한성 과학고 강의 

물리: 빛 

Gary Oas Head of Physics, EPGY.

1.a 서론, 빛의 이론의 역사

현대 물리학을 이해하기 위해서는 빛을 알아야 한다. 빛은 상대론적이다: 3*10^8 m/2 의 속력으로 이동한다. 빛은 양자론적인 현상이다: 고전역학적으로는 파동으로 설명되지만 입자 같은 성질을 지니고 있다.

고대 그리스인의 빛에 대한 개념빛에 대한 세가지 주요 이론 혹은 인간의 눈의 동작 원리 Empodocles: 광선(Rays of light)이 눈에서 나와서 사물에 도착, 다시 눈으로 돌아오는 과정을 통해 세상을 볼 수 있다.

Leucippus: eidola라는 물질의 발산Aristotle: '빛은 투명한 물질의 활동이다' (빛은 물질이 아니라 형태일 뿐이다)

1.b 1500 년대에서 1860년대 까지 중세에는 이슬람 학자들이 광학 연구에 큰 기여를 했다. 이로서 빛이 오직 사람의 눈에 관련된 현상이 아니라 그 자체로도 존재한다는 것을 알게 되었다. 1600년대 말에는 빛에 대한 두 가지 이론이 양립하고 있었다.

빛은 입자로 구성되어 있다: 이것은 Isaac Newton의 'Opticks'에서 기인한 관점이다. 그는 빛이 다수의 작은 입자로 이루어져 있다고 생각했다. 빛은 전체적으로는 파동처럼 행동했다.

빛은 파동이다: 이 관점은 Christian Huygens가 Newton과 비슷한 시기에 제시한 것이다. 빛의 몇몇 성질이 이 이론으로 설명되었지만 이를 뒷받침할 엄밀한 수학적인 이론은 없었다.

1700년대에서 1860년대까지 어떤 이론이 옳은지에 대한 열띤 토론이 진행되었다. 그리고 논쟁을 해결하기 위해 많은 실험이 행해졌다. 하지만, 대부분의 실험은 양쪽의 이론으로 모두 설명이 가능한 결과를 낳았다. (가끔 정말 이상한 결과가 나오기도 했지만) 그 실험들로 인한 중요한 결과는 아래와 같다.1704 Newton's rings. 서로 가까이 있는 두 표면에서 반사된 빛간의 간섭현상.

www.stanford.edu/~oas/HSHS08

1704 프리즘으로 백색광을 분광. 1801 M. Young의 Double slit experiment. 이 실험은 매우 가까이 있는 두 슬릿에 빛을 쏘아보내

는 실험이다. 그 결과로, 빛의 간섭으로 밝고 어두운 무늬가 생긴다. 이 실험은 빛의 입자설로 설명이 거의 불가능하다. 하지만 Young은 영향력이 있는 과학자가 아니었기 때문에 그의 실험은 과학계에 그다지 큰 영향을 미치지 못하였다. 이 실험은 레이저 포인터와 적절한 슬릿을 이용하여 할 수 있다. Young의 실험은 양자역학(Quantum Mechanics)를 이해하는데 매우 중요하다.

1818 Poisson's spot. 빛이 파동이라면 동그란 물체 주변으로 회절할 것이고 동그란 물체 그림자의 중간 지점에서 보강 간섭이 일어날 것이다. Poisson은 빛이 입자라고 믿고 이 현상이 일어나지 않을 것이라고 생각했지만 Poisson's spot은 곧 Arago에 의해서 관측되었다.

1849 빛의 속도 측정. H.Fizeau가 지구상에서 처음 측정하였다. (그 이전에는 1676년에 O.Romer가 목성 위성의 궤도를 관찰하면서 측정)

1850 공기 중에서와 물속에서의 빛의 속력 비교 측정. 빛이 파동이라는 이론은 물속에서 빛이 더욱 천천히 진행할 것이라 예측하였다. 그러나 빛이 입자라는 이론은 물속에서의 더욱 빠른 진행을 예측하였다. 실험 결과는 빛이 물속에서 공기 중에서 보다 느린 속력으로 이동한다는 것을 보여주었다. 

