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 Раде Раонић ПОЛОЖАЈ ТЕЖИШТА ХОМОГЕНЕ РАВАНСКЕ ФИГУРЕ И ХОМОГЕНЕ РАВАНСКЕ ЛИНИЈЕ РР©2013.

Određivanje Položaja Težišta Homogene Ravanske Figure i Linije

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  • 2013.

  • - 2 -

    : 1. -

    , 2. -

    , 3. -

    , 4. -

    5. - :

    ) - x y

    ) - x y .

    .

    .. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2.01.02 3.02.03 4.03.04 5.04.05 6.05.06 2.06.07 3.07.08 4.08.09 5.09.10.. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 6.10.01 2.03.02 3.04.03 4.05.04 5.06.05 6.07.06 2.08.07 3.09.08 4.10.09.. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 5.07.10 6.08.01 2.09.02 3.10.03 4.02.04 5.03.05 6.04.06 2.05.07 3.06.08.. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 4.07.09 5.08.10 6.09.01 2.10.02 3.05.03 4.06.04 5.04.05 6.01.06 2.04.07.. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 3.06.08 4.01.09 5.02.10 6.03.02 2.05.03 3.08.04 4.05.05 5.06.07 6.07.09.. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 2.07.10 3.10.02 4.08.03 5.09.04 6.10.05 2.09.06 3.01.07 4.07.08 5.08.02

    . 2.01.02. :

    2.

    a= 2 cm

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    a=____cm

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    1 2 3C

    A x A x A xxA A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

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    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iA x 3(cm )

    i iA y 3(cm )

    142

    a aA

    1 3ax a

    14

    3ay ____

    ____

    -

    2

    2 4A a

    2 2ax a

    2 2y a

    ____

    ____

    2

    34

    2aA

    3823

    ax a

    3 2y a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 4 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 2 3 4C

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    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4C

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    iL

    (cm)

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    2

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    ____

    ____

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    2x a

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    ____

    ____

    34

    2aL

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    3 2y a

    ____

    ____

    4L a

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    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

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  • - 5 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

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    122

    3ay a ____

    ____

    22A a

    2823

    ax a

    2823

    ay a

    ____

    ____

    23 2A a

    3 2x a

    3823

    ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 6 -

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    a=____cm

    2013.

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    ____

    ____

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    ____

    34

    2aL

    3 2x a

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    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 7 -

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    a=____cm

    2013.

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    1y a

    ____

    ____

    22 2A a

    222

    3ax a

    222

    3ay a

    ____

    ____

    23 2A a

    3 2x a

    3823

    ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 8 -

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    a=____cm

    2013.

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    ____

    ____

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    2x a

    2 0y

    ____

    ____

    2

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    3y a

    ____

    ____

    44

    2aL

    4 2x a

    442 ay a ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 9 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

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    iA 2(cm )

    ix (cm)

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    3ax a

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    ____

    ____

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    3ay a

    ____

    ____

    23A a

    3823

    ax a

    3823

    ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 10 -

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    a=____cm

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    ____

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    ____

    2

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    ____

    ____

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    ____

    ____

    54

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    ____

    _______

    ____

    ____

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  • - 11 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 2 3C

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    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

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    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

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    -

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    13

    2ax

    1 3 2ay a

    ____

    ____

    2

    29

    2aA

    233

    3ax a

    233

    3ay a

    ____

    ____

    2

    3 2aA

    3433

    ax a

    3 3y a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 12 -

    05

    a=____cm

    2013.

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    1 2 3 4 5C

    L y L y L y L y L yyL L L L L

    iL

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    ix (cm)

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    1 0x

    1 3 2ay a ____

    ____

    2

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    23

    2ax

    23

    2ay ____

    ____

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    3y a

    ____

    ____

    42

    2aL

    423 ax a

    4 3y a

    ____

    ____

    5 3L a

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    5 4y a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

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    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy L y L

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 13 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 2 3C

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    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

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    ix (cm)

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    2

    1 2aA

    143

    ax a

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    ____

    ____

    2

    2 2aA

    243

    ax a

    2y a

    ____

    ____

    2

    312

    2aA

    33

    3ax a

    34

    3ay

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

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    ( ) /( )C i i iy A y A

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  • - 14 -

    06

    a=____cm

    2013.

    1 2 3 4L L L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4C

    L x L x L x L xxL L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4C

    L y L y L y L yyL L L L

    iL

    (cm)

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iL x 2(cm )

    i iL y 2(cm )

    12

    2aL

    12 ax a

    1 3y a

    ____

    ____

    22

    2aL

    22 ax a

    2y a

    ____

    ____

    3 3L a

    33

    2ax a

    3 0y

    ____

    ____

    2

    4 25L a

    43

    2ax a

    4 2y a

    ____

    ____

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix L x L

    _____/_____ ____ cmCx

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    _____/_____ ____ cmCy

  • - 15 -

    07

    a=____cm

    2013.

