Odlucivanje teorijski deo

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    1/102

    U N I V E R Z I T E T U B E O G R A D U

    TEHNIKI FAKULTET U BORU

    Dr. Nataa Mitevska

    T E O R I J A O D L U I V A NJ A

    sa primerima

    (autorizovana predavanja)

    Bor, 2005.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    2/102

    Jedinstvenoj Kaji

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    3/102

    S A D R A J

    PREDGOVOR

    1. UVOD U TEORIJU ODLUIVANJA 11.1. Donosioc odluke i njegove preferencije 11.1.1. Relacije preferencije i indiferencije 21.1.2. Uslovi racionalnosti 21.1.3. Ordinalna funkcija korisnosti 41.2. Elementi odluke 41.2.1. Alternativa (akcija, opcija) 41.2.2. Doga#aj 51.2.3. Ishod akcije 51.3. Karakteristike odluke 61.4. Dobra i loa odluka 71.5. Proces reavanja problema 71.5.1. Posmatranje i uo-avanje problema 81.5.2. Definisanje problema 81.5.3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora) 81.5.4. Identifikacija alternativnih pravaca akcija 91.5.5. Prikupljanje informacija 9

    1.5.6. Ocenjivanje akcija 91.5.7. Izbor akcije 101.5.8. Realizacija akcije 101.5.9. Analiza rezultata 101.6. Vrste odlu-ivanja 111.6.1. Odlu-ivanje u uslovima neizvesnosti 111.6.2. Odlu-ivanje u uslovima rizika 121.6.3. Odlu-ivanje u uslovima izvesnosti 12

    2. ODLUIVANJE U USLOVIMA NEIZVESNOSTI 132.1. Modeli odlu-ivanja u uslovima neizvesnosti 13

    2.1.1. Tabela (matrica) odlu-ivanja 132.1.2. Drvo odlu-ivanja 142.2. Metodi izbora u uslovima neizvesnosti 162.2.1. Optimisti-ki metod (MAXIMAX) 162.2.2. Pesimisti-ki metod (MAXIMIN) 17

    3. ODLUIVANJE U USLOVIMA RIZIKA 203.1. Primena verovatno7e u teoriji odlu-ivanja 203.2. Faze odlu-ivanja u uslovima rizika 213.3. Bayesova teorema 223.4. Metodi izbora u uslovima rizika 22

    3.4.1. Metod o-ekivane nov-ane vrednosti (ONV) 23

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    4/102

    3.4.2. Metod o-ekivanog kajanja (OK) 243.5. Dopunska informacija i njena cena 263.5.1. Potpuna (savrena) informacija 273.5.2. Nesavrena (delimi-na) informacija 29

    4. SEKVENCIJALNO ODLUIVANJE 35

    5. ODLUIVANJE U USLOVIMA IZVESNOSTI 44

    6. METODI VIECILJNOG ODLUIVANJA 466.1. Metod globalnog kriterijuma 496.2. Metod sa funkcijom korisnosti 506.3. Metod ograni-avanja kriterijuma 526.4. Leksikografski metod 53

    7. METODI VIEATRIBUTIVNOG ODLU

    IVANJA 557.1. Model vieatributivnog odlu-ivanja 557.1.1. Osobine atributa 557.1.2. Transformacije atributa 567.1.2.1. Kvantifikacija kvalitativnih atributa 567.2. Metodi izbora 577.2.1. Metodi ELECTRE I-IV 577.2.2. Metodi PROMETHEE I-IV 697.2.3. Metod AHP 79

    LITERATURA 91

    OSNOVNI POJMOVI 95

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    5/102

    PREDGOVOR

    Udbenik TEORIJA ODLUBIVANJA sa primerima namenjen je studentima Tehni-kogfakulteta u Boru, smera Industrijski menadment. Dostupna doma7a literatura iz teorijeodlu-ivanja uglavnom obuhvata sve segmente relevantne za formiranje osnove iz ove oblasti.Me#utim, oni nisu sakupljeni na jednom mestu. Ovaj udbenik, pored problematike ispecifi-nosti procesa odlu-ivanja u preduze7u, sadri i detaljna objanjenja primene nekihmetoda odlu-ivanja.

    Nadam se da 7e ovaj materijal pomo7i studentima u sticanju prvih znanja iz teorijeodlu-ivanja. Preporu-ujem ga i menaderima preduze7a koji, u trenutnim uslovimarekonstrukcije privrede, donose odluke vane kako za budu7u proizvodnju, tako i za

    budu7nost samog preduze7a. Drugi deo udbenika 7e im u mnogome olakati reavanjeproblema iz oblasti odlu-ivanja.

    Bi7u posebno zahvalna svima koji prilikom kori7enja ove knjige otkriju eventualne greke,propuste i nedostatke, i sugeriu dogradnju i usavravanje iste.

    E-mail: [email protected].

    Bor, 2005. godine Autor

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    6/102

    1

    1. UVOD U TEORIJU ODLUIVANJA

    Odlu-ivanje je staro koliko i -ovek. On je oduvek donosio odluke, a da -esto toga nije biosvestan, jer je to radio po navici ili je odlukama, zbog minornog zna-aja ishoda, poklanjaomalo panje (tzv. trivijalne odluke). Takve odluke ne7e biti predmet ovog udbenika. On 7e se

    baviti reavanjem problema od interesa za preduze7e. Analizira7e se proces donoenja vanihnerutinskih odluka koje mogu imati razli-ite posledice na poslovni uspeh ili opstanak

    preduze7a, a koje donose izabrani pojedinci ili -lanovi grupe na razli-itim hijerarhijskimnivoima.

    Ipak, nezavisno od prirode odluka (privatne ili poslovne) i razlika u sloenosti i zna-ajunjihovih ishoda, treba znati da se pod odlukompodrazumeva izbor iz skupa od najmanje dveopcije (alternative, akcije) kojima je mogu7e ostvariti eljeni cilj. Ukoliko se raspolae samo

    jednom opcijom, onda dileme u vezi sa izborom nema, a samim tim ne postoji ni problemodlu-ivanja.

    Proces odlu-ivanja u menadmentu viestruko je zna-ajan. Analiti-ari i teoreti-arimenadmenta se slau da je, bez obzira na broj funkcija menadmenta, odlu-ivanje imanentnou svakoj od njih. Samim tim, predstavlja kohezioni faktor izme#u funkcija, a rezultat radasvake od funkcija predstavlja neku menadersku odluku, odnosno odgovaraju7u akciju.

    Empirijski je dokazano da se u strukturi menaderskog posla do 92% vremena troi na procesodlu-ivanja. Po Huberu (1980.) postoje tri vana interesa za poboljanje menaderskogodlu-ivanja. Prvi se odnosi na tvrdnju da kvalitet i prihvatljivost menaderskih odluka moguimati zna-ajan uticaj na profesionalnu karijeru i li-no zadovoljstvo. Imaju7i u vidu da jeodlu-ivanje osnovna funkcija menadera, onda je uticaj kvaliteta odlu-ivanja na karijeru vienego jasan. Drugi interes za poboljanjem kvaliteta odluka lei u -injenici da one direktnouti-u na performanse celokupnog preduze7a na -ijem se -elu nalazi donosioc odluke. I,kona-no, tre7i interes je direktno vezan za vreme koje donosilac odluke posve7uje procesuodlu-ivanja. elja za smanjenjem tog vremena, koje bi se moglo posvetiti nekim drugimaktivnostima, direktno je povezana sa poboljanjem kvaliteta menaderskih odluka.

    Ako se sve to ima u vidu, onda je vie nego jasno zbog -ega se u menadmentu posebnapanja posve7uje problematici odlu-ivanja.

    1.1. Donosioc odluke i njegove preferencije

    Prema normativnoj teoriji odlu-ivanja, donosioc odluke jesavreno racionalan pojedinackojiuvek zna ta ho7e i nastoji da to realizuje. Mada se ciljevi koje pred sebe postavlja razlikuju

    po formulaciji, sadrini, sloenosti i zna-aju, svi oni u osnovi sadre zajedni-ku komponentu.

    To je elja donosioca odluke da pove7a dobitke, odnosno, smanji ili izbegne gubitke u

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    7/102

    2

    materijalnom, emocionalnom ili nekom drugom smislu. Pri tome se racionalni donosiocodluke rukovodiprincipom maksimizacije line dobrobiti.

    Nesumnjivo da svako od nas, u manjoj ili ve7oj meri, odstupa od ovog ideala koji nerazmatra izbore iz navike, brzoplete, nepromiljene ili hirovite odluke. Ipak, panja sa kojomse odluke donose obi-no raste sa njihovim zna-ajem, tako da se pri vanim izborima paljivovri procena prednosti i nedostataka pojedinih alternativa. Dobrobit koju pruaju alternativeocenjuje se na osnovu subjektivnih kriterijuma (elje, interesi, uverenja, moralni principi,ukusi i sli-no). Kao proizvod manje ili vie saglasnih ili nesaglasnih uticaja svih ovih faktoraformiraju se individualne preferencije, na osnovu kojih donosioc odluke izgra#uje stav premaalternativama i opredeljuje se za jednu od njih.

    Da bi doneta odluka bila racionalna, preferencije treba da zadovolje neke polaznepretpostavke. Za precizno definisanje ovih pretpostavki neophodno je upoznavanje saosnovnim relacijama preferencijei indiferencije.

    1.1.1. Relacije preferencije i indiferencije

    Pretpostavimo da donosioc odluke raspolae skupom akcija (alternativa) koje imaju samo pojedan poznat ishod, tako da se preferencije izme#u akcija odre#uju na osnovu preferencijaizme#u njihovih ishoda. U optem slu-aju akcije se obeleavaju sa Ai, i=1,2,...,m; zbog

    jednostavnosti izlaganja bi7e: Al=x, A2=y, A3=z,,Ai=v,..., Am=w.

    Ako se prilikom pore#enja dve alternative,x iy, smatra da je alternativaxbolja od alternative

    y, onda jex (strogo) preferirano u odnosu na y, tj.

    xPy ilixfy

    U slu-aju slobodnog izbora, donosioc odluke bira alternativu x, odnosno, bi7e razo-aran akobude prinu#en da prihvatiy.

    Ako su alternativex iypodjednako dobre, tada je donosioc odluke indiferentan izmeu x i y,ili:

    xIy ilix~y

    Prilikom izbora izme#ux iy svejedno je koja 7e alternativa biti izabrana, odnosno, donosiocodluke 7e biti podjednako zadovoljan ili nezadovoljan da dobijex iliy. (Ovde je vano imatina umu da donosioc odluke nije indiferentan prema alternativama, ve7prema izboru izme#unjih, tj. svejedno mu je koju 7e alternativu dobiti, a ne da li 7e je dobiti ili ne.)

    1.1.2. Uslovi racionalnosti

    Da bi se donela racionalna odluka neophodno je da preferencije ispune nekoliko uslova kojise nazivaju uslovima racionalnostiili uslovima logike konzistentnostii formalno su izraeniu vidu slede7ih aksioma:

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    8/102

    3

    Asimetri

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    9/102

    4

    1.1.3. Ordinalna funkcija korisnosti

    Opcijama rangiranim po preferencijama mogu7e je pridruiti brojeve koji odraavaju njihovrelativan zna-aj ili korisnosti, a koje se nazivaju ordinalne funkcije korisnosti. Preciznijere-eno, ordinalna funkcija korisnosti je funkcija koja strukturu preferencija preslikava u skuprealnih brojeva. Naziva se ordinalnom jer brojevi otkrivaju samo poredak opcija po

    preferencijama, pri -emu se ve7i broj pridruuje bolje rangiranoj alternativi, o -emu 7e bitire-i u daljem tekstu.

    1.2. Elementi odluke

    1.2.1. Alternativa (akcija, opcija)

    Alternativa, akcijaili opcijaje ono to donosiocu odluke stoji na raspolaganju kao mogu7nostizbora prilikom donoenja odluke. Pri odlu-ivanju treba uzeti u obzir sve mogu7e pravceakcije (kompletan skup alternativa), kako bi se analizom obuhvatila i optimalna opcija.

    Lista akcija je, pre svega, odre#ena specifi-nostima problema koji se reava. Ponekad seproblem odlu-ivanja svodi na sam -in kreiranja alternative, kakav je slu-aj sa dizajniranjemprototipa novog proizvoda. Nekada je lista opcija unapred data, kao prilikom izbora iz skupa

    kandidata koji su se prijavili na konkurs za posao. U nekim slu-ajevima broj opcija je tolikoveliki da se, zbog nedostatka vremena ili relativno malog zna-aja samog problema, listaformira na osnovu iskustva. Kada se donosioc odluke prvi put sre7e sa problemom, poredznanja i iskustva, na skup mogu7ih reenja u velikoj meri uti-e i njegova kreativnost. Ali,nezavisno od specifi-nosti razli-itih situacija, panja se uvek usmerava samo na akcije koje jeobjektivno mogu7e realizovati i koje su u skladu sa zakonskom regulativom i moralnimnormama.