1.c Maxwell의 전자기이론

1800년대 중반에 Michael Faraday는 전기와 자기의 분야에서 혁신적인 실험을 했다. 그는 전기와 자기가 깊은 관련이 있다고 믿었고, 그의 실험은 그의 생각을 증명해 주었다. 그는 또한 빛도 전기와 자기에 연관이 있다고 생각했다. 매질(quartz)을 지나가는 빛의 편광(polarization)이 강한 자기장(Faraday rotation이라 불린다)에 의해서 변화된다는 사실을 실험을 통해서 깨닫고, Faraday는 자신의 생각이 옳았다는 것을 확인했다. 하지만, Faraday는 이론물리학에 익숙하지 않았기 때문에 그의 믿음을 이론으로 펼치지 못했다.

1860년대에 또 다른 영국 과학자 James Clerk Maxwell이 Faraday의 생각을 받아들였다. Maxwell은 이론물리학에 뛰어났고(아마 지금까지 존재했던 물리학자중에 최상위에 속할 것이다) 현대물리학의 중심이 되는 수학적인 이론을 개발했다. Maxwell의 전자기이론은 순식간에 널리 인정을 받았다. 그 이론은 전기적, 자기적 현상을 통일 시켰고 그 과정에서 전자기파라는 새로운 현상을 제시하였다. 이론에 의하면 전자기파는 대략 3*10^8m/s으로 진행한다. Maxwell은 이 속력이 빛의 속력과 유사하다는 것을 알았다. 그리고 그는 전자기파라는 것이

결국은 빛이라는 가설을 세우게 되었다. 그의 가설은 20년 후에 Heinrich Hertz에 의해 실험적으로 확인되었다.

Maxwell의 이론은 전자기 현상뿐만 아니라 광학까지도 통합시켰다. 그 후에 radio waves, X rays, gamma rays, microwaves, infrared 그리고 심지어는 ultraviolet radiation 까지도 전자기파라는 것이 밝혀졌다. Maxwell의 업적은 널리 극찬을 받았고, 발표된 지 150년이 지났음에도 불구하고 수정된 사항이 없을 정도로 현재까지도 그 정확성을 인정받고 있다. 그의 이론에는 특수 상대성이론의 초안점이 포함되어 있었다. 다시 말하면 Maxwell의 이론은 전자기파의 특수상대성이론이었다. 또한, 비록 양자역학이 빛에 대한 관점을 극적으로 바꾸었으나, Maxwell의 이론은 양자역학 내에서도 성립한다.

이제 Maxwell의 이론을 간단하게 짚고 넘어가도록 하자.

2.a Maxwell의 전자기이론에 대한 간단한 설명Maxwell의 이론의 중점은 4개의 Maxwell equations이다. 여기서는 수식 대신에 말로 설명을 할 것이다.이 공식들은 Maxwell이전에도 알려져 있었지만 Maxwell이 하나의 이론으로 통합하였다. 우리는 그 4개 중 마지막 두 개를 다룰 것이다.

Gauss law. 이 공식은 전하가 있을 때 전기장을 찾는 방법을 알려준다. (전하가 전기장을 생성한다.)

No magnetic monopoles. 이 공식은 Gauss law와 같은 형태이지만 전기장 대신에 자기장이 들어가고 공식이 0이 된다는 점이 다르다. (전기장과 같이 전하의 형태로 자기장의 한 극만이 존재할 수는 없다. 다시 말하자면, 전기장의 전자 같은 존재가 자기장의 경우에는 없다.)

Faraday's law. Faraday는 일정한 시간 동안에 변화하는 자기장이 전기장을 유도할 수 있다는 것을 보였다. (전자기 유도에 의해서 전하가 없이도 전기장을 만들 수 있다)

Ampere's law이 공식은 두 부분으로 이루어져 있다. 첫 번째는 Gauss law와 비슷한 형태로 자기장이 전류(움직이는 전하)에 의해서 발생된다는 것을 보여준다. 여기에

Maxwell의 중요한 발견은 전하나 전류가 없을 경우에 그 두 공식을 합치는 것이었다. 이는 래와 같은 기본적인 스스로 유지되는 과정에서 유도된다:

전기장의 변화 → 자기장의 변화 → 전기장의 변화 → 자기장의 변화→ 전기장의 변화 → 자기장의 변화 → 전기장의 변화 →…

이 과정은 영원히 지속될 수 있다. 또한, Faraday's law와 Ampere's law를 합쳐서 나오는 수학적 관계도 파동의 형태를 가진다. Maxwell은 이것을 인지하고 이를 전자기파(electromagnetic wave)라 불렀다. 그 파동의 속력은 파동방정식에서 유도할 수 있다. 그 결과, 파동의 속력이 알려진 빛의 속도와 매우 흡사하다는 것을 알게 되었다.

