Embed Size (px)
Citation preview
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
•Ανάκλαση
•Κάτοπτρα
•Διάθλαση
•Ολική
ανάκλαση
•Φαινόμενη
ανύψωση
αντικειμένου
•Μετατόπιση
ακτίνας
•Πρίσματα
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
ΑνάκλασηΑνάκλαση
φωτός
ονομάζεται
το
φαινόμενο
κατά
το
οποίο: μία
φωτεινή
ακτίνα
που
διαδίδεται
σε
διαφανές
μέσο, όταν
προσπίπτει
σε
κάτοπτρο(δηλ. λεία
και
στιλπνή
επιφάνεια), επανεκπέμπεται
από
το
σημείο
πρόσπτωσης
με
διαφορετική
διεύθυνση
Μεγέθη
περιγραφής
ανάκλασης
Προσπίπτουσα
ακτίναΑνακλώμενη
ακτίνα
Επίπεδο
ανάκλασης(εικονικό
επίπεδο)
Γωνίαπρόσπτωσης
Γωνίαανάκλασης
ΘπΘα
Επιφάνεια
ανάκλασης(πραγματική
επιφάνεια)
Νόμοι
ανάκλασης1.
Το
επίπεδο
ανάκλασης
είναι
κάθετοστην
επιφάνεια
ανάκλασης2.
Η
γωνία
ανάκλασης
είναι
ίση
με
τηγωνία
πρόσπτωσης
Επιστροφή
σε«γεωμετρική
οπτική»
1. Ανάκλαση
παράλληλης
δέσμης
ακτίνωνσε
κάτοπτρο
2. Ανάκλαση
παράλληλης
δέσμης
ακτίνωνσε
μη
λεία
και
στιλπνή
επιφάνεια
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Ανάκλαση
Επειδή
οι
προσπίπτουσες
ακτίνες
είναι
παράλληλες, θα
έχουν
όλες
την
ίδια
Θπ.Επειδή
όμως
Θπ
= Θα, θα
έχουν
όλες
οιανακλώμενες
και
την
ίδια
Θα.Επομένως
και
οι
ανακλώμενες
ακτίνεςθα
είναι
παράλληλες!
Για κάθε ακτίνα ισχύει Θπ = Θα. Όμως
κάθε
ακτίναπροσπίπτει
σε
περιοχή
διαφορετικής
κλίσης(αφού
η
επιφάνεια
δεν
είναι
λεία). Επομένως
οι
ανακλώμενες
ακτίνες
θα
έχουνδιαφορετικές
Θα
και
δε
θα
είναι
παράλληλεςμεταξύ
τους
(διάχυση)
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Ανάκλαση
Αν
οι
ανακλώμενες
ακτίνες
είναι
παράλληλες, αυτό
που
βλέπουμε
εξαρτάται
από
τη
θέση
μας!Η
εικόνα
που
βλέπουμε
σε
έναν
καθρέπτη
εξαρτάταιαπό
τη
θέση
μας
(οπτικό
πεδίο
καθρέπτη)
Αν
οι
ανακλώμενες
ακτίνες
δεν
είναι
παράλληλες, βλέπουμετο
ίδιο
αντικείμενο
ανεξάρτητα
από
τη
γωνία
παρατήρησης!
Η
δυνατότητα
της
όρασης, οφείλεται
στην
αντίδραση
του
οπτικού
νεύρου στις
ανακλώμενες
ακτίνες
που
φτάνουν
σ΄αυτό
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Κάτοπτρα
Κάτοπτρα
ονομάζονται
οι
λείες
και
στιλπνές
επιφάνειες
που
μπορεί
να
είναι
επίπεδες
ή
καμπύλες. Οι
ανωμαλίες
στην
επιφάνειά
τους
είναι
αποδεκτές
αν
έχουν
διαστάσεις
μικρότερες
των
μηκών
κύματος
που
μας
ενδιαφέρει
να
ανακλαστούν. Είδωλο
ονομάζεται
η
απεικόνιση
ενός
αντικειμένου
με
τη
βοήθεια
κατόπτρου
Είδωλο
σημείου
σε
επίπεδο
κάτοπτρο
Το
είδωλο
που
βλέπουμε
είναι
φανταστικό
και
σχηματίζεται
από
την
τομήτης
προέκτασης
των
ανακλώμενων
ακτίνων
που
φτάνουν
στο
μάτι
μας.
Είδωλο
αντικειμένου
σε
επίπεδο
κάτοπτρο
Επιστροφή
σε«γεωμετρική
οπτική»
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Κάτοπτρα
Ανάκλαση
σε
παραβολικό
κάτοπτροΗ
περίπτωση
αυτών
των
κατόπτρων
έχει
ιδιαίτερο
ενδιαφέρον
εξαιτίας
των
εφαρμογών
τους(προβολείς
και
κεραίες)Παραβολικό
κάτοπτρο
ονομάζεται
αυτό, του
οποίου
η
επιφάνεια
σχηματίζεται
από
την
περιστροφή
μιας
παραβολής
(ψ
= αχ2
, α>0) κατά
360ο
γύρω
από
την
αρχή
της.
