Č L2.9 STATISTI KO ISPITIVANJE RADNE TAČ NUMERIČKI …cent.mas.bg.ac.rs/nastava/ma_bsc/pdf/lv_3_1.pdf · 2016-09-07 · ispitivanju, studentima se pokazuje i tumači i u toku pripreme

L2.9 STATISTIČKO ISPITIVANJE RADNE TAČNOSTI NUMERIČKI UPRAVLJANOG STRUGA


L2.9.1 Zadatak U Laboratoriji za mašine alatke izvršiti statističko ispitivanje radne tačnosti struga sa numeričkim upravljanjem sa sledećim podacima:

Tip mašine Revolver strug Oznaka mašine PH42 Fabrički broj: 8210110082 Inv. broj: ZMA_NU_03

Prečnik obrade nad postoljem 200 mm Godina proizvodnje: 1990. Vrsta i mere pomoćnog pribora Stezna glava Φ 160 mm

Datum prethodnog ispitivanja: DD. MM. 20GG. godine

Temelj i način oslanjanja Kruti podmetači i betonska ploča Način pozicioniranja Numerički upravljano

Merno mesto po osi Z: Z+125.0 mm

Primedba Merna nesigurnost mernog sredstva se određuje i na ovoj vežbi: DA NE

L2.9.2 Vodič RB Osnovne aktivnosti Dopunske aktivnosti, za bolje razumevanje i za studiranje teme 1 Proučavanje Uputstva za rad. Proučavanje preporuka VDI/DGQ 3441 i VDI/DGQ 3442.

2 Priprema obrazaca za rad. Proučavanje popunjenih obrazaca i pravila za označavanje dokumenata, probnih delova i sličnog.

3

Upisivanje u Interni zapis o ispitivanju i u Izveštaj o ispitivanju podataka iz teksta zadatka.

Proučavanje standarda SCS ISO/IEC 17025:2006 Opšti zahtevi za kompetentnost laboratorija za ispitivanje i laboratorija za etalonianje. Proučavanje primera popunjenih zapisa.

4 Kontrola izrade serije probnih delova.

Proučavanje programa za obradu probnih delova. Proučavanje uputstva za rukovanje mašinom.

5

Merenje probnih delova. Upisivanje rezultata merenja u Interni zapis i u Izveštaj o ispitivanju.

Proučavanje određivanja merne nesigurnosti mernog instrumenta. Određivanje merne nesigurnosti mernog instrumenta pomoću raspoloživih kontrolnika.

6 Obrada rezultata merenja i kompletiranje Internog zapisa o isptivanju.

Proučavanje metoda kontrolnih karata u statističkoj obradi rezultata merenja. Proučavanje određivanja trenda i uračunavanja njegovog uticaja na rezultate ispitivanja.

7 Sastavljanje Izveštaja o ispitivanju.

Analiza rezultata ispitivanja. Analiza pripreme i izvođenja ispitivanja i potrebnih resursa.

Ostalo: Za ovu vežbu rezervsan je i termin Auditorne vežbe od tri časa pod nazivom: Uputstvo za izvođenje treće

laboratorijske vežbe. Za programiranje ispitivanog struga postoji posebna vežba. Za potrebe izvođenja ove vežbe probne delove

izrađuju rukovaoc i tehnolog za ispitivani strug po postavljenim zahtevima. Za rad na ovoj vežbi koriste se već formirani obrasci. Formiranje dokumenata pomoću tih obrazaca primenjuju

se pravila za njihovo označavanje. Za seriju probnih delova takođe postoji pravilo za njeno označavanje. Za upisivanje podataka i rezultata obrade podataka koristiti obrazac MA.L.2.09.1 Interni zapis o statističkom

ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga, dat na kraju Uputstvu za rad na ovoj vežbi. Za upisivanje rezultata ispitivanja koristiti obrazac MA.L.2.09.2 Izveštaj o statističkom ispitivanju radne tačnosti

numerički upravljanog struga, dat na kraju Uputstvu za rad na ovoj vežbi. Rekapitulacija: 1) Na uvodnoj radnoj laboratorijskoj vežbi (L2.0) praktikovano je: rukovanje ručno upravljanim mašinama alatkama

i direktno merenje obratka korišćenjem radioničkih merila. I na ovoj vežbi treba meriti probne delove, ali pažljivije nego na L2.0, jer je i merni instrument osetljiviji.

2) Na ovoj vežbi treba posmatrati kako drugi rukuju numerički upravljanim strugom i kako se vrši programiranje te mašine, a za merenje izrađenih probnih delova primeniti veštinu stečenu na L2.0 i raspoloživo merno sredstvo.

3) Samostalnim radom na ovoj vežbi treba doći do jednog od pokazatelja kvaliteta numerički upravljanog struga: radne tačnosti, po definiciji iz preporuke VDI/DGQ 3442.

Za potrebe ove vežbe izrađuje se serija probnih delova po sledećoj specifikaciji:

C17

MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE 1. Mere probnog dela po preporuci VDI 34421)

Materijal2): Č.0545 D = 40.0 mm

Dužina: =1l 16.0 mm Slobodna dužina:

=l 35.0 mm

Nominalna mera3): =1D 32.000 mm

Potrebna tačnost struga4): 25 µm =T

Primedba: Za potrebe ove vežve u Laboratoriji za mašine alatke postoji program za naznačenu putanju i nominalne mere pripremka, a mašina će biti pripremljena za ispitivanje.

