih čestica koje se pritome međusobno udaljavaju.

Linearno termičko rastezanje tvari – opisuje korelaciju između promjene temperature nekog

objekta i promjene neke linearne veličine istog tog objekta,

, L – linearna dimenzija,

brzina promjene.

Volumno termičko rastezanje tvari – opisuje korelaciju promjene volumne dimenzije tijela i

promjene temperature tijela:

, V – volumen tijela,

– brzina promjene.

Anomalija vode – najveda gustoda vode je ostvarena pri približno 4°C, te se hlađenjem ne

povedava, ved suprotno, smanjuje i to zbog načina na koji molekule vode dolaze u interakciju

međusbno, za razliku od vedine ostalih tvari kojima se smanjenjem temperature povedava

gustoda.

3. Definirajte pojam temperature: termodinamički i kinetički. Definirajte termodinamičku

ravnotežu. Objasnite izražavanje temperature u apsolutnoj i u relativnoj skali. Objasnite

pojavu linearnog i volumnog toplinskog širenja tvari. Objasnite anomaliju vode.

Ved odgovoreno gore – termodinamička temperatura je definirina preko ekvilibrijuma energija i

materije dvaju sustava, kinematički preko srednje kinematičke energije sustava; termodinamička

ravnoteža je stanje sustava u kojem taj sustav ne izmjenjuje energiju, materiju niti mijenja stanja;

apsolutna skala je skala koja s mjerenjem temperature krede od najmanje mogude vrijednosti,

dok je relativna skala fazno pomaknuta za neku vrijednost od apsolutne skale; linearno termičko

rastezanje je pojava promjene linarne dimenzije s promjenom temperature, a volumna volumne

dimenzije i temperature; anomalija vode je pojava gdje se najveda gustoda vode ostvaruje pri

približno 4°C zbog međusobne interakcije molekula vode.

4. Definirajte model idealnog plina. Objasnite plinske zakone: formulom, grafički.

Model idealnog plina je takav model kod kojeg čestice plina (atomi ili molekule) posjeduju

zanemarivo malen vlastiti obujam, te između njih ne postoje Van der Waalsove sile, odnosno

takav plin se ne može prevesti u tekude ili čvrsto stanje, zanemarivo je vrijeme interakcije stijenki

posude plina i čestica plina, nasumčno se i stalno brzo gibaju.

Termodinamička svojstva idealnog plina se opisuju sa: , jednadžba stanja idealnog

plina, te jednadžba unutarnje energije idealnog plina gdje su:

- – tlak

- – obujam

- – množina tvari plina u molima

- – plinska konstanta ( )

- – apsolutna temperatura ( )

- – unutarnja energija

- – bezdimenzinalna veličina, specifični toplinski kapacitet kod stalnog obujma

Plinski zakoni opisuju odnose tlaka, obujma i temperature plinova.

Boyle-Mariotteov zakon iskazuje da de umnožak tlaka i obujma

idealnih plinova pri konstantnoj temperaturi biti uvijek

konstantan: , odnosno tlak i obujam su

međusobno inverzno proporcinalne veličine (povedanjem jedne,

vrijednost druge opada).

Charlesov zakon govori da je volumen idealnog plina,

pri konstantom tlaku, direktno proporcionalan

apsolutnoj temperaturi T:

Povedanjem

temperature, povedava se i obujam plina. Graf je y = x

+ n, s osima T i p.

Gay-Lussacov zakon opisuje direktnu proporcionalnost

tlaka nekog idealnog plina u spremniku konstantnog

obujma sa apsolutnom temperaturom:

, odnosno povedanjem temperature ili tlaka,

povedava se i tlak, odnosno temperatura. Graf je y=x+n,

osi T i V.

Avogadrog zakon tvrdi da dva spremnika idealnog plina jednakih temperatura, tlakova i

obujmova sadrže jednak broj čestica (atoma ili molekula), odnosno obujam spremnika je

direktno proporcionalan s brojem čestica u tom spremniku (pri 100kPa i 273,15 K, obujam jednog

mola idealnog plina iznosi 22,414 litre): .