    Izbor se vri pore#enjem mogu7ih ishoda akcija. Akcija iji su ishodi u svim okolnostimajednako dobri i bar u jednoj okolnosti bolji od ishoda druge akcije, naziva se dominantnom

    akcijom. Druga, inferiorna, akcija naziva se dominiranom akcijom. Budu7i da je donosioc

    odluke kao racionalni pojedinac nikada ne7e izabrati, ova akcija se isklju-uje iz dalje analize.

    1.2.2. Doga=aj

    Kada se, nakon izbora, pristupi realizaciji akcije, ne moe se sa sigurno7u predvideti ishod.Razlog tome je veoma sloeno i -esto nepredvidivo okruenje koje uti-e na budu7e rezultate.

    Naravno, sva deavanja u okruenju nisu relevantna za rezultate konkretne odluke, zbog -egaje neophodno identifikovati samo faktore i njihove kombinacije koji uti-u na ishodeposmatranih akcija, a koji se mogu javiti u fazi realizacije. Ove relevantne okolnosti nazivajuse dogaajima.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    10/102

    5

    Ako na rezultate odluke uti-e samo jedan nekontrolisani faktor, broj doga#aja 7e zavisiti odefekata koje taj faktor moe imati na ishode akcija. Ako na rezultate odluke uti -e ve7i brojnekontrolisanih faktora, onda se doga#aji definiu unakrsnim kombinacijama njihovihrazli-itih vrednosti.

    Ali, nezavisno od broja faktora koji uti-u na ishode posmatranih akcija, doga#aji se morajujasno razgrani-iti, tako da pojava jednog doga#aja automatski isklju-uje pojavu bilo kogdrugog doga#aja. Pored toga, donosioc odluke mora biti siguran da 7e se jedan od njihsvakako javiti. To zapravo zna-i da je okruenje u kojem se sprovodi akcija poznato, u smisluda se znaju njegovi mogu7i pojavni oblici (doga#aji). Ono to se ne zna i to predstavlja izvorneizvesnosti, jeste koji 7e se od definisanih doga#aja realizovati.

    1.2.3. Ishod akcije

    Ishodi akcija mogu se posmatrati i prikazivati na razli-ite na-ine. Po Macku (1971.) ostvarenirezultati mogu se prikazati kao:

    Primarni rezultati - ishodi akcija se prikazuju u operativnom izrazu, odnosno, ujedinicama mere u kojima se tradicionalno izraavaju (npr. mese-na proizvodnjaiznosi 10.000 komada);

    Surogati- rezultati akcija se prikazuju u jedinicama mere izabranih pokazatelja uspeha(npr. mese-ni profit je 1.000.000 din.);

    Ocenjeni rezultati - ishodi se ocenjuju sa aspekta preferencija i izraavaju

    zadovoljstvo ili nezadovoljstvo donosioca odluke postignutim rezultatima; prikazujuse numeri-ki, jedinicama korisnosti (npr. na skali od 0 do 100 rezultat se ocenjuje sa85, to zna-i da je donosioc odluke veoma zadovoljan ishodom).

    Obzirom da racionalno ponaanje donosioca odluke podrazumeva izbor akcije kojom sedobrobit maksimizira, ishodi akcija bi se trebalo porediti po stepenu satisfakcije koji pruaju,odnosno na osnovu ocenjenih rezultata. Ipak, u poslovnoj praksi ishodi se naj-e7e izraavaju

    pokazateljima uspeha (surogatima), u nov-anom izrazu kao maksimizacija prihoda iliminimizacija trokova. Me#utim, nov-ani prikaz nije uvek prikladan i realno mogu7. Naime,

    brojnim kvalitativnim ciljevima je nemogu7e odrediti nov-ane ekvivalente (npr. dobrime#uljudski odnosi u firmi). Tako#e, postoje i realno merljivi ciljevi koji nisu u savrenojkorelaciji sa ostvarenim prihodima ili trokovima (npr. porast u-e7a na tritu). Zato jeneophodno izabrati takav pokazatelj uspeha koji najpriblinije odslikava stepen realizacije

    postavljenog cilja. Pri tome se mora imati u vidu -injenica da izabrani pokazatelj uspehazna-ajno uti-e na izbor. Naime, sa promenom pokazatelja menja se i aspekt ishoda, zbog -egase i kona-ni izbori iz istog skupa akcija mogu me#u sobom razlikovati.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    11/102

    6

    1.3. Karakteristike odluke

    Odluke se donose na razli-ite na-ine; nekada je re- o vrlo jednostavnim procesima, a ponekadje, da bi uopte bile donete, neophodno vriti izuzetno sloene analize. Bez obzira na na-indonoenja, svaka odluka ima svoje opte karakteristike vezane za posmatrani problemodlu-ivanja. Re- je o tri me#uzavisne i relevantne karakteristike (slika 1): vanost odluke,vreme i trokovi vezani za donoenje odluke, i stepen sloenosti.

    V A N O S T

    REMES L O E N O S T

    ROK

    VI

    Slika 1. Karakteristike odluke

    Sve odluke nemaju istu vanost, a i posledice primene donetih odluka pri reavanju razli-itihproblema nemaju uvek istu teinu. Upravo zbog toga se i metodi koji se koriste prilikomdonoenja odluke razlikuju od slu-aja do slu-aja. To naro-ito vai za situacije kada se

    pretpostavlja da 7e se posledice donetih odluka protezati u duem vremenskom periodu.

    Vreme i trokovivezani za proces odlu-ivanja izuzetno su zna-ajni, pogotovo pri donoenjuposlovne odluke. Odluke se moraju donositi na vreme, a period njihovog pripremanja idonoenja ne sme biti neracionalno dug. Sli-ne konstatacije odnose se i na trokove. Vrednostodluke svakako ne sme biti manja od trokova nastalih pri njenom donoenju, ali trebanapomenuti da je cena pogrene odluke ipak najve7a.

    Stepen sloenostisvake odluke raste ako je za njeno donoenje potrebno razmatrati ve7i brojpromenljivih koje su relevantne za problem, operisati sa strogo zavisnim ili sekvencijalnimpromenljivim, i koristiti nekompletne ili nepouzdane podatke koji opisuju promenljive.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    12/102

    7

    1.4. Dobra i loa odluka

    Uspesi ili promaaji koje-ovek postie u privatnom i profesionalnom ivotu u velikoj su meriuslovljeni upravo odlukama. Bez namere da se potcene objektivna ograni-enja, kao i

    povremeni uticaji povoljnih ili nepovoljnih sticaja okolnosti, moe se re7i da je -oveknaj-e7e sam odgovoran ili zasluan za stanje u kojem se nalazi. Ono je proizvod niza odlukakoje je -ovek sukcesivno donosio u prolosti, a ponekad i posledica samo jedne odluke kojamu je iz korena promenila ivot. Zato se neminovno name7e pitanje: Kako se donose dobreodluke? Da bi se dao odgovor na ovo pitanje potrebno je precizno odrediti ta je dobra odluka.

    Umesto jedinstveno usvojene definicije dobre odluke, u literaturi se mogu na7i dvadijametralno razli-ita pristupa:

    po prvom pristupu, kvalitet odluke ocenjuje se na osnovu njenog rezultata; po drugom, odluka se ocenjuje na osnovu primenjene procedure izbora.

    Ukoliko se donosioc odluke opredeli za prvi pristup, onda se o kvalitetu odluke moegovoriti ex post, tj. nakon realizacije izabrane akcije. Da bi odluka bila okarakterisana kaodobra ili loa potrebno je raspolagati potpunom informacijom o ostvarenom rezultatu. Ipak,mora se imati u vidu da on ne zavisi samo od izabrane akcije, ve7 i od niza povoljnih ilinepovoljnih okolnosti koje su se javile tokom njene realizacije. Zato odluka koja je bila dobrau prolosti, u novim okolnostima moe imati nepovoljne efekte, kao to i potpuno nerazumnaodluka moe doneti izuzetno dobre rezultate. Upravo iz tih razloga, odluku ne bi trebalo

    ocenjivati isklju-ivo na osnovu njenih ishoda, niti je sasvim opravdano da se na osnovuranijih rezultata sugeriu sli-ni budu7i izbori.

    Po drugom pristupu, ocenjivanje se zasniva na proceduri koja je prethodila samom izboru, tj.ex ante. Odluka je dobra ako je problem detaljno prou-en, postavljeni jasni ciljevi, analizomobuhva7ene sve raspoloive akcije, ocenjeni mogu7i ishodi primenom odre#enih modela, i pritome kori7ene raspoloive informacije. Suprotno tome, loa odluka zna-i nepromiljen,

    brzoplet, nekonzistentan izbor, koji se vri ignoriu7i dostupne informacije.

    Treba napomenuti da izme#u ocena kvaliteta odluke ex ante i ex post, u krajnjoj instanci,postoji veza. Naime, to se vie panje posveti na-inu donoenja odluke i pravilno sesprovedu sve faze odlu-ivanja, ve7e su anse da ostvareni rezultati budu povoljni.

    1.5. Proces reavanja problema

    Proces reavanja problemasmatra se irim pojmom od procesa odlu-ivanja. Pored procesadonoenja odluka, kao centralnog dela, on sadri i dodatne faze, od kojih neke prethode, aneke slede proces odlu-ivanja. U literaturi postoje brojni prikazi ova dva procesa, koji se kod

    razli-itih autora razlikuju kako po broju faza, tako i po definiciji razlike izme#u njih.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    13/102

    8

    Da bi se proces vodio racionalno i koherentno, donosilac odluke prati slede7e faze:

    1. Posmatranje i uo-avanje problema;2. Definisanje problema;3. Definisanje ciljeva (kriterijuma izbora);4. Identifikacija alternativnih pravaca akcija;5. Prikupljanje informacija;6. Ocenjivanje akcija;7. Izbor akcije;8. Realizacija akcije;9. Analiza rezultata.

    1.5.1. Posmatranje i uo

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    14/102

    9

    1.5.4. Identifikacija alternativnih pravaca akcija

    U -etvrtoj fazi dolazi do generisanja akcija (alternativa, opcija) koje su dostupne i koje jemogu7e sprovesti na osnovu raspoloivih ili pribavljivih resursa. Vrlo retko je lista akcijaunapred data. Naj-e7e se deava da donosioc odluke kreativno pristupa problemu i otkrivaakcije koje je mogu7e realizovati, kako pretraivanjem skupa dostupnih opcija u okruenju,tako i izmenom poznatih i kreiranjem novih alternativa, to za rezultat moe imati originalnareenja. Ova faza je zna-ajna zbog toga to kona-ni izbor ne moe biti bolji od najboljealternative na listi, zbog -ega joj treba posvetiti dovoljno vremena.

    1.5.5. Prikupljanje informacija

    Proces reavanja problema nemogu7e je sprovesti bez informacija. Do izvesnih informacija sedolazi ve7 u fazi posmatranja trenutne situacije, kao i u fazi identifikacije akcija. Zna-aj

    informacija dolazi do izraaja pri ocenjivanju ishoda akcija, na osnovu kojih se vri pore#enjeakcija i izbor, kao i tokom predvi#anja uslova u kojima 7e se sprovesti izabrana akcija. Ovdese istovremeno sre7u dve dijametralno razli-ite situacije.

    Sa jedne strane, -esto se ne raspolae potrebnim informacijama ili su one nedovoljno preciznei/ili nepouzdane. To se, pre svega, odnosi na neizvesno okruenje u kojem 7e se sprovestiizabrana akcija, ali i na neke osobine samih alternativa me#u kojima se vri izbor. Mada jenedostatak potrebnih informacija mogu7e delimi-no ublaiti primenom statistike, tj.ocenjivanjem nepoznatih karakteristika alternativa i predvi#anjem budu7ih uslova, ve7inu

    izbora prati neizvesnost, pa i mogu7nost da se odlukom ne postigne o-ekivani rezultat.

    Sa druge strane, moe se dogoditi da relevantnih podataka ima u izobilju, to stvara druguvrstu problema. Ovde se kao dominantno ograni-enje javljaju skromne kognitivnesposobnosti donosioca odluke, zbog kojih se ne mogu sagledati sve komponente sloenog

    problema i obraditi sve raspoloive informacije. Dopunske probleme stvaraju i sami podaci,koji u svom izvornom obliku nisu direktno primenljivi u procesu odlu-ivanja. Zato se prvomoraju transformisati u korisne informacije, a zatim i precizno odrediti njihova pouzdanost.

    1.5.6. Ocenjivanje akcija

    U ovoj fazi vri se evaluacija alternativa, odnosno ocenjivanje stepena u kojem svakaalternativa uspeva da ostvari svaki pojedina-ni cilj. Obzirom da naj-e7e ne postoji alternativakoja je najbolja po svim posmatranim kriterijumima, neophodno je precizno uporediti

    prednosti i nedostatke svake od njih, vode7i ra-una i o relativnom zna-aju pojedinihkriterijuma.

