1

تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره

علی خاکی صدیق

1393شهریور -گروه کنترل

ه الّرحمن الّرحیم ّبسم الل

2

طرح مساله: سیستم های کنترل چندمتغیره•

تحلیل و طراحی سیستم هایکنترل کالسیک

تحلیل: دیدگاه داخلی ازسیستمو طراحی فضای حالت

: عناصر غیرخطی در سیستم: بهینگی در سیستمسیستم های کنترل غیر خطی

سیستم های کنترل بهینه

پارامترهای نامعین، متغیر با : زمان و سیستم های نامعلوم

کنترل مقاومکنترل تطبیقیکنترل هوشمند

: چند خروجی-سیستم های چند ورودیسیستم های کنترل چندمتغیره

3

:دو مساله کلیدی در سیستم های چند ورودی و چند خروجی•

داخل مساله ت: حلقه های متداخل کنترلی در سیستم

راهکارهای کنترلی

(The Interaction Problem)مساله تداخل•

The SISO Plant:

( )c

g s ( )g sr y

ue

4

• A General Multivariable Plant

( ) ( ) ( )Y s G s U s

1

2

( )

( )( )

( )l

y s

y sY s

y s

1

2

( )

( )( )

( )m

u s

u sU s

u s

11 12 1

21 22 2

1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

m

m

l l lm

g s g s g s

g s g s g sG s

g s g s g s

• Square and Nonsquare Multivariable Plants

5

11( )g s 1( )y s1( )u s

21( )g s

12 ( )g s

22 ( )g s2 ( )y s2 ( )u s

11 12

21 22

( ) ( )( )

( ) ( )

g s g sG s

g s g s

• Case Study: A Two-Input Two-Output

Multivariable Plant

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

y s g s u s g s u s

y s g s u s g s u s

Or in block diagram representation:

• INTERACTIONS

6

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

where ( ), ( ) are the reference in or the puts set points.

c

c

u s g r s y s

u s g r s y s

r s r s

• Interactions Analysis: Design two SISO

dynamical controllers to control the outputs.

Consider the following two separate cases:

• One loop closed

• Both loops closed

7

• Only first loop closed: Second loop open and

its input kept constant, i.e. zero

11 11 1

11 1

12 1

1

1

1

2

1

Then,

( ) ( )( ) (

( )

)1 ( ) ( )

( )( ) ( )

1 ( ) ( )

c

c

c

c

g s g sy s r s

g s g s

gg sy s r s

g s g s

s

1( )

cg s 1

( )y s1( )r s

2( )y s

1( )u s

2( ) 0u s

Loop 1

PLANT

Any Change in the first set

point will affect both the

outputs under control (first

output) and the output under

no control (second output).

8

• Both loop closed:

Assume that the plant is under tight control. A change is made in the first set

point. The following key observations are made:

1( )

cg s 1

( )y s1( )r s

2( )y s

1( )u s

2( )u s

Loop 1

PLANT

2( )

cg s

2( )r s

Loop 2

DIRECT EFFECT

INDIRECT EFFECT

• The Direct Effect: The first controller will get the first output to the

desired set point.

• The Indirect Effect: The first controller will disturb the second

output and the second controller attempts to reject its effects. But

changes in the second controller effects the first loop performance.

INTERACTION BETWEEN TWO CONTROL LOOPS!

9

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) and,

y s g s u s g s u s

y s g s u s g s u s

1 1 1 1

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

c

c

u s g r s y s

u s g r s y s

And finally, the closed loop transfer function matrix is

( ) ( ) ( ), That isY s T s R s

11 1 1 12 2 2 11 1 1 12 2 2

21 1 1 22 2 2 21 1 1 22 2 2

Gives,

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c c c c

c c c c

g s g s y s g s g s y s g s g s r s g s g s r s

g s g s y s g s g s y s g s g s r s g s g s r s

10

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

11 1 1 2 11 22

11

212

121

22 2 1 2

2

12 2

12

2

1

21

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Where,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )( )

( )

( )( )

( )

( ) ( ) (

( ) ( )

( )

(

( )

)

)

c c c

c

c

c c c

y s t s r s t s r s

y s t s r s t s r s

g s g s g s g s g s g s g sg st s

q s

g st s

q s

g st s

q s

g s g s

g

g s g

s

s

g s

t

11 22

11 1 22 2 1

12 21

212 21

( ) ( ) ( )

( )

( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )c c c c

s g s g s

q s

q s g s g s

g s g s

gg s g s g ss g s g s

11

• Key observations:

12 21

11 1 22 21 1 2 2

11 1 22 2

No Interactions, i.e. g ( ) ( ) 0, implies

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ), and ( ) ( )

1 ( ) ( ) 1 ( )

Closed Loop Stability Conditi

( )

on!

c c

c c

s g s

g s g s g s g sy s r s y s r s

g s g s g s g s

of the Interacting Plant is DClosed Lo eterminedop St by abi (lity ) 0q s

Hence, separate loop tuning does not ensure the overall closed loop

stability of the multivariable plant.