5. Definirajte stanje idealnog plina. Objasnite pojam idealnog plina. Iz plinskih zakona izvedite

jednadžbu stanja idealnog plina. O čemu govori Avogadrov zakon?

Stanje idealnog plina definirano je preko plinskih zakona (ili kinetičke teorije plinova) i glasi:

, gdje je n množina tvari, R je plinska konstanta (8,314 ) .

Idealni plin je takav plin kod kojeg ne postoje međučestične Van der Waalsove sile, te

zanemarujemo pojedinačne obujme tvorbenih čestica plina.

Jednadžba stanja idealnog plina je: .

Avogadrov zakon govori da de pod istim temperaturnim i tlačnim uvjetima jednaki obujm i svih

plinova sadržavati jednak broj molekula.

6. Objasnite razliku između idealnog i realnog plina. Objasnite Van der Waalsovu jednadžbu

stanja realnog plina.

Za razliku od idealnog plina, kod realnog plina tvorbene čestice imaju konačan i nezanemariv

volumen, dolaze u interakcije s ostalim česticama.

Van der Waalsova jednadžba stanja realnog plina glasi: (

) ( ) , gdje je n

množina tvari, a je mjera privlačnosti između čestica ( ), b je obujam koji okupiraju

molovi čestica, R je univerzalna plinska konstanta, T je apsolutna temperatura, je volumen

spremnika.

7. Definirajte model idealnog plina. Objasnite razliku između idealnog i realnog plina. Kada se

realni plinovi mogu opisati modelom idealnog plina? Objasnite plinske zakone: formulom,

grafički. Napišite i objasnite jednadžbu stanja idealnog plina.

Model idealnog plina je model kod kojeg čestice tog plina ne interaktiraju međusobno, ne

zauzimaju nikav obujam. Upravo suprotno tome je realan plin.

Realni plinovi se mogu modelom idealnih plinova opisati pri standardnim temperaturama i

tlakovima; uopdeno, realni plinovi se to uspješnije opisuju modelom idealnog plina što je

temperatura sustava u kojem se plin nalazi viša, a tlak manji (gustoda) jer je onda rad koji obave

međumolekularne sile manje značajan u usporedbi s kinematičkom energijom čestica.

Plinski zakoni:

- Charlesov: povedanjem temperature, povedava se i obujam, uz konstantan tlak

- Gay-Lussacov: povedanjem temperature, odnosno tlaka, povedava se tlak, odnosno

temperatura, uz konstantan obujam

- Boyle-Mariotteov: tlak i obujam su međusobno obrnuto proporcionalne veličine

Jednadžba stanja idealnog plina: , p – tlak, V – obujam, n – množina tvari, R –

univerzalna plinska konstanta (8,314 ), T – apsolutna temperatura.

8. Definirajte pojam količine topline i toplinskog kapaciteta. Objasnite razliku između specifičnog

toplinskog kapaciteta pri stalnom volumenu cV i pri stalnom tlaku cp.

Količina topline je iznos unutarnje energije nekog sustava koji je dovede n ili odveden iz tog

sustava.

Toplinski kapacitet je mjerljivo svojstvo termodinamičkog sustava koje govori koliko je potrebno

sustavi odvesti ili dovesti topline kako bi se termodinamičkom sustavu promijenila temperatura

za određeni iznos.

Unutrašnja energija zatvoreng sustava se mijenja s dovođenjem ili odvođenjem topline, ili ako

sustav obavlja neki rad ili se neki rad obavlja nad sustavom:

1) konstantan volumen →

2) konstantan tlak preko entalpije sustava ( ) →

Specifični toplinski kapacitet pri stalnom tlaku se lakše određuje kod tekudina i krutina, nego

specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu.

, gdje je – koeficijent termičkog rastezanja, – izotermička kompresivnost.

Jednostavnije rečeno, pri računanju specifičnog toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku,

obujam sustava nad kojim se mjerenje obavlja se mijenja, dok u drugom slučaju, tlak sustava nad

kojim se mjeri se mijenja.

9. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Opišite

promjenu agregatnih stanja na temelju promjene molekulske strukture tvari. Definirajte

latentnu toplinu transformacije.

Osnovna agregatna stanja su kruto stanje, tekude stanje i plinovito stanje.

Agregatna stanja su različite faze koje neka tvar može posjedovati ovisne o temperaturu i tlaku,

dok je faza područje prostora (termodinamički sustav) kroz koji su sva fizikalna svojstva

uniformna te se može odvojiti od okoline na osnov te uniformnosti. Drugačije rečeno, unutar

jednog agregatnog stanja može se nalaziti više različitih faza.

Opdenito, promjenom agregatnih stanja od krutine tekudini plinu, povedava se

međumolekularna udaljenost tvari, slabe međumolekularne sile, odnosno dolazi do pucanja istih.

U suprotnom smjeru, te sile se ponovno ostvaruju te se reverzibilnim procesom otpušta energija

iz sustava.

Latentna toplina transformacije je toplina koj se apsorbira ili oslobađa pri potpunom prijelazu

jedne faze u drugu: .

10. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Nacrtajte T-

Q dijagram za vodu i objasnite prijelaz i jednog agregatnog stanja u drugo agregatno stanje.

Kruto, tekude i plinovito agregatno stanje.

Faza je homogeni dio nekog sustava koji u svim svojim dijelovima ima ista fizikalna svojstva i

mogude ga je odvojiti od ostalih dijelova sustava.

Sustav ( ) prelazi u drugo agregatno stanje kada mu se dovede dovoljna količina energije

(topline) kako bi se ostvario taj prijelaz ili ako sustav otpusti dovoljnu količinu energije.

11. Navedite agregatna stanja tvari. Objasnite razliku između faze i agregatnog stanja. Definirajte

fazni dijagram: grafički prikaz, trojna točka, kritična točka.

Tekudina, plin, krutina. Faza je uniformni dio sustava kroz koji su sva fizikalna svojstva jedn aka,

dok su agregatna stanja dijelovi sustava kod kojeg su međumolekularne sile uniformne.

Fazni dijagram

prikazuje kako se

mijenjaju svojstva

sustava nastala

promjenom tlaka,

temperature i

volumena, te

prijelaze sustava iz

jednog

agregatnog stanja

u drugo, iz jedne faze u drugu. Ako se neka točka nalazi na graničnoj liniji, onda je u toj točki

sustav opisan tlakom i temperaturom u ravnoteži dviju faza.

Trojna točka je točka u kojoj su sve tri faze u ravnoteži, odnosno točka u kojoj je tijelo u sve tri

faze.

Kritčna točka je točka pri kojoj vrijede uvijeti (temperature, tlaka) u kojoj razlike između faza

prestaju postojati.

12. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite prijenos topline vođenjem. Fourierov zakon

vođenja topline.

Toplina se može prenositi vođenjem (kondukcijom), strujanjem (konvekcijom), zračenjem

(radijacijom).

Prijenost topline vođenjem se događa kod krutih tijela u slučaju postojanja razlike temperatura

pa de toplinska energija prelaziti s mjesta više temperature na mjesto niže temperature –

prijenost topline se ostvaruje gibanjem molekula.

Fourierov zakon vođenja topline:

– koeficijent toplinske vodljivosti [ ],

S – površina presjeka vodiča, odnosno: , gdje je k – termička vodljivost, –

negativni lokalni temperaturni gradijent, gustoda toka (količina energije koja proteče jedinicom

površine po jedinici vremena).

13. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite prijenos topline strujanjem. Newtonov zakon

hlađenja.

Načini prijenosa topline su vođenje (kondukcija), strujanje (konvekcija), zračenje (radijacija).

Do prijenosa topline strujanjem dolazi pri strujanju fluida uz stranice spremnika.

