ΘΕΜΑ Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ...bdoukatzis.ucoz.net/trapeza_fysikhs/trapeza201_300.pdf · ΘΕΜΑ Δ Ένα

ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση

οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.

Ο ρυθμός με τον οποίο η προσφερόμενη στο σώμα ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα έχει μέτρο

ίσο με:

α) 160 J/s β) 40 J/s γ) 10 J/s

Μονάδες 4 Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 8

Β2) Σε ένα αρχικά ακίνητο σώμα ασκείται οριζόντια συνισταμένη δύναμη μέτρου F και

κινείται σε οριζόντιο δάπεδο. Αν το σώμα μετατοπιστεί κατά Δx, τότε το μέτρο της ταχύτητας που

αποκτά είναι ίσο με υ.


Για να έχει το σώμα στο τέλος της ίδιας μετατόπισης ταχύτητα μέτρου 2υ, πρέπει το μέτρο της συ-

νισταμένης δύναμης να είναι ίσο με:

α) 2F β) 4F γ) 2F


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες m = 20 kg το

καθένα, ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο

με το οποίο εμφανίζουν ίση κατά μέτρο τριβή, το

μέτρο της οποίας είναι ίσο με 100 Ν. Τα σώματα

κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις ώστε να πλησιάζουν μεταξύ τους. Τη

χρονική στιγμή t = 0 που τα σώματα διέρχονται από τα σημεία Α και Β της ευθείας έχοντας ταχύ-

τητες μέτρου υο1 = 12 m/s και υο2 = 8 m/s αντίστοιχα, και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 150

m, ασκούνται σ’ αυτά δυνάμεις 1FF και 2FF αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε τη χρονική

στιγμή t1 = 2 s το μέτρο της ταχύτητας κάθε σώματος έχει διπλασιαστεί. Να υπολογίσετε:

Δ1) το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του οριζόντιου δαπέδου.

Μονάδες 5

Δ2) τα μέτρα των δυνάμεων 1FF και 2FF .

Μονάδες 8

Δ3) πόσο απέχουν τα σώματα, τη χρονική στιγμή t1.

Μονάδες 6

Δ4) την ολική κινητική των σωμάτων τη χρονική στιγμή t1.

Μονάδες 6

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.

1FF22FF

1

d

o,1υ 1υ o,2υ 2υ

ΘΕΜΑ Β Β1) Δύο μαθητές ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), αρχίζουν από το ίδιο

σημείο ενός οριζόντιου δρόμου να κινούνται ευθύγραμμα και σε παράλλη-

λες τροχιές. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται το μέτρο

της ταχύτητάς τους, σε συνάρτηση με το χρόνο.


Τη χρονική στιγμή t1, ο Αντώνης:

α) προπορεύεται του Βασίλη.

β) καθυστερεί σε σχέση με τον Βασίλη.

γ) βρίσκεται ακριβώς δίπλα στον Βασίλη.


Μονάδες 8

Β2) Ένα αυτοκίνητο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο δρόμο έχει κινητική ενέργεια

ίση με Κ.


Αν το αυτοκίνητο διπλασιάσει την ταχύτητα του, τότε η κινητική του ενέργεια αυξάνεται κατά:

α) 2Κ β) 3Κ γ) 4Κ


Μονάδες 9

υ

t1t0

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σώμα μάζας 20 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο

οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα α-

σκείται οριζόντια δύναμη FF , η αλγεβρική τιμή της ο-

ποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο δι-

πλανό διάγραμμα.

Δ1) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος, τη

χρονική στιγμή t1 = 4 s.

Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρο-

νική στιγμή t2 = 5 s.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης FF , από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή

t3 = 10 s.

Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος στη χρονική διάρκεια

0 15 s.

Μονάδες 7

0 5 10 15 (s)t

(N)F

80

80

ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα μάζας m αφήνεται ελεύθερο να πέσει από μικρό

ύψος h πάνω από το έδαφος. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμε-

λητέα και ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια θεωρούμε

το έδαφος.


Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται σε συνάρτηση του ύψους y

από το έδαφος:

α) η μηχανική ενέργεια του σώματος.

β) η κινητική ενέργεια του σώματος.

γ) η δυναμική ενέργεια του σώματος.


Μονάδες 8

Β2) Δύο σώματα Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, είναι

ακίνητα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, τα

σώματα Α και Β δέχονται οριζόντιες δυνάμεις οι οποίες έχουν ίσα

μέτρα και αρχίζουν να κινούνται ευθύγραμμα. Στο διπλανό διά-

γραμμα ταχύτητας – χρόνου, φαίνεται πως μεταβάλλεται το μέτρο

της ταχύτητας των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο.


Για τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση:

α) m1 = m2 β) m1 > 2m2 γ) 21 2

mm


Μονάδες 9

y0

υ

t1t

1υ

1Σ

2Σ

0

12υ

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg

βρίσκονται ακίνητα σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμ-

φανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής μ = 0,5. Τα σώματα

αρχικά βρίσκονται στα σημεία Α, Β και η μεταξύ τους

απόσταση είναι d = 16 m. Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκούνται στα σώματα ταυτόχρονα οριζόντιες

συγγραμμικές δυνάμεις με μέτρα F1 = 8 Ν και F2 = 30 N αντίστοιχα, οπότε τα σώματα αρχίζουν να

κινούνται κατά μήκος της ευθείας που ορίζουν τα σημεία Α και Β, με το Σ1 να είναι μπροστά από

το Σ2, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται σε κάθε σώμα.

Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποίας κινείται κάθε σώμα.

Μονάδες 6 Δ3) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει κάθε σώμα, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη

χρονική στιγμή t1 που τα σώματα θα συναντηθούν.

Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος, από τη χρονική στιγμή t

= 0, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 που τα σώματα θα συναντηθούν.

Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.

1FF22FF 1

dΑ Β

ΘΕΜΑ Β Β1) Οι σφαίρες Α και Β του διπλανού σχήματος με μάζες mΑ = 2m και mΒ = m,

αφήνονται ταυτόχρονα να πέσουν χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h και φτά-

νουν στο έδαφος με ταχύτητες μέτρου υΑ και υΒ.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Για τις ταχύτητες υΑ και υΒ των σφαιρών ισχύει η σχέση:

α) υΑ > υΒ β) υΑ = υΒ γ) υΑ < υΒ


Μονάδες 8

Β2) Δύο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β) ξεκινούν

από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου οριζόντιου δρόμου και

συναγωνίζονται με τα ποδήλατα τους, να αναπτύξουν ταχύτητα

ίση με 30 km/h. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική πα-

ράσταση ταχύτητας – χρόνου για τους δύο μαθητές.


Ο μαθητής που θα προπορεύεται, τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του θα είναι ίση με 30 km/h,

είναι:

α) ο Αντώνης

β) ο Βασίλης

γ) κανένας από τους δύο, αφού θα έχουν διανύσει το ίδιο διάστημα.


Μονάδες 9

h

A B

t

10

0

20

30

km/hυ

ΘΕΜΑ Δ


καθένα, ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με

το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής

ολίσθησης μ = 0,4. Τα σώματα κινούνται πάνω

στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις ώστε να πλησιάζουν μεταξύ τους και τη χρονική στιγμή

t = 0, διέρχονται από τα σημεία της Α και Β της ευθείας, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση

d = 40 m, με ταχύτητες μέτρου υο1 = 5 m/s και υο2 = 7 m/s. Την ίδια στιγμή (t = 0), στα σώματα Σ1

και Σ2 ασκούνται δυνάμεις με μέτρα F1 = 180 N και F2 = 140 N αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο δι-

πλανό σχήμα.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης μεταξύ κάθε σώματος και του οριζόντιου δα-

πέδου.

Μονάδες 5

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης κάθε σώματος.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε ποια χρονική στιγμή τα σώματα Σ1 και Σ2, έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο κάθε δύναμης από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή

που τα σώματα θα συναντηθούν.

Μονάδες 8


1FF 22FF1

ΘΕΜΑ Β Β1) Σε ένα σώμα που ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο ασκείται ο-

ριζόντια δύναμη FF , η αλγεβρική τιμή της οποίας σε συνάρτηση

με τη θέση x του σώματος μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο δι-

πλανό διάγραμμα


Το έργο της δύναμης από τη θέση xο = 0, μέχρι τη θέση x1 = 3x,

είναι ίσο με:

α) 3Fox β) 2Fox γ) Fox


Μονάδες 8

Β2) Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Το

αυτοκίνητο στη χρονική διάρκεια του 1ου δευτερολέπτου της κίνησης του διανύει διάστημα ίσο με

s1, ενώ στη διάρκεια του 2ου δευτερολέπτου διανύει διάστημα ίσο με s2.


Για τα διαστήματα s1 και s2 ισχύει η σχέση:

α) s1 = 2s2 β) s2 = 2s1 γ) s2 = 3s1


Μονάδες 9

F

x0 2x 3x x

oF

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σώμα μάζας 20 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δά-

πεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης ίσο με μ

= 0,4. Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκείται στο σώμα οριζόντια δύνα-

μη FF σταθερής κατεύθυνσης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται

με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα, από τη χρονι-

κή στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 10 s, όπου η δύναμη

καταργείται. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του δαπέδου.

Μονάδες 5

Δ2) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος, στα χρονικά διαστήματα 0 5s και 5 10 s .

Μονάδες 6

Δ3) Να σχεδιάσετε σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων το διάγραμμα της ταχύτητας του σώμα-

τος σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή που μηδενίζε-

ται η κινητική ενέργεια του σώματος.

Μονάδες 8

Δ4) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος στη χρονική διάρκεια του 6ου δευτερολέπτου της

κίνησης του.

Μονάδες 6

0 5 10

160

(s)t

(N)F

80

ΘΕΜΑ Β

Β1) Ένας εργάτης ασκεί σε ένα σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη FF με φορά προς τα δεξιά και το

σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, προς την κατεύθυν-

ση της δύναμης.

Σε καθένα από τα παρακάτω τρία σχήματα τα βέλη αντιστοιχούν στα διανύσματα των δυνάμεων (ή

συνιστωσών δυνάμεων), που ασκούνται στο σώμα, κατά τη διάρκεια της κίνησής του.

Να επιλέξετε ποιο σχήμα αντιστοιχεί στην κίνηση που εκτελεί το σώμα και να εξηγήσετε καθένα

από τα βέλη που είναι σχεδιασμένα σε ποια δύναμη (ή συνιστώσα δύναμης) αντιστοιχεί.

Μονάδες 12

Β2) Ένα αυτοκίνητο που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο δρόμο έχει κινητική ενέργεια

ίση με Κ. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο οδηγός ασκώντας δύναμη στα φρένα, επιβραδύνει το αυτοκίνη-

το το οποίο σταματά να κινείται τη χρονική στιγμή t1.


Αν το αυτοκίνητο κινείται αρχικά με κινητική ενέργεια ίση με 4Κ, και ο οδηγός φρενάρει ασκώντας

την ίδια δύναμη στα φρένα, τότε το αυτοκίνητο σταματά τη χρονική στιγμή::

α) 2t1 β) 4t1 γ) 1

2t


Μονάδες 9

(1)

(2)

(4)

(3)

Σχήμα (β)

(1)

(2)

(4)

(3)

Σχήμα (γ)

(1)

(2)

(4)

(3)

Σχήμα (α)

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας 20 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε

ένα σημείο οριζόντιου δαπέδου, το οποίο θεωρούμε ως

αρχή του οριζόντιου άξονα x΄x. Τη χρονική στιγμή t = 0

ασκείται στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη FF , με κατεύθυνση προς τη θετική φορά του άξονα και το

κιβώτιο αρχίζει να ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο δάπεδο προς την κατεύθυνση της FF . Το μέτρο

της δύναμης μεταβάλλεται με τη θέση x του κιβωτίου, σύμφωνα με τη σχέση 100 20F x , (όπου

F σε Ν και x σε m) μέχρι τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται το μέτρο της δύναμης και στη συνέ-

χεια καταργείται. Στο κιβώτιο κατά την ολίσθηση του ασκείται από το δάπεδο σταθερή δύναμη

τριβής μέτρου 20 Ν.

Δ1) Να προσδιορίσετε τη θέση του κιβωτίου στην οποία μηδενίζεται το μέτρο της δύναμης FF .

Μονάδες 5

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου, τη χρονική στιγμή που βρίσκεται στη

θέση x1 = 2 m.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης FF , από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη στιγμή που μη-

δενίστηκε το μέτρο της.

Μονάδες 6

Δ4) Να προσδιορίσετε τη θέση στην οποία το κιβώτιο θα σταματήσει να κινείται.

Μονάδες 8

FFx

o 0x

ΘΕΜΑ Β


Σε μια περιοχή κοντά στο Βόρειο Πόλο (π.χ. στο Ροβανιέμι της Φιλανδίας) και σε μια περιοχή κο-

ντά στον Ισημερινό (π.χ. στην Κένυα), μια ποσότητα χρυσού έχει:

α) την ίδια μάζα και διαφορετικό βάρος.

β) την ίδια μάζα και το ίδιο βάρος.

γ) το ίδιο βάρος και διαφορετική μάζα.


Μονάδες 8

Β2. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η τιμή της θέσης δυο

σωμάτων (Α) και (Β), σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα σώματα

κινούνται σε παράλληλες τροχιές με την ίδια φορά και τη

χρονική στιγμή t = 0 είναι το ένα δίπλα στο άλλο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.

α. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων ικανοποι-

ούν τη σχέση υ A = 3 υ B . β. Η μετατόπιση του σώματος (Β) στο χρονικό διάστημα 0→t1, είναι μεγαλύτερη από αυτήν

του σώματος (Α) στο ίδιο χρονικό διάστημα. γ. Τη χρονική στιγμή t1 το σώμα (Α) προπορεύεται του (Β) κατά 3χο.

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 9

χ

(Β)

t t10

χ0

3χ0

(Α)

ΘΕΜΑ Δ Τα κιβώτια Κ1 και Κ2 του διπλανού σχήματος έχουν μάζες

m1 = 3 kg και m2 = 5 kg αντίστοιχα και βρίσκονται αρχικά

ακίνητα σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζουν τον

ίδιο συντελεστή τριβής μ = 0,5. Τα κιβώτια είναι δεμένα μεταξύ τους με ένα μη εκτατό νήμα αμε-

λητέας μάζας, το οποίο είναι οριζόντιο και τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή t = 0 ένας εργάτης ασκεί

στο κιβώτιο Κ1 οριζόντια σταθερή δύναμη FF στη διεύθυνση του νήματος, όπως φαίνεται στο σχή-

μα και μετακινεί τα κιβώτια με σταθερή επιτάχυνση α = = 1 m/s2.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται σε καθένα κιβώτιο.

Μονάδες 6 Δ2) Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στο κιβώτιο Κ2 και να υπολογίσετε το μέ-

τρο της δύναμης που ασκείται στο κιβώτιο αυτό από το νήμα.

