88
Ενότητα 7 η Συναγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Ενότητα 7η

Συναγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.

Page 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Άδεια Χρήσης

Page 3: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7. Συναγωγή – Περιεχόμενα

7. ΣΥΝΑΓΩΓΗ

7.1 Βασικές αρχές συναγωγής

7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία

7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt

7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας

7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία

7.2.1 Εξωτερική ροή

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς)

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία

Page 4: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Συναγωγή: Ο κύριος μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας στα ρευστά, όπου η ύλη

μπορεί να μετακινηθεί ελεύθερα. Καθώς στοιχεία μάζας του ρευστού μετακινούνται

από μία περιοχή σε άλλη μεταφέρουν μαζί με τη μάζα τους (συνάγουν) όλες τους τις

ιδιότητες:

• Την ορμή τους

• Τη θερμική τους ενέργεια

• Τα συστατικά τους

7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία

Ο μηχανισμός μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με συναγωγή είναι ίδιος και

περιγράφεται με παρόμοια μεθοδολογία και παρόμοιες σχέσεις υπολογισμού.

7-1 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1 Βασικές αρχές

Page 5: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Δύο κατηγορίες προβλημάτων συναγωγής:

• Εξαναγκασμένη κυκλοφορία: Η

κίνηση του ρευστού γίνεται υπό την

επίδραση εξωτερικών δυνάμεων

• Φυσική κυκλοφορία: Η κίνηση του

ρευστού οφείλεται στις δυνάμεις

άνωσης, λόγω της μεταβολής της

πυκνότητας με τη θερμοκρασία.

7-2 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία

Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια

προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και αγωγή.

Page 6: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Όπως έχουμε δει ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας

με συναγωγή μεταξύ μιας επιφάνειας και ενός

ρευστού μπορεί να εκφρασθεί από τη σχέση:

θθhq sσυν

Τα προβλήματα συναγωγής εστιάζονται στον

προσδιορισμό του συντελεστή συναγωγής, h

Στις μελέτες συναγωγής συνηθίζεται να αδιαστατοποιούνται οι εξισώσεις και να

συνδυάζονται οι μεταβλητές σε αδιάστατους αριθμούς. Ο αδιάστατος αριθμός που

αντιστοιχεί στον συντελεστή συναγωγής, h, είναι ο αριθμός Nusselt, Nu.

λ

δhNu

όπου: λ η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού και δ ένα χαρακτηριστικό μήκος

7-3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt (1/2)

Σχήμα 7.2. Ψύξη θερμής πλάκας με

συναγωγή, μεταβολή ταχύτητας και

μεταβολή θερμοκρασίας του αέρα.

Page 7: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Φυσική σημασία του αριθμού Nusselt, Nu

λ

δhNu

θ1

θ2

q δ

Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου

στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά

θερμοκρασίας Δθ=θ2-θ1.

)θθ(hq 12συν

δ

)θθ(λq 12

αγ

λ

δh

q

qNu

αγ

συν

Ο αριθμός Nu δείχνει την ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας διαμέσου ενός

στρώματος ρευστού λόγω συναγωγής σε σύγκριση με την αγωγή.

7-4 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt (2/2)

Page 8: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Σε ρευστό που κινείται κοντά σε επιφάνεια με διαφορετική θερμοκρασία αναπτύσσεται

οριακό στρώμα θερμοκρασίας (δθ) αντίστοιχο με το οριακό στρώμα ταχύτητας (δu).

Αριθμός Reynolds, Re: καθορίζει το είδος της ροής ν

ux

δουςώιξμειςάυνΔ

νειαςάαρδμειςάυνΔRe

Αριθμός Prandtl, Pr: δείχνει το σχετικό

πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και

του οριακού στρώματος θερμοκρασίας λ

α

ν

θερμοτηταςτηταόιαχυτΔ

ςήορμτηταόιαχυτΔPr

p

u (m/s): ταχύτητα του ρευστού, x (m): χαρακτηριστικό μήκος, ν (m2/s): κινηματικό ιξώδες, μ (kg/(ms)): δυναμικό ιξώδες, Cp(J/(kgoC):

ειδική θερμότητα,λ (W/(moC)): θερμική αγωγιμότητα, α (m2/s): θερμική διαχυτότητα.

7-5 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (1/2)

Σχήμα 7.4. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πλάκα και οι διάφορες περιοχές ροής.

Page 9: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

α

ν

θερμοτηταςτηταόιαχυτΔ

ςήορμτηταόιαχυτΔPr

p

u

u

θ

θ

δθ

δθ

δu

δu

7-6 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (2/2)

Πίνακας 7.1. Τυπικές τιμές των αριθμών

Prandtl στα συνηθισμένα ρευστά

Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού

στρώματος ταχύτητας και του θερμικού

οριακού στρώματος στα μέταλλα σε υγρή

κατάσταση και στα έλαια.

Page 10: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Περιπτώσεις συναγωγής με εξαναγκασμένη κυκλοφορία

Εξαναγκασμένη

συναγωγή

Εξωτερική ροή

Πάνω από επίπεδη επιφάνεια

Γύρω από σώματα

συγκεκριμένης γεωμετρίας,

π.χ. κύλινδροι, σφαίρες, κλπ

Κάθετα σε δέσμη σωλήνων

Εσωτερική ροή

Ροή σε αγωγούς με διάφορες

γεωμετρίες διατομής

7-7 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία (1/2)

Page 11: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Στις περιπτώσεις συναγωγής με εξαναγκασμένη κυκλοφορία ο αριθμός Nusselt είναι

συνήθως συνάρτηση μόνο των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του συστήματος (x, L)

και των αριθμών Reynolds και Prandtl:

Pr),Re,x(fNu x1x Τοπικός αριθμός Nusselt

Pr),(RefNu L2L Μέσος αριθμός Nusselt

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-8

7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία (2/2)

Page 12: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Επίπεδη επιφάνεια –Στρωτή ροή

5x 105

ν

uxRe

λ

hxNux Τοπικό

λ

hLNuL Μέσο

λ

α

νPr

p

θf=(θs+θ)/2

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-9

7.2.1 Εξωτερική ροή (1/21)

Πίνακας 7.2. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για

στρωτή ροή

Page 13: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hxNux Τοπικό

λ

hLNuL Μέσο

λ

α

νPr

p

ν

uxRe105 x

5

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-10

7.2.1 Εξωτερική ροή (2/21)

Επίπεδη επιφάνεια –Τυρβώδης ροή

Πίνακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για

τυρβώδη ροή

Page 14: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

Δεδομένα:

• Αέρας υπό πίεση 0.1 bar και θερμοκρασία 300oC ρέει με

ταχύτητα 10m/s πάνω από επίπεδη επιφάνεια πλάτους 1m

και μήκους 0.5 m, η οποία διατηρείται με ψύξη σε

σταθερή θερμοκρασία 27οC

Ζητούνται:

O ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται θερμότητα από τον

αέρα προς την επιφάνεια

(α) Στο μέσο της επιφάνειας (σε απόσταση x = 0.25 m).