Γεωμετρικά
χαρακτηριστικά
των
παραβολικώνκατόπτρων
Κύριος
άξονας: ο
άξονας
γύρω
από
τον
οποίο
περιστράφηκε
η
παραβολήΚύρια
εστία:
κοινό
σημείο
διέλευσης
ανακλώμενων
ακτίνων
που
προσπίπτουν
στο
κάτοπτρο
παράλληλα
στον
κύριο
άξονα.Κορυφή
κατόπτρου: η
αρχή
του
άξονα
γύρω
από
τον
οποίο
περιστράφηκε
η
παραβολή. Καμπυλότητα
κατόπτρου: η
σταθερά
«α»
της
συνάρτησης
ψ=αχ2
Εστιακή
απόσταση: η
απόσταση
της
κύριας
εστίας
από
την
κορυφή
του
κατόπτρου, f = 1/4α
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Κάτοπτρα
Η
παραβολή
αποτελεί
γραφική
παράσταση
μιας
συνάρτησης
που
περιγράφειδιάφορα
φυσικά
φαινόμενα
και
κατασκευές. Ας
μην
την
περιορίζουμε
λοιπόνφέρνοντας
στο
μυαλό
μας
μόνο
μαθηματικές
πράξεις!
Βολές Άλματα
δελφινιών
Η
στατική
γεφυρών
είναι
καλύτερηγια
σχήμα
παραβολήςΠίστα
skateboard
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Κάτοπτρα
Η
σπουδαιότητα
των
παραβολικών
κατόπτρων οφείλεται
στο
γεγονός
ότι:1.
Ακτίνες
παράλληλες
που
προσπίπτουν
στην
επιφάνεια, όταν
ανακλώνται
διέρχονται
όλες
από
την
εστία
του
κατόπτρου2.
Ακτίνες
που
εκπέμπονται
από
την
εστία
του
κατόπτρου,όταν
ανακλώνται
στην
επιφάνεια, απομακρύνονται
παράλληλα.
Οι
παραπάνω
ιδιότητες
καθιστούν
τα
παραβολικά
κάτοπτρα
ιδανικά
για
διάφορες
εφαρμογές
όπου
απαιτείται
συγκέντρωση
και
κατευθυντικότητα
σήματος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Διάθλαση
Διάθλαση
φωτός
ονομάζεται
το
φαινόμενο
κατά
το
οποίο: μία
φωτεινή
ακτίναπου
διαδίδεται
σε
διαφανές
μέσο, όταν
διέρχεται
σε
διαφορετικό
διαφανές
μέσο,αλλάζει
διεύθυνση
διάδοσης. Νόμοι
διάθλασης1.
Το
επίπεδο
διάθλασης
είναι
κάθετο
στην
επιφάνεια
διάθλασης2.
ημθπ
η1
= ημθδ
η2 (Νόμος
του
Snell)
Μεγέθη
περιγραφής
διάθλασηςΕπίπεδο
διάθλασης(εικονικό
επίπεδο)
Επιφάνεια
διάθλασης(πραγματική
επιφάνεια)
Προσπίπτουσαακτίνα
Διαθλώμενηακτίνα
Γωνίαπρόσπτωσης
Γωνία
διάθλασης
Θπ
Θδ
ΘαΑνακλώμενηακτίνα
Γωνίαανάκλασης
Μέσο
με
δείκτηδιάθλασης
η1
Μέσο
με
δείκτηδιάθλασης
η2
Αρχική
διεύθυνσακτίνας
Επιστροφή
σε«γεωμετρική
οπτική»
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Διάθλαση
Ένα
μέρος
της
προσπίπτουσας
ακτίνας, ανακλάται
και
ένα
μέρος
διαθλάται
Παρατηρήσεις
Το
επίπεδο
ανάκλασης
είναι
το
ίδιο
με
το
επίπεδο
διάθλασης
Δείκτης
διάθλασης
ενός
υλικού
ονομάζεται
το
πηλίκο
της
ταχύτητας
του
φωτός
στο
κενόπρος
την
ταχύτητα
του
φωτός
στο
υλικό
αυτό
CCn 0=Δηλαδή:
Είναι
προφανές
ότι
ΠΑΝΤΑ
η
> 1
αφού
η
ταχύτητα
του
φωτός
στοκενό
έχει
τη
μεγαλύτερη
τιμή
από
ότι
σε
οποιοδήποτε
άλλο
μέσο(σύμφωνα
με
ότι
γνωρίζουμε
μέχρι
σήμερα!!!) η κενού ≈ η αέρα ≈ 1
Σχετικός
δείκτης
διάθλασης
δύο
μέσων
(για
διάδοση
ακτινοβολίας
μεταξύ
αυτών
των
μέσων) ονομάζεται
το
πηλίκο
της
ταχύτητας
του
φωτός
στο
ένα
μέσο
προς
την
ταχύτητα
