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제 2장 유동 및 유체에너지

2.1 유동을 푼다(해결하다)

연속적(連續的) 개념에 명쾌하게 수학적인 표현 방법을 부여 시킨 해석기하학(좌표 기하학)은

미적분법(微積分法)을 낳는 모태로 되었다(그림 2.1 참조). 해석 수단으로서 수학을 혁신 시킨 한

가지 입장은 연속체 개념, 즉 무한소(無限小) 개념으로 이것은 체험으로서의 운동을 수리(數理) 대

상으로 하여, 역학의 세계를 체계화시킨 기본적 요소로 되었다. 특히, 고체로서가 아닌 넓은 영역

에 걸쳐 내재된 역학적.운동학적 거동의 해명을 필요로 하는 유체에 대해서는 이것을 연속적인 것으

로 가상(假想)함으로써 수리(數理)해석이 가능하게 되고, 기체, 액체에 공통된 역학적 해석도 가능

하게 되었다. 물체가 강체(剛體)인 경우 전체 중량을 중심(질량 중심)에 집중시킴으로써 물체는

점으로서 추상화되고, 그것은 그것으로 수학적인 해석 대상이 될 수 있었다. 기하학적인 점에 질

량이라는 물성(物性)을 부여한 질점(質点) 개념은 유동역학(유체역학)에 있어서 유체의 밀도나 압

력 등의 물리적 성질을 부여하면서도 이것을 점으로서 취급하고 있는 유체입자(流體粒子)의 사고방

식과도 그대로 통한다(주1)

. 그러나, 그것은 강체인 경우의 질점과는 취지를 달리하여 연속적인 넓

은 영역 속의 무한소로서의 점이다. 연속되는 주위와 관계되는 거동도 또한 점에 대해서 추상화

(수리화)되어 기하학적인 점이면서도 변형 및 회전을 한다. 따라서, 유체입자를 고려할 경우에는

굳이 분자 레벨에서의 거동에 착목하지 않는 것이 되며, 유체입자에 부여되는 물리적 성질은 분자

집단의 평균적 거동으로서의 성격을 가진다. 유동의 역학적 거동을 이와 같이 거시적으로 다룬 연

속체의 사고방식이 유동을 물리적으로 의미를 가진 미분대상이 되었던 것이다.

이와 같이 연속체는 실체를 굳이 수학 모델화한 것으로 유체가 사실상 연속체는 아니다. 그것

은 한없이 조그맣게 자르면 언젠가는 잘라진 영역에 분자가 있던지 없던지 하게 된다. 본래 물질

연속체로

하자

분자

유체

그림 2.1 연속체의 개념

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은 분자로 구성되어 있기 때문에 물질을 미시적으로 보면 그것은 간격이 있게 된다. 그럼에도 불

구하고 분자 크기에 비해서 약 1000배 정도의 간격이 있는 기체까지도 연속체로 다루어도 타당한

것인가라는 의문을 갖게 된다. 실제로 분자들은 우리들이 문제로 하고 있는 척도(스케일)에 비해

서 압도적으로 좁은 공간을 압도적인 수로 북적거리고 있다. 틈세 투성이라고 말하여도 분자가 채

워진 정도로서, 통상은 한 변이 1 마이크로미터인 입방체 중에 300천만 개 가까운 분자가 있다.

이와 같은 이유로 일반 기체나 더욱 조밀한 액체는 연속체라는 가상적인 모델화로 치환되는 것이

허용되어, 수학적으로 유동을 푸는 것이 가능하게 된다. 따라서 인공위성 등이 관계되는 희박한

기체에서는 연속체 가정은 통용되지 않는다.

그런데 여기서 문제로 한 척도란 물질을 구성하는 분자 스케일에 대한 인간 레벨의 스케일이었

다. 가령 척도를 우주 규모로 취하면 무수한 항성으로 구성되는 은하계도 연속적으로 분포하는 유

체로 된다. 그 소용돌이는 유동의 모습을 여실히 나타내고 있다. 이와 같이 연속체로서의 취급이

허용되는가 되지 않는가는 그 운동을 논의하는 상대적인 척도 여하에 따르게 된다.