    Postupak ocenjivanja akcija mnogo je sloeniji od prostog numeri-kog pore#enja njihovihishoda. Da bi se objektivizirao, primenjuje se veliki broj razli-itih modela i metoda izbora kojisu namenski konstruisani i prilago#eni specifi-nostima pojedinih problema.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    15/102

    10

    1.5.7. Izbor akcije

    Izbor alternative je poenta celokupnog procesa odlu-ivanja. On predstavlja logi-an zavretakprethodnih faza i direktno sledi iz rezultata faze ocenjivanja alternativa, to zna-i da 7e bitiizabrana opcija koja je na osnovu prethodne analize proglaena najboljom.

    Postupak izbora u velikoj meri zavisi od toga da li odluku donosi pojedinac ili grupa.Individualne odluke se zasnivaju na li-nim preferencijama, tj. pojedinac nastoji da zadovoljili-ne interese u najirem smislu. One nisu neminovno egoisti-ne, jer, u zavisnosti od prirodeodluke i eti-kih principa pojedinca, u razli-itom stepenu odraavaju i interese osoba iz ueg,

    pa i ireg okruenja. Kada pojedinac donosi odluku u ime organizacije, prevashodno serukovodi svojim vi#enjem interesa firme, utoliko vie ako su oni saglasni sa li-niminteresima.

    Ipak, u poslovnom ivotu, individualne odluke ustupaju mesto grupnim odlukama, kada se uulozi subjekta odlu-ivanja javljaju razli-iti timovi ili organi upravljanja na svim hijerarhijskimnivoima. U zavisnosti od stepena konfliktnosti -lanova grupe, izbor moe biti rezultat dijalogakoji 7e se okon-ati konsenzusom, ali i razli-itih procedura razreenja konflikta. U nekimfazama odlu-ivanja grupa moe biti u prednosti u odnosu na pojedinca, dok u drugim sukobmiljenja dodatno oteava i usporava odlu-ivanje, i nepovoljno uti-e na kvalitet odluke.

    1.5.8. Realizacija akcije

    Nakon zavrene faze izbora akcije, pristupa se njenom sprovo#enju. Moe se realizovati ujednom trenutku, ako je re- o alternativi, ili u odre#enom vremenskom periodu, ako jepredmet izbora bila akcija. Tako, npr. problem izbora proizvodne opreme ili prijema novogradnika reava se -inom kupovine, odnosno zapoljavanja, dok je za realizaciju investicionog

    projekta ili marketinke kampanje potrebno izvesno vreme.

    Na uspeh akcije, pored brojnih nekontrolisanih faktora, uti-e i njena sprovodljivost, kojapredstavlja realnu mogu7nost da se ona izvede; budu7i da je presudna za kona-an rezultat, onamora biti jedan od kriterijuma na osnovu kojih 7e se akcije ocenjivati u fazi izbora.

    1.5.9. Analiza rezultata

    Nakon realizacije akcije, neophodno je ispitati u kojoj meri je ublaen ili reen po-etniproblem. Ponekad se, zahvaljuju7i dobroj odluci, problem reava u celini. Ali, ako rezultatipokau da on i dalje postoji, u neto blaoj ili izmenjenoj formi, onda je donosioc odluke napo-etku novog procesa reavanja problema, tj. u fazi posmatranja trenutne situacije i sledi svefaze do novih rezultata, koje je neophodno analizirati.

    Prikazane faze procesa reavanja problema u praksi su retko precizno definisane i izdvojenekao zasebne celine. Treba imati na umu da pravilno sprovo#enje celokupnog procesa ne zna-irigorozno pridravanje navedene procedure. Ponekad donosioc odluke u sredini procesa

    postaje svestan da se mora vratiti na po-etak i kompleksnije sagledati problem. Mogu7e je,

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    16/102

    11

    tako#e, da u fazi ocenjivanja shvati da ne moe odrediti optimalnu alternativu na osnovudefinisanih kriterijuma; tada se vra7a ili u fazu identifikacije alternativa i pokuava da na#enove, ili u fazu definisanja kriterijuma, kada vri njihovu modifikaciju ili dopunu. Ali, bezobzira na povremene potrebe vra7anja u prethodne faze, moraju se znati specifi-nosti i ciljevisvake od njih. Time se izbegavaju brojne greke kojima je donosioc odluke sklon.

    Sam proces donoenja odluke, koji predstavlja segment procesa reavanja problema, obi-nose prikazuje fazama od 2 do 7.

    1.6. Vrste odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    17/102

    12

    1.6.2. Odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    18/102

    13

    2. ODLUIVANJE U USLOVIMA NEIZVESNOSTI

    Kao to je ve7 re-eno, prilikom donoenja odluke u uslovima neizvesnosti mogu7e je odreditibudu7e doga#aje, ali ne i njihovu verovatno7u, to je vrlo nepovoljno za donosioca odluke.

    2.1. Modeli odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    19/102

    14

    2.1.2. Drvo odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    20/102

    15

    Obzirom da ne postoji univerzalno najbolji ili jedino ispravan prikaz problema odlu-ivanja,treba izabrati onaj koji 7e na najbolji na-in odraziti stvarni problem. Naime, izbor akcija,doga#aja i na-in prikazivanja ishoda u velikoj meri odre#uju i kona-an izbor. Otuda, ako je

    prezentacija problema neadekvatna ili pogrena, donosioc odluke reava pogrean problem,i time smanjuje anse da ostvari eljeni rezultat.

    Primer:Odeljenja za razvoj i prodaju preduze7a razmatraju izgradnju fabrike za proizvodnjunovog proizvoda. Obzirom da je proizvod nov, uprava (donosioc odluke

    pojedina-ni/kolektivni) nije sigurna u obim proizvodnje, a izbor zavisi od potranje i prodajeproizvoda. Zbog toga su angaovana dva analiti-ara. Jedan od njih smatra da 7e potranja unarednih pet godina biti visoka, srednja ili niska. Ako se izgradi velika fabrika i potranja

    bude visoka, o-ekuje se profit od 15.000.000 din. Ako potranja bude srednja, profit 7e bitisamo 3.000.000 din. Ali, ako potranja bude niska, velika fabrika 7e dovesti do gubitka

    preduze7a od 6.000.000 din. Ukoliko preduze7e izgradi malu fabriku, analiti-ar predvi#a da7e se izbe7i gubici, ali 7e i profit biti manji: 3.000.000 din., 2.000.000 din. i 1.000.000 din. za

    visoku, srednju i nisku potranju, respektivno. Drugi analiti-ar predlae izgradnju fabrikesrednjeg kapaciteta, za koju predvi#a profit od 9.000.000 din. za veliku i 4.000.000 din. za

    srednju potranju, dok bi niska potranja dovela do gubitka od 2.000.000 din.

    Model problema predstavljen je matricom odlu-ivanja (tabela 2), pri -emu je A = {VF, SF,MF, NF}, gde inicijali VF, SF, MF ozna-avaju veli-inu fabrike (velika, srednja i mala,respektivno), a NF da se fabrika ne7e graditi; S = {V, S, N}, gde inicijali V, S, N ozna-avajuvisoku, srednju i nisku potranju za proizvodom, respektivno.

    Tabela 2. Matrica odluivanja (mil.din.)

    SA V S NVF 15 3 -6SF 9 4 -2MF 3 2 1

    NF 0 0 0

    Tabela 2 prikazuje ishode -etiri akcije izraene u nov-anim dobicima pri realizaciji trimogu7a doga#aja. Tabela odlu-ivanja u kojoj su ishodi dati u nov-anom izrazu (dobicima ili

    gubicima) naziva se tabela (matrica) isplata.

    Kona-an izbor sprovodi se iz skupa ne-dominiranih akcija. Zbog toga, unakrsnim pore#enjemakcija, svake sa svakom, treba otkriti i isklju-iti inferiorne akcije, ukoliko takve postoje.Analizom tabele isplata moe se zaklju-iti da akcija MF u svim okolnostima ima bolje ishodeod akcije NF. To zna-i da izbor izgradnje male fabrike vodi boljim rezultatima nego da sefabrika uopte ne gradi. Obzirom da akcija MF dominira nad akcijom NF, akcija NF postajeracionalno nedopustiva i eliminie se, -ime se dobiva revidiran model (tabela 3).

    Tako#e treba naglasiti da se procedure izbora u uslovima neizvesnosti primenjuju na ishodeizraene u jedinicama korisnosti. Radi jednostavnosti izlaganja uve7e se pretpostavka da sekorisnosti svih ishoda poklapaju sa njihovim empirijskim vrednostima, to 7e omogu7itidirektnu primenu metoda izbora na podatke u tabeli 3.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    21/102

    16

    Tabela 3. Revidirana matrica odluivanja (mil.din.)

    SA V S NVF 15 3 -6SF 9 4 -2MF 3 2 1

    2.2. Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

    Proces donoenja odluke u uslovima neizvesnosti olakan je primenom raznih metoda, kao to

    su:

    Optimisti-ki (Maximax) metod; Pesimisti-ki (Waldov ili Maximin) metod; Metod optimizma-pesimizma (Hurwicov); Metod minimax kajanja (Savageov); Princip nedovoljnog razloga (Laplaseov).

    Navedeni metodi se zasnivaju na razli-itim logi-kim osnovama, zbog -ega se i njihovikona-ni izbori me#u sobom razlikuju. Drugim re-ima, kona-na odluka ne zavisi samo odishoda posmatranih akcija, ve7 i od metoda kojim se vri me#usobno pore#enje. Da bi seuklonile proizvoljnosti, uvode se objektivni kriterijumi za ocenjivanje procedura izbora,odnosno, definiu se uslovi koje bi odre#eni metod trebao da zadovolji da bi se smatrao

    prihvatljivim za racionalno odlu-ivanje.

    Prva dva metoda bi7e objanjena na istom primeru, to 7e omogu7iti pore#enje njihovihrezultata. Ali, najpre 7e se prikazati modeli odlu-ivanja u uslovima neizvesnosti.

    2.2.1. Optimisti

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    22/102

    17

    U tabeli 4 prikazani su ishodi akcija i primena metoda MAXIMAX.

    Tabela 4. Izbor metodom MAXIMAX

    SA V S N maxiMAX MAXimax odlukaVF 15 3 -6 15 15 VFSF 9 4 -2 9MF 3 2 1 3

    Prva kolona ishoda u tabeli 4 sadri najbolje ishode posmatranih akcija, a njihovimme#usobnim pore#enjem zaklju-uje se da je VF najbolja opcija po ovom metodu.

    Usvojeno je da se originalnoj tabeli pridruuje samo jedna kolona, i to ona u kojoj sumaksimalne vrednosti ishoda akcija (tabela 5).

    Tabela 5. Izbor metodom MAXIMAX

    SA V S N MAXIMAXVF 15 3 -6 15SF 9 4 -2 9MF 3 2 1 3

    Treba imati na umu da izabrana akcija moe imati za posledicu najgori ishod u tabeli isplata,tj. gubitak od 6.000.000 din. u slu-aju niske potranje. Primenjuju7i ovaj metod donosiocodluke se ponaa kao kockar koji ide na sve ili nita, tj. bira akciju sa najboljim rezultatom izanemaruje ostale ishode, od kojih neki mogu biti porazni. Naime, donosioc odluke je

    posmatrao samo tri broja (15, 9, 3) na osnovu kojih je izabrao akciju. Pri tome je zanemariopreostalih est, odnosno 67% podataka. Takvo zanemarivanje korisnih informacija nijeracionalno. Zbog toga se ovaj metod moe koristiti u slu-aju kada sve akcije imaju veoma

    povoljne ishode, tako da bi realizacija i najslabijeg ishoda bila dobro, ili barem prihvatljivo,reenje.

    Ako se dogodi da dve ili vie akcija imaju identi-an maksimalan ishod, postupak se nastavljatako to se posmatraju samo prvoplasirane akcije i porede po njihovim drugim najboljimishodima. Ako se odluka ni tada ne donese, procedura se ponavlja do kona-nog izbora, mada,kao to pokazuje prethodna analiza, ova procedura ne garantuje identifikaciju najbolje akcije.

    2.2.2. Pesimisti

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    23/102

    18

    Prihvatanjem Waldovog principa ispoljava se izraziti pesimizam u pogledu budu7ih rezultata,jer se o-ekuje sprovo#enje svake akcije u najnepovoljnijim okolnostima. Drugim re-ima, kojagod se akcija izabere, o-ekuje se ostvarivanje njenog najslabijeg rezultata. Iz tog razloga birase akcija koja garantuje najbolji me#u najgorim ishodima, odnosno akcija kojom semaksimizira minimalna korist:

    maxi {minj (uij)} i=1,2,...,m; j=1,2,...,n

    U slu-aju da su ishodi negativni (trokovi ili gubici), pesimisti-ki metod naziva seMINIMAX.

    U tabeli 6 prikazani su ishodi akcija i primena metoda MAXIMIN.

    Tabela 6. Izbor metodom MAXIMIN

    SA V S N maxiMIN MAXimin odlukaVF 15 3 -6 -6SF 9 4 -2 -2MF 3 2 1 1 1 MF

    Tre7a kolona ishoda u tabeli 6 sadri najgore ishode posmatranih akcija, a njihovimme#usobnim pore#enjem zaklju-uje se da je MF najbolja opcija po ovom metodu.