Tune the controllers to ensure the overall closed loop stability of the

multivariable plant and the stability of the separate designs. Failure

tolerant multivariable plants.

Interactions effect the closed loop stability and performance of the

multivariable plant.

12

• Issues in the Analysis and Design of Multivariable

Control Systems:

Multivariable system representation

Multivariable Poles and Zeros

Controllability and Observability

State space realizations

Multivariable system stability

Multivariable system robustness analysis

Control structure selection: Input-output selection

and Input-output pairing

Control system design strategies:

Diagonal or Decentralized

Block Diagonal

Fully Centralized

Control design methodology

13

• Multivariable Design Methodologies:

State space methods

Multivariable root loci approach

Rosenbrock frequency response approach

Pole placement methods

Eigenstructure assignment

Multivariable PI(D) controllers

Multivariable system robustness analysis

The classical robust control methods

QFT

Soft computing approaches

14

• Multivariable Control and Industrial Needs: The

Japanese Case Study

A quick look at the current situation and future

directions of control theory in Japanese industries.

Adopted from: ”Future Needs for Control Theory in

Industry-Report of the Control Technology Survey in

Japanese Industry”, H. Takatsu, and T. Itoh, IEEE

Trans. On Control System Technology, Vol. 7., No. 3,

May 1999, pp 298-305

Problem formulation

15

16

17

18

19

چندمتغیرههایسیستمازعملیمثالچند•

فرآیند مخزن چهارگانه•

1 نزخم1 مپ

3 نزخم 4 نزخم

2 نزخم2 مپ

1 2

y y

v v

1 2

20

:و یا به صورت ماتریس تابع تبدیل

21

• An Example: The Stirred Tank Heater

• The Control Objectives:

- Level Control (Loop 1)

- Temperature Control (Loop 2)

• Control actions: Effluent flow rate and Steam flow rate.

• Changes in liquid level: Loop 1 compensate for the regulation error, which

disturbs the temperature. Loop 2 to compensate for disturbance.

• Changes in temperature: Loop 2 compensate for temperature tracking error.

Loop 1 not effected.

• One way or single direction interaction.

• Transfer function matrix:

22

11

21 22

( ) 0( )

( ) ( )

g sG s

g s g s

ماشینه -یک سیستم قدرت سه•

23

. . .

هاگورین یلصا نیش

1

2

1

2

2

1

tV

tV

G

G

G

X

X

t

X

t

tmtVm

X e

V

m

:و مدل ماتریس تابع تبدیل

24

pHسیستم کنترل فرآیند •

pH معیاری برای سنجش میزان اسیدی یا بازی بودن محلول آبی است.فرآیندpHبیل فرآیندهای شیمیایی از ق: های مختلفی در صنعت کاربرد دارددر بخش

ها یا اسیدهای چرب و اکسیداسیونخنثی سازی پسآب، تخمیر، تولید صابون

شمای کلی فرآیندpH:

رفاب یبد ، ا تغا =

زاب یبد یدورو =

دیسا یبد یدورو =

=

=

1

2

2

1

u

u

d

y

yرادقم pH یجورخ لولحم

لولحم افترا

25

،pH=8/7سازی حول نقطه کار معادالت دینامیکی سیستم غیرخطی است که با خطیارتفا و در حضور اغت ا بافر با دبی ثابت ماتریس تابع تبدیل زیر را = 16(مترسانتی)

:می دهد

مجزادر حلقه های کنترل به صورت غیرPIپاسخ های سیستم حلقه بسته با کنترل کننده های •:متمرکز با تنظیم مناسب پارامترها

26

0

0.5

1

1.5

y1

0 500 1000 1500-0.5

0

0.5

1

1.5

y2

Time (sec)

27

مقدمه:1فصل

آنم کالتوتداخلمساله•چندمتغیرهکنترلهایسیستمطراحیوتحلیل•کنترلمهندسیهایپاسخوصنعتنیازهای:موردیمطالعهیک•چندمتغیرههایسیستمازعملیهایمثال•مراجع•

های خطی چندمتغیرهنمایش سیستم: 2فصل

توصیف ماتریس سیستم•مرتبه سیستم •ماتریس سیستم رزنبراک•ناپذیرماتریسی کاهش-ماتریسی و توصیف کسر-توصیف کسر•

فهرست مطالب

28

های چندمتغیرهها و صفرها در سیستمقطب: 3فصل

های سیستم های چندمتغیرهقطب•های سیستم های چندمتغیره در فضای حالت و ماتریس سیستمقطب•های سیستم های چندمتغیره در ماتریس تابع تبدیلقطب•مک میالن یک ماتریس تابع تبدیل-صورت اسمیث•نو ِ سیستم های چندمتغیره خطی•صفرهای عنصر و صفرهای انتقال-صفرهای سیستم های چندمتغیره•های صفر انتقال در سیستم های چندمتغیرهجهت•فازیک کاربرد جهت صفر خروجی در سیستم های غیر می نیمم•تعداد صفرهای انتقال•جایابی صفرهای انتقال•