덧붙여 연속체 개념의 원조는 해석기하학을 확립 시킨 데카르트로, 그 영향을 받아 미적분법을

발견한 뉴턴(Newton)의 본래 사상(思想)은 입자적(유체입자의 입자와는 다른 불연속적인 의미에서

의 입자)이었다. 질점 개념을 도입한 것은 유체 운동을 처음 수식화하여 운동방정식에 그 이름을

남긴 오일러(Euler)이다.

주1 유체입자를 굳이 기하학적인 점으로 규정하지 않고 유체의 물리적 성질이 평균적인 것을 나타

내는 데 충분한 미소 크기, 즉 충분히 다수의 분자를 포함하는 것을 고려하여 미분 방정식에 의

한 해석을 보증한다라는 해석 방법도 있다. 따라서 여기서 점으로 한 해석은 미분 대상으로서의

입장을 우선 시켜, 분자 집단의 평균적인 물리적 성질이 부여되는 것을 전제로 한 사고방식에 기

초한 것으로, 모두 분자 레벨에서의 거동에 착목한다라는 기본에는 변함이 없고, 연속체의 가정

을 방해하는 것은 아니다.

2.2 유동을 본다

여기서는 물리적으로 유동(흐름)을 보기로 하자. 단, 눈에 보이지 않는 유동이 지나가는 경로

는 얻어질 수 있는 것으로 이야기를 진행하고 싶다. (덧붙여 컴퓨터 및 실험에 의한 유동의 가시화

기술은 현재는 상당히 진전되어 있다.) 또한, 유동의 관측자를 사람으로 하고 싶으나, 설명을 분

명히 하기 위해 사람의 놓치기 쉬운 눈의 방향을 바꾸지 않고 사람의 눈을 가지고는 얻어질 수 없

는 어려운 순간의 상(像) 및 잔상도 잘 찍어주는 카메라를 사람의 눈 대신에 사용하기로 한다.

그림 2.2(a) - 등속(等速)으로 움직이는 물체 위에 고정시킨 카메라 A 또는 물체와 같은 속도로

움직이는 카메라 C는 물체 주위의 유동을 실제로 느끼는 양상으로서 포착해 낸다. 그러나, 고정시

킨 카메라 B가 순간적으로 포착하는 것은 그림과 같은 것으로 극히 짧은 시간의 잔상(유적,流跡)으

로 의사(擬似)된 순간의 유선(streamline, 유체입자의 방향을 연결한 것)이다. 그것은 눈으로 보

는 것과는 인연이 먼 모습이다. 그림 2.2(b) - 유동은 정상류(steady flow, 시간적으로 변하지 않

는 유동)로 가정한다. 정지 물체 위에 고정시킨 카메라 A 또는 지상에 고정시킨 카메라 B는 물체

주위의 유동을 실감나는 모양으로서 찍어낸다(정상류이기 때문에 유선과 유적선(流跡線)은 일치하

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고 있다). 그림 2.2(a)에서의 카메라 A, C의 경우도 그것들은 일치하고 있으나, 강의 유동과 마찬

가지 속도로 움직이는 카메라 C가 순간적으로 찍은 것은 또다시 실감과는 거리가 먼 순간의 유선이

다. 그림 2.2(a)에서의 카메라 B 및 그림 2.2(b)에서의 카메라 C를 괴롭힌 유동은 비정상류

(unsteady flow, 시간적으로 변하는 유동)이었다. 그림 2.2(a)에서의 카메라 A, C 및 그림 2.2(b)

에서의 카메라 A, B가 포착한 정상류를 대상으로 하는 입장이 유동을 현상적으로 이해하기 쉽게 함

과 동시에 유동의 이론적인 취급도 용이하게 만든다.