(β) Στο τέλος της επιφάνειας (σε x = L =0.5 m).

(γ) Να βρεθεί ο μέσος ρυθμός απαγωγής για όλη την

επιφάνεια.

1.0 m

L = 0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (3/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.1.

7-11

Page 15: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση: Κύρια βήματα

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

p

ν

uxRex

1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που

χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu

2ο Βήμα: Υπολογισμός του αριθμού Re και έλεγχος του

είδους ροής (στρωτή ή τυρβώδης) για όλη την επιφάνεια

3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και

υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt

4ο Βήμα: Υπολογισμός των συντελεστών συναγωγής h και

του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας

θθhq sxx

θθhq s

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (4/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.1.

7-12

Page 16: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που

χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

p

ν

uxRex

Μπορούμε να βρούμε από Πίνακες* τις ιδιότητες του

αέρα για διάφορες θερμοκρασίες, αλλά αναφέρονται σε

πίεση P=1 bar.

* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά

Θερμότητας», 2009

• Οι ιδιότητες μ, Cp και λ δεν επηρεάζονται σημαντικά

από την πίεση

• Η πίεση καθορίζει την πυκνότητα, ρ, και συνεπώς

καθορίζει έμμεσα το κινηματικό ιξώδες, ν=μ/ρ, και τη

θερμική διαχυτότητα, α=λ/(ρCp). Για να

υπολογίσουμε τις ιδιότητες αυτές υποθέτουμε ότι

ισχύει ο νόμος των τελείων αερίων

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (5/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.1.

7-13

Page 17: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που

χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

uxRex

Στη μέση θερμοκρασία του στρώματος:

C5.1632/)θθ(θ osf

ή 436.5 Κ

Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είναι*:

* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά

Θερμότητας», 2009

ρ = 0.800 kg/m3, Cp = 1.019 kJ/ (kgK), μ = 24.5110-6 kg/(ms)

ν = 3.07 10-5 m2/s, λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-5 m2/s

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (6/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.1.

7-14

Page 18: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

uxRex

Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είναι:

ρ = 0.800 kg/m3, Cp = 1.019 kJ/ (kgK), μ = 24.5110-6 kg/(ms)

ν = 3.07 10-5 m2/s, λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-5 m2/s

Υπολογίζουμε τα ρ, ν και α σε P=0.1 bar :

ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s, α = 4.4710-4 m2/s

2ο Βήμα: Υπολογισμός του Re και έλεγχος του είδους ροής

(στρωτή ή τυρβώδης) σε όλη την επιφάνεια

c4

L Re1063.1ν

LuRe

5c 105Reσιμοίκρ

Στρωτή ροή

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (7/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.1.

7-15

Page 19: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και

υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

p

ν

uxRex

ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s

λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-4 m2/s

Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar:

687.0α

νPr 5

cL 105ReRe

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (8/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για

το Παράδειγμα 7.1.

7-16

Page 20: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και

υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt

λ

hxNux

λ

hLNuL

λ

α

νPr

p

ν

uxRex

ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s

λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-4 m2/s

Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar:

687.0α

νPr

(α) Σε x = 0.25 m:

3x 1015.8

ν

uxRe

(β) Σε x =L= 0.5 m:

(γ) Ο μέσος αριθμός NuL :

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (9/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για

το Παράδειγμα 7.1.

7-17

3x 103.16

ν

uxRe

3L 103.16Re

44.26PrRe332.0Nu 31

5.0xx

40.37PrRe332.0Nu 31

5.0xx

80.74Nu2PrRe664.0NuLxx

31

5.0LL

Page 21: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1.0 m

0.5 m

θ = 300οC

u = 10 m/s

P = 0.1 bar

Αέρας

θs= 27oC

q

4ο Βήμα: Υπολογισμός των συντελεστών συναγωγής h και

του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας

(α) Σε x = 0.25 m: 44.26Nux

(β) Σε x =L= 0.5 m: (γ) Ο μέσος αριθμός NuL :

)Km/(W84.3x

λNuh 2

xx 2x m/W10481.2730084.3q

2m/W1.1479q )Km/(W71.2h 2x

40.37Nux

2x m/W8.739q

80.74NuL

)Km/(W42.5h2h 2

Lx

Η συνολική θερμική ισχύς που πρέπει να απομακρύνεται για να

διατηρείται η θερμοκρασία στους 27 oC: W6.7395.01.1479Aqq

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη

επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής

7.2.1 Εξωτερική ροή (10/21)

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για

το Παράδειγμα 7.1.

7-18

Page 22: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυλινδρικής ή άλλης διατομής

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

Ιδιότητες στη μέση

θερμοκρασία του

ρευστού, θf

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (11/21)

7-19

Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για την

εξαναγκασμένη συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την εγκάρσια

ροή

Page 23: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

30

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

Ιδιότητες στη μέση

θερμοκρασία του

ρευστού, θf

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (12/21)

7-20

Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυλινδρικής ή άλλης διατομής (συνέχεια)

Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για

την εξαναγκασμένη συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την

εγκάρσια ροή

Page 24: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Ροή γύρω από δέσμη σωλήνων

25.0

s

36.0mDD

Pr

PrPrRecNu

ν

DuRe max

D

Ευρύτατη εφαρμογή στο σχεδιασμό βιομηχανικών

συσκευών μεταφοράς θερμότητας (εναλλάκτες)

(α) Διάταξη σε σειρές

(β) Τριγωνική διάταξη

D: διάμετρος των σωλήνων

DS

Suu

T

Tmax

(α) Σε σειρές

)DS(2

Suu

D

Tmax

(β) Τριγωνική

λ

α

νPr

p

2

DSS T

D όπως στη διάταξη “σε σειρές”

Διάταξη

2

DSS T

D

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (13/21)

7-21

Σχήμα 7.7. Δέσμη σωλήνων (α) σε σειρά. (β)

σε τριγωνική διάταξη.

Page 25: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Ροή γύρω από δέσμη σωλήνων

25.0

s

36.0mDD

Pr

PrPrRecNu

Ισχύει για αριθμό στηλών NL>20

Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία

του ρευστού, εκτός των Pr

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (14/21)

7-22

Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<20.

Πίνακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης D

Nu

Page 26: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Δεδομένα:

• Αέρας υπό ατμοσφαιρική πίεση και

θερμοκρασία 25oC θερμαίνεται περνώντας από

δέσμη σωλήνων διατεταγμένων σε σειρά.