    Usvojeno je da se originalnoj tabeli pridruuje samo jedna kolona, i to ona u kojoj su

    minimalne vrednosti ishoda akcija (tabela 7).

    Tabela 7. Izbor metodom MAXIMIN

    SA V S N MAXIMINVF 15 3 -6 -6SF 9 4 -2 -2MF 3 2 1 1

    Pore#enjem najgorih ishoda posmatranih akcija konstatuje se da se izborom akcije MFostvaruje najve7i me#u minimalnim dobicima.

    Primenom Waldovog metoda izbegavaju se neprijatna iznena#enja, jer se izabranom akcijompostie najmanje maximin efekat. Kao i u slu-aju optimisti-kog metoda, donosioc odlukeeliminie veliki broj dobrih alternativa u korist manje povoljnih.

    I primenom ovog metoda moe se dogoditi da dve ili vie akcija imaju najve7i minimalniishod. Tada se kona-an izbor izme#u prvoplasiranih akcija vri po ve7 opisanoj proceduri.Vri se pore#enje drugih minimalnih ishoda i bira akcija sa maksimalnom vredno7udrugog minimalnog ishoda. Postupak se ponavlja do kona-nog izbora optimalne akcije, ili doformiranja podskupa najboljih po ovom metodu.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    24/102

    19

    Primena metoda MAXIMIN je opravdana u ekstremno nepovoljnim uslovima odlu-ivanja. Naprimer, ako sve vrednosti u tabeli odlu-ivanja predstavljaju gubitke, onda je opravdano da seizabere akcija -iji je maksimalan gubitak najmanji. Tada se ishodi prikazuju negativnim

    brojevima i bira akcija kojom se maksimizira minimalna korist. U ostalim slu-ajevima, izborizasnovani na ovom principu nemaju racionalno opravdanje, a dosledna primena ovog metodau poslovnim odlukama mogla bi biti opasnost po privredni rast. Preteranom obazrivo7u iizborom akcija koje donose sigurne skromne dobitke, menaderi bi pre odravali status quonego doprineli ekonomskom prosperitetu.

    MetodiMAXIMAXiMAXIMINse zapravo svode na rangiranje najboljih, odnosno najslabijih,ishoda akcija, i na izbor prvorangirane. Zato se ove procedure izbora mogu primeniti i naordinalno merljive ishode (ordinalne korisnosti).

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    25/102

    20

    3. ODLUIVANJE U USLOVIMA RIZIKA

    Odluke se u uslovima neizvesnosti donose samo na osnovu mogu7ih ishoda akcija u razli-itimokolnostima. Kao to je poznato, u uslovima rizika raspolae se i verovatno7ama javljanja

    pojedinih doga#aja, koje se uklju-uju u analizu kao podjednako vana determinanta kona-nogizbora.

    3.1. Primena verovatnoHe u teoriji odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    26/102

    21

    npr. ako se predvi#a nivo potranje proizvoda na potpuno novom tritu, onda verovatno7ekoje se pripisuju doga#ajima moraju biti subjektivne. Ali, ni one nisu u potpunosti lieneobjektivne komponente, koja je prisutna u znanju i iskustvu iz ranijih sli-nih situacija.Osnovni pojmovi u teoriji verovatno7e su sluajni eksperiment, prostor ishoda, elementarnidogaaj, dogaaj.

    Sluajni eksperimentpredstavlja matemati-ki model slu-ajne pojave na kojem se prou-avajuzakonitosti u njenom ponaanju. U njemu se unapred precizira ta 7e se registrovati kaorezultat. Ishod svakog pojedina-nog eksperimenta nije unapred poznat, a eksperiment se moe

    ponavljati proizvoljan broj puta u neizmenjenim uslovima.

    Skup svih mogu7ih rezultata slu-ajnog eksperimenta naziva se prostor ishoda i ozna-ava sa, a njegovi elementi su elementarni dogaajiili ishodi, i ozna-avaju se sa . Skup moe

    biti kona-an (prebrojiv) ili beskona-an (neprebrojiv).

    Sluajan dogaaj se definie kao podskup skupa i ozna-ava velikim slovom (A, B, C,...).Doga#aj A se realizuje ako i samo ako se realizuje neki ishod koji pripada skupu A. Skup

    je doga#aj koji se realizuje uvek i naziva se siguran ili izvestandoga#aj. Prazan skup jenemogu8 doga#aj. Svakom doga#aju A odgovara suprotan ili komplementaran doga#aj Ac

    koji se realizuje ako i samo ako se doga#aj A ne realizuje. Za doga#aje A i B kaemo da sudisjunktniili da se me#usobno isklju-uju ako se ne mogu istovremeno realizovati, tj. ako jenjihov presek prazan skup, =BA I . Unija doga#aja A i B ( BAU ) je doga#aj koji serealizuje ako i samo ako se realizuje bar jedan od doga#aja A i B.

    3.2. Faze odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    27/102

    22

    4.Budu8a analiza- Mogu7e je da dobiveni rezultati pokrenu nova pitanja i ukau na potrebuza novim informacijama. Tada se ceo postupak ponavlja. Sa svakim slede7im uklju-enjemdopunskih informacija, prethodno izra-unate a posteriori verovatno7e tretiraju se kao po-etnea priori verovatno7e, zatim se vri njihova korekcija u nove a posteriori verovatno7e, sve dokse kona-no ne odustane od prikupljanja novih informacija i pristupi izboru akcije.

    3.3. Bayesova teorema

    Bayesova teorema predstavlja jedan od najpoznatijih, i za teoriju odlu-ivanja posebnozna-ajnih, rezultata teorije verovatno7e. Ime je dobila po autoru Thomasu Bayesu (1702-1761.), engleskom matemati-aru i teologu. Bayesova formula prvi put je objavljena u radu

    Essays Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances, koji je posthumno tampan u

    -asopisu Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1763. godine. Ovateorema omogu7uje da se, na osnovu prikupljenih informacija, izvre korekcije polaznihuverenja u realizaciju posmatranih doga#aja.

    Posmatra se kompletan skup disjunktnih doga#aja, S={S1, S2,...,Sj,...,Sn}. To zna-i da se jedanod njih mora realizovati, j v(Sj)=l, kao i da pojava jednog doga#aja isklju-uje pojavu ostalih( =ji SS I , i,j=1,2,...,n; ji ). Posmatra se doga#aj X, koji se moe javiti samo ako se javi

    neki od doga#aja Sj, j=1,2,...,n. Verovatno7a javljanja doga#aja Sk, pod uslovom da sedoga#aj X ve7 realizovao, jednaka je:

    n

    1jjj

    kkkkk

    SXvSv

    SXvSv

    Xv

    SXvSvXSv , k=1,2,,n

    pri -emu su:v(Sj) - verovatno7a doga#aja Sj (po-etna, a priori);v(X) - verovatno7a doga#aja X;

    ( )jSXv - verovatno7a doga#aja X pod uslovom da se doga#aj Sj realizovao;

    ( )XSP j - verovatno7a doga

    #aja Sj pod uslovom da se doga

    #aj X realizovao (korigovana,

    a

    posteriori).

    3.4. Metodi izbora u uslovima rizika

    Postoji vie metoda za reavanje problema odlu-ivanja u uslovima rizika. Nakon postavkeprimere, bi7e analizirana primena dva metoda: metod o-ekivane nov-ane vrednosti i metopo-ekivanog kajanja.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    28/102

    23

    Primer: Uprava odeljenja za marketing razmatra dve mogu7e situacije vezane za noviproizvod: predstaviti ga ili ne na tritu, to odgovara akcijama A1 i A2, respektivno.Pretpostavimo da uprava razmatra samo potranju, koja se razmatra kao niska, najverovatnijai visoka, to odgovara stanjima S1, S2 i S3, respektivno.

    Na upravi je da odredi pla7anja i definie apriori verovatno7e. Ukoliko se predstavi noviproizvod, uprava o-ekuje profit od -2.000.000 din. za S1, 1.500.000 din. za S2, i 4.000.000din. za S3. U slu-aju da se proizvod ne predstavi tritu, profit je uvek jednak nuli, nezavisnood stanja. Dodeljene apriori verovanto7e su v(S1)=0.25, v(S2)=0.50 i v(S3)=0.25. Pla7anje(profit) prikazan je tabelom 8.

    Tabela 8. Tabela pla8anja (profita)

    S

    A S1 S2 S3A1 -2.000.000 1.500.000 4.000.000A2 0 0 0

    3.4.1. Metod o

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    29/102

    24

    Metod ONV za sluaj trokova - Izabrati akciju za koju je oekivana novana vrednost

    minimalna:

    }iA

    k AONVminAONVi

    Problem odlu-ivanja moe se prikazati i u vidu drveta odlu-ivanja (slika 4).

    Ovaj pristup moe biti prikladan i u situacijama kada se odluka ne ponavlja, ve7 se donosisamo jedanput. Ako se, na primer, u jednom trenutku donosi vie odluka, koje imaju istustrukturu, odnosno mogu se prikazati sli-nom tabelom odlu-ivanja, onda se one mogu

    posmatrati kao jedna odluka koja se ponavlja vie puta. Primenjuju7i princip maksimizacijeo-ekivane vrednosti na svaku pojedina-nu odluku, ostvareni prose-ni ishod bio bi sli-anonom koji bi se ostvario pri izboru u dugom nizu.

    A1

    S1

    S2

    S3

    A2

    Slika 4. Drvo odluivanja sa akcijama i stanjima

    Primenom ovog metoda na napred posmatrani problem, odre#ene su vrednosti:

    ( ) 000.250.125.0000.000.450.0000.500.125.0000.000.2AONV 1 =++=

    ( ) 025.0050.0025.00AONV 2 =++=

    Kako je ( )1AONV > ( )2AONV , donosilac odluke 7e izabrati akciju A1 kao povoljniju, tj.odlu-i7e da novi proizvod predstavi tritu.

    Na slici 5 prikazana je integracija pla7anja i apriori verovatno7a u drvo odlu-ivanja.

    3.4.2. Metod o

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    30/102

    25

    A1

    S1

    S2

    S3

    0.25 -2.000.000

    1.500.000

    4.000.000

    A20

    0.50

    0.25

    Slika 5. Drvo odluivanja sa akcijama, stanjima, pla8anjima i apriori verovatno8ama

    Ako je promenljiva stanja S diskretna i ako uzima vrednost Sj, j=1,2,,m, sa raspodelom

    apriori verovatno8a v(S j), tada se kajanje (ili gubitak prilike) akcije Ai, tj. OK(Ai), moe

    definisati kao:

    m

    1j

    jiji SvkAOK

    gde je kijo-ekivano kajanje ako donosioc odluke izabere akciju Ai, a realizuje se stanje Sj.

    Metod OK - Izabrati akciju za koju je oekivano kajanje minimalno:

    }iA

    k AOKminAOKi

    O-ekivana kajanja za posmatrani primer predstavljanja odn. ne predstavljanja novogproizvoda na tritu prikazana su u tabeli 9.

    Tabela 9. Tabela kajanja

    SA S1 S2 S3A1 2.000.000 0 0A2 0 1.500.000 4.000.000

    O-ekivana kajanja za svaku od akcija jednaka su:

    ( ) 000.50025.0050.0025.0000.000.2AOK 1 =++=( ) 000.750.125.0000.000.450.0000.500.125.00AOK 2 =++=

    Primenjuju7i metod OK uprava 7e svakako izabrati akciju A1, tj. predstavi7e tritu novi

    proizvod.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    31/102

    26

    Analogna odluka dobivena je i primenom metoda ONV. To nije slu-ajnost, jer vai pravilo daje akcija sa najve7om o-ekivanom nov-anom vredno7u istovremeno i akcija sa minimalnimo-ekivanim kajanjem. Drugim re-ima, rezultat izbora primenom metoda ONV i OK uvek 7e

    biti isti. Ovi metodi najvie odgovaraju problemima koji se ponavljaju ili slu-ajevima kada seu jednom trenutku reava grupa problema sa sli-nom strukturom. Ipak, iako je njihovanesumnjiva prednost to koriste ukupne raspoloive informacije, u situacijama kada se donosi

    jedna izolovana odluka, o-ekivana vrednost ne mora biti pouzdana osnova za izbor; pomiljenju nekih autora, ona postaje i besmislena.

    Razlog za kori7enje metoda o-ekivanog kajanja, iako daje isti rezultat kao metod o-ekivanenov-ane vrednosti, lei u -injenici da njegova primena omogu7ava odre#ivanje ta-nog iznosakoji treba platiti radi prikupljanja dodatnih informacija u cilju smanjivanja neizvesnosti u

    posmatranom problemu.

    3.5. Dopunska informacija i njena cena

    U situacijama kada ishod akcije zavisi od neizvesnih doga#aja, prirodna reakcija donosiocaodluke je da otkloni neizvesnost, odnosno, da otkrije doga#aj koji 7e se stvarno desiti. Ako jeneizvesnost posledica neznanja, onda se moe u celini eliminisati prikupljanjem relevantneinformacije. Ipak, mnogo -e7e, ona je takve prirode da se ne moe potpuno otkloniti, ve7, unajboljem slu-aju, samo ublaiti. to je ve7i zna-aj odluke, sve je izraenija sklonost kaodlaganju kona-nog izbora i primeni razli-itih istraivanja, eksperimenata i simulacija, u cilju

    prikupljanja dodatnih informacija. Time se pozitivno koriguju inicijalne vrednosti, kojima suocenjene verovatno7e relevantnih doga#aja.