2.3 유동을 파악한다

유동을 이론적으로 해석하기 위해서는 기본적으로 물리현상에 대한 적절한 수식화를 행하여야

된다. 그 전제조건으로 되는 것은 유동하는 것에 눈의 놓을 장소를 어떻게 할 것인가 하는 점이

다. 이것에는 두 가지 사고방식이 있다. 첫째는 각 순간에 있어서 유체 중의 각 점에서의 유동

양상을 논의하는 방법으로 이것은 오일러(Euler) 방법이라고 불리워진다. 다른 하나는 각각의 유

체입자가 시간과 함께 어떻게 움직여 가는 가를 추적하는 방법으로 이것은 Lagrange 방법이라고 불

리워 진다. 물체 운동을 고려할 경우에는 지극히 자연스러운 Lagrange 방법도 유동을 보는 사람의

눈으로는 이러한 관점이 아무래도 성가신 일로 오일러 방법쪽이 자연스러운 시점일 것이다. 실제

(a)

(b)

그림 2.2 관측자에 따른 유동의 모습

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로 유동에 대해서 유도되는 각각의 운동방정식도 Lagrange 방법은 형태상에서 복잡하여 일반적인

유동해석에는 한결같이 오일러의 운동방정식이 사용되고 있다.

이와 같은 2가지 견해를 유동 속도에 관해서 말한다면 오일러 방법에서는 미리 정해져 있는 각

각의 점에서의 속도이고, Lagrange 방법에서는 식별시킨 유체입자 각각의 속도이다. 본래 오일러

방법 및 Lagrange 방법도 속도만이 아니라 압력, 밀도, 온도 등의 물리량을 고찰할 경우의 사고방

식이나, 여기서는 속도를 기본으로 하여 논의를 진행시키기로 하고, 이어서 가속도에 관해서 생각

해 보기로 한다. 착목한 물체의 가속도를 생각하는 경우와 마찬가지로 착목한 유체입자 속도의 시

간적인 변화율을 유동의 속도로 하는 견해는 Lagrange 적으로는 정확하다. 그러면 오일러 방법에

서는 어떠한가? 속도는 물론이고 압력이나 밀도 등이 시간적으로 어떻게 변화할 것인가는 오일러

이차원 유동의 속도벡터를 υ 라고 하면

Euler 방법

Lagrange 방법

가속도

Lagrange 미분

국소가속도 대류가속도

각각의 유체입자를 나타내는 변수를 로 하면

가속도

Taylor 급수 전개

그림 2.3 Euler 방법과 Lagrange 방법

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방법에 있어서도 통과한 바로 그 유체입자가 문제로 똑같은 유체입자에 구애될 수 밖에 없다. 게

다가 또한 그 통과점에 구애되려고 하는 것이다. 그럼 오일러 방법에서 가속도란 어떤 것인가를

그림 2.3에서 보기로 하자.

설명을 위해 유동을 2차원으로 하여 x y 좌표면 상에서 어떤 시각에 점 P 를 통과한 유체입자

는 미소 시간이 경과한 뒤에 미소 거리 떨어진 점 ′P 를 통과하였다고 하자. 시간 축을 첨가시킨 좌표계에서 이것을 나타내면 A 및 D 로 부기(付記)시킨 것은 그 유체입자가 점 P 및 점 ′P 를 통과하는 속도이다. B 로 부기시킨 것은 점 P 를 A의 시각으로부터 미소 시간 뒤에 통과하는 유체입자의 속도이다. A와 B 의 속도 차이는 계속적으로 통과하는 유체입자의 속도차이로, 그 시간적 변화율은 국소 가속도(local acceleration)로 불리워진다. C 로 부기한 것은 점 ′P 를 A와 같은 시각에 통과하는 유체입자의 속도이다. A와 C 의 속도 차이는 어느 순간에 서로 전후해서 운동하고 있는 유체입자의 속도 차이로 그 시간적 변화율은 대류 가속도(convective acceleration)로 불

리워진다. 지금 열거한 2가지 가속도는 명목상의 가속도로 정확한 가속도는 점 ′P 에서의 D 의 속도가 점 P 에서의 A의 속도에 대해서 시간적으로 얼마만큼 변화되었는가 가 문제이다. 그것은 D

가 A에 한없이 가까워지는 극한에서의 국소 가속도와 대류 가속도의 합으로 산출되며, 정상류라면 국소 가속도는 0으로 되어 대류 가속도만으로 된다.