• Τα δεδομένα της διάταξης και των συνθηκών

λειτουργίας δίνονται στο διπλανό σχήμα

Ζητούνται:

(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής

(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (15/21)

7-23

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

Page 27: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

25.0

s

36.0mDD

Pr

PrPrRecNu

Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα

Γνωρίζουμε μόνον τη θερμοκρασία εισόδου του αέρα:

θ,1=25οC

Υποθέτουμε μία θερμοκρασία εξόδου του αέρα: θ,2=60οC

C5.422/)θθ(θ o2,1,m, ή 315.5 Κ

Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ

ρ = 1.11 kg/m3, Cp = 1.007 kJ/ (kgK), μ = 19.210-6 kg/(ms)

ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK), α = 24.810-6 m2/s

Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ

Pr = 0.705, Prs = 0.695

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (16/21)

7-24

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

Page 28: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

25.0

s

36.0mDD

Pr

PrPrRecNu

Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ

ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK)

Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ

Pr = 0.705, Prs = 0.695

4maxD 1031.2

DuRe

s/m20102DD2

D2u

DS

Suu

T

Tmax

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (17/21)

7-25

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

Page 29: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

25.0

s

36.0mDD

Pr

PrPrRecNu

Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ

ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK)

Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ

Pr = 0.705, Prs = 0.695

ReD= 2.3104

Από τον Πίνακα: c=0.27, m=0.63

134695.0

705.0705.01031.227.0Nu

25.0

36.063.04D

)Km/(W7.183D

Nuh 2D

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (18/21)

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

7-26

Page 30: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

)Km/(W7.183h 2

(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα

(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής

Καθώς ο αέρας περνάει από τις στήλες θερμαίνεται σταδιακά

και αυξάνεται η θερμοκρασία του.

ssp dA)θθ(hθdCmqd

Ισοζύγιο ενέργειας σε κάθε θέση:

p

s

s2,

s1,

Cm

hA

θθ

θθln

Με ολοκλήρωση:

p

s

s2,

s1,

Cm

hAexp

θθ

θθ

dΑs: στοιχειώδης επιφάνεια

εναλλαγής θερμότητας

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (19/21)

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

7-27

Page 31: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

)Km/(W7.183h 2

(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα

(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής

p

s

s2,

s1,

Cm

hAexp

θθ

θθ

Η επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ανά προσβαλλόμενη σειρά, δηλ. για

μία σειρά από ΝL σωλήνες, ΑsT

2

LsT m628.0102.010DLNA

Ρυθμός ροής μάζας του αέρα ανά σειρά σωλήνων, mT

s/kg444.0S11011.1Aum T,T

C5.41Cm

hAexpθθθθ o

p

ss1,s2,

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (20/21)

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

7-28

Page 32: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

Μεταφερόμενη θερμότητα ανά σειρά σωλήνων:

s/kg444.0mT

C5.41θ o2,

kW377.7Cmq 1,2,pTT

Η συνολικά μεταφερόμενη θερμότητα για τις 20 σειρές:

kW5.14720qq T

Αριθμός σειρών: ΝΤ =20

Αριθμός στηλών: NL =10

Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm

Μήκος σωλήνων: L =1 m

Βήμα: ST =SL = 2D

Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s

Θερμ. αέρα: θ = 25oC

Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC

ΝL

ΝT

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.1 Εξωτερική ροή (21/21)

Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.

7-29

Page 33: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

• Κατά τη ροή σε αγωγούς η

ανάπτυξη του οριακού

στρώματος, δu ή/και δθ, δεν είναι

ελεύθερη. Σταματάει όταν:

δu, δθ → rs

(rs: ακτίνα του αγωγού)

• Στα περισσότερα προβλήματα το

μήκος του αγωγού είναι αρκετά

μεγαλύτερο από την περιοχή

εισόδου και η επίδραση της είναι

αμελητέα

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (1/21)

7-30

Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα

σωλήνα.

Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα

σωλήνα.

Page 34: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Χαρακτηριστικά ροής

Αριθμός Reynolds: ν

DuRe m

D: διάμετρος του αγωγού

um: μέση ταχύτητα

Re < ~ 3000 : στρωτή ροή

Re ~3000 : τυρβώδης ροή

Κατανομή ταχύτητας (ως προς r)

στην ανεπτυγμένη περιοχή

2

s

mrr

r1u2u

Για τον υπολογισμό της πτώσης

πίεσης λόγω τριβών

χρησιμοποιείται η εξίσωση: 2

D

LfPΔ

2m

f: συντελεστής τριβών

Re

64f

Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή

Διάγραμμα

Moody

Απαιτούμενη ισχύς άντλησης PΔVWαντλ :V Ογκομετρική παροχή

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (2/21)

7-31

Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα

σωλήνα.

Page 35: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

3.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς)

Σχήμα 7.12. Διάγραμμα Moody: Συντελεστής τριβών f για πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε αγωγούς κυκλικής

διατομής.

Σχετ

ική τ

ραχύτη

τα,

ε/D

103

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (3/21)

7-32

Page 36: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Για στρωτή ροή Re<3000

D

σu,ε

Re05.0D

x

για την ταχύτητα

PrRe05.0D

xD

σθ,ε

για την θερμοκρασία

Για τυρβώδη ροή Re3000

60D

x

D

x10

τθ,ε

τu,ε

θ,εx

u,εx

Στην πλήρως ανεπτυγμένη ροή Η ταχύτητα, ux, δεν μεταβάλλεται ως προς x

Η θερμοκρασία, θ, μεταβάλλεται.

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (4/21)

7-33

Θερμικά χαρακτηριστικά

Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε

ένα σωλήνα.

Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα

σωλήνα.

Page 37: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Θερμότητα που μεταφέρεται από το τοίχωμα με

συναγωγή στο στοιχειώδη όγκο:

)θθ)(dxrπ2(h)dxrπ2(qqd mSsss

Η θερμότητα αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την

ανύψωση της θερμοκρασίας κατά dθm:

θm: μέση θερμοκρασία

θs: θερμοκρασία στα

τοιχώματα

mp θdCmqd

)θθ(Cm

hrπ2q

Cm

rπ2

dx

θdmS

p

ss

p

sm

Δύο περιπτώσεις: (β) Σταθερή θερμοκρασία, θs

(α) Σταθερό sq

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (5/21)

7-34

Ισοζύγιο ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό

Σχήμα 7.13. Υπολογισμός του ισοζυγίου

ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας

σε αγωγό, θεωρώντας στοιχειώδη όγκο

πάχους dx.

Page 38: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

xqCm

rπ2θ)x(θ s

p

s1,mm

h=f(x) h=σταθερό

όσταθερqCm

rπ2

dx

θds

p

sm

)θθ(Cm

hrπ2

dx

θdmS

p

sm

x

Cm

hrπ2exp

θθ

θθ

p

s

1,ms

x,ms

2

1

sp

θΔ

θΔln

h)Lrπ2(Cm

)θΔθΔ( 21

1,m2,mp θθCmq

)θΔ/θΔln(

θΔθΔθΔ

21

21lm

lms θΔLrπ2hq

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (6/21)

7-35

Σχήμα 7.14. Μεταβολή της θερμοκρασίας

επιφάνειας του σωλήνα και της μέσης

θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του

σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής

θερμότητας στην επιφάνεια.

Σχήμα 7.15. Η μεταβολή της μέσης

θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του

σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής

θερμότητας στην επιφάνεια.

