Περιεχόμενα

ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟΑΡΙΘΜΟΙ

Κεφάλαιο ΠρώτοΟι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών

Η αναπαράσταση των φυσικών αριθμώνΗ γραπτή συμβολική αναπαράσταση των φυσικών αριθμών

Το ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασηςΤο ινδοαραβικό σύστημα αναπαράστασης

Η αριθμογραμμήΑσκήσεις και δραστηριότητες

Κεφάλαιο ΔεύτεροΟι πράξεις μεταξύ των φυσικών αριθμών

ΠρόσθεσηΑφαίρεση

ΠολλαπλασιασμόςΔιαίρεση

Διαίρεση μέτρησηςΔιαίρεση μερισμού

Εξισώσεις πρώτου βαθμού στο αριθμητικό σύστημα των φυσικών αριθμώνΑσκήσεις

15

2123232425273234

3738404244454647

Κεφάλαιο ΤρίτοΑλγόριθμοι για τις τέσσερεις πράξεις

ΠρόσθεσηΑφαίρεση

ΠολλαπλασιασμόςΔιαίρεσηΑσκήσεις

Κεφάλαιο τέταρτοΔύο βασικές ιδιότητες του συστήματος των φυσικών αριθμών

Mοτίβα ή πρότυπαΑρχή της μαθηματικής επαγωγής

Αρχή του μικρότερου στοιχείουΤο άθροισμα των ν πρώτων διαδοχικών αριθμών

Το άθροισμα των ν πρώτων τετραγώνωνΣυνδυαστική

Ασκήσεις και δραστηριότητες

Κεφάλαιο πέμπτοΔιαιρετότητα

Περισσότερα για το σύστημα των φυσικών αριθμώνΟ ΜΚΔ και το ΕΚΠ δυο ή περισσότερων φυσικών

Μορφή και πλήθος των διαιρετών ενός αριθμούΚριτήρια διαιρετότητας

Ασκήσεις και δραστηριότητες

5051525356

59626364656669

7178848588

Κεφάλαιο έκτοΚλασματικές μονάδες και κλασματικοί αριθμοί

Οι κλασματικοί αριθμοίΤι είναι κλασματική μονάδα και τι κλασματικός αριθμός;

Ισότητα κλασματικών αριθμώνΤι είναι κλάσμα;

Τι μετρά ένας κλασματικός αριθμός;Τι είναι γνήσιο, τι καταχρηστικό κλάσμα και τι μικτός αριθμός;

Σύγκριση κλασματικών αριθμών και κλασμάτωνΠόσοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα σε δυο άνισους κλασματικούς αριθμούς;

Ασκήσεις

Κεφάλαιο έβδομοΠράξεις μεταξύ των κλασματικών αριθμών

ΠρόσθεσηΑφαίρεση

ΠολλαπλασιασμόςΔιαίρεση

Οι πράξεις με κλασματικούς αριθμούς στους αρχαίους ΑιγύπτιουςΕξισώσεις πρώτου βαθμού με κλασματικούς συντελεστές

Ασκήσεις

Κεφάλαιο όγδοοΚλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί

Δεκαδική αναπαράσταση των κλασματικών αριθμώνΟι δεκαδικοί αριθμοί

Μεγέθη που δεν μετριούνται με κλασματικούς αριθμούςΑσκήσεις

91929394979999

100104

105107109112113114116

119125130132

Κεφάλαιο ένατοΕπεκτάσεις του συστήματος των φυσικών αριθμών

Η αρνητική ακέραια μονάδα και οι ακέραιοι αριθμοίΠράξεις μεταξύ ακέραιων αριθμών

Η διάταξη των ακεραίωνΔιοφαντικές εξισώσεις

Επεκτάσεις του συστήματος των φυσικών αριθμώνΕφαρμογή στη στατιστική ανάλυση

Ασκήσεις

Κεφάλαιο δέκατοΠροβλήματα πρακτικής αριθμητικής

To πρόβλημα των δίποδων και τετράποδων ζώωνΤο πρόβλημα των 100 πουλιών

Η μέθοδος Regula FalsiΤο πρόβλημα των κρουνών

Το πρόβλημα των αγγελιοφόρωνΠοσοστά, τόκοι, αναλογίες, ποσά ευθέως και αντιστρόφως ανάλογα

Ασκήσεις και δραστηριότητες

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟΣΥΝΟΛΑ

Κεφάλαιο ενδέκατοΣύνολα και πράξεις μεταξύ συνόλων

Σύνολα και στοιχεία συνόλωνΥποσύνολα

Πράξεις μεταξύ συνόλωνΤο δυναμοσύνολο ενός συνόλου

Διατεταγμένα ζεύγη και διατεταγμένες ν-άδες πραγμάτωνΟ καρτεσιανός πολλαπλασιασμός