이와 같이 위치 및 시간이 독립변수인 오일러 방법은 시간만 독립변수이고 위치는 종속변수인

Lagrange 방법과는 가속도에 대한 사고방식이 기본적으로 다르다. 여기서 다룬 속도는 압력, 밀도

및 온도 등의 물리량 일반에 대해 치환해도 좋다. 오일러 방법에서의 이와 같은 시간적 변화율은

Lagrange 미분 또는 물질미분(material derivative)으로 불리워져 유체 해석에 있어서 중요한 기본

적 요소로 되어 있다.

주 오일러 방법에서는 속도, 압력 및 밀도 등을 위치 및 시간의 함수로서 취급하기 때문에 위치와 시간은 독

립변수이다. Lagrange 방법에서는 식별된 유체입자를 나타내는 기호와 시간이 독립변수이기 때문에 위치는

속도, 압력, 밀도 등과 같이 종속변수이다.

2.4 유동 질량(유량)

유체입자가 통과하는 점을 미소 면적으로 넓히면 속도[m/s] x 미소 면적[m2]은 단위 시간 즉 1초

간에 통과하는 유체의 미소 체적으로 된다. 이것에 유체입자의 밀도[kg/m3]를 곱하면 1초간에 통과

하는 미소 질량으로 된다. 이것들을, 예를 들어 관의 단면적에 걸쳐 적분한 통과 체적, 통과 질량

을, 각각 유량[m3/s] 및 질량 유량[kg/s]이라고 부른다. 지금 관의 두 단면으로 구획된 영역을 고

려하면 유동이 정상류라면 상류 측의 단면으로부터 유입되는 질량 유량과 하류 측의 단면으로부터

유출되는 질량 유량은 같을 것이다. 이것이 유동에서의 연속법칙이라고 불리워지는 것으로 바로

질량보존법칙을 의미한다. 덧붙여 화학 분야에서 [화학변화를 일으키는 전후에서 반응물질의 질량

의 합은 생성 물질의 질량의 합과 같다]라는 의미로 되는 이 법칙도 유동 세계에서는 원리 그대로

직접적이다. 여기서, 정상류이고 밀도가 일정하다면 관의 어느 단면에서도 그 곳을 통과하는 유량

은 일정하며, 단면적이 좁아지면 평균 유속은 빠르게 되고 넓어지면 느리게 된다(반비례한다). 지

금 유동의 일부분을 둘러싼, 즉 공간에 고정시킨 (오일러적 시점) 닫힌 영역 - 이것을 검사체적

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(control volume)이라고 부르며 경계면을 검사면(control surface)이라고 부른다 - 을 고려하면 정

상류인 경우 검사면을 통과해서 검사 체적으로 유입되는 질량 유량과 검사 체적으로부터 유출되는

질량 유량은 같다는 것이 된다(그림 2.4 참조).

실은 이 [검사체적]이라는 이름의 유동장(流動場, flow field)의 일부를 둘러 싼 영역은 이것을

적절히 정함으로써 기본적인 역학 법칙을 유동의 세계로 가지고 오는 역할을 발휘하는 것이다. 예

를 들어 질량 유량에 그 방향의 속도 성분을 곱한 것은 단위 시간당에 통과하는 운동량(運動量)으

로 되므로 검사 체적 내의 유체에 운동량 보존법칙을 적용하면 [단위 시간에 검사 체적에 유입되는

운동량과 그 곳으로부터 유출되는 운동량의 변화는 검사 체적 내의 유체에 작용하는 힘과 같다]라

는 사실로 되어, 마치 질점 역학과 마찬가지로 취급할 수 있다. 이와 같이 유동 역학에서는 체적

내를 끓임 없이 신진대사하는 질량, 운동량 및 에너지라는 정말로 [이동하는 모습] 그 자체를 이용

함으로써 뉴턴 역학을 교묘하게 활용하고 있다.

덧붙여 연속 법칙은 오래 전에 그리스의 헤론, 르네상스시대의 레오나르도 다빈치, 갈릴레오의

제자 가스텟리에 의해 발견되었다는 설이 있다.

