INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014.

- 551 -

Određivanje veka integrisanog ležaja točka primenom EMD metode i Furijerove transformacije

Živković M. Aleksandar, Zeljković Milan, Tabaković Slobodan, Bojanić Mirjana Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka

Novi Sad, Srbija acoz@uns.ac.rs, milanz@uns.ac.rs, tabak@uns.ac.rs, bojanic@uns.ac.rs

Sadržaj—Kotrljajni ležaji su značajni elementi mehaničkog sistema, s toga je neophodno da se kontnuirano prate njgove karakteristike koristeći ne-destruktivne dijagnostičke metode. U radu je prikazana primena empirijske dekompozicije signala (EMD) sa Furijerovom transformaciom (FFT) od sopstvenih funkcija (eng. intrinsic mode functions IMFs) na primeru određivanje veka integrisanog ležaja točka vozila (ILT). U radu je vreme otkaza ležaja prvo određeno klasičnom Furijerovom transformacijom, dok je u drugom delu isti određen primenom empirijske dekompozicije signala gde je na svaku sopstvenu funkciju primenjena Furijerova transformacija. Na kraju je izvršeno poređenje rezultata dobijenih sa ove dve metode.

Ključne riječi: kotrljajni ležaji, dijagnostika ležaja, Furijerova transformacija, empirijska dekompozicija signala

I. UVOD U mnogim industrijskim primenama, kuglični ležaji se

smatraju kritičnim mašinskim elementima, čiji otkaz može dovesti do otkaza mašina ili sklopova u koje su ugrađene. Dakle, praćenje ispravnosti ili što tačnije određivanje veka ležaja je veoma važno. Poslednje dve decenije su razvijene različite metode za praćenje stanja ležaja i određivanje vremena otkaza, odnosno veka ekspeimentalnim putem. Mnoge od ovih metoda se sastoje u merenju vibracija, zvuka ili tempertaure elemenata ležaja. Shodno tome, trenutno je razvijeno nekoliko tehnika sa ciljem analize vibracija kugličnih ležaja i identifikaciju otkaza istih. Uopšteno, gledano ove tehnike se bave analizom signala u vremenskom, frekventnom ili vremensko-frekventnom domenu [1]. Za dobijanje signala o ponašanju ležaja danas se najčešće koriste koncepti direktnog merenja vibracija odgovarajućim davačima i merenje nivo zvučnog pritiska.

U radu je vreme otkaza ležaja, odnosno vek ležaja određen na osnovu eksperimentalnih podataka primenom dve metode. Prva metoda se zasniva na klasičnoj Furijerovoj transformaciji. Druga metoda je zasnovana na empirijskoj dekompoziciji signala (EMD), prema radovima [2] [3], [4], [5]. EMD je metoda koja se koristi u Hilbert-Hungovoj transformaciji, pri čemu je u radu izostavljena Hilbertova transformacija jer u ovom slučaju dovodi do velikih subjektivnih grešaka pri proračunu frekvencija elemenata ležaja. Prvi korak EMD metode je dekompozicija signala na signal koji se sastoji od različitih jednostavnih sopstvenih funkcija (engl. intrinsic mode function - IMFs). Svaki IMF, bio on linearan ili nelinearan, predstavlja jednostavne oscilacije, koje imaju jednak broj

ekstrema i nul-tačaka. Pronađena prva IMF funkcija sadrži najveće frekvencije koje se pojavljuju u signalu. Dobijena IMF funkcija se oduzima iz originalnog signala te iz tako dobijenog ostatka signala istim postupcima se traže druge IMF funkcije. Prema tome, najveće frekvencije ili najveće amplitude se javljaju na prvim IMF funkcijama (f1, f2, f3 itd), dok će se najmanje amplitude i frekvencije javiti na ostalim delovima signala (npr. f4, f5, f6, f7 itd.). U ovom rešenju je na svaku prirodnu funkciju (IMF) umesto Hilbertove transformacije primenjena Furijerova transformacija kao u radu [6]. Programska rešenja za obradu eksperimentalnih podataka su razvijena u programskom sistemu MatLAB.