TC2.9.1 Preporučene mere probnog dela [mm] Prečnik obrade nad postoljem ≤ 200 >200 do

315 >315 do 500

Prečnik D na probnom delu 40 63 100

Slobodna dužina l 35 35 35

Prečnik D13) 25 do 40 40 do 63 63 do 100

SC2.9.1 Probni deo.

izgled i detalji u geometriji dela i putanji alata5)Merna dužina l1 16 16 16

Napomene: 1) Ponekad se oblik probnog dela može propisati po dogovoru proizvođača i kupca mašine. 2) Za materijal probnog dela preporučuje se neki konstrukcijski čelik. 3) Ovo je osnovna mera probnog dela. Bira se tako da bude u naznačenim granicama za radni prostor ispitivanog struga. U izradi serije probnih delova programira se putanja 1-2-3 tako da se uvek vrši pozicioniranje na prečnik D1 po putanji 1 prilikom izrade svakog narednog probnog dela. 4) Podatak se navodi ako je potrebno da ispitivani strug ima određenu radnu tačnost, pa se ovo ispitivanje vrši i da se proveri da li strug ima takvu tačnost. T je dozvoljena širina polja rasturanja jedne mere u obradi na ispitivanom strugu, u ovom slučaju prečnika D1. 5) Potrebno je izraditi seriju od 25 probnih delova. Svaki probni deo treba unapred žigosati po redosledu njegove obrade. Delovi se izrađuju jedan za drugim odmah posle zagrevanja mašine na radnu temperaturu. Režim obrade i alat preporučeni su u tačkama 2 i 3 ovog Zahteva. Preporučije se i da se izvrši i ispitivanje geometrijske tačnosti ovog struga pre izrade probnih delova da bi ispitivanje struga bilo kompletno, a zaključak o njegovom kvalitetu kompletan. Posle utvrđivanja geometrijske tačnosti obradu probnih delova treba vršiti po uobičajenoj praksi planiranja i upravljanja radom ovog struga da bi rezultati bili ponovljivi na probnim delovima i u kasnijem radu ovog struga.

2. Elementi režima obrade probnih delova Korišćene preporuke za režim iz VDI/DGQ 34421) DA NE Brzina rezanja: ≅v 100 m/min Broj obrta: ( )11000 Dvn π= = 995 min-1

Dubina rezanja: 0.5 mm =a Korak: =s 0.1 mm/o Primedba: Broj obrta je zaokružen na ceo broj. Potrebna dubina rezanja =a 0.5 mm može se ujednačiti na svim probnim delovima ako se pre izrade serije probnih delova izvrši njihova predobrada sa ostavljenim dodatkom za obradu u samom ispitivanju.

3. Podaci o reaspoloživom alatu2) , 3)

Materijal alata: P10 Napadni ugao: =κ 95 ° Leđni ugao: 5 ° =αGrudni ugao: 5 ° =γ Ugao nagiba glavnog sečiva: =λ 3 ° Poluprečnik zaobljenja vrha: 0.8 mm =εR Oznaka pločice: SBMA120408FL Katalog: Sandvik Coromant Oznaka alata: SSDBL2020B12 Napomene: 1) Ako se izrada probnih delova vrši po preporuci VDI/DGQ 3442, onda je preporučeni režim sledeći: Brzina rezanja v = 100 ± 20 m/min, dubina rezanja a = 0.5 mm, korak s = 0.1 mm/o. Ako će se obrada vršiti sa drugim režimom, onda ga treba navesti u rubrici Primedba. Često se daje i ovakva uopštena preporuka: Režim odabrati po preporukama proizvođača mašine, ili, ponoviti režim koji je bio ugovoren između proizvođača i kupca mašine. Za potrebe ove laboratorijske vežbe obrada se vrši preporučenim režimom, koji svakako nije problem za mašinu koja se ispituje, jer se može uvrstiti u završnu finu obradu. 2) Ako se izrada probnih delova vrši po preporuci VDI/DGQ 3442, onda je preporučeno da alat bude od tvrdog metala klase P i da se ne koristi sredstvo za hlađenje u toku obrade. 3) Važno: U izradi serije probnih delova treba eliminisati koliko je moguće, uticaj habanja alata na prečnik D1. Zato se preporučuje da se uzme nova pločica, ili oštar nož i da se izvrši neka kratkotrajna obrada takvim alatom da bi se izvršilo njegovo inicijalno habanje, koje je obično veliko. Najbolje je da to bude predobrada prečnika D1 na svim probnim delovima na predmeru koja ostavlja istu planiranu dubinu rezanja na svim pripremcima. Posle toga treba obraditi svih 25 probnih delova jedan za drugim, po redosledu žigosanja, bez zadrške veće nego što je to potrebno za baziranje i stezanje pripremka narednog probnog dela.

C18


U Dodatku su dati sledeći obrasci, potrebni za rad na ovoj vežbi: 1) MA.L.2.09.1 Interni zapis o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga

(skraćeno: Interni zapis). Primer jednog dokumenta, dobijenog popunjavanjem tog obrasca na jednom ispitivanju, studentima se pokazuje i tumači i u toku pripreme i izvođenja same vežbe.

2) MA.L.2.09.2 Izveštaj o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga (skraćeno: Izveštaj o ispitivanju). Primer jednog dokumenta, dobijenog popunjavanjem tog obrasca na jednom ispitivanju, studentima se pokazuje i tumači i u toku pripreme i izvođenja same vežbe.

Ovo ispitivanje je zasnovano na preporuci VDI/DGQ 3442 iz 1977. godine. Za školske potrebe dovoljno je znati kako se pripremaju i mere probni delovi, kako se vodi dnevnik laboratorijske vežbe popunjavanjem Internog zapisa o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga i kako se satavlja Izveštaj o statističkom ispitivanju numerički upravljanog struga. Tako se za ispitivani strug određuje njegova radna tačnost kao jedan od važnih pokazatelja njegovog kvaliteta. L2.9.3 Uputstvo za rad Odnosi se na na osnovne definicije, pripremu i merenje probnih delova, popunjavanje Internog zapisa o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga i na popunjavanje Izveštaja o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga. U dodatku su potrebni obasci za dokumentovanje rada na ovoj vežbi. Postupak određivanja merne nesigurnosti mernog sredstva opisan je u Uputstvu za L2.0 i na toj vežbi i primenjivan. Osnovne definicije

U ovom uputstvu primenjuju se definicije date u preporuci VDI/DGQ 3442. Radi boljeg razumevanja ispitivanja, izloženog u ovom Uputstvu, ponavljaju se sledeće definicije: a) Radna tačnost struga je širina polja rasturanja uočene mere probnog dela u kojem se nalaze mere

99.7% probnih delova, izrađenih na tom strugu u jednoj seriji unapred propisane veličine. Veličina te serije obično je 25 komada probnih delova propisanog oblika i mera. Smatra se da je raspodela mera probnih delova normalna.

b) Mera radne tačnosti mašine alatke, po odredbama preporuke VDI/DGQ 3442, je radna nesigurnost mašine, u oznaci AS [µm], iskazana kao AS=6sR, gde je sR standardna devijacija mera probnih delova od njihove nominalne mere D1.

c) Standardna devijacija sR izračunava se pomoću širina intervala i to na tri moguća načina: Bez uračunavanja trenda, kao sR1, sa uračunatim trendom, kao sR2 i sa uračunatim trendom i mernom nesigurnošću mernog instrumenta, kao sR3.