검사체적

평판

검사면

검사면

유속의 x 방향성분: 검사면 A에서 υ 검사면 B에서 0

Jet

질량유량

Jet 가 평판으로부터 받는 힘

= υυ mmm =− 0xx (= 평판이 제트로부터 받는 힘)

그림 2.4 검사체적과 검사면

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2.5 압력과 압력 에너지

해저에서의 압력이 수심에 비례하여 높다(이 경우 압력은 대기압을 0으로 한 게이지 압력(gauge

pressure)을 말한다)는 것은 잘 알려져 있다. 일반적으로 액체의 압력은 아래의 식 (1)과 같이 나

타내어 진다.

ghp ρ= (1)

여기서, p : 압력, ρ : 유체밀도, g : 중력 가속도, h : 유체의 깊이

수력발전소의 댐의 물도 수심에 비례해서 압력이 작용하고 있다. 수중의 어느 한 점에서의 압

저수지

노즐

펠톤수차

방수로 제트

압력에너지

속도에너지

위치에너지

내부에너지

노즐위치

속도에너지

일

열이외의

무효에너지

그림 2.5 압력 에너지

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력은 모든 방향으로 같으므로(파스칼의 발견에 기초한 유체 압력의 등방성), 물이 댐의 벽을 미는

수압도 수심이 깊을 수록 높다. 지금 그림 2.5에 나타낸 바와 같이 수차(水車)에 이르는 도관(수

압 철관)에 물을 유입 시키고 시험 삼아 수차에 들어오기 직전의 밸브를 잠가 수압 철관에 저장될

뿐 흐르지 않는 물을 고려하면, 밸브의 상류 측 수압은 댐 수면으로부터 밸브까지의 수직 거리에

비례한 압력이 걸린다. 이것이 수차에 일을 시켜주는 숨겨진 압력에너지와 같이 생각할 수 있다.

한편 밸브의 위치로부터 댐 수면까지의 수직거리는 밸브의 위치에서 기대되는 위치에너지인 사실을

알고 있다. 여기서 이용할 수 있는 에너지라는 것에 대해서 일관되게 정리해 두기로 하자. 결론을

말하면 물이 정지하고 있는 한 압력은 존재하고 있더라도 압력 에너지라고 불리우는 것은 존재하지

않는다. 수압 철관 상단의 취수구에서 물을 막아 철관을 비운 때에도 밸브의 위치에서 기대되는

것은 앞의 위치에너지이며, 물이 수차에 유입되고 있을 때에 공급되고 있는 에너지의 총량을 제공

하는 것도 역시 위치에너지이다. 도대체 압력에너지는 어디에 있는가 ? 압력에너지는 당초의 위

치에너지를 계속 받아들이는 주역으로서 수압 철관 내를 물이 흐를 때에 비로서 등장하여, 물이 전

달하는 에너지로서 활약하고 있다. 유동하는 유체 특유의 압력에너지라는 것에 대해서 상세히 알

아 보기로 하자.

물체가 보유하고 있는 에너지는 위치(位置)에너지, 운동(運動)에너지 및 내부(內部)에너지

(internal energy)인 것을 이전에 배웠다. 이중 내부에너지는 여기서 예로 든 수차인 경우에는 수

차에 의해 변환되는 기계적 일에는 전혀 공헌하지 않기 때문에 일단 여기서는 논외로 하기로 한다

(주1). 수차가 물을 받아서 운전에 들어간 때에 저수지의 물이 보유하는 위치에너지가 유동의 경로

에 따라서 어떠한 에너지 배분으로 수차에 도달하는가를 본 것이 그림에 그려진 사항이다. 수압

철관 내를 흐르는 물은 그 위치가 낮을 수록 위치에너지를 잃어 버리고 있다. 에너지의 총합은 일

정하므로 잃어버린 위치에너지는 다른 에너지로 변해 있을 것이다.