Maxwell은 빛이 진동하는 전기장과 자기장, 즉, 전자기파라는 가설을 세웠다. 비록 그의 발견이 즉시 실험으로 뒷받침되지 않았지만, 그 이론의 아름다움 때문에 과학자들 사이에 널리 인정을 받았다. 20년 후에나 되어서 Heinrich Hertz가 실험적으로 이를 확인하였다.

Maxwell의 전자기파이론을 직접 확인하려면 건전지, 전선, 그리고 AM 라디오로 실험을 해보면 된다. 건전지의 한 끝에 전선을 연결하고, 라디오를 낮은 주파수로 맞춰놓고 전선의 연결되지 않은 부분을 건전지의 반대편에 대어보자. 이 때 전기장의 급속한 변화가 Electromagnetic wave(전자기파)를 내보내게 된다. 이 전자기파를 AM 라디오로 감지할 수 있다.

빛(가시광선)만 전자기파인 것은 아니다. Microwaves, radio waves, ultraviolet radiation, Xrays, 그리고 gamma rays도 전자기파에 속한다. 이 모든 것은 본질적으로 같다. Microwave, radio waves, ultraviolet radiation등의 차이점을 알려면 파동에 대해 살펴보아야 한다.

2.b 횡파에 관해서단진파의 특징을 살펴보도록 하자. 이런 파동은 y(x,t)=Asin2(x/λ+ft) 같은 사인함수로 표현할 수 있다.이 파동의 기본적인 성질은 다음과 같다:• 진폭, A• 파장, λ•진동수, f.•주기, T=1/f.•파동의 속력, v= fλ. 빛의 경우에는 c를 사용한다. 그러므로 c= fλ.

전자기파의 종류간의 다른 점은, 예를 들자면 X ray와 radio wave의 다른 점은 단순히 파장의 길이 차이이다. 여기서 X ray의 경우에는 radio wave보다 훨씬 짧은 파장을 가지고 있다(X ray: ~10-10m, radio wave: 1m 이상). 하지만 둘 다 근본적으로는 같다.

2.c 전자기파에 대해 우리가 알아야 할 몇 가지 중요한 사실들 (1)Maxwell의 이론에 의해 파장으로 전달되는 일률은 진폭의 제곱에 비례한다.이 사실은 수면파에 대해 생각해보면 쉽게 알 수 있다. 확실히 두 배로 높은 파동은 해를 입힐 가능성이 훨씬 더 높다. 일률이 진폭의 제곱에 비례한다는 것이 이해 가지 않는다면, 스프링에 달려있는 추를 고려해 보도록 하자. 진동하는 스프링의 운동은 파동과 흡사하다. 진동하는 slinky를 따라서 파동이 전달되게 된다. Slinky는 스프링의 일종이기 때문에 스프링 운동의 에너지를 계산한 결과를 이용할 수 있다. 스프링의 위치에너지는 PE=1/2kx2 (여기서 x는 평형점에서부터의 거리이다)로 주어진다. 최대 변위에서 진폭 A에 도달했을 때 총 에너지는 E=1/2kA2와 같다. 에너지 보존의 법칙에 의해, 이것이 그 스프링 운동의 에너지와 같은 것을 알 수 있다. 파동의 경우도 이와 같다. (2)전자기파의 속력은 Maxwell의 이론에 의해 주어진다: 모든 전자기파는 c라는 속력으로 진행한다. 비록 이 사실을 이번 강의에서 사용하지 않을 것이지만 이 성질이 상대성 이론을 유도하는데 중요하다는 것을 알아두기 바란다. (3) 편광은 전자기파의 전기장 성분의 진동방향으로 정의된다.

이는 앞으로 살펴볼 빛의 성질중의 하나이다. 편광은 양자광학실험이나 양자 컴퓨터 등에 사용되는 중요한 빛의 성질이다. 우리가 살펴볼 것은 선형으로 편광된, 즉 전기장 성분이 한 개의 선을 따라서 진동하는 빛이다. 편광된 빛을 만드는 방법은 여러 가지가 있지만(예를 들면 칼사이트 결정이나 반사된 빛을 보는 것) 여기서는 현대적이고 간편한 방법을 이용하도록 하자- 곧, 선형 편광기를 사용하는 것이다.