29

های کنترل چندمتغیره در حوزه فضای حالتتحلیل و طراحی سیستم: 4فصل

پذیری سیستم های خطیپذیری و رؤیتکنترل•پذیری در توصیف ماتریس سیستمپذیری، رؤیتکنترل•پذیری تابعیپذیری خروجی و کنترلکنترل•لبرت تحقق گیتحقق های غیر می نیمال و : نظریه تحقق در سیستم های چندمتغیره•کاهش مرتبه معادالت فضای حالت•کاهش مرتبه معادالت فضای حالت غیر می نیمال•گذاریرو بُرِ و رو مانده: نیمالکاهش مرتبه معادالت فضای حالت می•انتخاب مرتبه مدل دینامیکی کاهش یافته•های چندمتغیره با فیدبک حالتسازی سیستمدکوپله•

30

های چندمتغیرههای عملکردی در سیستمپایداری و محدودیت: 5فصل

تحلیل پایداری نامی سیستم های چندمتغیره•معیار پایداری نایکوئیست تعمیم یافته•های عملکردی در حوزه زمان و در حوزه فرکانسمحدودیت•

های چندمتغیره نامعینتحلیل پایداری و عملکرد سیستم: 6فصل

های توصیفیمثال•ساختار و پارامتریهای بینامعینی: سازی سیستم های نامعین چندمتغیرهمدل•ساختاریتحلیل پایداری مقاوم سیستم های چندمتغیره نامعین و پایداری مقاوم برای نامعینی ب•حاشیه پایداری مقاوم بر اساس نظریه نایکوئیست•ر خطاهای تضعیف اثر اغت ا ، ردیابی و تضعیف اث: تحلیل عملکرد سیستم های چندمتغیره•

گیری بر پاسخ حلقه بستهاندازهعملکرد مقاوم•

31

های کنترل چندمتغیرهمباحث کالسیک در طراحی سیستم: 7فصل

مقدمه ای بر طراحی•انتخاب ورودی و خروجی•معیارهای ارزیابی انتخاب ورودی و خروجی•توربین گازی: یک مثال عملی•RGAاصول : انتخاب پیکربندی کنترل•مرکزمالحظات پیکربندی کنترل در طراحی سیستم های کنترل غیرمت•یطراحی کنترل کننده های چندمتغیره به رو حلقه بستن ترتیب•ساز برای حل دشواری کنترلهای پیش جبرانطراحی ماتریس•

32

های چندمتغیرهسیستمPIکنترل : 8فصل

مقدمه•ی سیستمطراحی های مبتنی بر ماتریس پاسخ پله•مطالب مقدماتی و فرضیات مساله•راهکار اول طراحی•راهکار دوم طراحی•چندمتغیره بهره باال PIکنترل کننده های •طراحی برای سیستم های چندمتغیره منظم•های چندمتغیره نامنظمطراحی برای سیستم•

33

های کنترل مقاوم به رو فیدبک کمّی طراحی سیستم: 9فصل

های برای سیستم QFTطراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو •چند ورودی و یک خروجی

های مطلوب رفتار حلقه بستهمدل•های نامعینینگاره•U–مرز پایداری یا مرز•QFTکران ها در •شکل دهی حلقه و طراحی پیش فیلتر•برای سیستم های چندمتغیرهQFTطراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو •موثرMISOمعادل های •کران های عملکردی•QFTرو طراحی•

34

دورهارزیابینمره8:سازیشبیهوتمرینات-نمره2:ترممیانامتحان-نمره10:ترمپایانامتحان-

35

مراجع

اتانت ارصدیق،خاکیعلیمتغیره،چندکنترلهایسیستمطراحیوتحلیل.1.1393چهارمچاپطوسی،نصیرالدینخواجهصنعتیدان گاه

1. Multivariable Feedback Control, S. Skogestad, I. Postlethwaite, Wiley,

2005.

2. Linear Robust Control, M. Green, D J N Limebeer, Prentice-Hall, 1995.

3. Multivariable Control System Design Techniques, G. F. Bryant, L. F.

Yeung, Wiley 1996.

4. Linear Control System Analysis and Design, J J Dazzo, C H Houpis,

McGraw-Hill, 1988.

5. Multivariable System Theory and Design, R V Patel, N Munro,

Pergammon Press, 1982.

6. Multivariable Feedback Design, J M Maciejowski, Wesley,1989.

7. Quantitative Feedback Theory, C H Houpis, S J Rausmussen, Marcel

Dekkker, 1999.

8. Control Configuration Selection in Multivariable Plants, A. Khaki-Sedigh,

B. Moaveni, Springer Verlag, 2009.

36

:وب سایت درس•

http://acsl2.ece.kntu.ac.ir/

با امید آرزوی موفقیت