우리들은 이미 역학적(力學的) 에너지 보존법칙으로서 [물체의 위치에너지와 운동에너지의 합은

일정하다]라는 사실, 즉 없어져 가는 위치에너지의 대상(代償)을 운동에너지가 지불하는 것을 낙하

하는 물체나 진동자의 예 등을 통하여 배웠다. 흐르기 시작한 물은 곧 운동에너지를 보유하기 시

작한다. 그러나, 수압 철관의 단면적이 전 길이에 걸쳐서 똑같다면 연속의 법칙으로부터 어느 단

면에서도 물의 평균속도에 변화는 없고, 따라서 운동에너지는 일정하다. 하강함에 따라서 잃어 버

리는 위치에너지의 대상은 이 경우 일정량의 운동에너지와 하강함에 따라서 증가해 가는 압력에너

지이다. 낮게 될수록 높아지는 압력에 대항해서 물이 흐르기 위해서 물은 점차 커다란 일을 필요

로 한다. 물리학 분야에서 말하는 일(work)이란 열(heat)과 같이 에너지 전달의 국면에서만 의미

를 가지는 에너지로 물체가 보유하는 에너지가 아니다. 압력에너지도 또한 유체가 보유하는 것이

아니고 유체가 흐르기 위해서 필요한 압송(壓送) 일로서 전달되어 가는 것이다. 전달되어 이동하

는 것으로서 과거의 이력에도 관계되는 것이 열량(熱量)으로, 이것이 바로 일이다. 열량과는 달리

그 순간의 상태 만에 관계된 온도를 상태량(狀態量)이라고 말하 듯이 유동하는 유체의 임의의 장소

에서 임의 순간에 계측되는 압력은 상태량이고, 압력에너지는 상태량이 아니다.

주1 유체가 보유하는 에너지로서는 외적의 조건에 의해 정해지는 운동에너지, 위치에너지와 역학적 에너지 및

열에너지의 교환을 통해서 유체가 그 내부에 미시적으로 축적하는 내부에너지가 있다. 통상의 물은 상당히

가압하지 않으면 압축되지 않는다. 이와 같이 압축되는 성질을 무시할 수 있는 유체(비압축성 유체)는 역학

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적 에너지를 받아 들이는 능력이 상당히 낮고(탄성 변형이 작고), 열에너지를 받아 들일 능력이 매우 크다

(열용량이 상당히 크다). 액체가 내부 에너지로서 저장하는 것이 가능한 탄성 에너지는 상당히 작기 때문에

그 증분(增分)에 의한 온도 상승은 무시할 수 있을 정도로 작다. 액체의 온도를 변화시키기 위해서는 외부

로부터 가열하던지 냉각하는 수 밖에 없다. 이와 같이 일반적인 액체의 내부에너지의 증감은 열의 교환 만

에 관계되는 것으로 하여도 무방하며, 기계적 일로서 끄집어 내는 양은 무시해도 좋다.

2.6 낙체(落體)의 법칙과 유동

수위가 일정하게 유지된 높은 저수지로부터 취수 관을 통해 흘러내려와 연속적으로 대기로 방출

되는 유동은 정상류로 되며, 유량은 일정하게 된다. 관의 단면적이 균일하다면 유속은 관로의 모

든 곳에서 같다. 그것은 유동 특유의 연속법칙과 압력에너지를 포함한 에너지 보존법칙으로 설명

위치에너지

압력에너지

위치에너지

압력에너지

운동에너지

위치에너지

압력에너지 운동에너지

게이지압력

게이지압력

모두

그림 2.6 낙체의 법칙과 유동

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할 수 있는 것은 2.5항에서 기술한 대로다. 굳이 그 이야기를 반복하는 것은 관을 따라 흘러 내려

오는 유동에는 낙체 법칙으로 설명될 것 같은 하강함에 따라 생기는 가속이 없다는 것을 강조하고

싶기 때문이며, 이 강조에는 그 나름대로의 이유가 있기 때문이다. 즉, 종종 물체의 자유 낙하를

예로 들어 설명되는 [역학적 에너지 보존법칙]의 고정관념이 자칫하면 유동에 대한 역학적 에너지

를 해석할 경우에 틀린 유추(類推)를 불러 일으킬 염려가 있는 점으로, 현재도 이와 같은 오류를

범한 해설 사례가 텍스트 등에 실려있다.