2.d 편광선형 편광기는 한쪽 방향으로 진동하는 빛-즉, 진행 축을 기준으로 진동하는 빛-만 투과시킨다.편광된 빛의 주요한 성질은 두 개 혹은 세 개의 편광기를 사용할 때에야 관찰할 수 있다. Malus law편광기를 통해 얼마만큼의 선형으로 편광된 빛이 통과하는지에 대해서는 수식을 알아볼 필요가 있다. 우선, 선형으로 편광된 빛을 내보내는 편광기 한 개를 준비한다. 빛이 통과되는 축이 첫 번째 편광기의 축과 각을 이루도록 다른 편광기를 그 위에 비스듬하게 놓는다. 만약에 그 각이 =0o 도라면 첫 번째 편광기에서 나온 빛이 고스란히 두 번째 편광기를 통과할 것이다. 만약에 그 각이 =90o도라면 아예 빛이 두 번째 편광기를 지나지 못 할 것이다. 두 축이 이루는 각에 따라 변하는 빛의 투과율을 함수로 나타내려면, 빛의 전기장 성분을 두 개의 수직인 방향으로 분할해야 한다. 그러면 두 번째 편광기에 평행한 성분이 그 편광기를 통과할 것이다. 간

단한 삼각함수로 통과한 전기장의 크기는 라는 것을 알 수 있다. 여기서 E0은 두 번째 편광기에 들어오기 전의 선형으로 편광 된 빛이다.빛의 강도는 빛의 일률과 같다는 것을 알고, 일률은 진폭의 제곱에 비례한다는 것을 알기에 편광기를 통과한 빛의 강도가

I=I0cos2이라는 것을 알 수 있다. 여기서 I0는 편광기를 통과하기 전의 빛의 강도이고 는 편광기로 들어오는 빛의 편광 방향과 편광기의 축이 이루는 각도를 말한다. 이 관계를 Malus law이라고 부르고, 앞으로 공부할 내용에서 중요한 역할을 하게 될 것이다.

이로서 Maxwell의 전자기학에 대한 설명을 마친다.

3.a 문제: 광전효과1800년대 말에, Thomas Edison은 특이한 현상을 그의 실험공책에 기입했고, 이 현상은 이후에 다른 과학자들에 의해 더욱 자세히 살펴보아지게 된다. 어떤 종류의 금속은(세슘이나 아연) ultraviolet자외선에 노출 되었을 때 전자를 방출한다. 아연판에 전하를 띄게 한 뒤 자외선 램프(혹은 태양광)에 노출 시키면 빛에 의해서 전하가 판에서 방출되는 것을 관찰할 수 있다. (다른 방법으로는, 비록 보기가 힘들겠지만, 아연판을 자외선 빛 아래에 그대로 노출시키면 판이 양전하를 띄게 되는 것을 관찰할 수 있다.)

1902년에 이 현상이 Maxwell의 이론으로는 설명할 수 없는 부분이 있다는 것이 밝혀졌다. 그 중에는 두 가지 중요한 것들이 있다.

• 전자는 빛이 켜지자 마자 방출된다.• 전자의 에너지는 빛의 진동수에 비례한다. 그리고 긴 파장의 빛이 사용되면 광원이 내보내는 빛의 강도와는 관련 없이 전자가 전혀 방출되지 않는다.

첫 번째 사실의 문제점은 약한 광원이 사용되는 경우 빛의 에너지가 모든 방향으로 점점

커지는 거대한 구처럼 퍼져나갈 것이라는 점이다. 만약 금속판이 작다면 전체 빛의 구의 극소한 부분에 노출될 것이고, 매우 적은 양의 에너지가 판에 전달될 것이다. 하지만, 실험적으로 광원을 켜는 즉시 전자가 방출되는 것이 확인되었다. Maxwell의 이론에 의하면 그런 짧은 시간에 전자를 방출 시킬 정도의 에너지가 금속판에 전달될 수가 없다.