II. FREKVENCIJE LEŽAJA Za određivanje otkaza ležaja od velikog značaja je

poznavanje frekvencija elemenata ležaja, u odnosu na koje se definiše lokacija i izvor vibracija, odnosno uzrok nepravilnog rada ležaja. Kod kotrljajnih ležaja postoje četiri frekvencije vibracija: frekvencija kaveza (fc), frekvencija unutrašnjeg prstena (fi), frekvencija spoljašnjeg prstena (fo) i frekvencija kotrljajnih tela (fb).

Frekvencija kaveza ili osnovna frekvencija ležaja je: fc=ωc/2π (1)

1( / cos )(cos cos sin sin )

1( / cos )(cos cos sin sin )

b m o o oc

b m i i i

d dd d

α α β α βω

α α β α β

−⎡ ⎤+ +

= Ω +⎢ ⎥− +⎣ ⎦ (2)

gde su: ωc-ugaona brzina kaveza [rad/s]; Ω-ugaona brzina vretena [rad/s]; db- prečnik kotrljajnih tela [mm]; dm-srednji prečnik ležaja [mm]; αo-ugao kontakta sa spoljašnjom stazom kotrljanja [rad]; αi-ugao kontakta sa unutrašnjom stazom kotrljanja [rad] i ugao nagiba kotrljajnih tela (β) .

Frekvencije unutrašnjeg (fi) i spoljašnjeg prstena (fo) je definisana kao frekvencija prelaska kotrljajnih tela preko tačke na unutrašnjoj odnosno spoljašnjoj stazi kotrljanja.

U slučaju obrtanja spoljašnjeg prstena frekvencije unutrašnjeg/spoljašnjeg prstena su:

1 cos2

1 cos2

bi c i

m

bo c u

m

dZfd

dZfd

ω απ

ω απ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(4)

Frekvencija kotrljajnih tela se može izraziti u funkciji ugaone brzine kotrljajnih tela, na osnovu srednjeg prečnika,

- 552 -

prečnika kotrljajnih tela, ugla kontakta sa stazama kotrljanja i ugaone brzine kaveza:

/ cos2 cos cos sin sin

c k m sb

s s

d df

ω απ α β α β

+=

+ (5)

Na slici 1 je prikazan ispitivani ležaj sa karakterističnim dimenzijama, dok su u tabeli T.1 date dimenzije ispitivanog ležaja. U tabeli T.2 su prikazne vrednosti frekvencija elemenata ležaja.

Slika 1. Spoljašnje mere ILT II

Tabela T.1 Karakteristične diomenzije ležaja

Spoljašnji prečnik (D) 84 mm Unutrašnji prečnik (d) 32 mm Prečnik kotrljajnog tela (db) 13,494 mm Br. kotr. tela po stazi 11 Ugao kontakta (α) 32°

Tabela T.2 Osnovne frekvencije elemenata ležaja Osnovna frekvencija (fc) 5,96 Hz Frekvencija kotr. tela (fb) 24,19 Hz Frekvencija unut. prstena (fi) 72,25 Hz Frekvencija sp. prstena (fo) 54,87 Hz

Frekvencije elemenata ležaja prikazane u tabeli T.2 su

određene na bazi ugla kontakta sa unutrašnjom i spoljašnjom stazom kotrljanja, pri spoljašnjem radijalnom opterećenju Fr=10200 N i spoljašnjem aksijalnom opterećenju Fa=6800 N. Uglovi kontakta pri datom opterećenju su određeni u radu [7].