Page 39: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας

Δεδομένα:

• Ατμός πίεσης 2 bar συμπυκνώνεται στην εξωτερική

επιφάνεια μεταλλικού αγωγού διαμέτρου 5cm και μήκους

3m, διατηρώντας τη θερμοκρασία του αγωγού σταθερή

στους 120oC.

• Νερό εισέρχεται στον αγωγό με ρυθμό 0.05 kg/s και

θερμοκρασία 20oC.

• Θεωρούμε μέσο συντελεστή συναγωγής h=500 W/(m2K).

Ζητείται:

Η θερμοκρασία εξόδου του νερού

D=5 cm, L=3m

θs= 120oC, θm,1 = 20oC

h=500 W/(m2K)

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (7/21)

7-36

Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση

Παραδείγματος.

Page 40: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

x

Cm

hrπ2exp

θθ

θθ

p

s

1,ms

x,ms

Σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος.

Χρησιμοποιούμε την εξίσωση που περιγράφει την μεταβολή

της θερμοκρασίας του ρευστού συναρτήσει του μήκους του

αγωγού.

D=5 cm, L=3m

θs= 120oC, θm,1 = 20oC

h=500 W/(m2K)

L

Cm

Dhπexpθθθθ

p

1,mss2,m

C6.8731018.405.0

50005.0πexp20120120θ o

32,m

Cp = 4.18 kJ/(kgK)

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (8/21)

7-37

Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας

Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση

Παραδείγματος.

Page 41: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράλληλη ανάπτυξη

οριακών στρωμάτων

Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή

Περιοχή ανεπτυγμένης ροής

36.4NuD

sqήταθερΣ

66.3NuD

sθήταθερΣ

Περιοχή εισόδου

Ανεπτυγμένα υδραυλικά

χαρακτηριστικά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

1GzPrRe

D/x

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (9/21)

7-38

Σχήμα 7.17. Μεταβολή του τοπικού αριθμού Nusselt στην περιοχή εισόδου για (α) Ανεπτυγμένα υδραυλικά χαρακτηριστικά,

(β) Παράλληλη ανάπτυξη οριακών στρωμάτων.

Page 42: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

D/L

PrReGz

Αρ. Graetz

Re<3000

D

σu,ε

Re05.0D

x

D

L

PrRe05.0D

x

D

LD

σθ,ε

D

σu,ε

Re05.0D

x

D

L

PrRe05.0D

x

D

LD

σθ,ε

D

σu,ε

Re05.0D

x

D

L

PrRe05.0D

x

D

LD

σθ,ε

Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία

του ρευστού, εκτός του μs

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (10/21)

7-39

Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή

Πίνακας 7.6. Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή

Page 43: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

ν

uDReD

Χαρακτηριστική διάμετρος:

P

A4Dh

Α: διατομή

P: περίμετρος

2

D

LfPΔ

2m

Re<3000 D

σu,ε

Re05.0D

x

D

L

PrRe05.0D

x

D

LD

σθ,ε

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (11/21)

7-40

Αγωγοί μη κυκλικής διατομής: Αριθμός Nu και συντελεστής τριβών f

σε πλήρως ανεπτυγμένη - στρωτή ροή

Πίνακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοντας τριβής για

πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε σωλήνες διάφορων διατομών

Page 44: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

ν

uDReD

Χαρακτηριστική διάμετρος:

P

A4Dh

Α: διατομή

P: περίμετρος

2

D

LfPΔ

2m

Re<3000 D

σu,ε

Re05.0D

x

D

L

PrRe05.0D

x

D

LD

σθ,ε

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (12/21)

Αγωγοί μη κυκλικής διατομής: Αριθμός Nu και συντελεστής τριβών f

σε πλήρως ανεπτυγμένη - στρωτή ροή

Πίνακας 7.7. Συνέχεια

7-41

Page 45: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

n=0 όταν qs= σταθερό

n=0.11 όταν θs =σταθερή και θs> θm

n=0.25 όταν θs= σταθερή και θs< θm

Για αγωγούς κυκλικής

και μη κυκλικής

διατομής

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

D/L

PrReGz

Αρ. Graetz

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (13/21)

7-42

Συντελεστής συναγωγής -Τυρβώδης ροή

Πίνακας 7.8. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή

Page 46: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

ν

uDReD

D/L

PrReGz

α

DuPrRePe m

Αρ. Graetz

Αρ. Peclet

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (14/21)

7-43

Συντελεστής συναγωγής -Τυρβώδης ροή

Υγρά μέταλλα

Πίνακας 7.9. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή – Υγρά μέταλλα

Page 47: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Δεδομένα:

• Πετρέλαιο ρέει σε αγωγό διαμέτρου 30cm με μέση

ταχύτητα 2m/s.

• Τμήμα του αγωγού μήκους 200m διαπερνά τα

παγωμένα νερά μιας λίμνης με θερμοκρασία 0oC.

• Η ροή είναι υδραυλικά ανεπτυγμένη όταν ο αγωγός

φθάνει στη λίμνη

• Η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν εισέρχεται στο

τμήμα του αγωγού που βρίσκεται στη λίμνη είναι 20oC

Ζητούνται:

(α) Η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν ο σωλήνας βγαίνει

από τη λίμνη

(β) Ο ρυθμός απώλειας της θερμότητας από το πετρέλαιο

(γ) Η απαιτούμενη ισχύς άντλησης για να αντισταθμιστούν οι

απώλειες πίεσης

D=0.3 m, L=200m

θs= 0oC, θm,1 = 20oC

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (15/21)

7-44

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 48: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Γενική Μεθοδολογία

D=0.3 m, L=200m

θs= 0oC, θm,1 = 20oC

1. Αναγνώριση του προβλήματος (εσωτερική ροή, σταθερή qs ή

θs, κλπ.)

2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν,

Cp, λ, α, Pr

3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα

4. Υπολογισμός Re → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή

τυρβώδης

5. Υπολογισμός μήκους υδραυλικής και θερμικής εισόδου.

Έλεγχος για το αν έχουμε υδραυλικά ή/και θερμικά

αναπτυγμένη ροή ή εάν υπάρχει επίδραση της εισόδου

6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ.

Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h

7. Υπολογισμός θερμοκρασίας εξόδου θm,2. Έλεγχος της

καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που

χρησιμοποιήθηκε στο βήμα 2.

8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,

απώλειες τριβών, κ.ο.κ., ανάλογα με το πρόβλημα.

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (16/21)

7-45

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 49: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

D=0.3 m, L=200m

θs= 0oC, θm,1 = 20oC

1. Αναγνώριση του προβλήματος:

εσωτερική ροή, σταθερή θs

2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ,

α, Pr

Έστω θ=17οC ή 290 Κ

3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα*

Λύση:

* Πίνακας Π.4.5 στα Παραρτήματα του βιβλίου Κουμούτσου, Λυγερού «Μεταφορά

Θερμότητας», 1991

ρ = 890 kg/m3, Cp = 1868 J/ (kgK), μ = 99.910-2

kg/(ms)

ν = 1120 10-6 m2/s, λ=145 10-3 W/(mK), α = 0.87210-6 m2/s

Pr = 12900

4. Υπολογισμός Re → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

D/L

PrReGz

ν

uDReD

536101120

3.02

ν

uDRe

6D

Στρωτή ροή

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (17/21)

7-46

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 50: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5. Υπολογισμός μήκους υδραυλικής και θερμικής εισόδου.