두 번째 사실에 관련된 문제는 더 심각하다. Maxwell의 이론에 의하면 빛에 의해 전달되는 일률은 파장의 폭(혹은 강도)에 비례한다. 그래서 전자에 충분한 에너지를 전달하려면 강도(진폭)을 늘리기만 하면 된다. 하지만, 실험에 의하면 빛의 강도는 광전효과와 전혀 관련이 없다는 것이 드러났다. 그 대신 중요한 역할을 하는 것은 파장(혹은 진동수)이었다. 만약 적외선 테라와트 레이저를 아연판에 쪼이는 경우, 전자는 전혀 방출되지 않을 것이다(사실 판이 먼저 녹아버릴 가능성이 크다) 하지만 아연판을 진폭이 작고 매우 약한 엑스레이 광원에 노출 시키면, 전자가 방출될 것이다. Maxwell의 이론은 이런 결과들을 설명할 수 없었다. 3.b 해결책: Einstein이 빛은 입자로 이루어져 있다고 주장.1905년에 Einstein은 이 결과가 빛이 입자로 이루어져 있다고 생각해야 설명될 수 있다는 가설을 제안했다. 각각의 입자(1932년에 광자라고 불리게 됨)는 E=hf 의 에너지를 지닌다. 여기서 h는 Planck 상수이고 f는 빛의 진동수이다. 이 가설로 광전효과의 모든 성질이 설명되었고, 그 결과 Einstein은 1992년에 노벨상을 받았다. 3.c 어떻게 이럴 수 있지?잠깐! 지금까지는 빛이 파장이라는 압도적인 증거를 대고 있었다. 그런데, 이제 Einstein은 빛이 입자라고 주장한다고? 어떻게 이럴 수가 있을까? 앞서서 말했던 빛의 간섭현상의 결과를 설명해보도록 하자. 정확히 말하면, 우리는 이제부터 이전에는 빛의 입자설로는 설명되지 않는다고 생각했던 이중슬릿 실험을 입자설로 설명해야만 한다.

이 실험을 설명하기 위해서는, 입자설과 파동설을 모두 이용할 수 있어야 한다. 예를 들어, 자외선을 이용하여 슬릿 뒤에 아연판을 놓고 이중 슬릿 실험을 해보도록 하자. 결과적으로는 아연판에서 전자가 방출되는 부분과 방출되지 않는 특이한 무늬가 생기게 된다. 바로 이전과 같은 간섭 무늬이다. 이 경우, 파동설을 이용해야만 간섭 무늬를 설명할 수 있고, 입자설을 이용해야만 전자가 방출되는 것을 설명할 수 있다. 이 사실을 어떻게 이해해야 할까?

1909년에 G.I.Taylor에 의해 행해진 실험이 이 이상한 성질을 밝혀냈다. 그는 이중슬릿 실험을 하였으나 한 번에 한 개의 광자만을 내보내는 식으로 실험을 진행하였다. 그가 무엇을 관찰했을까? 낮익은 간섭 무늬이다! 3.d 잠깐, 이제 더 기상천외한 성질이 드러난다지금까지는 주로 빛에 대해 배웠다. 우리가 방금 알아낸, 빛이 파동과 입자의 성질을 모두 가진다는 사실은 광자에 국한되어 있지 않다. 모든 물질은 이와 같은 이중성을 가지고 있다. 예를 들어 전자를 한 개씩 이중슬릿에 통과시키면 여러 전자가 통과한 이후 전체적으로 간섭 무늬가 나타난다. 이 실험은 Bose-Einstein condensate의 수 만개의 원자 집합체에 이르기까지 매우 여러 번 반복되었다.

어떻게 하나의 입자가 두 개의 슬릿의 위치를 알 수 있을까? 입자는 한 번에 한 개의 슬릿만을 통과할 수 있다. 만일 우리가 어떤 입자가 지나가는 순간에 두 슬릿 중 하나를 바꾸었다면, 그 입자가 이 변화에 대해 알 수 있을까? 4.a 해답: 양자 역학이 문제에 대해서 오랫동안 고민한다고 해도 정답이 나오기가 쉽지 않을 것이므로, 우선 해답인 양자역학에 대해 살펴보도록 하자.

먼저 전자기파처럼 파동의 형태로 행동하는 파동함수 를 소개하도록 하자. 하지만 이는 radio wave 처럼 실제로 존재하는 파동이 아니라 입자가 존재하는 위치를 예측할 수 있는 확률을 말해주는 개체일 뿐이다. 왜 그럴까?

먼저 원래의 이중 슬릿 무늬의 강도를 고려해 보자. 강도는 파동의 진폭의 제곱에 의해 주어진다는 것을 기억하는가? 이 경우에 진폭은 전기장 성분이다. (자기장 성분이 될 수도 있으나 그 둘은 어차피 연결되어 있기 때문에 둘 중에 하나만 생각해 보도록 하자)

I ~ |E |2

하지만 한 개의 광자의 경우에는 어떻게 할까? 광자 한 개는 스크린의 한 지점만 도달할 수 있다. 여러 개의 광자를 보내고 나서야 비로소 간섭 무늬가 생기게 된다. 그러므로 한 개의 광자는 무늬의 어두운 부분에는 확률에 따르면 도달하지 않을 것이다. '확률'이 여기서 중요한 단어이다. 한 개의 입자의 경우에는 그 무늬는 그 입자가 어느 곳에 도달할 지의 확률을 나타낸다. 따라서 앞으로는 광자에 대해 논할 때는 강도의 무늬 보다는 확률 밀도-광자가 어느 곳에 도달할 지-라는 용어를 사용하게 될 것이다. 실제 광자가 어디에 갈 지는 임의적이지만 확률 분포를 따라 움직이게 된다.