    1 2 3A A A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A x A x A xxA A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A y A y A yyA A A

    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iA x 3(cm )

    i iA y 3(cm )

    2

    1 2aA

    1423

    ax a

    1 3y a

    ____

    ____

    2

    24

    2aA

    2823

    ax a

    2 2y a

    ____

    ____

    2

    3 4A a

    3x a

    3y a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

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  • - 16 -

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    a=____cm

    2013.

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    1 2 3 4 5C

    L x L x L x L x L xxL L L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

    1 2 3 4 5C

    L y L y L y L y L yyL L L L L

    iL

    (cm)

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iL x 2(cm )

    i iL y 2(cm )

    12

    2aL

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    1 3y a

    ____

    ____

    24

    2aL

    242 ax a

    2 2y a

    ____

    ____

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    ____

    ____

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    4 0x

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    ____

    ____

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    5x a

    5 2y a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix L x L

    _____/_____ ____ cmCx

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  • - 17 -

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    a=____cm

    2013.

    1 2 3A A A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A x A x A xxA A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A y A y A yyA A A

    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iA x 3(cm )

    i iA y 3(cm )

    2

    1 2aA

    1 2 3ax a

    1 2 3ay a

    ____

    ____

    2

    24

    4aA

    2823

    ax a

    2823

    ay a

    ____

    ____

    2

    38

    2aA

    34

    3ax

    322

    3ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 18 -

    08

    a=____cm

    2013.

    1 2 5 6...L L L L L

    1 1 2 2 5 5 6 6

    1 2 5 6

    ...

    ...CL x L x L x L xx

    L L L L

    1 1 2 2 5 5 6 6

    1 2 5 6

    ...

    ...CL y L y L y L yy

    L L L L

    iL

    (cm)

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iL x 2(cm )

    i iL y 2(cm )

    1L a

    1 2x a

    1 3 2ay a ____

    ____

    24

    4aL

    242 ax a

    242 ay a ____

    ____

    2

    3 20L a

    3 2x a

    3y a

    ____

    ____

    4 2L a

    4 0x

    4y a

    ____

    ____

    5L a

    5 2ax

    5 2y a

    ____

    ____

    2

    6 2L a

    6 2ax a

    6 2 2ay a

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix L x L

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy L y L

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 19 -

    09

    a=____cm

    2013.

    1 2 3A A A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A x A x A xxA A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A y A y A yyA A A

    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iA x 3(cm )

    i iA y 3(cm )

    2

    1 2aA

    143

    ax a

    1 3y a

    ____

    ____

    -

    2

    2 3A a

    23

    2ax a

    2 2 2ay a

    ____

    ____

    2

    36

    2aA

    334

    3ax a

    322

    3ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 20 -

    09

    a=____cm

    2013.

    1 2 3 4 5L L L L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

    1 2 3 4 5C

    L x L x L x L x L xxL L L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

    1 2 3 4 5C

    L y L y L y L y L yyL L L L L

    iL

    (cm)

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iL x 2(cm )

    i iL y 2(cm )

    12

    2aL

    12 ax a

    1 3y a

    ____

    ____

    2

    2 13L a

    2 2 2ax a

    2y a

    ____

    ____

    3 3L a

    3 4x a

    3 2ay a ____

    ____

    4 3L a

    4 2 2ax a

    4 3y a

    ____

    ____

    5L a

    5x a

    5 3 2ay a ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix L x L

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy L y L

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 21 -

    10

    a=____cm

    2013.

    1 2 3A A A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A x A x A xxA A A

    1 1 2 2 3 3

    1 2 3C

    A y A y A yyA A A

    iA 2(cm )

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iA x 3(cm )

    i iA y 3(cm )

    2

    14

    2aA

    1 2x a

    1823

    ay a

    ____

    ____

    2

    22

    2aA

    222

    3ax a

    2 2 3ay a

    ____

    ____

    2

    34

    2aA

    322

    3ax a

    322

    3ay a

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix A x A

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy A y A

    _____/_____ ____ cmCy

  • - 22 -

    10

    a=____cm

    2013.

    1 2 3 4L L L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4C

    L x L x L x L xxL L L L

    1 1 2 2 3 3 4 4

    1 2 3 4C

    L y L y L y L yyL L L L

    iL

    (cm)

    ix (cm)

    iy (cm)

    i iL x 2(cm )

    i iL y 2(cm )

    14

    2aL

    1 2x a

    142 ay a ____

    ____

    2

    2 5L a

    2x a

    2 2 2ay a ____

    ____

    3 3L a

    3 2x a

    3 2ay a ____

    ____

    24 8L a

    4 3x a

    4y a

    ____

    ____

    ____

    ____

    _______

    ____

    ____

    ( ) /( )C i i ix L x L

    _____/_____ ____ cmCx

    ( ) /( )C i i iy L y L

    _____/_____ ____ cmCy