Newtonov zakon hlađenja omogudava računanje prijenosa topline konvekcijom (strujanjem):

( ), gustoda toplinskog toka; – temperatura čvrste plohe uz koju struji fluid, –

temperatura fluida dalje od granične plohe, – koeficijent prijelaza topline konvekcijom koja se

određuje eksperimentalno * ].

14. Navedite načine prijenosa topline. Objasnite toplinsko zračenje. Analizirajte spektar

elektromagnetskih valova.

Načini prijenosa topline su vođenje (kondukcija), strujanje (konvekcija), zračenje (radijacija).

Toplinsko zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim gibanjem, emitiraju

elektromagnetske valove.

Spektar elektromagnetskih valova je područje svih mogudih frekvencija elektromagnetske

radijacije te se sastoji od radiovalova ( ), mikrovalnog zračenja ( ), infracrvenog

zračenja ( ), vidljivu svjetlost ( ), ultraljubičastog zračenja ( ),

rengendskog zračenja ( ) i gama zračenja ( )

15. Definirajte toplinsko zračenje. Nacrtajte spektre crnog tijela za nekoliko različitih temperatura.

Objasnite Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon.

Toplinsko zračenje je zračenje nastalo pobudom atoma ili molekula termičkim gibanjem nakon

kojeg su počeli emitirati elektromagnetske valove.

Stefan-Boltzmannov zakon ( , odnosno

za sivo tijelo, gdje je radijancija,

Stefan-Boltzmannova konstanta koja iznosi , – faktor emisivnosti za

sivo tijelo) govori da je ukupna količina energije koje idealno crno tijelo zrači po jedinici površine i

jedinici vremena direktno proprocionalna s četvrtom potencijom termodinamičke temperature.

Wienov zakon zračenja glasi: ,

odnosno , gdje je frekvencija

na kojoj je radijancija najveda za određenu

temperaturu T. Zakon daje raspored valnih

duljina kod toplinskog zračenja iz kojeg je

očito da je oblik vrlo sličan za sve

temperature, te se vršna vrijednost grafa

pomiče s povedanjem temperature prema

manjim valnim duljinama i vedoj

vrijednosti.

16. Definirajte pojmove termodinamički sustav i termodinamički proces. Objasnite pojmove

povratni (reverzibilni) i nepovratni (ireverzibilni) sustav. Navedite primjere.

Termodinamički sustav je egzaktno definiran makroskopski dio prostora koji je proučavan

pomodu principa termodinamike, te je definiran pomodi termodinamičkih parametara.

Termodinamički procesi su promjene stanja nekog termodinamičkog sustava.

Povratni (reverzibilni) toplinski sustav je sustav koji je nakon promjene mogude dovesti u prvotno

stanje sa infinitezimalnim promjenama u sustavu, uz nikakve energetske gubitke te je nužan

uvjet da je proces ravnotežan, ili krade rečeno, proces je reverzibilan ako nema u izol iranom

sustavu promjene entropije. Može se opisati krivuljom u p-V dijagramu.

Ireverzibilan toplinski sustav kod kojeg nije mogude bez gubitaka i uz infinitezimalne promjene

povratiti sustav na prvotno stanje, odnosno u izoliranim toplinskom sustavu je došlo do

promjene entropije.

Reverzibilni toplinski sustavi: polagana kompresija plina bez trenja u toplinski izoliranom cilindru.

Ireverzibilni toplinski sustav: sustav kod kojeg postoji trenje, spontane kemijske reakcije.

17. Izračunavanje rada termodinamičkog sustava. Iskažite prvi zakon termodinamike.

Rad je definiran preko formule: → ∫

, gdje je p tlak, dV

infinitezimalna promjena obujma.

Rad je funkcija procesa jer ovisi o procesu kojim se iz početnog stanja dolazi u konačno.

Prvi zakon termodinamike je definiran kao: , odnosno u izoliranom sustavu ukupna

energija je očuvana bez obzira na procese koji se događaju u sustavu, odnosno nije mogude

dobiti vedi rad iz sustava, nego što je količina unešene energije u taj sustav (perpetuum mobile 1.

vrste nije mogud).