    Vrlo retko istraivanja odre#uju okolnost koja 7e se javiti sa pouzdano7u od 100%. To zna-ida jedan od doga#aja ima verovatno7u jednaku 1, a ostali doga#aji verovatno7e 0. Potpuna(ili savrena) informacija pretvara uslove rizika u uslove izvesnosti i zna-ajno olakava

    problem odlu-ivanja, svode7i ga na izbor akcije koja u datim okolnostima ima najboljirezultat.

    Mnogo -e7e, me#utim, informacije otklanjaju samo deo neizvesnosti, jer se po praviluodnose samo na segmente sloenog okruenja. Pored toga, dodatna informacija naj-e7e nije

    savreno pouzdana, bilo zbog konsultovanih izvora ili/i na-ina njenog prikupljanja. Npr. prenego to donese odluku o lansiranju novog proizvoda, menader moe da sprovede trinoistraivanje, i na osnovu dobijenih informacija oceni mogu7i nivo prodaje. Ali, ako rezultatukazuje na postojanje visoke potranje, on ne garantuje i njeno javljanje, odnosno, neisklju-uje mogu7nost pojave prose-ne, pa -ak i niske potranje. Mada su rezultati ovihistraivanja naj-e7e veoma pouzdani, oni se ipak zasnivaju na uzorku, zbog -ega nema

    potpune sigurnosti u ta-nost izvedenih zaklju-aka. U zavisnosti od posmatrane oblasti,pouzdanost testova i metoda prikupljanja informacija se razlikuju. Ali, i pored nesavrenosti,svi ovi izvori pruaju veoma korisne informacije, koje uti-u na odluke.

    Specifi-ni problemi primene dopunske informacije u donoenju odluka su:

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    32/102

    27

    kako uklju-iti sadraj dopunske informacije u analizu, odnosno, kako izvritikorekciju po-etnih vrednosti u realizaciju pojedinih doga#aja; problem se svodi narevidiranje po-etnih verovatno7a doga#aja, koji se reava primenom tzv. Bayesoveteoreme.

    ekonomska opravdanost prikupljanja dopunske informacije; naime, kada biinformacije bile besplatne i vreme za odlu-ivanje neograni-eno, onda ne bi bilo dilemeu vezi sa prikupljanjem novih informacija; ali, informacije su naj-e7e nedostupne iskupe, a donosioc odluke stenjen vremenskim rokovima, zbog -ega je neophodnoispitati opravdanost kupovine informacije sa aspekta njihovog doprinosa poboljanju

    budu7ih rezultata.

    3.5.1. Potpuna (savrena) informacija

    Vratimo se primeru u kojem uprava odeljenja za marketing razmatra da li da predstavi svojnovi proizvod na tritu ili ne. Mada se donosioc odluke na osnovu prethodne analizeopredelio za akciju A1, postavlja se pitanje da li da odmah donese kona-nu odluku, ili da seodloi i pribavi dopunska informacija, koja bi omogu7ila bolju procenu verovatno7e javljanja

    pojedinih trinih stanja.

    U idealnom slu-aju mogu7e je pribaviti savrenu informaciju, koja sa sigurno7u otkrivabudu7e stanje na tritu i uslove rizika pretvara u uslove izvesnosti. Umesto rasporedaverovatno7a budu7e potranje, savrena informacija izdvaja jedno stanje. Na taj na-in, onaodluku -ini trivijalnom, odnosno, svodi je na izbor akcije kojom se, u poznatim trinimokolnostima, postie najbolji rezultat. Na primer, ako informacija pokazuje da 7e potranja

    biti niska, v(S1)=l, onda bi se donosioc odluke opredelio za akciju A2, tj. odustajanje od novogproizvoda; ako informacija nedvosmisleno pokazuje da 7e se realizovati prose-na tranja,v(S2)=1, donosioc odluke bi se opredelio za novi proizvod A1; i ako se sa sigurno7u predvi#avisoka potranja, v(S3)=1, onda bi donosioc odluke sugerisao proizvodnju A1.

    Ali, problem sa informacijom je nepoznat sadraj pre kupovine, tj., prvo se treba odlu-iti da likupiti ili ne savrenu informaciju, i tek ako se kupi, donosioc odluke saznaje budu7e stanje natritu i efekte akcije koja 7e biti izabrana u datim okolnostima.

    U toj situaciji odluka o kupovini informacije donosi se na osnovu oekivanih vrednosti uuslovima izvesnosti(OVUI). OVUI predstavlja prosean profit koji bi bio ostvaren u dugomnizu kada bi se odluivalo u uslovima izvesnosti. Tada bi donosioc odluke pre svakog izboraakcije ta-no znao budu7e stanje na tritu. Prema tome, OVUI predstavlja ponderisani zbirverovatno7a javljanja pojedinih doga#aja i maksimalnih rezultata koje je u svakom od njihmogu7e posti7i.

    n1j

    jij SvpOVUI

    Pretpostavimo da u primeru problema predstavljanja novog proizvoda uprava sa sigurno7uzna da 7e se u momentu odlu-ivanja odigrati stanje S1. Tada bi uprava izabrala akciju A2, jer

    donosi najve7i profit. Sa druge strane, ako se zna da 7e se odigrati stanje S2 ili S3, uprava 7eizabrati akciju A1. Time 7e uprava, biraju7i odluku, realizovati profit od 0, 1.500.000 i

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    33/102

    28

    4.000.000 din., respektivno. U stvarnosti se stanja S1, S2 i S3 odigravaju sa verovatno7ama0.25, 0.50 i 0.25, respektivno. Tako da se dolazi do vrednosti:

    000.750.125.0000.000.450.0000.500.125.00OVUI =++= ,

    ako se zna u momentu odlu-ivanja koje 7e se stanje odigrati. Treba imati na umu da vrednostod 1.750.000 din. predstavlja o-ekivani profit pre kupovine informacije. Nakon kupovineinformacije sazna7e se stvarni trini uslovi, pa 7e i kona-an rezultat ostvaren izboromnajbolje akcije u datim okolnostima, biti: 0 din, 1.500.000 din. ili 4.000.000 din.

    Sada je mogu7e izra-unati koliko najvie vredi savrena informacija, odnosno, koliko iznosimaksimalna cena po kojoj je ekonomski opravdano pribavljanje informacije. Vri se

    pore#enje OVUI sa o-ekivanom vredno7u akcije koju bi donosioc odluke izabrao na osnovuprethodne analize, zasnovane na po-etnim subjektivnim verovatno7ama. U primeru bi bila

    izabrana akcija A1 koja ima maksimalnu oekivanu vrednost; njenim biranjem u dugom nizuostvario bi se profit od 1.250.000 din.

    Budu7i da je o-ekivana vrednost u uslovima izvesnosti jednaka 1.750.000 din, a maksimalnao-ekivana vrednost bez informacije 1.250.000 din, onda je maksimalna cena koju treba

    prihvatiti da bi se dobila savrena informacija jednaka njihovoj razlici. Ova razlika se nazivaoekivana vrednost potpune informacijei obeleava sa OVPI:

    OVPI = OVUI - maxi OV(Ai)

    OVPI = 1.750.000 1.250.500 = 500.000 din.

    Vidi se da bi pribavljanje savrene informacije izazvalo porast o-ekivane vrednosti za500.000 dinara. Samim tim, OVPI predstavlja najve8u cenukoja se moe prihvatiti da bi sesaznalo budu7e stanje na tritu.

    Donosioc odluke se odlu-io za kupovinu dopunske informacije i obratio agenciji zaistraivanje trita, koji mu je ponudila ta-nu informaciju o stanju na tritu po ceni od600.000 din. Da li donosioc odluke treba da prihvati ovu ponudu?

    Odluka 7e se doneti pore#enjem izra-unate vrednosti OVPI sa cenom. Budu7i da je cena od600.000 din. ve7a od OVPI (500.000 din.), pribavljanje dopunske informacije nije ekonomski

    opravdano. Zato kona-nu odluku treba da donese na osnovu raspoloivih podataka.

    Treba ista7i d a o-ekivana vrednost u uslovima izvesnosti (OVUI=1.750.000 din.) i o-ekivanavrednost potpune informacije (OVPI=500.000 din.) imaju smisla samo pre prikupljanjainformacije, odnosno, mogu se interpretirati pre nego to sadraj informacije bude poznat.

    I kona-no, savrena informacija u praksi je retko dostupna, a u mnogim slu-ajevima realno nepostoji. Ipak, kao teorijski koncept ona omogu7ava postavljanje gornje granice koli-ine novcakoju je opravdano potroiti za kupovinu informacije.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    34/102

    29

    3.5.2. Nesavrena (delimi

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    35/102

    30

    Prvi slu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    36/102

    31

    Ova faza analize naziva se analizom a posteriori. U njoj se, umesto po-etnih, koristekorigovane verovatno7e, i primenom metoda OK uprava donosi kona-nu odluku (da li da

    pristupi plasiranju novog proizvoda ili ne):

    n1j

    kjjiki XSvS,AkXAOK

    O-ekivane vrednosti akcija su:

    ( ) 000.230.1077.00308.00615.0000.000.2XAOK 11 =++=

    ( ) 000.770077.0000.000.4308.0000.500.1615.00XAOK 12 =++=

    O-igledno je ( )11

    XAOK > ( )12

    XAOK , zbog -ega uprava treba da izabere akciju A2, tj. da

    odustane od plasmana proizvoda na trite, ako marketinko istraivanje najavi slabu prodaju.

    Drugi slu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    37/102

    32

    Tabela 12. Problem izbora kada je rezultat istraivanja X2

    VEROVATNOIAapriori uslovna zajedni-ka a posterioriS

    ( )j2 SXv ( ) ( )j2j SXvSv ( )2j XSvS1 0.25 0.10 025.010.025.0 = 062.0400.0025.0 =S2 0.50 0.60 300.060.050.0 = 750.0400.0300.0 =S3 0.25 0.30 075.030.025.0 = 188.0400.0075.0 = 1.00 0.400 1.000

    Dobivene vrednosti a posteriornih verovatno7a koriste se za izra-unavanje o-ekivanihkajanja:

    ( ) 000.124188.00750.00062.0000.000.2XAOK 21 =

    +

    +

    =

    ( ) 000.877.1188.0000.000.4750.0000.500.1062.00XAOK 22 =++=

    Primenom metoda o-ekivanih kajanja, ( )21 XAOK < ( )22 XAOK , dolazi se do zaklju-ka dauprava treba da izabere akciju A1, tj. ukoliko marketinko istraivanje najavi srednju prodaju,treba ponuditi novi proizvod na tritu.

    TreHi slu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    38/102

    33

    Kao i u prethodnim slu-ajevima, vrednosti izra-unatih a posteriornih verovatno7a dati su utabeli 13.

    Tabela 13. Problem izbora kada je rezultat istraivanja X3

    VEROVATNOIAapriori uslovna zajedni-ka a posterioriS

    ( )j3 SXv ( ) ( )j3j SXvSv ( )3j XSvS1 0.25 0.10 025.010.025.0 = 091.0275.0025.0 =S2 0.50 0.20 100.020.050.0 = 364.0275.0100.0 =S3 0.25 0.60 150.060.025.0 = 545.0275.0150.0 = 1.00 0.275 1.000

    Vrednosti o-ekivanih kajanja jednake mogu7ih akcija su:

    ( ) 000.182545.00364.00091.0000.000.2XAOK 31 =++=

    ( ) 000.726.2545.0000.000.4364.0000.500.1091.00XAOK 32 =++=

    Upore#uju7i brojne vrednosti o-ekivanih kajanja, ( )31 XAOK < ( )32 XAOK , dolazi se dozaklju-ka da uprava treba da izabere akciju A1, tj. da ponudi tritu novi proizvod.

    Prema tome, ako je predvi#ena slaba prodaja (na osnovu marketinkih istraivanja), proizvod

    ne treba plasirati na trite. Ako je predvi#ena srednja ili velika prodaja, optimalna odluka jeda se novi proizvod plasira na trite, tj.

    3121

    12

    XX,A

    XX,A

    XX,A

    XPO

    Tako definisana funkcija naziva se optimalno pravilo odluivanja (PO) ili optimalnastrategija odluivanja. Ona povezuje svaki rezultat istraivanja ili uzorkovanja X saodgovaraju7om optimalnom akcijom.

    Saglasno optimalnoj strategiji, uprava plasira proizvod na trite uvek kada je procenjenasrednja ili velika prodaja. Oekivani rizik optimalne strategijejednak je:

    kki XvXAOKPOOKPOORgde je ( )ki XAOK o-ekivano kajanje najbolje akcije, ako se dogodi Xk.