그림 2.6을 보자. 물체가 자연 낙하할 경우에는 이론적으로는 위치에너지의 감소가 모두 운동

에너지의 증가로 된다. 유체가 유동할 때에는 위치에너지가 감소하는 양은 운동에너지와 압력에너

지 양자로 변환되어, 유동에 연해서 관 직경에 차이가 없다면 대체로 운동에너지는 일정인 채 압력

에너지만이 증가해 간다. 그 압력에너지란 유체가 관을 통해 유동하기 위해서 유체자신이 떠 맡

아야 할 일로 끊임없이 압력과 투쟁하는 유동의 모습이다. 그러나, 그것은 후속 유체가 충실히 에

너지를 전달하는 모습이기도 하다.

물체가 자유낙하할 때 실제로는 공기저항을 받는다. 따라서 중력과 저항력이 평형을 이루는 상

태에 도달하면 등속 낙하 상태로 되기도 한다. 빗방울이 바로 그와 같다. 수로의 물이 등속으로

흘러내려가는 것도 저항(주역은 물이 접하는 면에서의 마찰저항) 때문이다. 이와 같이 관내 유동

만이 아니라도 저항을 받는 양만큼 일을 하고 있다고도 말할 수 있다. 그러나, 그 양은 열에너지

로 모습을 바꿀 뿐 본래 일이라고는 말할 수 없다. 굳이 말한다면 소산(消産) 일로서 그것은 손실

(loss)이라고 불리워지는 것이다.

관내 유동에서도 당연히 에너지 손실은 생기고 있다. 그 때 열에너지의 일부는 대기로의 방열

로 되며, 일부는 물의 내부에너지로 흡수되기도 하나, 그것도 기계적 일로의 변환에는 관여하지 않

는다. 당초의 위치에너지 일부가 무효로 되는 것은 자유낙하와 마찬가지로 말하자면 자연의 섭리

이다. 그러나, 운동에너지의 밑천으로서의 위치에너지는 감소하더라도 위치에너지는 운동에너지에

게만 모든 것을 위임하지 않고 주역의 자리를 압력에너지로 양도하면서 압력에너지에게 에너지 전

달 의무를 지운다. 이와 같이 본래 에너지를 운반하는 매체로서의 사명을 가진 유체의 거동은 낙

하 중인 물체와는 기본적으로 다르다. 운동에너지도 에너지 운반책으로서 일익을 담당하지만 그것

은 유동의 본질로서 언제라도 압력에너지로 변신할 수가 있다. 이러한 사실을 그림상에서 보기로

하자.

그림 중에 나타낸 바와 같이 관의 출구에서의 물의 분출 속도는 그 낙차에 상당하는 높이를 물

체가 자유낙하하는 속도와 같다. 이 사실은 유동도 또한 압송 일로부터 해방되어진 결과로 물리학

의 대원칙인 낙체법칙을 충실히 나타내는 증거로 볼 수 있다. 이 사실이야말로 적절하게는 낙체의

법칙을 발견한 갈릴레오(Galilei)의 제자 토리첼리(Torricelli)가 발견한 토리첼리의 정리로 불리

워지는 것이다.

2.7 베루누이의 발견

베루누이(Bernoulli)의 정리로서 유동의 에너지 보존법칙(압력과 압력에너지 항 참조)을 의미하

는 베루누이 방정식은 유동을 정상류, 비압축성이라고 가정하면, 에너지의 척도를 수두(水頭)로 나

타내었을 경우

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일정=++ zgp

g ρυ2

2

(2)

로 표현되며, 여기서 제1항은 속도에너지이고, 제2항은 압력에너지이며, 제3항은 위치에너지이다.

또한 식(2)를 압력 단위로 나타내면 다음과 같다.

일정=++ gzp ρρυ

2

2

(2’)

단, υ : 유속, p : 압력, ρ : 유체 밀도, z : 기준면으로부터의 높이

식(2)와 같은 형태의 원형은 오일러의 운동 방정식으로부터 오일러 자신에 의해 유도된 것이다.