Μονάδες 6 Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκεί το νήμα στο κιβώτιο Κ1, από τη χρονική στιγ-

μή t = 0 μέχρι τη χρονική t1 = 4 s.

Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε πόσο τοις εκατό από την ενέργεια που μεταβιβάζει ο εργάτης στα κιβώτια, με-

ταφέρεται ως κινητική στο κιβώτιο Κ1.

Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.

FF2 1

(N)F

1050

80

40

(s)t

ΘΕΜΑ Β B1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος h πάνω από το έδαφος, εκτελώντας ελεύθερη

πτώση. Θεωρείστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας g είναι σταθερή και ότι η επίδραση του αέρα

είναι αμελητέα.

(Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ)

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

Οι γραφικές παραστάσεις της κινητικής (K) και της δυναμικής ενέργειας (U) της σφαίρας σε

συνάρτηση με το ύψος (y) από το έδαφος παριστάνονται στο σχήμα:

Μονάδες 4

(α) Ι (β) ΙΙ (γ) ΙΙΙ


Μονάδες 8

B2. Ένα σώμα είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο

σώμα τη χρονική στιγμή t0 = 0 s αρχίζει να ασκείται οριζόντια

δύναμη F, της οποίας το μέτρο σε συνάρτηση με το χρόνο

φαίνεται στο διάγραμμα. Το σώμα στη χρονική διάρκεια από

0 s→10 s παραμένει ακίνητο ενώ τη χρονική στιγμή t = 10 s

αρχίζει να κινείται.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Η δύναμη τριβής που ασκείται στο σώμα τη χρονική στιγμή t = 10 s έχει μέτρο 80 Ν.

Ο ακριβής χαρακτηρισμός για την τριβή αυτή είναι:

α) Στατική τριβή β) Τριβή ολίσθησης γ) Οριακή τριβή

Μονάδες 4


Μονάδες 9

0 y

K U

h2/h0 y

KU

h2/h 0 y

KU

h2/h

ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας 4 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υο = 5 m/s. Τη χρονική

στιγμή t = 0 s, ασκείται στο σώμα, δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με τη ταχύτητά του και μέτρου 20 Ν,

οπότε το σώμα κινείται με επιτάχυνση το μέτρο της οποίας είναι ίσο με 4 m/s2.

Δ1) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος, από τη χρονική στιγμή t = 0 s, μέχρι τη στιγμή

t1 = 5 s.

Μονάδες 5

Δ2) Να εξετάσετε αν ασκείται στο σώμα δύναμη τριβής και αν ασκείται, τότε να υπολογίσετε το

μέτρο της.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, τη χρονική στιγμή t2 που το σώμα έχει

μετατοπιστεί κατά 25 m από το σημείο στο οποίο άρχισε να ασκείται η δύναμη F .

Μονάδες 7

Δ4) Τη χρονική στιγμή t2 παύει να ασκείται η δύναμη F , όμως το σώμα συνεχίζει την κίνηση του

στο οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα από τη χρονική

στιγμή t2, μέχρι να σταματήσει να κινείται.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β

Β1. Η θέση ενός σώματος, που κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα

x΄x, δίνεται σε κάθε χρονική στιγμή από την εξίσωση x = 5t ( x σε m , t σε s ).


Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει σωστά την τιμή της ταχύτητας του

σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;

α) β) γ)

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο

δάπεδο. Στο κιβώτιο ασκούνται δυο σταθερές οριζόντιες

αντίρροπες δυνάμεις 1F και 2F με αποτέλεσμα το κιβώτιο

να κινείται με επιτάχυνση a ομόρροπη της 1F .


Αν καταργηθεί η 2F η επιτάχυνση με την οποία κινείται το κιβώτιο έχει διπλάσιο μέτρο

χωρίς να αλλάξει φορά.

Τότε τα μέτρα των δυνάμεων 1F και 2F συνδέονται με τη σχέση :

α) 21 2FF β) 12 2FF γ) 21 3FF

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μονάδες 9

0 s)( t

(m/s)

15

1 0 s)( t

(m/s)

15

1 0 s)( t

(m/s)

5

1F2F

ΘΕΜΑ Δ

Μικρό σώμα μάζας m = 200 g κινείται σε οριζόντιο δρόμο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστή

τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Τη χρονική στιγμή που θεωρούμε ως t = 0 s το σώμα κινείται με

ταχύτητα μέτρου υο = 72 km/h. Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2 και ότι η

επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε:

Δ1) το μέτρο της τριβής ολίσθησης,

Μονάδες 6

Δ2) τη χρονική στιγμή που θα σταματήσει το σώμα να κινείται.

Μονάδες 6

Δ3) την μετατόπιση του σώματος, από τη χρονική στιγμή t = 0 s, μέχρι να σταματήσει.

Μονάδες 6

Δ4) το έργο της τριβής ολίσθησης, από τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι να σταματήσει το σώμα να

κινείται.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ1 και Σ2, ίσης μάζας, βρίσκονται στο ίδιο ύψος πάνω από το έδαφος.

Αφήνουμε τη σφαίρα Σ1 να πέσει ελεύθερα ενώ ταυτόχρονα δίνουμε κατακόρυφη αρχική

ταχύτητα υ0 με φορά προς τα κάτω στη σφαίρα Σ2 .


Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας (g)

σταθερή, τότε:

α) τα έργα που παράγουν τα βάρη των δύο σφαιρών στις παραπάνω κινήσεις είναι ίσα.

β) οι δύο σφαίρες φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος.

γ) οι δύο σφαίρες όταν φτάνουν στο έδαφος έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Μονάδες 8

Β2 Σε ένα κιβώτιο που αρχικά ηρεμεί

πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει τη

χρονική στιγμή t = 0 s να εφαρμόζεται μια

οριζόντια δύναμη σταθερής κατεύθυνσης,

το μέτρο της οποίας είναι σταθερό μέχρι

τη στιγμή t1. Στη συνέχεια το μέτρο της

δύναμης μειώνεται μέχρι που μηδενίζεται

τη χρονική στιγμή t2, όπως φαίνεται στο

διπλανό διάγραμμα.


α) Μέχρι τη χρονική στιγμή t1 το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

β) Μέχρι την στιγμή t1 το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και στην

συνέχεια επιβραδυνόμενη κίνηση.

γ) Μετά από τον μηδενισμό της δύναμης το σώμα συνεχίζει να κινείται με σταθερή

ταχύτητα.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

0

F(N)

t(s) t1 t2

ΘΕΜΑ Δ Ένα μικρό σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική

στιγμή t = 0 s ασκούνται ταυτόχρονα στο σώμα οι σταθερές οριζόντιες δυνάμεις 1F F και 2F F με

μέτρα F1 = 30 N και F2 = 10 N όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η δύναμη 1F F ασκείται στο

σώμα στη χρονική διάρκεια 0 s → 5 s ενώ η δύναμη 2F F ασκείται στο σώμα στη χρονική διάρκεια

0 s→ 7 s. Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

Δ1) Να κατασκευάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της τιμής της

συνισταμένης δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο και υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης του

σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 2 s και τη χρονική στιγμή t2 = 6 s.

Μονάδες 7

Δ2) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t3 = 10 s.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι τη χρονική

στιγμή t3 = 10 s.

Μονάδες 7

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης 1F F στη χρονική διάρκεια 0 s → 5 s.

Μονάδες 5

2F1Fm

ΘΕΜΑ Β Β1. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης, η οποία δεν έχει

ατμόσφαιρα, είναι έξι φορές μικρότερο από αυτό στην επιφάνεια της Γης ΓΣ 6

gg .


Αν η αντίσταση του αέρα στη Γη θεωρηθεί αμελητέα, τότε ο χρόνος πτώσης μίας

μεταλλικής σφαίρας, που αφήνεται από ύψος 2,5 m, πάνω από την επιφάνεια της Γης και

της Σελήνης αντίστοιχα, θα είναι:

α) μεγαλύτερος στη Γη

β) ίδιος στη Γη και στη Σελήνη

γ) μεγαλύτερος στη Σελήνη.

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου για ένα

αυτοκίνητο (Α) και μία μοτοσικλέτα (Μ) που κινούνται ευθύγραμμα.


Στο χρονικό διάστημα 1 s 0 t

α) Το αυτοκίνητο διανύει μεγαλύτερο διάστημα από τη μοτοσικλέτα.

β) Η μοτοσικλέτα διανύει μεγαλύτερο διάστημα από το αυτοκίνητο.

γ) Η μοτοσικλέτα και το αυτοκίνητο διανύουν ίσα διαστήματα.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

υ (m/s)

(M)

(A)

t1 0

ΘΕΜΑ Δ Ένα σιδερένιο κιβώτιο μάζας m = 100 kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Στο κιβώτιο ασκείται

κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος

σύμφωνα με τη σχέση F = 3000 – 100 y (SI). Η δύναμη F σταματάει να ασκείται αμέσως μετά το

μηδενισμό της.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Να υπολογίσετε:

Δ1) την τιμή του ύψους y1 στο οποίο μηδενίζεται η δύναμη F και να γίνει το διάγραμμα του

μέτρου της F συναρτήσει του ύψους.

Μονάδες 6

Δ2) το έργο της δύναμης F από y=0 έως y1 .

Μονάδες 6 Δ3) την κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο ύψος y1,

Μονάδες 7 Δ4) το μέγιστο ύψος από το έδαφος που φθάνει το κιβώτιο.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ B Β1. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 6,25 φορές μεγαλύ-

τερο από το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης. Το βάρος ενός

μεταλλικού κύβου, όπως μετράται με το ίδιο δυναμόμετρο, στη Γη είναι ΒΓ και στην επιφάνεια της

Σελήνης είναι ΒΣ. Αν στον ίδιο κύβο, ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F που αρχικά ηρεμεί πάνω

σε λείο οριζόντιο δάπεδο στην επιφάνεια της Γης αυτός θα κινηθεί με επιτάχυνση μέτρου aΓ. Αν

ασκηθεί οριζόντια δύναμη ίδιου μέτρου F στον ίδιο κύβο που αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζό-

ντιο δάπεδο στην επιφάνεια της Σελήνης αυτός θα αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου aΣ. Η επίδραση

του αέρα, όπου υπάρχει θεωρείται αμελητέα.


Για τα μέτρα των βαρών και των επιταχύνσεων που αποκτά ο κύβος ισχύουν οι σχέσεις:

α) ΒΓ = 6,25 ΒΣ και aΓ = 6,25 aΣ

β) ΒΓ = 6,25 ΒΣ και aΓ = aΣ

γ) ΒΓ =ΒΣ και aΓ = 6,25 aΣ

Μονάδες 4


Μονάδες 8

B2. Μία μπίλια τη χρονική στιγμή t = 0 s, βρίσκεται αρχικά

ακίνητη στην θέση x = 0 s του οριζόντιου άξονα x΄x. Η μπίλια τη

χρονική στιγμή t = 0 s, αρχίζει να κινείται και η τιμή της ταχύ-

τητας της σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διπλανό

διάγραμμα. Με s και Δx συμβολίζουμε αντίστοιχα το διάστημα

που διανύει η μπίλια και τη μετατόπιση της στο χρονικό διάστη-

μα s 30 s 0 .


Για τις τιμές των μεγεθών s και Δx ισχύει:

α) s = Δx = 125 m

β) s = 30 m και Δx = 10 m

γ) s = 125 m και Δx = 75 m.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

t s0 10

sm /

10

20

-5

25 30

ΘΕΜΑ Δ Μικρό σώμα μάζας m = 400 g βρίσκεται αρχικά ακί-

νητο σε οριζόντιο δάπεδο. Ο συντελεστής τριβής ολί-

σθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = 0,25.

Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο σώμα ασκείται οριζό-

ντια δύναμη F σταθερής τιμής με τον χρόνο όπως

φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.


mg = 10s

και ότι

η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.


Δ1) Το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 3 s,

Μονάδες 8

Δ2) τη μετατόπιση του σώματος στη χρονική διάρκεια 0 s →5 s,

Μονάδες 5

Δ3) το έργο της δύναμης F στη χρονική διάρκεια 0 s →5 sec,

Μονάδες 5

Δ4) την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 3 s.

Μονάδες 7

t (s) 5

5

0

F (N)

ΘΕΜΑ Β

Β1. H επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι g = 9,8 m/s2 ενώ στην επιφάνεια του

Δία gΔ = 25,9 m/s2. Οι παρακάτω δύο στήλες αναφέρονται στην ελκτική βαρυτική δύναμη που

ασκεί ο πλανήτη Δίας σε έναν αστροναύτη, καθώς και στη μάζα του αστροναύτη, όταν βρίσκεται

στην επιφάνειά του.


Ελκτική δύναμη που ασκεί ο πλανήτης Δίας στον Αστροναύτη

Μάζα του αστροναύτη στον Πλανήτη Δία

α)

Μεγαλύτερη, σε σχέση με την ελκτική δύναμη που

ασκείται στον αστροναύτη από τη Γη όταν βρίσκε-

ται στην επιφάνειά της

Ίδια με αυτήν στη Γη

β)

Μεγαλύτερη, σε σχέση με την ελκτική δύναμη που

ασκείται στον αστροναύτη από τη Γη όταν βρίσκε-

ται στην επιφάνειά της

Μεγαλύτερη από τη μάζα του στη Γη

γ)

Ίση με την ελκτική δύναμη που ασκείται στον

αστροναύτη από τη Γη όταν βρίσκεται στην επιφά-

νειά της

Μεγαλύτερη από τη μάζα του στη Γη

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Σώμα που κινείται έχει κινητική ενέργεια ίση με 1 J.


Aν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος διπλασιαστεί τότε η κινητική του ενέργεια θα

αυξηθεί κατά:

α) 3 J β) 4 J γ) Δεν επαρκούν τα στοιχεία για να δοθεί απάντηση

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Ένα μικρό σώμα μάζας m = 5 kg κινείται σε οριζόντιο

δάπεδο. Τη χρονική που το σώμα βρίσκεται στη θέση

x = 0 m του οριζόντιου προσανατολισμένου άξονα Οx και

κινείται με ταχύτητα μέτρου υ0 = 4 m/s, ασκείται σε αυτό,

μέσω τεντωμένου σχοινιού, οριζόντια δύναμη F ίδιας

κατεύθυνσης με την ταχύτητα 0 . Η τιμή της δύναμης F

μεταβάλλεται με τη θέση όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης

μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = 0,2.


mg = 10s



Δ1) Την τιμή της επιτάχυνσης του σώματος όταν βρίσκεται στη θέση x = 0 m και όταν βρίσκεται

στη θέση x = 7,5 m,

Μονάδες 6

Δ2) το έργο της δύναμης F για τη μετατόπιση από τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση x =5 m,

Μονάδες 7

Δ3) το έργο της τριβής από τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση x = 5 m,

Μονάδες 5

Δ4) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x = 5 m και να δικαιολογήσετε γιατί αυτή η

τιμή αποτελεί το μέγιστο μέτρο της ταχύτητας του σώματος κατά την κίνησή του μεταξύ των

θέσεων x = 0 m και x = 7,5 m.