    U tabeli 14 je prikazan prora-un o-ekivanog rizika za navedeni primer.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    39/102

    34

    Tabela 14. Proraun oekivanog rizika

    INFORMACIJAOptimalnastrategija ki

    XAOK kXv OR(PO)X1 A2 770.000 0.325 250.250X2 A1 124.000 0.400 49.600X3 A1 182.000 0.275 50.050

    1.000 349.900

    Ukoliko donosioc odluke ne bi koristio nikakvu analizu izabrao bi akciju A1, tj. plasirao biproizvod na trite. O-ekivano kajanje od A1 zasnovano samo na apriori informacijamaizhnosi 500.000 din. To zna-i da donosioc odluke moe platiti do 500.000 din. za prikupljanjeinformacija o mogu7oj prodaji. Analiza sa informacijom uzorkovanja pokazuje da donosiocodluke o-ekuje rizik od 349.900 din. ukoliko izabere optimalnu strategiju. Razlika izme#u

    vrednosti o-ekivanog kajanja najbolje akcije sa apriori verovatno7ama i o-ekivanog rizikaoptimalne strategije predstavlja o-ekivanu vrednost informacije uzorka, OVIU i iznosi:

    OVIU = OVPI OR(PO)

    OVIU = 500.000 349.900 = 150.100

    O-ekivana vrednost informacije uzorka moe se posmatrati kao zarada koja je proistekla izinformacije uzorkovanja.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    40/102

    35

    4. SEKVENCIJALNO ODLUIVANJE

    Odluke koje se donose u praksi retko su izolovane i nezavisne. Trenutni izbor donosiocaodluke zavisi od prethodnih, ali i od anticipiranih, budu7ih izbora i njihovih rezultata. Nizovihronoloki povezanih odluka su predmet tzv.sekvencijalne analize.

    U realnim situacijama, nizovi me#u sobom zavisnih i hronoloki povezanih odluka mogu bitiprili-no dugi. I u takvim slu-ajevima je konstrukcija tabele odlu-ivanja mogu7a, mada jeveoma sloena i teka za razumevanje. Zbog toga se sekvencijalne odluke analiziraju ireavaju isklju-ivo primenom drveta odlu-ivanja. Ono omogu7ava precizno definisanjestrukture problema i jasno sagledavanje veze izme#u sukcesivnih odluka i njihovihimplikacija na kona-an rezultat.

    Primer:Proizvo#a-proizvodi artikal u seriji od 1000 jedinica. Pred njega se postavlja pitanjeda li da izvri 100% kontrolu svih proizvedenih jedinica ili da proizvodnju prihvati bez ikakvekontrole. Pri tome raspolae slede7im podacima:

    - cena kontrole jednog proizvoda iznosi 1 din.- cena zamene jednog proizvoda (u slu-aju da se proizvodnja prihvati bez kontrole i

    artikli plasiraju na trite) iznosi 10 din.- cena uzorkovanja iznosi 5 din.

    Statisti-kom analizom pojave karta u proizvodnji utvr#eno je da se u 75% slu-ajeva javlja3% karta, u 12% slu-ajeva 5% karta i u 13% slu-ajeva -ak 11% defektnih jedinica.

    Reenje:

    Akcije:A1 100% kontrolaA2 bez kontrole

    Stanja: S1 = 0.03S2 = 0.05S3 = 0.11

    Apriori verovatno7e pojedinih stanja:v(S1) = 0.75v(S2) = 0.12v(S3) = 0.13

    U ovom slu-aju, funkcija pla7anja jednaka je funkciji trokova, i za akciju A1 iznosi:

    ONV(A1) = [ ] [ ] 1000kom/din1kom1000 = din

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    41/102

    36

    a za akciju A2 zavisi od stanja prirode:

    ONV(A2, Sj) = [ ] [ ] jj S10000Skom/din10kom1000 = din

    odnosno:

    ONV(A2, S1) = [ ] [ ] 30003.0kom/din10kom1000 = dinONV(A2, S2) = [ ] [ ] 50005.0kom/din10kom1000 = dinONV(A2, S3) = [ ] [ ] 110011.0kom/din10kom1000 = din

    O-ekivana nov-ana vrednost akcije A2jednaka je:

    ONV(A2) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )332222112 SvS,AONVSvS,AONVSvS,AONV ++

    ONV(A2) = 42811.0110012.050075.0300 =++ din

    O-ekivana kajanja za akciju A1 i stanja S1 i S2 iznose:

    OK(A1, S1) = ONV(A1) - ONV(A2, S1) = 1000 300 = 700 dinOK(A1, S2) = ONV(A1) - ONV(A2, S2) = 1000 500 = 500 din

    dok je o-ekivano kajanje za akciju A2 i stanje S3jednako:

    OK(A2, S3) = ONV(A2, S3) - ONV(A1) = 1100 1000 = 100 din

    O-ekivano kajanje za akciju A1jednako je:

    OK(A1) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )331221111 SvS,AOKSvS,AOKSvS,AOK ++

    OK(A1) = 58513.0012.050075.0700 =++ din

    O-ekivano kajanje za akciju A2je:

    OK(A2) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )332222112 SvS,AOKSvS,AOKSvS,AOK ++

    OK(A2) = 1313.010012.0075.00 =++ din

    Vrednosti pla7anja i kajanja za obe akcije date su u tabeli 15.

    Tabela 15. Tabela pla8anja i kajanja

    PlaHanje KajanjeSj v(Sj) A1 A2 A1 A2S1=0.03 0.75 1000 300 700 0S2=0.05 0.12 1000 500 500 0S3=0.11 0.13 1000 1100 0 100 1000 428 585

    13

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    42/102

    37

    Upore#uju7i brojne vrednosti o-ekivanih kajanja za posmatrane akcije A1 i A2,OK(A1)=585>OK(A2)=13, dolazi se do zaklju-ka da uprava treba da izabere akciju A2, tj. dase ne kontrolie kvalitet proizvoda.

    Isti problem je predstavljen grafi-ki, drvetom odlu-ivanja (slika 6).

    A1

    0.75

    0.03

    0.05

    0.11

    700

    500

    585

    0

    0.12

    0.13

    A2

    0.75

    0.03

    0.05

    0.11

    0

    0

    13

    13

    100

    0.12

    0.13

    Slika 6. Drvo odluivanja

    Prelazna etapa ka sekvencijalnom problemu odlu-ivanja je mogu7nost donosioca odluke da ucilju pribavljanja dodatnih informacija izvri samo jedan eksperiment. Tako, za napred dati

    problem, vri se uzorkovanje jednog uzorka (n=1), pri -emu se dobiva rezultat X (brojdefektnih jedinica), koji moe imati dve vrednosti : 0 defektnih i 1 defektni komad. Cilj jeodre#ivanje optimalne akcije donosioca odluke u oba slu-aja.

    Polazna osnova drveta odlu-ivanja ista je kao na slici 6. Me#utim, pored dve kona-ne akcije(A1 i A2), postoji i mogu7nost eksperimentisanja, odnosno uzimanja jednog uzorka, to se

    predstavlja tre7om granom (U1) novog drveta odlu-ivanja (slika 7). Iako se prora-un vri tekkada se drvo kompletira, sigurno je da se akcija A1 moe odbaciti (precrtati) jer je gora odakcije A2. to se ti-e akcija A2 i U1, zna se da su trokovi uzorkovanja (Tu=5 din.) manji odo-ekivanog kajanja akcije A2, to predstavlja jedini kriterijum za sprovo#enje uzorkovanja.

    Analiza se nastavlja granom U1 i prvim -vorom mogu7nosti. Na tom -voru mogu7nosti suuslovljene rezultatom uzorkovanja, koji je jednak X=0 ili X=1 defektan komad. Zbog toga iz-vora polaze dve grane kojima se dodeljuju marginalne verovatno7e nastupanja odre#enogrezultata uzorkovanja. Na krajevima tih grana nalaze se -vorovi odlu-ivanja gde se vri izborizme#u akcija A1 i A2. Izbor akcije je uslovljen prethodno sprovedenim uzorkovanjem, takoda se o-ekivane vrednosti kajanja svake od akcija dobivaju kori7enjem a posteriori

    verovatno7a nastupanja pojedinih stanja. Na zavrecima grana nalaze se vrednosti o-ekivanihkajanja.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    43/102

    38

    0.76

    0

    700

    500 0

    0.11

    9

    0.12

    1

    0.76

    0

    700

    500 0

    0.11

    9

    0.12

    1

    0.52

    4

    700

    500 0

    0.14

    3

    0.33

    3

    0.52

    4

    700

    500 0

    0.14

    3

    0.33

    3

    0.7

    5

    0.0

    3

    0.0

    5

    0.1

    1

    700

    500 0

    0.1

    2

    0.1

    3

    0.7

    5

    0.0

    3

    0.0

    5

    0.1

    1

    0 0

    100

    0.1

    2

    0.1

    3

    T

    =5

    u585

    591

    .57

    438

    .30

    33

    .30

    12

    .10

    12

    .10

    33

    .30

    13

    12

    .99

    X=

    0,

    v=

    0.9

    58

    X=

    1,

    v=

    0.0

    42

    A1

    A2

    A1

    A2

    A1

    U1

    A2

    13

    Slika7.D

    rvoodluivanja

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    44/102

    39

    Prvi slu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    45/102

    40

    dok je o-ekivano kajanje za akciju A2 i stanje S3jednako:

    OK(A2, S3) = ONV(A2, S3) - ONV(A1) = 1100 1000 = 100 din

    O-ekivano kajanje za akciju A1jednako je:

    OK(A1) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )XSvS,AOKXSvS,AOKXSvS,AOK 331221111 ++OK(A1) = 57.591121.00119.0500760.0700 =++ din

    O-ekivano kajanje za akciju A2je:

    OK(A2) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )XSvS,AOKXSvS,AOKXSvS,AOK 332222112 ++OK(A2) = 10.12121.0100119.00760.00 =++ din

    Vrednosti pla7anja i kajanja za obe akcije date su u tabeli 17.

    Tabela 17. Tabela pla8anja i kajanja u sluaju X=0

    PlaHanje KajanjeSj jSXv A1 A2 A1 A2S1=0.03 0.97 1000 300 700 0S2=0.05 0.95 1000 500 500 0S3=0.11 0.89 1000 1100 0 100 1000 420.50 591.57 12.10

    Obzirom da je OK(A1)=591.57 > OK(A2)=12.10, u slu-aju za X=0(nema defektnih jedinica),najbolja akcija je A2 (bez kontrole).

    Drugi slu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    46/102

    41

    Tabela 18. Problem izbora kada je rezultat istraivanja X=1

    VEROVATNOIAapriori uslovna zajedni-ka a posterioriS

    jSv ( )jSXv ( ) ( )jj SXvSv ( )XSv jS1=0.03 0.75 0.03 022.003.075.0 = 524.0042.0022.0 =S2=0.05 0.12 0.05 006.005.012.0 = 143.0042.0006.0 =S3=0.11 0.13 0.11 014.011.013.0 = 333.0042.0014.0 = 1.00 0.042 1.000

    a za akciju A2 zavisi od stanja prirode:

    ONV(A2, Sj) = [ ] [ ] jj S10000Skom/din10kom1000 = din

    odnosno:

    ONV(A2, S1) = [ ] [ ] 30003.0kom/din10kom1000 = dinONV(A2, S2) = [ ] [ ] 50005.0kom/din10kom1000 = dinONV(A2, S3) = [ ] [ ] 110011.0kom/din10kom1000 = din

    O-ekivana nov-ana vrednost akcije A2jednaka je:

    ONV(A2) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )332222112 SvS,AONVSvS,AONVSvS,AONV ++

    ONV(A2) = 00.595333.01100143.0500524.0300 =++ din

    O-ekivana kajanja za akciju A1 i stanja S1 i S2 iznose:

    OK(A1, S1) = ONV(A1) - ONV(A2, S1) = 1000 300 = 700 dinOK(A1, S2) = ONV(A1) - ONV(A2, S2) = 1000 500 = 500 din

    dok je o-ekivano kajanje za akciju A2 i stanje S3jednako:

    OK(A2, S3) = ONV(A2, S3) - ONV(A1) = 1100 1000 = 100 din

    O-ekivano kajanje za akciju A1jednako je:

    OK(A1) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )XSvS,AOKXSvS,AOKXSvS,AOK 331221111 ++OK(A1) = 30.438333.00143.0500524.0700 =++ din

    O-ekivano kajanje za akciju A2je:

    OK(A2) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )XSvS,AOKXSvS,AOKXSvS,AOK 332222112 ++OK(A2) = 30.33333.0100143.00524.00 =++ din

    Vrednosti pla7anja i kajanja za obe akcije date su u tabeli 19.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    47/102

    42

    Tabela 19. Tabela pla8anja i kajanja u sluaju X=1

    PlaHanje KajanjeSj jSXv A1 A2 A1 A2S1=0.03 0.03 1000 300 700 0S2=0.05 0.05 1000 500 500 0S3=0.11 0.11 1000 1100 0 100 1000 595.00 438.30 33.30

    Upore#uju7i brojne vrednosti o-ekivanih kajanja za posmatrane akcije A1 i A2,OK(A1)=438.30>OK(A2)=33.30, dolazi se do zaklju-ka da uprava treba da izabere akciju A2,tj. da ne kontrolie kvalitet proizvoda.