그러나 이것보다 앞서 베루누이는 자신의 저서[유체역학] 중에서 호이헨스 및 라이프니쯔의 에너지

원리를 유동에 대해서 처음으로 전개시켜, 베루누이 식의 기조를 이루는 유동 특유의 에너지 원리

피토관

마그너스 효과

그림 3.7 피토관의 원리 및 마그너스 효과

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를 명확하게 하였다. 이 때에 사용된 그 자신이 그린 스케치는 참신하고 다분히 정확하였다(때로

오류도 있었으나). 이 중 그림에 나타낸 바와 같은 [유출도]에서 마노미터(manometer, 액주형 압

력계) 수위(水位)가 수조의 수위보다 낮게 되는 현상은 유동에 대한 물리현상의 본질을 나타내는

것으로서 매우 중요한 의미를 가진 것이라고 말할 수 있다. 유출구를 막아 유동을 멈추게 하면 마

노미터의 수위는 수조의 수위와 같이 된다. 즉 물이 흐르기 위해서 압력이 내려갔기 때문이다.

식(2)는 하나의 유선에 연해 성립하는 것(단 마찰이 없고 정상류이며 밀도 일정한 경우)이므로 같

은 유선상에 착목한 2점의 높이가 같은 경우 또는 차이가 있더라도 그 사이의 위치에너지의 변화량

이 다른 항에 대해서 무시할 수 있는 공기 유동인 경우라면 식(2)는 그 두점에서 [속도에너지와 압

력에너지의 합]이 같다는 관계로 된다. 같은 식을 시점을 바꾸어 표현하면 어느 위치를 일정한 값

을 가지는 에너지가 정상적으로 유동할 때 그 위치에서의 속도와 압력 양 에너지의 상호보완 관계

로 된다. 또한 흐름이 막히어 속도에너지 전부가 압력에너지로 되는 경우에는 υ =0으로 되기 때문

에 ( ) tpp ≡+2/2ρυ 가 압력으로 된다. 이것을 전압(全壓, total pressure)이라고 부르며 2/2ρυ 를 동압(動壓, dynamic pressure), 그 때의 p ps= 를 정압(靜壓, static pressure)이라고 한다.

이 관계를 이용한 것으로 [피토관(pitot tube)]이라는 유속계가 있다. 관 끝을 작은 구멍으로

하여, 이 관을 유동에 정반대 방향으로 설치하면 υ =0인 곳의 압력 즉 전압을 측정하고, 관의 측면

에 뚫은 작은 구멍에 의해 정압을 측정하면 이것들의 압력 차이 즉 동압 2/2ρυ 으로부터 속도 υ 를

구할 수 있게 된다.

다음에 빠른 유동이 만들어 내는 저압이 그것인가 하고 알 수 있는 친근한 예를 들어 본다.

볼에 스핀을 주어 커브 시키는 것은 야구에만 한정되지 않는 주지의 테크닉이다. 회전하는 볼

주위에는 공기의 점성 때문에 볼에 끌려가는 유동이 만들어 진다. 던진 볼에 있어서는 상대적으로

기류(주류)가 스쳐 지나간다. 주류를 균질한 정상 유동으로 가정하자. 볼에는 주류의 방향과 회

전하는 유동 방향이 일치하는 측과 서로 반대로 되는 측이 생긴다. 이들 유동 방향이 일치하고 있

는 쪽이 유속이 빠르므로 다른 한쪽보다 저압으로 되어 밀려지는 결과로 된다. 그래서 볼은 스핀

의 회전 방향에 따라서 빗나가는 방향이 변한다. 이 현상은 이것에 설명을 부여한 마그너스

(Magnus)를 기념해서 마그너스 효과라고 불리워진다.

유동의 에너지 원리를 명시한 [베루누이 정리]가 유동 현상 해석의 주역으로서 항상 등장하는

것은 당연한 일이지만 관내 정상류에 대해서는 대개는 [연속 법칙]과 함께 사용된다. 단면적이 좁

게 되면 유속이 빠르게 되고 유속이 빨라지면 압력이 떨어진다는 일련의 현상은 [정상적]인 것도

포함해서 우리들에게 친근한 유동의 모습이라고 말하여도 좋다.