Prema tome, merna nesigurnost se eksplicitno određuje i koristi samo za merni instrument, a interval poverenja za radnu tačnost ispitivanog struga uvodi se pod pojmom njegove radne nesigurnosti u obradi cilindra prečnika D1 na seriji od 25 komada probnih delova. To je ispitivanje sa smanjenom serijom probnih delova. Potpunije ispitivanje bi se sprovodilo pomoću izrade serije od 50 probnih delova. Po preporuci VDI/DGQ 3441, statističko ispitivanje radne tačnosti strugova može da se sprovodi i putem izrade serija od 50 probnih delova. Tako veliki uzorak obično nije opravdan za jedno takvo ispitivanje. Zato se u ovoj laboratorijskoj vežbi koristi skraćena procedura, sa serijom od 25 komada probnih delova, po odredbama preporuke VDI/DGQ 3442. Ispitivanje mašina alatki i obradnih sistema poverava se akreditovanim laboratorijama da bi se dobijeni rezultati sa sigurnošću mogli koristiti za izvođenje zaključaka o kvalitetu mašine, ili obradnog sistema. U tom slučaju se prvo u neformalnoj komunikaciji naručioca ispitivanja i laboratorije razjasne detalji oko ispitivanja i planiraju opcije koje propis za to ispitivanje ostavlja za izbor. Posle toga naručilac svojim zahtevom za ispitivanje i formalno traži ispitivanje svoje mašine, ili svog obradnog sistema, dajući potrebne podatke o njima. Laboratorija sklapa ugovor o ispitivanju sa naručiocem i otvara radni nalog po tom ugovoru. Obično jednog ispitivača zadužuje za konsultacije sa naručiocem pre i u toku izrade probnih delova i za prijem i označavanje tako izrađene serije probnih delova i dopremljene u laboratoriju. Drugi ispitivač vrši merenje probnih delova, popunjava interni zapis, vrši obradu rezultata merenja i kompletira interni zapis i izveštaj o ispitivanju. Uz to još vodi dnevnik o ispitivanju i učestvuje u eventualnoj kontroli rada laboratorije, ako se desi da ta kontrola bude planirana da se izvrši baš u toku tog ispitivanja. Posle toga se izveštaj dostavlja naručiocu, reše njegove eventualne primedbe, a onda kompletira i zaključe radni nalog i dosije o tom ispitivanju, a probni delovi vrate naručiocu, ako je tako ugovoreno.

C19

MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE Priprema i merenje probnih delova Probni delovi se obrađuju na početku vežbe u kontrolisanim uslovima. Otuda se podrazumevaju opšte odredbe o ispitivanju mašina alatki i o mernim sredstvima koja se koriste za te potrebe po standardu ISO 230 i/ili po standardima koji su u vreme proglašavanja imali oznake JUS M.G0.100 i JUS M.G0.300. Za ovo ispitivanje, po VDI/DGQ 3442, eksplicitno su propisani stanje mašine, pomoćni pribor, programiranje obrade probnih delova, vrsta i geometrija alata i oblik i mere probnih delova: Stanje mašine: Tačnost struga treba ispitati pod uslovima koji treba da budu što približniji uslovima u normalnom radu u pogledu temperature i podmazivanja. Pre obrade probnih delova potrebno je da se mašina uvede u stacionarno temperatursko stanje radom na prazno po preporuci proizvođača.

Pomoćni pribor: Ispitivanje treba izvršiti korišćenjem pomoćnog pribora koji pripada mašini. Vrsta pomoćnog pribora mora biti upisana u Internom zapisa o ovom ispitivanju, a po potrebi i sila stezanja, ili radni pritisak pribora. Pozicioniranje radi podešavanja radne mere: Mašina se ispituje prvenstveno kada se na njoj koristi uređaj za pozicioniranje sa kojim je mašina isporučena. Na univerzalnim i produkcionim strugovima obično se pozicioniranje vrši pomoću kružne skale. Ako se želi neki drugi način pozicioniranja, onda se on posebno ugovara: pozicioniranje pomoću komparatora, ili pomoću nekog elektronskog pribora. Na numerički upravljanim strugovima pozicioniranje se vrši automatski pomoću sistema za upravljanje mašinom.

Alat: Za obradu probnih delova koriste se alati od tvrdog metala bez posebnih uslova. U zapisnik o ispitivanju potrebno je uneti podatke o obliku, geometriji reznog dela i vrsti tvrdog metala upotrebljenog strugarskog noža. Takođe se upisuje i oznaka noža po katalogu proizvođača. To je potrebno da bi se mogla vršiti uporedna ispitivanja iste mašine.

Važna napomena: Može se desiti da veliko početno habanje oštrog noža bitno utiče na rezultate ispitivanja. Zbog toga je potrebno uzeti naoštren nož, ili staviti novu pločicu u držač, pa izvesti nekoliko prolaza obrade pre početka ispitivanja korišćenjem noža sa upravo stavljenom novom obrtnom pločicom, ili upravo naoštrenog noža. Na taj način se pre obrade probnih delova izvrši inicijalno habanje noža tako da ono ne može da utiče na rezultate predstojećeg ispitivanja.