18. Definirajte pojmove termodinamički sustav i termodinamički proces. Iskažite 1. Zakon

termodinamike (riječima i formulom). Objasnite ( grafički prikaz!) rad plina pri: a) izobarnoj, b)

izohornoj, c) izotermnoj i d) adijabatskoj promjeni stanja plina. Definirajte adijabatsku

konstantu plina.

Termodinamički sustav je točno definiran makroskopski dio prostora koji se promatra kroz

principe termodinamike i opisan je termodinamičkim veličinama.

Termodinamički procesi su promjene stanja termodinamičkih sustava.

Prvi zakon termodinamike kaže da je ukupna energija izoliranog toplinskog sustava uvijek

očuvana: .

Rad plina pri:

a) izobarnoj promjeni stanja plina – ∫ ( )

Graf u p-V dijagramu je pravac paralelan s apscisom između

točaka na apscisi: .

b) izohornoj promjeni stanja plina – ne dolazi do volumne

promjene idealnog plina pri promjeni temperature nema

pomaka klipa, ∫ .

Sva dovedena energija u takav sustav je povedala tlak plina, odnosno unutrašnju energiju

plina.

Graf u p-V dijagramu je ordinati paralelni pravac

c) izotermnoj promjeni stanja plina –

∫

∫

) (

)

(

)

d) adijabatskoj promjeni stanja plina – proces kod kojeg ne dolazi do razmjene topline s

okolinom, odnosno → .

Rad u ovakvom sustavu se obavlja na račun unutarnje

energije, a time se sustav hladi. Suprotno, ako se sustav

adijabatski komprimira, on se zagrijava jer mu se

povedava unutarnja energija.

19. Iskažite prvi zakon termodinamike. Izvedite relacije za rad pri: a) izobarnoj, b) izohornoj, c)

izotermnoj i d) adijabatskoj promjeni stanja plina.

Prvi zakon termodinamike: .

a) izobarna – ( )

b) izohorna –

c) izotermna – (

)

d) adijabatska – (

)

, gdje je K konstanta,

20. Definirajte toplinski kapacitet pri stalnom tlaku i pri stalnom volumenu. Objasnite Mayerovu

relaciju.

Toplinski kapacitet pri stalnom tlaku je način mjerenja specifičnog toplinskog kapaciteta neke

tvari gdje se ne mijenja tlak pri mjerenju (i koristi se pri mjerenju specifičnog toplinskog

kapaciteta krutina)

, dok je u drugom slučaju riječ o mjerenjima pri kojima je volumen

konstantan (koristi se za mjerenja specifčnih toplinskih kapaciteta tekudina i plinova)

.

Mayerova relacija – →

→ (

) → , iskazuje da de razlika specifičnog toplinskog kapaciteta pri stalnom

tlaku i specifičnog toplinskog kapaciteta pri stalnom volumenu biti jednaka univerzalnoj plinskoj

konstanti.

21. Iskažite drugi zakon termodinamike. Objasnite funkcioniranje kružnih procesa na primjeru

Carnotovog kružnog procesa : grafički, ukupan rad, stupanj korisnog djelovanja.

Drugi zakon termodinamike kaže da ne postoji prirodni proces (toplinski stroj) koji bi,

ponavljajudi kružni proces, svu toplinu uzetu iz jednog spremnika pretvorio u rad, odnosno pri

dobivanju rada iz topline uvijek jedan dio topline mora prijedi u hladniji spremnik (okolinu).

Nemogud je proces pri kojem bi toplina spontano

prelazila iz spremnika niže temperature u

spremnik više temperature – onemoguduje

prepetuum mobile 2. vrste.

Kružni procesi su procesi koji termodinamički

sustav prevode nakon niza stanja u ponovno

početno stanje ostvarujudi radne cikluse

(reverzibilni kružni procesi).

Stupanj korisnog djelovanja:

.

22. Definirajte pojmove povratni (reverzibilni) i nepovratni (ireverzibilni) sustav. Objasnite

entropiju termodinamičkog sustava. Iskažite drugi zakon termodinamike pomodu entropije.