Έλεγχος για το αν έχουμε υδραυλικά ή/και θερμικά αναπτυγμένη

ροή ή εάν υπάρχει επίδραση της εισόδου

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

D/L

PrReGz

ν

uDReD

m1035163.01290053605.0DPrRe05.0x Dσ

θ,ε

• Η ροή είναι υδραυλικά αναπτυγμένη όταν ο αγωγός φθάνει στη

λίμνη

• Μήκος θερμικής εισόδου

λ=145 10-3 W/(mK)

Pr = 12900 ReD= 536

η ροή θερμικά βρίσκεται σε συνθήκες εισόδου

6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ.

Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h

3/2Gz04.01

Gz0668.066.3Nu

103723.0/200

53612900

D/L

PrReGz

3.38Nu

)Km/(W5.183.0

101453.38

D

Nuh 2

3

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (18/21)

7-47

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 51: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

D/L

PrReGz

ν

uDReD

ρ = 890 kg/m3 Cp = 1868 J/ (kgK)

Pr = 12900 ReD= 536

L

Cm

Dhπexpθθθθ

p

1,mss2,m

C7.1920018683.02890

5.184exp2000 o

2,m

)Km/(W5.18h 2

7. Υπολογισμός θερμοκρασίας εξόδου θm,2. Έλεγχος της

καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε

στο βήμα 2.

Οι ιδιότητες προσδιορίστηκαν σε θερμοκρασία 17 οC

οι υπολογισμοί μπορούν να θεωρηθούν ικανοποιητικής

ακρίβειας

)4

Dπ(uρm

2

m

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (19/21)

7-49

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 52: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

D/L

PrReGz

ν

uDReD

λ=145 10-3 W/(mK) Cp = 1868 J/ (kgK)

Pr = 12900 ReD= 536

8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,

απώλειες τριβών, κ.ο.κ, ανάλογα με το πρόβλημα.

C7.19 o

2,m )Km/(W5.18h 2

(β) Ο ρυθμός απώλειας της θερμότητας από το τμήμα του

αγωγού μέσα στη λίμνη

C85.19)7.19/20ln(

7.1920

)/ln(

o

21

21lm

lmθΔDLπhq

W6922085.19)2003.0(5.18DLhq lm

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (20/21)

7-50

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

Page 53: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

hDNuD

λ

α

νPr

p

D/L

PrReGz

ν

uDReD

ρ = 890 kg/m3, Cp = 1868 J/ (kgK)

Pr = 12900 ReD= 536

8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,

απώλειες τριβών, κ.ο.κ, ανάλογα με το πρόβλημα.

C7.19 o

2,m )Km/(W5.18h 2

(γ) Η απαιτούμενη ισχύς άντλησης για να αντισταθμιστούν οι

απώλειες πίεσης

W69220q

Έχουμε ροή στρωτή και υδραυλικά αναπτυγμένη (σελ. 5.33)

2

D

LfPΔ

2m

Re

64f

Στρωτή ροή PΔVWαντλ

119.0Re

64f )Pa(141692

2

2890

3.0

200119.0P

2

W20031)PΔ(u)4

Dπ()PΔ(VW m

2

αντλ

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (21/21)

Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός

συντελεστή συναγωγής

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το

Παράδειγμα 7.4.

7-51

Page 54: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Συντελεστής διαστολής του όγκου,

β:

ρ

ρ

θθ

ρρ

ρ

1

θΔ

ρΔ

ρ

Φυσική κυκλοφορία:

Η κίνηση του ρευστού οφείλεται στις δυνάμεις άνωσης, λόγω της

μεταβολής της πυκνότητας με τη θερμοκρασία

Ιδανικά αέρια (P=ρRT) : T

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (1/16)

7-52

Page 55: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Αριθμός Grashof, Gr: παριστάνει το λόγο των δυνάμεων

άνωσης προς τις δυνάμεις τριβής:

2

3s

ν

δ)θθ(βg

δουςώιξμειςάυνΔ

νωσηςάμειςάυνΔGr

g : επιτάχυνση της βαρύτητας, m/s2

β : συντελεστής διαστολής όγκου, Κ-1

θs : θερμοκρασία της επιφάνειας, οC

θ : θερμοκρασία του ρευστού μακριά από την επιφάνεια, οC

δ : χαρακτηριστικό μήκος του γεωμετρικού σχήματος, m

ν : κινηματικό ιξώδες, m2/s

Στη φυσική συναγωγή το είδος ροής, στρωτή ή

τυρβώδης, καθορίζεται από τον αριθμό Rayleigh, Ra:

Ra < 109 : στρωτή ροή

Ra 109 : τυρβώδης ροή

Σε κατακόρυφη πλάκα

να

δθΔβg

α

ν

ν

δ)θθ(βgPrGrRa

3

2

3s

π.χ.

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (2/16)

7-53

Σχήμα 7.19. Ο αριθμός Grashop Gr

αποτελεί μέτρο των σχετικών μεγεθών της

άνωσης και της αντίθετης τριβής που

ενεργεί στο ρευστό.

Page 56: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Στα προβλήματα φυσικής συναγωγής, στις περισσότερες

περιπτώσεις χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις της μορφής:

mcRaNu

Σχέσεις φυσικής συναγωγής

c και m: σταθερές που εξαρτώνται (α) από τη γεωμετρία, (β)

από το είδος ροής (στρωτή ή τυρβώδης)

Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία

τοιχώματος/ρευστού:

2/)θθ(θ sf

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (3/16)

7-54

Σχήμα 7.20. Η τυπική κατανομή

ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή

με φυσική συναγωγή σε μία θερμή

κάθετη πλάκα σε θερμοκρασία Τs η

όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό

με θερμοκρασία Τ.