Probni delovi: Broj potrebnih probnih delova za kompletnu skraćenu proceduru ispitivanja je N = 25 kom. Posebno se može ugovoriti ispitivanje po potpunoj proceduri kada serija probnih delova ima N = 50 kom. Za mere probnog dela merodavan je prečnik obrade na strugu nad njegovim postoljem, SC2.9.1 i TC2.9.1. Osnovna mera probnog dela je prečnik D1 cilindra dužine l1. Prečnik D1 nije tačno propisan, a dužina l1 jeste. To omogućava da se ista serija probnih delova upotrebi za više uzastopnih ispitivanja smanjivanjem prečnika D1 u svakom narednom ispitivanju. Tehnologija i režim obrade: Ako za školske potrebe nije drugačije odlučeno, onda obradu probnih delova treba vršiti po preporuci VDI 3442: bez korišćenja sredstva za hlađenje i podmazivanje i sa preporučenim režimom obrade za čelik C 45, odnosno, za konstrukcijski čelik: • Brzina rezanja v = 100 ± 20 m/min. • Dubina rezanja a = 0.5 mm. • Korak s = 0.1 mm/o. Primedba: U specijalnim slučajevima (na primer, za strugarske automate) može se oblik probnog dela propisati po dogovoru proizvođača i kupca mašine. Prave vrednosti se upisuju u Interni zapis o ovom ispitivanju. Svi probni delovi moraju biti u istom temperaturskom stanju za vreme obrade. Obeleženi probni delovi moraju biti obrađeni po redosledu obeležavanja i u jednoj neprekidnoj seriji. Preporučuje se da se obrađena površina na probnom delu pre završne obrade prvo predobradi da bi se na svim probnim delovima imali isti uslovi obrade.

C20


Merenje probnih delova: Probni delovi se mere po redosledu obrade. Izmerene veličine se upisuju u Interni zapis o ovom ispitivanju. Ostale napomene o merenju probnih delova su:

Metod merenja

Obično je dovoljno da se merno mesto na obrađenoj površini bira slučajno. To znači da se prečnik D1 može meriti na bilo kom mestu u uzdužnom pravcu, duž izvodnice dužine l1 i u bilo kom radijalnom pravcu. Izmereni prečnik tada sadrži kako greške prečnika, tako i greške oblika obrađene površine.

Priprema za merenje probnih delova

Probni delovi i merno sredstvo treba da imaju istu temperaturu. Zbog toga se preporučuje da probni delovi i merno sredstvo budu u istoj prostoriji sa stabilnom temperaturom dovoljno dugo, da im se temperatutre izjednače, na primer, pola dana, ili, jednu noć. Za potrebe laboratorijske vežbe dovoljno je da se probni delovi izmere za vreme trajanja same vežbe da bi se pokazala cela procedura ispitivanja.

Merno sredstvo Koristi se merno sredstvo sa pokazivačem i vrednošću podeoka na skali ne većim od 2 mikrometra, na primer, mikrometar sa finim pokazivačem.

Merna nesigurnost mernog sredstva

Kako se rezultat ispitivanja može značajno poremetiti zbog velike nesigurnosti postupka merenja, mora se znati merna nesigurnost mernog sredstva, odnosno, mora se odrediti, ako se ne zna (postupak je opisan u preporuci VDI/DGQ 3441, odeljak 6.4 i dat u Uputstvu za izvođenje uvodne radne laboratorijske vežbe (L2.0)).

Karton mernog sredstva

Svako merno sredstvo ima svoj karton. U tom kartonu je i rubrika za mernu nesigurnost tog mernog sredstva. Valjanost upisane merne nesigurnosti mernog sredstva u njegovom Kartonu zavisi od datuma njenog određivanja i načina korišćenja i održavanja mernog sredstva posle tog datuma.

Popunjavanje Internog zapisa o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga Ovo je brojni primer primene formula iz Internog zapisa o ovom ispitivanju da bi se lakše razumela procedura obrade rezultata ispitivanja. Zaokruženi brojevi u formularu ukazuju na redni broj polja na strani 2 obrasca, datog u Dodatku. Srednja vrednost i standardno odstupanje Izmerena pojedinačna odstupanja xi od nominalne mere unose se u tablicu redosledno odozgo na dole, po redosledu merenja, odnosno, po redosledu obrade probnih delova čije se odstupanje upisuje. Tako se dobija m = 5 uzoraka, svaki sa po n = 5 elemenata od ukupno 25 izmerenih vrednosti. Redni broj uzorka je j, a redni broj elementa u okviru uzorka je i. Popis formula za izračunavanje dat je u TC2.9.2. Srednja aritmetička vrednost jx uzorka sa rednim brojem j izračunava se po formuli 1.1, a širina intervala u tom uzorku kao . Tako je za prvi uzorak ta širina 4 mikrometra, kako je pokazano u

formulama 1.1 u TC2.9.2. Srednje aritmetičke vrednosti svih pet uzoraka unose se u mrežu

=jR minimaxi xx −

x karte u polju broj 5 na strani 2 Internog zapisa. Srednja aritmetička vrednost širina intervala svih pet proba izračunava se po formuli 1.2. Ona iznosi u ovom primeru 4.8 mikrometra. Posle toga se može izračunati i standardno odstupanje sR1 rasturanja mera probnih delova obrađenih na ispitivanoj mašini po formuli 1.3, ali bez uračunatog trenda i merne nesigurnosti mernog instrumenta. Parametar dn je tablični podatak i zavisi od veličine uzorka. Ako uzorak ima 5 elemenata, onda je dn = 2.326, što se može naći u literaturi za statističku obradu podataka, ali i u preporuci VDI/DGQ 3441, odeljak 6.2.2 (izvod je dat na strani 2 Internog zapisa). Ukupna srednja aritmetička vrednost svih uzoraka izračunava se po formuli 1.4 i u ovom primeru ona iznosi 4.8 mikrometara. Trend Kako se može desiti da jak trend, na primer, od habanja alata, izazove veliko standardno odstupanje, mora se proveriti da li u izmerenim vrednostima ima trenda i koliki je. Najlakše je trend TN odrediti pomoću nacrtane x karte. Po preporuci VDI/DGQ 3441 potrebno je po slobodnoj proceni provući duž između

ucrtanih srednjih vrednosti tako da ta duž ima najmanje odstupa od njih. Na toj duži se očita prirast ∆ x nad

m polja, što je isto kao da se čitanje vrši za m + 1 uzorak i to je odmah i trend TN = ∆ x za svih N = 25 merenja, kako se vidi u obrascu Internog zapisa. U toku izvođenja vežbe i analize primera popunjenog obrasca svakako treba uočiti da je tu prikazano merenje koje ima jasno vidljiv trend da bi se postupak