Μονάδες 7

)(mx

)(NF

0

30

5

10

7,5

ΘΕΜΑ Β B1. Μία σιδερένια συμπαγής σφαίρα (Α) και ένα μπαλάκι του πινγκ-πονγκ (Β) αφήνονται την ίδια

χρονική στιγμή από το μπαλκόνι του 1ου ορόφου ενός κτιρίου.


Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας (g)

σταθερή, τότε:

α) η σφαίρα (Α) φτάνει στο έδαφος γρηγορότερα από το μπαλάκι, γιατί έχει μεγαλύ-

τερη μάζα.

β) το μπαλάκι (Β) φτάνει στο έδαφος γρηγορότερα, γιατί έχει μικρότερη μάζα και συ-

νεπώς θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση.

γ) τα δύο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα γιατί o λόγος Wm

, δηλαδή ο λόγος του βάρους

τους W, προς τη μάζα τους m, είναι ίδιος και για τα δυο σώματα.

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου δύο οχημάτων Α

και Β, που κινούνται ευθύγραμμα.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση

Για τα μέτρα των επιταχύνσεων των δύο οχημάτων ισχύει:

α) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Α).

β) Τα δύο οχήματα έχουν την ίδια επιτάχυνση.

γ) Μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το όχημα (Β).

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Μονάδες 9

0 t

AB

0t

0

ΘΕΜΑ Δ Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας m = 50 kg βρίσκεται ακίνητο στη θέση x = 0 m πάνω σε οριζόντιο

δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο αρχίζει να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F

με μέτρο 150 N, προς τα δεξιά. Αφού το κιβώτιο μετατοπιστεί κατά Δx1 = 20 m η δύναμη F

καταργείται ακαριαία. Στη συνέχεια το κιβώτιο κινείται κατά Δx2 = 10 m και σταματά.


mg = 10s


Δ1) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F για την μετατόπιση Δx1 = 20 m.

Μονάδες 6

Δ2) Εξηγείστε γιατί το έργο της τριβής για όλη τη διαδρομή Δx1+Δx2 είναι αντίθετο από το έργο

της δύναμης F που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμη της τριβής.

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του κιβωτίου την στιγμή που καταργείται η δύναμη F .

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου οριζόντιου δρόμου, ο οποίος

θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x΄x. Το αυτοκίνητο ξεκινά από τη θέση xo = – 40m

και κινούμενο ευθύγραμμα διέρχεται από τη θέση x1 = + 180 m και στο τέλος καταλήγει στη θέση

x2 = + 40 m.


Η μετατόπιση του αυτοκινήτου στην κίνηση που περιγράφεται παραπάνω είναι ίση με:

α) 360 m β) 80 m γ) – 80 m


Μονάδες 8

Β2) Ένα σώμα είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο

δάπεδο και βρίσκεται στη θέση x = 0 ενός οριζόντιου άξονα

x΄x. Στο σώμα ασκούνται δυνάμεις, των οποίων η

συνισταμένη είναι οριζόντια, οπότε το σώμα αρχίζει να

κινείται κατά μήκος του άξονα x΄x. Στο διπλανό διάγραμμα

παριστάνεται η αλγεβρική τιμή της συνισταμένης δύναμης σε

συνάρτηση με τη θέση x του σώματος.


H κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση x3 = 3x1:

α) έχει τη μέγιστη τιμή της κατά τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 μέχρι τη θέση x3 =

3x1.

β) είναι ίση με μηδέν.

γ) είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει στη θέση x1.


Μονάδες 8

1x0 12x 13x x

oF

oF

ΣF

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας 50 kg είναι ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο

κιβώτιο μέσω νήματος μια οριζόντια δύναμη σταθερής κατεύθυνσης, το μέτρο της οποίας

αυξάνεται, ξεκινώντας από την τιμή μηδέν. Τη χρονική στιγμή t1= 5 το μέτρο δύναμης είναι ίσο με

250 Ν και τότε το κιβώτιο μόλις που αρχίζει να ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο.

Δ1) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (οριακή τριβή) που αναπτύσσεται μεταξύ

κιβωτίου και δαπέδου.

Μονάδες 5

Τη χρονική στιγμή t1 σταθεροποιούμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή που έχει εκείνη τη στιγμή,

οπότε το κιβώτιο στη συνέχεια ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο, και τη χρονική στιγμή t2 = 15 s

έχει αναπτύξει ταχύτητα ίση με 10 m/s.

Δ2) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία το κιβώτιο ολισθαίνει στο οριζόντιο δάπεδο.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου.

Μονάδες 6

Δ4) Τη στιγμή t2, το νήμα κόβεται, οπότε στη συνέχεια το κιβώτιο ολισθαίνει μέχρι να σταματήσει.

Να υπολογίσετε το συνολικό έργο της τριβής από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη στιγμή που το

κιβώτιο σταματά να κινείται.

Μονάδες 8


ΘΕΜΑ Β Β1) Μια οριζόντια δύναμη μέτρου F ασκείται σε ένα σώμα μάζας m1 και το σώμα κινείται σε λείο

οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με α. Αν η ίδια οριζόντια δύναμη ασκηθεί σε δεύτερο σώμα

μάζας m2, τότε αυτό κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση ίση με 2α .

Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση

Για τις μάζες των σωμάτων ισχύει η σχέση:

α) m1 = m2 β) m1 = 2m2 γ) 21 2

mm


Μονάδες 8

Β2) Δύο μαθητές, ο Αχιλλέας (Α) και η Βίκυ (Β), κινούνται ευ-

θύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται

πως μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητάς τους, σε συνάρτηση

με το χρόνο.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση

Τα διαστήματα sΑ και sΒ, που έχουν διανύσει ο Αχιλλέας και η

Βίκυ αντίστοιχα, στη χρονική διάρκεια 10 t , ικανοποιούν τη σχέση:

α) As s β) A32

s s γ) A 2s s


Μονάδες 9

υ

t1t

2υ

A

Β

0

υ

ΘΕΜΑ Δ

Από την ταράτσα μιας τετραώροφης πολυκατοικίας αφήνεται να πέσει

ελεύθερα μια σφαίρα μάζας 5 kg. Η σφαίρα χτυπά στο έδαφος και α-

ναπηδά μέχρι το ταβάνι του δευτέρου ορόφου, όπου και μηδενίζεται

στιγμιαία η ταχύτητα της. Το ύψος του ισογείου, όπως και κάθε ορό-

φου είναι ίσο με 3 m και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10

m/s2. Να θεωρήσετε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια

το οριζόντιο δάπεδο, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα.


Δ1) τη μηχανική ενέργεια της σφαίρας τη χρονική στιγμή που αφήνεται ελεύθερη,

Μονάδες 6

Δ2) το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας τη χρονική στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο δάπεδο,

Μονάδες 6

Δ3) το έργο του βάρους της σφαίρας, από τη χρονική στιγμή που αφέθηκε ελεύθερη, μέχρι τη στιγ-

μή που φτάνει στο ταβάνι του τρίτου ορόφου,

Μονάδες 6

Δ4) πόσο τοις εκατό μειώθηκε η μηχανική ενέργεια της σφαίρας, εξαιτίας της σύγκρουσής της με

το δάπεδο.

Μονάδες 7

ισόγειο

1ος

2ος

3ος

4ος

ΘΕΜΑ Β Β1) Κατά την εκτέλεση μιας εργαστηριακής άσκησης για τη μελέτη της ευθύγραμμης κίνησης,

φωτογραφήσαμε μια σφαίρα σε διάφορες θέσεις κατά τη διάρκεια της κίνησής της και πήραμε την

παρακάτω εικόνα. Στην εικόνα αυτή φαίνεται η θέση της σφαίρας τη χρονική στιγμή t = 0, καθώς

και οι διαδοχικές της θέσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα, όπου το καθένα είναι ίσο με 0,1 s.

Β2) Οι σφαίρες Α και Β του διπλανού σχήματος με μάζες mΑ = m και mΒ = 2m, αφήνονται να πέ-

σουν ελεύθερα από ύψος 2h και h αντίστοιχα και φτάνουν στο έδαφος με ταχύτητες μέτρου υΑ και

υΒ.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Τη χρονική στιγμή που οι σφαίρες Α, Β φτάνουν στο έδαφος έχουν κινητικές ενέργειες ΚΑ και ΚΒ

αντίστοιχα και ισχύει:

α) ΚΑ = ΚΒ β) ΚΑ = 2ΚΒ γ) Β 2K K

Μονάδες 4

Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 9

Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Παρατηρώντας την παραπάνω εικόνα, η μέση ταχύτητα της σφαίρας από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή t1 = 0,5 s υπολογίζεται ίση με: α) 30 cm/s β) 25 cm/s γ) 18 cm/s


Μονάδες 8

h

2h

A

B

ΘΕΜΑ Δ


καθένα, κινούνται σε παράλληλες τροχιές στον ίδιο

οριζόντιο δρόμο, με αντίθετη φορά Τα σώματα εμφα-

νίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής με το δρόμο. Στο

διπλανό σχήμα φαίνονται τα σώματα τη χρονική στιγμή που διέρχονται από τα σημεία Α, Β του

δρόμου τα οποία μεταξύ τους απέχουν οριζόντια απόσταση ίση με d.

Αν τα σώματα δέχονται την ίδια κατά μέτρο δύναμη F = 80 N, τότε κινούνται με σταθερές ταχύτη-

τες ίσου μέτρου υ = 40 m/s και για να καλύψει το Σ1 τη διαδρομή (και αντίστοιχα το Σ2 τη

διαδρομή ), απαιτείται χρόνος ίσος με 5 s.

Δ1) Να υπολογίσετε την απόσταση d μεταξύ των σημείων Α, Β,

Μονάδες 5

Δ2) Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής μεταξύ των σωμάτων και του δρόμου.

Μονάδες 6

Έστω ότι τώρα τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα

στα σημεία Α και Β και τη χρονική στιγμή t = 0 α-

σκούνται σ’ αυτά δυνάμεις με μέτρα F1 = 180 N και

F2 = 140 N αντίστοιχα.

Δ3) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης κάθε σώματος,

Μονάδες 6

Δ4) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή τα σώματα θα βρεθούν πάλι σε οριζόντια απόσταση ίση με d.

Μονάδες 8


1FF 22FF1

FF2

FF1

ΘΕΜΑ Β Β1) Ένας μαθητής φορώντας τα παγοπέδιλα του κινείται ευθύγραμμα

σε οριζόντια πίστα παγοδρομίου. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πως

μεταβάλλεται η θέση του μαθητή σε συνάρτηση με το χρόνο.


Αν η κινητική ενέργεια του μαθητή τις χρονικές στιγμές t1 και t2, είναι

Κ1 και Κ2 αντίστοιχα, τότε ισχύει:

α) Κ1 > Κ2 β) Κ1 = Κ2 γ) Κ1 < Κ2


Μονάδες 8

Β2) Δύο σώματα Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 (m2 = 2m1) αντί-

στοιχα, είναι ακίνητα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγ-

μή t = 0, ασκείται σε κάθε σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη, στο

Σ1 μέτρου F1 και αντίστοιχα στο Σ2 μέτρου F2. Στο διπλανό διά-

γραμμα ταχύτητας – χρόνου, φαίνεται πως μεταβάλλεται το η αλ-

γεβρική τιμή της ταχύτητας των σωμάτων σε συνάρτηση με το

χρόνο.


Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει η σχέση:

α) F1 = F2 β) F1 = 2F2 γ) 21 2

FF


Μονάδες 9

x

t1t 2t

υ

t1t

1υ

1Σ

2Σ

0

12υ

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 10 kg και m2 = 30 kg

βρίσκονται ακίνητα στα σημεία Α, Β ενός λείου οριζόντι-

ου δαπέδου και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 8 m.

Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκούνται στα σώματα Σ1 και Σ2

οι δυνάμεις F1 = 40 Ν και F2 = 90 N αντίστοιχα, οι οποίες έχουν τη διεύθυνση της ευθείας που ορί-

ζουν τα σημεία Α, Β. Τα σώματα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, αρχίζουν να κινούνται κατά

μήκος αυτής της ευθείας και προς την ίδια κατεύθυνση, με το Σ2 να είναι μπροστά από το Σ1,.

Δ1) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινείται κάθε σώμα.

Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει κάθε σώμα, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη

χρονική στιγμή t1 = 4 s.

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε τη διαφορά των κινητικών ενεργειών 1 2K K των δύο σωμάτων, τη χρονική

στιγμή που τα δύο σώματα θα συναντηθούν.

Μονάδες 6

Δ4) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ1 θα προηγείται του Σ2 κατά 10 m. (Θεωρήστε ότι τη

χρονική στιγμή που προσπερνά το Σ1 το Σ2, τα σώματα δεν έρχονται σε επαφή)

Μονάδες 7

1FF 22FF1

dΑ Β

ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα μάζας m αφήνεται ελεύθερο να πέσει από μικρό

ύψος h πάνω από το έδαφος. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμε-

λητέα και ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια θεωρούμε

το έδαφος.


Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται σε συνάρτηση του ύψους y

από το έδαφος:

α) η μηχανική ενέργεια του σώματος.

β) η κινητική ενέργεια του σώματος.

γ) η δυναμική ενέργεια του σώματος.


Μονάδες 8

Β2) Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Το

αυτοκίνητο στη χρονική διάρκεια του 1ου δευτερολέπτου της κίνησης του διανύει διάστημα ίσο με

s1, ενώ στη διάρκεια του 2ου δευτερολέπτου διανύει διάστημα ίσο με s2.


Για τα διαστήματα s1 και s2 ισχύει η σχέση:

α) s1 = 2s2 β) s2 = 2s1 γ) s2 = 3s1


Μονάδες 9

y0

ΘΕΜΑ Δ


καθένα, ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο

με το οποίο εμφανίζουν ίση κατά μέτρο τριβή, το

μέτρο της οποίας είναι ίσο με 100 Ν. Τα σώματα

κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις ώστε να πλησιάζουν μεταξύ τους. Τη

χρονική στιγμή t = 0 που τα σώματα διέρχονται από τα σημεία Α και Β της ευθείας έχοντας ταχύ-

τητες μέτρου υο1 = 12 m/s και υο2 = 8 m/s αντίστοιχα, και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 150

m, ασκούνται σ’ αυτά δυνάμεις 1FF και 2FF αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε τη χρονική

στιγμή t1 = 2 s το μέτρο της ταχύτητας κάθε σώματος έχει διπλασιαστεί. Να υπολογίσετε:

Δ1) το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του οριζόντιου δαπέδου.

Μονάδες 5

Δ2) τα μέτρα των δυνάμεων 1FF και 2FF .

Μονάδες 8

Δ3) πόσο απέχουν τα σώματα, τη χρονική στιγμή t1.

Μονάδες 6

Δ4) την ολική κινητική των σωμάτων τη χρονική στιγμή t1.