앞서서 파동함수가 전기장 성분처럼 행동한다고 했다. 그러므로 I → P & E → 이기 때문에 이제 파동함수로 확률을 알 수 있는 수식을 알게 되었다.

P = | |2

이것은 Born probability rule이라고 불리며, 양자 역학에서 핵심적인 역할을 하고 있다. 4.b 양자역학에서의 측정파동함수는 광자(혹은 어떤 양자역학적 물체)가 어디서 발견될 지에 대한 확률만을 제공하는 개체일 뿐이다. 양자역학의 주요한 성질은 무언가가 어디서 발견될지 정확히 계산하는 것이 불가능 하다는 것이다. 이중 슬릿 실험에서 간섭 무늬만 보면 광자가 두 슬릿 중 어느 곳으로 지나갔는지 알 길이 없다. 만약에 광자가 어느 슬릿으로 지나갔는지를 알게 되거나 알 수 있는 능력이 있으면, 더 이상 간섭 무늬를 관찰할 수 없게 된다. 그 이유는 다음과 같다: 어느 슬릿으로 광자가 지나갔는지 알게 되면 사실적으로 그 광자는 한 슬릿만을 지나게 되고 다른 슬릿으로는 지나가지 않는다. 파동함수의 관점으로 보면, 측정이 파동함수를 한 슬릿에서 1의 값을 가지게 하고 다른 슬릿에서 0이게 만들었다고 한다. 정보를 얻는 행위 자체, 혹은 측정이 파동함수를 급격히 변화시킨다. 이는 "파동 함수의 붕괴"라고 불리기도 한다. 파동함수는 확률

을 알려주기 때문에 광자가 스크린에 닿으면 그 광자의 위치에 대한 정보는 동시에 바뀌게 된다는 것은 자명한 사실이다. 정보가 동시에 바뀌면 확률도 동시에 바뀌고, 그러므로 파동함수도 동시에 바뀌게 된다.

파동함수의 변화가 동시에 일어난다는 것은 파동함수를 실제 개체라고 가정하고 생각을 해보면 정말 기이한 결과를 낳게 된다. 다음 사고 실험을 고려해 보자. 광자가 안드로메다 은하에서 미지의 방향으로 발산되었다고 하자. 이 경우의 파동함수는 빛의 속도로 퍼지는 구형의 얇은 막이다. 광자가 거의 250만년의 여행 끝에 우리의 눈으로 측정된다고 해보자. 파동함수는 측정 바로 전에 250만광년 반지름의 구형 막이다. 관측이 이루어지는 순간 그 모든 것이 사라진다. 이 장소(우리의 눈)에서의 정보가 확률을 바꾸게 된다. 측정장소 이외의 다른 곳에서는 확률이 0이 되어야 한다. 그러므로 이 거대한 개체가 눈깜짝할 사이에 사라지게 된다. 이 사실은 상대론(상대론에 의하면 어떤 것도 빛의 속도보다 빠르게 움직일 수 없다)에 문제가 될 것 같기도 하지만 사실 상대론과 모순되지 않는다.

이 개념은 광자가 관측되기 전에는 무엇이었느냐는 형이상학적인 질문으로 이어지게 된다. 만약 광자가 어느 장소에 존재하는지 정확히 나타내어질 수 없다면 측정 전의 광자는 입자인가?대부분이 아니라고 대답할 것이지만 그렇다면 그것이 정말 무엇인지에 대해 다시 질문을 하게 된다. 이 질문은 양자역학으로 대답할 수 없다. 양자역학은 오직 광자를 파동함수를 이용해서 나타내야 한다는 것만을 명시하고 있다. 실험결과, 측정이전의 광자는 입자라고 생각할 수 없다는 극단적인 결론을 내리게 되었다. 5.a 얽힘