C21

MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE

TC2.9.2 Formule za izračunavanja prilikom obrade rezultata merenja probnih delova

1=j

m

R

R

mj

jj∑

=

== 1 nR d

Rs =1

m

x

x

mj

jj∑

=

== 1

n

xx

ni

ii

j

∑=

== 1

5,...,1,...,1

====

mnmjni

mx µ6.158

1 ==

mR µ4041 =−= mR µ8.4

524

== msR µ1.2326.2

8.41 == mx µ8.4

524

==

1.1 1.2 1.3 1.4

111−

=−

=mnmb

NTT N

s

m

R

R

mj

jjkor

kor

∑=

== 1 n

korR d

Rs =2

mTs µ3125.024

5.7==

suT Tux )1( −= iju +−= )1(5

uTuukor xxx −= mRkor µ924.3

562.19

== msR µ687.1326.2924.3

2 ==

2.1 2.2 2.3 2.4 Primedba: Zaokruženi broj formule odnosi se na pripadajuće polje na strani 2 Internog zapisa, a broj ispod formule je njen redni broj za pozivanje u ovom tekstu.

njegovog određivanja ovde lako objasnio. Međutim, takvo ucrtavanje duži po slobodnoj proceni može obradu rezultata učiniti zavisnom od ispitivača jer se može desiti da razni ispitivači na razne načine vrše tu slobodnu procenu. Zato je u ovom ispitivanju odabrano da se ta duž provlači računski tako da ona algebarski bude najbliža dobijenim srednjim vrednostima. Postupak se sprovodi metodom najmanjih kvadrata. Model je pokazan na SC2.9.2. Jednačina prave, koja zadovoljava algebarski kriterijum najmanje udaljenosti od ucrtanih srednjih vrednosti, ima jednačinu mjjaax ==+= 5,4,3,2,1;10 . Nezavisno promenljiva je redni broj

grupe j probnih delova. U ovom specijalnom slučaju je ( ) .225;55;1522 === ∑∑ ∑ jjj Na strani 2

popunjenog Internog zapisa upisan je rezultat .87=∑ jxj Još je ,24=∑ jx u rubrici sa rednim brojem 3.

Primenom formule za trend sa SC2.9.2 dobija se da je trend .5.7 mTN µ= Specifični trend Ts izračunava se po formuli 2.1 i u ovom slučaju iznosi 0.3125 mikrometara. Primedba: Formalno, trend je moguće izračunati po pokazanoj proceduri i kada on u x karti nije jasno izražen. Za potrebe ove vežbe dovoljno je slobodno proceniti da li trend treba uračunati ili ne.

SC2.9.2 Određivanje trenda u srednjim vrednostima rezultata merenja probnih delova Svakoj izmerenoj vrednosti tada pripada udeo trenda xuT koji se izračunava po formuli 2.2 za izmerenu vrednost sa rednim brojem u. Na osnovu tog udela izračunavaju se sve korigovane izmerene vrednosti xukor po formuli 2.2 i tako se uračunava uticaj trenda na rezultate merenja. Posle toga se iznova izračunava srednja vrednost korigovanih širina intervala po formuli 2.3, što u ovom slučaju iznosi 3.924 mikrometra, pa standardno odstupanje sR2 po formuli 2.4, što ovde iznosi 1.687 mikrometara.

C22


Uračunavanje merne nesigurnosti mernog instrumenta Kada je određeno srednje standardno odstupanje mernog instrumenta po preporuci VDI/DGQ 3441, odeljak 6.4, kako je to pokazano u Uputstvu za L2.0, radna nesigurnost ispitivane mašine može da se odredi

kao slučajna greška čije je standardno odstupanje

RIs

2223 RIRR sss −= , gde je standardno odstupanje

zbog radne nesigurnosti mašine i nesigurnosti pozicioniranja na mašini, umanjeno za mernu nesigurnost i za trend, a standardno odstupanje usled merne nesigurnosti mernog instrumenta, po odredbama preporuke VDI/DGQ 3441, odeljak 6.4.

3Rs

RIs

Ukupna merna nesigurnost mernog instrumenta je , sa 95.4 % verovatnoće da će sve merene vrednosti biti u tom intervalu i svakako ne treba da prelazi 10 do 20 % očekivane radne nesigurnosti ispitivane mašine, ili od očekivane tačnosti obrade na tom strugu. Ako je u obradu rezultata merenja mora se uračunati i merna nesigurnost mernog instrumenta, ili je dovoljno koristiti tačniji merni instrument. U ovom primeru je tačno 4 mikrometra. Ta vrednost je veća od

RIs4

224 RRI ss >

RIs4 374.32 2 =Rs mikrometra, pa se merna nesigurnost mernog instrumenta mora uračunati u obradi rezultata merenja. Najzad, prilikom uračunavanja merne nesigurnosti standardno odstupanje radne nesigurnosti mašine u ovom slučaju iznosi:

36.11687.1 223 ≅−=Rs mikrometara, koliko je upisano u polje sa rednim brojem 16 u Internom zapisu.

Otuda sledi i rezultat ovog ispitivanja, radna nesigurnost ispitivanog struga: 8.16 mikrometara. Ako se merna nesigurnost mernog sredstva ne određuje na ovoj vežbi, smatra se da je određena za vreme izvođenja L2.0. To podrazumeva da je ona već upisana u Kartonu mernog sredstva.

== RS sA 6

Popunjavanje Izveštaja o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga

Koristi se obrazac MA.L.2.09.2. Za broj ovog Izveštaja ostaljena su dva polja. Popunjavaju se po pravilima postavljenim u odeljku A. Podaci o mašini i probnim delovima preuzimaju se iz Zadatka za ispitivanje. I ostali podaci o probnim delovima preuzimaju se iz tog Zadatka. U tamna polja upisuju se rezultati merenja probnih delova, preuzeti iz Internog zapisa. Takođe se i rezultati ispitivanja preuzimaju iz Internog zapisa. U primeru popunjenog Izveštaja IZ.06.2007 u Dodatku to je i pokazano. Ključni podaci o probnim delovima i strugu upisani su u zatamnjenim poljima da bi se izbegla mogućnost za njihovo naknadno nekontrolisano menjanje. Primeri popunjavanja obrazaca koji se koriste na ovoj vežbi: Za vreme izvođenja vežbe popunjava se Interni zapis o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga (skraćeno: Interni zapis), a rad na vežbi se dokumentuje Izveštajem o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga (skraćeno: Izveštajem o ispitivanju). To su sledeći obrasci i dokumenti dobijeni njihovim popunjavanjem: • Interni zapis o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga, formular i popunjeni

dokument. Oznaka obrasca je: MA.L.2.09.1. Interni zapis ima oznaku sledeće strukture: IZ.I. ☼☼.20☼☼. Umesto prva dva znaka ☼ upisuje se redni broj internog zapisa u tekućoj godini, a sa druga dva znaka ☼ kompletira se kalendarska godina u kojoj je vršeno ispitivanje.