Μονάδες 6


1FF22FF

1

d

o,1υ 1υ o,2υ 2υ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται το

διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου σε μια

ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

Από το παραπάνω διάγραμμα σε μπορεί να

υπολογισθεί,

α) μόνο η επιτάχυνση του κινητού,

β) μόνο η μετατόπιση του κινητού για ορισμένο χρονικό διάστημα,

γ) η επιτάχυνση και η μετατόπιση του κινητού,

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο

επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0s στο κιβώτιο ασκείται

οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας σε συνάρτηση με το

χρόνο δίνεται από το διάγραμμα που παριστάνεται στη

διπλανή εικόνα, οπότε το κιβώτιο αρχίζει να κινείται

κατά τη θετική φορά του άξονα x.


Τη χρονική στιγμή t=3s,

α) το κιβώτιο εξακολουθεί να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x

β) Ηρεμεί

γ) το κιβώτιο κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα x

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Αερόστατο που άδειο έχει μάζα m1 = 160 Kg, μεταφέρει επιβάτη με μάζα m2 = 80 Kg και ένα σάκο

με άμμο μάζας m3 = 10 Kg . Τη χρονική στιγμή t = 0 s το αερόστατο βρίσκεται ακίνητο στην

επιφάνεια του εδάφους και αρχίζει να ανυψώνεται με την επίδραση της κατακόρυφης δύναμης FF

που ασκείται από τον αέρα. . Δίνεται ότι το μέτρο της FF είναι 3000 Ν και 2

mg 10s

.


Δ1) Την επιτάχυνση με την οποία ανυψώνεται το αερόστατο

Μονάδες 6

Δ2) Την δύναμη που ασκεί στον επιβάτη το δάπεδο του καλαθιού του αερόστατου

Μονάδες 5

Τη χρονική στιγμή που το αερόστατο βρίσκεται σε ύψος Η = 100 m από την επιφάνεια του

εδάφους αφήνεται ο σάκος με άμμο ο οποίος κινείται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα, την

ταχύτητα που είχε το αερόστατο εκείνη τη χρονική στιγμή. Κατά τη κίνηση του σάκου η επίδραση

του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Δ3) Το χρονικό διάστημα από τη στιγμή που αφήνεται ο σάκος μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος

από την επιφάνεια του εδάφους

Μονάδες 7

Δ4) Την κινητική ενέργεια του σάκου τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β

Β1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και στην εικόνα παριστάνεται η γραφική

παράσταση της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.


Η μετατόπιση του αυτοκινήτου από 0-30s είναι:

α) 300m β) 600m γ) 900m

Μονάδες 4


Μονάδες 8 Β2. Ψαράς τραβά μια βάρκα προς τη ξηρά με τη βοήθεια ενός σκοινιού, ασκώντας σε αυτή

οριζόντια δύναμη FF μέτρου 100Ν, οπότε η βάρκα πλησιάζει προς την ακτή με σταθερή ταχύτητα

κινούμενη κατά τη διεύθυνση του σκοινιού. Θεωρούμε ότι το σκοινί δεν έχει μάζα και παραμένει

οριζόντιο όσο η βάρκα κινείται. Η επίδραση του αέρα στη κίνηση της βάρκας δεν λαμβάνεται

υπόψη. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Η βάρκα ασκεί δύναμη στη θάλασσα της οποίας η οριζόντια συνιστώσα,

α) είναι ομόρροπη με την FF και έχει μέτρο 100Ν

β) είναι αντίρροπη με την FF και έχει μέτρο 100Ν

γ) Η βάρκα δεν ασκεί δύναμη στη θάλασσα

Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Αερόστατο που άδειο έχει μάζα m1 = 100 Kg περιέχει στο καλάθι του υλικά και επιβάτες

συνολικής μάζας m2 = 400 Kg . Το αερόστατο διατηρείται ακίνητο με τη βοήθεια δυο

κατακόρυφων σκοινιών και με το καλάθι του να βρίσκεται στο σημείο Ο και σε ύψος h = 10 m από

την επιφάνεια του εδάφους. Στο αερόστατο ασκείται κατακόρυφη δύναμη από τον αέρα η τιμή της

οποίας δίνεται από τη σχέση F = 6500-10 x (F σε Ν και x σε m), όπου το x είναι η θέση στον

κατακόρυφο άξονα Οx με θετική φορά προς τα πάνω (δηλ. το σημείο Ο θεωρείται ως η θέση

x=0 m). Τη χρονική στιγμή t = 0 s τα σκοινιά λύνονται και το αερόστατο αρχίζει να ανυψώνεται

κατακόρυφα. Δίνεται ότι 2

mg 10s

και 26 5,1 .


Δ1) Τη τάση κάθε σκοινιού όταν το αερόστατο είναι ακίνητο (τα δυο σκοινιά ασκούν δυνάμεις

ίδιου μέτρου)

Μονάδες 6

Δ2) Την επιτάχυνση του αερόστατου τη χρονική στιγμή t = 0 s.

Μονάδες 5

Δ3) Τη ταχύτητα του αερόστατου όταν το καλάθι του βρίσκεται σε ύψος Η = 110 m από το

έδαφος.

Μονάδες 8

Δ4) Όταν το αερόστατο βρίσκεται σε ύψος Η = 110 m αφήνεται από τους επιβάτες ένας σάκος

άμμου ο οποίος κινείται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα, την ταχύτητα που είχε το αερόστατο

εκείνη τη χρονική στιγμή. Κατά τη κίνηση του σάκου η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης του σάκου καθώς και η ταχύτητα με την οποία φτάνει στο

έδαφος.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β

Β1. Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος βάλλονται κατακόρυφα δυο

σφαίρες Α και Β με ταχύτητες ίδιου μέτρου. Η σφαίρα Α βάλλεται προς τα πάνω και η σφαίρα Β

προς το έδαφος. Αν γνωρίζετε ότι mB = 2 mA και θεωρήσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας σταθερή

και την αντίσταση του αέρα αμελητέα.


Αν WA είναι το έργο του βάρους της σφαίρας Α και WB το έργο του βάρους της σφαίρας Β μέχρι οι

σφαίρες να φτάσουν στο έδαφος ισχύει:

α) A B1W = W 2

β) WΑ = WΒ γ) WΑ=2 WΒ

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη

χρονική στιγμή t = 0 s στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη η

τιμή της οποίας σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από το

διάγραμμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα.


Το κιβώτιο κινείται με τη μέγιστη ταχύτητα τη χρονική

στιγμή,

α) 10 s β) 15 s γ) 20 s


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Ο συρμός ενός προαστιακού τρένου αποτελείται από τη μηχανή με μάζα 6000kg και δυο βαγόνια

που το καθένα έχει μάζα m=2000Kg. Τη χρονική στιγμή t = 0 s το τρένο ξεκινά από το σταθμό

και κινείται σε οριζόντιες ευθύγραμμες σιδηροτροχιές αρχικά με σταθερή επιτάχυνση οπότε σε

χρονικό διάστημα 10 s φτάνει σε φωτεινό σηματοδότη που απέχει 100 m από το σταθμό. Στη

συνέχεια το τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα μέχρι τον επόμενο σηματοδότη. Σε όλη τη

διάρκεια της κίνησης θεωρούμε ότι η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης FF που ασκεί η μηχανή

στο τρένο είναι σταθερή. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα κατά τη διάρκεια της

επιταχυνόμενης κίνησης ενώ ασκείται κατά τη διάρκεια της ομαλής κίνησης.

Να υπολογίσετε κατά την επιταχυνόμενη κίνηση του τρένου:

Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης.

Μονάδες 6

Δ2) το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της δύναμης FF .

Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο και τη κατεύθυνση των δυνάμεων που ασκούνται στο πρώτο βαγόνι από τη μηχανή

του τρένου και από το δεύτερο βαγόνι, μέσω των συνδέσμων που τα ενώνει.

Μονάδες 7

Κατά την κίνηση του τρένου μεταξύ των σηματοδοτών να υπολογίσετε,

Δ4) την ισχύ που αναπτύσσει η μηχανή του τρένου.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β

Β1. Εργάτης σπρώχνει κιβώτιο μάζας m πάνω σε οριζόντιο δρόμο ασκώντας σε αυτό οριζόντια

δύναμη. Το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα και διανύει διάστημα S. Ο συντελεστής τριβής

μεταξύ του δρόμου και του κιβωτίου είναι μ. H επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g και η αντίσταση

του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Η ενέργεια που μεταφέρεται από τον εργάτη στο κιβώτιο είναι ίση με:

α) 0 β) m g S γ) μ m g S

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα η τιμή της οποίας δίδεται από

τη σχέση υ =5 t (SI). Στη διπλανή εικόνα παριστάνονται τρία διαγράμματα με τη τιμή δύναμης-

χρόνου τα Α, Β και Γ .


Το διάγραμμα που παριστάνει τη τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο

είναι:

α) το Α β) το Γ γ) το Β


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Μια αντλία χρησιμοποιείται για να ανεβάζει 600 kg νερού σε ένα λεπτό από πηγάδι βάθους 20 m.

Το νερό ξεκινά από την ηρεμία, κινείται με σταθερή επιτάχυνση και φτάνει στο στόμιο του

πηγαδιού με ταχύτητα mυ 20s

με την οποία και εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Δίνεται

η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα στην κίνηση του νερού είναι

αμελητέα.


Δ1) την επιτάχυνση με την οποία ανυψώνεται το νερό.

Μονάδες 6 Δ2) την ανυψωτική δύναμη που ασκείται από την αντλία στη μάζα του νερού που αντλείται κάθε

λεπτό.

Μονάδες 6

Δ3) Τη μέση ισχύ που αναπτύσσει η αντλία

Μονάδες 7

Δ4) το μέγιστο ύψος που φτάνει το νερό από το στόμιο του πηγαδιού.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Σε μια σφαίρα μάζας m ασκούνται μόνο δυο δυνάμεις με κάθετες διευθύνσεις με ίσα μέτρα F

η κάθε μια.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

Τότε η σφαίρα κινείται με επιτάχυνση μέτρου,

α) Fm

β) 2 Fm

γ) 2 Fm

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια

δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα της διπλανής

εικόνας. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Η κινητική ενέργεια του κιβωτίου γίνεται μέγιστη τη χρονική στιγμή,

α) t1 β) t3 γ) t2

Μονάδες 4


Μονάδες 9

01t

F

2t 3t

ΘΕΜΑ Δ Αγρότης προσδένει με αβαρές νήμα σ΄ έναν ελκυστήρα (τρακτέρ) μεγάλο κιβώτιο φορτωμένο με

καυσόξυλα με συνολική μάζα 500 kg. Το κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο δρόμο. Τη

χρονική στιγμή t = 0 s tο τρακτέρ αρχίζει να ασκεί στο κιβώτιο μέσω του σκοινιού σταθερή δύναμη

FF με μέτρο 2000 Ν η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία φ= 600 ( ο ο3 1ημ60 , συν602 2

)

πάνω από την οριζόντια διεύθυνση. Με την επίδραση της FF το κιβώτιο αρχίζει να κινείται στον

οριζόντιο δρόμο και διανύει διάστημα S = 25 m μέχρι τη χρονική στιγμή t = 6 s. Το έδαφος ασκεί

στο κιβώτιο δύναμη τριβής ολίσθησης μέτρου 360 Ν, ενώ η επίδραση του αέρα θεωρείται

αμελητέα.


Δ1) Τα έργα των δυνάμεων FF και τριβής.

Μονάδες 7 Δ2) την ταχύτητα του κιβωτίου τη χρονική στιγμή t = 6 s.

Μονάδες 6

Δ3) τη μέση ισχύ που αναπτύσσει το τρακτέρ κατά το χρονικό διάστημα 0s – 6 s.

Μονάδες 6

Τη χρονική στιγμή t = 6 s το σκοινί κόβεται και το μέτρο της δύναμης της τριβής που ασκείται στο

κιβώτιο αυξάνεται στα 1000 Ν,

Δ4) να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο σταματά.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Σε μια σφαίρα μάζας m ασκούνται μόνο το βάρος της και μια οριζόντια δύναμη με μέτρο ίσο

με το μέτρο του βάρους της.


Αν g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας τότε η σφαίρα κινείται με επιτάχυνση μέτρου:

α) g β) 2 g γ) 2 g

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένα κιβώτιο είναι αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια

δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται με τη θέση του κιβωτίου όπως φαίνεται στο διάγραμμα της

διπλανής εικόνας. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Η κινητική ενέργεια του κιβωτίου γίνεται μέγιστη στη θέση,

α) 1 m β) 2 m γ) 3 m

Μονάδες 4


Μονάδες 9

F( N )

0 1 2 3 x(m)

-20

-20

ΘΕΜΑ Δ Ακροβάτης με μάζα 60 kg εκτελεί ελεύθερη πτώση από μπαλκόνι που βρίσκεται σε ύψος 5 m από

το έδαφος. Καθώς πέφτει κρατά τεντωμένα τα πόδια του. Όμως τη χρονική στιγμή t = 0 s που τα

πόδια του έρχονται σε επαφή με το έδαφος τα γόνατά του αρχίζουν να λυγίζουν και ο κορμός του

κινείται με σταθερή επιβράδυνση κατά διάστημα s επιπλέον μέχρι να σταματήσει. Το χρονικό

διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι 0,1s . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.


Δ1) την ταχύτητα του ακροβάτη τη στιγμή που τα πόδια του ακουμπούν το έδαφος.

Μονάδες 7 Δ2) το μέτρο της επιβράδυνσης με την οποία κινείται ο κορμός του ακροβάτη.

Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο της δύναμης που ασκεί το έδαφος στα πόδια του ακροβάτη καθώς αυτός

επιβραδύνεται.

Μονάδες 6

Δ4) τη μέση ισχύ που αναπτύσσει ακροβάτης μέσω της δύναμης που ασκεί στο έδαφος λόγω της

επιβραδυνόμενης κίνησης του.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα κιβώτιο ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Ένας άνθρωπός σπρώχνει το κιβώτιο ασκώντας σε

αυτό οριζόντια δύναμη FF αυξανόμενου μέτρου. Η επίδραση του αέρα αμελείται.


Προκειμένου να αρχίσει το κιβώτιο να κινείται θα πρέπει το μέτρο της δύναμης FF να γίνει ίσο με

το μέτρο,

α) του βάρους του κιβωτίου β) της στατικής τριβής γ) της οριακής τριβής

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένας άνθρωπος σπρώχνει σε οριζόντιο δάπεδο ένα κιβώτιο το οποίο κινείται με σταθερή

ταχύτητα.


Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια από τον άνθρωπο στο κιβώτιο με την πάροδο του

χρόνου,

α) μειώνεται β) παραμένει σταθερός γ) αυξάνεται

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Μαχητικό αεροσκάφος μάζας m = 1000 Kg επιχειρεί να προσγειωθεί στον ευθύγραμμο διάδρομο

ΑΓ ενός ακίνητου αεροπλανοφόρου. Το μήκος του διαδρόμου είναι 180 m.

Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s το αεροσκάφος ακουμπά στο διάδρομο στο σημείο Α κινούμενο με

αρχική ταχύτητα 0mυ 50s

με κατεύθυνση από το Α στο Γ. Μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2 s το

αεροσκάφος επιβραδύνεται με την επίδραση μόνο της τριβής ολίσθησης οπότε και φτάνει στο μέσο

του διαδρόμου Ο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα



Δ1) την επιβράδυνση του αεροσκάφους στο χρονικό διάστημα 0 – 2 s.

Μονάδες 7 Δ2) Το συντελεστή της τριβής ολίσθησης μεταξύ των τροχών του αεροσκάφους και του διαδρόμου

προσγείωσης.

Μονάδες 6

Το αεροπλανοφόρο διαθέτει βοηθητικό σύστημα προσγείωσης (φρεναρίσματος) μέσω του οποίου

ασκείται στο αεροσκάφος οριζόντια δύναμη FF με φορά από το σημείο Γ προς το Α. Το μέτρο της

FF δίνεται από τη σχέση F = 100 x, όπου x η απόσταση από το μέσο Ο του διαδρόμου ΑΓ. Τη

χρονική στιγμή t = 2 s ενεργοποιείται το βοηθητικό σύστημα προσγείωσης και στο αεροσκάφος

ασκείται επιπλέον η δύναμη FF .

Δ3) Το έργο της δύναμης που ασκεί ο μηχανισμός προσγείωσης στο αεροσκάφος από το μέσο Ο

μέχρι το Γ.

Μονάδες 6

Δ4) Να εξετάσετε αν το αεροσκάφος θα προσγειωθεί στο αεροπλανοφόρο η θα πέσει στη θάλασσα.

Να αιτιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Σε ξύλινο παραλληλεπίπεδο ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F και κινείται σε οριζόντιο

τραπέζι με σταθερή ταχύτητα. Η έδρα του παραλληλεπίπεδου που βρίσκεται σε επαφή με το

τραπέζι έχει εμβαδόν Ε1.

Το ίδιο παραλληλεπίπεδο τοποθετείται ώστε να έχει σε επαφή με το τραπέζι μια έδρα εμβαδού 1Ε2

.


Προκειμένου το παραλληλεπίπεδο να κινείται πάλι με σταθερή ταχύτητα απαιτείται η άσκηση

οριζόντιας δύναμης μέτρου,

α) F2

β) F γ) 2 F

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένας αλεξιπτωτιστής μάζας m πέφτει κατακόρυφα προς το έδαφος έχοντας, λόγω της

αντίστασης του αέρα, σταθερή ταχύτητα μέτρου υ. Η επιτάχυνση της βαρύτητας κατά την κίνηση

του αλεξιπτωτιστή θεωρείται σταθερή και ίση με g. Όλα τα μεγέθη εκφράζονται σε μονάδες του SI.


Η ενέργεια που μεταφέρεται από τον αλεξιπτωτιστή στον αέρα σε κάθε δευτερόλεπτο, εκφρασμένη

σε J είναι ίση με

α) m g υ β) m g υ2 γ) 21 m υ2

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Ταχύπλοο σκάφος με συνολική μάζα 100.000 Kg πλησιάζει προς το λιμάνι ενός νησιού. Η μηχανή

του όπως και το πηδάλιο έχουν πάθει βλάβη οπότε ο άνεμος το παρασέρνει προς το λιμενοβραχίονα

με σταθερή ταχύτητα 0υυ μέτρου m2s

. Όταν, τη χρονική στιγμή t0 = 0 s, το πλοίο βρίσκεται σε

απόσταση 300 m από τον λιμενοβραχίονα ο μηχανικός καταφέρνει να θέσει σε λειτουργία τις

μηχανές όχι όμως το πηδάλιο. Με τη βοήθεια των μηχανών προκαλείται στο πλοίο η άσκηση

συνισταμένης δύναμης FF με κατεύθυνση αντίθετη της 0υυ και με μέτρο 1.000Ν.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το πλοίο μετά την έναρξη της

λειτουργίας των μηχανών του.

Μονάδες 5 Δ2) Να εξετάσετε αν το πλοίο θα αποφύγει τη σύγκρουση με τον λιμενοβραχίονα .

Μονάδες 7

Δ3) να υπολογίσετε την απόσταση του πλοίου από τον λιμενοβραχίονα τη χρονική στιγμή

t = 10 min.

Μονάδες 6

Δ4) να υπολογίσετε το έργο της δύναμης FF στο χρονικό διάστημα 0 – 10 min.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Αερόστατο μάζας m =100 Kg αιωρείται ακίνητο σε σταθερό ύψος από το έδαφος στο οποίο η

επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή 2

m9,5s

. Θεωρείστε το αερόστατο ως υλικό σημείο.

Α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αερόστατο.

Μονάδες 4

Β) Να προσδιορίσετε τα μέτρα τους.

Μονάδες 8

Β2. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ1 Αν ο οδηγός φρενάρει οι

τροχοί του αυτοκινήτου ολισθαίνουν και το αυτοκίνητο σταματά αφού διανύσει διάστημα S1. Αν το

ίδιο αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2 =2 υ1 σταματά αφού διανύσει διάστημα S2. Η

επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Μεταξύ των διαστημάτων ισχύει:

α) S1=2 S2 β) S2 =2 S1 γ) S2 =4 S1

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Η μάζα ενός άδειου φορτηγού πλοίου είναι 1,4 107 Kg το πλοίο μεταφέρει φορτίο μάζας 0,6 107

Kg. Το πλοίο με σβηστή τη μηχανή του ρυμουλκείται στο λιμάνι με σταθερή ταχύτητα m5s

από

δυο όμοια ρυμουλκά P1, και P2. Το πλοίο συνδέεται με τα ρυμουλκά με δυο χονδρά σκοινιά που

είναι οριζόντια και σχηματίζουν γωνία 450 με τον άξονα πρύμνης – πλώρης του πλοίου, όπως

φαίνεται στο σχήμα:

Μέσω των σκοινιών το κάθε ρυμουλκό ασκεί στο πλοίο σταθερή δύναμη μέτρου 106 Ν. Δίνεται

2 1,4 και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δ1) Να σχεδιάσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται από τα ρυμουλκά το πλοίο καθώς

και την αντίσταση του νερού στο πλοίο και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

Μονάδες 7 Δ2) Να υπολογίσετε την ισχύ που αναπτύσσει η μηχανή κάθε ρυμουλκού.

Μονάδες 5

Το πλοίο αφού ξεφορτώσει το φορτίο του αναχωρεί από το λιμάνι με τον ίδιο τρόπο που έφτασε σε

αυτό. Τώρα όμως η αντίσταση που ασκεί το νερό έχει μικρότερο αλλά σταθερό μέτρο ίσο με

1,26 107 Ν.

Δ3) Να προσδιορίσετε τη κατεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το πλοίο

καθώς απομακρύνεται από το λιμάνι.

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται από τα δυο ρυμουλκά για χρονικό

διάστημα 5min μετά την αναχώρηση του πλοίου και να συγκριθούν με το έργο της συνισταμένης

τους για το ίδιο χρονικό διάστημα .

Μονάδες 7

P2

P1

2FF

1FF

Πλώρη Πρύμνη 45ο 45ο

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας μετεωρίτης πέφτει κατακόρυφα προς τη γη.

Α) Όταν ο μετεωρίτης βρίσκεται σε ένα σημείο εκτός της ατμόσφαιρας να σχεδιάσετε τις δυνάμεις

αλληλεπίδρασης Γης - μετεωρίτη και να συγκρίνετε τα μέτρα τους

Μονάδες 6

Β) Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι και η γη κινείται προς το μετεωρίτη με αντίθετη επιτάχυνση από

αυτήν του μετεωρίτη. Να σχολιάσετε αιτιολογημένα την άποψη του.

Μονάδες 6

Β2. Ένα φορτηγό και ένα ΙΧ αυτοκίνητο κινούνται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο με την ίδια

σταθερή ταχύτητα το ένα δίπλα στο άλλο. Οι δυο οδηγοί βλέπουν το κίτρινο χρώμα ενός φωτεινού

σηματοδότη και φρενάρουν ταυτόχρονα οπότε οι τροχοί των οχημάτων αρχίζουν να ολισθαίνουν

στο έδαφος. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του εδάφους και των ελαστικών του

αυτοκινήτου έχει την ίδια τιμή και για τα δυο οχήματα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Το ΙΧ αυτοκίνητο θα σταματήσει,

α) μπροστά από το φορτηγό β) πίσω από το φορτηγό γ) δίπλα στο φορτηγό

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Συρμός του μετρό αποτελείται από 10 βαγόνια μάζας 15.000 Kg το καθένα. Τη χρονική στιγμή

t0 = 0 s ο συρμός ξεκινά από κάποιο σταθμό και κινείται με σταθερή επιτάχυνση 2

m2s

για χρονικό

διάστημα 12 s. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα για χρονικό διάστημα 30 s και τέλος

κινείται με σταθερή επιβράδυνση 2

m4s

μέχρι να σταματήσει στον επόμενο σταθμό. Η κίνηση του

συρμού γίνεται σε ευθύγραμμη τροχιά ενώ η δύναμη που ασκείται από τη μηχανή του συρμού

διατηρείται σταθερή και ίδιου μέτρου στην επιταχυνόμενη και την ομαλή κίνηση. Η αντίσταση του

αέρα είναι αμελητέα κατά τη διάρκεια των μεταβαλλόμενων κινήσεων και ασκείται μόνο κατά τη

διάρκεια της ομαλής κίνησης.

Δ1) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας του συρμού για το χρονικό

διάστημα της κίνησης μεταξύ των δυο σταθμών.

Μονάδες 6 Δ2) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του συρμού κατά τη κίνηση του μεταξύ των σταθμών.

Μονάδες 7

Δ3) να υπολογίσετε την ισχύ που ανέπτυξε η μηχανή του συρμού κατά τη κίνηση του με σταθερή

ταχύτητα.

Μονάδες 6

Δ4) να υπολογίσετε το ποσό της κινητικής ενέργειας του συρμού που μετατράπηκε σε θερμότητα

κατά την επιβράδυνση του.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Εργάτης σπρώχνει το κιβώτιο μάζας m σε οριζόντιο δάπεδο ασκώντας σε αυτό οριζόντια

δύναμη σταθερού μέτρου F. Η επίδραση του αέρα αμελείται.


Tο κιβώτιο θα κινείται με επιτάχυνση μέτρου:

α) οπωσδήποτε μεγαλύτερου από Fm

β) οπωσδήποτε μικρότερου από Fm

γ) εξαρτάται από

το είδος των επιφανειών επαφής κιβωτίου και δαπέδου

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένας αθλητής πετάει μια μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω που φτάνει σε μέγιστο ύψος (από

το χέρι του) H. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Το ύψος στο οποίο η κινητική ενέργεια της μπάλας είναι η μισή της αρχικής της είναι ίσο με

α) Η4

β) Η2

γ) Η

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα m20s

. Ξαφνικά σε απόσταση 50 m ο

οδηγός βλέπει το φως ενός σηματοδότη να γίνεται κίτρινο. Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού, δηλ.

ο χρόνος από τη στιγμή που βλέπει το φως του σηματοδότη μέχρι να πατήσει το φρένο, είναι 0,7s.

Ο οδηγός πατάει το φρένο, οι τροχοί μπλοκάρουν και το αυτοκίνητο ολισθαίνει πάνω στο

οδόστρωμα με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής 0,5. Η μάζα του αυτοκινήτου μαζί με τον

οδηγό είναι 1000 Kg. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα


Δ1) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση με την οποία κινείται το αυτοκίνητο μετά το πάτημα των

φρένων του.

Μονάδες 5 Δ2) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα της τιμής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με

το χρόνο από τη στιγμή που ο οδηγός βλέπει το φως του σηματοδότη μέχρι που σταματά το

αυτοκίνητο.

Μονάδες 7

Δ3) Να εξετάσετε αν το αυτοκίνητο περνάει το φανάρι πριν σταματήσει.

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το ποσό της κινητικής ενέργειας του αυτοκινήτου που μετατράπηκε σε

θερμότητα κατά την επιβράδυνση του.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Σε ένα παιχνίδι διελκυστίνδας δυο μαθητές Α και Β κρατούν τα άκρα ενός οριζόντιο σκοινιού

που είναι αρχικά ακίνητο. Κάποια στιγμή ο Α τραβώντας το σκοινί μετατοπίζει τον Β προς το

μέρος του ενώ αυτός παραμένει ακίνητος, οπότε κερδίζει το παιχνίδι. Ο Α πιστεύει ότι κέρδισε

γιατί άσκησε μέσω του σκοινιού μια δύναμη μεγαλύτερου μέτρου συγκριτικά με αυτή που του

άσκησε ο Β.


Αυτό που πιστεύει ο Α είναι :

α) Σωστό β) Λάθος γ) Δεν έχω όλα τα δεδομένα για να συμπεράνω

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Εργάτης σπρώχνει ένα μικρό σώμα που κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ=60ο

( ο ο3 1ημ60 , συν602 2

). Ο εργάτης ασκεί στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F

όπως φαίνεται στο σχήμα και το κιβώτιο μετατοπίζεται κατά διάστημα x.


Η ενέργεια που μεταφέρεται από τον εργάτη στο κιβώτιο είναι ίση με

α) 1 F x2

β) F x γ) 3 F x2

Μονάδες 4


Μονάδες 9

FF

θ

ΘΕΜΑ Δ Αθλητής του άλματος επί κοντώ έχει μάζα m = 80 Kg και το κοντάρι του m1 = 20 Kg. Ο αθλητής

ξεκινάει από την ηρεμία κρατώντας το κοντάρι του και κινείται με σταθερή επιτάχυνση για 5 s.

Αφού διανύσει 25 m φτάνει κάτω από τον πήχη. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του κονταριού

περνάει με μηδενική ταχύτητα ακριβώς πάνω από τον πήχη και με το σώμα οριζόντιο. Τέλος πέφτει

πάνω στο στρώμα του οποίου το πάχος είναι 1 m επίσης με το σώμα οριζόντιο. Ο αθλητής μπορεί

να θεωρηθεί ως υλικό σημείο και το οποίο, όταν στέκεται όρθιος, βρίσκεται σε ύψος 1 m από το

έδαφος. Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η αντίσταση του αέρα είναι

αμελητέα.


Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται ο αθλητής (μαζί με το κοντάρι) καθώς και τη

δύναμη που ασκεί το έδαφος στον αθλητή (η δύναμη που επιταχύνει τον αθλητή) κατά την

επιταχυνόμενη κίνησή του.

Μονάδες 7 Δ2) την κινητική ενέργεια του αθλητή (χωρίς το κοντάρι) όταν ο αθλητής φτάνει κάτω από τον

πήχη.

Μονάδες 6

Δ3) το ύψος που βρίσκεται ο πήχης από το έδαφος (η επίδοση του αθλητή) θεωρώντας ότι κατά το

άλμα η μηχανική ενέργεια του αθλητή διατηρείται σταθερή.