III. EKSPERIMENTALNO ISPITIVANJE Na slici 2 prikazan je raspored osnovnih elemenata koji

sačinjavaju opitni uređaj za ispitivanje veka integrisanog ležaja točka (ILT). Elektromotor preko zupčastih prenosnika prenosi obrtni moment na vratilo (1) gde se preko ploče (2) i prirubnice (3) postavlja ležaj za ispitivanje (6) na stacionarnu osovinu (5). Ploča (2) je vezana za vratilo vijcima (11), dok je prirubnica na koju se montira ispitivani ležaj preko spoljašnjeg prstena vezan za ploču (2) vijcima (12). Ležaj se montira na osovinu (5) sa preklopom i steže se navrtkom (4) preko unutrašnjeg prstena koji je stacionaran. U osovini su ugrađeni davač ubrzanja (15) i termoparovi (14). Zupčasti prenosnici

vrše redukciju broja obrtaja vratila, tako da je broj obrtaja ležaja n=700 [o/min], odnosno njegova kružna frekvencija je ω=11,67 [Hz]. Broj obrtaja se meri laserskim beskontaktnim davačem a rezultati se prikazuju na monitoru akvizicionog sistema. U cilju simuliranja realnih uslova eksploatacije unutrašnji prsten ležaja je opterećen radijalnom silom odgovarajućeg intenziteta i vremenski promenljivom aksijalnom silom konstantnog intenziteta u jednom i drugom smeru. Radijalno i aksijalno opterećenje se ostvaruje preko poluga (9), (10) hidrauličkim putem pomoću hidrocilindara. Spoljašnje opterećenje se prenosi na unutrašnje prstene ležaja preko osovine (5). Intenzitet spoljašnjeg opterećenja se prati pomoću davača pritiska (16).

Praćenje ponašanja ležaja (vibracija i temperature) se vrši pomoću minijaturnog troaksijalnog IEPE davača ubrzanja (15) i termoparova (14). Rezultati merenja se preko akvizicione kartice NI USB 8121 prenose do sistema za akviziciju, gde se vrši obrada, memorisanje i prikazivanje rezultata ispitivanja na monitoru.

Pri ispitivanju veka integrisanog ležaj točka vozila, maksimalna tempeartura ležaja iznosi 80 [°C] nakon koje se eksperimentalni štand automatski isključuje. Podaci ispitivanja zapisuju se na svakih sat vremena po tri sekunde. Kontinualno zapisivanje podataka vrši se u intervalu temperature ležaja od 79-80 [°C]. Maksimalna temperatura, je definisana na osnovu preporuke proizvođača ležaja.

Na ovaj način je omogućeno praćenja temperture i vibracija ležaja u vremenskom i frekventnom domenu u realnom vremenu. S druge strane nakon dostizanja granične temperature, primenom emirijske dekompozicije signala i Furijerovom transformacijе se određuje tačno vreme otkaza.

IV. REZULTATI ISPITIVANJA

A. Analiza rezultata Furijerovom transformacijom Spektar vibracija u vremenskom i frekventnom domenu

određen Furijerovom transformacijom nakon 3 časa isptivanja je prikazan na slici 3.

Na slici 4 je prikazan spektar vibracija u frekventnom domenu određen Furijerovom transformacijom nakon 20, 60, 100, 150, 180 i 230 časova ispitivanje. Vreme od 230 časova ispitivanja odgovara vremenu kada je ispitivani ležaj dostigao graničnu temperaturu ispitivanja. Sa slike 4 se može videti da je na početku ispitivanja dominantna osnovna frekvencija (fc), i njeni umnožci, dok je amplituda na frekvenciji unutrašnjeg prstena (fi) veoma mala. Nakon 20 časova rada u stacionarnom tempearturnom stanju frekvencija unutrašnjeg prstena je 72,25 Hz sa amlitudom ubrzanja od 2.07x10-4 [m/s2] (slika 5.). Nakon 60 časova rada ležaja amplituda na frekvenciji spoljkanjeg prstena raste za 5%, s tima da nema promene u frekventnom spektru, isto se može primetiti i nakon 100 časova ispitivanja. Nakon 150 časova ispitivanja dolazi do pojave harmonika na frekvenciji unutrašnjeg prstena 2xfsp i 3xfsp, koji imaju malu amplitudu ubrzanja. Pri ovome dolazi do povećanja amaplitude ubrzanja na 3,12 x10-4 [m/s2], odnosno na 3,41 x10-4 [m/s2]. nakon 180 čaova ispitivanja. Posle 230 časova ispitivanja ležaja, odnosno u trenutku dostizanja granične temperature koja indukuje zaustvljanje ispitivanja, dolazi i do pojave