• Izveštaj o statističkom ispitivanju radne tačnosti numerički upravljanog struga, formular i popunjeni dokumet. Oznaka obrasca je: MA.L.2.09.2. Izveštaj o ispitivanju ima oznaku sledeće strukture: IZ. ☼☼.20☼☼. Umesto prva dva znaka ☼ upisuje se redni broj urađenog izveštaja u tekućoj godini, a sa druga dva znaka ☼ kompletira se kalendarska godina u kojoj je vršeno ispitivanje. Ovaj Izveštaj je dokument o radu studenta na ovoj laboratorijskoj vežbi.

Serija probnih delova, koja je korišćena u ispitivanju, ima oznaku sledeće strukture: PD. ☼☼.20☼☼. Umesto prva dva znaka ☼ upisuje se redni broj serije probnih delova u tekućoj godini, a sa druga dva znaka ☼ kompletira se kalendarska godina u kojoj je izvršena izrada probnih delova radi ispitivanja radne tačnosti mašine na kojoj su obrađeni. Primedbe: • Slobodne redne brojeve Internog zapisa, Izveštaja i grupe probnih delova studenti dobijaju od

organizatora vežbe. • Ova vežba ilustruje skraćenu proceduru ispitivanja po odredbama preporuke VDI 3442 tako što se

može smatrati da je Laboratorija za mašine alatke Mašinskog fakulteta naručilac ispitivanja svog struga, a studenti su na ovoj vežbi ispitivači jedne akreditovane laboratorije za ispitivanje obradnih sistema.

C23

MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE L2.9.4 Dodatak Potrebni obrasci MA.L.2.09.1 i MA.L.2.09.2 i primeri njihovog popunjavanja, na 6 strana

Broj zapisa IZ.I. ☼☼.200☼

Mašinski fakultet Beograd KaProM

MAŠINE ALATKE Laboratorijske vežbe

INTERNI ZAPIS O STATISTIČKOM ISPITIVANJU RADNE TAČNOSTI NUMERIČKI

UPRAVLJANOG STRUGA

Broje serije probnih delova

PD.☼☼.200☼

1. Podaci o ispitivanom strugu Tip mašine ☼

Oznaka mašine ☼ Fabrički broj: ☼ Inv. broj: ☼ Prečnik obrade nad postoljem ☼ mm Godina proizvodnje: ☼

Vrsta i mere pomoćnog pribora ☼ Datum prethodnog ispitivanja: ☼

Temelj i način oslanjanja ☼ Način pozicioniranja ☼

Merno mesto po osi Z: ☼

Primedba

Materijal: ☼ D = ☼ mm

Dužina: =1l ☼ mm Slobodna dužina: =l ☼ mm

Nominalna mera: =1D ☼ mm Tolerancija: ☼ µm =T

2. Podaci o probnom delu

Primedba: ☼

3. Elementi režima obrade probnih delova

Korišćene preporuke za režim iz VDI/DGQ 3442 DA ⌧ NE Brzina rezanja: ≅v ☼ m/min Broj obrta: ( )11000 Dvn π= = ☼ min-1

Dubina rezanja: ☼ mm =a Korak: =s ☼ mm/o

Primedba: ☼ 4. Podaci o korišćenom alatu

Materijal alata: ☼ Napadni ugao: =κ ☼ ° Leđni ugao: ☼ ° =α

Grudni ugao: ☼ ° =γ Ugao nagiba glavnog sečiva: =λ ☼ °

Poluprečnik zaobljenja vrha: ☼ mm =εR Oznaka pločice: ☼

Katalog: ☼ Oznaka alata: ☼

5. Podaci o korišćenom mernom instrumentu

Tip mernog instrumenta: ☼ Inventarski broj: ☼

Oznaka: ☼

Vrednost podeoka na skali: ☼ µm

Opis podešavanja nominalne mere: ☼

Merna nesigurnost (po VDI/DGQ 3441, T6.4): =RIs4 ☼ µm

T.sRI 204 > Datum ispitivanja: ☼

TsRI 2.04 <

Ispitivač: ☼

C24


Nominalna mera ☼ mm

x karta

Tablica odstupanja 55];[ −+=≡ jiumxx iju µ od nominalne mere ☼ mm:

m

j

i 1 2 3 4

5

1 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

2 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

3 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

4 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ Ods

tupa

nja

Xij [µ

m ]

5 n ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

∑ ix ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ∑

nxx ij ∑= ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

=jR ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

Način izbora mernog mesta na probnom delu: ☼ i: redni broj probnog dela u grupi j: redni broj grupe probnih delova m: broj grupa probnih delova n: veličina grupa probnih delova

Izračunavanje bez trenda Uračunavanje trenda kada je potrebno

Ukupna srednja vrednost

=== ∑5

0.24m

xx

j ☼ µm

Ukupan broj probnih delova

25=⋅= nmN komada

( )∑ ∑−= jjN xxj.T 350

Srednja vrednost opsega === ∑

50.24

m

RR

j ☼ µm

Trend izračunat pomoću x karte

=NT ☼ µm

Standardna devijacija bez uticaja trenda

===326.2

8.41

nR d

Rs ☼ µm

Udeo trenda na jednom probnom delu

==−

=24

5.71N

TT N

S ☼ µm

Uračunavanje uticaja trenda po VDI-DGQ 3441, T6.5.2.2: suT Tux )1( −= , 55 −+= jiu