• 양자역학은 물체의 성질은 측정에 의해 결정된다고 명시한다.• 측정이전의 물체는 동시에 여러 가지 상태에 있을 수 있다. (혹은 아예 존재하지 않거나)• 어떤 물리 계는 두 개 혹은 그 이상의 물체에 연관이 있는 경우가 있다. 이것이 바로 얽힘이다. • 예: 정지된 상태의 한 입자가 두 개의 물체로 붕괴한다. 에너지와 운동량은 보존된다. 시작할 때 운동량이 0이었기 때문에 나중에도 운동량은 0이 된다. 그러므로 두 물체는 상반되는 운동량을 가지고 있다. p1 = −p2.그러나 정확한 운동량의 크기는 첫 번째 측정을 하기 전에는 알 수 없다. 둘 중의 하나의 운동량을 알게 되면 동시에 나머지의 운동량도 알 수 있게 된다. 이것이 얽힘이다.• 1935년에 Einstein과 다른 과학자들[EPR]은 양자역학 얽힘에 대한 이 묘사가 예측하는 바가 양자역학이 오류가 있다는 것을 보여준다고 주장했다. 비록 많은 이들이 이것이 단지 철학적인 질문이라고 생각했지만 30년 후가 되어서야 이 주장을 시험할 방법이 개발되었다. (잠시 후에 이 질문으로 돌아올 것이다)• 얽힘의 또 다른 예는 광자와 관련된 것이다. 어떤 결정들은 한 광자를 받아서 두 광자를 내보내는 성질이 있다. (정식 이름은 parametric down conversion이다) 에너지와 운동량 보존의 법칙에 이어서 각운

동량 보존의 법칙이 있다. 이것은 두 광자의 편광의 얽힘으로 이어진다. 두 개의 광자는 서로 수직인 편광상태를 유지해야 한다. 첫 번째 광자가 측정되자 마자 나머지의 편광은 첫째에 90도를 돌린 각도로 알 수 있다. 또다시 말하겠지만, 첫 번째 측정 이전에는 편광상태는 알 수가 없다.•대립하는 두 가지 관점은 아래와 같다:

1. 양자역학은 불완전하다. 사실 물체는 확정된 상태에 있지만 양자역학은 이를 묘사하지 못하고, 그렇기 때문에 불완전한 이론이다. 아직 발견되지 않은 변수가 물체의 상태가 정확히 어떤 것인지 밝혀줄 것이다.

2. 물체는 얽혀있을 수 있다. 첫 번째 측정이전의 편광상태에 대해서는 아무것도 알 수가 없다. 이것이 양자역학이 주장하는 바이다.

5.c Bell의 부등식하지만 1964년에 아일랜드의 물리학자 John Bell이 Einstein의 관점이 옳았는지 아니면 측정이전의 물체에 확정된 상태가 없는 것인지 알아볼 방법을 생각해냈다.

우선 Einstein의 관점을 자세히 살펴보도록 하자. 두 광자가 확정된 상태에 있다는 것은 각각의 광자가 어떤 측정이 이루어질 때 어떤 일이 일어날지 정확히 '안다'는 것을 의미한다. 이 두 광자가 서로 분리되어 있는 개체들이라는 것은 한 광자가 다른 광자에 대해 독립적으로 움직인다는 사실을 기반으로 한다. 예를 들면, 감지기가 어느 방향으로 편광을 재려고 하면 광자는 그 편광의 축에 대해 90도 혹은 0도 둘 중의 어느 방향을 취할지 이미 알고 있다는 것이다. 광자는 그 자체로 이 정보를 가지고 있고 이 사실은 숨겨진 변수(local hidden variable) 라고 불린다. 우리가 유도하려고 하는 것은 각각의 광자가 각자 숨겨진 변수를 가지고 있는 경우에 성립해야 한다.

다음 실험을 생각해 보자. 여러 개의 광자가 비선형 결정을 통해 지나간다. 만개 중의 하나에는 얽힌 쌍(parametric down conversion이라 불리는 과정)이 생성되어서 서로 정반대 방향으로 방출될 것이다. 지금 중요한 것은 각 광자의 편광을 재는 것이다. 같은 축으로 편광을 재면 두 광자는 서로 수직 방향으로 편광이 되어있을 것이다. 만약에 감지기의 축이 다르다면 두 광자가 서로 반대 값을 가질 필요가 없다.

숨겨진 변수는 광자 내부에 탑재되어서 각 광자가 어떤 방향으로 측정되었을 때 나오는 결과를 주관한다. 이 쌍들을 더 간편하게 보기 위해 편광기 축 배치가 A,B,C라는 세가지 방향만이 가능하다고 생각해 보자. A,B,C는 단지 편광기 축이 어떤 각을 이루고 있는지를 말해준다. 만약 광자가 지나가면 그 방향으로 +값을 가지고 있다고 하기로 하자. 광자가 지나가지 못하면 –값을 가질 것이다. 또한 A와B 사이의 각이 B와 C사이의 각과 같다고 하자. 이제 같은 축으로 감지기를 배치해 두면 광자는 상반되는(하나는 +, 나머지 하나는-) 편광 상태를 띌 것이다.