Iskažite tredi zakon termodinamike.

Povratni sustav je onaj u kojem se nakon promjene sustav može vratiti u prvotno stanje bez

gubitaka energije, dok je nepovratni sustav sustav u kojem dolazi do nepovratnih gubitaka

energije ili promjene stanja.

Entropija termodinamičkog sustava je termodinamičko svojstvo sustava koje opisuje količinu

energije nedostupnu za obavljanje rada:

, gdje je entropija funkcija stanja (kod

reverzibilnih sustava pri prijelazu iz početnog stanja u konačno stanje ili obrnuto, entropija je

jednaka, dok kod ireverzibilnih sustava entropija svakom promjenom raste).

Gledano kroz statističku termodinamiku, entropija je mjera nesigurnosti (nasumičnosti) u nekom

sustavu koja postoji nakon što su izmjerena njegova makroskopska svojstva, odnosno entropija

mjeri stupanj do kojeg je vjerojatnost sustava disperzirana oko različitih mogudih mikrostanja.

Drugi zakon termodinamike kaže da se entropija izoliranog sustava ne smanjuje, odnosno

sposobnost izoliranog sustava da obavlja rad s vremenom opada (sustav teži predi iz sređenijeg

stanja u nesređenija stanja – teži maksimalnoj entropiji).

Tredi zakon termodinamike kazuje za neki sustav koji se temperaturno približava apsolutnoj nuli,

svi procesi de prestati i entropija de poprimiti minimalnu vrijednost, odnosno sman jenjem

temperature, smanjuje se i entropija sustava.

23. Definirajte entropiju termodinamičkog sustava. Veza između entropije i termodinamičke

vjerojatnosti. Iskažite drugi zakon termodinamike (statistički!). Iskažite tredi zakon

termodinamike.

Entropija je stupanj do kojeg je vjerojatnost sustava raspršena oko različitih mogudih mikrostanja

toga sustava.

Veza između entropije i termodinamičke vjerojatnosti je u vjerojatnosti prijelaska sustava iz

manje vjerojatnih stanja u vjerojatnija stanja, nužno dovodedi do povedanja entropije.

Drugi zakon termodinamike iskazan statistički iskazuje težnju izoliranog sustava spontanom

prelasku iz sređenijeg stanja u nesređenije.

S opadanjem temperature, opada i entropija, što je definicija tredeg zakona termodinamike.

24. Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova. Objasnite razliku između idealnog i

realnog plina. Izračunajte tlak idealnog plina promatrajudi gibanje molekula.

Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova su:

1) plin se sastoji od čestica zanemarivog obujma

2) sve čestice imaju jednaku masu

3) broj molekula je dovoljno velik za statističku obradu

4) molekule su u stalnom, nasumičnom i brzom gibanju

5) međumolekularne interakcije su zanemarive, osim pri sudarima

a. zanemari su relativistički učinci

b. kvantno-mehanički učinci su zanemarivi

c. gibanje se proučava kroz klasičnu dinamiku

6) prosječna kinetička brzina ovisi samo o temperaturi sustava

7) vrijeme sudara molekula sa stranicama spremnika je zanemarivo

Čestice realnog plina imaju nezanemariv volumen i dolaze u interakcije sa ostalim česticama.

25. Pretpostavke molekularno kinetičke teorije plinova. Plinska jednadžba prema molekularno

kinetičkoj teoriji. Objasnite pojam temperature u kinetičkoj teoriji.

Ukratko, pretpostavke su da čestice idealnog plina posjeduju jednaku masu, zanemariv volumen,

ne dolaze u interakcije s ostalim česticama, stalno se nasumično i brzo gibaju, ima ih jako puno,

zanemarivi su sudari sa spremnikom.

Plinska jednadžba prema molekularno-kinetičkoj teoriji: , – Boltzmannova

konstanta iz čega slijedi (uz malo sređivanja)

, te je

.

Temperatura u kinetičkoj energiji je deifinirana preko prosječne kinetičke energije čestica

sustava:

.