    Sa izra-unatim vrednostima mogu7e je krenuti unazad i popuniti drvo odlu-ivanja konkretnimvrednostima. Najpre se posmatra grana X=0. O-ekivana vrednost kajanja akcije A1je 591.57,a akcije A2 12.10. Kao bolja bira se akcija A2; njena vrednost o-ekivanog kajanja prenosi se uodgovaraju7i -vor mogu7nosti, dok se akcija A1 precrta. Sli-no se postupa sa granom X=1,gde se tako#e bira akcija A2 kao bolja, sa o-ekivanim kajanjem 33.30.

    Dalje, dolazi se do slede7eg -vora mogu7nosti, gde se bira rezultat uzorka, X=0 ili X=1, naosnovu vrednosti o-ekivanog kajanja uzorkovanja, koja je jednaka:

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ==+=== jj2jj21 S1XvSv1X,AOKS0XvSv0X,AOKUOK

    ( ) 99.12042.030.33958.010.12UOK 1 =+= din

    Vrednost 12.99 din. dodeljuje se -voru mogu7nosti grane U1. Na tu vrednost dodaju setrokovi uzorkovanja Tu=5 din., to ukupno iznosi za akciju U1 17.99 din. Donosioc odlukeima sve elemente za izbor izme#u akcija A2 i U1, obzirom da je A1 ve7 odba-ena. Naravno, on

    bira akciju A2.

    Kona-no reenje ovog problema je izbor akcije A2, tj. uprava 7e prihvatiti proizvodnju bezkontrole.

    Naravno, postoje situacije kada se donosioc odluke ne moe zadovoljiti rezultatima

    dobivenim prora-unima na osnovu samo jednog eksperimenta. Tada se preduzima nizeksperimenata jedan za drugim, sekvencijalno, u cilju zadovoljenja potreba donosioca odlukeza relevantnim informacijama. Pri uzimanju novih uzoraka mora se voditi ra-una ovrednostima informacija koje se iz njih dobivaju, kao i o trokovima samog uzorkovanja.

    Kako je u ovakvim situacijama odlu-ivanja ostavljena mogu7nost uzorkovanja dobeskona-nosti, potrebno je primeniti tzv. kriterijum zaustavljanja da bi se eliminisalabeskona-nost. Naime, pri formiranju drveta odlu-ivanja stalno se upore#uju o-ekivanakajanja kona-nih akcija sa trokovima uzorkovanja. Uzorkovanje ne treba vriti ukoliko se na

    bilo kom delu drveta na#e akcija -ije je o-ekivano kajanje manje od trokova uzorkovanja.Time se grananje na tom delu drveta zaustavlja i prelazi se na ispitivanje ostalih delova, kojetraje do potpunog blokiranja svih grananja.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    48/102

    43

    Celokupna analiza zasniva se na ocenjenim vrednostima elemenata odluke. Samim tim ikona-an izbor moe zna-ajno zavisiti od ta-nosti predvi#enih vrednosti. Zato ovakvu analizuu praksi mora da prati i tzv. analiza osetljivosti, kojom se ispituje stepen osetljivosti iliotpornosti dobivenog rezultata na promene ocenjenih vrednosti ishoda i verovatno7adoga#aja. Analiza otkriva da li je odluka o izboru strategije stabilna na male promeneocenjenih vrednosti pojedinih elemenata. Variranjem pojedinih vrednosti moe se zaklju-iti,npr. da bi izabrana opcija bila prihvatljiva i uz nie cene proizvoda i nepovoljnije uslove natritu, ali i obrnuto, da bi male korekcije pojedinih ocenjenih vrednosti uslovile promenukona-ne odluke; tada bi menaderi morali da preispitaju odluku, ili da je odloe u cilju

    prikupljanja dopunskih informacija.

    Ali, -ak i ako rezultati analize osetljivosti budu povoljni, to ne zna-i da firma odmah pristuparealizaciji projekta. O-ekivani rezultat treba uporediti sa sli-nim procenama rezultata ostalih

    projekata u firmi, ako takve postoje. Tek ako se utvrdi da je odre#ena strategija razvoja boljau odnosu na ostale, tj. ako je njena o-ekivana vrednost maksimalna, treba odobriti realizaciju

    projekta. Naravno, ostvareni rezultat ne7e biti jednak o

    -ekivanoj vrednosti; on

    7e biti manji ilive7i od nje u zavisnosti od stvarnih trinih okolnosti.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    49/102

    44

    5. ODLUIVANJE U USLOVIMA IZVESNOSTI

    Pored profita, menader pri donoenju poslovnih odluka vodi ra-una i o drugim dimenzijamarezultata; neke od njih, poput o-uvanja dobrih poslovnih odnosa ili unapre#enja imida firme,mogu imati i izvestan prioritet u odnosu na nov-ani bilans. Zato se, umesto jednomvredno7u, alternative ili ishodi akcija prikazuju sa nekoliko ili -itavim nizom karakteristika.

    Neke od njih precizno se izraavaju u razli-itim jedinicama mere, dok se druge prikazujuopisno.

    Izvesnost je definisana kao slu-aj kada su poznate sve -injenice vezane za stanja prirodeproblema. U slu-ajevima kada postoji ve7i broj, obi-no protivure-nih, kriterijuma koristi setzv. viekriterijumsko odluivanje(VKO). Upravo ta -injenica predstavlja zna-ajan korak karealnosti problema koji se metodima viekriterijumskog odlu-ivanja mogu reavati.

    Naravno, prisustvo ve7eg broja kriterijuma u modelima odlu-ivanja ima i svoje nedostatke. Umatemati-kom smislu modeli su vrlo sloeni, svaki realni problem se reava prakti-no odslu-aja do slu-aja, a najzna-ajniji su:

    Vie ciljeva/atributa - svaki problem ima vie ciljeva, odnosno, atributa, tako dadonosioc odluke prilikom postavljanja problema mora odrediti primenljiveciljeve/atribute.

    Protivurenost kriterijuma naj-e7e je vie kriterijuma me#usobno protivure-no(npr. kvalitet i cena robe).

    Neuporedive jedinice mere- svaki cilj/atribut ima razli-itu jedinicu mere. Dizajn/izbor- reenje problema dizajna i izbora je ili odre#ivanje najbolje alternative

    ili izbor najbolje izme#u prethodno odre#enih krajnjih alternativa.

    Saglasno poslednjoj karakteristici, problemi viekriterijumskog odlu-ivanja mogu seklasifikovati u dve grupe: vieciljno (VCO) i vieatributivno (VAO) odlu-ivanje. Njihoverazlike, prema Yoonu i Hwangu, date su u tabeli 20.

    Tabela 20. Razlike izmeu VCO i VAO

    VCO VAOKRITERIJUM (definisan) CILJEVIMA ATRIBUTIMACILJ EKSPLICITAN IMPLICITANATRIBUT IMPLICITAN EKSPLICITANOGRANIENJA AKTIVNA NEAKTIVNAAKCIJE(alternative)

    BESKONABAN BROJkontinualne

    KONABAN BROJdiskretne

    INTERAKCIJA SA DO IZRAZITA NIJE IZRAZITAPRIMENA PROJEKTOVANJE IZBOR/EVALUACIJA

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    50/102

    45

    Naravno, nemogu7e je i nepotrebno upoznavanje sa svakim od postoje7ih metoda, jer ih ima uvelikom broju i neprekidno se razvijaju novi. Ali, treba raditi na razumevanju osnovnih

    principa primene nekih od metoda i putem ra-unarskih programa, i diskusiji razultata.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    51/102

    46

    6. METODI VIECILJNOG ODLUIVANJA

    Svi do sada razvijeni metodi vieciljnog odlu-ivanja (VCO) imaju slede7e karakteristike:

    skup ciljeva koji mogu biti kvantifikovani, skup dobro definisanih ograni-enja, i proces dobijanja informacija (eksplicitnih ili implicitnih) o identifikovanim ciljevima.

    Poslednja osobina je posebno zna-ajna. Naime, ve7inu realnih ciljeva je vrlo tekokvantifikovati, pa je za kori7enje metoda iz ove grupe potrebno raspolagati procesom koji bi

    bio u stanju da obezbedi odre#eni nivo kvantifikacije svih ciljeva.

    Klasifikacija metoda VCO po Hwangu i Yoonu data je na slici 8.

    Poznati svetski autori saglasni su da se ve7ina realnih problema moe reavati primenominteraktivnih metoda, kada donosioc odluke aktivno u-estvuje u kreiranju i analizi efikasnihreenja, a na kraju procesa bira kona-no, najprihvatljivije reenje.

    Primer: Za navedeni matemati-ki model na7i reenje koriste7i se metodima vieciljnogodlu-ivanja.

    Funkcije kriterijuma:max f1(x) = 2x1 + 3x2max f2(x) = x1 - 5x2max f3(x) = -3x1 + 4x2

    Ograni-enja:g1(x) 2x1 + 0x2_ 10g2(x) 0x1 + 3x2_ 9g3(x) 4x1 + 0x2_ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5

    Promenljive:x1, x2 ` 0

    Reenje: Najpre se odre#uju marginalna reenja, koja predstavljaju optimalna reenja zapojedine kriterijume, a potom i idealne vrednosti funkcija svakog od kriterijuma.

    Odreivanje marginalnih reenja

    max f1(x) = 2x1 + 3x2max f2(x) = x1 - 5x2max f3(x) = -3x1 + 4x2

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    52/102

    47

    Ne postoji sistemskapovezanost informacija

    o preferencijama

    Apriori sistematskapovezanost informacija

    o preferencijama

    Najzna ajnija-(kardinalna)informacija

    Eksplicitnarazmena

    informacija

    razmenaImplicitna

    informacija

    razmenaImplicitna

    informacija

    Obi na-(ordinarna)informacija

    Leksikografski metodCiljno programiranje (CP)Metod permutacija

    Metod sa funkcijom korisnostiMetod ograni avanja kriterijuma-

    Metod globalnog kriterijuma

    Metod Geoffriona i interaktivno CPSurogatni metod razmene vrednosti

    Metod zadovoljavanja ciljeva

    Parametarski metodMOLP metodMetod adaptivnih pretra`ivanja

    METODIVIECILJNOGODLUIVANJA

    STEM i odgovaraju}i metodiMetodi SIMOPS i SIGMOPMetod pomeraju}eg ideala

    Progresivna sistematskapovezanost informacija

    o preferencijama

    povezanost informacijao preferencijama

    Aposteriori sistematska

    Slika 8. Klasifikacija metoda VCO

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10 x1 _ 5g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9 x2 _ 3g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32 x1 _ 8g4(x) 5x1 + 0x2 5 x1 1

    x1, x2 ` 0 x1, x2 ` 0

    U koordinatnom sistemu (x1, x2) odre#

    ene su ta-ke (1,0), (5,0), (5,3), (1,3), koje predstavljajumarginalna reenja za funkcije kriterijuma.

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f1(x)

    f1(x)= 2x1 + 3x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32

    g4(x) 5x1 + 0x2 5x1, x2 ` 0

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    53/102

    48

    f1(x) = 12 + 03 = 2f1(x) = 52 + 03 = 10f1(x) = 52 + 33 = 19f1(x) = 12 + 33 = 11

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f1(x) jednaka je maksimalnoj vrednosti funkcije*

    1f (x) =

    19 za marginalno reenje *)1(x = (5,3).

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f2(x)

    f2(x) = x1 - 5x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9

    g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5

    x1, x2 ` 0

    f2(x) = 11 - 05 = 1f2(x) = 51 - 05 = 5f2(x) = 51 - 35 = -10f2(x) = 11 - 35 = -14

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f2(x) jednaka je maksimalnoj vrednosti funkcije*2f (x) =

    5 za marginalno reenje*)2(

    x = (5,0).

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f3(x)

    f3(x) = -3x1 + 4x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5

    x1, x2 ` 0

    f3(x) = 13 + 04 = -3f3(x) = 53 + 04 = -15f3(x) = 53 + 34 = -3f3(x) = 13 + 34 = 9

    Idealna vrednost funkcije kriterijuma f3(x) jednaka je maksimalnoj vrednosti funkcije*3f (x) =

    9 za marginalno reenje *)3(x = (1,3).

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    54/102

    49

    Tabelarni prikaz posledice marginalnih reenja na funkcije kriterijuma i skup ogranienja

    Vrednostpromenljivih

    Vrednost kriterijuma Ostvarene vrednosti ograni

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    55/102

    50

    Globalna funkcija (za r=1):

    ( ) ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )xf)x(fxf

    xf

    )x(fxf

    xf

    )x(fxfxfmin

    *3

    3*3

    *2

    2*2

    *1

    1*1

    1r

    +

    +

    =

    =

    ( ) ( ) ( ) ( )9

    x4x395

    x5x519

    x3x219xfmin 2121211r++++=

    =

    211r x40.0x03.03xfmin g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5

    x1, x2 ` 0

    Vrednostpromenljivihx1 x2

    211r x40.0x03.03xfmin 5 3 4.35 0 3.11 3 4.2

    Reenje: ( ) 211r x40.0x03.03xfmin ++== = 3.1 za*x = (5,0)

    6.2. Metod sa funkcijom korisnosti

    Za primenu ovog metoda neophodno je znati preferencije za kriterijume koje se unapred,apriori, uklju-uju u model. Preferencije se odre#uju na osnovu analize zna-ajnosti kriterijumaza svaki konkretan slu-aj, i to je najvanija, kardinalna informacija o problemu. Najpre seformira pomo7ni jednokriterijumski model u vidu funkcije korisnosti U(f):

    }xf,...,xf,xfUfUmax p21koja se reava uz primenu postoje7ih ograni-enja (p.o.):

    ( ) 0xgi , za svako Ii!