Page 57: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

0.59

0.13

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1

Ιδ. αέρια

mcRaNu

Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη

μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:

2/)θθ(θ sf

Χαρακτηριστικό μέγεθος L: το ύψος της επιφάνειας

Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδόν/περίμετρος

Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδόν/περίμετρος

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (4/16)

7-55

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων

Page 58: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

c=0.5, m=1/4

c=0.1, m=1/3

2/)θθ(θ sf

41L )φcosRa(56.0Nu

mcRaNu

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1

Ιδ. αέρια

Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη

μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (5/16)

7-56

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων

Page 59: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5-59

Ra< 109 c=0.59, m=1/4

Ra> 109 c=0.13, m=1/3

mcRaNu

Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: το ύψος L του κυλίνδρου

Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D του κυλίνδρου

Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D της σφαίρας

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1

Ιδ. αέρια

2

3

δν

δθΔβgGr

4/1

4

Gr

D

L4ξ

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (6/16)

7-57

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων

Page 60: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5-60

mcRaNu

λ

δhNuδ

)K(T/1β 1

Ιδ. αέρια

Ιδιότητες στη μέση

θερμοκρασία τοιχωμάτων

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (7/16)

7-58

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων

να

δθΔβgRa

3

δ

α

νPr

Page 61: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5-61

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1

Ιδ. αέρια

α

νPr

21

12

eff θθDDln

πλ2

L

q

41/

δcyl

eff Ra)D(fPrf386.0λλ

4/1

Pr861.0

PrPrf

4/55/35/34/3

12

12cyl

DDδ

)D/Dln()D(f

Κυλινδρικός χώρος

2121

eff θθδ

DDπλq

41/

δsph

eff Ra)D(fPrf740.0λλ

4/1

Pr861.0

PrPrf

4/55/75/7

4/1

2121

sph

DD)DD(

δ)D(f

Σφαιρικός χώρος

Ιδιότητες στη μέση

θερμοκρασία τοιχωμάτων

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (8/16)

7-59

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων

Page 62: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

Δεδομένα:

• Λεπτή τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε

δωμάτιο με θερμοκρασία 30οC.

• Η μία πλευρά της πλάκας είναι μονωμένη και η άλλη διατηρείται σε

θερμοκρασία 74 oC.

Ζητούνται:

1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συναγωγή όταν η πλάκα:

(α) είναι κατακόρυφη

(β) έχει τη θερμή επιφάνεια προς τα πάνω

(γ) έχει τη θερμή επιφάνεια προς τα κάτω

2. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία, αν ε=1

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (9/16)

7-60

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 63: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Γενική Μεθοδολογία

1. Αναγνώριση του προβλήματος (γεωμετρία του συστήματος, σταθερή

θs ή qs, κλπ.)

2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ, α,

Pr

3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα

4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη

γεωμετρία

5. Υπολογισμός RaL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης

6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ. Nu

υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h

7. Υπολογισμός των ζητούμενων μεγεθών π.χ. ροή θερμότητας, qs

8. Έλεγχος της καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που

χρησιμοποιήθηκε στο βήμα 2 (ανάλογα με το πρόβλημα, π.χ. όταν στα

ζητούμενα μεγέθη είναι η θερμοκρασία του τοιχώματος).

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (10/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-61

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 64: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

1. Αναγνώριση του προβλήματος:

Επίπεδη πλάκα, σταθερή θs

2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ, α, Pr

Μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:

θf=(θs+θ)/2=52οC ή 325 Κ

3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα*

Λύση:

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

mcRaNu

ρ = 1.078 kg/m3, Cp = 1.008 kJ/ (kgK), μ = 196.410-7 kg/(ms)

ν = 18.41 10-6 m2/s, λ=28.15 10-3 W/(mK), α = 26.210-6 m2/s

* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά

Θερμότητας», 2009

Pr = 0.703

4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη

γεωμετρία

(α) Κατακόρυφη επιφάνεια: L: το ύψος της επιφάνειας

(β) και (γ) Οριζόντια επιφάνεια: L: εμβαδόν/περίμετρος

L = 0.6 m

m15.0)6.04/()6.06.0(p/AL

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (11/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-62

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 65: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5. Υπολογισμός RaL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης

Λύση: 1.(α) Φυσική συναγωγή Κατακόρυφη επιφάνεια

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.7035

)K(00308.0325/1T/1β 1

393

66

3

L 6.010756.26.0102.261041.18

)3074(00308.081.9LgRa

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

)Km/(W32.46.0

1015.282.92

L

Nuh 2

3

L

8

L 10953.5Ra

6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ. Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h

25.0

LL Ra59.0Nu 2.92)10953.5(59.0Nu 25.08

L

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (12/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-63

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 66: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση: 1.(α) Φυσική συναγωγή. Κατακόρυφη επιφάνεια

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.703

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

7. Υπολογισμός των ζητούμενων μεγεθών π.χ. ροή θερμότητας, qs

)Km/(W32.4h 2

W49.68)3074()6.06.0(32.4)(hAq s

m6.0L 8

L 10953.5Ra

1.(α) Φυσική συναγωγή. Κατακόρυφη επιφάνεια

2.92NuL

W49.68q

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (13/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-64

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 67: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.703

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

)Km/(W60.5h 2

m15.0L

6

L 10301.9Ra

1.(β) Φυσική συναγωγή. Θερμή οριζόντια επιφάνεια προς τα πάνω

82.29NuL

W7.88q

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (14/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-65

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 68: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.703

λ

hLNuL

να

LθΔβgRa

3

L

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

)Cm/(W80.2h o2

m15.0L

6

L 10301.9Ra

1.(γ) Φυσική συναγωγή. Θερμή οριζόντια επιφάνεια προς τα κάτω

25.0LL Ra27.0Nu

W35.44q

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (15/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-66

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 69: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συναγωγή

)TT(εσΑq 44

sακτ

2. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία

W49.68q)( W7.88q)(

W35.44q)(

Έστω: ε =1

Σταθερά Boltzman: σ = 5.6710-8 W/(m2K4)

44844

sακτ )27330()27374(1067.5136.0)TT(εσΑq

W9.123qακτ

Η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε

επιφάνειες που ψύχονται με φυσική συναγωγή διότι οι δύο ρυθμοί μεταφοράς

θερμότητας είναι της ίδιας τάξης μεγέθους

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (16/16)

Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό

7-67

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.5.

Page 70: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

u

Όταν υπάρχει ροή ρευστού σε επαφή με επιφάνεια διαφορετικής θερμοκρασίας συνυπάρχουν η εξαναγκασμένη και η φυσική κυκλοφορία.

Το ποιος από τους δύο μηχανισμούς επικρατεί εξαρτάται από το λόγο, Gr/Re2:

1Re

Gr2 Μόνο εξαναγκασμένη κυκλοφορία

1Re

Gr2 Μόνο φυσική κυκλοφορία

1Re

Gr2 Συνδυασμός των δύο μηχανισμών

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (1/14)

7-68

Σχήμα 7.22. (α) Επίπεδη κατακόρυφη

πλάκα (β) Η ανάπτυξη του θερμικού

οριακού στρώματος σε ένα σωλήνα.

Page 71: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

u

1Re

Gr2 Συνδυασμός φυσικής και εξαναγκασμένης

κυκλοφορίας

Εξωτερική ροή

3/13ήφυσικ

3εξαν NuNuNu

+

όταν η ροή του ρευστού έχει την

ίδια ή εγκάρσια κατεύθυνση με τη

φυσική κυκλοφορία

όταν η ροή έχει αντίθετη

κατεύθυνση προς τη φυσική

κυκλοφορία

u

Εσωτερική ροή (σε αγωγούς)

Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή

4102)L/D(Ra

2000Re

4102)L/D(Ra

800Re 2000Re 800Re

3/13/43/1D

14.0sD )GzGr(12.0Gz)μ/μ(75.1Nu

)L/DPr(ReGz D

36.007.0D

21.027.0D )L/D(GrPrRe69.4Nu

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (2/14)

7-69

Σχήμα 7.23. (α) Η ροή του ρευστού έχει την ίδια ή

εγκάρσια κατεύθυνση με τη φυσική κυκλοφορία (β) η ροή

έχει αντίθετη κατεύθυνση προς τη φυσική κυκλοφορία.