- 553 -

harmonika na unutrašnjeg prstena i na višim frekvencijama, uz povećanje amplitude ubrzanja na frekvenciji spoljašnjeg prstena i njenim harmonicima za oko 50 %. Sve ovo prethodno

ukazuje na otkaz ležaja, odnosno oštećenje na unutrašnjoj stazi kotrljanja.

Slika 2. Izgled eksperimentalnog štanda za određivanje veka ILT

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-4

-2

0

2

4

Vreme [s]

Ubr

zanj

e [m

m/s2 ]

0 100 200 300 400 500

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Frequency [Hz]

fc

fi

Slika 3. Prikaz spektra vibracija u vremenskom i frekventnom domenu nakon 3 časa ispitivanja

0 100 200 300 400 500 6000

100

200

0

1

2

3

4

5

x 10-4

Frekvencija [Hz]

Casovi rada [h]

Ubr

zanj

e [m

m2 /s

]

fc

2xfi 3xfi

4xfi 5xfi 6xfi

7xfi

fi

Slika 4. Prikaz spektra vibracija u vremenskom domenu u zavisnosti od vremena ispitivanja

- 554 -

Na slici 5 je prikazana promena amplituda ubrzanja na frekvenciji unutrašnjeg prstena fi u zavisnosti od vremena ispitivanja.

Slika 5. Porast amplitude ubrzanja u zavisnosti od vremena

ispitivanja

B. Analiza rezultata primenom EMD metode Na slici 6 je prikazan spektar vibracija u vremenskom i

frekventnom domenu dobijen EMD metodom i Furijerovom transformacijom nakon 3 časa ispitivanja. Sa f1,f2…fn (n=1,2,3….n) su obeleženi IMF funkcije razloženog signala. Sa slike se može videti da se veće frekvencije i amplitude oscilovanja pojavljuju na f3, f4 i one odgovaraju frekvencijama ležaja i njihovim harmonicima koji se javljaju zbog deformacija koje nastaju usled promenljive zone opterećenja koja je direktno povezana sa preklopom/zazorom ležaja ili usled oštećenja ležaja. Drugi deo spektra označen sa f5, f6, f7, predstavlja vibracije koje nastaju usled geometrijskih nesavršenosti ležaja [2], [6]. Na f1 i f2 se pojavljuju visoke frekvencije koje su povezane sa vibracijama nastalih od same mašine za ispitivanje, što je zaključeno posmatrajući spektar vibracija eksperimentalnog štanda bez ispitivanog ležaja. U pojedinim slučajevima je primećeno da se na nižim frekvencijama javljaju veće amplitude oscilovanja. Razlaganjem signala vibracija eksperimentalnog štanda, došlo se do zaključka da na frekvenciji od 25 i 50 Hz dolazi do superponiranja vibracija od ispitivanog ležaja i vibracija nastalih od ostalih elemenata eksperimentalnog štanda za ispitivanje, pa se u pojedinim slučajevima na tim frekvencijama javljaju veće amplitude oscilovanja nego na višim frekvencijama [7]. Na slici 7 je dat prikaz treće, četvrte, pete, šeste i uvećani prikaz sedme prirodne (sopstvene) funkcije (IMF) u frekventnom domenu nakon tri časa ispitivanja. Sa prikazanih slike je jasno upčljivo da svaka prirodna funkcija empirijske dekompozicije signala u kombinaciji sa Furijerovom transformacijom daje jasan prikaz osnovnih frekvencija elemenata ležaja iz tabele 2. Praćenjem ovih prirodnih funkcija u frekventnom domenu daje tačnu sliku o promenama amplitude tokom rada ležaja, a samim tim i o njegovom ponašanju.