Μονάδες 7

Δ4) την ταχύτητα με την οποία ο αθλητής πέφτει στο στρώμα .

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα κιβώτιο βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το κιβώτιο αρχίζει να

κινείται τη χρονική στιγμή t = 0 s με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης. Η επίδραση του

αέρα θεωρείται αμελητέα.

Α) Να κατασκευάσετε ποιοτικά τη γραφική παράσταση του έργου της δύναμης σε

συνάρτηση με το χρόνο κίνησης του κιβωτίου

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την κατασκευή σας

Μονάδες 8

Β2. Ένας άνθρωπος σπρώχνει σε οριζόντιο επίπεδο κιβώτιο ασκώντας σε αυτό οριζόντια δύναμη

με αυξανόμενο μέτρο F. Τότε το κιβώτιο κινείται με επιτάχυνση μέτρου α. Η επίδραση του αέρα

αμελείται.

Α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

F (σε Ν) α ( 2

ms

)

5 2

10

15 6

20

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμα δρόμο με ταχύτητα μέτρου m20s

. Τη χρονική στιγμή t = 0 s

το αυτοκίνητο βρίσκεται μπροστά από ένα φανάρι που ανάβει κόκκινο. Ο οδηγός είναι απρόσεκτος

και περνάει χωρίς να σταματήσει συνεχίζοντας να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα.

Μοτοσικλετιστής της τροχαίας που βρίσκεται ακίνητος στο φανάρι την ίδια στιγμή αρχίζει να τον

καταδιώκει. Η μοτοσικλέτα μαζί με τον αναβάτη έχει μάζα 250Kg. Αρχίζει να κινείται με σταθερή

επιτάχυνση μέτρου 2

m3s

για χρονικό διάστημα 8 s ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα

για 20 s. Ακολούθως ο οδηγός της φρενάρει και οι τροχοί της μοτοσικλέτας ολισθαίνουν στο δρόμο

οπότε η μοτοσικλέτα επιβραδύνεται με επιβράδυνση σταθερού μέτρου μέχρι να σταματήσει στο

επόμενο φανάρι, όπου ο τροχονόμος κάνει σήμα στον απρόσεκτο οδηγό να σταματήσει. Ο

συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ ελαστικών και οδοστρώματος είναι 0,8. Δίνεται ότι η

επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η αντίσταση του αέρα ασκείται μόνο κατά τη

διάρκεια της ομαλής κίνησης της μοτοσικλέτας.


Δ1) το μέτρο της επιβράδυνσης με την οποία κινείται η μοτοσικλέτα καθώς και το χρονικό

διάστημα που εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση.

Μονάδες 7 Δ2) τη θερμότητα που εκλύεται κατά την επιβραδυνόμενη κίνηση.

Μονάδες 6

Δ3) την απόσταση μεταξύ των φαναριών.

Μονάδες 5

Κάποια χρονική στιγμή t στη διάρκεια της ομαλής κίνησης ο μοτοσικλετιστής προσπερνάει το

αυτοκίνητο,

Δ4) να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t που η μοτοσικλέτα προσπερνάει το αυτοκίνητο .

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας αστροναύτης του μέλλοντος προσεδαφίζεται σε ένα πλανήτη. Προκειμένου να μετρήσει

την επιτάχυνση της βαρύτητας αφήνει από κάποιο ύψος μια μικρή μεταλλική σφαίρα η οποία

φτάνει στο έδαφος μετά από χρονικό διάστημα 2 s. Ο αστροναύτης είχε επαναλάβει το ίδιο

ακριβώς πείραμα στη γη και είχε μετρήσει χρονικό διάστημα 1 s.


Αν ο αστροναύτης γνωρίζει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στη γη είναι 2

mg 10s

και αμελώντας

γενικά την επίδραση του αέρα συμπεραίνει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πλανήτη είναι:

α) 2

m2,5s

β) 2

m5s

γ) 2

m20s

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένας αθλητής πετάει μια μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω που φτάνει σε μέγιστο ύψος (από

το χέρι του) H. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Το ύψος στο οποίο το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας είναι το μισό του αρχικού της είναι ίσο με

α) Η4

β) Η2

γ) 3 Η4

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Αθλητής του δρόμου των 100 m μάζας 80Kg τη χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά από την ηρεμία και

κινείται ευθύγραμμα. Σε όλη τη διάρκεια της διαδρομής του η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης

ΟFF που ασκεί το έδαφος στον αθλητή κατά τη κατεύθυνση της κίνησης του έχει μέτρο FO = 600 N.

Συγχρόνως ο αέρας ασκεί δύναμη στον αθλητή (αντίσταση) που η κατεύθυνσης της είναι αντίθετη

της ταχύτητας του αθλητή. Αρχικά η αντίσταση του αέρα έχει μέτρο 400 Ν και τη χρονική στιγμή t1

αυξάνεται ακαριαία στα 600 Ν οπότε και διατηρείται σταθερή μέχρι τον τερματισμό. Η μέγιστη

ισχύς που αναπτύσσει ο αθλητής ώστε να μπορεί να ασκεί στο έδαφος την αναγκαία οριζόντια

συνιστώσα της δύναμης είναι ίση με 6 103W. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg 10s

.

Να προσδιορίσετε :

Δ1) τα είδη των κινήσεων που εκτελεί ο αθλητής καθώς και τη τιμή της επιτάχυνσης σε όλο το

μήκος της διαδρομής.

Μονάδες 7 Δ2) το μέτρο της δύναμης που ασκείται από τo έδαφος στον αθλητή κατά το στάδιο της

επιταχυνόμενης κίνησης του

Μονάδες 6

Δ3) τη χρονική στιγμή που αλλάζει το είδος της κίνησης του αθλητή.

Μονάδες 6

Δ4) την επίδοση του αθλητή, δηλαδή το συνολικό χρονικό διάστημα που απαιτείται για να

διανύσει την απόσταση των 100 m.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα όχημα είναι αρχικά ακίνητο και τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να κινείται εκτελώντας

ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Α) Να συμπληρώσετε τα στοιχεία που λείπουν από τον παρακάτω πίνακα:

Χρονική στιγμή

t (s)

Ταχύτητα

υ (m/s)

Διάστημα

s (m)

0 0 0

1 4

2 8

16

Μονάδες 4

Β) Να δικαιολογήσετε τις τιμές των μεγεθών που συπληρώσατε

Μονάδες 8

Β2. Δύο σώματα αφήνονται να πέσουν διαδοχικά από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας με

χρονική διαφορά ίση με 1 s το ένα μετά το άλλο.


Αν η επίδραση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) είναι

σταθερή, τότε η διαφορά των ταχυτήτων των δύο σωμάτων για όσο χρόνο τα σώματα βρίσκονται

σε πτώση:

α) συνεχώς αυξάνεται β) συνεχώς μειώνεται γ) παραμένει σταθερή

Μονάδες 4

Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Το σώμα, μάζας m =2 Kg, του σχήματος είναι οριακά έτοιμο να κινηθεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο

προς την κατεύθυνση της F1 . Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι

μ = 0,2. Στο σώμα ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F1 = 15 N, F2 = 7 N και η F3.

Δ1) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F3. (Θεωρήστε ότι η οριακή τριβή σώματος – επιπέδου

ισούται με την τριβή ολισθήσεως).

Μονάδες 7

Την χρονική στιγμή t0 = 0 s, το σώμα έχει ταχύτητα υ0 = 0 m/s και η δύναμη F3 μηδενίζεται.

Δ2) Να υπολογισθεί η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα 0 s -10 s.

Μονάδες 7

Δ3) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο σε

βαθμολογημένους άξονες για το χρονικό διάστημα 0 s - 10 s.

Μονάδες 5

Δ4) Να υπολογισθεί η μέση ισχύς της συνισταμένης δύναμης στο χρονικό διάστημα 0 s -10 s.

Μονάδες 6

N 151F3F

N 72F

ΘΕΜΑ Β Β1. Κιβώτιο μάζας 500 kg βρίσκεται σε κατάστρωμα καραβιού. Γερανός μεταφέρει το κιβώτιο

κατακόρυφα κατά 10 m κάτω από την αρχική του θέση και το τοποθετεί σε βαγόνι (διαδρομή Ι).

Στη συνέχεια το βαγόνι κινείται σε ευθύγραμμες οριζόντιες ράγες και μεταφέρει το κιβώτιο σε

απόσταση 100 m από τη θέση που το τοποθέτησε ο γερανός (διαδρομή ΙΙ).


Αν W1, και W2 είναι το έργο που παράγεται από το βάρος του κιβωτίου κατά τις διαδρομές

(Ι) και (ΙΙ) αντίστοιχα, τότε ισχύει :

α) W1 = W2 β) W1 > W2 γ) W1 < W2

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Θέλετε να μειώσετε τη δύναμη της τριβής μεταξύ ενός «συγκρουόμενου αυτοκινήτου» του

Λούνα Παρκ, το οποίο συνηθίζετε να οδηγείτε μαζί με ένα φίλο σας, και της οριζόντιας πίστας του

Λούνα Πάρκ . Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση

Για να πετύχετε κάτι τέτοιο θα πρέπει:

α) να οδηγείτε το αυτοκίνητο με μεγαλύτερη ταχύτητα,

β) να επιλέξετε το αυτοκίνητο που έχει τη μικρότερη βάση (επιφάνεια επαφής),

γ) να μην πάρετε μαζί σας το φίλο σας και να οδηγήσετε μόνος σας το αυτοκίνητο.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Μικρό σώμα μάζας m = 4 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε

οριζόντιο δάπεδο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ

σώματος και δαπέδου είναι μ= 0,4. Τη χρονική στιγμή t = 0

στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη που η τιμή της

μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα με

αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να μετακινείται πάνω σε

αυτό.


mg = 10s

και ότι η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα

Δ1) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα επιτάχυνσης- χρόνου (α-t) για το

χρονικό διάστημα 0→10 sec

Μονάδες 6

Δ2) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου (υ-t) για το

χρονικό διάστημα 0→10 sec Μονάδες 7

Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης για το χρονικό διάστημα 0→5 sec

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της τριβής για το χρονικό διάστημα 5→10 sec

Μονάδες 6

5

40

10 t(s) 0

F(N)

ΘΕΜΑ Β Β1. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται το διάγραμμα ταχύτητας –

χρόνου ενός κινητού, που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά

μεταβαλλόμενη κίνηση.


Από το διάγραμμα αυτό, γνωρίζοντας τη χρονική στιγμή t1,

προσδιορίζουμε:

α) μόνο την επιτάχυνση του κινητού.

β) μόνο τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα 0 έως t1.

γ) την επιτάχυνση όπως και τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα 0 έως t1.

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη

χρονική στιγμή t = 0 ασκείται στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη η τιμή

της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται

στο διάγραμμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

Το κιβώτιο αποκτά τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα:

α) τη χρονική στιγμή 10 s

β) τη χρονική στιγμή 15 s

γ) τη χρονική στιγμή 30 s

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Μικρή σφαίρα μάζας m = 5 kg βρίσκεται σε ύψος h= 180 m πάνω από το έδαφος. Τη χρονική

στιγμή t= 0 s αφήνεται να πέσει. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας 2

mg = 10s

και ότι η

επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.


Δ1) Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας τη χρονική στιγμή που φθάνει στο έδαφος

Μονάδες 7

Δ2) Την απόσταση που διανύει η σφαίρα στη διάρκεια του 3ου δευτερολέπτου της κίνησής της

Μονάδες 6

Δ3) Το έργο του βάρους της σφαίρας απο τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που η

κινητική της ενέργεια είναι ίση με 6250 J

Μονάδες 6

Δ4) Τη μέση ισχύ του βάρους της σφαίρας απο τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή

που φτάνει στο έδαφος

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β

Β1. Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, με m2 > m1 αφήνονται να

εκτελέσουν ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης.


α) Το βάρος της Σ2 είναι μεγαλύτερο από αυτό της Σ1 και συνεπώς η Σ2 κινείται με επιτάχυνση

μεγαλύτερη από αυτήν της Σ1.

β) Οι δύο σφαίρες κινούνται με ίσες επιταχύνσεις και φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος έχοντας ίσες

ταχύτητες.

γ) Η βαρύτερη σφαίρα φτάνει πρώτη στο έδαφος και με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ελαφρύτερη

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένα αυτοκίνητο μετακινείται ευθύγραμμα σε

οριζόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα

παριστάνεται γραφικά η τιμή της ταχύτητας σε

συνάρτηση με το χρόνο.


Aπό το διάγραμμα αυτό συμπεραίνουμε ότι :

α) Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση

μέτρου α = 2 m/s2

β) H μετατόπιση του αυτοκίνητοι στο χρονικό διάστημα 0 40 s είναι ίση με 800 m

γ) Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0 40 s είναι ίση με 10 m/s

Μονάδες 4


Μονάδες 9

υ(m/s)

t(s) 0

20

40

ΘΕΜΑ Δ

Δύο μεταλλικοί κύβοι Σ1 και Σ2 με μάζες m1 =

5 kg και m2 = 10 kg κινούνται πάνω σε

οριζόντιο δάπεδο κατά μήκος μιας ευθείας ο

ένας προς τον άλλο. Τη χρονική στιγμή t = 0

s βρίσκονται στα σημεία Α, Β του οριζόντιου δαπέδου, έχουν ταχύτητες ίδιας διεύθυνσης και

αντίθετης φοράς μέτρου υ1=5m/s και υ2=3m/s αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση S.

Δυο εργάτες σπρώχνουν τους κύβους Σ1 και Σ2 ασκώντας σε αυτούς οριζόντιες δυνάμεις 1FF και 2FF ,

όπως παριστάνεται στο σχήμα, με μέτρα F1 = 20 Ν και F2 = 60 N αντίστοιχα, οι οποίες έχουν τη

διεύθυνση της ευθείας που ορίζουν τα σημεία Α, Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ δαπέδου και

κάθε κύβου είναι μ = 0,4 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2

Δ1) Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη δύναμη τριβής που δέχεται κάθε κύβος

Μονάδες 6

Δ2) Να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης που εκτελεί κάθε κύβος

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που οι δύο κύβοι θα αποκτήσουν ταχύτητες ίσου μέτρου με

την προϋπόθεση ότι η απόσταση S είναι τέτοια ώστε οι κύβοι να μη συγκρούονται.

Μονάδες 6 Δ4) Να υπολογίσετε τη συνολική ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο Σ2 από τον εργάτη που τον

σπρώχνει από την στιγμή t = 0 s έως τη στιγμή που οι δυο κύβοι αποκτούν ταχύτητα ίσου μέτρου

Μονάδες 7

SΑ Β

1FF2

2FF1

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις

1F , 2F και 3F που έχουν την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος. Στα παρακάτω

διαγράμματα απεικονίζονται τα μέτρα των δυνάμεων αυτών σε συνάρτηση με τη θέση x του

σώματος.