Ασκήσεις και δραστηριότητες

133134136137138142146

147148148149150151155

161163165168170170171

173176180184

185190

191192194196

201203204207208

Κεφάλαιο δωδέκατοΣχέσεις και συναρτήσεις

ΣυναρτήσειςΔυο βασικές σχέσεις: η σχέση διάταξης και η σχέση ισοδυναμίας

Μια συνολοθεωρητική προσέγγιση στο σύστημα των φυσικών αριθμώνΑσκήσεις και δραστηριότητες

Κεφάλαιο δέκατο τρίτοΑπειροσύνολα

Η έννοια του άπειρου συνόλουΑσκήσεις και δραστηριότητες

Κεφάλαιο δέκατο τέταρτοΣύντομη εισαγωγή στη θεωρία των πιθανοτήτων

ΠιθανότηταΠιθανότητα υπό συνθήκη

ΕφαρμογήΑσκήσεις

ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ

ΣΧΗΜΑΤΑ

Κεφάλαιο δέκατο πέμπτοΣημεία, γραμμές, γωνίες και σχήματα στο επίπεδο

Σημεία και γραμμέςΚύκλοςΓωνίες

Επίπεδα σχήματαΗ ευκλείδεια επιπεδομετρία

Κεφάλαιο δέκατο έκτοΤο τρίγωνο

Τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τουςΊσα τρίγωνα

Τα τρίγωνα ως προς τις γωνίες τουςΣχέση γωνιών και πλευρών σε ένα τρίγωνο

Τέσσερεις κατασκευές και δυο γεωμετρικοί τόποιΧαρακτηριστικές ευθείες και σημεία τριγώνων

Ασκήσεις

Κεφάλαιο δέκατο έβδομοΠαραλληλία

Παράλληλες ευθείεςΤο άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου

Ασκήσεις

Κεφάλαιο δέκατο όγδοοΤετράπλευρα και πολύγωνα

ΤετράπλευραΠολύγωναΑσκήσεις

Κεφάλαιο δέκατο ένατοΕμβαδά

Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα των παράλληλων ευθειώνΤο πυθαγόρειο θεώρημα

Μοντέρνα μετρική παρέκβασηΠυθαγόρειες τριάδες

Ασκήσεις και δραστηριότητες

212212215216217221224

225227229

231237239

241242246250252

Κεφάλαιο εικοστόΟμοιότητα τριγώνων

Όμοια τρίγωναΠώς μέτρησε ο Θαλής το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα;

Το θεώρημα του ΘαλήΜια άλλη απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος

Η χρυσή τομήΜη ευκλείδεια τριγωνομετρική παρέκβαση

Ασκήσεις

Κεφάλαιο εικοστό πρώτοΣχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός τριγώνου

Μια ιδιότητα της διχοτόμου γωνίας τριγώνουΤο θεώρημα της οξείας γωνίας

Το θεώρημα της αμβλείας γωνίαςΜια ιδιότητα της διαμέσου τριγώνου

Μια ιδιότητα του ύψους ορθογωνίου τριγώνουΜια ιδιότητα της διαμέσου προς την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου

ΙσεμβαδικότηταΑσκήσεις και δραστηριότητες

Κεφάλαιο εικοστό δεύτεροΟ κύκλος

Επίκεντρες και εγγεγραμμένες γωνίεςΣχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου

Εγγράψιμα και περιγράψιμα πολύγωνα σε κύκλοΗ μέτρηση του κύκλου

Η μοίρα ως μονάδα μέτρησηςΠώς μέτρησε ο Ερατοσθένης την περιφέρεια της Γης;

Ο τετραγωνισμός του κύκλουΑσκήσεις και δραστηριότητες

253257258259260260262

263264265265266267267269

273274277282287287288289

Κεφάλαιο εικοστό τρίτοΜη ευκλείδεια παρέκβαση: Μετασχηματισμοί του επιπέδου

Συμμετρία ως προς ευθείαΣυμμετρία ως προς σημείο

Μετασχηματισμοί στο επίπεδο

Κεφάλαιο εικοστό τέταρτοΣτερεά σχήματα

Τι λέμε στερεά σχήματα;Πρίσματα

Ο κύβοςΠαραλληλεπίπεδα

ΠυραμίδεςΟ κύλινδρος

Ο κώνοςΗ σφαίρα

Τα κυρτά κανονικά πολύεδρα (πλατωνικά στερεά)Ασκήσεις και δραστηριότητες

291292293

297298299300301303304306309312