Slika 6. Prikaz empirijske dekompozicija signala u

vremenskom i frekventnom domenu nakon 3 časa ispitivanja

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2x 10-5

Frekvencija [Hz]

Ubr

zanj

e [m

/s2 ]

fifo

a)

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5x 10

-5

Frekvencija [Hz]

Ubr

zanj

e [m

/s2 ]

fo

b)

- 555 -

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2x 10

-5

Frekvencija [Hz]

Ubr

zanj

e [m

/s2 ] fb

c)

0 200 400 600 800 10000

0.5

1

1.5

2x 10

-5

Frekvencija [Hz]

Ubr

zanj

e [m

/s2 ]

fv

d)

0 20 40 60 80 1000

0.5

1

1.5x 10

-5

X: 5.625Y: 1.476e-005

Frekvencija [Hz]

Ubr

zanj

e [m

/s2 ]

fc

e)

Slika 7. Uvećani prikaz amplitudno frekventne karakteristike nakon 3 časa ispitivanja dobijene od prirodne

(sopstvene) sastavne funkcije (IMF): a) f3; b) f4; c) f5, d) f6 i e) f7

Na slici 8 i slici 9 su prikazane prirodne (sopstvene) sastavne funkcije (IMF) u frekventnom domenu nakon 150 odnosno 180 časova ispitivanja. Na osnovu ovih slika se može zaključiti da je povećanje amplitude na frekvenciji unutrašnjeg prstena, kao i pojava harmonika na višim frekvencijama nastala već nakon 150 časova ispitivanja. Sa slike 9 se vidi da je nakon 180 časova ispitivanja došlo do pojave harmonika na frekvenciji unutrašnjeg prstena i u nižem frekventnom području. Sve ovo prethodno ukazuje da je do početka otkaza ležaja, odnosno habanja unutrašnje staze kotrljanja došlo

nakon 150 časova ispitivanja. Prethodno se može zaključiti i sa slike 5 gde se vidi da dolazi do naglog skoka amplitude ubrzanja na frekvenciji unutrašnjeg prstena nkon 180 časova ispitivanja ležaja. Na osnovu prethodnih slika dolazi se do zaključka, da je pojavljivanje harmonika frekvencija u višim frekventnim domenima posledica otkaza ležaja u ovom slučaju unutrašnjeg prstena usled prekotrljavanja kotrljanih tela preko pohabane ili oštećene površine na stazi kotrljanja. Do istih zaključaka se došlo i u radovima [2], [6]

Slika 8. Prikaz prve tri prirodne (sopstvene) sastavne

funkcije u frekventnom domenu nakon 150 časova ispitivanja

Slika 9. Prikaz prve tri prirodne (sopstvene) sastavne funkcije

u frekventnom domenu nakon 180 časova ispitivanja

- 556 -

Na osnovu eksperimentalnih podataka određen je vek integrisanog ležaja točka vozila na bazi dva parametra i dve metode. Prvi parametar je temperatura zaustavljanja eksperimentalnog štanda, dok je drugi parametra povećanje nivo vibracija dobijenih klasičnom Furijerovom transformacijom i empirijskom dekompozicijom signala. Vrednosti veka ležaja u časovima su prikazani u tabeli 3.