Αν W1, W2 και W3 είναι τα έργα που παράγουν οι δυνάμεις 1F , 2F και 3F αντίστοιχα κατά

τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m έως τη θέση x= +2 m, τότε για τα έργα που

παράγουν οι δυνάμεις αυτές ισχύει:

α) W1 = W2 και W2 > W3 β) W1 > W2 και W2 = W3 γ) W1 < W2 και W2 > W3

Μονάδες 4


Μονάδες 8

B2. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Σε δυο χρονικές στιγμές t1 και t2 το αυτοκίνητο

έχει ταχύτητα με μέτρο υ1 και υ2 και κινητική ενέργεια Κ1 και Κ2 αντίστοιχα.


Αν για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει, υ2 = 2υ1 τότε:

α) Κ2 = 2Κ1 β) Κ1 = 4Κ2 γ) Κ2 = 4Κ1

Μονάδες 4


Μονάδες 9

x(m) 2 0

F2(N)

10 10

F1(Ν)

x(m) 2 0

F3(N)

x(m) 2 0

10

ΘΕΜΑ Δ

Ένα αυτοκίνητο μάζας 1000 Kg είναι σταματημένο σε ένα φανάρι Φ1 που είναι κόκκινο. Τη

στιγμή tο= 0 s που ανάβει το πράσινο, ο οδηγός πατάει το γκάζι, οπότε το αυτοκίνητο κινείται με

σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα την χρονική στιγμή t2 = 4 s να έχει ταχύτητα μέτρου υ2 =10

m/s. Στη συνέχεια συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέχρι να φτάσει στο επόμενο φανάρι

Φ2 που απέχει 500 m από το προηγούμενο.


Δ1) Τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο κατά την επιταχυνόμενη κίνησή

του.

Μονάδες 6

Δ2) Την απόσταση του αυτοκίνητου από το δεύτερο φανάρι Φ2 τη χρονική t2.

Μονάδες 6

Δ3) Τη χρονική στιγμή το αυτοκίνητο φτάνει στο δεύτερο φανάρι Φ2.

Μονάδες 6

Δ4) Το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο στο χρονικό

διάστημα , όπου t1 μια χρονική στιγμή, πριν τη στιγμή t2 , που το αυτοκίνητο κινούταν με

ταχύτητα μέτρου υ1= 5m/s.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β

B1. Ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά τη χρονική στιγμή t0=0 s βρίσκεται στη

θέση x0 = 0 m ενός οριζόντιου άξονα x΄x.

A) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας:

Χρονική στιγμή

t(s)

Ταχύτητα

υ(m/s)

Θέση

x(m)

5

10 20

15

Μονάδες 5

B) Να εξηγήσετε πως υπολογίσατε τις τιμές των μεγεθών με τις οποίες συμπληρώσατε τον

πίνακα.

Μονάδες 7

Β2. Μία μεταλλική σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση με την επίδραση μόνο του βάρους της. Σε

σημείο Α της τροχιάς της έχει ταχύτητα μέτρου υ και κινητική ενέργεια ίση με Κ. Σε ένα άλλο

σημείο Β που βρίσκεται χαμηλότερα από το Α, έχει ταχύτητα διπλάσιου μέτρου, δηλαδή ίσου με

2υ.


Το έργο του βάρους της σφαίρας κατά τη μετατόπιση της από τη θέση Α στην θέση Β είναι ίσο με :

α) 3Κ β) 2Κ γ) 4Κ

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Ένα μικρό σώμα μάζας m = 5 kg κινείται σε

οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή που το σώμα

βρίσκεται στη θέση x = 0 m του οριζόντιου

προσανατολισμένου άξονα Οx και κινείται με

ταχύτητα μέτρου υ0 = 4 m/s, ασκείται σε αυτό

οριζόντια δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την

ταχύτητα . Η τιμή της δύναμης μεταβάλλεται με τη θέση όπως φαίνεται στο διπλανό

διάγραμμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = 0,2. Δίνεται η


mg = 10s



Δ1) Την τιμή της επιτάχυνσης του σώματος όταν βρίσκεται στη θέση x = 0 m και όταν βρίσκεται

στη θέση x = 7,5 m

Μονάδες 6

Δ2) Το έργο της δύναμης για τη μετατόπιση από τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση x =5 m .

Μονάδες 7

Δ3) Το έργο της τριβής απο τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση x = 5 m

Μονάδες 5

Δ4) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x = 5 m και να δικαιολογήσετε γιατί αυτή η

τιμή αποτελεί το μέγιστο μέτρο της ταχύτητας του σώματος κατά την κίνησή του μεταξύ των

θέσεων x=0 m και x=7,5 m

Μονάδες 7

)(mx

)(NF

0

30

5

10

7,5

ΘΕΜΑ Β Β1. Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω. Η επιτάχυνση της

βαρύτητας (g) είναι σταθερή και ως επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια

θεωρείται το έδαφος.

Α) Να επιλέξετε την σωστή πρόταση.

Η γραφική παράσταση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (U) της σφαίρας σε συνάρτηση

με το ύψος (y) από το σημείο εκτόξευσης έχει τη μορφή του διαγράμματος:

Μονάδες 4


Μονάδες 8

B2. Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση έχει αρχική ταχύτητα μέτρου υο

και επιτάχυνση μέτρου a.


Όταν το κινητό έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ = 3υο έχει διανύσει διάστημα:

α) s = 2ο2υ

a β) s =

2ο4υ

a γ) s =

2ο

2υa

Μονάδες 4


Μονάδες 9

U

0 y

U

0 y

U

0 y(α) (β) (γ)

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σώμα μάζας 4 kg , αφήνεται από ύψος h, πάνω από το έδαφος και φθάνει στο έδαφος με

ταχύτητα μέτρου υ = 30 m/s . Η επιτάχυνση της βαρύτητας στη διάρκεια της κίνησης είναι

σταθερή, με τιμή g=10 m/s2 Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το έδαφος,

καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα Δ1) Να υπολογίσετε το ύψος h

Μονάδες 7

Δ2) Να υπολογίσετε την απόσταση του σώματος από το έδαφος τη στιγμή που κινείται με

ταχύτητα μέτρου 10 m/s

Μονάδες 6

Δ3) Να παραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων τη δυναμική ενέργεια του

σώματος σε συνάρτηση με το ύψος από την επιφάνεια του εδάφους

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο του βάρους του σώματος, στο τελευταίο δευτερόλεπτο της κίνησης

του σώματος

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα κινητό διέρχεται τη χρονική στιγμή tο = 0 από τη θέση xο = 0 ενός προσανατολισμένου

άξονα Οx, κινούμενο κατά μήκος του άξονα και προς τη θετική του φορά. Η εξίσωση της θέσης

του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι της μορφής, x = 5t + 2 t2 (S.I) για t≥0.


Το μέτρο της ταχύτητας του κινητού τη χρονική στιγμή t = 5 s, είναι ίσο με:

α) 5 m/s β) 25 m/s γ) 10 m/s

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Σφαίρα μικρών διαστάσεων βρίσκεται ακίνητη σε μικρό ύψος h πάνω από το έδαφος. Στο

ύψος αυτό με επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια το έδαφος, η σφαίρα έχει δυναμική

ενέργεια ίση με 120 J. Η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη, οπότε εκτελεί ελεύθερη πτώση με την

επίδραση του αέρα να θεωρείται αμελητέα.


Όταν η σφαίρα βρεθεί σε απόσταση ίση με h/3, από το σημείο εκκίνησης, τότε η δυναμική

της ενέργεια U και η κινητική της ενέργεια K θα είναι αντίστοιχα:

α) U = 40 J, K = 80 J β) U = 80 J, K = 40 J γ) U = 90 J, K = 30 J

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Κιβώτιο μάζας 40 Kg αρχικά είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0

ασκείται στο κιβώτιο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F1 = 80 Ν . Tη στιγμή όταν το κιβώτιο

έχει μετατοπιστεί κατά x=16 m, καταργείται η δύναμη και την ίδια στιγμή αρχίζει να ασκείται

πάνω στο κιβώτιο αντίρροπη δύναμη μέτρου F2 = 10 Ν με αποτέλεσμα το κιβώτιο να σταματήσει

τη στιγμή

Δ1) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κιβωτίου όταν έχει μετατοπιστεί κατά x = 16 m από την

αρχική του θέση

Μονάδες 6

Δ2) Να παραστήσετε γραφικά το μέτρο της ταχύτητας, σε συνάρτηση με το χρόνο σε σύστημα

βαθμολογημένων αξόνων για όλη τη χρονική διάρκεια της κίνησης.

Μονάδες 8

Δ3) Να υπολογίσετε την μετατόπιση του κιβωτίου στη χρονική διάρκεια

Μονάδες 6

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της στη χρονική διάρκεια

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένα όχημα ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο. Στη

διπλανή εικόνα παριστάνεται το διάγραμμα της τιμής

της επιτάχυνσης του οχήματος σε συνάρτηση με το

χρόνο, από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη στιγμή t1

= 6 s.


Τη χρονική στιγμή t1 = 6 s η τιμή της ταχύτητας του

οχήματος είναι ίση με:

α) + 4 m/s

β) + 12 m/s

γ) – 4 m/s

Μονάδες 4


Μονάδες 8 Β2. Δυο κιβώτια Α και Β με ίσες μάζες

βρίσκονται δίπλα – δίπλα και ακίνητα σε λείο

οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0

ασκούνται στα κιβώτια Α και Β σταθερές

οριζόντιες δυνάμεις AFF και BFF με μέτρα FA = F και B 2FF αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο

σχήμα. Τα δυο κιβώτια αρχίζουν να κινούνται ευθύγραμμα στο οριζόντιο επίπεδο και η επίδραση

του αέρα είναι αμελητέα.


Αν μετά από ίσες μετατοπίσεις από το σημείο εκκίνησης τους, τα κιβώτια Α και Β έχουν

ταχύτητες με μέτρα υΑ και υΒ αντίστοιχα, τότε ισχύει:

α) υΑ = υΒ β) Α Β 2υ υ γ) Β Α 2υ υ

Μονάδες 4


Μονάδες 9

BFF

ΑFFΑ

Β

t( s )0

2

mα( )s

2 4 6

2

4

ΘΕΜΑ Δ

Μικρό σφαιρίδιο μάζας m = 2 Kg αφήνεται από ύψος h = 10 m να εκτελέσει ελεύθερη πτώση. Οι

αντιστάσεις του αέρα να θεωρηθούν αμελητέες. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2 και

ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια να θεωρήσετε το έδαφος.

Δ1) Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει σε ύψος 5m από το έδαφος

Μονάδες 7 Δ2) Σε ποιο ύψος η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου (U) είναι ίση με την κινητική του (K).

Μονάδες 5 Δ3) Ποια είναι η ταχύτητα του σφαιριδίου τη στιγμή που η δυναμική του ενέργεια (U) είναι ίση με

την κινητική του (K). Μονάδες 6

Δ4) Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα σε βαθμολογημένους άξονες, οι γραφικές παραστάσεις U=U(y),

K=K(y) και Ε=Ε(y) όπου y η απόσταση του σφαιριδίου από το έδαφος και Ε η μηχανική ενέργεια του

σφαιριδίου.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Β Β1. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης, η οποία δεν έχει

ατμόσφαιρα, είναι έξι φορές μικρότερο από αυτό στην επιφάνεια της Γης ΓΣ 6

gg .


Αν η αντίσταση του αέρα στη Γη θεωρηθεί αμελητέα, τότε ο χρόνος πτώσης μίας

μεταλλικής σφαίρας, που αφήνεται από ύψος 2,5 m, πάνω από την επιφάνεια της Γης και της

Σελήνης αντίστοιχα, θα είναι:

α) μεγαλύτερος στη Γη

β) ίδιος στη Γη και στη Σελήνη

γ) μεγαλύτερος στη Σελήνη.

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου για ένα

αυτοκίνητο (Α) και μία μοτοσικλέτα (Μ) που κινούνται ευθύγραμμα.


Στο χρονικό διάστημα 0 → t1

α) Το αυτοκίνητο διανύει μεγαλύτερο διάστημα από τη μοτοσικλέτα.

β) Η μοτοσικλέτα διανύει μεγαλύτερο διάστημα από το αυτοκίνητο.

γ) Η μοτοσικλέτα και το αυτοκίνητο διανύουν ίσα διαστήματα.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

υ (m/s)

(M)

(A)

t1 0

ΘΕΜΑ Δ

Μαθητής σπρώχνει ένα κιβώτιο με βιβλία μάζας m1 = 50 kg ασκώντας σε αυτό σταθερή οριζόντια

δύναμη F μέτρου 200 Ν. Το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω στο δάπεδο του

διαδρόμου του σχολείου του. Κατόπιν ο μαθητής αφαιρεί βιβλία και η μάζα του κιβωτίου γίνεται

πλέον m2 = 40 kg. Στη συνέχεια αρχίζει πάλι να σπρώχνει το κιβώτιο ξεκινώντας από την ηρεμία

και ασκώντας πάλι την ίδια σταθερή δύναμη F . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο μάζας m1 = 50 kg, καθώς και

τον συντελεστή τριβής μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου.

Μονάδες 6

Για τα πρώτα δύο δευτερόλεπτα της κίνησης του κιβωτίου μάζας m2 = 40 kg, να υπολογίσετε:

Δ2) το μέτρο της τριβής μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου καθώς και το διάστημα που διανύει το

κιβώτιο.

Μονάδες 7

Δ3) το έργο της τριβής.

Μονάδες 6

Δ4) την ενέργεια που πρόσφερε ο μαθητής στο κιβώτιο και την κινητική ενέργεια του κιβωτίου.

Μονάδες 6

Β ΘΕΜΑ

Β1. Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι 6,25 φορές

μεγαλύτερο από το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης. Το βάρος

ενός μεταλλικού κύβου, όπως μετράται με το ίδιο δυναμόμετρο, στη Γη είναι ΒΓ και στην επιφάνεια

της Σελήνης είναι ΒΣ. Η επίδραση του αέρα, όπου υπάρχει θεωρείται αμελητέα.


Για τα μέτρα των βαρών του κύβου ισχύουν οι σχέσεις:

α) ΒΓ = 6,25 ΒΣ

β) ΒΣ = 6,25 ΒΓ

γ) ΒΓ =ΒΣ

Μονάδες 4


Μονάδες 8

B2. Μία μπίλια τη χρονική στιγμή t = 0 s, βρίσκεται

αρχικά ακίνητη στην θέση x = 0 s του οριζόντιου άξονα x΄x.

Η μπίλια τη χρονική στιγμή t = 0 s, αρχίζει να κινείται και η

τιμή της ταχύτητας της σε συνάρτηση με το χρόνο

παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. Με s και Δx

συμβολίζουμε αντίστοιχα το διάστημα που διανύει η μπίλια

και τη μετατόπιση της στο χρονικό διάστημα 0 s – 30 s.