입자1에게 가능한 경우의 수는 아래의 8가지 이다. 감지기1 [A,B,C]에서는,1) [+++]2) [++-]3) [+-+]4) [-++]5) [+- -]6) [-+-]7) [- -+]8) [- - -]

입자1은 가능한 경우의 수 중에서 임의로 선택된 하나의 상태로 방출이 될 것이다. 입자2는 앞서서 말한 조건을 충족하는 경우의 수([ABC]'이라 분류된)가 주어질 것이다.

1) [+++] [- - -]'2) [++-] [- -+]'3) [+-+] [-+-]'4) [-++] [+- -]'5) [+- -] [-++]'6) [-+-] [+-+]'7) [- -+] [++-]'8) [- - -] [+++]'

각각의 얽힌 쌍이 출현하는 확률이 P1. P2, ...P8 로 주어지게 된다. 확률은 모두 0과1사이의 값을 가지게 된다. 각 쌍마다 한 번에 단 한 개의 축으로만 측정이 가능하다. 이제 +값을 가지는 광자들의 확률 값을 살펴보도록 하자.

1이 A를 선택하고 2는 B = P(A+,B+)를 선택하면, 위의 표에 의해 P(A+,B+) = P3 + P4 라는 것을 알 수 있다.

1이 A를 선택하고 2가 C = P(A+,C+)를 선택하면= P2 + P4.1이 C를, 2가 B = P(C+,B+), = P3 + P7.모든 확률은 양수이기 때문에 다음의 부등식이 성립하게 된다.

P(A+,B+) = P3 + P4 ≤ P2 + P4 + P3 + P7 = P(A+,C+) + P(C+,B+)P(A+,B+) ≤ P(A+,C+) + P(C+,B+)

1964년에 처음 유도된 이 부등식은 광자가 숨겨진 변수(hidden local variable)를 지닐 때 성립하며 Bell의 부등식이라 불린다. 나중에 다른 부등식도 유도되었지만 이것이 가장 단순하기 때문에 여기선 이 부등식을 살펴보도록 하자. 양자역학이 이 부등식을 따르지 않는다면 숨겨진 변수는 없는 것이고 두 광자는 얽힌 상태에 있게 되는 것이다.

입자 1이 A+로 측정이 되었다고 하자. 그러면 나머지 광자는 확률 1로 A-라는 것을 알 수 있다. +상태일 확률을 알려면 Malus의 법칙을 사용하면 된다. Malus의 법칙은 편광기를 향해 오는 광자의 편광축과 편광기의 축이 각을 이루고 있다면 확률을 나타내게 된다.

P(θ) = cos2θ

A와 B사이의 각이 θ 라고 하고, 그 각이 B와 C가 이루는 각과 같다고 하자.감지기가 A일 때 입자 1이 +상태라고 측정이 된다면 입자 2가 B방향에서 +일 확률은, P(A+,C+) = 1 − P(A+,C−) = 1 − cos2θ = sin2θ위와 같이,P(C+,B+) = 1 − P(C+,B−) = 1 − cos2θ = sin2θP(A+,B+) = 1 − P(A+,B−) = 1 − cos22θ = sin22θ.

이제 이 식들을 위에서 유도한 부등식에 넣어보고 항상 성립하는지 살펴보면,sin22θ ? ≤? 2 sin2θ

이 부등식이 성립하지 않는 각의 범위가 있다는 것을 쉽게 알 수 있다. 예를 들어 /8 = 22.5o를 확인해보라.

요점은 양자역학이 Bell의 부등식에 어긋난다는 것, 즉 광자는 측정이전에 정해진 상태가 없다는 것이다!

마지막으로 실제로 Bell의 부등식이 적용되는지 확인해 보자. 1982년과 그 이후로 여러 실험이 행해졌지만 Bell의 부등식에 매우 큰 오차를 보였다. 이로서 물체가 독립적으로 존재한다는 Einstein의 주장은 불가능하다는 것을 알게 되었다. 이 실험들은 종종 형이상학적인 실험이라고 불리기도 하며, 비록 일반 대중에게는 비교적 알려지지 않았지만 Bell의 결과는 20세기의 가장 중요한 발견으로 인정받고 있다.