Page 72: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής

κυκλοφορίας

Δεδομένα:

• Τα δεδομένα του παραδείγματος για την περίπτωση (a), δηλ.:

• Λεπτή τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε

δωμάτιο με θερμοκρασία 30οC.

• Η μία πλευρά της πλάκας είναι μονωμένη και η άλλη

διατηρείται σε θερμοκρασία 74 oC

• Η πλάκα έχει κατακόρυφη τη θερμή επιφάνεια

• Διοχετεύεται αέρας θερμοκρασίας 30οC, με ταχύτητα u=1 m/s

(P=1atm) και κατεύθυνση ροής από κάτω προς τα πάνω

Ζητούνται:

Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με

εξαναγκασμένη ή/και φυσική συναγωγή:

u=1 m/s

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (3/14)

7-70

Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.6.

Page 73: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

4. Αριθμός Nuφυσ φυσικής συναγωγής από παράδειγμα 3.5

u=1 m/s

Λύση:

λ

hLNuL

λ

hxNux

ν

uxRex

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.703

1. Αναγνώριση του προβλήματος:

εξωτερική ροή, επίπεδη επιφάνεια, σταθερή θs

2. Επιλογή θερμοκρασίας – προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο

Πίνακα. (όπως στο παράδειγμα 3.5)

3. Υπολογισμός ReL και Gr→ έλεγχος κυρίαρχου μηχανισμού

4

6L 1026.31041.18

6.01LuRe

L=0.6m

88

10462.8703.0

10953.5

Pr

RaGr

8

L 10953.5Ra

1796.0)1026.3(

10462.8

Re

Gr24

8

2

2.92Nu

Συνδυασμός των δύο

μηχανισμών

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (4/14)

7-71

Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής

κυκλοφορίας

Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.6.

Page 74: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

u=1 m/s

Λύση:

λ

hLNuL

λ

hxNux

ν

uxRex

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.7035

5.2. Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων- Υπολογισμός μέσου NuL

5.1 Από τον ReL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης

5c 105Reσιμοίκρ

Στρωτή ροή

5. Υπολογισμός αριθμού Nuεξαν εξαναγκασμένης ροής

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (5/14)

7-72

Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής

κυκλοφορίας

Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.6.

c4

L Re1026.3ν

LuRe

Page 75: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

u=1 m/s

Λύση:

λ

hLNuL

λ

hxNux

ν

uxRex

ν = 18.41 10-6 m2/s

λ=28.15 10-3 W/(mK)

α = 26.210-6 m2/s

Pr = 0.703

5.3. Υπολογισμός του Nu του συνδυασμού εξαναγκασμένης και φυσικής

κυκλοφορίας

3/15.0εξαν PrRe664.0Nu

5.3. Υπολογισμός NuL εξαναγκασμένης κυκλοφορίας

4L 1026.3Re

6.106703.0)1026.3(664.0Nu 3/15.04

2.92Nu

3/13ήφυσικ

3εξαν NuNuNu

9.1252.926.106Nu3/133

)Km/(W91.56.0

9.1251015.28h 2

3

W56.93q

)Km/(W32.4h 2 W49.68q

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (6/14)

7-73

Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής

κυκλοφορίας

Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.6.

Page 76: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Δεδομένα (παρόμοια με παράδειγμα 2.6) :

• Παράθυρο ύψους 0.8m και πλάτους 1.5m, με διπλό τζάμι, το οποίο

αποτελείται από δύο στρώματα γυαλιού πάχους 4mm και ένα

στρώμα αέρα πάχους 20mm.

• Θερμική αγωγιμότητα γυαλιού, λ=0.78 W/(moC)

• Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική

επιφάνεια του παραθύρου, h1=10 W/(m2oC) και h2=40 W/(m2oC)

• Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ1=20 οC και η εξωτερική

θερμοκρασία είναι θ2= -10 οC

Ζητούνται:

• Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια

καθώς και στο στρώμα αέρα μέσα στο κλειστό περίβλημα του

διπλού τζαμιού.

• Η απώλεια θερμότητας

• Οι θερμοκρασίες θ1, θ2, θ3, θ4

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (7/14)

7-74

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Page 77: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

1. Αναγνώριση του προβλήματος:

Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία, (α) σε κατακόρυφη επιφάνεια,

β) σε κλειστό περίβλημα

2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων του αέρα ν, λ,

α, Pr

2.1 στο εσωτερικό του δωματίου: ~17οC ή 290 Κ

2.2 μέσα στο περίβλημα: ~θμεση=(θ1+θ2)/2=5οC ή 278 Κ

2.3 στον εξωτερικό χώρο ~ -3oC ή 270

3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

T=290

ν = 15.00 10-6 m2/s

λ = 25.5 10-3 W/(mK)

α = 21.1810-6 m2/s

Pr= 0.7096

T=278

ν = 13.93 10-6 m2/s

λ = 24.5 10-3 W/(mK)

α = 19.6010-6 m2/s

Pr= 0.7127

T=270

ν = 13.22 10-6 m2/s

λ = 23.9 10-3 W/(mK)

α = 18.5010-6 m2/s

Pr= 0.7148

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (8/14)

7-75

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Λύση:

Page 78: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

T=290

ν = 15.00 10-6 m2/s

λ = 25.5 10-3 W/(mK)

α = 21.1810-6 m2/s

Pr= 0.7096

T=278

ν = 13.93 10-6 m2/s

λ = 24.5 10-3 W/(mK)

α = 19.6010-6 m2/s

Pr= 0.7127

4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη

γεωμετρία. Αρχική υπόθεση για τις τιμές της θερμοκρασίας στα

διαδοχικά στρώματα. → Υπολογισμός αριθμού Ra.