    0xj , za svako Jj!

    Potom se na#eno optimalno reenje uvodi u svaki od kriterijuma i odre#uju njihove konkretnevrednosti.

    Funkcija korisnosti zavisi od prirode reavanog problema. Naj-e7e se koriste slede7eseparabilne funkcije od k-tih funkcija modela vieciljnog odlu-ivanja:

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    56/102

    51

    ( ) ( )= k k xffU( ) ( )xffU kk"=

    ( ) ( ) = k kk xftfU

    Primer: Ilustruje se reavanje prethodnog primera sa slede7im teinama za kriterijume:t1=0.6, t2=0.3 i t3=0.1.

    max f1(x) = 2x1 + 3x2max f2(x) = x1 - 5x2max f3(x) = -3x1 + 4x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32

    g4(x) 5x1 + 0x2 5x1, x2 ` 0

    Elementi vektora teinskih koeficijenata:

    t1 = 0.6t2 = 0.3t3 = 0.1

    Uvo#enjem vrednosti teinskih koeficijenata u funkciju korisnosti dobija se:

    ( ) ( ) ( ) ( )xftxftxftfUmax 332211 ++=

    ( ) ( ) ( ) ( )212121 x4x31.0x5x3.0x3x26.0fUmax ++++=

    max U(f) = 0.9x1 0.7x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5

    x1, x2 ` 0

    Vrednostpromenljivih

    Vrednost kriterijuma

    x1 x2max U(f) = 0.9x1 0.7x2

    f1 f2 f35 3 2.45 0 4.5 5 10 -151 3 -1.2

    Reenje:max f(x) = 0.9x1 0.7x2 = 4.5 za*x = (5,0)

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    57/102

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    58/102

    53

    max f1(x) = 2x1 + 3x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5g5(x) x1 - 5x2 3.0g6(x) -3x1 + 4x2 5.4

    x1, x2 ` 0

    Vrednostpromenljivih

    Ostvarene vrednosti ograni

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    59/102

    54

    Drugi korak:

    max f1(x) = 2x1 + 3x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5g5(x) x1 - 5x2 5

    x1, x2 ` 0

    Reenje:f(x) = 10 za ( )*2x = (5,0)

    Tre8i korak:

    max f3(x) = -3x1 + 4x2

    g1(x) 2x1 + 0x2 _ 10g2(x) 0x1 + 3x2 _ 9g3(x) 4x1 + 0x2 _ 32g4(x) 5x1 + 0x2 5g5(x) x1 - 5x2 5g6(x) 2x1 + 3x2 10

    x1, x2 ` 0

    Reenje:f(x) = -3 za ( )*2x = (5,0)

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    60/102

    55

    7. METODI VIEATRIBUTIVNOG ODLUIVANJA

    Osnovni pojam u terminologiji viekriterijumskog odlu-ivanja je atribut, koji ima zadatak daobezbedi sredstvo ocene nivoa jednog kriterijuma. Po pravilu, svaku akciju (alternativu)karakterie ve7i broj atributa, koji se biraju na osnovu izabranih kriterijuma od stranedonosioca odluke.

    7.1. Model vieatributivnog odlu

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    61/102

    56

    Kvantitativni atributi su karakteristike alternativa koje se mogu precizno meriti na tzv.ordinarnim (redna) i kardinalnim skalama (intervalna skala i skala odnosa). U ovu grupuatributa spadaju, pored ostalih, i obim proizvodnje, ostvareni prihod, relativno u-e7e karta isl. Atributi se izraavaju u razli-itim mernim jedinicama (novac, m2, tona, procenat, itd.), aneki od njih se mogu meriti na vie mernih skala (npr. prihod se moe izraavati u razli-itimvalutama, a linearne funkcije koje ih povezuju (l EUR = X din.) omogu7avaju lako

    prevo#enje prihoda iz jedne merne jedinice u drugu).

    Kvalitativni atributisu karakteristike -iji se modaliteti ne mogu izraziti numeri-ki. Unutar ovegrupe postoje dve podgrupe.

    Prvu podgrupu -ine atributi -ije se vrednosti ne mogu precizno meriti, ali se ipak mogurangirati po intenzitetu. Takvi su, npr. znanje i inteligencija kandidata, bezbednost na radu,

    pouzdanost dobavlja-a i sli-no. Na osnovu ovih karakteristika mogu7e je formirati rang-listualternativa po prioritetu.

    Drugu podgrupu -ine -isto kvalitativni atributi na osnovu kojih je nemogu7e vriti nikakvokvantitativno pore#enje alternativa. Pojavne oblike atributa, kao to su vrsta radnog iskustvakandidata, dizajn proizvoda, i sl., mogu7e je samo svrstati u srodne grupe. Kada se zaocenjivanje alternativa koristi ova vrsta atributa njihovim modalitetima pridruuju se opisikoji izraavaju ukuse i preferencije donosioca odluke. Npr. proizvodi se mogu porediti podizajnu, pri -emu se razli-itim dizajnerskim reenjima pripisuje jedan od modaliteta:izuzetno lo, lo, osrednji, vrlo dobar, odli-an. Budu7i da se ukusi razlikuju, iste alternative

    bi7e razli-ito opisane, tako da 7e i izbori biti razli-iti. I ne samo to. U zavisnosti od problemakoji se reava, moe se dogoditi da se na osnovu istog atributa razli-ito ocene alternative izistog skupa. Npr. jedna lokacija moe biti veoma atraktivna ako se posmatra kao stambeni

    prostor, i izuzetno nepovoljna, ako se planira za poslovni prostor ili skadite.

    7.1.2. Transformacije atributa

    Podaci za konkretni problem vieatributivnog odlu-ivanja mogu biti takvi da ih je nemogu7edirektno primeniti (opisni podaci) ili oteavaju reavanje modela (veliki brojevi ili mali

    brojevi u celom modelu ili za neke kriterijume). Usled toga, neophodno je, u prvom slu-aju,ili poeljno, u drugom slu-aju, izvriti odgovaraju7e transformacije atributa. Transformacijeatributa u cilju primene modela vieatributivnog odlu-ivanja obuhvataju:

    kvantifikaciju kvalitativnih atributa, modifikaciju atributa istog kriterijuma, normalizaciju i linearizaciju atributa, i definisanje teinskih koeficijenata kriterijuma.

    7.1.2.1. Kvantifikacija kvalitativnih atributa

    Reavanje modela vieatributivnog odlu-ivanja u optem slu-aju zahteva kori7enjekvantitativnih (brojnih) podataka, tako da u slu-ajevima kada ima kvalitativnih (opisnih)

    podataka treba ih prevesti u brojne podatke. U tu svrhu se koriste varijante skalatransformacija, kao to je linearna skala transformacije prikazana na slici 10.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    62/102

    57

    izuzetnoniska

    izuzetnovisoka

    niska srednja visoka

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Slika 10. Linearna skala kvantifikacije kvalitativnih atributa

    7.2. Metodi izbora

    Idealan slu-aj pri izboru izme#u sloenih alternativa bio bi slu-aj u kojem postojiuniverzalno dominantna opcija, tj. opcija koja je po svim atributima jednako dobra i barem

    po jednom atributu bolja od ostalih. Ali, u praksi to naj-e7e nije slu-aj. Naim, deava se dasu ciljevi koji se ele posti7i me#usobno konfliktni, pa se ne mogu istovremeno realizovati.Potpuno ostvarenje jednog cilja po pravilu zna-i da7e se drugi ostvariti u manjoj meri.

    Brojni metodi vieatributivnog odlu-ivanja koji se koriste u praksi, pre svega u okviruoperacionih istraivanja, mogu se klasifikovati u srodne grupe, to je prikazano na slici 11.

    Neki od njih se baziraju na konceptu korisnosti, dok se drugi primenjuju na vrednosti koje se

    dobijaju jednostavnim matemati-kim transformacijama empirijskih podataka (tzv.normalizacija). Normalizacijom se empirijske vrednosti atributa preslikavaju na skalu [0, 1].Potom se ocenjuju alternative primenom razli-itih procedura koje, zbog razli-itih pristupa

    problemu, mogu imati i razli-ita reenja. Ovaj postupak zna-ajno olakava i ubrzava primenurazli-itih metoda jer omogu7ava primenu ra-unarskih programa, sa jedne, i zna-ajnodeformie podatke i nije adekvatna zamena za korisnosti, a druge strane.

    Izbor metoda u velikoj meri zavisi od karakteristika odluke i njenog zna-aja, ali i odraspoloivog vremena. Pri odlu-ivanju se najpre eliminiu alternative koje ne zadovoljavajuminimalne zahteve po nekim atributima, a zatim se analiziraju po svim relevantnimkarakteristikama.

    7.2.1. Metodi ELECTRE I-IV

    Metod ELECTRE I (ELimination and ETChoice Translating REality) prvi put je objavioRoy sa svojim saradnicima (1971.). Za odre#ivanje delimi-nih poredaka alternativa naj-e7ese koristi metod ELECTRE I, a za potpuno ure#enje skupa alternativa metod ELECTRE II.Ovi metodi omogu7avaju parcijalno ure#enje skupa reenja na osnovu preferencija donosiocaodluke, a pogodne su za diskretne probleme i raznorodne kriterijumske funkcije. Modelidozvoljavaju uklju-ivanje subjektivnih procena, bilo kroz vrednosti kriterijumskih funkcija,

    bilo kroz relativne vanosti pojedinih kriterijuma. Metodi ELECTRE III i IV su metodivieg ranga.

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    63/102

    58

    Bez informacijao preferencijama

    Standardninivo

    OSOBINEINFORMACIJE

    TIPINFORMACIJE

    Redni(ordinarni)

    nivo

    Leksikografski metodMetod eliminacije aspektimaMetod permutacija

    Metod dominacijeMetod MAXIMINMetod MAXIMAX

    Metod konjukcijeMetod disjunkcije

    METODAOSNOVNE KLASE

    Metod LINMAPInteraktivni metod jednostavnihaditivnih teina

    Viedimenzionalno rangiranje saidealnom ta kom-"uparenih

    Redosled

    blizina"

    Glavni(kardinalni)

    nivo

    Metod jednostavnih aditivnih teinaMetod hijerarhijskih aditivnih teinaMetod ELECTRE

    Metod MACBETHMetod PROMETHEE

    Metod hijerarhijske razmeneodnosMarginalni

    razmene

    preferencije"Uparene"

    Informacijeo preferencijama zaatribute (kriterijume)

    ME

    TODIVIEATRIBUTIVNOGODLUIVANJA

    B

    povezanost informacijao preferencijama

    Aposteriori sistematska

    Slika 11. Klasifikacija metoda VAO

    Postupak primene metoda ELECTRE je iterativan i bi7e objanjen na primeru koji je daoBupi7 (1987.).

  • 8/13/2019 Odlucivanje teorijski deo

    64/102

    59

    Primer:Kupac privatnog automobila je u situaciji da bira izme#u-etiri modela: a1, a2, a3 i a4.Izbor 7e izvriti koriste7i slede7e kriterijume:

    A1 maksimalna brzina (km/h)A2 potronja goriva (l/100 km)A3 mogu7nost optere7enja (kp)A4 cena (10

    7 din)A5 pouzdanost (kvalitativna ocena)A6 sposobnost manevrisanja (kvalitativna ocena)

    Po-etna matrica odlu-ivanja ima oblik:

    Koriste7i pristup tzv. bipolarnih skala, a za opseg skale od 0 do 10, gde je 1 vrlo nizak nivo,3 nizak, 5 srednji (prose-ni), 7 visok, i 9 vrlo visok nivo, matrica odlu-ivanja je u

    potpunosti kvantifikovana (slika 10):

    korak 1: Izra-unavanje normalizovane matrice odlu-ivanja N

    Najpre se ra-unaju normalizovani elementi matrice odlu-ivanja primenom formule:

    m

    1j

    2ij

    ijij

    x

    xn

    gde je xij vrednost akcije ai, i = 1,2, ...,m u odnosu na atribut j, Aj, j = 1,2,...,n.

    Tako da su:

    O

    150180

    160

    140

    1015

    12

    9

    15001100

    1400

    1600

    6.09.0

    7.5

    5.0

    visokavrlovisoka

    prosecna

    niska

    prosecnavisoka

    vrlovisoka

    prosecna

    :=

    visoka

    O

    150

    180

    160

    140

    10

    15

    12

    9

    1500

    1100

    1400

    1600