≡ukorx ( )( ) sijijkor Tijxx 115 −+−−=

nd po VDI/DGQ 3441, T6.2.2:

n 2 3 4 5

nd 1.128 1.693 2.059 2.326

n 6 7 8 9

Tablica korigovanih odstupanja [µm ] ukorxj

i 1 2 3 4 5=m

1 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

2 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

3 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

4 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

5=n ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ ∑ jkorR

nd 2.534 2.704 2.847 2.326

=== ∑562.19

m

RR jkor

kor ☼ µm

Standardna devijacija sa mernom nesigurnošću:

=−= 2223 RIRR sss ☼ µm

Standardna devijacija sa uračunatim trendom:

===326.2924.3

2n

korR d

Rs ☼ µm Radna tačnost == RS sA 6 ☼ µm

Rs :

Rs

☼

Merna nesigurnost mernog instrumenta po VDI/DGQ 3441, T.6.4:

=RIs ☼ µm . T: nepoznato TsRI 2.04 ≤ TsRI 2.04 >

Datum: ☼

Ispitivač:

Komentar: ☼

C25


Broj zapisa

IZ.I. 06.2007



INTERNI ZAPIS O STATISTIČKOM ISPITIVANJU RADNE TAČNOSTI NUMERIČKI

UPRAVLJANOG STRUGA

Broj serije probnih delova PD.06.2007

1. Podaci o ispitivanom strugu Tip mašine Revolver strug

Oznaka mašine PH 42 Fabrički broj: 821010082 Inv. broj: ZMA_NU_03 Prečnik obrade nad postoljem 200 mm Godina proizvodnje: 1990.

Vrsta i mere pomoćnog pribora Stezna glava ∅ 160 Datum prethodnog ispitivanja: 18. 11. 2005. godine

Temelj i način oslanjanja Kruti podmetači i betonska ploča Način pozicioniranja Numerički upravljano

Merno mesto po osi Z: Z = 125.0 mm

Primedba

Materijal: Č.0545 D = 40.0 mm

Dužina: =1l 16.0 mm Slobodna dužina: =l 35 mm

Nominalna mera: =1D 32.000 mm Tolerancija: 25 µm =T

2. Podaci o probnom delu

Primedba:

Baziranje i stezanje u steznoj glavi. Pozicija alata u revolver glavi: T05. Putanja: 1 – 2 – 3. Brzi hod: 1 i 3. Linearna interpolacija: 2.

3. Elementi režima obrade probnih delova

Korišćene preporuke za režim iz VDI/DGQ 3442 DA ⌧ NE Brzina rezanja: ≅v 100 m/min Broj obrta: ( )11000 Dvn π= = 995 min-1

Dubina rezanja: 0.5 mm =a Korak: =s 0.1 mm/o

Primedba: Smer obrtanja glavnog vretena: M03 4. Podaci o korišćenom alatu

Materijal alata: P10 Napadni ugao: =κ 95 ° Leđni ugao: 5 ° =α

Grudni ugao: 5 ° =γ Ugao nagiba glavnog sečiva: =λ 9 °

Poluprečnik zaobljenja vrha: 0.8 mm =εR Oznaka pločice: SBMA120408FL

Katalog: Sandvik Coromant Oznaka alata: SSDBL2020B12

5. Podaci o korišćenom mernom instrumentu

Tip mernog instrumenta: Mikrometar Inventarski broj: IOS02.01

Oznaka: Tesamaster

Vrednost podeoka na skali: 1 µm

Opis podešavanja nominalne mere: Pomoću graničnih merila IOS02.02

Merna nesigurnost (po VDI/DGQ 3441, T6.4): =RIs4 4 µm

T.sRI 204 > Datum ispitivanja: 10. 03. 2007. god.

TsRI 2.04 < ⌧

Ispitivač:

C26


Nominalna mera: 32.000 mm

x karta

Tablica odstupanja 55];[ −+=≡ jiumxx iju µ od nominalne mere 32.000 mm:

m

j

i 1 2 3 4

5

1 1 2 4 5 6

2 0 2 3 6 5

3 1 3 5 9 6

4 2 2 6 6 7 Ods

tupa

nja

Xij [µ

m ]

5 n 4 6 8 10 11

∑ ix 8 15 26 36 35 ∑

nxx ij ∑= 1.6 3 5.2 7.2 7 24.0

=jR 4 4 5 5 6 24.0

Način izbora mernog mesta na probnom delu: slučajan i: redni broj probnog dela u grupi j: redni broj grupe probnih delova m: broj grupa probnih delova n: veličina grupa probnih delova

Izračunavanje bez trenda Uračunavanje trenda kada je potrebno

Ukupna srednja vrednost

=== ∑5

0.24m

xx

j 4.8 µm

Ukupan broj probnih delova

25=⋅= nmN komada

( )∑ ∑−= jjN xxj.T 350

Srednja vrednost opsega === ∑

50.24

m

RR

j 4.8 µm

Trend izračunat pomoću x karte

=NT 7.5 µm

Standardna devijacija bez uticaja trenda

===326.2

8.41

nR d

Rs 2.064 µm

Udeo trenda na jednom probnom delu

==−

=24

5.71N

TT N

S 0.3125 µm

Uračunavanje uticaja trenda po VDI-DGQ 3441, T6.5.2.2: suT Tux )1( −= , 55 −+= jiu

≡ukorx ( )( ) sijijkor Tijxx 115 −+−−=

nd po VDI/DGQ 3441, T6.2.2:

n 2 3 4 5

nd 1.128 1.693 2.059 2.326

n 6 7 8 9

Tablica korigovanih odstupanja [µm ] ukorxj

i 1 2 3 4 5=m

1 1.00 0.44 0.87 0.31 -0.25

2 -0.31 0.12 -0.44 1.00 -1.56

3 0.37 0.81 1.25 3.69 -0.87

4 1.06 -0.50 1.94 0.37 -0.19

5=n 2.75 3.19 3.62 4.06 3.50 ∑ jkorR

nd 2.534 2.704 2.847 2.326

=== ∑562.19

m

RR jkor

kor 3.924 µm

Standardna devijacija sa mernom nesigurnošću:

=−= 2223 RIRR sss 1.36 µm

Standardna devijacija sa uračunatim trendom:

===326.2924.3

2n

korR d

Rs 1.687 µm Radna tačnost == RS sA 6 8.16 µm

Rs :

Rs 3

Merna nesigurnost mernog instrumenta po VDI/DGQ 3441, T.6.4:

msRI µ1= . T: nepoznato TsRI 2.04 ≤ ⌧; TsRI 2.04 >

Datum: 20. 03. 2007. god.