Εσωτερική πλευρά: L=0.8 m Δθi=~5οC

Μέσα στο περίβλημα: δ=0.02 m Δθ2-3=~20οC

Εξωτερική πλευρά: L=0.8 m Δθo=~5oC

T=270

ν = 13.22 10-6 m2/s

λ = 23.9 10-3 W/(mK)

α = 18.5010-6 m2/s

Pr= 0.7148

8L 10726.2Ra

8L 10795.3Ra

4δ 10064.2Ra

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (9/14)

7-76

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Page 79: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

T=290

ν = 15.00 10-6 m2/s

λ = 25.5 10-3 W/(mK)

α = 21.1810-6 m2/s

Pr= 0.7096

T=278

ν = 13.93 10-6 m2/s

λ = 24.5 10-3 W/(mK)

α = 19.6010-6 m2/s

Pr= 0.7127

5. Επιλογή εξισώσεων. Υπολογισμός Nul

T=270

ν = 13.22 10-6 m2/s

λ = 23.9 10-3 W/(mK)

α = 18.5010-6 m2/s

Pr= 0.7148

Εσωτερική πλευρά

8L 10726.2Ra

25.64Nu i,L

Εξωτερική πλευρά

79.69Nu o,L

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (10/14)

7-77

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Λύση:

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

8L 10795.3Ra

Page 80: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

5. Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων- Υπολογισμός Nuδ

Λύση:

Pr = 0.7127

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

40δ

H

659.1Nuδ

Περίβλημα 4δ 10064.2Ra

6. Υπολογισμός συντελεστών συναγωγής, h, και αντιστάσεων, R

Εσωτερική πλευρά

25.64Nu i,L

Εξωτερική πλευρά

79.69Nu o,L

Περίβλημα

Ah

1R

i

i Aλ

xR

λ = 24.5 10-3 W/(mK) λ = 25.5 10-3 W/(mK) λ = 23.9 10-3 W/(mK)

K/W05.2hi K/W08.2ho K/W03.2h2

2m2.15.18.0A W

K407.0R i

W

K411.0R2 W

K401.0Ro

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (11/14)

7-78

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Page 81: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

λ

δhNuδ

να

δθΔβgRa

3

δ

)K(T/1β 1Ιδ. αέρια

W/C228.1RRRRRR oo321i

W43.24W/C228.1

C)]10(20[

R

θθq

o

o21

W

C407.0R

o

i W

C411.0R

o

2 W

C401.0R

o

o

λγυαλ=0.78 W/(moC)

xR

W

C10274.4RR

o3

31

C06.10Rqθθ oi11

C95.9Rqθθ o112

C09.0Rqθθ o223

C19.0Rqθθ o334

C94.9θΔ o1i

C04.10θΔ o232

C81.9θΔ o1o

C5θΔ o0i

C20θΔ o032

C5θΔ o0o

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (12/14)

7-79

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Page 82: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

Αρχικές

τιμές

1

επανάληψη

2

επανάληψη

3

επανάληψη

4

επανάληψη

θ1 20 20 20 20 20

θ1 10.03 11.26 10.94 11.02 11.00

θ2 9.93 11.15 10.84 10.91 10.89

θ3 -0.10 -1.27 -0.97 -1.04 -1.02

θ4 -0.21 -1.38 -1.08 -1.15 -1.13

θ2 -10 -10 -10 -10 -10

hi 2.05 2.43 2.35 2.38 2.37

h2 2.04 1.71 1.81 1.78 1.79

ho 2.05 2.47 2.39 2.41 2.40

q 24.50 25.52 25.59 25.59 25.59

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (13/14)

7-80

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Page 83: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Λύση:

Γιατί τα αποτελέσματα είναι τόσο διαφορετικά από

αυτά του παραδείγματος 2.6 ;

q = 25.6 W

θ1 = 11.0 oC θ2 = 10.9 oC θ3 = -1.0 oC θ4 = -1.1 oC

hi = 2.37 W/(m2oC) ho = 2.40 W/(m2oC)

q = 69.2 W

θ1 = 14.2 oC θ2 = 13.9 oC θ3 = -8.3 oC θ4 = -8.6 oC

Με δεδομένες τις τιμές: hi = 10 W/(m2oC) ho = 40 W/(m2oC)

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (14/14)

7-81

Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση

για το Παράδειγμα 7.7.

Page 84: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Κατάλογος Σχημάτων (1/3)

Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και

αγωγή., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.2. Ψύξη θερμής πλάκας με συναγωγή, μεταβολή ταχύτητας και μεταβολή θερμοκρασίας του αέρα.,

Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά θερμοκρασίας Δθ=θ2-

θ1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Σχήμα 7.4. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πλάκα και οι διάφορες περιοχές

ροής., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του θερμικού οριακού στρώματος στα

μέταλλα σε υγρή κατάσταση και στα έλαια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση,

Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Σχήμα 7.7. Δέσμη σωλήνων (α) σε σειρά. (β) σε τριγωνική διάταξη., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β.,

Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<20., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά

θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας»,

Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά

Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Page 85: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Κατάλογος Σχημάτων (2/3)

Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά

Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.12. Διάγραμμα Moody: Συντελεστής τριβών f για πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε αγωγούς κυκλικής

διατομής., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.13. Υπολογισμός του ισοζυγίου ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό, θεωρώντας

στοιχειώδη όγκο πάχους dx., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις

Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.14. Μεταβολή της θερμοκρασίας επιφάνειας του σωλήνα και της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά

μήκος του σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στην επιφάνεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά

Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.15. Η μεταβολή της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωλήνα στην περίπτωση

σταθερής ροής θερμότητας στην επιφάνεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση,

Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση Παραδείγματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά

θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.17. Μεταβολή του τοπικού αριθμού Nusselt στην περιοχή εισόδου για (α) Ανεπτυγμένα υδραυλικά

χαρακτηριστικά, (β) Παράλληλη ανάπτυξη οριακών στρωμάτων. Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις

«Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.4., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια

Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Page 86: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Κατάλογος Σχημάτων (3/3)

Σχήμα 7.19. Ο αριθμός Grashop Gr αποτελεί μέτρο των σχετικών μεγεθών της άνωσης και της αντίθετης

τριβής που ενεργεί στο ρευστό., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις

Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.20. Η τυπική κατανομή ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή με φυσική συναγωγή σε μία θερμή

κάθετη πλάκα σε θερμοκρασία Τs η όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό με θερμοκρασία Τ., Cengel Y.A.:

Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.5., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια

Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.22. (α) Επίπεδη κατακόρυφη πλάκα (β) Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα

σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.23. (α) Η ροή του ρευστού έχει την ίδια ή εγκάρσια κατεύθυνση με τη φυσική κυκλοφορία (β) η ροή

έχει αντίθετη κατεύθυνση προς τη φυσική κυκλοφορία., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική

Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.6., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια

Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.7., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια

Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Page 87: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Κατάλογος Πινάκων

Πίνακας 7.1. Τυπικές τιμές των αριθμών Prandtl στα συνηθισμένα ρευστά., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας

Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Πίνακας 7.2. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για στρωτή ροή,

Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., «Σημειώσεις Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Πίνακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για τυρβώδη ροή,

Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.

Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για την εξαναγκασμένη

συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την εγκάρσια ροή, Cengel Y.A.: Μεταφορά

Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Πίνακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης NuD, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας»,

Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Πίνακας 7.6. Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά

θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Πίνακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοντας τριβής για πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε σωλήνες

διάφορων διατομών, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Πίνακας 7.8. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά

θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Πίνακας 7.9. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή – Υγρά μέταλλα, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις

«Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία. Σύνοψη εξισώσεων, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά

θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

Page 88: ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ …old-2017.metal.ntua.gr/uploads/3277/303/Ph-Met-II-7-AOC.pdfΦαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει

χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του

εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού

Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και

συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση

(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.