του
φωτός
στοάλλο
μέσο
Δηλαδή: 2
11,2
1
2
CCn
nn
== Η
ταχύτητα
του
φωτός
σε
υλικά
μέσα
εξαρτάται
από
τηναλληλεπίδραση
της
ακτινοβολίας
με
τα
ηλεκτρόνια
τηςεξωτερικής
στοιβάδας
των
ατόμων
του
κάθε
υλικού
μέσου
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Διάθλαση
Πού
οφείλεται
η
διάθλαση?Όπως
φαίνεται
από
το
νόμο
του
Snell, σε διαφορετικά μέσα διάδοσης, το
φως
έχει
διαφορετικήταχύτητα
(όπως
δείχνουν
οι
δείκτες
διάθλασης), άρα
οι
ακτίνες
διαδίδονται
με
διαφορετική
κλίση(όπως
δείχνουν
τα
ημίτονα
των
γωνιών
πρόσπτωσης
και
ανάκλασης)
Ερμηνεία
«ανάλυσης»
φωτός
με
πρίσμαΚάθε χρώμα αντιστοιχεί σε ένα μήκος κύματος (λ) Το λευκό φως αποτελεί τη σύνθεση όλων των χρωμάτων
(μηκών
κύματος)Η ταχύτητα φωτός όλων των χρωμάτων στο κενό (και στον αέρα)
είναι
ίδιαΣε υλικά μέσα διάδοσης όμως, κάθε χρώμα έχει
διαφορετική
ταχύτητα
άρα
το
ίδιο
υλικό, για
φως
διαφορετικούχρώματος, παρουσιάζει
διαφορετικό
δείκτη
διάθλασης
Το
σύνολο
των
χρωμάτων
που
διέρχονται
σε
ένα
πρίσμα
με
τημορφή
λευκού
φωτός, εξέρχονται
του
πρίσματος
με
διαφορετικήεκτροπή
το
καθένα
ΑΡΑ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
ΔιάθλασηΦαινόμενα
που
παρατηρούνται
λόγω
διάθλασης
1. Ουράνιο
τόξο
Δημιουργείται
από
τη
διάθλαση
του
λευκού
φωτός
στασταγονίδια
νερού
που
αιωρούνται
στην
ατμόσφαιρα(συνήθως
μετά
από
βροχή)
2. Παράλληλη
μετατόπιση
ακτίνας
που
διαδίδεται
στον
αέρα
και
διέρχεται
από
διαφανή πλάκα
Θπ
Θδ
Θπ΄
Θδ΄
Επιφάνεια
1
Επιφάνεια
2
d
h
Αποδεικνύεται
(με
τριγωνομετρία) ότι:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅⋅=
π
ππ
θημη
συνθημθ
221hd ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅⋅=
π
ππ
θημη
συνθημθ
221hd
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅⋅=
π
ππ
θημη
συνθημθ
221hd
Όπου: Θπ, η
γωνία
πρόσπτωσης
στην
επιφάνεια1και
η, ο
δείκτης
διάθλασης
του
υλικού
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ
ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ»
Δρ. Β. Τσακύρη
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ
ΟΠΤΙΚΗ
-
Διάθλαση
3. Φαινόμενη
ανύψωσηΑ1: πραγματική
θέση
ψαριούΑ2: φαινόμενη
θέση
ψαριούα: γωνία
πρόσπτωσης, της
ακτίνας
που
εκπέμπεται
από
το
ψάρι, στη
διαχωριστική
επιφάνειαδ: γωνία
διάθλασης
της
παραπάνω
ακτίναςόταν
εξέρχεται
στον
αέρα
Ο
παρατηρητής, που
βρίσκεται
πάνω
από
την
επιφάνεια
του
νερού, (στην
ευθεία
ΟΑ1
Α2
), βλέπει
τοείδωλο
που
σχηματίζεται
από
την
τομή
της
διαθλώμενης
ακτίνας
(πράσινη) με
την
ευθεία
ΟΑ1
Α2(δηλ. το
σημείο
Α2
). Αν
δεν
συνέβαινε
διάθλαση, θα
έβλεπε
την
τομή
της
αρχικής
ακτίνας
(κόκκινη) με
την
ευθεία
ΟΑ1
Α2
(δηλ. το
σημείο
Α1
).
Αποδεικνύεται
(με
τριγωνομετρία) ότι:
Ι
n2
n1
h΄
h
A1
A2 α
δ
δ
ΟΙ
1
2
nn
hh ⋅=′
1
2
nnhh ⋅=′
Επιστροφή
σε«γεωμετρική
οπτική»