Ispitivač:

Komentar: Raspodela podataka u x karti pokazuje očigledan trend. Videti u literaturi šta može biti

C27


kriterijum za postojanje trenda. Na primer, adekvatnost modela za linearnu aproksimaciju x karte.



IZVEŠTAJ O STATISTIČKOM ISPITIVANJU RADNE TAČNOSTI

NUMERIČKI UPRAVLJANOG STRUGA

Brojevi Izveštaja:

Indeks: ☼☼☼/☼☼

Laboratorijska vežba:

STATISTIČKO ISPITIVANJE RADNE TAČNOSTI

NUMERIČKI UPRAVLJANOG STRUGA IZ.☼ ☼.200☼

Ispitivana mašina: Tip mašine: ☼

Fabrički broj: ☼ Inventarski broj: ☼ Vrsta temelja i način oslanjanja: ☼ Način pozicioniranja na mašini: ☼

Metod ispitivanja: Skraćena procedura ispitivanja po preporukama VDI/DGQ 3441 i VDI/DGQ 3442

Probni delovi: Broj serije probnih delova: PD.☼ ☼.200☼

Veličina serije probnih delova: N = 25 komada. Žigosanje probnih delova: Probni delovi su žigosani brojevima od 1 do 25 po redosledu obrade. Datum izrade serije probnih delova: ☼. Datum preuzimanja probnih delova u Laboratoriji: ☼. Izbor mernog mesta na probnim delovima: ☼.

Nominalna mera: ☼ mm.

Rezultati ispitivanja: Standardne devijacije, : Rs

a) Bez uračunatog trenda, ☼ µm =1Rs

b) Sa uračunatim trendom, ☼ µm =2Rsc) Sa uračunatom mernom nesigurnošću

mernog instrumenta, ☼ µm =3Rs

Relevantna standardna devijacija: Rs ☼Radna tačnost ispitivanog struga:

AS = 6sR = ☼ µm Datum: ☼

Izmerena odstupanja prečnika probnih delova od nominalne mere ☼ mm

[µm] uij xx =j→

i ↓ 1 2 3 4 5 = m

1 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ 2 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ 3 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ 4 ☼ ☼ ☼ ☼ ☼

5 = n ☼ ☼ ☼ ☼ ☼ Legenda:

5=m5=n

25=⋅= nmN

( ) imju +−= 1

: broj grupa probnih delova : broj probnih delova u jednoj grupi

: ukupan broj grupa probnih delova

: žigosani redni broj Probnog dela

Trend u x karti: T ☼ µm =N

Instruktor:

.....................................

Student:

...................................

Komentar Instruktora: ☼ Komentar Studenta: ☼

C28




IZVEŠTAJ O STATISTIČKOM ISPITIVANJU RADNE TAČNOSTI

NUMERIČKI UPRAVLJANOG STRUGA

Brojevi Izveštaja:

Indeks: ☼☼☼/☼☼

Laboratorijska vežba:

STATISTIČKO ISPITIVANJE RADNE TAČNOSTI

NUMERIČKI UPRAVLJANOG STRUGA IZ.06.2007 Ispitivana mašina: Tip mašine: Revolver strug PH 42

Fabrički broj: 821010082 Inventarski broj: ZMA_NU_03 Vrsta temelja i način oslanjanja: Betonska ploča i kruti oslonci Način pozicioniranja na mašini: Numerički upravljano

Metod ispitivanja: Skraćena procedura ispitivanja po preporukama VDI/DGQ 3441 i VDI/DGQ 3442

Probni delovi: Broj serije probnih delova: PD.06.2007

Veličina serije probnih delova: N = 25 komada. Žigosanje probnih delova: Probni delovi su žigosani brojevima od 1 do 25 po redosledu obrade. Datum izrade serije probnih delova: 16. 03. 2006. god. Datum preuzimanja probnih delova u Laboratoriji: 17. 03. 2006. god. Izbor mernog mesta na probnim delovima: Slučajan.

Nominalna mera: 32.000 mm.

Rezultati ispitivanja: Standardne devijacije, : Rs

d) Bez uračunatog trenda, 2.064 µm =1Rs

e) Sa uračunatim trendom, 1.687 µm =2Rsf) Sa uračunatom mernom nesigurnošću

mernog instrumenta, 1.36 µm =3Rs

Relevantna standardna devijacija: Rs 3Radna tačnost ispitivanog struga:

AS = 6sR = 8.16 µm

Datum: 21. 03. 2006. godine

Izmerena odstupanja prečnika probnih delova od nominalne mere 32.000 mm

[µm] uij xx =j→

i ↓ 1 2 3 4 5 = m

1 1 2 4 5 6 2 0 2 3 6 5 3 1 3 5 9 6 4 2 2 6 6 7

5 = n 4 6 8 10 11 Legenda:

5=m : broj grupa probnih delova 5=n : broj probnih delova u jednoj grupi

25=⋅= nmN : ukupan broj grupa probnih delova

( ) imju +−= 1 : žigosani redni broj probnog dela

Trend u x karti: T 7.5 µm =N

Instruktor:

.....................................

Student:

...................................

Komentar Instruktora: Student je: (i) Samostalno izmerio-la probnih delova; (ii)Samostalno sastavio-la Interni Izveštaj i (iii) Samostalno sastavio-la Izveštaj o ispitivanju. Komentar Studenta: Obratiti pažnju na kriterijum za postojanje trenda i njegovo određivanje za

C29

MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE dobijenu raspodelu mera probnih delova! Komentar je upisan u Internom zapisu.

C30

Documents

Č L2.9 STATISTI KO ISPITIVANJE RADNE TAČ NUMERIČKI …cent.mas.bg.ac.rs/nastava/ma_bsc/pdf/lv_3_1.pdf · 2016-09-07 · ispitivanju, studentima se pokazuje i tumači i u toku pripreme