Για τις τιμές των μεγεθών s και Δx ισχύει:

α) s = Δx = 125 m

β) s = 30 m και Δx = 10 m

γ) s = 125 m και Δx = 75 m.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

t s0 10

sm /

10

20

-5

25 30

ΘΕΜΑ Δ

Μικρό σώμα μάζας m = 400 g βρίσκεται αρχικά

ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Ο συντελεστής τριβής

ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ =

0,25. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο σώμα ασκείται

οριζόντια δύναμη F σταθερής τιμής με τον χρόνο

όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Δίνεται η


mg = 10s

και ότι η

επίδραση του αέρα είναι αμελητέα


Δ1) Το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 3 s

Μονάδες 8

Δ2) Τη μετατόπιση του σώματος στη χρονική διάρκεια 0→5 s

Μονάδες 5

Δ3) Το έργο της δύναμης F στη χρονική διάρκεια 0→5 sec

Μονάδες 5

Δ4) Την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 3 s

Μονάδες 7

t (s) 5

5

0

F (N)

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένα σώμα κινείται πάνω σε

οριζόντια επιφάνεια που δεν είναι

λεία.

Α) Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Εάν το σώμα το μετακινεί ένας άνθρωπος ασκώντας σε αυτό οριζόντια δύναμη FF , όπως φαίνεται

στο σχήμα τότε :

α) η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή όταν η δύναμη FF είναι σταθερή και μεγαλύτερη

της τριβής ολίσθησης.

β) η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή όταν η συνισταμένη της δύναμης FF και της

τριβής ολίσθησης είναι μηδενική.

γ) η επιτάχυνση του σώματος είναι σταθερή όταν η συνισταμένη της δύναμης FF και της

τριβής ολίσθησης είναι μηδενική.

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Ένα κιβώτιο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x΄x. Τη

χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση xο = 0 του άξονα κινούμενο προς τη θετική φορά. Η

εξίσωση της θέσης του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο είναι της μορφής, x = 5t + 8t2 για t 0.


Για το κιβώτιο ισχύει ότι:

α) τη χρονική στιγμή t = 0 διέρχεται από τη θέση xο = 0 με ταχύτητα υ = 5 m/s.

β) η επιτάχυνση με την οποία κινείται έχει μέτρο ίσο με 5 m/s2.

γ) η ταχύτητα του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό που έχει μέτρο ίσο με 8 m/s2.

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

O θάλαμος ανελκυστήρα μάζας m = 500 kg

είναι αρχικά ακίνητος και ξεκινώντας τη

χρονική στιγμή t = 0 s κατεβαίνει σε χρονικό

διάστημα 12 s από τον τελευταίο όροφο στο

ισόγειο ενός πολυώροφου κτιρίου. Στο θάλαμο

εκτός από το βάρος του ασκείται, μέσω ενός

συρματόσχοινου, μία κατακόρυφη προς τα

πάνω δύναμη F . Η τιμή της F σε συνάρτηση

με το χρόνο καθόδου παριστάνεται στο

διπλανό διάγραμμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με 2

mg=10s

και ότι η αντίσταση του

αέρα είναι αμελητέα..

Δ1) Να χαρακτηρίσετε τις κινήσεις που εκτελεί ο θάλαμος και να υπολογίσετε την τιμή της

επιτάχυνσής του σε κάθε μία από αυτές.

Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του θαλάμου τις χρονικές στιγμές 4s, 8s και 12s.

Μονάδες 6

Δ3) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας του θαλάμου συναρτήσει του χρόνου και να

υπολογίσετε το ολικό μήκος της διαδρομής που έκανε ο ανελκυστήρας κατά την κάθοδό του.

Μονάδες 8

Δ4) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης F και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου

στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή 4s, ως τη χρονική στιγμή 8s.

Μονάδες 5

F(N)

t(s) 4

4500

12 0

8

5500 5000

ΘΕΜΑ Β Β1. Ένας αστροναύτης επιχειρεί να μετρήσει την επιτάχυνση της βαρύτητας κοντά στην

επιφάνεια ενός πλανήτη που δεν έχει ατμόσφαιρα. Για το σκοπό αυτό αφήνει να πέσει μια μικρή

σφαίρα από ύψος 2 m οπότε διαπιστώνει ότι η σφαίρα φτάνει στην επιφάνεια μετά από χρόνο 1s.


Ο αστροναύτης συμπεραίνει ότι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι ίσο με:

α) 10 m/s2 β) 6 m/s2 γ) 4 m/s2

Μονάδες 4

B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο σε λείο

οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s στο

κιβώτιο, που βρίσκεται στη θέση x = 0 m,

ασκείται οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας σε

συνάρτηση με τη θέση δίνεται από το διάγραμμα

που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα, οπότε το

κιβώτιο αρχίζει να κινείται κατά τη θετική φορά

του άξονα x.


Όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση x = 3 m:

α) εξακολουθεί να κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα x.

β) ηρεμεί.

γ) κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα x.

Μονάδες 4

B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μονάδες 9

2

+20

F(N)

x(m) 1 0 3

-10

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας 20Kg είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s με

τη βοήθεια ενός σχοινιού ασκούμε στο κιβώτιο σταθερή οριζόντια δύναμη FF με μέτρο 50N. Τη

χρονική στιγμή t = 2 s το κιβώτιο έχει μετατοπιστεί κατά Δx = 4 m πάνω στο οριζόντιο δάπεδο.


Δ1) Την επιτάχυνση με την οποία κινείται το κιβώτιο.

Μονάδες 6

Δ2) Το συντελεστή τριβής μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου.

Μονάδες 7 Δ3) Το έργο της δύναμης τριβής από τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι τη χρονική στιγμή που το

κιβώτιο κινείται με ταχύτητα μέτρου 2m/s.

Μονάδες 7 Δ4) Να παραστήσετε γραφικά το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο σε

σύστημα βαθμολογημένων αξόνων για το χρονικό διάστημα 0 s →2 s

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β Β1. Οι ευθύγραμμοι διάδρομοι κολύμβησης σε μια πισίνα ολυμπιακών διαστάσεων έχουν μήκος

ίσο με 50 m.


Σε έναν αγώνα κολύμβησης των 200 m, η ολική μετατόπιση του κολυμβητή είναι ίση με:

α) 200 m β) 500 m γ) μηδέν

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δάπεδο και

η τιμή της ταχύτητας του μεταβάλλεται σύμφωνα με τη

σχέση υ = 5t (S.I.). Στη διπλανή εικόνα παριστάνονται τρία

διαγράμματα, τα Α, Β και Γ, που το καθένα μπορεί

παριστάνει την τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται

το κιβώτιο σε συνάρτηση με το χρόνο.


Το διάγραμμα που παριστάνει σωστά την τιμή της συνισταμένης των δυνάμεων που

ασκούνται στο κιβώτιο είναι:

α) το Α β) το Γ γ) το Β

Μονάδες 4


Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ

Ένα μικρό σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική

στιγμή t = 0 s ασκούνται ταυτόχρονα στο σώμα οι σταθερές οριζόντιες δυνάμεις 1F F και 2F F με

μέτρα F1 = 30 N και F2 = 10 N όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η δύναμη 1F F ασκείται στο

σώμα στη χρονική διάρκεια 0 s → 5 s ενώ η δύναμη 2F F ασκείται στο σώμα στη χρονική διάρκεια

0 s→ 7 s. Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

F2 F1

Δ1) Να κατασκευάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε

συνάρτηση με το χρόνο

Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1 =5 s και τη χρονική στιγμή t2

=7 s

Μονάδες 6

Δ3) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος απο τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι τη χρονική

στιγμή t3 = 10 s

Μονάδες 7

Δ4) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης 1F F και το έργο της δύναμης 2F F για το χρονικό

διάστημα που ασκείται η καθεμία.

Μονάδες 6

m

ΘΕΜΑ Β B1. Μικρό σώμα μάζας m = 500 g κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. με την

επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F = 10 N.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

Αν διπλασιαστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα, τότε το σώμα θα αποκτήσει

επιτάχυνση που θα έχει μέτρο:

α) 20 m/s2 β) 2 m/s2 γ) 0,2 m/s2

Μονάδες 4


Μονάδες 8

B2. Σε μικρό σώμα ασκείται δύναμη σταθερής

κατεύθυνσης της οποίας η τιμή μεταβάλλεται με την

μετατόπιση όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

Το έργο της δύναμης F για τη μετατόπιση του σώματος

από τη θέση x = 0 m στη θέση x = 2 m θα είναι:

α) 40 J β) 20 J γ) 80 J

Μονάδες 4


Μονάδες 9

0 x( m )

F(Ν )

1 2

20

10

ΘΕΜΑ Δ

Ένας γερανός ανεβάζει ένα κιβώτιο μάζας 100 kg με

σταθερή ταχύτητα σε ύψος h = 45 m από το έδαφος σε

χρονικό διάστημα 1min. Θεωρήστε την αντίσταση του

αέρα αμελητέα και την επιτάχυνση της βαρύτητας ίση

με 2

mg=10 s

.


Δ1) το μέτρο της ανυψωτικής δύναμης που δέχεται το

κιβώτιο από το γερανό.

Μονάδες 6

Δ2) την ενέργεια που προσφέρει ο γερανός στο κιβώτιο για να το ανεβάσει σε ύψος h.

Μονάδες 7

Δ3) την ισχύ που ανέπτυξε ο γερανός.

Μονάδες 6

Τη στιγμή που το κιβώτιο έχει ανυψωθεί σε ύψος h = 45m και έχει σταματήσει, κόβεται το σύρμα

που συγκρατεί το κιβώτιο. Δ4) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το κιβώτιο θα χτυπήσει στο έδαφος.

Μονάδες 6

Β ΘΕΜΑ

Β1. Ένας μικρός κύβος βρίσκεται ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο

δάπεδο. Την στιγμή t = 0 s αρχίζει να ασκείται στον κύβο οριζόντια

δύναμη F σταθερής κατεύθυνσης της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται με

το χρόνο όπως παριστάνεται στο διάγραμμα.


Η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί ο κύβος θα έχει.

α) σταθερό μέτρο και μεταβαλλόμενη κατεύθυνση.

β) μέτρο που αυξάνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση

γ) μέτρο που μειώνεται με το χρόνο και σταθερή κατεύθυνση


Μονάδες 8

Β2. Σε ένα κιβώτιο που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο:

Περίπτωση Ι: Τη χρονική στιγμή to = 0 s αρχίζει να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη 1F .

Περίπτωση ΙΙ: Τη χρονική στιγμή to = 0 s αρχίζει να ασκείται η δύναμη 1F (που ασκείται και στην

περίπτωση Ι) ταυτόχρονα με μια άλλη σταθερή οριζόντια δύναμη 2F όπως στο παρακάτω σχήμα.


Ονομάζουμε WF1(I) το έργο που παράγει η 1F σε χρονικό διάστημα Δt στην περίπτωση Ι και WF1(ΙI)

το έργο που παράγει η 1F ίδιο χρονικό διάστημα Δt στην περίπτωση ΙΙ. Θα ισχύει:

(α) WF1(I) < WF1(IΙ) (β) WF1(I) > WF1(IΙ) (γ) WF1(I) = WF1(IΙ)

Μονάδες 4


Μονάδες 9

F

t

1F 2F

Περίπτωση ΙΙ

1F

Περίπτωση Ι

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας m = 4 kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Στο κιβώτιο ασκείται σταθερή

κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 80 N, με φορά προς τα πάνω, οπότε και αρχίζει να ανυψώνεται

κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση.

Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία ανέρχεται το κιβώτιο.

Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου, τη χρονική στιγμή, που βρίσκεται σε

ύψος h = 5 m από το έδαφος.

Μονάδες 6

Δ3) Να αποδείξετε ότι στη διάρκεια της ανόδου του κιβωτίου με τη δράση της δύναμης F , η

δυναμική ενέργεια που έχει σε κάποια ύψος είναι ίση με την κινητική του ενέργεια στο ίδιο ύψος.

Μονάδες 6

Δ4) Τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο βρίσκεται σε ύψος h = 5 m από το έδαφος καταργείται η

δύναμη F . Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο φθάνει το κιβώτιο.

Μονάδες 7

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη

βαρυτική δυναμική ενέργεια το έδαφος, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Σε μικρό σώμα που κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα sm4 ασκείται

σταθερή οριζόντια δύναμη 1F αντίρροπη της ταχύτητας, με αποτέλεσμα το σώμα να σταματά σε

χρονικό διάστημα Δt1 = 4 s. Άλλη σταθερή οριζόντια δύναμη 2F , διπλάσιου μέτρου της πρώτης,

ασκείται στο ίδιο σώμα όταν κινείται με ταχύτητα sm8 οπότε η ταχύτητά του μηδενίζεται σε

χρονικό διάστημα Δt2.


Για το χρονικό διάστημα Δt2 ισχύει:

α) Δt2 = 2s

β) Δt2 = 4s

γ) Δt2 = 8s

Μονάδες 4


Μονάδες 8

Β2. Οι γραφικές παραστάσεις των τιμών δύο οριζόντιων δυνάμεων

σε συνάρτηση με τη θέση φαίνονται στο σχήμα. Οι δυνάμεις ασκούνται σε δύο μικρά σώματα που κινούνται σε οριζόντιο

δάπεδο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση

Αν τα σώματα μετατοπίζονται κατά το ίδιο διάστημα μέσω ποιας

δύναμης μεταφέρεται περισσότερη ενέργεια στο αντίστοιχο σώμα; α) της δύναμης (1) β) της δύναμης (2) γ) Και στις δυο περιπτώσεις η μεταφερόμενη

ενέργεια είναι η ίδια.


Μονάδες 9

x

F

0

ΘΕΜΑ Δ

Μία παλέτα με τούβλα μάζας m = 400 kg ανυψώνεται κατακόρυφα με τη βοήθεια ενός γερανού

κατά 10 m πάνω από το έδαφος. Ο γερανός ασκεί στην παλέτα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς

τα πάνω, το μέτρο της οποίας έχει τέτοια τιμή ώστε η παλέτα ξεκινώντας από την ηρεμία αρχικά να

επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση για χρονική διάρκεια ίση με 5 s οπότε η παλέτα φτάνει στο

μέσο της διαδρομής (δηλαδή στα πρώτα 5 m), και στη συνέχεια επιβραδύνεται ομαλά μέχρι που

σταματά στο ύψος των 10 m πάνω από το έδαφος.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2 και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.


Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης της παλέτας στα πρώτα 5 s της κίνησης, καθώς και το μέτρο της

ταχύτητας που αποκτά στο τέλος της επιταχυνόμενης κίνησης,

Μονάδες 6

Δ2) το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο γερανός στην παλέτα στη διάρκεια της επιταχυνόμενης

κίνησης,

Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο γερανός στην παλέτα στη διάρκεια της επιβραδυνόμενης

κίνησης,

Μονάδες 7

Δ4) την μέση ισχύ του γερανού κατά τη διάρκεια της ανόδου της παλέτας.

Μονάδες 6

Documents

ΘΕΜΑ Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ...bdoukatzis.ucoz.net/trapeza_fysikhs/trapeza201_300.pdf · ΘΕΜΑ Δ Ένα