Tabela T.3 Vrednosti veka integrisanog ležaja ročka

Zazor [µm] 10 30

Param. određivaja

veka Temp

Vibracija Vibracija

FFT EMD Temp FFT EMD

Vek [h] 230 180 150 219 170 130

U praksi prema preporukama proizvođača vozila

integrisani ležaj sa stanovišta veka se ispituje u seriji od 10 komada. Ukoliko 60 % ležaja pređe granicu od 120 časova rada pri datim eksperimentalnim uslovima, smatra se da je njegov projektovani vek oko 120.000 [km]. Na osnovu analize rezultata se može konstatovati da ispitivani ležaj zadovoljva sa stanovišta veka. Vek ispitivanog ležaja iznosi od 130.000 do 180.000 [km] zavisno od metode obrade rezultata zasnovanoj na praćenju vibracija. Empirijskom dekompozicijom signala dobijen je vek ležaja od 130.000 do 150.000 [km]. Matematičkim modeliranjem u radu [7] vek ležaja iznosi oko 135.000 [km] za iste uslove ispitivanja.

V. ZAKLJUČAK U radu je prikazano određivanje veka ležaja primenom klasične brze Furijerove transformacije (FFT) i empirijske dekompozicije signala, gde se na svaku sopstvenu funkciju (IMF) primenjuje brza Furijerova transformacija. Na osnovu analize rezulata se može zaključiti da je klasična Furijerova transformacija dovoljna za praćenje stanja ležaja u realnom vremenu. Međutim da bi se izvršila tačna dijagnoza ili vreme otkaza moraju se koristiti napredne tehnike kao što je empirijska dekompozicija signala (EMD) sa Furijerovom transformacijom sopstvenih funkcija (IMF). Na osnovu analize rezulta je jasno prikazano da EMD metoda u kombinaciji sa FFT daje jasniju sliku stanja ležaja, kao i da se

primenom iste može otkriti vreme otkaza ležaja u početnim fazama. Napomena: Rad predstavlja deo istraživanja na projektu "Savremeni prilazi u razvoju specijalnih rešenja uležištenja u mašinstvu i medicinskoj protetici" TR 35025, podržanom od strane Ministarstva za prosvetu, nauku i tehnološki razvoj Republike Srbije

LITERATURA [1] M. Feldman, "Hilbert transform in vibration analysis," Mechanical

Systems and Signal Processing, vol. 25, pp. 735-802, 4// 2011. [2] Q. Du, S. Yang, "Application of the EMD method in the vibration

analysis of ball bearings," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 21, pp. 2634-2644, 8// 2007.

[3] J. Dybała, R. Zimroz, "Rolling bearing diagnosing method based on Empirical Mode Decomposition of machine vibration signal," Applied Acoustics, vol. 77, pp. 195-203, 3// 2014.

[4] J. Zheng, J. Cheng, Y. Yang, "Generalized empirical mode decomposition and its applications to rolling element bearing fault diagnosis," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 40, pp. 136-153, 10// 2013.

[5] M.-C. Pan, W.-C. Tsao, "Using appropriate IMFs for envelope analysis in multiple fault diagnosis of ball bearings," International Journal of Mechanical Sciences, vol. 69, pp. 114-124, 4// 2013.

[6] V. K. Rai, A. R. Mohanty, "Bearing fault diagnosis using FFT of intrinsic mode functions in Hilbert–Huang transform," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 21, pp. 2607-2615, 8// 2007.

[7] A. M. Zivkovic, "Računarska i eksperimentalna analiza ponašanja kugličnih ležaja za specijalne namene," Doktorska disertacija, Fakulčtet tehničkih nauka, Univerzitet u Novom Sadu, Novi Sad, 2013.

ABSTRACT Rolling bearings are important elements of the mechanical

system, therefore it is necessary to continuously monitor their performance using non-destructive diagnostic methods. This paper describes the use of empirical mod decomposition (EMD) with Fast Fourier Transform (FFT) of intrinsic mode functions (IMFs) on the example of the determination hub unit bearing (HUB) life. In this the paper a bearing time failure the first determination with classical FFT, while in another part the bearing time failure determinate by EMD with FFT of the IMFs to the end of the comparison of results.

DETERMINATION OF THE HUB UNIT BEARING

LIFE USING EMD WITH FFT Živković M. Aleksandar, Zeljković Milan, Tabaković Slobodan, Bojanić Mirjana